3 2ª R E U N I Ã O A N U A L D E P A V I M E N T A Ç Ã O
BR A S I L I A- D F OU T U B R O D E 2 0 0 0
OS " MÓD ULOS" DE MEC ÂNI CA DOS S OLOS
AU T O R E S:
EN G.º CI V. TH O M A S UL F NI L S S O N
E S T E IO EN G E N H A R I A E AE R O L E V A N T A M E N T O S S / A TE L: ( 0 4 1 ) 3 3 2 4 2 9 9
E -M A I L: T H O M A S@E S T E I O.C O M.B R
EN G.ª CI V I L LÚ C I A RE G I N A AS S U M P Ç Ã O MO N T A N H I N I
UN I V E R S I D A D E FE D E R A L D O PA R A N Á
TE L: ( 0 4 1 ) 3 6 1 3 2 2 4
E -M A I L: D E P T R A N S@C C E.U F P R.B R
OS“MÓDULOS”DEMECÂNICADOSSOLOS
A u t o r e s : E n g . º C i v . T h o m a s U l f N i l s s o n E n g . º L ú c i a R e g i n a A . M o n t a n h i n i
1. RESUMO
M e t o d o l o g i a s c o n s a g r a d a s p a r a a n á l i s e s d e d e f o r m a ç õ e s e s t ã o b a s e a d a s e m t e o r i a s d e s e n v o l v i d a s p a r a m a t e r i a i s h o m o g ê n e o s e c o n s e q u e n t e m e n t e d e c o m p o rt a m e n t o l i n e a r . O e q u a c i o n a m e n t o m a t e m á t i c o m a i s a d e q u a d o p a r a a r e l a ç ã o t e n s ã o / d e f o r m a ç ã o d e m a t e ri a i s n ã o l i n e a r e s é a t r a v é s u m a e q u a ç ã o n ã o l i n e a r . A a p l i c a ç ã o d e t e o r i a s l i n e a r e s p a r a s o l o s , c u j o c o m p o r t a m e n t o é c o m p r o v a d a m e n t e n ã o l i n e a r , é u m a f o r m a a p r o x i m a t i v a e s e a d e q u a v a a s c o n d i ç õ e s t e c n o l ó g i c a s v i g e n t e s a t é d u a s d é c a d as p a s s a d a s . P a r a o a t u a l e s t a d o d a a r t e , c o m o s r e c u r s o s d i s p o n í v e i s p a r a o e x e r c í c i o d a e n g e n h a r i a , a u t i l i z a ç ã o d e c r i t é r i o s l i n e a r e s p a r a d e t e r m i n a ç ã o d e f e n ô m e n o s n ã o l i n e a r e s n ã o m a i s s e j u s t i f i c a . P o r é m , a o p ç ã o p o r c o n c e i t u a ç õ e s t e o r i c a m e n t e m a i s p r e c á r i a s c o n t i n u a s e n d o m u i t o c o m u m e m M e c â n i c a d o s S o l o s , o q u e e m c o n s e q u ê n c i a a t i n g e a á r e a d e p a v i m e n t a ç ã o .
E s t e t r a b a l h o p r e t e n d e m o s t r a r a d i v e r s i d a d e d e m ó d u l o s d e e l a s t i c i d a d e p r o p o s t o s n a t e o r i a e u t i l i z a d o s e m M e c â n i c a d o s S o l o s e P a v i m e n t a ç ã o . E , n a c o n c l u s ã o , p r e t e n d e p r o p o r u m c o n c e i t o d e m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e t e c n i c a m e n t e m a i s a d e q u a d o a o s p r o c e s s o s t e n s ã o / d e fo rm a ç ã o e m s o l o s e p a v i m e n t o s .
2. INTRODUÇÃO
A p r i m e i r a r e l a ç ã o d o c u m e n t a d a e n t r e f o r ç a e d e f o r m a ç ã o d e v e - s e a o i n g l ê s R o b e r t H o o k e ( 1 6 3 5 - 1 7 0 3 ) q u e e m 1 6 6 0 r e l a t a v a : “ U t t e n s i o , s i c v i s” ( D a f o r ç a , t a l d e f o r m a ç ã o ) . U m f a t o n o t á v e l é q u e H o o k e v i v e u , a s s i m c o m o I s a a c N e wt o n ( 1 6 4 2 - 1 7 2 7 ) e B l a i s e P a s c a l (1 6 2 3 - 1 6 2 6 ) , d u r a n t e u m s é c u l o c r u e l m e n t e m a r c a d o p e l a Gu e r r a d o s T r i n t a A n o s ( 1 6 1 8 - 1 6 4 8 ) . B e m a n t e s e s t a é p o c a , e m q u e o s e r h u m a n o a i n d a e n c o n t r a v a - s e l i m i t a d o à t é c n i c a s e f e r r a m e n t a s p r i m i t i v a s , o c o m p o r t a m e n t o m e c â n i c o d o s m a t e r i a i s d e c o n s t ru ç ã o e r a c o n s i d e r a d o l i n e a r e f a c c i o n a d o e n t r e c o m p r e s s ã o e t r a ç ã o .
O u s o d e m a t e ri a i s d e c a r a c t e r í s t i c a s b e m d e f i n i d a s , ( c o m o o t i j o l o , a m a d e i r a e o m e t a l ) v e m d e s d e t e m p o s a n t i g o s . C h i n e s e s e r o m a n o s a v e n t u r a r a m - s e a o u s o d e m a t e r i a l c o m p o s t o . C h i n e s e s c o m o s o l o r e f o r ç a d o a t r a v é s d e b a m b u e r o m a n o s c o m c i m e n t o p o z o l a n o . E s t a s t é c n i c a s m a i s s o f i s t i c a d a s n u n c a a g r a d a r a m a g r a n d e m a i o ri a q u e , v i v e n do d e n t r o d e m o l d u r a s l i m i t a d a s , s e m p re p r e f e r i u v e r o m u n d o r e s t r i t o a h o r i z o n t e s p e r c e p t í v e i s . C o m i s t o o s c o m p ó s i t o s f o r a m e s q u e c i d o s ,
v o l t a r a m o s m a t e r i a i s s i m p l e s e r ú s t i c o s , m a i s c o e r e n t e s c o m a m e n t a l i d a d e r e i n a n t e. P a u e p e d r a p a r a a c o n s t r u ç ã o , p ã o e c i r c o p a r a o p o v o. . .
N o s é c u l o X X , d e c e r t a f o r m a o m u n d o r e p e t i u o c e n á r i o d o s é c u l o X V I I . A s t e o r i a s e a t e c n o l o g i a , g r a ç a s a e s f o r ç o s a c u m u l a d o s d e c i e n t i s t a s e p e s q u i s a d o r e s , p r i n c i p a l m e n t e o r i u n d o s d a a r i s t o c r a c i a , a p o i a d o s p o r c u l t u r a d e s e n v o l v i s t a g o v e r n a m e n t a l o b t i v e r a m u m a a c e l e r a ç ã o d e f o r m a e x p o n e n c i a l p r o p i c i a n d o a p o s s e d e u m a m p l o e s p e c t r o d e p o s s i b i l i d a d e s . E n q u a n t o a t e c n o l o g i a a p r e s e n t a d a é f r u t o d e e s f o r ç o s c o n c e n t r a d o s d e p o u c o s , o s u s u á r i o s n ã o d e t e n t o r e s d o e n t e n d i m e n t o d e s t a t e c n o l o g i a e s t ã o e m q u a n t i d a d e m u i t o s u p e r i o r . A m í d i a e c o m é r c i o i n d i c a o c a m i n h o . C om i s t o , c o n t r i b u i - s e c o m m a i s u m e l e m e n t o a o g r a n d e r e g r e s s o s o c i a l a t u a l q u e v e m c o n d u z i n d o o c o m p o r t a m e n t o h u m a n o a v o l t a a i d a d e d a s p e d r a s . A n t e s d e i n g r e s s a r n a t e m á t i c a d e s t e t r a b a l h o , q u e t e n t a m o s t r a r q u e a f o r m u l a ç ã o m a t e m a t i c a m e n t e a d e q u a d a p a r a r e l a c i o n a r t e n s ã o / d e f o rm a ç ão p a r a m a t e r i a i s n ã o l i n e a r e s é a t r a v é s u m a e q u a ç ã o n ã o l i n e a r , o e n t e n d i m e n t o d o r a c i o c í n i o h u m a n o f a z - s e n e c e s s á r i o p a r a q u e s e p o s s a e n t e n d e r p o r q u e e m b o r a a t e c n o l o g i a o f e r e ç a s o l u ç õ e s e o p o r t u n i d a d es s o f i s t i c a d a s , o m e r c a d o c o n t i n u e d e m a n d a n d o s i m p l i c i d a d e :
O p e n s a m e n t o d o h o m e m g e n é r i c o p o d e s e r t i p i f i c a d o c o m o l i n e a r . A p e r c e p ç ã o n ã o -l i n e a r d o s h o m e n s c ri a t i v o s , s á b i o s , e x p e r i e n t e s e d o t a d a s a c o n c e n t r a ç ã o m e n t a l t o r n a - s e , p o r t a n t o , p o u c o c l a ra p a r a a m a i o ri a f a z e n d o q u e s e j a d e s e j á v e l a l i n e a r i z a ç ã o d o s f e n ô m e n o s . A a p l i c a ç ã o d a c i ê n c i a p o r t a n t o t e m s i d o l e v a d a p e l a s l e i s d e m e r c a d o , e m b o r a a n a t u r e z a e x p o n h a u m f e n ô m e n o N Ã O L I N E AR e s t e f e n ô m e n o t e m s i d o i n t e r p r e t a d o d e m o d o L IN E A R .
V a l e r e s s a l t a r q u e o p e n d o r p e l a r e p r e s e n t a ç ã o d e t e n d ê n c i a n ã o l i n e a r a t r a v é s d e u m a l i n h a r e t a , c o n d u z a r e f l e x ã o d e a p e n a s a p a r c e l a d e u m a f u n ç ã o . E s t a l i n h a r e t a , o b t i d a a t r a v é s d a t a n g e n t e o u s e c a n t e à f u n ç ã o q u e e x p r e s s a o f e n ô m e n o , é a p e n a s v á l i d a s o b c o n d i ç õ e s e s p e c í f i c a s , n u n c a d e a p l i c a ç ã o g e n é r i c a .
N ã o f u g i n d o a e s t a i d é i a , o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e d e s o l o s , v i s i v e l m e n t e n ã o - l i n e a r , v e m s e n d o f o rm u l a d o d e m a n e i r a s s i m p l i f i c a d a s , s em a p r e s e n t a r a c o m p l e t i t u d e e c o m p l e x i d a d e n e c e s s á ri a s .
S e m o i n t u i t o d e c r i t i c a r a s i m p l i f i c a ç ã o m a s s i m m o s t r a r q u e a o p ç ã o p e l a s i m p l i fi c a ç ã o e r a p e rt i n e n t e n u m m o m e n t o o n d e e r a v i g e n t e a f a l t a d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s . A e n g e n h a r i a m o d e r n a d i s p o n d o d e f o r m u l a ç õ e s a d e q u a d a s a f e n ô m e n o s c o m p l e x o s e d e e fi c a z e s r e c u rs o s p a r a p r o c e s s a m e n t o d e s t e s a l g o r í t m o s n ã o p o d e a j u s t a r - s e a o m e r c a d o p e r m i t i n d o q u e a c i ê n c i a d i l u a - s e à s p e r i f e r i a s d o m e s m o m o d o q u e d e s a p a r e c e u o c i m e n t o r o m a n o .
3. OSDIFERENTESMÓDULOS
D a d a a h e t e r o g e n e i d a d e d o s o l o a a p l i c a ç ã o d o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e e c o e fi c i e n t e d e P o i s s o n p a r a u m s o l o é n a r e a l i d a d e u m p r o c e d i m e n t o a p r o x i m a d o p o i s a t e o r i a d e e l a s t i c i d a d e f o i i n t e g r a l m e n t e e s t u d a d a p a r a m a t e r i a i s l i n e a r e s . O m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e p a r a u m m a t e r i a l l i n e a r e l á s t i c o d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e d o m a t e r i a l , e n q u a n t o p a r a u m s o l o d e p e n d e d o e s t a d o d e t e n s õ e s . M e s m o a s s i m , a t e o r i a d e e l a s t i c i d a d e , a p l i c a d a e m c e r t o s t i p o s d e s o l o s , f o r n e c e r e s u l t a d o s c o e r e n t e s a r e c a l q u e s m e d i d o s .
E m t e r m o s g e r a i s , o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e d e u m m a t e r i a l n ã o l i n e a r d e p e n d e d o m é t o d o d e a p l i c a ç ã o d a s t e n s õ e s , m a g n i t u d e d a s t e n s õ e s , v e l o c i d a d e d e a p l i c a ç ã o , d o v o l u m e e d a f o r m a e d o e s t a d o d e s a t u r a ç ã o d a a m o s t r a o q u e e x i g e s e m p r e a e s p e c i f i c a ç ã o d o m é t o d o e m p r e g a d o p e l a a v a l i a ç ã o d o m ó d u l o , s e j a e n s a i o “i n s i t u” o u d e l a b o r a t ó r i o , e m p r e g a d o à c o m p r e s s ã o , s í s m i c a , c i s a l h a n t e e t c . . .
A s e g u i r l i s t a m o s a l g u n s d o s m ó d u l o s m a i s e m p r e g a d o s e m m e c â n i c a d e s o l o s e p a v i m e n t a ç ã o . A n o m e n c l a t u r a e m p r e g a d a u t i l i z a a l g u m a s s i g l a s e m s u b s c ri t a s q u e p o d e m v a r i a r c o n fo r m e p a í s e l i t e r a t u r a d e o ri g e m . P o r e x e m p l o , a s i g l a 1 , u t i l i z a d o p a r a a d i r e ç ã o p r i n c i p a l , é g e r a l m e n t e e m g e o t e c n i a e m p r e g a d o c o m o z o u v ( d i r e ç ã o d e s c e n d e n t e o u v e r t i c a l ) .
O b s e r v a ç ã o : N e s t e t r a b a l h o , e m c a s o s g e n é ri c o s o u a m b í g u o s , o t e r m o
“ m o d u l o d e e l a s t i c i d a d e ” s e r á u t i l i z a d o . 3 . 1 . E
O m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e , o u m ó d u l o d e Y o u n g , é o m ó d u l o c l á s s i c o d o l e i d o H o o k e , d e fi n i d o m e d i a n t e e n s a i o s d e p r e n s a s o u d e m á q u i n a s d e t r a ç ã o . N e s t e e n s a i o a t e n s ã o é a a p l i c a d a n o s e x t r e m o s d a a m o s t ra s e m a p r e s e n ç a d e t e n s õ e s c o n f i n a n t e s e a d e f o r m a ç ã o ε é m e n s u r a d a c o m o o p e r c e n t u a l d e u m c o m p r i m e n t o .
3 . 2 . EV
Ev, o m ó d u l o d e d e f l e x ã o ( a l . “ V e r f o r m u n g s m o d u l ” ) o b t i d o p e l o e n s a i o d e p l a c a ( e s t á t i c a ) é a p r e s e n t a d o c o m v á r i o s s u b s c r i t o s ;
v1
E = m ó d u l o d a d e f l e x ã o c a l c u l a d o d a c u r v a d o p r i m e i ro c a r r e g a m e n t o ;
v2
E = m ó d u l o d a d e f l e x ã o c a l c u l a d o d a c u r v a d o s e g u n d o c a r r e g a m e n t o ;
vRES
E = m ó d u l o d a d e f l e x ã o r e s i l i e n t e , c a l c u l a d o d a c u r v a d o d e s c a r r e g a m e n t o ;
3 . 3 . EO E D
Eo e d é o m ó d u l o d e c o m p r e s s ã o c o n f i n a d o o b t i d o a t r a v é s e n s a i o d e o e d ô m e t r o o u d e e n s a i o d e c o m p re s s ô m e t r o . R e p r e s e n t a d o t a m b é m p e l a l e t r a M .
3 . 4 . ED Y N, GD Y N
O s m ó d u l o s d i n â m i c o s d e e l a s t i c i d a d e ( Ed y n) e d e c i s a l h a m e n t o ( Gd y n) s ã o d e t e r m i n a d o s m e d i a n t e a e m i s s ã o d e o n d a s p r o d u z i d a s p o r e q u i p a m e n t o s g e o f í s i c o s . A e m i s s ã o d e o n d a P p e r m i t e a d e t e r m i n a ç ã o d o m ó d u l o d i n â m i c o d e e l a s t i c i d a d e - Ed y n e , c o m a e m i s s ã o d e o n d a S , d e t e r m i n a - s e o m ó d u l o d i n â m i c o d e c i s a l h a m e n t o , Gd y n. O s d o i s m ó d u l o s s ã o m á x i m o s p o i s s ã o o b t i d o s d e d e f o r m a ç õ e s m í n i m a s , e x p r e s s o s e m µm .
3 . 5 . MR
A s s i m c o m o o m ó d u l o d e Y o u n g , o m ó d u l o d e r e s i l i ê n c i a e s t á r e l a c i o n a d o a d e f o r m a ç õ e s d e n a t u r e z a r e c u p e r á v e l . O e m p r e g o d e s t e t e r m o o b j e t i v a d i fe r e n c i a r m a t e r i a i s s u j e i t o s a g r a n d e s d e f o rm a ç õ e s , c o m o o s s o l o s , d e m a t e r i a i s p o u c o d e f o rm á v e i s . N e s t a ú l t i m a c a t e g o r i a p o d e m o s c i t a r c o m o e x e m p l o o s m a t e ri a i s e m p r e g a d o s e m e s t r u t u r a s ( c o n c r e t o , a ç o , m a d e i r a ) , q u e e x i b e m m ó d u l o s 1 0 0 a t é 1 0 . 0 0 0 v e z e s m a i o r e s d o q u e o s s o l o s . O e n g e n h e i r o H v e e m f o i o p i o n e i r o a r e l e v a r e s t a d i f e r e n ç a , d e s t a c a n d o q u e c a r a c t e r i s t i c a s r e s i l i e n t e s e m s o l o s g r a n u l a r e s n ã o c i m e n t a d o s n ã o p o d e r i a m s e r t i p i fi c a d a s a t r a v é s d a e l a s t i c i d a d e .
A d i f e r e n ç a e n t r e o s d o i s c o n c e i t o s , m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e e m ó d u l o d e r e s i l i ê n c i a , p r o v é m d o m o d o e m q u e c a d a m ó d u l o é a v a l i a d o . O m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e é o b t i d o a t r a v é s d a c u r v a d e c a r r e g a m e n t o , e n q u a n t o q u e o m ó d u l o d e r e s i l i ê n c i a é m e d i d o a t r a v é s d a c u rv a d e d e s c a r g a .
S i m i l a r m e n t e a o c o m p o r t a m e n t o d o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e p a r a m a t e ri a l n ã o l i n e a r, o m ó d u l o d e r e s i l i ê n c i a t a m b é m v a r i a d i r e t a m e n t e c o m a t e n s ã o c o n f i n a n t e e s e n d o t a m b é m f u n ç ã o d a t e n s ã o p r i n c i p a l , g r a n u l o m e t r i a , t e o r d e v a z i o s , u m i d a d e , f r e q u e n c i a e v e l o c i d a d e d a c a r g a e n ú m e r o d e r e p e t i ç õ e s .
3 . 6 . EF W D
E s t e m ó d u l o , o b t i d o a t r a v é s d o e n s a i o d i n â m i c o d e p l a c a , é r e s u l t a d o d e m e d i d a s a o l o n g o d a b a c i a d e d e f l e x ã o r e l a t i v a m e n t e à d e f l e x ã o c e n t r a l . 3 . 7 . K
O m ó d u l o k t e m s e u u s o c o n s a g r a d o p a r a p r o j e t o s d e p a v i m e n t o r í g i d o . O m ó d u l o d o s u b l e i t o , k , f o i o r i g i n a l m e n t e d e s e n v o l v i d o p o r W i n k l e r . O e x p e r i m e n t o , q u e p e r m i t i u o d e s e n v o l v i m e n t o d o m o d e l o t e ó r i c o , f o i c o n c e b i d o s o b r e u m a v i g a r í g i d a a s s e n t e s o b r e u m l e i t o d e m o l a s . E s t a c o n c e p ç ã o q u e p r o p i c i a s u a a p l i c a ç ã o p a r a s i m u l a ç ã o d e t r i l h o c o l o c a d o s o b r e d o r m e n t e s o u p a r a p o n t e s fl u t u a n t e s . B u rm i s t e r e W e s t e r g a a rd
u t i l i z a r a m e s t e m ó d u l o n a fo rm u l a ç ã o d e s e n v o l v i d a p a r a p a v i m e n t o r í g i d o e m s u b l e i t o . S e g u n d o Y o d e r , p a r a a d e t e r m i n a ç ã o d o m ó d u l o d o s u b l e i t o e m u m p r o j e t o d e p a v i m e n t o r í g i d o d e v e - s e u t i l i z a r u m a p l a c a d e 7 6 0 m m . N i l s O d e m a r k p r o p ô s u m a p l a c a d e 8 0 0 m m , p r o v a v e l m e n t e p a r a a r r e d o n d a r e a d e q u a r a m e d i d a o r i g i n a l m e n t e e m p o l e g a d a s .
3 . 8 . E0, G0, MR 0
É o m ó d u l o d e f i n i d o a t r a v é s d a t a n g e n t e à o r i g e m d a c u r v a t e n s ã o / d e f o r m a ç ã o .
3 . 9 . E5 0, G5 0, MR 5 0
É o m ó d u l o d e t e rm i n a d o s p e l a r e t a s e c a n t e d e f i n i d a e n t r e a o ri g e m d a c u r v a t e n s ã o / d e f o rm a ç ã o e o p o n t o c o r re s p o n d e n t e a 5 0 % d a t e n s ã o m á x i m a ( t e n s ã o d e e s c o a m e n t o ).
3 . 1 0 . OU T R O S
O m ó d u l o d e v o l u m e ( o u d e c o m p r e s s ã o a g r a n e l ) , é u m p a r â m e t r o q u e t e o r i c a m e n t e é a p r o p r i a d o p a r a m a t e r i a i s q u e e s t ã o s u b m e t i d o s a t e n s õ e s i s o t r ó p i c a s , p o r e x e m p l o o b j e t o s s u b m e r s o s e m l í q u i d o s . R e p r e s e n t a d o m u i t a s v e z e s c o m a s i g l a K e p o d e n d o s e r d e t e r m i n a d o e m e n s a i o s t r i - a x i a i s , a t r a v é s d a a v a l i a ç ã o d a v a r i a ç ã o d e v o l u m e d a a m o s t r a e m f u n ç ã o d a t e n s ã o i s o t r ó p i c a e f e t i v a . A i s o t r o p i a r e s t r i n g e a a p l i c a ç ã o p r á t i c a d e s t e m ó d u l o e m g e o t e c n i a o u e m p a v i m e n t a ç ã o .
Ep é o m ó d u l o p r e s s i o m é t r i c o , o b t i d o e m e n s a i o s a t r a v é s d e s t e e q u i p a m e n t o .
G é o m ó d u l o d e c i s a l h a m e n t o , g e r a l m e n t e e n s a i a d o n a f o r m a Gd y n ( v i d e i t e m a n t e r i o r ) . E l e t r a d u z a r e l a ç ã o e n t re a t e n s ã o c i s a l h a n t e a p l i c a d a e a m u d a n ç a d e â n g u l o γ e m p r o c e s s o s d e c i s a l h a m e n t o .
O u t r o s í n d i c e s e c o e f i c i e n t e s r e l a c i o n a d o s a r e c a l q u e s s ã o f o rm u l a d o s e m m e c â n i c a d o s s o l o s e c o m a p l i c a b i l i d a d e c o n s a g r a d a p r i n c i p a l m e n t e e m g e o t e c n i a . I n f e l i z m e n t e m u i t o s d e s t e s p a r â m e t ro s s ã o p o u c o a p r o p r i a d o s e m o u t r o s r a m o s d a e n g e n h a r i a . E x e m p l o s d e s t e s t e m - s e :
av C o e f i c i e n t e d e c o m p r e s s i b i l i d a d e ( a d i m e n s i o n a l ) mv c o e f . d e c o m p r e s s i b i l i d a d e v o l u m é t r i c a ( m ² / k N )
Cc í n d i c e d e c o m p r e s s ã o ( a d i m e n s i o n a l )
Cn í n d i c e d e re c o m p r e s s ã o ( a d i m e n s i o n a l )
Cs í n d i c e d e e x p a n s ã o ( a d i m e n s i o n a l )
P a r a e v i t a r c o n f u s ã o e m e l h o r c o m u n i c a b i l i d a d e e n t r e m e c â n i c a d o s s o l o s e o u t r a s c i ê n c i a s , j u l g a m o s m a i s i n t e r e s s a n t e e x p re s s a r d e f o r m a ç õ e s a t r a v é s m ó d u l o s p o r é m , s e m p r e s a l i e n t a n d o o t i p o e p r o c e d i m e n t o d e o r i g e m d o m ó d u l o . P o r e x e m p l o , m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e r e f e r i n d o - s e a m u d a n ç a d e c o m p r i m e n t o , m ó d u l o d e c o m p r e s s ã o r e f e r i n d o - s e a m u d a n ç a d e v o l u m e e m ó d u l o d e c i s a l h a m e n t o r e f e r i n d o - s e a m u d a n ç a d e f o r m a .
4. FÓRMULASPARAOBTENÇÃODOSMÓDULOS
N a s e q u ê n c i a l i s t a m o s a n o m e n c l a t u r a u t i l i z a d a n e s t e t r a b a l h o p e rm i t i n d o a i d e n t i fi c a ç ã o d e d i f e r e n t e s p a r â m e t r o s , s e u s i g n i f i c a d o e r e s p e c t i v a u n i d a d e :
a0 = c o e f . d e d e f l e x ã o ( m )
a1 = c o e f . d e d e s l o c a m e n t o d a c u r v a d e t e n s ã o / d e f l e x ã o ( m / M P a ) a2 = c o e f . d e c u r v a t u r a d a c u r v a d e t e n s ã o / d e f l e x ã o ( m / M P a ² ) h = e s p e s s u r a d a c a m a d a s u p e ri o r
k = M ó d u l o d e s u b l e i t o ( M P a / m )
r = r a i o d a p l a c a ( m )
S = d e f l e x ã o (d e s l o c a m e n t o v e r t i c a l ) ( m )
V = v e l o c i d a d e d e o n d a s í s m i c a ( m / s )
E = M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e ( M P a )
Ed y n = M ó d u l o d i n â m i c o d e e l a s t i c i d a d e ( M P a ) Eo e d = M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e a v a l i a d o p e l o e n s a i o
o e d o m é t r i c o ( M P a )
Es = M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e d o s u b l e i t o o u d o c a m a d a
i n f e r i o r ( M P a )
Ev = M ó d u l o d e d e fl e x ã o ( M P a )
F = C a r g a v e r t i c a l r e p e t i d a a p l i c a d a d i a m e t r a l m e n t e n o
c o r p o d e p r o v a ( k N )
Gd y n = M ó d u l o d i n â m i c o d e c i s a l h a m e n t o ( M P a )
H = a l t u r a d o c o r p o d a p r o v a ( m )
MR = M ó d u l o d e r e s i l i ê n c i a ( M P a )
δ = d e f o r m a ç ã o e l á s t i c a o u r e s i l i e n t e ( m )
ε1 = d e f o r m a ç ã o p r i n c i p a l ( % )
εt = d e f o r m a ç ã o e m fu n ç ã o d e t r a ç ã o ( % )
εr = A d e f o r m a ç ã o r e s i l i e n t e n a d i r e ç ã o p r i n c i p a l ( % )
εz = d e f o r m a ç ã o v e r t i c a l ( % )
ρ = d e n s i d a d e a p a r e n t e ( k g / m ³ )
ν = c o e f . d e P o i s s o n ( a d i m . )
σ = t e n s ã o a p l i c a d a ( M P a )
σ’z = t e n s ã o e f e t i v a v e r t i c a l ( M P a )
σt = t r a ç ã o ( M P a )
σ1 = A t e n s ã o p ri n c i p a l ( M P a )
σ3 = A t e n s ã o c o n f i n a n t e ( M P a )
4 . 1 . E
ε
=σ
E ( 1 )
4 . 2 . EV
S e g u n d o O d e m a rk , a p a r t i r d a f ó r m u l a d e B o u s s i n e s q , a d e f l e x ã o r e s u l t a n t e d a a p l i c a ç ã o d e u m a t e n s ã o s o b r e u m a p l a c a c i r c u l a r e m u m s e m i - e s p a ç o h o m o g ê n e o , s e m i - i n fi n i t o , l i n e a r e l a s t i c o e i s o t r ó p i c o , é :
E
s=2⋅(1−ν2)⋅σ⋅r ( 2 )
I n t e r p r e t a n d o o m ó d u l o d e d ef o rm a ç ão E c o m o Ev, t e m - s e : s
Ev = 2⋅(1−ν2)⋅σ⋅r ( 3 )
A t r a v é s e n s a i o s d e p l a c a , a n a l i s a n d o a s c u r v a s t e n s õ e s / d e fl e x õ e s , a d e f l e x ã o s p o d e s e r a j u s t a d a a u m a e q u a ç ã o d e 2 . º g r a u , t a l q u e :
s = a0 + a1 σ + a2 σ2 ( 4 )
p o d e n d o , o s c o e f i c i e n t e s a0, a1, a2 , s e r e m o b t i d o s a t r a v é s d e c á l c u l o m a t r i c i a l d a c u r v a t e n s ã o / d e f o r m a ç ã o .
S u b s t i t u i n d o a d e f l e x ã o s e m ( 3 ) c o m ( 4 ) , r e s u l t a : σ σ
ν
⋅ + +
⋅
−
= ⋅
2 1 0
2) 1 ( 2
a a a
Ev r ( 5 )
L a n ç an d o o s d a d o s o b t i d o s d o e n s ai o d e p l a c a a p a r t i r d a o r i g em ( z e r o ) o u t r an s p o n d o o e i x o d o s c u r v a d o s d ad o s o b t i d o s a o p o n t o , a0= 0 , a e q u a ç ão r e s u l t a n t e é:
σ ν
⋅ +
⋅
−
= ⋅
2 1
2) 1 ( 2
a a
Ev r ( 6 )
4 . 3 . EO E D
z z
Eoed
ε σ'
= ( 7 )
O m ó d u l o Eo e d p o d e s e r r e l a c i o n a d o a E a t r a v é s d a s e g u i n t e e q u a ç ã o : )
2 1 ( ) 1 (
) 1 (
ν ν
ν
⋅
−
⋅ +
−
= E ⋅
Eoed ( 8 )
4 . 4 . ED Y N, GD Y N
2 P
dyn v
E =ρ⋅ ( 9 )
2 S
dyn v
G =ρ⋅ ( 1 0 )
4 . 5 . MR
r
MR
ε σ σ1− 3
= ( 1 1 )
4 . 6 . EF W D
O m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e p a r a o s u b l e i t o , a n a l i s a d o a p a r t i r d e d e f l e x õ e s m e d i d a s c o m F W D p o d e , s e g u n d o U l l i d t z , s e r c a l c u l a d o a t ra v é s d a f ó r m u l a :
) ( ) 1
( 2 0 2
x s EFWD = −υ ⋅σ ⋅r
( 1 2 )
e m q u e x é a d i s t â n c i a e n t r e o c e n t r o d a c a r g a e a d e f l e x ã o m e d i d a . A d e t e r m i n a ç ã o d e s t a d i s t â n c i a d e p e n d e d a e s p e s s u r a e q u i v a l e n t e do p a v i m e n t o (d a s u p e r f í c i e e n s a i a d a a t é o t o p o d o s u b l e i t o ) . O c á l c u l o d a e s p e s s u r a e q u i v a l e n t e p o d e s e r c a l c u l a d o a t r a v é s d a m e t o d o l o g i a d e O d e m a r k .
L D j ä r f , v e r i f i c o u q u e a a p l i c a ç ã o d e s t a f ó r m u l a t e n d i a a s u p e r e s t i m a r o m o d ú l o e , a t r a v é s e n s a i o s e m t r e c h o s e x p e r i m e n t a i s c o m fo r ç a d i n â m i c a d e 5 0 k N , p a r a d i f e r e n t e s t i p o s d e p a v i m e n t o s e m d i fe r e n t e s s u b l e i t o s , d e s e n v o l v e u a s e g u i n t e f ó r m u l a e m p í r i c a :
50 , 1
52000⋅ 900−
= s
EFWD ( 1 3 )
e m q u e s = a d ef l ex ã o m e d i d a à 9 0 0 m m d o c en t r o d a c a r g a . N e s t a f ó r m u l a , s d e v e s e r u t i l i z a d o e m µm .
4 . 7 . K
k=σs
( 1 4 )
S e g u n d o O d e m a r k , o v al o r d e σ p a r a e n s a i o s em c am a d a s g r a n u l a r es em p a v i m e n t o s d e v e s e r d e a p r o x i m a d am e n t e 1 0 0 k P a . P a r a o s u b l e i t o , a t e n s ão σ p a r a 1 m m d e d ef l ex ão ( s ) é d e t e r m i n an t e . A s s i m , o v al o r d e k é i g u al a m i l v e z e s a t e n s ã o a p l i c a d a p ar a d e f l e x ão d e 1 m m . O s e n s ai o s d e O d e m a r k f o r a m r ea l i z a d o s em p l a c a d e 8 0 0 m m d i â m et r o ( A ≈ 0 , 5 0 m ² ) , c o m p r e c a r r eg am e n t o .
4 . 8 . E0, G0, M R0
1 3 1 0
) (
ε σ σ
∂
−
= ∂
E ( 1 5 )
4 . 9 . E5 0, G5 0, M R5 0
1 3 1 50
) (
ε σ σ
∆
−
= ∆
E ( 1 6 )
4 . 1 0 . CO R R E L A Ç Õ E S A T R A V É S C B R
C o m a c r e s c e n t e a c e s s i b i l i d a d e a m é t o d o s m ec a n i s t i c o s , m u i t o s d o s q u ai s p r e s c i n d em d o m ó d u l o d e d e f o r m a ç ã o o u d e e l a s t i c i d ad e p a r a s u a e l a b o r a ç ão , c r e s c e t am b é m o u s o d e e q u a ç õ es d e c o r r e l a ç ão d e s t es
m ó d u l o s c o m o v a l o r d e C B R . A ad o çã o d e s t e p r o c ed i m en t o d e v e s e r f ei t a c o m m u i t o c ri t é r i o v e z q u e o e n s ai o d e C B R é u m e n s ai o d e p u n c i o n a m e n t o . C o r r e l a ç õ e s , t i p o "E=10⋅CBR", "E=65⋅CBR0,65" o u
"
6 , 17
"E= ⋅CBR0,64 d e v e r i a m s e r c o n s i d e r a d a s a p e n a s em c as o s c o m p a t í v ei s c o m o a m b i e n t e n o s q u ai s es t as f ó r m u l a s fo r a m m o d el a d a s .
U m p r o c e d i m e n t o r e c o m e n d á v el p a r a c o r r e l a ci o n a r v al o r d e C B R a Ev
s e r i a a n a l i s a r a t r a v é s d a m o d e l a g em d e e l em e n t o s f i n i t o s ( F E M ) . P r o c ed e - s e a s i m u l a ç ã o F E M m e d i a n t e a d e f o r m a ç ã o d a am o s t r a n o e n s a i o C B R , e e s t i m a n d o - s e o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e c a l c u l a - s e a t e n s ã o a t u a n t e . A s s i m , c o m p a r a n d o e s t a t e n s ão c o m a t e n s ão d e t e r m i n a n t e d o e n s a i o d o C B R , o m ó d u l o d e e l a s t i c i d ad e s e r i a a j u s t a d o e u m a e q u a ç ã o c r i a d a , c o r r el a ci o n a n d o o E v c o m o C B R . L e m b r a m o s q u e o u s o d e s t a e q u a ç ã o d e v e s er l i m i t a d a a a n t e p r o j e t o s e a p r o x i m a ç õ e s .
4 . 1 1 . OB T E N Ç Ã O D E E A T R A V É S D O R A I O D E C U R V A T U R A
P a r t i n d o d a r ep r e s en t a çã o m at em á t i c a d e u m v i g a s i m p l e s , c o m m ó d u l o d e e l as t i ci d a d e E e m o m e n t o d e i n ér c i a I e s u b m e t i d a a o m o m e n t o M :
EI M
R =
1 ( 1 7 )
C o r r e l a c i o n a n d o e s t a eq u a ç ã o à e q u a ç ã o d a l i n h a e l ás t i c a
2 3 2) ) ' ( 1 (
"
1
s s
R +
= ( 1 8 )
C o n s i d e r a n d o d e f o r m a ç õ es m u i t o p e q u e n a s o u s e j a i g u al a n d o o d e n o m i n a d o r d a e q u a ç ã o ( 1 8 ) à u n i d ad e , e f i n al m e n t e co m b i n an d o ( 1 7 ) e ( 1 8 ) o b t e m o s ( 1 9 ):
"
s I E M
= ⋅ ( 1 9 )
D a n d o n o v o a r r a n j o a f ó r m u l a ( 1 9 ) : M =EI⋅s". E , a p ó s d u a s d e r i v a ç õ e s s u c e s s i v a s p o d e m o s d e t e r m i n a r a i n t e n s i d a d e d a c a r g a , o u a t e n s ã o d i s t r i b u í d a σ ( k P a / m ):
)"
"
(EI⋅s
σ = ( 2 0 )
E s t a e q u a ç ã o d e t e n s ã o d i s t r i b u í d a é a e q u a ç ã o d a l i n h a e l á s t i c a p a r a u m a v i g a E u l e r - B e rn o u l l i . A c a r a c t e r í s t i c a p r i n c i p a l d e s t a v i g a e s t á r e l a c i o n a d a c o m a c o n s e r v a ç ã o d o c o m p r i m e n t o d a l i n h a c ê n t r i c a . O a c r é s c i m o d o c o m p r i m e n t o d a fa c e t r a c i o n a d a d e s t a v i g a é i d ê n t i c o a r e d u ç ã o o c o r r i d a n a f a c e o p o s t a q u e s o f r e c o m p r e s s ã o .
A a p l i c a ç ã o d a f ó r m u l a (1 9 ) é i n d i c a d a p a r a v i g a . P a r a o c a s o d e p a v i m e n t o c o n s t i t u í d o d e d u a s c a m a d a s , b a s e e s u b l e i t o a e q u a ç ã o p e r t i n e n t e é :
F r E
E R⋅ s⋅
⋅
⋅
= ⋅ 4
3 σ ( 2 1 )
o n d e F é f u n ç ã o d e h / r e E / Es ( O d e m a r k ) .
C o m o n o r m a l m e n t e , o p a v i m e n t o t e m m a i s d o q u e 2 c a m a d a s , e a f u n ç ã o F s e r á a i n d a m a i s c o m p l e x a .
5. CONCLUSÕES
Q u a i s m ó d u l o s d e e l a s t i c i d a d e d e v e m s e r u s a d o s e m p r o j e t o s d e p a v i m e n t a ç ã o ?
H o j e , n ã o e x i s t e m n o r m a s q u e i m p e ç a m q u e i n d i s c r i m i n a d a m e n t e s e j a u t i l i z a d o q u a l q u e r u m d o s m ó d u l o s d e e l a s t i c i d a d e l i s t a d o s n e s t e t r a b a l h o . M a s i s t o n ã o s i g n i f i c a q u e e s t a p r a t i c a d e v a s e r e t e r n i z a d a .
O d i m e n s i o n a m e n t o d e u m p a v i m e n t o e n v o l v e m u i t o m a i s p a r â m e t r o s e e s t á i n v e s t i d o d e c o m p l e x i d a d e m a i o r q u e a e x i g i d a e m u m p r o j e t o e s t r u t u ra l . A s s i m s e n d o , d e v e r í a m o s n o m í n i m o c o n t e m p l a r o p ro j e t o d e p a v i m e n t a ç ã o c o m a m e s m a s e r i e d a d e c o m q u e s e e l a b o r a u m p r o j e to e s t r u t u ra l m u l t i p l i c a n d o e s f o rç o s e i n s u m o s . Is t o i n f e l i z m e n t e n ã o o c o r r e , t a l v e z a s s o c i a d o a o r i s c o e n v o l v i d o . E n q u a n t o u m a f a l h a e m u m a e s t r u t u r a p o d e g e r a r c o n s e q u ê n c i a s f a t a i s , u m p ro b l e m a e m u m p a v i m e n t o a p e n as i n fl u i n o o r ç a m e n t o p ú b l i c o e i s t o n ã o é n o t í c i a . O d e s t a q u e q u e a m í d i a d á à c a t á s t r o f e s p o n t u a i s é c l a r a m e n t e d i s t i n t o d a q u e l e q u e e n f o c a o l e n t o a f o g a m e n t o d a e c o n o m i a .
S e o v o l u m e d e t r á f e g o n ã o f o i c o r r e t a m e n t e e s t i m a d o , s e n ã o s e p r e v ê o c o n t r o l e d o e x c e s s o d e c a r g a s , s e a d i s t r i b u i ç ã o d o t r á f e g o q u a n t o a o s t i p o s d e v e í c u l o n ã o f o i d e t e r m i n a d a , s e a p r e s s ã o d o s p n e u s n ã o é c o n t r o l a d a n o s e n s a i o s r e a l i z a d o s e a i n d a m a i s u m s é r i e d e o u t r o s d e t a l h e s i m p o r t a n t e s , p o d e m o s d i z e r q u e a e s c o l h a d o m ó d u l o é n e g l i g e n c i á v e l . C o n f i a r q u e o s e rr o s a c u m u l a d o s , p o s i t i v o s e n e g a t i v o s , c h e g u e m u m e q u i l í b ri o s a t i s f a t ó r i o , n ã o c o n v é m a e n g e n h a ri a .
V i m o s q u e a f o r m u l a ç ã o d e E , MR, o u q u a l o u t r a r e l a ç ã o e n t r e t e n s ã o / d e f o r m a ç ã o p a r a s o l o s e m a t e r i a i s g r a n u l a r e s c o n s i d e r a n d o c o m p o r t a m e n t o h o m o g ê n e o e l i n e a r é u m p r o c e d i m e n t o q u e c o n t r i b u i a m á i n t e r p r e t a ç ã o d a s l e i s d a n a t u r e z a e q u e a m a n e i r a m a t e m a t i c a m e n t e m a i s c o r r e t a d e r e l a c i o n a r t e n s ã o / d e f o r m a ç ã o p a r a m a t e r i a i s n ã o l i n e a r e s é a t r a v é s d e u m a e q u a ç ã o n ã o l i n e a r .
C o m o s o l o s e p a v i m e n t o s t e m c o m p o r t a m e n t o n ã o l i n e a r , r e c o m e n d a - s e q u e o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e s e j a fo r m u l a d o m e d i a n t e e q u a ç ã o d e 2 . º g r a u , q u e n a m a i o r i a d o s c a s o s s e a j u s t a a o d e s e n v o l v i m e n t o d e u m a c u r v a t e n s ã o / d e f o r m a ç ã o .
E , f i n a l m e n t e a p r e s e n t a m o s c o m o s u g e s t ã o a e q u a ç ã o d o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e q u e a t e n d e t a i s c o n d i ç õ e s :
2 2 1
0 σ σ
σ
⋅ +
⋅ +
= ⋅
a a
a Ev n o n d e ,
r n=2⋅(1−ν2)⋅
c u j o v a l o r v a ri a d e n = 1 , 5 r p a ra s o l o s c o e s i v o s a t é 1 , 8 r p a r a s o l o s g r a n u l a r e s . O u r e s p e c t i v a m e n t e , d e n = 0 , 2 2 5 a t é 0 , 2 7 0 c o m a a p l i c a ç ã o d a p l a c a p a d r ã o d e r a i o i g u a l 1 5 0 m m , q u e a s s u m i n d o : a0 = 0 e n = 0 , 2 5 ( v a l o r m é d i o );
) (
4 1
2
1+ ⋅σ
= ⋅
a Ev a
6. REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS
A S T M, 1 9 8 7 , S t a n d a r d G u i d e f o r G e n e r a l P a v e m e n t D e f l e c t i o n M e a s u r e m e n t s– D 4 6 9 5 – 8 7
B u r m i s t e r, D . M , 1 9 4 3 , T h e t h e o r y o f s t r e s s e s a n d d i s p l a c e m e n t s i n l a y e r e d s y s t e m s, C h i c ag o , U S A
D j ä r f, L , 1 9 9 6 , M o d u l i s o f e l a s t i c i t y o f s o i l s e v a l u a t e d b y F W D, V T I , L i n k ö p i n g , S u é ci a
F l o s s, R , 1 9 7 6 , Z T V E – Z u s ä t l i c h e t e c h n i s c h e V o r s c h r i f t e n u n d R i c h t l i n i e n f ü r E r d a r b e i t e n i m S t r aβe n b a u, M ü n c h e n , A l e m a n h a N i l s s o n, T U, R y b e r g , U , 1 9 9 2 , C o m p a r i s o n o f s u b b a s e ab o v e w e ak
s u b g r a d e , C h al m e r s , Gö t e b o r g , S u é ci a
O d e m a r k, N , 1 9 4 9 , I n v e s t i g a t i o n s a s t o t h e e l a s t i c p r o p e r t i e s o f s o i l s a n d d e s i g n o f p a v e m e n t s a c c o r d i n g t o t h e t h e o r y o f e l a s t i c i t y , S t a t e n s V ä g i n s t i t u t, S t o c k h o l m , S u é ci a
S a l i n i, R , 1 9 9 9 , A v a l i a ç ã o d a c a p a c i d a d e e s t r u t u r a l d o s p a v i m e n t o s a p a r t i r d o s d a d o s d e f l e c t o m é t r i c o s – P r o p o s i ç ã o d a m e t o d o l o g i a, 3º s i m p ó s i o i n t e r n a c i o n a l d e av al i a ç ã o d e p av i m e n t o s e p r o j e t o s d e r e f o r ço , B e l é m / P A .
S a m u e l s s o n, A , W i b e r g , N -E , 1 9 8 8, B u i l d i n g m e c h a n i c s a n d m e c h a n i c s o f m a t e r i a l s , S t u d e n t l i t t e r a t u r , L u n d, S u é c i a
S i m o n s e n, P , 1 9 7 6 , E l a s t i c c a r a c t e r i s t i c s o f s o i l – a c o m p a r i s o n b e t w e e n m o d u l i s o f m a t e r i a l a n d m o d u l i s “ i n s i t u” , L i n k ö p i n g , S u é c i a
U l l i d t z, J , 1 9 8 7 , P a v e m e n t A n a l y s i s, E l s e v i e r , A m s t e r d a m , H o l a n d a
v o n B e c k e r, P , 1 9 7 6 , Z u r a n n a h m e w i r k l i c h k e i t s n ä h e r e r E - m o d u l i a l s K e n n w e r t e f ü r d a s e l a s t i s c h e V e r f o r m u n g s v e r h a l t e n f l e x i b l e r S t r aβe n b e f e s t i g u n g e n b e i e l a s t i z i t ä t s t e o r e t i s c h e n B e a n s p r u c h s r e c h n u n g e n, B a S T , H e f t 2 0 4, B o n n , A l em an h a
Y o d e r, E . J , 1 9 5 9 , P r i n c i p l e s o f p a v e m e n t d e s i g n, J o h n W i l e y & S o n s , N e w Y o r k
