RELAÇÃO ENTRE PREVALÊNCIA, INCIDÊNCIA E DURAÇÃO MÉDIA DA DOENÇA *
Antonio RUFFINO NETTO **
RSPU-B/185 RUFFINO NETTO, A. — Relação entre prevalência, incidência e duração média
da doença. Rev. Saúde públ., S. Paulo, 7:331-4, 1973.
RESUMO: Foi apresentada uma demonstração da fórmula Pt = I d
onde P t = prevalência instantânea; I = Incidência; e d duração média da
doença para a situação de estabilidade de doença.
UNITERMOS: Epidemiologia (Métodos quantitativos) *; Prevalência *; Incidência *.
* Trabalho desenvolvido durante período de estágio na Harvard School of Public Health — Boston — Mass., através de bolsa da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
(PAPESP).
** Do Departamento de Medicina Social da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da USP. — Ribeirão Preto, SP — Brasil.
I N T R O D U Ç Ã O
É conhecido da literatura epidemiológi-ca que a prevalência instantânea (Pt )
de uma doença é uma função da inci-dência (I) e da duração média ( d ) desta doença 1.
Assim, variação na prevalência poderia ser o resultado de variações na incidên-cia e/ou na duração média.
Chama-se condições de equilíbrio ou de estabilidade de uma doença, a situa-ção em que a incidência e a durasitua-ção mé-dia permanecem constantes com o tempo. Evidentemente, uma doença somente atingiria uma perfeita condição de esta-bilidade em uma situação teórica de
constância das variáveis incidência e duração média.
MACMAHON & PUGH 1. e TAYLOR &
KNOWEL-DEN2 têm apresentado empiricamente a
fórmula,
onde
P = prevalência instantânea
t
I = incidência
Seja n (onde n < N) o número dos indivíduos que adquiriram a doença dentro do intervalo [] e permaneceram doentes respectivamente dl d2, d3
dn unidades de tempo U (ou seja,
me-didos nas mesmas unidades de tempo de []t).
Seja:
P1 — a prevalência instantânea no
tempo t1
P2 — a prevalência instantânea no
tempo t2
Pm — a prevalência média num
inter-valo de tempo qualquer t
Se [] t = , a prevalência média no intervalo de tempo será calculada por definição
I = a incidência no intervalo de tem-po [] t, que será calculada tem-por definição
Pt = a prevalência instantânea em
qualquer ponto t no intervalo []t di = duração da doença no indivíduo doente.
3. SOLUÇÕES
1.a
Solução
Supondo o intervalo de tempo [] t e fórmula esta que somente seria válida
na situação teórica de estabilidade da doença.
O fato de não encontrarmos na litera-tura demonstração alguma desta fórmula empírica, motivou-nos a pensar num mo-delo que nos possibilitasse demonstrar matematicamente a relação Pt = I. d
2. MODELO
Suponhamos N indivíduos (I1 ,I2,
I3, IN ) expostos ao risco de adquirir
a doença D, no intervalo de tempo []t = t2 — tx (medidos em unidades
que fosse definido por e que somente uma pessoa tivesse ficado doen-te durandoen-te todo esse período, a prevalên-cia média em [] t seria portanto:
No caso particular de [] t ser igual a []t, a prevalência média em []t será dada por
onde a razão entre os tempos na fórmula (2), ou seja equivale ao número de indivíduos doentes durante todo o intervalo []t.
Assim teremos:
Lembrando que
(4) em (3) resulta
Dada a condição de estabilidade da doença, isto é, a incidência e duração permanecerem constante com o tempo, podemos tirar:
a) Para efeito de computação de Pm no período []t é válido tomar di
mesmo que o indivíduo ultra-passe o limite de tempo t2, pois será
compensado pelo indivíduo número zero que já entrou doente no intervalo []t.
b) A prevalência média no período []t será igual a prevalência instantânea P1 , P2 ou Pt , ou seja:
Lembrando (7)
2.a Solução
O tempo total T que representa indi-víduos-unidades de tempo U de doença no intervalo de tempo []t poderá ser obtido a partir dos casos, isto é:
Lembrando da condição de estabili-dade da doença, portanto Pt é constante,
podemos escrever
Sendo (11) = (9), podemos escrever
Resolvendo a integral e (4) - (12) re-sulta
(
Sendo t2 — t1 = []t, tiramos n
(14) P = d
t N []t
4. CONCLUSÃO
Utilizando-se o modelo proposto, na condição de estabilidade da doença é possível demonstrar-se matematicamente a fórmula empírica
AGRADECIMENTOS
Ao Dr. Emilio C. Venezian, pelas suges-tões dadas para a segunda solução do modelo que apresentamos e ao Dr. Euclydes Custódio de Lima Filho, pelas suas sugestões.
RSPU-B/185
RUFFINO NETTO, A. — [Relation between prevalence, incidence and average duration of disease]. Rev. Saúde públ., S. Paulo, 7:331-4, 1973.
SUMMARY: A derivation of the relation P t = I.d where: P t = point
prevalence; I = incidence; d = average durantion of disease is presented given the disease is stable, that is, the incidence and duration remained constant over time.
UNITERMS: Epidemiology (quantitative methods)*; Prevalence*; Inci-dence *.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. MACMAHON, B. & PUGH, T. F. — Epide-miology: principles and methods. Boston, Little, Brown Co., 1970.
2. TAYLOR, I. & KNOWELDEN, J. — Prin-ciples of epidemiology. London, Chur-chill Ltd., 1957.
Recebido para publicação em 1.°-8-1973
