Análise de algoritmos Introdução Prof. Flávio Rogério Uber(UEM/DIN) Autor: Prof. Marco Aurélio Lopes Barbosa (UEM/DIN)

(1)

An´ alise de algoritmos

Introduc¸˜ao

Prof. Fl´avio Rog´erio Uber(UEM/DIN)

Autor: Prof. Marco Aur´elio Lopes Barbosa (UEM/DIN)

(2)

Conte´ udo

Algoritmos e problemas Como avaliar um algoritmo?

Simplicidade Corretude Eficiˆencia

Projeto e an´alise de algoritmos O que ´e

Ferramentas Utilidade Exerc´ıcios Referˆencias

(3)

Algoritmos e problemas

Problema

´E uma tarefa a ser executada.

Especifica em termos gerais o relacionamento entre a entrada e sa´ıda desejada.

Algoritmo

´E qualquer procedimento computacional bem definido que toma algum valor ou conjunto de valores como entrada e produz algum valor ou conjunto de valores como sa´ıda.

Ferramenta para resolver um problema computacional.

Autor: Prof. Marco Aur´elio Lopes Barbosa (UEM/DIN) 3 / 14

(4)

Exemplo - Problema da ordenac¸˜ ao

Entrada

Uma sequˆencia den n´umerosha₁,a₂, . . . ,a_ni

Sa´ıda

Uma permutação (reordenação) ha⁰₁,a⁰₂, . . . ,a_n⁰i da sequência de entrada tal quea⁰₁ ≤a⁰₂≤ · · · ≤a_n⁰.

I Aplicações práticas de Algoritmos são onipresentes: Internet, Comércio Eletrônico, Indústria...

(5)

Como avaliar um algoritmo?

I Simplicidade

I Corretude

I Eficiˆencia

(6)

Simplicidade

Um algoritmo ´e simplesse puder ser facilmente entendido, implementado e mantido.

Como medir a simplicidade?

N˜ao se conhece t´ecnicas formais para isto!

(7)

Simplicidade

(8)

Simplicidade

(9)

Corretude

Um algoritmo ´e dito corretose para toda entrada espec´ıfica a sa´ıda correta ´e produzida. Dizemos que um algoritmo correto resolveo problema dado.

Como saber se um algoritmo est´a correto?

I Testando o algoritmo?

I Testes servem apenas para provar que um algoritmo tem erros, nunca para provar que est´a correto(Dijkstra).

I Com t´ecnicas matem´aticas!

(10)

Corretude

(11)

Corretude

(12)

Corretude

(13)

Corretude

(14)

Eficiˆencia

Medida quantitativa inversa da quantidade de recursos (tempo de processamento, memória, etc) requeridos para a execução do algoritmo.

Quanto maior a eficiˆencia menos recursos s˜ao gastos.

Como medir a eficiˆencia?

I M´etodo experimental

I Implementar diversos algoritmos

I Executar um grande n´umero de vezes

I Analisar os resultados

I M´etodo anal´ıtico

I A ideia é encontrar funções matemáticas que descrevam o crescimento do tempo de execução dos algoritmos em relação ao tamanho da entrada

I Comparar as func¸˜oes

(15)

Eficiˆencia

(16)

Eficiˆencia

(17)

Eficiˆencia

(18)

Exemplo

I 1 milh˜ao de n´umeros

I Ordenação por inserção

I c1n²

I Computador que executa 1 bilhão de instruções

I Executa em 2n² - portantoc1=2

I Ordenação por intercalação

I c₂nlgn

I Computador que executa 10 milhões de instruções

I Executa em 50nlgn - portantoc2=50

(19)

O que ´ e projeto e an´ alise de algoritmos?

I Analisar um algoritmo significa prever os recursos de que o algoritmo necessitar´a (Cormen, et al. 2002)

I Engenharia

I Tamb´em significa estimar o grau de dificuldade de problemas

(20)

Ferramentas

I Ferramentas matem´aticas

I Indução matemática

I S´eries e produt´orios

I Potˆencias e logaritmos

I An´alise combinat´oria

I Teoria das probabilidades

I Criatividade

(21)

Utilidade

I Para saber se implementações são viáveis do ponto de vista prático

I Para saber qual é o melhor algoritmo para a resolução de um problema

I Para projetar algoritmos eficientes

(22)

Exerc´ıcios

I Leitura do cap´ıtulo 1

I Leitura https:

//en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_algorithms

I Exerc´ıcios 1.2-2 e 1.2-3

I Problema 1-1

(23)

Referˆ encias

I Thomas H. Cormen et al. Introdução a Algoritmos. 2â edição em português. Cap´ıtulo 1.