ESTUDO DA DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DO CALDO DE CANA-DE-AÇÚCAR EXPANSION OF VOLUMETRIC STUDY OF CANE SUGAR JUICE. César Augusto Canciam 1

101

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 ESTUDO DA DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DO CALDO DE CANA-DE-AÇÚCAR

EXPANSION OF VOLUMETRIC STUDY OF CANE SUGAR JUICE

César Augusto Canciam1

1

Mestre em Engenharia Química, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Câmpus Ponta Grossa,

canciam@utfpr.edu.br

Recebido em: 10/03/2015 - Aprovado em: 03/06/2015 - Disponibilizado em: 15/07/2015

Resumo

O estudo da dilatação volumétrica de um material permite avaliar os impactos no sistema de medição decorrentes da variação da temperatura. O objetivo desse trabalho foi estudar a dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar(com 18ºBrix) a partir da predição do seu coeficiente de dilatação volumétrica. Para tanto, realizou-se uma análise de regressão linear de dados estimados da massa específica em função da temperatura. Entre 25 e 65ºC, o valor encontrado para o coeficiente de dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar correspondeu a 3,4414 x 10-4ºC-1. Na literatura não foram encontrados valores experimentais para o coeficiente de dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar. Observou-se que a dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar encontra-se próxima a dilatação volumétrica de sucos de frutas.

Palavras chave: Dilatação. Caldo de cana-de-açúcar. Predição. Regressão linear.

Abstract

The study of volumetric expansion of a material allows evaluating the impact on the measurement system resulting from temperature variation. The objective of this work was to study the volumetric expansion of cane sugar juice (which 18ºBrix) from the prediction of its volumetric expansion coefficient. For that purpose, a linear regression analysis of the data estimated specific mass function of temperature. Between 25 and 65°C, the value found for the volumetric expansion coefficient of cane sugar juice corresponded to 3.4414 x 10-4ºC-1. In the literature, there are no experimental values for the volumetric expansion coefficient of sugar cane juice. It was observed that the volumetric expansion of the sugar cane juice is close to volumetric expansion of fruit juices.

102

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 1 Introdução

Nos últimos anos, o Brasil foi considerado um dos maiores produtores mundiais de cana-de-açúcar, etanol e açúcar (MARQUES et al., 2012). Segundo Brandão e coautores (2008), o Brasil foi responsável por 25% da produção mundial de cana-de-açúcar. O Estado de São Paulo produziu 60% da produção brasileira.

ACompanhia Nacional de Abastecimento (Conab) estimou que para a safra 2013/14, a produção de cana-de-açúcar ultrapassasse 652 mil toneladas, sendo 312 mil toneladas destinada à produção de açúcar e o restante, à produção de etanol (COMPANHIA NACIONAL DE ABASTECIMENTO, 2013).

A extração do caldo de cana-de-açúcar consiste no processo físico de separação da fibra (bagaço) por meio de moagem ou difusão (MEZAROBAet al., 2010).

O caldo de cana-de-açúcar é constituído basicamente por água (80%) e sólidos totais dissolvidos (20%). Dos sólidos totais dissolvidos destacam-se sacarose (17%), glicose (0,4%) e frutose (0,2%). Encontram-se ainda, substâncias nitrogenadas, gorduras, ceras, pectina, ácidos orgânicos, corantes e minerais (OLIVEIRA et al., 2007).

Além da produção de açúcar e etanol, o caldo de cana-de-açúcar pode ser utilizado como bebida energética, popularmente conhecida como garapa. A garapa é uma bebida energética não alcoólica muito apreciada no Brasil, principalmente nos períodos mais quentes do ano devido às suas características de refrescância e sabor doce. O caldo de cana-de-açúcar, por conter nutrientes orgânicos e inorgânicos, alta atividade de água, pH entre 5,0 e 5,5 e manter-se a 25 a 30ºC, é considerado um ótimo substrato para o crescimento de grande e diversificada microbiota (OLIVEIRA et al., 2007).

Brandão e coautores (2008) comentam que o caldo de cana pode ser utilizado como substrato pelas bactérias do gênero Xanthomonas na produção de goma xantana. Esse produto apresenta alto valor agregado e é totalmente importado pelo Brasil.

A dilatação térmica, a capacidade calorífica e a condutividade térmica são propriedades associadas à resposta ou reação dos materiais devido à aplicação de calor, sendo, por isso, classificadas como propriedades térmicas da matéria. Segundo Jerônimo (2012), essas são propriedades podem ser padronizadas e dimensionadas por cálculos de engenharia.

Os líquidos, ao contrário dos sólidos, apresentam somente volume definido; enquanto que os sólidos, forma e volume definidos. Dessa forma, o estudo da dilatação térmica em líquidos é feito

103

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 somente em relação à dilatação volumétrica, sendo por isso, importante o conhecimento do coeficiente de dilatação volumétrica (CARRON e GUIMARÃES, 1997).

Os materiais tendem a reagir diferentemente a uma variação da temperatura. Alguns materiais apresentam uma grande variação nas suas dimensões com o aumento da temperatura, enquanto outros praticamente não mudam suas dimensões. Em especial, tal comportamento é relacionado com a proximidade das moléculas, e consequentemente ao estado físico que o constituinte se apresenta(PADILHA, 1997).

Jerônimo e coautores (2012) comentam que o coeficiente de dilatação volumétrica está associado à energia de ligação química entre as espécies (átomos ou moléculas). Materiais em que as ligações químicas são fortes apresentam baixos coeficientes de dilatação volumétrica. Isto porque a dilatação volumétrica está associada à variação assimétrica da energia de ligação com a distância entre as espécies. Durante o aquecimento, as espécies aumentam a frequência e a amplitude de vibração. Como as forças de repulsão são sempre maiores que as forças de atração, a distância média entre as espécies também aumenta.

O conhecimento do coeficiente de dilatação volumétrica de um material permite estudar o comportamento da dilatação desse material, avaliando os impactos no sistema de medição volumétrico devido à variação da temperatura. Além disso, serve de dado no projeto de equipamentos e acessórios, considerando possíveis dilatações resultantes de fortes mudanças de temperatura (CANCIAM, 2014a).

O coeficiente de dilatação volumétrica

( )

β

indica a variação do volume

( )

V provocada pela variação da temperatura

( )

T , enquanto a pressão

( )

P permanece constante, sendo definido como (NETZ e ORTEGA, 2008): 1 P V V T

β

=   ⋅ ∂  ∂     (1)

Em termos da massa específica, a Equação (1) pode ser reescrita na forma de (CANCIAM, 2012):

(

)

0 0 ln

ρ

β

T T

ρ

  = ⋅ −     (2)

Em que

ρ

₀ corresponde à massa específica do material na temperatura inicial T e ₀ ρ, à massa específica na temperatura final T .

104

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 A Equação (2) corresponde a uma função afim, ou seja, o gráfico de

0

ln

ρ

ρ

   

 versus

(

T −T0

)

fornece uma reta em que o coeficiente angular é numericamente igual aocoeficiente de dilatação volumétricaβ (CANCIAM, 2010).

Esse trabalho teve como objetivo estudar a dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar. Para tanto, foirealizada a análise de regressão linear de dados estimados da massa específica em função da temperatura.

2 Materiais e métodos

A predição do coeficiente de dilatação volumétrica

( )

β

do caldo de cana-de-açúcar seguiu a metodologia proposta por Canciam (2012).

Essa metodologia considera que o coeficiente de dilatação volumétrica é numericamente igual ao coeficiente angular da reta obtida pelo gráfico de 0

ln

ρ

ρ

   

  versus

(

T −T0

)

. Em que ρ corresponde à massa específica na temperatura T e

ρ

₀, à massa específica na temperatura inicial

0 T .

Na obtenção da massa específica do caldo de cana-de-açúcar em função da temperatura utilizou-se a modelagem empírica proposta por Pereira e coautores (2011).

Esses autores estudaram o comportamento da massa específica do caldo de cana-de-açúcar entre 25 e 65ºC e teor de sólidos totais de 18ºBrix. AEquação (3) indica a modelagem empírica encontrada por esses autores.

(

0,366 T

)

1080

ρ

= − ⋅ + (3)

Em que T corresponde à temperatura (em ºC). Na Equação (3), a unidade para a massa específica

( )

ρ

é kg.m-3.

A partir da Equação (3), foram estimados os valores da massa específica do caldo de cana-de-açúcar. Esses valores encontram-se relacionados na Tabela 1.

105

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 Tabela 1 - Valores estimados da massa específica do caldo de cana-de-açúcar.

T (ºC) ρ(kg.m-3) 25 1070,85 30 1069,02 35 1067,19 40 1065,36 45 1063,53 50 1061,70 55 1059,87 60 1058,04 65 1056,21 Fonte: Autor.

Para a análise de regressão linear dos dados de 0

ln

ρ

ρ

   

 versus

(

T−T0

)

, utilizou-se o software OriginPro 8. Nos cálculos, considerou-se como temperatura inicial

( )

T₀ o valor de 25ºC e a massa específica inicial

( )

ρ

0 , à massa específica referente a essa temperatura.

3 Resultados e discussão

A Figura 1 ilustra o gráficos de 0

ln

ρ

ρ

   

  versus

(

T−T0

)

para o caldo de cana-de-açúcar. Na Figura 1,

( )

Y corresponde à razão

ρ

0

ρ

     .

Figura 1: Gráfico de ln Y

( )

versus

(

T −T₀

)

para o caldo de cana-de-açúcar. Fonte: Autor.

106

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 A Tabela 2 fornece a análise de variância (ANOVA) da análise de regressão linear realizada. Nessa tabela, GL corresponde aos graus de liberdade, SQM, à soma dos quadrados médios; QM, ao quadrado médio e Fcal, ao valor de F calculado.

De acordo com Triola (2008), no modelo de regressão linear simples a função do teste de F é a de testar a significância do efeito de X sobre Y, ou seja, testar a significância do efeito da temperatura sobre a massa específica. Considerando um nível de significância de 5%, o valor de Ftab (Ftabelado) equivale a 5,59 (TRIOLA, 2008).

Tabela 2 - ANOVA para a regressão linear

Fonte de variação GL SQM QM Fcal

Regressão 1 1,7765x10-4 1,7765x10-4 1,8449x106 Resíduos 7 6,7404x10-10 9,6292x10-11

Total 8 1,7765x10-4

Fonte: Autor.

Como na Tabela 2 o valor de Fcal é maior que o valor de Ftab, os resultados da ANOVA sugerem que a regressão linear como um todo faz sentido, ou seja, a variável explicativa

(

T −T0

)

influencia globalmente a variável explicada

0 ln

ρ

ρ

     .

O valor do coeficiente de dilatação volumétrica encontrado pela análise de regressão linear foi de 3,4414x10-4ºC-1, com um coeficiente de correlação de 0,9999.

Com relação ao coeficiente de correlação, Pinheiros e coautores (2009) comentam que esse parâmetro mede a interdependência linear entre as variáveis e avalia a qualidade do ajuste, ou seja, quanto mais próximo o coeficiente de correlação for da unidade, melhor o ajuste da reta em relação aos pontos da dispersão.

Lira (2004) fornece uma classificação para as correlações lineares. A autora comenta que uma correlação linear é classificada como muito forte quando os módulos dos valores do coeficiente de correlação são maiores ou iguais a 0,90 e menores que 1,0.

Assim, sugere-se que para o caldo de cana-de-açúcar, a correlação é classificada como muito forte.

Buscando na literatura trabalhos associados com a dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar, constatou-se a ausência desse estudo; o que dificultou as análises dos resultados obtidos nesse trabalho.

107

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 A Tabela 3 relaciona o coeficiente de dilatação térmica de alguns sucos de frutas encontrados na literatura.

Tabela 3 - Coeficiente de dilatação volumétrica de alguns sucos de frutas

Suco Intervalo de temperatura β (ºC-1) x10-4 Referência Abacaxi (11ºBrix) 17,4 a 85,8ºC 3,3930 Canciam (2013) Amora-preta (58,4ºBrix) 10 a 70ºC 4,0420 Canciam (2014a)

Graviola (10ºBrix) 5 a 65ºC 2,26 Canciam (2014b)

Fonte: Autor.

Com relação ao coeficiente de dilatação volumétrica, comparando o valor encontrado para o caldo de cana-de-açúcar (3,4414x10-4ºC-1) e os valores indicados na Tabela 3, pode-se observar que o coeficiente de dilatação volumétrica do caldo-de-cana encontra-se entre os coeficientes do suco de abacaxi (3,3930x10-4ºC-1) e amora-preta (4,0420x10-4ºC-1).

Santos e Vieira (2010) comentam que os valores do coeficiente de dilatação volumétrica estão relacionados com a energia de ligação química entre as espécies (átomos ou moléculas), de maneira que materiais em que as ligações químicas são fortes apresentam baixos coeficientes de expansão térmica.

De acordo com Cabral e Lago (2002), o coeficiente de dilatação volumétrica da água equivale a 2,07x10-4ºC-1.

A molécula de água é uma molécula polar. A interação entre suas moléculas é do tipo ligação de hidrogênio. A ligação de hidrogênio ocorre quando um átomo de hidrogênio liga-se por covalência a um átomo mais eletronegativo e mantém uma afinidade residual por outro átomo eletronegativo, apresentando uma tendência à carga positiva (BROWN e HOLME, 2009).

Moléculas de glicose, frutose e sacarose apresentam em sua estrutura grupamentos hidroxila, que são polares. No estado sólido, as moléculas desses açúcares encontram-se ligadas umas às outras através das ligações de hidrogênio. Quando ocorre a dissolução desses açúcares na água, são estabelecidas novas ligações de hidrogênio entre os grupamentos hidroxila e as moléculas de água, o que garante a dissolução desses açúcares na água. Entretanto, também se formam forças intermoleculares do tipo dipolo permanente-dipolo permanente entre as moléculas desses açúcares e da água (PERUZZO e CANTO, 2010).

As ligações de hidrogênio, quando comparadas com as forças intermoleculares do tipo dipolo permanente-dipolo permanente, são mais fortes (BROWN e HOLME, 2009).

Talvez por este motivo, o coeficiente de dilatação volumétrica da água seja menor que, o coeficiente de dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar, encontrado nesse trabalho.

108

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 Na água ocorrem exclusivamente ligações de hidrogênio, quando comparadas com o caldo de cana-de-açúcar com 18ºBrix.

No caldo de cana-de-açúcar, os compostos dissolvidos interagem com as moléculas de água por ligações de hidrogênio e forças intermoleculares do tipo dipolo permanente-dipolo permanente.

Santos e Vieira (2010) comentam que a partir do conhecimento do coeficiente de dilatação volumétrica é possível avaliar os impactos no sistema de medição volumétrico.

Neste sentido, considerando um volume de 1000 litros de água com uma variação de temperatura de 10ºC, o volume de água aumenta em torno de 2,07 litros. Com esse mesmo raciocínio, o volume de 1000 litros de caldo de cana-de-açúcar com 18ºBrix, com uma variação de temperatura de 10ºC, o volume desse caldo aumenta em torno de 3,44 litros.

4 Considerações finais

O objetivo deste trabalho foi estudar a dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar através da predição do coeficiente de dilatação volumétrica. Para tanto, foi realizada uma análise de regressão linear de dados estimados da massa específica do caldo de cana-de-açúcar em função da temperatura.

Para um intervalo de temperatura entre 25 e 65ºC, o valor encontrado para o coeficiente de dilatação volumétrica foi de 3,3930x10-4ºC-1.

Na análise de regressão linear, o coeficiente de correlação encontrou-se próximo da unidade, classificando a correlação linear como muito forte.

Buscando na literatura trabalhos associados com a dilatação volumétrica do caldo de cana-de-açúcar, constatou-se a ausência desse estudo; o que dificultou as análises dos resultados obtidos nesse trabalho.

Com relação ao coeficiente de dilatação volumétrica, o valor encontrado para o caldo de cana-de-açúcar(com 18ºBrix) encontra-se próximo aos coeficientes de dilatação volumétrica dos sucos de abacaxi (com 11ºBrix) e amora-preta (com 58,4ºBrix).

5 Referências

BRANDÃO, L. V.; NERY, T. B. R.; MACHADO, B. A. S.; ESPERIDIÃO, M. C. A.; DRUZIAN, J. I. Produção de goma xantana obtida a partir do caldo de cana. Revista Ciência e Tecnologia de Alimentos, Campinas: SBCTA, v. 28, suplemento, p. 217-222, 2008.

109

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 BROWN, L.S.; HOLME, T.A. Química geral aplicada à Engenharia.São Paulo: Cengage

Learning, 2009.

CABRAL, F.; LAGO, A. Física 2. São Paulo: Harbra, 2002.

CANCIAM, C. A. Predição do coeficiente de expansão térmica do óleo de gergelim

(SesamumindicumL.) através da aplicação de regressão linear. Revista E-xacta, Belo Horizonte: Uni-BH, v. 3, n. 1, p. 20-28, 2010.

CANCIAM, C. A. Predição do coeficiente de expansão térmica do óleo de girassol através da aplicação da análise de regressão linear. Revista Brasileira de Tecnologia Agroindustrial, Ponta Grossa: UTFPR, v. 6, n. 2, p. 852-863, 2012.

CANCIAM, C. A. Correlação entre o coeficiente de expansão térmica e o teor de sólidos totais para o suco de abacaxi. Revista Brasileira de Tecnologia Agroindustrial, Ponta Grossa: UTFPR, v. 7, n. 2, p. 1128-1139, 2013.

CANCIAM, C. A. Efeito da concentração na dilatação volumétrica do suco de amora-preta. Revista CIATEC – UPF, Passo Fundo: UPF, v. 6, n. 1, p. 26-36, 2014a.

CANCIAM, C. A. Influência do teor de sólidos totais na estimativa do coeficiente de

dilataçãovolumétrica do suco de graviola. Revista da Universidade Vale do Rio Verde, Três Corações: UninCor, v. 12, n. 2, p. 37-45, 2014b.

CARRON, W.; GUIMARÃES, O. As Faces da Física. São Paulo:Moderna, 1997.

COMPANHIA NACIONAL DE ABASTECIMENTO, Acompanhamento da Safra Brasileira: cana-de-açúcar, segundo levantamento, agosto/2013. Conab, Brasília, 2013. Disponível em

<http://www.conab.gov.br/OlalaCMS/uploads/arquivos/12_08_09_15_07_05_boletim_cana_portug ues_-_agosto_2012_2o_lev.pdf> acesso em 10/03/15.

JERÔNIMO, C. E. M.Predição do coeficiente de dilatação térmica de naftas pela curva de destilação ASTM.Revista Virtual de Química, Niterói: UFF, v. 4, n. 4, p.405-412, 2012. JERÔNIMO, C. E. M.; BALBINO, C. P.; FERNANDES, H. G. Coeficiente de dilatação volumétrica determinados pela curva ASTM em frações de petróleo. Revista Scientia Plena, Aracaju: UFS, v. 8, n. 9, p. 1-8, 2012.

LIRA, S. A. Análise de correlação:abordagem teórica e de construção doscoeficientes com

aplicação. 2004.Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia, Universidade Federal do Paraná: Curitiba. 2004. Disponível em

<http://www.ipardes.gov.br/biblioteca/docs/dissertacao_sachiko.pdf> acesso em 10/03/15.

MARQUES, D. M. F.; SILVA, T. C. M.; ZOPELARI, A. L. M. S.; FIGUEIREDO, R. S. Produção e preço da cana-de-açúcar em Goiás. Revista Conjuntura Econômica Goiana, Goiânia: IMB, n. 23, p. 31-43, 2012.

MEZAROBA, S.; MENEGUETTI, C. C.; GROFF, A. M. Processos de produção do açúcar de cana e os possíveis reaproveitamentos dos subprodutos e resíduos resultantes do sistema. In: Encontro de

110

v. 1, n. 1, p. 101-110, jan./jul. 2015 Engenharia de Produção Agroindustrial, 4º, Campo Mourão. Anais. FECILCAM, 2010. Disponível em <http://www.fecilcam.br/anais_iveepa/arquivos/9/9-04.pdf> acesso em 09/03/15.

NETZ, P.A.; ORTEGA, G.G. Fundamentos de físico-química: uma abordagem conceitual para as ciências farmacêuticas. Porto Alegre: Artmed, 2008.

OLIVEIRA, A. C. G.; SPOTO, M. H. F.; CANNIATTI-BRAZACA, S. G.; SOUSA, C. P.; GALLO, C. R. Efeitos do processamento térmico e da radiação gama na conservação de caldo de cana puro e adicionado de suco de frutas. Revista Ciência e Tecnologia de Alimentos, Campinas: SBCTA, v. 27, n. 4, p. 863-873, 2007.

PADILHA, A. F. Materiais de Engenharia: microestrutura e propriedades. São Paulo: Hemus, 1997.

PEREIRA, R. G.; TAVARES, I. M. C.; SOUZA, D. S.; SANTOS, L. B. O.; GOMES, G. M. S.; VELOSO, C. M.; BONOMO, R. C. F. Determinação da massa específica e do calor específico do caldo de cana (Saccharum spp.). Revista Higiene Alimentar, São Paulo: L.F.G.S. Higiene Alimentar Publicações e Serviços, v. 25, p. 460-462, 2011.

PERUZZO, F. M.; CANTO, E. L. Química na abordagem do cotidiano – volume 1: Química Geral e Inorgânica. São Paulo: Moderna, 2010.

PINHEIROS, J.I.D.; CUNHA, S.B.; CARVAJAL, S.R.; GOMES, G.C. Estatística básica: a arte de trabalhar com dados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.

SANTOS, D.Q.; VIEIRA, D.F. Determinação de coeficiente de expansão térmica do biodiesel e seus impactos no sistema de medição volumétrico. Revista Eclética Química, Araraquara: Unesp, v. 35, n. 4, p. 107-112, 2010.