FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
MARINA GRUC SZTAMFATER
PREVISÃO DA EXPEDIÇÃO DE PAPELÃO ONDULADO A PARTIR DE MODELOS COM VARIÁVEIS AGREGADAS E DESAGREGADAS
MARINA GRUC SZTAMFATER
PREVISÃO DA EXPEDIÇÃO DE PAPELÃO ONDULADO A PARTIR DE MODELOS COM VARIÁVEIS AGREGADAS E DESAGREGADAS
Dissertação apresentada à Escola de
Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como requisito para obtenção do título de Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. Emerson Fernandes Marçal
Sztamfater, Marina Gruc.
Previsão da expedição de caixas de papelão ondulado a partir de modelos com variáveis agregadas e desagregadas / Marina Gruc Sztamfater. - 2015. 37 f.
Orientador: Emerson Fernandes Marçal
Dissertação (MPFE) - Escola de Economia de São Paulo.
1. Caixas de papelão - Indústria. 2. Modelos matemáticos. 3. Mercadorias - Expedição - Previsão. I. Marçal, Emerson Fernandes. II. Dissertação
(MPFE) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título.
MARINA GRUC SZTAMFATER
PREVISÃO DA EXPEDIÇÃO DE PAPELÃO ONDULADO A PARTIR DE MODELOS COM VARIÁVEIS AGREGADAS E DESAGREGADAS
Dissertação apresentada à Escola de
Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como requisito para obtenção do título de Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. Emerson Fernandes Marçal
Data de aprovação: __/__/____ Banca examinadora:
_____________________________________ Prof. Dr. Emerson Fernandes Marçal
(Orientador) FGV-EESP
_____________________________________ Prof. Dr. Rogério Mori
FGV-EESP
_____________________________________ Prof. Dra. Marislei Nishijima
Agradecimentos
Agradeço em primeiro lugar a D’us, que proporcionou os instrumentos e meios de chegar
nesse momento de conclusão do meu mestrado.
Agradeço aos meus pais, Boris e Eloá, que me criaram de uma forma desafiadora, estimulando para eu ser sempre a melhor versão de mim mesma, única, autêntica, forte e resiliente. Agradeço pela educação firme e ao mesmo tempo com muito amor ao próximo, que me fez entender que para conseguirmos alcançar nossos objetivos na vida, temos que ser focados, sérios, mas ao mesmo tempo não devemos nos esquecer das pessoas a nossa volta, de quem amamos.
Agradeço ao meu marido, Rony, pelo apoio incondicional ao longo desses anos de estudo. Lembro-me de estarmos na nossa lua de mel, nas Maldivas, e enquanto ainda titubeava se era o momento certo para iniciar o curso, ele foi enfático e me deu o empurrão final que precisava. De lá mandei email para a secretaria confirmando minha matrícula.
Ao meu orientador, Emerson Fernandes Marçal, por ter aceitado me auxiliar neste trabalho. Agradeço pela paciência, conselhos, confiança e conhecimentos compartilhados. E a todos os professores da EESP, pelo ensinamento de alto nível.
Resumo
O presente trabalho visa comparar o poder preditivo das previsões feitas a partir de diferentes metodologias aplicadas para a série de expedição brasileira de papelão ondulado. Os dados de expedição de papelão ondulado serão decompostos pelas categorias industriais de destino das caixas e serão feitos modelos do tipo SARIMA univariados para cada setor. As previsões das séries desagregadas serão então agregadas, para compor a previsão da série total de expedição.
A previsão feita a partir da somatória das categorias industriais será comparada com um SARIMA univariado da série agregada, a fim de verificar qual dos dois métodos resulta em um modelo com melhor acurácia. Essa comparação será feita a partir da metodologia desenvolvida por Diebold e Mariano (1995).
Abstract
This study aims to compare the forecasting efficiency of two different methodologies applied to the Brazilian shipments of corrugated board data. First the corrugated shipping data will be broken down by industrial categories of destination and for each category will be made univariate SARIMA models. The estimates of disaggregated series are then aggregated to form the prediction of the total shipment of corrugated board. The prediction made from the aggregation of industry categories will be compared with a univariate SARIMA aggregate model, in order to ascertain which of the two methods results in a model with better accuracy. This comparison will be made based on the methodology developed by Diebold and Mariano.
Lista de Gráficos e Tabelas
Gráfico 1. Expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão ondulado x Produção industrial da indústria de transformação (IPIT) (2005 = base 100)...16 Gráfico 2. Expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão ondulado por empresa, 2013...18 Gráfico 3. Destinação regional da expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão
Sumário
Introdução ... 10
1. Revisão Bibliográfica ... 11
2. A Caixa de papelão ondulado e a produção industrial ... 13
3. Caracterização da indústria de papelão ondulado no Brasil ... 15
4. Dados ... 17
5. Metodologia ... 18
5.1. Modelos SARIMA ... 18
5.2. Teste de raiz unitária ... 19
5.3. Critério de informação de Akaike ... 19
5.4. Teste de Diebold e Mariano ... 20
5.5. Janela de estimação ... 21
6. Resultados ... 21
Possíveis extensões e limitações do Trabalho ... 25
Conclusão ... 26
Bibliografia ... 27
10
Introdução
O papelão ondulado é a matéria-prima mais utilizada no mundo para proteger, transportar e expor mercadorias, permeando a cadeia de produção e por isso possui alta correlação com a atividade industrial. Segundo números da RISI, a demanda global de papéis para fabricação de papelão ondulado, o chamado Containerboard, superou a demanda por papéis de imprimir
e escrever em 2003, tornando-se o tipo de papel mais consumido no mundo. Essa tendência deve se manter com as perspectivas ruins para os papéis de imprimir e escrever, enquanto a maior produção industrial em países em desenvolvimento, o crescimento do comércio internacional de mercadorias e a modernização dos sistemas de distribuição de produtos no atacado e no varejo são fatores positivos que afetam a demanda global por caixas de papelão ondulado. Entretanto, este produto também enfrenta ameaças, como a concorrência com outros materiais (principalmente o plástico) e os esforços para redução do desperdício, o que inclui o uso de embalagens na cadeia de consumo.
As últimas estimativas da RISI mostram que a demanda global de papéis para fabricação de papelão ondulado cresceu 1,5% em 2013, uma desaceleração frente ao crescimento em 2012 de 2,3%. A América Latina foi a região com o maior crescimento, de 3,9%, enquanto a Europa Ocidental obteve o menor crescimento, de apenas 0,4%. Entre 2014 e 2018 a projeção da RISI para o crescimento da demanda global por containerboard é de 2,2% ao ano, ligeiramente menor que o crescimento anual entre 2003-2012, de 3,5% a.a.. A demanda em países desenvolvidos deve crescer em média 0,7% ao ano nos próximos 5 anos, enquanto em países em desenvolvimento, a previsão é de 3,2% para o mesmo período.
No Brasil, o tamanho do mercado de caixas de papelão ondulado, de acordo com a Associação Brasileira de Papelão Ondulado (ABPO), é de cerca de 3,4 milhões de toneladas por ano. Entre 2010 e 2013 a expedição de caixas cresceu em média 2,4% a.a. e no ano de 2013 o crescimento foi de 2,9%.
O presente trabalho visa comparar o poder preditivo de modelos diferentes de previsão para esses dados em um horizonte de até 2 anos. Os dados da ABPO serão decompostos pelas categorias industriais de destino das caixas e serão feitos modelos do tipo SARIMA univariados para cada setor. As previsões das séries desagregadas serão então agregadas, para compor a previsão da série total da ABPO.
com melhor acurácia. Essa comparação será feita a partir da metodologia desenvolvida por Diebold e Mariano.
Esse trabalho é dividido em quatro partes, além da introdução. A próxima seção é uma revisão bibliográfica sobre diferentes metodologias para se previr séries agregadas, em seguida será descrita a base de dados utilizada. A terceira seção mostrará uma breve descrição da metodologia que será utilizada para estimar os modelos. Na quarta seção serão apresentados os resultados e por fim, a sexta seção discute as conclusões do trabalho.
1. Revisão Bibliográfica
A principal questão relacionada à previsão de uma série agregada, como a da expedição de papelão ondulado da ABPO, é determinar se é melhor prevê-la diretamente ou construir a previsão a partir de seus componentes para posterior agregação.
a partir de seu exercício empírico que a desagregação das séries pode ser vantajosa na melhora das previsões na prática.
Outros autores seguiram uma abordagem mais teórica sobre esse tema, mas eventualmente ela foi abandonada por ter pressupostos subjacentes muito restritivos. O desenvolvimento deste assunto foi então para estudos empíricos, que focam em aplicações mais específicas.
Neste sentido, boa parte dos trabalhos publicados aborda o tema de previsão de inflação, que é uma variável agregada pelos seus diversos índices e subíndices. Bermingham e D’Agostino
(2011) conduziram um exercício empírico para testar se é possível atingir ganhos de eficiência na previsão quando se prevê componentes individuais da inflação para depois agregá-los, em relação à previsão da inflação agregada diretamente. Eles utilizam múltiplos níveis de dados desagregados além de diferentes modelos (Atkeson Ohanian Model, AR, FAAR, BVAR e TV-AR) para encontrar o melhor modelo de previsão da inflação americana e europeia. Para cada tipo de modelagem eles construíram um conjunto de previsões estimando diretamente as séries agregadas e outro conjunto usando o mesmo modelo para prever as séries individuais antes da agregação, e então compararam a acurácia das duas abordagens. Em todos os exercícios empíricos desse trabalho a previsão feita a partir da agregação das variáveis desagregadas leva a melhores resultados. O desempenho da previsão também depende do tipo do modelo utilizado. Um AR simples não tem bom desempenho em contextos com forte comovimento das séries desagregadas, neste caso, modelos multivariados como o BVAR, conseguem capturar esse movimento comum e, portanto têm melhor acurácia. Para os autores, a questão chave para compreender os ganhos em termos de agregação da previsão repousa na habilidade de revelar o modelo apropriado para um conjunto particular de dados.
inflação americana, a inclusão de variáveis desagregadas no modelo agregado claramente ajudou a melhorar a previsão, principalmente em um horizonte de curto prazo. Os autores ainda enfatizam que modelos de seleção têm importante papel para melhorar a previsão, principalmente quando há mudanças de colinearidade que afetam o trade-off de
viés-variância.
Zellner e Tobias (1999) fazem uma quarta abordagem utilizando um modelo de previsão da média do crescimento do PIB de 18 países ano a ano, e chegam a evidências que usar modelos desagregados na qual a variável agregada aparece nas relações desagregadas melhora a previsibilidade da variável agregada.
Carlos e Marçal (2013) propõem fazer a previsão da inflação ao consumidor brasileira (IPCA) e comparam modelos univariados de previsão que utilizam diretamente a variável agregada com modelos com variáveis desagregadas, em diferentes níveis de desagregação. As variáveis desagregadas foram estimadas por meio do SARIMA, capturando assim a dinâmica sazonal e não sazonal das séries, enquanto para a variável agregada foram feitos modelos SARIMA, estruturais e de Markov-Switching. Os autores dão maior atenção para a comparação entre os diferentes resultados das previsões e para isso utilizam duas técnicas. A primeira é o Model Confidence Set, introduzido por Hansen (2010), que é uma metodologia que determina o
melhor ou o conjunto de melhores modelos dentro de um intervalo de confiança. Essa abordagem é diferente de outros métodos de seleção de modelos, uma vez que não é necessária a definição de um modelo como benchmark. No caso da segunda metodologia, de
Diebold e Mariano, é necessário um modelo como referência e as comparações entre os modelos são feitas dois a dois. Os autores encontraram evidências de ganhos significativos na previsão com a desagregação da variável agregada, principalmente em um horizonte de curto prazo.
2. A Caixa de papelão ondulado e a produção industrial
papel. A indústria de papelão ondulado não decolou até 1914. Antes disso eram aplicadas taxas discriminatórias em sua utilização que dificultavam a passagem entre fronteiras de estados nos EUA. Em seu lugar eram utilizadas principalmente caixas de madeira, que eram mais pesadas e menos higiênicas.
No Brasil, a primeira fábrica de papelão ondulado foi constituída em 1935. As caixas passaram a ser utilizadas principalmente pela indústria de bens de consumo e em especial pela de alimentos para facilitar sua logística. O fato de embalar boa parte dos produtos que saem das fábricas em direção ao varejo, levou o índice de expedição de papelão ondulado a ser um indicador antecedente da indústria de transformação brasileira. No gráfico abaixo é possível verificar o comportamento das duas séries.
Gráfico 1. Expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão ondulado (ABPO) x
Produção industrial da indústria de transformação (IPIT) (2005 = base 100)
Fonte: IBGE, ABPO. Elaboração própria.
É possível verificar um descolamento entre as séries a partir de 2012, que ocorreu por conta de mudanças no perfil industrial do país. Enquanto a produção industrial da indústria de transformação recuou em média 1,34% ao ano entre 2012 e 2014, a expedição da ABPO cresceu no mesmo período em média 1,90% ao ano. Essa diferença nas taxas de crescimento pode ser explicada por conta do recuo da produção industrial em setores que não utilizam a caixa de papelão ondulado como embalagem e têm um peso relevante no índice, como a indústria automobilística, que recuou em média 7,6% ao ano e metalúrgica que teve decréscimo médio de 3,9% ao ano, ambas entre 2012 e 2014. Dentre os setores que utilizam a
40 60 80 100 120 140 160
jan/05 jan/06 jan/07 jan/08 jan/09 jan/10 jan/11 jan/12 jan/13 jan/14
caixa de papelão ondulado também houve mudanças no perfil neste mesmo período. A fabricação de produtos têxteis teve decrescimento médio anual de -3,19%, o setor de artigos de vestuário recuou em média -0,85% ao ano, couros e calçados teve queda média de -3,66% ao ano e fumo teve recuo de -7,81% ao ano entre 2012 e 2014. Por outro lado os setores hortícola e frutícola, que não estão dentro do índice da produção industrial, passaram a utilizar cada vez mais caixas de papelão, substituindo as caixas de madeira.
3. Caracterização da indústria de papelão ondulado no Brasil
A indústria de papel ondulado possui uma estrutura bem complexa no Brasil com relações verticais e horizontais entre os segmentos. Existe uma pequena quantidade de empresas que possuem produção integrada desde a floresta até as caixas de papelão ondulado, produzindo principalmente o papel kraftliner, feito de fibra virgem, nesse caso as barreiras de entrada são
altas devido à necessidade de uma floresta e da alta escala para a operação. Essas empresas além de venderem as caixas, eventualmente vendem o papel kraftliner para empresas
menores, que também fabricam o ondulado e as caixas, além de muitas vezes fabricarem o papel reciclado, que exige menores investimentos. Há ainda as empresas de cartonagens, que adquirem chapas de papel corrugado para a fabricação das caixas de papelão ondulado. Esse é um segmento com grande número de empresas especializadas em nichos de mercado (VIDAL, 2012).
Gráfico 2. Expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão ondulado por empresa,
2013.
Fonte: ABPO, Elaboração própria.
Analisando a distribuição geográfica das vendas é possível observar uma forte concentração no Sudeste e Sul, onde boa parte da produção industrial brasileira se concentra. As exportações representam apenas 0,5% das vendas, por conta do alto custo do frete.
Gráfico 3. Destinação regional da expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão
ondulado, 2013
Fonte: ABPO, Elaboração própria.
Klabin 16,1%
8,3%MWV Rigesa
7,7% Orsa IP
6,0% Irani 5,7%
Trombini 4,5%
Penha 3,6%
Inpa 3,3% Adami 44,9%
Outras
Sudeste 49,9%
29,6% 9,5%
Sul Nordeste
7,9% Centro-Oeste
2,6% Norte
0,5%
4. Dados
Os dados utilizados no presente trabalho são referentes à expedição mensal de caixas, acessórios e chapas de papelão ondulado, em mil toneladas, da ABPO no período entre janeiro de 2005 e agosto de 2014.
Gráfico 4. Expedição de caixas, acessórios e chapas de papelão ondulado (mil t)
Fonte: ABPO. Elaboração própria.
A expedição total é decomposta por 17 categorias industriais de destino das caixas (gráfico 2), além das chapas vendidas para cartonagens. A ABPO divulga mensalmente o peso de cada setor sobre o total expedido e com essa informação foram montadas as variáveis em toneladas (gráficos em anexo). Cerca de 37% das caixas de papelão são utilizadas pelo setor alimentício, principalmente pecuária, laticínios, óleos e gorduras e outros, mais 4,5% da expedição é destinada à avicultura e 3,3% para Bebidas, que não são contabilizados dentro da categoria “Produtos alimentícios”. Há ainda diversos outros setores que utilizam as caixas de papelão para embalar suas mercadorias, dentre eles produtos farmacêuticos, perfumaria e cosméticos (4,7%), Horticultura, floricultura e fruticultura (5,9%), dentre outros. Cada setor possui características próprias de sazonalidade (gráficos em anexo). Por exemplo, as vendas de caixas para o setor de Bebidas é tipicamente mais forte no final do ano, acompanhando o período das festas, o setor de fumo é fortemente correlacionado com a safra do tabaco, assim como Horticultura, fruticultura e floricultura são correlacionados com a safra brasileira. O setor de produtos alimentícios tem tipicamente os meses de fevereiro e março como mais
fracos e outubro volta a ficar mais forte. Tentaremos captar esses movimentos com a modelagem do tipo SARIMA para cada categoria e dessa forma compor a previsão da série agregada.
As chapas representam 15,4% da expedição total e são produtos vendidos pela indústria de papelão para as cartonagens, empresas menores que também fazem a impressão e o corte das chapas, para transformá-las em caixas. A ABPO não expande seus números de categorias industriais para esses estabelecimentos, dessa forma não é possível saber o setor final de destino dessas chapas.
Gráfico 5. Distribuição da ABPO por categorias industriais (2013 em %)
Fonte: ABPO, Percentuais calculados com base na soma dos dados das empresas informantes. Elaboração própria.
5. Metodologia
5.1. Modelos SARIMA
Os modelos do tipo ARIMA foram introduzidos por Box e Jenkins (1976) e desde então são amplamente utilizados pela literatura para previsão de séries de tempo univariadas. Esse modelo foi originado do modelo autoregressivo (AR), do modelo de médias móveis (MA) e da combinação do AR e MA, o modelo ARMA. No caso de componentes sazonais serem incluídos, o modelo então é chamado de SARIMA.
A forma generalizada de um SARIMA pode ser escrita da seguinte forma (BOX, JENKINS, REINSEL, 1994, pg. 332):
0,3%
Mecânica
0,7%
Madeiras e mobiliários
1,1%
Metalúrgica
1,5%
Fumos1,8%
Papel e Papelão 1,8%
Vidros e cerâmicas 1,9%
Material elétrico e de comunicação 2,5%
Produtos plásticos e borrachas
3,2%
Bebidas
3,3%
Têxteis, vestuário, couros e calçados em geral
3,4%
Avicultura 4,5%
Produtos farmacêuticos, perfumaria e cosméticos
4,7%
3,9%
5,9% Químicos e derivados
6,9%
Produtos alimentícios
Horticultura, floricultura e fruticultura
15,4%
Chapas
Materiais de transporte Diversos
Na qual:
é observação no período t, s é a periodicidade sazonal, e ) são polinômios sazonais em de ordem P e Q respectivamente, e e são polinômios não sazonais de ordem p e q, respectivamente. = (1-B)d, operador diferença não sazonal de
ordem d; =(1- )D, operador diferença sazonal de ordem D. Um modelo com esta estrutura é denominado SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q).
Essa modelagem será utilizada para prever as categorias industriais, que compõem a expedição total de papelão ondulado, além da série Total. Para isso, é necessário primeiramente saber quais séries são ou não estacionárias, e assim estimá-las em nível ou em primeira diferença. Depois escolheremos a melhor ordem para os modelos de cada série, a partir do critério de informação de Akaike.
5.2. Teste de raiz unitária
Com o intuito de testar a estacionariedade de cada série, foi utilizado o teste de raiz unitária de Dickey Fuller (1979). O teste parte da hipótese que a série y segue um processo AR(p) e adicionando p termos de defasagem da diferença de y.
As hipóteses nula e alternativa são escritas como,
Utiliza-se então a estatística t para ,
Na qual é a estimativa de e é o erro padrão.
5.3. Critério de informação de Akaike
de ajuste, que inclui penalidades para cada parâmetro estimado, isso ocorre para não deixar o modelo superparametrizado, elevando a variância do erro da previsão. Portanto, modelos menores tendem a ter melhor desempenho que modelos maiores.
O critério de informação de Akaike, denotado por AIC, é dado por, (ENDERS, 2010):
Na qual n = número de parâmetros estimados T = número de variáveis observadas
SQR = soma do quadrado dos resíduos
Modelos com diferentes amostras não podem ser comparados por esse critério, o que não é o caso neste trabalho, uma vez que todos terão a mesma amostra. Uma vez escolhidos os modelos, o próximo passo é fazer as previsões dos componentes, agregá-los e comparar sua eficiência em relação à previsão da variável agregada diretamente.
5.4. Teste de Diebold e Mariano
O teste de Diebold e Mariano (1995) compara a capacidade preditiva de dois modelos.
Considere duas previsões (Diebold e Mariano,1995) { e { da variável e seus respectivos erros e . É necessário criar uma função de perda para cada uma das previsões que será g( ). É possível então escrever o diferencial da função perda em usar o modelo i versus o modelo j, no período t, como:
A perda média pode ser obtida como:
A estatística teste é definida como:
Onde
é um estimador consistente de , que é a densidade espectral de d.
é a autocovariância do diferencial de perda do deslocamento ,
A hipótese nula onde as duas previsões têm eficácia igual é:
, ou E[
E a hipótese alternativa, onde um modelo é melhor que o outro é:
, ou E[
5.5. Janela de estimação
Para o cálculo da função perda utilizado no teste de Diebold e Mariano é necessário calcular os erros de previsão de cada modelo. Para isso, uma janela com parte da amostra é selecionada, entre janeiro de 2005 e janeiro de 2010, a fim de simular uma previsão em tempo real, que será comparada com os dados observados. Calculam-se as previsões de todas as categorias T passos à frente, onde T = 1, 2, 6, 9, 12 e 24 meses à frente. Em seguida será adicionado o próximo mês a essa amostra, fevereiro de 2010, e novamente será feita a estimação do modelo e sua previsão T passos à frente. Isso é feito sucessivamente até o penúltimo dado disponível, em julho de 2014.
A criação dessa janela móvel de estimação tem como objetivo criar as séries das previsões T passos à frente para cada categoria industrial e para o Total da expedição de papelão ondulado.
Dessa forma, serão criadas as previsões do total de expedição de papelão ondulado, agregando as estimativas das categorias industriais de acordo com o número de passos à frente. Essas séries do total de expedição serão então comparadas com a previsão da série agregada de acordo com o horizonte de previsão T, utilizando o teste de Diebold e Mariano.
6. Resultados
A análise da base de dados começou com um teste de raiz unitária a fim de investigar quais séries são ou não estacionárias. Na tabela 1, a seguir, estão os resultados (p-valor) para cada categoria industrial e para a série agregada.
Tabela 1. Resultados do teste de raiz unitária
H0: série possui raiz unitária p-valor
Avicultura 0.0000
Bebidas 0.0001
Diversos 0.0001
Fumos 0.7165
Horticultura, fruticultura e floricultura 0.0007
Madeiras e mobiliários 0.0000
Materiais de transportes 0.0831 Material elétrico e de comunicação 0.0000
Mecânica 0.1170
Metalúrgica 0.0002
Papel e papelão 0.2204
Produtos alimentícios 0.1638
Produtos farmacêuticos, perfumaria e cosméticos 0.2236 Produtos plásticos e borrachas 0.4492
Químicos e derivados 0.0005
Têxteis, vestuário, couro e calçados em geral 0.0722
Vidros e cerâmicas 0.0091
Chapas 0.7991
Total 0.9267
Fonte: elaboração própria.
É possível observar que as categorias Avicultura, Bebidas, Diversos, Horticultura, Fruticultura e Floricultura, Madeiras e mobiliário, Material elétrico e de comunicação, Metalúrgica, Químicos e derivados e Vidros e cerâmicas não possuem raiz unitária. O restante possui raiz unitária, logo para a estimação de seus modelos de previsão será necessário utilizar a variável em primeira diferença.
Foi feita uma lista de 16 especificações de SARIMA’s diferentes para serem comparados pelo critério de Akaike:
SARIMA(1,0,1)(0,0,0 SARIMA(1,0,0)(1,0,1 SARIMA(0,0,1)(1,0,1 SARIMA(1,0,1)(0,0,1 SARIMA(1,0,1)(1,0,0 SARIMA(1,0,1)(1,0,1
Modelo com dummies sazonais para os primeiros 10 meses.
Os modelos foram estimados no período de janeiro de 2005 a agosto de 2014 e para cada estimativa os critérios de informação de Akaike foram guardados a fim de serem comparados. Nas tabelas 2 e 3 em anexo estão os AIC estimados para cada modelo, separados entre as séries estacionárias e não estacionárias. A partir do menor Akaike, foi possível escolher o melhor SARIMA para cada variável. Dentre as séries estacionárias, Bebidas, Diversos, Madeiras e mobiliário, Material elétrico e de comunicação e Químicos ficaram com o modelo SARIMA(1,0,1)(1,0,1 .
Avicultura, Horticultura, Fruticultura e Floricultura, Vidros e Cerâmica e Metalúrgica ficaram com o modelo SARIMA(1,0,0)(1,0,1 . Vale destacar aqui que Metalúrgica, pelo critério de Akaike, deveria ficar com o modelo SARIMA(1,0,1)(1,0,1 , mas ocorreu um problema de convergência dessa série entre janeiro de 2005 e junho de 2011, por esse motivo foi escolhido o segundo melhor Akaike, que tirava o processo de médias móveis (MA) e junto a otimização do modelo.
Dentre as séries não estacionárias, Chapas, Fumos, Transportes, Alimentação, Plástico e borracha e Total da expedição de papelão ondulado ficaram com o modelo SARIMA(0,0,1)(1,0,1 . E Papel e papelão, Produtos farmacêuticos, perfumaria e cosméticos, Têxteis e vestuário ficaram com o modelo SARIMA(1,0,1)(1,0,1 .
Depois de escolhidos os modelos para cada variável, eles foram estimados simulando uma previsão em tempo real, mês a mês, para o período entre janeiro de 2010 e agosto de 2014, como explicado no item sobre a janela de previsão. Dessa forma, foram criadas as previsões para cada categoria industrial 1, 2, 6, 9, 12 e 24 meses à frente. A partir da somatória das previsões em T passos à frente das variáveis desagregadas, foram criadas as previsões do total da expedição de papelão ondulado, T passos à frente.
ondulado, ou a somatória das previsões das variáveis desagregadas, no caso das categorias industriais.
Calculou-se o erro quadrático total da previsão um passo a frente do logaritmo da série desagregada (erro_des) e da série agregada (erro_agre) em relação ao logaritmo da variável observada do total de expedição de papelão ondulado para o período entre fevereiro de 2010 e agosto de 2014.
Na qual a variável total é a expedição de papelão ondulado observada, forecast_ des_1 é a previsão feita a partir da somatória das variáveis desagregadas um passo a frente e
total_agre_1 é a previsão feita um passo a frente para a variável agregada. Em seguida, foi criada a variável d1 para o cálculo do teste de Diebold e Mariano
d1 = (erro_des) – (erro_agre) Foi calculado o coeficiente de d1 onde:
Se |t| < 2 , ambos os modelos, agregado e desagregado, são equivalentes; Se t < -2 , o modelo desagregado será melhor que o modelo agregado; E se t > 2 ,o modelo desagregado será pior que o modelo agregado.
Esse teste foi feito da mesma forma para as previsões 2, 6, 9, 12 e 24 meses à frente, criando as variáveis: d2, d6, d9, d12 e d24. Os resultados estão na tabela 2, a seguir.
Tabela 2. Resultados Diebold e Mariano
Coeficiente estatística t
d1 -0,028 -3,519 d2 -0,030 -3,501 d6 -0,139 -3,870 d9 -0,016 -2,540 d12 0,002 0,916 d24 0,016 1,764
Fonte: elaboração própria.
meses à frente o teste mostra que a diferença do erro de previsão dos dois modelos não é estatisticamente significativa. Logo, não é possível afirmar se uma metodologia é superior a outra ou não. O gráfico 3 mostra o comportamento do erro quadrático médio em relação ao horizonte de previsão do modelo.
Gráfico 6. Erro quadrático médio x horizonte de previsão para o modelo agregado e
para a somatória das variáveis desagregadas
Fonte: elaboração própria.
Possíveis extensões e limitações do Trabalho
Uma limitação desse trabalho foi o período relativamente pequeno da janela de avaliação dado o tamanho da amostra, entre fevereiro de 2010 e agosto de 2014, com apenas 55 variáveis previstas. O próprio banco de dados utilizado tem início apenas em 2005.
Além disso, para os períodos de previsão de 9, 12 e 24 meses, as variáveis previstas foram diminuindo para 47, 44 e 32 respectivamente, podendo retirar poder do teste de Diebold e Mariano, uma vez que elas contaram com um período mais curto de estimação.
Uma possível extensão seria a cada período de previsão rever o modelo utilizado, uma vez que neste trabalho foi feito apenas uma vez a escolha do melhor modelo, para o período completo entre janeiro de 2005 e agosto de 2014, sendo utilizado o mesmo modelo para cada simulação em tempo real. Outra possível extensão seria utilizar uma gama maior de modelos SARIMA com ordens superiores e algoritmos de seleção automática. Além disso, poderiam ser utilizados outros tipos de modelagens, como por exemplo, um VAR multivariado. Dessa
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
1 2 6 9 12 24
E
rr
o
qu
a
dr
á
ti
co
m
é
di
o
Horizonte de previsão
forma seria possível estimar para cada variável desagregada o melhor modelo, sem estar restrito aos modelos do tipo SARIMA, o que poderia melhorar ainda mais o poder de previsão de variáveis agregadas a partir de suas desagregações. Existe ainda espaço para testar modelos com quebras estruturais.
Conclusão
Nesta dissertação, propôs-se identificar o modelo mais eficiente de previsão para os dados de expedição de papelão ondulado no Brasil, comparando um modelo de previsão da variável agregada em relação à somatória das previsões de seus componentes.
Essa metodologia é utilizada mais comumente para a previsão da inflação, mas esse trabalho mostrou que ela pode ser usava para a previsão de outras variáveis agregadas, como no caso da expedição do papelão ondulado, que é formada pela somatória da expedição para diversas categorias industriais.
Evidências encontradas a partir da metodologia de Diebold e Mariano (1995) apontam para uma melhora da previsão da variável no curto prazo, para 1, 2, 6 e 9 meses, quando utiliza-se as séries desagregadas. Previsões entre 12 e 24 meses não mostraram esse ganho de eficiência.
Bibliografia
ABPO – Associação Brasileira de Papelão Ondulado. Anuário Estatístico 2013
BERMINGHAM, Colin; D’AGOSTINO, Antonello (2011).Understanding and Forecasting
Aggregate and Disaggregate price dynamics. Working Paper Series 1365, European Central Bank.
BOX, G.E.P., G.M. JENKINS and G.C. REISEL, 1994. Time Series Analysis, Forecasting and Control. 3th Edn., John Wiley and Sons, Inc., New Jersey, pp: 484.
BUENO, Rodrigo de Losso da Silveira (2011), Econometria de séries temporais. 2 ed. São Paulo.
CARLOS, Thiago C. & MARÇAL, Emerson Fernandes (2013). Forecasting Brazilian inflation by its aggregate and disaggregated data: a test of predictive power by forecast horizon. Working paper 346, CEMAP, São Paulo School of Economics, FGV.
CASTLE, J.L.; HENDRY, D.F.; CLEMENTS, M. P. (2011). Forecasting by Factors, by Variables, by Both, or Neither? Working paper, Economics Department, University of Oxford.
DIEBOLD, F. X.; MARIANO, R. S. (1995). Comparing Predictive Accuracy. Journal of Business and Economic Statistics, 13, 253–263.
ENDERS, WALTER (2010). Applied Econometric Time Series, 3e.
HENDRY, D. F.; HUBRICH, K. (2010). Combining disaggregate forecasts or combining disaggregate information to forecast an aggregate. Working Paper Series 1155, European Central Bank.
HENDRY, D. F.; HUBRICH, K. (2006). Forecasting Economic Aggregates by Disaggregates. CEPR Discussion Paper No. 5485. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=900409
LUTKEPOHL, H. (1984), Forecasting contemporaneously aggregated vector ARMA processes. Journal of Business and Economic Statistics 2, pp. 201-214.
Risi – <www.risi.com>
ROSE, E. (1977). Forecasting aggregates of independent ARIMA processes. Journal of Econometrics 5: 323-345.
A
n
ex
o
Gr áfic os d as ca te gor ias i ndust ria is Fo n te : ABPO . El a b o ra ç ã o p ró p ri a 02000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas A v icul tu ra 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas B e b id a s 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas D iv e rs os 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas Fum os 0
5000 10000 15000 20000 25000 30000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas H or ticul tu ra , f ru ticul tu ra e flor icul tu ra 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas Ma d e ir a s e m ob ili á ri os 0
200 400 600 800 1000 1200
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas Ma te ri a is d e t ra n sp or te s 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Fo n te : ABPO . El a b o ra ç ã o p ró p ri a 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas Me cân ica 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas Me ta lú rg ica 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas P a p e l e p a p e lã o 0
20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas P rod u tos a lim e n tícios 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas P rod u tos fa rm a cê u ticos , p e rf u m a ri a e cos m é ticos 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas P rod u tos p lá st icos e b or ra cha s 0
5000 10000 15000 20000 25000 30000
jan-05 ago-05 mar-06 out-06 mai-07 dez-07 jul-08 fev-09 set-09 abr-10 nov-10 jun-11 jan-12 ago-12 mar-13 out-13 mai-14 dez-14 toneladas Q u ím icos e d e ri v a d os 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Fonte: ABPO. Elaboração própria
Tabela 1: Matriz AIC , séries não estacionárias
Chapas Fumos Trans- portes
Mecânica Papel Alimenta-ção Farmácia e perf. Plástico e Borracha Têxteis e Vest. Total
SAR(1) -2.594 1.679 0.297 0.370 -1.187 -2.553 -1.357 -1.613 -1.087 -2.814
SMA(1) -2.459 1.813 0.244 0.282 -1.188 -2.537 -1.413 -1.717 -1.113 -2.741 AR(1) -2.323 2.011 0.120 0.134 -1.300 -2.578 -1.552 -1.724 -1.027 -2.575
MA(1) -2.343 2.011 0.096 0.083 -1.358 -2.589 -1.590 -1.776 -1.100 -2.688 SAR(1) SMA(1) -3.151 1.352 0.158 0.275 -1.293 -2.797 -1.705 -1.876 -1.390 -3.167
SAR(1) AR(1) -2.614 1.573 0.196 0.231 -1.242 -2.719 -1.485 -1.766 -1.116 -2.937 SAR(1) MA(1) -2.639 1.203 0.172 0.186 -1.325 -2.727 -1.520 -1.841 -1.151 -3.062
SMA(1) AR(1) -2.529 1.829 0.137 0.141 -1.290 -2.687 -1.563 -1.847 -1.158 -2.848 SMA(1) MA(1) -2.560 1.823 0.113 0.095 -1.347 -2.706 -1.595 -1.913 -1.191 -2.944
MA(1) AR(1) -2.308 2.022 0.117 0.106 -1.405 -2.666 -1.571 -1.780 -1.143 -2.820 SAR(1) SMA(1) AR(1) -3.151 1.267 0.029 0.146 -1.364 -3.007 -1.741 -2.032 -1.419 -3.335
SAR(1) SMA(1) MA(1) -3.163 0.928 -0.013 0.105 -1.408 -3.080 -1.773 -2.096 -1.474 -3.494 SMA(1) MA(1) AR(1) -2.587 1.844 0.135 0.119 -1.391 -2.772 -1.576 -1.917 -1.254 -3.087
SAR(1) MA(1) AR(1) -2.630 1.230 0.197 0.214 -1.347 -2.713 -1.501 -1.825 -1.220 -3.129 SAR(1) SMA(1) MA(1)
AR(1)
-3.144 0.935 0.004 0.134 -1.440 -3.053 -1.776 -2.068 -1.507 -3.465
Dummies sazonais -2.886 1.482 0.292 0.275 -1.170 -2.775 -1.680 -1.741 -1.148 -3.071
Fonte: elaboração própria
Tabela 2: Matriz AIC , séries estacionárias
Avicultura Bebidas Diversos Hortifruti floricultura Madeira e mob. Material elétrico e com.
Metalúrgica Químicos Vidros e cerâmica
SAR(1) -1.586 -1.545 -0.281 -1.044 -0.706 -0.072 -1.190 -2.070 -0.794 SMA(1) -1.310 -1.457 -0.384 -0.654 -0.706 -0.151 -1.012 -2.141 -0.576
AR(1) -1.885 -1.453 -1.021 -0.784 -0.652 -0.374 -1.417 -2.327 -1.121 MA(1) -1.621 -1.215 -0.743 -0.519 -0.581 -0.300 -1.185 -2.262 -0.835
SAR(1) SMA(1) -1.987 -1.901 -0.661 -1.635 -0.690 -0.307 -1.655 -2.448 -1.160 SAR(1) AR(1) -1.834 -1.754 -0.960 -1.338 -0.846 -0.264 -1.573 -2.291 -1.111
SAR(1) MA(1) -1.770 -1.707 -0.680 -1.201 -0.820 -0.197 -1.409 -2.207 -0.989 SMA(1) AR(1) -1.872 -1.719 -1.065 -1.055 -0.830 -0.357 -1.535 -2.343 -1.130
SMA(1) MA(1) -1.625 -1.650 -0.803 -0.868 -0.829 -0.283 -1.313 -2.266 -0.879
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 ja n -05 a g o -05 m a r-06 o u t-06 m a i-07 d e z-07 ju l-08 fe v -09 se t-09 a b r-10 n o v -10 ju n -11 ja n -12 a g o -12 m a r-13 o u t-13 m a i-14 d e z-14 ton e la da s
Vidros e cerâmicas
MA(1) AR(1) -1.949 -1.437 -1.054 -0.782 -0.634 -0.387 -1.426 -2.369 -1.203
SAR(1) SMA(1) AR(1) -2.160 -2.131 -1.168 -1.793 -1.053 -0.502 -1.833 -2.734 -1.311 SAR(1) SMA(1) MA(1) -2.121 -2.042 -0.953 -1.781 -0.813 -0.437 -1.762 -2.620 -1.268
SMA(1) MA(1) AR(1) -1.932 -1.692 -1.086 -1.039 -0.816 -0.371 -1.561 -2.382 -1.209 SAR(1) MA(1) AR(1) -1.913 -1.741 -0.993 -1.360 -0.834 -0.274 -1.620 -2.343 -1.142
SAR(1) SMA(1) MA(1) AR(1)
-2.142 -2.140 -1.222 -1.775 -1.054 -0.506 -1.907 -2.772 -1.305
Dummies sazonais -1.212 -1.223 -0.273 -0.240 -0.393 -0.108 -0.823 -2.210 -0.385
Fonte: elaboração própria
