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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU

www.professorwaltertadeu.mat.br FUNÇÃO E EQUAÇÃO LOGARÍTIMICA – 2012

1. Seja

k log x 3 . ) 2 x (

f  , onde k = 7.10

^-3

. Qual o valor de x para o qual f(x) = 6.

2. Se ^k  ^log

5

 ⁶  ³⁵  , determine o valor de 5

^k

+ 5

^-k

.

3. Se S é a soma das raízes da equação log

²

x  log x  2  0 , então calcule o valor de 1073 - 10S.

4. Calcule o valor de y = 6

^x

onde x   log ₃ 2   . log ₆ 3  .

5. (UEFS) Sendo log 2  0 , 301 , o número de algarismos de 5

²⁰

é:

a) 13 b) 14 c) 19 d) 20 e) 27 6. (UFBA) Considere a equação 10

^x0,4658

 368 . Sabendo-se que ^{log 3 , 68  0 , 5658} , calcule 10x.

7. (UEFS) O produto das raízes da equação log( x ²  7 x  14 )  2 log 2 é:

a) 5 b) 7 c) 10 d) 14 e) 35

8. (UEFS) Determine o domínio da função 



 







 

x 4

3 x log 2

y _é:

9. (UFBA) Determine o valor de x que satisfaz à equação log ₂  x  3   log ₂  x  2   1 .

10. (UFBA) Existe um número x diferente de 10, tal que o dobro do seu logaritmo decimal excede de duas unidades o logaritmo decimal de (x – 9). Determine x.

11. (PUC) O logaritmo, em uma base x, do número

2 5 x

y   é 2. Então x é igual a:

a) 2

3 b) 3

4 c) 2 d)5 e) 2 5

12. Resolva as equações:

a) log   x

²

  log x 

²

b)

3 x 1 log x log x

log

₂³



₈



₆₄ ²



13. (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador em seu ambiente, e expresso pela seguinte função: ^{f ( x )  log} ₅

³

₅   ^{x 4} . Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:

a) 3 b) 4 c) 300 d) 400

14. (VUNESP) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento químico radioativo com inicialmente m₀ gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática 70

t 0 . 10 m ) t (

m  ^ , onde m(t)

é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log2 = 0,3, determine quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.

15. (EPUSP) Se log

₂

( a  b )  16 e log

₂

( a  b )  8 , calcule log 2  a ²  b ²  ^.