outubro de 2014
Maria Júlia Rodrigues Alves
UMinho|20
14
Maria Júlia Rodrigues Alv
es
Universidade do Minho
Instituto de Educação
As interações dos alunos no trabalho de
grupo na aprendizagem da Geometria:
uma experiência com uma turma do 9.º ano
de escolaridade.
As interações dos alunos no trabalho de grupo na aprendizagem da Geome
tria: uma e
Relatório de Estágio
Mestrado em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino
Básico e no Ensino Secundário
Trabalho realizado sob a orientação da
Professora Doutora Maria Helena Martinho
Universidade do Minho
Instituto de Educação
outubro de 2014
Maria Júlia Rodrigues Alves
As interações dos alunos no trabalho de
grupo na aprendizagem da Geometria:
uma experiência com uma turma do 9.º ano
de escolaridade.
ii
DECLARAÇÃO
Nome: Maria Júlia Rodrigues Alves
Endereço eletrónico: mariara362@gmail.com Telefone: 932699971
Número do Bilhete de Identidade: 12402132
Título do Relatório: As interações dos alunos no trabalho de grupo, na aprendizagem da Geometria: uma experiência com uma turma do 9.º ano de escolaridade.
Supervisora:
Professora Doutora Maria Helena Martinho
Ano de conclusão: 2014
Designação do Mestrado: Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário
É AUTORIZADA A REPRODUÇÃO PARCIAL DESTE RELATÓRIO APENAS PARA EFEITOS DE INVESTIGAÇÃO, MEDIANTE DECLARAÇÃO ESCRITA DO INTERESSADO, QUE A TAL SE COMPROMETE.
iii
AGRADECIMENTOS
Nenhum de nós é tão esperto como todos nós. Provérbio japonês
Tal como se afirma no acima citado provérbio japonês, nenhum de nós é tão esperto como todos nós. Assim, dedico este espaço àqueles que direta ou indiretamente, de uma forma ou de outra, contribuíram para que este estudo se tornasse possível.
À minha supervisora Professora e Doutora Maria Helena Martinho, não só pela disponibilidade e interesse em acompanhar este trabalho, como também pelas sugestões pertinentes e estímulos constantes, indispensáveis à sua realização. Em particular, por aquele dia de Julho de 2014 em que me deu aquele empurrão de que eu estava a precisar.
Ao meu orientador da escola, Mestre Paulo Correia, por me ter aberto as portas da sua sala de aula, pela sua paciência, pela partilha de ideias e sugestões indispensáveis à implementação do projeto.
À direção da escola e aos encarregados de educação dos participantes deste estudo, por me terem concedido as autorizações indispensáveis à sua concretização.
A todos os professores que tive durante a realização do mestrado, por me terem proporcionado aprendizagens indispensáveis à elaboração deste relatório de estágio.
À psicóloga Daniela Ribeiro, por me ter revisto o questionário e pelas suas sugestões de melhoria do mesmo.
Aos meus colegas de mestrado e à Cristiana Vieira, pelo companheirismo demonstrado ao longo destes dois anos.
Às minhas primas pelo apoio constante, em especial à Daniela, por o tempo que dedicou a ouvir-me, com a sua máxima atenção e compreensão, nos meus momentos de maior desânimo e frustração.
Às minhas sobrinhas, pelas brincadeiras perdidas. Aos meus pais e irmãos, por tudo…
iv
A realização deste mestrado foi apoiada financeiramente por fundos nacionais através da FCT– Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projeto LiDEs – a literacia das disciplinas escolares: Características e desafios para mais engagement e aprendizagem (FCOMP-01-0124-FEDER-041405 (Refª. FCT, EXPL/MHC-CED/0645/2013)).
v
AS INTERAÇÕES DOS ALUNOS NO TRABALHO DE GRUPO NA APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO 9.º ANO DE ESCOLARIDADE.
Maria Júlia Rodrigues Alves
MESTRADO EM ENSINO DA MATEMÁTICA NO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO E NO ENSINO SECUNDÁRIO
Universidade do Minho, 2014
RESUMO
O presente estudo reveste-se de uma natureza qualitativa, e tem por base dados recolhidos relativos aos comportamentos naturais dos alunos. Assim, com este estudo, pretende-se averiguar quais os padrões de interação dos alunos em grupo ao longo da realização de diferentes tipologias de tarefas, sem a presença do professor, assim como algumas das suas perceções sobre o trabalho de grupo. Nesse sentido formularam-se as seguintes questões: (1) Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo? (2) De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no trabalho de grupo? (3) Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria? (4) Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua aprendizagem na Geometria? Para o estudo das interações entre os alunos, selecionaram-se três grupos heterogéneos quanto ao nível de desempenho na disciplina de matemática. Nos três grupos selecionados colocou-se uma câmara de filmar, gravando-se cada uma das aulas de 90 minutos, posteriormente transcritas. Para este trabalho e para a análise das interações selecionaram-se dois problemas: uma tarefa exploratória e um exercício. Para averiguar as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo recorreu-se a um questionário, que também foi utilizado nas entrevistas realizadas aos alunos. Em termos de resultados obtidos, ao nível do processo de resolução, constatou-se que nos dois problemas apresentados, houve sempre um aluno a “dizer como se faz” aos restantes. A tarefa de natureza exploratória favoreceu a evidência do padrão de colaboração indireta nos três grupos. O padrão de colaboração direta apenas se evidenciou na tarefa da tipologia exercício, quando os alunos efetuavam procedimentos simples. Ao nível do resultado, no grupo onde existia um líder explícito, o padrão evidenciado foi univocal, sendo que foram sempre as ideias do líder a dominar. Nos outros dois grupos, uma das tarefas de grau de desafio reduzido favoreceu a evidência do padrão multivocal, tendo a solução sido construída por dois alunos. Relativamente às perceções dos alunos, verificou-se que tendencialmente os alunos de nível 2 afirmaram não se sentirem confortáveis para partilhar os seus raciocínios, e que no trabalho de grupo, preferem partilhar as suas ideias só depois de ouvirem os seus colegas de grupo a discutir e a resolver.
vii
THE INTERACTIONS AMONG STUDENTS IN GROUP WORK IN THE LEARNING OF GEOMETRY: ONE EXPERIMENT WITH 9TH GRADE STUDENTS
Maria Júlia Rodrigues Alves
Masters in Teaching Mathematics in the 3rd Cycle of Basic Education and Secondary Education
University of Minho, 2014
ABSTRACT
The present study has a qualitative nature and has its basis on the data gathered about the natural behaviours of students. Therefore, this study has the intention of investigating the pattern of interaction among the students in a group throughout the practice of different types of tasks, without the presence of a teacher, as well as some of their perceptions about group work. In that way the following questions were raised: (1) Which are the patterns of interaction among the students through the practice of group work? (2) In what way does the type of task influence the patterns of interaction in group work? (3) Which are the perceptions of students about the importance of the group for the learning of Geometry? (4) What is the relation between the perceptions of students about group work and their learning in Geometry? For the study of the interactions among the students, three heterogenic groups regarding level of performance in the subject of mathematics were chosen. For the three selected groups, a image and audio recording camera was set so as to record each one of the 90 minute classes, which were then transcribed. For this study, and for the analysis of interactions, two problems, one exploratory task and an exercise were selected. To determine the perceptions of the students about group work there was the resort to a questionnaire, which was also used in the interviews that were done to the students. In terms of the results that were obtained, regarding the process of resolution, it was observed that, in both problems presented, there was always a student telling the others “what to do”. The exploratory task favoured the statement of the pattern of indirect collaboration in the three groups. The pattern of direct collaboration was only evident in the task of exercise, when the students carried simple procedures. As for the result, in the group where there was an explicit leader, the pattern that was determined was univocal, having the ideas of the leader always prevailed. In the other two groups, one the tasks of a reduce level of challenge favoured the evidence of the multivocal pattern, having the solution been built by two students. As for the perceptions of the students it was observed that low ability students stated that they weren’t at ease to share their reasoning and also that these are the ones that in group work like to listen more to their group colleagues debating and solving problems, and only then sharing their ideas.
ix
ÍNDICE
LISTA DE SIGLAS E CÓDIGOS... xvii
CAPÍTULO 1 ... 1
INTRODUÇÃO ... 1
1.1. Pertinência ... 1
1.2. Objetivo, questões de investigação e organização do trabalho ... 3
CAPÍTULO 2 ... 5
ENQUADRAMENTO TEÓRICO ... 5
2.1. Estratégias de Ensino ... 5
2.2. As diferentes tarefas e o seu contexto ... 7
2.2.1. Diferentes tarefas ... 7
2.2.2. O Contexto das tarefas ... 10
2.3. Trabalho de grupo ... 11 2.4. Interação social ... 13 2.4.1. Diferentes interações ... 16 2.4.2. Padrões de interação ... 18 CAPÍTULO 3 ... 23 METODOLOGIA ... 23 3.1. Observação de contextos ... 24 3.1.1. A Escola ... 24 3.1.2. A Turma ... 25 3.1.3. Os grupos ... 26
3.1.4. Seleção dos grupos de participantes ... 28
3.2. Intervenção e tarefas implementadas ... 28
x
3.3.1. Produções dos alunos ... 31
3.3.2. Observação de aulas ... 32
3.3.3. Questionário ... 32
3.3.4. Entrevistas ... 33
3.4. Interações ... 35
3.4.1. Interações Individuais de alunos em grupo ... 35
3.4.2. Padrões de Interação do alunos em grupo ... 37
CAPÍTULO 4 ... 43
RESULTADOS ... 43
4.1. Grupo 1 – André, Celso, Lúcio e Zeca ... 43
4.1.1. Constituição do Grupo 1 ... 43
4.1.2. Interações do grupo 1 na resolução das tarefas ... 44
4.1.3. Interações do Grupo 1 ... 63
4.1.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo ... 66
4.2 Grupo 2 – Carmo, Dino, Gui e Hugo ... 70
4.2.1. Constituição do Grupo 2 ... 70
4.2.2. Interações do Grupo 2 na resolução das tarefas ... 71
4.2.3. Interações do Grupo 2 ... 81
4.2.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo ... 83
4.3. Grupo 3 – Carlos, Luca, Ricardo e Tadeu ... 86
4.3.1. Constituição do Grupo 3 ... 86
4.3.2. Interações do Grupo 3 na resolução das tarefas ... 87
4.3.3. Interações do grupo 3 ... 98
4.3.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo ... 101
4.4. Síntese ... 106
xi
4.4.2. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo ... 109
CAPÍTULO 5 ... 113
CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇOES FUTURAS ... 113
5.1. Conclusões ... 113
5.1.1. De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no trabalho de grupo? Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo? ... 113
5.1.2. Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria? Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua aprendizagem na Geometria? ... 116
5.2. Limitações e Recomendações ... 118
BIBLIOGRAFIA ... 121
ANEXOS ... 125
ANEXO 1 ... 126
TAREFAS IMPLEMENTADAS NO ÂMBITO DA INTERVENÇÃO ... 126
ANEXO 2 ... 128
ENUNCIADO DO PROBLEMA DO TRIÂNGULO ... 128
ANEXO 3 ... 130
ENUNCIADO DA TAREFA EXPLORATÓRIA DOS POLÍGONOS ... 130
ANEXO 4 ... 132
ENUNCIADO DO PROBLEMA DA JUSTIFICAÇÃO ESCRITA E DO EXERCÍCIO COM RECURSO AO TRANSFERIDOR ... 132
ANEXO 5 ... 134
PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA PARA PROCEDER À GRAVAÇÃO ÁUDIO-VISUAL DAS AULAS ... 134
Anexo 6... 136
PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS PARTICIPANTES DESTE ESTUDO PARA PROCEDER À GRAVAÇÃO AUDIO-VISUAL DAS AULAS ... 136
xii
ANEXO 7 ... 138 PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA PARA ENTREVISTAR E ÁUDIO-GRAVAR OS ALUNOS ... 138 ANEXO 8 ... 140 PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS PARTICIPANTES DO ESTUDO PARA ENTREVISTAR E ÁUDIO-GRAVAR OS ALUNOS ... 140
ANEXO 9 ... 142 QUESTIONÁRIO ... 142
xiii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2. 1. Duas perspetivas das tarefas ... 10 Tabela 2. 2. Diferentes tarefas segundo Smith e Stein (1998) ... 9 Tabela 2. 3. Interações verbais, Webb (1982, 1991) ... 16 Tabela 2. 4. Possível correspondência entre os padrões de interação descritivos e visuais ... 21 Tabela 3. 1. Projetos no âmbito da matemática desenvolvidos pelos professores de matemática na escola ... 24
Tabela 3. 2. Caracterização dos grupos ... 27 Tabela 3. 3. Aspetos evidenciados pelos alunos acerca dos seus grupos na última aula do primeiro período ... 28
Tabela 3. 4. Sumários das aulas implementadas no âmbito do projeto ... 29 Tabela 3. 5. Caracterização das tarefa ... 30 Tabela 3. 6. Síntese dos instrumentos de avaliação utilizados para cada questão de investigação ... 35
Tabela 3. 7. Categorias de Interação verbais e não-verbais ... 37 Tabela 3.8. Padrões de interação adotados... 38 Tabela 4. 1. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização do problema do triângulo ... 46
Tabela 4. 2. Interações dos alunos do grupo 1 ao longo da realização do problema do triângulo ... 46
Tabela 4. 3. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização da tarefa exploratória ... 50
Tabela 4. 4. Interações estabelecidas entre os alunos ao nível do processo ... 51 Tabela 4. 5. Interações estabelecidas entre os alunos ao nível do resultado ... 52 Tabela 4. 6. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização da tarefa da justificação escrita ... 57
Tabela 4. 7. Interações estabelecidas entre os alunos do grupo 1 ao longo da resolução do problema da justificação escrita ... 58
Tabela 4. 8. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização da tarefa, de tipologia exercício ... 60
xiv
Tabela 4. 9 Interações dos alunos ao longo da realização do exercício com recurso ao transferidor ... 61
Tabela 4. 10 Interações dos alunos do grupo 1 ao longo da realização das diferentes tarefas ... 64
Tabela 4. 11. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da elaboração das diferentes tarefas ... 65
Tabela 4. 12. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da elaboração das diferentes tipologias de tarefas ... 66
Tabela 4. 13. Percentagem de alunos do grupo 1 segundo as opções de resposta das escalas de Lickert ... 68
Tabela 4. 14. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo do problema do triângulo ... 72
Tabela 4. 15. Interações entre os alunos do grupo 2ao longo da elaboração do problema do triângulo ... 73
Tabela 4. 16. Padrões de interação dos alunos do grupo 2 ao longo da realização da tarefa exploratória ... 75
Tabela 4. 17. Interações dos alnos do grupo 2 ao longo da realização da tarefa exploratória ... 76
Tabela 4. 18. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização do problema da justificação escrita ... 77
Tabela 4. 19. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração do problema da justificação escrita ... 78
Tabela 4. 20. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização das diferentes tarefas ... 81
Tabela 4. 21. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração das diferentes tarefas ... 82
Tabela 4. 22. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração das diferentes tipologias de tarefas ... 83
Tabela 4. 23. Percentagem de alunos do grupo 2 segundo as opções de resposta das escalas de Lickert ... 85
Tabela 4. 24. Padrões evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração do problema do triângulo ... 88
xv
Tabela 4. 25. Interações dos alunos do grupo 3 ao longo da realização do problema do triângulo ... 88
Tabela 4. 26. Padrões evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração da tarefa exploratória ... 91
Tabela 4. 27. Interações dos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração da tarefa exploratória ... 91
Tabela 4. 28. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração do problema da justificação escrita. ... 94
Tabela 4. 29 Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo do exercício com recurso ao transferidor ... 96
Tabela 4. 30 Interações dos alunos ao longo da realização de diferentes tarefas ... 98 Tabela 4. 31 Padrões evidenciados no grupo 3, na realização de diferentes tipologias de tarefas ... 99
Tabela 4. 32 Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração das diferentes tipologias de tarefas ... 100
Tabela 4. 33 Percentagem de alunos do grupo 3 segundo as opções de resposta da escalasde Lickert relativas à importância do grupo para a aprendizagem da Geometria... 104
Tabela 4. 34 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no Problema do triângulo ... 106 Tabela 4. 35 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no Problema da justificação escrita ... 106
Tabela 4. 36 Padrões de interação evidenciados pelos grupos na tarefa exploratória dos poligonos ... 107
Tabela 4. 37 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no exercício com recurso ao transferidor ... 108
Tabela 4. 38 Padrões evidenciados ao nível do resultado pelos grupos ... 109 Tabela 5. 1 Tarefas implementadas no âmbito da intervenção ... 127
xvi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2. 1 Diferentes fases de uma aula de cunho exploratório. ... 6
Figura 2. 2 Zona de Desenvolvimento Proximal. ... 15
Figura 2. 3 Diferentes cenários que podem surgir no trabalho de grupo. ... 19
Figura 3. 1 Sequência de procedimentos seguidos pela professora estagiária. ... 23
Figura 3. 2 Colaboração Indireta - Resultado Univocal. ... 39
Figura 3. 3 Colaboração semi-direta - Resultado Univocal. ... 40
Figura 3. 4 Colaboração direta e interação oculta - Resultado multivocal. ... 41
Figura 4. 1 Resolução de Lúcio ao problema do triângulo. ... 45
Figura 4. 2 Resolução de Zeca à tarefa exploratória. ... 49
Figura 4. 3 Resolução de André da tarefa da justificação escrita. ... 57
Figura 4. 4 Resolução de Celso ao exercício com recurso ao transferidor ... 60
Figura 4. 5 Resolução de Carmo ao problema do triângulo. ... 72
Figura 4. 6. Resolução de Dino à tarefa exploratória. ... 74
Figura 4. 7 Resolução de Carmo ao problema da justificação escrita. ... 77
Figura 4. 8 Resolução de Dino ao exercício com recurso ao transferidor. ... 80
Figura 4. 9 Interação oculta – Respostas aparentemente individuais ... 80
Figura 4. 10 Resolução de Carlos ao problema do triângulo. ... 87
Figura 4. 11 Resolução de Luca à tarefa exploratória dos polígonos. ... 90
Figura 4. 12 Resposta de Ricardo, ao problema da justificação escrita. ... 93
Figura 4. 13 Resolução de Carlos ao exercício com recurso ao transferidor. ... 96
Figura 4. 14. Respostas dos alunos da turma à questão de escolha múltipla, 1.2, do questionário. ... 110
Figura 4. 15 .Respostas dos alunos ao grupo de questões sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria. ... 111
xvii
LISTA DE SIGLAS E CÓDIGOS
APM Associação de Professores de Matemática.
PMEB Programa de Matemática do Ensino Básico.
NCTM National Council of Mathematics Teacher.
ME Ministério da Educação.
ZDP Zona de Desenvolvimento Proximal.
E8_AG1 Utiliza-se o código E8_AG1 quando se apresenta o episódio número 8 (E8), ocorrido em sala de aula (A), do grupo 1 (G1). E9_EG2 Utiliza-se o código E9_EG2 quando se apresenta o nono
episódio (E9), ocorrido em entrevista (E), do grupo 2 (G2). Questão específica (2) Utiliza-se o código Questão específica (2) para representar
duas ocorrências da interação da categoria
Questão
específica.
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO 1.1. Pertinência
O presente estudo resultou da observação da prática pedagógica das aulas decorridas com os alunos organizados em grupo, do professor titular da turma do 9º ano de escolaridade, no ano letivo de 2012/2013.
O trabalho de grupo é uma das formas de organização em sala de aula, em que os alunos se encontram próximos uns dos outros, e em número suficiente de modo a que cada um deles tenha a oportunidade de participar na elaboração da tarefa (Cohen, 1994). A matemática tem sido caraterizada como uma atividade individual isolada porém no mundo atual de trabalho é quase um requisito saber trabalhar em equipa (NCTM, 2001, p. ix). Nesse sentido, a utilização desta técnica na sala de aula permite que os alunos desenvolvam as suas competências de trabalho em equipa de modo a poderem utilizá-las na vida adulta, quando ingressarem no mercado de trabalho (Cohen, 1994).
Neste tipo de aulas, o professor deixa de ter um papel de mero fornecedor de informação e passa a ser também um “organizador das atividades, um facilitador da aprendizagem, um dinamizador do trabalho de grupo, um companheiro da descoberta” (APM, 2009b, p. 54). Este novo papel constitui um desafio para o professor em início de carreira, uma vez que enquanto aluno, pode não ter vivenciado essa forma de trabalho na maioria das suas aulas (APM, 2009b). Acerca deste tipo de aulas, Mandel (2003) refere que o professor pode também ter de gerir conflitos entre alunos do mesmo grupo. De facto dar aos alunos a oportunidade de trabalhar em grupo proporciona-lhes não só a oportunidade para desenvolver as suas capacidades sociais como também as comunicação (NCTM, 2004 & Cohen, 1994).
Foi no decorrer da observação da prática pedagógica que se tornaram evidentes diferentes interações presentes na sala de aula, como por exemplo, as interações entre professor e aluno, professor e grupo, professor e turma, aluno e turma, grupo e turma, bem como os seus simétricos (Martinho, 2007). Acerca do estudo das interações entre os alunos, César, Torres, Caçador e Candeias (1998) afirmam:
Estudar as interações que se estabelecem na sala de aula e perceber os mecanismos em jogo afigura-se um aspeto cada vez mais essencial para
2
conseguirmos combater de forma mais eficaz a rejeição que alguns alunos apresentam em relação a esta disciplina e o insucesso escolar que a ela tem estado associado (p. 74).
Numa sala de aula, onde os alunos se encontram organizados em grupo, evidenciam-se ainda as interações entre alunos do mesmo grupo e as interações entre alunos de grupos diferentes. As interações entre alunos do mesmo grupo ocorridas sem a presença do professor durante a realização de uma tarefa são as estudadas no presente trabalho. De facto, colocar simplesmente os alunos em grupo permitindo que interajam ao longo da elaboração da(s) tarefa(s) proposta(s) pode não significar maximizar as suas oportunidades de aprendizagem (Johnson & Johnson, 1994). Do mesmo modo que os alunos podem facilitar a aprendizagem uns dos outros, podem também dificultá-la ou até ignorarem-se (Johnson & Johnson, 1994). Segundo Cohen (1994), diferentes comportamentos podem emergir por parte dos alunos na realização do trabalho de grupo, como por exemplo: colocar questões, pedir a opinião uns dos outros, mostrar “como se faz”. Contudo, há uma tendência para cada aluno se focar naquilo que ele próprio diz, e não ouvir ou refletir sobre aquilo que o seu colega de grupo tenha dito (Cohen, 1994).
Este estudo incide num dos quatro grandes temas do Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) (Ponte, et al., 2007), a Geometria. A Geometria ganhou mais peso no PMEB e de facto esta “proporciona um meio de descrição, análise e compreensão do mundo e da beleza visual das suas estruturas”(NCTM, 2004, p.365). Não só constitui um tema fundamental para a aprendizagem dos alunos como também um grande desafio para o professor de ensinar (Sinclair, Pimm, & Skelin, 2012).
Tal como o PMEB (Ponte et al., 2007) refere:
A Geometria está presente nos três ciclos e tem como ideia central o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos. O estudo das figuras geométricas bi e tridimensionais continua a ter um papel importante neste tema. Este estudo começa no 1ºciclo, no 2º ciclo os alunos já são chamados a relacionar propriedades geométricas e no 3º ciclo surgem situações de raciocínio hipotético-dedutivo proporcionando aos alunos um primeiro contacto com este modo de pensamento (p. 7).
A Geometria tem sido um dos temas que mais aversão tem provocado. Os alunos queixam-se de que não compreendem, não gostam e é demasiado abstrato (Serrazina & Matos, 1988). Algumas dificuldades dos alunos são apontadas por alguns autores. Por exemplo, Laborde (1993), citado em Rodrigues (2000), considera que muitas “dificuldades dos alunos na
3
aprendizagem da Geometria residem no facto de os mesmos trabalharem com desenhos materiais quando se espera que trabalhem com figuras ou com descrições de figuras, e de fazerem interpretações (desses desenhos) diferentes das pretendidas pelo professor” (p. 8).
Nas orientações metodológicas para o ensino da Geometria no 3.º ciclo, no PMEB (Ponte, et al., 2007), pode-se ler que os alunos devem ter a possibilidade de explorar conceitos e propriedades geométricas numa lógica de resolução de problemas. Também é referido que devem usar materiais tais como régua, esquadro, compasso e transferidor. O recurso à tecnologia, mais especificamente aos programas de geometria dinâmica também é aconselhado, em particular, “usando software de geometria dinâmica, os alunos podem, rapidamente, gerar e explorar vários exemplos geométricos” (NCTM, 2004, p. 368)
1.2. Objetivo, questões de investigação e organização do trabalho
Uma das possíveis dificuldades do professor em aulas de trabalho em grupo para resolução de tarefas, é o desconhecimento do que cada grupo faz na sua ausência (Martinho, 2007). Como interagem os alunos em grupo é uma questão importante, para se estar consciente do que pode acontecer no trabalho em grupo, e para consequentemente poder atuar de modo a serem maximizadas as aprendizagens dos alunos. Com este estudo, pretende-se estudar as interações dos alunos em grupo nas ausências do professor e na aula de matemática, de modo a tentar compreender como interagem na realização do trabalho de grupo na aprendizagem da Geometria. Pretende também estudar-se a influência da tipologia das tarefas nas interações entre os alunos, bem como averiguar algumas das perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo. Nesse sentido, dar-se-á resposta às seguintes questões:
(i) Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo?
(ii) De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no trabalho de grupo?
(iii) Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria?
(iv) Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua aprendizagem na Geometria?
De modo a dar resposta a estas quatro questões de investigação, estruturou-se este trabalho em 5 capítulos.
4
No primeiro capítulo - Introdução – apresenta-se a pertinência do estudo, os objetivos e questões de investigação, e a estrutura do trabalho. O segundo capítulo – Enquadramento teórico – apresentam-se quatro secções: estratégias de ensino, as diferentes tarefas e o seu contexto, o trabalho de grupo e a interação social. No terceiro capítulo - Metodologia - encontra-se dividido em três encontra-secções: Na primeira encontra-secção é apreencontra-sentada a Obencontra-servação de contextos, descrevendo a escola onde foi realizada a intervenção, a turma, os grupos de alunos em que a turma se encontrava dividida antes da intervenção, e justifica-se a seleção de três dos seis grupos da turma para a realização deste estudo. Na segunda secção, apresenta-se a intervenção e as tarefas implementadas que, durante a sua realização, foram estudadas as interações dos alunos. Na terceira e última secção, apresentam-se as estratégias de investigação da ação. O quarto capítulo – Resultados - encontra-se dividido em quatro secções: As primeiras três secções correspondem a cada um dos três estudos de caso. Assim, na secção 1 apresenta-se o grupo 1, e o resultado da análise das interações dos alunos ao longo da realização do trabalho de grupo e de diferentes tipologias de tarefas, assim como as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo recolhidas através do questionário. Nas secções 2 e 3 apresentam-se os mesmos dados relativos aos grupos 2 e 3. No quinto – Conclusão- e último capítulo interpretam-se os principais resultados, apresentando ainda as limitações deste estudo e as recomendações para investigações futuras.
5
CAPÍTULO 2
ENQUADRAMENTO TEÓRICO
No presente capítulo faz-se um enquadramento teórico. Este enquadramento teórico surge como uma necessidade prévia de definir não só as metodologias de ensino e aprendizagem utilizadas ao longo da intervenção como também alguns conceitos que se utilizarão nas linhas seguintes.
Este capítulo encontra-se dividido em 4 secções. Na primeira secção, Estratégias de ensino dá-se especial atenção ao ensino-aprendizagem exploratório, estratégia utilizada durante a intervenção. Na segunda secção, As diferentes tarefas e o seu contexto, são expostas diferentes tipologias de tarefas, níveis de exigência e o seu contexto. Na terceira secção, é abordada a questão do trabalho de grupo, e a última secção é dedicada às interações sociais.
2.1. Estratégias de Ensino
A planificação de uma unidade não se resume à seleção de tarefas pressupondo, entre outras, a definição de uma estratégia de ensino onde não só se refere qual a atividade do professor e do aluno como também se estabelece um período de tempo para a sua concretização (Ponte, 2005).
Ponte (2005), distingue duas estratégias básicas de ensino: “ensino direto” e “ensino-aprendizagem exploratório”. No “ensino direto”, o professor assume o papel principal como elemento que fornece informação tentando que esta seja transmitida de um modo “claro, sistematizado e atrativo” (Ponte, 2005, p. 12).
No “ensino-aprendizagem exploratório”, estratégia de ensino adotada nesta intervenção, o professor procura não explicar tudo deixando uma parte importante do trabalho de descoberta e de construção de conhecimento para os alunos realizarem a partir de tarefas (Ponte, 2005). Este tipo de estratégia não pressupõe que os alunos descubram sozinhos as ideias matemáticas que devem aprender, nem que inventem conceitos, mas sim que os alunos os possam ver surgir com significado a partir da resolução de tarefas (Canavarro, 2011). Trata-se de tarefas “para as quais os alunos não dispõem de métodos de resolução imediata e têm de inventar as suas próprias estratégias, mobilizando conhecimentos e capacidades anteriormente desenvolvidas” (Ponte, Nunes, & Quaresma, p. 8). Pretende-se que seja uma forma de trabalho dominante na
6
sala de aula, podendo os alunos ocasionalmente realizar outro tipo de tarefas para consolidação das aprendizagens (Ponte, 2005).
Ponte, Nunes e Quaresma (s.d.) referem que este tipo de aulas incluem quatro fases, a saber: (1) apresentação da tarefa, (2) trabalho autónomo dos alunos, (3) discussão coletiva com toda a turma e (4) síntese. Na figura 2.1, adaptada de Ponte e Serrazina (s.d), evidenciam-se as diferentes fases de uma aula de cunho exploratório.
Apresen
--tação Trabalho dos alunos Discussão
Síntese final
Figura 2. 1 Diferentes fases de uma aula de cunho exploratório.
De notar, na figura 2.1, que o momento da aula correspondente ao trabalho dos alunos na resolução da tarefa representa uma parte significativa do tempo da aula, assim como o momento de discussão com toda a turma das aprendizagens sistematizadas em sala de aula.
A primeira fase corresponde à apresentação da tarefa que se pretende que seja curta (Ponte, Nunes & Quaresma, s.d.) e motivadora de tal modo que o aluno se sinta com vontade de a realizar (Ponte, Quaresma, & Branco, 2012). Ponte, Nunes e Quaresma (s.d.) salientam ainda que “é muito importante que os alunos compreendam a tarefa proposta e, por isso, se existirem termos que eles não conheçam, estes devem ser desde logo analisados” (Ponte, Nunes, & Quaresma, p. 9). Contudo, deve-se ter cuidado na apresentação da tarefa de modo a não fornecer demasiada informação aos alunos baixando desse modo o grau de dificuldade (Stein & Smith 1998). Não obstante, o modo como se descreve a tarefa influência não só o desempenho dos alunos como também as estratégias a que estes recorrem para a sua resolução (César, 2003).
Numa segunda fase, os alunos trabalham na tarefa proposta. Algumas dessas situações em que os alunos trabalham na resolução da tarefa serão analisadas neste trabalho. Nesta fase da aula, o professor deve circular pela sala, monitorizando o trabalho dos alunos. Smith e Stein (2012) referem que a monitorização é o processo de prestar atenção ao pensamento dos alunos durante a aula, como eles trabalham ao longo da realização da tarefa assim como da abordagem que fazem e sempre que haja dúvidas ter o cuidado de não resolver a tarefa mas
7
colocar questões que ajudem os alunos a progredir na sua resolução. Neste processo, de monitorização, o professor pode identificar os alunos que ajudem a promover a discussão final.
Numa terceira fase realiza-se uma discussão geral em diálogo com toda a turma. Ponte, Nunes e Quaresma (s.d.) consideram que a fase da aula correspondente à discussão coletiva é muito importante pois “é refletindo sobre o trabalho feito – o seu e o dos colegas –, confrontando as suas ideias com as dos outros, argumentando e analisando argumentos, que os alunos aprofundam e consolidam a sua aprendizagem” (p. 9). Por sua vez, Smith e Stein (2011) referem que uma discussão coletiva de qualidade fornece um apoio à aprendizagem dos alunos ajudando-os a aprender a comunicar as suas ideias, a partilhar com toda a turma os seus raciocínios e a encorajar os alunos a avaliar as suas próprias ideias e as ideias dos colegas. As autoras referem que o professor pode convidar os alunos, previamente selecionados no processo de monitorização, a partilhar as suas resoluções com toda a turma. Após a seleção dos alunos, o professor deve, fazer escolhas, acerca da sequência de apresentação dessas resoluções. Por exemplo, o professor pode querer começar por apresentar uma estratégia mais concreta e mover a discussão para estratégias mais abstratas (Smith & Stein, 2011).
Por fim, segue-se a fase de síntese para sistematização das aprendizagens conduzidas em sala de aula, onde o aluno deve ser chamado a ter um papel ativo (Ponte, Nunes, & Quaresma, s.d.). O professor deve ajudar os alunos a conectarem as suas estratégias com as estratégias dos seus colegas assim como focar os conceitos fundamentais da aula (Smith & Stein, 2011).
2.2. As diferentes tarefas e o seu contexto 2.2.1. Diferentes tarefas
A seleção das tarefas a propor aos alunos constitui um dos momentos fundamentais do trabalho do professor (Ponte & Sousa, 2010). Segundo Lappan, Smith e Jones (2011) nem todas as tarefas possuem o mesmo potencial de aprendizagem. Para Stein e Smith (1998), uma boa tarefa é uma tarefa que, tendo em conta a idade dos alunos, o nível de escolaridade, as suas experiências prévias e os seus conhecimentos prévios, permite que os alunos se envolvam num elevado nível de raciocínio. Assim, a seleção das tarefas é um fator importante a ter em conta para o professor proporcionar experiências significativas aos alunos na sala de aula.
Ponte (2005) distingue os tipos de tarefas matemáticas consoante o seu grau de desafio e o seu grau de estrutura. O grau de desafio “relaciona-se de forma estreita com a perceção da
8
dificuldade de uma questão” (Ponte, 2005, p. 7) podendo variar entre um grau de desafio reduzido e um grau de desafio elevado. O grau de estrutura varia entre “aberto” e “fechado” (Ponte, 2005). Numa tarefa de estrutura fechada, é dito claramente o que é dado e o que pretende que se faça, enquanto uma tarefa aberta “comporta um grau de indeterminação significativo no que é dado, no que é pedido, ou em ambas as coisas” (Ponte, 2005, p. 8). Cruzando estas duas dimensões, grau de desafio e o grau de estrutura, obtemos 4 tipos de tarefas: explorações (tarefas abertas e relativamente fáceis), investigações (tarefas abertas com grau de desafio elevado), exercícios (tarefas fechadas e de desafio reduzido) e problemas (tarefas fechadas e de desafio elevado). Os exercícios têm um lugar muito próprio no ensino da matemática, servindo para o aluno consolidar os conhecimentos adquiridos anteriormente (Ponte, 2005). No entanto a linha que separa os exercícios dos problemas nem sempre é nítida. Segundo a APM (2009a) “um problema pode ser definido como uma questão para a qual o aluno não dispõe de um processo ou algoritmo que ele sabe previamente que vai conduzir à solução” (p. 34), ocupando estes um lugar privilegiado no ensino da matemática, enquanto num exercício o aluno dispõe de um processo imediato para o resolver. A diferença entre explorações e investigações está no grau de desafio, sendo que uma investigação apresenta um grau de desafio mais elevado (Ponte, 2005) do que uma exploração. As explorações favorecem a formulação de conjeturas que é uma etapa muito importante da experiência matemática (APM, 2009b).
Por sua vez, Stein e Smith (1998) classificam as tarefas por níveis de exigência: nível de exigência reduzido (memorização e procedimentos sem conexões) e nível de exigência elevado (procedimentos com conexões e fazendo matemática). Estas autoras apresentam uma lista de características das tarefas, para cada nível de exigência cognitiva, que serve de modelo para a classificação das diferentes tarefas matemáticas. Na tabela 2.1, apresentam-se algumas das características, resumidas, apresentadas por Stein e Smith (1998), assim como um exemplo selecionado por mim relativamente ao tópico de geometria. Os exemplos apresentados foram adaptados do manual escolar “Pi-Matemática 9.º ano” (Cerqueira, Fidalgo, & Louçano, 2012) adotado pela escola onde foi efetuada a intervenção pedagógica supervisionada.
9
Tabela 2. 1. Diferentes tarefas segundo Stein e Smith (1998)
Nível de exigência reduzido Nível de exigência elevado
Memorização Procedimentos sem conexão Procedimentos com conexões Fazer matemática
Envolve a reprodução de fórmulas, definições ou regras previamente aprendidas;
Não se pode resolver utilizando um procedimento porque o que é pedido nem pressupõe a utilização de um procedimento;
Sem ambiguidade. É dito claramente aquilo que se pretende que o aluno faça;
Sem conexão aos conceitos ou significado subjacente ao que está a ser pedido (reproduzido).
Exemplo:
Como se calcula a medida da amplitude de um ângulo externo de um polígono regular com 𝑛 lados?
Uso de procedimentos padronizados como por exemplo algoritmos ou regras de cálculo.
Não requer muitas habilidades por parte do aluno para a sua resolução.
Ligeira ambiguidade acerca do que tem de ser feito e como deve ser feito.
Não existe relação aos conceitos ou significados subjacentes ao procedimento em utilização.
Não é exigida qualquer justificação.
Exemplo:
Calcula a medida da amplitude dos ângulos externos de um pentágono regular.
Foca a atenção do aluno na utilização de um procedimento tendo por objetivo desenvolver níveis mais profundos de compreensão de conceitos matemáticos e ideias;
Sugere implícita ou explicitamente que o aluno efetue um determinado procedimento seguindo um conjunto de passos;
Geralmente recorrem ao uso de diagramas visuais, materiais manipuláveis, símbolos ou situações-problema reais.
Requer por parte do aluno algum esforço cognitivo embora haja um procedimento a ser seguido este não pode ser seguido de qualquer maneira. Os alunos precisam de compreender as ideias e conceitos matemáticos subjacentes à sua resolução da tarefa para a completarem com sucesso desenvolvendo desse modo a sua compreensão no tópico em estudo.
Exemplo:
Na figura apresenta-se parte de um polígono regular com 𝑛 lados, podendo verificar-se que a amplitude do seu ângulo interno é (𝑥2− 2360)° e a amplitude do seu ângulo externo é (𝑥 + 10)°.
Determina 𝑛.
Requer um raciocínio complexo e não- algorítmico -- imprevisível a solução, não memorizada sem passos explícitos.
Requer que os alunos explorem e compreendam a natureza matemática dos conceitos, processos e relações.
Exigência de auto-monotorização e autorregulação do seu próprio raciocínio.
Requer que os alunos mobilizem os seus conhecimentos e experiencias e os conjuguem para a resolução da tarefa.
Requer que os alunos analisem a tarefa de modo a identificar quer as estratégias quer as soluções que podem limitar a resolução do problema.
Exemplo:
Inventa uma situação da vida real cuja resolução possa ser a seguinte.
10
Cruzando estas duas perspetivas de categorização das tarefas, a de Ponte (2005) e a de Stein e Smith (1998), os exercícios parecem corresponder a tarefas de nível de exigência reduzido e as demais tipologias de tarefas apresentadas por Ponte (2005), problemas, investigações e explorações, parecem corresponder a tarefas com um nível de exigência elevado (Stein & Smith 1998). Na tabela 2.2, apresenta-se uma possível correspondência entre as diferentes tarefas apresentadas pelos diferentes autores acima referidos.
Tabela 2. 2. Duas perspetivas das tarefas
Ponte Stein e Smith
Exercícios
(estrutura fechada e desafio reduzido)
Nível de exigência reduzido (memorização e procedimentos sem
conexões) Problemas
(estrutura fechada, desafio elevado) Explorações
(estrutura aberta, desafio reduzido)
Nível de exigência elevado (procedimentos com conexões e
fazer matemática) Investigações (estrutura aberta,
desafio elevado)
2.2.2. O Contexto das tarefas
Outra dimensão importante das tarefas é o seu contexto. Ponte e Quaresma (2012) entendem por contexto da tarefa o universo experimental associado a cada tarefa podendo este remeter para um campo da vida quotidiana, que pode ser mais ou menos familiar ao aluno ou remeter para um universo matemático. Estes autores argumentam que os alunos devem trabalhar em vários contextos. Assim, “os polos aqui são as tarefas enquadradas num contexto da realidade e as tarefas formuladas em termos puramente matemáticos” (Ponte, 2005, p.10). Nesse sentido, uma tarefa, independentemente de se tratar de um exercício, problema, exploração ou investigação pode ser formulada em diferentes contextos Skovsmose (2000) distingue três tipos de contextos em que as tarefas podem ser formuladas: (1) realidade, (2) semirrealidade e (3) matemática pura. Para este autor as situações reais são extraídas diretamente da realidade. Uma tarefa elaborada num contexto real pode conter, por exemplo, um diagrama que represente a situação real do desemprego, como parte da tarefa, e a outra
11
parte da tarefa pode conter questões elaboradas a partir do diagrama. Numa tarefa elaborada num contexto de semirrealidade é descrita uma situação, que não é retirada diretamente da realidade é antes uma simulação da mesma, sendo que nenhuma outra informação é relevante para a sua resolução.
Tal como referem Ponte e Quaresma (2012) as situações de semirrealidade são artificiais e inventadas com o propósito de levar o aluno a praticar determinados conhecimentos e não representam situações retiradas do dia-a-dia dos alunos. Contudo, a grande maioria das tarefas apresentadas nos manuais escolares são elaboradas num contexto de semirrealidade (Ponte & Quaresma, 2012).
O Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) (ME, 2007), sublinha a importância da diversificação das tarefas: “as tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração de investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (…)” (p. 48). Relativamente à natureza das tarefas em geometria, Abrantes (1999) refere que a geometria parece ser uma área da matemática escolar propícia à realização de tarefas de natureza exploratória e investigativa. Estas últimas considerações foram tidas em conta na seleção das tarefas para a intervenção. Assim, para cada aula foi elaborada uma sequência de tarefas que contemplava tarefas com nível de exigência elevado, que iam ao encontro dos objetivos de aprendizagem da aula, e outras tarefas de nível de exigência baixo (Smith & Stein 1998).
2.3. Trabalho de grupo
Na literatura existem diferentes definições do termo grupo sendo que cada uma delas atende a diferentes especificidades (Artzt & Armour-Thomas, 1992) como por exemplo, número de elementos do grupo, interdependência e motivação.
Johnson e Johnson (2009) apresentam algumas definições de grupo. Numa delas é definido o número mínimo de elementos que um grupo pode ter, dois. No entender de Cohen (1994), o número de elementos ideal de um grupo é de 4 ou 5. Ainda segundo a mesma, grupos com mais de 5 elementos têm problemas de interação, enquanto nos grupos com 3 elementos há a tendência para 2 deles deixarem o terceiro isolado. Uma definição muito simples que Johnson e Johnson (2009) apresentam, corresponde a definir um grupo como um conjunto de indivíduos que se juntam para atingir um objetivo. Outros autores definem grupo numa perspetiva de interdependência definindo um grupo como uma coleção de indivíduos que são de
12
algum modo interdependentes. Assim, de acordo com esta definição, um conjunto de indivíduos só forma um grupo se o que afetar um dos elementos do grupo afetar todos. Interdependência positiva é a perceção de que cada um de nós está ligado aos outros e que cada um de nós não pode ter sucesso sem que os nossos colegas de grupo o tenham (Johnson & Johnson, 2009). Nesta perspetiva o trabalho de cada um dos elementos do grupo beneficia de cada um dos restantes membros. A interdependência positiva, pode ser entendida como consciência que cada um de nós é um elemento fundamental no nosso processo de conhecimento e no processo de conhecimento dos nossos colegas de grupo.
O trabalho de grupo é uma das formas de organização dos alunos em sala de aula para a aprendizagem da matemática. Contudo, para tirar partido do trabalho de grupo é necessário que esta prática não seja vista como um ato isolado, mas seja parte integrante da sala de aula, e os resultados de investigação na área dever ser tidos em conta (Elsevier, 2003). Nesse sentido, as aulas de matemática da turma deste estudo, e de todas as turmas do professor titular da referida turma, decorreram sempre com os alunos organizados em grupo.
Johnson e Johnson (2009) referem que os alunos em grupo devem estar sentados de maneira a que cada aluno consiga ver os demais elementos do grupo e de tal modo que se oiçam mutuamente sem necessidade de falarem alto, incomodando dessa forma os restantes grupos presentes na sala de aula. Referem ainda que, os diferentes grupos devem estar devidamente distanciados uns dos outros na sala de aula.
Com este modo de organização dos alunos em sala de aula os alunos e o professor assumem diferentes papéis. Tal como se afirma em APM (APM, 2009b)“dar aos alunos a oportunidade de trabalhar em pequeno grupo é permitir-lhes expor as suas ideias, ouvir as dos seus pares, pôr questões, discutir, estratégias e soluções, argumentar, criticar os argumentos alheios” (p. 50). Assim, o papel do aluno no grupo consiste em: expor ideias, ouvir as ideias dos outros, apresentar dúvidas e questões, discutir resultados, argumentar e criticar argumentações (Abrantes, 1994). Com esta forma de organização dos alunos, o professor terá de lidar com diferentes ritmos de aprendizagem dos diversos grupos uma vez que estes não fazem o mesmo ao mesmo tempo. Decidir qual o momento mais oportuno para interromper o trabalho dos alunos ou para fazer uma discussão ou síntese com toda a turma pode não ser uma decisão fácil, requerendo alguma reflexão e experiência por parte do professor (Abrantes, 1994). Assim, esta tomada de decisão de articular o trabalho de grupo com a discussão com toda a turma
13
implica também, por parte do professor, uma capacidade de gerir o tempo dedicado às várias formas de trabalho na sala de aula (Abrantes, 1994) .
O trabalho de grupo na sala de aula “é ainda justificado com base na ideia de que as capacidades de ordem superior têm origem e se desenvolvem na interação entre os indivíduos” (Abrantes, 1994, p. 170) e o professor deve encorajar essa interação dos alunos em grupo. Nas linhas que se seguem apresenta-se e desenvolve-se o tema das interações sociais.
2.4. Interação social
Numa primeira pesquisa num dicionário de ciências da educação (Santillana, 1983), interação educativa é definida como uma ação recíproca que se mantém, no mínimo entre duas pessoas com o propósito de estas se influenciarem positivamente. Assim, a interação educativa é a relação dinâmica que se mantém ou entre o professor e um grupo de alunos ou entre alunos. Ainda no mesmo dicionário é definida interação verbal como a relação que se mantém ou entre o professor e os alunos ou entre alunos através da expressão oral. Martinho (2007) define interação como “a dinâmica do processo comunicativo” (p. 21). Esta autora, ao longo do seu estudo entende comunicação como “um processo social onde os participantes interagem de modo a trocar informações influenciando-se mutuamente” (p. 15). A comunicação é muito importante no trabalho de grupo uma vez que sem ela o trabalho de grupo não existe (Johnson & Johnson, 2009). Nesse sentido, cada aluno deve ser capaz de enviar mensagens que representem as suas ideias, raciocínios e opiniões. Da mesma forma, cada aluno deve ser capaz de receber as mensagens de maneira a dar sentido às palavras do colega. É através deste processo de enviar e receber mensagens que os alunos alcançam os seus objetivos, partilham as suas ideias, dúvidas sobre como devem proceder para se acompanharem mutuamente e se ajudarem uns aos outros. Tendo por base as definições referidas ao longo deste trabalho, entende-se interação como uma ação que se mantém no mínimo entre duas pessoas em que há transferência de informação, e em que esta transferência de informação influenciou ou influencia pelo menos uma das pessoas. A referida transferência de informação pode ocorrer através da comunicação verbal (interação verbal) ou não verbal (observar a resolução da tarefa de um colega).
Ainda com base no conceito de interação Johnson e Johnson (2009), apresentam uma possível definição de grupo que consiste em defini-lo como um número de indivíduos que interagem uns com os outros. De acordo com os autores, esta definição de grupo implica que este só exista se houver interação entre os indivíduos. Foi esta definição de grupo que foi
14
adotada ao longo deste trabalho. Assim, considera-se que um grupo é um conjunto formado por 3 ou 4 alunos que interagem uns com os outros.
Martinho (2007) refere que uma das possibilidades para caracterizar as diferentes interações na sala de aula é “cruzar os diferentes intervenientes e considerar todos os pares emergentes, isto é, interação entre professor-aluno, professor-grupo, professor-turma, aluno-grupo, aluno-turma, grupo-turma, bem como os seus simétricos” (p. 21). Ao longo deste trabalho apenas serão referidas as interações entre alunos, mais especificamente as interações entre alunos do mesmo grupo, tendo por base que a interação aluno-aluno/grupo “tem lugar quando dois ou mais alunos interagem sem a intervenção do professor” (Martinho, 2007, p. 30).
Segundo a APM (2001), “ambientes caracterizados pela interação dos alunos contribuem para a assimilação de conceitos, uma vez que os obriga a defender os seus pontos de vista face a desafios propostos pelos seus colegas” (p. ix). Uma outra vantagem das interações sociais é que estas permitem utilizar os outros como fontes de pesquisa e partilhar os nossos raciocínios, construindo em conjunto novas aprendizagens (Smith & Stein, 2012).
A teoria de Vygotsky é tida como um quadro de referência teórico em muitos estudos sobre interações sociais na aprendizagem da matemática. A sua abordagem teórica “baseia-se numa metodologia não muito rigorosa, mas extremamente inovadora, que lhe permite observar os processos complexos de uma forma dinâmica levando-o a compreender como se desenvolvem as nossas capacidades superiores, como o pensamento e a linguagem” (César, 1996, pp. 135,136).
Segundo César (2003), o indivíduo possui uma série de capacidades que já se encontram plenamente desenvolvidas e que constituem o que se designa por “desenvolvimento real” e que o indivíduo pode utilizar a qualquer momento quando trabalha individualmente. A autora afirma:
O sujeito possui também um desenvolvimento potencial, constituído por aptidões em fase de amadurecimento, que ele consegue utilizar com o auxílio de pares mais competentes, ou seja, quando trabalha em interação. Deste modo, a ZDP (Zona de Desenvolvimento Proximal) seria a distância que mediava entre o desenvolvimento real e o desenvolvimento potencial e era precisamente nesta zona que seria aconselhável que os professores trabalhassem com os seus alunos (César, 2003, pp. 9,10).
Nesta perspetiva, o professor poderia exercer o papel de par mais competente, ajudando o aluno a aprender mais do que ele poderia aprender sozinho, e uma vez que para este autor o
15
desenvolvimento é função da aprendizagem, “os professores estariam deste modo a contribuir para o desenvolvimento dos seus alunos” (César, 2003, p. 9).
Fontes e Freixo (2004) referem que a ZDP “é um espaço teórico que se origina pela interação entre o professor (ou o par mais capaz) e o aluno, em função do conhecimento sobre a tarefa a ser realizada e dos saberes e recursos utilizados pelo professor” (p. 18) . Uma interpretação das palavras das autoras pode ser vista na figura 2.2.
Figura 2. 2Zona de Desenvolvimento Proximal.
Assim, e na perspetiva das autoras, o trabalho que é realizado pelo aluno na presença do professor ou de um colega mais capaz pode ser realizado no futuro pelo aluno, sem necessitar de ajuda.
Contudo, César (1996) refere que estudos recentes elaborados por alguns investigadores que se apoiam na teoria de Vygotsky, demonstram que o conceito de zona de desenvolvimento proximal é mais amplo do que este autor tinha previsto. Os alunos progridem não só quando interagem com um aluno cognitivamente mais capaz do que ele, como também quando interagem com alguém menos capaz do que ele (César, 1996). Nesse sentido, “esta dimensão social da construção do conhecimento é ainda mais nítida, uma vez que a interação social gera processos cognitivos e uma melhor apreensão dos saberes e competências” (César, 1996, p. 136).
ZDPotencial
ZDPróximal
16
2.4.1. Diferentes interações
Webb (1982, 1991) categoriza as interações verbais, que considera em duas subcategorias: dar ajuda e receber ajuda. Assim, se um aluno explica a outro, o primeiro está a dar ajuda e por sua vez, o outro está a receber ajuda. Destacam-se algumas das interações evidenciadas por esta autora na tabela 2.3.
Tabela 2. 3. Interações verbais, Webb (1982, 1991)
Categoria Descrição
Explicar
Este tipo de ajuda consiste numa descrição de como resolver uma tarefa. Trata-se de uma descrição de como se deve resolver a tarefa ou uma parte da tarefa, o que inclui alguma elaboração do processo de obtenção da solução.
Sem explicar
Este tipo de ajuda consiste ou numa resposta curta sem qualquer elaboração de como se obtém a solução, ou numa informação acerca dos procedimentos a utilizar.
As duas interações verbais presentes na tabela distinguem-se assim pelo seu grau de elaboração, sendo que a interação verbal sem explicar será tendencialmente uma interação com uma duração de tempo inferior a uma explicação.
Um aluno que coloque uma questão ou que cometa um erro parece evidenciar que necessita de ajuda, e os seus colegas de grupo estão em boa posição para dar as explicações que o colega necessita por várias razões: estão todos a resolver o problema pela primeira vez, podem utilizar uma linguagem idêntica, e podem dar a ajuda no momento que a necessidade surge (Abrantes, 1994). De facto, parece intuitivo que receber explicações é benéfico para a aprendizagem (Webb, 1991). Receber uma explicação deverá ajudar o aluno que a recebe, não só a aprender novas estratégias de resolver os problemas, como também a esclarecer pequenos aspetos da sua resolução (Webb, 1991). Não obstante, pode ajudar também o aluno a corrigir as ideias erradas e reforçar as conexões entre a nova informação e a informação que o aluno já possuía (Mayer citado em Webb, 2003). Contudo, é difícil saber até que ponto existe uma aprendizagem efetiva por parte do aluno que recebe a explicação, uma vez que para que a explicação seja considerada válida há vários fatores a ter em conta: se o aluno que recebe a explicação precisa de ajuda, a relevância da explicação para a necessidade de ajuda, se a explicação foi dada no momento oportuno, se o aluno que recebeu a explicação a utilizou na
17
resolução do problema (Vedder, citado em Webb,1991). Dar uma explicação pode promover a aprendizagem encorajando o aluno que explica a reorganizar as suas ideias, reconhecer os possíveis maus procedimentos utilizados, compreender ou interpretar melhor os conceitos, interiorizar ou adquirir novas estratégias de resolução e desenvolver novas estratégias de resolução (Bargh & Schul et al. citado em Webb & Mastergeorge, 2003). Se por um lado, há vários fatores a ter em conta para que a explicação seja considerada relevante para o aluno que a recebe, pelo outro, Webb (1991) evidencia que se um aluno pede uma explicação e apenas lhe é dada a resposta correta, este tipo de interação, sem explicação, pode afetar negativamente a aprendizagem do aluno que recebe a ajuda, a menos que este apenas pretenda uma confirmação da solução para ganhar mais confiança e avançar. Dar e receber ajuda não elaborada sem explicar, pode ajudar em parte o aluno que dá a ajuda, no entanto pode não ser suficiente para o aluno que recebe ajuda, corrigir as suas conceções erradas ou compreender melhor os conceitos (Webb, 2003).
Outro comportamento que pode afetar negativamente a aprendizagem do aluno no que diz respeito à sua motivação, é quando este coloca uma questão e nenhum dos seus colegas lhe responde (Webb,1991). Webb (1991) refere como outras categorias de interação, outros comportamentos. Nesta categoria de interações outros comportamentos englobam, por exemplo, os comportamentos ouvir as discussões dos colegas e confirmar as soluções e efetuar cálculos. Esta autora refere que os estudos de Peterson e Swing (1985) evidenciam que o comportamento, ouvir as discussões dos colegas de grupo, tem um efeito positivo na aprendizagem. Contudo, é apenas um resultado que sugere que os alunos podem tirar benefício das observações que fazem das interações dos demais elementos do grupo (Webb, 1991) na realização de uma tarefa. Relativamente às interações confirmar as soluções e efetuar cálculos a autora refere que estas interações não são relevantes para a aprendizagem.
Yackel, Cobb e Wood (1991) referem que as diferentes interações podem fazer surgir diferentes oportunidades de aprendizagem. Evidenciam as situações em que surge um conflito cognitivo (Yackel, Cobb & Wood (1991), Cobb (1995) em que os alunos para o resolverem, tentarão chegar a um consenso no trabalho de grupo. Segundo os autores, nesta situação os alunos tentam explicar ou justificar as suas soluções, ouvindo e tentando dar sentido às soluções dos colegas. Assim, explicando as suas soluções estes clarificam-se a si próprios, e ouvindo os colegas podem juntos encontrar uma solução em que ambos os pontos de vista façam sentido (Barnes & Todd citado em Yackel, Cobb & Wodd, 1991). No trabalho de grupo, quando um aluno
18
comete um erro e outro aluno tenta ajudar, esse momento pode constituir uma oportunidade de aprendizagem. O aluno que ajuda assume o papel de professor ao explicar ou instruir o aluno que cometeu o erro clarificando-se a ele próprio (Yackel, Cobb, & Wood, 1991). Assim, se o aluno que explica baseia a sua explicação no erro do colega, ele tentará encontrar uma forma do colega entender o problema, ganhando ele próprio uma nova visão do problema (Yackel, Cobb, & Wood, 1991).
2.4.2. Padrões de interação
Artzt e Armour-Thomas (1992), tendo em conta as interações verbais dos alunos em grupo ao longo da realização de problemas, categorizam os comportamentos que cada aluno pode emitir ao longo da sua resolução em: ler, perceber, analisar, explorar, planificar, implementar e verificar. Contudo, as interações verbais pressupõem que os alunos se observem e oiçam mutuamente. Assim, estas autoras consideram uma categoria de interação não-verbal observar e ouvir (A. Artzt, comunicação pessoal, 2013, junho 27). Observar e ouvir desempenha uma parte significativa do processo de comunicação (Patton, Giffin & Patton citado em Artzt & Harmour-Thomas, 1992). Segundo as autoras, uma das vantagens do trabalho em grupo é que os alunos podem beneficiar das ideias uns dos outros. Nesse sentido, ouvindo as ideias dos colegas de grupo, um aluno pode ver surgir com significado um outro processo de resolução da tarefa podendo-o partilhar com os colegas de grupo (Artzt & Armour-Thomas, 1992). Saber ouvir, se necessário fazer perguntas de modo a tentar perceber o que está a ser dito e fazer sugestões, representam uma das competências fundamentais em comunicação (Goleman, 2012). Para cada uma destas categorias, Artzt e Armour-Thomas (1992) estabelecem um descritivo e um indicador que permitem identificar quando o aluno emite cada um destes comportamentos. Segundo as autoras, num grupo onde existe pouca interação verbal entre os alunos estes dificilmente se ouvem e observam.
Assim, numa sala de aula, diferentes grupos interagem de maneira diferente, e diferentes cenários podem surgir ao longo da realização do trabalho de grupo. Estas autoras estabeleceram diferentes cenários possíveis. Passam a apresentar-se esses cenários na figura 2.3, ligeiramente adaptados de Artzt e Armour-Thomas (1992).
Tal como se pode verificar, estes diagramas contêm setas que podem ter duplo sentido, ou não. Por exemplo, no diagrama (c) as setas têm apenas um sentido. Este diagrama representa uma situação em que existe um aluno a fazer a maior parte do trabalho, estando os restantes elementos do grupo com a sua atenção direcionada para ele, observando-o e ouvindo-o
19
(A. Artzt, comunicação pessoal, 2013, junho 27). Este aluno é assim o líder explícito do grupo (Martinho, 2007). As setas estão assim direcionadas para o aluno cujas interações verbais evidenciem que é este aluno que emite comportamentos. Estas interações são categorizadas em ler, perceber, analisar, explorar, planificar, implementar e verificar, enquanto os restantes elementos do grupo emitem comportamentos que sugerem que estão apenas a observar e a ouvir. Assumindo como já foi referido o papel de líder, os seus colegas reconhecem-lhe o mérito e são as suas ideias que dominam ao longo da realização da tarefa (Artzt & Armour-Thomas, 1992). Neste tipo de liderança, todos recorrem ao líder para encontrar a solução (Andreola, 2005), contudo também pode desencorajar e inibir os outros membros do grupo a partilharem as suas opiniões (Yukl citado em Artzt & Armour-Thomas, 1992).
(a) Trabalho independente (b) Trabalho interdependente
(c) Um aluno mostra “como se faz” (d) Combinação entre trabalho independente e interdependente
Figura 2. 3 Diferentes cenários que podem surgir no trabalho de grupo.
O diagrama (a) representa uma situação em que cada aluno trabalha independentemente dos restantes membros do grupo, existindo pouca interação verbal, ou mesmo nenhuma entre eles. Como a interação verbal é quase inexistente, neste tipo de cenário os alunos dificilmente se ouvem e observam uns aos outros. No extremo, (diagrama (b)),
