TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DE
UM VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO
DO TIPO QUADRIRROTOR
Jéssica Dias de Sousa
Brasília, novembro de 2014
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
UNIVERSIDADE DE BRASILIA Faculdade Gama
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DE
UM VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO
DO TIPO QUADRIRROTOR
Jéssica Dias de Sousa
Relatório submetido ao Departamento de Engenharia Eletrônica como requisito parcial para obtenção
do grau de Engenheiro Eletrônico
Banca Examinadora
Prof. Renato Vilela Lopes, FGA/UNB
Orientador
Prof. André Murillo de Almeida Pinto, FGA/UnB
Co-orientador
Prof. Suélia de Siqueira Rodrigues Fleury Rosa
Examinador
Prof. Luis Carlos Gadelha de Sousa
RESUMO
O presente trabalho trata da modelagem, identificação e validação de um veículo aéreo não tripulado do tipo quadrirrotor. A plataforma experimental escolhida é um AR.Drone 1.0 da empresa Parrot. Partiu-se de modelos não-lineares conhecidos na literatura para em seguida simplificá-lo em um modelo linear. A identificação foi executada através de experimentos que coletaram os dados do AR.Drone durante o voo. A validação foi feita através de métodos determinísticos para sistemas de segundo grau e tanto a resposta medida quanto a modelada foram plotadas em um único gráfico.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO. . . 1 1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA. . . 1 1.2 JUSTIFICATIVA . . . 4 1.3 OBJETIVOS. . . 5 1.4 APRESENTAÇÃO DO MANUSCRITO. . . 5 2 REVISÃOBIBLIOGRÁFICA . . . 7 2.1 TRABALHOSRELACIONADOS. . . 7 3 DESCRIÇÃO DOSISTEMA . . . 9 3.1 HARDWARE. . . 9 3.2 SOFTWARE. . . 12 4 MODELAGEM EIDENTIFICAÇÃO. . . 13 4.1 MOVIMENTOS BÁSICOS. . . 13 4.1.1 THROTTLE (Z) . . . 14 4.1.2 ROLL(ϕ) . . . . 14 4.1.3 PITCH(θ) . . . . 15 4.1.4 YAW (ψ) . . . . 15 4.2 MODELO MATEMÁTICO . . . 16 4.3 METODOLOGIA. . . 17 4.4 RESULTADO DEIDENTIFICAÇÃO. . . 17 5 CONCLUSÕES. . . 205.0.1 CRONOGRAMA PARA CONCLUSÃO DOTCC - 2 . . . 20
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . 23
ANEXOS. . . 24
LISTA DE FIGURAS
1.1 Exemplos de VANT. ... 1
1.2 O AR.Drone Parrot. Extraído de [1] ... 3
1.3 Giroplano N◦1. Extraído de [2] ... 3
3.1 Motor e hélices do AR.Drone. Extraído de [3]... 9
3.2 Estrutura em cruz do AR.Drone, cesta plástica e zoom na câmera frontal. Extraído de [3].... 9
3.3 As duas cascas possíveis para o AR.Drone. Extraído de [3] ... 10
3.4 Placa mãe do AR.Drone. Extraído de [3]... 11
3.5 Placa de navegação do AR.Drone. Extraído de [3]... 11
4.1 Graus de liberdade do AR.Drone. Extraído de [1] ... 13
4.2 Movimento de subida (throttle). Extraído de [3] ... 14
4.3 Movimento de roll. Extraído de [3] ... 14
4.4 Movimento de pitch. Extraído de [3] ... 15
4.5 Movimento de yaw. Extraído de [3] ... 15
4.6 Kit de desenvolvimento - Simulink. ... 17
LISTA DE TABELAS
1.1 Exemplos de aplicações de quadrirrotores... 2 5.1 Cronograma para conclusão do TCC-2... 21
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Gregos
ϕ ângulo de rolagem (roll) [rad]
θ ângulo de arfagem (pitch) [rad]
ψ ângulo de guinada (yaw) [rad]
τ atraso puro ζ quociente de amortecimento Subscritos x eixo x y eixo y z eixo z Siglas
VANT Veículo aéreo não tripulado
FKE Filtro de Kalman Estendido
UMI/IMU Unidade de medida inercial
CLP Controlador lógico programável
ARX Autoregressivo com entradas exógenas
1 INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta o conceito de veículos aéreos não tripulados, e entre eles destaca-se o do tipo qua-drirrotor. Em seguida é apresentada a justificativa e relevância deste trabalho, assim como o problema envolvido nesta pesquisa. Por fim têm-se os objetivos principais e secundários a serem alcançados.
1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA
Já faz algum tempo que robôs tem substituído a mão de obra humana em trabalhos repetitivos, pe-rigosos, em ambientes inóspitos, entre outros. Entre esses robôs estão os veículos aéreos não tripulados (VANTs), um tipo de aeronave que não necessita de piloto embarcado para conduzí-lo, baseando-se em meios computacionais e em forças aerodinâmicas para sustentação aérea e manobras de voo, podendo sus-tentar uma carga adicional ou não. Há duas maneiras para controlar um VANT, com ou sem intervenção humana. No primeiro caso utilizam-se meios eletrônicos e computacionais para controlá-los remotamente, e, no segundo, controladores lógicos programáveis (CLPs) possibilitam voos autônomos.
Existem diferentes tipos de VANTs, os mais comuns são helicópteros de um único rotor, aviões de asa fixa e quadrirrotores, ilustrados na fig. 1.1 (fig ainda será colocada). Há algum tempo era comum associar esse tipo de veículo aéreo à aplicações militares, que acontecem desde a década de 50. Mas, com o avanço da tecnologia eles têm se popularizado e o público civil também tem se beneficiado destes veículos não tripulados. As aplicações vão desde a indústria ao lazer. A tabela 1.11mostra uma lista não exaustiva de algumas aplicações.
(a) Helicóptero. (b) Aviãoo de asa fixa. (c) Quadrirrotor.
Figura 1.1: Exemplos de VANT.
1http://www.skydrones.com.br/content/skydrones/aplicacao.aspx?usid=2 Visitado em
Tabela 1.1: Exemplos de aplicações de quadrirrotores.
Indústria Inspeção de locais de difícil acesso Inspeção de Tubulações e Dutos Inspeção de Linhas de Transmissão Coleta de dados de sistemas remotos Acesso a zonas contaminadas
Acompanhamento de Construções (Pontes, Viadutos, Estradas, Edifícios) Agricultura/Meio Ambiente Imageamento Infra Vermelho para aplicação na agricultura
(Mapeamento de áreas para aplicação de defensivo ou adubagem) Monitoramento de desmatamento
Monitoração de Poluentes e poluição Exploração Geológica
Georeferenciamento de pontos de difícil acesso Avaliação Ambiental e de Dano Ambiental Observação Costeira
Meteorologia Fotografia Aérea e Filmagem Fotos Publicitárias
Fotos e filmes de parques temáticos e Campos de Golfe Fotos de Imóveis
Cobertura aérea de eventos ou noticias Fotos Arqueológicas
Fotografia Amadora
Apesar de aviões de asa fixa serem os VANT’s em larga escala mais comuns [4], destacam-se também os veículos que utilizam o conceito VTOL (do inglês, Vertical Take-On and Landing) [5], característica que permite decolagem e pouso verticais, como também voos pairados. Pode-se citar ainda sua capacidade de pousar em praticamente qualquer superfície e a possibilidade de executar manobras omnidirecionais, o que facilita tarefas de inspeção e supervisão em ambientes com limitações espaciais. Enquadram-se nesta categoria de VANT VTOL os helicópteros e os quadrirrotores. Este último apresenta vantagens em relação aos helicópteros convencionais tendo em vista a sua fácil construção, melhor manobrabilidade, exigir menor energia cinética, já que sua estrutura com quatro rotores horizontais possui menor diâmetro de hélice, e com isso, possibilita a operação em locais de ainda menor acessibilidade. A fig 1.2 mostra um quadrirrotor da empressa francesa Parrot, o AR.Drone 1.0. Este quadrirrotor foi escolhido como plataforma experimental neste trabalho porque, além do preço reduzido, é simples obter peças de reposição bem como consertá-lo em caso de danos. Além disso, a Parrot fornece gratuitamente um conjunto de ferramentas de software, que facilita o desenvolvimento de algoritmos de comunicação e controle para o AR.Drone. Sua principal desvantagem é a baixa autonomia da bateria.
Figura 1.2: O AR.Drone Parrot. Extraído de [1]
Desde 2010 no mercado, após 6 anos de pesquisa e desenvolvimento, o AR.Drone Parrot foi lan-çado para produção em massa de veículos não tripulados para entretenimento doméstico, jogos de vídeo, realidade aumentada e interatividade. Uma de suas principais características é o fato de ser controlado remotamente através de uma interface gráfica amigável em um aparelho celular do tipo smatphone ou ta-blet do fabricante Apple. Ele está disponível em lojas de varejo em vários países e na loja on-line da Apple a um preço abaixo de 300 euros [6]. Apesar do seu propósito original de entretenimento high-tech, o AR.Drone tem chamado atenção de pesquisadores e vários trabalhos têm sido desenvolvidos sobre este VANT, conforme será descrito no capítulo 2 deste relatório.
Este conceito de aeronave com quatro rotores não é recente. Em 29 de setembro de 1907, um enorme quadrirrotor, o GiroPlano No1, foi usado pelos franceses Louis e Jacques Breguet e o professor Richet para o primeiro voo tripulado de uma máquina capaz de levantar-se do chão por meio da força de um sistema de asas giratórias. Não se pode, entretanto, dizer que este tenha sido um voo autônomo, pois era necessário um homem ao lado de cada um dos rotores para manter o helicóptero sob controle [2]. Uma foto do GiroPlano No1 é mostrada na Fig. 1.3. Contudo, o desenvolvimento deste tipo de VANT de grande porte foi limitado devido a problemas de estabilização e hoje quadrirrotores, ou drones - nomenclatura popularizada através da mídia, são amplamente estudados em sua versão miniatura.
1.2 JUSTIFICATIVA
O Laboratório de Instrumentação e Processamento de Imagens e Sinais (LIPIS) que pertence ao Núcleo de Laboratórios de Engenharia e Inovação (LEI) da Faculdade UnB-Gama (FGA), possui um grupo de pesquisas que, apesar de recente, já vem se destacando no Brasil com pesquisas científicas na área de veículos aéreos não tripulados. Contudo, até o momento o foco tem sido na construção e, principalmente, na aplicabilidade dos VANTs, como por exemplo, mapeamento e inspeção de áreas baseado nas imagens obtidas com um VANT. Desta forma, com este trabalho de graduação pretende-se iniciar uma nova linha de pesquisa no grupo com foco no desenvolvimento dos sistemas embarcados e sistemas de controle desses veículos, com o objetivo de torna-los capazes de voar de forma autônoma.
O desenvolvimento de veículos capazes de voar de maneira autônoma é de grande interesse no que diz respeito à pesquisa e desenvolvimento ao redor do mundo. Isto acontece devido à importância de evitar a exposição de pessoas a trabalhos perigosos ou até mesmo para diminuir o custo de certas operações. Para o cumprimento de uma missão autônoma com precisão é necessário um controle preciso e estável das diferentes fases de voo da aeronave: decolagem/pouso, ascenso/descenso, voo lateral/longitudinal.
No entanto, o projeto de cada uma dessas fases é, de maneira geral, muito complexo e de difícil execução pois trata-se de um sistema com uma dinâmica rápida, instável e a dificuldade para conseguir uma estabilização aumenta quando se utiliza equipamentos embarcados de baixo custo. Assim, é necessário que os pesquisadores trabalhem nos limites de estabilidade e miniaturização e, muitas vezes, tentem expandir esses limites através do emprego de soluções inovadoras [5].
O desenvolvimento do sistema de controle pode ser tornar ainda mais desafiador se os veículos fo-rem projetados para operar em ambientes desconhecidos, principalmente porque se tem a necessidade de sistemas leves, de reduzido tamanho, custo e consumo de energia o que implica em uma limitação de desempenho [7].
Desta forma, o presente trabalho de graduação visa iniciar os estudos no desenvolvimento de um VANT do tipo quadrirrotor. Por ser um trabalho inicial dentro do grupo de pesquisa, toda uma referência bibli-ográfica deve ser construída afim de verificar o estado da arte sobre os trabalhos recentes envolvendo os quadrirrotores. Adicionalmente, como deve ser feito todo um detalhamento do seu hardware e software para a compreensão dos parâmetros e das variáveis do sistema.
Adicionalmente, um dos objetivos futuros do grupo de pesquisa da FGA será o desenvolvimento de técnicas de controle moderna para aplicação no quadrirrotor e, em geral, essas técnicas exigem o conheci-mento do modelo matemático do sistema dinâmico. Assim, é necessário o desenvolviconheci-mento de um modelo matemático que descreva com relativa precisão a dinâmica do AR.Drone. Desta forma, o presente trabalho visa o desenvolvimento e a validação de um modelo matemático que já considere todo o sistema embarcado no AR.Drone.
O modelo não-linear apresentado na equação 4.1 permite descrever satisfatoriamente a dinâmica do quadrirrotor. Conforme [6], o firmware do AR.Drone considera um modelo similar a equação 4.1 para obter a estabilização em voo. Contudo, desenvolvedores não podem acessar os parâmetros deste modelo e o principal problema é que as variáveis de controle utilizadas no modelo são a tensão elétrica aplicada nos motores e a empresa Parrot não permite em seu software de desenvolvimento o acesso às variáveis de
controle do motor.
Os trabalhos de [8], [1] e [9], apresentam uma forma de resolver este problema. Nestes trabalhos, ao invés de lidar com a dinâmica complexa de 4.1, é possível modelar a resposta do AR.Drone aos sinais de controle de outra forma, já considerando os efeitos de seus controladores internos. Ou seja, ao invés de considerar as tensões elétricas dos motores como entradas e os seus ângulos como saída, os controladores internos permitem que usar os ângulos desejados de yaw, pitch e roll e a velocidade de subida como entradas e os atuais ângulos e velocidades como seus estados.
1.3 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho de graduação é obter um modelo matemático que descreva o com-portamento dinâmico do veículo aéreo não tripulado do tipo quadrirrotor, o AR.Drone Parrot. Afim de atingir o objetivo principal, busca-se identificar através de métodos determinísticos os parâmetros do mo-delo matemático, que tem como ponto inicial a análise do comportamento do AR.Drone em voo pairado. Com isso será possível validar o modelo matemático obtido.
Sendo assim, foram traçados os seguintes objetivos específicos:
• embarcar no AR.Drone um sistema de GPS para corrigir erros da estimativa de posição;
• desenvolver uma interface amigável no software Matlab/Simulink para facilitar e agilizar a tarefa de desenvolvimento de um sistema de controle para o quadrirrotor;
• Pretende-se também colocar o sistema aqui desenvolvido à disposição dos professores da disciplina de Sistemas e Controle da FGA. Atualmente, esta disciplina, ministrada no sexto semestre do curso de Engenharia Eletrônica e Aeroespacial, não oferece atividades de laboratórios aos alunos. A uti-lização da bancada na disciplina poderá trazer um ganho de conhecimento aos alunos que poderão implementar na prática algumas das técnicas de controle aprendidas em sala de aula.
1.4 APRESENTAÇÃO DO MANUSCRITO
No capítulo 2 são apresentados alguns dos trabalhos já realizados na área de interesse do tema proposto. Esta revisão bibliográfica aborda temas como modelagem matemática de sistemas dinâmicos, técnicas de validação de modelos, métodos de localização de veículos aéreos e estratégias de controles. No capítulo 3 apresenta-se a plataforma AR.Drone, expondo detalhes sobre seu hardware e software.
No capítulo 4 são ilustrados o mecanismo dos principais movimentos do AR.Drone e em seguida é feita uma breve análise do comportamento dinâmico do quadrirrotor, modelando-o matematicamente. Também é descrita a metodologia que investiga os parâmetros do sistema e por fim são apresentados os resultados da identificação.
propostos para a continuação deste trabalho. Um cronograma de desenvolvimento para tal também é mos-trado. O Anexo I tráz o código matlab para plotagem das curvas medidas e modeladas para o experimento de identificação da dinâmica no eixo da altura.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo são apresentados alguns dos trabalhos já realizados na área de interesse do tema proposto. Para isso, foram pesquisados trabalhos publicados em periódicos e em anais de congressos, utilizando-se bancos de dados em bibliotecas e sites de periódi-cos (incluindo o portal CAPES Periódiperiódi-cos).
2.1 TRABALHOS RELACIONADOS
Com o intuito de desenvolver bases teóricas formais sobre modelagem e identificação do veículo aéreo não tripulado do tipo quadrirrotor, uma pesquisa bibliográfica foi desenvolvida para verificação do estado da arte e demais temas de interesse relacionados ao tema proposto. Esta revisão bibliográfica aborda temas como modelagem matemática de sistemas dinâmicos, técnicas de validação de modelos, métodos de localização de veículos aéreos e estratégias de controles. Os quadrirrotores têm chamado bastante atenção da academia e diversos artigos foram recentemente publicados. Nesta sessão alguns artigos relacionados especificamente ao quadrirrotor AR.Drone Parrot serão brevemente mencionados.
No que diz respeito à modelagem matemática, identificação e controle do AR.Drone, Brandão et al. (2012) [10] propõe um modelo de baixo e alto nível utilizando as equações de Euler-Lagrange e representa este modelo segundo a forma subatuada. Na continuação deste trabalho, Brandão et al. (2012a) [11] propõe um controlador não linear baseado em linearização parcial por retroalimentação, cuja demonstração de estabilidade é demonstrada através da Teoria de Lyapunov.
Alguns trabalhos dedicam-se ao desenvolvimento de métodos de localização 3D do AR.Drone, como Santana et al. (2014) [8], que acompanha a sua trajetória e posicionamento através de duas estruturas principais: um Filtro de Kalman e um controlador não linear. Os mesmos autores também publicaram no mesmo ano um artigo [12] que descreve uma plataforma experimental e os métodos adotados para modelagem, controle e estimação de estados, através de um sistema computacional que que permite a teleoperação de um veículo líder e o controle automático de um veículo seguidor.
Pestana et al. (2012) [13] projeta um controlador para que o AR.Drone siga uma sequência de check-points. Em sua arquitetura geral, um controlador de nível médio calcula os comandos instantâneos a serem mandados para o drone, e um controlador de alto nível controla a posição do quadrotor em relação ao caminho desejado e calcula referências de velocidade e de posição para o controlador de médio nível.
Lopez et al. (2013) [14] projeta ferramentas que facilita questões relacionadas a sistemas multirrobôs, possibilitando desvios de obstáculos e detecção de outras aeronaves. Para isto ele utiliza códigos ArUco para detectar e mapear obstáculos e melhorar a estimativa de posição com base nos dados da unidade de medição inercial (IMU) e ópticos ou por meio de um Filtro de Kalman Estendido.
Lopes et al. (2013) [15] compara e valida experimentalmente um modelo caixa branca, e um modelo caixa preta ARX desenvolvido para um quadrirrotor ArDrone Parrot, a fim de verificar a possibilidade
de modelagem do quadrirrotor através de sistemas desacoplados, executando uma manobra acoplada. As respostas dos modelos e as correspondentes excitações são apresentadas, validando ambas as propostas de modelagem.
Por fim, um trabalho que merece destaque foi publicado em 2011 por Bristeau et al. [6], onde são analisados pontos críticos que têm chamado atenção no mundo acadêmico, como por exemplo, a precisão, a estabilidade e a robustez da estimação de estado do AR.Drone. Este referido artigo expõe a tecnologia de navegação e controle embarcado neste tipo de VANT, discutindo sobre as placas on-boards, a calibração dos sensores, o princípio de estimação da velocidade e a arquitetura de controle embarcada.
3 DESCRIÇÃO DO SISTEMA
Neste capítulo apresenta-se a plataforma AR.Drone, expondo detalhes sobre seu hardware e software. A companhia francesa Parrot, já construiu até a data deste artigo, duas versões do AR.Drone, chamadas de 1.0 e 2.0. Este trabalho utiliza a versão 1.0.
3.1 HARDWARE
O AR.Drone é composto por quatro motores elétricos que acionam quatro hélices fixas. Estas hélices estão conectadas por tubos de fibra de carbono e plástico PA66 altamente resistentes, que servem de apoio à placas de controle sem escovas (do inglês, brushless control board -BLCB), conforme mostrado na fig. 3.1. Cada BLCB possui seu próprio microcontrolador ATMEGA8L 8 bits.
Figura 3.1: Motor e hélices do AR.Drone. Extraído de [3]
Este suporte, mostrado na fig. 3.2 disposto em formato de cruz acomoda uma cesta de plástico onde fica a bateria e é revestido por uma estrutura de polipropileno expandido (uma espécie de espuma) que filtra as vibrações dos motores.
O ArDrone vem com duas diferentes estruturas para proteger todo o sistema. Essas estruturas serão denominadas de casca e sao mostradas na fig. 3.3. A primeira delas, fig. 3.3a, cobre apenas a estrutura eletrônica do sistema (microcontrolador + baterias) e é mais recomendada para vôos em ambientes exter-nos. O segundo tipo de casca, fig. 3.3b, protege a estrutura eletrônica e também as hélices, sendo mais recomendada para ambientes interno, onde há riscos de contato com obstáculos e pessoas. Neste trabalho, por questões de segurança, todos os testes e experimentos estão sendo realizados com esse segundo tipo de casca. A bateria de três células fornece 11,1 V e 1000 mA, com capacidade de descarga de 15 C e pesa 80g. A sua autonomia é entre 10 a 15 minutos de voo.
(a) Casca que protege apenas estrutura eletrô-nica.
(b) Casca que protege estrutura eletrônica e hélices.
Figura 3.3: As duas cascas possíveis para o AR.Drone. Extraído de [3]
No interior do cesto de plástico há duas placas on-boards, sendo a placa mãe conectada à uma placa de navegação. A placa mãe, mostrada na fig. 3.4, possui um processador Parrot P6 embarcado baseado em ARM9 32 bits, rodando a 468 MHz com 128 MB de DDR RAM rodando a 200 MHz. Esta placa ainda possui um chip Wi-Fi que permite a conexão em rede com o drone, uma câmera verticalmente orientada e um conector para a câmera frontal. Para maximizar a qualidade da visão imersiva, a câmera frontal usa uma lente wide-angle diagonal de 93 graus. Sua saída é de resolução VGA (640x480) de 15 frames por segundo. A câmara vertical é utilizada, nos algoritmos de navegação, para medir a velocidade do veículo. É uma câmera com lente de 64 graus diagonal com produção de dados a 60 frames por segundo. Ambas as câmera podem ser usadas para executar o reconhecimento de objetos. Um conector miniUSB está incluído para fins intermitentes de software e permitir que hardwares possam ser adicionados (tal como o GPS, projector de laser, entre outros).
Figura 3.4: Placa mãe do AR.Drone. Extraído de [3]
A placa de navegação utiliza um micro-controlador PIC 16 bits rodando a 40 MHz, e serve como uma interface com os sensores, uma unidade de medida inercial (IMU) que possui um acelerômetros de 3 eixos, um giroscópio de 2 eixos, um giroscópio vertical de 1 eixo e 2 sensores ultra-sônicos.
Figura 3.5: Placa de navegação do AR.Drone. Extraído de [3]
Os dois sensores ultra-sônicos da Prowave são utilizados para a estimativa de altitude. O micro-controlador PIC lida com o transmissor de ultra-sons, e digitaliza o sinal do receptor de ultra-sons. Os sensores ultra-sônicos são utilizados para estimar a altitude e os deslocamentos verticais do drone. Eles também podem ser usados para determinar a profundidade da cena observada pela câmara vertical. Os sen-sores ultra-sônicos têm uma frequência de ressonância de 40 kHz e pode medir distâncias de até 6 metros, a uma taxa de 25 Hz.
Os acelerômetros e giroscópios constituem uma unidade de medida inercial de baixo custo (IMU). O custo deste IMU é inferior a 10 USD. Um acelerómetro Bosch BMA150 de 3 eixos com conversor de 10 bits de A/D é usado e tem um alcance de aproximadamente 2G. Os giroscópio de dois eixos é um sensor analógico Invensense IDG500. Ele é digitalizado pelo conversor PIC de 12 bits A/D, e pode medir taxas de rotação de até 500 graus/s. No eixo vertical, um giroscópio é considerado mais preciso. É um XV3700 Epson que tem uma função de auto-zero para minimizar o efeito de drift. O IMU está sendo executado em uma taxa de 200Hz.
3.2 SOFTWARE
A placa de controle do AR.Drone roda um BusyBox baseado na distribuição GNU/Linux com um Kernel 2.6.27. Quando ligado, o AR.Drone pode ser conectado a um computador externo via Wi-Fi usando um endereço IP obtido a partir do servidor DHCP do drone. O computador externo, em seguida, pode começar a se comunicar com o avião utilizando a interface fornecida pelo fabricante. A interface comunica através de três canais, cada um com uma porta UDP diferente.
Uma vez que a placa de controle é acessível por telnet, o usuário do drone pode logar e alterar as configurações do sistema operacional a bordo e ajustar os arquivos de configuração dos controladores internos do drone. Além disso, é possível cross-compiler um aplicativo para o processador ARM e executá-lo diretamente na placa de controle AR-Drone. Assim, podem-se alcançar malhas de controle mais rápidas e fazer experimentos com um baixo nível de controle do robô. Mesmo quando um aplicativo personalizado é executado no painel de controle da plataforma, os controladores internos, que cuidam da estabilidade do drone, podem estar ativos. No entanto, a memória e os limites computacionais da placa de controle devem ser levados em conta ao desenvolver uma aplicação, que deve ser executada a bordo do drone [1].
4 MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO
Neste capítulo é feita uma breve análise do com-portamento dinâmico no quadrirrotor, modelando-o matematicamente. É importante conhecer os parâ-metros do modelo para que se possa projetar o de-sign de seus controladores. Antes da modelagem são ilustrados os princípios básicos para movimentar o AR.Drone e em seguida é descrita a metodologia que investiga os parâmetros do sistema. Por fim são apre-sentados os resultados da identificação.
4.1 MOVIMENTOS BÁSICOS
O sistema de coordenadas do quadrirrotor é mostrado na Fig. 4.1. Ele possui seis graus de liberdade, sendo três translacionais (X, Y, Z) e três rotacionais (Roll, Pitch, Yaw). Contudo, como possui apenas quatro hélices, um máximo de quatro graus de liberdade podem ser setados por vez, isto é, para alcançar uma determinada posição, são necessários quatro movimentos básicos. São eles o throttle, que levanta o quadrirrotor até uma posição Z desejada, o roll, o pitch e o yaw. Estes movimentos serão detalhados a seguir.
4.1.1 Throttle (z)
Figura 4.2: Movimento de subida (throttle). Extraído de [3]
Para gerar uma aceleração positiva de subida, as velocidades das hélices devem ser aumentadas ao mesmo tempo e na mesma proporção. A força de empuxo muda, mas os ângulos de pitch, yaw e roll devem permanecer os mesmos.
4.1.2 Roll (ϕ)
Figura 4.3: Movimento de roll. Extraído de [3]
Neste caso é o momento do ângulo de roll que muda, enquanto throttle, yaw e pitch permanecem cons-tantes. Assim, a velocidade da hélice 1 e 4 devem ser aumentadas na mesma proporção que a velocidade de 2 e 3 diminuem, para que assim possa ser gerado um momento de roll positivo.
4.1.3 Pitch (θ)
Figura 4.4: Movimento de pitch. Extraído de [3]
Throttle, roll e yaw são mantidos constante enquanto o momento de pitch é alterado. Assim, a veloci-dade da hélice 3 e 4 devem ser aumentadas na mesma proporção que a velociveloci-dade de 1 e 2 diminuem, para que assim possa ser gerado um momento de pitch positivo.
4.1.4 Yaw (ψ)
Figura 4.5: Movimento de yaw. Extraído de [3]
Por fim, para gerar um momento de yaw positivo, throttle, roll e pitch são mantidos constante enquanto o momento de yaw é alterado. A velocidade da hélice 1 e 3 devem ser aumentadas na mesma proporção que a velocidade de 2 e 4 diminuem.
O controle de movimento enviado ao AR.Drone através de um protocolo via Wi-Fi são normalizados, sendo assim, cada sinal de controle u = [uz˙,uψ˙,uϕ,uθ]∈ [-1.0, +1.0], sendo que uz˙representa o comando
de velocidade de deslocamento linear em z e uψ˙ o comando de velocidade angular em torno de z. Os
comandos uϕe uθserão chamados de uvy e uvx, respectivamente, já que representam a velocidade linear
4.2 MODELO MATEMÁTICO
Kim et al. (2010) desenvolve um modelo dinânico para o AR.Drone através da método de quasi-Lagrange representado abaixo (Eq. 4.1). O centro de massa é o ponto de interesse deste modelo.
m¨x = (cosψsinϕ + cosψcosϕsinθ)u1 m¨y = (−cosψsinϕ + sinψcosϕsinθ)u1 m¨z = (cosϕcosθ)u1− mg Ixxϕ = u¨ 2− (Izz− Iyy) ˙θ ˙ψ Iyyθ = u¨ 3− (Ixx− Izz) ˙ϕ ˙ψ Izzψ = u¨ 4 (4.1)
O modelo não-linear apresentado na equação 4.1 permite descrever satisfatoriamente a dinâmica do quadrirrotor. Conforme [6], o firmware do AR.Drone considera um modelo similar a equação 4.1 para obter a estabilização em voo. Contudo, desenvolvedores não podem acessar os parâmetros deste modelo e o principal problema é que as variáveis de controle utilizadas no modelo são a tensão elétrica aplicada nos motores e a empresa Parrot não permite em seu software de desenvolvimento o acesso às variáveis de controle do motor.
Os trabalhos de [8], [1] e [9], apresentam uma forma de resolver este problema. Nestes trabalhos, ao invés de lidar com a dinâmica complexa de 4.1, é possível modelar a resposta do AR.Drone aos sinais de controle de outra forma, já considerando os efeitos de seus controladores internos. Ou seja, ao invés de considerar as tensões elétricas dos motores como entradas e os seus ângulos como saída, os controladores internos permitem que usar os ângulos desejados de yaw, pitch e roll e a velocidade de subida como entradas e os atuais ângulos e velocidades como seus estados.
Neste contexto, é proposto o modelo 4.2 para representar a dinâmica do AR.Drone em seu próprio sistema de coordenadas, ou seja:
˙vx = K1uvx− K2uvx ˙vy = K3uvy− K4uvy ¨ z = K5uux˙ − K6z˙ ¨ ψ = K7uuψ˙ − K8 ˙ ψ (4.2)
Onde ˙vxe ˙vy representam acelerações lineares em relação aos eixos x e y do robô e ¨z e ¨ψ a aceleração
linear e angular em relação ao eixo global z. Os parâmetros K1,...,K8são constantes de proporcionalidade
4.3 METODOLOGIA
Visto o propósito de identificar e validar o modelo matemático que descreve o movimento do AR.Drone, foi proposto um experimento de decolagem da aeronave seguido de voo pairado. Este foi executado de duas maneiras diferentes: através do controlador interno do AR.Drone e do controlador presente em um kit de desenvolvimento toolbox Simulink1.
Este é um kit de desenvolvimento livre, que recebe os dados dos sensores, calcula o sinal de controle e aplica no sistema o sinal de controle calculado. Trata-se de uma ferramenta com blocos de simulação e con-trole que comunica-se com o quadrirrotor através de sua rede Wi-Fi. O toolbox permite enviar comandos e ler o estado do robô em tempo real e pode ser observado na fig. 4.6.
Figura 4.6: Kit de desenvolvimento - Simulink.
Para o experimento, além do AR.Drone 1.0, foi utilizado um computador tipo notebook e o software MATLAB versão R2014a. O computador trata-se de um ASUS intel core I7 1.8 GHz com 4GB de memória ram e sistema operacional Windows7 de 64 bits. O toolbox foi conectado ao AR.Drone através da sua própria rede Wi-fi.
Após a conexão ser estabelecida e o toolbox compilado com sucesso, o comando de decolagem foi acionado e o AR.Drone voou durante alguns segundos à uma altura pré-determinada de 1 metro. Os dados foram coletados e em seguida analisados e identificados de acordo com métodos determinísticos presentes em [16]. Através do MATLAB as curvas medidas e modeladas foram postadas em um mesmo gráfico.
4.4 RESULTADO DE IDENTIFICAÇÃO
Tendo em vista que a resposta típica de sistema de segunda ordem apresentada pelo AR.Drone, utilizou-se o modelo de função de transferência mostrado em 4.3, um sistema de utilizou-segunda ordem subamortecido que,
1http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/43719-ar-drone-simulink-development-kit-v1
por conter polos complexos conjugados, normalmente apresentam oscilações nas suas respostas ao degrau. Foram utilizados os dados do caso em que o controlador do kit de desenvolvimento controla o ardrone, visto que este mostrou-se mais estável do que aquele gerado quando o controlador interno do AR.Drone está atuando. H(s) = e −τsw2 n s2+ 2ζw n+ wn2 (4.3) Nesta equação, ζ é o quociente de amortecimento, wné a frequência natural do sistema e τ é o atraso
puro de tempo. O método aplicado na identificação do sistema consiste em determinar estas três constantes e não dá nenhum tratamento especial ao ruído presente nos dados. Nota-se que esta função de transferência tem ganho unitário.
De acordo com o método, ζ pode ser determinada através da equação
ζ = 0, 6
N (4.4)
onde N é o numero de ciclos visíveis na resposta ao sistema.
A frequência wn foi estimada diretamente do gráfico obtido através dos dados do quadrirrotor e sua
escala de tempo, por meio da equação
wn=
2· π
T (4.5)
onde T é o período, em segundos, ao qual pode-se observar a ocorrência dos ciclos.
O atraso puro τ é o valor, em segundos, em que a resposta ao sinal deixa de ser zero. Este atraso é devido ao intervalo de tempo entre o momento em que o começa a coletar dados e a decolagem do quadrirrotor.
Portanto, após utilizar os conceitos acima para determinar os parâmetros e substituí-los na equação 4.3, a função de transferência que descreve o comportamento do quadrirrotor neste experimento é dada por:
H(s) = e
−7,735s0, 392
s2+ 2· 0, 5 · 0, 39 + 0, 392 (4.6)
A fig. 4.7 mostra as respostas medidas e modeladas do sistema quando o quadrirrotor decola e per-manece em voo pairado. Através do gráfico é possível observar o atraso puro decorrente da não simulta-neidade entre o início da coleta de dados e da decolagem. Observa-se também a oscilação subamortecida até aproximadamente 40 segundos, quando o quadrirrotor tende a se estabilizar a uma altura de 1 metro, apresentando ruído de aproximadamente 0,1 m para cima ou para baixo. A medida elevada obtida em t=20s é devido a falhas ocasionais do sensor. No futuro, pretende-se desenvolver algoritmos de filtragem para eliminar esses erros.
Figura 4.7: Respostas medida e modelada na decolagem do AR.Drone.
A curva modelada representa razoavelmente bem a resposta apresentada pelo AR.Drone, contudo ainda pode ser melhorada. O método para aproximar os dados medidos à uma função de transferencia de segunda ordem depende de quão boa é a aproximação √1− ζ2 ≈ 1, que neste caso vale 0,86, isto é, um pouco
distante do valor ideal.
Para continuar a identificação e validação do modelo completo do quadrirrotor é necessário analisar as respostas dos movimentos de yaw, pitch e roll, e ainda a velocidade no eixo z. Dificuldades no controle e estabilização do AR.Drone limitaram o escopo desta parte do trabalho, tendo como continuação as tarefas propostas para a segunda parte deste trabalho, como será detalhado no próximo capítulo.
5 CONCLUSÕES
O presente trabalho de conclusão de curso teve como objetivo principal desenvolver um modelo mate-mático que descreva a dinâmica do AR.Drone, marcando o início da criação de uma linha de pesquisa na Faculdade UnB-Gama, que visa tornar essa aeronave capaz de voar de forma autônoma. Desta forma, este modelo matemático também teve de ser validado considerando todo o sistema embarcado do AR.Drone.
O primeiro objetivo a ser cumprido foi a construção de uma base teórica sólida sobre os trabalhos recen-tes envolvendo os quadrirrotores, e também detalhou-se o hardware e software da plataforma experimental para que fossem compreendidos os parâmetros e as variáveis do sistema em questão.
O modelo não-linear apresentado na equação 4.1 permite descrever satisfatoriamente a dinâmica do quadrirrotor. Mas ao invés de lidar com a dinâmica complexa de 4.1, foi proposto o modelo linear segundo a equação 4.2, que o controla de outra forma, já considerando os efeitos de seus controladores internos.
Para validar o modelo fez-se necessária a identificação da resposta dos diferentes movimentos do qua-drirrotor, sendo que o escopo deste trabalho abrangeu apenas um deles, a altura no eixo z. O método determinístico aplicado na identificação da resposta do AR.Drone à esse movimento mostrou-se eficaz, contudo pode ainda ser melhorado se aplicados métodos mais sofisticados contidos em [16]. Problemas para estabilizar o AR.Drone e alcançar uma repetitividade satisfatória durante a coleta de dados prejudi-caram o escopo deste trabalho, que apresenta as propostas para sua continuação na próxima sessão deste texto.
5.0.1 Cronograma para conclusão do TCC - 2
Para a continuação deste trabalho são propostas as seguintes taferas:
Etapa 1: Prosseguir com experimentos para identificação e validação dos valores dos parâmetros do modelo matemático. Esta etapa é destinada a continuação dos experimentos que tornarão possíveis a iden-tificação dos valores dos parâmetros físicos do modelo matemático obtido. Esta validação será realizada comparando as respostas obtidas pelo modelo matemático com as respostas obtidas experimentalmente com o quadricóptero. Nesta etapa também deverá ser aperfeiçoado o método de identificação da resposta modelada.
Etapa 2: Inclusão de um GPS no sistema embarcado Nesta etapa será feito um estudo que propõe uma configuração para que seja possível incluir um sistema de GPS no sistema embarcado do AR.Drone. Esta etapa se faz necessária porque o sistema previamente embarcado na plataforma comercial não consegue fornecer estimativas de posição da aeronave (apenas estimativas de atitude) e o toolbox Simulink estima a posição baseando-se nas informações de velocidade das hélices, o que não é muito preciso, sendo ainda prejudicado pelo efeito de drifting.
Etapa 3: Simulink como plataforma didática. Nesta etapa, devem ser feitas as modificações perti-nentes no kit de desenvlvimento Simulink para que este torne possível e de maneira didática o controle
do AR.Drone. Devem ser consideradas as informações enviadas através do GPS e a interface deve ser modificada para melhor visualização e entendimento dos comandos.
ETAPA 4: Relatório Final. Nesta etapa o relatório final do trabalho de TCC-2 deve ser elaborado. Na tabela 4.1 é mostrado o cronograma físico de execução do trabalho proposto nas etapas apresentadas acima.
Tabela 5.1: Cronograma para conclusão do TCC-2.
Etapa Dez Fev Mar Abr Mai Jun
1 2 3 4
Referências Bibliográficas
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[16] AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas: técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais. [S.l.]: Editora UFMG, Belo Horizonte, MG., 2003.
I ANEXO A
Código de programação do Matlab para plotar curvas medida e modelada.
1 c l o s e a l l 2 c l e a r a l l 3 l o a d( ’ Exp8 . mat ’ ) 4 5 ajuste=altura . signals ; 6 ajuste. values ( 1 : 1 2 7 ) = 0 ;
7 p l o t( altura . time , ajuste . values ) 8 h o l d on 9 10 num= [ 0 . 3 9 ^ 2 ] ; 11 den= [ 1 2∗ 0. 5 ∗0 . 3 9 0 . 3 9 ^ 2 ] ; 12 H=tf ( num , den , ’ I n p u t D e l a y ’ , 7 . 7 3 5 ) ; 13 14 step( H , 2 0 0 , ’ r ’ )
