N
Na a trtreeffiillaaççããoo,, exexiisstteemm cocommppoonneenntteess dede cocompmprreessssããoo ororiiuunnddaass dodo coconnttaattoo dodo mamatteerriiaall e
emm coconnffoorrmmaaççããoo coconnttrraa a a mamattrriizz (P(P⋅⋅cocossαα e e PP⋅⋅sesennαα -- fifigguurraa 4.4.88)),, totorrnnaannddoo a a trtreeffiillaaççããoo cocommoo u
umm prproocceessssoo dde e coconnffoormrmaaççããoo poporr cocommpprreessssããoo ininddiirreettaa,, coconnffoorrmmee jájá cicittaaddoo nono cacappííttuulloo 3 3(i(itteemm 3
3..11)).. A
Ass tetennssõõeess dede cocompmprreessssããoo exexiisstteenntteess alaltteerraamm o o esesttaaddoo dde e tetennssõõeess nana trtreeffiillaaççããoo,, c
coonfnfoorrmmee ililuussttrraaddoo pepellaa rerepprreesseennttaaççããoo dedessttee esesttaaddoo poporr umum cícírrccuulloo dede MoMohrhr nana fifigguurraa 4.4.99..aa.. N
Naa fifigguurraa 4.4.99..bb esesttáá momossttrraaddoo umum cícírrccuulloo dede MoMohhrr ppararaa umum prproocecessssoo dede trtraaççããoo qqueue o
occaassiioonanassssee a a memessmmaa cocondndiiççããoo dede dedeffoormrmaaççããoo plpláássttiiccaa ddoo prproocceessssoo dede trtreeffiillaaççããoo,, c
coonsnsiiddereraannddoo oo ccrriittéérriioo dde e TTrreessccaa11. .
(
(aa)) –– TTrreeffiillaaççããoo (b(b)) –– TTrraaççããoo ppuurraa
F Fiiggururaa 44..99 –– CCíírrccululooss ddee MMoohhrr a apprrooxxiimmaaddoossppaarraattrreeffiillaaççããooee p paarara uummaa ssoolliiccititaaççãão o ppuurraa ddee t trraaççãão o ((ppoorr eexexempmplloo:: eensnsaaioio ddee t trraaççãão)o).. PPaarara aatitinnggiirr oo mmeesmsmoo v vaalolorr ddee tteensnsãão o ccríríttiiccaa ddee c cisisaalhlhaamementntoo ((ccririttééririoo ddee T Trreescscaa),), aa tteensnsãão o ddee ttrreefifillaaççãão o éé a aprprooxxiimmaadadamementntee aa mmeetatadede ddoo v vaalolorr ddaas s tteensnsõõees s ddee ttrraaççãão.o. P Pododee--sese peperrcceebbeerr pepellooss cícírrccuullooss dda a fifigguurraa 4.4.99,, ququee seserriiaa nenecceessssáárriiaa umumaa memennoorr tetennssããoo (
(σσ11 ouou σσccoonnfoformrmaaççããoo) ) dede trtreeffiillaaççããoo paparraa ococaassiioonnaarr o o esesccooaammeennttoo (d(deeffoorrmmaaççããoo pplálássttiiccaa)) dodo qqueue a aqqueuellaa nenecceessssáárriiaa emem trtraaççããoo.. NoNo ititeemm 4.4.66 seserráá vivissttoo umum exexeemmpplloo nunumméérriiccoo ququee cocommpprroovvaa o o q quuee eessttáá eessqquueemmaattiiccaammeennttee rreepprreesseennttaaddoo nnooss ccíírrccuullooss dde e MMoohhrr ddaa ffiigguurraa 44..99.. A A inintteennssiiddaadde e ddasas tetennssõõeess cocommpprreessssiivvaass é é dedetteerrmmiinnaaddaa pepellaa coconniicciiddaaddee dada mamattrriizz dede c
coonfnfoorrmmaaççããoo (â(ânngguulloo 22αα -- fifigg.. 4.4.55..bb ouou fifigg.. 44.8.8)).. PoPorr ououttrroo laladdoo,, exexiisstteemm tetennssõõeess ororiiuunnddaass dodo a
attrriittoo (v(viiddee fifigg.. 3.3.1122 oou ufifigg.. 4.4.88)) ququee sãsãoo fufunnççããoo nãnãoo sósó dada coconniicciiddaadde edada mamattrriizz,, mamass tatammbbéémm d doo cocoeeffiicciieennttee dede atatrriittoo didinnââmmiiccoo ((µµ) ) enenttrree o o memettaall e e a a mamattrriizz (v(viiddee tatabbeellaass 2.2.33 e e 2.2.44)).. BuButtttoonn ( (22000022)) aapprreesseennttaa vvaalloorreess ddee rreeffeerrêênncciiaa ppaarraa oo ccooefefiicciieennttee ddee aattrriittoo eennccoontntrraaddoo nnaa ttrreeffiillaaççããoo:: • • 00,0,022 aa 00,,0055 nnaa ttrreeffiillaaççããoo dde e bbaarrrraass ee ttuubbooss;; • • 00,0,022 aa 00,,0077 nnaa ttrreeffiillaaççããoo ppoor r eessttiirraammeennttoo.. P Paarraa ssee aavvaalliiaarr aa iinnfflluuêênncciiaa ddoo âânngguulloo ddee ttrreeffiillaaççããoo ((22αα)) ee ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo d
diinnââmmiiccoo ((µµ) ) sosobbrree asas tetennssõõeess atatuuaanntteess,, coconnssiiddeerraa--sese ququee a a dedeffoormrmaaççããoo tototatall dodo sisisstteemmaa popoddee s seerr susubbddiivviiddiiddaa emem cocompmpoonneenntteess dede dedeffoorrmmaaççããoo hohommooggêênneeaa,, reredduunnddaannttee e e poporr atatrriittoo,, c coonnffoorrmmeejjááeexxppoossttoonnooiitteemm33..22:: A A eneneerrggiiaa dde e dedeffoorrmmaaççããoo hohomomoggêênneeaa (o(ou u ununiiffoorrmmee – – ititeemm 33.2.2..11),), i
innddeeppeennddee dede 22αα e e µµ e e é é cacallccuullaaddaa didirreettaammeennttee pepellaa reredduuççããoo dede áráreeaa dda a seseççããoo t trraannssvveerrssaall ((eeqquauaççããoo 44.3.3)).. A A eneneerrggiiaa rerellaattiivvaa aoao atatrriittoo (i(itteemm 3.3.22..22)) dedeppeenndde e didirreettaammeennttee dede µµ, , sesennddoo m maaiiss inintteennssaa ququaannttoo mamaiioorreess foforreemm osos vavalloorreess dodo cocoeeffiicciieennttee dede atatrriittoo didinnââmmiiccoo ( (µµ).). A Adedeffoorrmmaaççããoo rerellaattiivvaa aoao atatrriittoo tatammbbéémm dedeppeennddee dede 22αα, , popoiiss qquauannttoo memennoor ra a c coonniicciiddaaddee ddaa mmaattrriizz ((mmeennoorreess ooss vvaalloorreess ddee 22αα)),, mmaaiioorr sseerráá aa áárreeaa ddee ccoonnttaattoo ( (aaddeerrêênncciiaa)) enenttrree oo memettaall e e a a mamattrriizz e e mamaiioor r seserráá a a tetennssããoo nenecceessssáárriiaa paparraa ininiicciiaarr 1 1 O Onnddee oo ddiâiâmemetrtroo ddoo ccírírccuulolo ddee MoMohhr rddeevvee sseer rigiguuaal loouumamaioior rddoo qquueeoolilimmiittee ddee eessccooaamemennttooddoo mamateteririaal,l, c coonnfoformrmee eeqquuaaççããoo 11..4488..
o o dedessllooccaammeennttoo rerellaattiivvoo (v(veenncceerr o o atatrriittoo esesttááttiiccoo – – m)m).. IsIsttoo popoddee seserr obobsseerrvvaaddoo a attrraavvééss dada fifigguurraa 4.4.1100,, ononddee é é momossttrraaddoo ququee a a áráreeaa dede coconnttaattoo mamattrriizz//mmeettaall é é m maaiioorr ccoomm aa ddiimmiinnuuiiççããoo ddoo sseemmii--ânângguulloo dda a mmaattrriizz.. F Fiiggururaa 44..1100 –– EEffeeititoo ddaa vvaaririaaççãão o ddoo âângnguulloo ddee a abbeerrttuurraaddeeeennttrraaddaaddaammaattrriizzssoobbrreeaaáárreeaaddee c cononttaatoto mmeetatal-l-mmaatrtriizz:: qquuaantntoo mmaaioiorr oo sseemimi--âângnguulloo d daa ffiieeiriraa ((αα),), mmaaioiorr aa áárereaa ddee ccononttaatoto ee c cononsseeqüqüeentnteemementntee oo aatrtriittoo,, BBuuttttoonn ((22000022)).. A A eneneerrggiiaa gagassttaa nono trtraabbaallhhoo rereddununddaannttee,, rerellaacciioonnaaddaa cocomm a a mumuddaannççaa nono s seennttiiddoo ddee eessccooaammeennttoo dduurraannttee oopprroocceessssoo ddeeccoonnffoorrmmaaççããoo ((vviiddee ffiigguurraa33..44))ppooddee s seerr asasssoocciiaaddaa á á exexiissttêênncciiaa dodo esesccooaammeennttoo coconnvveerrggeennttee dodo mamatteerriiaall nono inintteerriioorr dada m maattrriizz,, sesennddoo tatannttoo mamaiioorr ququaannttoo mamaiioor r foforr αα. . A A fifigguurraa 3.3.66 ililuussttrraavvaa o o e essccooaammeennttoo coconnvveerrggeennttee paparraa o o cacassoo dda a exexttrruussããoo (c(caassoo dde eαα==9090oo),), a a fifigguurraa 4.4.1111 i illuussttrraa o o efefeeiittoo dada coconniicciiddaaddee dada mamattrriizz (â(ânngguulloo 22αα) ) sosobbrree o o esesccooaammeennttoo c coonnvveerrggeenntteeeeccoonnsseeqqüüeenntteemmeenntteennaaddeeffoorrmmaaççããoorreedduunnddaannttee.. F Fiiggururaa 44..1111 –– EEffeeititoo ddaa vvaaririaaççãão o ddoo âângnguulloo ddee a abebertrtuurraa ddee eentntrraadada ddaa mmaatrtriizz ssoobbrree aa ddeefoforrmmaaççãão o i inntteernrnaa ((rreedudunnddaantntee) ) nnaa ttrreefifillaaççãão,o, BBuuttttoonn ((22000022)).. E Exxiisstteemm eqequuaacciioonnaammeennttooss paparraa ququaannttiiffiiccaarr o o efefeeiittoo dedessttaass dduauass vavarriiáávveeiiss ((αα e eµµ) )sosobbrree o o c
coonnssuummoo dede eneneerrggiiaa nono prproocceessssoo dede trtreeffiillaaççããoo. .NoNo cacassoo ddoo sseemmii--âânngguulloo ((αα),), ttêêmm--sese eeqquuaaççõõeses qquuee c
coorrrreellaacciioonnaamm oococoeeffiicciieennttee dede aattrriittoo e e oo grgraauu dede rreedduuççããoo paparraa a a ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddee vvaallooreress ddoo sseemmii- -â ânngguulloo ququee miminniimmiizzaa a aeneneerrggiiaa gagassttaa nono pprroocceessssoo dede ttrreeffiillaaççããoo.. HHeellmmaann e e CCetetlliinn ((11998833)) cicittaamm umumaa e exxtteennssaa eeqquuaaççããoo,, aa qquuaall eessttee âânngguulloo óóttiimmoo ddeevvee ssaattiissffaazzeerr,, qquuee ppooddee sseerr ssiimmpplliiffiiccaaddaa àà:: ⋅ ⋅ = f i òtimo D D m ln 2 3 α (4(4..55))
O
Oss reressuullttaaddooss dodo cácállccuulloo dodo sesemmii--ânângguulloo ótótiimmoo esesttããoo momossttrraaddooss nono grgrááffiiccoo dada fifigguurraa 4.4.1122..aa.. O O g
grrááffiiccoo dada fifigguurraa 4.4.1122..bb ililuussttrraa a a vavarriiaaççããoo nana foforrççaa dede trtreeffiillaaççããoo emem fufunnççããoo dodoss ânângguullooss dada m
maattrriizz e e grgraauuss dede reredduuççããoo.. NNesesttee grgrááffiiccoo obobsseerrvvaa--ssee ququee oo ânângguulloo ótótiimmoo (d(deeffiinniiddoo pepelloo poponnttoo m
míínniimmoo ddaass ccuurrvvaass ddee tteennssããoo)) aauummeennttaa ccoomm oo ggrraauu ddee rreedduuççããoo ppoorr ppaassssee..
3,0% 5,5% 8,0% 10,5% 13,0% 15,5% 18,0% 0 2 4 6 8 10 12 14
Ângulo ótimo (graus)
Redução percentual (%) m = 0 , 0 2 m = 0 , 0 4 m = 0 , 0 6 m = 0 , 0 8 ( (aa)) (b(b)) F Fiiggururaa 44.1.122 –– ((aa) ) VVaalolorrees s ddoo sseemimi--âângnguulloo óótitimmoo sseegugunnddoo ccaalclcululaadodo ppeelala eeququaaççãão o ((44..55)) ee ((bb)) vvaaririaaççãão o n naa tteensnsãão o ddee ttrreefifillaaççãão o ddee aaccororddoo ccomom oo sseemimi--âângnguulloo uuttiilliizzaadodo,, HHeelmlmaan n ee CCeetltliinn ((11998833)).. S Segeguunnddoo DiDieetteerr (1(1998888)),, osos prproocceessssooss cocommeerrcciiaaiiss dede trtreeffiillaaççããoo dede araraammeess emempprreeggaamm s seemmii--ânângguullooss ((αα) ) nnaa ffaaiixxaa eennttrree 66 aa 1100oo ee rreedduçuçõõeess ddee 2200%%.. P Poror ououttrroo laladdoo,, BuButtttoonn (2(2000022)) cicittaa ququee sãsãoo ututiilliizzaaddooss sesemmii--ânângguullooss ((αα) ) vavarriiaannddoo dede 5 5a a 1 100oo paparraa a a trtreeffiillaaççããoo dde e babarrrraass e e paparraa o o cacassoo dodo esesttiirraammeennttoo dede tutubbooss,, ququee osos sesemmii--ânângguulloos s v vaarriiaamm enenttrree 5 5 a a 1212oo, , paparraa reredduuççõõeess dde e 1414 a a 4040%%,, reressppeeccttiivvaammeennttee.. EsEsttee memessmmoo auauttoorr a appreresseennttaa uummaa ttaabbeellaa ccoomm mmaaiioorreess iinnffoorrmmaaççõõeess aa eessttee rreessppeeiittoo,, rreepprroodduuzziiddaa aabbaaiixxoo.. T Taabbeelala 44..33 – – AAllgguunnss vvaalloorreess iinnddiiccaaddooss ppaarraa âânngguullooss ddee mmaattrriizz ((22αα) ) eemm ggrraauuss.. M Matateeririaall aa sseer r ccoonfnfoorrmmaaddoo R Reeduduççããoo ddee áárreea a p poorrppaassssee((%%)) AçAçoo bbaaiixxaa r reessiissttêênncciiaa A Aççoo aallttaa r reessiissttêênncciiaa CCoobbrere AlAluummíínniioo 1 100 aa 1155 8 8 aa 1122oo 66 aa 88oo 1212 aa 1144oo 1616 aa 2200oo 1 166aa2222 1122aa1166oo 88aa1122oo 1144aa1166oo 2200aa2244oo 2 222 aa 3300 1616 aa 2200oo – – 1616 aa 2222oo 2424 aa 3300oo A A coconniicciiddaaddee dada mamattrriizz tatammbbéémm popoddee prproovvoocacarr ououttrrooss efefeeiittooss,, alaléémm dada vavarriiaaççããoo dada t
teennssããoo dede trtreeffiillaaççããoo.. HeHellmmaann e e CeCettlliinn (1(1998833)) dedessccrreevveemm osos fefennôômmeennoos s asasssoocciiaaddooss cocomm o o â ânngguulloo ddee ttrreeffiillaaççããoo:: • • ffoorrmmaaççããooddee““zzoonnaammoorrttaa””;; • • ddesesccaassccaammeennttoo;; • • trtriinnccaass llooccaalliizzaaddaass –– rruupptuturraass cceennttrraaiiss ee ddeeffeeiittooss cchheevvrroonn oouu ““ppaattaa ddee ccoorrvvoo””
A
A fifigguurraa 4.4.1133 ililuussttrraa a a foforrmmaaççããoo ddesestteess momoddooss dede dedeffoormrmaaççããoo dudurraannttee a a trtreeffiillaaççããoo dede u
ummaa babarrrraa memettáálliiccaa.. NeNessttaa fifigguurraa popoddee--sese nonottaarr ququee a a tetennssããoo dede trtreeffiillaaççããoo é é ininiicciiaallmmeennttee e elleevvaaddaa,, dedevviiddoo aoao mamaiioorr atatrriittoo cacauussaaddoo pepelloo mamaiioorr coconnttaattoo memettaall--mamattrriizz ququaannddoo esesttaa a apprreesseennttaa ppeeqquueennoos s âânngguullooss ((vviiddee ffiigguurraa 44..1100)).. F Fiiggururaa 44..1133 –– CCoorrrreelalaççãão o eentntrree aa ooccororrrêêncnciaia ddee zzoonnaas s mmoorrttaas s ee ddeescscaascscaamementntoo ccomom aa vvaaririaaççãão o ddaa c cononiiccididaadede ddaa mmaatrtriizz ddee ttrreefifillaaççãão,o, HHeelmlmaan n ee CCeetltliinn ((11998833)).. À À mmeeddiiddaa qquuee oo âânngguulloo éé aauummeennttaaddoo,, oo eessffoorrççoo ddee ttrreeffiillaaççããoo aauummeennttaa nnoovvaammeennttee d deevviiddoo aoao auaummeennttoo dada ddefefoorrmmaaççããoo reredduunnddaannttee,, poporréémm esesttee auaummeennttoo sósó coconnttiinnuuaa atatéé atatiinnggiirr--sese o o chchaammaaddoo prpriimmeeiirroo ânângguulloo crcrííttiiccoo ααcrcr11. . A A paparrttiirr ddesesttee ânângguulloo ((ααccrr11),), o o momoddoo dede dedeffoorrmmaaççããoo n noorrmmaall éé ssuubbssttiittuuííddoo ppeelloo mmooddoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ccoomm zzoonnaa mmoorrttaa.. NNeessttee mmooddoo nneemm ttooddoo oo m maatteerriiaall totoccaa a a susuppeerrffíícciiee dde e mamattrriizz cocomm prpreevviissttoo,, o o ququee didimmiinnuuii o o atatrriittoo gegerraaddoo pepelloo coconnttaattoo,, e essttaabbiilliizzaannddoo,, coconnffoorrmmee momossttrraa o o grgrááffiiccoo,, a a eneneerrggiiaa oou u tetennssããoo coconnssuummiiddaa.. PoPorréémm a a peperrddaa dede c coonnttaattoo ccoomm aa mmaattrriizz ppioiorraa aa qquuaalliiddaaddee ddaa ssuuppeerrffíícciiee ddoo ttrreeffiillaaddoo.. D Daa memessmmaa mamanneeiirraa ququee nono cacassoo dodo ânângguulloo ótótiimmoo (e(eqquuaaççããoo 44.5.5)),, popoddee--sese crcriiaarr umumaa e eqquuaaççããoo exextteennssaa a a ququaall o oppririmmeeiirroo ânângguulloo crcrííttiiccoo ααccrr11 dedevvee atateennddeerr e e ququee ppoodde eseserr sisimmpplliiffiiccaaddaa p paarraa aa ffoorrmmaa aabbaaiixxoo:: ⋅ = f i òtimo D D ln 2 3 α (4(4..66))
q
quuee é é váválliidda a paparraa ppeqequueennooss ânângguulloos.s. A A fifigguurraa 4.4.1144 apaprreesseennttaa a a sosolluuççããoo grgrááffiiccaa paparraa a a eqequuaaççããoo c
coompmplleettaa ddaa qquuaall aa eeqquuaaççããoo ((44..66)) éé uummaa rreepprreesseennttaaççããoo ssiimmpplliiffiiccaadda.a.
F Fiigguurara 44.1.144 –– RReesosolluuççãão o ddooss vvaalolorrees s ddoo p prriimmeeiriroo âângnguulloo ccríríttiicco o ccomom oo ggrraau u ddee r reeduduççãão o ee ccoeoefificcieientntee ddee aatrtriittoo eeststáátiticco o e em m ttrreefifillaaççãão,o, HHeermrmaan n ee CCeetltliinn ((11998833)).. A A coconnttiinnuuaaççããoo dodo auaummeennttoo dodo ânângguulloo dada mamattrriizz ppoodde e lelevvaarr à à ococoorrrrêênncciiaa dodo cocorrttee dodo m maatteerriiaall pepellaa mamattrriizz,, momoddoo esesttee coconhnheecciiddoo cocommoo dedessccaassccaammeennttoo,, cocomm popotteenncciiaallmmeennttee grgraavveess e effeeiittooss sosobbrree a a ququaalliiddaaddee dodo mamatteerriiaall pprorocceessssaaddoo.. HeHellmmaann e e CeCelliinn apaprreesseennttaamm umum ábábaaccoo paparraa d deetteerrmmiinnaarr oos s vavalloorreess dodo ânângguulloo crcrííttiiccoo 2 2 ((ααccrr22)) paparraa o o ininíícciioo dada ococoorrrrêênncciiaa dodo dedessccaassccaammeennttoo d doo mmaatteerriiaall.. F Fiigguurraa44..1155––RReessoolluuççããooddoossvvaalloorreessddoosseegguunnddoo â ângnguulloo ccríríttiicco o ccomom oo ggrraau u ddee rreeduduççãão o eem m t trreefifillaaççãão,o, HHeermrmaan n ee CCeetltliinn ((11998833)).. N Na a trtreeffiillaaççããoo dodoss memettaaiiss,, popoddee ococoorrrreerr o o fefennôômmeennoo dede ruruppttuurraass cecennttrraaiiss.. SeSegguunnddoo A
Avviittzzuurr,, umumaa trtriinnccaa cecennttrraall ococoorrrree ququaannddoo nenemm totoddaa a a seseççããoo dodo mamatteerriiaall sosobb trtreeffiillaaççããoo a
appreresseennttaa dedeffoorrmmaaççããoo poporr cicissaallhhaammeennttoo ouou rereddununddaannttee.. ObObsseerrvvaannddoo a a fifigguurraa 4.4.1166,, sosobb cecerrttaass c
coondndiiççõõeess dede vevelloocciiddaaddee dede trtreeffiillaaççããoo, , grgraauu dede reredduuççããoo e e cocoeeffiicciieennttee dede atatrriittoo,, a a susuppeerrffíícciiee dodo t
c
coommppoortrtaammeennttoo inintteeiirraammeennttee ríríggiiddoo,, apapeennaass cocomm vavarriiaaççããoo dede vevelloocciiddaaddee (i(itteemm 3 3 dada fifigguurraa 4
4..1166)) CComomoo asas vevelloocciiddaaddeess dede enenttrraadda a e e sasaííddaa sãsãoo didiffeerreenntteess,, ococoorrrree umumaa ininccoommppaattiibbiilliiddaaddee e
ennttrree esesttaass qqueue lelevvaa à àgegerraaççããoo dede umumaa trtriinnccaa (f(fiigg.. 4.4.1166 ititeemm 4)4),, ququee é é “e“emmiittiiddaa”” pepellaa rereggiiããoo dada m maattrriizz.. F Fiiggururaa 44..1166 –– MMooddeelalamementntoo eexpxplliiccaatitivvoo ddoo pprroocceessssoo ddee ggeeraraççãão o ddee rruuppttuurraas s cceentntrraaisis.. U Ummaa exexppeerriiêênncciiaa rereaalliizzaaddaa emem sasallaa dede auaullaa,, cocomm umumaa momontntaaggeemm exexppeerriimmeennttaall dede e exxttrruussããoo,, rerevveelloouu o o memeccaanniissmmoo dde e ococoorrrrêênncciiaa dedessttee ddefefeeiittoo.. ApApeessaarr dodo mamatteerriiaall ququee fofoi i e exxttrruuddaaddoo nãnãoo seserr memettáálliiccoo, , o o prproobblleemmaa,, ququee tetemm ororiiggeemm memeccâânniiccaa,, popoddee seserr cacarraacctteerriizzaaddoo d deessttaa ffoorrmmaa.. ( (aa)) –– EExxttrruussããoo ccoomm ““rruuppttuurraa cceennttrraall”” (b(b)) –– EExxttrruussããoo sseemm rruuppttuurraa cceennttrraall F Fiiggururaa 44..1177 –– EExexempmplloo pprráátiticco o ddaa ooccororrrêêncnciaia ddee rruuppttuurraa cceentntrraal l ((aa) ) ppoorr ddeescscaasasamementntoo ddaas s ddeefoforrmmaaççõõees s e entntrree aa ssuuppeerfrfííccieie ee oo cceentntrroo ddoo mmaateteririaal.l.
A
A ruruppttuurraa cecennttrraall,, asasssiimm cocommoo oos s dedemmaaiiss fefennôômemennooss,, tatammbbémém ococoorrrreemm paparraa fafaiixxaass bebemm d
deeffiinniiddaass dodo grgraauu dede reredduuççããoo emem trtreeffiillaaççããoo.. OOs s grgrááffiiccooss dada fifigguurraa 4.4.1188 ililuussttrraamm a a rereggiiããoo dede o
occoorrrrêênncciiaa dedesstteess fefennôômmeennooss asasssiimm cocom m ofofeerreeccee alalgguummaass ininddiiccaaççõõeess dadass coconnddiiççõõeess fafavvoorráávveeiiss p paarraa o o apapaarreecciimmeennttoo dadass ruruppttuurraass cecennttrraaiiss.. NNototaa--sese qqueue ququaannttoo mamaiioorr o o ânângguulloo e eoococoeeffiicciieennttee d dee aattrriittoo,, mmaaiioor r aa cchhaannggee ddee ddeessccaassaammeennttoo ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess ee ooccoorrrrêênncciiaa ddee rruuppttuurraass cceennttrraaiiss.. F Fiiggururaa 44..1188 –– ((aa) ) DDeetetermrmiinnaaççãão o ddaas s ccononddiiççõõees s f faavovorrááveveisis ppaarara oo aapaparereccimimeentntoo ddee rruuppttuurraas s c ceentntrraaisis;; ((bb)) rreelalaççãão o eentntrree oo eesfsfoorrçço o ddee ttrreefifillaaççãão o ee o oggrraauuddeerreedduuççããooppaarraaaaooccoorrrrêênncciiaaddoossffeennôômmeennooss d dee ddeefoforrmmaaççãão o eem m ttrreefifillaaççãão,o, aadadaptptaadodo ddee HHeelmlmaan n e e CCeetltliinn ((11998833)).. C Casasoo oo atatrriittoo enenttrree o o memettaall e e a a mamattrriizz foforr susuffiicciieenntteemmeennttee eleleevvaaddoo,, coconnffoormrmee popoddee seserr v viissttoo nanass fifigguurraass 4.4.1111 e e 4.4.1177..aa,, a a peperriiffeerriiaa dodo mamatteerriiaall trtreeffiillaaddoo popoddee apaprreesseennttaarr umumaa v veelloocciiddaaddee ssuuffiicciieenntteemmeennttee ppeeqquueennaa,, eemm rreellaaççããoo ààss ddeemmaaiiss rreeggiiõõeess pprróóxxiimmaass aaoo eeiixxoo ddaa bbaarrrraa q quuee esesttee peperrffiill dede vevelloocciiddaaddeess popoddee gegerraarr umum titippoo dede ruruppttuurraa coconnhheecciiddaa cocomomo “c“chheevvrroonn”” ouou “
“ppatataa dede cocorrvvoo””.. A A fifigguurraa 4.4.1199 ililuussttrraa dodoiiss cacassooss,, umum paparraa tutubbooss dede açaçoo e e ououttrroo paparraa fifiooss dede c coobbrere,, oonnddee eessttee ffeennôômmeennoo ooccoorrrreeuu.. ( (aa)) (b(b)) F Fiigguurara 44.1.199 –– OOccororrrêêncnciaia ddee ddeefefeititooss ““cchehevrvroonn”” oouu ““papatata ddee ccororvvoo”” eem m pprroodduuttooss ttrreefifillaadodoss:: ((aa) ) ffiioo ddee c cobobrree, , BBututttoonn ((22000022)) ee ((bb)) ttuubboo ddee aaçço,o, MMoorraaisis ((22000033))..
E
Emm aammbbooss ooss ccaassooss,, ddeevveerriiaamm sseerr aaddoottaaddasas ccoondndiiççõõeess mmaaiiss aaddeqequuaaddaass ddee:: •
• grgraauu ddee rreedduuççããoo ddaa áárreeaa ((eeqquuaaççããoo 44..22) ) • • lulubbrriiffiiccaaççããoo;; • • acaceerrttoo dede prproopprriieeddaaddeess memeccâânniiccaass (a(auummeennttoo dada duduccttiilliiddaaddee poporr memeiioo dede umum t trraattaammeennttoo ttéérrmmiiccoo ddee nnoormrmaalliizzaaççããoo).).
4
4
.
.
5
5
–
–
A
A
n
n
á
á
l
l
i
i
s
s
e
e
t
t
é
é
r
r
m
m
i
i
c
c
a
a
EEmm gegerraall,, oo prproocceessssoo dede trtreeffiillaaççããoo ututiilliizzaa tataxxaa dede coconnffoorrmmaaççããoo eleleevvaaddaass,, aiainnddaa mamaiiss nono p
prroocceessssoo ddee ttrreeffiillaaççããoo ddee aarraammeess ffiinnooss.. NNeesstteess ccaassooss,, oo ddeesseemmppeennhhoo ddoo lluubbrriiffiiccaannttee ttoorrnnaa--ssee e
esssseenncciiaall paparraa atatiinnggiirr a a ququaalliiddaadde e dodo prproodduuttoo trtreeffiillaaddoo. . OO atatrriittoo prpreesseennttee nono prproocecessssoo é é r
reessppoonsnsáávveell pepellaa gegerraaççããoo dede cacalloorr,, esesppeecciiaallmmeennttee paparraa a a trtreeffiillaaççããoo dede mamatteerriiaaiiss ababaaiixxoo dada t
teemmppeerraattuurraa dede rereccrriissttaalliizzaaççããoo,, ququaannddoo a a qquauannttiiddaaddee dede eneneerrggiiaa dede dedeffoorrmmaaççããoo trtraannssffoorrmmaaddaa e e d diissssiippadadaa ssoobb ffoormrmaa ddee ccaalloorr ppoodde e cchheeggaarr aa cceerrccaa ddee 9900%% ((BBuuttttoonn,, 22000022).). B Buuttttoonn (2(2000022)) foforrnneeccee umumaa exexpprreessssããoo sisimmpplleess paparraa a a esesttiimmaattiivvaa dodo auaummeennttoo dede t teemmppeerraattuurraaddeevviiddooaaeenneerrggiiaaddeeddeeffoorrmmaaççããoo:: f i P A A c Y T 1 ⋅ln ⋅ ⋅ = ∆ ρ (4(4..77)) o onnddee:: ∆∆T Té é o o ininccrreemmeennttoo emem tetemmppeerraattuurraa ((ooCC ouou ooK)K);;YY((bbaarrrraa)) é éa a tetennssããoo méméddiiaa (v(viiddee fifigg.. .3.399));; c cPP é é o o cacalloorr esesppeeccííffiiccoo dodo mamatteerriiaall;; ρρé é o o pepessoo esesppeeccííffiiccoo e eAiAi e eAfAf sãsãoo asas áráreeaass ininiicciiaall e e fifinnaall d doo mmaatteerriiaall,, rreessppeeccttiivvaammeennttee.. A
A eqequuaaççããoo (4(4..77)) nnããoo ccoonsnsiiddereraa ooss eeffeeiittooss ddaa ttaaxxaa ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo nneemm ddaa eexxttrraaççããoo ddee ccaalloorr p
peelloo lulubbrriiffiiccaannttee ouou poporr umum sisisstteemmaa dede reressffrriiaammeennttoo exextteerrnnoo ququaallqquueerr.. ApApaarreenntteemmeennttee umum a
auummeennttoo nana tataxxaa dede coconnffoorrmmaaççããoo reredduzuz a atrtraannssffeerrêênncciiaa dede ccaalloorr paparraa a amamattrriizz,, mamass ttaammbbéémm popoddee d
diimmiinnuuiirr a a efefiicciiêênncciiaa dodo lulubbrriiffiiccaannttee e/e/oouu dodo sisisstteemmaa dde e rereffrriiggeerraaççããoo ututiilliizzaaddoo.. CCoomomo asas d
deeffoorrmmaaççõõeess nãnãoo sãsãoo hohommooggêênneeaass nono mamatteerriiaall sesennddoo trtreeffiillaaddoo (v(viiddee fifiggss.. 4.4.1177 e e 4.4.1111)),, a a d
diissttrriibbuuiiççããoo ddee tteemmppereraattuurraass ttaammbbéémm nnããoo sseerráá,, ccoonnffoorrmmee iilluussttrraa oo ggrrááffiiccoo dda a ffiigguurraa 44.2.200..
F Figigururaa 44..2200–– DDiissttrriibbuuiiççãão o ddee tteempmpeeraratuturraas s e em m uumm bbaarrrraa ccililíínnddrriiccaa ttrreefifillaadada, , aadadaptptaadodo d dee BBuuttttoonn ((22000022))..
B Buuttttoonn (2(2000022)) tatammbbéémm apapreresseennttaa umumaa memettooddoollooggiiaa paparraa ququaannttiiffiiccaarr o o efefeeiittoo dada v veelloocciiddaaddee ssoobbrree oo aauummeennttoo ddaa tteemmppereraattuurraa,, ppoorr mmeeiioo ddaa sseegguuiinnttee eexxpprreessssããoo: :
∫
⋅ ⋅ = ∆ t f P dt c T 0 1 σ ε ρ & (4(4.8.8)) oonndde:e: σσf f é é a a tetennssããoo dede esesccooamameennttoo rerellaattiivvaa à àdedeffoorrmmaaççããoo loloccaall;; εε (b(baarrrraa poponnttoo)) é é a a tataxxaa dede d
deeffoorrmmaaççããoo ppararaa cacadda a popossiiççããoo dodo mamatteerriiaall trtreeffiillaaddoo e e t t é é oo tetemmppoo dede prproocceessssaammeennttoo emem umumaa p poossiiççããoo ddaa mmaattrriizz;; N No o ccaassoo dda a ttrreeffiillaaççããoo ddee bbaarrrraass cciillíínnddrriiccaass,, oo tteemmppoo tt ppooddee sseerr ccaallccuullaaddoo ppoorr:: ( ) ( )x x v x t = (4(4.9.9)) o onndde:e: β tan 2 f D D x= − (4(4..1100) ) ( ) 2 = D D v v i i x (4(4..1111) ) e e ( )x y x y t R R = , , 0 ln 2 ε& (4(4..1122) ) A A ffiigguurraa 44..2211 iilluussttrraa oo ssiisstteemmaa dde e ccoooorrddeennaaddaass aa sseerr uuttiilliizzaaddoo:: F Fiigguurraa 44..2211 – – SSiisstteemmaa dde e r reeffeerrêênncciiaass uuttiilliizzaaddoo ppaarraa aa a
applliiccaaççããoo ddaass eeqquuaaççõõeess ddee 44.9.9 aa 4
4
4
.
.
6
6
–
–
C
C
á
á
l
l
c
c
u
u
l
l
o
o
d
d
o
o
e
e
s
s
f
f
o
o
r
r
ç
ç
o
o
d
d
e
e
t
t
r
r
e
e
f
f
i
i
l
l
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
N
Nesesttee ititeemm nãnãoo seserrããoo dedemmoonnssttrraaddasas asas eqequuaaççõõeess ututiilliizzaaddaass paparraa osos cácállccuulloos s a a reressppeeiittoo d
daa cacarrggaass,, tetennssõõeses e e dedeffoorrmmaaççõõeess dede trtreeffiillaaççããoo, , jájá ququee isisttoo fofoii asasssuunnttoo dodo cacappííttuulloo 3.3. AgAgoorraa b
baassttaa sasabbeerr poporr ququaall méméttooddoo ananaallííttiiccoo dodoss momoststrraaddooss ababaaiixxoo fofoi i obobttiiddaa a a eqequuaaççããoo,, ququaaiiss asas s
suuaass vvaarriiáávveeiiss ee ccaammppoo ddee aapplliiccaaççããoo. .
T Taabbeellaa44..44––MMééttooddoossddeeccáállccuulloouuttiilliizzaaddoossnnaassddeetteerrmmiinnaaççõõeessddaass e eqquuaaççõõeess uuttiilliizzaaddaass nneessttee iitteemm.. D Deeffoorrmmaaççããoo hhoommoogêgênneeaa B Bllooccooss oouu ttiirraass A Annaallííttiiccooss L Liimmiittee ssuuppeerriioorr E Elleemmeennttooss ffiinniittooss M MÉÉTOTODDOOS S TTEEÓÓRRIICCOSOS N Nuumméérriiccooss R Reeddeses NNeeuurraaiiss M MÉÉTOTODDOOSS E
EXXPPEERRIIMMEENNTATAIISS SiSimmuullaaççõõeess // mmeeddiiççããoo ““oonn--lliinnee”” A
Attrraavvééss ddasas eeqquauaççõõeess aapprreesseennttaaddasas,, sseerráá ppoossssíívveell ddeetteerrmmiinnaarr:: •
• esesffoorrççooss ddee ttrreeffiillaaççããoo;; •
• dedeffoormrmaaççããoo ee eennccrruuaammeennttoo aaccuummuullaaddooss ppoor r ppaasssseess ssuucceessssiivvooss;; •
• didimmeennssiioonnaammeennttoo ddee eeqquuiippaammeennttooss;; •
• didissttrriibbuuiiççããoo ddee tteennssõõeess iinntteerrnnaass..
S
Seegguunnddoo DiDieetteerr (1(1998888)) e e coconnffoorrmmee jájá dededduuzziiddoo nono cacappííttuulloo 3,3, o o méméttooddoodada dedeffoorrmmaaççããoo u
unniiffoorrmmee ffoorrnneeccee aa sseegguuiinnttee eeqquuaaççããoo ppaarraa oo pprorocceessssoo ddee ttrreeffiillaaççããoo::
− ⋅ = ⋅ = r Y A A Y i f Tref 1 1 ln ln σ (4(4..1133)) C
Comomoo esesttaa eqequuaaççããoo fofoi iobobttiiddaa pepelloo méméttooddoo dada dedeffoorrmmaaççããoo hohommooggêênneeaa,, enenttããoo esesttaa susubbesesttiimmaa a a r
reeaall cacarrggaa dede coconnffoorrmmaaççããoo,, nãnãoo coconnssiiddeerraannddoo asas dedeffoorrmmaaççõõeess poporr atatrriittoo e e reredduunnddaannttee.. UmUmaa m
maanneeiirraa dede cocorrrriiggiirr esesttaa lilimmiittaaççããoo é é pepellaa ututiilliizzaaççããoo dodo cocoeeffiicciieennttee dede efefiicciiêênncciiaa dada dedeffoorrmmaaççããoo ( (ηη)),,ccuujjoossvvaalloorreessttííppiiccoosseessttããoolliissttaaddoossnnaattaabbeellaa33..33:: − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = r Y A A Y i f Tref al Tref 1 1 ln ln Re η σ η σ (4(4..1144)) J Joohhnnssoonn e e RoRowwee (e(emm DiDieetteerr,, 19198888)) prprooppuusseerraamm umumaa eqequauaççããoo paparraa coconnssiiddeerraarr o o efefeeiittoo d doo aattrriittoo ssoobbrree aa eeqquuaaççããoo 44..1133,, oobbtteennddoo::
(
)
i f Tref A A B Y ⋅1+ ln = σ (4(4..1155)) o onnddee BB==µµ⋅⋅cocottaagg((αα).).C
Cononssiiddeerraannddoo a a prpreesseennççaa dodo atatrriittoo e e o oususoo dodo méméttooddoo dodoss bbloloccooss,, obobttêêmm--sese a asesegguuiinnttee e
eqquauaççããoo,, sseemm lleevvaarr eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreedduunnddaannttee::
− + ⋅ = B i f Tref D D B B Y 2 1 1 σ (4(4..1166) ) o onndde e BB==µµ⋅⋅cocottaagg((αα).). H Heellmmaann e e CeCettlliinn (1(1998833)) apaprreesseennttaamm umumaa foforrmmaa alaltteerraaddaa dada eqequuaaççããoo acaciimmaa,, paparraa c coonnssiiddeerraarraaaappllcciiaaççããooddeeuummaatteennssããooààrréé((ccoonnttrráárriiaa))dduurraanntteeaattrreeffiillaaççããoo:: − + ⋅ + = B i f B i f Ré Tref D D B B Y D D 2 2 1 1 σ σ (4(4..1177) ) N
Neessttee cacassoo, , a atetennssããoo a a réré tetennddee a aauaummeennttaarr a a tetennssããoo nenecceessssáárriiaa à àdedeffoorrmmaaççããoo,, ppoorérémm auauxxiilliiaa nana q
quuaalliiddaaddee susuppererffiicciiaall jájá ququee a a coconnjjuunnççããoo dede tetennssõõeess reredduuzz a a tetennssããoo dede coconnttaattoo (a(attrriittoo)) enenttrree o o m
moollddeeeeoommeettaall.. O
Oututrraa foformrmaa dde e coconnssiiddeerraarr oo efefeeiittoo dadass dedeffoorrmmaaççõõeess nãnãoo hohommooggêênneeaass é é atatrraavvééss dodo p paarrââmmeettrroo ddee RRoowewe oouu ppaarrââmmeettrroo ddoo ttrraabbaallhhoo rreeddununddaannttee ((φφ):):
( )
α εε φ= f ,r = ∗ (4(4..1188) ) O Onnddee εε* * é é a a ddefefoorrmmaaççããoo auaummeennttaaddaa cocorrrreessppoonnddeennddoo aoao lilimmiittee dede esesccooaammeennttoo ququee fofoii hhoomomoggeenneeaammeennttee dedeffoorrmmaaddoo atatéé εε. . DeDevvee--sese nonottaarr a a sesemmeellhhaannççaa nana dedeffiinniiççããoo dedessttee ppararââmmeettrroo c
coom mo o paparrââmmeettrroo efefiicciiêênncciiaa dede dedeffoorrmmaaççããoo eqequauaççããoo 4.4.1144.. OO paparrââmmeettrroo dodo trtraabbaallhhoo reredduunnddaannttee p
pooddee seserr emempprreeggaaddoo emem ququaallqquueerr eqequuaaççããoo qqueue cacallccuullee o o esesffoorrççoo dede trtreeffiillaaççããoo ququee nãnãoo lelevvee emem c coonsnsiiddereraaççããoo oo ttrraabbaallhhoo rreedduunnddananttee.. E Exxiisstteemm vváárriiaass eexxppreressssõõeses ppaarraa eessttee ppaarrââmmeettrroo,, aa sseegguuiirr eessttããoo aallgguummaass ddeessttaass.. • • DiDieetteerr ((11998888)):: 4 , 4 8 , 0 + ∆ ≈ φ (4(4..1199) ) o onndde e
[
]
2 1 1 r r + − = ∆ α (4(4..2200) ) • • BBuuttttoonn((22000022)):: L h 12 , 0 88 , 0 + ≈ φ (4(4..2211) ) o onndde e(
)
2 f i D D h = + , , ddiiââmmeettrroo mmééddiioo (4(4..2222) ) e e(
)
α sen 2⋅ + = Di Df L , , ccoommpprriimmeennttoo ddaa rreeggiiããoo ddee ttrraabbaallhhoo (4(4..2233)) • • HeHellmmaann ee CCeettlliinn ((11998888)):: M AS 78 , 0 88 , 0 + ≈ φ (4(4..2244)) o onnddee:: − − + = α α sen 2 cos 1 f i f i S D D D D M A ( (44..2255)) E Exxiisstteemm eeqquuaaççõõeess nnaass qquuaaiiss jjáá eessttáá sseennddoo ccoonnssiiddeerraaddoo oo eeffeeiittoo ddooss ttrrêêss ttiippooss ddee d deeffoorrmmaaççõõeess,, ccoommoo ppoorr eexxeemmpplloo:: + + = α α µ σ tan 3 2 ln 2 sen 2 1 f i Tref A A Y (4(4..2266)) C Coonsnsiiddereraannddoo ttooddaass aass ppaarrcceellaass ddee eenneerrggiiaa,, aabbaaiixxoo lliissttaaddaass:: ( (44..2277)) , , ( (44..2288)) e e ( (44..2299)) O Obtbtêêmm--sese,, aattrraavvééss ddaa aannáálliissee ppeleloo mmééttooddoo ddoo lliimmiittee ssuuppeerriioorr:: ( (44..3300)) o onnddee:: ( (44..3311)) A Alltteerrnnaattiivvaammeennttee,, HeHellmmaann e e CCetetlliinn (1(1998833) ) ofofeerreecceemm osos vavalloorreess dada fufunnççããoo f(f(αα) ) rerepprorodduuzziiddooss n naa ttaabbeellaa 44.5.5..T
Taabbeelala 44..55 –– VaVallooreress ddooss ppararââmmeettrrooss dda a eeqquuaaççããoo ((44..3300)),, HHeellmmaann ee CCetetlliinn ((11998833))..
A
A reressoolluuççããoo dede prproobblleemmaass cocomm asas eqequuaaççõõeess lilissttaaddaass ofofeerreecceerráá vavalloorreess dede tetennssõõeess dede t trreeffiillaaççããoo mmeennoorreess ddoo qquuee oo vvaalloorr ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall,, ccoonnffoorrmmee jjáá c coomemennttaaddoo nnoo iitteemm 44.4.4.. 4 4..66..11––LLiimmiittee mmááxxiimmooddeettrreeffiillaaççããoo J Jáá fofoii esesttuuddaaddoo nono ititeemm 4.4.33 ququee o o prproocceessssoo dede trtreeffiillaaççããoo atatiinnggee umum lilimmiittee mámáxxiimmoo a a p
paarrttiirr dede cecerrttoos s vavalloorreess dede ddefefoorrmmaaççããoo. . EsEsttaa lilimmiittaaççããoo dedeppeenndde e dodo enenccrruuaammeennttoo apaprreesseennttaaddoo p
peelloo mmaatteerriiaall eemm ccoonnffoorrmmaaççããoo.. CCaassoo sseejjaa nneecceessssáárriioo iinnttrroodduuzziirr uummaa ggrraannddee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo c
coompmpoonneennttee (a(acciimmaa dede susuaa cacappaacciiddaaddee dede dedeffoorrmmaaççããoo pplálássttiiccaa ouou qqueue vává inindduuzziirr mamaiioorreess v
vaalloorreess dde e tetennssõõeess reressiidduuaaiiss)),, totorrnnaa--sese nenecceessssáárriioo a a ututiilliizzaaççããoo dede umum rereccoozziimmeennttoo nenessttee m
maatteerriiaall.. O
O núnúmmeerroo adadeeqquuaaddoo dde epapasssseess é éddefefiinniiddoopepellaa reredduçuçããoo dede áárreeaa popossssíívveell poporr papassssee ququee éé d
deetteerrmmiinnaaddaa pepellaa coconnddiçiçããoo dde e ququee a a tetennssããoo dede trtreeffiillaaççããoo nãnãoo ddevevee apaprrooxiximmaarr--ssee dada tetennssããoo dede e essccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall aappóóss ttrreeffiillaaddoo ((eeqquuaaççããoo 44..11)).. OO lleeiittoorr ddeevvee ppeerrcceebbeerr qquuee oo ppoossssíívveell n núúmemerroo dede etetaappasas dede rereccoozziimmeennttoo inintteerrmmeeddiiáárriioo sãsãoo cacallccuullaaddooss dede momoddoo inintteerraattiivvoo,,ppaarraa d deeffiinniirr:: r
reedduuççããoo ddaa sseeççããoo ––>> ddeeffoorrmmaaççããoo ––>> tteennssããoo aattuuaannttee ––>> lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ffiinnaall U
Uttiilliizzaannddoo a a coconnddiiççããoo dede ququee a a mámáxxiimmaa tetennssããoo dede trtreeffiillaaççããoo nãnãoo ppoodde e ululttrraappaassssaarr oos s v vaalloorreess dodo lilimmiittee dede esesccooaammeennttoo fifinnaall ddoo mamatteerriiaall,, reressoollvveennddoo--sese a a eqequuaaççããoo (4(4..3300) ) paparraa sese i issoollaarraarreellaaççããooeennttrreerraaiiooss((ggrraauuddeerreedduuççããoo)),,oobbttêêmm--ssee:: ( (44..3322) )
D Deesspprreezzaannddoo--sese o o atatrriittoo (m(m≈≈0)0) e e a a dedeffoormrmaaççããoo reredduunnddaannttee,, popoddee--sese apaprrooxxiimmaarr a a e eqquuaaççããoo((44..3322))ppaarraaaaeeqquuaaççããoo((44..3333)):: 63 , 0 ) 5 , 0 ( = ≈ Exp R R máx f i oouu 6633% % (4(4..3333)) 4 4..66..22 –– TTrreeffiillaaççãoão dde e ttuubboos s T Tuubbooss ssããoo mmaatteerriiaaiiss aammppllaammeennttee ffaabbrriiccaaddooss ee//oouu ttrraabbaallhhaaddooss ppeelloo pprroocceessssoo ddee t
trreeffiillaaççããoo.. A A trtreeffiillaaççããoo é é emempprreeggaaddaa nana fafabbrriiccaaççããoo dede tutubbooss cocomm o o obobjjeettiivvoo dede obobtteerr t
toolleerrâânncciiaass ddimimeennssiioonnaaiiss mamaiiss prpreecciissaass e e memellhhoorreess acacaabbaammeennttoos s susuppeerrffiicciiaaiiss.. TaTammbbéémm vivissaa a a p
prroodduuççããoo dede tutubbooss cocomm paparreeddeess mamaiiss fifinnaass ouou memennoorreess ddiâiâmmeettrrooss,,ccoomm peperrffiiss mamaiiss reregguullaarreess d
dooss qqueue ppooddeerriiaamm sseerr oobbttiiddooss ccoomm pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo aa qquueennttee.. O
Os s trtrêêss titippooss bábássiiccooss dede trtreeffiillaaççããoo dede tutubbooss esesttããoo momoststrraaddooss nana fifigguurraa 4.4.2222 e e emempprreeggaamm a a mamattrriizz mamaiiss umum mamannddrriill ouou umum pplulugguuee ouou sosommeennttee a a mamattrriizz.. A A opopççããoo ppoor r cacaddaa umum dedelleess d deeppeennddeerráá ddaa qquuaalliiddaadde e eexxiiggiiddaa ppaarraa aass ssuuppeerrffíícciieess iinntteerrnnaa ee eexxtteerrnnaa ddoo ttuubboo.. F Fiiggururaa 44..2222 –– TTiippooss ddee TTrreefifillaaççãão o ddee ttuubbooss ((ddaa eesqsquueerdrdaa ppaarara aa ddiirreeititaa):): ttrreefifillaaççãão o ssiimmppllees,s, ccomom m maannddrriillffiixxoo,,ccoommmmaannddrriillfflluuttuuaannttee,,ccoommmmaannddrriillmmóóvveell((oouueessttiirraammeennttooddeettuubbooss));;DDiieetteerr((11998888)).. N
No o cacassoo dada trtreeffiillaaççããoo sesemm mamannddrriill ouou sesemm plpluugguuee,, o o inintteerriioor r dodo tutubboo nãnãoo tetemm susuaa d
deeffoorrmmaaççããoo reressttrriittaa,, dede momoddoo ququee a a paparreeddee sese totorrnnaa liliggeeiirraammeennttee mamaiiss esesppeessssaa e e a a susuppeerrffíícciiee i
inntteerrnnaa mamaiiss irirrreegguullaarr dodo ququee anantteess.. CoComm oo mamaiioorr cicissaallhhaammeennttoo inintteerrnnoo,, oou u sesejjaa,, cocomm mamaiioo t
trraabbaallhhoo reredduunnddananttee,, a a reredduuççããoo mámáxxiimmaa dede áráreeaa é é memennoorr,, emem rerellaaççããoo aoaos s ououttrrooss prproocceessssoos sdede t trreeffiillaaççããoo ddee ttuubbooss.. N No o cacassoo dodo pplulugguuee esesttaacciioonnáárriioo (o(ouu mamannddrriill fifixxoo)),, tatannttoo o o didiââmmeettrroo inintteerrnnoo ququaannttoo o o e exxtteerrnnoo sãsãoo momoddiiffiiccaaddooss e e coconnttrroollaaddooss dudurraannttee o o prproocceessssoo.. O O plpluugguuee popoddee seserr cicillíínnddrriiccoo ouou c côônniiccoo e e cocontntrroolala a a didimmeennssããoo e e a a foforrmmaa dodo didiââmmeettrroo inintteerrnnoo,, foforrnneecceennddoo umum prprooddututoo dede q
quuaalliiddaaddee ssuuppeerriioor.r. AA rreedduçuçããoo ddee áárreeaa nnoorrmmaallmmeennttee nnããoo uullttrraappaassssaa 3300%%.. O
O prproocecessssoo dede mamannddrriill flfluuttuuaannttee é é emempprereggaaddoo paparraa trtreeffiillaaççããoo dede tutubbooss lolonnggooss,, ququee p
r
reessssoonnâânncciiaass obobsseerrvvaaddaass emem trtreeffiillaaççõõeess dede eleleevvaaddaa vevelloocciiddaaddee.. PaParraa ququee esesttee prproocceessssoo tetennhhaa s
suucceessssoo, , háhá nenecceessssiiddaaddee dede umumaa cocorrrreettaa dedeffiinniiççããoo dada lulubbrriiffiiccaaççããoo e e dadass feferrrraammeennttaass paparraa g
gaarraannttiirr ququee o o plpluugguuee fifiqquuee nana ppoosisiççããoo prproojjeettaaddaa,, popoddeennddoo seserr popossssíívveell obobtteerr reredduuççõõeess dede atatéé 4
455%% ccoomm ffoorrççaass ddee ttrreeffiillaaççããoo mmeennooreress ddoo qquuee aass oobbsseerrvvaaddaass nnoo pprroocceessssoo ccoomm mmaannddrriill ffiixxoo. . N
Naa ttrreeffiillaaççããoo ddee ttuubbooss ccoomm pplluugguuee oouu mmaannddrriill,, aa mmaaiioorr ppaarrcceellaa ddaa eenneerrggiiaa ddee c
coonfnfoorrmmaaççããoo é é emempprreeggaaddaa nana dedeffoorrmmaaççããoo rerellaattiivvaa à àreredduuççããoo dada esesppeessssuurraa dada paparreeddee ddoo tutubboo.. N
Noorrmmaallmmeennttee o o didiââmmeettrroo inintteerrnnoo é é reredduuzziiddoo dede umumaa pepeqquueennaa qquauannttiiddaaddee,, igiguuaall à ànenecceessssáárriiaa p
paarraa iinnsseerriirr oo pplluugguuee oouu oo mmaannddrriill aanntteess ddoo pprroocceessssoo.. P
Pararaa a a trtreeffiillaaççããoo cocomm plpluugguuee esesttaacciioonnáárriioo ouou flfluuttuuaannttee,, a a tetennssããoo dede trtreeffiillaaççããoo é é e exxpprreessssaa ppeellaa eeqquuaaççããoo ((DDiieetteerr,, 11998888):): − + ⋅ = ' . 1 ' ' 1 B i f Tref A A B B Y σ (4(4..3344) ) s seennddoo:: β α µ µ tan tan ' 1 2 − + = B (4(4..3355) ) o onndde:e: µµ11 é é o ococoeeffiicciieennttee dede atatrriittoo enenttrree o o tutubboo e ea apaparreedde edada mamattrriizz;; µµ22 é éo o ccooeeffiicciieennttee dede aattrriittoo e ennttrree oo ttuubboo ee aa ppaarreeddee ddoo pplluugguuee;; αα éé oo sseemmiiâânngguulloo ddaa mmaattrriizz ee ββ éé oo sseemmiiâânngguulloo ddoo pplluugguuee.. N Naa ttrreeffiillaaççããoo ccoomm mmaannddrriill mmóóvveell,, aa ffoorrççaa ddee aattrriittoo nnaa iinntteerrffaaccee ttuubboo--mmaattrriizz eessttáá d diirreecciioonnaadda a nono sesennttiiddoo dada enenttrraaddaa dada mamattrriizz enenqquuaannttoo qqueue nana susuppeerrffíícciiee tutubboo--mmaaddrriill,, a a foforrççaa d dee aattrriittoo eessttáá ddiirreecciioonnaaddaa nnoo sseennttiiddoo ddaa ssaaííddaa ddaa mmaattrriizz.. AAssssiimm ttêêmm--sese:: β α µ µ tan tan ' 1 2 − − = B (4(4..3366) ) S Sacachhss e e BaBallddwwiinn coconnssiiddeerraarraamm ququee,, dudurraannttee a a trtreeffiillaaççããoo dede tutubbooss sesemm mamannddrriill (o(ouu p
plluugguuee)),, a a esesppeessssuurraa dodoss tutubbooss nãnãoo vavarriiaavvaa,, asasssiimm oobbtetevvee--ssee umumaa eqequuaaççããoo ppararaa dedessccrreevveerr o o e essffoorrççoo ppaarraa ttrreeffiillaarr eessttee ttuubboo,, qquuee éé:: − + ⋅ ⋅ = B i f Tref A A B B Y 1 1 1 , 1 . σ ((44..3344))
4
4
.
.
7
7
–
–
B
B
i
i
b
b
l
l
i
i
o
o
g
g
r
r
a
a
f
f
i
i
a
a
•
• BUBUTTTTOONN, , SS.T.T..;; CuCurrsso:o: TrTreefifillaaçãçãoo. . AsAsssoocciiaaççããoo BrBraassiilleeiirraa dede MeMettaalluurrggiiaa e e MaMatteerriiaaiiss,, S SããooPPaauulloo,,22000022.. • • DIDIEETTEERR,, G.G. E.E.;; MMeechchaanniiccaall MMeetatalllluurrggyy. . SSI I MeMettrriicc edediittiioonn.. McMcGGrraaww HiHillll,, SiSinnggaappoorree,, 1 1998888 ((eexxiissttee uummaa vveerrssããoo aanntteerriioorr qqueue ffooii ttrraadduuzziiddaa ppararaa oo ppoorrttuugguuêêss)).. • • HEHELLMMAANN, , H.H.;; CCETETLLIINN,, P.P.RR..;; FuFunnddaammeentntooss dada CoConnffoorrmmaaççããoo MMeecâcânniiccaa dodoss M Meetataiiss. . EEddiittoorraa GGuuaannaabbaarraa DDooiiss,, 11998833. . H HEELLMMAANN,, H.H.;; CuCurrsso:o: FuFunnddaammeentntooss dada LaLammiinnaaççããoo - - PrProodduuttooss PlPlaannooss, , ABABMM,, 1 1998888.. M MEEYYEERRSS,, M.M.AA..;; CHCHAAWWLLAA,, K.K.KK..;; PrPriinncciipplleess ofof MMeechchaaniniccaall MMeetatalllluurrggyy. . PrPreennttiiccee- -H Haallll IInncc..,, EEnngglleewwoooodd CClliiffffss,, 11998844. . M MOORRAAIISS,, W.W.AA..;; AnAnáálliissee dede fafallhhaa:: trtriinnccaass eem m tutubbooss trtreefifillaaddooss. . CComomppaannhhiiaa S Siiddeerrúúrrggiiccaa PPauaulliissttaa ((CCOSOSIIPPAA)),, 22000033.. P
PLLAAUUTT,, R.R.LL..;; CuCurrsso:o: LaLammiinnaaççããoo dodoss açaçooss: : tótóppiiccooss avavaannççaaddooss. . AsAsssoocciiaaççããoo B
Brraassiilleeiirraa ddee MMeettaaiiss,, SSããoo PPaauulloo,, 11998844.. P
PLLAAUUTT,, R.R.LL..;; SSILILVVAA,, A.A.TT..;; CuCurrsso:o: EsEstatampmpaaggeem mdodoss açaçooss aaoocacarrbboonnoo. .AsAsssoocciiaaççããoo B Brraassiilleeiirraa ddee MMeettaalluurrggiiaa ee MMaatteerriiaaiiss,, SSããoo PPauaulloo,, 22000033.. • • SCSCHAHAEEFFFFEERR,, L.L.;; CoConnffoorrmmaaççããoo MMeecâcânniiccaa. . ImImpprreennssaa LiLivvrree EdEdiittoorraa,, PoPorrttoo AlAleeggrree,, 1 1999999..