APLICAÇÃO DA MODELAGEM DE PREFERÊNCIAS NO APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO(AMD)

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APLICAÇÃO DA MODELAGEM DE PREFERÊNCIAS NO

APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO(AMD)

Capitão-de-Corveta Carlos Francisco Simões Gomes, MsC

CASNAV, Pç Barão de Ladario S/N,ilha da cobras, AMRJ, Edifício 8, 3 andar, Centro, Rio de Janeiro, RJ; CEP 20091-000; Doutorando Eng. de Produção COPPE-UFRJ;

Email:[email protected]

Maria Angelica Lumbrêras Rocha, MsC

Empresa de Correios e Telégrafos, Av. Presidente Vargas, 3077, 26°° andar, Cidade Nova - Rio de Janeiro - R. J., CEP 20210-900, Tel.: 503-8212, Fax: 503-8108

RESUMO - ABSTRACT: Preference Modeling has been used over twenty algorithms in

the French School of Multicreteria Decision Aiding (MCDA). The ELECTRE Family is the most important set of methods by the French School. This paper shows the basics concepts of Preference Modeling and the fundamentals of the FUZZY SETS and KERNEL. The com-prehension of such principles is mandatory when using the French School methods.

Palavras-chaves - Key words. Decision Analyses; Multiple Criteria Decision Aiding; Preference Modeling.

1.0 - INTRODUÇÃO

Tomar uma decisão é fazer uma escolha entre diversas alternativas. A eficiência na tomada de decisão consiste na escolha da alternativa que, tanto quanto possível, ofereça os melhores resultados. As alternativas factíveis de atender o objetivo da decisão, e portanto, selecionadas para avaliação, serão comparadas em função de critérios e sob a influência de atributos.

A distinção entre o AMD e as metodologias tradicionais de avaliação é o grau de incor-porabilidade dos valores do decisor (tomador de decisão ou agente de decisão) nos modelos de avaliação. É preciso aceitar que a subjetividade está sempre presente nos processos de decisão. Nesse sentido, busca-se construir modelos que legitimem a elaboração de juízos de valores, juízos estes necessariamente subjetivos, onde os modelos são a estrutura de valores dos decisores associado a cada critério. O problema fundamental da decisão Multicritério é associar a relação de preferências (subjetivas) entre os vários critérios no processo de deci-são.

A estruturação do modelo é fundamental em um processo de apoio à decisão, que tem um caráter misto entre a ciência e a arte. O caráter misto provém da ausência de métodos mate-máticos para conduzir a estruturação. Isto implica que é impossível conceber um procedi-mento genérico de estruturação cuja aplicação possa garantir a unidade e validade do modelo concebido.

O trabalho de estruturação visa a construção de um modelo mais ou menos formalizado, capaz de ser aceito pelos decisores como um esquema de representação e organização dos

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elementos primários de avaliação, e que possa servir de base à aprendizagem, à investigação, à comunicação e à discussão interativa com e entre os decisores[2].

Buchanan[1] afirma que uma boa metodologia não explora só as soluções; explora tam-bém o decisor, à medida que o auxilia na busca da decisão explicitando as suas preferências. 2.0 - APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO

Os sistemas de suporte (ou apoio) á decisão, agilizam sugestões baseadas em algoritmos implementados via programação, porém toda esta tecnologia seria de pouca validade quando se esquece a subjetividade inerente ao processo humano de tomada de decisão, que como vimos é o objeto de estudo do AMD.

O AMD possui as seguintes denominações:

(a) Em inglês: Multiple Attribute Decision Making (MADM), Multiple Criteria Decision Making (MCDM), Multiple Objective Decision Making (MODM), Multiple Objective De-cision Aiding (MODA) e Multiple Criteria DeDe-cision Aiding (MCDA)

(b) Em português: Análise de Decisões com Múltiplos Critérios (ADMC) e Auxílio (ou Apoio) Multicritério à Decisão (AMD);

(c) Em francês: Aide Multicritère À La Décision; Os atores do AMD são[2]:

(A) Decisor(es): influencia(m) no processo de decisão de acordo com o juízo de valores que representa(m) e/ou relações que se estabeleceram. Estas relações devem possuir caráter di-nâmico, pois poderão ser modificadas durante o processo de decisão devido ao enriqueci-mento de informações e/ou interferência de facilitadores. O decisor pode ser uma pessoa ou um grupo de pessoas, em nome dos qual(ais) é tomada a decisão [15]. O decisor, nesta situ-ação, não participa do processo de decisão.

(B) Facilitador(es): líder(es) experiente(s) que deve(m) focalizar a(s) sua(s) atenção(ões) na resolução do problema, coordenando os pontos de vista do(s) decisor(es), mantendo-os mo-tivados e destacando o aprendizado no processo de decisão.

(C) Analista(s): auxilia(m) o facilitador(es) e os decisor(es) na estruturação do(s) pro-blema(s) e identificação dos fatores do meio ambiente que influenciam na evolução, solução e configuração do problema.

Segundo Philippe Vincke[16], o AMD não consiste somente em construir uma família com técnicas de agregação de preferências, dadas em um conjunto de dados; o decisor de-verá ter conhecimento dos métodos que pode utilizar, e verificar o que mais se adequa a situação.

A imprecisão humana é a grande dificuldade dos métodos de Multicritério, pois, para um decisor uma opção poderá ser a melhor e, para outro, outra opção poderá ser preferível.

O AMD propõe-se a ter uma visão prescritiva (ou prescritivista) e construtiva (ou construtivista) dos problemas. Esta visão seria uma fusão da visão descritiva (ou descri-tivista) e normativa A visão descritivista é a observação do mundo como este se apre-senta, e não emite julgamento sobre a realidade descrita. A visão normativa (ou normati-vista) está associada à visão do mundo através de processos idealizados, esta visão defende o uso de fórmulas matemáticas que serão manipuladas pelo decisor.

Na visão prescritiva faz-se modelos que são apresentados ao decisor, e este decide se os aceita ou não.

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A visão construtivista consiste em construir modelos através do processo decisório. A estruturação avança de forma interativa e de modo coerente com os objetivos e valores do decisor.

As principais diferenças entre os modelos construtivista e prescritivista são:

•• Construtivista: (I) O facilitador ajuda a construir o modelo de preferências dos decisores, para o momento e a situação em estudo, com o objetivo de fazer recomendações.

(II) O envolvimento dos atores dá-se durante todas as fases do processo de apoio à decisão.

•• Prescritivista: (a) O facilitador descreve primeiramente um modelo de preferências para depois fazer prescrições com base em hipóteses normativas que são validados pela realidade descrita. (b) O envolvimento dos atores se restringe a estruturação do problema.

O AMD subdivide-se em três grandes famílias de abordagem[16]:

(A) A Teoria da Utilidade Multiatributo (Multiple Attribute Utility Theory - MAUT), onde o valor cardinal de uma alternativa ai é formado pelo conjunto de valores (v1i, v2i, ... , vni), sendo cada valor vni o valor assumido pela alternativa ai em cada um dos n critérios (Escola Americana)[5];

(B) Métodos de Subordinação e Síntese (Escola Francesa ou Escola Européia), que faz a comparação entre alternativas discretas, onde o decisor pode deparar-se com uma das quatro situações ao comparar duas alternativas[8]:

B1) Uma alternativa é preferida fortemente (sem hesitação) a outra; B2) Uma alternativa é preferida fracamente (com hesitação) a outra; B3) Uma alternativa é indiferente a outra;

B4) Uma alternativa é incomparável a outra;

A Escola Francesa adota as seguintes convicções básica[9][11]; I) Onipresença da subjetividade no processo decisório;

II) Paradigma da aprendizagem pela participação; III) Convicção do construtivismo;

IV) Reconhece as limitações do ótimo matemático e utiliza uma abordagem que não parte de quaisquer pré-condições mas procura construir um modelo de elementos chaves que ca-pacitam os atores a evoluir no processo decisório, como resultado dos seus próprios objeti-vos, convicções e sistemas de valores.

(C) Métodos Interativos, que segundo Steur[13][14], subdividem-se em:

C1) Métodos de pesquisa de linha;

C2) Métodos de redução de espaço de pesos (também denominado coeficientes de peso); C3) Métodos de redução do espaço das funções objetivo;

C4) Métodos de contração de cone dos gradientes das funções objetivo.

Vanderpooten[15] afirma que a Escola Francesa tende o seu foco de estudo para meto-dologias onde as preferências pessoais dos decisores tenham menor influência na alternativa escolhida; em contrapartida, a Escola Americana buscaria métodos para melhor explicitar esta preferência, que teria uma grande influência na escolha final. Uma boa decisão só será possível se as duas influências forem equilibradas[6][12].

Bana e Costa[2] defende que a Escola Americana utiliza modelos descritivistas e pres-critivista, enquanto a Escola Européia usa modelos construtivistas.

Implícita ou explicitamente, todos os modelos e métodos de auxílio Multicritério à deci-são têm como fundamentos as estruturas da Teoria de preferência e da Teoria da Não-Dominância. A modelagem de preferência multicritério requer que o decisor a utilize

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atra-vés do processo de múltiplos critérios, com uma discriminação preferencial de informações para diferenciar as alternativas (ótima de Pareto). Esta informação será através de hierar-quia ou subordinação dos critérios, importância dos coeficientes de peso atribuídos aos cri-térios, nível de vetos etc. O conceito de veto está associado aos métodos Conjuntivos e Disjuntivos.

3.0 - MODELAGEM DE PREFERÊNCIAS

A modelagem de preferências foi desenvolvida por Bernard Roy durante a década de 70, sendo a base da Escola Francesa de Apoio (ou Auxílio) Multicritério à Decisão[8].

A sua grande importância é função de:

I) Permitir modelar opiniões dos tomadores de decisão;

II) Conjugar características matemáticas com características da subjetividade humana para a obtenção de resultados em apoio ao processo decisório.

A família ELECTRE (em francês ELimination Et Choix Traduisant de la Réalité, em inglês Elimination and Choice Translating Reality

)

de métodos Multicritério, desenvolvidos por Bernard Roy, é o maior expoente da Escola Francesa de AMD (ELECTRE I, II, III, IV, IS e TRI). O presente trabalho apresenta os conceitos básicos da Modelagem de Prefe-rências, bem como a aplicação desta na confecção do princípio da concordância, princípio básico usado pela Família ELECTRE, nas relações de sobreclassificação (ou superclassifi-cação) entre as alternativas[10].

3.1 - Estrutura de Preferência Tradicional

Durante a comparação de duas ações pode ocorrer: a) Preferência por uma das ações;

b) Indiferença entre as ações; c) Impossibilidade de comparação.

Considerando o conjunto A de alternativas, conjunto C de critérios e o conjunto O de atributos, temos que gj(a) corresponde à avaliação da alternativa a onde a∈A com o atri-buto ou critério j.

Sejam a e b duas ações.

I) Modelo tradicional - aPjb ⇔ g(a) > g(b).

II) Pré-ordem total (ou completa) - aSjb ⇔ gj(a) ≥ gj(b). III) Indiferença - aIjb ⇔ gj(a) = gj(b).

3.2 - Transitividade

Estruturas de preferências subjacentes ∀a, b, c, d ∈ A;

aPjb e bPjc ⇔ aPjc ⇒ P é pré ordem transitiva (ocorre se aPjb for válida para a totalidade das situações).

aIjb e bIjc ⇔ aIjc ⇒ I é pré ordem transitiva (válida para a maioria das situações[10]). aSb ou bSa ⇔ S é pré ordem completa.

aSb e bSc ⇔ aSc ⇒ S é pré ordem transitiva. aPjb, bIjc, aIjd ⇔ aPjc, dPjc e dPjb.

3.3 - Modelo com Limites (ou Limiares)

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OBS: pj representa o mínimo de avaliação compatível com a situação de preferência, ou seja, é o mínimo necessário para sugerir que na situação de comparação a não seja indife-rente a b[14].

aQjb ⇔ qj < gj(a) - gj(b) ≤ pj aIjb ⇔ gj(a) - gj(b) ≤ qj.

aℜjb ⇔ℜ é vazio (não-incomparabilidade). aSb ou bSa ⇒ S é completa.

aSb e cSd ⇒ aSd ou cSb ⇒ S é Ferrers.

aSb e bSc ⇒ aSd ou dSc ⇒ S é semi-transitiva. Graficamente Temos

a

b

a igual a b

a

b

a é incomparavel a b

a

b

a é preferível a b

a

b

b é preferível a a

aIb

aPb

aRb

bPa

3.4 - Estrutura de Quasi-Ordem

Limites de indiferença e de preferência: aPjb ⇔ gj(a) > gj(b) + pj(g(b)), e gj(a) > gj(b)

aQjb ⇔ gj(b) + P(gj(b)) ≥ gj(a) > gj(b) + q(gj(b)) ou P(gj(b)) ≥ gj(a) - gj(b) > q(gj(b)) q(gj(b)) é uma preferência fraca.

aIjb ⇔ gj(b) + q(gj(b)) ≥ gj(a) gj(a) + q(gj(a)) ≥ gj(b) gj(a) - gj(b) ≤ qj. ⇒ gj(a) = gj(b)

gj(a) > gj(b) ⇔ gj(a) + q(gj(a)) > gj(b) + q(gj(b)) ⇔ gj(a) + p(gj(a)) > gj(b) + q(gj(b)) 3.5 - Resumo

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aIjb a e b são indiferentes.

aQjb existe uma hesitação na comparação das alternativas, há dúvida se ocorre aPjb ou aIjb.

aRjb é impossível comparar a e b (esta relação surge da necessidade de modelar o des-conhecido, e/ou situações de critérios conflitantes[15])

aSb é a união de aPjb com aQjb e aIjb. a > b significa aPjb ou aQjb.

a ~ b significa aIjb ou aRjb.

g(a) é chamado de performance de a. g(a) = g(b), a é indiferente a b.

Comparação por Pares

[a,b] > [ c,d] ⇔ g(a) - g(b) > g(c) - g(d) e [a,b] ~ [c,d] ⇔ g(a) -g(b) = g(c) - g(d) 4.0 - KERNEL (K)

Este conceito consiste em:

a) Cada alternativa em K não é superada por uma alternativa fora de K.

b) Cada alternativa fora de K é superada por pelo menos uma alternativa em K. Considerando aPjb, bPjc, dPje, fPjb.

A B C F D E KERNEL é formado pelas alternativas A, F e D.

5.0 - PREFERÊNCIA BINARIA SOB ANÁLISE NEBULOSA (FUZZY)

Quando compara-se as alternativas a e b, o fato de a ser considerada superior a b, não indica que a é preferida a b em sua totalidade. Este conceito objetiva representar a ausência ou a presença de associações, bem como a presença ou não de interações e/ou interconec-ções entre elementos de dois ou mais conjuntos[3].

Considerando gj(a) ganho da alternativa a sob o atributo j e gj(b) considerando o ganho da alternativa b sob o atributo j:

Comparando-se g(a) e g(b) obtém-se: Rj(a,b) = 1 (aRjb) ocorre se gj(b) ≤ gj(a).

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Rj(a,b) = 0 (se não ocorre aRjb).

Rj(a,b) = Rj(b,a) = 1, se gj(a) = gj(b), a é indiferente a b no atributo j (aIjb).

Rj(a,b) = 1, Rj(b,a) = 0, gj(a) > gj(b), estrita preferência de a em relação a b no atributo j, ocorrendo bPja.

Rj(b,a) = 1, Rj(b,a) = 0, gj(b) > gj(a), estrita preferência de b em relação a a no atributo j, ocorrendo aPjb.

Considerando a introdução de um intervalo Tg > 0, as relações alteram-se para: Rj(a,b) = 1 (aRjb) se g(a) ≥ gj(b) + Tg, e Rj(a,b) = 0 se não ocorre aRjb.

Rj(a,b) = Rj(b,a) = 1, aIjb se gj(a) - gj(b)≤ Tg.

6.0 - MODELAGEM DE PREFERÊNCIA NA DEFINIÇÃO DA CONCORDÂNCIA NOS MÉTODOS ELECTRE

A concordância de a em relação a b, indicada por C(a,b) ou C(aSb), é definida como sendo igual a 1 se ocorrer: aPjb e/ou aQjb e/ou aIjb; e será igual a 0 se ocorrer bPja, para os métodos ELECTRE I e II. No método ELECTRE III pode-se tratar a situação aQjb (bem como bQja) como pertencente a um conjunto contínuo que varia em {0,1}, e assim definí-la como um número nebuloso que pode variar neste intervalo. O método ELECTRE IV[7][10] que não usa pesos, e não se utiliza conseqüentemente da relação nebulosa, con-sidera na relação quantitativa de critérios para comparar se a é preferida a b, e introduz a relação aRjb[12].

A concordância matematicamente definida por: c(aSb) = [ΣΣKk××cj(aSb)]÷÷[∑∑Kk], onde K é o peso de cada critério, que irá variar de K1 até Kn, através do índice k, e a relação aSb será feita sob a influência de cada critério j que irá variar de 1 até n, associado ao índice k[10].

7.0 - CONCLUSÃO

A decisão(D) multicritério pode ser assim descrita:

G = objetivo e/ou objetivos a serem alcançados; - A = {a1, a2, ... }, conjunto de alternativas que deverão ser priorizadas pelo decisor; - C = {ci, onde i varia de 1 até n}, conjunto de critérios a serem usados para avaliação (comparação ou análise) das alternativas; - O = {oj, onde j varia de 1 até m}, conjunto de atributos; - W = {w1, w2, ... , wk}, conjunto de pesos atribuídos aos critérios e/ou atributos; - R = conjunto de restrições a serem observadas; - ΩΩ = conjunto de possíveis estados da natureza; - P(ΩΩ) é a probabilidade, na ausência desta a possibilidade, associada a cada evento de ΩΩ; - H(a, ΩΩ, P(ΩΩ)) = benefícios esperados de cada alternativa de a.

D = G⊗A⊗⊗ ⊗C⊗⊗O⊗⊗W⊗⊗R⊗⊗ΩΩ⊗⊗H⊗P(⊗ Ω), onde o símbolo ⊗Ω ⊗ significa “associado e/ou sob influência”.

Os conceitos apresentados mostram-se úteis para a modelagem das preferências dos de-cisores, diminuindo a “confusão” inicial do processo decisório, no sentido de estabelecer uma maneira de executar a priorização das alternativas. Os algoritmos, posteriormente, permitem uma priorização das alternativas e/ou estabelecimento do grafo KERNEL de al-ternativas. O contínuo uso dos métodos derivados destes conceitos, gera uma natural evo-lução dos mesmos, à medida que falhas são encontradas nos algoritmos, ou novos conhe-cimentos surgem das pesquisas (o método ELECTRE I foi criado em 1968 e o método ELECTRE III no final da década de 70). Vislumbra-se que a associação da Modelagem de Preferências com a Teoria dos Conjuntos Nebulosos (FUZZY SET) e com a Teoria dos Conjuntos Aproximativos(TCA)[3][4], em inglês ROUGH SET, trará, cada vês mais,

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segu-rança e facilidades para os decisores na priorização e escolha Ótimo-de-Pareto entre as al-ternativas.

8.0 - BIBLIOGRAFIA

[1]BUCHANAN, John T. & Modechai I Henig. Decision Making by Multiple Criteria: A

Concept of Solution; XIth International Conference on MCDM; Coimbra; Portugal; 1994.

[2]COSTA, Carlos A. Bana e. Processo de Apoio à Decisão: Problemáticas, atores e

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Convento da Arrábida; Porto; Portugal; agosto de 1993.

[3]GOMES, Carlos F. S. Application the Fuzzy-Rough Multicriteria Decision

Meth-odology ALINA in an Industrial Production Process, Executing a Logistic Prioritization of the Furnishes alternatives. IPMU 96; Granada; Espanha; 1-6/julho/1996.

[4]GOMES, Carlos F. S & Luiz F. A M. Gomes Aplicação da Metodologia Multicritério

de Apoio à Decisão - ALINA - em um processo de produção industrial executando uma priorização logística de fornecedores XVII ENEGEP; Piracicaba; SP; 7-10/outubro/1996.

[5]GOMES, Carlos F. S & Antonio R. Mury Aplicação da Teoria dos Conjuntos

Aproxi-mativos na redução de critérios de Análise Hierárquica (AHP) em processo de avaliação de pessoal; XVII ENEGEP; Piracicaba; SP; 7 a 10/outubro/1996.

[6]LOOTSMA, F. A. The French and America School in Multicriteria Decision Analysis,

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[7]ROCHA, Maria Angelica Lumbrêras. Análise de Serviços dos Correios: Uma Aplicação

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[8]ROY, Bernard & Denis Bouysson. Aide à la décision fondée sur une PAMC de type

ELECTRE; páginas 270; 271 e 414 a 433; Editora Econômica; 1993.

[9]ROY, Bernard et Daniel Vanderpooten. The European School of MCDA: A Historical

Review. Paris: LAMSADE - Université Paris-Dauphine; EURO XIVth Conference; 1995.

[10]ROY, Bernard. The Outranking Approach and the Formulations of ELECTRE

Methods. Paris: LAMSADE - Université Paris-Dauphine; Document du LAMSADE; 1989.

[11]ROY, Bernard & Daniel Vanderpooten. The European School of MCDA: Emergence,

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22 a 38; 1996.

[12]SLOWINSKI, Roman & Piotr Czyak. A Concordance-Discordance Approach to

Multi-Criteria Ranking of Action with Fuzzy Evaluation; XIth International Conference on

MCDM; Coimbra; Portugal; 1994.

[13]STEUR, Ralph E. & Lorraine R. Gardiner. Unified Interactive Multiple Objective

Programming; European Journal of Operational Research; páginas 391 a 406; 1994.

[14]STEUR, Ralph E. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and

Applica-tion; Robert E. Krieger Publishing Company; INC; 1986; Reprint 1989.

[15]VANDERPOOTEN, Daniel. The European School of MCDA: Emergence, Basic

Features and Current Works; Cahier du LAMSADE; Université Paris-Dauphine; Unité de

Recherche Associeé au CNRS n 825; 1995.

[16]VINCKE, Philippe. L'Aide Multicritère À La Dècision; Éditions de l'Université de Bruxelles; páginas 85 a 98; 1989.