D I S T R I B U I Ç Ã O DE P R E S S Ã O E DE: D E F O R M A Ç Õ E S EM U N I Õ E S P A R A F U S A D A S
D I S S E R T A Ç A O S U B M E T I D A Ã U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DE S ANTA C A T A R I N A PARA A O B T E N Ç Ã O DO GRAU DE M E ST R E EM E N G E N H A R I A
ADY L ES AR ATO J U N I O R
U N I Õ E S P A R A F U S A D A S
A D Y LE S A R A T O J U N I O R
ESTA D I S S E R T A Ç Ã O FOI J U L G A D A PA RA A O B T E N Ç Ã O DO T l TU L O - MESTRE EM E N G E N H A R I A - . E S P E C I A L IDADE E N G E N H A R I A M E C Â N I C A E A P R O V A D A EM SUA F O R M A FINAL PELO CU RSO DE P Õ S - G R A D U A Ç Ã O .
Prof. Nelson Back. Ph. D. Ori e n t a d o r
Prof. Arno Blass, Ph. D. C o o r d e n a d o r
A P R E S E N T A D A P ER A N T E A B A N C A E X A M I N A D O R A C O M P O S T A DOS P R O F E S S O R E S
Prof. Nels.on Back, Ph. D.
Ao P r o f e s s o r Nelson Back, pela or i e n t a ç ã o .
Ao P r o f e s s o r Domingos B o e c h a t Alve s , por p e r m i t i r a u t i l i z a ç ã o do PROASE e vali os o a u x í l i o na m o n t a g e m dos progr am a s.
Ao P r o f e s s o r J a r o s l a v Kozel^ p e l o * a p o i o na parte e x p e r i m e n t a l ,
A Comissão. Nacional de E ne r g i a Nu c le ar , CNEN, pelo s u p o r t e f i nançai r o .
E a p r e s e n t a d o um p r o c e s s o de a n á l i s e da d i s t r i b u i ção de p re s s ã o e das d e f o r m a ç õ e s em u ni ã o p a r a f u s a d a s , que uti^ lisa 0 m é t o d o de el.ementos fi ni t os como f e r r a m e n t a de cá lculo.
E m p r e g a - s e este p r o c e s s o na a n á l i s e de m o d e l o s r e p r e s e n t a t i v o s de uni õ es p a r a f u s a d a s , e s t u d a n d o os e f e i t o s da _>força de ape rt o u t i l i z a d a para a fixação, e para l e v ar em conta as d e f o r m a ç õ e s da j unta na a n á l i s e de uma e s t r u t u r a sob c a r r e g a m e n t o externo.
A p r e c i s ã o do m é t o d o é a v a l i a d a c o m p a r a n d o - s e os r e s u l t a d o s obtidos na a*nálise de um m o d e l o e x p e r i m e n t a l , cujas medidas.^das deformaçõe-s s o f r i d a s devi da s ao c a r r e g a m e n t o consi_ d e ra d o f o r am r e a l i z a d a s em l a b o r at ór io .
In this wo rk is p r e s e n t e d a m e t h o d for the c a l c u l a t i o n of the p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n and d e f o r m a t i o n s of bol te d j o i n t s , u sing the fini te e l e m e n t m e t h o d as a tool.
The m e t ho d was used for the a n al y s i s of typical b o l ted joints, s tu d yi ng the e f f e c t of the t i g h t e n i n g force and the e ffe ct of the j oint f l e x i b i l i t y on, the overall d e f o r m a t i o n s of the s tr ucture.
The a c c u r a c y of the t h e o r e t i c a l results have been c o m pared with the m e a s u r e m e n t s on an e x p e r i m e n t a l model of a cilyn- drical column with the f l a n g e bolt ed on a rigid base.
— In tr o d u ç ã o • • • —»-«— —*—•—1—
C A P T T U L O í .
RE VI SÃ O E P E S Q U I S A B I B L I O G R Á F I C A SOBRE U NI D E S P A R A F U S Á D A S
1.1 - I n t r o d u ç ã o ... ... :...3 1.2 - Rigidez dos e l e m e n t o s e s t r u t u r a i s da união p a r a f u s a d a ...3 1.3 - A v a l i a ç ã o da ri gi d e z do p a r a f u s o e dos e n t o r n o s . . ... ..6 1.4 - D e f o r m a ç õ e s nas junt as p a r a f u s a d a s d e v i da s a c a r r e g a m e n tos e x t e r n o s ... ... . ... 10 1.4.1- Junta sob e s f o r ç o n o r m a l ... ...11 1.4.2- Ju nta sob m o m e n t o ... ... ... ... 13 1.5 - A v a l i a ç ã o n u m é r i c a da d i s t r i b u i ç ã o de pre ss ão no c o n t a t o . 16 1.6 - C o m e n t á r i o s ...7. ...19 C A P T T U L O 2 ■
RIGIDEZ DE CONTATO DAS S U P E R F T C I E S U S I N A D A S
■ 2.1 - I n t r o d u ç ã o ... ... ... ... 20 2.2 - R ig i d e z n o r m a l ... ... .20 2.3 - Ri gi de z t angenc i al . . . ... ... . ...22 2.4 - R e l a ç ã o e ntre a ri gi d e z normal e t a n g e n c i a l ... . . . 2 3 2.5 - C o n s i d e r a ç õ e s sobre o limi te e l á s t i c o . ... ... ... 25 c a pTt u l o 3 M ETO DO DA M O L A DE T R I P L O EFEITO 3.1 - I n t r o d u ç ã o ... ... ... .27 3.2 - M é t o d o de c a l c u l o ... ... ... ..29 ♦ ^ •' * ' .3.3 - Cons i d e r a ç o e s s obre a m a t r i z de ri gi de z do e l e m e n t o . mol a ... ; . ...V . ... . ... 33 3.4 - C o n s i d e r a ç õ e s s obre a v a r i a ç ã o da força de a p e r t o dos
p ar a f u s o s de f i x a ç ã o ... ... . ... . ... 34
C A P T T U L O 4 . ,
A NA L I S E DA D I S T R I B U I Ç Ã O DE. P RE S S A O E DE D E F O R M A Ç Õ E S DEVIDAS' A
FORÇA DE A P E R T O ; '
4.3 - R e s u l t a d o s o b t i d o s ... ... . ....39 4.4 - Di sc u s ã o dos r e s u l t a d o s ... ... . . . 4 6 4.5 - C o m p a r a ç ã o com os r e s u l t a d o s de Gould e M i k i e . . . 4 9 4.6 - C o n s i d e r a ç õ e s sobre a r ig i d e z de c o n t a t o . . . . ... 50 C A P Í T U L O 5 AN AL IS E DE UMA E S T R U T U R A TIPO C O L U N A T U B U L A R ?• 5.1 - I n t r o d u ç ã o ... ... ... .53 5.2 - A p l i c a ç ã o do m é t o d o da rtiola de t r i pl o e f e i t o . . . ... 54 5.3, - R e s u l t a d o s o b t id o s pelo m é t o d o da mola de tri pl o e f e i t o . . 56 5.4 - A n a l i s e e x p e r i m e n t a l ... ... ... .68 5.5 - D i s c u s s ã o dos resul tados ... ... .6^
C A P I T U L O 6.. D I S C U S S Õ E S E R E C O M E N D A Ç D E S
Uniões p a r a f u s a d a s são j u n ç õ e s t í p i c a s , d a c o n s t r u ç ã o mecâni ca j—mu i to u t i l i z a d a s para unir as várias p a r t e s ' d e um equi^ pamento, na m o n t a g e m de e s t r u t u r a s e bases de a p o i o de m á q u i n a s , em tu bu l a ç õ e s c o n d u t o r a s de l íq ui d os ou gás tanto como e l e m e n t o de união entre os tubos como nas .conexões com b o m b a s , r e s e r v a t õ rios,, c a l d e i r a s ou vasos sob p re ss ã o, a p a r e c e m t am b é m como conec tores em t r o c a d o r e s de c a l o r c o n d u t o r e s de e l e t r i c i d a d e , e t c ...
Gran de parte des s es e q u i p a m e n t o s , como m á q u i n a s f e r ramentas e m e c a n i s m o s de p r e c i s ã o , têm sua a c u i d a d e e c a p a c i d a d e de t r a b a l h o l i mi t ad os pela sua rig i de z e st rutural t a nto e s t á t i ca quan to dinâmica. No caso das t u b u l a ç õ e s estão e n v o l v i d o s a s pectos de v e da ç ã o sob as c o n d i ç õ e s n o r m a i s de t r a b a l h o e t a m b é m , conforme o caso, sob cargas adicionais devidas a acidentes. Nos c o n d u t o res de eletricidade e trocadores de calor, estão envolvidos os aspectos de resistências nas uniões e areas e f e t i v a s de t r a n s f e r ê n c ia entre elas.
Sob estes d i v e r s o s a s p e c t o s é e vi d e n t e a g r a n d e i m p or t ân ci a no c o n h e c i m e n t o não apenjis do d i m e n s i o n a m e n t o s e g u r o deste tipo de união, mas t a m b é m do seu real estado^ de d e f o r m a ç ã o
e grau de i n f l u ê n c i a na r ig i d e z total da e s t r u t u r a q u a n d o sujeitas- aos d i v e r s o s e sf o r ç o s a t u a n t e s , bem como seu estado após a a p l i cação do ap e r t o nos p a r a f u s o s de fixação.
,Vários p e s q u i s a d o r e s tem se p r e o c u p a d o com esse a s sunto, e n c o n t r a n d o - s e um bom núme r o de trabalho-s- p u b l i c a d o s onde são a p r e s e n t a d o s e s t u d o s de c un ho a n a l í t i c o ou e x p e r i m e n t a l , mas que são em geral r e s t r i t o s a m o d e l o s m u i to s i m p l i f i c a d o s e não têm a p l i c a b i l i d a d e prá ti ca maior. Nel so n Back, r e f e r ê n c i a s
l , 2 e 3 [ , d e s e n v o l v e u três p r o c e s s o s a n a l í t i c o s para e s t u d o das juntas ;parafusadas , com os q uais é possível, a u t i l i z a ç ã o do m é todo de e l e m e n t o s f i n i to s na a n á l i s e do c o m p o r t a m e n t o das m e s m a s
b
sob c a r r e g a m e n t o s que at uam d i r e t a m e n t e sobre elas, ou na e s t r u tura da qual fazem parte.
Este t r a b a l h o c o n s t i t u i - s e i n i c i a l m e n t e na a d a p t a ç ã o de um desses m é t o d o s , o m é t o d o da mola, para a u t i l i z a ç ã o do pro^ grama a n a l i s a d o r de s i s t e m a s e s t á t i c o s , PROASE, na a n á l i s e de e ^ truturas com uniões p a r a f u s a d a s que p o s s am ser m o d e l a d a s por p l ^ cas. Nesta a d a p t a ç ã o f o ra m i n t r o d u z i d o s os efe i to s de c i z a l h a m e £
mola d e - t r i p l o efeito.
A seg ui r este m é t o d o é utiliz'ado riò‘“é'st”üdo d è ' ü m m o d ^ “ lo r e p r e s e n t a t i v o da união no e n t o r n o do p ar a f u s o de f i x a ç ã o de Uma junta p a r a f u s a d a , obtend.o-se a d i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o no coji tato e 0 e s ta do de d e f o r m a ç ã o das peças unidas devido ã força de aperto para a fixação. C o n s i d e r o u - s e d i v e r s a s e s p e s s u r a s para as flanges, p r o c u r a n d o - s e com isso a v a l i a r a influência. da e s p e s s u r a no c o m p o r t a m e n t o do c o n t a t o da união.
No c a p T t u l o 5 é m o s t r a d a a a n á li se de uma e s t r u t u r a tipo coluna t u b u l a r fix ad a a uma base rígida por m ei o de uma flaji ge c i r c u l a r e quatro p a r a f u s o s , sendo c o n s i d e r a d a a ação de uma ■força e x t er na sobre a coluna. São m o s t r a d o s tamb é m r e s u l t a d o s de
me di d a s e x p e r i m e n t a i s e f e t u a d a s no m o d e l o , e s p e c i a l m e n t e construi_ do para este fim, r e a l i z a n d o - s e a ssim uma v e r i f i c a ç ã o da a c u i d a d e do método.
No final, para e f e it o de c o m p a r a ç ã o , é m o s t r a d o o r e s ultado d V uma a n á l i s e da e s t r u t u r a c o n s i d e r a n d o - s e a j u n t a como uma união rígida, e t a m bé m uma a n á l i s e onde e c o n s i d e r a d a a s u p e £ pos i çã o de efeitos com a j u nt a rígida e a d e f o r m a ç ã o na j unta obtida l evando em c o n s i d e r a ç ã o os c a r r e g a m e n t o s ã ela d e v i d o s aos es forços a t u a n t e s na e s tr ut u ra . D esta forma é q u a n t i f i c a d o , para este caso e s p e c í f i c o , o erro c o m e t i d o na u t i l i z a ç ã o de p r o c e s s o s mais simples n a . a n á l i s e da e s t r u t u r a , e e m o s t r a d o qual o nível de erro que se pode e s p e r a r de cada m é t o d o e m p r e g a d o na a n á l i s e de uma e s t r u t u r a com j u nt a s p a r a f u s a d a s .
R E V IS ÃO E P E S Q U I S A B I B L I O G R Á F I C A SOBRE UNI O ES P A R A F U S A D A S
1.1 - I N T R O D U Ç Ã O
As uniões p a r a f u s a d a s são obj e to de e s t ud o de m u i tos p e s q u i s a d o r e s , e n c o n t r a n d o - s e g r a n d e n ú m er o de t r a b a l h o s p u blicad o s, onde são a p r e s e n t a d o s e s t u d os teÕricos. e r e s u l t a d o s ex p e r i m e n t a i s sobre o a ss un t o , r e f e r i n d o - s e tanto a f l e x i b i l i d a d e do c o n j u n t o p a r a f u s o - p e ç a s u nidas, bem como da r e s i s t ê n c i a do p£ rafuso e os efeitos da c o n c e n t r a ç ã o de tensões.
Nestes t r a b a l h o s f o r a m p r o p o s t o s m é t o d o s de ^ c a l c u l o das d e f o r m a ç õ e s e di stri bui~ção de pr es s ã o no contato, m o d e l o s de c álculo da f l e x i b i l i d a d e de j u n ta s c o n s i d e r a n d o - s e p a r a f u s o s e parte do c on ju nt o, no seu en t or n o , f l e x T v e i s mas o r e s t a n t e rTgj_ do, bem como m o d e l o s b as e a d o s em m é t o d o s numéri co s tais como d i f er enças fin it a s e e l e m e n t o s f i n i t o s para uma an á l i s e ma i s d e t a lhada das junções.
Neste c a pT t ul o, r e s u m e - s e est ud os r e a l i z a d o s s o b r e - a f l e x i b i l i d a d e dos e l e m e n t o s p a r a f u s a d o s q u a n d o se c o n s i d e r a o c on j u n t o p a r a f u s o - p e ç a s como um si s t e m a e l á st ic o; a b o r d a - s e em seguida o m o d e l o usual de c á l c u l o das juntas p a r a f u s a d a s , o qual é b as e a d o na e l a s t i c i d a d e do p a r a f u s o e peças no seu e n t o r n o , m o s t r a n d o - s e também, re su mo s de alguns t r ab al ho s que t r a t a m da d i s t r i b u i ç ã o de pre s sã o e d e f o r m a ç õ e s nas juntas p a r a f u s a d a s .
1 . 2 - RI GI D E Z DOS E L E M E N T O S E S T R U T U R A I S DA UNIÃO' P A R A F U S A D A
A fig ur a 1.1, r e p r e s e n t a uma região do e n t o r n o do p£ rafuso em uma junta, onde cada p a r a f u s o é fixado com uma fo rça de aperto F.j , C o n s i d e r a n d o - s e o p a r a f u s o mais flexTvel que as pe ças unidas, o d i a g r a m a força F em f u n ç ã o da d e f o r m a ç ã o para o sistema, apõs a aplica'çâo da força de aperto, é como o m o s t r a d o na figura 1.2, onde \ r e p r e s e n t a ae1 o ng a ç ã o sofrida pelo parafij
10 a p J i c a d a .
... C o n s i d e r a n d o - s e que K p - s e ^ a a r igidez a e s f o r ç o s axiais do p a r a f u s o e das peças u n i d a s , ter-se-ã:
Fi = t i r a n d p - s e que:
^e = - S - A p / K e (1.1)
Fig. 1,1 - P a r a f u s o e peças no seu en torno.
Fig. 1,2 - D i a g r a m a força x d e f o r m a r ã o após a a p l i c a ç ã o da força de apert o F ^ .
p r o v o c a n d o uma a b e r t u r a da junt a, ela c a u s a r á um a u m e n t o na c a r ga total s o b r e' 0 p a r a f u s o dè F.j 'para" F :^ .e 'uTTi"'Uécréscim'o'‘na‘‘T û r ça de apert o entre as peças de F.j para F^, p o d e n d o - s e t r a ç a r um d ia g r a m a como o da f ig u r a 1.3 para r e p r e s e n t a r estes fatos.
Fig. 1.3 - D i a g r a m a força x d e f o r m a ç a o apõs a açao da força externa.
A d e f o r m a ç ã o adicional AXp o c o r r i d a no p a r a f u s o , p o derá ser ca l c u l a d a pela relaçao:
AA„ = A F „ / K ^ = A F ^ / K ^
p P P e' e (1.2)
e a v a r i a ç a o da força nas peças unidas será e xp r e s s a por:
entao a d e f o r m a ç a o adici on al AA^ será f o r n e c i d a por AA
a v a r i a ç ã o da força a g in d o sobre o p a r a f u s o serã e x p r e s s a por:
^■e
■ = F - K p / ( K , + K p ) (1.4)
A carga total a g i n d o sobre o p a r a f u s o após a ação d a f o r ç a F s e r ã : ^
ou seja, . .
Ft = F . + ( F . K p / ( K g + K p ) ) ' (1.5)
Fa = F-.-(F.Kgy(Ke + K )) (1 .6)
D e v e - s e o b s e r v a r , que as re la ç õ e s assim o b t i d a s sao v ãlidas s om e n t e para d e f o r m a ç õ e s d e n t r o do regime e l á s t i c o .
1 . 3 - A V A L I A Ç A O DA R I G I D E Z DO P A R A F U S O E DOS ENTORNOS
As c o n s t a n t e s de r ig i d e z para o p ar af u so e regi ão das peças no seu e n t o r n o não podem ser a v a l i a d a s p r e c i s a m e n t e e de m a n e i r a s im ples, pois d e p e n d e m de m u i t o s fa tores, tais como a ãrea real de con ta to das s u p e r f í c i e s , força de a p e r t o inicial, grau de a c a b a m e n t o s up e r f i c i a l no c o n ta to e par de m a t e r i a i s f o r ma do r es da união.
No caso do p a r a f u s o , o v a lo r da c o n s t a n t e de rigi^ dez Kp pode ser a p r o x i m a d o pelo v a lo r da rigidez axial de uma barra com area de seçao c i r c u l a r igual a ãreá da s e ç ão nominal do p ar a fu so , e de c o m p r i m e n t o ig ua l. ã e s p e s s u r a total das peças unidas. Neste caso a e x p r e s s ã o sera:
= A „ . E „ / L „ ( 1 .7)
p p p e ^ '
onde Ap é a ãrea dá seção nominal do p ar a f u s o , Ep o m ó d u l o de e l a s t i c i d a d e do ma te r i a l do p a r a f u s o e L a e s p e s s u r a total da união.
ãrea da secção t r a n s v er sa l do p a r a f u s o p e r m a n e c e c o n s t a n t e e igual ã nomi nal, e que a cabeça , -porca ou a n c o r a g e m são rî gidas.
P.ara a ava 1 i ação da ri gi d e z dos c o m p o n e n t e s estrutjj r a i s , vários a u t o r es p r o p o e m uma r e l a ç ã o . n a m es ma forma.
C l . 8)
onde A.g e uma ãrea equ i va 1 ente de c on t a t o das peças no e n t o r n o do p a r a f u s o . Eg o m ó d u l o de e l a s t i c i d a d e do materi al das peças unidas e a e s p e s s u r a total da junção.
A principal d i f i c u l d a d e na u t i l i z a ç ã o d esta r e l a ç ã o •para a d e t e r m i n a ç ã o de K^', e a e s t i m a t i v a da área e q u i v a l e n t e A^.
Esta e s t i m a t i v a é n o r m a l m e n t e fe ita c o n s i d e r a n d o - s e que as defor^ mações o c o r r a m d e n t r o de um "cone de for ç as " ger a do pela f or ç a de aperto, e que o d i â m e t r o do cT r c u l o d e f i n i d o pela i n t e r s e ç ã o dos cones que p a rt em de cada lado da u n i ã o seja dado por:
D (1.9)
onde D e o d i â m e t r o do cT rc u l o i n s c r i t o na cabeça do p a r a f u s o , L-j e I2 são as e s p e s s u r a s das peças unidas. Desta for ma , a área e q u i v a l e n t e de pega e d e f i n i d a por: " ^
-(1.1 0)
onde D e 0 d i â m e t r o do furo. Na f ig u r a 1.4, e m o s t r a d o um. e s q u £ ma do m o d e l o ad o t a d o para estes c álculos.
Se os c o m p o n e n t e s uni do s forem de m a t e r i a i s d i f e r e n tes, d e v e - s e c a l c u l a r o v a l o r de c o n s i d e r a n d o cada p a r t e d a __ j u n ç ã o ■s e p a r a d a m e n t e , d e t e r m i n a n d o - s e a ãrea e q u i v a l e n t e de c o n tato p ar a ^ c a d a uma delas por (1.10) onde o v a lor do di'Smetro equi vai ente s e r a :
^ e " ‘^c + h (1 .1 1 )
0 va lor de serã o b t i d o c o n s i d e r a n d o - s e uma àsso-onde é a e s p e s s u r a da p arte co n s i d e r a d a .
.0 v alor de ciaç ão e l á s t i c a em série:
I/Kg = 1/Kgi + 1/Kg2 (1.12)
A rei ação (1 .12) s u g e r e uma forma de se a v a l i a r sem a u t i l i z a ç ã o do c o n c e i t o de área e q u i v a l e n t e de pega. Isto pode ser feito d e t e r m i n a n d o - s e d i r e t a m e n t e a f l e x i b i l i d a d e de cada c o m p o n e n t e da união p a r a f u s a d a , c o n s i d e r a n d o - s e o e n t o r n o do p a rafuso como um ci 1 i ndro c o n f o r m e m o s t r a d o na figura 1.5, onde é a e s p e s s u r a do e l e m e n t o c o n s i d e r a d o , o d i â m e t r o nominal do pa rafuso e igual ao d i â m e t r o e q u i v a l e n t e de pega o b t i d o por (1. 1 1) .
C o n s i d e r a n d o - s e a força de a p e r t o como uma c arga unj_ f o r m e m e n t e d i s t r i b u i d a em uma área a n e l a r de d i â m e t r o i n t e r n o e e xt e r n o D igual ao d i â m e t r o i n s c r i t o na cabeça do p a r a f u s o , p r o c u r a - s e , d e t e r m i n a r a r e l a ç ã o para o d e s l o c a m e n t o por u n i d ^ de de carga para os pontos na base do c i l i n d r o . ~ 0 s v a l o r e s forne^ cidos por esta relação para cada c o m b i n a ç ã o de d i m e n s õ e s e m a t e rial, é a s s u m i d o como sendo o v a l o r da f l e x i b i l i d a d e para a p a r te c o n s i d er ad a. C a l c u l a n d o - s e este v a lo r para cada parte da união, d e t e r m i n a - s e a sua r ig i d e z por( l. T2 ) .
I Com base neste m o d e l o , alguns a utores apresentara r e lações para a f l e x i b i 1 idade como as cit ad as a seguir;
a) Bi r g e r , c o n f o r m e c i t ad o nas r e f e r e n c i a s [12 e 17 propõe a re la ç ão na forma:
(D^ + D. ). ( D ^ - D - ) *
l/K . = (L,/T,.E..D?.tgc..).ín[-5— J ^ J +4 • L . A . E . . (D^-D? )
o n d e ,
L* = L. - [ ( D g - D ^ ) / 2 . t g a
e a é 0 âng u lo do cone de f orças, r e c o m e n d a d o como na faixa de 22 e 26 graus, mas n o r m a l m e n t e a d o t a d o como 24°, é o m ó d u l o de e l a s t i c i d a d e do m at e ri al da parte da j u n ç ã o / c o n s i d e r a d a .
F i g . 1.5 - E n t o rn o do p a r a f u s o como c i l i n d r o f u r ad o
b) Z h u k o v , r e f e r ê n c i a [17], re alizou a l g u m a s e x p e riênci a s c o m b i n a n d o vários m a t e r i a i s e co nc l ui u que o a n g u l o do
cone de forças não ê c o n s t a n t e e pr óx i m o de 24°, mas v a r ia como, função do c o e f i c i e n t e de P o i s s o n do m a t er ia l. Com base nos seus r es u l t a d o s e a d o t a n d o o m o d e l o da s o l u ç ão propo st a por Bir ge r, propos a re la çã o m o d i f i c a d a : i2 _ n2 - “i
(1. 14)
onde K. = 2 .L,/D^V. = 2-[K./(l-u.)]. r 1-(K,/ l/uiq)] -2,(/l7iq-K^)
e u.j e 0 c o e f i c i e n t e de P o i s s o n do m aterial.
tante s i m p l i f i c a d a .
L,
. V K e r E l - L i / - E i _______ ( 1 - 1 5 ) onde a ë -o a n g ul o do cone de forças, d e t e r m i n a d o em fu.nçâo do terial .
lima a v a l i a ç ã o do grau de a c u i d a d e des sa s r e l a ções, pode ser r e a l i z a d a , cal c u l a n d o - s e o valor de K g ,u t i 1 izan d o cada uma delas, para uma e s t r u t u r a s im p l e s do tipo m o s t r a d a na figura 1.4, com as d i m e n s õ e s cit ad a s a seguir;
L-| = L2 = 30, ÔOmm = 15, 00 mm
Dç - 2 2, 0 0 m m
e c o n s i d e r a n d o - s e 0 m a te ri al das peças e do pa ra f u s o 0 aço, com módul o de e l a s t i c i d a d e E = 21 0 0 0 , 0 0 K^./mjn^ e c o e f i c i e n t e de
9 ‘
P oisson u=0,30. Os r e s u l t a d o s o b t i d os para cada c a s o e s t a o lista dos na t a b el a 1-1, onde se pode v e r i f i c a r uma d i s p a r i d a d e m u i t o grande entre eles, e v i d e n c i a n d o 0 alto grau de e m p i r i s m o envolvi_ do nas relações.
Tabela 1.1- V a l or es de o b t id os u t i l i z a n d o - s e das diversas r el aç õe s citadas.
Relações (1 .8)e(l .10) (1 .12)e(l .Í3) (1 .12) e (1 .14) (1 .12)e(1.15) ^(Kgf/nim) 2 ,7 3 . 1 0 ^ 0 , 6 7 . 1 0 ^ 0 , 6 8 2 . 1 0 ^ 8,85.10^. .
1 . 4 - D E F O R M A Ç Õ E S NAS J U N T A S P A R A F U S A D A S DE VI DA S ^ C A R R E G A M E N T O S E XT ER NO S
No p r oj e t o de e s t r u t u r a s ou e l e me n to s e s t r u t u r a i s que sejam unidos por j u nt as p a r a f u s a d a s é i m p o r t a n t e 0 c o n h e c i m e n t o das d e f o r m a ç õ e s destas uniões sob a ação dos d i v e r s o s ti pos de c a r r e g a m e n t o s externos.
Como os e s f o r ç o s d i f i c i l m e n t e agem d i r e t a m e n t e s o bre a união, e sim sobre as peças unidas, esta a n a l i s e é n o r m a l m en te e f e t u a d a em duas etapas:
a) C o n s i d e r a - s e 0 elemento un ido como r i g i d a m e n t e e n g a s t a do na j u nç ão e c a l c u l a - s e a sua d e f o r m a ç ã o devida aos e sf or
ç o s a t u a n t e s .
b) T r a n s f e r e - s e os e s f o r ç o s a t u a n t e s nos e l e m e n t o s unidos para a junta,: como s^e ei es foss-em corpos rígidos. Desta -
forma, os e s f o r ç o s e x t e r n o s na junta se r e d u z e m ã forç as normais, m om e n t o s a p l i c a d o s no cent r o de g r a v i d a d e e forças t a n g e n c i a i s para le l as ao plano de junção.
A d e f o r m a ç ã o total do e l e m e n t o p a r a f u s a d o , s er á o so m a t o r i o dos dois e f ei to s, e x c l u i n d o - s e a efeito do ci s al ha mento' por sè c o n s i d e r a r que a j u n ç ã o e c a l c u l a d a para que não haja e s c o r r e g a m e n t o , e que a d e f o r m a ç ã o devidai ao ci sal ha me n t o no f l a n
ge é mui to p e q u e n a . . . .
1.4.1) J U NT A SOB ESF OR ÇO N O R MA L
Para este tipo de s o l i c i t â ç ã o , c o n s i d e r a - s e que o e ^ forço esteja a t u a n d o como uma carga u n i f o r m e m e n t e d i s t r i b u í d a na região do e n g a st e da j unta com o e l e m e n t o fixado, na f o rm a m o s trada na fi gura 1.5.
/ /
Desta forma, p o d e - s e a s s o c i a r a cada p a r a f u s o de fi- ■xação um sis te m a m o s t r a d o na figura 1.7 onde é a f o rça normal a gi n d o no p a r a f u s o devi da ã ação da força ext er na Fg; —
onde N é núme ro de p a r a f u s o s de fixaçao.
(1.16)
Fig, 1.7 - S i s t e ma a s s o c i a d o a cada p arafuso.
E a d m i t i d o que a d e f o r m a ç ã o por flexão no f l a n g e s e ja d e s p r e z á v e l , r e s u l t a n d o a s s i m que toda a . d e f o r m a ç ã o da junta se deve ã e l o n g a ç ã o do p a r a f u s o devi da ao a c r é s c i m o de força F^ e ao m o m e n t o M a t u a n t e s sobre ele. Como p m o m e n t o M serã m u i t o pequeno e c au s a r i a ap.enas uma leve r ot aç ão , da cabeça e da porca, seus efeito.s são d e s p r e z a d o s . A d e f o r m a ç ã o AX^. serã então:
AÀ
(1.17) onde Kp é a rigidez' axial do p a r a f u s o d i s c u t i d a no T te m 1 . 3 . S u b £ t it ui nd o u t i l i z a n d o - s e as r e la ç õ e s 1,4 e 1.16, o b t e m - s e a e x p r e s s ã o para a d e f o r m a ç ã o o c o r r i d a na junta devid a aç ão do esforço ex te r n o F^,
= F ^ / (K „ + K^).N
n e ' p e' (1.18)
- - o n d e - K — é a ri gi dez estrutur-al--no e n t a r n o do parafuso.
1.4.2- J UN TA SOB M O M E N T O
Para este estudo, o m o m e n t o e c o n s i d e r a d o a t u a n d o no' centro de g r a v i d a d e da j u n t a , , e este e a d m i t i d o como e s t a n d o s o bre 0 eixo de s i me tr ia do f l a n g e perpendi cul ar ao plano do momeji to como mostrado, na figura 1 .8.
M
Fig. 1,8 - Junta sob m om e n t o .
Desta forma, a ju nta terã um setor sob c o m p r e s s ã o e o outro sob tração, r e s u l t a n d o a d i s t r i b u i ç ã o de c o n t a t o m o s t r a d a na figura 1.8 pelas regiões a c h u r i a d a s . D e s c o n s i d e r a n d o a flexão, 0 momento p rovoca uma ro ta ç ã o na junta ate que o m e s m o seja e q u i l ibrado pelas reações na parte c o m p r i m i d a e as d e v i d as "as di sten sões dos p a ra f u s o s na parte t r a c i o n a d a . Estas r e la çõ es p o d e m ser
c a l c u l a d a s a d o t a n d o - s e o m o d e l o m o s t r a d o na figura 1.9, o nd e R é a r e s u l t a n t e da p r e s s ã o d i s t r i b u i d a de reação na p a r t e c o m p r i m i da e são as forças de r e a ç ã o s ur g id as d e v id o a e l o n g a ç ã o dos p ar a fu so s na parte t ra c i o n a d a .
Para o c o r r e r o e q u i l í b r i o ter-se-ã:
Fig. 1.9 - M o d e l o u t i l i z a d o para c ál c u l o das fo rç a s
de reaç ã o . \
onde Y é a c o o r d e n a d a de p o s i ç ã o do cent ro de g r a v i d a d e da seção c om p r i m i d a , a po si ç ã o da fila de p a ra f u s o s i, N^- o n u m e r o de p ar a fu so s da fila i e n o núme ro de 'filas na parte t r a c i o n a d a . Como rela çã o c o m p l e m e n t a r para so lu ç ã o de (1.19), u t i l i z a - s e a h ip ót es e que as força s de r e a çã o são d i r e t a m e n t e p r o p o r c i o n a l a sua d i s t â n c i a ao ponto de a p l i c a ç ã o do momento:
(1.20)
Uma vez d e t e r m i n a d a s as forç as de reação para os p a rafusos, c a l c u l a - s e a e l o n g a ç ã o e q u i v a l e n t e a esta f orça s of r i d a por e l e s . O giro 6 ocorri do na junta serã: ■
0 = a r c t g ( A . / Y - )
onde é a e l o n g a ç ã o so fr id a pelo p a r a f u s o i.
Alguns a ut o r e s tem a p r e s e n t a d o t r ab a l h o s p r o c u r a n d o c o m p a t i b i 1 izar m e l h o r as r e s p o s t a s o b t i d a s por este m o d e l o , e os r e su l ta do s de m e d i ç õ e s e x p e r i m e n t a i s . N i k i f o r o v , r e f e r ê n c i a [13], procura j u s t i f i c a r a maior r igidez o b t id a por este m o d e l o que a obse rv a da e x pe rimentalmente,' a r g u m e n t a n d o que a linha n e u tr a passa r e a l m e n t e pelo cent ro de g r a v i d a d e comum das áreas da j u n ção què e s t e j a m em c o n t a t o d u r a n t e a ação do m o m e n t o e não c o i n cide com 0 eixo de si me t r i a , mas estar a a uma d i s t â n c i a dele co nforme m o s t r a d o na figura 1 . 1 0 , onde x- x‘ é o eixo de s i m e t r i a do flang e e y-y' a linha neutra.
Fig. 1.10 r Junta sob m o m e n t o , m o d e l o de N i k i f o r o v .
A c o o r d e n a d a sera f o r n e c i d a pela relaçao:
(1. 2 2)
onde I A é 0 m o m e n t o e s t á t i c o da s eção co mp r i m i d a -em r e l a ç ã o ao eixo de simet ri a, Ap a ãrea de seção do p a ra f us o, A^, a area a n e lar de con ta t o no e n t o r n o do p a r a f u s o da parte t r a c i o n a d a , N.^
■0 número de pa r a f u s o s na fila i, a d i s t â n c i a da fila i ao eixo de s im e tr ia e A a área da pa rte co mp ri m id a.
’ ’ A ãrèa anel á"r de c o n t a t o mai s "a área" da se ção 'do p a r a fuso é a p r o x i m a d a pela área sob a cab eç a do p a ra f us o, ou a ãrea obtida u t i l i z a n d o - s e o d i â m e t r o e q u i v a l e n t e de pega.
A^4-Ap = ^( D ^ + L . ) V 4 (1.23)
onde D é 0 d i â m e t r o .i nscri to na cabeça do p a r a f u s o e L- a es p e s s u
L- , I
ra da fl an g e c o n s i de ra d a.
0 valor de ê o b t i d o a r b i t r a n d o - s e i n i c i a l m e n t e uma posição para a linha n eutra, d e t e r m i n a n d o - s e o va lor I e A'
■ X . X
esta p osição e c a l c u l a n d o - s e por (1.22) o valor de Y
para S e g u e - s e es i t e r a t i v ã m e n t e ate que se ob te n ha um v a l o r de Y^ tal ta sequen c ia
que não haja a l t e r a ç ã o si gni f i;cati va entre duas iterações.
1 . 5 - A V A L I A Ç A O N U M E R I C A DA D I S T R I B U I Ç Ã O DE PRE S SA O NO C O N T A T O
r
Um m o d el o b a s t a n t e s imples de união p a r a f u s a d a u t i lizado para estas a v a l i a ç õ e s e a p r e s e n t a d o na .f i g u r a 1.11 e d e s c r ^ to a seguir.
Rc
Fig. 1.11 - M o d e l o das placas anelares.
A região no e n t o r n o do p a r a f u s o de fix aç ão e toma da c£ mo formada por placas a n e l a r e s de e s p e s s u r a s iguais as das peças unidas e com raio e x t e r n o R bem m a i o r que o raio in te r no R^ , sen-c I
do este igual ao raio do furo.
A força de a p e r t o é a ss u m i d a como u n i f o r m e n t e distri^ .buida.em um anel. de raio i.ntern.o.R| e raio._extexno._.R.^.,.J_g_u.a.]___ajL
raio i ns crito na cabeça do p arafuso. Para levar e m . c o n t a o fato. do contato" não o c o r r e r em toda a junção, mas só num e h t o r n o mais prÕximo do p arafuso, e a s s u m i d o que a partir de um ponto., a uma certa d i s t â n c i a R do centro, as placas e s t e j a m s e p a r a d a s e não t ra n m i t a m esforços.
0 m o d e l o e l a b o r a d o desta forma, e p e r f e i t a m e n t e a x i £ s im é t r i c o em forma e carregamento,, com as se gu i n t e s c o n d i ç õ e s de c o n t o r n o : arr(R. ,z) - 0 a r r( R g, z) = 0 ozz(r> R ^ , + h ) = 0 a z z ( R . < r < R ^ , + h) = -P , azr(R. ,z ) = 0 azr(R g, z) = 0 a zr(R <r<R , +h) = 0 a z z (r >R , 0) = 0 ----{}
onde P é a carga d i s t r i b u i d a e q u i v a l e n t e a força de a p e r t o ,
a
P := F ^ /tt.{RJ-R|) (1.24)
C u l l i m o r e e U p t o m , r e f e r ê n c i a [7], a n a l i s a r a m este mod e lo u t i l i z a n d o o m é t o d o de d i f e r e n ç a s finitas, e posteriormeji te mediram a d i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o pelo p ro c e s s o da g a l v o n e m ^ tria da impre ss ão de papel ca r b o n o , o b t e n d o uma boa c o n c o r d â n c i a entre a e x p e r i m e n t a ç ã o e os r e s u l t a d o s numéricos.
Foram feitas a n a l i s e s em m o d e l o s com q u a t r o re la ç õe s entre a e s p e s s u r a h e o raio do furo R.j , cujos r e s u l t a d o s são m o s t r a d o s na figura 1.12. Com base n^estas c ur v a s , e nos r e s u l t a dos e x p e r i m e n t a i s , os a u t o r e s p r o p u s e r a m uma fo rm ul a e m p T r i c a p£ ra a d i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o no entorno:
o n d e ,
K = h/R.
X - t A R -
---P = 1 , 8 7 . (k' ’' + 0 , 5 ) " !p .
Estas re la ç õ e s são vá l i d a s para 1<K<6, bem como r e s tritas ao tipo de m a t e r i a l , grau de a c a b a m e n t o e m o d e l o u t i l i z a d o na e x p e r i m e n t a ç ã o .
«5 C.7Î
Fig, 1.12 - Res"ultádos para a d i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ão no c o n t a t o o b t i d o s por C u l l i m o r e . e Uptom.
Gould e Mikic, r e f e r e n c i a [8], u t i l i z a r a m o m é t o d o de elemen t os finitos para a n á l i s e do mo de l o , e o b t i v e r a m as curv as m o s t r a d a s na figura 1.13 para a d i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o no c o n t a
to. A c o m p r o v a ç ã o e x p e r i m e n t a l foi feita por d os a g e m r a d i o a t i v a ■ e por p o l i m e n t o sup er fi ci a l pelo c o ntato, c o n c o r d a n d o s a t i s f a t o - ' r ia mente com os r es u l t a d o s o b t i d o s n u m e r i c a m e n t e q u a n t o ao ponto de perda do c on t a t o entre as s u p e r f í c i e s . 1,2 Espessuras 1,0 0,8 ' 0,6 0.4 0,2 2 ,540mm 3,378mm ■5,080mm r/R^ I 2 3 4 5 6
1 . 6 - C O M E N T Á R I O S
--- ~ -- Em todos- os e s t u d o s - m o s t r a d o s neste c a p i t u l o , a junta p ar a f u s a d a foi e n c a r a d a como uma a s s o c i a ç ã o de e l e m e n t o s e l á s t i cos na forma m o s t r a d a na figu ra 1,14, onde A e B são as peças un^ das e P a mola r e p r e s e n t a n d o o p a r a f u s o de fixação.
Fig. 1.14 - Sis te ma e l á s t i c o r e p r e s e n t a n d o a uniao par a fu sa da .
Com este m o d e l o , d e s p r e z a - s e a q u a l i d a d e das s u p e r f í cies em conta to , não lev an do em conta a f l e x i b i l i d a d e do c o n t a t o em sT, a f l e x i b i l i d a d e dos f langes e d e f o r m a ç õ e s i n t r o d u z i d a s p e lo ci salhamento. Desta forma, as r e s p o s t a s obtidas por este m o d e lo s u g er e m uma rigidez m a i o r que a real para a junção.
C A P I T U L O II
RIGIDEZ DE C O N T A T O DAS" S UP ER FT C I ES US RÍADAS
2.1 - I N T R O D U Ç Ã O
Ao se c o T o c a r duas s u p e r f í c i e s em c o ntato, o m e s m o se efetiva at ra vé s das a s p e r e z a s d e i x a d a s pelo p r o c e s s o de f a b r i c a ção u t i l i z a d o na c o n f e c ç ã o das peças. Desta forma o c o n t a t o s uper ficial não é c o m p l e t a m e n t e rTgido, terá uma certa f l e x i b i l i d a d e em função de fatores tais como o número de a s p e r e z a s que e s t ão em ‘contato, a d e f o r m a ç ã o total des sa s a s p e r e z a s , o grau de a c a b a m e n
to das s u p e r f í c i e s e do par de m a t e r i a i s .
Nas r e f e r ê n c i a s [1,4 e 6] são a p r e s e n t a d o s e s t u d o s S£ bre a rel aç ã o en tre a pre.ssão de c o n t a t o e a a p r o x i m a ç ã o de peque^ nas s u p e r f í c i e s u s i n a d a s , que são a p r o p r i a d a s para r e p r e s e n t a r a rigidez d e ^ c o n t a t o das s u p e r f í c i e s usinadas.
Este c a p í t u l o c o n s i s t e em um resumo des se s e s t u d o s , •apresentando a forma de o b t e n ç ã o das r e l a ç õ e s que serãó u t i l i z a
das na d e s c r i ç ã o da r i g i d ez normal e t an gencial de c o n t a t o no mé todo de a n a li se de j u n t a s e m p r e g a d o neste trabalho.
2.2 - R I G I D E Z NOR MA L ■
Na a v a l i a ç ã o desta ri gi d e z , são feitas três h i p ó t e s e s s i m p l i f i c a d o r a s basicas:
a) Cada a s p e r e z a têm uma área d e - c o n t a t o A.j , c o n s t a n te e i guai s entre sí ; b) A d i s t r i b u i ç ã o das a l t ü r a s . d a s a s p e r e z a s na s u p e r fície é do tipo de p o t ê n c i a ; •g ) A f o r ç a d e c o n t a t o é r e l a c i o n a d a ã a r e a r e a l d e c o n t a t o d e f o r m a l i n e a r : F = k.A^ (2 .1 )
De a c o r d o com a h i p ó t e s e (a), a área real de c o n t a t o serã f o r n e c i d a pela relação: .
onde N é 0 númer o de a s p e r e z a s em c on t a t o e a ãrea de cada as- . p e r e z a .
Sendo f(z) a f u n ç ã o d e n s i d a d e de p r o b a b i l i d a d e de con tato das a s p e r e z a s em r e l a ç ã o a a p r o x i m a ç ã o , o nume r o de a s p e r e zas em c ontato para uma dada a p r o x i m a ç ã o entre as s u p e r f í c i e s serã
^11
f( z) . d z (2.3)
onde n é o núme ro de a s p e r e z a s por un id ad e de ãrea e A^ a a r e a d a s s u p e r f í c i e s de contato. C o m b i n a n d o - s e esta e x p r e s s ã o c o m (.2.2) e l e v a n d o - s e em conta a h i p ó t e s e (c) o b t é m - s e que a força de a pe r t o para uma dada d e f o r m a ç ã o sera dada por:
F = k. n.A..Ag. A n f(z ) . dz 0 A n ou seja, F = a.Ag. / o
.onde a = k.n.A., e uma c o n s t a n t e para cada tipo de s u p e r f í c i e . I
L e v a n d o - s e em conta a .hipótese (b) e c o n s i d e r a n d o que a e x p r e s s ã o para f(z) seja:
f(z) = b.z^^""’^/'" t ira-se que:
F = a . b . A g . A ^ ' "
desta forma a pressão de c o n t a t o para uma dada d e f o r m a ç ã o ,cora a.b=(l/Ç)"’ serã:
Pfl' (X„/C)''"" (2.6)
o n d é C e m são p a r â m e t r o s d e t e r m i n a d o s e x p e r i m e n t a l m e n t e e f un ç ã o do m a t e r i a l , grau de a c a b a m e n t o s u p e r fi ci al e p r o c e s s o de usina- g e m d a s s u p e r f í c i e s d e c o n t a t o .
E e v i d e n t e que a ri g i d e z de con t at o c r e s c e c o m o niÓdu 1 o de e l a s t i c i d a d e do m a t e r i a l , tendo sido v e r i f i c a d o e x p e r i m e n t a l m ente que para um m esmo grau de a c a b a m e n t o e p r o c e s s o de u s i n a g e m
a va ri a çã o do p a r â m e t r o C e i n v e r s a m e n t e p r o p o rc i on al a v a r i a ç ã o do m ó d u l o de e l a s t i c i d a d e de um m at erial para outro, m a s . o p a r a m e .tro .m_.per'manece praticam.ente _con_stante_ e em mé dia igual a 0,5. E£ tão, para m a t e r i a i s 1 e 2 com s u p e r f T c i e s i d e n t i c a m e n t e p r o c e s s a das, valem as relações:
C^/Cg = E2/ Ei (2-7)
e
m 1 — m 2
Outrd r e s u l t a d o e x p e r i m e n t a l é que o p a r â m e t r o m p e r m a n e c e p r a t i c a m e n t e c o n s t a n t e e igual a 0,5 para q u a l q u e r grau de a c a b a m e n t o e p ro c es so de u s i n a g e m das s u p e r f í c i e s , desta forma é n o r m a l m e n t e ad ot ad o o v a l o r 0,5 para o p a r â m e t r o m e d e t e r m i n a d o apenas o v a lo r de C para as d i v e r s a s c o m b i n a ç õ e s de s u p e r f T c i e s . Nas r e f e r ê n c i a s [1,2 e 4 ] e n c o n t r a m - s e t abelas para os v a l o r e s de C e m de d i ve r s a s c o m b i n a ç õ e s de s u p e r f T c i e s , bem como os y a l o re s para C com m = 0,5 d e s sa s m e s m a s c o m b i n a ç õ e s de s u p e r f T c i e s .
2.3 - R IG I D E Z T A N G E N C I A L
Foi v e r i f i c a d o e x p e r i m e n t a l m e n t e que qu a n d o as peças, estiverem inicialmente sujeitas - â uma determi n a d a . pr es s ã o normal as d e f o r m a ç õ e s aevi da s a um e s fo r ç o tangencial, p a r a i elo ao plano , dg c@Ritat® , são i n i c i a l m e n t e l i n e a r m e n t e r e l a c i o n a d a s com o esforço, s e g u i n d o - s e um trecho de r e l a c i o n a m e n t o não li ne a r , e i m e d i a t a m e n te após, oco rr e o e s c o r r e g a m e n t o .
P e sq u is as d e t a l h a d a s sobre este fato f o r a m realizadas, e a partir dos dados o b t i d o s f or a m t ra ça do s gr áf i c o s para a p r e s são t a n g e n c i a l , d e f i n i d a como força tang en ci al sobre a área de contato, onde o b t e v e - s e a relação:
^s " ^'s>^s (2.9)
onde .P é a p ressão t a n g e n c i a l , A o d e s l o c a m e n t o e K. a r i g i d e zb s t angencial do contato. Foi v e r i f i c a d o ainda que a r i g i d e z t a n g e n cial é f u n ç ão da p re s s ã o normal de ape rt o o b e d e c e n d o a relação:
onde R e s são p a r â m e t r o s d e p e n d e n t e s do p r o c e s s o de u s i n a g e m , g r a u d è a c a b a m e n t o e m a t e r i a i s d^s s u p e r f i c i e s em contato.
D e t e r m i n a n d o - s e e x p e r i m e n t a l m e n t e os v a l o r e s de
para as varias pr es sõ es de c o n t a t o e a j u s t a n d o - s e os ■ pohtos obtidos pela relação (2.10), o b t é m - s e os valores de s e R para uma dada c o m b i n a ç ã o de s u p e r f i c i e s . R e a l i z a n d o estes c á l c u l o s foi o b s e r v a d o que o v a l o r para R ë m a i o r que o de C para uma m e ^ ma c o m b i n a ç ã o de s u p e r f i c i e s , e os v al o r e s o b t i d o s para £ nas d iv e r s a s c o m b i n a ç õ e s s u p e r f i c i a i s v a ri am entre 0,35 e 0,62 com a media em torno do valor 0,5.
Com base nest as o b s e r v a ç õ e s o v a l or de s foi' a s s u m i do como uma c o n s t a n t e igual a 0,5 e f o r a m r e d e f i n i d o s os v a l o r e s de R pela r elação (2.10), Esses va lo r e s para R são e n c o n t r a d o s nas r e f e r ê n c i a s [2,4 e 14j para P^, e P^ em Kg^/cm^ e em ynir
2 . 4 - R E L A Ç Ã O ENTRE A R I G I D E Z N O RM AL E A T A N G E N C I A L
R e p r e s e n t a n d o - s e em uma m e sm a escala cur va s de dados e x p e r i m e n t a i s da r igidez normal e t angencial em f u n ç ã o da p ressão normal P^, v e r i f i c o u - s e que a rel aç ão entre elas e a p r o x i m a d a m e n t e a relação e nt r e o m ó d u l o de e l a s t i c i d a d e e o m Ó d u l q de r igidez t ra ns versal do m a t e r i a l , Foi então p r o p o s t o que a re lação en tre a rigidez normal e ta n g e n c i a l de um dado m a t e r i a l se ja a re la ç ão do m Ó d u l o de e l a s t i c i d a d e E e o m ó d u l o de r i g i de z t ransversal G desse m a t e r i a l : dP<./dÀ5 G (2-12) U t i l i z a n d o - s e a r e l a ç ã o (2.6) t i r a - s e q u e a r i g i d e z n o r m a l e d a d a p o r ; d P n / d X „ = C m . c ’/ " ) - ' . A n e das r e la çõ es (2.9) e (2.10) t i r a - s e q ue a ri g id ez t a n g e n c i a l e d a d a p o r : d P ^ / d , ^ = P^/R (2,14)' s u b s t i t u i h d o - s e (2.13) e (2.14) em (2.12), è e x p r e s s a n d o - s e P^
por (2.6) r e s u l ta :
( T -s-m )/ ni (l-s)/m
(2.15)
l e v a n d o - s e em conta que o v a l o r a d o t a d o para m e s e 0,5, t i r a - s e f i n a l m e n t e que para um dado m a t e r i a l :
R = 0 , 5 . C(E/G) (2.16)
Desta forma, para se d e s c r e v e r t o t a l m e n t e a r i g i d e z de contato entre duas s u p e r f í c i e s basta d e t e r m i n a r - s e experimentaj^ m ente o valor do p a r â m e t r o C,p ar a m = 0,5, da c o m b i n a ç ã o de grau de a c a b a m e n t o , p a r de m a t e r i a i s e u s i n a g e m para as s u p e r f T c i è s em questão. Na tabela (2.1) e n c o n t r a m - s e li st ad o s val or e s para C e R de a lgumas c o m b i n a ç õ e s de s u p e r f í c i e s , c o n s i d e r a n d o - s e m = s = 0 , 5 . Tabela 2.1 - V a l o r e s para os p a r â m e t r o s C e R de a l g £ mas c o m b i n a ç õ e s de s u p e r f í c i e s . R e f e r e n c i a s [ l ,2 e 43• Par de s uperfíci es em contato Ferro f u n d id o C R Aço c a r b o n o C* R* R a s q u e t e a d o / R a s -q u e t e a d o ^ = 3 a 5 ]jm H = 6 a 8 yfíi H = 15 a 20 vim 0,3 0,39 0,39 1,22 1,75 2,30 0,14 0,18 0,43 0,56 0,81 1,06 . R a s q u e t e a d o / R e t i ficado Reti fi c a d o / R e t i - ficado T o r n e a d o f i n o / T o r neado fino 0,9' 1,15 0,65 0,85 0,60 0,78 0,42 0,55 0,30 0,39 0,28 0,36 H r u g o s i d a d e su pe r f i c i a l
T r a t a - s e de val o re s m é d i o s o b t i d o s c o n s i d e r a n d o os c i tados nas r ef e r ê n c i a s . * - t r a t a - s e de dados ob ti do s c o n s i d e r a n d o - s e o aço com y = 0,3 e E = 21 000 Kgf/mm^, e f er r o f u n d i d o com . E = 9800 Kg^/mm ^ 2.5 - C O N S I D E R A Ç Õ E S S OBRE 0 LIMITE E L A S T I C O . ‘
Foi dito a n t e r i o r m e n t e que a d e f o r m a ç ã o t a ng e nc ia l tem i n i c i a l m e n t e um c o m p o r t a m e n t o linear, e l á s t i c o , t o r n a n d a - s e não linear i m e d i a t a m e n t e antes do e s c o r r e g a m e n t o .
E sabido que q u a n d o um co rpo es t á s u j e i t o a uma força normal F , a força m T n i m a ta ngencial F, para que se i n ic ie o es-II a c o r r e g a m e n t o e r e l a c i o n a d a ã normal pelo c o e f i c i e n t e de a t r i t o de forma linear:
onde f é 0 c o e f i c i e n t e de a t r i t o e s t á t i c o e n t r e o c orpo e a super^ f Tcie de e s c o r r e g a m e n t o .
C o n s i d e r a - s e e ntão que a f orça t an g e n c i a l m ã x i m a , ^ p a r a a qual a d e f o r m a ç ã o t an g e n c i a l ainda está d e n t r o do l im i t e e l ã s t 2
. C O , pode ser r e l a c i o n a d a ã força de a p e r t o de f orma l inear,
; ''e = “a '"n (2.18)
onde a seria o fator de c o m p o r t a m e n t o e l á s t i c o , a ser d e t e r m i n e
a . ■
do e x p e r i m e n t a l m e n t e . Em termos da p r e s s ã o ta n g e n c i a l e p r e s s ã o de aperto, a rel aç ão (2.18) fica:
P e = a , . P „ (2 - 1 9 ) Nas • r e f e r ê n c i a s [2 e 3] são m o s t r a d o s v a l o r e s de l e v a n t a m e n t o s e x p e r i m e n t a i s do p a r â m e t r o em vári as c o m b i n a ç õ e s de s u p e r f T c i e s , v e r i f i c a n d o - s e que e i n d e p e n d e n t e da p r e s s ã o de a p er t o e a p r o x i m a d a m e n t e igual a m e t a d e do v a lo r do c o e f i c i e n t e de atrito e s t á t i c o , para a c o m b i n a ç ã o de s u p e r f T c i e s c o n s i d e r a d a .
Subs.ti tui n d o - s e a pr es sã o normal em (2.1 9 ) pela sua e x p r e s s ã o (2.6), ter-se-á:
u s a n d o - s e as r e l a ç õ e s (2.9), (2.10) e (2.6), tir a- s e qu e a p r e s são t an gencial a t u a n t e para um dado d e s l o c a m e n t o As o b s e r v a d o e:
Ps = A s . ( A n / C . R) ' ' (2.21)
onde foi levado em c onta que s=m=0,5.
Desta forma, p o d e - s e obter o v alor do d e s l o c a m e n t o tangencial m á x i m o d e n t r o do re gi m e e l á s t i c o , s u b s t i t u i n d o - s e ' e m (2.20) 0 valor de P^ o b t i d o em (2.21) c o n s i d e r a n d o - s e Ag = Xe:
Ae = ( a g . R . X n ) / C (2 .2 2)
ou em termos da p r e s s ã o normal d e v i d a a força de a p e rt o at uante:
Xe (2-23)
D e v e - s e o b s e r v a r que a d e f o r m a ç ã o t a n g en ci al m á x i m a , i n c l u i n d o a parte de c o m p o r t a m e n t o não linear, pode ser o b t id a a partir da e x p r e s s ã o (2.17) da m es ma forma que se o b t e v e a e x pre s sã o para Xg, o b t e n d o - s e que a d e f o r m a ç ã o t an gencial limite para uma dada pr es s ã o normal será:
X^ = f . R . / P ^ ' (2 . 2 4 )
onde f é 0 c o e f i c i e n t e de a tr i t o e s t á t i c o , para a c o m b i n a ç ã o de s u p e r f í c i e s co ns i de ra da .
c a p í t u l o 3
M E T O D O d a M O L A DE T R I P L O EFEITO
3.1 - IN T R O D U Ç Ã O
C on fo r m e p o d e - s e ver no c a p í t u l o 1, a m a i o r i a dos mé todos e m p r e g a d o s para a a n á l i s e de junt as p a r a f u s a d a s as c o n s i d e ram como um sistema e l á s t i c o do tipo m o s t r a d o na f i g u r a 3.1.
Fig. 3.1 - S is t e m a e l á s t i c o para a d e s c r i ç ã o da
união pa ra fusada. ' '
Û S f langes são r e p r e s e n t a d a s pelas m olas A e B, que são c o n s i d e r a d a s a s s o c i a d a s em serie no plano de c o n t a t o , o p a r ^ fuso é r e p r e s e n t a d o pela mola P e e c o n s i d e r a d o biapoiado' sobre as placas f o r m a d o r a s dos flanges.
Foi a b o r d a d o no c a p í t u l o 2, o fato de q u e o c o n t a t o entre duas s u p e r f í c i e s tem c o m p o r t a m e n t o e lá s ti co , não sendo r í gido como é ado ta do pela m a i o r i a dos mo de lo s para e s t u d o das ju]i tas p a r a f us a da s. L e v a n d o - s e em conta esta f l e x i b i l i d a d e do c o n t ^ to, um model o" f ís i CO mais c o m p l e t o para uma união p a r a f u s a d a , se^ ria como o m o s t r a d o na figur a 3.2.
Nesse caso, as m o la s S.j r e p r e s e n t a m a f l e x i b i l i d a d e do con ta to entre os f l a n g e s A e B, e as molas C^ e C^ se r e f e r e m ao c o n t a t o entre a c a be ça dc p a r a f u s o e a porca ou a n c o r a g e m , com as peças unidas.
tr abalho adota para a n a l i s e da j u n ç ã o um m o d e l o e l á s t i c o como o r e p r e s e n t a d o na figüra 3.3, o n d e , a o invés de se c o n s i d e r a r o p ^ rafuso como parte da e s t r u t u r a , a p l i c a - s e d i r e t a m e n t e a f orça de aperto sobre as fla ng es e l i m i n a n d o - s e assim o conjunto^ dé m o l a s P, C.J e co nf o r m e e s q u e m a t i z a d o na. figu ra 3.3.
Fig. 3.2 - M o d e l o e l á s t i c o c o m p l e t o para uma u n i ã o par a fu sa da .
Fa'
Fig. 3.3 - M o d e l o e l á s t i c o ad ot ad o
A gran de v a n t a g e m d e ss e m é t o d o sobre os d e m a i s e que se pode obter todo o e s t a d o de d e f o r m a ç ã o na junta e a distribui_ ção de p r e s s ão nas s u p e r f T c i e s em c on tato, a n a l i s a n d o - s e o s is te ma com o e m p r e g o do m é t o d o de e l e m e n t o s fi nitos, p o d e n d o ainda
ser levado em conta todas as c a r a c t e r T s t i c a s d g ■m a t e r i a 1, grau de a c a b a m e n t o e p r o c e s s o de u s i n a g e m dos flanges. Como f o r n e c e o estado de d e f o r m a ç ã o das s u p e r f T c i e s , c o n s t i t u i - s e em um bom m é todo' para aná li s e da v e d a ç ã o o f e r e c i d a pelas uniões q u a n d o sob
s o l i c i t a ç õ e s e xternas.
3.2 - M Í T O D O DE C A L C U L O
0 p r i m e i r o passo da s o l u çã o e o tr aç a do da m a l h a de e le m en to s finitos nas duas peças unidas,, de tal forma que ao 1 oji go da s u p e r f T c i e de c o n t a t o os nõs s ej am c o i n c i d e n t e s como m o s trado na fig u ra 3.4.
t p
Fig. 3.4 - Parte de um m o d e l o de flan ge p a r a f u s a d a , d i v i d i d a em e l e m e n t o s finitos.
Os nõs c o i n c i d e n t e s são ligados por e l e m e n t o s bino- dais, sem r igidez torci on al e de f l e x ã o , mas com r i g i d e z t a n g e n cial e a x i a r d e f i n i d a s de m a n e i r a ã r e p r e s e n t a r - a s c a r a c t e r í s t i cas das s u p e r f í c i e s em co n t a t o , u t i l i z a n d o - s e para este fim os conceitos a p r e s e n t a d o s no c a p í t u l o 2 deste trabalho. C o n s i d e r a n do-se que um e l e m e n t o q, d e f i n i d o pelo par de nÕs i e j sob a ação de uma força axial Fn,q sofra uma c o m p r e s s ã o A , a sua
^ »M
r ig i d e z axial sera d e f i n i d a pela relaçao:
'n,q ^ n , q / ^ n , q (3.1)
levando em conta que a área de i n f l u ê n c i a de cada nÕ do e l e m e n t o q seja , p o d e -s e e x p r e s s a r a força como uma p r e s sã o • normal a g i n d o s o b r e a ã r e a d e i n f l u ê n c i a d o n Õ :
(3'.2) *^n,q (*'n ,q •'^q ^^^n ,q
onde P„ „ é a p re s s ã o sobre a area de i nf l u ê n c i a do nÕ. Confor- n
5 cj ^
me 0 Ttem 2„2, a p r e s s ã o normal pode ser e x p r e s s a em termos da d e f o r m a ç ã o pela rei ação ( 2 . 6 ) , ”q u e ' s u b s t i t u i d a e m(3.2) fornece:
(3.3) onde 0 f at o r 10 a p a r e c e d e v i d o às t r a n s f o r m a ç õ e s de u n i d a d e , A ê em (ym), e c o n s i d e r o u - s e m= s=0,5. . ri) cj . Para a r i g i d e z t a n g e n c i a l , c o n s i d e r a - s e que se os 'eram um desl
gidez serã e x p r e s s a por:
nos i ,j s o f r e r a m um d e s l o c a m e n t o tang en c ia l r e l a t i v o A , a ri
5
„ = F, „/A, „
s ,q s , q s , q . (3 4 )
onde F ê a força tangencial- a g i nd o nos nÕs. D e f i n i n d o - s e _^s ,q
p r e s s a o t a n g e n c i a l P _ . ^ p o r :s ;q .
= ( 3 . 6 )
p ode-se e x p r e s s a r a r i g i d e z em termos da pr es s ão (tensão) tan- genci a l :
•^s.q " (f’s ’q * ^ q ) ^ ^ s , q ' “ (3.6)
onde, de aco r do com o Ttem 2.3, p o d e - s e s u b s t i t u i r a p r e s s ã o t angencial pela re la ç ã o (2.2 1 ), r e s u l t a n d o após a c o m p a t i b i l i z a ção das unidades:
onde le vo u - s e em conta que m = s = 0 , 5 e A n ÿ c| e dado em (ym).
0 pr óx i m o p asso c o n s i s t e em se a r b i t r a r uma c e rta c on d i ç ã o de d e s l o c a m e n t o , p r e f e r i v e l m e n t e de aco rd o com o c a r r e g a me nt o, e d e t e r m i n a r a ri g i d e z normal ^ e t a n g e n c i a l ^ para cada e l e m e n t o binodal do c o nt at o, usan d o as r e la ç õ e s
(3.3) e (3.7).
A seguir, a p l i c a - s e o me.todo de e l e m e n t o s f i n i t o s para r es o l v e r a e s t r u t u r a c a r r e g a d a com as forças de a p e r t o dos
p a r a f u s o s , bem como as demais forças que e s t e j a m a g i n d o sobre ela, o b t e n d o - s e da s o l u ç ã o a c o n f i g u r a ç ã o de d e s l o c a m e n t o s dos nós. -Levando em conta somen^te os- nós- defi ni dores dos e l e m e n t o s b in o d a i s (molas) do c o n t a t o s u p e r f i c i a l e c o n s i d e r a n d o - o s orieji tados como e s q u e m a t i z a d o na fi g u r a 3.5, detorminam-se os d e s l o c a ment os re l a t i v o s e ntre eles na d i r e ç ã o axi:al e nas d i r e ç õ e s taji genci ai s 1 e 2.
Fig. 3.5 - E l e m e n t o mola q, d e f i n i d o pelos nós i e j.
A c o m p r e s s ã o a:<ial serã dada por:
(3.8)
onde A^ • e A, . O se r e f e r e m aos d e s l o c a m e n t o s axia is dos nÓs i
5I O 5J
e j .
Os d e s l o c a m e n t o s t a n g e n c i a i s serao:
(3.9)
(3.10)
onde A. • e A. • se r e f e r e m aos d e s l o c a m e n t o s dos nós i e j na K 5 1 1
d i r e ç ã o k .
De posse dess es des 1o c a m e n t o s r e ia ti vo s , d e v e - s e i n i c i a l m e n t e v e r i f i c a r se 0 d e s l o c a m e n t o axial é m e n o r que,zero, caso c o n t r ã r i o , indica que não e x i s t e c o m p r e s s ã o e. o c o r r e u p e r da de con ta to no pontoj,- se oc or r e u perda de c o n ta to e l i m i n a - s e
’aquela mola. Se for m e n o r que zero, as s u p e r f í c i e s e s t ã o em coji tato e d e v e - s e c a l c u l a r por (3.3) o novo v alor de K
Caso nao tenha o c o r r i d o perda ^de conta to , d e v e - s e a s e gu i r v e r i f i c a r se os d e s l o c a m e n t o s t a n g e n c i a i s são m e n o r e s que o m ã x i m o admi ss í ve l , para o qual não o co r r e e s c o r r e g a m e n t o c o n forme 0 d i s c u t i d o no item 2.5, u t i l i z a n d o - s e para isto a r e l a ç ã o
(2.24) onde e s u b s t i t u i d o pela sua e x p r e s s ã o em ter mo s de ou.seja:
■A^,q'< (f . R . A ^ ) / C (3.11)
onde f é 0 c o e f i c i e n t e de a tr i t o e s t ã t i c ó entre as s u p e r f í c i e s , ^ q ^ ° d e s l o c a m e n t o tan ge nc i al r el a t i v o na d i r e ç ã o k. Caso
seja v e r d a d e i r a , c a l c u l a - s e K pela re l a ç ã o (3.7), caso fa ls a ,
_ b , q
indica a co n d i ç ã o de e s c o r r e g a m e n t o , faz- se K 5 , q = 0,0 e a p l i c a -se nos nõs i e j a força .de a t r i t o c o r r e s p o n d e n t e ,
onde f é 0 c o e f i c i e n t e de a t r i t o entre as s u p e r f T c i e s , a área de i n f l u ê n c i a do nõ e P^ a p r e s s ã o r e l a t i v a ã c o m p r e s s ã o An,q e xi s t e n t e no e l e m e n t o moÍa. S u b s t i t u i n d o P^ ^ pela e x p r e s s ã o
(2.6) resulta: - ,
0,5
''a.q '
,00
(3 . 1 3 )onde 0 f ator 100 a p a r e c e para c o m p a t i b i l i z a r as u n i d a d e s , e A
^ n 5 q
é f o r n e c i d o em (vim).
Com esses r e s u l t a d o s p r e p a r a - s e n o v a m e n t e o m o d e l o para so l uç ão por e l e m e n t o s f i n i t o s , adotando" para a r i g i d e z a mé dia entre o v alor da ú lt i m a i t e r a ç ã o e o c al c u l a d o , com a fina- l i d a d e d e a u m e n t a r a c o n v e r g ê n c i a . P r o s s e g u e - s e ne ste p r o c e s s o it er a t i v o até que a v a r i a ç ã o entre duas iter aç õe s s u c e s s i v a s dos v al o r e s , parã os d e s l o c a m e n t o s , seja m e n o r que um l i m it e e s t i p u lado para o erro.
A c o n f i g u r a ç ã o dos d e s l o c a m e n t o s obtida na ú l t i m a i teração, e a so lu çã o para o p r o b l e m a da d i s t r i b u i ç ã o de d e f o r m ^ ções da junta em an al i s e , sendo que a d i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o no c ontato pode ser o bt i d a c a l c u l a n d o - s e a p re s s ã o a g i n d o na ãrea de i n f l u ê n c i a de. cada nõ pela e x p r e s s ã o (2.6).
3.3 - C O N S I D E R A Ç O E S SOBRE A M A T R I Z DE RI G I D E Z DO E L E M E N T O M OL A
... . Consi dérando-s.e stema'“tri dimensi onal e seis '
graus de l i b e r d a d e por nó, a m a t r i z de ri g id ez de um e l e m e n t o mola de ligação, como o m o s t r a d o na figu ra 3.6, serã s i m é t r i c a e de d i m e n s ã o 1 2x1 2 onde: .
termos
e ainda os termos
K. . = 0, para i,j = 1 , 2 ,. . . , 12 exceto para os * íj
“^1 ,1 ’ “^7 ,7 = “^1 ,1 ® ^1
j .
'^2,2’'^8,8 - *^2,2 ® '^2,8”"'^2,2 ’^ 3 , 3 ’’^9,9 “ ^3,3 ® :‘^3,9""'^3 ,3 *^1,5 " •'^T ,1 ’*^1 ,11 " *^1,5 ® '^7,11 " '^1,5 •^2,4 " ( L / 2 ) . K 2 , 2 » 1 < 2 ^ - | o = ^2,4 ® “^ 8 , 1 0 " *^2,4 Fig. 3.6 - E l e m e n t o m o l a da ligação.D esta forma, a m a t r i z de r i g i de z para es se e l e m e n t o fin i to é t o t a l m e n t e d e t e r m i n a d a c o n h e c e n d o - s e apenas os termos K-| -|,K2 2 ® *^3 3' C o m o . s e pre ci sa que esses e l e m e n t o s s i m u l e m o c o m p o r t a m e n t o do c on t a t o su perf i ci a 1 ,ddèfi,'nem-se esses c o e f i c i entes por :
K, , = K, 1 , 1 1 , q K. o = K. ^ 2 , 2 2 , q
'^3,3 " '^n,q
Como não é i n t e r e s s a n t e que exis ta f le x ã o nas molas, d e f i n e - s e estes e l e m e n t o s com c o m p r i m e n t o nulo de m o d o que:
K^,5 = CL/2)..K^^^ = 0,0
(.L72),.K2/2 - 0>0
como todos os outros e l e m e n t o s f u n çã o de K-j g e,' K£ 4 se t O r na m nulos. Desta forma não e x i s t i r a ri gi d ez à f le x ã o no e l e m e n t o , e ele s u p o r t a r a apenas e s f o r ç o s c i s a l h a n t e s e axiais.
3.4- C O N S I D E R A Ç Õ E S S OBRE A A R I A Ç A O DA FORÇA DE A P E R T O DOS P A R A
FUSOS DE FI XA ÇÃ O .
Após 0 ap e rt o, a ju nta e 0 p ar a f u s o f i c a m deformados em f u n çã o da força de fi-xação e m p r e g a d a , sendo que para 0 parafjj so é vãli da a rei ação :
^ Ap ^ F/Kp •
(3.14)-onde Ap é a e l o n g a ç ã o s o f r i d a pelo p a r a f u s o para que e x is ta a força de aper to F, e Kp e a r i g i de z axial do parafuso.
Q u a l q u e r f orça e x t e r n a que agir sobre a j u n ç ã o vai pr ov o c a r uma m o d i f i c a ç ã o nesse e s t a d o de e q u i1Í b r i0 , p o d e n d o oc or re r um a f a s t a m e n t o ou um e n c o s t o 'maior das peças u n i d a s no e ntorno do p a ra fu s o, e x i s t i n d o com isso uma v a r i a ç ã o na força de f ix aç ão pelo p a r a f u s o em f u n ç ã o da v a r i a ç ã o s ofrida em r e l a ç ã o ao est ad o de e q u i 1í b r i0,do seu c o m p r i m e n t o . Desse m o d o a nova força de aperto o f e r e c i d a pelo p a r a f u s o serã:
Fe = F + (KpAX )
. (3.15)
onde AAp i a e l ò n g a ç ã ô ou c o n t r a ç ã o so fr id a pelo p a r a f u s o n o p r a cesso. S u b s t i t u i n d o - s e F por (3.14) e r e a r r a n j a n d o :
ë a rel a çã o que e x p r i m e a força de apert o o f e r e c i d a pelo p a r a f u so, em cada e s t á g i o de d e f o r m a ç ã o da e s t r u t u r a sob o c a r r e g a m e n
to externo. ' ^ ... ..-.. ---— —
Com isso, v e r i f i c a - s e que para uma análise m ais p r e cisa, deve-se p r i m e i r a m e n t e o bter o estado de d e f o r m a ç ã o da e s trutura d evido ã ação da força de aperto, e depois s o l u c i o n a r o problema com a ação do c a r r e g a m e n t o e xterno, l e v a n d o - s e em c o n ta a v a r i a ç ã o da força de aperto entre cada iteração.
A N Ã L I S E DA D I S TR I BU IÇ AO " DE P R E S S Ã O E~DE D E F O R M A Ç Õ E S D E V I D A S Ã F O R Ç A DE A P E R T O
C A P T T U L O 4
1. I N T R OD UÇ Ã O
Para este e s t u d o serã a d o t a d o um m o d e l o representati_ vo da reg i ão das peças unidas no e n t o r n o do p ar a f u s o de f l e x ão , com a f o r m u l a ç ã o do tipo da d e s c r i t a no Ttem. 1,5 e com as dimeji sões a do t a d a s por H. H. Go uld e B. B. Miki c , r e f e r ê n c i a s [8el4], que f i ze r a m uma a n a li se do p r o b l e m a u t i l i z a n d o o m é t o d o de ele^ mentos f in it os , mas sem c o n s i d e r a r a f l e x i b i l i d a d e de c o n t a t o da junção. Desta forma, t e r - s e - a uma base de c o m p a r a ç ã o para o m o d e l o de cá lc u l o f o r m u l a d o neste . t r a b a l h o .
N este m o d e l o , a re gi ã o das peças unidas no e n t o r n o do p ar a f u s o é tomada como duas placas em forma de disc os com um f£ ro no cen tr o, onde são fix a da s pelo p arafuso. A força de a p er to ê c o n s i d e r a d a como uma carga u n i f o r m e n t e d i s t r i b u i d a sob a ca b ^ ça do p a r a f u s o e da porca, na c o n f i g u r a ç ã o de um anel com diame^ tro in t er no igual ao do furo e e x t e r n o igual ao de um c T r c u l o i ns c r i t o na cabeça do p a r a f u s o ou porca, como m o s t ra a f i g ur a 4.1.
R
Í M
nm.
n n r
Fig. 4.1 - M o d e l o a do t a d o para o en to r n o do p a r a f u s o
As d i m e n s õ e s do m o d e l o são as listadas a seguir: = 2 ,54 mm
7 ,874 mm 3 9,115 mm
