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Estudo comparativo de metodologias para solução numérica da camada-limite turbulenta sobre o aerofólio nrel s809 / Comparative study of turbulent boundary-layer numeric solution methods over airfoil nrel s809

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Academic year: 2020

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761

Estudo comparativo de metodologias para solução numérica da

camada-limite turbulenta sobre o aerofólio nrel s809

Comparative study of turbulent boundary-layer numeric solution methods

over airfoil nrel s809

DOI:10.34117/bjdv5n9-176

Recebimento dos originais: 20/08/2019 Aceitação para publicação: 25/09/2019

David Cardoso Netto

Mestrando em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Itajubá Instituição: Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI

Endereço: Instituto de Engenharia Mecânica, Campus Prof. José Rodrigues Seabra, Avenida BPS, 1303, Pinheirinho, Itajubá – MG, Brasil

E-mail: davidcnetto@gmail.com

Ramiro Gustavo Ramirez Camacho

Doutor em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Itajubá Instituição: Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI

Endereço: Instituto de Engenharia Mecânica, Campus Prof. José Rodrigues Seabra, Avenida BPS, 1303, Pinheirinho, Itajubá – MG, Brasil

E-mail: ramirez@unifei.edu.br

Daniel Sampaio Souza

Doutor em Engenharia Mecânica pela Universidade de São Paulo Instituição: Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP

Endereço: Campus Experimental de São João da Boa Vista, Avenida Professora Isette Corrêa Fontão, 505, Jardim das Flores, São João da Boa Vista – SP, Brasil

E-mail: daniel.sampaio@ufsj.edu.br

RESUMO

O estudo da aerodinâmica ganhou significativa importância na virada do século 20, juntamente com a necessidade de se compreender e analisar os efeitos aerodinâmicos sobre superfícies, como asas fixas. Essa análise pode ser feita pelo estudo de uma seção da asa, chamada de aerofólio, onde forças se desenvolvem sobre o corpo pela distribuição de pressões e de tensões de cisalhamento. Essa, oriunda da condição de não deslizamento, se desenvolve apenas em uma fina camada próxima da superfície do corpo, chamada de camada-limite. Pode-se ignorar a existência da camada-limite, porém ao assumir essa aproximação, nenhum arrasto pode ser calculado além do arrasto induzido, dessa forma, uma boa resolução da camada-limite se torna essencial. Existem diferentes formas de se calcular as distribuições de pressão e de tensão de cisalhamento, duas são utilizadas no presente estudo: o método dos painéis utilizado pelo software XFOIL e os códigos de CFD. Este trabalho tem como objetivo o estudo e a comparação entre as metodologias de análise aerodinâmica utilizando-se o aerofólio NREL S809. Para o código de CFD é feita uma modificação no modelo de turbulência Spalart-Allmaras com o intuito de representar uma região de escoamento laminar. Os resultados das análises são comparados com os dados experimentais e resultados satisfatórios são atingidos

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 para os coeficientes aerodinâmicos, sobretudo de arrasto, evidenciando o efeito significativo da consideração de uma região laminar.

Palavras-chave: aerodinâmica, camada-limite, NREL S809, volumes finitos, modificação modelo de turbulência Spalart-Allmaras.

ABSTRACT: The study of aerodynamics rose considerably in the turn of the 20th century, alongside with the will to understand and analyze the aerodynamic effects over surfaces, especially over fixed wings. This analysis can be done through the study of a wing section called airfoil at which forces are developed due to the pressure distribution and shear stress distribution. The latter, owing to the no-slip condition, occurs only in a thin layer close to the body called boundary-layer. The existence of the boundary-layer may be ignored however no drag can be predicted from this approximation but induced drag, hence a good representation of the boundary-layer is essential. There are different ways of computing the pressure and shear stress distributions, two of them are used in the current study: the panel method utilized by XFOIL and the CFD codes. This research aims to study and compare methodologies of aerodynamic analysis applied to the NREL S809 airfoil. For the CFD code a modification is made in the Spalart-Allmaras turbulence model to account for a laminar region. The analysis results are compared to experimental data and good accuracy is found regarding aerodynamic coefficients, especially for drag, verifying the significant effect of a laminar-region consideration.

Keywords: aerodynamics, boundary-layer, NREL S809, finite volume method, Spalart-Allmaras turbulence model modification.

1. INTRODUÇÃO

A análise aerodinâmica de uma asa pode ser feita pelo estudo de uma seção dessa asa, chamada de aerofólio, e modificações nas propriedades do aerofólio são traduzidas para a asa finita. Essa análise se baseia no estudo das forças e momentos que atuam sobre o corpo, aerofólio em questão, e são originadas por dois fatores: distribuição de tensão de cisalhamento e de pressão sobre o corpo, Anderson (2011, p. 316).

Devido à condição de não deslizamento, as tensões de cisalhamento variam de seu valor máximo, que ocorre na superfície do corpo, a uma certa distância em que seu valor é desprezível. Essa região é chamada de camada-limite, conceito desenvolvido por Prandtl.

Segundo Houghton & Carpenter (2003, p. 374), para o cálculo da distribuição de pressões sobre um aerofólio, como primeira aproximação, pode-se ignorar a existência da camada-limite, uma vez que o campo de pressões está sujeito apenas a uma ligeira modificação pelo escoamento na região da camada-limite. Porém, ao assumir essa aproximação, nenhum arrasto pode ser calculado além do arrasto induzido, assim, uma boa resolução da camada-limite se torna essencial.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 No entanto, ainda que aproximações razoáveis possam ser feitas na região da camada-limite, a análise de seu comportamento é de extrema dificuldade, Houghton & Carpenter (2003, p. 375). Isso pode ser dado por fatores como gradientes de velocidade consideráveis que se desenvolvem a partir da interação entre o fluido e a superfície sólida, que por sua vez ocasionam consideráveis magnitudes de tensão de cisalhamento; a transição entre os regimes laminar e turbulento que pode ocorrer na camada-limite e a natureza do escoamento turbulento em si. Esse último, em especial, é caracterizado pelo comportamento caótico e aparentemente randômico do escoamento, o que dificulta sua representação. Aproximações nesse sentido são feitas por meio dos chamados modelos de turbulência.

Nesse contexto, existem diferentes formas de se calcular essas distribuições, uma delas é o método dos painéis utilizado pelo software XFOIL, desenvolvido por Drela (1986), e uma segunda, a Dinâmica dos Fluidos Computacional, CFD (sigla inglesa para Computational Fluid Dynamics), que se baseia na solução de equações matemáticas que governam o escoamento de fluidos. Ambas são utilizadas no presente estudo.

Segundo Versteeg & Malalasekera (1995, p. 2), para que se obtenha uma descrição suficientemente completa de um escoamento por meio de CFD, é necessário um investimento razoavelmente alto em hardware e software. Porém, este investimento não é normalmente tão alto quanto ao de uma instalação de alta qualidade para experimentos.

Além disso, Versteeg & Malalasekera (1995, p. 2) listam outras vantagens do CFD em comparação aos experimentos tais como redução substancial no tempo e no custo de novos projetos, capacidade de estudar sistemas nos quais experimentos controlados seriam difíceis ou impossíveis de se executar, e nível de detalhe dos resultados praticamente ilimitado.

2. OBJETIVOS

Este trabalho tem como objetivo o estudo e a comparação entre metodologias de análise aerodinâmica utilizando-se o aerofólio NREL S809. Uma delas se trata do método dos painéis implementado por Drela (1986) na criação do XFOIL, e a outra, de um código CFD de fonte aberta, OpenFOAM. Nessa, é utilizado o modelo de turbulência Spalart-Allmaras original do código CFD e um segundo modelo desenvolvido pela modificação do Spalart-Allmaras com o intuito de representar uma região de escoamento laminar. Os resultados das análises são, então, comparados com os dados obtidos em experimentos por Somers (1997).

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 3. REFERENCIAL TEÓRICO

3.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE AERODINÂMICA

Aerodinâmica é a ciência que estuda o movimento do ar e de corpos que se movem pelo ar, Milne-Thomson (1978, p. 1). E através desse movimento relativo entre ar e sólido há o surgimento de momentos e de forças de contato no corpo, essas forças são chamadas de forças aerodinâmicas e são originadas de duas fontes: da distribuição de pressão e de tensão de cisalhamento sobre a superfície do corpo. Sabe-se que a pressão 𝑝 age na direção normal à superfície, enquanto a tensão de cisalhamento 𝜏 age tangencialmente à superfície, como mostra a Figura 1.

Figura 1. Representação da atuação da pressão e da tensão de cisalhamento em uma superfície aerodinâmica.

A integração das distribuições de pressão e de tensão de cisalhamento sobre toda a superfície do corpo resulta na força aerodinâmica R atuante no corpo, Anderson (2011, p. 19). A força R pode ainda ser decomposta conforme a necessidade. No estudo da aerodinâmica de perfis e de asas, por exemplo, é interessante que R seja decomposta de duas formas, mostradas na Figura 2.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 A decomposição na direção do escoamento livre 𝑉 dá origem às forças L, na direção perpendicular, e D, na direção paralela ao escoamento livre, essas forças representam a sustentação e o arrasto, respectivamente.

Outra forma de decomposição tem como base o conceito de corda, que é a distância em linha reta do bordo de ataque ao bordo de fuga do corpo, representada por c na Figura 2. Assim, quando R é decomposta em relação à corda, há o surgimento de N e de A, as forças normais e axiais, respectivamente.

Outro conceito importante nas análises aerodinâmicas é o ângulo de ataque α, que é o ângulo definido entre o escoamento livre 𝑉∞ e a corda c. Dessa forma, pode-se relacionar as

componentes L e D às componentes N e A através do ângulo de ataque.

É esperado que alguns fatores tenham influência sobre o valor da força aerodinâmica, como o tamanho do corpo, representado por um comprimento característico, no caso a corda de comprimento c, e fatores relacionados ao fluido como a velocidade do escoamento livre 𝑉∞,

de propriedades como a densidade, 𝜌 e a viscosidade do fluido, 𝜇 — esta é diretamente proporcional à tensão cisalhante na parede — e da compressibilidade do fluido, representada pela velocidade do som no escoamento livre, 𝑎.

Assim, através da análise dimensional, é possível a determinação de coeficientes que representam as componentes da força aerodinâmica R em termos adimensionais. São eles: coeficiente de sustentação, 𝐶𝐿, coeficiente de arrasto, 𝐶𝐷 e coeficiente de momento 𝐶𝑀. Onde estes são funções de dois grupos adimensionais: número de Reynolds, 𝑅𝑒 e número de Mach, 𝑀.

3.2. CAMADA-LIMITE

Considerando um escoamento de fluido limitado por uma superfície sólida, a condição de não escorregamento afirma que as partículas do fluido no ponto de contato com o sólido assumem a velocidade da superfície sólida. Esse fenômeno ocorre por meio do equilíbrio de quantidade de movimento e de energia estabelecido por meio de interações moleculares entre fluido e superfície sólida, White (2011, p. 49).

Portanto, no ponto de contato com uma superfície estacionária, a velocidade do fluido é zero, no entanto, o escoamento livre possui uma velocidade 𝑈𝑒, dessa forma, em uma fina camada, a velocidade do fluido varia de zero na superfície à, aproximadamente, o valor do escoamento livre. Essa camada em questão é chamada de camada-limite, conceito desenvolvido por Prandtl, Schilichting (2017, p. 29).

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 A espessura da camada-limite, denotada por 𝛿, é definida pela distância, perpendicular à superfície, na qual a velocidade atinge o valor de 0,99𝑈𝑒. Nessa região, há o desenvolvimento

de gradientes de velocidades consideráveis e, consequentemente, grandes valores de tensão de cisalhamento.

O valor máximo de tensão de cisalhamento ocorre na superfície do corpo e tende a retardar as camadas de fluido imediatamente adjacentes à superfície, e essas, por sua vez, tendem a retardar aquelas situadas logo acima até que, a um certa distância da superfície, o gradiente 𝜕𝑢/𝜕𝑦 se torna suficientemente pequeno para que a tensão de cisalhamento se torne desprezível. Assim, à medida que o fluido próximo da superfície caminha na direção do escoamento, seus efeitos retardadores penetram cada vez mais distante da superfície e é dito que a camada-limite cresce em espessura, Houghton & Carpenter (2003, p. 375), como mostra a Figura 3.

Figura 3. Representação da camada-limite em um escoamento sobre uma placa plana.

Como a velocidade aumenta gradativamente à medida que distancia-se da parede, ao plotar-se a velocidade 𝑢 em relação à 𝑦, direção normal à parede, há o desenvolvimento de uma curva suave, chamada de perfil de velocidades, apresentada na Figura 4.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 3.3. ESCOAMENTO LAMINAR E ESCOAMENTO TURBULENTO

Existem dois regimes de escoamento: laminar e turbulento. No escoamento laminar, as camadas de fluido deslizam suavemente umas sobre as outras de forma que há pouca transferência de massa entre camadas adjacentes e a transferência de quantidade de movimento se dá apenas em nível molecular. Diz-se, também, que as tensões de cisalhamento existem devido, puramente, à viscosidade do fluido, assim, energia é transmitida do escoamento livre para a camada-limite apenas por meio das interações viscosas, Houghton & Carpenter (2003, p. 377).

O escoamento turbulento, por sua vez, é caracterizado por flutuações aparentemente randômicas, tanto na direção do escoamento quanto nas direções perpendiculares a ele. Estas, em especial, são responsáveis por consideráveis transferências de massa entre as camadas adjacentes de fluido, bem como pela transferência de quantidade de movimento. O resultado disso é o surgimento de tensões de cisalhamento entre as camadas — chamadas de tensões de Reynolds — de maiores magnitudes do que aquelas causadas puramente pelos efeitos viscosos, Houghton & Carpenter (2003, p. 377).

Como visto, as forças que controlam o comportamento das camadas-limite laminar e turbulenta são de natureza e intensidade diferentes e isso tem influência direta no perfil de velocidades para cada caso. No regime laminar, energia do escoamento livre penetra na camada-limite por meio da viscosidade apenas, logo, o perfil de velocidades apresenta uma grande porção com velocidade reduzida pela presença da parede. Já no regime turbulento, a transferência de massa e quantidade de movimento se dá por meio das flutuações na direção perpendicular à parede, fazendo com que energia do escoamento livre penetre facilmente até camadas mais próximas da superfície, assim, a velocidade se aproxima àquela do escoamento livre a uma distância muito menor da superfície. A Figura 5 ilustra os perfis de velocidades adimensionais dos dois regimes.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761

Figura 5. Perfis de velocidades para regime laminar e regime turbulento em parâmetros adimensionais.

3.4. TURBULÊNCIA E MODELAGEM DE TURBULÊNCIA

Escoamentos em regime laminar são aqueles que apresentam baixos valores de número de Reynolds, possuem natureza bem definida e podem ser completamente descritos pelas equações de governo. Ao passo que escoamentos em regime turbulento apresentam altos valores de número de Reynolds e são caracterizados pelo comportamento caótico e randômico pelos quais a velocidade e a pressão mudam constantemente com o tempo, Versteeg & Malalasekera (1995, p. 41).

A transição de regime laminar para regime turbulento ocorre quando o número de Reynolds do escoamento atinge um valor crítico, 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡, e, a partir desse valor, há o surgimento de instabilidades originadas por pequenas perturbações, que são amplificadas até que todo o escoamento se torne instável. Nesse ponto, as equações de governo são incapazes de descrever o escoamento, uma vez que as propriedades do fluido passam a oscilar desordenadamente com o tempo, fruto do comportamento caótico instalado.

Nesse sentido, os modelos de turbulência existem com o intuito de melhor descrever esse comportamento instável do escoamento turbulento. Em especial, o modelo de turbulência Spalart-Allmaras, que consiste na modelagem de uma equação de transporte para a viscosidade cinemática turbulenta modificada, 𝑣̃, Spalart & Allmaras (1992), é utilizado no presente estudo.

3.5. MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS

Com o aumento da capacidade de processamento dos computadores e da disponibilidade de tecnologias, tornou-se possível a criação de ferramentas computacionais com o intuito de auxiliar na resolução de problemas presentes na engenharia, essa categoria de ferramentas é chamada CAE, do inglês Computer Aided Engineering.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 Um exemplo de ferramenta CAE, são os códigos de CFD (sigla inglesa para Dinâmica dos Fluidos Computacional), que juntamente com os métodos matemáticos desenvolvidos no decorrer dos últimos séculos possibilita a análise de sistemas envolvendo escoamento de fluidos, transferência de calor e fenômenos relacionados a reações químicas. O funcionamento de um código de CFD se baseia na solução de equações matemáticas que governam o comportamento do sistema. Essa solução é composta por três elementos principais, ou três etapas: o pré-processamento, o processamento, e o pós-processamento, Versteeg & Malalasekera (1995, p. 2).

3.5.1. Pré-processamento

No pré-processamento, o operador insere os dados do problema, como condições de contorno, por exemplo, que em seguida são transformados para o formato requerido pelo solver para executar os cálculos. Nesta etapa é definida a geometria, e é gerada a malha de volumes finitos, que consiste em dividir o domínio de cálculo em volumes de controle finitos. Define-se, então, as propriedades do fluido, assim como quais fenômenos físicos e químicos serão modelados. A qualidade dos resultados encontrados é estritamente ligada à qualidade da malha, no sentido de que a solução tende ao valor real do problema à medida que a malha se torna suficientemente refinada. Porém, quanto mais refinada a malha, maior a quantidade de elementos, e assim, maior o custo computacional para a solução. Portanto, cabe ao operador definir corretamente a malha, tendo em vista a relação entre custo de processamento e refinamento.

3.5.2. Processamento

Na etapa de processamento, os códigos CFD fazem uso de modelos matemáticos a fim de obter a solução do sistema proposto. Ainda que existam diversos métodos matemáticos, todos eles executam os seguintes passos que, segundo Versteeg & Malalasekera (1995, p. 3), formam a base do solver:

1. Aproximação das variáveis através de funções simples;

2. Discretização através da substituição das aproximações nas equações de governo seguidas do tratamento algébrico;

3. Solução dessas equações algébricas. 3.5.3. Pós-processamento

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 O pós-processamento é caracterizado pelo tratamento dos valores encontrados como resposta pelo processador. Através do tratamento, é possível representar de forma gráfica os valores das variáveis calculadas, bem como de outras variáveis que são funções das primeiras.

4. METODOLOGIA

Para a modelagem do problema e geração da malha foi utilizado o software GMSH, um gerador de malha de elementos finitos tridimensionais de código aberto, Geuzaine & Remacle (2009). Para o processamento, utilizou-se o código CFD de fonte aberta, OpenFOAM. E por fim, para o pós-processamento, foi utilizado o software multiplataforma para análise e visualização de dados, ParaView. A escolha desses códigos deu-se pelo fato de serem gratuitos e principalmente por serem de fonte aberta, o que possibilitou, por exemplo, a modificação do modelo de turbulência.

4.1. GEOMETRIA

As simulações deste trabalho se dão em 2D, dessa forma, após definida a geometria do aerofólio, NREL S809, é necessário definir duas dimensões do domínio de cálculo: a altura e o comprimento. A altura foi calculada com base em Somers (1997), no qual utiliza-se um túnel de vento octogonal de 125.0cm de altura e o aerofólio possui corda de 600.0mm. Assim, para garantir a semelhança geométrica, com uma corda unitária adotada para o aerofólio, a altura correspondente é de 125 60⁄ . Esses foram os valores de corda do aerofólio e de altura do domínio de cálculo adotados para as simulações.

O comprimento do domínio foi incialmente definido de forma arbitrária, com valor de 6 vezes a corda do aerofólio à jusante e, aproximadamente, 3 vezes a corda do aerofólio à montante. Ambas medidas tomadas a partir do bordo de ataque do aerofólio.

4.2. MALHA

Foi utilizado o sistema de discretização de coordenadas coincidentes com a fronteira, em que todos os volumes de controle se situam dentro do domínio, o que facilita os cálculos e permite a concentração da malha onde necessário. Esse sistema é também chamado de discretização estruturada.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 O modelo Spalart-Allmaras consiste na modelagem de uma equação de transporte para a viscosidade cinemática turbulenta modificada, 𝑣̃:

𝑑𝑣̃ 𝑑𝑡 = 𝐶𝑏1[1 − 𝑓𝑡2]𝑆̃𝑣̃+ 1 𝜎[∇.((𝑣 + 𝑣̃) ∇𝑣̃)+ 𝐶𝑏2(∇𝑣̃) 2][𝐶 𝑤1𝑓𝑤 − 𝐶𝑏1 𝑘2 𝑓𝑡2] [ 𝑣̃ 𝑑] 2 + 𝑓𝑡1∆𝑈2 (1)

Segundo Spalart & Allmaras (1992), para uma região laminar o valor da viscosidade cinemática turbulenta modificada é zero, porém isso torna a solução instável. A fim de resolver esse problema, modifica-se o termo de produção pela inclusão da função 𝑓𝑡2 , resultando em 𝐶𝑏1[1 − 𝑓𝑡2]𝑆̃𝑣̃. Entretanto, essa função não é implementada nos códigos do OpenFOAM.

Dessa forma, no presente trabalho, a representação da região laminar é feita considerando-se que o termo de produção 𝐶𝑏1[1 − 𝑓𝑡2]𝑆̃𝑣̃ assume o valor de zero em uma região definida pelo usuário, que representa a região laminar. Essa informação foi incluída no código fonte do modelo de turbulência pela modificação do script em C++ e o modelo modificado foi, então, compilado.

A definição da região laminar foi feita com base nos resultados experimentais obtidos por Somers (1997), nos quais a transição livre ocorre a 0,55 da corda do aerofólio no extradorso e a 0,5 no intradorso. Com base nessas informações, a região delimitada na qual o termo de produção foi zerado é mostrada na Figura 6.

Figura 6. Representação da região laminar.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 Três condições de contorno são utilizadas no presente estudo: inlet, outlet e parede. As condições de contorno de inlet são aquelas que especificam as variáveis do escoamento nas entradas do domínio de cálculo, essas são usadas em conjunto com as condições de contorno de outlet, que especificam as variáveis do escoamento nas saídas do domínio. Por fim, a condição de contorno de parede tem a função de representar o contato entre fluido e superfície sólida, através dela estipula-se que a velocidade normal à superfície sólida seja nula e atribui-se um valor de velocidade tangente à superfície, atribui-seja pela condição de não deslizamento ou assumindo que há deslizamento da camada de fluido.

Neste trabalho, são quatro as variáveis de escoamento cujas condições de contorno devem ser definidas: a pressão 𝑝, a velocidade 𝑈, a viscosidade cinemática turbulenta 𝑣𝑡 e a viscosidade cinemática turbulenta modificada 𝑣̃.

Para a pressão, as condições de contorno utilizadas foram freestreamPressure no inlet e outlet, que garante uma condição de escoamento livre para a pressão. E zeroGradient para as paredes do aerofólio e paredes superior e inferior do domínio, que aplica a condição de gradiente nulo para a pressão.

Para a velocidade, a fim de se garantir condição de escoamento livre, utilizou-se a condição de freestream para o inlet e outlet com valor de velocidade igual a 1. Para a parede do aerofólio foi utilizada a condição de noSlip que fixa a velocidade como zero na superfície, e para as paredes superior e inferior do domínio, foi utilizada a condição de slip que permite o deslizamento do fluido na superfície.

As condições de contorno de inlet e outlet para a viscosidade cinemática turbulenta e para a viscosidade cinemática turbulenta modificada foram freestream com valor atribuído de 1𝑥10−5. E para as superfícies superior, inferior e do aerofólio foi atribuído valor zero para

ambas as variáveis.

4.5. ANÁLISES

Para que as análises sejam devidamente comparadas com os resultados experimentais de Somers (1997), é necessário que se garanta semelhança geométrica, cinemática e dinâmica. A primeira foi estabelecida pela configuração da geometria em função das dimensões do experimento de Somers (1997).

Segundo White (2011, p. 331), para um escoamento incompressível a semelhança dinâmica existe, simultaneamente com a semelhança cinemática, se o número de Reynolds do modelo e do protótipo são iguais. Nesse sentido, o valor de velocidade igual a um foi atribuído

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 nas condições de contorno, o valor unitário de corda do aerofólio foi definido na configuração da geometria e para a densidade do fluido foi atribuído valor unitário. Assim, para ajustar-se o número de Reynolds para o valor de interesse, 2𝑥106, foi utilizado um pseudo-fluido com valor de viscosidade de 0,5𝑥10−6.

Assim, as análises para o perfil NREL S809 foram conduzidas para número de Reynolds igual a 2𝑥106 e para ângulos de ataque iguais a 0, 4 e 8.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1. VALIDAÇÃO DAS SIMULAÇÕES OPENFOAM

Foi feito o estudo de convergência de domínio para garantir resultados independentes das dimensões estipuladas. Como o intuito do trabalho é a comparação com os experimentos em túnel de vento feitos por Somers (1997), variou-se apenas o comprimento do domínio de cálculo, mantendo a altura correspondente à caracterizada por Somers (1997).

Adotando o aerofólio com ângulo de ataque igual a zero e variando as dimensões de inlet e outlet, foi escolhida a configuração de domínio com outlet e inlet que distam 9 e 16 unidades do bordo de ataque do aerofólio, respectivamente. Uma vez que essa configuração apresenta a menor variação para um maior aumento de distância, como mostram as Tabelas 1 e 2. A variação é tomada pela diferença entre o valor anterior e o valor presente, dividida pelo valor presente.

Tabela 1. Variação dos coeficientes aerodinâmicos para cada dimensão de outlet.

Tabela 2. Variação dos coeficientes aerodinâmicos para cada dimensão de inlet.

Distância do bordo

de ataque Cd Cl Variação Cd [%] Variação Cl [%]

6.00 0.06725783 0.12278540 6.60 0.06725957 0.12300160 0.0026 0.1758 7.20 0.06726116 0.12322520 0.0024 0.1815 9.00 0.06726581 0.12390970 0.0069 0.5524 12.00 0.06727254 0.12503670 0.0100 0.9013 Outlet

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 A fim de garantir que os resultados fossem independentes em relação à malha e adotando aerofólio com ângulo de ataque igual a zero, foi feito um estudo de convergência de malha variando o número de pontos na superfície do aerofólio, direção paralela, e na direção perpendicular à superfície do mesmo.

Para direção perpendicular, a fim de melhor representar a região da camada-limite optou-se pela malha com 67 pontos, resultando, assim, em um valor máximo de y+ igual a aproximadamente 4,7, que possibilita boa representação da subcamada viscosa. Para a direção paralela ao aerofólio, a fim de garantir a convergência em maiores ângulos de ataque, optou-se pela configuração com 4000 pontos.

Tabela 3. Variação dos coeficientes aerodinâmicos em relação ao número de pontos na direção perpendicular à superfície do aerofólio.

Tabela 4. Variação dos coeficientes aerodinâmicos em relação ao número de pontos na direção paralela à superfície do aerofólio.

5.2. COMPARAÇÃO COM EXPERIMENTOS

Distância do bordo de

ataque Cd Cl Variação Cd [%] Variação Cl [%]

3.08 0.06726581 0.12390970 3.39 0.06586699 0.12427580 2.124 0.295 6.17 0.05728524 0.12605240 2.362 0.145 9.25 0.05217399 0.12704720 1.426 0.095 12.33 0.04772742 0.12680440 1.380 0.043 16.03 0.04447363 0.12703650 2.187 0.057 16.65 0.04402100 0.12708390 1.028 0.037 Inlet Número de Pontos perpendicular à superfície do aerofólio Cl Variação Cl [%] Cd Variação Cd [%] Cm Variação Cm [%] 59 0.10832470 0.01525538 0.06100613 61 0.10749610 0.7708 0.01518041 0.4939 0.06081871 0.3082 63 0.10767490 0.1661 0.01511737 0.4170 0.06093039 0.1833 65 0.10731390 0.3364 0.01507850 0.2578 0.06085272 0.1276 67 0.10688660 0.3998 0.01504817 0.2016 0.06073508 0.1937 69 0.10933690 2.2411 0.01504483 0.0222 0.06189298 1.8708 Número de pontos na superfície do aerofólio Cl Variação Cl [%] Cd Variação Cd [%] Cm Variação Cm [%] 3240 0.10770940 0.01545165 0.06064067 3600 0.10805480 0.3197 0.01531784 0.8736 0.06087044 0.3775 4000 0.10749610 0.5197 0.01518041 0.9053 0.06081871 0.0851

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 A Figura 7 apresenta uma comparação entre as distribuições de coeficiente de pressão calculados pelas simulações com o escoamento totalmente turbulento e escoamento com região laminar, distribuição de coeficiente de pressão obtido no XFOIL e os resultados extraídos de Somers (1997) para cada ângulo de ataque. Pode-se perceber que as distribuições de coeficiente de pressão para as duas simulações apresentam semelhança satisfatória com os resultados de Somers (1997), com exceção apenas da região próxima de 0,5 da corda para o extradorso e de 0,55 para o intradorso, pontos coincidentes com a região na qual ocorre a transição livre, apresentada por Somers (1997).

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Figura 7. Plot de Cp vs X para ângulos de ataque iguais a 0, 4 e 8 graus.

Observa-se pela Figura 8 que a representação de uma região de escoamento laminar resultou em maiores valores de coeficiente de sustentação quando comparada à simulação com escoamento completamente turbulento, com acréscimo médio de cerca de 8%. Esse aumento pode ser explicado pelo pequeno efeito de deflexão que a camada-limite exerce sobre as linhas de corrente externas, essa se relaciona diretamente à espessura da camada-limite 𝛿 no sentido de que quanto maior for a espessura 𝛿, maior será a deflexão.

Dessa forma, com a presença de uma região laminar, a espessura da camada-limite é menor do que aquela atingida se o escoamento se desse turbulento desde o bordo de ataque do aerofólio. Os efeitos de deflexão são menores e, por conseguinte, seus efeitos de diminuição da curvatura efetiva e do ângulo de ataque efetivo do aerofólio também são menores, acarretando no aumento do coeficiente de sustentação.

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Figura 8. Comparação de Cl vs ângulo de ataque.

Pela análise da Figura 9, pode-se concluir que a representação de uma região laminar resultou em uma redução média de cerca de 30% no coeficiente de arrasto. Entretanto, os valores obtidos na simulação com região laminar ainda são maiores do que aqueles encontrados por Somers (1997) por aproximadamente 40%, isso pode ser explicado uma vez que a modificação do modelo de turbulência se deu pela anulação do termo de produção de turbulência na região laminar, porém nenhuma modificação foi feita no termo de advecção, assim, é possível que a turbulência da entrada tenha sido convectada até a região em questão.

Figura 9. Comparação de Cl vs Cd.

Como mostra a Figura 10, a camada-limite da simulação completamente turbulenta apresenta gradiente de velocidade na parede maior do que o obtido pela simulação com região

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 laminar, além de exibir maior espessura da camada-limite, o que corrobora com os maiores valores de Cl obtidos para simulação com região laminar.

Figura 10. Perfil de velocidades na porção do extradorso do aerofólio a 0,3 da corda para ângulos de ataque de 0, 4 e 8 graus.

Conclui-se que os resultados das simulações apresentam, em geral, boa concordância com os experimentos. Pode-se afirmar, também, que o efeito de se considerar uma região laminar é significativo para o resultado das simulações, especialmente em termos de arrasto. Porém, a metodologia utilizada na consideração da região laminar nas simulações apesar de resultar em melhorias na estimativa dos coeficientes aerodinâmicos, ainda transporta a alta turbulência de entrada para a região da camada-limite contribuindo para os maiores valores de coeficiente de arrasto obtidos em relação ao experimento.

7. DIREITOS AUTORAIS.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 9, p. 16180-16198 sep. 2019 ISSN 2525-8761 REFERÊNCIAS

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Imagem

Figura 2. Força aerodinâmica resultante sobre um corpo e suas decomposições.
Figura 3.  Representação da camada-limite em um escoamento sobre uma placa plana.
Figura 5. Perfis de velocidades para regime laminar e regime turbulento em parâmetros adimensionais
Figura 6.  Representação da região laminar.
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