Extraindo as expectativas de mercado para a taxa de juros no Brasil usando opções sobre IDI

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

ESCOLA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

EXTRAINDO AS EXPECTATIVAS DE MERCADO PARA A TAXA DE JUROS NO

BRASIL USANDO OPÇÕES SOBRE IDI

MARCELO BRAGA COVO

RIO DE JANEIRO

EXTRAINDO AS EXPECTATIVAS DE MERCADO PARA A TAXA DE JUROS NO

BRASIL USANDO OPÇÕES SOBRE IDI

MARCELO BRAGA COVO

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas como exigência parcial para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial, sob a orientação do Professor Alexandre Lowenkron

RIO DE JANEIRO

Dissertação de Mestrado:

“Extraindo as expectativas de mercado para a taxa de juros no Brasil usando opções sobre IDI”

Autor:

Marcelo Braga Covo

Orientador:

Alexandre Lowenkron

Data da defesa:

1 de junho de 2009

Aprovada por:

_________________________________________

Alexandre Lowenkron FGV / EPGE – RJ

_________________________________________ Marco Antonio Cesar Bonomo

FGV / EPGE – RJ

_________________________________________ Sylvio Heck

PUC –RJ

Resumo

Este trabalho demonstra como podemos usar opções sobre o Índice de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (IDI) para extrair a função densidade de probabilidade (FDP) para os próximos passos do Comitê de Política Monetária (COPOM). Como a decisão do COPOM tem uma natureza discreta, podemos estimar a FDP usando Mínimo Quadrados Ordinários (MQO). Esta técnica permite incluir restrições sobre as probabilidades estimadas. As probabilidades calculadas usando opções sobre IDI são então comparadas com as probabilidades encontradas usando o Futuro de DI e as probabilidades calculadas através de pesquisas.

PALAVRAS-CHAVE: Opções, Função Densidade Probabilidade, Mínimos Quadrados

Ordinários.

Abstract

This paper demonstrates how options on the One-day Brazilian Interfinancial Deposits Index (IDI) can be used to recover the implied probability density function (PDF) for futures Monetary Policy Committee (COPOM) outcomes. The discrete nature of the choices made by the COPOM allows recovering the PDF using ordinary least squares (OLS) estimation. This method also allows the imposition of restrictions on the recovered probabilities. Recovered probabilities using options on IDI are then compared to the probabilities obtained using the futures on DI and the probabilities recovered by surveys.

Sumário

1. Introdução 7

2. O DI, a Selic e o Mercado Brasileiro de derivativos de juros 9

2.1- Contrato Futuro de DI. 9

2.2- Índice de DI e as opções sobre o IDI. 10

2.3- Opção sobre Futuro de DI 11

3. Método de recuperação da FDP usando opções. 12

4. Estimação das FDPs implícitas 16

5. Metodologia da BM&F para apreçamento da opção sobre IDI. 18

6. Resultados 19

7. Comparação com outras medidas de expectativa para alteração nos juros 22

7.1- Futuro DI. 22

7.2- Pesquisas Focus do Banco Central e do Bloomberg 24

8. Conclusão 25

Índice de Figuras

Figura 1 Evolução dos contratos em Aberto de opções sobre IDI...32 Figura 2 Preço do futuro de DI Abril 09 e Valor da média da FDP...32 Figura 3 Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009(Usando opções sobre IDI)...33 Figura 4 Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 Avaliadas no dia 5 de janeiro 2009 (Usando opções sobre IDI)...33 Figura 5 Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 Avaliadas no dia 21 de janeiro 2009 (Usando opções sobre IDI)...34 Figura 6 Probabilidade para alteração na taxa Selic na reunião de 21 de janeiro (Usando o futuro de DI k=0,25)...34 Figura 7 Probabilidade para alteração na taxa Selic na reunião de 21 de janeiro (Usando o futuro de DI k=0,5)...35 Figura 8 Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 Avaliadas no dia 21 de janeiro 2009 (Usando futuro de DI K=0,25)...35 Figura 9 Evolução das estatisticas da pesquisa FOCUS para a taxa SELIC no final de janeiro...36 Figura 10 Evolução das estatisticas da pesquisa FOCUS para a taxa SELIC no final de março...36 Figura 11 Comparação das probabilidades das opções para ambas as reuniões com a pesquisa da bloomberg para a reunião do dia 21 de janeiro avaliadas no dia 21 de janeiro...37 Figura 12 CDI médio no período, Futuro de DI Abril 09 e CDI médio para os três cenários de maior probabilidade no dia 21 de janeiro calculados via opção sobre IDI...37

Índice de Tabelas

1. Introdução

As reuniões do Comitê de Política Monetária (COPOM) sempre foram foco de importantes discussões e alvo de economistas, políticos e participantes do mercado financeiro na tentativa de prever a decisão que seria tomada. É muito comum utilizar os futuros para calcular a probabilidade implícita de uma mudança na taxa de juros pelo banco central. Porém esta simples metodologia tem várias limitações. Uma delas é que esta técnica permite apenas extrair a probabilidade para dois resultados possíveis. Apesar de na maioria das vezes o próximo passo do banco central na determinação dos juros seja uma escolha entre dois movimentos, existe a possibilidade de que a definição da taxa de juros esteja entre mais de duas escolhas. Neste caso, o futuro não é um instrumento eficaz para extrair a probabilidade implícita. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia simples de implementar que permite extrair as probabilidades implícitas no mercado de opções de juros para as alterações na taxa de juros.

O uso de opções é reconhecidamente um instrumento que pode contornar algumas das restrições encontradas na estimação apenas com os contratos futuros e extrair a função densidade de probabilidade (FDP) neutra ao risco. No Brasil, as opções de taxa de juros são negociadas na Bolsa de Mercadoria e Futuros (BM&F). As opções sobre o Índice de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (IDI), que serão o objeto deste trabalho, se diferenciam das opções de taxa de juros que encontramos nos mercados globais. A diferença é que estas refletem o comportamento da taxa de juros média da data de negociação até o vencimento da opção enquanto as opções mais encontradas refletem a expectativa do comportamento futuro de uma parte da estrutura a termo da taxa de juros, mais precisamente o período entre o vencimento da opção e o vencimento do título que é seu ativo objeto.

Existem alguns trabalhos na literatura americana que tentam estimar o processo decisório do banco central americano (Federal Reserve) com um modelo paramétrico. Hamilton e Jorda (2002) estimam um modelo onde o Federal Open Market Committee1 decide as alterações na taxa de juros seguindo uma especificação condicional autoregressiva. Neste contexto, o FOMC segue um modelo probit para decidir a meta da taxa de juros levando em conta que os movimentos são realizados em incrementos de 25 pontos base. Hu e Phillips (2004) utilizam um modelo de escolhas discretas não só para determinar o tamanho da mudança no federal fund2, mas também o momento da mudança. Robertson e Tallman (2001)

1

FOMC, equivalente ao COPOM no Federal Reserve

usam uma série de modelos VAR pra prever a taxa de juros um e dois meses à frente. Carlson, Graig e Melick (2005) utilizam opções sobre futuro de federal fund para extrair a FDP para a decisão do FOMC. Neste trabalho assume-se que desvios entre a meta do fed fund e o fed fund efetivo tendem a zero, assume-se também, que o prêmio de risco para um horizonte de curto prazo é negligenciável.Os autores escrevem o preço da opção, tanto opção de venda como de compra, como o somatório da condição de contorno dos N passos que efetivamente podem ocorrer3 ponderados pela probabilidade de ocorrência. Para calcular essa probabilidade de ocorrência, utiliza-se mínimos quadrados ordinários com a restrição de que as probabilidades (os coeficientes) somem um. O paper também mostra uma comparação entre a probabilidade implícita usando as opções e a probabilidade extraída do contrato futuro. Em seguida mostra como a probabilidade é afetada por novas informações como dados econômicos e discursos dos membros do FED. O trabalho de Carlson, Graig e Melick (2005) é amplamente difundido no mercado financeiro e adotado como a melhor maneira de extrair as expectativas dos agentes sobre os próximos passos do FOMC.

No caso Brasileiro existem alguns trabalhos para explicar e prever a estrutura a termo. Lima, Luduvice e Tabak (2006) estudam se modelos VAR/VEC são úteis em prever as taxas de juros de longo prazo para o Brasil. Os resultados empíricos sugerem que esses modelos são úteis para construir cenários qualitativos para estrutura a termo de taxa de juros, mas não são bons em termos de acurácia das previsões. Almeida, Gomes, Leite e Vicente (2007) analisam a importância da curvatura na previsão da média das taxas de juros. Uma extensão do modelo exponencial de três fatores é proposta, onde um quarto fator captura um segundo tipo de curvatura. O novo fator aumenta a capacidade do modelo de gerar curvas de juros mais voláteis e não-lineares, levando a um significativo aumento da capacidade de previsão, em especial para horizontes curtos. Almeida e Vicente (2006) utilizam os preços das opções de IDI, mas com o objetivo de analisar como estas impactam na captura dos movimentos da curva de juros quando estas são incluídas na estimação de um modelo dinâmico de estrutura a termo.

Neste trabalho iremos utilizar as opções de IDI na tentativa de extrair a FDP para os passos do COPOM. Seguiremos a metodologia proposta por Carlson, Graig e Melick (2005) para a estimação da FDP com algumas alterações para a adaptação ao mercado Brasileiro.

O trabalho irá seguir a seguinte estrutura. A primeira parte descreve as taxas de juros e o mercado de derivativos de juros brasileiro. A segunda parte explicará como os preços das

3

opções de juros podem ser utilizados para extrair a FDP usando uma regressão de Mínimos Quadrados Ordinários. A terceira parte explicará a estimação no caso brasileiro, porque é necessário trabalhar com cenários para duas reuniões do COPOM e apresentará os resultados encontrados. A quarta parte compara os resultados encontrados com as expectativas colhidas através de pesquisa e com as probabilidades extraídas dos futuros de taxa de juros. A quinta parte conclui.

2. O DI, a Selic e o Mercado Brasileiro de derivativos de juros

A taxa de juros fixada na reunião do COPOM é a meta para a Taxa Selic (taxa média dos financiamentos diários, com lastro em títulos federais, apurados no Sistema Especial de Liquidação e Custódia), a qual vigora por todo o período entre reuniões ordinárias do Comitê. Essa taxa é uma referência para todas as taxas de curto prazo. Apesar desta taxa ser fixada pelo banco central, ela pode ter um valor diferente de sua meta por fatores de mercado. De modo geral o banco central tem tido sucesso na manutenção da taxa próxima a sua meta. Numa janela de 01/07/2002 a 31/03/2009 o erro médio entre a meta da taxa Selic e a taxa foi de 0,09 com um desvio padrão de 0,07. O DI - Depósito Interfinanceiro é um instrumento financeiro que possibilita a troca de recursos entre instituições financeiras. A taxa é calculada com base nas operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros pré-fixados, pactuadas por um dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema da Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos (Cetip), conforme determinação do Banco Central. O desvio do DI em relação à taxa Selic fixada pelo banco central é um pouco mais relevante. Na mesma janela de 01/07/2002 a 31/03/2009 o erro médio entre a meta da taxa Selic e a taxa DI foi de 0,16 com um desvio padrão de 0,10. Para a estimação da FDP dos próximos passos do COPOM, usaremos os derivativos baseados nessa taxa. Dada a relativa relevância da diferença da meta da taxa Selic e a taxa DI, iremos definir um erro médio no momento do cálculo.

O mercado brasileiro de derivativos vem se consolidando ao longo dos anos. A Bolsa de Mercadoria e Futuro (BM&F) é uma das maiores bolsas de derivativos do mundo por volume. O mercado de derivativos de juros também evoluiu.

2.1- Contrato Futuro de DI.

entre a data de negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive. A taxa média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (DI) é calculada pela Cetip e é expressa em taxa efetiva anual, base 252 dias úteis. O Contrato tem um tamanho correspondente a R$ 100.000,00 (cem mil reais) descontado pela taxa negociada entre o comprador e o vendedor. Este contrato é equivalente a um título prefixado que não paga cupom, a diferença é que há ajuste financeiro diariamente. Esse ajuste é calculado pela diferença entre o preço de ajuste do dia corrente e o preço de ajuste do dia anterior corrigido pela taxa DI do dia anterior. Os valores de ajustes são calculados pela média dos negócios realizados entre 15h45 e16h00 para os contratos de alta liquidez. Nos contratos menos líquidos o ajuste é baseado nos negócios realizados nos leilões de fechamento. Caso não haja negócio em um determinado vencimento, a BM&F poderá arbitrar um valor. A BM&F determina o número de contratos em aberto. Os contratos em aberto são os primeiros quatro meses da data de referência e os meses que iniciam cada trimestre subseqüente. O vencimento do contrato é o primeiro dia útil do mês de vencimento do contrato4.

2.2- Índice de DI e as opções sobre o IDI.

O Índice de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (IDI) é definido como o valor teórico de 100.000,00 pontos na data de início de valorização fixada pela BM&F5, quando passa a ser corrigido pelo DI por meio da seguinte fórmula:

   



 _



 

 1

100 1 1

t t

t

DI IDI

IDI

Onde DI_t1 é a taxa DI do dia anterior.

A opção sobre o IDI é uma opção do tipo europeu onde o ativo subjacente é o IDI. O pay-off da opção depende do valor do IDI na data de vencimento T. Considerando o preço de exercício K o pay-off de uma opção de compra de IDI é C(T)(IDI_T K) e de uma opção de venda de IDI é V(T)(KIDIT). Os preços de exercícios e o número de vencimentos

são definidos pela BM&F. Assim como o futuro de DI o vencimento do contrato é o primeiro dia útil do mês de vencimento. A liquidação da operação é financeira.

A negociação da opção pode ser realizada sob o formato de operação estruturada de Volatilidade de taxa de juros Spot (VID) que permite a negociação conjunta da opção com o futuro de DI. Nesse formato, a BM&F define um valor para a taxa do DI futuro referente à

4

Por exemplo, o vencimento do contrato de DI Abril 2009 é 1 de abril de 2009

opção que será negociada e o delta de cada série para cada vencimento. A bolsa fixa a primeira cotação as 10h15 para cada vencimento de futuro de DI que será utilizada nas operações do leilão inicial. As 14h30 a Bolsa atualiza o valor das cotações e o VID passa a ser negociado com base nesse novo preço.

Vemos na figura 1 a evolução do contrato de opção sobre IDI desde 2002. Vemos que o total de contratos em aberto aumentou significativamente. O total de contratos em aberto em abril de 2009 é 16 vezes maior do que aquele referente ao mesmo mês de 2004.

2.3- Opção sobre Futuro de DI

As opções sobre futuro de DI são do tipo europeu e vencem numa data T enquanto o futuro de DI objeto vence numa data T+n onde T+n > T. Isto é, a opção é sobre a taxa a termo compreendida entre o vencimento da opção e o vencimento do contrato futuro que é seu ativo objeto. O vencimento da opção é no primeiro dia útil do mês de referência. Os meses de vencimento são os meses que se caracterizarem como de início de trimestre e que, ao mesmo tempo, tiverem o vencimento do futuro de DI. Diferentemente da opção de IDI o exercício desta opção não é financeira. No vencimento do contrato, o exercício de uma opção de compra, implica na compra (em taxa) de um contrato de futuro de DI no preço de exercício (estabelecido também em taxa). As opções de DI têm quatro tipos:

Tipo um: quando o objeto da opção é o contrato futuro com vencimento três meses depois do vencimento da opção;

Tipo dois: quando o objeto da opção é o contrato futuro com vencimento seis meses depois do vencimento da opção;

Tipo três: quando o objeto da opção é o contrato futuro com vencimento um ano depois do vencimento da opção;

Tipo quatro: quando o objeto da opção é o contrato futuro com vencimento especificado pela Bolsa.

3. Método de recuperação da FDP usando opções.

No mercado Brasileiro, as opções de juros são do tipo europeu. Ao contrário do modelo Americano, não é possível exercer a opção antes do seu vencimento. Essa estrutura de pay-off liga diretamente o preço da opção com a FDP neutra ao risco do ativo subjacente. Por exemplo, uma opção de compra dá o direito ao seu detentor de comprar o ativo objeto no seu preço de exercício. Logo o preço da opção de compra pode ser considerado uma função da probabilidade do preço do ativo ficar acima do preço de exercício e da expectativa do movimento do preço do ativo dado que ele esta acima do preço de exercício. Essa estrutura permite que o preço da opção seja escrito em função da FDP.

acumula o DI diariamente. Uma opção sobre IDI é cotada em pontos de IDI. Podemos escrever então o preço de exercício de uma opção sobre IDI em taxa e o preço de uma opção de compra sobre IDI da seguinte forma:

1 ) ( 252              t T t IDI tx _IDI K

K E também,

                             ( ) 252 ) ( 252 )

( T t

t IDI t T t IDI IDI tx _IDI K IDI C K

C Onde:

tx

K é o preço de exercício em taxa,

IDI

K é o preço de exercício em IDI

tx

C é o preço da opção de compra em pontos de taxa

IDI

C é preço da opção de compra em pontos de IDI

Note que essa transformação mantém as características da opção, isto é, uma opção de compra de IDI mesmo convertida em taxa continua sendo uma opção de compra. Dado que não há diferença entre estimar a FDP utilizando as opções no seu formato em pontos de IDI ou em taxa, para evitar complexidade maior e dado que o mercado é negociado em pontos de IDI, iremos manter os preços em IDI.

Levando em conta as considerações acima, podemos escrever os preços das opções sobre IDI em função da FDP. Para opções do tipo europeu, o preço da opção pode ser escrito como o valor esperado da condição de contorno trazido a valor presente. Para uma opção de compra que no vencimento esteja acima do seu preço de exercício o pay-off é a diferença entre o preço do ativo subjacente no vencimento e o preço de exercício. Se a opção no seu vencimento estiver abaixo do preço de exercício o pay-off é zero. Para uma opção de venda que no vencimento esteja dentro do dinheiro, o pay-off é a diferença entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente no vencimento. Se a opção de venda no vencimento estiver fora do dinheiro, o pay-off é zero. Podemos escrever o preço futuro da IDI como uma variável aleatória contínua com a função de densidade f(IDI_T). Num mundo neutro ao risco o valor presente do preço das opções de compra e de venda pode ser escrito da seguinte forma:





 ( )  ₀ (  ) ( )

) , , , ( T T t T DI T IDI df K IDI e IDI K T t C T



 ( )  ₀ (  ) ( )

T é a data de vencimento da opção t a data atual

T

IDI é o preço da IDI na data T

T

DI é a taxa de juro do contrato futuro de DI com mesmo vencimento da opção.

K é o preço de exercício

Porém no caso de opções sobre IDI é mais apropriado considerar o preço do ativo subjacente uma variável aleatória discreta. Como vimos acima, o IDI é um índice que acumula o DI diariamente, o DI é a taxa negociada para os empréstimos entre os bancos. O futuro de DI tem como ativo subjacente a média das taxas DI entre a data de negociação e o dia anterior ao vencimento do contrato. A diferença entre o DI e a taxa Selic, cujo banco central estabelece a meta, pode ser considerada pequena e constante ao longo do tempo. Outro fator importante é que desde a implementação formal do regime de metas de inflação em 21 de junho de 1999, o COPOM sempre alterou a taxa de juros em múltiplos de 25 pontos base.

Nos períodos que incluem apenas uma reunião do COPOM até o vencimento de um contrato de futuro de DI, o número de possíveis novas taxas de juros levam ao mesmo número de possíveis taxas médias no período dado que essa será a média das taxas da data de negociação até a reunião e da taxa escolhida depois da reunião. Temos que supor também que a taxa de juros só será alterada nas datas da reunião do COPOM. Como não observamos o uso do viés para a taxa desde março de 20036 e a última reunião extraordinária do COPOM foi em outubro de 2002, essa hipótese não é irrealista.

Se tivermos N possíveis novas metas da taxa Selic, e cada uma com uma probabilidade que o COPOM a escolha, o preço da opção de compra e de venda sobre o IDI pode então ser escrito da seguinte forma:



T _{IDI K}

DI IDI K T t C 1 , ) ( .( ) ) 1 ( ) , , , ( _



Onde _i é a probabilidade do COPOM na sua próxima reunião escolher a taxa de juros S _i levando a IDI no vencimento ser IDI_T,i.

Em um dia de negociação, haverá várias séries das opções sobre IDI em aberto, várias opções de compra com diferentes preços de exercício e várias opções de venda com diferentes preços de exercício. Todas estas opções podem ter seu preço escrito sobre notação matricial.

Para exemplificar, suponha que haja em um dia, cinco opções sendo negociadas, três opções de compra e duas opções de venda. Suponha que cada opção tenha um preço de exercício diferente. Suponha agora que se espera que os participantes do COPOM escolham entre três diferentes metas para a taxa Selic. Neste exemplo, a equação dos preços das opções em forma matricial será:                                                                                                      3 2 1 3 , 5 2 , 5 1 , 5 3 , 4 2 , 4 1 , 4 3 3 , 3 2 , 3 1 , 2 3 , 2 2 , 2 1 , 1 3 , 1 2 , 1 1 , ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) , , , ( ) 1 ( ) , , , ( ) 1 ( ) , , , ( ) 1 ( ) , , , ( ) 1 ( ) , , , (    T T T T T T T T T T T T T T T t T T T t T T T t T T T t T T T t T T T IDI K IDI K IDI K IDI K IDI K IDI K K IDI K IDI K IDI K IDI K IDI K IDI K IDI K IDI K IDI DI IDI K T t V DI IDI K T t V DI IDI K T t C DI IDI K T t C DI IDI K T t C .

Note que essa notação matricial leva diretamente a estimação por mínimos quadrados ordinários (MQO). Em notação mais simplificada temos

  Z Y Y Z Z

Z   

 ' 1 '

) ( ˆ 

Contudo temos que colocar uma restrição adicional dado que o MQO não impõe que as probabilidades somem um. Para tanto iremos utilizar a metodologia apresentada por Carlson, Graig e Melick (2005). Podemos escrever 1

1 



 em notação matricial seguindo

res sub r

r1  2  , onde sub é subconjunto das probabilidades. Repare que não é imposto que

as probabilidades permaneçam no intervalo entre zero e um. Para impor esta restrição adicional é necessária outra metodologia de estimação mais complexa. Para o exemplo acima a restrição que as probabilidades somem um pode ser escrita em notação matricial da seguinte forma.

res sub

r

r₁  ₂   

                                           2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0       .

Essa restrição pode ser imposta no MQO da seguinte forma

sub sub

res Z r r Z r Z r

Z

sub r Z r Z

Y   ₁   ₂  .

As probabilidades estimadas são encontradas tal que



 









 



' 2 1

2 ' 2

ˆ_sub  Zr  Zr   Zr Y Zr



E

sub

res r r 

ˆ  1 2 ˆ

Com esta técnica e com o MQO poderemos estimar tanto uma probabilidade com restrições e sem restrições para o próximo movimento da taxa de juros. Para tanto, a taxa média esperada para cada possível decisão do COPOM tem que se encontrar entre o valor dos preços de exercícios para cada possível par de opções.

4. Estimação das FDPs implícitas

Para realizar a estimação das FDPs implícitas, utilizamos as opções sobre IDI. Mas no mercado brasileiro, também existe opção sobre o futuro do DI como vimos acima. A estimação da FDP usando esse tipo de opção também é possível usando a metodologia descrita acima. Porém no caso brasileiro, a menor diferença entre o vencimento da opção e o vencimento do Futuro de DI subjacente é de três meses (chamada opção do tipo “1”). Como as reuniões do Copom ocorrem em média a cada 45 dias poderia haver mais de duas reuniões entre a data de negociação da opção e o vencimento do futuro de DI dado que o contrato do futuro de DI terá mais de três meses até sua maturidade. E mais importante, as opções do tipo

“1” são muito pouco liquidas e raramente encontramos contratos em aberto.

Um primeiro problema que encontramos para realizar a estimação da FDP é a existência de contratos de opções sobre o IDI apenas com vencimento no final de cada trimestre. Isso reduz em cerca de metade as reuniões que poderíamos estimar. Vemos na tabela 1 o caso do ano de 2009. Estão agendadas oito reuniões do COPOM, porém existem apenas quatro vencimentos de opção no período.

dias úteis7. Para ilustrar podemos utilizar o exemplo das reuniões do dia 21 de janeiro e 11 de março de 2009. Na tabela 2 vemos que uma alteração de 25 pontos base na primeira reunião afeta a IDI projetada mais do que uma alteração de 25 pontos base na segunda. Este fato impede que cada cenário de IDI fique entre os possíveis pares de opção violando o modelo. Mais precisamente, se fossemos estimar cenários em que o banco central decide entre manter a taxa de juros inalterada, cortar 25 pb ou 50pb, teríamos uma diferença muito pequena entre os três cenários fazendo com que uma ou mais colunas da matriz dos pay-offs possam ser colineares. A diferença entre as colunas seria a diferença entre os cenários.

A proximidade com o final do contrato e o fato de que a reunião não irá gerar grandes diferenças na IDI efetiva, faz com que os participantes do mercado também negociem menos essas opções. A linha do tempo abaixo ilustra tal efeito. Os dias úteis indicados são referentes ao dia 5 de janeiro de 2009.

CDI =13,6% e Du =13 CDI =13,6% + x + y e Du =14

t 1 reunião 2 reunião T

CDI =13,6% + x e Du = 33

Onde x e y são respectivamente as alterações nos juros na primeira e na segunda reunião. Dado esses problemas utilizaremos os contratos que tem duas reuniões do COPOM até o vencimento para estimar a FDP implícita. No entanto com isso teremos que avaliar cenários para as duas próximas reuniões e não apenas uma reunião. Mas isto não altera a metodologia apresentada acima.

Para períodos que incluem duas reuniões do COPOM até o vencimento de um contrato de futuro de DI, podemos supor que o número de combinações de resultados possíveis para as duas reuniões leva ao mesmo número de possíveis taxas médias no período8. Se tivermos N possíveis combinações para as duas reuniões seguintes e cada par com uma probabilidade que

7 _{O máximo de dias úteis foram 21 desde a redução do número de reuniões do COPOM para oito reuniões anuais}

iniciado em 2006

8

o COPOM o escolha, o preço da opção de compra e de venda sobre o IDI pode ser escrito da seguinte forma:





Onde _u é a probabilidade do COPOM escolher as mudanças na taxa de juros para as duas próximas reuniões contempladas no par P_u(S_i;S_j) onde S é o resultado da primeira reunião e _i

j

S o resultado da reunião seguinte levando a IDI no vencimento ser IDI_T,u. Para reduzir o número de pares a serem analisados, podemos considerar algumas restrições. Por exemplo, podemos trabalhar com a hipótese de que a segunda reunião do COPOM tenha uma mudança na taxa de juros de intensidade igual aquela ocorrida na primeira reunião. Neste trabalho utilizaremos os preços de exercício em aberto para auxiliar na escolha dos pares de decisões considerados.

5. Metodologia da BM&F para apreçamento da opção sobre IDI.

Dada a ainda baixa liquidez do mercado de opções de juros no Brasil, a BM&F no final do dia calcula os preços das séries que estão em aberto das opções sobre o IDI. Este serão os preços que utilizaremos no trabalho para obtenção da FDP. Para chegar num preço de fechamento, a Bolsa utiliza o modelo apresentado por Black (1976) para o apreçamento. O preço de uma opção de compra sobre IDI segundo a formula de Black é

) ( ) 1 ( ) ( ) ,

(IDI t IDI N d₁ K DI ( )N d₂

C _t  _t   _T Tt , onde,

t T t T K IDI d T       )( ) 2 1 ( ) ln( 2 1 ; ) ( 1

2 d T t

d    . Temos que:

) ( ) 1

( _T T t

t

T IDI DI

IDI   

t

IDI é o índice IDI a vista na data de cálculo

T

DI é a taxa de juro do contrato futuro de DI com mesmo vencimento da opção.

T é a data de vencimento da opção t a data atual

N(.) é a distribuição cumulativa de probabilidade da Normal padronizada.

No caso do DI a BM&F utiliza para calcular o preço de fechamento da opção o valor _T de ajuste do contrato de futuro de DI referente. Para apurar a volatilidade, a bolsa realiza uma coleta própria junto ao mercado. A volatilidade é informada para determinados níveis de delta, que terão os preços de exercício equivalente encontrados por inversão numérica. A volatilidade para cada um dos preços de exercício é obtida por interpolação via spline cúbico. A seu critério, a BM&F também poderá utilizar a volatilidade implícita nas negociações do VID da parte da tarde caso não tenha grandes diferenças entre a taxa de ajuste do contrato futuro e a taxa fixada pela BM&F para as negociações da tarde do VID.

6. Resultados

Foi escolhido para o exercício estimar a FDP para a 139ª e 140ª reuniões do COPOM. Para tanto utilizamos as opções sobre o IDI com vencimento em abril de 2009. Os dados para a estimação foram recuperados do dia onze de dezembro de 2008, dia seguinte após a 138ª reunião e o dia vinte e um de janeiro de 2009, dia da 139ª reunião do COPOM9. Foram desconsiderados os dias em que houvesse menos de cinco séries em aberto. Não consideramos também as opções de compra com o preço de exercício 245.0000 e 244.000 que foram abertas no dia dezessete de dezembro de 2008. Note que já no dia dezessete a IDI a vista valia 245.041 logo não havia possibilidade de ambas as opções não serem exercidas. Essa operação é típica para financiamento e não agrega informação sobre as decisões do COPOM.

As restrições acima reduzem o tamanho da nossa amostra de vinte e quatro dias para onze dias. Apesar de no dia 5 de janeiro de 2009 haverem apenas cinco preços de exercício em aberto, a BM&F calcula os preços de mais séries o que possibilita nosso exercício. Devemos definir agora quais serão os cenários possíveis para esse par de reuniões do COPOM que gostaríamos de estimar. Podemos usar como auxílio para definir os pares, os preços de exercício em aberto. Os participantes do mercado podem pedir para a BM&F abrir séries com diferença de cem pontos de IDI. Inicialmente havia apenas os preços de exercício 253500/254000/254500 em aberto. Como vemos na tabela 3, foram surgindo preços de exercício com diferença de 100 pontos a pedido do mercado. Logo podemos considerar que os

preços de exercícios que surgem ao longo do tempo são um indicativo de cenários possíveis que estão sendo considerados pelo mercado. No período analisado havia preços de exercício abertos de cem em cem pontos no intervalo de 254.000 até 253.40010. O Banco Central não alterando os juros nas duas reuniões levaria a IDI para algo em torno de 253.998 isto considerando um descolamento entre o CDI e a Selic meta constante e de 0,15 pontos percentuais. Este será o primeiro cenário. No outro extremo, o Banco Central reduzindo 100 pontos base na primeira reunião e 125 pontos base na segunda, levaria a IDI para 253.422. Podemos agora considerar dois cenários intermediários, o primeiro o banco central reduz a taxa de juros em 50 pontos base em ambas as reuniões. O segundo o Banco central reduz a taxa de juros em 75 pontos base em ambas as reuniões. Resumindo iremos trabalhar com os seguintes pares de reuniões possíveis que geram as seguintes IDI projetadas no vencimento do contrato.                   422 . 253 591 . 253 727 . 253 998 . 253 %) 5 , 11 %; 75 , 12 ( %) 25 , 12 %; 13 ( %) 75 , 12 %; 25 , 13 ( %) 75 , 13 %; 75 , 13 ( 4 , 3 , 2 , 1 , 4 3 2 1 T T T T IDI IDI IDI IDI P P P P

Vale mencionar que a IDI_T,u pode ter pequenas diferenças entre os valores mostrados acima conforme o tempo passe e o descolamento entre o CDI e a Selic Meta que estamos trabalhando não se realize. Para o intervalo de dias que estamos utilizando a maior diferença em relação aos valores acima foi de três pontos de IDI que não altera os resultados.

Levando em conta os pares de realizações para as reuniões do COPOM podemos estimar tanto uma FDP restrita usando a metodologia descrita acima e uma irrestrita, que seria utilizando o MQO sem a restrição adicional que as probabilidades devam somar um. Na tabela 4 podemos ver os resultados obtidos. Note que na estimação restrita os resultados das probabilidades estão entre zero e um apesar desta restrição não ter sido incorporada. Repare também que na estimação irrestrita, tanto os resultados também estão entre zero e um como a soma dos resultados é muito próxima de um. Podemos notar também que os resultados entre os dois tipos de estimação são muito próximos o que mostra que a restrição adicional não altera muito os resultados. Considerando a hipótese de neutralidade ao risco, temos que o preço do futuro tem que ser igual à média da FDP, no nosso caso isso se traduz por

1

ˆ

) / 252 (

1

,

 

  

 

   

 

 



du

t N

u

u T u

T

IDI IDI DI



.

Podemos notar na figura 2 que a média da FDP transformada em taxa é bem próxima a taxa de ajuste do contrato de futuro DI abril 2009. O erro não supera os cinco pontos base na amostra total e não supera um ponto base a partir do dia treze de janeiro.

7%. No dia 19 de janeiro, a probabilidade de cortes de 100 pb seguido de 125 pb aumentou de 26% para 44% superando a probabilidade de dois cortes de 75 pb. Esse movimento foi devido a divulgação de que 655 mil postos formais de trabalho foram fechados entre novembro e dezembro de 2008 de acordo com o CAGED, contra 319 mil em dezembro de 2007 e da média entre 2000 e 2007 para o mesmo mês. Note nas Figuras 4 e 5 a diferença nas probabilidades estimadas entre os extremos da amostra. Diferença essa que foi amplamente justificada pelos eventos ocorridos no período.

7. Comparação com outras medidas de expectativa para alteração nos juros

7.1- Futuro DI.

É muito comum usar o mercado de futuro de DI como uma maneira de extrair a expectativa de mudanças na taxa de juros. Como mencionamos anteriormente, essa maneira restringe o número de possíveis decisões do COPOM para somente duas. A vantagem em relação à metodologia que apresentamos é que é possível estimar a probabilidade da primeira reunião separadamente. Para recuperar as probabilidades usando o futuro de DI usamos a seguinte metodologia:

t T dp

H t i H

t i L t i L

t i da

t T

i cdi CDI CDI

DI



   



 _{     }



252

252 ,

, , ,

252

, (1 ) (1 (  )

Onde

t

cdi é o CDI vigorando na data t

L t i

CDI, é o menor CDI que pode ocorrer após a i-ésima reunião do COPOM H

t i

CDI_,, é o maior CDI que pode ocorrer após a i-ésima reunião do COPOM

L t i,

 é a probabilidade associada a CDI_i,tL na data t

H t i,

 é a probabilidade associada a CDI_i,t,H na data t

da é o número de dias úteis entre a data t e a reunião do COPOM

dp é número de dias úteis entre a data da reunião do COPOM e o vencimento do contrato

futuro.

Para definir o CDI_i,tL temos que realizar o seguinte procedimento:

Se cdi_t DI_i,T iteramos uma variável varcdi de k em k pontos base11 até que

T i t T dp

t da

t cdi cdi DI

cdi _,

252

252

252 _{(1 ( var )}

) 1

(  

  



 _{   } 

logo cdi

cdi

CDI t

L t

i,  var

Por outro lado se cdi_t DI_i,T iteramos a variável varcdi de k em k pontos base até que

T i t T dp

t da

t cdi cdi DI

cdi _,

252

252

252 _{(1 ( var )}

) 1

(  

  



 _{   } 

logo k

cdi cdi

CDI t

L t

i,  var  .

Definimos também que CDI_i,tH CDI_i,tL k e _i,tL _i,tH 1

Para realizar o cálculo para a segunda reunião utilizamos o mesmo processo mas ao invés de utilizar o futuro utilizamos a taxa a termo que tem apenas a segunda reunião contida até seu vencimento. Como partimos de duas possibilidades de decisão do COPOM na primeira reunião, logo teremos quatro caminhos possíveis para chegarmos ao resultado da segunda reunião do COPOM.

CDI_2,tHH

CDI_1,t,H

cdi _t CDI_2,tHL

CDI2,tLH

CDI_1,tL

CDI_2,tLL

tabela 6 para ambas as reuniões. Repare na tabela 6 que se considerarmos uma diferença de 50 pontos base nas possíveis decisões do COPOM, as trajetórias possíveis da Selic caem de doze para sete. Note que em ambos os casos, a probabilidade atribuída as trajetórias da Selic são intimamente relacionadas aos eventos macroeconômicos que descrevemos acima assim como as opções. Podemos comparar na figura 5 e 8as probabilidades calculadas usando as opções de IDI e com o futuro de DI (com k=0,25) para o dia 21 de janeiro de 2009. Como vemos os resultados são diferentes dado que nas opções nós escolhemos a priori quais pares de resultados das reuniões do COPOM decidimos utilizar na avaliação da FDP, enquanto o futuro como vemos na tabela 5 e 6 esse valor vai se alterando ao longo do tempo respeitando a metodologia implementada. Note também que a decisão para a primeira reunião se restringe a duas possibilidades em cada dia que realizamos o exercício. Já com as opções utilizamos quatro possibilidades diferentes para a primeira reunião no cálculo da FDP.

7.2- Pesquisas Focus do Banco Central e do Bloomberg

O Banco central do Brasil realiza uma pesquisa junto aos economistas de instituições financeiras, consultorias e centros de pesquisa. Nesta pesquisa é coletada a opinião dos participantes para uma série de indicadores macroeconômicos entre eles a meta da taxa Selic. Desta pesquisa obtemos algumas estatísticas como a mediana a média e o desvio padrão. Podemos observar nas figuras 9 e 10 os resultados obtidos para as reuniões de janeiro e março. Os resultados também são sensíveis as informações divulgadas no período. A mediana das projeções nos últimos dias da amostra indica uma projeção de queda maior na Selic em ambas as reuniões no final da amostra. O mesmo que ocorre usando as medidas extraídas do mercado de opções e de futuros, porém com intensidade menor.

Outra maneira de avaliar a probabilidade medida através de pesquisa é utilizando a pesquisa do provedor de dados Bloomberg. O Bloomberg realizou uma pesquisa junto aos economistas de mercado com as expectativas para a decisão do COPOM na reunião de janeiro. Quarenta e nove economistas forneceram suas projeções. As projeções podiam ser alteradas até o dia 21 de janeiro12 logo podemos assumir que o conjunto de informação utilizado para projeção se estendia até este dia. Na figura 11 vemos a comparação da distribuição da pesquisa bloomberg com as probabilidades calculadas através de opções sobre IDI para ambas as reuniões, avaliadas no dia 21 de janeiro. O fato de não haver a distribuição das expectativas dos economistas para a reunião do dia 11 de março no dia que realizamos a

comparação, não a invalida, pois, como mostramos acima, o maior efeito no IDI e nos preços das opções sobre IDI é determinado pela primeira reunião. Note que mais da metade dos economistas pesquisados pela bloomberg acreditavam num corte de 75 pontos base e apenas 16% previam um corte de 100 pontos base na Selic, abaixo dos 46% estimado usando as opções para um corte inicial de 100 pontos base seguido de 125 pontos base.

Por fim na figura 12 vemos uma comparação entre o CDI médio efetivo no período iniciado no Dia 5 de janeiro até o vencimento do futuro de DI abril, o próprio futuro de DI abril e os três cenários de maior probabilidade considerando as opções sobre IDI no dia 21 de janeiro. Podemos notar que apenas nos últimos dias antes da segunda reunião o mercado futuro passou a incorporar de fato uma possibilidade de corte maior do que aquela contemplada no cenário de maior probabilidade estimado antes da primeira reunião.

8. Conclusão

A metodologia apresentada para extrair a FDP das opções sobre IDI agrega informação adicional sobre as expectativas dos participantes do mercado sobre os próximos passos do COPOM. Apesar do mercado de opções de juros ainda ser incipiente no Brasil quando comparado aos países desenvolvidos esta metodologia permite que se possa obter uma probabilidade para as decisões do COPOM para mais de dois cenários que é a principal restrição das estimativas feitas utilizando os contratos futuros. Apesar de normalmente o Banco Central decidir entre duas escolhas de taxa de juros, em casos de grande incerteza sobre a direção da economia, como este que foi apresentado, a decisão de política monetária pode estar divida entre mais de duas opções. Com uma simples metodologia de MQO com uma restrição adicional mostramos que as probabilidades respondem aos eventos econômicos. Como mostramos acima, o formato atual do mercado brasileiro de opções não permite a estimação para apenas uma reunião. Para tanto seria necessário que a BM&F permitisse a negociação de preços de exercício com intervalos menores que 100 pontos de IDI e uma mudança no cálculo dos custos operacionais levando em conta o risco da operação13. Uma sugestão para os próximos estudos é estimar as probabilidades implícitas nas opções usando mínimos quadrados ponderado pelos contratos em aberto em cada preço de exercício utilizado, além da restrição da soma das probabilidades serem um.

13

9. Referências Bibliográficas

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TABELAS

Reunião

Contrato para estimação

Último dia de negócio do

Contrato

09/12/2009IDI JAN 10 31/12/2009

21/10/2009

02/09/2009IDI OUT9 30/09/2009

22/07/2009

10/06/2009IDI JUL9 30/06/2009

29/04/2009

11/03/2009IDI ABR9 31/03/2009

21/01/2009

Tabela 1

Reuniões possíveis de estimar e os contratos utilizados

Fonte: BM&F e Banco Central do Brasil

21/jan/09 11/mar/09

246.527,27 0 0 13,6 253.998,22 246.527,27 -0,25 0 13,35 253.893,88

Diferença 104,35

246.527,27 0 0 13,6 253.998,22 246.527,27 0 -0,25 13,35 253.967,14

Diferença 31,09

Simulação de Decisões do COPOM e impacto sobre o IDI Tabela 2

Decisões Reuniões do COPOM

IDI projetada para abril no dia

5 de janeiro IDI no dia 5

de janeiro

SELIC após as

Data do pregão

Tipo de série

Preço de exercício

Strike em taxa

Break Even

Contratos em

aberto (Final) Prêmio

15/01/2009 C 253400 12,31% 12,74% 500 202,04 15/01/2009 C 253500 12,52% 12,76% 25800 111,85 15/01/2009 C 253600 12,74% 12,85% 63000 50,89 15/01/2009 C 253700 12,95% 13,01% 56100 26,19 15/01/2009 C 253800 13,17% 13,20% 76700 12,51 15/01/2009 C 253900 13,39% 13,40% 77600 6,64 15/01/2009 C 254000 13,60% 13,61% 6700 2,74 15/01/2009 C 254500 14,69% 14,69% 6200 0,01 15/01/2009 V 253500 12,52% 12,50% 5000 10,8 15/01/2009 V 253600 12,74% 12,64% 70500 47,4 15/01/2009 V 253700 12,95% 12,70% 120000 120,25 15/01/2009 V 253800 13,17% 12,73% 55000 204,12 16/01/2009 C 253400 12,28% 12,73% 500 203,15 16/01/2009 C 253500 12,50% 12,76% 25800 115,75 16/01/2009 C 253600 12,72% 12,84% 71100 54,66 16/01/2009 C 253700 12,94% 13,00% 64200 25,43 16/01/2009 C 253800 13,16% 13,19% 78700 11,58 16/01/2009 C 253900 13,38% 13,39% 77600 4,63 16/01/2009 C 254000 13,60% 13,61% 6700 1,4 16/01/2009 C 254500 14,71% 14,71% 6200 0,01 16/01/2009 V 253400 12,28% 12,27% 11500 4,43 16/01/2009 V 253500 12,50% 12,47% 14000 14,63 16/01/2009 V 253600 12,72% 12,61% 71500 51,14 16/01/2009 V 253700 12,94% 12,68% 120000 119,52 16/01/2009 V 253800 13,16% 12,71% 55000 203,27 19/01/2009 C 253400 12,26% 12,65% 500 174,69 19/01/2009 C 253500 12,48% 12,71% 25800 101,08 19/01/2009 C 253600 12,70% 12,81% 88300 48,91 19/01/2009 C 253700 12,93% 12,99% 81400 26,87 19/01/2009 C 253800 13,15% 13,18% 74700 13,63 19/01/2009 C 253900 13,38% 13,39% 68100 5,77 19/01/2009 C 254000 13,60% 13,61% 6700 2,32 19/01/2009 C 254500 14,73% 14,73% 6200 0,01 19/01/2009 V 253400 12,26% 12,22% 14000 15,73 19/01/2009 V 253500 12,48% 12,39% 22500 39,79 19/01/2009 V 253600 12,70% 12,51% 70000 85,28 19/01/2009 V 253700 12,93% 12,57% 120000 160,91 19/01/2009 V 253800 13,15% 12,60% 55000 245,34 20/01/2009 C 253400 12,23% 12,60% 500 159,72 20/01/2009 C 253500 12,46% 12,65% 41661 82,64 20/01/2009 C 253600 12,69% 12,77% 94000 34,72 20/01/2009 C 253700 12,92% 12,96% 101900 15,9 20/01/2009 C 253800 13,15% 13,16% 78904 6,61 20/01/2009 C 253900 13,38% 13,38% 68100 2,16 20/01/2009 C 254000 13,61% 13,61% 6700 0,54 20/01/2009 C 254500 14,76% 14,76% 6200 0,01 20/01/2009 V 253400 12,23% 12,20% 24000 15,89 20/01/2009 V 253500 12,46% 12,38% 32500 36,53 20/01/2009 V 253600 12,69% 12,49% 69100 86,33 20/01/2009 V 253700 12,92% 12,54% 120000 165,24 20/01/2009 V 253800 13,15% 12,57% 55000 253,68

Tabela 3

Contratos de IDI Abril 09 em aberto do dia 15 ao dia 20 de janeiro 2009

29

Par (0p.p;0p.p) Par (-0,5p.p;-0,5p.p) Par (-0,75p.p;-0,75p.p) Par (-1p.p;-1,25p.p) Soma Par (0p.p;0p.p) Par (-0,5p.p;-0,5p.p) Par (-0,75p.p;-0,75p.p) Par (-1p.p;-1,25p.p) Soma

05/jan/09 0,29 0,17 0,27 0,27 1,00 0,31 0,07 0,60 0,10 1,07

06/jan/09 0,26 0,24 0,20 0,30 1,00 0,27 0,15 0,50 0,15 1,07

07/jan/09 0,24 0,32 0,21 0,24 1,00 0,25 0,23 0,48 0,10 1,06

08/jan/09 0,18 0,17 0,38 0,28 1,00 0,19 0,12 0,50 0,21 1,03

09/jan/09 0,14 0,08 0,54 0,24 1,00 0,14 0,07 0,58 0,22 1,01

12/jan/09 0,12 0,07 0,60 0,21 1,00 0,13 0,06 0,63 0,19 1,01

13/jan/09 0,09 0,17 0,52 0,22 1,00 0,08 0,19 0,45 0,26 0,98

14/jan/09 0,09 0,18 0,55 0,17 1,00 0,09 0,18 0,57 0,16 1,01

15/jan/09 0,07 0,17 0,53 0,23 1,00 0,07 0,17 0,54 0,23 1,00

16/jan/09 0,06 0,22 0,46 0,26 1,00 0,06 0,22 0,47 0,25 1,00

19/jan/09 0,09 0,13 0,34 0,44 1,00 0,08 0,13 0,40 0,41 1,03

20/jan/09 0,05 0,11 0,40 0,44 1,00 0,05 0,12 0,45 0,41 1,02

21/jan/09 0,03 0,15 0,36 0,46 1,00 0,03 0,15 0,40 0,44 1,02

Tabela 4

Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009

30

-0,75/ -1,25 p.p -0,75/ -1 p.p -0,5/ -1,25 p.p -0,5/ -1 p.p -0,75/ -0,75 p.p -0,5/ -1,5 p.p -0,75/ -1,5 p.p -0,5/ -1,75 p.p -0,75/ -1,75 p.p -1/ -1,75 p.p -1/ -1,5 p.p -1/ -1,25 p.p

05/01/2009 1% 12% 57% 31% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

06/01/2009 0% 14% 36% 48% 2% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

07/01/2009 0% 9% 29% 58% 3% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

08/01/2009 32% 0% 13% 0% 0% 46% 9% 0% 0% 0% 0% 0%

09/01/2009 52% 0% 2% 0% 0% 20% 25% 0% 0% 0% 0% 0%

12/01/2009 33% 0% 0% 0% 0% 41% 26% 0% 0% 0% 0% 0%

13/01/2009 60% 0% 8% 0% 0% 21% 11% 0% 0% 0% 0% 0%

14/01/2009 12% 0% 0% 0% 0% 27% 45% 15% 0% 0% 0% 0%

15/01/2009 0% 0% 0% 0% 0% 4% 60% 17% 18% 0% 0% 0%

16/01/2009 7% 0% 0% 0% 0% 5% 83% 5% 0% 0% 0% 0%

19/01/2009 0% 0% 0% 0% 0% 0% 28% 0% 58% 1% 12% 0%

20/01/2009 0% 0% 0% 0% 0% 0% 2% 0% 70% 11% 17% 0%

21/01/2009 0% 0% 0% 0% 0% 0% 25% 0% 32% 0% 42% 0%

Tabela 5

-1/ -1 p.p -1/ -0,5 p.p -0,5/ -1,5 p.p -0,5/ -1 p.p -1/ -1,5 p.p -0,5/ -2 p.p -1/ -2 p.p

05/01/2009 5% 2% 30% 63% 0% 0% 0%

06/01/2009 5% 3% 20% 72% 0% 0% 0%

07/01/2009 4% 2% 16% 78% 0% 0% 0%

08/01/2009 14% 0% 71% 9% 7% 0% 0%

09/01/2009 24% 0% 58% 3% 15% 0% 0%

12/01/2009 16% 0% 70% 0% 13% 0% 0%

13/01/2009 25% 0% 56% 9% 10% 0% 0%

14/01/2009 11% 0% 59% 0% 18% 12% 0%

15/01/2009 7% 0% 37% 0% 32% 24% 0%

16/01/2009 15% 0% 42% 0% 30% 13% 0%

19/01/2009 0% 0% 16% 0% 54% 27% 3%

20/01/2009 0% 0% 8% 0% 51% 28% 13%

21/01/2009 0% 0% 13% 0% 71% 16% 0%

Probabilidades implícitas nos futuros para as reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 k=0,5

FIGURAS

Figura 1

opções sobre IDI todos os contratos em Aberto

(número de contratos)

0 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 3.500.000 4.000.000 4.500.000 5.000.000

31/01/2000 30/04/2000 31/07/2000 31/10/2000 31/01/2001 30/04/2001 31/07/2001 31/10/2001 31/01/2002 30/04/2002 31/07/2002 31/10/2002 31/01/2003 30/04/2003 31/07/2003 31/10/2003 31/01/2004 30/04/2004 31/07/2004 31/10/2004 31/01/2005 30/04/2005 31/07/2005 31/10/2005 31/01/2006 30/04/2006 31/07/2006 31/10/2006 31/01/2007 30/04/2007 31/07/2007 31/10/2007 31/01/2008 30/04/2008 31/07/2008 31/10/2008 31/01/2009 30/04/2009

Fonte : BM&F

Figura 2

preço do futuro de DI Abril 09 e Valor da média da FDP

12,2% 12,3% 12,4% 12,5% 12,6% 12,7% 12,8% 12,9% 13,0% 13,1%

Figura 3

Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009

(Usando opções sobre IDI)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

05/0 1/200

9 06/0

1/200 9

07/0 1/200

9 08/0

1/200 9

09/0 1/200

9 10/0

1/200 9

11/0 1/200

9 12/0

1/200 9

13/0 1/200

9 14/0

1/200 9

15/0 1/200

9 16/0

1/200 9

17/0 1/200

9 18/0

1/200 9

19/0 1/200

9 20/0

1/200 9

21/0 1/200

9

Par (0p.p;0p.p) Par (-0,5p.p;-0,5p.p) Par (-0,75p.p;-0,75p.p) Par (-1p.p;-1,25p.p)

Figura 4

Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 Avaliadas no dia 5 de janeiro 2009

(Usando opções sobre IDI)

17%

27% 27%

29%

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Figura 5

Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 Avaliadas no dia 21 de janeiro 2009

(Usando opções sobre IDI)

15%

36%

46%

3%

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Par (0p.p;0p.p) Par (-0,5p.p;-0,5p.p) Par (-0,75p.p;-0,75p.p) Par (-1p.p;-1,25p.p)

Figura 6

Probabilidade para alteração na taxa Selic na reunião de 21 de janeiro

(Usando o futuro de DI k=0,25)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

05/0 1/200

9

06/0 1/200

9

07/0 1/200

9

08/0 1/200

9

09/0 1/200

9

10/0 1/200

9

11/0 1/200

9

12/0 1/200

9

13/0 1/200

9

14/0 1/200

9

15/0 1/200

9

16/0 1/200

9

17/0 1/200

9

18/0 1/200

9

19/0 1/200

9

20/0 1/200

9

21/0 1/200

9

Figura 7

Probabilidade para alteração na taxa Selic na reunião de 21 de janeiro

(Usando o futuro de DI k=0,5)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

05/0 1/200

9 06/0

1/200 9

07/0 1/200

9 08/0

1/200 9

09/0 1/200

9 10/0

1/200 9

11/0 1/200

9 12/0

1/200 9

13/0 1/200

9 14/0

1/200 9

15/0 1/200

9 16/0

1/200 9

17/0 1/200

9 18/0

1/200 9

19/0 1/200

9 20/0

1/200 9

21/0 1/200

9

-1 p.p -0,5 p.p

Figura 8

Probabilidade para alteração na taxa Selic nas reuniões de 21 de janeiro e 11 de março de 2009 Avaliadas no dia 21 de janeiro 2009

(Usando futuro de DI K=0,25)

32%

42%

0% 25%

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%

Figura 9

Evolução das estatisticas da pesquisa FOCUS para a taxa SELIC no final de janeiro. 12,4 12,6 12,8 13 13,2 13,4 13,6 13,8 05/0 1/200 9 06/0 1/200 9 07/0 1/200 9 08/0 1/200 9 09/0 1/200 9 10/0 1/200 9 11/0 1/200 9 12/0 1/200 9 13/0 1/200 9 14/0 1/200 9 15/0 1/200 9 16/0 1/200 9 17/0 1/200 9 18/0 1/200 9 19/0 1/200 9 20/0 1/200 9 21/0 1/200 9

Media Media +1dp Media -1dp Mediana

Fonte: Banco Central do Brasil

Figura 10

Evolução das estatisticas da pesquisa FOCUS para a taxa SELIC no final de março. 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 05/0 1/200 9 06/0 1/200 9 07/0 1/200 9 08/0 1/200 9 09/0 1/200 9 10/0 1/200 9 11/0 1/200 9 12/0 1/200 9 13/0 1/200 9 14/0 1/200 9 15/0 1/200 9 16/0 1/200 9 17/0 1/200 9 18/0 1/200 9 19/0 1/200 9 20/0 1/200 9 21/0 1/200 9

Media Media +1dp Media -1dp Mediana

Figura 11

Comparação das probabilidades das opções para ambas as reuniões com a pesquisa da bloomberg para a reunião do dia 21 de janeiro avaliadas no dia 21

de janeiro.

15%

36%

46%

0%

33%

51%

16%

3%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

Par (0p.p;0p.p) Par (-0,5p.p;-0,5p.p) Par (-0,75p.p;-0,75p.p) Par (-1p.p;-1,25p.p)

Fonte: Bloomberg

Figura 12

CDI médio no período, Futuro de DI Abril 09 e CDI médio para os três cenarios de maior probabilidade no dia 21 de janeiro calculados via opção sobre IDI

10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 13,00 13,50

05/0 1/200

9

12/0 1/200

9

19/0 1/200

9

26/0 1/200

9

02/0 2/200

9

09/0 2/200

9

16/0 2/200

9

23/0 2/200

9

02/0 3/200

9

09/0 3/200

9

16/0 3/200

9

23/0 3/200

9

30/0 3/200

9

CDIM efetivo Futuro

CDIM descol= 0,15 CDI Médio cenário (-1p.p;-1,25p.p) P=46% CDI Médio cenário (-0,5p.p;-0,5p.p) p=15% CDI Médio cenário (-0,75p.p;-0,75p.p) P=36%