CONTROLE DE VELOCIDADE FUZZY - SENSORLESS APLICADO AO MOTOR DE

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CONTROLE DE VELOCIDADE FUZZY - SENSORLESS APLICADO AO MOTOR DE INDU ¸C ˜AO TRIF´ASICO

William C´esar de Andrade Pereira, Carlos Matheus Rodrigues de Oliveira, Geyverson Teixeira de Paula, Thales Eugenio Portes de Almeida, Marcelo Patr´ıcio de Santana,

Manoel Luis de Aguiar∗

∗_{Escola de Engenharia de S˜}_{ao Carlos - EESC}

Universidade de São Paulo São Carlos, São Paulo, Brasil

Email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract— This work deals with the sensorless speed control for Three-phase Induction Motor in order to improve its operation at low speed and low frequency. We propose an approach using the Direct Torque Control (DTC) technique. The Model Adaptive Reference (MRAS) with Fuzzy Controler is chosen in order to estimate the rotor speed. This choice is based on its capability of high performance during Three-phase Induction Motor operation even if the machine’s parameters and the load change during the operation. At last, some simulations with diferent operational conditions at low speed are carried out in order to test the sensorless control. The results show a good perfomance and agreed with the results shown in recent papers.

Keywords— Direct Torque Control, Fuzzy Controler, MRAS, Three-phase Induction Motor

Resumo— Neste trabalho é apresentado um estudo sobre o controle de velocidade sensorless aplicado ao Motor de Indu¸cão Trifásico (MIT) visando sobretudo, melhorar o desempenho da máquina de indu¸cão em aplica¸cões na região de baixa frequência de opera¸cão. Para tanto, propõe-se uma abordagem utilizando a técnica de controle Direct Torque Control (DTC). Para estimativa da velocidade do rotor é utilizado a estratégia baseado no Model Reference Adaptive Systems (MRAS) com mecanismo de adapta¸cão fuzzy, a fim de se diminuir a sensibilidade aos parâmetros da máquina. O desempenho da estratégia de controle de velocidade sensorless proposta é testada em simula¸cões com diferentes condi¸cões de opera¸cão buscando reproduzir alguns dos problemas encontrados em aplica¸cões práticas, utilizando o software Matlab. Os resultados obtidos foram condizentes com resultados encontrados na literatura, comprovando o bom desempenho do sistema de controle de velocidade sensorless proposto.

Palavras-chave— Sensorless, DTC, Controlador Fuzzy, MRAS, Motor de Indu¸cão Trifásico 1 Introdu¸cão

As estratégias de controle sensorless (sem sensor de posi¸cão do rotor) são importantes devido à di-ficuldade do uso de encoders em algumas aplica-¸

cões, somado ao custo elevado do equipamento, que muitas vezes pode ser maior do que o pr´ o-prio custo do motor. Segundo Martins (2006) al-gumas das vantagens da elimina¸cão de sensores mecânicos são: o conjunto de acionamento é redu-zido e consequentemente a demanda por manuten-¸

c˜ao; aumento da confiabilidade, pois alguns acio-namentos est˜ao sujeitos a ambientes hostis, prin-cipalmente nas industrias.

As técnicas sensorless para o acionamento do MIT, têm sido estudadas por mais de três d´ eca-das (Holtz, 2006). Entretanto, o desempenho eca-das estratégias de controle sensorless é limitado. Al-gumas técnicas apresentam bom desempenho para a estima¸cão da velocidade com parâmetros nomi-nais, exceto em baixa velocidade (região de baixa frequência). O fraco desempenho na região de baixa frequência é devido, principalmente, a maior sensibilidade dos estimadores e observadores às mudan¸cas nos valores dos parâmetros da máquina, ausência de modelos das não-linearidades e ru´ıdos dos sensores (Lascu et al., 2005).

Diversos trabalhos podem ser encontrados na literatura dedicados à melhoria dos métodos sen-sorless, podendo ser separados em: com inje¸cão de sinal; e sem inje¸cão de sinal. Durante os últimos anos as técnicas sensorless baseadas na inje¸cão de sinal de alta frequência evolu´ıram, podendo até mesmo garantir o controle do torque em veloci-dade zero. As técnicas sensorless sem o uso de inje¸cão de sinal de alta frequência utilizam o mo-delo da máquina para extrair informa¸cões sobre a for¸ca contra eletromotriz, sendo que esse m´ e-todo é sem dúvida o mais utilizado, uma vez que a implementa¸cão é simples e os resultados obti-dos apresentam precisão na maioria dos pontos de opera¸cão (Lascu et al., 2009).

A técnica de modelo de referência adaptativo (MRAS) é usada tanto para controle quanto na estima¸cão de estados do MIT, sendo que, sua im-plementa¸cão é relativamente simples e requer me-nos esfor¸co computacional em compara¸cão a ou-tros métodos (Gayathri et al., 2012).

Durante as duas últimas décadas, os modelos de referência adaptativos vêm sendo usados para a estima¸cão de estados, principalmente a veloci-dade do rotor da máquina de indu¸cão (Tarchala et al., 2011). Um dos MRAS mais utilizados para a estima¸cão da velocidade é baseado no fluxo do

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rotor (MRAS-RF). Esse estimador foi inicialmente proposto por Schauder (1992) e tem como caracte-r´ıstica o bom desempenho na estima¸cão em média e alta velocidade, entretanto, é sens´ıvel a varia¸cão das resistência da máquina, sendo mais afetado em baixas velocidades quando um pequeno erro no valor das resistências pode levar o sistema à instabilidade (Gadoue et al., 2009).

Vários esquemas vêm sendo desenvolvidos para solucionar as dificuldades apresentadas pelo MRAS-RF. Em Haron and Idris (2006) é anali-sado o MRAS baseado na for¸ca contra eletromo-triz (BKMF-MRAS). Esse estimador utiliza como modelo de referência a for¸ca contra eletromotriz, assim, evita-se o uso da integra¸cão pura e, por-tanto, elimina-se os problemas de drift e offset encontrados no estimador MRAS-RF. Entretanto, o BKMF-MRAS apresenta dificuldades de imple-menta¸cão por necessitar do cálculo da derivada da corrente de magnetiza¸cão, sensibilidade nos ajuste de ganhos do mecanismo de adapta¸cão e também como o MRAS-RF, apresenta dependência da re-sistência do estator e rotor.

Para melhorar o desempenho do estimador MRAS, Maiti et al. (2007) apresentaram uma abordagem baseada na potˆencia reativa, sendo que o estimador proposto n˜ao apresenta integra-¸

cões e dependências das resistências da máquina. O modelo foi utilizado para a estima¸cão da cons-tante de tempo elétrica do rotor e da velocidade. Porém, os autores afirmam que este método não tem bom desempenho quando a máquina está em regime de regenera¸cão, sendo que esse problema é solucionado com o aux´ılio das Redes Neurais Ar-tificiais (Maiti et al., 2012).

As constantes mudan¸cas e incertezas dos pa-râmetros do MIT são pontos importantes para as estratégias de controle sensorless. Os MRAS nor-malmente utilizam como mecanismo de adapta-¸

cão um controlador PI, por ter uma implemen-ta¸cão simples e atender bem as necessidades do MRAS enquanto as caracter´ısticas nominais são mantidas. No entanto, esse tipo de controlador não responde bem às altera¸cões nos parâmetros do MIT e muitas vezes o processo de sintoniza¸cão é dif´ıcil. Contudo, segundo Vas (1999) uma maior robustez frente às altera¸cões de parâmetros e à es-tima¸cão em velocidade zero com MRAS pode ser conseguida utilizando-se sistemas inteligentes.

Atualmente, em alguns trabalhos é proposto o uso de mecanismos de adapta¸cão que sejam ca-pazes de lidar com as incertezas paramétricas do MIT. Como em Gadoue et al. (2010) onde é es-tudado o comportamento do MRAS-RF clássico com mecanismo de adapta¸cão não linear, no caso, baseados em lógica fuzzy e modos deslizantes. O acionamento sensorless foi testado experimental-mente aplicado ao controle vetorial.

Neste trabalho é abordado a combina¸cão en-tre o MRAS-CC (baseado na compara¸cão entre

corrente medida e estimada) e o mecanismo de adapta¸c˜ao baseado na l´ogica fuzzy.

2 Modelagem e Controle da Máquina de Indu¸cão Trifásica

O modelo matemático da máquina de indu¸cão pode ser expresso na referência estacionária, como (Bose, 2002): us= Rsis+ d dtΨs+ jωλΨs (1) u_r= Rrir+ d dtΨr+ j (ωλ− ωr) Ψr (2) Ψ_s= Lsis+ Lrir (3) Ψ_r= Lsir+ Lris (4)

Sendo que us e ur s˜ao os vetores de tens˜ao

do estator e rotor, Ψse Ψr os vetores de fluxo do

estator e rotor, i_se i_ros vetores das correntes do estator e rotor, Rse Rr as resistˆencias do estator

e rotor, Lse Lras indutˆancias do estator e rotor e

ωλe ωrs˜ao a velocidade angular gen´erica e a

velo-cidade angular elétrica do rotor, respectivamente. A estratégia de controle DTC-SVM ortogonal ilustrada na Figura 1 opera sobre a orienta¸cão do fluxo do estator. As componentes d − q da tensão do estator, no sistema de referência alinhado com o fluxo do estator , com base na equa¸cão funda-mental (1) , são dadas por (Vas, 1998):

uds= Rsids+

d

dtΨs (5)

uqs = Rsiqs+ ω1Ψs (6)

Por consequência, o torque eletromagnético (Tel) é calculado pela seguinte expressão no

sis-tema de referˆencia alinhado com o fluxo do esta-tor: Tel= 3npp 2 Ψsiqs (7) iqs= 2 3npp Tel Ψs (8) Substituindo (8) em (6), resulta-se em:

uqs = 2 3npp Rs Tel Ψs + ω1Ψs (9)

Assim, por meio do erro do fluxo do estator (Ψ∗_s− ˆΨs) e do torque eletromagn´etico (Tel∗− ˆTel), ´e

poss´ıvel produzir os valores desacoplados de refe-rência das componentes d − q do vetor de tensão do estator, por meio dos controladores PI, para minimizar os erros do fluxo do estator e do torque eletromagnético, como segue:

u∗_ds= kpΨ+ Z kiΨ Ψ∗_s− ˆΨs (10)

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CC MIT ias ibs Estimador Fluxo e Torque SA SB SC Cálculo da Tensão ABC SVM Tel* ^ Tel PI dq + uds* uqs* PI PI s s

Figura 1: Diagrama do esquema DTC-SVM na orienta¸c˜ao do fluxo de estator

u∗_qs= kpTel+ Z kiTel T_el∗− ˆTel + ω1|Ψs| (11)

A velocidade s´ıncrona do fluxo do estator ω1

pode ser determinada utilizando o fluxo do estator no referencial estacion´ario, como descrito a seguir:

ω1= d dtρ1= d dtΨβsΨˆαs− d dtΨαsΨˆβs ˆ Ψ2 αs+ ˆΨ2βs (12) O controle de velocidade do MIT ´e definido pelo sinal de erro (ω_mec∗ − ˆωmec) entre a

veloci-dade de referência e velocidade estimada, respec-tivamente. A sa´ıda do controlador de velocidade é o sinal de referência de torque, como descrito a seguir: T_el∗ = kpω+ Z kiω ω_mec∗ − ˆωmec (13)

3 Estimador de Velocidade MRAS-CC O estimador MRAS-CC é baseado na compara¸cão entre a corrente do estator medida e a corrente es-timada. O modelo de referência desse estimador é a corrente do estator medida nos terminais da máquina. Isso tem como vantagens evitar o uso da integra¸cão pura e diminuir a sensibilidade do estimador aos parâmetros da máquina. Contudo, o MRAS-CC possuiu dois modelos adaptativos em paralelo, sendo que o primeiro é obtido pela esti-ma¸cão do fluxo do rotor por meio do modelo de corrente, no referencial estacionário:

d dt ˆ Ψr= − 1 Tr ˆ Ψr+ j ˆωrΨˆr+ Lh Tr is (14)

O segundo modelo adaptativo é obtido com a combina¸cão das expressões de tensão do estator e fluxo do rotor na referência estacionária, como descrito a seguir (Orlowska-Kowalska and Dyb-kowski, 2010): d dt ˆ Ψr= Lr Lh us− Rsis− σLs d dtis (15)

A express˜ao (15) pode ser reescrita isolando a derivada da corrente do estator, como segue:

σL1 d dtˆis= us− R1is− Lh L2 d dt ˆ Ψr (16)

Por fim, substituindo (14) em (16) resulta-se no segundo modelo adaptativo.

σLs d dtîs= us−Rsîs+ Lh LrTr ˆ Ψr−j ˆωr Lh Lr ˆ Ψr− L2 h LrTr îs (17) Na Figura 2 é ilustrado o diagrama completo do estimador MRAS-CC, destacando o modelo de referência e os modelos adaptativos.

No MRAS-CC, a lei de estima¸cão usada como entrada do mecanismo de adapta¸cão é diferente da solu¸cão clássica, sendo baseada no erro entre o valor medido e estimado da corrente do esta-tor e sua rela¸cão com o fluxo do rotor estimado pelo modelo de corrente. A lei de estima¸cão e o mecanismo de adapta¸cão do MRAS-CC são de-senvolvidos de acordo com o observador de fluxo e velocidade proposto em Kubota et al. (1993), ba-seado na minimiza¸cão da fun¸cão de Lyapunov. O mecanismo de adapta¸cão é composto por um con-trolador PI e tem como entrada a lei de estima¸cão, como descrito a seguir:

eΨ= eiαsΨˆβr− eiβsΨˆαr (18) ˆ ωmec= Kpωmec+ Z Kiωmec eΨ (19) sendo que: eiαs = iαs− ˆiαs (20) eiβs = iβs− ˆiβs (21)

O valor obtido da velocidade do rotor ´e uti-lizado no modelo de corrente que estima o fluxo do rotor e no modelo de estima¸c˜ao da corrente do estator, como mostrado na Figura 2.

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Modelo de Corrente Estimador de Corrente MIT CC ABC αβ ias i_bs Modelo de Referência Modelo Adaptativo

Figura 2: Velocidade do rotor estimada com o MRAS-CC Fuzzy

3.1 Mecanismo de Adapta¸c˜ao Fuzzy

Os controladores baseados em lógica fuzzy apre-sentam bons resultados em problemas cuja a planta é não linear. Portanto, com intuito de melhorar o desempenho do MRAS-CC, principal-mente com rela¸cão às varia¸cões paramétricas do MIT, é proposto o uso do controlador fuzzy como mecanismo de adapta¸cão. O controlador utilizado é do tipo PD incremental, tendo a sua estrutura ilustrada na Figura 3.

Fuzzy

Figura 3: Sistema Fuzzy com entrada PD e sa´ıda incremental

Em que kP, kD e kU s˜ao os ganhos

proporci-onal, derivativo e de sa´ıda respectivamente. Para os valores nominais dos parâmetros do MIT este controlador funciona como o controlador PI clássico. No entanto, a superf´ıcie não linear deste melhora o desempenho do estimador quando há mudan¸cas nos valores nominais dos parâmetros do MIT.

Fun¸cões de Pertinência O MRAS-CCF conta com duas entradas e uma sa´ıda, sendo elas o “erro de fluxo”, “varia¸cão do erro de fluxo”, e “varia¸cão da velocidade estimada”, respectivamente.

O universo de discurso da variável lingu´ıstica “erro de fluxo” é ajustado para o valor máximo produzido pela equa¸cão (18) verificado por meio de simula¸cões. Na sequência, a variável é normali-zada para o conjunto de intervalo entre [1,-1], com o objetivo de facilitar o processo de sintoniza¸cão do controlador.

De forma similar é feito com o sinal de entrada do termo lingu´ıstico “varia¸cão do erro de fluxo”. Assim como para a variável lingu´ıstica “erro de fluxo” são necessárias simula¸cões para verificar a máxima varia¸cão do erro e, novamente é feita a normaliza¸cão do termo para o conjunto de inter-valo [1,-1].

A sa´ıda do controlador fuzzy é denominada “varia¸cão da velocidade estimada” e após a def-fuzifica¸cão possuiu valor real no intervalo entre [1,-1], sendo que esse valor é um “∆”, no qual é responsável por incrementar a sa´ıda do sistema fuzzy.

Outro objetivo de se normalizar as entradas do sistema fuzzy para um intervalo entre [1,-1], está na possibilidade de adotar apenas um con-junto de fun¸cões de pertinência para as variáveis de entrada, isso faz com que o custo com memória computacional seja reduzido, podendo diminuir o custo total do projeto, no caso de implementa¸cão experimental.

Os tipos e formatos das fun¸cões de pertinˆ en-cia, foram definidos por meio de sucessivas simu-la¸cões utilizando o método heur´ıstico. O conjunto resultante contém três fun¸cões de pertinência para cada entrada do controlador, sendo uma do tipo triangular e duas trapezoidais. As fun¸cões pos-sibilitam o mapeamento das variáveis lingu´ısticas “erro de fluxo” e “varia¸cão do erro de fluxo” do sis-tema fuzzy, a Figura 4 ilustra o conjunto. Por ou-tro lado, o conjunto de fun¸cões de pertinência da variável lingu´ıstica “velocidade estimada” é defi-nido com cinco fun¸cões, onde são três triangulares e duas trapezoidais, como ilustrado na Figura 5.

Base de regras A base de conhecimento do controlador fuzzy é definido por nove regras do tipo de proposi¸cão Se - então, sendo organizadas como ilustra a Tabela 1 a seguir:

Em que os termos lingu´ısticos das fun¸cões de pertinência são descritos como se segue: Negativo

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−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.5 0 0.5 1 1.5 N Z P

Figura 4: Conjunto de fun¸cões de pertinência das variáveis lingu´ısticas “erro de fluxo” e “varia¸cão do erro de fluxo” −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Saída (u) N NM Z PM P

Figura 5: Conjunto de fun¸cões de pertinência da variável lingu´ıstica “varia¸cão da velocidade esti-mada”

(N), Negativo Médio(NM), Zero(Z), Positivo M´ e-dio(PM) e Positivo (P). A composi¸cão das regras é realizada como descrito no exemplo a seguir:

R: se erro de velocidade é P e varia¸cão do erro é Z, então sa´ıda é PM

R: se erro de velocidade é N e varia¸cão do erro é P, então sa´ıda é Z

R: se erro de velocidade é Z e varia¸cão do erro é N, então sa´ıda é NM

4 Resultados das Simula¸cões Os testes de simula¸cão apresentados nessa se¸cão são realizados no software Matlab/Simulink, a fim de verificar o desempenho do conjunto estabele-cido pela estratégia DTC-SVM e estimador de ve-locidade MRAS-CCF. Os ganhos do controlador fuzzy considerados nas simula¸cões são KP = 0.5,

KD= 25 e KU = 49750.

A Figura 6 ilustra o perfil de varia¸c˜ao da

re-Tabela 1: re-Tabela de regras Fuzzy eF luxo ∆eF luxo

N Z P

N N NM Z

Z NM Z PM

P Z PM P

sistência do estator aplicado ao MIT. Esse per-fil visa verificar a robustez do MRAS-CCF diante das mudan¸cas no valor da resistência do estator, no entanto, em aplica¸cões práticas as altera¸cões nessa resistência são bem menores e a dinâmica de varia¸cão é lenta.

Na Figura 7 é mostrado o desempenho do con-trole de velocidade sensorless fuzzy. Observa-se que a velocidade estimada segue adequadamente a velocidade calculada pelo modelo Simulink, en-tretanto, quando há a reversão da velocidade, logo após a passagem por zero, surge uma pequena os-cila¸cão na velocidade estimada, pois a região de baixa frequência é o ponto de opera¸cão mais cr´ı-tico quando existe varia¸cões na resistência do esta-tor. Contudo, o controlador fuzzy utilizado como mecanismo de adapta¸cão é capaz de lidar com es-sas incertezas e erros de estimativa e, portanto, pelos resultados apresentados em simula¸cão é in-dicado para esse tipo de aplica¸cão.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Tempo (s) Resistência do Estator ( Ω )

Figura 6: Perfil de varia¸c˜ao da resistˆencia do es-tator aplicado ao MIT

Já na Figura 8 é ilustrado o perfil de vari-a¸cão na resistência do rotor imposto ao MIT. A resistência do rotor sofre mais altera¸cões em seu valor durante a opera¸cão da máquina se compa-rado aos outros parâmetros elétricos, principal-mente devido ao aumento de temperatura do rotor (Hernandez, 1999) e certamente é um problema encontrado em aplica¸cões práticas.

A Figura 9 mostra o desempenho do controle sensorless para uma referˆencia de velocidade com revers˜ao. Observa-se que o estimador MRAS-CCF apresenta boa resposta para toda faixa de

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opera-0 0.5 1 1.5 2 2.5 −1000 −500 0 500 1000 1500 Tempo (s) Velocidade do Rotor (rpm) Estimado Calculado Referência

Figura 7: Resposta da velocidade calculada e es-timada com varia¸c˜ao na resistˆencia do estator

¸

cão do MIT, com a velocidade estimada seguindo com precisão a velocidade calculada pelo modelo do MIT, indiferentemente do valor de varia¸cão da resistência do rotor.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 Tempo (s) Resistência do Rotor ( Ω )

Figura 8: Perfil de varia¸c˜ao da resistˆencia do rotor aplicado ao MIT

Já na Figura 10 é demonstrado o desempenho controle de velocidade sensorless com 15% ru´ıdos inseridos na obten¸cão das corrente, e com aplica-¸

cão de torque de carga (4 N.m) nos instantes de 0.4s e 1.4s. Nota-se que a introdu¸cão de ru´ıdos, quando o MIT opera na região de baixa frequˆ en-cia, aumenta as oscila¸cões na estimativa da velo-cidade. Contudo, o erro entre a velocidade calcu-lada e a de referência é muito próximo de zero, satisfazendo o requisito do controle.

Os resultados apresentados nessa se¸c˜ao condi-zem com os encontrados na literatura e demons-tram o bom desempenho do MRAS-CCF, sendo os resultados (comparando apenas resultados simu-lados) semelhantes aos encontrados em propostas mais complexas, como os estimadores baseados no Filtro de Kalman e RNAs (MASCHIO, 2006;

Hen-0 0.5 1 1.5 2 2.5 −1000 −500 0 500 1000 1500 Tempo (s) Velocidade do Rotor (rpm) Estimado Calculado Referência

Figura 9: Resposta da velocidade calculada e es-timada com varia¸c˜ao na resistˆencia do rotor

0 0.5 1 1.5 2 −200 −100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Tempo (s) Velocidade do Rotor (rpm) Estimado Calculado Referência

Figura 10: Resposta da velocidade calculada e es-timada com 15% de ru´ıdo e com aplica¸c˜ao de tor-que de carga

rique and Santos, 2012).

5 Conclus˜oes

Este trabalho abordou o controle de velocidade sensorless para ampla faixa de opera¸cão. Para tanto, utilizou-se a estratégia de controle DTC-SVM em conjunto com o conhecido estimador de velocidade do tipo MRAS. Entretanto, para me-lhorar o desempenho do controle, o mecanismo de adapta¸cão do estimador foi concebido utilizando lógica fuzzy. Os resultados em simula¸cões compro-varam o bom desempenho do sistema proposto, principalmente, quando submetido às altera¸cões de parâmetros. Dessa forma, o estimador abor-dado mostra-se como uma op¸cão atrativa para o controle de velocidade sensorless.

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