• Nenhum resultado encontrado

Introdução à Física

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Introdução à Física"

Copied!
79
0
0

Texto

(1)
(2)

O que é Física?

Por um longo período, as ciências formaram uma grande

unidade conhecida como Filosofia Natural. A distinção entre a

Física, a Química e as Ciências Biológicas começou a tornar-se

mais evidente há cerca de dois séculos.

(3)

O astrônomo, pintura de

Johannes Vermeer, 1668.

Óleo sobre tela. 51,5 x 45,5 cm.

M U S E U D O L O U V R E , PA R IS

O que é Física?

(4)

O que é Física?

A Física (do grego physiké) pode ser considerada a base de

todas as outras ciências e da tecnologia, pois estuda os

componentes básicos de determinado fenômeno e as leis que

governam suas interações.

(5)

A Mecânica é capaz de explicar

e prever os movimentos dos

corpos, como a queda

deste motociclista,

Valência, Itália, 2009

R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ock

Mecânica

Lu tsan P av lo /S h u tt er st ock

Física Térmica

Um motor de carro é capaz de

transformar calor do combustível

queimado em movimento dos pistões,

transformação explicada pelas leis

da Termodinâmica.

Ondas

S te ve M cA list er /T h e Im ag e B an k/ G et ty Im ag es

Os raios X, usados para a

Medicina, são ondas

capazes de atravessar

o corpo humano.

Óptica Geométrica

D ar re n B ak er /S h u tt er st ock

A óptica geométrica é capaz de

explicar o funcionamento de um

microscópio como o da foto.

Eletricidade

e Magnetismo

M ik e T h ei ss/ N at io n al G eo g rap h ic/ G et ty Im ag es

As descargas elétricas

atmosféricas são

movimentações de cargas

elétricas entre o solo e as

nuvens. (Kansas, EUA), 2006

O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido

em cinco grandes áreas:

(6)

A Mecânica é capaz de explicar

e prever os movimentos dos

corpos, como a queda

deste motociclista,

Valência, Itália, 2009

R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ock

Mecânica

Lu tsan P av lo /S h u tt er st ock

Física Térmica

Um motor de carro é capaz de

transformar calor do combustível

queimado em movimento dos pistões,

transformação explicada pelas leis

da Termodinâmica.

Ondas

S te ve M cA list er /T h e Im ag e B an k/ G et ty Im ag es

Os raios X, usados para a

Medicina, são ondas

capazes de atravessar

o corpo humano.

Óptica Geométrica

D ar re n B ak er /S h u tt er st ock

A óptica geométrica é capaz de

explicar o funcionamento de um

microscópio como o da foto.

O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido

em cinco grandes áreas:

(7)

A Mecânica é capaz de explicar

e prever os movimentos dos

corpos, como a queda

deste motociclista,

Valência, Itália, 2009

R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ock

Mecânica

Lu tsan P av lo /S h u tt er st ock

Física Térmica

Um motor de carro é capaz de

transformar calor do combustível

queimado em movimento dos pistões,

transformação explicada pelas leis

da Termodinâmica.

Ondas

S te ve M cA list er /T h e Im ag e B an k/ G et ty Im ag es

Os raios X, usados para a

Medicina, são ondas

capazes de atravessar

o corpo humano.

O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido

em cinco grandes áreas:

(8)

A Mecânica é capaz de explicar

e prever os movimentos dos

corpos, como a queda

deste motociclista,

Valência, Itália, 2009

R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ock

Mecânica

Lu tsan P av lo /S h u tt er st ock

Física Térmica

Um motor de carro é capaz de

transformar calor do combustível

queimado em movimento dos pistões,

transformação explicada pelas leis

da Termodinâmica.

O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido

em cinco grandes áreas:

(9)

A Mecânica é capaz de explicar

e prever os movimentos dos

corpos, como a queda

deste motociclista,

Valência, Itália, 2009

R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ock

Mecânica

O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido

em cinco grandes áreas:

(10)

O que é Física?

A Física Moderna, que teve início com as teorias elaboradas

durante o século XX por Albert Einstein, Niels Bohr e Max

Planck, abrange: a Relatividade, a Física da Matéria

Condensada, a Física Nuclear e a Astrofísica, assim como o

estudo das partículas elementares e da estrutura atômica.

Albert Einstein

(1879-1955)

Niels Bohr (1885-1962)

Max Planck (1858-1947)

PH O T O R E S E A R CH E R S /L A T IN S T O CK H U LT O N -D E U T S CH CO LL E CT IO N /CO R B IS /L A T IN S T O CK S CIE N CE S O U R CE /P H O T O R E S E A R CH E R S /L A T IN S T O CK

(11)

A Física está presente em todos os momentos de nossa vida e

em tudo o que nos rodeia.

Procure identificar, na foto a seguir, elementos relacionados

com a Física.

Ponte Juscelino Kubitschek sobre

o Lago Paranoá, Brasília, 2005

M au ri ci o S im on et ti /P u lsar Im ag en s

O que é Física?

(12)

Unidades fundamentais do

Sistema Internacional – SI

COMPRIMENTO

metro

m

MASSA

quilograma

kg

TEMPO

segundo

s

CORRENTE ELÉTRICA

ampère

A

TEMPERATURA TERMODINÂMICA

kelvin

K

QUANTIDADE DE MATÉRIA

mol

mol

INTENSIDADE LUMINOSA

candela

cd

(13)

Principais prefixos do SI

utilizados em Física

Prefixo

Símbolo

Fator pelo qual a unidade é multiplicada

giga

G

10

9

= 1.000.000.000

mega

M

10

6

= 1.000.000

quilo

k

10

3

= 1.000

hecto

h

10

2

= 100

deca

da

10

1

= 10

deci

d

10

–1

= = 0,1

centi

c

10

–2

= = 0,01

mili

m

10

–3

= = 0,001

micro

m

10

–6

= = 0,000 001

nano

n

10

–9

= = 0,000 000 001

pico

p

10

–12

= = 0,000 000 000 001

1

10

1

100

1

1.000

1

1.000.000

1

1.000.000.000

1

1.000.000.000.000

(14)

Notação científica

Quando usamos a notação científica para representar um

número N qualquer, devemos escrevê-lo na forma:

(15)

Ordem de grandeza

A ordem de grandeza de um número N é, por

definição, a potência de 10, de expoente inteiro,

que mais se aproxima desse número.

(16)

Para determinar a ordem de grandeza de um número N:

1. Devemos, inicialmente, escrever o número N na forma

de notação científica:

N = m · 10

n

, com 1 ≤ m < 10, isto é, 10

0

≤ m < 10

1

.

2. A seguir, devemos comparar o valor de m

com 10

0,5

= 10 ≃ 3,16.

3. A partir dessa comparação, teremos:

Se m < 10 , então a ordem de grandeza de N é 10

n

;

Se m > 10 , então a ordem de grandeza de N é 10

n+1

.

(17)

ANOTAÇÕES EM AULA

Capítulo 1 – Movimentos circulares e uniformes

1.5 ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

www.moderna.com.br 2012

(18)
(19)

Conceitos iniciais

Uma pessoa está viajando sentada num ônibus que se

aproxima de um ponto de parada. A pessoa está em

movimento ou em repouso?

Os conceitos de movimento e de

repouso de um corpo dependem

do referencial adotado.

A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os

movimentos dos corpos, apresentando os conceitos de

referencial, trajetória, espaço, velocidade e aceleração.

LIG IA D U Q U E

(20)

Trajetória

Um ponto material que se movimenta em relação a

determinado referencial ocupa diversas posições com o

decorrer do tempo. A linha que liga essas posições recebe o

nome de trajetória.

(21)

Posição de um móvel ao longo de sua

trajetória: o espaço s

0: origem dos espaços

s: espaço do móvel no instante t

Exemplo:

t(s)

s(m)

0

–2

1

0

2

1

3

3

A D ILSO N S E CC O A D ILSO N S E CC O

(22)

Função horária

Função horária dos espaços é uma relação matemática

entre os valores de s e t.

Exemplo

s = 3 + 2t, para s em metro e t em segundo.

t = 0 → s = 3 m

t = 1 s → s = 5 m

t = 2 s → s = 7 m

(23)

Variação de espaço

s = s

2

– s

1

A D ILSO N S E CC O

(24)

Variação de espaço

A D ILSO N S E CC O

positiva

Valores de Δs

(25)

Variação de espaço

A D ILSO N S E CC O

negativa

Valores de Δs

(26)

Variação de espaço

A D ILSO N S E CC O

nula

Valores de Δs

(27)

Velocidade escalar

Pode-se entender a velocidade escalar num certo instante

como uma velocidade escalar média para um intervalo de

tempo

= t

2

– t

1

, muito pequeno, isto é, t

2

e t

1

muito

próximos.

Velocidade escalar média: v

m

= =

Velocidade escalar instantânea: v

s

2

– s

1

t

2

– t

1

s

(28)

Velocidade escalar

IV A N IA S A N T ’A N N A /K IN O

Unidades de velocidade: km/h; m/s

Relação entre km/h e m/s: 1 km/h = 3,6 m/s

No instante da foto, o velocímetro indica a velocidade

escalar instantânea de 80 km/h.

(29)

Aceleração escalar

Aceleração escalar instantânea:

Pode-se entender a aceleração escalar num certo instante

como uma aceleração escalar média para um intervalo de

tempo

= t

2

– t

1

, muito pequeno, isto é, t

2

e t

1

muito

próximos.

Aceleração escalar média:

m

= =

v

2

– v

1

t

2

– t

1

v

(30)

Aceleração escalar

Unidade de medida da aceleração

(31)

O móvel se desloca no sentido em que foi orientada a

trajetória. Seu espaço cresce com o decorrer do tempo,

e a velocidade escalar é positiva.

Movimento progressivo

A D ILSO N S E CC O

(32)

O móvel se desloca em sentido contrário ao que foi orientada

a trajetória. O espaço decresce com o decorrer do tempo, e a

velocidade escalar é negativa.

Movimento retrógrado

A D ILSO N S E CC O

(33)

O valor absoluto da velocidade escalar aumenta com

o decorrer do tempo.

Movimento acelerado

a)

b)

A D ILSO N S E CC O

(34)

O valor absoluto da velocidade escalar diminui com

o decorrer do tempo.

Movimento retardado

a)

b)

A D ILSO N S E CC O

(35)

Movimento acelerado e

movimento retardado

Movimento acelerado

O valor absoluto da velocidade

escalar aumenta com o

decorrer do tempo.

No movimento

acelerado, a velocidade

escalar v e a aceleração

escalar

têm o

mesmo sinal.

v > 0 e

> 0

v < 0 e

< 0

Movimento retardado

O valor absoluto da velocidade

escalar diminui com o decorrer

do tempo.

No movimento

retardado, a velocidade

escalar v e a aceleração

escalar

têm sinais

contrários.

v > 0 e

< 0

v < 0 e

> 0

(36)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

www.moderna.com.br 2012

(37)
(38)

Movimento uniforme

Velocidade escalar

constante de 1,5 m/s

A D ILSO N S E CC O

1s

2s

(39)

Movimento uniforme

Velocidade escalar

constante de 60 km/h

A D ILSO N S E CC O

1 min

2 min

(40)

Movimento uniforme

Função horária dos deslocamentos escalares

Os deslocamentos escalares (variações de espaço)

são iguais, em intervalos de tempo iguais.

(41)

Função horária dos espaços do MU

s = s

0

+ 𝑣 · t

𝑣 =

 

s = 𝑣 ·

t

s – s

0

= 𝑣 · (t – t

0

)

t

0

= 0

s

t

(42)

Conceito de velocidade relativa

A D ILSO N S E CC O

(43)

Gráficos do MU

v > 0 (movimento progressivo) v < 0 (movimento retrógrado)

s é uma função crescente

do tempo t.

s é uma função decrescente

do tempo t.

Gráfico de s x t no movimento uniforme

A D ILSO N S E CC O

(44)

v < 0 (movimento retrógrado)

Gráfico de v x t no movimento uniforme

Gráficos do MU

v > 0 (movimento progressivo)

A D ILSO N S E CC O

(45)

Propriedade do gráfico v x t no movimento uniforme

A = (base) × (altura) =

t · v

A =

s

Como

t é sempre positivo,

Quando v < 0, temos

s < 0.

Quando v > 0, temos

s > 0;

Gráficos do MU

A D ILSO N S E CC O

s > 0

s < 0

(46)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

www.moderna.com.br 2012

(47)

Movimento

(48)

Movimento uniformemente variado

MUV

aceleração escalar constante e não nula.

O quociente é constante e não nulo.

v

t

(49)

Função horária da velocidade

escalar do MUV

Função horária da velocidade escalar:

Cálculo da aceleração:

=

v

t

0

(50)

Gráficos de velocidade escalar

versus tempo

A D ILSO N S E CC O

> 0

< 0

(51)

Gráficos de velocidade escalar

versus tempo

A D ILSO N S E CC O

Área =

s

s

1

> 0

s

2

< 0

(52)

Funções horárias do deslocamento

escalar e dos espaços do MUV

s = v

0

t

+ 

1

t

2

2

s – s

0

= v

0

t +

1

t

2

2

s = s

0

+ v

0

t +

t

2

ou

 2

1

2

s área do trapézio =

N

1

2

v

0

+

v

·

t

- 0

=

2

·

s =

v

0

+

v

0

+ 

t

· t =

2

v

0

t +

t

v

A D ILSO N S E CC O

s

(53)

As coordenadas do vértice V, nos gráficos, representam o

instante e o espaço correspondentes ao ponto da inversão do

movimento.

Nesses instantes (t

inv

), a velocidade escalar do móvel é nula.

Diagramas horários dos espaços do MUV

v

v

A D ILSO N S E CC O

(54)

Gráfico da aceleração escalar

versus tempo no MUV

Aceleração

A D ILSO N S E CC O

Área =

s

=

n

 

v =

·

t

t

Altura Base

Área do retângulo

(55)

Relação entre espaço e velocidade no

MUV (equação de Torricelli)

v

2

= (v

0

+

t)²

v² = (v

0

+

t)²

v² = v

0

² + 2

v

0

t +

²t²

v² = v

0

² + 2

·

s – s

0

ou

v² = v

0

² + 2

·

s

v² = v

0

² 2

· (v

0

t

t²)

s

2 1

+

+

(56)

Propriedade do MUV –

Velocidade escalar média

n

m

= =

n

1

+

n

2

2

s

t

(entre dois instantes t

1

e t

2

quaisquer)

A função horária dos espaços do MUV pode ser escrita como:

( )

s = s

0

+

n

0

+

n

2

(entre t

0

= 0 e um instante

qualquer t > 0)

(entre t

0

= 0 e um instante

qualquer t > 0)

t

n

m =

=

( )

2

n

0

+

n

0

+

t

s – s

0

s = s

0

+ v

0

t

+ t²

s – s

0

= t · (v

0

+ t)

=

Demonstração

n

m =

n

0

+

n

2

v

1

2

1

2

(57)

S E LM A CAP A R R O Z

Experiência de Galileu – queda livre

Todos os corpos, sob ação exclusiva da gravidade, caem com

a mesma aceleração – aceleração da gravidade –, cujo

valor independe de suas massas ou dos materiais que os

constituem.

Aceleração da gravidade normal

(58)

O sinal da aceleração depende do sentido

do eixo adotado, e não do sentido do

movimento do corpo.

(g

0

≃ 10 m/s

2

)

A D ILSO N S E CC O

(59)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

www.moderna.com.br 2012

(60)
(61)

Grandezas escalares e grandezas

vetoriais

Grandeza física

Escalar: é aquela que fica perfeitamente

caracterizada quando

conhecemos seu módulo

(ou intensidade), representado

pelo valor numérico e a unidade

de medida correspondente.

Vetorial: para sua caracterização

devemos conhecer,

além de seu módulo

(ou intensidade), sua

(62)

4

5

Vetor

A representação de uma grandeza física vetorial é feita

com base em um ente geométrico denominado vetor.

Um vetor consiste em um segmento de reta orientado e a

grandeza correspondente é representada por uma letra

encimada por uma setinha. Por exemplo: v

A D ILSO N S E CC O

(63)

Produto de um número real por um vetor

Seja

um número real qualquer e um vetor, também

qualquer.

Operação com vetores

· v = u

v

Características do vetor

Módulo: u = |

|· v

Direção: a mesma direção

Sentido: igual ao de se

> 0 ou

oposto ao de se

< 0

A D ILSO N S E CC O

3v

–2v

v

u

v

v

v

(64)

Operação com vetores

Soma de vetores

Consideremos os vetores: (abaixo).

A D ILSO N S E CC O A D ILSO N S E CC O

V = V

1

+ V

2

+ V

3

V

1

, V

2

e V

3

O vetor soma dado por pode ser obtido com

o método do polígono.

V = V

1

+ V

2

+ V

3

(65)

Soma de vetores de mesma direção

Casos particulares da soma de

dois vetores

v =|v

1

– v

2

|

v = v

1

+ v

2

A D ILSO N S E CC O

V

V

2

V

1

V

2

V

1

V

V

1

V

2

V

1

V

2

(66)

Casos particulares da soma de

dois vetores

1

o

passo: posicione os

vetores com uma

origem comum

2

o

passo: trace retas

paralelas a cada um dos

vetores pela extremidade

do outro

3

o

passo: trace o vetor

soma (diagonal do

paralelogramo com

origem na origem

comum dos vetores)

A D ILSO N S E CC O

Soma de dois vetores quaisquer

(regra do paralelogramo)

A D ILSO N S E CC O

V

1

V

2

(67)

Soma de dois vetores perpendiculares um ao outro

Usando o método do polígono, teremos:

Casos particulares da soma de

dois vetores

A D ILSO N S E CC O

V

1

V

2

E, com o teorema de Pitágoras: v

2

= (v

1

)

2

+ (v

2

)

2

A D ILSO N S E CC O

V

V

2

V

1

V

V

2

V

1

ou

(68)

Componentes ortogonais de um vetor

A D ILSO N S E CC O

Consideremos o vetor mostrado ao lado:

V

V

Podemos escrever esse vetor como a soma de dois outros

vetores, , perpendiculares entre si.

v

x

+ v

y

Assim: v = v

x

+ v

y

(69)

Componentes ortogonais de um vetor

v² = (v

x

)² + (v

y

E, pelo teorema de Pitágoras:

A D ILSO N S E CC O

Consideremos o sistema de eixos ortogonais, x e y, abaixo,

e o vetor recém-mostrado.

Com o método do paralelogramo (ao inverso), podemos

obter as componentes ortogonais do vetor: .

No triângulo retângulo destacado, teremos:

v

x

e v

y

cos

=

sen

=

v

x

v

v

x

= v · cos

v

y

v

v

y

= v · sen

(70)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

www.moderna.com.br 2012

(71)
(72)

Cinemática vetorial

Deslocamento, velocidade e aceleração

(73)

Deslocamento vetorial:

d

S T U D IO CAP A R R O Z

A

B

d

(74)

Velocidade vetorial média:

v

m

= d

D

t

(75)

Módulo da velocidade vetorial média

e valor absoluto da velocidade

escalar média

v

m

< v

m

(76)

Direção: a mesma da reta tangente à trajetória, passando

pelo ponto P;

Sentido: o mesmo do movimento;

Módulo: igual ao valor absoluto da velocidade escalar v no

instante t.

Velocidade vetorial instantânea:

Trajetória

Sentido do movimento

Reta tangente ao ponto P

v

(77)

Aceleração vetorial média: a

m

a

m

=

D

v

D

t

(78)

Aceleração vetorial instantânea: a

Movimento acelerado

a

2

= a

t

2

+ a

cp

2

Movimento retardado

a

t

: Aceleração tangencial

a

t

=

a

a

cp

: Aceleração centrípeta

a

cp

= v

2

R

a = a

t

+ a

cp

(79)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

www.moderna.com.br 2012

Referências

Documentos relacionados

O processo elaborado através do programa de simulação Aspen Plus ® , apresentado na Figura 5, busca simular o processo da etapa de pré-tratamento fúngico de

através da criação de condições para atrair investigadores/cientistas de mérito internacional, do desenvolvimento do pólo tecnológico e de parcerias com instituições nacionais

Determina que todas as unidades hospitalares situadas no território nacional, públicas e privadas, integrantes ou não do SUS, passem a informar ao Ministério da Saúde, por

São de especial interesse para esta pesquisa as rotinas relacionadas à capacidade relacional, ou seja, à habilidade organizacional de gestão das alianças, a qual

Para finalizar essa atividade o professor pode solicitar que os alunos elaborem dicas de como ter uma alimentação saudável, e como os alimentos industrializados podem ser

A Anchieta conta com cursos de Pós-graduação nas áreas de gestão e educação, sendo que uma das principais características das nossas propostas é a promoção

Os resultados de concentrações de PTS no ar atmosférico de Ouro Preto encontrados são apresentados na Tabela 1, através da média geométrica, dos me- nores e maiores valores

De acordo com a norma EN 149 Factor nominal de protecção FFP1 SL 30300- Com válvulas de exalação De acordo com a norma EN 149 Factor nominal de protecção FFP2 D.. 30310- Sem metal