Disciplina: Construção de Máquinas IIProf. Eduardo Lisboa -Março 2019Dimensionamento de eixo para rolamentoPublicado em: www1.fatecsp.br/lisboaApostilas

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Disciplina: Construção de Máquinas II Prof. Eduardo Lisboa - Março 2019

Dimensionamento de eixo para rolamento

Publicado em: www1.fatecsp.br/lisboa Apostilas

(2)

Dimensionar um eixo para um rolamentos rígidos de esferas com  nominal de 150 mm. Considerando o uso em que P = 6 a 12 % de C

Pede-se:

• Tolerância dimensional pela aplicação

• Tolerância geométrica em condições normais

• Tolerância de superfície

Tolerância dimensional baseada na aplicação:

• Faixa diametral 150 mm

• Tipo de corpo rolante rígido

• Relação % entre carga de projeto e carga dinâmica 6 a 12 % Obtem-se portanto o ajuste recomendado pela fabricante, segundo

normalização  m6

(3)

(4)

normalização  m6

Para qualidade 6 no  150 mm (tab.) tolerância = 25 µm Posicionamento “m” ai = 15 µm

Ai = 15

t = 25

as = 40 (máx. = 150,040 mm) (mín. = 150,015 mm)

 150 LZ

As = 0 Ajuste do eixo

declarado pelo fabricante (dado)

ai = 15

Imáx. = 55 µm Imín. = 15 µm

(5)

(6)

(7)

(8)

Tolerância geometrica em “faixa normal”:

• Desvio de giro radial total = IT5 / 2 (batimento radial total)

• Desvio de giro axial total = IT5 (batimento axial total)

• Para qualidade 5 no  150 mm (tab.) tolerância = 18 µm radial = 18/2 9 µm

axial = 9 µm

(9)

(10)

Tolerância de superfície:

Ra = 1/30 it eixo

Para qualidade 6 no  150 mm (tab.)  tolerância = 25 µm Ra = 1/30 x 25 µm

Ra = 0,833333 µm Ra = 0,85 µm

(11)

0,009

0,018

150,040 150,015

0,85

(12)

Tendo um eixo bi apoiado sobre rolamentos rigidos de esferas com nominal de 40 mm e com uma carga de massa 1 ton em seu

comprimento médio, submetida a força gravitacional. Considerando o uso em cargas normais e pesadas e sob rotação de 450 rpm.

Pede-se:

• Especificação do rolamento rígido de esferas, para uma vida de 5 anos, sendo 11 meses, 22 dias por mês em oito horas por dia (d, D e B)

• Tolerância dimensional do assento do colo do rolamento

• Tolerância geométrica do assento do colo do rolamento

• Rugosidade da superfície de contato

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

m

(19)

(20)

Resolução:

m = 1 ton m = 1000 kg F = m .g

F = 1000 kg . 9,8 m/s² F = 9800 N

Reação por rolamento P = F/2

P = 4900 N

(21)

(22)

Escolha baseada na aplicação:

0,12 . C > P > 0,06 C

P = 4900 N (calculado) C > P / 0,12

C > 4900 N / 0,12 C > 40833,33 N Rolamento:

d = 40 mm D = 90 mm B = 23 mm C = 41000 N

P

P C

L _h n 



 







 





 

60 10⁶

10

P

P C

L _h n 



 







 





 

60 10⁶

10

(23)

Toleranciamento de eixo para Rolamentos

(24)

Princípios de toleranciamen

to

geométrico

(25)

Tendo um eixo bi apoiado sobre rolamentos rigidos de esferas com nominal de 40 mm e com uma carga de massa 1 ton em seu comprimento médio, submetida a força gravitacional. Considerando o uso em “cargas normais e pesadas” e sob rotação de 450 rpm.

Pede-se:

• Especificação do rolamento rígido de esferas, para uma vida de 5 anos, sendo 11 meses por ano, 22 dias por mês em oito horas por dia. (d, D e B)

• Tolerância dimensional do assento do colo do rolamento

• Tolerância geométrica do assento do colo do rolamento

• Rugosidade da superfície de contato

(26)

(27)

(28)

(29)

Resolução:

m = 1 ton m = 1000 kg F = m .g

F = 1000 kg . 9,8 m/s² F = 9800 N

Reação por rolamento P = F/2

P = 4900 N

(30)

Escolha baseada na aplicação:

0,12 . C ≥ P > 0,06 C

C = Carga dinâmica em N P = 4900 N (calculado) C > P / 0,12

C > 4900 N / 0,12 C > 40833,33 N Rolamento:

d = 40 mm; D = 90 mm B = 23 mm; C = 41000 N

p

P C L n

h 



 







 





 

60 10⁶

10

Escolha baseada na vida:

• Equação de vida, considerando confiabilidade de 90 % [horas]

N C C

74 , 31328 4900

450 60

9680 10

6 3



 



 







 





 

P = Carga de projeto ou efetiva em N

p = coeficiente relativo a tipo de corpo rolante p = 3 para esferas

p = 10/3 para rolos

• rotação de 450 rpm.

• vida de 5 anos, sendo 11 meses por ano, 22 dias por mês em oito horas por dia.

• Vida = 9680 h

(31)

(32)

Vida em horas

p

h

P

C

L n 



 



 

 

60 10

⁶

10

L_10h = Vida em horas com confiabilidade de 90%

e considerando um milhão de revoluções n = rotação em rpm [1/min]

C = Capacidade de carga dinâmica [N]

P = Carga de Projeto [N]

p = fator relativo ao corpo rolante p = 3 se for esferas

p = 10/3 se for rolos

(33)

P

P C L n

h 



 







 





 

60 10⁶

10

Vida ajustada:

h L

L h h 21697

4900 41000 450

60 10

10 6 3

10   



 







 





 

(34)

Ajuste dimensional:

Diametro nominal de 40 mm

Campo de 18 a 100 mm, rígido de esferas, implica tolerância recomendada

“k5”

(35)

Diâmetro nominal de 40 mm em , “k5” It5

11m

(36)

Diâmetro nominal de 40 mm em , “k5” It5 ai = 2 m

(37)

Diâmetro nominal de 40 mm

Tolerância rolamento (0; -12 m)

Tolerância “k5” para nominal de 40 mm (2; 13 m)

(38)

Diametro nominal de 40 mm

Tolerância “k5” para nominal de 40 mm (2; 13

m)

-12

13 2

Ponta de eixo

Rolamento

I máx = 25 m I mín = 02 m It5 = 11 m

(39)

Montagem por interferência térmica

Imáx. 0,025 mm

d 40 mm

 0,000012 °C^-1

t 52,1 °C

Montagem por carga

 0,001058201 mm³/N

_máx 23,625 N/mm² Ei 210000 N/mm²

Ee 210000 N/mm²

i 0,29

e 0,29

e (i) 280 N/mm²

e (e) 280 N/mm²

de 50 mm

d 40 mm

di 0 mm

µ 0,5

B (L) 23 mm

F 34141,26 N

F 3,5 Ton

(40)

Rugosidade

(41)

m

(42)

(43)

Tolerância superficial

Valor recomendado para rugosidade de superfície de assento de rolamento

Ra = 1/30 IT do eixo

(44)

Rugosidade:

Iteixo

Ra 30

 1 11 0,367 m

30

1   

Ra 

Diâmetro nominal de 40 mm

Tolerância “k5” para nominal de 40 mm (2; 13

m)It5 = 11 mm

Assim, Ra = 0,4 m

(45)

Tolerância geométrica

Qualidade

especificada para o eixo = It 5

Batimento radial It 5 / 2 = 5,5 m Batimento axial It 5 = 11 m

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

Rolamentos

(52)

Resposta final

0,005

40,013 40,002

0,011

Rolamento:

d = 40 mm; D = 90 mm

B = 23 mm; C = 41000 N

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

Rolamento carga puramente radial

5000 N

2500 N 1000 rpm

 = 40 mm

http://www.skf.com/br/products/product-tables/index.html

Dimensionar um eixo para um rolamentos rígidos de esferas com  nominal de 40 mm.

Considerando o uso em que P = 6 a 12 % de C (entre cargas e pesadas)

Rolamento rígido de esferas - Série 6000 Pede-se:

• Temperatura de montagem

(61)

Carga dinâmica baseada na vida Vida prevista L10h – confiabilidade de 90%

tempo

5 anos

11 Meses/ano

22 Dias/mês

8 Horas/dia

9680 horas

http://www.skf.com/br/products/bea rings-units-housings/roller-

bearings/principles/selecting- bearing-size/calculation-

examples/index.html

(62)

http://www.skf.com/br/products/bearings-units- housings/ball-bearings/principles/application-of- bearings/radial-location-of-bearings/selection-of- fit/recommended-fits/index.html

(63)

http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-groove- ball-bearings/single-row-deep-groove-ball-bearings/single-row/index.html

(64)

normalização  k5

Para qualidade 5 no  150 mm (tab.) tolerância = 11 µm Posicionamento “k”  ai = 2 µm

Ai = -12

t = 11

as = 13 (máx. = 40,013 mm) (mín. = 40,002 mm)

 40 LZ

As = 0 Ajuste do furo

ai = 2

Imáx. = 25 µm Imín. = 02 µm Interferências

Pg 108 catalogo impresso

(65)

(66)

Não se aplica

(67)

(68)

Pg 126 catálogo impresso

(69)

Tolerância geométrica em “faixa normal”:

• Para qualidade 5 no  40 mm (tab.)  tolerância = 11 µm radial = 11/2 5,5 µm

axial = 11 µm Tolerância de superfície - Norma italiana:

Ra = 1/30 it eixo

Ra  0,4 µm

(70)

Temperatura de montagem – Lameé - Clayperon

(71)

0,006

0,011

40,013 40,002

0,4

Temp. = 52 C

(72)

Rolamento cargas combinadas

10000 N

5000 N 700 rpm

 = 50 mm

Dimensionar um eixo para um rolamentos rígidos de esferas com  nominal de 50 mm. Considerando o uso em que P = 6 a 12 % de C (entre cargas normais e

pesadas)

Rolamento rígido de esferas - Série 6000 Pede-se:

3000 N

(73)

tempo

5 anos

11 Meses/ano

22 Dias/mês

16 Horas/dia

19360 horas

http://www.skf.com/br/products/bearings-units-

housings/roller-bearings/principles/selecting-bearing- size/calculation-examples/index.html

(74)

Primeira escolha baseada na carga puramente radial

(75)

Fator de carga – pg 185 catálogo impresso

Fa/Co e X Y

0,025 0,22 0,56 2

0,040 0,24 0,56 1,8

0,070 0,27 0,56 1,6

0,130 0,31 0,56 1,4

0,250 0,37 0,56 1,2

0,500 0,44 0,56 1

Condicional de Carga equivalente para Rígido de esferas

Recalculo da carga estática

C = 70935

(76)

Segunda escolha baseada na carga equivalente combinada

(77)

Ajuste baseado no corpo rolante, faixa diametral e solicitação

(78)

• Tipo de corpo rolante rígido de esferas

normalização  k5

Para qualidade 5 no  50 mm (tab.)  tolerância = 11 µm Posicionamento “k”  ai = 2 µm

Ai = -12

t = 11

as = 13 (máx. = 50,013 mm) (mín. = 50,002 mm)

 50 LZ

ai = 2

(79)

http://www.rolamentos.com.br/arquivos/CatalogosPDF/plb/catalogo_plb_ajustes.pdf

(80)

(81)

Não se aplica

(82)

(83)

(84)

• Para qualidade 5 no  40 mm (tab.)  tolerância = 11 µm radial = 11/2 5,5 µm

Ra = 1/30 it eixo

Ra  0,4 µm

(85)

(86)

0,006

0,011

50,013 50,002

0,4

Temp. = 41,6 C Largura = 31 mm

(87)

Rolamento contato angular, de uma carreira

15000 N

3600 rpm

 = 150 mm

Dimensionar um eixo para um rolamentos de contato angular com  nominal de 150 mm. Considerando o uso em cargas normais e pesadas

Pede-se:

17500 N

(88)

Calculo da carga equivalente – pg 292

(89)

tempo

4,5 anos

11 Meses/ano

22 Dias/mês

24 Horas/dia

26136 horas

Família diâmetro 150 mm – pg 296

D [mm] B [mm] C [N]

270 45 195000

320 65 302000

(90)

Ajuste baseado no corpo rolante, faixa diametral e solicitação

(91)

http://www.rolamentos.com.br/arquivos/CatalogosPDF/plb/catalogo_plb_ajustes.pdf

(92)

• Tipo de corpo rolante rígido de esferas

• Cargas normais e pesadas

Obtem-se portanto o ajuste recomendado pela fabricante, segundo normalização  m6

Para qualidade 6 no  150 mm (tab.) tolerância = 25 µm Posicionamento “m” ai = 15 µm

Ai = -25

t = 25

as = 40 (máx. = 150,040 mm) (mín. = 150,015 mm)

 150 LZ

ai = 15

(93)

(94)

Não se aplica

(95)

(96)

(97)

• Para qualidade 5 no  150 mm (tab.)  tolerância = 18 µm radial = 18/2 9 µm

Ra = 1/30 it eixo

Ra  0,83 µm

(98)

(99)

0,009

0,018

150,040 150,015

0,8

Temp. = 36,1 C Largura = 65 mm

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

Rolamentos

(107)

(108)

Tolerância superficial

Valor recomendado para rugosidade de superfície de assento de rolamento

Ra = 1/30 IT do eixo

(109)

Vida em horas

p

h

P

C

L n 



 



 

 

60 10

⁶

10

L_10h = Vida em horas com confiabilidade de 90%

e considerando um milhão de revoluções n = rotação em rpm [1/min]

C = Capacidade de carga dinâmica [N]

P = Carga de Projeto [N]

p = fator relativo ao corpo rolante p = 3 se for esferas

p = 10/3 se for rolos

(110)

(111)