INTRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatórios. Referências:

(1)

1 INTRODUÇÃO:

Forma Geral dos Relatórios

É muito desejável que seja um caderno

grande (formato A4) pautada com folhas

enumeradas ou com folhas enumeradas e

quadriculadas, do tipo contabilidade, de

capa dura preta, brochura.

Chamaremos

de

Caderno

de

Laboratório, individual.

No verso deste caderno você pode

fazer o rascunho a lápis. Na parte

enumerada fará o relatório com a seguinte

estruturação:

No mínimo, para cada experimento o

Caderno de Laboratório deve sempre conter:

1. Título do experimento data de

realização e colaboradores. Nome do autor.

2. Objetivos do experimento;

3. Roteiro

dos

procedimentos

experimentais;

4. Esquema do aparato utilizado;

5. Descrição

dos

principais

instrumentos;

6. Dados medidos;

7. Cálculos;

8. Gráficos;

9. Resultados e conclusões.

O formato de apresentação destes 9 itens

não é rígido. O mais indicado é usar um

formato seqüencial, anotando-se à medida que

o experimento evolui.

Referências:

1.

G.L. Squires,

"Practical Physics"

(Cambridge

University

Press,

1991),

capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,

"Experiments in Physics"

(

John Wiley &

Sons, 1985), pp. 2-3.

2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,

Guia

para

Física

Experimental

Caderno de Laboratório, Gráficos e

Erros, Instituto de Física, Unicamp,

IFGW1997.

3. D.W. Preston, "Experiments

in Physics" (John Wiley & Sons, 1985),

pp. 21-32; G.L.

4. C.E.

Hennies,

W.O.N.

Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas

Experimentais em Física" 3ª edição,

(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,

pp.168-187.

(2)

2 Molas Helicoidais e Lei de Hooke

 Teoria

Quando submetemos um corpo a forças

de tração, compressão ou torção, ele sofre

deformação.

Cessando a aplicação, o corpo pode ou

não retornar à sua forma original,

retomando as suas dimensões ou formas

iniciais ou permanecer deformado.

A propriedade que determina como um

corpo retorna às suas condições iniciais

depois da aplicação da força é denominada

de elasticidade.

Tracionando-se

ou

comprimindo-se

certa mola helicoidal, esta irá se deformar

em relação à seu comprimento inicial L0, de

uma deformação x e apresentando-se um

comprimento final L.

0 ( )

L L x t

Figura 1 - Variação do comprimento de

uma mola em função da deformação x(t).

A intensidade da força aplicada na

mola

é

proporcional

à

deformação

observada x(t), dentro de um certo limite

elástico. Essa propriedade é traduzida pela

equação:

F k x

Conhecida como Lei de Hooke.

A constante de proporcionalidade k

é chamada de constante elástica da mola e

sua unidade no sistema internacional é o

N/m (Newton por metro).

O gráfico de F versus x é uma reta

que passa pela origem, com inclinação k.

Material Utilizado

Conjunto montado para experimento

de molas. Massas Aferidas.

Procedimento Experimental

1. Fixar uma das extremidades da

mola no suporte vertical.

2. Aproxime a escala vertical e fixe

o apontador superior, de tal

modo que este indique a posição

da base da mola.

3. Fixe a extremidade livre da mola

a uma massa de valor conhecido.

4. Fixar o apontador inferior, de

modo a indicar a nova posição

da mola.

5. Anote o valor da massa e o valor

do alongamento da mola.

6. Repetir o procedimento para

outros valores de massa.

Dados Experimentais obtidos

i m (kg) P (N) L (mm) x (mm) x (m) k (N/m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Análise

dos

dados

Experimentais obtidos

 Gráfico P versus x.

 Determinação de k: Faça uma

regressão

linear

dos

pontos

experimentais (xi, P

i

).

 Encontre:

 Utilizando o modo estatístico da

calculadora, encontre:

A média de k:

1 N i i k k N

(3)

3

2 1 N i i k k k N

O erro associado à média:

k k

N

A apresentação do resultado com

dois

ou

um

algarismos

significativos para o erro

N

k m

k k

Conclusões

 Verificar os resultados obtidos de

acordo com a Lei de Hooke.

 Discutir a influência do material,

geometria, confecção da mola, para

a determinação de sua constante

elástica.

 Discutir a influência dos erros nos

resultados obtidos.

(4)

4 Relatório I - Oscilações

Pêndulo simples

Teoria utilizada Pêndulo simples

Figura 2 – Parâmetros necessários

para medir a gravidade g utilizando um pêndulo simples de massa m: ângulo inicial de lançamento, (t): ângulo num instante t; l: comprimento do pêndulo.

l (t) Pcos h s Psen 2 2

d s

F

ma

Psen

m

mgsen

dt

2 2 2 2

d

l

d

m

mgsen

l

gsen

dt

2 2

d

g

sen

dt

l

2 2

0 d

g

sen

dt

l

3 5

3!

5!

sen

2 2

0,1

sen

d

g

0 dt

l

2 2 2

0 g

d

l

dt

0

cos

t

2

2 g

l

T

l

g

Procedimento Experimental  Admitir amplitudes pequenas.

 Medir o período sempre considerando 10 oscilações completas.

 Medir o período para o mesmo L com uma certa amplitude e em seguida para uma outra amplitude diferente.

 Medir os períodos correspondentes a diversos comprimentos.

Dados Experimentais obtidos

i L (m) (°) T (s) T2 (s2) 2 2 4 l g T 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0

Análise

dos

dados

Experimentais obtidos

 Construir um Gráfico T versus L.



Construir um Gráfico T

2

versus L.



Calcule, com base na inclinação

da reta do gráfico anterior, o valor da

aceleração da gravidade g.

2 2

4 T

l

g

2 2 4 4 tg g g tg

 Utilizando o modo estatístico da

calculadora, encontre:

A média de g:

1 N i i g g N

O desvio padrão populacional:

2 1 N i i g g g N

(5)

5

g g

N

A apresentação do resultado com

dois

ou

um

algarismos

significativos para o erro

2

m

g _s

g g

Compare com o valor obtido de g

do gráfico, pela regressão linear dos

pontos experimentais ( L

i

, T

i2

).

Conclusões

Referências:

Apêndice

Discussão - Pêndulo simples: Caso de qualquer ângulo inicial

Analisando com a conservação da energia mecânica: 2

1

2

m c p

E

mv

mgh

(para os pontos = 0 e = 0°) Como: 0

cos

h l

l

e

( )

ds

d l

d

v

l

dt

Substituindo, teremos: 2 0

1 cos

cos

2 d

m l

mgl

dt

2 2 0 2 0

1 cos

cos

2

2 cos

cos

d

ml

mgl

dt

d

g

dt

l

0

2 cos

cos

d

g

dt

l

{1}

Se invertermos a relação {1}, teremos:

0

1

2 cos

cos

dt

l

d

g

0

1

2 cos

cos

l

t

d

g

O período será dado, portanto, por:

4 T

t

0 0 0

4

1

2 cos

cos

l

T

d

g

Como 2 2 2 2 2 1 2 2

1 cos

2 cos

1

2

2 sen

sen

0 2 1 0 2 2

cos

1 sen

0 0 2 2 1 1 0 ₂ ₂ ₂ ₂

4

1

2 ₁

₁

l

T

d

g

_sen

(6)

6

0 0 2 2 0 2 2

4

1

2

1

2 l

T

d

g

sen

0 0 2 2 0 ₂ ₂

1

4 l

T

d

g

_sen

Fazendo a mudança de variável:

0 1 1 0

2 2 2

cos

2 2 2

cos

sen

sen sen

d

sen

d

0 2 2

cos

sen

d

Observe que: 0 2 2

arc sen

sen

. Assim, quando

0 2

0

Substituindo, teremos: 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 ₂ ₂ 1 4 cos cos sen l T d

g _sen _sen _sen

0 0 0 2 2 2 0 ₂

1

4 cos

cos

1 sen

l

T

d

g

_sen

0 0 0 2 2 2 0 1 4 cos cos cos sen l T d g sen 0 2 0

1

4 cos

l

T

d

g

0 2 0 ₂

1

4

1 l

T

d

g

_sen

0 0 2 2 0 ₂

4

1 l

d

T

g

_sen

2 0 2 2 0 ₂

4

1 l

d

T

g

_sen

Como: 2 2 2 0

1 d

K k

k sen

2 0 0 2 2 ₂ ₂ 0

1

₂

d

K k

sen

2 2 ₂ ₂ 0

( , )

1 d

K k

F

k

k sen

Série: 2 2 2 2 4 6 1 1 3 1 3 5 1 2 2 2 4 2 4 6 K k k k k 0 0 0 0 2 2 2 2 4 6 2 2 2 2 1 1 3 1 3 5 1 2 2 2 4 2 4 6

K sen sen sen sen

Abramowitz & Stegun – Handbook of Mathematical functions – 9a Ed..17, pg. 589.

0 2 2

4 l

T

K k

sen

g

A expansão em série para a integral elíptica de primeira espécie K(z) fica:

2 3 4

9

25 1225

( )

1

2

4

64

256 16384

k

K k

0 0 0 0 2 2 2 2 4 6 2 2 2 2 1 1 3 1 3 5 1 2 2 2 4 2 4 6

K sen sen sen sen

2 2 0

( , )

1 d

F

sen

( , )

( )

2 F

k

K k

O período então será dado por:

0 0 0 2 2 2 2 4 6 2 2 2 1 1 3 1 3 5 1 3 5 2 1 2 2 4 2 4 6 2 4 6 l

T sen sen sen

(7)

7

Relatório II - Dilatação dos sólidos Dilatação Térmica Introdução e Teoria:

Acima de variações de temperatura, a natureza linear de expansão térmica conduz a relações de expansão para duração, área, e volume em termos do coeficiente de expansão linear.

Material Coeficiente 0_C-1_x10-6

Expansão fracional por grau

°F x10-6 Vidro, (comum) 9 5 Vidro (pyrex) 4 2.2 Quartzo (fundido) 0.59 0.33 Alumínio 24 13 Metal 19 11 Cobre 17 9.4 Ferro 12 6.7 Aço 13 7.2 Platina 9 5 Tungstênio 4.3 2.4 Ouro 14 7.8 Prata 18 10

Acima de pequenos valores de temperatura, a expansão térmica fracionária de objetos lineares uniformes é proporcional o a mudança de temperatura.

A expansão térmica é descrita pelo coeficiente de expansão linear. A expansão linear é dada por:

)

1 (

0 0

L

Analogamente, se tivermos uma expansão térmica em um material bidimensional, teremos para a área a uma certa temperatura:

)

1 (

0 0

S

Um material tridimensional expandindo-se termicamente, terá volume a uma certa temperatura dada por:

)

1 (

0 0

V

A relação entre os coeficientes de dilatação superficial , o coeficiente de dilatação volumétrica e o linear é dada por:

3

2

1

Objetivos:

Estudo sobre a dilatação linear de um material, determinação do coeficiente de dilatação linear, determinação da variação do comprimento devido a variação da temperatura.

Material utilizado:

 Conjunto montado para experimento de dilatação em sólidos.

 Aquecedor elétrico.  Termômetro

 Haste metálica com garra.  Balão de vidro.

Procedimento Experimental

 Posicionar o relógio comparador e acertar o zero.

 Colocar 50 ml de água no balão.

 Determinar o comprimento inicial L0 do

tubo.

 Determinar a temperatura 0 inicial.

 Ligar a fonte e tapar o recipiente até a água ferver.

 Medir a temperatura da água em ebulição.

 Tapar o balão e esperar o líquido percorrer o bulbo.

 Aguardar alguns segundos e anotar a temperatura de equilíbrio térmico F.

 Calcular a variação de temperatura sofrida pelo tubo: F 0.

 Determinar a dilatação L do tubo, indicada pelo relógio comparador.

 Calcular o coeficiente de dilatação linear .

(8)

8

Dados Experimentais obtidos

Material: Cobre i L (mm) 0 (°C) F (°C) (°C) (°C-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Material: Latão i L (mm) 0 (°C) F (°C) (°C) (°C-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Material: Aço i L (mm) 0 (°C) F (°C) (°C) (°C-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Análise dos dados Experimentais obtidos

 Encontre os valores médios, os desvios padrão populacional e os erros associados à média para o coeficiente de dilatação linear em cada material estudado.

1 N i i N 2 1 N i i N N Material 0 1 (C) 0 1 ( C) 0 1 ( C) Cobre Latão Aço

 Apresente o resultado para o coeficiente de dilatação linear de cada material utilizando 2 algarismos significativos para o erro associado à média:

1 0 C Material ₀ 1 C Cobre Latão Aço

 Com os dados obtidos, faça um gráfico de dispersão dos N pontos experimentais:

( F, L) L versus F.

 Represente matematicamente a relação existente entre L versus L0.

0 L L 0 F 0 L L 0 F 0 0 L L L

y

B x

A

F y L x 0 0 A L 0 B L

 Faça a regressão linear utilizando o modo reg de regressão nas calculadoras, obtendo assim os parâmetros A(coeficiente linear) , B(coeficiente angular) e coeficiente de correlação r. 1 1 1 2 2 1 1 N N N i i i i i i i N N i i i i

N

x y

y

x

a

N

x

(9)

9

2 1 1 1 1 2 2 1 1 N N N N i i i i i i i i i N N i i i i

x

y

x

x y

b

N

x

2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 / / / n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i x y x y n r x x n y y n

 Encontre o coeficiente linear da reta e encontre o coeficiente de dilatação linear experimental. Em seguida, compare com o coeficiente de dilatação linear dado na tabela da teoria. Material A (coeficiente linear) B (Coeficiente angular) r (correlação) Cobre Latão Aço 0 0 0 0 A A L L 0 0 B B L L Material 0 1 0 0 (C) A L 0 1 0 ( C) B L Cobre Latão Aço

 Comparar os resultados obtidos pelo cálculo do coeficiente de dilatação linear pela regressão com a apresentação do resultado..

Conclusões

Questionário

 Qual a importância em se conhecer o coeficiente de dilatação linear dos materiais?

 Existe influência devido a estrutura molecular de cada material?

 Dê alguns exemplos.

 Faça uma pesquisa, sobre efeito Peltier. Referências:

 Apêndice:

 Modo Estatístico das calculadoras.  Casio fx-82MS

Comando Função

on Liga

Mode 2 Entra no modo sd (statistical data) Shift CLR 1 = Limpa memórias Dado 1 M+ Inseri dado 1

Shift 2 Entra no s-var Shift 2 1 = Dá a média Shift 2 2 = Dá o DPP Shift 2 3 = Dá o DPA Shift CLR 3 = Limpa tudo

Mode 3 Entra no modo reg 1 (regressão linear) x1,y1 M+ Inseri ponto (x1,y1) Exemplo: 1.879EXP(-)5,2.456EXP4 M+ Insere o ponto (1.879.10-5_{, 2.46.10}4₎ Shift 2 1 = Dá a média de x Shift 2 2 = Dá o DPP de x Shift 2 3 = Dá o DPA de x Shift 2 1 = Dá a média de x Shift 2 2 = Dá o DPP de x Shift 2 3 = Dá o DPA de x Shift 2 1 = Dá o coeficiente linear A Shift 2 2 = Dá o coeficiente angular B Shift 2 3 = Dá a correlação r

(10)

10

 Série HP

Recursos estatísticos:

Σx, Σx2_{, Σy, Σy}2_{, Σxy}

Desvio padrão de amostra, média Desvio padrão de população Regressão linear

Combinações, permutações Média ponderada

Editar, gravar, nomear, listar

Ajuste de curva ( LIN, LOG, EXP, POW ) Plotagem de dados estatísticos

Testes de hipóteses Intervalos de confiança Comando Função Single-var Entra no modo estatístico Edit Entra no modo de

edição. Escolha a coluna que inserirá os

dados

population Dpp

sample Dpa

chk Marque para mostrar o valor

Fit data

Entra no modo de ajuste de curvas Edit Insira os dados (x,y)

nas colunas 1 e 2, por exemplo

Valeu, carinha ?