Otimização em braquiterapia de alta taxa de dose com algoritmo transgenético

(1)

OTIMIZAÇO EM BRAQUITERAPIA DE ALTA

TAXA DE DOSE COM ALGORITMO

TRANSGENÉTICO

Natal

(2)

Departamento de Informátia e Matemátia Apliada

Programa de Pós-Graduação em Sistemas e Computação

OTIMIZAÇO EM BRAQUITERAPIA DE ALTA

TAXA DE DOSE COM ALGORITMO

TRANSGENÉTICO

Dissertação de mestrado apresentada à

bana examinadora do Programa de

Pós-Graduação em Sistemas e Computação da

Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, omo requisitopara aobtenção do

tí-tulo de Mestre em SistemaseComputação.

Riardo Marx Costa Soares de Jesus

(3)

DE DOSE COM ALGORITMO TRANSGENÉTICO

Riardo Marx Costa Soares de Jesus

DissertaçãodemestradoapresentadaàbanaexaminadoradoProgramadePós-Graduação

em Sistemas e Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, omo

requisitopara a obtenção dotítulo de Mestre em Sistemase Computação.

BanaExaminadora:

Prof. Dr. Maro Cesar Goldbarg

DIMAp - UFRN

Orientador

Prof a

. Dr a

. Elizabeth FerreiraGouvêa Goldbarg

DIMAp - UFRN

Prof a

. Dr a

. Lúia Valéria Ramos Arruda

CPGEI- UTFPR

Prof. Dr. Henrique Paa Loureiro Luna

(4)

Otimização em Braquiterapia de Alta Taxa de Dose om Algoritmo

Transgenétio/ RiardoMarx Costa Soares de Jesus. Natal: 2006.

93p. : xv.

Orientador: Maro CesarGoldbarg

Dissertação (Mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Centro de Ciênias Exatas e da Terra. Departamento de Informátia e

(5)

boa é que proedem a iênia e a prudênia.

(6)

(7)

A Deus, por tudo.

À minha família,pelaintensa presença em todos os momentos.

Aos professores de mestrado: Maro, Elizabeth e Thais pelos importantes

ensina-mentos. Novamente, agradeço ao prof. Maro pela oportunidade dada e a valiosa

orientação.

Aosprofessores do urso de Sistemasde Informação doCEULP/ULBRA pelo

pre-ioso apoio.

Aosamigoseolegasquedeformadiretaouindiretaontribuíramparaarealização

deste trabalho.

Aos prossionais do setor de onologia da LIGA Norte-Rio-Grandense ontra o

âner, em espeial à Dr a

Nuruara.

(8)

Este trabalhoabordao problemade otimizaçãoem braquiterapiade altataxade dose

notratamentode paientes om âner, om vistasà denição doonjuntode tempos

de parada. A ténia de solução adotadafoi a Transgenétia Computaional apoiada

pelométodoL-BFGS. Oalgoritmodesenvolvidofoiempregadoparagerarsoluçõesnão

dominadasujasdistribuiçõesde dosefossem apazes de eliminaroânereaomesmo

tempo preservaras regiõesnormais.

(9)

1 Introdução 2

1.1 Motivação . . . 2

1.2 Justiativa . . . 2

1.3 Objetivos . . . 3

1.4 Organização dotrabalho . . . 3

2 Revisão de Literatura 4 2.1 Câner . . . 4

2.2 Radioterapia. . . 5

2.3 Tratamento radioterápioom braquiterapia . . . 6

2.4 O quepode ser otimizado . . . 11

2.5 Diuldades de solução . . . 12

2.6 Números doproblema . . . 12

2.7 Estado da arte . . . 13

2.8 Abordagens de solução . . . 14

2.9 Transgenétia Computaional . . . 15

2.10 Otimização Multiobjetivo . . . 17

2.10.1 Solução ideal . . . 18

2.10.2 Pareto-dominânia . . . 18

2.10.3 Pareto-otimalidade . . . 18

(10)

3.1 Loaleperíodo . . . 23

3.2 Fontes de pesquisa . . . 23

3.3 Hardware . . . 24

3.4 Software . . . 24

3.5 Metodologia . . . 25

4 Resultados e Disussão 28 4.1 Modelagem . . . 28

4.1.1 Representação da solução . . . 28

4.1.2 Fitness . . . 29

4.2 Obtenção de bloos de montagem . . . 34

4.2.1 Impliaçõesalgorítmias . . . 34

4.3 Geração eavaliaçãoda população iniial . . . 36

4.3.1 Vetores de pesos . . . 36

4.3.2 Derivadas . . . 37

4.3.3 Parâmetros utilizados . . . 37

4.4 Geração de agentes . . . 38

4.5 Manipulação de indivíduos . . . 39

4.5.1 Estratégia 1 . . . 39

4.5.2 Estratégia 2 . . . 40

4.6 Proesso imunológio . . . 41

4.7 Experimentos . . . 42

4.7.1 Imagens dos asos de teste . . . 43

4.7.2 Tempo . . . 47

(11)

4.7.5 Soluçõesnão dominadas - média poriteração. . . 56

4.7.6 Valores das soluçõesnão dominadas . . . 62

4.7.7 Casos sem êxito . . . 73

5 Considerações nais 76 5.1 Conlusões. . . 76

5.2 Trabalhos futuros . . . 77

A Testes om a bibliotea Unonstrained Optimization 78 B Testes om o método Simplex revisado 87 B.1 Caso 6 . . . 87

B.2 Caso 7 . . . 88

B.3 Caso 8 . . . 88

B.4 Caso 9 . . . 88

(12)

2.1 Proesso de arinogênese, retiradode [INCA, 2001℄ . . . 5

2.2 Unidade de pós-argaremota . . . 8

2.3 Um tipode atéter . . . 9

2.4 Exemplo de implantação de atéteres em um típio aso de âner de mama . . . 9

2.5 Conexão de três atéteres àunidade de pós-arga remota . . . 10

2.6 Pseudo-ódigo do algoritmo transgenétioProtoG . . . 16

2.7 Contornos geradosa partir de um aso de ânerde érebro . . . 20

4.1 Representação do romossomo . . . 29

4.2 Pseudo-ódigo do algoritmo VEGA . . . 35

4.3 Imagens dos asos 1 e 2. . . 44

4.4 Imagens dos asos 3,4,5 e 6. . . 45

4.5 Imagens dos asos 7,8,9 e 10 . . . 46

4.6 Tempo -aso 1 . . . 47

4.7 Tempo -aso 2 . . . 47

4.8 Tempo -aso 3 . . . 48

4.9 Tempo -aso 4 . . . 48

4.10 Tempo -aso 5 . . . 48

4.11 Tempo -aso 6 . . . 49

(13)

4.14 Tempo -aso 9 . . . 50

4.15 Tempo -aso 10. . . 50

4.16 Tempo em função das posições de parada . . . 51

4.17 Média de soluções inviáveis poriteração -aso 1 . . . 52

4.22 Média de soluções inviáveis poriteração -asos 6, 7,8, 9 e10 . . . 54

4.23 Média de soluções viáveis- aso 1 . . . 54

4.28 Média de soluções viáveis- asos 6, 7,8, 9e 10. . . 56

4.29 Média de soluções não dominadas por iteração- aso 1 . . . 57

(14)

4.40 Caso 2 - Tumor emedula. . . 63

4.41 Caso 2 - Tumor eorpo . . . 64

4.43 Caso 4 - Tumor eérebro . . . 65

4.46 Caso 6 - Tumor euretra . . . 66

4.50 Caso 8 - Tumor ebexiga . . . 68

4.51 Caso 8 - Tumor ereto . . . 69

4.54 Caso 9 - Tumor ebexiga . . . 70

4.56 Caso 10 -Tumore reto . . . 71

4.57 Caso 10 -Tumore uretra. . . 72

4.58 Caso 10 -Tumore bexiga . . . 72

(15)

2.1 Exemplo de onguração de tempos de parada em um tratamento om

quatro atéteres de quatro posições parada . . . 10

4.1 Denição de valores de parâmetros . . . 37

4.2 Informaçõessobre os asos de testes. . . 42

4.3 Tabela-resumo om melhor, pior e médiade tempo para ada aso . . . 50

A.1 Caso 2 - Estratégia Golden . . . 79

A.2 Caso 2 - Estratégia BS . . . 79

A.3 Caso 2 - Estratégia S . . . 80

A.4 Caso 2 - Estratégia RS . . . 80

A.6 Caso 4 - Estratégia BS . . . 81

A.7 Caso 4 - Estratégia S . . . 82

A.8 Caso 4 - Estratégia RS . . . 82

A.10Caso 9 - Estratégia BS . . . 83

A.11Caso 9 - Estratégia S . . . 84

A.12Caso 9 - Estratégia RS . . . 84

A.13Caso 10 -Estratégia Golden . . . 85

(16)

(17)

BFGS- Broyden-Flether-Goldberg-Shanno

BI -Bano de Informações

DNA- Deoxyribonulei Aid

DFP -Davidon-Flether-Powell

DVH - DoseVolume Histogram

FR - Flether-Reeves

FSA - Fast Simulated Annealing

L-BFGS- Limited Broyden-Flether-Goldberg-Shanno

NSGA -Non-dominated SortingGeneti Algorithm

PGM -PartíulaGenétiaMóvel

PPL -Problema de Programação Linear

(18)

Introdução

1.1 Motivação

As estimativas do Instituto Naional de Câner para o ano de

2006

indiam o

apareimentode

472 .

050

novos asos de ânerno Brasil [INCA,2005a℄. Estas tristes

estatístiasadavez maisreforçamaexpetativadequeoânersejaaprinipalausa

demortespordoençanoséulo

21

. Muitos esforçostêmsido realizadosvisandomudar

este quadro, tais omo ampanhas informativas, programas de prevenção e

investi-mentos em tenologias de tratamentos e mediamentos. Vê-se, portanto,mobilizações

em vários ontextos visando o ombate à doença. As neessidades de ações ontra o

âneraumentamaindamaisquando adoençaestáligadaaquestõesespeías,omo

osâneresausadospelousodotabao,exigindoontra-medidasqueextrapolam

qual-quer visão meramentelíniada situação. Observando o atual enário,onde há ações

dos diversos segmentos do governo, da soiedade e da iênia no sentido de melhorar

aqualidadede vidados paientes omâner, pode ser perebido queaspesquisas em

algoritmosheurístiostambémpodemdarsua ontribuiçãoparaestemesmom, tema

abordadoneste trabalho.

1.2 Justiativa

No tratamento de asos de âner por braquiterapia de altataxa de dose, uma fonte

radioativa é utilizada para irradiar a região-alvo. Esta, por sua vez, pode ser

irradi-ada a partir de várias loalizações, nas quais a fonte radioativa pode permaneer por

um erto intervalo de tempo, hamados de tempos de parada. São os valores desses

(19)

destes tempos de parada é realizadapor meio de tentativa e erro, abordagemem que

aequipe média envolvida dene, om base na sua experiênia, o onjunto de tempos

de parada e faz uma simulação da distribuição de dose obtida. Conforme o resultado

da simulação, a equipe faz ajustes nos tempos de parada e faz uma nova simulação.

Este proesso é repetido até que seenontre uma distribuição de dose que produza os

níveisreomendadosderadiaçãoparaotumoreparaasregiõesnormaisemvolta.

Ob-servando esteenário,veria-se agrandeneessidadede um algoritmoomputaional

que possa ser empregado para auxiliar a equipe média, forneendo ongurações de

tempos de parada que produzam distribuições de dose liniamente exeqüíveis. Tal

algoritmo também deve ter omo araterístia um baixo tempo de exeução e gerar

distribuições de dose mais eazes em omparação om osmétodos onvenionais.

1.3 Objetivos

O objetivo prinipal deste trabalho é desrever a implementação de um algoritmo

transgenétio para a denição de tempos de parada em tratamentos de âner por

braquiterapia de altataxa de dose. Com isso, pretende-se forneer um algoritmo que

possaauxiliaraequipemédiaforneendo-lhesonjuntosdetemposdeparada. Embora

estes onjuntos devam ter viabilidade de apliação prátia, isto é, devem resultar em

distribuições de dose apazes de destruir o tumor preservando os órgãos e teidos

normais,deveararitériodaequipemédiaaopçãodeutilizaçãoounãodosmesmos.

Umoutroobjetivodotrabalhoéodeiniiarosprimeirosestudosde otimizaçãoem

braquiterapiadealtataxadedoseomalgoritmostransgenétiosemétodosheurístios

emgeral. Aidéiaé queotrabalhopossa ofereerinformaçõeseexperiêniasrelevantes

àqueles quefuturamente venham a seinteressar pelo tema.

1.4 Organização do trabalho

Otrabalhoestá estruturado daseguinte forma: noapítulo2 éabordado oreferenial

teório,apresentandoadesrição doproblema queeste trabalhose propõe aresolvere

os oneitos relaionados; o apítulo 3 detalha os reursos utilizados na realização do

trabalho,bemomoosproedimentosadotados;adesriçãodoalgoritmoimplementado

e os resultados alançados são apresentados no apítulo 4; nalmente, no apítulo 5

(20)

Revisão de Literatura

2.1 Câner

Câner é a denominação dada às doenças que surgem omo resultado da divisão

irregular de élulas. O número de doenças resultantes ultrapassa uma entena e as

élulas defeituosas espalham-se rapidamente para outras partes de orpo. As élulas

doentes multipliam-se rapidamente provoando aúmulos, originando os hamados

tumoresanerígenos[INCA, 2001℄.

O proesso de formação do âner (arinogênese) está ligado a alterações que

oorrem no DNA das élulas, denominadas mutações. Como o DNA é o responsável

porprovideniarinformaçõesparaoordenação dasatividadeelulares, estaspassama

oorrer de forma desordenada, omprometendo o funionamento da

élula[INCA, 2001℄.

Como os proedimentos elulares são afetados pelo proesso de anerização, a

élulaanerosatorna-semenosfunionalqueumaélulanormal. Porausadointenso

ritmo de proliferação, as élulas doentes rapidamente substituem as élulas normais

e ausam a invalidez da região invadida. As élulas doentes podem migrar da região

atingidaparaoutrasregiõesnormaiseassimontinuaremespalhando-separaasdemais

regiões doorpo[INCA, 2001℄.

As alterações realizadas no DNA das élulas, responsáveis pelo iníio do proesso

de anerização, estão assoiadas à ação de agentes anerígenos ou arinógenos. A

açãodesses agentes deixa aélulaem um estadotalque, quando estaéexposta àação

onjunta de outros agentes, hamados onopromotores, desenadeia funionamento e

divisão irregulares [INCA, 2001℄. O proesso de arinogênese está ilustradona gura

(21)

Figura 2.1: Proesso de arinogênese, retirado de [INCA, 2001℄

2.2 Radioterapia

Dentre as ténias existentes para o tratamento do âner está a radioterapia. Esta

téniautilizafontesradioativasparadestruirasélulastumorais,tendoduasvariantes,

onformea loalizaçãodas fontes [INCA, 2005b℄:

•

Teleterapia: utilizaas fontes radioativasexternas aoorpodo paiente;

•

Braquiterapia: as fontes radioativas são oloadas no interior do orpo do

pa-iente.

A radiação é apaz de provoar a morte de élulas animais expostas à sua ação

através de alterações provoadas em seu interior. Os efeitos da radiação são mais

expressivos em élulas que apresentam maior atividade metabólia, omo é o aso

das élulas anerosas em intenso proesso de divisão. Assim, as élulas tumorais

têm maior sensibilidade à radiação e portanto podem ser mais failmente

destruí-das [Einstein,2000℄.

Independentemente de qual das duas modalidades anteriores seja esolhida para

trataroâner, éneessárioelaborarumplanejamentoradioterápioantesde

empregá-la. Este planejamento é elaborado pela equipe média responsável pelo aso. Nesta

etapa, são determinadas diversas variáveis de aráter línio, que são dependentes do

aso. Dentre as variáveisomuns à maioriados asos estão[Elbern, 2002a℄:

•

Patologia: tipo doâner eo volumea ser irradiado;

(22)

•

Tratamento: abordagem de tratamento que será empregada. Exemplo:

radioterapia e quimioterapia;

•

Campode irradiação: área dasuperfíiedoorpo dopaiente a ser irradiada;

•

Radioterapia: dose radioativa a ser apliada e, se for o aso, om o número de

fraionamentos om suas respetivas datas de apliação.

Apósa denição dessasvariáveis, o paienteé levado aum aparelhode raio-X, onde o

mesmo é radiografado naposição em que será irradiado. Ao término, são feitas

mar-ações (tatuagens,por exemplo)que assinalamoloalque reeberá a radiação. Como

pode ser perebido, esta fase é referente aotratamentoradioterápio,não importando

seeste será exeutado por meio braquiterapiaou teleterapia.

2.3 Tratamento radioterápio om braquiterapia

O termo braquiterapia é de origem grega (brahys = junto, urto, próximo; terapia

= tratamento) e se refere ao proesso no qual as fontes radioativas são introduzidas

no volume a ser tratado ou oloadas bem próximas a ele. As fontes são arranjadas

de forma a irradiar o máximo possível daregião-alvo e, simultaneamente, preservar o

máximopossívelda regiãosaudávelirunvizinha [Einstein,2000℄.

Asfontesradioativaspodemserimplantadasdiretamentenoorpodopaiente

(im-plante permanente) ou através de apliadores (implantetemporário),também

hama-dos de atéteres ou sondas [IRadioterapia,2004℄. Neste último, os implantes são

re-movidosaotérmino doproesso.

Conformea taxade dose, hádois tiposde braquiterapia [IRadioterapia, 2004℄:

•

Baixa taxa: o paiente étratado om fontes de baixataxa de radiação, as quais

podem permaneer noorpo dopaiente durante horas oudias;

•

Altataxa: éutilizadoumelementodealtaatividaderadioativa,deformaaliberar

uma alta dose de radiaçãoporum urto intervalode tempo.

Abraquiterapiatambémpodeserlassiadaonformeoloaldeapliação[Einstein,2000℄:

•

Intraavitária(dentro daavidade): o materialradioativo éoloado no interior

(23)

•

Endoluminal (dentro da luz): a radiaçãoé introduzida dentro de órgãos de

for-mato tubular. Ex.: tratamento de tumoresde esfago epulmão;

•

Interstiial (em meio ao teido): a radiação é oloada na região afetada,

nor-malmentevia proedimentoirúrgio. Ex.: tratamentode tumores de próstata;

•

Moldes de superfíie: a radiaçãoé apliada nasuperfíie externa doórgão. Ex.:

tratamento de tumor oftálmio.

Um outro ritério de lassiação existente é a forma de arregamento ( loading)

dos atéteres om asfontes radioativas, oqual lassia abraquiterapia em três tipos

[IRadioterapia,2004℄:

•

Manualpura: as fontes são oloadas manualmentedentro dos atéteres e estes

são introduzidosno orpo dopaiente;

•

Afterloading (pós-arga): os atéteres são oloados no orpo do paiente sem

levarem fontes radioativas onsigo. Após a inserção dos atéteres, as fontes são

inseridas dentro dos atéteres, de formamanual;

•

Remote afterloading (pós-argaremota): difere daanteriorapenasnainserçãodo

material radioativo, que é feita de formaautomátiaom o emprego de

equipa-mento espeío.

Em todos esses tipos de braquiterapia, os atéteres são inseridos manualmente.

O tereiro tipo é o mais reente e utilizado na atualidade. Este tipo de

braqui-terapia neessita de apenas uma fonte radioativa para realizar o tratamento. A

ra-diação é omumente obtida a partir de isótopos radioativos omo o Césio-

136

e o

Irídio-

192

[Elbern, 2002b℄. Uma máquina, hamada de unidade de pós-arga remota,

fazainserçãodomaterialradioativoem adaatéter, umporvez. Agura 2.2 ilustra

(24)

Figura2.2: Unidade de pós-arga remota

O atéteré basiamente um tubo seionado que permite a passagem de um abo

metálio em seu interior. Em uma das extremidades do abo está alojada a fonte

radioativa a ser utilizada no tratamento. É esta extremidade que será introduzida

no orpo do paiente, por meio do atéter. A outra ponta do abo é utilizada pela

unidade de pós-arga remota,de formaa movimentá-lodentro do atéter. As seções

nointeriordoatéterpermitemqueafonteradioativaqueestaionadaamdeirradiar

umadeterminadaárea. Otempoqueafontearáestaionadaemdeterminadaseção

éongurado pelo operador daunidade de pós-arga remota,de formaa satisfazer os

níveisdesejados de dose.

A seções dos atéteres também são hamadas de posiçõesde parada, exatamente

por orresponderem aos loais em que a fonte radioativa pode ar estaionada. A

(25)

Figura 2.3: Umtipo de atéter

Há tipos diferentes de atéteres onforme o tipo de âner. Em todos os asos, os

atéteressão implantadosmanualmentenaregiãoaser irradiadaedepoissão

oneta-dosàunidadedepós-argaremota. Agura2.4demonstraumexemplodeimplantação

de atéteres para o tratamento do âner de mama, enquanto a gura 2.5 apresenta

três atéteres onetados à unidade de pós-arga remota.

(26)

Figura2.5: Conexão de três atéteres àunidade de pós-arga remota

A equipe média dene, onforme o aso, o número de atéteres a ser empregado

e sua disposição na região-alvo. Com base nessas informações, são determinados os

tempos de parada da fonte radioativa em ada seção de ada atéter, os quais são

onguradosnaunidade de pós-argaremota. Estandoongurada,aunidade de

pós-arga remota introduz a fonte radioativa em ada atéter, obedeendo os tempos de

paradapreviamente denidos.

Para ilustrar o funionamento da unidade de pós-arga remota, onsideremos um

tratamentohipotétioaser feitoom ouso de quatro atéteres. Comopode ser

pere-bido, ada atéter possui quatro posiçõesde parada, ada uma assoiada a um

deter-minadotempo(em segundos), omo exempliado natabela2.1:

Catéter Tempos de parada em ada posição (segundos)

Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4

1

1 .

0

0 .

0

2 .

0

0 .

0

2

3 .

0

2 .

0

1 .

0

2 .

0

3

2 .

5

1 .

0

1 .

5

1 .

5

4

1 .

0

0 .

0

3 .

0

2 .

0

Tabela 2.1: Exemplo de onguração de tempos de parada em um tratamento om

quatro atéteres de quatro posições parada

A unidade de pós-arga remotafará aintrodução dafonte radioativanos atéteres

omo programado. Supondo que a ordem de inserção da fonte nos atéteres seja a

mesma da tabela 2.1, então a unidade de pós-arga remota fará a inserção

primeira-mentenoatéter1,ondeafontepermaneeráestaionadapor

1 .

0

segundo naprimeira

posição de parada e depoisserá movidarapidamente para a tereira, onde permanee

(27)

próximo,queéoatéter2. Nesteatéter, oproessoénovamenterepetido: afontea

estaionadapor

3 .

0

segundosnaprimeiraposiçãode parada,

2 .

0

segundosnasegunda,

1 .

0

natereira e

2 .

0

na quarta. Istoé feitoaté quea fonte perorratodos osatéteres

onstantes naonguração.

2.4 O que pode ser otimizado

Observando os proedimentos realizados notratamento do âner om braquiterapia,

pode-sedizerqueépossívelautomatizaroproessoutilizandométodos omputaionais

de otimização de duas formas:

•

Pré-planejamento: otimização naelaboraçãodo planejamentoradioterápio;

•

Pós-planejamento: dadoumplanejamentoradioterápio,ométodode otimização

é empregado durante aexeução doplanejamento.

No ontexto da braquiterapia remote afterloading de alta taxa de dose, objeto de

estudo deste trabalho, o uso de métodos de otimização durante o pré-planejamento

está relaionado à determinação da quantidade e posiionamento dos atéteres. Isto

deve ser determinado de maneira a propiiar a melhor forma para apliação da dose

radioativa, que, por sua vez, deve resultar no melhor modo de ombater as élulas

anerígenase poupar aregião saudável em volta[Lahanaset al.,2004℄.

Emtempodepós-planejamento,paraojáreferidotipodebraquiterapia,oobjetivo

é, para um determinado planejamento radioterápio ontendo as reomendações de

quantidade e posiionamento dos atéteres, enontrar os tempos de parada da fonte

radioativaemadaseçãode adaatéter. Nesteasoodesaoédeterminarostempos

deparadaqueresultemnamelhordistribuiçãodedosepossível,novamentepreservando

aregião sadia edestruindo as élulas tumorais [Lahanaset al.,2004℄.

Uma outra possibilidade seria reunir as duas formas em uma só: dado um aso,

o método de otimização enontraria o número ótimo de atéteres, om seus

respe-tivos posiionamentos ótimos e tempos de parada também ótimos. Essa perspetiva

englobariaboaparte das neessidades de otimizaçãoem braquiterapiade altataxade

dose, ontudo reuniria também as diuldades de solução de dois problemas em um,

resultandoem um problema de solução ainda mais difíil.

Pelo fato de estarmos se tratar de vidas, a responsabilidade de um método de

otimização em gerar boas soluções é bastante elevada. É bem verdade que um

(28)

2.5 Diuldades de solução

Nosdoisasos ilustradosnaseção anterior,hádiuldadesomputaionaisde solução.

Seosdois problemasforemassoiados emapenas um,tem-seuma omplexidadeainda

mais elevada. Ainda não há estudos sistemátios abordando o grau de omplexidade

dessesproblemas. Poroutro lado, não háregistrosde pesquisas quetentaram

resolvê-los de forma exata. Pelo fato deste trabalho estar foado na segunda situação, ou

seja, determinar os melhores tempos de parada da fonte radioativa para uma dada

onguração de quantidade e posiionamento dos atéteres, os próximos assuntos a

seremabordados são relaionados atal problema.

Aomplexidadedesseproblemaestánograndenúmerodeombinaçõesquesepode

obter em virtude do número de atéteres e seu número de posições de parada. Além

disso,háum grandenúmerodepontos (oordenadas

(

x, y, z

)

)querepresentamoorpo

do paiente. Este número torna-se neessário para assegurar bons níveis de preisão,

no entanto, sua proporção eleva drastiamente o tempo requerido para avaliar uma

onguraçãodos tempos de parada. Cada pontosofre o efeito de radiação provoado

poradatempodeparadadafonteradioativaemadaatéter,demaneiraqueépreiso

integrarosefeitos de todos ostemposde paradaem todos ospontos para quesepossa

avaliaruma onguração.

2.6 Números do problema

Conformealoalizaçãodotumor,háaneessidade doemprego deatéreres espeíos

e em erta quantidade. Em implantes de próstata, por exemplo, podem ser

utiliza-dos era de

20

atéteres [Lahanaset al.,2004℄. Alguns atéteres podem ter até

300

diferentes posições de parada [Milikoviet al.,2002℄ e o orpo do paiente pode ser

representado poraté

120 .

000

pontos [Lahanaset al.,1999℄.

Para efeitode ilustraçãodo usto omputaionalrequerido naavaliaçãode

ong-urações, onsideremos a seguintesituação:

Número de atéteres:

10

Número de posiçõesde parada:

200

Número de pontos:

80 .

000

Noenárioaima,paraquesejapossívelfazeraavaliaçãodeumadadaonguração

de tempos de parada, será neessário, para ada posição de parada, alular o efeito

(29)

atéter,há

80 .

000

pontos sob suainuênia. Assim,ousto omputaionalporatéter

é da ordem de

200 ×

80 .

000 = 16

.

000 .

000

operações. Como há

10

atéteres, o usto totalé da ordemde

16 .

000 .

000 ×

10 = 160

.

000 .

000

operaçõesporavaliação.

2.7 Estado da arte

Tratando-sedebraquiterapia,otermoestadodaarte aindaestádistantedarealidade

emque seenontram osestudosreentes. Embora passívelde otimizaçãopormétodos

omputaionais,a braquiterapia ainda éalgo de fortedependên ia humana.

Quando um métodode otimização é empregado na busa dos melhores tempos de

parada da fonte radioativa, ele está, na verdade, objetivando enontrar alguma

via-bilidade para um planejamento elaborado por uma equipe média. Ou seja, não há

garantias, por exemplo, se existem soluções viáveis para um determinado

posiiona-mento de atéteres. Também não há uma função matemátiaque possa determinar a

probabilidadedeuradopaiente. Portanto,háaindamuitasdeisõesquesãotomadas

om base naexperiênia prossional daequipe médiaresponsável pelo aso.

Há ainda diversos outros fatores que podem ter grande inuênia nos resultados

reaisdeumtratamentoporbraquiterapia. Umexemplodissosãoasprópriasestruturas

anatmias do paiente, as quais podem sofrer mudanças em sua forma durante o

tratamento. É possível ainda que os atéteres mudem sutilmente de posição, o que

pode alterar o resultado dotratamento.

Embora os fatoresanteriormentemenionados tenhampoder de inuêniar nos

re-sultados,osmesmosnãosão onsideradosquandodautilizaçãodemétodosde

otimiza-ção. Porém, não se pode dizer que isto seja algum tipo de negligênia, pois, sem

onsiderar tais fatores, o problema por si só já é de grande omplexidade. Com a

in-lusãodos fatores anteriores,ertamentea omplexidadeseria ainda maior e,de erta

forma, fugiria doesopo ombinatórioda questão.

Tendo-se em vista essas onsiderações, o suesso do tratamento não estará,

por-tanto,apenassobresponsabilidadedométodode otimização. Equandonãoseonhee

asoluçãoótima, omoé oaso deste problema,não hágarantiasde qualidadede uma

determinadaonguração. Oquesesabeéoquantoelapossuiviabilidadede exeução

(30)

2.8 Abordagens de solução

Ohistóriodepesquisasemmétodosdeotimizaçãorelevantesnoramodebraquiterapia

é relativamente reente. As abordagens atualmente utilizadas empregam intervenção

média na geração de soluções. Tais sistemas normalmente não dão o suporte de

soluçõespropriamentedito. Aoinvésdisso, ofereemreursos gráosdeinterfaepara

asimulaçãodetratamentosombaseemumadeterminadaonguraçãodesolução,que

émelhoradamanualmenteportentativaeerro. Combasenosresultados dasimulação,

a equipe média faz ajustes inrementais até que se obtenha a melhor onguração.

Umdos representantes desse tipode sistemasé oPlato NuletronTreatment Planning

System [Nuletron, 2005℄.

Uma outra abordagemsão os sistemas de planejamentoom o suporte de geração

desoluções. Sãosistemassemelhantesaosanteriores,omafunionalidadeadiionalde

sugerirem ongurações. Noentanto, taissistemas podem retornar onguraçõesom

tempos de parada negativos, resultando em soluções inviáveis. Diante desses tempos

negativos, o proedimento normalmente adotado é sua renormalização para zero. Se

porumladoarenormalizaçãopoderesultaremsoluçõesviáveis,asmesmasapresentam

distribuições de dose om qualidade potenialmente inferior [Lahanaset al.,2003a℄.

Há também abordagens de solução om o emprego de métodos heurístios, ujos

prinipais representantes são:

•

Simulated Annealing [Lessarde Pouliot,2001℄, [Sloboda, 1992℄ 1

•

Algoritmogenétio [Lahanas etal.,1999℄, [Milikovi etal.,2001℄

•

Algoritmogenétio híbrido [Lahanaset al.,2003b℄

Na abordagem por Simulated Annealing, as soluções são obtidas por tentativa e

erro, o que nem sempre resulta na obtenção de boas soluções. O diferenial desta

abordageméouso doalgoritmoFSAFast SimulatedAnnealing [Szu e Hartley, 1987℄

que propiiaum bom tempo de proessamento, sendo este inferior a um minuto para

oproblema em questão.

As tentativas de solução por algoritmos genétios tradiionais não resultaram em

bons resultados. Há problemas om temposnegativos (soluções inviáveis) e a

estraté-gia de renormalização desses tempos para zero não resulta em soluções de boa

qual-idade [Milikovi etal., 2001℄. Houve ainda tentativas om algoritmos genétios em

1

O trabalho desreve umalgoritmoSimulated Annealing apliado àbraquiterapia de baixa taxa

(31)

que houveram problemas de desempenho [Lahanas etal.,1999℄. Nessas tentativas de

soluçãoporalgoritmosgenétios, pde serperebidaarealapaidadede onvergênia

dessesalgoritmos. No entanto,para oproblema em estudo,talapaidade vem

aom-panhada daneessidade de um grandenúmerode iteraçõese indivíduosàmedida que

se aumenta o nível de rigor sobre as soluções. Esta neessidade também existe om

algoritmosdeSimulatedAnnealing. Oempregodemétodosdeterminístiospossibilitou

a melhoria do desempenho dos algoritmos genétios, sendo estes agora hamados de

algoritmosgenétios híbridos [Lahanas etal.,2003b℄.

Embora haja problemasoneituaisde omparação,omo expliadonoiníiodeste

apítulo,pode-se dizer que o algoritmo genétio híbrido éo melhortrabalho já

desen-volvidoparaadeterminaçãodos temposde paradaem braquiterapia. Este algoritmoé

um dos motoresde otimizaçãoutilizadosno sistemaSwift

T M

[Pi-Medial,2005b℄,

uti-lizadoparatratamentodeânerdepróstataombraquiterapiadealtataxadedose. O

sistemafoidesenvolvidopelasempresasdoramomédioPi-Medial[Pi-Medial,2005a℄

eMedCom[MedCom, 2005℄eédistribuídopelaompanhiaNuletron[Nuletron, 2005℄.

2.9 Transgenétia Computaional

A Transgenétia Computaional é uma ténia de solução de problemas baseada nos

paradigmas genétio e memétio de evolução [Gouvêa, 2001℄. Por tratar-se de uma

abordagem biológia, soluções em potenial para um determinado problema a ser

otimizado são odiadas simulando adeias genétias, resultando em uma população

de romossomos. Ao longo do tempo a população sofreevolução, o que representaria,

em termos algorítmios, a melhoriada qualidade das soluções iniiais (população

ini-ial) para aresolução do problema.

O proesso genétio de evolução segue os prinípios da Teoria da Evolução

Natu-ral de Charles Darwin e prevê operações omo seleção, mutação e ruzamento entre

os indivíduos de uma população. Assim, as informações genétias são sempre

prove-nientes daprópriapopulação. O paradigmamemétio prevêaevoluçãodos indivíduos

om base em suas interações soiais, isto é, informações exógenas à sua onstituição

genétia [Goldbarg e Goldbarg, 2002℄.

As informações memétias são planejadamente inltradas no odigo genétio da

população visando sua melhoria. Essas informações am armazenadas em um

repositório hamado Banode Informações (BI) e representam idéias de omo guiar o

proesso evoluionário. Emtermos omputaionais,o BIpode ser formado, por

(32)

onheimentoultural dosindivíduosarespeitodoproblemaequepoderiaserútilna

busaporsoluçõesmelhores. Asinformaçõesmemétiassãoutilizadasnaonstruçãode

agentes transgenétios, que podem ser lassiados omo Vírus ouPartíulaGenétia

Móvel e são responsáveis por realizar a inltração dessas informações na população.

Assim,ambosarregamsegmentosgenétiosombasenasinformaçõesmemétias,mas

diferemquanto à formade atuação juntoà população.

A araterístia mais marante do Vírus é sua apaidade de realizar alterações

noódigo genétio de um indivíduomantendo as modiaçõesintatas porum

deter-minado intervalo de tempo, alterando, onseqüentemente, a adequação do indivíduo

infetado[Goldbarg etal., 1999℄. A PartíulaGenétia Móvel (PGM) não apresenta o

mesmo omportamento que o Vírus quanto à durabilidade da modiação realizada,

sendoesta mantidaapenassehouvermelhoriadaaptidãodoindivíduo[Gouvêa, 2001℄.

Esta denição de manter ou não a manipulação do agente transgenétio é onheida

omo proesso imunológio. As melhorias introduzidas na população por meio das

manipulações realizadas pelos agentes transgenétios podem ser inorporadas ao BI,

realimentando-o. A gura2.6apresentaopseudo-ódigode umtípioalgoritmo

trans-genétio, também hamado de ProtoG.

1 Carregar um Banco de Informações (BI)

2 Gerar e avaliar uma população inicial de cromossomos

3 Repita

4 Gerar agentes através de competição de informações do BI

5 Para

todo cromossomo da população

Faça

6 Se

o cromossomo é sensível à manipulação

Então

7 Realizar manipulação

8 Reavaliar o cromossomo manipulado

9 Se

(cromossomo é sensível a minipulação)

Então

10 Incluir as informações, associadas ao cromossomo, no BI

11 Fim_Se

12 Fim_Se

13 Fim_Para

14 Até

Critério de parada

Figura2.6: Pseudo-ódigo doalgoritmotransgenétio ProtoG

Conformesugeremaslinhas1e2dopseudo-ódigo, iniialmenteéneessárioobter

umBIeumapopulaçãoiniialdevidamenteavaliada. Aiteraçãodoalgoritmoiniia-se

na linha 4, em que são gerados os agentes transgenétios. Essa linha faz referênia à

ompetição de informações do BI, isto é, as informações utilizadas para a formação

dos agentes podem ompetir entre si, de modo que a melhor seja esolhida segundo

(33)

veriadosquantoàsuaimunidadeàmanipulaçãode agentes. Casooromossomoseja

sensível, a manipulação é realizada. Nas linhas de 8 a 10 o romossomo é averiguado

om o objetivo de veriar se o mesmo satisfaz os ritérios de realimentação do BI.

Casooromossomo atendataisritérios,asinformaçõesreferentes aoromossomosão

aresentadas ao BI.

No ontexto algorítmio, a Transgenétia Computaional é denida omo uma

metaheurístia, pois, a partir de suas denições, é possível derivar diversos

algoritmosheurístios. Issotambémpodeserobservadonopseudo-ódigodagura2.6,

pois ospassos denidos em ada linha sugerem a exeução de operações genérias, as

quais são de aráter transgenétio mas ofereem plena liberdade de implementação.

Deste modo, operaçõestaisomo a geraçãodapopulação iniial,geração de agentes e

arealização demanipulação,porexemplo,podem serimplementadasde váriasformas,

onformea neessidade.

2.10 Otimização Multiobjetivo

Os problemas de otimização multiobjetivo onsistem em enontrar o onjunto de

va-riáveis de deisão que otimizaum onjunto de funções objetivo potenialmente

oni-tantes, satisfazendorestrições[?℄. Deste modo,têm-seumonjuntodefunçõesobjetivo

eom essa formulaçãoé possívelmodelar problemas domundoreal de formamais

ad-equada, pois todos os ritérios envolvidos na otimização podem ser onsiderados em

funções objetivo e não apenas em restrições.

Em problemas lássios de otimização normalmente há apenas uma função

obje-tivo, de maneira que qualquer outro ritério que se queira inluir na modelagem do

problema deve ser inluídoomo restrição. Um exemplode problema quetipiamente

onsideraapenas umafunção objetivoseria dotipoenontraramenordistâniaentre

duas idades. Supondo a existênia de um ritério adiional omo a qualidade das

rodovias 2

e onsiderando a otimização de apenas uma função objetivo, esse ritério

deve ser aresentado omo restrição. Assim, o objetivodo problema agoraseria mais

espeío, dotipoenontrar amenordistâniaentre duasidadesem um trajetoom

pelo menos 80% de piso pavimentado. Na abordagem multiobjetivo isso

represen-taria aadição de uma função objetivo, resultando noseguinteproblema: enontrar a

menordistâniaentre duasidadespelotrajetoomamaiorporentagemdepiso

pavi-mentado. Deste modo, a modelagemlevaem ontaa otimizaçãosimultâneadas duas

funções, onsiderandosoluçõesempotenialquepodemforneertrajetosrelativamente

urtosom porentagem de pavimentação superior a80%.

2

(34)

2.10.1 Solução ideal

Devidoàexistêniadenomínimoduasfunçõesaseremotimizadas,umasoluçãoótima

devesatisfazeraotimalidadede adafunçãoobjetivoindividualmente. Paraoexemplo

anterior,asoluçãoótima forneeriaotrajetooma menordistâniaeamaior

poren-tagemde piso pavimentado. Porter de satisfazerasotimalidades das funções objetivo

simultaneamente, asoluçãoótima,também onheidaomo soluçãoideal,diilmente

existe. Novamente onsiderando a situação anterior, se o trajeto mais pavimentado

possível possui 90% de pavimento e o trajeto mais urto possível possui 50 km de

distânia,porexemplo,asoluçãoótimadeveriaresultarexatamentenessesdois ustos.

No entanto, é possível que o trajeto mais pavimentado não seja também o trajeto

mais urto e vie-versa, não existindo, portanto, solução que satisfaça a otimalidade

de ambos ritériossimultaneamente.

2.10.2 Pareto-dominânia

A otimização de várias funções objetivo de forma simultânea requer um tratamento

diferente na interpretação do que seriam soluções boas ou ruins para um

determi-nado problema. Como há mais de um ritério de omparação, esta deve onsiderar

todos eles para que se possa emitir um pareer. Para tanto, é utilizado o oneito de

pareto-dominânia, o qual onsidera as omparações entre os respetivos ritérios de

duas soluções am de determinar seuma solução édominante sobre aoutra [? ℄.

Uma solução A domina uma solução B quando a primeira possui pelo menos um

ritériomelhorqueoorrespondente nasegunda eonsegue aomenosseequipararnos

demais. Assim, se o problema possuir, por exemplo, três ritérios, uma solução

do-minaráoutra seonseguir aomenos empatar em dois ritériosrespetivose vener

em um deles. Nesse aso a segunda solução é hamada de solução dominada perante

a primeira. Quando uma solução A não domina uma solução B, isto é, a solução A

vene asoluçãoBem algunsritérioseperde em outros,eoinversotambémoorre,

ambassoluçõessãohamadasde nãodominadas,poisemborauma nãoonsigaexerer

dominâniasobreaoutra,reiproamenteambasnãosofremdominâniaumadaoutra.

2.10.3 Pareto-otimalidade

O oneito de pareto-dominânia é restrito à omparação de pares de soluções, pois

semprequandosearmaqueumasoluçãodominaouédominadaporoutra,éneessário

(35)

esseoneito pode ser ampliadoquandoasomparaçõesonsideramtodas aspossíveis

soluções de um problema multiobjetivo.

Seguindoestaidéia,éhamadade pareto-ótimaasoluçãoquenãosofredominânia

de nenhuma outra pertenente ao universo de soluções do problema. Pelo fato de ser

omum ainexistênia de soluçãoideial paraum problema multiobjetivo,normalmente

os métodos de otimização busam por pareto-ótimos. Contudo, é inviável determinar

todo o onjunto de pareto-ótimos, uma vez que o tamanho desse onjunto rese

ex-ponenialmente [? ℄. Emrazão dessa diuldade,é omum que métodos heurístios de

otimizaçãovisem enontrar apenas uma parte representativadesse onjunto.

2.11 O que há de melhor

O algoritmo genétio híbrido [Lahanaset al.,2003b℄ é uma versão adaptada do

algo-ritmo genétio NSGA-II [Deb etal., 2000℄. As adaptações introduzidas no algoritmo

genétio híbridoforam bastantesigniativas,dentre as quaisestão:

•

Geração de pontos uniformementedistribuídos;

•

Uso de métodos determinístios.

A primeira modiação teve grande ontribuição nos resultados alançados. A

téniaéutilizadanaobtençãodasoordenadasgeométriasquerepresentamosobjetos

de estudo que ompõem o aso apliado do problema, ou seja, na disretização do

problema.

Asoordenadasgeométriasquerepresentam oorpodopaientesão normalmente

obtidaspor tomograa ou ressonânia magnétia. Depois daapliação de uma dessas

ténias, têm-se omo resultado apenas as oordenadas bidimensionais dos ontornos

(36)

Figura2.7: Contornos geradosa partir de um aso de ânerde érebro

Para que se onsiga alular adequadamente a dose resultante em virtude de uma

onguraçãodetemposdeparada,éneessárioquesetenhaoonjuntodeoordenadas

orrespondente aos pontos internos dos ontornos. Pelofato destes pontos não serem

forneidosportomograa ou ressonânia magnétia, a únia alternativa que resta é a

sua geração, que éfeita omputaionalmente.

A geração de pontos é feita dentro dos ontornos de maneira uniforme, além de

serem realizadas veriações de viabilidade de existênia de

pontos [Lahanas etal.,2000℄. Neste aspeto, pontos muito próximos aos atéteres

são desprezados , sendo aeitos, portanto, somente aqueles que estejam a uma erta

distâniados atéteres. Com esta ténia de geraçãode pontos, boas distribuiçõesde

dose podem ser melhor obtidas, pois a onguração de loalização dos pontos não é

favorávelà existêniade grandes diferenças de níveisde radiação entre os mesmos.

A segunda modiação é aresponsável pornomear oalgoritmodesenvolvido omo

genétio híbrido. Normalmente, os algoritmos genétios são iniializados om

populações aleatórias e onforme a apaidade do algoritmo gerar bons indivíduos,

o algoritmo pode requerer um erto número de gerações para onvergir. Com base

nisso, no algoritmo genétio híbrido, a população é iniializada om soluções obtidas

om diversas rodadas de um método determinístio de otimização irrestrita baseado

(37)

Até que se hegasse a este ponto, foram feitos estudos de viabilidade no uso de

tais métodos determinístios, omo mostrado em [Milikoviet al.,2002℄. Como os

resultados obtidos foram bons, realizou-se um estudo omparativo entre métodos

de-terminístios e um algoritmo FSA Fast Simulated Annealing, omo mostrado em

[Lahanasetal., 2003a℄. Dentre outros fatores, o L-BFGS foi o melhor por apresentar

melhordesempenho em relação aos demais algoritmos.

O algoritmo genétio híbrido foi implementado om dois tipos de função objetivo:

umabaseada em DVH (histogramade dose-volume)eoutra baseada em variânia. Os

melhoresresultadosforamobtidosomfunçõesbaseadasemvariânia,exatamentepelo

fatodapopulação utilizadanaimplementaçãoser iniializada omassoluçõesgeradas

pelo L-BFGS. O algoritmo om funções objetivo baseadas em DVH não pode ter sua

população iniializadapeloL-BFGSpelofatodestas funçõesnão possuíremderivadas,

algo requeridopelo L-BFGS.

O L-BFGS é um método determinístio de otimização irrestrita. Para utilizá-lo,

deveserimplementadaafunção objetivoquesedeseja otimizarbemomooálulode

sua derivada. Passando estes parâmetros ao algoritmo, ele retornará o valor mínimo

dafunção e ovalorde entrada que produz talresultado. Exemplo:

função:

f

(

x

) =

x

−

1

derivada:

dx

=

−

x

−

2

resultado:

x

= 256

,

9

e

f

(

x

) = 0

,

003

Pelo fato do L-BFGS possibilitar a otimização de apenas uma função objetivo

por vez, foi preiso utilizar o método das somas ponderadas para reduzir as

múlti-plas funções objetivo em apenas uma. Para tanto, foram utilizados vetores de pesos

aleatórios

w

= (

w

1 , w

2 , . . . , w

M

)

, de forma que

M

X

i

=1

w

i

= 1

. Cada vetor de peso

repre-senta uma ponderação que é otimizada pelo L-BFGS. Assim, ada vetor orresponde

a uma rodada do L-BFGS, ujo valor

x

retornado é elevado ao quadradopara denir

os tempos de parada de uma solução:

t

=

x

2

. Isto é feito de forma a prevenir a

iniializaçãodapopulação om tempos negativos(soluções inviáveis).

Comooproblemaémultiobjetivo,sãoutilizadososoneitos depareto-dominânia

no algoritmo genétio híbrido. A ada geração, as soluções não dominadas são

adi-ionadasa uma população externa, a qualé formada apenas por indivíduosnão

dom-inados. Na adição de uma solução à população externa novamente são veriadas as

ondições de dominânia, sendo que a solução somente será adiionada aso seja não

dominada em relação às soluções pré-existentes. Caso existam soluções dominadas

(38)

desartadas. Uma outra araterístia do algoritmo é a substituição de indivíduos

dominados por indivíduos dominantes quando a população do algoritmo hega a um

ertolimiteongurável.

Os melhores resultados obtidos pelo algoritmo genétio híbrido foram alançados

empregando-se o L-BFGS para a geração da população iniial. Visando obter os

melhores resultados, deidiu-se por empregar o L-BFGS para iniialização da

popu-laçãoiniialdoalgoritmotransgenétiodesritonesse trabalho,onformeestá desrito

(39)

Material e Métodos

3.1 Loal e período

Osprimeirosestudosreferentes àotimizaçãonotratamentodoânerforamrealizados

ainda durante as disiplinas do programa de mestrado, em

2003

. Na oasião foram

estudadostemaspertinentesaoassunto,osquaispermitiramummelhorentendimento

do problema para a formulação da proposta de pesquisa. Ainda nessa époa foram

feitasalgumasimplementações eoaprendizado adquiridofoi muito importantepara a

realização deste trabalho. As demais tarefas relativas aotrabalhoforam realizadas ao

longo dos anos de

2004

e

2005

utilizando reursos próprios e laboratórios do Centro

UniversitárioLuterano de Palmas -CEULP/ULBRA.

3.2 Fontes de pesquisa

Asprinipaisfontes de pesquisa foramartigosientíos obtidosno portal de

periódi-osdaCAPES, aessívelnos laboratóriosdaUFRN.Algunsperiódios queontinham

artigosa prinípioimportantes para a realização do trabalhonão estavam disponíveis

noportalCAPES eem várias oasiõesfoi neessárioontatar osprópriosautoresdos

trabalhos na tentativa de obtê-los. Infelizmente a grande maioria não deu resposta,

mashouveosigniativoretornode MihaelLahanas,quealémdedisponibilizar

prati-amente todos os seus trabalhos ientíos em sua página pessoal 1

, este pesquisador

hegou aenviar publiaçõesque sequer haviamsido editadaspelos periódios.

1

(40)

3.3 Hardware

Os resultados dos testes foram obtidos utilizando uma estação equipada om

proes-sador Pentium

4 T M

₂

_.

₂

GHz, om 128Mb de memória RAM. A estação utilizada é de

propriedadedoLaboratóriode Redesde Computadores(LaRC)doCEULP/ULBRAe

permaneeuvários mesesonetada à Internet vinte equatro horas pordia. Com este

artifíiofoi possívelrealizarimplementaçõese testes sem aneessidade de presença in

loo atravésdo uso de serviços de terminalremoto.

3.4 Software

Osprinipaissoftwares utilizadosforam:

•

Sistema operaionalSlakware Linux

10 .

2

;

•

Sistema operaionalMirosoft R

Windows R

XP Professional;

•

Compilador C/C++ g-g++-

3 .

4 .

5

;

•

Compilador C/C++ Mirosoft R

VisualC++ R

Toolkit

2003

;

•

Compilador Fortran

77

g-g77-

3 .

4 .

5

;

•

Compilador Fortran

90

Intel R

VisualFortran Compiler

9 .

0

;

•

Mirosoft R

.NET Framework

1 .

1

;

•

Mirosoft R

Platform SDK

3790

.

1830

.

O softwares Mirosoft R

.NET Framework

1 .

1

e Mirosoft R

Platform SDK

3790

.

1830

não foram utilizados diretamente. Ambos foram requisitados no momento

dainstalação doIntel R

VisualFortran Compiler

9 .

0

.

Foram utilizados ainda osseguintes softwares seundários:

•

SSH R

Seure Shell for Workstations

3 .

2

;

•

TerminalEmulator VaraTerm

2 .

1 .

2

;

•

TerminalEmulator Poderosa

3 .

0 .

0

;

(41)

•

openssh-4.2.

Os quatro primeiros softwares são emuladores de terminal que possibilitaram a

utilização remota da estação que disponibilizava o serviço de terminal remoto. Este

serviçoeraprovidosoftware openssh-4.2, ujaprinipalvantagemde utilizaçãodeve-se

à segurança dos dados trafegados. O openssh-4.2 também fornee serviços seguros de

transferênia eópia de arquivos.

3.5 Metodologia

Assimquefoidenidootemadestetrabalho,zeram-seduasvisitasaumadasunidades

da LIGA Norte-Rio-Grandense Contra o Câner 2

. Os prossionais responsáveis pelo

setorde onologiaforambastante ateniososprestando várioseslareimentossobre os

proedimentosrealizadosnotratamentodepaientesomâner. Alémdeinformações

relativas às terapias, foram apresentados os vários equipamentos e ferramentas. As

visitasforamde grandeimportâniapara entendimentodas terapiasde tratamentode

paientesomânereproveuumamelhoreluidaçãodopróprioproblemanoontexto

deotimização. Comasobservaçõesfeitasnasvisitas,perebeu-sequeaontribuiçãodo

trabalhoseria algo quepudesse ser agregado aprodutosnais enãoo próprioproduto

nal em si.

Opassoseguintefoitentar obterasosde testeemnúmerorazoávelamdevalidar

possíveis testes omputaionais. Fizeram-se vários ontatos e apenas o pesquisador

Mihael Lahanasedeu asos de teste.

Os asos obtidos apresentavam informações relativas apenas às oordenadas

des-ritivas dos ontornos das estruturas anatmias. Isto gerou diuldades, pois era

neessário onheer também asoordenadas dos pontos que desreviamo interior das

estruturas. Fizeram-se algumas tentativas de utilização de métodos para a geração

dessas geometrias, omo é o aso do algoritmo de geração de pontos uniformemente

distribuídos[Lahanas etal.,2000℄. Contudo,perebeu-se queisso requeriaum esforço

tal que impossibilitava o desenvolvimento do algoritmo transgenétio paralelamente,

poisaténiaexigiaoentendimentode muitosoneitos externosaofoodaproposta.

O problema foi superado om o uso de uma rotina simpliada em C++ para a

geraçãodos pontos internosaos ontornos dos asos obtidos juntoa Mihael Lahanas.

Arotinafoi obtidajuntoa JaksonGomesde Souza 3

,aluno doprogramade mestrado

em engenharia elétriadaUFRN.

2

Mais informaçõespodemserenontradasnoendereçohttp://www.liga.org.br/

(42)

De posse de todos os pontos desritivos das geometrias, a tarefa seguinte foi riar

asinstânias fazendo-se os álulosde distânia 4

entre as oordenadas dos pontos das

posições de parada e as dos pontos das estruturas anatmias. Foi denido que seria

utilizada uma média de

500

pontos para desrever ada estrutura e que os valores de

doseseriamaluladosmedianteuma fonteradioativahipotétiaom taxaderadiação

iguala

1

. Istofoiassimdenidoporque nãoháneessidadedoalgoritmotrabalharom

os valores reais que ertamente são menionados nos protoolos médios de terapias

ontra oâner, umavez queestá sendo realizadaapenas uma simulação. Noentanto,

a estrutura de implementação permite que se trabalhe om dados reais fazendo-se

modiaçõesnasfórmulasdeálulo. Emlinhasgeraisesteproedimentorequerapenas

aadição onstantes de multipliação.

Emseguida,zeram-setentativasde utilizaçãodométodoL-BFGS,umavez quejá

era onheido que o mesmo possuía implementações disponíveis. Como as

implemen-tações realizadas até então estavam esritas em C/C++ e o ódigo-fonte do método

estava disponível em Fortran

77

, tentou-se utilizar a ferramenta F

2

C para realizar a

onversão do ódigo em Fortran para C. O resultado da onversão foi um ódigo de

difíil legibilidade e que apresentava erros em tempo de exeução. Depois de

algu-mas busas na Internet, foi enontrada a bibliotea para C++ Unonstrained

Opti-mization [Mathematis,2005℄, aqualdisponibilizavauma versão anterior doL-BFGS,

hamadade BFGS, além de outrosmétodos similares.

Comoabiblioteaforneiamaisdeummétodo,iniialmenteforamrealizadostestes

de omparação dos métodos forneidos para identiar aquele que melhor pudesse

servir ao propósito do trabalho. Os testes realizados onstataram erta instabilidade

da bibliotea om a oorrênia de problemas provavelmente relativos às ondições de

parada dos métodos. Todos os métodos em algum momento aparentaram estar em

umarepetiçãoinnita,umavez quealgumasrodadasperduraramindenidamentesem

retornar qualquer resultado. Osdetalhes são mostrados na apêndieA. A autoriados

ódigos da bibliotea onstam omo pertenentes ao pesquisador Ali Katanforoush 5

,

o qual foi informado sobre os problemas. O pesquisador mostrou-se interessado em

veriaroque poderiaestar oorrendo requisitandoasfórmulasde álulodas funções

objetivoomsuas derivadas, asquaisestão desritas nasequações4.8,4.9, 4.10 e4.19.

A requisiçãofoi atendida, noentanto opesquisadornão deu retorno.

Emvistaaoproblemaanterior,aalternativaquerestoufoiimplementaremFortran

os ódigos das rotinas que requeriam o uso do L-BFGS, todas relativas ao ódigo

responsável por gerar a população iniial do algoritmo e o bano de informações. Na

primeira tentativa de implementação os ódigos foram esritos em Fortran

77

e por

4

A fórmuladeáluloédesritanaequação4.7.

5

(43)

onta de algumas limitações da linguagem relativas a neessidades de odiação 6

,

resolveu-semudarparaFortran

90

. Assim,osresultadosretornadospeloódigoFortran

são gravados em um arquivo texto que posteriormente é importado pelo algoritmo

transgenétioodiadoem C/C++.

6

Aprinipallimitaçãoenontradafoionãoforneimentodeestruturasparaaloaçãoedesaloação

(44)

Resultados e Disussão

O foo prinipal deste trabalho foi implementar um algoritmo transgenétio para a

denição dos tempos de parada de tratamentos baseados em braquiterapia de alta

taxade dose. Para tanto, foram realizadas as seguintes etapas para a implementação

doalgoritmo:

•

Obtenção de bloos de montagem;

•

Geração e avaliação dapopulação iniial;

•

Geração de agentes;

•

Manipulação de indivíduos;

•

Proesso imunológio.

Amodelagemdoproblema,osdetalhesdeadaumadessasfaseseosresultadosobtidos

são omentados nas seções seguintes.

4.1 Modelag em

4.1.1 Representação da solução

Iniialmenteutilizou-seumromossomoformadopordoisonjuntos

T

e

C

. Otamanho

de ada onjunto orresponde ao número

n

de atéteres, de maneira que

T

=

{

t

1 , t

2 , . . . , t

_n

}

e

C

=

{

c

1 , c

2 , . . . , c

n

}

. Cadaelemento

t

i

de

T

eraumvetorontendo

(45)

de

t

i

eraigualaonúmerodeposiçõesde paradadorespetivoatéter

i

. Cadaelemento

c

i

de

C

era um dado binário que assumia valor

1

sinalizando que o atéter

i

estava

ativo(a fonte radioativairiatranspassar seu interior)e

0

aso ontrário.

Embora esse tipo de modelagem tenha se mostrado bastante útil, optou-se por

um modelo mais simpliado, no qual o romossomo é um onjunto

T

de tempos de

parada e ada elemento

t

i

é o próprio valor do tempo assoiado à posição de parada

i

(anteriormente era o onjunto de tempos para o atéter

i

). Assim, a representação

nãoonsideraatéteres,massomenteaonatenaçãodesuasposiçõesdeparada,omo

ilustraa gura 4.1.

t

₁

t

₂

t

₃

t

₄

t

₅

t

₆

T

t

₇

t

₈

t

₉

t

₁₀

catéter c1

_{catéter c2}

Figura4.1: Representação do romossomo

Comonãofoifeitaadistinçãodeatéteres,asposiçõesdeparadaforamidentiadas

de forma a manter sua orrespondênia original. Se há dois atéteres

c

1

e

c

2

, por

exemplo, ada um ontendo ino posições de parada, as primeiras ino posições do

romossomoestariam assoiadas ao primeiroatétere as demaisino aosegundo.

A não inlusãode atéteres narepresentação da solução permitiu uma maior

sim-pliidade na implementação das estratégias de manipulação de indivíduos, tornando

esse proedimento mais rápido. Um outro fator que motivou a desonsideração dos

atéteres foi oformato do arquivo de instânias, o qualapresenta posições de paradas

inativas e não atéteres inativos. A denição de quais posições de parada de quais

atéteres devem estar ativas ou não é uma tarefa referente à equipe responsável pelo

tratamento. Normalmente asposições entendidas omo inativas estão em loal

inade-quado por ausa das dimensões do atéter(deseja-se que apenas determinadas partes

domesmoestejamemdeterminadaregião)eautilizaçãodasmesmastendeadiultar

aobtenção de êxitono tratamento.

4.1.2 Fitness

(46)

variâniaforamempregadasno métodoL-BFGSparagerar apopulaçãoiniial. Neste

método, ousode funçõesobjetivobaseadasem DVH éinviávelporque taisfunçõesnão

possuemderivadas, sendo queo L-BFGSneessita doálulo daderivada da função a

ser otimizada.

4.1.2.1 Funções baseadas em variânia

Asfunções objetivo baseadas em variânia[Milikovi etal., 2002℄são:

f

S

=

1 N

S

N

s

X

i

=1

(

d

S

i

−

m

S

)

2 m

2 S

(4.1)

f

V

=

1 N

V

N

V

X

i

=1

(

d

V

i

−

m

V

)

2 m

2 V

(4.2)

f

OAR

=

1 N

OAR

N

_X

OAR

i

=1

Θ(

d

OAR

i

−

D

OAR

c

m

OAR

)(

d

OAR

i

−

D

OAR

c

m

OAR

)

2 (

D

OAR

c

m

OAR

)

2

(4.3)

Θ(

x

) =











1 x >

0

1 /

2 x

= 0

0 x <

0

(4.4)

Onde:

• f

S

,

f

V

e

f

OAR

são osvaloresdavariâniadadose,respetivamente, nasuperfíie

do tumor,no interior dotumor eno interior doórgão outeido em riso;

• m

S

,

m

V

e

m

OAR

são osvalores médiosdedose, respetivamente, nasuperfíiedo

tumor, interior dotumor e interior doórgão outeido em riso;

• N

S

,

N

V

e

N

OAR

são os números de pontos representativos, respetivamente, na

superfíie do tumor, no interior do tumor e no interior do órgão ou teido em

riso;

• d

S

i

,

d

V

i

e

d

OAR

i

são os valores de dose no

i

-ésimo ponto representativo,

respeti-vamente, nasuperfíie dotumor, no interior dotumor e nointerior doórgão ou

teido em riso;

• D

OAR

c

é a dose máximapermitida(ou dose rítia) sobre órgãos/teidossadios.

(47)

valores forem, maior é onúmero de pontos om grandes disrepânias de dose, isto é,

aradiaçãoé muito altaem algunspontos e muito baixaem outros.

Para oálulo de

d

i

(

d

S

i

,

d

V

i

e

d

OAR

i

),utiliza-sea seguinte equação:

d

i

=

N

d

X

j

=1

t

j

d

e

ij

(4.5)

Onde:

• N

d

éo número total de posições de parada;

• t

j

é o tempo de parada da

j

-ésima posição de parada;

• d

e

ij

éadose liberadano

i

-ésimopontoem vistadotempode parada

t

j

da

j

-ésima

posiçãode parada;

Osvalores

d

e

ij

são obtidospela fórmula:

e

d

ij

=

S

k

d

2 ij

(4.6)

Onde:

• S

k

étaxa de radiação dafonte radioativa;

• d

ij

é a distâniaexistente entre o

i

-ésimo ponto ea

j

-ésima posição de parada.

Como as oordenadas geométrias dos pontos representativos e das posições de

paradaestão emum planotridimensional,asoordenadas

(

x, y, z

)

são onsideradasno

áluloda distânia. Assim, a distânia

d

ij

entre o

i

-ésimo ponto e a

j

-ésima posição

de paradaé dada pela fórmula:

d

ij

=

q

(

x

i

−

x

j

)

2 + (

y

i

−

y

j

)

2 + (

z

i

−

z

j

)

2

(4.7)

Onde

(

x

i

, y

i

, z

i

)

sãoasoordenadasdo

i

-ésimopontorepresentativoe

(

x

j

, y

j

, z

j

)

são

(48)

As funções objetivo baseadas em variânia também podem ser assim

esritas[Lahanas eBaltas, 2003℄:

f

S

=





1 N

S

m

2 S

N

S

X

i

=1

(

d

S

i

)

2 



₋

₁

(4.8)

f

V

=





1 N

V

m

2 V

N

V

X

i

=1

(

d

V

i

)

2 



−

1

(4.9)

f

OAR

=

1 N

OAR

m

2 OAR

N

_X

OAR

i

=1

(

d

OAR

i

)

2

(4.10)

A grande vantagem em se utilizar essas funções está no fato de poder-se reduzir o

tempo de álulodas mesmasutilizandoasrelaçõesa seguir[Lahanas eBaltas, 2003℄:

N

X

i

=1

(

d

i

)

2 =

N

d

X

α

=1

x

2 α

g

α

(4.11)

g

α

=

N

d

X

β

=1

x

2 β

D

αβ

, α

= 1

,

2 , . . . , N

d

(4.12)

m

=

N

d

X

α

=1

x

2 α

f

m

α

(4.13)

Onde: 1

• N

é o númerode pontos representativos do objeto sob álulo;

• d

2 i

éo somatóriodos quadrados das doses em ada ponto representativo;

• m

éo valormédio dadose noobjeto;

• x

2 α

é ovalordotempopara a posição de parada

α

.

Os valores

m

˜

α

e a matriz

D

αβ

são obtidos pelas fórmulas a

seguir[Lahanas eBaltas, 2003℄:

1

A simbologia pode ser modiada para identiar assoiação a uma estrutura partiular

aresentando-se os subsritos

S

,

V

e

OAR

. Assim,

N

S

é utilizado para indiar o número de pon-tosrepresentativosnasuperfíiedotumoretodaasimbologiaquevieraompanhadadosubsrito