Simulação do crescimento de trincas de fadiga

S I MU LAÇÃO DO CRESCI M ENT O DE TRINCAS DE FADIGA

TESE S U BME T I D A Ã UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA C A T A ­ RINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA.

J AMIR LEMES S ANTAN A

FLORIANÓPOLIS

SA NT A CAT A RIN A - BRASIL JA N EIRO - 1980

E S TA TESE FOI J UL G A D A A DEQ U A D A PARA OBTENÇÃO.DO TÍTULO DE "MESTRE EM E N G E N H A R I A ”

ESPECI AL IDAD E EN GE NH AR IA M E C Â N I C A E APR O V A D A EM SUA FORMA FINAL PELO P ROG R AMA DE PÕS-GRADUAÇÃO.

PROF. EDISON DA ROSA, M.Sc, ORIENT ADOR

PRÖF. AR NO BLASS, Ph.D. COORDE NADOR DO CURSO

B A NC A EXAMINADORA:

PROF. EDISON DA ROSA, M.Sc.

0 autor, ao término do trabalho, deseja agra

d e c e r : . •

- Ao Pr of es so r E dison da Rosa, pela o ri e n t a ­ ção e apoio dado em todos os m ome n t o s da execução deste trabalho;

- Ao P r ofe s sor Berend Snoeijer e aos engenhei^ ros Mareio de Alm e ida Abreu, Boris Otte e M a r i o A u gusto de Freitas Baptista, pelo apoio e incentivo dado em todos os momentos;

- Aos colegas e amigos do DGH e DATC, que de uma forma ou outra c o n t r i buí r am para a execução d e ^

N O T A Ç Ã O ... ... ... i

R ESUMO ... ... iii

A B STRACT ... ... 1. I N T R O D U Ç Ã O ... ... 1

2. REVISÃO TE ÓRICA ... 4

2.1 - Teoria da M ecâ n i c a da Fratura ... 4

2.2 - Fratura com Pl asticidade Restrita ... 8

2.2.1 - Est i ma t i v a da zona plá s t i c a segundo Irwin ... 9

2.2.2 - Es t ima t iva da zona plástica segundo Dugdale ... 12

2.3 - Propag aç ão de Trincas de Fadiga ... 15

3. E S T R U T U R A DO S IS TE MA ... 21

3.1 - Arq u ite t ura do Sistema ... 23

3.2 - Descrição ... 24

3.3 - Programa I ... ... 26

3.3.1 - Relatorios de saida ... 27

3.3.2 - Fluxograma do programa ... 28

3.4 - Programa II ... ... 29

3.4.1 - So li ci ta çã o aleatória fornecida pico a pico ... ... ... 3.4.2 - Solicitação aleatória fornecido o e£ pectro de frequência ... ... 30

3.4.3 - Relatórios de saída ... 31

4.2 - Características Principais das Turbinas... 34

4.3 - Aspectos Gerais do Problema ...34

4.4 - Resultados da Analise da Amostra do Mate rial com Trinca ... ... ... 36

4.5 - M ed iç ão das Tensões Reais de Trabalho das Pas ... 4.5.1 - Procedimentos utilizados nas medições. 39 4.5.2 - Resultados das medições ... 43

5. RESULTADOS OBTIDOS PELOS PROGRAMAS ... 46

5.1 - Resultados do Pr o grama I ... . . 46

5.1.1 - Influência de Aa sobre N ... ... 46

5.1.2 - Influência do uso do fator geométrico. 48 5.1.3 - Influência do fatór de correção plãsti. CO ... ... 48

5.1.4 - Influência da geometria da trinca .... 49

5.1.5 - Influência do tamanho inicial da trin­ ca ... ... ... 49 5.2 - Resultados do Programa II ... ... 49 6. CONCLUSÕES .... ... ... ... ... 53 6.1 - Considerações e Sugestões ... ... ... 54 BIBLIOGRA FIA 56 A P ÊN DICES Al - Dados sobre a parte experimental ... 63.

A2 - Geometrias disponíveis ... 66

A3 - Alguns dados dos m a teriais ... 74

A4 - Fluxogramas dos programas ... 77

A5 - Resultados detalhados ... 97 A6 - 0 método Rain Flow ... ... Ü 3

eq

dimensão caract e rís t ica da trinca, dimensão da trinca equivalente, aj^ - tamanho inicial da trinca.

- tamanho crítico da trinca.

à - d a y d N - velocidade de c rescimento da trinca. c - constante Ceq. 2.33).

da - va riação do tamanho da trinca.

dN - variação do n úmero de ciclos.

E - módulo1 de elasticidade ^do material.

£ - frequência.

£o - v al or esperado de £.

G - modulet de elasticidade transversal.

Kl - fator de intensidade de tensão segundo modo I. Kji - fator de intensidade de tensão segundo modo II.

KlII - fator de intensidade de tensão segundo modo III KlC - fator de intensidade de tensão crítico. '

Km -■ fator de intensidade de tensão mêdio. Kmax - fator de intensidade de tensão máximo. Kmin - fator de intensidade de tensão mínimo. Kp - fator de intensidade de tensão plástico. m - constante (eq. 2.33).

N - número deí ciclos.

n - constante: (eq. 2.36).

R - relação entre a tensão mínim a ie a máxima.

Tp - raio plástico, t - tempo.

- deslocamento na direção i. W - largura da placa.

W(f) - densidade espectral.

Yi - fator g eométrico segundo o modo de solicitação. Yp - fator de correção plástico.

B - constante (eq. 2.36).

ô - abertura da extremidade da trinca. Aa - variação do comprim e nto da trinca.

AK - variação do fator de intensidade de tensões.

A Kq = A K th - v a lor de A K , abaixo do qual não há pr opa gação

da trinca.

AT - intervalo de tempo. Aa ^ va ri aç ão da tensão. 0 - coordenada polar.

^ - coeficiente de Poisson. ag - tensão de escoamento. a^j - tensão normal.

a(t) - tensão atuante no tempo t. T. .

R E S U M O

0 pr es en te trabalho apr esenta um sistema computa cional que pe rmite p re ve r o crescimento de trincas devido ao carregamento cíclico, sendo fornecidas informações s o ­ bre a geometria do elemento, características do m ater i a l e a so licitação que esta agindo no elemento.

A solicitação pode ser cíclica de amplitude cons tante ou aleatória fornecida pico a pico, ou ainda aleato ria fornecida a densidade espectral.

0 pr o g r a m a fornece como saída o crescimento pro gressivo da fissura, b e m como o tamanho crítico em que o- corre a ruptura final.

0 nú me ro de ciclos, número de blocos ou o tempo para o crescimento da trinca desde o tamanho inicial aj^ , até o tamanho crítico ac, é a p rinc i p a l informação que o p ro g r a m a fornece.

A B S T R A C T

This wor k presents a software m e t h o d capable of simulating the crack growing due to dynamic loading ba sed on the following data: structure geometry, caracteristics of the ma t erial and loading.

The stresses m a y be of the constant amplitude type for ciclic loadings or randon type. In this case the information of the loading m a y be given through its spec­ tral density or on a peak to peak basis.

This set of programs allows the c alculation of the progr es siv e growing of cracks as well as the its crit^ cal size.

The elapsed time, ammount of cycles or blocks ne cessary to increase the initial crack length a ^ , to the critical length ac, constitute the m a i n information that the set of programs provide.

A p r evenção de falhas, de estruturas ou e l e m e n ­ tos estruturais, causadas por carregamento cíclico ou fadi ga, tem sido desde a muito tempo reconhecida como um dos grandes problemas do projetista. A fadiga, no entanto, é ainda a pri n cip a l causa das falhas em serviço de e strutu ras metálicas. E, naturalmente, frente a isso, melhores métodos para o projeto contra a falha por fadiga são n e c e ^

sârios.

A aproximação convencional par a o projeto contra a fratura por fadiga envolve previsões da vida cíclica ba seadas na tensão nominal (ou deformação) x número de c i­ clos, a pa r t i r de dados obtidos em testes com corpos de prova, realizados era laboratorio. Entretanto, estes dados não disti n g u e m entre o período de n ucleação da trinca e o p eríodo de crescimento. Consequentemente, estes dados de resistênci a ã fadiga de corpos dt- prova polidos, não fornje cem informações a respeito do efeito de falhas pré - e x i s t e n tes na vida do componente. Especificamente, a p r e s e n ç a de defeitos pode reduzir ou mesmo eliminar o pe río do de n u ­ cleação da trinca de fadiga, que muitas vezes chega a ser mais que n o ven t a por cento da vida p rev i s t a a partir de da dos convencionais de fadiga.

Por esta razão, na pres e n ç a de uma falha p r é - £ xistente, a vida é dependente da taxa de crescimento da trinca e, consequentemente, os dados de limite de resistên cia à fadiga não p o d e m ser usados para estabelecer q u a n t i ­ tativamente, de u m forma conveniente, a vida do componen t e .

A importância do crescimento da trinca de fadiga como um fator de controle da v i da de componentes e s t r u t u ­ rais sujeitos à carregamento cíclico, tem sido desde a mui^

componente era dependente da taxa de pr opag a ç ã o da trinca de fadiga |9 |.

Desde então, uma grande quantidade de leis emp^ ricas, para avaliar a taxa de propag ação de trincas de fa diga, tem sido propostas no intuito de caracterizar o com po r t a me nt o do crescimento das trincas de fadiga |2|. Infe lizmente, a m aio r ia destas leis e ram obtidas a par tir de dados limitados e o resultado das mesmas era passíve l de a pl i c a çã o somente para condições específicas de carga 130]. T a m b é m muitas dessas leis eram contraditórias e por causa das confusões obvias, associadas com a falta de compreen são do crescimento das trincas de fadiga, poucas t e n t a t i ­ vas foram feitas para incorporar os dados da taxa de cre£ cimento das trincas nas considerações de projeto.

Conseqüentemente, o limite de resistência conven cional pe r m a n e c e u como o método usado para o pr ojeto c o n ­ tra a fr.-tura por fadiga. Entretanto, avanços recentes no desenvolvi me nto da M e c â n i c a da F ratura aplicada à fadiga, tem feito com que sejam eliminadas muitas das confusões a£ sociadas com o comportamento do crescimento de trincas de fadiga.

Este trabalho apresenta um sistema computacional que permite pr ev er o crescimento de trincas, devido ao car r egamento cíclico, procu r and o dar, de uma forma b e m genéri^ ca, condições de incorporar a i nfluência da taxa de p r o p a ­ gação nas considerações atuais de projeto.

Como é conhecido, usando os conceitos da Mecânj^ ca da Fratura, é possível pr e ver a velocidade de crescimien to da fissura e o instante em que ocorrera a ruptura b r u £ ca do componente. Se eventualmente o componente po ss u i r u ma fissura inicial, proveniente, por exemplo, do pro ces so de fabricação, todo o p eríodo de vida serã usado na p r o p a

ca, mais a pa r cel a ne ce s s ári a pa ra a pr opaga ção até u m ta manho crítico, quando ocorre a ruptura final.

A Me c âni c a da Fratura aplica-se apenas n a propa gação da fissura e, assim, ê interessante lembrar que o pr og r ama desenvolvido so tem aplicabilidade pa ra o caso de estruturas ou elementos que p o s s u a m defeitos ou falhas que p o s s a m ser caracterizados como uma fissura.

Dentro das limitações, procurou-se desenvolver um sistema computacional de forma ampla, com diversas geo m e t r i a s , materiais e tipos de carregamentos, de tal forma que fosse abrangida a grande m a iori a dos elementos e tipos de solicitações presentes nos elementos estruturais.

2.1 - Teoria dá M e c a n i c a da Fratura

A Me câ ni ca da Fratura se p r e o c u p a em estudar o comportamento de um solido quando este contêm uma fissura. E m essência, ê estudado o campo de tensões desenvol vid o nas proxim id ade s do extremo da trinca e sua relação com a tensão nominal aplicada, p ropriedades do material, b e m c o­ mo a geometria e o tamanho da fissura.

Uma interpretação do fenômeno da fratura, origj^ nalmente desenv ol vi da por Irwin |25j, introduziu o c o n c e i ­

to do fator de intensidade de tensões, K, como sendo um pa râmetro ca ra cterístico do estado de tensões e d e s l o c a m e n ­ tos do extremo de uma d e s c o n t i n u i d a d e . As tensões pa ra o modo I e II de solicitação da trinca (Fig. 2.2) p o d e m ser calculadas por: ’^11 'l - sen 0 2 sen 301 2 ^22 K j C O S 0/2 1 + sen 0 sen 30 y2irr 2 2 7 i2 sen 0 2 C O S 30 2 Kjj sen 0/2 /2irr 0 30 C O S ₂ C O S ₂ 0 30 C O S ₂ C O S ₂ 0 0 2 sen 2 (2 .1)

^III

/23. /2irr COS 0/2

+ termos de ordem s u p e ­ rior era r (2.2)

Os deslocamentos, p a r a os modos I e II, são for­ necidos por: C O S I (f^(v) + s e n ^ | ) f* -, ^1 7 ^ .^2. G V 2TT * 27T 0 rr r A 2 0. sen ^2 Cf2 C'^) * ^os ^ ) Q rs: r ^ 2 0 . - C O S ^ (f]^(v) - sen 2 ) (2.3)

e, p ara o mo do III, por:

2K-u, ‘III sen 0

Z 7 Í Z (2.4)

onde r e 0 são as coordenadas polares de u m p o n t o em relação ao extremo da trinca, conforme pode ser visto na figura 2.1 ; fj^(v) e f2 (v) são funções que d epe n d e m do

estado de tensões e deforraações que ocorre, tal que f,(v) = 1 - 2v

f2(v) = 2 ( 1 - V)

para um estado plano de deformação.

£^(v) = (1 - v)/(l + V) = 2 / (1 + V )

p a r â Uffl êitâdô pia

nô d© tênsôêi (2 .6)

sendo v o coeficiente de Põisson. 0 fâtôiP da i n t e nsid a­ de de tensões fornece o cõiíiciêntê dô têrm© si ngu lar das séries (2.1) e (2.2), qu© dêflnê ô Cãmpô dt tènsoes. Os subscritos que ap ar ec em nô fâtoí d© intêniidãdê dê tensõês c a r a c terizam os três possíveis môdoi dê âôlieitâçâo dâ trin ca, conforme o carregamento, como êsquèfflãtizãdô na Figura 2.2 . Os fatores de intensidadê de teniâô dêpên dem soment©

MODO r Fig. 2.2

M Õ O O ít M Q § Ü t u

trinca, que

e das condiçoes de carregamento, é p o ssível dizer, sendo, a, uma

De uma ma- dimensão da

Kj = ® Yj Æ (2.7.a)

Kii = T Yjj /jrã (2.7.b)

^III " ^III (2.7.C)

onde ê u m fator geométrico que depende da forma e pro porções do componente sob estudo, b e m como do carregamento.

e T são as tensões nominais que s olici tam o elemento de forma a p r o v o c a r os modos I, II e III. No caso da Figu ra 2.3, p l a c a de dimensões infinitas sob tração com uma trinca central, o modo de s olicitação da trinca é do tipo I e neste caso Yj = 1 . Logo,

(2.8)

Como no restante do trabalho será usado apenas o modo de so licitação I, o índice de Y^^ será omitido daqui para a frente. 2 -2a . m r í «Tii 9 ''

Fig. 2.3 - Placa infinita sob tração, contendo uma trinca central.

Y = /see ¥ a / 2 w (2.9) sendo 2w a largura da placa e 2a o comprineiato da trinca.

0 fator de intensidade de tensões é uma m e d i d a do estado de tensões e d eformações que sol icita o ma teria l nas p r o x imi da de s do extremo da trinca, Para que oc o r r a u- m a p ro pa ga çã o da trinca é n e ces s ári o que as tensões e de formações nas suas p r o x i m ida d es a l c a n c e m u n valor crítico, ou seja, po de-se esperar que ocorra fratura q uando Kj atin ge u m valor crítico, Kj^-, que é uma p r o p r iedad e do m a t e ­ rial. Contudo, o uso de está restrito à situações on de a f ratura e p re ce d i d a p o r uma d e f o rma ção p l á s t i c a limj^ tada, pois, conforme Liu |25| assinalou, não são as ten­ sões e deformações elásticas, fora da zona plástica, que causam a fratura, embora estas con tr o l e m o estado de ten sões e deformações plásticas. Outro po nto que deve ser ressaltado quanto à validade de como critério de falha, está na pró p r i a definição de K como u m par âmetro caracter_i

zador da singularidade do extremo da trinca, expresso na forma (equações (2.1) e (2.2)).

K

(j = --- £4. (9) + s é r i e (2.10)

A equação (2.10) apresenta o p r i m e i r o termo da expansão e m série da expressão p a ra a distribui ção de ten sões em pontos próximos ao extremo da trinca e esta forma só é válid a q u a n d o r << a .

2.2 - Fratura com P l asticidade

Restrita-Como os ma te r i a i s reais ex ibem uma tensão d e e s coamento, a c i m a da qual eles se de formam plasticamente, e_

plástica, tanto p a ra um estado plano de tensão como para um estado plano de deformação. Irwin l3l e Dudgale l3, ll\

p r o p u s e r a m métodoo de e stimativa da zona plástica, com os quais ê po ssível se determinar um valor de K que se adapte m elhor às condições de plastic i dad e no extremo da trinca, assumindo que a região p l a s t i f i c a d a seja de peq u e n a dimen são.

2.2.1 - E s t i ma ti va da zona p lás t i c a segundo Irwin

Irwin I3 I obteve uma ex pressão p ara o c o m p r i m e n ­

to da zona plástica, partindo da solução elástica par a uma trinca em uma pla c a infinita, solicitada segundo o modo I. A distribuição de tensões segundo o eixo 2 é.

0 0 3 0 (^22 = — " C O S *2 (1 + sen 2 sen (2.11) /lir e, p ara 0 = 0 , torna-se o. 22 _{/2 TTr}

As su mi nd o que o m ate r ial possui uma tensão de e£ coamento <?£, tem-se que o raio de pl a s t i f i c a ç ã o , r p , é d£ finido no ponto onde cf2 2 é igual a Og . Então

2

2TÍ rp

r = _ i _ ( K j / 0 g ) ^ (2.12) P 2TT

para iim estado p lan o de tensões. No estado p lano de defor ­ mações.

6tt

Devido ao escoamento, a distribuição de tensões- fica alterada, po dendo ser pe n s a d a como pro venie nte de u m a trinca fictícia, em um m aterial p e r f e itame nte elástico, com- dimensão c ara c ter í sti c a a + r p , sendo assim de finida um a trinca equivalente (Figura 2.4).

^ e q = ^ " ^ p C2.14)

Fig. 2.4 - Correção da zona pl ástic a segundo Irxvin.

Irwin |3l, então, propos que, quando a tensão que so licita o ma te ri al for da m e s m a ordem de grándeza da-

tensão de escoamento, o fator de intensidade de tensão de ve ser definido através d a trinca equivalente, sendo o b t i ­ do p e l a eq uação (2.7). Como esse fator intensidade de teix são considera o efeito de deformações plásticas rio extremo da trinca, será denominado fator de intensidade de tensão^ p l á s t i c a Kp, calculado p o r

Kp = Y o /Íí; _eq (2.15)

Substi t uin d o a equação do raio p lásti co (equação- (2.12)),

tem-se-Kp = Y a \ A ( a + ^ (K/^g)

onde K é calculado com base no tamanho geométrico da t r i n ­ ca (equação (2.7)), e desta forma v e m

a v C a (1 + i ( Y o/op)^) (2.16)

Porém, o fator de intensidade de tensões p l á s t i ­ co é definido por

Kp = Y Yp a Æ (2.17)

onde Yp é o fator de correção plástico. Desta forma, o fa tor de correção, segundo Irwin, e

Yp = \ / l + \ (Y a/0g)2 (2.18)

A definição do fator de correção plástico, dada pela equação (2.18), não é rigorosamente correta, em par te, p orque 0 v alor de rp foi calculado usando o fator de

i ntensidade de tensões K, sem correção. Usando Kp no c á l ­ culo do raio da p l a s t i f i c a ç ã o , obtém-se

Uma análise mais rigorosa mo s t r a que as e x p r e s ­ sões acima são razoavelmente exatas, desde que o nível de s o licitação não exceda o limite de escoamento do material. E m outras palavras, a equação (2.18) pode ser usada p ara níveis de tensão nominal à de até 701 da tensão de escoa

mento e a equação (2.19) pode ser usada para tensões de a- té 90% da tensão de escoamento.

2.2.2 - E s t i m a t i v a da zona p l ás t i c a segundo Dugdale Dugdale l3, 121 obteve uma expre ssão p a r a o com p r i m e n t o da zona pl á s t i c a de u m a trinca solicitada segundo o modo de abertura I, pa r a u m m ate rial ela sto -plás tic o i- deal.

Q uando ocorre o escoamento sobre u m comprimento s; m e d id o do extremo da trinca de comprimento 2a ( F igura 2.5a), é assumido que esta situação ê equivalente à defor mação elás t i c a de u m a trinca hi p o t é t i c a de comprimento 2a^», que está sob a ação da tensão aplicada a e da tensão de escoamento Og sobre parte de sua superfície, que tende a. fechá-la (Figura 2.5b).

f 111

1 1 1 Î

Fig. 2.5 - Correção da zona p l á s t i c a segundo Du£ dale: (a) e scoamento interno ; (b) tensões internas atuando sobré a re gião que s ofreu escoamento.

Dugdale [3, 12| define o comprimento da zona p l & tica como

que pode ser colocada na forma

s = a Csec tt0/2 0£ - 1) (2.20)

Portanto, a trinca equivalente pode ser definida como

a^^ = a + s / l = a + a/2 (see iTa/2ag - 1)

ou seja.

^eq “ f na/20g) (2.21)

E, assim, o fator de intensidade de tensões p l â ^ tico sera

Kp = Y a /iTa(l + see iTa/2ag) / 2 (2.22) onde, o fator de correção plástico, segundo Dugdale, é

Yp = /(I + see 7ra/2ag) / 2 (2.23)

Uma outra forma de usar os resultados de Dugdale e definir o fator de correção da zona p l á s t i c a a pa rtir do conceito de deslocamento de abertura da trinca . Segundo Dugdale ]3, 4, 1 2 | a extremidade da trinca sofre uma aber tura ô devida ao afastamento de suas faces, como c o n s e ­ qüência das deformações plásticas, e pode ser obtida como

6 = - — a In (see (2.24)

TT E ^

são p a ra 5 pode ser expandida, e, tomando-se apenas o p r ^ meiro termo da serie, v e m qué

6 = 2 iT 0 a E OE ou ira (2.25)

Da equ a ção (2.25) pode-se, então, definir o fa tor de intensidade de tensões p l ásti co como

E O g

K = Y V ---—

P ira

e, d e senvolvendo a equação acima, tem-se ^E

K = Y o/Há — /8 In (sec 7ra/2ap) (2.26)

P ira ^

Portanto, o fator de correção da zona p l á s t i c a é

^E

Y = --- /B In (sec ira/2crp) (2.27)

p ira ^

Dentre as expressões para Yp, ou seja, equ ações (2.18), (2.19), (2.23) e (2.27), a última ê a mais exata.

Contudo, deve ser salientado que elas foram obtidas p a r a o modelo de uma p l aca de dimensões infinitas sob tração. De£ te modo, em peças ou corpos de provas reais, a menos que o tamanho da zona p l a s t i fic a da seja pequeno comparado com^ a s outras dimensões, estas expressões não fornecem resultados m uito confiáveis. Assim, ê necessári o analisar a inf l u ê n ­ cia do contorno da peça sobre o tamanho da zona p l á s t i c a para cada geometria, antes de usar o conceito da

correção-da zona p lá s t i c a sobre o fator de intensicorreção-dade de tensões como critério de falha. Alguns resultados p ode m ser v i £ tos na referên ci a |26|.

A Figura 2.6 ilustra as quatro equações p ara Yp segundo os modelos apresentados.

Fig. 2.6 - Comparação entre as varias equações pa r a o fator de correção da zona pl a s t ifi c ada (segundo Invin (1) e (2) e Dugdale (3) e (4)1, em função da razão entre a tensão aplicada e a tensão de escoamento do material.

2.3 - Propag aç ão de Trincas de Fadiga

Em bora o término da vida de uma estrutura., por sua ruptura brusca, po ssa ser b a sead o no fator de in t e n s i ­ dade de tensões crítico, a vida ütil de um componente s òl^ citado ciclicamente pode de p ender da velocidade de cr esc^ m ento da trinca, desde ura tamanho m i c r o sco pic o até o tama nho crítico requerido para p r ovo car a ruptura brusca. A s ­ sim, tanto um estudo das combinações críticas de tensões e

tamanho dos defeitos pa r a f rat u ra brusca, como as c a r a c t e ­ r ísticas de p r o p a g a ç ã o da fissura p a r a o ma teria l em consi deração, são essenciais p a r a d e t e r m i n a r a v i d a ütil do com ponente.

Como o conceito de fator de intensidade de ten são fornece um p ar âm e t r o ünico, que descreve a m agnit ude do estado de tensões existente nas proximi dad es da fissu ra, e a p r o p ag aç ão de u m a trinca de fadiga é u m fenômeno localizado, dependente também destas tensões, o conceito de fator de intensidade de tensões p ode ser usado p a r a u m enfoque q u a n t it at iv o n a interpretação do com por tamen to de pro p ag a ç ã o da trinca.

Os dados de p r o p a g a ç ã o da fissura são h a b i t u a l ­ me n te obtidos mon i t o r i z a n d o o tamanho da trinca durante o

ensaio, obtendo a curva de seu crescimento. U m exemplo é fornecido p el a Figura 2.7 . A variável de interesse, em ge

Fig. 2.7 - Curvas de crescimento da trinca..

ral, é a velocidade de p r o p a g a ç ã o da trinca ày. ou seja»;

da/dN. De uma forma geral. Paris e E r d o g a n | 30 | m o s t r a m q ue o c rescimento da trinca pode ser, aproximadamente, for;- n e ci do p o r u m a e x pressão d a forma

â = f (Aa; a; C) (2.28) sendo, Aa, a faixa de v a r i a ç ã o da tensão nominal ( Figura 3.1); a, o tamanho da trinca e, C, uma constante depend en t e do material, carga m é d i a e outras variáveis secundarias. Usando o conceito do fator de intensidade de tensão. Paris propôs uma forma mais específica, ou seja.

k = £ (AK; C) (2.29)

onde AK = faixa de variação do fator de intensidade de ten são c o rrespondente a Aa, AK = Y Aa /rrã’

A tu al me nt e existe uma grande quantidade de dados experimentais que c on firmam esta relação e m o s t r a m que o fator de intensidade de tensões é o p arâme tro que controla a p ro pag a ç ã o da trinca de fadiga. A pa r t i r das curvas da figura 2.7 é p os sí ve l obter á e AK para cada p ont o e pio tar em um gráfico de á versus AK, como na figura 2.8 . Nas

Fig. 2.8 - Ve lo ci d a d e de pr opag ação da trinca função de AK.

p r o x i m id ad es do fim d a vida, a v e l o c i d a d e de propagação^ cresce rapidamente, chegando de imediato ao tamanho críti­ co da fissura. A ru ptura b r u s c a ocorre q u a n d o Kmáx igw®- la a Kij,.

Para A K inferior a AK^, a trinca não se propaga, ou seja, a ve l o c i d a d e de p r opa g a ç ã o é nula. Se o valor mâ ximo do fator de intensidade de tensões for maior do que Kjq, h a v e r á ruptura b r u s c a do componente, c om a veloc ida d© tendendo à infinito. 0 v a lor Kq ê um ní vel m ínimo de S ê £

sibilidade, p a r a que a trinca venha a se propagar. Pode s er tomado como análogo ao limite de fadiga na curva i?“N usual. 0 fator de intensidade de tensões máximo, esta H

gado a faixa de variação, pel a equação

Kjnâx = / Cl - R) (2.30)

onde R ê u m coeficiente que fornece a assi met ria do carre gamento dinâmico, definido, neste caso, como

R = - Í B I L (2.31)

í^max

e,. assim, o v a l o r limite de AK para evitar a ruptura b r u s ­ ca, ê

AK Kjç (L - R) (2.32)

A parte da curva entre os valores limites de AK,.. pode ser r e p r e s en ta da p o r

â = C (AK)"^ (2,33)

conforme p r o p o s t a inicialmente por Paris.

E m v i s t a do apresen t ado a t e este ponto, u ma v a n ­ t a ge m obvi a do u s o da m e c â n i c a da fratura p a r a a propag_g"

ção da trinca, ê a possibi lid a de de incorporar em um único

parâmetro, todas as variáveis externas pertinentes, como a tensão nominal, tamanho da fissura, geometria do comp o n e n ­ te, etc., de modo que os dados são aplicáveis para uma gran de va ri edade de configurações, mesmo que diversas da us ada para obtê-los. A expressão (2.33) foi verif ica da para vá rios materiais estruturais, sendo C e m constantes e m p ^ ricas. Quando a C, depende das propried ade s do material, freqüência de aplicação da carga, carga m e d i a e outras va riáveis secundárias.

É u m fato reconhecido que uma tensão média de tração, em um carregamento cíclico, reduz sensivelmente a vida, ou seja, aumenta a velocidade de prop ag a ç ã o da fissu ra. Assim, vários autores p r o c u r a r a m desenvolve r e x p r e s ­ sões que levassem em conta este efeito, para situações d^ ferentes da de teste, pois este é normalme nte feito com car ga puisante, variando de zero até um máximo, ou seja, com R = 0 . As expressões mais significativas estão dadas a se

guir.

Seg undo Forman 123], a velocidade de pro pagaç ão da trinca deve tender a infinito quando Kj^ax tende par a Kjç;, ou seja,

lim. á = "

^max ^IC

que pode ser obtido dividindo (2.33) por uma expressão que se anule com Kjj^^x ~ ’> usando (2.32) obtém-se

C (AK)’^

4 . :--- (2.34)

(1 - R) Kiç, - AK

Por outro lado, N els o n 1281 cita ura trabalho de Erdogan, onde foi de senvolvida a equação

â - C C AK )” ( K^ax )" C2.35)

E m outro artigo, Radon e Culver |32l, em u m tra balho de pr op ag aç ão de trincas em polímero s, o bti veram a e x p r e s s ã o

à = (2.36)

onde

X = 2AK . Kjjj

e assim, pode ser pe ns ado como um caso p a r t i c u l a r d e (2.35) onde o expoente que afeta AK e Kjj^ é o mesmo.

Finalmente, M u k herjee e Burns l27|, também t r a ­ b a lhando com polímeros, através de uma analise estatística detalhada, ch egaram a conclusão que a expressão que me l h o r r epresenta os dados dos seus ensaios é

â = C (2.38)

com um coeficiente de correlação de 0,955 . No caso, f é a freqüência do carregamento, que p a r a o caso de materiais v is c oelásticos é de importância fundamental. Vale a obser vação de que não hâ, também, di f eren ça. sensí vel entre esta expressão e a equação p rop o s t a por Erdogan.

3. E S T R U TU RA DO S IS TE MA

Com o crescente d e sen volvimento realizado nos ujL timos anos, na área da M e c â n i c a da Fratura aplicada ã £adi^ ga, tornou-se possível pre v er o crescimento de trincas de fadiga, conhece nd o as propr ied a des do material, a solicita ção e as características do componente estrutural. B a s e a ­ do nisso, foi de s envolvido este trabalho, que e, b a s i c a m e n te, u m p ro g r a m a de computador para calcular o crescimento da trinca e que informa, a cada instante, o tamanho da trinca, o número de ciclos e o fator de intensidade de ten s ã o .

A solução que se tem p a r a calcular o número de ciclos necessá ri os par a p rov o car o crescimento da trinca desde u m tamanho a , até um tamanho af, através da e xpr eß ção

Ca.("^/2) - l ^ - l _ ^ (m/2)-l)-l

N = - ^

C Aa"'((m/2)-l) (Y

so é v ál id a p a r a o caso de s olicitação cíclica de a m p l i t u ­ de constante, b e m como, com o fator geométrico, Y, constan te em todo o intervalo (a^^, af) Como é conhecido, esta hipótese so é válida pa r a o caso específico de placas ou elementos de dimensões infinitas. Procuran do fugir a e^ tas limitações, foi d esenvolvido este sistema, o qual p e r ­ mite prever o crescimento de trincas, para várias geome trias, com dimensões finitas ou infinitas e, ainda, para os vários tipos de solicitação, seja cíclica de amplitude constante ou aleatéria.

Para a t ingir este objetivo, foi considerado que o fator geométrico, Y, é constante dentro de um p equen o in

tervalo (a^^, aj^ + Aa) , de forma que o erro introduzido se o mínimo possível. 0 fluxograma I ilustra o pr oced i m e n to utilizado, quando a solicit a ção é cíc lica de amplitude constante.

P ara o caso de u m a solicit açã o aleatória, o in ­ cremento da trinca deve ser calculado p a r a cada ciclo de tensão. 0 f luxograma II ilustra o pr oc e d i m e n t o c o r r e s p o n ­ dente .

0 sistema computacional de senvo lvi do é formado por dois p ro gramas distintos, agrupando em cada um, dois

tipos genericos de solicitação.

Ambos os programas apr esent am flexibilidade su f^ ciente para p e r m i t i r a substituição ou inclusão de dados nos diferentes arquivos, caso seja necessário.

As etapas necessárias para constituir os pr o g r a mas denominados I e II, p o d e m ser definidas como:

3.1 - Ar q u i t e t u r a do Sistema

P R O G R A M A Etapa

Leitura de dados

Cálculo da pro p aga ç ão da trinca A rq u i v o de dados das geometrias Ar quivo de dados de operação Ar quiv o de dados das tensões

Impressão dos dados de entrada Impressão do relatorio final

Pr oce dimen to DADOS INCREMENTO GEOMETRI A SE MAN A PADRÃO TENSÃO IMPRIME DADOS RELATÕRIO P R 0 G R A M A II Etapa Leitura de dados

Leitura das tensões do Carreg. 3 Leitura dos dados comuns

Cálculo da p ro pa ga çã o da trinca M étodo de co nt ag em de ciclo A rquivo de dados das geometrias

Impressão dos dados de entrada Impressão do relatorio final Gerar tensões Procedim ento DADOS C A R R E G 3 DADOS 34 INCREMENTO R A I N FLOW G EOM ETRIA IMPRIME DADOS RELATÕRIO GERA TENSÃO

A divisão do sistema em dois programas foi feita consid er an do os carregamentos com tensão cíclica de a m p l i ­ tude constante e tensão aleatória.

0 pr og r a m a I, fornece o crescimen to p r o g r e ssivo da fissura e o tamanho crítico em que ocorre a ruptura fi^ nal, para os seguintes tipos de carregamentos:

- Tensão cíclica de amplitude constante no tem po (Figura 3.1);

- Tensão cíclica de amplitude constante em inter valos de tempo, formando blocòs de s o l i c i t a ­ ção (Fig. 3.2).

0 p r o g r a m a II, por sua vez, fornece os mesmos da dos a respeito do crescimento da trinca, par a os seguintes

carregamentos:

- Tensão aleatória, fornecida pico a pic o (Fig.3.3). - Tensão aleatória, fornecido o espectro de fr£

qu ê nci a (Fig. 3.4)

Basicamente a diferença entre os progr ama s esta no tipo de solicitação valido p a r a cada um.

3.2.1 - Etapas comuns aos carregamentos 1 e 2

As etapas comuns são as geometrias d isponíveis aos programas e as leis de pro p agação das trincas de fad^ ga utilizadas.

GEOMETRIAS

Neste arquivo, encontram-se as geometrias d i s p o ­ níveis aos p ro gramas e, p ara serem chamadas ao . p r o g r a m a principal, bas t a indicar o código da geometria desejada.

As geometrias disponíveis e os seus respectivos codigos de identificação, são os seguintes:

C5digo Geomet ria

01 Placa infinita com trinca central

02 P lac a s em i-infinita com uma trinca na bo rda 03 P laca finita com trinca central

04 P lac a finita com trinca n a bor da

05 Placa finita com trincas nas bordas (Yl) 06 Placa finita com trincas nas bordas (Y2) 07 Placa finita com trinca central sob flexão 08 Corpo de p rova sob tração com trinca n a borda 09 Corpo de p rov a sob flexão em três pontos

10 Corpo de p r o v a sob tração - Corpo de prova compacto

11 Trinca semi-elíptica na superfície - tração. 12 Eixo com trincà c irc unferencial sob tração.

LEIS DE PR O PAG A ÇÃO

Os programas foram desenvolvidos considerando a pos s ibili da de de se u ti l i z a r duas leis de pr opaga ção d i s ­ tintas, que, da mesma forma que as geometrias, p ara se 0£

tar por uma, ba s ta indicar o c5digo referente a lei de p r ^ p ag a çã o desejad a que a m esm a serâ automaticamente s e l e c i o ­ nada .

As leis consideradas são as seguintes: 1. à = C AK™

C a k"*

2. a =

(1 - R) Kic - AK onde:

C ou HL = Constantes que d epe n d e m do material, e do ti­ po de carregamento.

= V a ri a ç ã o do fator de intensidade de tensão. A K

R Relação entre a tensão m í n i m a e a tensão ma xima-^

3.3 - P r o g r a m a I

0 p r o g r a m a I foi d e senvolvido co nsi deran do as ge£- m e trias e as leis de p ro pag a ção citadas no item 3.2.1 e p a r a as solicitações c íclica flutuante constante no tempo e c í clica flutuante constante em intervalos de tempo, for m ando u m bloco de solicitação.

As figuras 3.1 e 3.2 ilustram estes dois tipos' de solicitação.

Fig^^ 3^1 - Solicit a ç ão flu t uant e con stante n o tempo - Car r ega ment o 1

Os pa r âme t ros que c a r a c teriz am a solicita ção tuante constante no tempo sãot

Fig. 3.2 - So licitação flutuante constante em in tervalos de tempo - Carregamento 2

- Tensão m éd ia atuante

- V ari a ç ã o da tensão atuante - Pe ríodo ou freqUência

Para a solicitação flutuante em intervalos de tem po é nece ssá r io que se defina, pa ra cada intervalo de tem po em que o c arregamento é constante, os valores das ten sões média, alternada e a freqUência da solicitação c o n s i ­ derada .

Para o caso p a r t ic u lar do p r o g r a m a I , esta embu tido dentro do corpo do programa, uma s ubrotina com os d^ dos referentes às tensões reais de trabalho das pas dos ro tores das turbinas das unidades 1 e 3, em função da p otên cia gerada e três semanas padrão de operação das unidades.

3.3.1 - Relatorios de saída

0 p ro gr am a fornece u m quadro informando os dados de entrada do p ro gr am a e u m relatorio informando a cada in cremento da trinca até a ruptura final, os valores do táma nho da trinca, numero de ciclos, tempo, v elocidade de pro

pagação e o va l or de AK. 3.3.2 - Fluxograma do p r og r a m a L E R DADO S — C A R R E G A M E N T O — M A T E R I A L — G E O M E T R I A — L E I DE PROPA GAÇÃO L£R o s VALOftÊS OA SEMAN A PAOftÂQ!

SUB ROTINA QUE CALCULA

0 INCREMENTO Ao

I M P R E S S Ã O DOS DADOS OE E N T R A D A . .

IM P R E S S Ã O DO RELATÓRIO F I N A L .

A estrutura b á s i c a do p rogr ama II é a mesma u t i ­ lizada no pr o gr a m a I, ou seja, foram utilizadas as mesmas geometrias, materiais e leis de propaga ção do p r o g r a m a I, com a d iferença dos tipos de solicitações considerados.

3.4.1 - Solici taç ã o aleatorio fornecida pico a pico 0 p a r â m e t r o que caracte riza a solicita ção aleato ria é a tensão ponto a ponto.

Neste caso, para definir o carregamento ê n e c e s ­ sário informar p on to a ponto o valor da tensão atuante no elemento. Isto é feito através de u m conjunto de cartões contendo os valores das tensões ponto a ponto. A figura 3.3 m o s t r a este tipo de solicitação.

3.4 - Pr og ra ma II

Fig. 3.3 - A m ost r a da solicitação aleató ria for n e ci da pico a pico - Car regamento 3

Para pod e r uti l iza r a teoria da M e c â n i c a da F r a ­ tura, para solicitações aleatórias, deve-se definir o que vem a ser um ciclo de tensão. 0 método ut iliza do par a de^ finir os ciclos de tensão foi o Rain Flow, pois, dentre to dos os métodos de con tagem de ciclos par a a análise do da no p or fadiga ou pa ra o estudo da propag açã o de trincas, este parece ser o m étodo que fornece a p rev isão mais e x a ­

ta do c ompo rt am en to do m a ter i als 0 ap ên d i c e A 6 apresentâ- o mé todo

3.4,2 - S o l i c it a ção al e atória fornecido o espectro de f r e q u ê n c i a ►

E s t e tipo de solicitação é muito semelhante ao anterior, em termos de p ro g r a m a ç ã o e necessita, também, dê u m m étodo p a r a a c on tagem de ciclos. A di ferença bás ica entre eles está nos dados de entrada. No c arr egame nto an terior* os cartões c o nti n h a m os valores das tensões que v a r i a v a m n o tempo; neste c a rregamento o que se tem é uma função W(f) que dá o v a lor da energia co ntida no sinal em função da frequência obtida, através de med ições do esp ec tro de frequên ci a da solicitação atuante na estrutura con siderada. A figura 3.4 m o s t r a u m exemplo típico da solici, tação«

Fig- 3.4 - a) E sp ectro de frequência; b) Sinal gerado no tempo - Ca rregame nto 4

Como o dado básico d a 'solicitação é o espectro <fe frequência,- o p ro g r a m a gera u m a a m o s t r a (bloco) de cr(t)\ u s a n d a a seguinte formulação- j3 9 { r

a(t) = i

k=l

ll/2

2G(Wj^) Aíüj^ COS (ü)j^ t +

W(£)

G(ü)) e a função do espectro de frequencia GC^) = — -— ^11 A freqüência ê d e finida sobre o intervalo (0» com partições de co mprimento

J E k=l

$ é o ângulo de fase aleatorio, uniform eme nte distribu ído no intervalo (0, Zir) . 0 numero de componentes harmôni cos J ê arbitrário, mas neste estudo o valor de J usado foi

sempre men or que 20.

Se todos os forem iguais, a(t) será periodic ca com per ío do igual ao inverso da mínima frequên cia do e^ pectro de frequência de entrada. Este pro bl e m a é evitado usando intervalos aleatorios p ara Auj^ .

Usando estes procedimentos, a(t) ê sim ulada p a r a um tempo t e é convertida em u m conjunto de pontos com põ^ COS e vales.

Ut ili z a n d o o mé t odo de co nta gem de ciclos Rain Flow, estes pontos são transformados em ciclos e c a l c u l a ­ dos os valores da tensão m édi a e alternada para cada ci­ clo.

No mais, o pr o ces s o é o mesmo utili z a d o no p r o ­ grama I .

3.4.3 - Relatórios de saída

0 relatório fornecido pelo pr og r a m a II, é ba s i c a me nt e do m e s m o tipo que o fornecido pelo p r o g r a m a I.

3.4.4 - F l u x o g r a m a do p r o g r a m a L E R DAOOS — CARREGAMENTO-- M A T E R IA L — GEOMETRIA - L E I DE PROPAGAÇÃO

SUB ROTINA QUE

GERA AS

T EN SÕ ES í IN )

SU B ROTINA QUE DEFINE OS CICLOS DE TENSÃO “ RAIN F L O W *

SU B ROTINA QUE CALCULA O INCREM ENTO DA T R IN C A

Acu

IM P R E SS Ã O DOS DADOS DE E N T R A D A .

4. 0 P R O B L E M A DA FISSURA EM PÁS DE TURBINAS

4.1 - Introdução

Nos ültimos anos, com a evolução ver ifica da na â rea de Geração Hidráulica, os tamanhos e as potê ncias das turbinas h idráulicas aum e nt a r a m sensivelmente.

Geralmente os rotores de turbinas de pe queno e mêdio porte (menores de 200 MW) são fundidos em uma peça ünica e os rotores de turbinas de grande porte (maiores que 200 MIV) são obtidos pe la so l dag e m das pás nas coroas supe rior e inferior. A fundição e a sol dag em são processos que p o d e m apresentar defeitos ou falhas no mat erial ap5s a sua solidificação. Como é, atualmente, conhecido de estudos da M e c â n i c a da Fratura, estes defeitos irão comprometer a resistência a fadiga do rotor.

Portanto, a vida total do componente, calculada usando a aproximação convencional para o projeto contra a

fadiga, irá superestimar a vida do componente.

Ne s ta parte, ê apresentado o p r o b l e m a de fissu ras v e r i f i c a d a nas pãs das turbinas hidráulicas da Usina de Salto Osório, mo st ra n d o a influência de defeitos, origj^ nados durante o pr ocesso de fabricação, na vid a útil dos rotores das turbinas. São, também, apresentados os proce dimentos utilizados nas medições das tensões reais de tra balho das pás do rotor.

Os resultados obtidos nas medições das tensões reais de trabalho das pás dos rotores e na análise da amo£ tra do material trincado na pá n^ 4 da turbina I , são u t i ­ lizados no p ro g r a m a I, item 3.3 .

4.2 “ C a r a c t e r í s ticas Principais das Turbinas

As quatro turbinas hidráuli cas instaladas n a Usi na Hidroeliétrica de Salto Os5rio, são do tipo Francis, de eixo vertica l e de p r o j e t o convencional, cora caixas e spi­ rais do tipo inteiramente soldados, fabricadas em chapas de aço e rotor de peça única de aço fundido, com revesti­ m ento de aço inoxidável nas superfícies das pás, coroa e cinta, para p ro t e ç ã o das áreas mais sujeitas à cav ita ç ã o v

Dados p r i n c i p a i s r - Tipo de rotor - P ot ên ci a Nominal - Que d a Nom inal - Rotação - Sentido de rotação Francis 245.000 CV 72 m 120 pra anti-horár io

4«3 - Aspectos Gerais do P rob l e m a

Durante a p arada anual da Unidade I, em junho de 1978, verifi c ou- s e a e xi s tên c ia de trincas situadas nas b o r das de entradas das pás, próximas a ligação com a coroa in ferior, como m o str a a figura 4.1..

Imediatamente apos a m edida dos comprimentos de^ tas trincas, foram realizadas inspeções nos demais rotores, onde tambem foi consta t ada a existência de trincas, nas mesmas regiões e com as mesmas características, diferindo entre si apenas em seus comprimentos. 0 qua dro da figura 4.2 mostra a situação geral das trincas verificadas nas qua tro unidades. D I M E N S Õ E S D A S T R I N C A S ( m m ) t LADO OE P R E S S A 0 LAD O OE S U C Ç X 0 P A I í t m rsT I r t n r x r 1 60 - - - 115 8 36 -2 130 - 55 70 46 120 - 56 126 22 3 90 96 - - 140 ISO - -4 110 - - - 150 - 52 -S 30 - - - 80 14 17 -6 - ■ - - - 30 - - -7 95 - 103 - 130 - 150 50 S - 72 - - - 135 -9 85 - 46 • 120 - 78₂₀ 10 160 32 - - 230 3725 129 20 11 165 - 47 - . 200 16 106 12 - - - - 35 - -13 - - - - 25 - -14 - ■ - 40 - 65 - 81 ■-15 85 - 32 - 160 - 47

-Fig. 4.2 - Comprimentos das trincas verificadas nas turbinas.

A ilustração 4.3 m ostra a configuração e a loca­ lização típica das trincas.

A o bservação direta sobre as superfícies das trin cas não deixou dúvidas quanto ao fato de se es tar em p r e ­ sença de um p ro cesso de fratura p o r fadiga.

Fig. 4.3 - Localização e configuração típica das trincas encontradas.

do das prováveis causas da nu c leação e crescimento_ das re­ feridas trincas. Procu ran d o obter informações sobre a nu cleação destas trincas, foi r etirada uma amostra de m à t £ rial trincado para analise e, par a se ter as condições de trabalho das p a s , resolveu-se realizar a med içã o das ten­ sões reais de trabalho das pás dos rotores.

4.4 - Resultados: dá Analise dá Am:ostra do Ma te r i a l com Trinca

Com o pr o pós i to de investigar as causas de n u ­ cleação destas trincas, foi retirada uma amostra da pa n'?4

do rotor da turbina I, e enviada para o labora tório de P e ^ quisa de Materiais da MITSUBISHI HEAVY INDUSTRIES, no Ja pão, para analise.

As ilustrações 4.4 e 4.5 m o s t r a m a localização e a amostra r et irada da pa.

Fig. 4.4 - Local onde foi retirada a amostra.

A d esc rição desta análise, b e m como os seus r e ­ sultados, foge ao escopo do trabalho. Entreta nto, é impor tante me nc io na r o resultado mais significativo, de gra n­ de valia para o estudo das causas das trincas. Investigan do-se a pro pa ga çã o das trincas por meio de fractografias, concluiu-se que a trinca da amostra foi d es e n v o l v i d a a par tir de um defeito triangular de 6 mm x 4 m m , l ocali zad a no capeamento de aço inoxidável, na parte da b o r d a de entrada do lado de sucção, originado durante a sol dag em do capea mento de aço inoxidável.

A ilustração 4.6 mostra a localização do d e f e i ­ to e as linhas de pro p ag a ç ã o da trinca.

Fig. 4.5 - Am os t r a do m ate r i a l trincado.

Lado d« pressoo

4.5 - Med içã o das Tensões Reais de Trabalho das Pas

4.5.1 - Procedimentos utilizados nas mediçõe s

As medições das tensões reais de trabalho das p á s das turbinas foram feitas utiliza ndo-s e e xtensõmetros de resistência variável, localizados nas regiões críticas, no lado de sucção das pás.

Devido às severas condições a que ficam sujeitos os extensõmetros durante a operação da turbina , cuidados especiais foram tomados durante a sua instalação, a fim de evitar a sua ruptura ou mesmo o seu a r r a n c a m e n t o .

A ilustração 4.7 mo s tra esquem atica men te a loca lização dos extensõmetros nas turbinas 1 e 3.

TURBINA I

Fig. 4.7 - Localização dos extensõmetros nas turbinas 1 e 3.

Os detalhes e os materiais utilizados na instala ção dos extensômetros são mostrados na ilustração 4.8 .

c o s e r r u i t A c c c ^ x i C H A M O C A Ç O I N O X I D ÁvC L C Z T C M t Ò N C T I i e ^ C O t C M T V R A O C C P O X I ^ C N A ^ A » e A C O I N O X I M V C L ^ r v * 0 fiC A C O I N O X I D Á V C L ^ C A » O S e O M O U T O M C S D A I N F O M I A C Ao SEÇÃO A A' SEÇÃO B B '

Fig. 4.8 - Detalhes da instalação dos ex tenso m e t r o s .

A fiação dos extensômetros foi p as s a d a ao longo das pás, entrando no cone do rotor e através dos eixos va zados da turbina e do gerador, sendo levada até a região dos anéis coletores do gerador.

0 pe rc u r s o e os detalhes desta instalação estão apresentados nas ilustrações 4.9, 4.10 e 4.11 .

Fig. 4.9 - Percurso dos cabos de informação.

Fig. 4.10 - Detalhes da instalaçao dos extenso m e t r o s .

Fig. 4.11 - Detalhes da instação dos extenso metros.

E m u m teste deste tipo u m dos p r o b l e m a s que sur ge é a tr ansmissão dos sinais oriundos das partes rota tivas aos instrumentos de med i ção que estão estacionários. Pa r a isso foi desenv o lvi d o um. disposi tivo empregando mer cu rio como meio condutor.

No topo do eixo "da unidade, logo acima dos anêis coletores, foi instalado este dispositivo, que consiste de um conjunto de oito cubas contendo mercúrio, fabricadas de material isolante e fixadas ã caixa de ar do gerador.

Cada cabo condutor provenie nte dos extensõmetros foi colocado em contato com o mer cú r i o através de um anel metálico, que girava com o eixo.

Solidário à parede inferior da cuba, foi c o l o c a ­ do u m outro anel metálico, completamente imerso no mercu rio. Cada anel estacio n ári o foi elet ricam ent e conectado ã u m a rêgua terminal e daí, aos instrumentos de medição. A i lustração 4.12 m o s t r a as cubas de m e r c ú r i o instaladas no

topo do gerador,

Fig. 4.12 - Detalhes da instalaçao das cubas

4.5.2 - Resultados das medições

A ilustração 4.13 m o s t r a esq uemat ica mente os va lores típicos das tensões indicadas por um extensõmetro, d_u rante uma pa r t i d a e uma parada.

A ilustração 4.14 mos t ra esq uemat ica mente os va lores das tensões indicadas pelo exten sõm etro 8-A, durante uma p a r t i d a e tomada de carga.

TeitsSo

T»mpo (seg)

Tempo (seg)

Fig. 4.13 - Resultado das medições das tensões da unidade I .

T a m p o ( s «9)

Fig. 4.14 - Resultado das medições das tensões da u ni da d e I .

5. RESULTADOS OBTIDOS PELOS PROGRAMAS

Os resultados obtidos pelos pr ogramas encontram- se listados abaixo, obedecendo a divisão feita, ou seja:

- Resultados do Programa I - Resultados do Pr o grama II

5.1 - Resultados do P rog r ama I

5.1.1 - Influencia de Aa sobre N

Objetivando veri ficar a influência do valor de Aa sobre a vida total calculada, foram obtidos os valores de a X N para vários valores de Aa e a^.

A influência de Aa e ê devido ao processo uti^

lizado p ar a calcular AN. C o m o ,

= Ct&K)” dN

para o caso da lei 1, es t abeleceu-se vários valores de da, em porcentos de aj^ e calculou-se o numero de ciclos dN, n £ cessârio p ara atingir este valor. 0 valor obtido foi c o m ­ parado com o valor dado p ela e x pressão

{ m / 2 ) - l ) - l . ( ( m / 2 ) - l , - l

N = ---— — í --- ( 5 . 1 )

C ia'"(ni/2 - 1) (Y /?)'"

As tabelas das figuras 5.1» 5.2 e 5.3 apresentai» estes re su lt ad os e o erro dado p a r a cada caso, beia como v. o tempo de c omp u taç ã o gasto, considera ndo as seguintes in formações- p l a c a in finita com trinca central, aço car bo n o r Og = 250 m /rn^, m = 3,3 . C = 2,427 x Kic = 500 M P a AKth. = 3,8 M P a Æ T . Yp = 1 . = 200 MN/m ^ e

""min = 0 M N / m 2 .

Aa (mm) _(Programa)N Total _{(Eq. 5.1)}N Total Erro (1)

Tempo de C o m p u t a ­ ção (seg.) 100 212381 212515 - 0,06 > 5 1 , 0 6 ai 50 214901 214325 + 0,27 > 49,50 ai 10 223013 216289 + 3,11 > 47,00

Fig. 5.1 ■- I n flu ê nci a de Aa sobre N (ai = 1 mm)

Aa Cnun) _(Programa)N Total _{lEq. 5.1)}N Total Erro (%) Tempo de’_{C o m p u t a ­} ção Cseg.) ai 100 47355 47221 + 0,28 49,29 ai 50- 47525* 47221- + 0,65 32,13 ai 10 48847 47221 •í- 5,44 2ff,ST

Aa (mm) _(Programa)N Total _{(Eq. 5.1)}N Total Erre (®ô) Tempo de C o m p u t a ­ ção (seg.) 100 9390 9358 + 0,34 19,40 50 9428 9358 + 0,75 10,36 10 9699 9358 + 3,64

Fig. 5.3 - Influência de Aa sobre N (a^^ = 100 mm)

Co nsiderando que o m aior erro a presentado pelo programa, com a utiliza ç ã o de Aa = aj^/50, foi para o v a ­

lor de = 100 m m e, também, que a m aio ria das estr u t u ras geralmente apresentara valores de aj^ b e m inferiores a este, foi considerado esse valor de Aa corao adequado para a finalidade a que se propõe o programa.

5.1.2 - Influência do uso do fator geométrico

Foram obtidos os valores de a x N par a a geome tria abaixo, c o nsiderando a influência de Y na vida total, fazendo a consideração da influência das dimensões, ou s e ­ ja, Y constante, p la ca infinita e Y variavel, placa f i n i ­ ta; a figura 5.4 mo s t r a este resultados.

5 . 1 . 3 - Influência do fator de correção plástico.

Para consid era r a influência do fator de c o r r e ­ ção plástico, Yp, foi c onsiderado Yp = 1, pa ra as mesmas geometrias citadas no par á g r a f o 5.1.2, e comparado com os

resultados obtidos c onsiderando

1 0E r

Y = ---- 8 In (sec ira/Za^)

P TT a ^ J

A figura 5.5 apr e senta os r e s u l t a d o s ►

5.1.4 - Influê nci a da geometria da trinca

F ora m consideradas várias geometrias de trinca, submetidas a u m mesmo esforço, material, etc., par a v e r i f l car a influência da forma do defeito na vida do elemento. A figura 5.6 apresenta estes resultados.

5.1.5 - Influência do tamanho inicial da trinca

F o r a m con siderados três tamanhos iniciais de trin ca p a ra a geome t ria 5, pl a ca finita com trinca numa borda, para v e r i f i c a r a influência de na vida total do elemen.

to. A figura 5.7 ilustra estes resultados.^

5.2 - Resultados do P rog r ama II

5.2.1 - Objet iv and o v e r i f i c a r a p r e c i s ã o do m é t o d o p r a posto, foi v e rif i c a d o o erro a presentado pelo p r o g r a m a IT,. ca rregamento 3, conside r and o pontos de tensão de f o r m a a dar uma solic i taç ã o c íc lica de amplitude constante".i

0 erro ap resentado foi m e n o r que 0,5 1 , quand©^^ comparado co m o valor obtido nas mesm as condições, pelo pra* grama I, c ar r e g a m e n t o I. -A figura 5.8 apre senta a v i d a de

uma peça, q uando s o l i c i t a d a p o r um c a r r e g a m e n t a que p o s s u i 2 ci c los/b loc o (ver it em 3.4.1)

5.2.2 - Os resultados obtidos pelo pr ogr ama II para so licitação aleatória fornecida a densidade de espectral,, são a presentados no apêndice A5.

Fig. 5.4 - Influência do fator geometrico.

Fig. S.6 - Influência da geometria, na vi da do el emento-0 NO [ H I3<^ lav iio- 100. 90 80- 7 0 6 0 SO 40 30 2< |i CARREGAMENTO 1 nttn TTTTTT f e s e . = 3 5 0 M u / m * Apo corbono C = 2 , 4 2 7 * M 5 3 ,3 -3 /2 Kic = 200MN n» AKth s 3,4 MN m'^/2 Ploco fin ito t / t r i n c o numa bordo T = 10,0 mm W = 2 0 0 , 0 mm Corregomento I Lei I , , 5 mc». = 100 MN/m‘ í min. = 0 MN/ m‘ f : 6 0 Ht oi 3 5 m m oi s 10 mm oi s 2 0 m m

2cicle«/bloco9 ^ mát.s 200

C min « 0

Fig. 5.8 - Resultado do p rog r a m a II, carrega m e n t o 3 .

6. C ON CL U S Ã O

0 p r o g r a m a desenvo lvido para solicitaç ã o cíclica de am pl itude constante, apresentou resultados com erro in

ferior a 0,5 1 , desde que seja observado um Aa s u f i c i e n t e ­ mente pequeno, conforme mos t r a d o nas tabelas das figuras 5.1, 5.2 e 5.3 . Como conseqüência, conclui-se que, para a s o licitação cíclica de amplitude constante em intervalos de tempo, o r e sul t ado é igualmente satisfatorio.

Como jâ foi citado no capítulo 3, a nec ess idade de se des en vol v er u m pr o g ram a para calcular o crescimento de trincas de fadiga, pre n de-se ao fato da expressão

N

C io”cCm/2)-l) (Y /T)”

s5 ser v álida se o fator geométrico for cons ide rado con s­ tante no intervalo (ai, a £ ) , o que não pode, em geral, ser feito quando trabalha-se com componentes estruturais de di^

m e nsões finitas. .

A v e r i fic a ção que se tentou re alizar p ara o caso do ca rr egam en to 2, considerando os resultados e x p e r i m e n ­ tais e os dados do c re scim e nto das trincas das pás dos ro tores das turbinas, não aprese nto u resultados favoráveis , po r p o s s u i r a pá uma geometria complexa, e não se c o n s e ­ guir realizar um enquad ram e nto completo nas geometrias di£ poníveis na literatura. Para os casos onde, por e xempl o , ocorre uma transição entre um tipo de geometria e outra, com o crescim e nto da trinca, torna-se nec ess á r i o u m estudo p a r t i c u l a r para o bte r o fator geométrico, Y, em função do tamanho da trinca. A g eom etria 11, do arquivo dos progr a mas I e II é uma tentativa de enquadramento, que i n f e l i z ­

mente não ap re se nt ou bons resultados. Maiores estudos n e £ te po n t o devem, portanto, serem efetuados para p erm i t i r re solver a contento o problema.

Os resultados obtidos pelo prog r a m a II, pa ra o c arregamen to 3, conside r a ndo u m carregamento de forma a dar uma so licitação de amplitude constante no tempo, apre sentou erro inferior a 0,5 % , quando comparado com o resuj^ tado apresen t ado pelo p r o g r a m a I, nas mesmas condições, in dicando ser o p ro ce s s o u til izado coerente e aceitável. Pa ra se obter o resultado acima, foram rodados os programa s I e II, consid e ran d o o fator de correção plástico, Yp, e o fator geométrico, Y, iguais a 1 .

Como os resultados apresentados pe lo c a r r e g a m e n ­ to 3, foram considerados s a t i s f a t o r i o s , a ver i f i c a ç ã o do p r o g r a m a II p ar a o c ar regamento 4, limitou-se a conferir os resultados obtidos pelo p r o c e dim ento GERA TENSÃO. Os r£ sultados i- não c onsiderando o ângulo de fase, $ , p a r a a si^ mu l a ç ã o de a(t) pa ra diferentes formas de W(f) e a conse qUente t ra nsformação do sinal em ciclos de tensão, u t i l i ­

zando o mé t o d o RAIN FLOW, a presen tara m erro inferior a 51, q uando cal culado em relação ao valor de n obtido p e l a ex pr e s s ão

N = fo

A simulação de a ( t ) , c onsiderando $ como sendo um ângulo de fase aleatorio, não aprese nto u resultados sa t i s f a t o r i o s .

6.1 - Considerações e Sugestões

Ape sa r de se saber que existe o efeito de sobre carga, e que o m esm o altera a velocidade de cres cim ento da trinca de fadiga, este fato não foi considerado, pois não se tinha u m mod e l o adequado para explicar este efeito e.

mais ainda, por não se ter dados p a r a sua comp ara ção- Co ­ mo este e feito é importante, trabalhos futuros poderiam ser desenv ol vi do s no intuito de se levantar a i nfl uênci a de s £ b re c argas no crescimento de trincas de fadiga.

Como citado anteriormente neste trabalho, o méto^ do p ro p o s t o so pode ser aplicado p a r a p r e v e r o crescimento de trincas de fadiga para elementos estruturais que p o s ­ suam defeitos ou falhas que p o s s a m ser caracteri zad os como uma fissura; no entanto, o p erí o do de nu cle a ç ã o da trinca pode, muitas vezes, consumir ate 90 I da vida ü t i l do cora ponente, aléra de que, o pr ó p r i o p erí o d o de p r o p a g a ç ã o da trinca e altamente sensível ao tamanho inicial desta. Por esses m otivos existe a nec ess i dad e de se d esenv olv er estu dos n a ãrea da n uc leação da trinca, de forma a p r o c u r a r d£ finir, através de algum parâmetro, o final do p erí odo da nu c le a ç ã o e o início do pe r íod o de propagação.

Pro c ur a n d o formar uma linha de p e s q u i s a ness a a rea, seria interessante a realização de trabalhos básicos de forma a obter dados sobre os diversos p arâ metro s c a r a c ­ terísticos da M e c â n i c a da Fratura aplicada â fadiga, p a r a os m ateria is de mai o r aplicação em elementos estrut ura is , c onsiderando a influência do meio ambiente e de t r a t a m e n ­ to térmico.

Como ú ltima sugestão, si mular em laboratório u m sinal aleatório entrando com a densidade es pectral e obter o crescimento da trinca em corpos de pr o v a de geometria co nhecida. Tal ensaio p o der á ser realizado, sem muitas dif ^ c u l d a d e s , pelo acoplamento entre o Fourier Analyser, gera dor do sinal, e a m á q u i n a de ensaio MTS, ambos, em breve, operacionais no Centro Tecnológico. U m outro caso seria o acoplament o da M T S com uma leitora de fita, na qual se te ria gravado os p ontos de tensão.

B IBL I OGR A FIA

1| AAMODT, B. and KLEM, F., A p p l i c a t i o n of numerica l techniques in pra c tical fracture mechanics. Frac ture Me ch anics in Engineerin g Practice. Ap p l i e d Science Publishers. 1977, pp. 33-56.

12} AKHTAR, A. and B R O D I E , N.W., Field w e l d i n g of large turbine runners. W a t e r Power § Dam Construction, S ep tem b er 1979, pp. 40-46.

3] BROEK, D., E l e m e n t a r y engine ering fracture m e c h a ­ nics. N o o r d h o f f International Publishing, Leyden,

1974.

4l BURDEKIN, F.M. and STONE, D.E., The crack openning displa cem e nt approach to fracture m ech a n i c s in y i e l d i n g materials. Journal of S tra in Analysis, Vol. 1, N? 2, 1966, pp. 145-153.

|5| CLARK, G.W., Jr., Fracture' mechanics in fatigue. Ex p er im en ta l Mechanics, Se ptember 19 71, pp. 421-428. 61 CLARK, G.W., Jr. and H U D A K , S.J., Jr., V a r i a b i l i t y

in fatigue crack gro^^íth rate testing. Journal of T es tin g and Evaluation, JTEVA, Vol. 3, n*^ 6, 1975, pp. 454-476.

7l CHRISTENSEN, R.H. and HARMON, M.B., Limitations of fatigue-crack research in the design of flight v e ­ hicle structures. Fatigue Crack Propagation, A S T M STP 415, 5, 1967.

18| COLES, A.; JOHNSON, R.E. and POPP, H.G., Uti l i t y of s u r f a c e-f l awe d tensile bars in cyclic life studies. Journal of E n g i n eer i ng Materials and Te chno l o g y . Oc to be r 1976, pp. 305-315.