O que é Física?
Por um longo período, as ciências formaram uma grande
unidade conhecida como Filosofia Natural. A distinção entre a
Física, a Química e as Ciências Biológicas começou a tornar-se
mais evidente há cerca de dois séculos.
O astrônomo, pintura de
Johannes Vermeer, 1668.
Óleo sobre tela. 51,5 x 45,5 cm.
M U S E U D O L O U V R E , PA R IS
O que é Física?
O que é Física?
A Física (do grego physiké) pode ser considerada a base de
todas as outras ciências e da tecnologia, pois estuda os
componentes básicos de determinado fenômeno e as leis que
governam suas interações.
A Mecânica é capaz de explicar
e prever os movimentos dos
corpos, como a queda
deste motociclista,
Valência, Itália, 2009
R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ockMecânica
Lu tsan P av lo /S h u tt er st ockFísica Térmica
Um motor de carro é capaz de
transformar calor do combustível
queimado em movimento dos pistões,
transformação explicada pelas leis
da Termodinâmica.
Ondas
S te ve M cA list er /T h e Im ag e B an k/ G et ty Im ag esOs raios X, usados para a
Medicina, são ondas
capazes de atravessar
o corpo humano.
Óptica Geométrica
D ar re n B ak er /S h u tt er st ockA óptica geométrica é capaz de
explicar o funcionamento de um
microscópio como o da foto.
Eletricidade
e Magnetismo
M ik e T h ei ss/ N at io n al G eo g rap h ic/ G et ty Im ag esAs descargas elétricas
atmosféricas são
movimentações de cargas
elétricas entre o solo e as
nuvens. (Kansas, EUA), 2006
O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido
em cinco grandes áreas:
A Mecânica é capaz de explicar
e prever os movimentos dos
corpos, como a queda
deste motociclista,
Valência, Itália, 2009
R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ockMecânica
Lu tsan P av lo /S h u tt er st ockFísica Térmica
Um motor de carro é capaz de
transformar calor do combustível
queimado em movimento dos pistões,
transformação explicada pelas leis
da Termodinâmica.
Ondas
S te ve M cA list er /T h e Im ag e B an k/ G et ty Im ag esOs raios X, usados para a
Medicina, são ondas
capazes de atravessar
o corpo humano.
Óptica Geométrica
D ar re n B ak er /S h u tt er st ockA óptica geométrica é capaz de
explicar o funcionamento de um
microscópio como o da foto.
O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido
em cinco grandes áreas:
A Mecânica é capaz de explicar
e prever os movimentos dos
corpos, como a queda
deste motociclista,
Valência, Itália, 2009
R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ockMecânica
Lu tsan P av lo /S h u tt er st ockFísica Térmica
Um motor de carro é capaz de
transformar calor do combustível
queimado em movimento dos pistões,
transformação explicada pelas leis
da Termodinâmica.
Ondas
S te ve M cA list er /T h e Im ag e B an k/ G et ty Im ag esOs raios X, usados para a
Medicina, são ondas
capazes de atravessar
o corpo humano.
O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido
em cinco grandes áreas:
A Mecânica é capaz de explicar
e prever os movimentos dos
corpos, como a queda
deste motociclista,
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Lu tsan P av lo /S h u tt er st ockFísica Térmica
Um motor de carro é capaz de
transformar calor do combustível
queimado em movimento dos pistões,
transformação explicada pelas leis
da Termodinâmica.
O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido
em cinco grandes áreas:
A Mecânica é capaz de explicar
e prever os movimentos dos
corpos, como a queda
deste motociclista,
Valência, Itália, 2009
R al p h K oe h le r/ R eu te rs/ Lat in st ockMecânica
O campo de estudo da Física Clássica é geralmente dividido
em cinco grandes áreas:
O que é Física?
A Física Moderna, que teve início com as teorias elaboradas
durante o século XX por Albert Einstein, Niels Bohr e Max
Planck, abrange: a Relatividade, a Física da Matéria
Condensada, a Física Nuclear e a Astrofísica, assim como o
estudo das partículas elementares e da estrutura atômica.
Albert Einstein
(1879-1955)
Niels Bohr (1885-1962)
Max Planck (1858-1947)
PH O T O R E S E A R CH E R S /L A T IN S T O CK H U LT O N -D E U T S CH CO LL E CT IO N /CO R B IS /L A T IN S T O CK S CIE N CE S O U R CE /P H O T O R E S E A R CH E R S /L A T IN S T O CK
A Física está presente em todos os momentos de nossa vida e
em tudo o que nos rodeia.
Procure identificar, na foto a seguir, elementos relacionados
com a Física.
Ponte Juscelino Kubitschek sobre
o Lago Paranoá, Brasília, 2005
M au ri ci o S im on et ti /P u lsar Im ag en s
O que é Física?
Unidades fundamentais do
Sistema Internacional – SI
COMPRIMENTO
metro
m
MASSA
quilograma
kg
TEMPO
segundo
s
CORRENTE ELÉTRICA
ampère
A
TEMPERATURA TERMODINÂMICA
kelvin
K
QUANTIDADE DE MATÉRIA
mol
mol
INTENSIDADE LUMINOSA
candela
cd
Principais prefixos do SI
utilizados em Física
Prefixo
Símbolo
Fator pelo qual a unidade é multiplicada
giga
G
10
9= 1.000.000.000
mega
M
10
6= 1.000.000
quilo
k
10
3= 1.000
hecto
h
10
2= 100
deca
da
10
1= 10
deci
d
10
–1= = 0,1
centi
c
10
–2= = 0,01
mili
m
10
–3= = 0,001
micro
m
10
–6= = 0,000 001
nano
n
10
–9= = 0,000 000 001
pico
p
10
–12= = 0,000 000 000 001
1
10
1
100
1
1.000
1
1.000.000
1
1.000.000.000
1
1.000.000.000.000
Notação científica
Quando usamos a notação científica para representar um
número N qualquer, devemos escrevê-lo na forma:
Ordem de grandeza
A ordem de grandeza de um número N é, por
definição, a potência de 10, de expoente inteiro,
que mais se aproxima desse número.
Para determinar a ordem de grandeza de um número N:
1. Devemos, inicialmente, escrever o número N na forma
de notação científica:
N = m · 10
n
, com 1 ≤ m < 10, isto é, 10
0
≤ m < 10
1
.
2. A seguir, devemos comparar o valor de m
com 10
0,5
= 10 ≃ 3,16.
3. A partir dessa comparação, teremos:
Se m < 10 , então a ordem de grandeza de N é 10
n
;
Se m > 10 , então a ordem de grandeza de N é 10
n+1
.
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 1 – Movimentos circulares e uniformes
1.5 ANOTAÇÕES EM AULA
Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso
Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado
Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,
Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes
Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini
Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia
EDITORA MODERNA
Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes
Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura
Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini
Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres
© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.
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Conceitos iniciais
Uma pessoa está viajando sentada num ônibus que se
aproxima de um ponto de parada. A pessoa está em
movimento ou em repouso?
Os conceitos de movimento e de
repouso de um corpo dependem
do referencial adotado.
A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os
movimentos dos corpos, apresentando os conceitos de
referencial, trajetória, espaço, velocidade e aceleração.
LIG IA D U Q U E
Trajetória
Um ponto material que se movimenta em relação a
determinado referencial ocupa diversas posições com o
decorrer do tempo. A linha que liga essas posições recebe o
nome de trajetória.
Posição de um móvel ao longo de sua
trajetória: o espaço s
0: origem dos espaços
s: espaço do móvel no instante t
Exemplo:
t(s)
s(m)
0
–2
1
0
2
1
3
3
A D ILSO N S E CC O A D ILSO N S E CC OFunção horária
Função horária dos espaços é uma relação matemática
entre os valores de s e t.
Exemplo
s = 3 + 2t, para s em metro e t em segundo.
t = 0 → s = 3 m
t = 1 s → s = 5 m
t = 2 s → s = 7 m
Variação de espaço
s = s
2
– s
1
A D ILSO N S E CC OVariação de espaço
A D ILSO N S E CC O
positiva
Valores de Δs
Variação de espaço
A D ILSO N S E CC O
negativa
Valores de Δs
Variação de espaço
A D ILSO N S E CC O
nula
Valores de Δs
Velocidade escalar
Pode-se entender a velocidade escalar num certo instante
como uma velocidade escalar média para um intervalo de
tempo
= t
2
– t
1
, muito pequeno, isto é, t
2
e t
1
muito
próximos.
Velocidade escalar média: v
m
= =
Velocidade escalar instantânea: v
s
2
– s
1
t
2
– t
1
s
Velocidade escalar
IV A N IA S A N T ’A N N A /K IN OUnidades de velocidade: km/h; m/s
Relação entre km/h e m/s: 1 km/h = 3,6 m/s
No instante da foto, o velocímetro indica a velocidade
escalar instantânea de 80 km/h.
Aceleração escalar
Aceleração escalar instantânea:
Pode-se entender a aceleração escalar num certo instante
como uma aceleração escalar média para um intervalo de
tempo
= t
2
– t
1
, muito pequeno, isto é, t
2
e t
1
muito
próximos.
Aceleração escalar média:
m
= =
v
2
– v
1
t
2
– t
1
v
Aceleração escalar
Unidade de medida da aceleração
O móvel se desloca no sentido em que foi orientada a
trajetória. Seu espaço cresce com o decorrer do tempo,
e a velocidade escalar é positiva.
Movimento progressivo
A D ILSO N S E CC OO móvel se desloca em sentido contrário ao que foi orientada
a trajetória. O espaço decresce com o decorrer do tempo, e a
velocidade escalar é negativa.
Movimento retrógrado
A D ILSO N S E CC OO valor absoluto da velocidade escalar aumenta com
o decorrer do tempo.
Movimento acelerado
a)
b)
A D ILSO N S E CC OO valor absoluto da velocidade escalar diminui com
o decorrer do tempo.
Movimento retardado
a)
b)
A D ILSO N S E CC OMovimento acelerado e
movimento retardado
Movimento acelerado
O valor absoluto da velocidade
escalar aumenta com o
decorrer do tempo.
No movimento
acelerado, a velocidade
escalar v e a aceleração
escalar
têm o
mesmo sinal.
v > 0 e
> 0
v < 0 e
< 0
Movimento retardado
O valor absoluto da velocidade
escalar diminui com o decorrer
do tempo.
No movimento
retardado, a velocidade
escalar v e a aceleração
escalar
têm sinais
contrários.
v > 0 e
< 0
v < 0 e
> 0
ANOTAÇÕES EM AULA
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Movimento uniforme
Velocidade escalar
constante de 1,5 m/s
A D ILSO N S E CC O1s
2s
Movimento uniforme
Velocidade escalar
constante de 60 km/h
A D ILSO N S E CC O1 min
2 min
Movimento uniforme
Função horária dos deslocamentos escalares
Os deslocamentos escalares (variações de espaço)
são iguais, em intervalos de tempo iguais.
Função horária dos espaços do MU
s = s
0
+ 𝑣 · t
𝑣 =
s = 𝑣 ·
t
s – s
0
= 𝑣 · (t – t
0
)
t
0
= 0
s
t
Conceito de velocidade relativa
A D ILSO N S E CC OGráficos do MU
v > 0 (movimento progressivo) v < 0 (movimento retrógrado)
s é uma função crescente
do tempo t.
s é uma função decrescente
do tempo t.
Gráfico de s x t no movimento uniforme
A D ILSO N S E CC O
v < 0 (movimento retrógrado)
Gráfico de v x t no movimento uniforme
Gráficos do MU
v > 0 (movimento progressivo)
A D ILSO N S E CC OPropriedade do gráfico v x t no movimento uniforme
A = (base) × (altura) =
t · v
A =
s
Como
t é sempre positivo,
Quando v < 0, temos
s < 0.
Quando v > 0, temos
s > 0;
Gráficos do MU
A D ILSO N S E CC Os > 0
s < 0
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Movimento
Movimento uniformemente variado
MUV
aceleração escalar constante e não nula.
O quociente é constante e não nulo.
v
t
Função horária da velocidade
escalar do MUV
Função horária da velocidade escalar:
Cálculo da aceleração:
=
v
t
0
Gráficos de velocidade escalar
versus tempo
A D ILSO N S E CC O
> 0
< 0
Gráficos de velocidade escalar
versus tempo
A D ILSO N S E CC OÁrea =
s
s
1
> 0
s
2
< 0
Funções horárias do deslocamento
escalar e dos espaços do MUV
s = v
0
t
+
1
t
2
2
s – s
0
= v
0
t +
1
t
2
2
s = s
0
+ v
0
t +
t
2
ou
2
1
2
s área do trapézio =
N1
2
v
0
+
v
·
t
- 0
=
2
·
s =
v
0
+
v
0
+
t
· t =
2
v
0
t +
t
v
A D ILSO N S E CC O
s
As coordenadas do vértice V, nos gráficos, representam o
instante e o espaço correspondentes ao ponto da inversão do
movimento.
Nesses instantes (t
inv
), a velocidade escalar do móvel é nula.
Diagramas horários dos espaços do MUV
v
v
A D ILSO N S E CC OGráfico da aceleração escalar
versus tempo no MUV
Aceleração
A D ILSO N S E CC OÁrea =
s
=
n
v =
·
t
t
Altura Base
Área do retângulo
Relação entre espaço e velocidade no
MUV (equação de Torricelli)
v
2
= (v
0
+
t)²
v² = (v
0
+
t)²
v² = v
0
² + 2
v
0
t +
²t²
v² = v
0
² + 2
·
s – s
0
ou
v² = v
0
² + 2
·
s
v² = v
0
² 2
· (v
0
t
t²)
s
2 1+
+
Propriedade do MUV –
Velocidade escalar média
n
m
= =
n
1
+
n
2
2
s
t
(entre dois instantes t
1e t
2quaisquer)
A função horária dos espaços do MUV pode ser escrita como:
( )
s = s
0
+
n
0
+
n
2
(entre t
0= 0 e um instante
qualquer t > 0)
(entre t
0= 0 e um instante
qualquer t > 0)
t
n
m =
=
( )
2
n
0
+
n
0
+
t
s – s
0
s = s
0
+ v
0
t
+ t²
s – s
0
= t · (v
0
+ t)
=
Demonstração
n
m =
n
0
+
n
2
v
1
2
1
2
S E LM A CAP A R R O Z
Experiência de Galileu – queda livre
Todos os corpos, sob ação exclusiva da gravidade, caem com
a mesma aceleração – aceleração da gravidade –, cujo
valor independe de suas massas ou dos materiais que os
constituem.
Aceleração da gravidade normal
O sinal da aceleração depende do sentido
do eixo adotado, e não do sentido do
movimento do corpo.
(g
0
≃ 10 m/s
2
)
A D ILSO N S E CC OANOTAÇÕES EM AULA
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Grandezas escalares e grandezas
vetoriais
Grandeza física
Escalar: é aquela que fica perfeitamente
caracterizada quando
conhecemos seu módulo
(ou intensidade), representado
pelo valor numérico e a unidade
de medida correspondente.
Vetorial: para sua caracterização
devemos conhecer,
além de seu módulo
(ou intensidade), sua
4
5
Vetor
A representação de uma grandeza física vetorial é feita
com base em um ente geométrico denominado vetor.
Um vetor consiste em um segmento de reta orientado e a
grandeza correspondente é representada por uma letra
encimada por uma setinha. Por exemplo: v
A D ILSO N S E CC O
Produto de um número real por um vetor
Seja
um número real qualquer e um vetor, também
qualquer.
Operação com vetores
· v = u
v
Características do vetor
Módulo: u = |
|· v
Direção: a mesma direção
Sentido: igual ao de se
> 0 ou
oposto ao de se
< 0
A D ILSO N S E CC O3v
–2v
v
u
v
v
v
Operação com vetores
Soma de vetores
Consideremos os vetores: (abaixo).
A D ILSO N S E CC O A D ILSO N S E CC O
V = V
1
+ V
2
+ V
3
V
1
, V
2
e V
3
O vetor soma dado por pode ser obtido com
o método do polígono.
V = V
1
+ V
2
+ V
3
Soma de vetores de mesma direção
Casos particulares da soma de
dois vetores
v =|v
1
– v
2
|
v = v
1
+ v
2
A D ILSO N S E CC OV
V
2V
1V
2V
1V
V
1V
2V
1V
2Casos particulares da soma de
dois vetores
1
opasso: posicione os
vetores com uma
origem comum
2
opasso: trace retas
paralelas a cada um dos
vetores pela extremidade
do outro
3
opasso: trace o vetor
soma (diagonal do
paralelogramo com
origem na origem
comum dos vetores)
A D ILSO N S E CC O
Soma de dois vetores quaisquer
(regra do paralelogramo)
A D ILSO N S E CC OV
1V
2Soma de dois vetores perpendiculares um ao outro
Usando o método do polígono, teremos:
Casos particulares da soma de
dois vetores
A D ILSO N S E CC OV
1V
2E, com o teorema de Pitágoras: v
2
= (v
1
)
2
+ (v
2
)
2
A D ILSO N S E CC OV
V
2V
1V
V
2V
1ou
Componentes ortogonais de um vetor
A D ILSO N S E CC OConsideremos o vetor mostrado ao lado:
V
V
Podemos escrever esse vetor como a soma de dois outros
vetores, , perpendiculares entre si.
v
x
+ v
y
Assim: v = v
x
+ v
y
Componentes ortogonais de um vetor
v² = (v
x
)² + (v
y
)²
E, pelo teorema de Pitágoras:
A D ILSO N S E CC O
Consideremos o sistema de eixos ortogonais, x e y, abaixo,
e o vetor recém-mostrado.
Com o método do paralelogramo (ao inverso), podemos
obter as componentes ortogonais do vetor: .
No triângulo retângulo destacado, teremos:
v
x
e v
y
cos
=
sen
=
v
x
v
v
x
= v · cos
v
y
v
v
y
= v · sen
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Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,
Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes
Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini
Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia
EDITORA MODERNA
Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes
Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura
Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini
Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres
© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.
EDITORA MODERNA
Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501
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Cinemática vetorial
Deslocamento, velocidade e aceleração
Deslocamento vetorial:
d
S T U D IO CAP A R R O ZA
B
d
Velocidade vetorial média:
v
m
= d
D
t
Módulo da velocidade vetorial média
e valor absoluto da velocidade
escalar média
v
m
< v
m
Direção: a mesma da reta tangente à trajetória, passando
pelo ponto P;
Sentido: o mesmo do movimento;
Módulo: igual ao valor absoluto da velocidade escalar v no
instante t.
Velocidade vetorial instantânea:
Trajetória
Sentido do movimento
Reta tangente ao ponto P
v
Aceleração vetorial média: a
m
a
m
=
D
v
D
t
Aceleração vetorial instantânea: a
Movimento acelerado
a
2
= a
t
2
+ a
cp
2
Movimento retardado
a
t
: Aceleração tangencial
→
a
t=
a
a
cp
: Aceleração centrípeta
a
cp= v
2R
→
a = a
t
+ a
cp
ANOTAÇÕES EM AULA
Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso
Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado
Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,
Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes
Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini
Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia
EDITORA MODERNA
Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes
Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura
Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini
Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres
© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.
EDITORA MODERNA
Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501
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