Modelação Geométrica (Cap 10.10)

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Modelação Geométrica

(Cap 10.10)

Sumário

Modelação Modelos de arame

Modelos de malhas poligonais Representação de sólidos e volumes

Constructive Solid Geometry

Listas de Desenho em OpenGL

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Objectivo

Distinguir entre interior, exterior e superfície de um volume

Poder calcular propriedades dependentes desta distinção (ex.: volume, centro de massa, etc.)

Determinar a interferência/colisão entre 2 objectos

Determinar reflexão e/ou transparência

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Modelação - Exemplos (1)

Modelação - Exemplos (2)

Conjunto suficientemente grande de objectos físicos

Representação

não ambígua completa única

rigorosa (sem aproximações)

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7

Mais Propriedades Desejáveis

Seja

fácil criar uma representação válida difícil criar uma representação inválida

Permita

Tipos de Representações

Modelos de Arames

Modelos de Malhas

Instanciação de Primitivas

Representação por Varrimento (Sweep)

Representação de Fronteira (Boundary

Representation)

Representação por Partição do Espaço

Modelos de Arame

Malhas Poligonais

Definição Operações Tipos Verificação Determinação do plano de um polígono Equação do plano: Ax + By + Cz + D = 0 Normal ao plano: [A, B, C]

Com P1, P2 e P3

se o produto externo é nulo os vértices são colineares

D determina-se a partir de um dos vértices

1 2 3 2 3 1 2 1P PP PP PP P C B A

Equação do Plano

Mais de 3 Vértices

o polígono pode não pertencer a um plano (erro numérico ou do método de geração dos polígonos)

determina-se o plano mais próximo de todos os vértices

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Equação do Plano

A, B e C são proporcionais às áreas (com sinal) projectadas nos planos (y,z), (x,z) e (x,y), resp. Se polígono paralelo a (x,y) A = B = 0

Distância do vértice ao plano

basta calcular o numerador para determinar de que lado do plano está o vértice

2 2 2 C B A D Cz By Ax d n i i n i i i x x y y C n i i i i i i 1 1 1 1 2 1 1 1 1 14 ©2006, CG&M/IST 3 3 2 1 2 1 3 1 1 3 2 3 3 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 A A A A A A x x y y x x y y x x y y 2 1 3 31 0 2 0 1 A A A BD Área A A

Áreas Projectadas

Coeficientes da Equação do

Plano

colecção de arestas, vértices e polígonos interligados

cada aresta é partilhada por, pelo menos, 2 polígonos

Aresta

liga 2 vértices, é partilhada por 2 polígonos adjacentes

Modelos de Malhas Poligonais

Polígonos e Vértices

Polígono

sequência fechada de vértices (mínimo=3)

Vértice

partilhado por 2 arestas (mínimo)

Avaliação dos modelos

espaço e tempo

Ineficiências

Ineficiente para mais do que um polígono

duplicação dos vértices (memória)

falta informação sobre vértices e arestas comuns esta detecção pode ser muito ineficiente desenho duplicado das arestas

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Encontrar as arestas que concorrem num vértice Encontrar os polígonos que partilham

uma aresta um vértice

Encontrar os vértices de uma aresta Identificar erros

falta de uma aresta falta de um vértice falta de um polígono

Operações em Malhas

Poligonais

Tipos de Malhas Poligonais

Lista Explícita

Ponteiros para a Lista de Vértices Ponteiros para Lista de Arestas

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Cada polígono é representado pela lista ordenada das coordenadas dos seus vértices

Bom para um só polígono

n n n y z x z y x z y x P ₁, ₁, ₁, ₂, ₂, ₂, , , ,

Lista Explícita

Baseado na construção de uma lista de vértices com as respectivas coordenadas

Cada polígono é descrito por uma lista de vértices nº ou ponteiro n n n 2 2 2 1 1 1,y,z , x ,y ,z , , x ,y ,z x V

Lista de Vértices

Características

A lista é armazenada uma única vez É fácil alterar as coordenadas dos vértices É difícil detectar que polígonos partilham uma aresta

Desenho duplicado das arestas ₅1,_,2₂,_,5₃_,₄ , , , , 2 1 5 4 3 2 1 P P V V V V V V

Exemplo

V4 V3 V2 V1

P2

P1

V5

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25

Existe uma lista de vértices

Existe uma lista de arestas, apontando para:

respectivos vértices polígonos a que pertencem

Existe uma lista de polígonos

apontando para as arestas que os constituem

Lista de Arestas (1)

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Lista de Arestas (2)

Desenham-se arestas e não polígonos

evitam-se recorte, transformações, etc., redundantes

Não resolve a determinação de que arestas concorrem num dado vértice

Exemplo

3 2 6 4 2 5 6 1 1 2 1 2 5 6 1 1 5 5 2 5 4 4 2 4 3 3 2 3 2 2 1 2 1 1 5 4 3 2 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , A A A A P A A A P P P V V A P V V A P V V A P V V A P V V A P V V A V V V V V V A1 A2 A3 A4 A5 A6 V4 V3 V2 V1 P2 P1 V5 28 ©2006, CG&M/IST Verificar se

todos os polígonos fecham

todas as arestas são usadas uma vez e não mais do que n vezes

cada vértice é referido por 2 arestas, pelo menos (opcional) qualquer vértice seja alcançável a partir de outro, percorrendo as arestas (opcional) a malha é topologicamente plana (opcional) existe uma única fronteira (não há buracos)

Malhas Poligonais

-Consistência

Outros Critérios

Representação explícita: mais fácil de verificar

Outros critérios:

aresta usada 2 vezes no mesmo polígono cada vértice deve pertencer a um polígono (no mínimo)

comprimento não nulo da aresta bidireccional: A->P e P->a

Instanciação de Primitivas (1)

Baseada em primitivas parametrizadas

ex.: pirâmide com nº de faces laterais variável empregue no CAD (group technology) engrenagens, porcas e parafusos

Hierarquizáveis Não associáveis

novos objectos têm que ser definidos não podem ser compostos

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Instanciação de Primitivas (2)

Representação por Varrimento

Obtida por translação extrusão rotação Gerais

são difíceis de modelar

É difícil aplicar operações booleanas Interface ao utilizador simples

Varrimento - Extrusão e

Rotação

Varrimento

Derivam das representações vectoriais Descrevem os objectos em termos das fronteiras

vértices, arestas e faces

Podem ser restritas a fronteiras planas poligonais

adicional - as faces são polígonos convexos ou triângulos

Representação de Fronteira (1)

Representação de Fronteira (2)

Difícil determinação do que é uma face

quando as superfícies são curvas mas são aproximáveis por polígonos

2-manifolds

todos os pontos da superfície possuem um disco de vizinhança que contem todos os pontos vizinhos

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37

Decomposição de células

Enumeração da ocupação espacial Árvore de octantes (ou quadrantes) Árvores binárias de decomposição do espaço

Partição do Espaço

Decomposição em Células

a b c

Sólido a representar Representações

Enumeração da Ocupação do

Espaço

Variante da enumeração da ocupação espacial

Dividir para conquistar

Subdivisão sucessiva em octantes até:

octantes sejam homogéneos (todos cheios ou todos vazio)

nível máximo atingido

Árvore de Octantes (1)

Árvore de Octantes (2)

Octantes homogéneos filhos do mesmo pai são substituídos pelo pai

Varrimento pode ser

de cima para baixo de baixo para cima

Árvore de Quadrantes

C C C C C C C C C C C C C C C C

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Cada espaço é subdividido em dois sub-espaços

Inicialmente desenvolvido para determinar superfícies visíveis

Árvore de Partição Binária (1)

Árvore de Partição Binária (2)

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CSG - Constructed Solid

Geometry

Conjunto de volumes, com propriedades volumétricas (densidade, centro de massa, etc.)

Cada objecto é um lugar geométrico de pontos

São definidas operações entre objectos O objecto final é hierarquia em que as folhas sáo objectos e os nós são operações

Operações (1)

Operações (2)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Operações (3)

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Modelação no OpenGL

Desenho versus Largura de Banda

Criação do Objecto uma vez (envio para o processador de desenho, onde fica guardado)

Desenho do Objecto múltiplas vezes

Mas alteração do Objecto?

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Adequação

Objectos de Background

Objectos que só sofrem transformações

Permitem um desempenho maior

51

Lista de Desenho em OpenGL

Display Lists são criados como qualquer outro objecto:

glNewList (Carro,...); glEndList ();

E o seu conteúdo é desenhado:

glCallList (Carro);

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Criação e Desenho

Pode ser desenhado quando é criado:

glNewList (Carro, GL_COMPILE_AND_EXECUTE);

Ou só criado (GL_COMPILE)

Mas a execução é sempre igual Mas podem definir transformações

Resumo

Modelação Modelos de arame

Modelos de malhas poligonais Representação de sólidos e volumes

Constructive Solid Geometry

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