ESTUDO DO CONTROLE DE KICK ATRAVÉS DE MODELAGEM
COMPUTACIONAL CONSIDERANDO A EXPANSIBILIDADE DAS
PAREDES DO POÇO E COMPRESSIBILIDADE DOS FLUIDOS
ÁLVARO VIEIRA DE MIRANDA NETO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE - UENF
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP
MACAÉ - RJ FEVEREIRO – 2009
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COMPUTACIONAL CONSIDERANDO A EXPANSIBILIDADE DAS
PAREDES DO POÇO E COMPRESSIBILIDADE DOS FLUIDOS
ÁLVARO VIEIRA DE MIRANDA NETO
Dissertação apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Reservatório e de Exploração.
Orientador: Wellington Campos, Ph. D MACAÉ – RJ
ESTUDO DO CONTROLE DE KICK ATRAVÉS DE MODELAGEM
COMPUTACIONAL CONSIDERANDO A EXPANSIBILIDADE DAS
PAREDES DO POÇO E COMPRESSIBILIDADE DOS FLUIDOS
ÁLVARO VIEIRA DE MIRANDA NETO
Dissertação apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Reservatório e de Exploração.
Aprovada em 13 de fevereiro de 2009
Comissão Examinadora:
______________________________________________________________ Antonio Abel González Carrasquilla (D.Sc., Geofísica - LENEP/CCT/UENF)
______________________________________________________________ Suzana Santos Costa (D.Sc., Eng. Civil – PUC/RIO)
______________________________________________________________ André Leibsohn Martins (D.Sc., Eng. Química – CENPES/PETROBRAS)
______________________________________________________________ Wellington Campos (Ph. D, Eng. Petróleo – LENEP/CCT/UENF)
Agradecimentos
A Deus pela Vida.
Ao meu Orientador Professor Wellington Campos que sem a Contribuição e Assistência esse Trabalho não seria Possível.
A minha Esposa Flávia cuja Cumplicidade, Paciência e Apoio Incondicional foram Indispensáveis.
A minha Família Especialmente a minha mãe Jamile.
A Todos os Colegas de Trabalho que Contribuíram nos Grupos de Estudos, sempre Acrescentando e Ajudando na busca de Soluções Especialmente a Priscilia, Adelina, Afonso, Peter, Luizinho, Marcele, Valdo.
Às Irmãs Geruza Cristina Dias Fortini e Vanessa Dias Fortini pelo Apoio Contínuo nos Momentos em que mais Precisamos.
A Equipe da PROPPG/UENF que sem o Apoio e Seriedade Jamais essa Dissertação teria se Concretizado.
À Agência Nacional do Petróleo ANP pelo apoio financeiro através do programa PRH20-ANP.
Sumário
Lista de Figuras ... VII Lista de Tabelas ... XI Nomenclatura ... XII 1- Introdução ... 2 1.1-Objetivos ... 5 1.2-Organização do Documento ... 6 2- Revisão Bibliográfica ... 7
3- Modelagem Matemática da Circulação de um Fluido Compressível num Tubo Expansível ... 20
3.1-Conservação do Momento da Circulação de um Fluido Compressível num Tubo Expansível ... 24
3.2-Equação da Conservação da Massa da Circulação de um Fluido Compressível num Tubo Expansível ... 28
3.3-Compressibilidade do Fluido ... 30
3.4-Conceito de Expansibilidade ... 31
3.5-Equação da Conservação da Massa em Função da Compressibilidade e Expansibilidade ... 32
3.6-Solução do Sistema da Conservação da Massa e Momento da Circulação de um Fluido pelo Método das Características ... 35
4- Expansibilidades dos Espaços dos Anulares ... 41
5- Expansibilidades das Paredes da Coluna, Poço Aberto e Revestimento ... 46
5.2-Expansibilidade da Coluna () ... 52
5.3-Expansibilidade do Revestimento (1) ... 55
5.4-Expansibilidades dos Espaços Anulares ... 58
6- Velocidade do Som Dentro do Poço e Tempo Característico ... 60
7- Solução do Sistema das Equações da Conservação de Massa e Momento pelo Método das Diferenças Finitas ... 68
7.1-Condição de Contorno na Entrada da Coluna de Perfuração ... 76
7.2-Condição de Contorno na Passagem pelo Anular e Choke... 78
7.2.1-Condição de Contorno no Fundo do Poço ... 80
7.2.2-Condição de Contorno na Sapata do Revestimento ... 86
7.2.3-Condição de Contorno no Choke ... 88
7.3-Condições Iniciais ... 91
8- Resultados das Simulações para um Kick de Óleo ... 92
8.1-Simulação - Poço com Área Constante ... 93
8.2-Simulação com Anular Entre Coluna e Poço Aberto e Entre Coluna e Revestimento ... 113
8.3-Cálculo do Módulo de Rigidez do Poço Aberto Através de Pulsos de Pressão.. 127
9- Conclusões ... 134
10- Trabalhos Futuros ... 138
Referências Bibliográficas ... 139
Apêndice A - Equação Geral do Deslocamento Radial para uma Distribuição de Tensão Axi-Simétrica ... 144
Apêndice B - Trabalhos Publicados ... 146
Apêndice C - Tabela de Dados das Simulações ... 147
Lista de Figuras
Figura 2.1: Padrões de escoamento para tubos verticais (Taitel et al., 1980). ... 10
Figura 2.2: Representação esquemática do poço (Júnior, Lage, et al., 1990) ... 12
Figura 2.3: Comparação entre o modelo de Leblanc e Lewis e dados de campo (Le Blanc e Lewis, 1968) ... 14
Figura 2.4: Pressão no fundo do poço para um controlador novato (Nickens, 1987) .... 17
Figura 2.5: Pressão no fundo do poço Controlador experiente (Nickens, 1987) ... 17
Figura 2.6: Comparação entre controle automático e perfeito da abertura do choke e seus reflexos na pressão de fundo (Nickens, 1987) ... 18
Figura 3.1: Esquema adotado para a conservação do momento ... 24
Figura 3.2: Esquema adotado para conservação da massa ... 28
Figura 3.3: Plano (x, t) das retas características onde se encontra a solução. ... 39
Figura 4.1: Modelo do poço adotado para o kick... 45
Figura 5.1: Modelo para Expansibilidade do Poço ... 48
Figura 5.2 Modelo para expansibilidade da coluna de perfuração ( ) ... 53
Figura 5.3 Modelo para expansibilidade do revestimento ( ) ... 55
Figura 7.1: Malha para aplicação do método das diferenças finitas ... 69
Figura 7.2: Esquema do poço para a simulação no instante inicial da circulação ... 72
Figura 7.3: Esquema para diferenças finitas das equações (3.50) e (3.51) ... 73
Figura 7.5: Perfis de circulação de um kick ... 77
Figura 7.6: Esquema para cálculo do nó, na passagem do fluido da coluna para o anular (entre coluna e poço aberto). ... 80
Figura 7.7: Esquema para o cálculo da condição de contorno no choke ... 88
Figura 8.1: Velocidade de injeção na entrada da coluna Simulações 1, 2, 3, e 4. ... 98
Figura 8.2: Pressão de injeção na entrada da coluna Simulações 1, 2, 3, e 4 ... 98
Figura 8.3: Velocidade no fundo do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4 ... 99
Figura 8.4: Pressão no fundo do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4. ... 99
Figura 8.5: Localização do topo do kick durante a circulação-simulações 1, 2, 3, 4 ... 101
Figura 8.6: Detalhe da oscilação da localização do topo do kick da Figura (9.7) ... 101
Figura 8.7: Pressão no topo do kick durante sua circulação Simulações 1, 2,3,4 ... 102
Figura 8.8: Velocidade na saída do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4 ... 102
Figura 8.9: Pressão na saída do poço para as simulações 1, 2, 3, 4. ... 103
Figura 8.10: Velocidade de injeção na entrada da coluna de perfuração para as todas as simulações 5, 6, 7, e 8. Profundidade do poço de 1000m. ... 105
Figura 8.11: Pressão de injeção na entrada da coluna de perfuração para as simulações 5, 6, 7, e 8. ... 106
Figura 8.12: Pressão no fundo do poço para as simulações 5, 6, 7, e 8. ... 106
Figura 8.13: Pressão no topo do kick durante a circulação Simulações 5, 6, 7, e 8.... 107
Figura 8.14: Pressão na saída do poço para as simulações 5, 6, 7, e 8. ... 107
Figura 8.15: Velocidade de injeção na entrada da coluna de perfuração para as Simulações 9, 10, 11, 12 e 13 ... 109
Figura 8.16: Pressão de injeção na entrada da coluna de perfuração para as
simulações 9, 10, 11, 12 e 13... 110
Figura 8.17: Pressão no fundo do poço para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ... 110
Figura 8.18: Localização do topo do kick de óleo durante sua circulação para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ... 111
Figura 8.19: Pressão no topo do kick de óleo durante sua circulação para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ... 111
Figura 8.20: Pressão na saída do poço para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ... 112
Figura 8.21: Pressão no fundo do poço para as simulações 14, 15, 16, 17 e 18. ... 115
Figura 8.22: Pressão no fundo do poço para as simulações 19, 20, 21 e 22 ... 116
Figura 8.23: Pressão na Sapata do Revestimento Simulações 19, 20, 21 e 22 ... 117
Figura 8.24: Pressão no Choke para as simulações 19, 20, 21 e 22 ... 118
Figura 8.25: Pressão no Fundo do Poço para as simulações 20, 23, 24 e 25 ... 119
Figura 8.26: Pressão na Sapata do Revestimento Simulações 20, 23, 24 e 25 ... 120
Figura 8.27: Pressão no Choke para as simulações 20, 23, 24 e 25 ... 121
Figura 8.28: Pressão no Fundo do Poço para as simulações 26, 27, 28 e 29 ... 123
Figura 8.29: Detalhe da Pressão no Fundo do Poço imulações 26, 27, 28 e 29 ... 124
Figura 8.30: Pressão na Sapata do Revestimento Simulações 26, 27, 28 e 29 ... 125
Figura 8.31: Pressão no Choke para as simulações 26, 27, 28 e 29 ... 126
Figura 8.32: Pressão na entrada da coluna de perfuração para o cálculo dos tempos de trânsito dos pulsos gerados no Choke Simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36 ... 128
Figura 8.34: Equações transcendentais para determinação das expansibilidades ... 131 Figura D1: Tela da entrada dos dados do Simulador ... 155
Lista de Tabelas
Tabela 5.1: Áreas do poço utilizadas no cálculo das expansibilidades ... 47
Tabela 6.1: Classificação do controle de fechamento de válvulas (Walski, 2003) ... 61
Tabela 8.1: Entrada de dados para as simulações 1, 2, 3, e 4. ... 95
Tabela 8.2: Entrada de dados para as simulações 5, 6, 7 e 8... 96
Tabela 8.3: Entrada de dados para as simulações 9, 10, 11, 12, 13. ... 97
Tabela 8.4: Principais dados de entrada das simulações 26, 27, 28, 29 e 30 ... 122
Tabela 8.5: Principais dados de entrada das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36 . 127 Tabela 8.6: Principais dados de entrada das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36 . 132 Tabela C1: Dados para as Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento .... 148
Tabela C2: Dados para as Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento .... 150 Tabela C3: Simulações com Coluna,Poço Aberto e Revestimento e Choke Variável . 152
Nomenclatura
Letras Minúsculas
aceleração do fluido ⁄
bbl blue barrel - medida de volume em barris bbl
compressibilidade do fluido 1 ⁄
aceleração da gravidade ⁄
pressão
distância radial
tempo
tempo de trânsito da onda de pressão da superfície até o fundo
do poço por dentro da coluna de perfuração
tempo da onda de pressão do fundo do poço até a base do kick tempo da onda de pressão da base até o topo do kick tempo da onda de pressão do topo do kick até o revestimento tempo da onda de pressão do revestimento até a superfície
deslocamento
velocidade ⁄
elemento de força
elemento de massa
incremento do espaço na direção z
constante adimensional - sentido do fluxo -reta característica positiva constante adimensional - sentido do fluxo -reta característica negativa
Letras Maiúsculas
área da seção transversal do poço
! segundo coeficiente da condição de contorno-deslocamento radial
!" variável da reta característica da condição de contorno no choke
BOP blowout preventer
# reta característica
#$ variável para o instante posterior da pressão no choke
% primeiro coeficiente da condição de contorno do deslocamento radial
& módulo de elasticidade do aço 1 ⁄
' coeficiente transversal de elasticidade da formação 1 ⁄
( profundidade
) localização da base do kick
) localização do topo do kick
* substituição de variáveis para o espaço anterior da pressão malha do trecho da coluna de perfuração
malha do trecho entre a base do kick e o poço aberto malha do trecho entre a base e o topo do kick
malha do trecho entre o topo do kick e o revestimento malha do trecho entre o revestimento e a superfície
pressão da formação
pressão num instante anterior
pressão num instante posterior
+ vazão de circulação do kick num instante posterior ⁄ +,-. vazão máxima da circulação do kick para as simulações ⁄
/0# shut in casing pressure – pressão de fechamento do choke
/0% shut in drill pipe pressure – pressão de fechamento da coluna
1 velocidade num instante anterior ⁄
Letras Gregas
expansibilidade 1 ⁄
2 multiplicador de Lagrange
3 coeficiente de poisson do aço 1 ⁄
4 densidade de massa ⁄
5 tensão radial 1 ⁄
Subscritos
7 anular entre coluna e poço aberto 789 anular calculado experimentalmente 78ó anular calculado teoricamente
71 anular entre a coluna e o revestimento pressão atmosférica
relativo ao tempo característico choke relativo à localização no choke relativo à coluna de perfuração
8 relativo à parede externa de perfuração 8; relativo à parede externa do revestimento < fluido de perfuração
relativo ao tempo de fechamento do choke <; tempo final
= relativo à profundidade do fundo do poço <; fricção
; índice da malha do poço para o cálculo numérico ;1 parede interna do anular entre coluna e revestimento ; relativo à parede interna de perfuração
> relativo ao fluido de perfuração ou kick índice que relaciona o trecho do poço kick relativo ao kick
pressão constante da formação parede do poço aberto
direção radial
?& relativo à profundidade do revestimento do poço velocidade de uma onda compressional (som)
velocidade do som nos diferentes trechos do poço /= relativo à superfície do poço
1 velocidade do som dentro da coluna de perfuração
2 velocidade do som dentro do anular entre coluna de perfuração e poço aberto trecho entre o fundo do poço e a base do kick
3 velocidade do som dentro do anular entre coluna de perfuração e poço aberto - trecho entre a base e o topo do kick
4 velocidade do som dentro do anular entre a coluna de perfuração e poço aberto - trecho entre o topo do kick e ao sapata do revestimento.
5 velocidade do som dentro do anular entre coluna e revestimento direção z
+ relativo à reta característica positiva _ relativo à reta característica negativa
Resumo
Uma preocupação permanente nas operações de perfuração de poços de petróleo é o influxo dos fluidos da formação para o poço, ou kick. Se acontecer uma perda de controle do poço, a situação pode evoluir para uma erupção dos fluidos para fora do poço, ou blowout, com grandes prejuízos, perda do poço, perda de equipamentos e, até mesmo, de vidas humanas. O influxo indesejável do fluido da formação para o interior do poço, ou kick, ocorre quando a pressão no fundo do poço encontra-se menor do que a pressão dos fluidos nos poros da formação permeável que está sendo perfurada.
No presente trabalho, é simulada a circulação de um kick de óleo pelo método do sondador, em um poço vertical, levando em consideração as expansibilidades das paredes do poço, tubo e revestimentos e as compressibilidades do fluido de perfuração e do óleo. O esquema de poço base usado para a simulação possui um revestimento e um trecho aberto.
Com o auxílio do simulador, são determinadas as velocidades e pressões dentro do tubo de perfuração e ao longo do espaço anular. O retorno dos fluidos é controlado por um estrangulador, ou choke. Uma hipótese adotada é a de que o influxo de óleo preenche todo o espaço anular.
O modelo matemático consta de duas equações diferenciais, expressando a lei de conservação da quantidade de movimento, ou segunda lei do movimento de Newton, e a lei de conservação da massa, ou equação da continuidade. Condições de contorno apropriadas são usadas para fechar o sistema de equações. As variáveis dependentes são a pressão e a velocidade média numa seção transversal. As variáveis independentes são a distância medida ao longo do poço e o tempo.
O sistema de equações diferenciais parciais representa o movimento de um fluido dentro de um tubo. A solução numérica deste sistema permite determinar as velocidades e pressões dentro do poço. As expansibilidades são determinadas considerando características geométricas e elásticas da parede do poço.
Os parâmetros, expansibilidade e compressibilidade, juntos, permitem que sejam calculadas a velocidade do som nos diferentes trechos do poço. Com o auxílio da velocidade do som, as equações diferenciais parciais são convertidas em um par de equações diferenciais ordinárias ao longo das características. O sistema resultante após discretização pelo método de diferenças finitas e a introdução das condições de contorno permite determinar a pressão e a velocidade de escoamento em cada ponto da malha e para cada passo de tempo.
Os efeitos da mudança da área do choke, das características dos fluidos e perfil da vazão de circulação são estudados. Os resultados concordam bem com os comportamentos esperados do poço sob influxo de líquidos da formação, como relatados na literatura. Além disso, são estudados dois tipos de fechamento do estrangulador ou choke: o fechamento lento e o fechamento rápido. O modelo pode ser aplicado para o caso de uma formação poroelástica, onde é possível estimar-se a pressão de poros e permeabilidade da formação numa situação de influxo (Miska, Samuel e Azar, 1996). Pode-se estender o modelo ao método do engenheiro de circulação de um influxo. Um objetivo futuro é estender esta solução para englobar o influxo de gás e poços de geometria mais complexa.
Abstract
An ongoing concern in oilwells drilling operations is the influx of formation fluids into the well, or kick. If the well cannot be controlled, the situation may evolve into a rash of fluid out of the well, or blowout, with major damages, loss of the well, loss of equipments, and even of human lives. The influx of undesirable formation fluids into the well, or kick, occurs when the pressure at the bottom of the well is less than the pressure of fluid in the pores of the permeable formation being perforated.
In this work, the circulation of the oil is simulated by the driller method in a vertical well, taking into account the expansibilidades of the well walls, the pipe and casing expansibilities and the drilling fluid and oil compressibilities. The basic well schamatic used for the simulation comprises one casing string an open well interval.
With the help of a simulator, the speed and pressure inside the drillpipe are determined throughout the annular space. The return of fluids is controlled by a choke. One hypothesis is that the influx of oil fills up the entire annular space. The mathematical model is comprised of two differential equations, expressing the laws of conservation of momentum, or the second law of motion of Newton, and the law of conservation of mass, or equation of continuity. Appropriated boundary conditions are used to close the system of equations. The variables are dependent on the pressure and average speed in a cross section. The independent variables are the distance measured over time and well.
The system of partial differential equations represents the movement of a fluid inside a tube. The numerical solution of this system determines the speed and pressure inside the well. The expansibilidades are determined by considering the geometric and elastic features of the well wall.
The parameters, expansibility and compressibility, together, enables the calculation of the speed of sound in different parts of tem well. With the help of the speed of sound, tem partial differential equations are converted into a pair of ordinary differential equations along the characteristics. The resulting system, after discretization by the method of finite differences and introduction of the boundary conditions, enables the determination of the flow pressure and velocity at each spacial point and time step.
The effects of changing the passage area of the choke, the fluid rheology and flow rate time schedule are then studied. The results agree well with the expected behaviour of the well under the liquid formation inflow, as reported in the literature. Besides, two types of choke closing are studied: the slow closing and the fast closing. The model can be applied to the case of a training poroelástica, where it is possible to estimate the pore pressure and the formation permeability in a kick (Miska, Samuel e Azar, 1996).It is possible to extend the model to the engineer method. A future goal is to extend this solution to cover gas kick and more complex well geometries.
Capítulo 1
Introdução
Nas operações de perfuração a grandes profundidades, o controle dos parâmetros da perfuração é importante nos aspectos ambientais, econômicos e de segurança. Uma preocupação permanente nessas operações é o controle de kicks e prevenção de blowouts.
Kick é um influxo indesejável do fluido da formação para o interior do poço, devido a uma pressão no poço menor do que a pressão da formação que está sendo perfurada, (Santos, 2005). Uma vez detectado o kick, o poço deve ser fechado e o fluido deve ser circulado para fora do poço. Se antes ou durante a remoção do kick o controle do poço é perdido, tem-se uma situação de blowout. Um blowout ocasional pode resultar em severas perdas de equipamentos e do próprio poço.
O controle da pressão de fundo em poços tem sido uma constante preocupação. Novas tecnologias vem sendo constantemente desenvolvidas envolvendo o processo de perfuração. Nesse contexto, o controle e a previsão da pressão do fundo do poço é importante na otimização e segurança da perfuração, bem como na manuntençao da qualidade da formação exposta aos fluidos de perfuração, minimizando os danos. Cada vez mais há necessidade de se perfurar em ambientes adversos, no desejo de se atingir profundidades maiores com menores custos e danos à formação.
Diversas técnicas de perfuração podem ser empregadas dentre elas a balanceada. Em oposição a técnica de perfuração convencional a perfuração sub-balanceada utiliza pressões no interior do poço inferiores a da formação produtora. Com esta técnica pode-se fazer uma avaliação da formação durante a perfuração, além de melhores expectativas de produção, pois teoricamente o dano à formação é menor. Maiores taxas de perfuração são alcançadas, porém o volume de influxos das formações atravessadas faz com que seja necessário um melhor controle da pressão de fundo, justificando maiores pesquisas no controle desse parâmetro.
Quando um kick é detectado os preventores devem ser acionados. Preventores são equipamentos que permitem o fechamento do espaço anular, comumente designados pela sigla BOP (Blowout Preventer). Existem dois métodos de fechamento: fechamento lento e fechamento rápido. No primeiro o choke permanece aberto quando o BOP é fechado. Este método permite uma melhor avaliação do crescimento da pressão, porém causa um influxo adicional devido ao tempo para o poço ser fechado. Este maior influxo provoca um aumento no perfil das pressões na superfície quando o kick está sendo circulado (Lage et al., 1994). No procedimento de fechamento rápido, o BOP é fechado com o choke permanecendo fechado. Este método devido à velocidade de execução reduz o volume de influxo (Santos, 2005).
Após a detecção do kick e o acionamento do BOP ou fechamento do poço, as pressões lidas nos manômetros do tubo bengala e do choke irão aumentar e atingir valores constantes, comumente conhecidos como SIDPP e SICP. O tubo bengala é um tubo vertical instalado na torre ou no mastro da sonda com o objetivo de conduzir o fluido de perfuração para a mangueira de lama, este para cabeça de injeção e em seguida para o interior da coluna de perfuração.
Os principais métodos de circulação de influxos após o fechamento do poço são: o método do sondador e o método do engenheiro. O primeiro consiste de duas fases: circula-se o kick para fora do poço injetando-se o fluido de perfuração através de uma linha, chamada linha de matar e após a circulação total do kick, num segundo momento, substitui-se o fluido original pelo fluido de “matar” (fluido com certa massa
específica para equalizar a pressão hidrostática do fundo do poço com a pressão de poros da formação). No método do engenheiro o influxo é removido do poço com uma única circulação, já se utilizando o fluido de “matar”. O método do sondador é mais utilizado, devido a sua simplicidade. O método do engenheiro é mais complexo e depende do preparo da lama nova a ser injetada.
Um kick pode ocorrer devido à falta de conhecimento dos parâmetros da formação que está sendo perfurada. Miska, et al., (1996) propuseram um novo método para prever a permeabilidade e pressão de poros da formação no momento em que o influxo está ocorrendo e o poço sendo fechado. Equações de fluxo transientes num meio poroso foram utilizadas em conjunto com as pressões lidas SIDPP. Neste trabalho os autores afirmam que o diferencial da pressão de um influxo provoca um comportamento transiente da pressão dentro do poço e que poucos trabalhos científicos partem deste princípio. Como resultado modelos que considerem fenômenos transientes devem ser mais estudados e levados em consideração, pois geram resultados práticos para o processo de controle de influxos.
Santos (2005), afirma que em operações de ajuste do choke deve-se observar o tempo de transmissão da pressão desde o choke até o tubo bengala. São considerados valores típicos de atraso no tempo sem justificativas teóricas. Assim um operador que estiver manipulando a válvula não poderá ter certeza do tempo de trânsito das ondas de pressão em diferentes cenários de perfuração.
O escopo desse trabalho é dissertar sobre os parâmetros que controlam ou influenciam a pressão dentro poço em função do tempo. Pesquisar a evolução no controle do kick e a opinião de alguns autores sobre o tema. Em função da importância
que o processo do controle do kick representa para os perfis da pressão dentro do poço é proposta uma modelagem matemática que permite a simulação de alguns parâmetros de controle que serão discutidos mais adiante. É discutida a importância da
velocidade do som e a sua relação com as características dos fluidos e parâmetros elásticos dos diferentes trechos do poço.
1.1 Objetivos
Neste trabalho um modelo matemático da expansibilidade das paredes do poço e compressibilidade dos fluidos é desenvolvido para um poço vertical numa situação de kick de óleo. O objetivo, além de considerar esses efeitos, é de permitir que seja possível controlar a injeção do fluido de perfuração e a vazão dos fluidos pelo choke. O esquema do poço base usado no modelo matemático possui uma coluna de perfuração, um revestimento e um trecho aberto.
Como consequência da inserção da velocidade do som no modelo matemático foi possível desenvolver uma técnica para obtenção da compressibilidade do fluido do kick e do módulo de cisalhamento da formação exposta.
Os modelos disponíveis na literatura não consideram parâmetros elásticos e reológicos juntos na circulação do kick. Quando estes são levados em consideração os fenômenos transientes para a pressão e velocidade passam a depender de um número maior de variáveis, contribuindo para uma compreensão maior do fenômeno.
1.2 Organização do Documento
No segundo capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre o tema. O Capítulo 3 descreve a modelagem matemática desenvolvida nesta dissertação e premissas adotadas para o desenvolvimento das equações da circulação de um kick de óleo, considerando a compressibilidade do fluido e expansibilidade das paredes do poço. Ainda neste capítulo é descrita a metodologia utilizada. Nos Capítulos 4 e 5 são calculadas as expansibilidades do tubo de perfuração, do poço aberto, dos revestimento e dos anulares. No Capítulo seguinte são calculadas as velocidades do som nos diferentes trechos do poço e possíveis aplicações para o controle do kick. No Capítulo 7 é proposta uma resolução numérica, pelo método das diferenças finitas, do modelo desenvolvido no Capítulo 3. Neste Capítulo ainda, são desenvolvidas diferentes condições de contorno e inicial para o esquema do poço adotado.
No Capítulo 8 são apresentados os resultados das simulações do modelo matemático proposto, que visam estudar as influências que algumas variáveis de controle do poço têm sobre o perfil da pressão. São analisados neste capítulo variáveis como: perfil da circulação do kick de óleo, viscosidade do óleo e do fluido de perfuração, massa específica do fluido de perfuração e área da abertura do choke. No Capítulo 9 são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido nesta dissertação e no Capítulo seguinte algumas recomendações para trabalhos futuros.
Nos Apêndices A, B, C e D são apresentados: a equação geral para tensão ao redor de um poço, trabalhos publicados, as tabelas com os dados das simulações e o código do simulador desenvolvido em Visual Basic, respectivamente.
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
Desde a década de 60 a modelagem de influxos dentro de poços de petróleo tem sido estudada, visando prever as pressões a que estarão submetidos os tubos de perfuração e revestimentos quando um influxo surgir. Alguns fatores podem ser responsáveis pelo surgimento de um kick. As principais causas de um kick são:
• Falta de ataque ao poço: falha em manter o poço cheio de fluido de perfuração, durante a retirada da coluna do poço, fazendo com que a pressão hidrostática no fundo fique menor do que a da formação;
• Pistoneio: durante a manobra de retirada da coluna, esta pode reduzir a pressão no poço. Esse efeito pode ser produzido de dois modos: mecânico e hidráulico. No primeiro existe uma redução da pressão hidrostática quando há a necessidade de remover-se mecanicamente o fluido de perfuração do poço devido a uma obstrução do espaço anular. No hidráulico, a redução da pressão ocorre no momento em que o fluido ocupa o espaço vazio abaixo da broca, no instante da retirada da coluna;
• Perdas de circulação: o fluido flui do poço para a formação, diminuindo o nível de fluido no poço e, conseqüentemente, a pressão hidrostática. Uma situação de perda de circulação numa formação profunda pode acarretar em um kick nas regiões mais rasas;
• Massa específica de fluido de perfuração insuficiente: associado normalmente à perfuração em regiões com pressões anormalmente altas. Quando não é aumentada a massa específica do fluido de perfuração para equalizar a pressão de poros desse tipo de formação, influxos podem ocorrer. A massa específica do fluido de perfuração pode também diminuir por sedimentação de baritina nos tanques de lama ou no fundo do poço;
• Corte de lama por gás: quando existe a incorporação de fluidos da formação no fluido de perfuração, diminuindo a massa específica do fluido;
A determinação das pressões e velocidades ao longo de um poço, por onde fluídos estão sendo circulados, depende de parâmetros como: densidade e viscosidade dos fluidos, tipo e padrão de escoamento dos fluidos, temperatura, geometria e parâmetros elásticos do poço, perfil de circulação dos fluidos e o modo como as válvulas que regulam as vazões são fechadas ou abertas (manipuladas).
Os escoamentos onde ocorre a presença de mais de uma fase são classificados como escoamentos multifásicos. Este tipo de escoamento pode ser formado por mais de uma fase de uma mesma substância, ou por um arranjo de duas ou mais substâncias em qualquer uma das fases sólida, líquida ou gasosa (White e Frank, 1991).
A previsão da pressão e velocidade dos influxos, seja ele de óleo, água ou gás depende do padrão de escoamento a que estão submetidos esses influxos. Considerando que o fluxo num poço seja bifásico, vertical e ascende podemos
classificar o escoamento em quatro padrões básicos: bolhas, pistonado, agitante ou caótico e anular (Taitel et al., 1980). Os quatros padrões podem ser vistos no esquema da Figura (2.1). Sendo os padrões definidos como:
• Bolhas (Bubble Flow): caracteriza-se por uma fase gasosa escoando na forma bolhas, distribuídas homogeneamente, dentro da fase líquida;
• Pistonado (Slug Flow): caracterizado pela formação de grandes bolhas que ocupam grande parte da seção transversal do tubo. Essas bolhas são conhecidas como Bolhas de Taylor. Movimentam-se intercaladas por tampões de líquido;
• Caótico ou Agitante (Churn Flow): caracterizado por um escoamento aleatório. Ocorre uma mudança da fase contínua líquida para uma de gás somente em alguns trechos do tubo. Em tubos com grande comprimento, ocorre um movimento oscilatório ascendente e descendente do líquido. Esse padrão de escoamento surge entre o padrão pistonado e o anular;
• Anular (Annular Flow): A fase continua é a de gás contendo pequenas gotas de líquido no seu interior. O gás ocupa quase toda a área do tubo. A parede do tubo é coberta por um filme líquido. A maior perda de carga é devido ao gás.
Para o desenvolvimento de um modelo matemático de kick é essencial assumir um padrão de escoamento ou modelar adequadamente um, sejam escoamentos verticais ascendente, inclinados ou horizontais. O escoamento bifásico vertical ascendente apresentado acima é importante para modelos em que se assume um cenário de poço vertical.
Figura 2.1: Padrões de escoamento para tubos verticais (Taitel et al., 1980).
Os padrões de escoamento esquematizados na Figura (2.1) são mais apropriados para num cenário aonde é assumido um kick de gás. Porém, nada impede que esta idéia seja transportada para o caso de um kick de óleo ou de gás dissolvido no fluido de perfuração.
Independente do padrão de fluxo adotado o processo de controle de um kick é um fenômeno transiente. Enquanto o poço é fechado a pressão dentro do mesmo cresce, devido a compressibilidade do fluido e características da formação portadora do influxo, tendendo a estabilizar-se com o tempo.
Em escoamentos permanentes não existe mudança nas condições de pressão e velocidade com o tempo. A velocidade média numa seção transversal é a mesma em qualquer instante. Para um escoamento não uniforme a velocidade, densidade do fluido e a pressão variam ao longo do tubo e com o tempo. (Streeter e Wylie, 1978).
O fenômeno transiente pode surgir por mudanças em algum dos parâmetros que controlam o fluxo dentro do tubo. O perfil de circulação de um kick e o tempo de fechamento das válvulas que controlam a vazão são os principais fatores que afetam os valores da pressão e velocidade dentro de uma tubulação.
Quando uma operação de controle da vazão é realizada, a condição estabelecida de regime permanente do escoamento é alterada. Os valores das condições iniciais do escoamento do sistema, caracterizadas pela velocidade e pressão, medidas em posições ao longo de uma tubulação, modificam com o tempo até que as condições finais do escoamento sejam estabelecidas e uma nova condição de regime se estabeleça.
Campos, (1986) modelou a variação do perfil da pressão em poços em operações de retirada e assentamento da coluna de perfuração. Nesse trabalho as pressões transientes foram calculadas através da conservação de massa e momento do fluido de perfuração, considerando a compressibilidade deste. Na passagem do poço aberto para o revestimento foi considerado somente a conservação da vazão, não sendo acrescentados os efeitos da mudança de pressão devido à mudança de área.
Júnior, Lage, et al., (1996) modelam o efeito transiente de queda livre durante operações de cimentação em poços de petróleo. Os resultados estão de acordo com dados obtidos por outros simuladores comerciais. O fenômeno transiente ocorre no momento em que a pasta de cimento é injetada pela coluna. Neste instante é criada uma diferença hidrostática, devido a pasta de cimento ser mais densa do que o fluido de perfuração. Todo o fluido então é acelerado no interior da tubulação pela queda da pasta, fazendo com que a vazão na saída do poço exceda a da injeção. Neste modelo os fluídos foram considerados incompressíveis e as paredes do poço rígidas. As equações que governam esse escoamento foram deduzidas a partir da conservação de
massa e momento. Na Figura (2.2) é apresentado o esquema do poço utilizado no modelo.
Figura 2.2: Representação esquemática do poço (Júnior, Lage,
As equações (2.1) e (2.2) representam as pressões e vazões nas interfaces do esquema adotado por Júnior e Lage.
F G
Sendo )HIJK o comprimento do fluido da coluna de fluido ; no trecho
índice > relaciona-se aos trechos do poço com diâmetro consta ao tipo de fluido. O índice
massa e momento. Na Figura (2.2) é apresentado o esquema do poço utilizado no
Representação esquemática do poço (Júnior, Lage,
As equações (2.1) e (2.2) representam as pressões e vazões nas interfaces do adotado por Júnior e Lage.
FL+ ∑ N4^H_ HOPQRSRTUTV+ I(HIW + )HIXYZ[Y\]HI
TU
TV G
`ab`cL∑nRop∑ denQop RfQghQRLPQRij[XiklQRm
∑ ∑n qQrQRsR Qop n Rop
o comprimento do fluido ; no trecho >. A variável
no trecho > e serve para o cálculo das pressões hidrostáticas. O se aos trechos do poço com diâmetro constante e o índice
ndice indica as passagens dos trechos on
massa e momento. Na Figura (2.2) é apresentado o esquema do poço utilizado no
Representação esquemática do poço (Júnior, Lage, et al., 1990)
As equações (2.1) e (2.2) representam as pressões e vazões nas interfaces do
X ]
HIt (2.1)
(2.2)
. A variável (HIJK é a altura e serve para o cálculo das pressões hidrostáticas. O te e o índice ; refere-se indica as passagens dos trechos onde ocorre mudança da
área e o índice à interface entre os fluidos. I, representa a área do techo >, a aceleração da gravidade, J K a pressão, uJ⁄ K a vazão e 4 HJ ⁄ K a massa específica do fluido. Sendo - e v a pressão atmosférica e a pressão do vapor d’água saturado a temperatura ambiente, quando o sistema está em queda livre. O termo YZY\[ representa a perda de carga devido ao movimento do fluido.
O modelo adotado por Júnior e Lage é parecido com o que foi adotado nesta dissertação, sendo neste trabalho, considerada a compressibilidade dos fluidos e a expansibilidade das paredes do poço.
Quando ocorre algum tipo de influxo no poço é necessário estimarmos a pressão de poros da formação que o gerou. Essa informação é importante para o cálculo da nova densidade que o fluido de perfuração deverá ter para equalizar a pressão no fundo poço com a da formação. Depois que o poço é fechado após a ocorrência de um influxo, espera-se as pressões nos manômetros do tubo bengala e do choke estabilizarem-se, sendo definidas por SIDPP e SICP respectivamente. O termo SIDPP é a abreviação para Shut - in Drill Pipe Pressure (pressão de fechamento registrada no tubo). Já o termo SICP é a abreviação para Shut - in Casing Pressure (pressão de fechamento registrada no revestimento à montante do choke). O tempo de espera é arbitrário e depende das características do fluido e da formação, podendo durar horas até sua completa estabilização (Santos, 2005).
Miska, et al., (1996) propuseram um novo método para prever a permeabilidade e a pressão de poros da formação no momento em que o influxo está ocorrendo e o poço sendo fechado. Equações de fluxos transientes num meio poroso foram utilizadas em conjunto com as pressões SIDPP em função do tempo. Os autores desse trabalho ressaltam que o processo de ocorrência de um influxo depende do tempo e que determinações arbitrárias, para a pressão de fechamento do poço, podem conduzir a erros no cálculo da pressão de poros.
O controle do kick é estudado desde 1960. O primeiro modelo de circulação de influxos proposto não considerava as perdas de carga devido à circulação, desprezava
a velocidade de escorregamento entre o influxo e o fluido de perfuração e não considerava a possibilidade do influxo se misturar ao fluido de perfuração (Leblanc e Lewis, 1968). Neste modelo a área do anular foi considerada constante ao longo do poço. A Figura (2.3) compara dados de campo com os gerados por esse modelo.
Figura 2.3: Comparação entre o modelo de Leblanc e Lewis e dados de campo (Le Blanc e Lewis, 1968)
O estudo dos fatores que influenciam no controle de influxos é estudado desde 1970. Nickens (1987), estudou a influência dos efeitos dinâmicos da variação da vazão da circulação, da distribuição de influxos da formação, o modo como o choke é fechado em função do tempo e o tempo de estabilização das pressões do poço.
Nickens usou conservação de massa e momento. Na região de gás-líquido o fluxo foi modelado separadamente e a conservação de massa também. Para a equação da conservação do momento foi considerada uma mistura das duas fases. Em seu trabalho o autor não levou em consideração as expansibilidades dos espaços anulares. Uma correlação empírica foi utilizada para a velocidade do gás em relação à
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 100 200 300 400 500 600 700 800 P re ss ã o A n u la r (p si )
Volume de Lama Circulado (bbl)
Dados_Campo Modelo
velocidade média da mistura somada à velocidade de deslizamento relativa. A equação utilizada para o balanço de massa pode ser vista abaixo:
Y
YVJ4,(1 − 2)K + Y
YzJ4,1,(1 − 2)K G 0 (2.3)
A equação (2.4) representa o balanço de massa do gás.
Y
YV|4g2} +
Y
Yz|4g1g2} G 0 (2.4)
O balanço total da quantidade de movimento para a mistura gás-líquido proposta pelo autor é descrita pela equação (2.5):
Y YV|4,1,(1 − 2) + 4g1g2} + Y Yz|4,1,(1 − 2) + 4g1g2} + YZ Yz+ ~ YZ Yz+ |4,(1 − 2) + 4g2} G 0 (2.5)
A velocidade do gás foi explicitada pela equação (2.6).
g G g|1,(1 − 2) + 1g2} + 1g\(4g, 4,, 2, 5, , H) (2.6) As equações (2.3), (2.4), (2.5) e (2.6) foram usadas para o esquema de um poço vertical e um fluido de perfuração a base água. As variáveis adotadas neste modelo são:
• 4,J ⁄ K- densidade do fluido de perfuração;
• 4gJ ⁄ K - densidade do gás;
• 1,JK - volume da mistura do fluido de perfuração; • 1gJK - volume da mistura do gás; • g J K⁄ - velocidade do gás; • 2 - fração de gás; • J K - pressão; • ~YZ YzJ K- perda de carga; • g - coeficiente de deslizamento do gás; • 1g\ J K⁄ - velocidade de deslizamento do gás;
• , H JK- diâmetro externo e interno do tubo respectivamente.
As Figuras (2.4) e (2.5) mostram como a pressão no fundo do poço pode variar em função do modo como o operador ajusta a vazão de saída do fluido. A Figura (2.4) exemplifica a consequencia da injeção do fluido de perfuração por um tempo prolongado. Quando a injeção cessa, a variação da pressão no fundo do poço é alta, chegando a alguns momentos a ficar abaixo da pressão da formação. A Figura (2.5) mostra como o tempo de fluxo pode influenciar no perfil da pressão. Quando o controlador tem experiência suficiente, este sabe qual a relação próxima do ideal entre o tempo de injeção e a espera da estabilização da pressão.
Figura 2.4: Pressão no fundo do poço para um controlador no Figura 2.5: Pressão 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000 202 212 P re ss ã o n o F u n d o ( p si a ) 5500 5550 5600 5650 5700 5750 5800 5850 5900 5950 6000 202 222 P re ss ã o n o F u n d o ( p si a )
Figura 2.4: Pressão no fundo do poço para um controlador novato (Nickens, 1987)
Pressão no fundo do poço Controlador experiente (Nickens, 1987)
222 232 242 252
Volume de Fluido Injetado (bbl)
Controlador Novato Controlador Perfeito Pressão da Formação
242 262 282 302 322
Volume de Fluido Injetado (bbl)
Controladro Controlador Controlador Experiente-Controlador Perfeito Pressão da Formação vato (Nickens, 1987)
ontrolador experiente (Nickens, 1987)
252 262 272 Controlador Novato Controlador Perfeito Pressão da Formação 342 362 382 -50s fluxo/20s espera -75s fluxo/10s espera -50s fluxo/10s espera
O autor chama a atenção para o fato de que um controlador sem experiência continua fazendo ajustes na abertura da área do choke, Figura (2.4), pois não sabe o tempo de resposta que o sistema intrinsecamente leva para transmitir as pressões. Pode-se notar na Figura (2.5) que a relação entre o fluido de perfuração injetado pelo controlador, para circular o kick, e o tempo de espera para a pressão no fundo do poço estabilizar são fatores que afetam muito o comportamento da pressão. Nickens simulou a abertura do choke controlada pelo programa desenvolvido por ele, chamado de “controle automático”. Este controle automático foi comparado com o resultado da ação de um hipotético controlador perfeito. Os resultados obtidos podem ser visualizados na Figura (2.6), onde é possível identificar os modos como o choke foi aberto e a correspondente pressão de fundo no poço.
Figura 2.6: Comparação entre controle automático e perfeito da abertura do choke e seus reflexos na pressão de fundo (Nickens, 1987)
5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 P re ss ã o d e F u n d o ( p si a ) F ra çã o d a Á re a d o C h o ke A b e rt o
Volume de Fluido Injetado(bbl)
Fração-Abertura-Choke-Controlador Automático Fração-Abertura-Choke-Controlador Perfeito Pressão-Controlador Perfeito
Pressão-Formação
O método automático fica próximo dos valores da pressão obtidos por um controlador perfeito e é mais estável do que um controlador novato e um controlador experiente, como pode ser visto nas Figuras (2.4) e (2.5).
Os resultados obtidos por Nickens demonstram a importância que os parâmetros de controle da vazão dos fluidos têm num processo de circulação de influxos. Dependendo do método de controle, as pressões no fundo do poço e revestimentos podem variar muito. O tempo que o operador precisa esperar para as pressões se estabilizarem quando ocorrem mudanças na área do choke ou das vazões de circulação é um fator importante no comportamento das pressões.
Até o momento não foi encontrado na literatura a inclusão de parâmetros elásticos do poço nos modelos da circulação de um kick. Nestes, somente foi considerada a compressibilidade da fase gasosa. Porém uma pesquisa bibliográfica mais extensa deve ser conduzida no que se refere a esta afirmação. No trabalho que será desenvolvido nesta dissertação a compressibilidade do fluido de perfuração e do óleo invasor será levada em consideração na circulação do influxo deste último.
O cálculo da expansibilidade das paredes do poço em conjunto com a compressibilidade dos fluidos permite, através do modelo matemático da circulação de um influxo, que a velocidade de propagação das ondas de pressão dentro do poço e o tempo de trânsito destas sejam determinados. O esquema do poço adotado será vertical, com um trecho aberto, um revestimento e um choke. As equações que governam o sistema serão baseadas na conservação de massa e momento considerando as densidades dos fluidos e as áreas das seções transversais do poço variáveis com o tempo.
Para a expansibilidade das paredes do poço será adotado um esquema para o poço com geometria cilíndrica. Somente serão consideradas tensões e deformações na direção radial, simplificando o modelo elástico.
Capítulo 3
Modelagem Matemática da Circulação de um
Fluido Compressível num Tubo Expansível
A modelagem da circulação de influxos de óleo, água e gás tem sido estudada por muitos autores. Basicamente quase todas as abordagens estão associadas ao modelo bifásico da zona contaminada por esses influxos, ao comportamento transiente do padrão de escoamento, à reologia dos fluidos e solubilidade do kick de gás em fluidos de perfuração a base de óleo. Um melhor entendimento dos parâmetros operacionais relacionados à circulação desses influxos, como: o controle dinâmico da abertura do choke e perfil de injeção do fluido de perfuração são importantes para a realização de operações mais seguras e eficientes.
Até o momento nenhum modelo estudado acopla características elásticas das paredes do poço ou determina uma relação teórica para estimar o tempo de trânsito das ondas de pressão dentro do poço, quando um kick está sendo circulado. O tempo que a onda de pressão leva para percorrer um trecho do poço é um parâmetro importante que vai nortear quando o operador deve fechar, abrir ou conservar a abertura do choke. Esses procedimentos influenciam no comportamento da pressão no fundo do poço (Nickens, 1987). O conhecimento desse tempo também pode auxiliar em projetos de controle dinâmico da pressão do fundo.
O acoplamento de um modelo poroelástico para o trecho do poço aberto pode permitir em trabalhos futuros que seja possível determinar propriedades mecânicas e petrofísicas da formação que gerou o influxo.
Baseando-se no estudo realizado, a circulação de um influxo de óleo no interior de um poço e a previsão das pressões e velocidades dependentes do tempo, podem ser modeladas pela conservação de massa e momento dos fluidos envolvidos na operação da circulação.
Num primeiro momento a conservação da massa e momento conduz o modelo a duas equações diferencias parciais que com a consideração da compressibilidade e expansibilidade são transformadas num par de equações diferenciais ordinárias. Uma adequada combinação linear dessas equações permite resolver o sistema numericamente através do método das características.
As retas características são função da soma de duas velocidades: da velocidade média e da velocidade do som numa seção transversal do tubo. Como a velocidade do som pode ser considerada muito maior do que a velocidade média, esta última pode ser descartada. Assim as equações que prevêem as pressões e velocidades para o caso de um kick de óleo são representadas por um par de equações diferenciais ordinárias sujeitas as suas respectivas retas características.
O método das diferenças finitas foi utilizado para a simulação numérica. A programação foi feita no Visual Basic. A condição inicial para a simulação consiste no poço estar fechado e o kick a certa distância do fundo do poço. As pressões estabilizadas na coluna de perfuração (SIDPP) e no revestimento (SICP) são conhecidas. Com estas pressões é determinada a densidade do kick e o gradiente da pressão dentro do poço no instante inicial.
Para a condição de contorno na entrada da coluna é adotado um perfil de injeção para a circulação. Caso a área da coluna de perfuração seja diferente dos anulares, procedimentos especiais devem ser adotados para os trechos do fundo do
poço, da sapata do revestimento e do choke. Estes casos possuem uma descontinuidade de área e serão vistos com mais detalhes adiante.
Outras premissas para o modelo são adotadas:
• Poço vertical com tubo de perfuração, trecho de poço aberto, um revestimento e uma válvula com abertura variável na superfície (choke);
• Geometria do espaço anular concêntrico e variável, ou seja, com diâmetros interno e externo variáveis por seção ou trecho do poço. O esquema do poço adotado é ilustrado na Figura (4.1);
• As áreas transversais variam com a distância ao longo do poço e com o tempo;
• Para o cálculo das tensões e deformações dos diferentes trechos do poço é adotado uma simetria cilíndrica, onde será considerado um estado plano de tensão e deformações na direção radial;
• Um modelo de paredes rígidas para o trecho do poço aberto será adotado. Não será considerado neste trabalho um modelo poroelástico;
• Não é analisada a influência da temperatura no modelo desenvolvido;
• A viscosidade do fluido e do kick de óleo serão constantes;
• Compressibilidade dos fluidos será tratada como constante;
• Expansibilidade das paredes do poço será constante;
• É definido um padrão de escoamento anular para o kick de óleo;
• A perda de carga é determinada pela fricção entre os fluidos e as paredes do poço;
• O óleo é removido por um fluido de perfuração com mesmo peso especifico do fluido de perfuração existente no momento do kick;
• Não há mudança de fase ou reação química entre o óleo e fluido de perfuração durante a circulação do óleo;
• Durante a circulação do kick as pressões na entrada da coluna de perfuração, no fundo do poço, no topo do kick, na sapata do revestimento e no choke serão registradas;
• A simulação da remoção do kick pode ser com qualquer perfil de circulação. Alguns perfis serão considerados.
3.1 Conservação do Momento da Circulação de
um Fluido Compressível num Tubo Expansível
Para a aplicação da conservação do momento em uma dimensão, adota-se como sistema isolado o elemento de fluido que está situado entre dois planos paralelos afastados entre si de e normais ao eixo do tubo. A Figura (3.1) representa o esquema do sistema para dedução da equação do movimento. As variáveis dependentes são a pressão e a velocidade média de uma seção transversal do tubo. As variáveis independentes são a distância , medida ao longo do tubo e o tempo . Deste modo, G ( , ) e G ( , ). ( , ) ( , ) H$ ( , ) ( , ) 4( , ) ( , ) ( , ) ( , ) +J( , ) ( , )K + sentido positivo
Para o esquema da Figura (3.1) as forças envolvidas na conservação do momento são:
• ( , ) ( , ) − força na direção provocada pela circulação;
• ( , ) ( , ) + Y
YzJ( , ) ( , )K − variação do acréscimo da força na direção ; • 4( , ) ( , ) − força peso do fluido (óleo ou fluido de perfuração);
• ( , )YS(z,V)
Yz − força devido à variação da área transversal;
• Y[Q
Yz −força de fricção (sempre contrária ao sentido do fluxo).
Por uma questão de praticidade não será repetido o termo ( , ) ao lado de cada função. As variáveis da pressão, da densidade, da área e da velocidade são parâmetros que dependem do espaço, e do tempo, . São variáveis independentes entre si.
A segunda Lei de Newton é usada para assegurar o equilíbrio do elemento de fluido da Figura (3.1), como mostram as equações (3.1) e (3.2).
∑ z G z (3.1)
Desenvolvendo as derivadas parciais da equação (3.2) e simplificando, obtêm-se as equações (3.3) e (3.4). Sendo o elemento de massa G 4 .
− ~YZYz − ~YSYz + ~YSYz − 4 − ~Y[QYz G 4 TvTV (3.3)
~−YZYz − (4 ) − ~Y[QYz G 4 TvTV (3.4)
Dividindo a equação (3.4) por 4 , esta passa a ter a forma simplificada abaixo:
f YZ Yz+ Tv TV+ + fS Y[Q Yz G 0 (3.5)
Para a força de fricção é considera a relação exposta na equação (3.6):
Y[Q
Yz G 6I% (3.6)
onde 6H$ é a tensão cisalhante devido a frição entre o fluido e a parede do tubo. Sendo, 6I GY`Yz, a força de fricção pode ser escrita como a seguir:
T[Q Tz G Y`[Q Yz (3.7)
T[Q
Tz G
Y`[Q
Yz (3.8)
Substituindo a equação (3.8) na (3.5) e simplificando chega-se a equação (3.9):
fYZYz+TvTV+ +f
Y`[Q
Yz G 0 (3.9)
Sendo a derivada total da velocidade em relação ao tempo representada pela equação (3.10).
Tv
TV G YvYz+YvYV (3.10)
Substituindo a equação (3.10) na equação (3.9) chega-se na equação (3.11) desejada.
Yv(z,V)
YV + ( , )Yv(z,V)Yz +f(z,V) YZ(z,V)Yz + +f(z,V) Y`[Q
Yz G 0 (3.11)
A equação (3.11) é a equação do movimento do fluido que sobe por um tubo ou anular. No caso do fluido que desce por estes trechos, basta multiplicar o termo da gravidade por -1. As equações desenvolvidas também servem para a região do anular, onde o diâmetro do tubo será substituído pelo diâmetro equivalente. O diâmetro equivalente será a diferença entre o diâmetro interno do anular e o diâmetro externo da coluna de perfuração. Posteriormente o conceito da expansibilidade das paredes do poço será introduzido na equação (3.11).
3.2 Equação da Conservação da Massa da Circulação
de um Fluido Compressível num Tubo Expansível
A equação da conservação de massa para um regime variável é aplicada ao elemento de volume da Figura (3.2). A quantidade de massa que entra no tubo menos a quantidade de massa que sai deverá ser igual à variação da massa total no tempo.
• 4( , ) ( , )( , ) – representa a quantidade de massa que entra por unidade de tempo dentro de um tubo;
• 4( , ) ( , )( , ) +YJ(f(z,V)S(z,V)v(z,V))KYz – representa a quantidade de massa que sai por unidade de tempo dentro do tubo;
4( , ) ( , )( , )
4( , ) ( , )( , ) +J(4( , ) ( , )( , ))K
Aplicando a conservação de massa ao esquema da Figura (3.2) é possível escrever:
4 − 4 +Y(fSv)Yz GY(fSez)YV (3.12)
Desenvolvendo as derivadas da equação (3.12) e sendo independente de chega-se a expressão da Equação (3.13).
YfYz + 4YSYz + 4 YzYv + YfYV+ 4 YSYV G 0 (3.13)
Dividindo a equação (3.13) por 4 chega-se a equação (3.14) simplificada.
S YS YV+ v S YS Yz+ f Yf YV + v f Yf Yz+ Yv YzG 0 (3.14)
Usando a definição da derivada total da equação (3.15) é possível reescrever a equação (3.14) da forma a seguir:
f Tf TV G f Yf YV+ v f Yf Yz S TS TV G S YS YV+ v S YS Yz X (3.15)
S(z,V) TS(z,V) TV + f(z,V) Tf(z,V) TV + Yv(z,V) Yz G 0 (3.16)
A equação (3.16) representa a conservação de massa da circulação de um fluido compressível num tubo ou anular com paredes expansíveis.
3.3 Compressibilidade do Fluido
A introdução do conceito da compressibilidade do fluido de perfuração ou do óleo é uma das etapas que em conjunto com a expansibilidade das paredes do poço possibilitará o cálculo da velocidade do som, fazendo com que a equação da conservação da massa, equação (3.16), dependa da pressão. A definição de compressibilidade, , é descrita na equação (3.17):
GfTf(z,V)TZ(z,V) (3.17)
Considerando constante é possível reescrever a equação (3.17) como mostra a equação (3.18):
Dividindo a equação (3.18) por , chega-se a equação (3.19) que representa a taxa da massa específica do fluido, 4( , ), em função da taxa da pressão. Esta equação será combinada posteriormente com a equação (3.16) na solução do problema.
Tf(z,V)
TV G 4( , )TZ(z,V)TV (3.19)
3.4 Conceito de Expansibilidade
Neste tópico será abordada uma relação geral entre a expansibilidade de um tubo e a variação da pressão dentro do mesmo. Essa relação permite que a equação (3.16) dependa desse parâmetro elástico. A definição de expansibilidade é a mesma para qualquer trecho do poço, seja coluna de perfuração ou anular. A expansibilidade é definida como a seguir:
GS(z,V) TS(z,V)TZ(z,V) (3.20)
Considerando constante é possível reescrever a equação (3.20) na forma da equação (3.21):
( , ) G S(z,V) ( , ) (3.21)
Dividindo a equação (3.21) por , chega-se a equação (3.22). O termo à esquerda da equação (3.22) define a elasticidade da parede de um tubo e sua taxa de deformação com a pressão.
S(z,V) TS(z,V) TV G TZ(z,V) TV (3.22)
É importante notar que cada trecho do poço possui uma expansibilidade diferente, já que a geometria é diferente, mas a forma da equação (3.22) não muda. A partir dessa conclusão a equação (3.22) pode ser substituída na equação (3.16).
3.5 Equação da Conservação da Massa em Função
da Compressibilidade e Expansibilidade
A equação do movimento do fluido descrita na equação (3.11) encontra-se em função da pressão e da velocidade, faltando somente apresentar a equação (3.16), em função das mesmas variáveis. Para isso as definições de compressibilidade do fluido e expansibilidade das paredes desenvolvidas serão utilizadas. Substituindo as equações (3.19) e (3.22) na equação (3.16), chega-se a expressão da equação (3.23). Posteriormente agrupando os termos da variação de pressão chega-se a equação (3.24):
TZ(z,V)TV + TZ(z,V)TV +Yv(z,V)Yz G 0 (3.23)
( + )TZ(z,V)TV +Yv(z,V)Yz G 0 (3.24)
A relação da derivada total da pressão em relação ao tempo é usada, obtendo-se a equação (3.25).
TZ(z,V) TV G YZ(z,V) Yz ( , ) + YZ(z,V) YV (3.25)
Substituindo a equação (3.25) na equação (3.24), esta pode ser escrita na forma da equação (3.26).
( + ) YZ(z,V)Yz ( , ) +YZ(z,V)YV +Yv(z,V)Yz G 0 (3.26) Joukowsky (1898) propôs uma relação entre a velocidade da onda de pressão, \, em função dos parâmetros elásticos e geométricos de um tubo. O estudo da velocidade da onda de pressão ou celeridade, como é encontrado em muitos trabalhos científicos, é complexo e ainda é objeto de muitos estudos. Nesta dissertação não será abordado um estudo histórico sobre esse tema, limitando-se somente em aplicar essa relação utilizada por muitos autores como Streeter (1993). Deste modo uma mudança de variável é feita e as constantes e são convenientemente reescritas de acordo com a equação (3.27).
( + ) Gf(z,V)vk (3.27)
Cabe observar que a escolha da variável, \, como representante da velocidade da onda de pressão em nada tem haver com a velocidade de uma onda cisalhante e sim com uma onda compressional. O subscrito “s” representa a palavra som.
Substituindo a equação (3.27) na equação (3.26) obtém-se a equação (3.28). Posteriormente multiplicando esta equação por 4\ chega-se a equação (3.29).
f(z,V)vk YZ(z,V) Yz ( , ) + YZ(z,V) YV + Yv(z,V) Yz G 0 (3.28) YZ(z,V) YV + ( , ) YZ(z,V) Yz + 4( , )\ Yv(z,V)Yz G 0 (3.29)
A partir da equação (3.27), a equação para a velocidade do som pode ser escrita de acordo com a equação (3.30).
\ G f(z,V)(L$) (3.30)
A equação (3.29) é a equação da conservação da massa escrita em função da pressão e da velocidade. A velocidade de propagação da onda de pressão no espaço, \, é definida pela equação (3.30). Esta não só depende da densidade e compressibilidade do fluido, mas também da expansibilidade das paredes do poço por onde passa. Deste modo os valores da pressão e da velocidade podem ser determinados resolvendo-se o sistema de equações diferenciais formado pela equação do movimento, descrita pela equação (3.11) e pela equação da conservação da massa, apresentada pela equação (3.29). O sistema de equações que será resolvido pode ser visto na equação (3.31). Yv(z,V) YV + ( , )Yv(z,V)Yz +f(z,V) YZ(z,V)Yz + +f(z,V) Y`[Q Yz G 0 YZ(z,V) YV + ( , ) YZ(z,V) Yz + 4( , )\ Yv(z,V)Yz G 0 X (3.31)
