UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DIEGO ZACARIAS SANTOS DE LIMA
DESENVOLVIMENTO DE UM CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DE OSSOS HUMANOS USANDO
TOMOGRAFIAS COMPUTADORIZADAS
MOSSORÓ/RN
2018
DIEGO ZACARIAS SANTOS DE LIMA
DESENVOLVIMENTO DE UM CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DE OSSOS HUMANOS USANDO
TOMOGRAFIAS COMPUTADORIZADAS
Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semi-Árido como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Dr. Alex Sandro de Araújo Silva
MOSSORÓ/RN
2018
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L732d Lima, Diego Zacarias Santos de.
DESENVOLVIMENTO DE UM CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DE OSSOS
HUMANOS USANDO TOMOGRAFIAS COMPUTADORIZADAS / Diego Zacarias Santos de Lima. - 2018.
45 f. : il.
Orientador: Alex Sandro de Araújo Silva.
Monografia (graduação) - Universidade Federal Rural do Semi-árido, Curso de , 2018.
1. Tomografia computadorizada. 2. Código computacional. 3. Osso esponjoso. 4. Módulo de elasticidade. I. Silva, Alex Sandro de Araújo, orient. II. Título.
Dedico este trabalho aos meus pais Antônio
José Santos de Lima e Lúcia Dos Santo Lima
por todo amor e dedicação, meus exemplos de
vida.
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar a Deus, que têm sido meu amigo fiel nos momentos de dificuldade como também nos de alegria.
Agradecer aos meus pais Lúcia dos Santos Lima e Antônio José Santos de Lima que sempre acreditaram e me apoiaram em todos os aspectos da minha vida. Em especial, à minha mãe que todos os dias me seve de inspiração para enfrentar cada desavio que encontro na minha caminhada.
Aos meus amigos de Maceió Juliana, Camila, Carlinha, Alisson, Yuri, Arthur, Diego, Anderson, e tantos outros que fizeram e fazem parte de momentos muito felizes da minha vida.
A todos os meus familiares que me dão suporte nos momentos de dificuldade, em especial minhas avós Dona Rita e Dona Maria.
Aos jovens que dividem ou dividiram moradia comigo, a saber, Arthur Mathaus, Gabriel Gomes, Pedro Thiago, Paulo Norberto e Ian Cabral que me aguentaram e me aguentam diariamente mantendo a amizade e a irmandade em Cristo Jesus.
A minha namorada e companheira Quezia Fonseca que me dá todo suporte para continuar firme no caminho do desenvolvimento pessoal, profissional e espiritual.
Aos demais alunos da UFERSA que ao longo desses poucos anos se tornaram meus amigos.
Ao meu orientador Prof. Alex Sandro de Araújo, por acreditar no meu esforço, pela
imensa ajuda, pela paciência, prontidão e disponibilidade. Obrigado pela compreensão.
O mundo trocou muito mais nos últimos cem anos que em qualquer século precedente. A razão disso não foram as novas doutrinas políticas ou econômicas, a não ser os grandes desenvolvimentos auspiciados pelos progressos nas ciências básicas.
Stephen Hawking
RESUMO
A avaliação das propriedades mecânicas do tecido ósseo é primordial para garantir a qualidade das intervenções que são feitas nos ossos humanos. Para encontrar o módulo de elasticidades dos ossos, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um código computacional para obtenção de propriedades mecânicas de ossos humanos usando tomografias computadorizadas. A partir da necessidade de um método de obtenção de avaliação das propriedades mecânicas do tecido ósseo feito de forma não invasiva, verificou-se a demanda pelo desenvolvimento desta ferramenta e a produção deste trabalho. Neste sentido, fez-se um levantamento bibliográfico em busca de um melhor entendimento do problema e a definição estratégica para o desenvolvimento do código. Foi utilizado o software MATLAB® como uma plataforma de desenvolvimento da ferramenta, e para que a execução do código seja mais amigável ao usuário, foi implementada uma interface gráfica utilizando o appdesingner, que é um ambiente para elaboração de interface gráfica disponível no MATLAB®. O desenvolvimento de um código computacional foi escolhido para este trabalho tendo como motivação a criação de uma ferramenta que possa ser utilizada em futuras pesquisas na área de caracterização de propriedades mecânicas do tecido ósseo utilizando exames de tomografia computadorizada. A partir dos testes realizados com o código, foi possível obter o nível médio de cinza para as imagens tomográficas e também o calcular o módulo de elasticidade do tecido ósseo avaliado.
Palavras-chave: Tomografia computadorizada. Código computacional. Osso esponjoso.
Módulo de elasticidade.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Diagrama tensão-deformação ... 24
Figura 2 - imagem de um osso mostrando o tecido ósseo esponjoso e o tecido ósseo compacto ... 25
Figura 3 - Macro e micro estrutura tabecular ... 26
Figura 4 - Representação do anel de gantry ... 28
Figura 5 - Metodoliga de digitalização de imagens tomográficas analógicas ... 29
Figura 6 - Aplicação de uma janela para os valores da escala Hounsfield ... 30
Figura 7 - Imagem original antes de ser modificada ... 32
Figura 8 - Imagem binarizada ... 32
Figura 9 - Imagem de uma tomografia computadorizada óssea ... 37
Figura 10 - Imagem de uma tomografia computadorizada binarizada ... 37
Figura 11 - Imagem com uma região delimitada por uma fronteira ... 38
Figura 12 - Interface gráfica desenvolvida na ferramenta appdesingner ... 39
Figura 13 - Fluxograma de execução do código ... 43
Figura 14 - Programa executado com as imagens da amostra 1 ... 44
Figura 15 - Programa executado com as imagens da amostra 2 ... 45
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ... 20
1.1 Objetivos ... 21
1.1.1 Objetivo Geral ... 21
1.1.2 Objetivos Específicos ... 21
2
GESTÃO DO CONHECIMENTO ... 23
2.1 Propriedades Mecânicas dos Materiais ... 23
2.1.1 Diagrama Tensão-Deformação ... 23
2.1.2 Lei de Hooke ... 24
2.2 Osso Esponjoso ... 25
2.2.1 Propriedades Mecânicas do Osso Esponjoso ... 26
2.3 Tomografia Computadorizada ... 27
2.4 Imagens em Tomografia Computadorizada ... 28
2.5 Escala Hounsfield ... 29
2.6 Análise de imagens com MATLAB ... 31
2.6.1 Funções Para Manipulação de Imagens no MATLAB ... 31
2.6.2 Importar e Exportar Arquivos ... 31
2.6.3 Análise de Imagens ... 32
2.7 Avaliação de Propriedades do Osso por Imagens ... 33
3
MATERIAIS E MÉTODOS ... 36
3.1 Desenvolvimento do Código Computacional ... 36
3.2 Interface Gráfica ... 38
3.3 Cálculo dos Parâmetros ... 39
3.4 Materiais ... 39
4
RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 42
4.1 Estrutura principal ... 42
4.2 Resultados ... 43
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 47
REFERÊNCIAS ... 44
20
1 INTRODUÇÃO
O tecido ósseo humano, além de suas funções fisiológicas no corpo, apresenta uma importante função estrutural para o corpo, tanto estaticamente, como dinamicamente. Como toda estrutura, está sujeito a carregamentos externos e internos que solicitam mecanicamente os ossos do corpo podendo ocasionar fraturas em casos de aplicações excessivas de cargas. O osso humano também está sujeito a um enfraquecimento estrutural que se dá através da perda de massa óssea, ou da desmineralização do tecido ósseo, podendo deixar o osso exposto a fraturas em atividades comuns do dia a dia.
Outras causas de fraturas ósseas são as intervenções cirúrgicas que necessitam aplicar pinos e parafusos na parede óssea ou submeter um osso natural à interação com próteses que possuem diferentes propriedades mecânicas. Em todos estes casos, é importantes termos conhecimento das propriedades mecânicas do tecido ósseo. Para obter tais informações, vários pesquisadores têm se dedicado a desenvolver técnicas que possam avaliar estas propriedades
(HUANG et al., 2010). Porém o tecido ósseo apresenta alto grau de ortotropia, em especial o tecido ósseo esponjoso que se encontra no interior dos ossos e é responsável por abrigar a medula óssea vermelha
(TORTORA; NIELSEN, 2000).
Para o osso compacto, que apresenta uma macroestrutura mais regular, as técnicas de obtenção das propriedades mecânicas apresentam uma boa convergência entre os pesquisadores, mas em relação ao osso esponjoso, que é formado por uma estrutura irregular de trabéculas e fica interna ao osso, a dificuldade é maior
(COWIN, 2001). Uma das possibilidades de se avaliar essas propriedades, em especial o módulo de elasticidade longitudinal, é o uso de exames de tomografias computadorizadas. As Tomografias computadorizadas geram várias imagens, onde cada imagem representa uma fatia de uma seção do corpo e representa os tecidos internos desta secção com bastante sensibilidade podendo tanto diferenciar os diferentes tecidos do corpo humano, como evidenciar as diferenças de densidade de um tecido com uma variação de atenuação das intensidades das imagens.
A utilização de exames não invasivos como a tomografia computadorizada, ressonância
magnética, etc., permite uma melhor qualidade nos tratamentos como por exemplo a fabricação
de uma prótese que deverá ser encaixada na ponta do fêmur. Neste caso a construção de um
modelo tridimensional permitirá que a prótese se encaixe anatomicamente ao osso. Poder
utilizar este tipo de técnica para avaliação de propriedades mecânicas irá contribuir
enormemente com os diagnósticos médicos quanto a qualidade do tecido ósseo.
21
Com o objetivo de utilizar estas informações geradas pelos exames de Tomografia computadorizada, este trabalho tem como proposta o desenvolvimento de um código computacional que possa obter informações das propriedades mecânicas dos ossos, a partir da análise dessas imagens. Como plataforma de desenvolvimento utilizamos o software MATLAB, que disponibiliza diversas funções para análise e manipulação de imagens.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
Calcular a o módulo de elasticidade do tecido ósseo a partir de imagens de tomografias computadorizadas.
1.1.2 Objetivos Específicos
➢ Elaborar Pesquisa Bibliográfica;
➢ Criar estratégia para coleta, avaliação e processamento de dados;
➢ Criar código em MATLAB®;
➢ Realização de testes com dados conhecidos;
➢ Reavaliação dos parâmetros do software e ajuste do mesmo.
22
23
2 GESTÃO DO CONHECIMENTO
2.1 Propriedades Mecânicas dos Materiais
É comum, no estudo da mecânica estática ou dinâmica, considerar que os objetos são perfeitamente rígidos, ou seja, que eles não sofrem variação em suas dimensões ao ser aplicado uma força que age contra o corpo. Porém, no mundo real nem sempre é conveniente adotar este tipo de simplificação, visto que os materiais possuem propriedades mecânicas diferentes, e apresentam diferentes comportamentos quando aplicadas alguma carga.
As variações nas dimensões que um corpo pode sofrer, ocorrem sempre que é submetido a uma carga ou quando há variações de temperatura, sendo esse comportamento dos materiais chamado de deformação
(HIBBELER, 2010). As deformações dos materiais podem ocorrer em dois regimes: o regime elástico e o regime plástico. O regime elástico é quando as deformações sofridas por um corpo desaparecem quando a carga deixa de atuar no mesmo. Ao submeter o material a uma carga que o deforma permanentemente, o material estará no regime plástico
(BEER et al., 2015).
Um dos problemas fundamentais da engenharia de estruturas, é determinar as dimensões necessárias para que qualquer elemento de uma estrutura possa trabalhar de maneira completamente elástica, sob todas as condições de trabalho
(TIMOSHENKO, 1976). Cada material possui um limite elástico, ou seja, existe um limite de resistência a adição de carga para que trabalhe no regime elástico, portanto é fundamental conhecer as propriedades mecânicas dos materiais.
2.1.1 Diagrama Tensão-Deformação
Ao submetermos uma corpo de prova de um determinado material a um ensaio de tração,
onde é aplicado uma tensão normal de tração ao material e é observada a deformação provocada
no corpo, a partir dos dados obtidos no ensaio, é possível construir um diagrama de tensão por
deformação (
Figura 1), que nos revela como o material se comporta ao ser solicitado
mecanicamente.
24
Figura 1 - Diagrama tensão-deformação
Fonte: (HIBBELER, 2010)
A
Figura 1representa o diagrama tensão-deformação, onde o eixo das abscissas representa a deformação de engenharia dada por
𝜀 = 𝛿
𝐿
0(2.1)
onde 𝛿 é a deformação observada pelo equipamento e 𝐿
0é o comprimento inicial; e o eixo das ordenadas representa a tensão nominal ou de engenharia dada por
𝜎 = 𝑃
𝐴
0(2.2)
onde 𝑃 é a carga aplicada e 𝐴
0é a área da secção transversal do corpo
(HIBBELER, 2010). 2.1.2 Lei de Hooke
Em 1676, Robert Hooke observou que um aumento na tensão aplicada a um material provoca uma deformação do material proporcional à força aplicada enquanto a deformação não ultrapassar a região elástica. Podemos expressar essa relação como
𝜎 = 𝐸 × 𝜀 (2.3)
onde 𝐸 é uma constante de proporcionalidade chamada de módulo de elasticidade ou
módulo de Young. O módulo de Young é também o valor da constante angular da parte linear
do diagrama tensão-deformação
(HIBBELER, 2010).
25
2.2 Osso Esponjoso
O tecido ósseo é formado, na maior parte, por duas estruturas distintas chamadas de osso compacto e osso esponjoso ou tecido ósseo trabecular. O conjunto dessas duas estruturas formam a maioria dos ossos do esqueleto humano com o osso esponjoso localizando-se, em ossos longos, na epífise e na metáfise e o tecido ósseo compacto compõe a maior parte da diáfise (SYAHROM et al., 2017), como vemos na
Figura 2.
Figura 2 - imagem de um osso mostrando o tecido ósseo esponjoso e o tecido ósseo compacto
Fonte: (BIOMECÂNICA DO MOVIMENTO HUMANO, 2014)
26
O osso esponjoso possui uma estrutura bastante complexa e de difícil análise. É constituído por lamelas alongadas dispostas em colunas de aspecto irregular que formam as trabéculas (
Figura 3). As lamelas possuem lacunas e canalículos para irrigação dos osteócitos que se encontram nas lacunas das lamelas. As trabéculas formam a macroestrutura do osso esponjoso, elas se ramificam no interior dos ossos deixando espaços vazios onde se localiza a medula óssea vermelha (TORTORA; NIELSEN, 2000).
.
Figura 3 - Macro e micro estrutura tabecular
Fonte:
(TORTORA; NIELSEN, 2000)A estrutura do osso esponjoso possui suas trabéculas orientadas pelas linhas de tensão que são aplicadas a este tecido. Esse tipo de estrutura localiza-se em geral nas áreas onde o osso está submetido a uma tensão intensa ou está submetido a múltiplas tensões simultâneas com diversas direções. A maneira como estão alinhadas as trabéculas do osso esponjoso, contribui para que não ocorram fraturas enquanto a carga é transferida para outras estruturas do sistema esquelético (TORTORA; NIELSEN, 2000).
2.2.1 Propriedades Mecânicas do Osso Esponjoso
Do ponto de vista da engenharia, o tecido ósseo esponjoso é uma estrutura anisotrópica
altamente complexa que apresenta diferentes propriedades mecânicas de acordo com a região
anatômica observada e os parâmetros morfológicos como porosidade e arquitetura
(SYAHROM et al., 2017). Para caracterização do osso esponjoso, são avaliados diversos
parâmetros morfológicos, segundo (SYAHROM et al., 2017) os parâmetros mais comuns são
27
a espessura trabecular, o espaçamento trabecular, a fração de volume ósseo, o índice de modelo estrutural, densidade de conectividade, grau de anisotropia e o tipo de trabécula, haste ou placa.
Para avaliação do módulo do tecido ósseo esponjoso existem diversas técnicas que podem ser empregadas. As técnicas mais comuns são os experimentos de flexão de trabéculas dissecadas e não usinadas, ensaio de flexão do cantilever em trabéculas não usinadas com correções de elementos finitos para irregularidades da amostra, teste de tração uniaxial em trabéculas não usinadas, medições ultra sônicas, flexões de três pontos ou quatro pontos em trabéculas usinadas, uso de métodos numéricos utilizando métodos de elementos finitos, microindentação e a nanoindentação (COWIN, 2001).
2.3 Tomografia Computadorizada
A tomografia computadorizada é uma técnica de diagnóstico por imagens que utiliza feixes de raio X para gerar uma série de fatias de uma seção do corpo. Ela torna possível a obtenção de imagens de qualquer plano do espaço com uma maior definição que as técnicas de radiografia por raio x convencionais (JUNIOR; YAMASHITA, 2001).
Segundo (CIERNIAK, 2011), um scanner de tomografia é basicamente composto pelos seguintes elementos:
• um sistema de aquisição de dados que realiza as projeções de raio x,
• um computador para reconstruir as imagens das projeções e auxiliar na análise das imagens reconstruídas,
• uma fonte de alimentação variável,
• um monitor para exibir a operação de rotina do sistema de computador e para atuar como uma interface interativa no diagnóstico das imagens reconstruídas,
• uma câmera de documentação para produzir uma imagem em filme semelhante às imagens de raios X tradicionais,
• um sistema de arquivamento de dados, como fita ou disco, coletivamente chamados de dispositivos de armazenamento,
•
outros elementos.
Um dos principais componentes em um tomógrafo é o granty. No gantry se encontra o
tubo de raios-x e um anel de detectores de raios-x. Quando acionado, emite um feixe de raios x
28
que atravessa uma seção do corpo submetido ao exame e então esse feixe é captado pelos detectores que ficam dispostos em forma de anel no gantry conforme
Figura 4. A partir dos valores de atenuação registrados pelos detectores, o computador executa diversos cálculos matemáticos para gerar as imagens do exame (GARIB et al., 2007).
Figura 4 - Representação do anel de gantry
Fonte: (GARIB et al., 2007)
2.4 Imagens em Tomografia Computadorizada
As imagens geradas pelo tomógrafo poderão ser visualizadas em um monitor, figura x, ou armazenadas e enviadas como arquivos digitais. Segundo CIERNIAK (2011) essas imagens são construídas uma distribuição do coeficiente de atenuação de raio-x (𝜇) que pode ser escrita como segue
𝜇: (𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2→ 𝜇(𝑥, 𝑦) ∈ [𝜇𝑚𝑖𝑛, 𝜇𝑚á𝑥]
(2.4)
para valores discretos, podemos escrever alternativamente
𝜇̂: {1,2, … , 𝐼} × {1,2, … , 𝐽} → 𝜇(𝑥, 𝑦) ∈ [𝜇
𝑚𝑖𝑛,𝜇
𝑚á𝑥]. (2.5)
29
Para descrever uma imagem analógica, utilizamos o conceito de luminescência que é dado pela equação abaixo
𝑙𝑢𝑚(𝑥, 𝑦) = ∫ { Λ(𝜆){ 𝐼 }
{ 𝑙𝑢𝑧 }(𝑥,𝑦,𝜆)𝑑𝜆},
{ ∞ }
{ 0 }
(2.6)
onde 𝜆 é o comprimento de onda da luz, 𝐼
𝑙𝑢𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜆) é a distribuição de luz emitida pelo objeto Λ (𝜆 ) é uma função que relaciona a eficiência do sistema visual ao comprimento de onda da luz.
No entanto o uso de imagens digitais torna o trabalho dos técnicos mais prático e produtivo, visto que o número de imagens geradas em uma tomografia torna inviável o trabalho com imagens analógicas. para que sejam transformadas as imagens analógicas em imagens digitais, deve se aplicar a discretização e a quantização (
Figura 5) (CIERNIAK, 2011).
Figura 5 - Metodoliga de digitalização de imagens tomográficas analógicas
Fonte: Autoria própria (2018)
2.5 Escala Hounsfield
Convenientemente, é adotada uma escala chamada de escala Hounsfield que homenageia Godfrey Newbold Hounsfield desenvolvedor do equipamento de tomografia computadorizada em 1970. Esta escala transforma o coeficiente de atenuação do tecido em função do coeficiente de atenuação da água como segue
HU = 1000 ×𝜇𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜− 𝜇á𝑔𝑢𝑎
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ,
(2.7)
30
onde 𝐻𝑈 é o número de Hounsfield, 𝜇
𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜é o coeficiente de atenuação do tecido e 𝜇
á𝑔𝑢𝑎é o coeficiente de atenuação da água (CIERNIAK, 2011).
É comum que seja adotada a unidade de Hounsfield 𝐻𝑈. Porém os valores desta escala podem variar na distribuição de coeficientes de −1000 𝐻𝑈 a 3000 𝐻𝑈. Portanto, aplica se uma transformação não linear na distribuição que depende dos parâmetros 𝐶 e 𝑊. O 𝐶 é chamado de centro da janela, representa o valor central da variação e o 𝑊 é chamado de largura da janela e representa a variação total (Figura 6). O valor destes parâmetros será escolhido de acordo com o tipo de tecido ou a região que se esteja avaliando, por exemplo: podemos utilizar 𝐶 = 1000 𝐻𝑈 e 𝑊 = 2500 𝐻𝑈 para representar imagens do tecido ósseo (CIERNIAK, 2011).
Figura 6 - Aplicação de uma janela para os valores da escala Hounsfield
Fonte: Autoria Própria (2018)
31
2.6 Análise de imagens com MATLAB
O MATLAB (abreviação de MATrix LABoratory - Laboratório de Matrizes) é uma plataforma altamente sofisticada para o desenvolvimento e resolução de problemas técnicos, científicos e de engenharia (CHAPMAN, 2003). Apesar de ser uma ferramenta extremamente poderosa, o MATLAB implementa uma linguagem de programação de alto nível chamada m que possui uma sintaxe simples e semelhante a linguagem matemática. A linguagem m aliada com a enorme quantidade de funções implementadas no programa, torna a tarefa de implementar códigos complexos, mas rápida e simples em relação às linguagens tradicionais como FORTRAN ou C (HANSELMAN; LITTLEFIELD, 2003).
2.6.1 Funções Para Manipulação de Imagens no MATLAB
Na análise de imagens, o MATLAB® conta com uma gama de funções que permitem a criação de rotinas computacionais para operações com imagens de diversos tipos, inclusive imagens em 3D e vídeos (MATHWORKS, 2018 d). Tarefas como detecção de bordas, cálculo de áreas, contagem de objetos, binarização de imagens, etc., podem ser facilmente implementadas utilizando as funções da image processing toolbox disponível no MATLAB®
(MATHWORKS, 2018 a).
2.6.2 Importar e Exportar Arquivos
Para se importar uma imagem utiliza-se o comando imread que recebe como parâmetro
o nome da imagem e atribui à uma variável uma matriz de dados que quantificam cada pixel
com um valor de 0 à 255 para imagens em escala de cinza, e para imagens coloridas, cada pixel
é representado por três valores que equalizam os níveis de vermelho, verde e azul compondo
todas as cores da imagem. Para exibir uma imagem utilizamos a função imshow que possui
como parâmetro uma matriz que represente uma imagem. Para gravar uma imagem que foi
gerada ou manipulada no MATLAB®, usamos a função imwrite que recebe como parâmetros
uma matriz que representa a imagem a ser gravada, e o nome do novo arquivo (MATHWORKS,
2018 b).
32
2.6.3 Análise de Imagens
Na análise de imagens geralmente é necessário realizar alguns pré-processamentos como, por exemplo tornar o plano de fundo de uma imagem uniforme, ajustar o contraste ou tornar uma imagem qualquer (
Figura 7) em uma imagem binária, como na
Figura 8.
Figura 7 - Imagem original antes de ser modificada
Fonte: (MATHWORKS, b) Figura 8 - Imagem binarizada
Fonte:(MATHWORKS, b)
Com a imagem binarizada é possível aplicar diversas funções para analisar as
propriedades da imagem, como por exemplo, a contagem de objetos em uma imagem pode ser
feita pela função bwconncomp, o cálculo da área pode ser feito pela função regionsprops, entre
33
outras. São inúmeras as possibilidades de análise de imagens oferecidas pelas funções apresentadas no MATLAB®, e além destas funções ainda é possível a criação de novas funções, de acordo com as necessidades de implementação (MATHWORKS, c).
2.7 Avaliação de Propriedades do Osso por Imagens
Além das técnicas experimentais, a utilização das imagens de tomografia permite o uso de técnicas de elemento finito para poder simular o comportamento do tecido ósseo durante a aplicação de cargas. Uma das dificuldades de se utilizar estas técnicas é a obtenção do módulo de elasticidade, visto que o tecido ósseo é uma estrutura anisotrópica.
No entanto, alguns pesquisadores têm se dedicado a encontrar uma relação entre o número 𝑇𝐶 (Tomografia computadorizada) e o módulo de elasticidade médio que possa ser aplicado em simulações de elementos finitos (HUANG et al., 2010). Uma das técnicas utilizadas é a de estimar a densidade óssea 𝜌 através do número 𝑇𝐶 utilizando a seguinte equação
ρ = A × TC + B (2.8)
onde 𝐴 e 𝐵 são constantes. Com o valor de densidade 𝜌, é estimado o módulo de elasticidade (𝐸) utilizando
E = C + ρ
D(2.9)
onde 𝐶 e 𝐷 são constantes. Para esta equação, o valor de 𝑟 varia entre 0,72 e 0,93.
.
CUPPONE et al. (2004) propõe uma análise de regressão linear direta entre o número 𝑇𝐶 e o módulo de elasticidade longitudinal do tecido ósseo, porém o valor de correlação 𝑟 encontrado é muito fraco, 𝑟 < 0,12. Neste trabalho, CUPPONE et al. utilizou osso compacto humano femoral.
Outra abordagem de análise direta da relação entre módulo de elasticidade longitudinal
do tecido ósseo e o número TC foi a de HUANG et al. (2010), que propôs a seguinte formulação
matemática
34
E = A × (TC)
𝐵(2.10)
onde 𝐴 e 𝐵 são constantes. Em seu trabalho HUANG et al. utilizou tecido ósseo
compacto do fêmur bovino. O valor das constantes foi obtido através da correspondência dos
valores da simulação de elementos finitos, com os dados experimentais obtendo 𝐴 =
1,26 × 10
−3, 𝑏 = 1,93 e o valor de correlação é 𝑟 = 0,92.
35
36
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Este tópico tem como objetivo apresentar a natureza do trabalho realizado bem como as etapas necessárias a conclusão do mesmo. A forma de apresentação dos resultados também será abordada aqui neste tópico.
Na perspectiva do objetivo, segundo GIL (2002) esta pesquisa é de natureza exploratória/descritiva pois leva à uma melhor compreensão dos temas e descreve o desenvolvimento do código computacional.
O trabalho presente teve como diretriz a obtenção de um código computacional para avaliar o módulo de elasticidade longitudinal de uma seção de tecido ósseo esponjoso a partir de imagens geradas por exames de tomografia computadorizadas utilizando funções de análise e manipulação de imagens disponíveis no MATLAB®. Também foi utilizado o appdesingner para a criação de uma interface gráfica que permite a execução do código, configuração dos parâmetros da equação utilizada e da apresentação dos resultados obtidos pelo código.
Além destes itens, para realização deste trabalho também foram realizadas outras etapas:
➢ pesquisa bibliográfica acerca dos conteúdos abordados;
➢ estudo sobre as funções presentes no pacote Image processing toolbox do MATLAB®
que foram utilizadas para elaboração do código, como também a ferramenta appdesingner do MATLAB®;
➢
cálculo dos parâmetros da equação utilizada.
3.1 Desenvolvimento do Código Computacional
O desenvolvimento do código foi baseado na segmentação da sequência de execução.
A primeira etapa faz a leitura e importação do arquivo de imagem. Com a imagem tomográfica
(
Figura 9) carregada na memória, é feito um processamento da imagem, (
Figura 10) daí o código
reconhece a região de interesse (
Figura 11). Já com a região de interesse selecionada, é obtido o
número médio de intensidade de cinza médio, como também a sua variância e o seu desvio
padrão. A partir destes valores é calculado o módulo de elasticidade utilizando a equação (2.10)
proposto para este trabalho.
37
Figura 9 - Imagem de uma tomografia computadorizada óssea
Fonte: Reinaldo
Figura 10 - Imagem de uma tomografia computadorizada binarizada
Fonte: Autoria Própria (2018)
38
Figura 11 - Imagem com uma região delimitada por uma fronteira
Fonte: Autoria própria (2018)
3.2 Interface Gráfica
A interface gráfica foi construída com a ferramenta appdesingner utilizando um layout simples (
Figura 12), onde é possível selecionar as imagens tomográficas armazenadas na unidade de armazenamento de memória do computador, selecionar os parâmetros da equação
\ref{equ} e observar os resultados obtidos com o valor da média, variância e desvio padrão.
39
Figura 12 - Interface gráfica desenvolvida na ferramenta appdesingner
Fonte: Autoria própria (2018)
3.3 Cálculo dos Parâmetros
Para obtenção dos valores paramétricos da equação utilizada neste trabalho, utilizou-se o método numérico de Newton-Raphson com dois valores experimentais. Estes valores encontrados não tem a intenção de serem adotados como parâmetros universais, visto que a quantidade de amostras não é suficientemente grande para observação de uma tendência, porém é importante para demonstrar o funcionamento do código proposto neste trabalho.
3.4 Materiais
Neste trabalho foram utilizadas as imagens de tomografia computadorizada de duas
amostras de tecido ósseo esponjoso, obtidos da estrutura vertebral. A amostra 1 é de uma
vértebra normal com 2000 imagens e a amostra 2 é de uma vértebra osteoporótica com 123
imagens. O módulo de elasticidade longitudinal experimental destas amostras é de 144,77 𝑀𝑝𝑎
para a amostra 1 e 47,43 𝑀𝑝𝑎 para amostra 2 (CESAR, R. 2014).
40
Foram ainda utilizados os softwares MATLAB® para os desenvolvimentos das
atividades objeto deste trabalho, Excel para comparar o cálculo dos parâmetros da equação.
41
42
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Este trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de um código computacional capaz de executar análises em imagens de tomografias de tecido ósseo. Contudo não é de o escopo deste trabalho encontrar parâmetros universais para predição de propriedades mecânicas dos ossos, sendo esta uma atividade para futuros trabalhos.
Para realização tal atividade, foi necessário o levantamento de informações das técnicas utilizadas para obtenção do módulo de elasticidade do osso, além de outras informações relevantes para o entendimento do assunto tratado como por exemplo o comportamento mecânico dos dois tipos de estrutura óssea encontradas no corpo humano: o osso compacto e o osso esponjoso. Também foi feito um estudo de como fazer análises de imagens no MATLAB®, sendo esta a principal atividade para a obtenção do resultado proposto.
4.1 Estrutura principal
A elaboração da ferramenta foi realizada em, basicamente duas etapas. A primeira etapa foi a de construir uma interface para interação do usuário (
Figura 12), onde é possível entrar com os dados a serem analisados e obter o resultado do valor médio de intensidade de cinza.
Apesar de ser utilizada a escala de Hounsfield para fazer análises de imagens tomográficas, o uso do nível de cinza, que varia de 0 a 255, não prejudica o funcionamento do código, visto que a transformação entre as escalas é linear. No entanto não foi possível obter os parâmetros 𝑊 e 𝐶 utilizados no exame.
Uma segunda etapa, foi a implementação das funções, onde é preciso realizar quatro
atividades: importar os dados, fazer o pré-processamento dos dados, obter o número médio de
intensidade de cinza e calcular o módulo de elasticidade. O fluxograma mostrado na
Figura 13apresenta a sequência seguida na execução do programa para obtenção do valor final do módulo
de elasticidade.
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Figura 13 - Fluxograma de execução do código
Fonte: Autoria própria (2018)
4.2 Resultados
Como já mencionado, a equação matemática para o cálculo do módulo de elasticidade é a (2.6) que possui dois parâmetros. Esses dois valores foram calculados utilizando o método numérico Newton-Raphton implementado no MATLAB, e como podemos ver na
Tabela 1, os valores obtidos no MATLAB coincidiram com os valores obtidos pela função solver do Excel.
Tabela 1 - Parâmetros A e B calculados com MATLAB e Excel.
Parâmetro MATLAB Excel
A 168630 168630,0219
B -2,145 -2,14503915
Fonte: Autoria própria (2018)
Executando o programa para amostra 1, teremos os valores como mostrados na
Figura 14, onde vemos que a média do número de intensidade de cinza é de 26,8823, com variância
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de 4,6254 e desvio padrão de 2,1507. O valor encontrado pelo programa para o módulo de elasticidade é 𝐸 = 144,7870 𝑀𝑝𝑎.
Figura 14 - Programa executado com as imagens da amostra 1
Fonte: Autoria própria (2018)
Para a amostra 2 (
Figura 15), o valor da média de intensidade se cinza foi de 45,2267, o
valor da variância 395,8112 e o desvio padrão foi de 19,8950. O valor encontrado para o
módulo de elasticidade longitudinal foi de 𝐸 = 47,4356 𝑀𝑝𝑎.
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Figura 15 - Programa executado com as imagens da amostra 2
Fonte: Autoria própria (2018)
Como foram utilizadas apenas duas amostras, é esperado que os valores de módulo de elasticidade fiquem muito próximos dos valores experimentais como é mostrado na
Tabela 1onde o valor do coeficiente de correlação é de 𝑅
2.
Tabela 2 - Valores experimentais e calculados para as amostras 1 e 2.
Amostra Valor Experimental Valor Calculado 𝑅
21 144,77 𝑀𝑝𝑎 144,787 𝑀𝑝𝑎
2 47,43 𝑀𝑝𝑎 47,4365 𝑀𝑝𝑎 1
Fonte: Autoria própria (2018)
