N-1848 - Fundaçõoes de máquinas.pdf

(1)

Projeto d

Projeto de F

e Fund

undações de M

ações de Máquinas

áquinas

Procedimento

Esta Norma substitui e cancela a sua revisão anterior. Esta Norma substitui e cancela a sua revisão anterior.

Cabe à CONTEC - Subcomissão Autora, a orientação quanto à interpretação do Cabe à CONTEC - Subcomissão Autora, a orientação quanto à interpretação do texto desta Norma. O Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma é o texto desta Norma. O Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma é o responsável pela adoção e aplicação das suas seções, subseções e responsável pela adoção e aplicação das suas seções, subseções e enumerações. enumerações.

CONTEC

Comissão de Normalização Comissão de Normalização Técnica Técnica Requisito Técnico

Requisito Técnico: Prescrição estabelecida como a mais adequada e que: Prescrição estabelecida como a mais adequada e que deve ser utilizada estritamente em conformidade com esta Norma. Uma deve ser utilizada estritamente em conformidade com esta Norma. Uma eventual resolução de não segui-la (“não-conformidade” com esta Norma) deve eventual resolução de não segui-la (“não-conformidade” com esta Norma) deve ter fundamentos técnico-gerenciais e deve ser aprovada e registrada pelo ter fundamentos técnico-gerenciais e deve ser aprovada e registrada pelo Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma. É caracterizada por verbos de Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter impositivo.

caráter impositivo.

Prática Recomendada

Prática Recomendada: Prescrição que pode ser utilizada nas condições: Prescrição que pode ser utilizada nas condições previstas por esta Norma, mas que admite (e adverte sobre) a possibilidade de previstas por esta Norma, mas que admite (e adverte sobre) a possibilidade de alternativa (não escrita nesta Norma) mais adequada à aplicação específica. A alternativa (não escrita nesta Norma) mais adequada à aplicação específica. A alternativa adotada deve ser aprovada e registrada pelo Órgão da alternativa adotada deve ser aprovada e registrada pelo Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter PETROBRAS usuário desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter não-impositivo. É indicada pela expressão:

não-impositivo. É indicada pela expressão: [Prática Recomendada][Prática Recomendada]..

SC - 04

Cópias dos registros das “não-conformidades” com esta Norma, que possam Cópias dos registros das “não-conformidades” com esta Norma, que possam contribuir para o seu aprimoramento, devem ser enviadas para a contribuir para o seu aprimoramento, devem ser enviadas para a CONTEC - Subcomissão Autora.

CONTEC - Subcomissão Autora. As

As propostas propostas para para revisão revisão desta desta Norma Norma devem devem ser ser enviadas enviadas à à CONTEC CONTEC --Subcomissão Autora, indicando a sua identificação alfanumérica e revisão, a Subcomissão Autora, indicando a sua identificação alfanumérica e revisão, a seção, subseção e enumeração a ser revisada, a proposta de redação e a seção, subseção e enumeração a ser revisada, a proposta de redação e a justificativa

justificativa técnico-econômica. técnico-econômica. As As propostas propostas são são apreciadas apreciadas durante durante osos trabalhos para alteração desta Norma.

trabalhos para alteração desta Norma. Construção Civil

Construção Civil

“A presente Norma é titularidade exclusiva da PETRÓLEO BRASILEIRO “A presente Norma é titularidade exclusiva da PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. - PETROBRAS, de uso interno na Companhia, e qualquer reprodução S.A. - PETROBRAS, de uso interno na Companhia, e qualquer reprodução para utilização ou divulgação externa, sem a prévia e expressa para utilização ou divulgação externa, sem a prévia e expressa autorização da titular, importa em ato ilícito nos termos da legislação autorização da titular, importa em ato ilícito nos termos da legislação pertinente, através da qual serão imputadas as responsabilidades pertinente, através da qual serão imputadas as responsabilidades cabíve

cabíveis. A is. A circulação externa será regulada mediante cláusula própria dcirculação externa será regulada mediante cláusula própria d ee Sigilo e Confidencialidade, nos termos do

Sigilo e Confidencialidade, nos termos do direito indireito in telectuatelectual e propl e prop riedaderiedade industrial.”

industrial.”

Ap

Apres

resent

entação

ação

As Normas Técni

As Normas Técnicas PETROBRAS são cas PETROBRAS são elaboraelaboradas por Grudas por Grupos de Trapos de Trabalhobalho - GTs (formados por Técnicos Colaboradores especialistas da Companhia e das suas Subsidiárias), - GTs (formados por Técnicos Colaboradores especialistas da Companhia e das suas Subsidiárias), são comentadas pelas Unidades da Companhia e das suas Subsidiárias, são aprovadas pelas são comentadas pelas Unidades da Companhia e das suas Subsidiárias, são aprovadas pelas Subcomissões Autoras - SCs (formadas por técnicos de uma mesma especialidade, representando Subcomissões Autoras - SCs (formadas por técnicos de uma mesma especialidade, representando as Unidades da Companhia e as suas Subsidiárias) e homologadas pelo Núcleo Executivo (formado as Unidades da Companhia e as suas Subsidiárias) e homologadas pelo Núcleo Executivo (formado pelos representantes das Unidades da Companhia e das suas Subsidiárias). Uma Norma Técnica pelos representantes das Unidades da Companhia e das suas Subsidiárias). Uma Norma Técnica PETROBRAS está sujeita a revisão em qualquer tempo pela sua Subcomissão Autora e deve ser PETROBRAS está sujeita a revisão em qualquer tempo pela sua Subcomissão Autora e deve ser reanalisada a c

reanalisada a cada 5 ada 5 anos para ser revanos para ser revalidada, revisalidada, revisada ou cancelada. ada ou cancelada. As NormasAs Normas TécTécnicasnicas PETROBRAS são elaboradas em conformidade com a Norma Técnica

(2)

(3)

Sumário

1

1 Escopo...Escopo... 66 2 Referências

2 Referências NormativaNormativass ... 66 3

3 Termos Termos e e Definições...Definições... 66 4

4 Dados BáDados Básicos para sicos para o Projeto Projeto de o de FundaçõeFundações de s de MáquinaMáquinass ... 1010 4.1

4.1 ParâmetroParâmetros s do do SoloSolo ... 1010 4.2

4.2 ParâmetroParâmetros s do do EquipamEquipamentoento ... 1010 4.3

4.3 ParâmetroParâmetros s GeométricoGeométricos s da da FundaçãFundaçãoo ... 1010 5 Condições

5 Condições GeraisGerais... 1111 5.1

5.1 Relativas a Relativas a Qualquer Qualquer Tipo de Tipo de Fundação Fundação (Direta (Direta ou em ou em Estacas)Estacas) ... 1111 5.2

5.2 Relativas Relativas a a FundaçõeFundações s DiretasDiretas ... 1111 5.3

5.3 Relativas Relativas a Fa Fundações undações Profundas Profundas / em / em EstacasEstacas ... 1212 5.4

5.4 Relativas Relativas a a Máquinas Máquinas Elevadas Elevadas (Pórticos)(Pórticos) ... 1313 5.5

5.5 Fundações Fundações Típicas Típicas para para MáquinaMáquinass ... 1414 5.6

5.6 NotaçõesNotações ... 1515 5.7

5.7 UnidadeUnidadess ... 1515 6 Condições

6 Condições EspecíficasEspecíficas ... 1515 6.1

6.1 Aceitação daAceitação das Bases qus Bases quanto ao anto ao seu Compseu Comportamento ortamento Dinâmico...Dinâmico... 1515 6.2

6.2 Teorias Teorias de de Análise Análise e e Projeto...Projeto... 1717 6.3

6.3 DeterminaçãDeterminação dos Pao dos Parâmetros râmetros Gerais dGerais do Solo Neo Solo Necessários ao cessários ao Projeto...Projeto... 1717 6.3.1

6.3.1 Massa EspeMassa Específica do Scífica do Solo (olo (ρρ)) ... 1717 6.3.2

6.3.2 Módulo Módulo de Cisalde Cisalhamento hamento Dinâmico Dinâmico do Solo do Solo (G)...(G)... 1717 6.3.3

6.3.3 CoeficientCoeficiente e de de Poisson do Poisson do Solo (Solo (υυ)...)... 1717 6.3.4

6.3.4 Módulo Módulo de Elade Elasticidade sticidade do Sodo Solo (Elo (E)...)... 1818 6.4

6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Diretas pela TeoriaDiretas pela Teoria Constante d

Constante de Mola sem Pe Mola sem Peso...eso... 1818 6.4.1

6.4.1 Coeficiente Coeficiente Dinâmico Dinâmico de Code Compressão mpressão Elástica UnElástica Uniforme iforme (Cu)(Cu) ... 1818 6.4.2

6.4.2 CoeficientCoeficiente e Dinâmico de Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (CCisalhamento Elástico Uniforme (Cττ))... 1818 6.4.3

6.4.3 CoeficientCoeficiente e Dinâmico de Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (CCompressão Elástica Não-Uniforme (Cθθ)) ... 1818 6.4.4

6.4.4 Coeficiente DinâCoeficiente Dinâmico de Cisalhammico de Cisalhamento Elástico Não Uniento Elástico Não Uniforme (Cforme (Cψψ)) ... 1919 6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema SoloFundação para Fundações em Estacas 6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema SoloFundação para Fundações em Estacas

-Coeficientes de Rigide

Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuz e Amortecimento das Estacas Individuais...ais... 1919 6.5.1

(4)

(f

(f x1x1)) ... 2020

6.5.3

6.5.3 Coeficiente dCoeficiente de Rigidez e Rigidez Vertical (f Vertical (f z1z1)) ... 2020

6.5.4

6.5.4 Coeficiente de Coeficiente de Rigidez à FleRigidez à Flexão (f xão (f φφ11)) ... 2323

6.5.5

6.5.5 CoeficienCoeficiente te de de Rigidez Cruzada Rigidez Cruzada (f (f xxφφ11)) ... 2323

6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de 6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de

Coroamento (f

Coroamento (f x2x2)) ... 2323

6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de 6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de

Coroamento (f

Coroamento (f ppx2x2)) ... 2323

6.5.8

6.5.8 Coeficiente dCoeficiente de Amortecimee Amortecimento Vertical (f nto Vertical (f z2z2)...)... 2323

6.5.9

6.5.9 Coeficiente dCoeficiente de Amortecimene Amortecimento à Flexão (to à Flexão (f f φφ22)) ... 2323

6.5.10

6.5.10 CoeficieCoeficiente nte de de AmortecimentAmortecimento o Cruzado (f Cruzado (f xxφφ22)) ... 2323

6.6 Parâmetros Preliminares do Sistema SoloFundação para Fundações em Estacas 6.6 Parâmetros Preliminares do Sistema SoloFundação para Fundações em Estacas

-Parâmetro

Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundações Geométricos do Sistema (Fundações + Máquina)...s + Máquina)... 2323 6.6.1

6.6.1 Centróide...Centróide... 2323 6.6.1.1 Fund

6.6.1.1 Fundação ação DiretaDireta ... 2323 6.6.1.2

6.6.1.2 Fundação Fundação EstaqueaEstaqueada...da... 2424 6.6.2

6.6.2 Centro Centro de Grade Gravidade vidade do Sistema do Sistema (Fundaçã(Fundação + o + Máquina)...Máquina)... 2424 6.6.3

6.6.3 Momento Momento de Inércia de Inércia da Área da Área da Base da Base e/ou Estaqe/ou Estaqueamento...ueamento... 2424 6.6.4

6.6.4 Momento Momento de de Massa...Massa... 2525 6.6.5 Raios

6.6.5 Raios EquivalenEquivalentestes ... 2727 6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca 6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca

Individual...

Individual... 2727 6.7.1

6.7.1 Constantes Constantes de de MolaMola ... 2727 6.7.2

6.7.2 Constantes Constantes de de AmortecimeAmortecimento...nto... 2828 6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação 6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação

Direta

Direta ... 2929 6.8.1

6.8.1 Pela TPela Teoria eoria da Conda Constante stante de Mde Mola sem ola sem PesoPeso ... 2929 6.8.2

6.8.2 Pela Pela Teoria Teoria Elástica dElástica do Semo Semi-Espaço...i-Espaço... 2929 6.9 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação 6.9 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação

em Estacas (G

em Estacas (Grupo de Estarupo de Estacas ou Estaqucas ou Estaqueamentoeamento)) ... 3030 6.9.1

6.9.1 Hipóteses Hipóteses SimplificadoSimplificadoras...ras... 3030 6.9.2

6.9.2 FormulaFormulaçãoção ... 3030 6.10

6.10 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos dede Vibração

Vibração Acoplados...Acoplados... 3232 6.10.1

6.10.1 Sem Sem a a ConsideraConsideração ção do do AmortecimenAmortecimentoto ... 3232 6.10.2

(5)

Acoplamen

Acoplamentoto ... 3434 6.12

6.12 Cômputo Cômputo das Fredas Freqüências qüências Naturais Naturais AcopladaAcopladas...s... 3535 6.13

6.13 DeterminaçãDeterminação o das das Amplitudes Amplitudes de de OscilaçãoOscilação ... 3535 6.13.1

6.13.1 Amplitudes Amplitudes de Oscilaçde Oscilação do Centro ão do Centro de Gravidade do Sde Gravidade do Sistema (Fundaçistema (Fundaçãoão +

+ MáquinaMáquina)...)... 3535 6.13.1.1

6.13.1.1 Teoria Teoria da da Constante Constante de de Mola Mola sem sem PesoPeso ... 3535 6.13.1.2

6.13.1.2 Teoria Teoria Elástica Elástica do do Semi-EspaSemi-Espaço...ço... 3636 6.13.2

6.13.2 Amplitudes Amplitudes de Oscilaçde Oscilação de um Pontão de um Ponto Qualquer do Sio Qualquer do Sistema (Fundaçãstema (Fundaçãoo +

+ MáquinaMáquina)...)... 3939 6.14

6.14 DeterminaçãDeterminação do das Veas Velocidades locidades Eficazes...Eficazes... 4040 6.15

6.15 Critérios Critérios de de Severidade Severidade de de VibraçãoVibração ... 4040 7

7 Estimativa Estimativa das das Forças Forças DesbalanDesbalanceadasceadas ... 4040 7.1

7.1 Forças Forças DesbalanceDesbalanceadas eadas em Mám Máquinas quinas Alternativas...Alternativas... 4040 7.1.1

7.1.1 Máquinas Máquinas de de um um Único Único CilindroCilindro... 4040 7.1.2

7.1.2 Máquinas Máquinas com mcom mais de ais de um Cilinum Cilindro...dro... 4141 7.2

7.2 Forças DForças Desbalanceaesbalanceadas em das em Máquinas Máquinas Rotativas...Rotativas... 4444 7.2.1

7.2.1 Avaliação Avaliação do do Peso Peso do do RotorRotor ... 4545 7.2.2

7.2.2 Avaliação Avaliação da da ExcentricidadExcentricidade e Efetiva...Efetiva... 4545 7.2.3

7.2.3 Fórmulas Fórmulas Empíricas Empíricas - DIN - DIN 4024...4024... 4747

Tabelas

Tabela 1

Tabela 1 - Freqü- Freqüências Natuências Naturaisrais ... 1414 Tabela 2 -

Tabela 2 - Faixas de SeveFaixas de Severidade ridade de Vibraçãde Vibraçãoo ... 1616 Tabela 3 - Faixa de Severidade de Vibração e Exemplos de suas aplicações a Máquinas Pequenas Tabela 3 - Faixa de Severidade de Vibração e Exemplos de suas aplicações a Máquinas Pequenas (Classe I), Máquinas de Tamanho Médio (Classe II), Máquinas Grandes (Classe III) e (Classe I), Máquinas de Tamanho Médio (Classe II), Máquinas Grandes (Classe III) e Turbomá

Turbomáquinas (quinas (Classe IV)...Classe IV)... 1616 Tabela

Tabela 4 - 4 - Coeficiente Coeficiente de Pode Poissonisson ... 1717 Tabela 5 - Relação entre C

Tabela 5 - Relação entre Cθθ e C e Cuu... 1818

Tabela 6 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/R

Tabela 6 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/Roo >> 2525

para Perfis de Solo Homogêneo e L/R

para Perfis de Solo Homogêneo e L/Roo>> 30 par 30 para Perfis da Perfis de Solo Pe Solo Parabólicoarabólico... 2020

Tabela 7 - Momentos de Massa de Figu

Tabela 7 - Momentos de Massa de Figuras Geométricaras Geométricas Comuns...s Comuns... 2626 Tabela 8 - Rigide

Tabela 8 - Rigidez de uma Estaca Individuz de uma Estaca Individual para Cada Tipal para Cada Tipo de Deformação de Deformaçãoo ... 2828 Tabela 9 - Constante de Amorte

Tabela 9 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individucimento de uma Estaca Individual para cada Tipo de Deformaal para cada Tipo de Deformaçãoção .... 2828 Tabela 10 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante de Mola sem Tabela 10 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante de Mola sem

Peso

(6)

Tabela 13 - Amortecime

Tabela 13 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimennto Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de Liberto para Cada Grau de Liberdade...dade... 3131 Tabela 14 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma Tabela 14 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma

Fundaçã

Fundaçãoo... 3232 Tabela 15 - Amortecime

Tabela 15 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimenntos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus de Libeto Segundo os Graus de Liberdaderdade 3333 Tabela 16 - Freqüên

Tabela 16 - Freqüências Naturais Amortecidcias Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Libeas de Acordo com Cada Grau de Liberdade...rdade... 3333 Tabela 17 - Veloc

Tabela 17 - Velocidades Anguidades Angulares Acopladalares Acopladas de Acordo com a Direçs de Acordo com a Direção Pertinenão Pertinentete ... 3535 Tabela 18 - Excentricidad

Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceaes de Desbalanceamento...mento... 4545 Tabela 19 - Excen

Tabela 19 - Excentricidades de Desbtricidades de Desbalanceamealanceamento - Geradonto - Geradores (API)res (API) ... 4646 Tabela 20 - Excentricidades de Desbalance

Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA)...amento - Motores Elétricos (NEMA)... 4646 Tabela 21 - Excentricidades de Desbalance

Tabela 21 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA)...amento - Motores de Indução (NEMA)... 4646 Tabela 22 - Excen

Tabela 22 - Excentricidades de Desbtricidades de Desbalanceamealanceamento - Motores Indunto - Motores Indução (API)ção (API) ... 4747

Figuras

Figura 1 - Coeficie

Figura 1 - Coeficientes de Rigidez e Amorntes de Rigidez e Amortecimento patecimento para Estacas de Ponta - Pera Estacas de Ponta - Perfis Constantesrfis Constantes ... 2121 Figura 2 - Coeficientes de Rigidez e Amorte

Figura 2 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perficimento para Estacas de Ponta - Perfis Parabólicos...s Parabólicos... 2121 Figura 3 - Coeficien

Figura 3 - Coeficientes de Rigidez e Amortes de Rigidez e Amortecimento partecimento para Estacas Flutuana Estacas Flutuantes - Perfis Constantetes - Perfis Constantess ... 2222 Figura 4 - Coeficien

Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortes de Rigidez e Amortecimento partecimento para Estacas Flutuana Estacas Flutuantes - Perfis Parabótes - Perfis Parabólicoslicos ... 2222 Figura 5

Figura 5 - Planta - Planta da Fundda Fundação Direação Diretata ... 2424 Figura 6 - Planta da Fundaçã

Figura 6 - Planta da Fundação Estaqueada...o Estaqueada... 2525 Figura 7 - F

Figura 7 - Fundação Dirundação Direta - Raios Eeta - Raios Equivalentequivalentess ... 2727 Figura 8 -

Figura 8 - Oscilação TraOscilação Translacional enslacional em X e Rotaciom X e Rotacional em Tornal em Torno de Yno de Y ... 3939 Figura 9 - Princip

Figura 9 - Principais Característicaais Características de um Mecanismo Altes de um Mecanismo Alternativo - Pistão Únrnativo - Pistão Únicoico ... 4141 Figura 10 - Forças Desbalanceada

Figura 10 - Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas...s em Máquinas Alternativas... 4343 Figura 11 - Excentricida

Figura 11 - Excentricidades de Massas Giratórdes de Massas Giratórias...ias... 4545

_______

___________________

/ESCOPO /ESCOPO

(7)

1 Escopo

1.1 Esta Norma fixa os procedimentos a serem observados no projeto de fundações de máquinas estacionárias.

1.2 Esta Norma se aplica para projetos de fundações de máquinas rotativas e alternativas, sujeitas a cargas vibratórias.

1.3 Esta Norma se aplica a procedimentos iniciados a partir da data de sua edição.

1.4 Esta Norma contém Requisitos Técnicos e Práticas Recomendadas.

2 Referências Normativas

Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação desta Norma. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes dos referidos documentos (incluindo emendas).

PETROBRAS N-1644 - Construção de Fundações e de Estruturas de Concreto Armado; PETROBRAS N-1784 - Apresentação de Projetos de Fundações;

ABNT NBR 6118 - Projeto de Estrutura de Concreto; ABNT NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações;

ABNT NBR 6489 - Prova de Carga Direta sobre Terreno de Fundação; ABNT NBR 7497 - Vibrações Mecânicas e Choques;

ABNT NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas;

ABNT NBR 10082 - Vibração Mecânica de Máquinas com Velocidade de Operação de 600 a 1 200 rpm - Bases para Especificação e Padrões de Avaliação;

ABNT NBR 12131 - Prova de Carga Estática; ABNT NBR 13208 - Prova de Carga Dinâmica;

ISO 2631 - Guide to the Evaluation of Human Exposure to Whole-body Vibration; API-686 - Recomended Pratices for Machinery Installation;

DIN 4024 - Fundações de Máquinas.

3 Termos e Definições

Para os propósitos desta Norma são adotados os termos e definições indicadas em 3.1 a 3.29.

3.1

amplitude

(8)

3.2 vibração

variação no tempo do valor de uma grandeza a qual descreve o movimento ou posição de um sistema mecânico, quando o valor é alternadamente maior ou menor do que certo valor médio ou de referência, geralmente a posição de equilíbrio.

3.3

análise dinâmica (para vibrações)

estudo do movimento de um sistema físico num tempo particular.

3.4

análise modal

análise dinâmica de um sistema com múltiplos graus de liberdade, onde as respostas obtidas para cada modo de vibração (cada qual tratado independentemente como um sistema com um único grau de liberdade) são determinadas separadamente, e então superpostas (ou “acopladas”) para se obter a resposta final resultante do sistema.

3.5

análise estática

investigação de um sistema físico em equilíbrio sob a ação de um sistema de forças estacionário.

3.6

balanceamento

ajustamento da distribuição de massa de um corpo rotativo de maneira a controlar ou evitar vibrações.

3.7

força dinâmica (carga dinâmica)

força cuja duração e amplitude é função do tempo.

3.8

fator de amplific ação dinâmica

razão entre a deformação produzida em um dado ponto de uma estrutura pela aplicação dinâmica de um esforço (força ou momento) e a deformação produzida neste mesmo ponto pela aplicação estática do esforço.

3.9

oscilação

variação, habitualmente em função do tempo, de uma grandeza, em relação ao seu valor de referência especificado, quando esta grandeza varia em torno de um certo valor médio.

3.10

movimento periódico

movimento que se repete identicamente a intervalos regulares de tempo.

3.11

período (T)

o menor incremento de variável independente de uma quantidade periódica, antes de se repetir identicamente.

(9)

3.12 ciclo

gama completa de estados ou valores, através do qual passa um fenômeno ou função periódica, antes de se repetir identicamente. O ciclo de uma partícula é associado a um deslocamento angular de 360°, onde a partícula inicia o movimento na posição angular θ = 0° e completa o ciclo com θ = 360°.

3.13

freqüência (f)

inverso do período. É o número de ciclos realizados por uma partícula em movimento periódico na unidade de tempo. Tem-se a relação:

1/T

f

=

NOTA As unidades mais empregadas são o Hertz (Hz) ou ciclos/segundo e a Rotação Por Minuto (rpm) ou ciclos/minuto.

3.14

freqüência angular (

produto da freqüência de uma grandeza senoidal pelo fator 2 π. A unidade de freqüência angular é o radiano pela unidade de tempo.

NOTA Podem ser tomadas as relações: 1 Hz = 6,28 rad/s = 60 rpm.

3.15

movimento harmônico simples

movimento de um corpo ou parte de um sistema, descrito por meio de uma função trigonométrica (senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais.

NOTA Todo movimento harmônico é necessariamente periódico.

3.16

excitação harmônica

esforço (força ou momento) descrito através de função trigonométrica (senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais.

3.17

freqüência natural

propriedade dinâmica de um sistema elástico pela qual ele oscila harmonicamente em relação a uma posição fixa, quando a aplicação da ação externa é removida.

NOTA Um sistema elástico possui tantas freqüências naturais quantos forem os seus graus de liberdade. No caso de bases maciças de compressores supostamente rígidas, o número de freqüências naturais da fundação é 6.

3.18

vibrações forç adas

vibrações desenvolvidas por forças excitantes aplicadas externamente. As vibrações forçadas ocorrem na freqüência da força excitante aplicada.

NOTA A freqüência de excitação não depende da freqüência natural do sistema. )

(10)

3.19

modos de vibr ação

movimento ordenado de um sistema elástico onde cada ponto do sistema vibra com uma mesma freqüência, a qual é uma das freqüências naturais do sistema.

NOTA Um sistema elástico possui tantos modos principais de vibração quantas forem as freqüências naturais que possui.

3.20

ressonância

fenômeno que ocorre quando a freqüência de excitação coincide com uma das freqüências naturais de um sistema elástico. As amplitudes de vibração de um sistema em ressonância podem atingir valores muito elevados, razão pela qual esta condição deve ser evitada.

3.21

razão de freqüência

razão entre a freqüência da força ou esforço excitante e a freqüência natural do sistema. NOTA Em ressonância, a razão de freqüência torna-se igual à unidade.

3.22

modo fundamental

também chamado de 1o modo de vibração, é o modo de vibração associado à freqüência natural mais baixa de um sistema elástico. Esta freqüência é denominada freqüência fundamental.

3.23

acoplamento

fenômeno físico em que se observa, em um sistema elástico, a transferência de energia entre modos de vibração distintos. Isto altera os modos de vibração originais (também denominados desacoplados) e suas respectivas freqüências naturais de vibração.

3.24

fundações sub-sintonizadas (“low -tuned” )

fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é inferior à freqüência operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é maior que a unidade.

3.25

fundações sobre-sintonizadas (“ov er-tuned” )

fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é superior à freqüência operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é menor que a unidade.

3.26

amortecimento

fenômeno associado à dissipação de energia e que se opõe ao movimento vibratório de um sistema elástico.

NOTA Para o âmbito desta Norma, entende-se por amortecimento o “amortecimento geométrico” da fundação.

(11)

3.27

resposta dinâmica (“response” )

conjunto de deslocamentos e/ou tensões dependentes do tempo que surgem em um sistema elástico quando este é submetido à aplicação de um esforço dinâmico.

3.28

severidade de vibração

nesta Norma, o termo severidade de vibração é definido como uma unidade característica compreensível e simples para descrever o estado de vibração de uma máquina. Baseado em considerações teóricas e experiência prática, o valor eficaz da velocidade de vibração foi escolhido como unidade de medida para indicação de severidade de vibração.

3.29

Velocidade Eficaz de Vibração (vef )

máximo valor da raiz quadrática média da velocidade de vibração medida em pontos significativos da máquina, tais como um mancal, um ponto da fundação etc.

4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas

Para o projeto de fundações de máquinas devem ser obtidas as informações contidas em 4.1 a 4.3.

4.1 Parâmetros do Solo

a) posição e natureza das camadas/perfil do solo; b) cota máxima do lençol freático;

c) resistência à penetração, definida pelo ensaio SPT; d) massa específica do solo (ρ);

e) módulo de cisalhamento do solo (G); f) coeficiente de Poisson (υ);

g) módulo de elasticidade do solo (E).

4.2 Parâmetros do Equipamento

O desenho de fabricação do equipamento deve conter as seguintes informações: a) desenho dimensional do equipamento contendo:

— dimensões do chassi;

— dimensões principais do equipamento;

— posição do centro de gravidade do conjunto ou das partes componentes; — fixação do equipamento à base/fundação (chumbadores, insert’s);

b) peso do conjunto ou dos elementos componentes do conjunto; c) freqüências operacionais dos elementos componentes do conjunto;

d) cargas dinâmicas (forças centrífugas, forças de inércia das massas móveis e momentos);

e) freqüências críticas de operação da máquina (f c);

f) amplitudes máximas permissíveis de vibração;

g) momento de curto-circuito (para motores elétricos ou geradores).

4.3 Parâmetros Geométrico s da Fundação a) centróide da área da base;

b) centro de gravidade do conjunto fundação + máquina; c) momento de inércia da área da base;

(12)

5 Condições Gerais

5.1 Relativas a Qualquer Tipo d e Fundação (Direta ou em Estacas)

O projeto deve atender às condições estabelecidas nas PETROBRAS N-1784, N-1644, ABNT NBR 6118, NBR 6122, NBR 6489, NBR 12131, NBR 13208, NBR 8681, NBR 10082,

NBR 7497, ISO 2631, API-686 e DIN 4024.

5.1.1 As fundações das máquinas devem ser desvinculadas das estruturas e fundações vizinhas. Caso isto não seja possível, cuidados especiais devem ser tomados para evitar transmissão de vibrações a essas estruturas.

5.1.2 Deve-se evitar dispor a base em terreno com lençol freático elevado, principalmente no caso de fundação direta. Além de amplificar as vibrações em qualquer caso, o efeito de vibrações em solos saturados arenosos é bem conhecido e até mesmo utilizado como técnica de compactação deste tipo de terreno.

5.1.3 Para fundações vizinhas de mesma característica, a cota de assentamento da fundação vibrante deve estar afastada e abaixo da não vibrante obedecendo, no mínimo, à relação de 1:3 (V:H).

5.1.4 A análise de vibrações deve ser feita, considerando o solo como corpo elástico com as características de módulo de elasticidade transversal (G), coeficiente de Poisson ( υ) e a massa específica do solo (ρ).

5.1.5 Os recalques sofridos pela fundação devem ser inferiores aos admitidos pelas tubulações que se ligam à máquina. Para as fundações diretas, este aspecto deve ser examinado com cuidado.

5.1.6 Recomenda-se o uso de fundação em estacas, para os seguintes casos onde: [Prática Recomendada]

a) a tensão admissível do terreno seja baixa; b) os recalques esperados sejam muito grandes; c) o lençol freático seja alto;

d) as fundações próximas estejam abaixo do nível de sua fundação (fundações diretas); e) haja necessidade de se alterar a freqüência de ressonância.

NOTA Na e) deve-se ter atenção para a diminuição do amortecimento da fundação e o aumento da freqüência de ressonância.

5.2 Relativas a Fundações Diretas

5.2.1 Se uma análise dinâmica prevê condição de ressonância para uma freqüência de operação da máquina, deve-se alterar a massa da fundação ou suas constantes de mola. A freqüência operacional deve ser mantida a uma distância de, pelo menos, 20 % da freqüência natural da fundação.

5.2.2 A base deve ser ajustada para que o centróide da área de contato com o solo e o centro de gravidade do conjunto fundação + máquina estejam na mesma vertical. A distância em planta entre

(13)

5.2.3 A tensão no solo devida às cargas estáticas deve ser, no máximo, igual a 50 % da tensão admissível do terreno. A soma das tensões devidas aos efeitos estático e dinâmico não deve exceder 75 % da tensão admissível do terreno.

5.2.4 Deve-se dispor uma espessura de base de, pelo menos, 0,6 m a fim de se ter uma fundação “rígida” em acordo com a teoria de projeto desenvolvida para este tipo de fundação.

5.2.5 A altura do bloco da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão ou 1/10 da maior dimensão do bloco.

5.2.6 Deve-se adotar uma razão massa da fundação/massa da maquinaria de 2 a 3 para máquinas rotativas, e maior que 3 para equipamentos alternativos.

5.2.7 Deve-se manter um espaço ao redor da máquina de, pelo menos, 30 cm para manutenção e outras atividades.

5.2.8 A base do bloco de fundação deve estar acima do lençol freático sempre que possível. Caso não seja possível, recomenda-se o uso de estacas. [Prática Recomendada]

5.2.9 A fundação não deve ser assentada em solo de aterro.

5.2.10 A dimensão da base na direção de rotação deve ser maior ou igual à distância entre a linha de centro da máquina e o fundo da base.

NOTA Recomenda-se o uso de uma base larga para resistir à rotação. [Prática Recomendada]

5.3 Relativas a Fundações Profundas / em Estacas

5.3.1 Recomenda-se a seguinte relação: s/d ≥ 5

Onde:

s é o espaçamento entre estacas (eixo a eixo); d é o diâmetro da estaca.

NOTA Recomenda-se o maior espaçamento possível entre estacas. [Prática Recomendada]

5.3.2 A carga estática em cada estaca deve estar limitada a 50 % de sua carga admissível.

5.3.3 Para máquina rotativa, o bloco de coroamento deve ter uma massa de cerca de 1,5 vezes a 2,5 vezes a massa da máquina. Para máquinas alternativas, esta relação deve ser de 2,5 vezes a 4 vezes.

5.3.4 O centróide do estaqueamento e o centro de gravidade do conjunto fundação + máquina devem estar na mesma vertical. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) do bloco de coroamento, deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão.

(14)

5.3.5 Deve-se garantir uma boa ancoragem entre as estacas e o bloco de coroamento. Como requisito mínimo, deve-se adotar 60 cm de penetração para os ferros da estaca no bloco e 30 cm de embutimento para estacas metálicas.

5.4 Relativas a Máquinas Elevadas (Pórti cos)

5.4.1 A espessura da laje de fundação não deve ser menor que 0.11 L4/3, onde L (em metros) é a média de 2 vãos adjacentes entre colunas.

5.4.2 A carga estática nas colunas deve ser, no máximo, igual a 1/6 da sua máxima carga admissível. Além disso, a tensão média de compressão deve ser aproximadamente a mesma para todas as colunas.

5.4.3 O espaçamento máximo entre as colunas deve ser da ordem de 3,5 m.

5.4.4 A altura das vigas deve ser maior que 1/5 do vão livre. A flecha devida ao carregamento estático não deve exceder 0,5 mm.

5.4.5 A rigidez à flexão das vigas deve ser, no mínimo, 2 vezes superior à das colunas.

5.4.6 Para máquinas rotativas, a massa total da estrutura deve ser, no mínimo, igual a 3 vezes a massa suportada pela máquina. Esta relação deve ser de 5 para máquinas alternativas.

5.4.7 A massa da laje do topo não deve ser menor que a da máquina.

5.4.8 O centróide das colunas deve coincidir com o centro de gravidade (em planta) do equipamento mais a metade superior da estrutura. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) da laje da fundação deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão.

5.4.9 A deflexão horizontal das colunas, devida aos carregamentos dinâmicos, não deve ultrapassar 0,5 mm em qualquer caso.

5.4.10 Deve ser feita a verificação das colunas e vigas do pórtico para evitar a possibilidade de ressonância isolada dos membros constitutivos da estrutura.

5.4.10.1 A freqüência natural f n, em rotações por minuto, de ordem mais baixa de uma coluna é dada

aproximadamente por: H σ f . 800 44 f . c 4 _ck n = Onde:

f ck é a resistência do concreto em psi (1 psi = 6 895 KPa);

σc é a tensão média de compressão atuante na coluna, em psi;

(15)

5.4.10.2 A freqüência natural dos vãos de vigas entre colunas pode ser estimada por intermédio da Tabela 1.

Tabela 1 - Freqüências Natur ais

Viga f n bi-apoiada ₄ ql E 2 87 , 9 Ι π engastada-apoiada ₄ ql E 2 4 , 15 Ι π bi-engastada ₄ ql E 2 4 , 22 Ι π engastada-livre ₄ ql E 2 52 , 3 Ι π Onde:

q é a carga total por unidade de comprimento da viga (usualmente em t/m);

Ι

é o comprimento do vão (em m);

E é o módulo de elasticidade do material (em t/m2);

I é o momento de inércia à flexão da viga (usualmente em m4).

5.5 Fundações Típicas para Máquinas

5.5.1 Considerando seu formato estrutural, as fundações para máquinas são geralmente classificadas de acordo com 5.5.1.1 a 5.5.1.4.

5.5.1.1 Tipo Bloco Rígido

Consiste em um pedestal de concreto sobre o qual repousa a máquina. Geralmente são montadas nesse tipo de estrutura máquinas que produzem forças de impacto ou carregamentos periódicos a baixas freqüências.

5.5.1.2 Tipo Caixão

Bloco de concreto vazado, suportando o equipamento na parte inferior.

5.5.1.3 Tipo Parede

Consiste em um par de paredes que suportam a máquina no topo.

5.5.1.4 Tipo Quadro

São colunas verticais que suportam no topo um quadro horizontal que constitui o assento do equipamento. Máquinas que costumam ser montadas em fundações tipo quadro são aquelas que trabalham em freqüências altas (turbinas).

(16)

5.5.2 Baseado na freqüência de operação, as máquinas podem ser divididas em 3 categorias:

a) baixa a média freqüência (0 rpm - 500 rpm): grandes máquinas alternativas, compressores e grandes “blowers”;

b) média a alta freqüência (300 rpm - 1 000 rpm): equipamentos alternativos de tamanho médio tais como motores a diesel e a vapor;

c) freqüência muito alta (> 1 000 rpm): máquinas de alta velocidade tais como motores de combustão interna, motores elétricos e turbogeradores.

5.6 Notações

As notações a serem usadas nesta Norma são as seguintes:

a) letras romanas maiúsculas: conforme Seção A.1 desta Norma; b) letras romanas minúsculas: conforme Seção A.2 desta Norma; c) letras gregas maiúsculas: conforme Seção A.3 desta Norma; d) letras gregas minúsculas: conforme Seção A.4 desta Norma.

5.7 Unidades

As unidades empregadas nesta Norma estão de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, baseado no sistema métrico decimal, contendo 7 unidades básicas.

6 Condições Específicas

6.1 Aceitação das Bases quanto ao seu Comportamento Dinâmico

6.1.1 De acordo com a ABNT NBR 10082, as máquinas vibráteis são classificadas de acordo com o exposto a seguir:

a) classe I: partes individuais de motores e máquinas, integralmente conectadas com a máquina completa na sua condição de operação normal (motores elétricos de produção até 15 KW são exemplos típicos de máquinas nesta categoria);

b) classe II: máquinas de tamanho médio, (tipicamente motores elétricos de 15 KW até 75 KW de potência sem fundações especiais, motores ou máquinas montados rigidamente até 300 KW) sobre fundações especiais;

c) classe III: máquinas motrizes grandes e outras máquinas grandes com massas rotativas montadas sobre fundações rígidas e pesadas, que são relativamente rígidas na direção de medição de vibração;

d) classe IV: máquinas motrizes grandes e outras máquinas grandes com massas rotativas, montadas sobre fundações que são relativamente flexíveis na direção de medição de vibração (por exemplo, conjunto de turbogeradores, especialmente aqueles montados sobre estruturas leves);

e) classe V: máquinas e sistemas acionadores mecânicos com forças de inércia não-balanceáveis (devido às partes alternativas), montados sobre fundações que são relativamente rígidas na direção da medição de vibração;

f) classe VI: máquinas e sistemas acionadores mecânicos com forças de inércia não-balanceáveis (devido às partes alternativas), montados sobre fundações que são relativamente flexíveis na direção de medições de vibração; máquinas com massas rotativas frouxamente acopladas, tais como eixos batedores em moinho; máquinas, como centrífugas, com desbalanceamentos variáveis capazes de operação como unidades próprias sem componentes de conexão; peneiras vibratórias, máquinas de ensaios dinâmicos de fadiga e excitadores de vibração usados em processos industriais.

(17)

6.1.2 De acordo com a ABNT NBR-10082, as faixas de severidade de vibração encontram-se discriminadas na Tabela 2, conforme a velocidade eficaz que se apresenta. A Tabela 3 permite a avaliação do comportamento dinâmico da máquina de acordo com a faixa e a classe de classificação, estipuladas anteriormente.

Tabela 2 - Faixas de Severid ade de Vibração

Faixa de velocidade

(valor eficaz da velocidade de vibração) mm/s Faixa de classificação Acima de At é 0,11 0,071 0,112 0,18 0,112 0,18 0,28 0,18 0,28 0,45 0,28 0,45 0,71 0,45 0,71 1,12 0,71 1,12 1,8 1,12 1,8 2,8 1,8 2,8 4,5 2,8 4,5 7,1 4,5 7,1 11,2 7,1 11,2 18 11,2 18 28 18 28 45 28 45 71 45 71

Tabela 3 - Faixa de Severidade de Vibração e Exemplos de suas Aplicações a

Máquinas Pequenas (Classe I), Máquinas de Tamanho Médio (Classe II),

Máquinas Grandes (Classe III) e Turbomáquinas (Classe IV)

Faixa de severidade de vibração Exemplos de avaliação de qualidade para classes_{diferentes de máquinas} Faixa Velocidade efetiva v (mm/s) nos_{limites da faixa} Classe I Classe II Classe III Classe IV

0,28 0,28 0,45 0,45 0,71 0,71 A 1,12 1,12 A 1,8 1,8 B A 2,8 2,8 B A 4,5 4,5 C B 7,1 7,1 C B 11,2 11,2 C 18 18 C 28 28 45 45 71 D D _D D NOTA O projeto da fundação deve ser orientado de modo que a máquina se enquadre dentro

das faixas A ou B de comportamento. Onde:

A é bom;

B é satisfatório;

(18)

6.2 Teorias de Anális e e Projeto

6.2.1 Para efeito desta Norma, são adotadas 2 teorias de análise distintas para o projeto de uma fundação:

a) teoria da constante de mola sem peso; b) teoria elástica do semi-espaço.

6.2.2 Recomenda-se a teoria elástica do semi-espaço caso se queira considerar o amortecimento geométrico da fundação, ou se esteja dimensionando a base em ressonância. [Prática Recomendada]

6.3 Determin ação dos Parâmetros Gerais do Solo Necessários ao Projeto

As grandezas do solo necessárias à análise de fundações de compressores, independentemente do tipo de base e da teoria empregada, são as que se encontram em 6.3.1 a 6.3.4.

6.3.1 Massa Específica do Solo (

Na falta de ensaios geotécnicos, recomenda-se ρ = 1,8 t/m3. [Prátic a Recomendada]

6.3.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G)

Obtido através do ensaio “cross-hole”. Na falta do referido ensaio, recomenda-se: [Prática Recomendada]

G = 12 000 N0,8 Onde:

G é obtido em KPa;

N é o número de golpes SPT (obtido de sondagem).

6.3.3 Coeficiente de Poisson do Solo (

Na falta de ensaios geotécnicos ou de “cross-hole”, devem ser adotados os valores constantes da Tabela 4.

Tabela 4 - Coeficiente de Poisson

Tipo de solo Coeficiente de Poisson (

Argila saturada 0,45 - 0,50

Argila parcialmente saturada 0,35 - 0,45 Areia densa ou pedregulho 0,40 - 0,50 Areia medianamente densa ou pedregulho 0,30 - 0,40

Silte 0,30 - 0,40

)

(19)

6.3.4 Módulo de Elastici dade do Solo (E)

Obtido por intermédio do ensaio “cross-hole”, através da fórmula (1). Na falta do referido ensaio, deve-se adotar a fórmula (2):

) 1 ( V . 2 E= ρ _s2 +υ (1) ) 1 ( G . 2 E= +υ (2) Onde:

Vs é a velocidade transversal de propagação do som no solo, obtida no ensaio.

6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Diretas pela Teoria Constante de Mola sem Peso

6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástic a Uniforme (Cu) Na falta de ensaios deve ser adotado:

A 1 . 1 E . 13 , 1 C_u ₂ υ − = Onde:

A é a área de contato da fundação com o solo, não se tomando valor superior a 10 m2.

6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (C

Na falta de ensaios, deve ser adotado como valor de Cτ a metade do valor de Cu.

6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástic a Não-Uniforme (C

Na falta de ensaios deve ser adotada a Tabela 5, onde se obtém Cθ a partir de Cu.

Tabela 5 - Relação entre C

C

1,0

_1,87

1,5

_2,11

2,0

_2,31

3,0

_2,63

5,0

_3,04

10,0

_3,53

NOTA α é a razão entre a maior e a menor dimensão da base em planta (adimensional).

)

e C

u

/C

u

(20)

6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástic o Não Uniforme (C Na falta de ensaios, deve ser adotado: Cψ = 0,75 Cu

6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema SoloFundação para Fundações em Estacas -Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais

6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (f x1)

É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, onde: a) Ep: módulo de elasticidade da estaca;

b) Gs: módulo de cisalhamento dinâmico do solo (= G);

c) υ: coeficiente de Poisson do solo; d) l: comprimento da estaca;

e) r o: raio da seção reta da estaca (suposta circular).

(21)

Razão L/R

o

25 para Perfis de Solo Homogêneo e L/R

o

30 para Perfis de

Solo Parabólico

6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloc o de Coroamento (f px1)

É adimensional e é obtido conforme f x1 (ver Tabela 6).

6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (f z1)

É adimensional e deve ser extraído dos ábacos das Figuras 1, 2, 3 e 4. Os dados de entrada nos ábacos são análogos ao 6.5.1.

Coeficientes de rigi dez Coeficientes de amortecimento υ Eest./Gsolo f φ1 f xφ1 f x1 f px1 f φ2 f xφ2 f x2 f px2

Perfil homogêneo do s olo

10 000 0,2135 -0,0217 0,0042 0,0021 0,1577 -0,0333 0,0107 0,0054 2 500 0,2998 -0,0429 0,0119 0,0061 0,2152 -0,0646 0,0297 0,0154 1 000 0,3741 -0,0668 0,0236 0,0123 0,2598 -0,0985 0,0579 0,0306 500 0,4411 -0,0929 0,0395 0,0210 0,2953 -0,1337 0,0953 0,0514 0,25 250 0,5186 -0,1281 0,0659 0,0358 0,3299 -0,1786 0,1556 0,0864 10 000 0,2207 -0,0232 0,0047 0,0024 0,1634 -0,0358 0,0119 0,0060 2 500 0,3097 -0,0459 0,0132 0,0068 0,2224 -0,0692 0,0329 0,0071 1 000 0,3860 -0,0714 0,0261 0,0136 0,2677 -0,1052 0,0641 0,0339 500 0,4547 -0,0991 0,0436 0,0231 0,3034 -0,1425 0,1054 0,0570 0,40 250 0,5336 -0,1365 0,0726 0,0394 0,3377 -0,1896 0,1717 0,0957 Perfil parabólico do s olo

10 000 0,1800 -0,0144 0,0019 0,0008 0,1450 -0,0252 0,0060 0,0028 2 500 0,2452 -0,0267 0,0047 0,0020 0,2025 -0,0484 0,0159 0,0076 1 000 0,3000 -0,0400 0,0086 0,0037 0,2499 -0,0737 0,0303 0,0147 500 0,3498 -0,0543 0,0136 0,0059 0,2910 -0,1008 0,0491 0,0241 0,25 250 0,4049 -0,0734 0,0215 0,0094 0,3361 -0,1370 0,0793 0,0398 10 000 0,1857 -0,0153 0,0200 0,0009 0,1508 -0,0271 0,0067 0,0031 2 500 0,2529 -0,0284 0,0051 0,0022 0,2101 -0,0519 0,0177 0,0084 1 000 0,3094 -0,0426 0,0094 0,0041 0,2589 -0,0790 0,0336 0,0163 500 0,3596 -0,0577 0,0149 0,0065 0,3009 -0,1079 0,0544 0,0269 0,40 250 0,4170 -0,0780 0,0236 0,0103 0,3468 -0,1461 0,0880 0,0443

(22)

(23)

(24)

6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (f

É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme f x1 (ver 6.5.1).

6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (f x

6.5.6 Coeficiente de Amo rtecimento Horizont al com a Estaca Engastada no Blo co de Coroamento (f x2)

6.5.7 Coeficiente de Am ortecimento Hor izontal c om a Estaca Rotul ada no Bloco de Coroamento (f px2)

6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (f z2)

É adimensional e deve ser extraído das Figuras 1, 2, 3 e 4. Os dados de entrada nos ábacos são análogos aos 6.5.1, à exceção do coeficiente de Poisson (υ).

6.5.9 Coeficiente de Amorteci mento à Flexão (f

6.5.10 Coeficiente de Amortecim ento Cruzado (f x

6.6 Parâmetros Preliminares do Sistema SoloFundação para Fundações em Estacas -Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundações + Máquina)

6.6.1 Centróide

6.6.1.1 Fundação Direta

As coordenadas (xc, yc) do centróide da área da base são dadas por:

∑

= = i i i i i c i i i i i c A y A y ; A x A x Onde:

xi, yi são as coordenadas do centro de cada área.

NOTA Uma vez localizado o centróide da área da base, a origem do sistema de coordenadas

1)

2)

(25)

6.6.1.2 Fundação Estaqueada

O centróide do estaqueamento é dado por:

6.6.4 Momento de Massa

Os momentos de massa Ix, Iy e Iz do conjunto (fundação + máquina) em relação a estes eixos são

dados por:

∑

+ = + = + = i 2 i 2 i i z i 2 i 2 i i y i 2 i 2 i i x ) x y ( m I ) z x ( m I ) z y ( m I Onde:

xi, yi, zi são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi em

relação ao sistema de eixos coordenados X, Y e Z (com origem no centróide da área de contato com o solo).

NOTA 1 O momento de massa I’ de uma massa m em relação a um eixo x’ que dista h de seu centro de gravidade vale: I’ = I + m.h2, onde I é o momento de massa de m em relação a um eixo x paralelo a x’ e passando pelo centro de gravidade de m.

NOTA 2 A unidade corrente para momentos de massa é o t.m2 (tonelada metro quadrado). NOTA 3 A Tabela 7 indica os momentos de massa de formas geométricas conhecidas.

Y

(27)

Barra Esbelta G Y Z L X 2 z y ₁₂ mL 1 I I = =

(

2 2

)

x ₁₂m a b 1 I = + 2 y ₁₂ ma 1 I = Placa Retangular Fina

z y ₁₂ m 3a L 1 I I = = + Cilindro z' z Y L a x 4 / mL I I_z_' = _z + 2 (Continua)

(28)

Tabela 7 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns

2 z ₁₀ ma 3 I = Cone Circular Y h x a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = = _z 2 2 y ₄a h 1 m 5 3 I I Esfera z x a Y 2 z y x ma 5 2 I I I = = = 6.6.5 Raios Equivalentes

A Teoria Elástica do Semi-Espaço é concebida para bases circulares. No caso de fundação retangular, devem ser calculados os raios equivalentes de acordo com o modo de vibração a considerar, conforme fórmula abaixo:

4 2 2 z 4 3 y 4 3 x z y x r r ab; r ab₃ ; r ba₃ ; r ab(a₆ b ) r π + = π = π = π = = = _θ _θ _θ

Figura 7 - Fundação Direta - Raios Equivalentes

6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca Individual

6.7.1 Constantes de Mola

A Tabela 8 fornece a formulação das rigidezas de uma estaca individual. Para estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir f x1 por f px1, conforme definido anteriormente.

y

b

x

(29)

Tabela 8 - Rigidez de uma Estaca Indivi dual para Cada Tipo de Deformação

Estacas in dividuais

Tipo de deformação Rigidezas

Horizontal (f ) r I E ' k ' k ₃ _x₁ o p p y x= = Vertical (f ) r A E ' k _z₁ o p p z = Rotação (Flexão) (f ) r I E ' k ₁ o p p φ φ =

Cruzada (Flexão + Horizontal) (f )

r I E ' k ' k ₂ _x₁ o p p y xφ= φ= φ

6.7.2 Constantes de Amort ecimento

A Tabela 9 fornece a formulação das constantes de amortecimento de uma estaca individual. Para estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir f x2 por f px2, conforme definido

anteriormente.

Tabela 9 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de

Deformação

Estacas in dividuais

Tipo de deformação Constantes de amortecimento

Horizontal (f ) V r I E ' c ' c _x₂ s 2 o p p y x= = Vertical (f ) V A E ' c _z₂ s p p z = Rotação (Flexão) (f ) V I E ' c ₂ s p p φ φ =

Cruzada (Flexão + Horizontal) (f )

V r I E ' c ' c _x ₂ s o p p y xφ= φ= φ Onde:

Ep é o modulo de elasticidade da estaca;

Ip é o momento de inércia à flexão da estaca;

Gs é o módulo de cisalhamento do solo;

Ap é a área da seção reta da estaca;

r o é o raio da estaca;

(30)

6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação Direta

6.8.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso

A Tabela 10 fornece as constantes de mola de uma fundação direta segundo os 6 graus de liberdade possíveis.

Tabela 10 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da

Constante de Mola sem Peso

Teoria da constante de mola sem peso - fu ndação direta Modo de vibração Constante de mola

translação em X kx = Cτ A translação em Y ky = Cτ A translação em Z kz = Cμ A rotação em X kθx = CθJx - mgL rotação em Y kθy = CθJy - mgL rotação em Z kθz = CψJz Onde:

A é a área da base;

M é a massa do sistema (fundação + máquina); g é a aceleração da gravidade;

L é a distância do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) em relação à base (assentamento) da fundação.

6.8.2 Pela Teoria Elástic a do Semi-Espaço

A Tabela 11 fornece as constantes de mola e de amortecimento de uma fundação direta segundo os seus 6 graus de liberdade possíveis.

NOTA A razão de massa é uma grandeza adimensional criada para auxiliar nos cálculos intermediários da tabela.

(31)

Tabela 11 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Lib erdade pela Teoria Elástica do

Semi-Espaço

Teoria elástic a do semi-espaço - fundação di reta

Modo de vibr ação Razão de massa _{amortecimento}Fator de Constante de mola

Translação em X ₃ x x r . m . ) 1 ( 32 ) 8 7 ( B ρ υ − υ − = x x B 2875 , 0 D = _x .G.r _x 8 7 ) 1 ( 32 k υ − υ − = Translação em Y 3 y y r . m . ) 1 ( 32 ) 8 7 ( B ρ υ − υ − = y y B 2875 , 0 D = y y ₇ ₈ .G.r ) 1 ( 32 k υ − υ − = Translação em Z ₃ z z r . m . 4 ) 1 ( B ρ υ − = z z B 425 , 0 D = υ − = 1 r . G 4 k_z z Rotação em torno de X 5 x x x r . I . 8 ) 1 ( 3 B θ θ ρ υ − = x x x B ) B 1 ( 15 , 0 D θ θ θ + = ) 1 ( 3 r . G 8 k 3 x x = ₋θ_υ θ Rotação em torno de Y 5 y y y r . I . 8 ) 1 ( 3 B θ θ ρ υ − = y y y B ) B 1 ( 15 , 0 D θ θ θ + = ) 1 ( 3 r . G 8 k 3 y y υ − = θ θ Rotação em torno de Z 5 z z x r . I B θ θ ρ = ) B 2 1 ( 5 , 0 D z z θ θ = ₊ z G.r 3z 3 16 k_θ = _θ

6.9 Determinação das Constantes de Rigid ez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação em Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento)

6.9.1 Hipóteses Simplificadoras

a) as constantes de rigidez e amortecimento à torção das estacas individuais são desprezadas;

b) a interação entre estacas (efeito de grupo) é desprezada; c) admite-se que as estacas sejam todas iguais.

6.9.2 Formulação

6.9.2.1 A Tabela 12 fornece as constantes de mola e amortecimento de uma fundação profunda. Os somatórios contidos nesta Tabela, estendem-se a todas as estacas que compõem o grupo.

(32)

Grupo de estacas Tipo de

deformação Rigidezas Constantes de amortecimento

[

]

= + = n 1 i 2 i 2 i x g zz c' (x y ) c Onde:

Zc é a altura do centro de gravidade do bloco de estacas acima de sua cota de fundo.

6.9.2.2 A Tabela 13 fornece os amortecimentos críticos e os fatores de amortecimento segundo os 6 graus de liberdade.

Tabela 13 - Amortecimento Crítico e Fator d e Amortecimento para Cada Grau de

Liberdade

Grupo de estacas Tipo de

deformação Amortecimentos críticos Fatores de amorteciment o Translação em torno de X c 2 k .m g x g cx = g cx g x x c c D = Translação em torno de Y m . k 2 cg_cy = g_y _g cy g y y c c D = Translação em torno de Z c 2 k .m g z g cz = g cz g z z c c D = Rotação em torno de X cgcxx = 2 kgxx.Ix g cxx g xx x c c D_θ = Rotação em torno de Y cgcyy = 2 kgyy.Iy _g cyy g yy y c c D_θ = Rotação em torno de Z cgczz = 2 kgzz.Iz g czz g zz z c c D_θ =

(33)

6.10 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de Vibração Acoplados

6.10.1 Sem a Consideração do Amort ecimento

A Tabela 14 fornece as freqüências naturais desacopladas de uma fundação segundo os seus 6 graus de liberdade possíveis.

Tabela 14 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade

Desacopladas de uma Fundação

Freqüências naturais ( ) Deslocamento Amplitude de força_{excitante F}

o = cte. Amplitude de força excitante Fo = mo.e. Translação em X m k_x nx = ω m k_x nx = ω Translação em Y m k_y ny = ω m k_y ny = ω Translação em Z m k_z nz = ω m k_z nz = ω Rotação em torno de X x x x n _I k_θ θ = ω x x x n _I k_θ θ = ω Rotação em torno de Y y y y n _I k_θ θ = ω y y y n _I k_θ θ = ω Rotação em torno de Z z z z n _I k_θ θ = ω z z z n _I k_θ θ = ω Onde:

m é a massa (fundação + máquina);

Ix, Iy, Iz são os momentos de massa do sistema em relação aos eixos ortogonais X, Y e Z

passando pelo centróide da área da base; mo é a massa do rotor;

e é a excentricidade da massa do rotor; ω é a velocidade angular excitante.

6.10.2 Com Consi deração do Amortecimento

6.10.2.1 Fatores de amortecimento, de acordo com as fórmulas na Tabela 15.

n

(34)

Tabela 15 - Amort ecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus

de Liberdade

Amortecimento crítico (cc) e fator de amorteci mento (D)

Deslocamento Amortecimento crítico Fator de amortecimento Translação em X c_cx = 2 k_xm cx x x _C C D = Translação em Y c_cy = 2 k_ym cy y y _C C D = Translação em Z c_cz = 2 k_zm cz z z _C C D = Rotação em torno de X c_c_θ_x = 2 k_θ_xm x c x x _C C D θ θ θ = Rotação em torno de Y c_c_θ_y = 2 k_θ_ym y c y y _C C D θ θ θ = Rotação em torno de Z c_c_θ_z = 2 k_θ_zm z c z z _C C D θ θ θ =

6.10.2.2 A TABELA 16 fornece os valores das freqüências naturais amortecidas, sem consideração do acoplamento, em função da natureza da força excitante.

Tabela 16 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de

Liberdade

Freqüências naturais amortecidas ( ) Deslocamento Amplitude de força_{excitante F}

o = cte. Amplitude de força excitante Fo = mo.e. Translação em X 2 x nx dx = ω 1−D ω ω_dx =ω_nx 1−2D2_x Translação em Y ω_dy = ω_ny 1−D2_y 2 y ny dy = ω 1−2D ω Translação em Z 2 z nz dz = ω 1−D ω ω_dz = ω_nz 1−2D2_z Rotação em torno de X 2 x x n x dθ = ω θ 1−Dθ ω ω_d_θ_x = ω_n_θ_x 1−2D2_θ_x Rotação em torno de Y ω_d_θ_y =ω_n_θ_y 1−D2_θ_y ω_d_θ_y = ω_n_θ_y 1−2D_θ2_y Rotação em torno de Z 2 z z n z dθ = ω θ 1−Dθ ω ω_d_θ_z = ω_n_θ_z 1−2D2_θ_z

NOTA 1 As fórmulas descritas nas Tabelas 14 e 16, são velocidades angulares naturais, em rad/s.

NOTA 2 As freqüências naturais obtidas através da fórmula descrita abaixo (aplicadas a todas as velocidades angulares) são freqüências em Hz:

π

ω

=

2

f d 2

(35)

6.11 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do Acoplamento

6.11.1 Para fundações comumente encontradas na prática (nem muito extensas nem muito baixas), os modos de vibração tendem a se acoplar, de modo a resultar em freqüências naturais distintas das calculadas independentemente para cada direção de oscilação. O acoplamento se processa da seguinte forma:

a) a translação em X se acopla com a rotação em torno de Y; resultam daí 2 freqüências naturais finais, distintas de ωnx e ωnθy;

b) a translação em Y se acopla com a rotação em torno de X; resultam daí 2 freqüências naturais finais, distintas de ωny e ωnθx;

c) os demais modos, correspondentes à translação vertical ( ωnz) e à torção (rotação em

torno de z: ωnθz) permanecem independentes e inalterados.

6.11.1.1 O acoplamento deve ser levado em consideração sempre que: a) na direção X, tivermos: f 3 2 f f f f y n nx 2 y n 2 nx 〉 × + θ θ b) na direção Y, tivermos: f 3 2 f f f f x n ny 2 x n 2 ny 〉 × + θ θ Onde: f é a freqüência excitante.

6.11.1.2 Caso contrário, os modos de translação e rotação correspondentes podem ser tratados separadamente, e os resultados independentes combinados adequadamente.

6.11.2 Possíveis Modos de Vibração

Modos de vibração a serem considerados para uma fundação:

a) translação vertical: este modo é possível desde que haja componente de força agindo nesta direção;

b) translação horizontal: este modo é possível desde que haja componente de força agindo nesta direção (X ou Y);

c) rotação (em torno de X ou Y): este modo é possível desde que o ponto de aplicação da força horizontal esteja acima do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) ou desde que haja um binário que produza um momento em torno do eixo horizontal (X ou Y);

d) torção (em torno de Z): este modo é possível quando as forças horizontais formam um binário no plano horizontal;

e) modos acoplados: translação em X + rotação em torno de Y; translação em Y + rotação em torno de X, como visto em 6.11.1.

(36)

6.12 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas

A Tabela 17 fornece as equações do 4o grau por meio das quais são obtidas as freqüências angulares naturais acopladas (com ou sem a consideração do amortecimento)

2 a x dy 1 a x dy 2 a y dx 1 a y dx 2 a x ny 1 a x ny 2 a y nx 1 a y nxθ ,ω θ ,ω θ ,ω θ ,ω θ ,ω θ ,ω θ ,ω θ

ω em função das respectivas freqüências angulares naturais calculadas sem levar em conta o acoplamento.

Tabela 17 - Velocidades Angulares Acop ladas de Acordo com a Direção Pertinente

Velocidades angulares acopladas

Direção Não-amortecidas Amortecidas

X

(

)

0

2 2 2 2 2 4

=

ϕ

ω

×

ω

+

ϕ

ω

+

ω

−

ω

_θ _θ θ θ y y n nx y y n nx a y nx a y nx

(

)

0

2 2 2 2 2 4

=

ϕ

ω

×

ω

+

ϕ

ω

+

ω

−

ω

_θ _θ θ θ y y d dx y y d dx a y dx a y dx Y

(

)

0

2 2 2 2 2 4

=

ϕ

ω

×

ω

+

ϕ

ω

+

ω

−

ω

_θ _θ θ θ x x n ny x x n ny a x ny a x ny

(

)

0

2 2 2 2 2 4

=

ϕ

ω

×

ω

+

ϕ

ω

+

ω

−

ω

_θ _θ θ θ x x d dy x x d dy a x dy a x dy Translação

em Z Não acopla Não acopla

Rotação em torno

de Z Não acopla Não acopla

NOTA x 2 x x _I ) mL I ( − = ϕ e y 2 y y _I ) mL I ( − = ϕ Onde:

ϕx e ϕy é a razão entre os momentos de massa do sistema (fundação + máquina) tomados no

centro de gravidade combinado e os respectivos momentos de massa tomados em relação ao centróide da área da base, em relação aos eixos X e Y;

L é a distância da base ao centro de gravidade do sistema (fundação + máquina).

6.13 Determinação das Amplit udes de Oscilação

6.13.1 Ampl itud es de Oscilação do Centro d e Gravidade do Sist ema (Fundação + Máquina)

6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso a) cálculo de Az (translação vertical):

) ( m F A ₂ ₂ nz z z ω − ω = Onde:

Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo Z;

ω é a freqüência angular operacional da máquina. b) cálculo de Aθz (torção):

M