Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

a ela reservado.

Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos

ou o raciocínio utilizado.

Utilize g= 10 m/s2sempre que necessá-rio na resolução dos problemas.

A velocidade linear de leitura de um CD é 1,2 m/s.

a) Um CD de música toca durante 70 minu-tos, qual é o comprimento da trilha gravada? b) Um CD também pode ser usado para gra-var dados. Nesse caso, as marcações que re-presentam um caracter (letra, número ou es-paço em branco) têm 8µm de comprimento. Se essa prova de Física fosse gravada em um CD, quanto tempo seria necessário para ler o item a) desta questão? 1µm=10−6_m.

Resposta

a) Sendo t=70 min=70⋅60 s, o comprimento (d) da trilha gravada é:

d =v ⋅ ⇒t d =1,2 70⋅ ⋅60 ⇒ d =5 040 m b) Como o item a) dessa questão tem 83 caracte-res, o seu comprimento d’ é:

d’=83 ⋅ ⋅8 10−6 m ⇒d’=6,64 10⋅ −4m Assim, o tempo t’ necessário para ler o item a) dessa questão é: t’ d’ v t’ 6,64 10 1,2 4 = ⇒ = ⋅ − ⇒ t’=5,53 10⋅ −4s

Um cartaz de uma campanha de segurança nas estradas apresenta um carro acidenta-do com a legenda “de 100 km/h a 0 km/h em 1 segundo”, como forma de alertar os mo-toristas para o risco de acidentes.

b) De que altura o carro deveria cair para provocar uma variação de energia potencial igual à sua variação de energia cinética no acidente?

c) A propaganda de um carro recentemente lançado no mercado apregoa uma “aceleração de 0 km/h a 100 km/h em 14 segundos”. Qual é a potência mecânica necessária para isso, considerando que essa aceleração seja constante? Despreze as perdas por atrito e considere a massa do carro igual a 1000 kg.

Resposta

a) A razão pedida é obtida de: a v t v km h m t g C = = − = ⇒ = = | | | | | | / / ∆ ∆ ∆ ∆ 0 100 100 3,6 s 1 s 10 m/s2 ⇒ a = ⋅ ⇒ g 100 3,6 1 1 10 C a g 2,8 C ₌

b) A altura (h) é dada por:

∆E_g = ∆E_c ⇒mgh = mv ⇒ 2 2 ⇒10h = 1 ⋅ _ _ ⇒ 2 100 3,6 2 h=38,6 m

c) Do Teorema da Energia Cinética e da definição de potência mecânica média, vem:

P t t m = R = = ⋅ _ _

τ

A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tem-po para dar uma volta em torno do Sol)

divi-Questão 1

Questão 2

dido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade astronômi-ca).

a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteróides (vide figura). Os asteróides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteróides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto du-raria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol)?

b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre?

Resposta

a) Admitindo-se, da figura, que o hipotético plane-ta esteja a uma distância consplane-tante R’=2,5 UA do Sol, o ano desse planeta tem uma duração (T’) em anos terrestres dada por:

T R T’ R’ 1 1 T’ 2,5 2 3 2 3 2 3 2 3 = ⇒ = ⇒ ⇒ T’=4 anos terrestres

b) Da terceira lei de Kepler, como Mercúrio está mais próximo do Sol que a Terra, ele terá um pe-ríodo de revolução menor. Deste modo, o ano de Mercúrio é mais curto que o ano terrestre.

Um corpo que voa tem seu peso P equilibrado por uma força de sustentação atuando sobre a superfície de área A das suas asas. Para vôos em baixa altitude esta força pode ser calculada pela expressão

P

A 0,37 V 2 =

onde V é uma velocidade de vôo típica deste corpo. A relação P/A para um avião de passa-geiros é igual a 7200 N/m2e a distância b en-tre as pontas das asas (envergadura) é de 60 m. Admita que a razão entre as grandezas P/A e b é aproximadamente a mesma para pássaros e aviões.

a) Estime a envergadura de um pardal. b) Calcule a sua velocidade de vôo.

c) Em um experimento verificou-se que o es-forço muscular de um pássaro para voar a 10 m/s acarretava um consumo de energia de 3,2 J/s. Considerando que 25% deste con-sumo é efetivamente convertido em potência mecânica, calcule a força de resistência ofere-cida pelo ar durante este vôo.

Resposta

a) A estimativa da envergadura (b) de um pardal pode ser dada por b = 20 cm.

b) Para um avião de passageiros, temos: (P/A)/b =7 200/60 120 N

m3

=

Sendo essa razão igual para o pardal, temos: P Ab 120 P A 20 10 2 120 = ⇒ ⋅ ⋅ − = ⇒ ⇒ P = A 24 N m2 ComoP A 0,37 v 2 = , temos: 24 =0,37 v2 ⇒ v=8,0 m/s

c) Sendo a potência mecânica (P_m) igual a P_m =0,25 ⋅3,2 =0,8 J/s, a força de resistência (F) será dada por:

P_m =F ⋅v ⇒0,8 =F 10⋅ ⇒ F = 8 10⋅ −2N

Uma usina que utiliza a energia das ondas do mar para gerar eletricidade opera experi-mentalmente na Ilha dos Picos, nos Açores. Ela tem capacidade para suprir o consumo de até 1000 pessoas e o projeto vem sendo acompanhado por cientistas brasileiros.

Questão 4

A usina é formada por uma caixa fechada na parte superior e parcialmente preenchida com a água do mar, que entra e sai por uma passa-gem (vide figura), mantendo aprisionada uma certa quantidade de ar. Quando o nível da água sobe dentro da caixa devido às ondas, o ar é comprimido, acionando uma turbina gera-dora de eletricidade. A área da superfície hori-zontal da caixa é igual a 50 m2.

a) Inicialmente, o nível da água está a 10 m do teto e a pressão do ar na caixa é igual à pressão atmosférica (105 Pa). Com a saída para a turbina fechada, qual será a pressão final do ar se o nível da água subir 2,0 m? Considere que no processo a temperatura do ar permanece constante.

b) Esboce a curva que representa o processo do item a em um diagrama de pressão em função do volume do ar.

c) Estime o trabalho (em Joules) realizado pe-las ondas sobre o ar da caixa.

Resposta

a) Utilizando a Lei de Boyle-Mariotte, temos: p V_{0 0} = pV ⇒10 (50 10)5 ⋅ = p(50 ⋅8) ⇒

⇒ p =1,25 10⋅ 5Pa

b) A curva pversusV que representa o processo do item a) é uma isoterma, assim temos:

c) Aproximando a curva do gráfico pversusV do volume de ar para uma reta e sendo o trabalho

(

τ

τ

τ

Algumas técnicas usadas para determinar a absorção óptica de um gás baseiam-se no fato de que a energia luminosa absorvida é transformada em energia térmica, elevando assim a temperatura do gás que está sendo investigado.

a) Calcule a energia absorvida pelo gás na passagem de um pulso do feixe de luz laser que dura 2 ×10−3s.

b) Sendo a capacidade térmica do gás igual a 2,5× 10−2 J/K, qual é a elevação de tempera-tura do mesmo gás, causada pela absorção do pulso luminoso?

c) Calcule o aumento de pressão produzido no gás devido à passagem de um pulso. Se esse pulso é repetido a uma freqüência de 100 Hz, em que região do gráfico abaixo, que repre-senta os níveis sonoros da audição humana em função da freqüência, situa-se o experi-mento?

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A questão foi anulada pela Comissão do Vestibu-lar da Unicamp por falta de dados.

Todos os alunos receberão pontuação máxima nesta questão.

Uma moeda encontra-se exatamente no cen-tro do fundo de uma caneca. Despreze a es-pessura da moeda. Considere a altura da ca-neca igual a 4 diâmetros da moeda, d_M , e o diâmetro da caneca igual a 3 d_M.

a) Um observador está a uma distância de 9 dM da borda da caneca. Em que altura mínima, acima do topo da caneca, o olho do observa-dor deve estar para ver a moeda toda? b) Com a caneca cheia de água, qual a nova altura mínima do olho do observador para continuar a enxergar a moeda toda?

nágua =1,3.

Resposta

a) Para que o observador possa ver toda a moe-da, devemos ter a seguinte situação:

Da semelhança de triângulos, temos: H 4d 9d d M M M = ⇒ H = 36d_M

b) Para que o observador continue a enxergar a moeda toda com a caneca cheia de água, deve-mos ter a seguinte situação:

Da figura, aplicando a Lei de Snell Descartes e aproximando sen i₁ ≅tg i₁, temos:

n_água⋅sen i₁ =n_ar ⋅sen i₂ ⇒

⇒n_água ⋅tg i₁ = n_ar ⋅sen i₂ ⇒ ⇒1,3⋅ d = ⇒ =

4d sen i sen i 0,32

M

M 2 2

Sendo sen i₂ =0,32 =9 d_m/X, temos: x 9d 0,32 H x (9d ) M 2 M 2 = = − ⇒ ⇒H = _9d _ − ⇒ 0,32 (9d ) M 2 M 2 ⇒H =9d _ 1 _ − ⇒ 0,32 1 M 2 H = 27d_M

Para a afinação de um piano usa-se um dia-pasão com freqüência fundamental igual a 440 Hz, que é a freqüência da nota Lá. A cur-va contínua do gráfico representa a onda so-nora de 440 Hz do diapasão.

a) A nota Lá de um certo piano está desafina-da e o seu harmônico fundesafina-damental está re-presentado na curva tracejada do gráfico. Obtenha a freqüência da nota Lá desafinada.

Questão 7

b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1,0 m e a sua densidade linear é igual a 5,0 x 10−2g/cm. Calcule o aumento de ten-são na corda necessário para que a nota Lá seja afinada.

Resposta

a) Da curva tracejada, obtemos o período T = 2,5 10⋅ −3s. Assim, vem: f’ 1 T 1 2,5 10 3 = = ⋅ − ⇒ f’=400 Hz

b) Da Equação Fundamental da Ondulatória e da Equação de Taylor, sendoµ =5,0 10⋅ −2g/cm =

=5,0 10⋅ −3kg/m eλ = 2 l = 2 m, temos: v f v T f T e e = ⋅ = ⇒ = ⋅ ⇒ λ µ λ µ 1 ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ − − 440 1 2 T 5,0 10 400 1 2 T ’ 5,0 10 e 3 e 3 ⇒ T ₌=3 872 N ⇒ = − ⇒ T ’ 3 200 N e e ∆T_e T_e T_e’ ⇒ ∆T_e =3 872 −3 200 ⇒ ∆T_e =672 N

A variação de uma resistência elétrica com a temperatura pode ser utilizada para medir a temperatura de um corpo. Considere uma re-sistência R que varia com a temperatura T de acordo com a expressão

R = R (10 + αT)

onde R0 = 100 Ω, α =4×10−3oC−1 e T é dada em graus Celsius. Esta resistência está em equilíbrio térmico com o corpo, cuja tem-peratura T deseja-se conhecer. Para medir o valor de R ajusta-se a resistência R2, indica-da no circuito abaixo, até que a corrente me-dida pelo amperímetro no trecho AB seja nula.

a) Qual a temperatura T do corpo quando a resistência R₂for igual a 108Ω?

b) A corrente através da resistência R é igual a 5,0×10−3 A. Qual a diferença de potencial entre os pontos C e D indicados na figura?

Resposta

a) Considerando a ponte de Wheatstone em equi-líbrio, temos:

R₁⋅R =R₁ ⋅R₂ ⇒R =R₂ ⇒R =108Ω Assim, vem:

R =R (1₀ +αT) ⇒108 =100(1 4 10+ ⋅ −3⋅T) ⇒

⇒ T = 20 Co

b) Considerando a condição do item anterior, a corrente entre A e B é nula e a corrente em R₂ é igual à corrente em R. Assim, considerando a cor-rente no sentido de C para D, temos:

U_CD =(R +R ) i₂ ⋅ =(108 +108) 5 10⋅ ⋅ −3 ⇒

⇒ U_CD =1,1 V

A fumaça liberada no fogão durante a prepa-ração de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros entre 0.05 µm e 1 µm. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletros-tática, cujo funcionamento é apresentado no esquema abaixo: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as

Questão 9

gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo elétrico en-tre elas, e precipitam-se nos coletores.

a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleoρóleo = 9,0×10 kg/m2 3eπ = 3. b) Quanto tempo a gotícula leva para atra-vessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m. c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 ×10−19C (equivalente à car-ga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na fi-gura? A diferença de potencial entre as pla-cas é de 50 V, e a distância entre as plapla-cas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atri-to e da gravidade.

Resposta

a) Da definição de densidade para R = D/2 =

=0,5µm =0,5 10⋅ −6m, temos: m V V R m R óleo óleo = ⋅ = ⇒ = ⋅ ⇒ ρ π ρ π 4 3 4 3 3 3 ⇒m 9,0 10 4 3 3 (0,5 10 ) 2 6 3 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒ ⇒ m =4,5 10⋅ −16kg b) O tempo ( t) é dado por: t

v

0,30 0,6

= l = ⇒ t =0,5 s

c) A aceleração vertical( )γ adquirida pela gotícu-la, desprezando a ação gravitacional, é dada por:

γ γ = = = ⇒ = ⋅_⋅ ⇒ F m F qE E U d q U m d el el . . ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ − − − γ 8 10 50 4,5 10 1 10 19 16 2 γ =9 m/s 2

Para o intervalo t = 0,5s, na direção vertical, te-mos: ∆S = γ ⋅ t ⇒ ⋅ ⇒ 2 9 0,5 2 2 2 ∆S =1 m

Concluímos portanto que, com a aceleração gera-da pelo campo elétrico, a partícula é capaz de se deslocar, no tempo máximo que leva para percor-rer o comprimento entre as placas, uma distância vertical muito superior à distância entre elas, ou seja, essa gotícula fica retida no coletor.

Um LED (do inglês Light Emiting Diode) é um dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência depende da corrente elétri-ca que passa através desse dispositivo, con-trolada pela voltagem aplicada. Os gráficos abaixo representam as características opera-cionais de um LED com comprimento de onda na região do infravermelho, usado em controles remotos.

a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1,2 V é aplicada?

b) Qual é a potência de saída (potência elétri-ca transformada em luz) para essa voltagem? Qual é a eficiência do dispositivo?

c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V ?

Resposta

a) Do gráfico da correnteversusvoltagem, quan-do uma tensão U₁ =1,2 Vé aplicada, a corrente elétrica que passa através do LED é i₁ =10 10⋅ −3A. Neste caso, a potência elétrica P₁ do diodo é:

P₁ =U₁⋅i₁ ⇒P₁ =1,2 10 10⋅ ⋅ −3 ⇒

⇒ P₁ =12 10⋅ −3 W

b) Do gráfico da potência luminosaversus corren-te, a potência de saída P₁’para uma voltagem de 1,2 V é a correspondente para uma corrente elé-trica de 10 10⋅ −3 A, ou seja, P ’₁ =0,6 10⋅ −3 W. A eficiênciaη₁do dispositivo é dada por:

η1 1 η η 1 1 3 3 1 P ’ P 0,6 10 12 10 0,05 = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ − − ⇒ η1 =5%

c) Do gráfico da correnteversusvoltagem, quan-do uma tensão U₂ =1,5 Vé aplicada, a corrente elétrica que passa através do LED é i₂ =50 10⋅ −3 A. Neste caso, a potência elétrica P₂do diodo é:

P₂ =U₂ ⋅i₂ ⇒P₂ =1,5⋅50 10⋅ −3 ⇒

⇒P₂ =75 10⋅ −3 W

Do gráfico da potência luminosaversuscorrente, a potência de saída P ’₂ para uma voltagem de 1,5 V é a correspondente para uma corrente elé-trica de 50 10⋅ −3 A, ou seja, P ’₂ =1,8 10⋅ −3 W. Assim, a eficiênciaη₂do dispositivo é dada por:

η2 2 η η 2 2 3 3 2 P ’ P 1,8 10 75 10 0,024 = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ − − ⇒ η2 = 2,4%

Os átomos de carbono têm a propriedade de se ligarem formando materiais muito distintos entre si, como o diamante, o grafi-te e os diversos polímeros. Há alguns anos foi descoberto um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos de carbono. O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanome-tros (1 nm = 10−9m). No ano passado, foi possível montar um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades, conforme ilustração abaixo. As interações entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora representada no gráfi-co. 1 nN= 10−9N.

a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de mola desse oscilador.

b) O tubo oscilante é constituído de 90 áto-mos de carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo, sabendo-se que um átomo de car-bono equivale a uma massa de 2x10−26kg.

Resposta

a) Obtendo as coordenadas do ponto C, da Lei de Hooke, vem: | |F =kx ⇒ −| 1,5 10⋅ −9| =k ⋅30 10⋅ −9 ⇒ ⇒ k 5 10 N m 2 = ⋅ −

b) Da figura e do gráfico, observamos que a de-formação máxima ocorre no ponto C e a velocida-de máxima no ponto A.

Assim, tomando E_g =0 para a altura na qual o tubo oscila, do Princípio de Conservação da Ener-gia Mecânica, temos: