LISE DE CIRCUITOS I

(1)

ENG04030

AN

Á

_Á

LISE DE CIRCUITOS I

_{LISE DE CIRCUITOS I}

Aula 2

–

Revisão de elementos de

eletricidade e de circuitos

el

(2)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Grandezas f

í

sicas fundamentais

Corrente el

Corrente eléétricatrica

A corrente em um componente do circuito

A corrente em um componente do circuito éé definida como a definida como a quantidade de quantidade de carga el

carga eléétricatrica que atravessa dois dos seus terminais que atravessa dois dos seus terminais por unidade de tempopor unidade de tempo. A . A unidade f

unidade fíísica utilizada sica utilizada éé o ampo ampèère, simbolizado por A.re, simbolizado por A.

i

i –– ampampèère (A) , re (A) , qq–– coulombcoulomb (C) , (C) , tt –– segundos (s).segundos (s).

O el

O eléétron possui carga de tron possui carga de -- 1,602 x 101,602 x 10--1919 _C._C.

Tensão el

Tensão eléétricatrica

A tensão (diferen

A tensão (diferençça de potencial) entre dois pontos de um circuito a de potencial) entre dois pontos de um circuito éé definida definida como a

como a variavariaçção do trabalhoão do trabalhorealizado realizado por unidade de cargapor unidade de cargapara movimentar para movimentar esta carga entre estes dois pontos. A unidade utilizada

esta carga entre estes dois pontos. A unidade utilizada éé o volt, simbolizado o volt, simbolizado por V.

por V.

v

v -- volt (V) , volt (V) , WW -- trabalho realizado (joule), trabalho realizado (joule), qq -- coulombcoulomb(C).(C).

( )

dW t

( )

v t

dq

=

( )

dq t

( )

i t

dt

(3)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Elemento b

Elemento bá

ásico ideal

sico ideal

possui apenas 2 terminais possui apenas 2 terminais

pode ser descrito matematicamente em termos de corrente e/ou ten pode ser descrito matematicamente em termos de corrente e/ou tensãosão não pode ser subdividido

não pode ser subdividido

Bipolo elementar (

sentidos associados

para tensão e corrente)

+

_

1

2 +

_

1

2 ( )

i t i t

( )

(4)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Exerc

Exercí

ício (

cio (Nilsson&Riedel

Nilsson&Riedel

1.7)

A corrente que atravessa o elemento da figura a seguir

A corrente que atravessa o elemento da figura a seguir éé dada pordada por

Determinar a carga total (em

Determinar a carga total (em µµCC) que entra no terminal superior do ) que entra no terminal superior do elemento.

elemento.

( )

0,

₅₀₀₀

0

20

t

A,

0 t

i t

e

−

t

<



=



≥



+

_

( )

i t

( )

(5)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Exerc

(6)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Grandezas f

ísicas fundamentais

í

sicas fundamentais

Potência el

Potência eléétricatrica

É

É a a taxa de transferência de energiataxa de transferência de energia para um componente. Nos circuitos para um componente. Nos circuitos

el

eléétricos ela tricos ela éé definida pelo produto entre tensão e corrente em dois terminaisdefinida pelo produto entre tensão e corrente em dois terminais. . A unidade utilizada

A unidade utilizada éé o watt (ou joule/s), simbolizado por W.o watt (ou joule/s), simbolizado por W.

Energia Energia

Energia

Energia éé definida como a definida como a integral da potência ao longo do tempointegral da potência ao longo do tempo. A unidade . A unidade utilizada

utilizada éé o joule (J). Outra unidade bastante utilizada na pro joule (J). Outra unidade bastante utilizada na práática tica éé o watto watt-

-segundo (W.s) e demais unidades dela derivadas, tais como o kWh

segundo (W.s) e demais unidades dela derivadas, tais como o kWh (1 kWh (1 kWh equivale a 3,6.10

equivale a 3,6.1066 _{W.s = 3,6 MJ).}_{W.s = 3,6 MJ).}

Em um componente, a energia total at

Em um componente, a energia total atéé o instante o instante t t _≥_≥ 00 éé dada pordada por

sendo

sendo WW(0)=0(0)=0a energia inicial, no instante 0.a energia inicial, no instante 0.

( )

dW

dW dq

( ) ( )

p t

v t i t

dt

dq dt

=

( )

( ) ( )

( )

0 0

0

t t

(7)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Potência el

Potência elé

étrica e sentidos associados

trica e sentidos associados

V e I conven

V e I convençção PASSIVA ão PASSIVA _→_→ potência potência fornecida PARA o fornecida PARA o bibolobibolo V e I conven

V e I convençção ATIVA ão ATIVA _→_→ potência fornecida PELO bipolopotência fornecida PELO bipolo

Problema (

(8)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Problema (

(9)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos B

á

_á

sicos

_sicos

Defini

ç

ão de circuito el

é

trico

interliga

ç

ão de elementos b

á

sicos formando pelo

menos um caminho fechado.

Elementos b

á

sicos dos circuitos el

é

tricos

fontes de tensão e de corrente

resistor

capacitor

indutor

(10)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

é

_é

tricos

_tricos

Fonte independente de tensão

Fonte independente de tensão: para todo : para todo ii((tt)) mantmantéém valor definido para m valor definido para vv((tt))

Fonte independente de corrente

Fonte independente de corrente: para todo : para todo vv((t_t)) mantmantéém valor definido para im valor definido para i((t_t))

+

_

( )

i t

( )

v t v t( )

+

_

( )

i t

( )

v t =V

V

( )

i t

( )

i t v t( )

+

_

( )

i t = I

( )

v t

(11)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

(12)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Fontes ideais

(13)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

é

_é

tricos

_tricos

Fonte dependente de tensão

Fonte dependente de tensão: tensão v: tensão v((tt)) depende de tensão ou correntedepende de tensão ou corrente

Fonte dependente de corrente

Fonte dependente de corrente: corrente : corrente ii((t_t)) depende de tensão ou correntedepende de tensão ou corrente

+

_

( )

i t

( ) X ( )

v t = ⋅K v t v t( )

+

_

+

_

( )

i t

( ) Y ( )

v t = ⋅K i t v t( )

+

_

( )

i t

+

( )

i t

(14)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

(15)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Calcular a potência absorvida por cada

elemento do circuito da figura a seguir.

(16)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

é

_é

tricos

_tricos

Resistor linear:

Resistor linear: éé caracterizado pela sua resistência elcaracterizado pela sua resistência eléétrica Rtrica R..

A resistência expressa o grau de oposi

A resistência expressa o grau de oposiçção ão àà passagem de cargas elpassagem de cargas eléétricas tricas que o componente apresenta.

que o componente apresenta.

A unidade utilizada para medir a resistência

A unidade utilizada para medir a resistência éé o ohm (o ohm ( ))..

No resistor linear, a tensão e a corrente nos seus terminais est

No resistor linear, a tensão e a corrente nos seus terminais estão relacionadas ão relacionadas pela Lei de Ohm:

pela Lei de Ohm:

R

( )

i t

( )

v t

+

_

( )

v t

=

Ri t

( )

i t

(17)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Resistor linear

Rela

ç

ão tensão

-

corrente para um resistor linear

de 2 ohms (observar grandezas em cada eixo).

(18)

L A P er ei ra 20 05 L A P er ei ra 20 05 – –S H af fn er 20 11 S H af fn er 20 11 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Elementos dos circuitos el

é

_é

tricos

_tricos

Resistor linear

A resistência

A resistência RR éé um fator de proporcionalidade entre a tensão e a um fator de proporcionalidade entre a tensão e a

corrente em um resistor. corrente em um resistor.

A maioria dos resistores possui caracter

A maioria dos resistores possui caracteríísticas varisticas variááveis com a veis com a temperatura sendo que a resistência em geral aumenta com a temperatura sendo que a resistência em geral aumenta com a temperatura.

temperatura. A corrente

A corrente éé considerada positiva quando entrar pelo terminal positivo considerada positiva quando entrar pelo terminal positivo (potencial mais alto) e sair pelo negativo (potencial mais baixo

(potencial mais alto) e sair pelo negativo (potencial mais baixo).).

A potência associada ao resistor

A potência associada ao resistor éé assim positiva, significando que o mesmo assim positiva, significando que o mesmo consome energia.

consome energia.

A potência fornecida (dissipada) para um resistor

A potência fornecida (dissipada) para um resistor éé dada pordada por

sendo sempre positiva ou nula.

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

2

(19)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

(20)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

é

_é

tricos

_tricos

Circuito el

Circuito elé

étrico

trico

_→

interligaç

interliga

ção de elementos b

ão de elementos bá

ásicos formando pelo

sicos formando pelo

menos um caminho fechado.

Interruptor Lâmpada Pilhas

Conector de pressão

(21)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

(22)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Elementos dos circuitos el

(23)

05 05 – –S H af fn er 20 11 S H af fn er 20 11 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Resistor linear

Nos resistores lineares,

Nos resistores lineares, RR ssóó depende das caracterdepende das caracteríísticassticas

do material (

do material (ρρ,, resistividade [resistividade [ mm]]) e das suas dimensões) e das suas dimensões

geom

geoméétricas (tricas (s, s, seseçção [mão [m22] e ] e l,l, comprimento [m])comprimento [m])

Em geral, a resistência depende

da temperatura (

da temperatura (θθ, , temperatura [temperatura [°°C])C])

l

R

s

ρ

=

(

)

20 C 20 C

20 C 1 20 C 20

l R

s

R_θ R

ρ α θ =   = _ + − _ 0,0039 0,0039 2,8 2,8 Alum

Alumíínionio

0,0001

110

N

Nííquelquel--cromocromo

0,0039 0,0039 2,4 2,4 Ouro Ouro 0,0040 0,0040 1,7 1,7 Cobre Cobre 0,0038 0,0038 1,6 1,6 Prata Prata α

α₂₀₂₀_°_°_C_C [[11//_°_°_C_C]]

ρ

ρ₂₀₂₀_°_°_C_C [10[10−−88 m]m]

Material

(24)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Alguns resistores comerciais

Fixos

Resistor de

carbono

Baratos

Entre 0,1 e 22 M

Apresentam tolerância (geralmente

±

5 /

±

10%)

Resistor de

fio enrolado

(fio de n

í

quel

-

cromo enrolado sobre

haste cerâmica)

Entre 1 e 100

(25)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

C

(26)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Alguns resistores comerciais

Vari

á

veis

Denominados como potenciômetros ou reostatos

Resistência alterada pelo movimento de um cursor

(27)

05

–

–S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Condutância

O inverso da resistência

O inverso da resistência é

é

denominado condutância, simbolizado pela

letra

G

e dado

siemens

(S)

–

ou

em

mhos

(

-1-1