A (Im)Pertin^enia da Historia ao Aprendizado
da Fsia (um Estudo de Caso)
The(IN)onvenieneofhistoryinlearningphysis(aase study)
Penha MariaCardoso Dias
InstitutodeFsia
InstitutoAlbertoLuizCoimbra dePos-Gradua~ao
ePesquisaemEngenharia(COPPE)
UniversidadeFederaldoRio deJaneiro
email:penhaif.ufrj.br
Reebidoem21/04/2001. Aeitoem20/06/2001
Neste artigo, assumoquea Historiadeumapartiular i^eniaeum legtimoforo deinvestiga~ao
de seusfundamentos. A Historia revela \oporqu^e" das ategoriasoneituais dai^enia,
lari-ando,assim,osigniadodosoneitos. Parailustrar,apresentoumestudodeaso: Umaanalise
oneitual daTeoriadoCalor.
InthispaperIholdtheviewthattheHistoryofapartiularsiene isthemostlegitimatetoolto
investigateitsfoundations. Thehistoryofapartiularsienedislosesthe\why"oftheoneptual
ategories of thatsiene; heneit laries themeanings ofitsvariousonepts. Toexemplify,I
presenta\asestudy",theTheoryofHeat,whihisaoneptualanalysisofThermodynamis.
I Introdu~ao: Meu tipo de
historia da fsia
Paraqu^eserveaHistoriadaFsia? Ou,mais
espei-amente,eaHistoriade umai^enianeessariaou,ao
menos, util para a analise de seus fundamentos?
En-tendoque:
A Historiaeoforo,ondeaanalise oneitual pode
serfeita; ela permite reveroneitos, ritia-los,
reu-perasigniadoseosentendealuzdenovas
desober-tas. Elae,pois,oinstrumentodaforma~ao inteletual
e da assimila~ao de oneitos. Consequentemente, a
Historiadeumai^eniaeessenial aheurstiada
des-obertaienta. Elaeo instrumentode forma~ao de
pensadores. Na medida em que ritia, ela subverte,
mas dentro de metodos e ategorias do pensamento:
Portanto, a Historia e o instrumento da forma~ao de
umamente disiplinadamenteindisiplinada nartia
dos oneitos ientos.
Haoutrosmodos desefazer Historia daFsia. A
Historiadeumai^eniapermiteumamultipliidadede
enfoques, dependendo das perguntas asquais o
histo-riador se dirige: O pano de fundo ultural, soial e
poltio ou, no jarg~ao, a Weltanshauung para a
lei-turados oneitos e metodos; o ontexto losoo do
rais,ques~aoospressupostosepistemologiosda
possi-bilidade do pensamento iento, tais omo,
ausali-dade, subst^ania,et, eategoriaslosoas
partiula-res,omoovnuloadoutrinaslosoaspartiulares,
taisomoatomismo, oasionalismo,et;aHistoriadas
institui~oes ientas;et. Essesmodosn~ao preisam
serestanqueserevelamai^eniaomoatividade
ultu-raldaespeiehomo sapienssapiens.
Porem,nemtodososmodosdesefazerHistoria
ser-vem aoproposito do aprendizado deoneitos ou
ser-vem aos fundamentos da i^enia. Na proxima se~ao,
exemplioquest~oes defundamentosdaFsiaque
en-ontramrespostaemsuaHistoria. Naoutrase~ao,
ilus-tro esseusoomumexemploespeo: Aonstru~ao
dasduasleisdaTeoriadoCalor;essaonstru~aop~oea
desobertoseusfundamentos.
II PARTE I - Uso da historia na
laria~ao de oneitos
(I)AFsiaen~ao-trivial,emsuaess^enia. Porem,ouso
deumoneito,aolongodemuitosanose,ateseulos,
tendeatrivializaron~aotrivial;istoe,diuldades
oneitoss~ao\magios".
Exempliando: A Fsia omea enumerando as
tr^esleisdaMe^ania. Ora,aLeida Ineria,aprimeira
delas,nemsequeremotivodeobserva~aonodiaadia.
Quegraudeonabilidadepode-seter,pois,nessaLei?
Opontoequeadisuss~aodoproblemadaexist^eniaou
n~aodovauo edapossibilidade,aindaquemeramente
raional,domovimentoinerial,nosseulosXIIIeXIV,
mostra os problemas que os oneitos de vauo e de
seuassoiado,omovimento inerial,pretendem
solui-onar, mostra os argumentos que onveneram aqueles
quefundaramaFsia.
E laro que, ao perguntar sobre o\grau de
on-abilidade" esta oloado todo um problema de
Epis-temologia. Esse ramo da Filosoa estuda a natureza
do onheimento iento, tenta provar que o
onhe-imento da naturezae possvele traa os ^anones do
pensamento iento. Porexemplo, uma i^enia tem
de ser apaz de predizer o omportamento da
Natu-reza;aondi~aoparaissoserpossvelequaaNatureza
obedea a leis; mas, ent~ao, qual aorigem dessas leis?
N~aotenho apretens~aode ataar problemaslosoos
ontroversoseque t^em sidodisutidos pelosmais
bri-lhantes losofos. O problema a que me dirijo e bem
maiselementar. Assumindoprovadaapossibilidadeda
i^enia, assumindo que ai^enia, de fato,\explia
al-gumaoisa",oproblemaeodetornarinteligvelasleis
da Fsia, entender seu signiado fsio e metafsio;
e o de tornar \menos magios", oneitos t~ao pouo
intuitivos e naturais, omo, por exemplo, as Leis de
Newton. Anal,as leisdaFsiaedaMatematia
tor-naram possvel mandar foguetes a Saturno e Jupiter,
inventar omputadores, as leis da Biologia est~ao
des-vendandooodigogenetio,desvendandoa\vida",
en-quanto a Epistemologia ainda tenta provar que tudo
issoepossvel.
A Historia da desoberta de um oneito mostra
n~ao somente omo o oneito foi riado, mas,
sobre-tudo, seu porqu^e; a Historia mostra as quest~oes para
ujassolu~oesooneitofoiintroduzido,revelaoqu^eo
oneito fazna teoria,suafun~aoeseu signiado. A
Historia revive oselementos do pensar de uma epoa,
revelando,pois,osingredientesomqueopensamento
poderiaterontadonaepoaemquedeterminada
on-quista foi feita. Ela desvenda a logia da onstru~ao
oneitual; nesse esforo, ela revela, tambem, os
\bu-raos logios" que o oneito preenhe, revivendo o
proprioatointeletualdaria~aoienta.
(II)Algumas quest~oes dosFundamentos da Fsia
s~ao losoas em sua natureza. Essas quest~oes s~ao o
proprioestofodaFilosoa daFsiae,damesmaforma
que,emFilosoa,aperspetivahistoriaeparteda
me-todologia,assimoeaqui. Paraitaralgunsexemplos:
(1) Por que seria \o Livro da Natureza esrito na
linguagemdaMatematia"?
(2) As moleulas e atomos obedeem as leis da
pode, ent~ao, o determinismo mirosopio ser
onili-ado om o indeterminismo marosopio da Segunda
Lei da Termodin^amia? A respostaaessa quest~ao
ge-rouramosdaFsia(Me^aniaEstatstia)eramosda
Matematia(TeoriaErgodia,que,porsuavez,geroua
TeoriadeSistemasDin^amios,aquealgunsd~aoonome
deTeoriadoCaos). Qualarela~aoentreooneitode
probabilidadeeodeindeterminismo? Probabilidade
en-tra na Fsia por uma quest~ao de ignor^ania humana
quanto a \prepara~ao" do sistema ou e outra oisa?
Ouseja,pondoapergunta emoutraspalavras,qualo
oneitode`probabilidade'maisapropriadoaMe^ania
Estatstia?
(3) O qu^e dizer da Me^ania Qu^antia? Qual o
oneito derealidade mais apropriadoa ela? Durante
deadasessaquest~aofoi tratadaem departamentosde
FilosoanosEstadosUnidoseInglaterra(ondealguns
departamentos de Filosoa s~ao genuinamente
dedia-dosaFilosoadaNatureza); depoisdos experimentos
deAbnerShimonyeseusassoiados,paraprovaras
de-sigualdades de Bell, os departamentos de Fsia
\des-obriram"oproblema.
(4) Por que o programa meaniista, fundado nos
seulos XVII e XVIII, porRene Desartes, Christian
Huygens, Isaa Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz,
deolharparaaNaturezaomomateriaemmovimento
\daontadomundo",\funiona"t~aobem? Seraqueo
mundo(daFsia)esoisso,\materiaemmovimento"?
(5) A Fsia naseu do problema oloado na
An-tiguidade Hel^enia de expliar transforma~oes em
ge-ral, inluindo o movimento loal, isto e, o
desloa-mento. Ora, oloar o movimento nesse bolo foi
es-senial. Mais essenial, ainda, foi entender queo
mo-vimentopoderiasertratadoomoumaqualidade omo
qualqueroutra,talomobondade,or,et,portantoa
eleseapliariamasleismedievaispara tratar
qualida-des. Aplia~ao dessas leis orresponde atrataro
mo-vimentono\espao"extens~ao inten~ao outempo
veloidade instant^anea. Issodeuorigem aCinematia.
Aqui,ospressupostoslosoosagiram\a favor". Ou
seramaisqueumaaso? Qualovalorepist^emiodessas
analogiaspositivas?
(6) O qu^e dizer dos prinpios de eonomia, omo
osPrinpiosde Maupertuis, aLei deFermat, et? A
justiativadelesemetafsia: ExistenaNaturezauma
tend^eniaaagir\simpleseeonomiamente";ora,isso
funionava no seulo XVIII,quando a Natureza
espe-lhavaosdesgniosdoCriador;ehoje, nai^eniaateia,
qual osigniado desses prinpios? Porexemplo, eu
provei que Leonhard Euler interpretou os prinpios
de Maupertuis omo um proesso de onvers~oes
ins-tant^aneas,suessivas,deenergiapotenialeminetia,
fundando, assim, a Me^ania Analtia; 1
om isso, o
prinpiometafsiotorna-sefsio.
(7) Por falar em energia, qual o sentido fsio da
de transforma~oes an^onias; em partiular, aenergia
\gera"omovimento,noespaodefase. Oproprio
\sta-tus"ontologiodaenergiaeurioso;elaemateria,ou,
na linguagemaristotelia, subst^ania, isto e, uma das
ategorias do pensamento. Quantidades onservadas
n~ao poderiam, portanto, estar relaionadas a propria
possibilidade da Fsia, serem riterios ontologios de
deni~aodosistema?
Talvez seja signiante, nesse ontexto,o fato que
aexist^enia deuma unia quantidade,aenergia,
\ex-plia"oequilbriotermodin^amio,istoe,adistribui~ao
miro-an^oniadeestadosnoespaodefase,omo
des-oberto por Ludwig Boltzmann (neste ponto, esta-se
retornandoa(2),aima).
(8) Porque ausas s~ao iguaisa seusefeitos? Uma
dasrtiasdeJeanLeRondD'Alembert aequa~aode
Newton,equeelaexigequeseigualeaausa, ~
F,aseu
efeito,m~a.
(9)Odebatesobreanaturezadoespaoedotempo
entre Newton (ou melhor, seu \menino de reados",
Samuel Clarke) e Leibniz deu-se em torno do
on-eito de ontinuidade, da relatividade do movimento,
doprinpio daraz~aosuiente(Deusn~aopreisaar
ontinuamente\dandoorda"nomundo,omo queria
Newton, para o mundo funionar, pois nada aontee
sem raz~aoqueassim seja). SegundoLeibniz,seo
mo-vimentoerelativo,ent~aoespaon~aopodeserabsoluto.
Porem, deve existir um elemento absoluto, que traga
uma aerta\identidade"asoisas;para ele,eafora,
aquientendidan~aosoomoaausadaaelera~ao,mas,
tambemnosentidometafsiode fora ativa primitiva
ouentelequiaeforapassivaprimitivaousubst^ania. O
pontoe: Qualanaturezadoespaoedotempo? A
Te-oriadaRelatividadeGeral,assiminiialmente
denomi-nadaporAlbertEinstein,deveserapazderesponder
aquest~ao.
(10) Muitas quest~oes aima, tidas omo
\me-tafsias", podem vir a adquirir resposta dentro da
Fsia,perdendoostatusde metafsias. Masnem
to-das. Categorias de Subst^ania, Qualidade, Rela~ao e
outras s~ao prinpios a-priori do pensamento e
deter-minamotipodequest~aoque sepodeperguntar sobre
a Natureza. Segundo Emmanuel Kant, s~ao ondi~oes
de possibilidade do pensamento iento. Se assim
for, ent~aoeimpossvelfazer i^enia sem uma dose de
prinpiosmetafsios.
Alem disso, se assim for, a verdade das i^enias e
ondiionada a forma~ao das ategorias do pensar do
homosapienssapiens,aofunionamentodoerebro
hu-mano. N~aohaveria,aqui,umproblema\ovo-galinha"?
Oomportamentoneuro-siologiodoerebrodepende
das leisda Fsia eda Qumia, poroutro lado,essas
leiss~aooprodutodaquele.
(III)Existeumarela~aoprofundaentre aHistoria
da Ci^enia e a Epistemologia. Segundo E. J.
Dijks-terhuis, a Historia e o Laboratorio da Epistemologia. 2
onstru~aooudesobertadooneito,revelandoograu
de raionalidade doatodadesoberta. Algunsautores
(Imre Lakatos) foram alem e postularam que so
\re-searh programmes"e n~ao teorias isoladas podem ser
falsiadas, portanto o valor epist^emio da i^enia so
podeseravaliadoaolongodesuaHistoria.
III PARTE II - Estudo de aso:
A teoria do alor
O exemplo e uma das mais belas paginas do
pensa-mentohumano|adesobertadaSegundaLeida
Ter-modin^amia e de sua misteriosa aompanhante,a
en-tropia.
Algumas perguntas podem surgir ao estudante
rtio:
(1)PorqueamaquinadeCarnotenvolveduas
tem-peraturasen~ao uma? Anal,oqueexistedeintuitivo
ou,pelomenos,deglutvel,noilodeCarnot?
(2) O qu^e signia asegunda lei? O qu^ee entr
o-pia? Elamedeoqu^e? Seria H
dQ
T
0inteligvelomo
express~aomatematiadaquiloqueaentropia mede?
A Historia da Teoria do Calor tem muito a dizer
sobre algumasdessasquest~oes. Oqueapresento,aqui,
eumaleituradosfundamentosdaTeoriadoCalor,
ex-tradosde suaHistoria. Paraosdetalhes daHistoria,
remeto o leitor a meus artigos menionados no nal
do texto, onde vasta bibliograa e itada. Nem e o
textoum meiode iniiaroestudo da Termodin^amia;
peloontrario,osfundamentosdeumai^enias~aopara
quem ja a estudou uma vez, teve duvidas, oloou
quest~oesegostadepensar.
A maquina termia
Amaquinatermiausaalorparagerarmovimento,
istoe,trabalho me^anio.
Maquina de Watt.
Agua e aqueida em uma
fornalha (fonte quente), formando vapor (subst^ania
de trabalho). O vapor entra em um ilindro,
previa-mente aqueido atemperaturado vapor, empurrando
um^emboloerealizandotrabalho. Depoisqueo^embolo
e empurradoum pouo, osuprimento de vapore
or-tadoeovaporexpandeporsiso,ontinuandoa
empur-rar o^embolo e arealizar trabalho. Quando o^embolo
atinge o nal do ilindro, o vapor expande para um
ilindro, mantido auma temperatura, fria, obastante
para ondensarovapor (ondensador oufonte fria); o
vapor e, pois, \destrudo". Em deorr^enia, forma-se
umvauonoilindroprinipaleo^embolopodeser
tra-zidodevoltaaposi~aoiniial.
Prinpiodefunionamentodamaquinatermia
funda-JamesWatt,istoe,omoeporqu^eamaquinafazoque
faz.
Prinpio de Carnot. O funionamento da
maquina termiaonsistena transfer^enia de alor de
umafonte quenteparaumafria en~aoemumonsumo
de alor. Como onsequ^enia, alor e onservado na
opera~aodamaquina: oalorretiradodafonte quente
etodoele transferidoparaafonte fria.
Fundamenta~aodo prinpiode Carnot
(1)Carnotentendeuque:
(i)AmaquinadeWatttemdeserapazdereiniiar
novo ilo de opera~oes (elaro, ninguem desejauma
maquinaquesofunione umaunia vez).
(ii)Amaquinatemdefaz^e-lo,sempreisarformar
uma novasubst^aniade trabalho. 3
Ora,paravoltaraoomeodasopera~oes,epreiso
queasubst^aniadetrabalhojogueforaoalorque
re-ebeu dafonte quente: A fonte fria existepara reeber
da subst^ania de trabalho (parte d)o alor reebido da
fornalha.
(2) Prinpio de Eonomia. Carnot entendeu
que, havendo ontato entre dois orpos a
temperatu-ras diferentes,aloretransferidosemquetrabalho seja
realizado,istoe,trabalho e\deixadodeserrealizado",
logo e \perdido". Assim, para a maquina \trabalhar
bem",istoe,n~aodeixarderealizartodo otrabalho que
pode, potenialmente, realizar,deve-se evitar que
par-tesadiferentes temperaturasentrememontato;issoe
umprinpio de eonomia.
(3) O Cilo eon^omio. Carnotinventouum
i-lo de opera~oes de uma maquina, uja subst^ania de
trabalhoeumgasperfeito,apazdetransferiralorda
fonte quenteparaafria,semperdas:
(i) Expans~ao isotermia: A fonte quente e a
subst^aniadetrabalhoest~aoemontato,amesma
tem-peratura, umprindo a ondi~ao de eonomia.
A
me-dida queasubst^aniareebealor dafonte quente,ela
expande,empurrandoo^embolo.
(ii) Expans~ao adiabatia: Calor n~ao e troado
om oexterior. A subst^ania esfria amedida que
ex-pande. Oproessoeinterrompido,quandoasubst^ania
atingir atemperaturadafonte fria.
(iii) Compress~ao isotermia: A fonte fria e a
subst^aniadetrabalhoest~aoemontato,amesma
tem-peratura, umprindo a ondi~ao de eonomia.
A
me-dida queasubst^ania foromprimida,alor e
transfe-ridodasubst^aniadetrabalhoparaafontefria. Quando
asubst^aniaatingir\ertovolume"(qual?),deve-se
in-terromperessafase.
(iv)Compress~aoadiabatia: Calorn~aoetroado
omoexteriorououtra qualquerparteeasubst^ania
esquenta amedida que for omprimida. Oproessoe
interrompido, quando asubst^ania atingir a
tempera-4
Figura1. O Cilo de Carnot. O ilode Carnote
de-senhado no \espao" volumepress~ao ; omo a
tempera-tura e ligada a V eP pelas equa~oes da isoterma(s)e da
adiabatia(s),segue-seque,dadasasurvas,oilosotem
duasvariaveisindependentes,P eV. Asurvas12e34s~ao
isotermas,respetivamente,as temperaturasT
+
, quente, e
T ,fria;asurvas23e41s~aoadiabatias.
(4) Carnotraioinaomo sealor fosseumuido
muito no, apaz de penetrar os menores poros da
materia; esse uido era hamado de alorio. O
fun-ionamentodamaquinaonsiste,pois,natransfer^enia
dealorio dafonte quentepara afonte fria. Findoo
iloompleto,amaquinareuperasuasondi~oes
ini-iais. Como postoporCarnot, o Prinpio de Carnot
euma ondi~aode reuperabilidade das ondi~oes
ini-iais da maquina; para isso, a subst^ania de trabalho
tem de voltar as suas ondi~oes originais, livrando-se
doalorioreebido. Nesseproesso,oalorioe
on-servado,poisn~aoeutilizado,gasto,\onsumido",eso
um\meiodetransporte".
Oteorema de Carnot
Carnot demonstra um teorema, segundo o qual a
ei^enia da maquina termia, funionando de aordo
om oilo aima, n~ao depende da subst^ania de
tra-balho usada, isto e, se um gas perfeito ou outro gas
perfeitoousealgumaoutrasubst^ania.
Para provar o teorema, Carnot sup~oe duas
maquinas, operando entre as duas mesmas
tempera-turas,T
+
eT , uma operandono ilo direto e a
ou-tra, no ilo reverso de opera~oes; porem, elas usam
diferentes subst^anias de trabalho. As maquinas s~ao
aopladas, isto e, o trabalho, W, obtido na primeira
eusadoparaoperarasegunda. Carnotassumeque
so-mente uma parte do trabalho, W 0
(W 0
< W), gerado
naprimeirapreisaserusadonasegundamaquina. 5
A
maquina direta traz alor, Q, da fonte quente para a
equeafonte quenteeasubst^aniade trabalho
reupe-ramsuasondi~oesiniiais. Porem,resultaumtrabalho
gratis, W W 0
, tirado donada, pois soseusou parte
do trabalho obtido na maquina direta. Ora, e um dos
prinpiosmetafsiosdaFsia(e,talvez, davida)que
sedevepagarporumtrabalho realizado. 6
Carnot
on-luiquesuahipotesedequesopartedotrabalhoobtido
fosseneessarioparaoperaramaquinarevertidaera
er-rada: Ambasproduzem(eutilizam,quandorevertidas)
amesmaquantidadedetrabalho. Como, porhipotese,
as maquinasoperamom subst^anias diferentes, o
re-sultado e que o trabalho independe da subst^ania de
trabalho.
Figura2. OTeoremadeCarnot,omoentendidopelo
proprio Carnot. Amaquinadiretaretiraumalor,Q,da
fontequentee,nesseproesso,dealgumaforma,produz
tra-balho,W;asubst^aniadetrabalholivra-sedeQ,lanando-o
nafontefria. OtrabalhoW eusadoparaoperaramaquina
reversa,ujaopera~aoedevolverQafontequente.
Emoutraspalavras,aei^enia,
trabalho
alorretiradodafontequente ;
independe da subst^ania de trabalho. Mas, ent~ao, do
qu^e depende? Ora, so pode depender do que for
nu-meriamente igualnosdoisilos,odireto eoreverso.
Ora,asvariaveis\iguais"s~ao: porhipotese,Q,T
+ ,T
e,pelo teorema,W.
O dilemade Thomson
William Thomson, ofuturo LordeKelvin, oloou
oseguintedilema:
(i) James Presott Joule demonstrou, por
experi-mentos,quealorpodesertransformadoemtrabalhoe
vie-versa.
(ii) Portanto, se a maquina realiza trabalho, alor
n~aopodeser,todo ele,transportadodeuma fontepara
aoutra. Eletemde \virar"trabalho,istoe,ser
onsu-mido,usado,gasto.
(iii) Logo, ou CarnotestaertoeJoule errado; ou
Clausius respondea Thomson
RudolfJuliusEmmanuelClausiusentendeuquen~ao
ha ontradi~ao entre os dois prinpios, desde que o
Prinpio de Carnotsofrapequenamodia~ao:
(1)Clausius aeita osresultadosde Joule: Calore
trabalho,logosetrabalhoeobtido,aloreonsumido.
(2) Clausius orrige Carnot: O alor retirado da
fonte quente n~ao pode ser todo ele transferido, mas
partee onsumida. Eledistingue,pois,duasopera~oes
nasmaquinastermias:
(i) Transforma~ao de alor em trabalho ou
on-sumo de alor: Parte do alor reebido da fonte
quenteetransformadaemtrabalho,duranteaexpans~ao
isotermia.
(ii)Transportedealordafontequenteparaafonte
fria: Aparterestantedoalor,quefoireebidodafonte
quente,etransferidapara afonte fria, durantea
om-press~ao isotermia.
Figura3. OTeoremadeCarnot,omoentendidopor
Clausius. A maquinadireta retira umalor, Q,dafonte
quente: Parte dessealor e transformada emtrabalho: W
e, pois,o alor onsumido; orestante,Q W,e
transpor-tadopara afonte fria. O trabalhoW e usadopara operar
amaquinareversa,ujaopera~aoedevolverQ W afonte
quente.
(3) Teorema de Carnot. A maquina direta
re-tira alor,Q, dafonte quente. Partedessealore
on-sumido, isto e, transformado em trabalho, W. O
a-lor restante,Q W, etransportadopara a fonte fria.
O mesmo W eusado para operar a maquinareversa;
porem, assume-se que essatransporteum alorQ 0
da
fonte fria para a fonte quente. Ora, se for Q 0
> Q,
oresultado nal doaoplamento dasmaquinaseuma
quantidadedealor,Q 0
Q,transportadadafontefria
para a fonte quente sem nenhum trabalho gasto para
isso, pois todo o W foi usadopara operar amaquina
reversa;paraproibirisso,Clausius\tiradobolso"o
se-guinte prinpio: o uxo natural do alor edos orpos
quentes paraosfrios. Logo,Q 0
O prinpiode Joule
O Prinpio de Joule signiaque alor e trabalho
s~aograndezashomog^eneas;logo:
trabalho
aloronsumido =1:
Comoasquantidadess~aomedidasemunidades
diferen-tes, em vez de 1aparee um outro valorpara a
ons-tante, A; e irunstanial que A = 4;18 joule
aloria , pois
esses valor resulta do fato de que, por algumaraz~ao,
\alguem" usou aloria para medir alor e joule para
medir trabalho.
Depois de muita onta (ap^endie), Clausius
rees-reveaexpress~aoaimaomo:
dU= pdV +dQ:
As ontas n~ao s~ao \iluminantes", exeto pelo
se-guinte: Segue-se, no uirdos alulos, que dU euma
diferenialtotal,istoe,Ueintegravel,enquantoQeW
n~ao s~ao integraveis, logo dQ e dW n~ao s~ao
difereni-ais totais. Portanto, oPrinpio de Jouleeumalei de
onserva~ao: Aoterminode umilo, asubst^ania de
trabalhovoltaassuasondi~oesiniiais. Alei deJoule
signia: oonte udodealordasubst^aniadatrabalho,
U, ereuperado, aposum ilo ompleto da maquina
direta.
Generaliza~ao doteorema de Carnot
(1) Clausius entendeu que ademonstra~ao do
teo-rema,envolvendo,apenas,duastemperaturas,emuito
simples, pois onsumose daem uma dasduas
tempe-raturasentreasquaisseefetua atransfer^enia,porem
pode ser que as rela~oes entre as quantidades de
a-lorenvolvidasemuma eoutra opera~aovarie
diferen-temente om a temperatura. Assim, Clausius
inven-touumilo maisompliado,omtr^estemperaturas:
Todooalorabsorvidonafonteomamaior
tempera-tura(T
+
)etransformadoemtrabalho(onsumo);todo
o alor absorvido na fonte om a temperatura
inter-mediaria (T
i
)etransportadopara afonte fria
(trans-porte),T .
Figura4. OCilo deTr^esTemperaturas.Oalor
reti-radodafontequente, T
+
,e todoele transformadoem
tra-balho. Oalor retirado dafonte intermediaria e todo ele
transferidoafontefria,T .
(2)Clausiussegueainspira~aooriginaldeCarnotde
queoprinpio defunionamento damaquinatermia
expressa uma lei de onserva~ao. Mas de qu^e? Para
responder,eleinventaoutrademonstra~aodoTeorema
de Carnot.
Clausius raioina que, apos um ilo, as duas
opera~oesseanelam,poishaumavoltaasondi~oes
iniiais. Ele, ent~ao, atribui valores de eq uival^enia as
duasopera~oes:
OPERAC ~
AO VALORDEEQ
UIVAL ^
ENCIA
transforma~aodealoremtrabalhonatemperaturaT
+
W f(T
+ )
transforma~aodetrabalhoemalornatemperaturaT
+
+W f(T
+ )
transportedealornatemperaturaT
i
emalornatemperaturaT +Q
transportado F(T
i ;T )
transportedealornatemperaturaT emalornatemperaturaT
i Q
transportado F( T
i ;T )
d
Aleideonserva~aointroduzidaporClausius,apos
umilo,e:
W f( T
+ )+Q
transportado F( T
i
;T )=0: (1)
Apliandoaexpress~aoauma maquinarevertida
si-milar,masoperandoomatemperaturaaltaomvalor
T
i <T
0
<T
+
eapazdetransportaramesma
quanti-dadedealorQ
transportado :
+W 0
f T 0
+
Q
transportado F(T
i
;T )=0: (2)
Somando:
Wf(T
+ )+W
0
f T 0
Signiaqueaopera~aodasmaquinas,agindo
aopla-damente,eatransforma~aodeumaquantidadede
a-lor,W,emtrabalhonatemperaturaT
+
edeuma
quan-tidade,W 0
,detrabalhoemaloremT 0
+
. Ora,seafonte
T 0
+
,agindoomofria,reebeumalorW 0
eafonteT
+ ,
agindo omo quente, ede W, signia que o
aopla-mentoeequivalenteaumamaquinaoperandoentreT
+
e T 0
+
, que realiza trabalho W W 0
e transporta W 0
;
logo:
(W W
0
)f( T
+ )+W
0 F T + ;T 0 +
=0: (4)
SomandoesubtraindoW 0
f( T
+
)a(3)eagrupando
ter-mos:
(W W
0
)f(T
+ )+W
0 f T 0 + f(T + )
=0 (3 0
)
Mas(3 0
)e
(4)desrevemamesmamaquina,logo:
F T + ;T 0 +
=f T 0 + f(T + ) :
(3)Ademonstra~aoaimaenvolveousodamaquina
revertida. Logo, a seguinte ondi~ao de onserva~ao
valeparaumiloompleto,reversvel:
Wf(T
+ )+Q
transportado
[f(T ) f(T
+ ) ℄=0:
Mudandoanota~aoedenotandoporT n~ao maisa
temperatura,masumafun~aosodatemperatura,
de-nida por f 1
T
,o Teorema de Carnottemaseguinte
express~ao: 8
leideonserva~aodoiloreversvel: j=3 X j=1 Q j T j =0:
\Claro"queaformulaaimapodesergeneralizada:
H
dQ
T
= 0. O Teorema de Carnot produz, pois, uma
diferenial total, dS dQ
T
. OPrinpio de Carnote,
defato,umalei de onserva~ao: Aoterminodeum
i-lo damaquinarevertida, afonte quente volta assuas
ondi~oes iniiais, reuperando seu onte udo de alor.
Paraisso, aposumilo damaquinadireta, a
quanti-dade S tem de reuperar seu valor original. (4) Mas
Clausiusjapartedeumaexpress~aosuspeitaparao
va-lorde eq uival^enia. Trapaa?
Elaro: Elejadeviater
resolvido milh~oes de ilos para o gas perfeitoe a
ex-press~ao P j=3 j=1 Q j Tj
=0,omtodaerteza,sempre
apare-ia. Entretanto,existeumaraz~aoparaessaexpress~ao.
O resultado do Teorema de Carnot, ja modiado
porClausius,equedoisgasesperfeitos,diferentes,
tra-balhandoentreasmesmasduas temperaturas,que
pro-duzem omesmo trabalho, transferempara afonte fria
Os gases, sendo diferentes, as equa~oes de estado
(istoe,aleidogasperfeito)dosdoisgasest^em
diferen-tes onstantes:
PV =
massa
pesomoleular
R T = (numerodemoles)R T ;
portanto dois gases t^em urvas id^entias somente
quandot^emomesmonumerodemoles.
W e n~ao integravel, logo depende das trajetorias
que omp~oemoilo; omo asequa~oes diferem,para
que W tenhaomesmo valor nosilos, as gurasdos
doisilosn~aosepodemsuperpor: Mesmoqueas
tem-peraturassejam iguaiseosproessospartamdas
mes-masondi~oesiniiais,asposi~oesdasisotermas edas
adiabatiasdosdoisilosno\espao"V P n~ao
pre-isamoinidir(istoe,osvaloresdeV eP ondeos
pro-essos omeam e terminam n~ao preisam oinidir);
nempreisamostraadosdosdoisilosoinidir,isto
e,asurvaturasdeadaumadasurvasqueomp~oem
oilopodem serrespetivamentediferentes nosilos
deumgas edooutro.
Asonsequ^eniass~ao:
(i) Qualquer quantidade que tenha o mesmo
va-lor nos dois ilos, portanto, independentemente das
posi~oesedaformadosilosnoespaoVP sopode
dependerdeV eP atravesdeQ,T
+
eT . Carnotfez
dW =dQf( T);ClausiusfezdS=dQf( T).
(ii)Carnotestaerrado,porqueW dependedoilo
e, de fato, a ondi~ao de que seja o mesmo nos dois
ilos determina (junto, e laro, om asequa~oes das
urvas)otraadodoilo.
(iii) OTeorema de Carnot, omo generalizadopor
Clausius, e mais bem entendido assim: Dado que o
Prinpio deCarnoteumaondi~aodeonserva~aono
ilo reversvele dado que aquantidade onservadae
fun~aodeQ,T
+
eT ,somente,Clausiussup^osqueela
tivesseaformaQf(T);ent~ao,eleprovaqueaequa~ao
queosQf(T)'s,nasvariasfasesdoilo, t^emde
obe-deere H dQ T =0. 9 Conlus~ao
Em que a explia~ao das duas leis da
Termo-din^amiaapresentadaaimaemelhorqueoutras?
Mi-nha defesaeque ousodaHistoria daFsia reala os
problemasequest~oesqueforaramCarnoteClausiusa
formularemaTermodin^amia. E,porisso,querorer,
torna as leis menos \magias". A Historia oloa em
evid^eniaa\opera~aomental"quelevado\Laboratorio
daNatureza"aleigeral. Haargumentopara se
enten-der \a fora das evid^enias" mais forte do que o qu^e
Ap^endie:
O prinpiode Joule
Figura5. Cilo deCarnot innitesimal. Oilopodeseraproximadoporumparalelogramo. Osaresimosdevolume
nospontos1,2,3e4s~aomostrados.
alorem1: Q(V;T)
alorem2: Q(V +dV;T)
alorem4: Q(V +ÆV;T dT)
alorem3: Q(V +d
0
V +ÆV;T dT)=Q(V +dV +Æ 0
V;T dT)
rela~aoentreos aresimosdevolume: dV +Æ 0
V =ÆV +d 0
V (C).
Expans~oesemserie de Taylor d~ao:
alorretiradodafontequente: Q(V +dV;T) Q(V;T)= Q
V
dV (1)
aloredidoafonte fria: Q(V +d 0
V +ÆV;T dT) Q(V +ÆV;T dT)
Q(V;T)
V d
0
V +
2
Q(V;T)
V 2
ÆV d 0
V
2
Q(V;T)
VT d
0
V dT (2)
aloronsumido: (1)-(2)
Q(V;T)
V dV
h
Q(V;T)
V +
2
Q(V;T)
V 2
ÆV
2
Q(V;T)
VT dT
i
d 0
V (3)
proessoadiabatio: Q(V +ÆV;T dT)=Q(V;T)
Q(V;T)
V
ÆV =
Q( V;T)
T
dT (B)
proessoadiabatio: Q(V +dV;T)=Q(V +dV +Æ 0
V;T dT)
Q(V;T)
V +
2
Q( V;T)
V 2
dV
Æ 0
V =
Q(V;T)
T +
2
Q(V;T)
VT dV
dT (A)
Asexpress~oes(A),(B)e(C)s~aovnuloses~aousadasparaalularÆV,Æ 0
V ed 0
V emfun~aodedV edT. Para
failitar,derivadaspariaisprimeirasser~aoindiadasporndiesT eV ederivadaspariaissegundas,porVV,TT,
VT eTV. Oresultadoe:
ÆV = Q
T
QV
dT (a)
Æ 0
V = dT
Q
V
Q
T Q
VV
Q
V Q
T
dV +Q
TV dV
(b)
d 0
V = dV +
Q
VV Q
T
Q 2
+ Q
TV
Q
V
Substituindoessesvaloresem(3):
aloronsumido:
2
Q(V;T)
TV
2
Q(V;T)
VT
dTdV : (4)
Paraesreveraexpress~aodoPrinpiodeJoule,queeoobjetivodessaonta,aLeidosGasesPerfeitoseneessaria:
leidosgasesperfeitos,1mol: PV =R T; P =R T
V ;
P
T =
R
V
Ent~ao:
prinpiodeJoule:
2
Q(V;T)
TV
2
Q(V;T)
VT
dV dT
R
V dV dT
=A: (5)
Issopodeseresrito:
Q
TV Q
VT =
AR
V A
P
T
T
Q
V AP
V
Q
T
=0
Emoutraspalavras,dQn~aoeumadiferenialtotal,masexisteumadU queediferenialtotaletal que:
U
V =
Q
V AP
U
T =
Q
T :
Logo:
dU U
V dV +
U
T
dT = APdV +
Q
V dV +
Q
T dT
= APdV +dQ:
d
IV Notas
1. \Euler's \Harmony" Between the Priniples of
\Rest" and \Least Ation" (The Coneptual Making
ofAnalytialMehanis)",ArhiveforHistoryofExat
Sienes54(1999),67-86.
2. Dijksterhuisesreveuumadasmelhoreshistorias
daMe^ania: TheMehanizationoftheWorldPiture;
em Ingl^es, Oxford University Press, 1961; Prineton
UniversityPress,1986.
3. Ouseja, maquinasavaporn~ao s~ao boas, poiso
vaporesempredestrudoealoradiionalegastopara
formarum novovapor. Assim,Carnotsup^osuma
ou-trasubst^aniaparaamaquinaideal;elepensouemar,
masemelhorpensaremumgasperfeito.
4. Aequa~aodaisotermaefailmenteobtida:
LeidosGasesPerfeitos: PV =R T = onstante:
Carnotn~ao onheiaa equa~ao da adiabatia, que
foiahadaporPoisson,porvoltade1824. Elaeobtida
resolvendoosistemadeequa~oes:
equa~aoonstitutiva: dU =C
v dT
LeideJoule: dU C
v
dT = PdV
LeidosGasesPerfeitos: PV =R T :
Asequa~oess~ao:
isoterma: PV = onstante
adiabatia: PV
= onstante=TV 1
= C
p
C
v =
C
v +R
C
v
=1+ R
C
v :
Afun~aodosproessosadiabatiosetransportaralordeumafonteaoutra,semperdas;elesforneemequa~oes
devnulo:
T
+ V
1
2
=T V 1
3
T
+ V
1
1
=T V 1
4 ;
V2
V =
V3
Osproessosisotermost^emfun~aodin^amia,poisproduzemtrabalhoas ustasdealorouvie-versa:
alorretiradodafontequente: Q=T
+ ln
V
2
V
1 ;
alortransferidoparaafontefria: q=T ln V
3
V
4
=T ln V
2
V
1 ;
trabalho: W =Q q=( T
+
T )ln V
2
V
1 :
d
5. Seamaquinadiretaproduzirmenostrabalhoque
areversa,esoinverterofunionamento dasmaquinas
para queoargumentodaprovapossaserapliado. De
formaqueahipotesedeCarnotn~aoerestritiva.
6. Noasodamaquinaavapor,opreoepagoem
\moeda" de ombustvel queimadopara formar vapor
eparaaqueerafonte quente.
7. Se for Q 0
< Q, e so inverter o funionamento
dasmaquinasparaqueoargumentodaprovapossaser
apliado. Deformaqueahipotesen~aoerestritiva.
8. Clausius nuna provou que a fun~ao T e a
propria temperatura; ele so o mostra para o gas
per-feito. Posteriormente, em sua axiomatia da T
ermo-din^amia (1865), ele postula que T e a temperatura e
muda o nome valor de eq uival^enia da transforma~ao
para entropia, uma palavra que ele unhou para
lem-brartransforma~ao(trope,emgrego)eenergia.
9. No aso de tr^es temperaturas, a ei^enia
de-pende, tambem, de raz~oes dos volumes: As fontes
quente e intermediaria forneem alor Q
+ e Q
i ,
res-petivamente,ent~ao:
ei^enia= W
Q
+ +Q
i =
= (T
+ T
i )ln
V4
V
3 +(T
+
T )ln V5
V
6
(T
+ T
i )ln
V4
V
3 +T
+ ln
V5
V
6 :
No aso tratado por Clausius, em que Q
+ = W,
segue-seque V
4
V
3
V
5
V
6 =
T
Ti
e,ent~ao,aei^eniasodepende
dastemperaturas.
Pelo teorema,Q eW s~ao iguaispara as maquinas
onstrudasomdiferentessubst^aniasdetrabalho,logo
a ei^enia e a mesma. Entretanto, volumes podem
apareer na express~ao da ei^enia, omo aima. A
ondi~ao para que o teorema seja valido e que as
raz~oes V4
V3 e
V5
V6
sejam,respetivamente,iguaisnasduas
maquinas,mas n~ao neessariamente osvalores V
3 , V
4 ,
V
5 eV
6
tomadosseparadamente.
No aso de duas temperaturas, a situa~ao e mais
simples. O grao de Carnot, para diferenas
inni-tesimais de press~ao e de volume pode ser reduzido a
um ret^angulo, dV dP; logo a expans~ao de volume na
isoterma quente e igual a ompress~ao de volume na
isoterma fria, logo, no ilo innitesimal, V
1 V
4 e
V
2 V
3
; omo oilo nito pode serentendido omo
ompostodeilosinnitesimais,omesmovale parao
ilototal,nito.
Agradeimentos
Agradeo a Professora Teresa Stuhi, olega e
amiga, pelas muitas disuss~oes e sugest~oes, que,
er-tamente,melhoraram meuartigo.
Este trabalho ontou om suporte naneiro da
Funda~ao UniversitariaJoseBonifaio(FUJB)ao
De-partamentodeFsiaMatematiadoInstitutodeFsia
daUFRJ.
Leitura Suplementar
Essa leitura da Termodin^amia e defendida nos
meus artigos seguintes, onde o leitor podera
enon-trar, tambem, ampla bibliograa da Historia da T
er-modin^amia:
|SadiCarnot: HistoriasePre-Historias,Revista
daUSP,7(1990),61-78.
|A Path from Watt's Engine to the Priniple
ofHeatTransfer,in:DagPrawitzeDagWesterst_ahl
(editores), Papers in Logi, Methodology and
Philo-sophy of Siene, Kluwer Aademi Publishers,
Dor-dreht,1994,425-437.
|TheConeptualImport ofCarnot's Theorem
totheDisoveryoftheEntropy,juntoomSimone
PinheiroPintoeDeisemarHollandaCassiano,Arhive
forHistory ofExatSienes, 49(1995),135-161.
| Sadi Carnot: O Prometeu Moderno, in:
Il-deu de Castro Moreira (editor), Cole~ao Classios da
Ci^enia, prefaioaovol.1,\Reex~oessobre aPot^enia
MotrizdoFogo, deSadi Carnot",editoradaUFRJ,a
