Programa PIBID/CAPES Departamento de Matem´atica Universidade de Bras´ılia
A Planta da Casa
Objetivos
Introduzir e trabalhar os conceitos de escala e de semelhan¸ca.
Conte´
udos abordados
Constru¸c˜ao geom´etrica - tra¸cado de retas perpendiculares e paralelas; tra¸cado de planta com vistas laterais, frontal e superior; planifica¸c˜ao de pol´ıgonos; unidades de medida; escala; geometria espacial.
Metodologia
•Atrav´es da constru¸c˜ao da planta baixa de uma casa, cuja maquete ser´a constru´ıda pela
turma, levar o aluno a analisar o seu meio ambiente e a criar um modelo bidimensional deste meio.
• Explora¸c˜ao dos conceitos da geometria plana e espacial envolvidos na situa¸c˜ao.
Materiais
Papel, r´egua, compasso, esquadro, poliedros.
Autor Diego Ot´avio Rodrigues
Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa
1
Instru¸
c˜
oes para a aplica¸
c˜
ao das atividades
1.1
Pr´
evia da Atividade 2.1
Antes de iniciar a resolu¸c˜ao do caderno, o mediador deve solicitar a cada aluno que: 1. tire as medidas de cada cˆomodo da sua casa;
2. observe a localiza¸c˜ao das portas e as janelas em rela¸c˜ao ao ch˜ao e `as paredes dos cˆomodos;
3. me¸ca o tamanho das portas e das janelas (largura e comprimento); 4. me¸ca o p´e direito de cada cˆomodo.
1.2
Atividade intermedi´
aria
O mediador dever´a, com o grupo todo, determinar as diretrizes para a constru¸c˜ao da casa com base nos dados da atividade pr´evia e nos dados obtidos do CREA. (a altura da casa deve ser a altura do p´e direito; considere que a sua casa tenha laje: por enquanto o telhado ser´a desconsiderado).
Normas T´ecnicas CREA- DF:
Art. 173 - A habita¸c˜ao unifamiliar e as habita¸c˜oes em lote compartilhado contar˜ao com, no m´ınimo, compartimentos ou ambientes para estar, dormir, preparo de alimentos, higiene pessoal e servi¸cos de lavagem e limpeza.
Segundo o Regulamento Geral de Edifica¸c˜oes Urbanas RGEU, a altura m´ınima do teto de um im´ovel deve ser de 2,70 m. Na arquitetura, uma constru¸c˜ao com p´e direito elevado ajuda na ventila¸c˜ao e uma com p´e-direito baixo causa uma maior sensa¸c˜ao de aprisionamento e, tamb´em, uma maior carga t´ermica sobre os moradores.
No final do caderno, a turma ter´a uma planta baixa ´unica da casa que a turma considera ideal. Essa planta servir´a para construir a maquete da casa “em detalhes”.
1.3
Atividade 2.3
No item 1 desta atividade, colocar situa¸c˜oes distintas para os alunos. O objetivo da atividade ´e fazer com que os alunos percebam que a planifica¸c˜ao ´e um meio eficiente de determinar o menor caminho entre dois pontos, inteiramente contido nas faces do poliedro.
1.4
Atividade: A casa da turma
Feita a atividade 2.4, a turma decidir´a qual das plantas baixas ser´a usada e/ou modificada para a constru¸c˜ao definitiva da maquete.
Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa
2
Caderno: A planta da casa
2.1
Atividade
Material: papel A4, esquadro, r´egua
1. Com as medidas estabelecidas, confeccione a planta baixa da sua casa no papel A4. Escolha uma escala adequada para usar o m´aximo da folha.
2. Trace as vistas laterais, frontal e traseira da casa .
2.2
Atividade
1. Em cada cˆomodo da planta, escolha o local para colocar um interruptor e uma lˆampada.
2. Escolha o local da caixa de luz em que s˜ao colocados os disjuntores dos v´arios circuitos.
2.3
Atividade: Otimiza¸
c˜
ao
Material: poliedros, canetas para quadro branco
1. Sobre o s´olido dado ligue os pontos A e B por um caminho inteiramente contido nas suas faces.
2. Com os mesmos dados do item anterior, ache o caminho mais curto entre A eB. 3. Fa¸ca uma planifica¸c˜ao do s´olido dado.
4. Marque os pontos A eB do s´olido dado sobre a planifica¸c˜ao. 5. Determine a menor distˆancia entre A e B sobre a planifica¸c˜ao. 6. Compare as distˆancias encontradas nos itens 2 e 5.
7. O que podemos concluir em rela¸c˜ao ao problema de minimizar o caminho determi-nado no item 1?
2.4
Atividade: Na casa
1. Determine a quantidade de fio necess´aria para ligar interruptores e lˆampadas em cada cˆomodo de acordo com a atividade anterior.
2. Quanto de fio ser´a gasto a mais, em rela¸c˜ao ao item anterior, se os fios forem levados dos interruptores at´e a laje verticalmente?
3. Usando o arranjo do item anterior, coloque na planta a fia¸c˜ao el´etrica que ligar´a os interruptores `as lˆampadas.
Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa Diego Ot´avio Rodrigues, Guy Grebot A Planta da Casa
Bibliografia
[1] Jo˜ao Lucas Marques Barbosa Geometria Euclidiana Plana, Cole¸c˜ao do Professor de Matem´atica, SBM.
[2] Elon L. Lima Medida e Forma em Geometria, Cole¸c˜ao do Professor de Matem´atica, SBM.
[3] George E. Martin Transformation Geometry, an introduction to symmetry, Under-graduate texts in Mathematics, Springer Verlag.
