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Modelos Matemáticos na Tomada de Decisão em Marketing

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Academic year: 2021

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Departamento de Matemática

Monografia

Modelos Matemáticos na

Tomada de Decisão em Marketing

Orientador: Eng. Armado B. Mendes Orientanda: Marla Silva

(2)

Índice

Introdução...3

Capítulo 1 ...5

Introdução aos modelos de Marketing ...5

1. Tipo de decisões em marketing ...5

2. Modelos de marketing ...6

3. Limitações dos modelos ...8

4. Estruturação e construção dos modelos de marketing...9

5. Elementos dos modelos e relações funcionais...11

6. Escolha do modelo ...16

Capítulo 2 ...18

Preço no Marketing-mix...18

1. Monopólio ...18

2. Preços em concorrência...26

3. Fixação do preço na prática...28

Capítulo 3 ...33

Desenho do Produto ...33

1. Estratégias de produto de um monopolista...34

2. Estratégias de produto em concorrência...35

3. Modelos de decisão sobre o desenho do produto ...41

4. Modelos de posicionamento e desenho do produto...45

Capítulo 4 ...49

Modelos em publicidade...49

1. Os efeitos da publicidade...50

2. Modelos de impulso ...53

3. Modelo de Rao e Miller (1975) ...56

4. Selecção dos media...58

5. Modelo mediac de Little e de Lodish (1969) ...61

Capítulo 5 ...65

Caso de estudo...65

1. Descrição da envolvente...65

2. Descrição das variáveis ...66

3. Mapas de percepção ...69

4. Determinação das preferências...70

Conclusão ...72

Formulário ...73

Referências ...74

Anexo ...76

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Introdução

O interesse por marketing tem-se intensificado, implicando uma busca de mais e melhores formas de dar azo às exigências de mercado. A par dessa transformação estão algumas áreas da matemática (nomeadamente a estatística, investigação operacional, etc. ...).

Este trabalho de monografia apresenta alguns modelos matemáticos relativamente a diversas situações que possam surgir na área de marketing. A essência deste trabalho enquadra-se mais numa linha teórica, e portanto, a resolução desses modelos e estimativa dos parâmetros incluídos não são o seu objectivo.

Para uma melhor clarificação dos vários assuntos abordados este trabalho desenvolve--se em 5 capítulos. Numa parte introdutória optou-desenvolve--se por uma breve caracterização de possíveis modelos de marketing, nomeadamente o seu conceito, a sua estrutura, limites e os critérios de escolha para determinado modelo. Este capítulo foi baseado no livro “Building Implementable Marketing Models” dos autores Naert e Leeflang (1978).

Num segundo capítulo procedeu-se à introdução de modelos referentes a uma variável do marketing-mix, o preço. Foram abordados alguns modelos tanto no âmbito de monopólio como numa situação de concorrência entre duas ou mais empresas. Esses modelos vão desde a obtenção do preço óptimo, à sua fixação na prática.

O terceiro capítulo trata de modelos referentes ao produto. Para o tratamento desta variável de marketing-mix existem vários modelos que se aplicam às várias fases do seu ciclo de vida, mas como é possível apenas abordar alguns, optou-se pelos de decisão sobre o seu posicionamento e desenho e, dois modelos sobre as preferências dos consumidores. A publicidade é uma variável extremamente importante, pois desempenha um papel, que cada vez mais se quer persuasivo. Por isso, procurou-se diversificar um pouco os modelos. São apresentados modelos sobre a influência de um anúncio, sobre o número de anúncios que deverão ser criados, a escolha do canal de divulgação e da avaliação dos efeitos da publicidade nas vendas.

(4)

Procurou-se apresentar de forma sucinta algumas das vantagens e desvantagens dos modelos. Para um melhor entendimento dos mesmos elaborou-se um formulário com as descrições das principais variáveis utilizadas.

Para conferir um certo dinamismo ao trabalho elaborou-se um caso de estudo. Na sua resolução foram utilizados alguns modelos referidos no capítulo 3. Os dados foram retirados do livro “Investigacion de Mercados”: Texto y Casos, de H. W. Boyd, jr e de R. Westfall (1969) mas sofreram modificações, consideradas necessárias para a aplicação dos modelos escolhidos para o efeito.

Em todo o texto foi utilizado o livro “Marketing Models” dos autores Gary L. Lilien et

al.. (1992), mas serão referidas notações bibliográficas quando assim não o for. De salientar a

existência de referências que não foram consultadas, mas estarão na bibliografia para o caso do leitor desejar aprofundar determinado tema.

Não foram tratados modelos em relação a outras variáveis de marketing-mix, nomeadamente quanto ao comportamento ou preferências dos consumidores e às promoções. Não quer dizer que a sua importância seja inferior, aliás, essas variáveis e as que foram abordadas estão intimamente relacionadas.

(5)

Capítulo 1

Introdução aos modelos de Marketing

O conceito de marketing tem várias conotações e tem sofrido, ao longo dos tempos, mudanças significativas sob a influência das crescentes modificações tecnológicas, científicas e da concepção de empresa. De um sentido restrito, no qual marketing era considerado um acessório da empresa, cujo sentido incidia essencialmente “num conjunto de meios que essa empresa dispõe para vender o produto ao mercado com rentabilidade”1; passa para uma dimensão primordial na gestão da mesma. Nesta dimensão marketing é tudo aquilo que “concorre para a criação, conservação e aumento do número de clientes”2. O que passa por conhecer o consumidor, de forma a adaptar-se ao mercado e agir, assim como medidas de aumento da eficácia. Nesse sentido, a empresa deixou de ser o centro do universo económico, sendo esse lugar ocupado pelo mercado.

Novas variáveis assumem uma importância relevante, nomeadamente a publicidade e promoções, a distribuição e os consumidores, para além das tradicionais — preço e produto. Estas cinco variáveis integram-se no que se chama marketing-mix. O seu tratamento resulta numa rede de relações e inter-relações.

1. Tipo de decisões em marketing

Para uma empresa conseguir alcançar com eficácia os seus objectivos, é essencial uma cooperação e comunicação entre o decisor da empresa e o director de marketing. Portanto, a acção de marketing deve estar em consonância com os objectivos da empresa. Nesse sentido, o processo de decisão em marketing envolve uma serie de questões, cuja resposta é imprescindível. Podendo-se destacar seis passos na metodologia de abordagem:

Decidir o quê e como. O que sugere reconhecer e definir os problemas colocados às organizações (por exemplo na área no desenho do produto, preço, política publicitária);

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Seleccionar o problema a solucionar, e portanto, determinar prioridades e o tempo necessário para a sua resolução;

Resolver o problema seleccionado. Este item pressupõe encontrar soluções alternativas, avaliar as consequências de cada uma e seleccionar aquela que é mais favorável;

Implementar a solução. Pressupondo, assim, um conjunto de decisões que visam a sua correcta implementação.

Modificar. Reajustar. Por vezes, é necessário reajustar a solução com base nos resultados observados na sua implementação.

Estabelecer uma política.

Nem sempre é possível influenciar os consumidores, ou seja, alterar os seu hábitos num sentido favorável aos objectivos da empresa, só se o for dentro de certos limites e tendo em conta as características e limitações do mercado alvo. Nomeadamente, quando se trata de fixar o preço de um produto deve-se perguntar primeiro aos consumidores quanto estão dispostos a pagar por ele; ao definir uma política publicitária para o mesmo deve-se fazê-la indo de encontro ao que os consumidores pensam do produto mais numa perspectiva de divulgação do que imposição do produto.

2. Modelos de marketing

Para se obterem comportamentos esperados das variáveis em estudo recorre-se a modelos. De forma geral um modelo de marketing é uma representação simplificada de um sistema complexo, para melhor compreendê-lo, e portanto escolher a melhor forma de atingir determinados objectivos. Com os modelos, que geralmente são simbólicos, pretende-se tornar explícitas as representações incertas do problema. Simbolicamente um sistema é modelado da seguinte forma: U = f

(

Αi,Si

)

, na qual

=

U utilidade de uma decisão ou opção; =

Αi variáveis de controlo ou decisionais; =

i

S factores do sistema que não são controlados;

=

(7)

Consoante o uso e a intenção dos modelos, estes divergem em termos de expressão da realidade e tratamento das variáveis que o incorporam. Assim, enunciam-se alguns critérios de classificação dos modelos de marketing3.

Modelos lógicos e verbais

Neste critério enquadram-se modelos: verbais, lógicos e matemáticos. Os modelos verbais descrevem um fenómeno na linguagem corrente, sendo por isso pouco rigorosos e portanto, não descrevem numericamente as relações entre as variáveis. Os modelos lógicos descrevem as relações entre os elementos do sistema, e são representados graficamente por fluxogramas.

início Preço alterou-se? Seguindo o preço produz uma perda para o competidor? Competidor segue a alteração do preço fim Competidor não alterou o preço sim não não sim

Figura 1.1 - Exemplo de um modelo lógico.

A sua utilização é útil quando se trata de descrever sistemas simples e nos quais as relações são caracterizadas por “tudo ou nada”.

Finalmente, os que representam os elementos por símbolos matemáticos designam-se por modelos matemáticos. Estes são mais rigorosos, mas nem sempre é possível explicar todas as variáveis do sistema.

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Topologia dos modelos matemáticos: modelos descritivos, de previsão e normativos Os modelos descritivos têm como finalidade descrever o processo de decisão, mas podem estender-se a outras situações, tais como descrever o mercado de uma marca (percentagem de pessoas que compram a marca r, entre outras). Os modelos de previsão têm como intenção prever o valor das variáveis. Por exemplo, prever a quota de mercado face a uma política de preço diferente e/ou a níveis de gastos publicitários diferentes. Por vezes uma empresa opta por, numa primeira fase, estudar o mercado num sentido descritivo, e depois, procede a estudos de previsão.

Nos modelos de previsão enquadram-se os modelos de “procura”, no sentido em que se procura prever o comportamento futuro de uma variável (que pode definir o comportamento do consumidor) face a variações de outras variáveis ― alteração do desenho do produto, do preço. Finalmente, os modelos normativos são os que impõem um conjunto de regras consideradas melhores relativamente a outras. Uma empresa pode optar pela sequência de modelos que entender, tudo depende da sua política e objectivos.

Segundo o domínio de aplicação

Os modelos podem, igualmente, classificarem-se segundo o domínio de aplicação. Assim, podem-se considerar modelos que descrevem o comportamento dos consumidores, de estabelecer a política de preço, de publicidade, de lançamento de novos produtos, etc..

3. Limitações dos modelos

Apesar das grandes transformações que os modelos de marketing têm sofrido, continuam a persistir algumas limitações, nomeadamente:

dificuldade dos técnicos de marketing em compreender os modelos (Keep It Simple); a recolha e tratamento da informação necessária ao modelo, por vezes, é difícil; a validade e fiabilidade dos modelos são limitadas;

a existência de vários objectivos torna difícil a escolha dos modelos a adoptar;

a relatividade do modelo, isto é, não existe “um único e melhor” modelo que represente o sistema em estudo;

como são simplificações e abstracções do sistema em questão, não é possível examinar todas as variáveis e todas as suas relações, pelo que correm o risco de serem incompletos;

(9)

Para Little (1970) um modelo perceptível e que represente a realidade fielmente deve satisfazer alguns critérios:

¾ ser simples;

¾ ser robusto;

¾ de fácil controlo;

¾ adaptável a modificações da realidade:

¾ completo;

¾ de fácil compreensão pelos decisores/técnicos que os utilizarão.

Estes critérios podem ser agrupados em duas categorias: aqueles que se relacionam com a estrutura do modelo e os que dizem respeito à sua manutenção e actualização. Na primeira tem-se a simplicidade, robustez e o grau de abrangência, no segundo o controlo e a adaptabilidade.

O desenvolvimento do desenho de modelos tem sido alvo de atenção de muitos autores, no sentido de os tornar representações mais fiéis da realidade. Montgomery (1973) distingue três eras no desenvolvimento da construção dos modelos. Numa primeira fase a tónica assentava mais nas técnicas de estimação do que propriamente nos problemas. Face a essa limitação procuram-se, posteriormente, desenvolver modelos que se caracterizam pela sua dimensão e abrangência ao traduzir melhor a realidade dos sistemas modelados, mas devido à sua complexidade o grau de utilização ficava aquém das expectativas. Numa terceira era a ênfase incide em modelos cuja representação é mais fiel e simultaneamente com uma implementação acessível.

Autores diferentes propõem sequências diferentes das etapas a considerar no processo de construção. Nos parágrafos seguintes serão descritos alguns exemplos.

4. Estruturação e construção dos modelos de marketing

Segundo o ponto de vista tradicional consideram-se as seguintes etapas: definição dos objectivos e delimitação do sistema, a especificação do modelo de referência, a parametrização ou calibração de parâmetros, a validação e a implementação do modelo. Na

(10)

especificação procede-se à tradução do sistema em expressões matemáticas, o que envolve, sobretudo dois passos:

1. especificação das variáveis a introduzir no modelo. O que implica distinguir quais são as variáveis dependentes e quais são as independentes. Por exemplo a quota de mercado de uma marca depende do seu preço, da publicidade, da competição, da rede de distribuição. 2. especificação da função de relação existente entre as várias variáveis. Essa função pode

ser linear ou não linear, aditiva ou multiplicativa, etc.. A escolha é efectuada tendo em conta algumas considerações sobre a realidade em estudo.

Posteriormente, procede-se à estimativa dos parâmetros do modelo. Pressupondo dispor de algum conhecimento sobre os mesmos. Quanto à validade tem-se de ter em conta alguns aspectos:

¾ se os resultados são concordantes com as expectativas teóricas ou com os dados empiricamente conhecidos;

¾ se os resultados estão em harmonia com o objectivo inicial do modelo;

¾ se os resultados satisfazem certos critérios estatísticos ou testes de robustez.

Numa última etapa procede-se à aplicação do modelo. No ponto de vista tradicional, o processo de implementação não tem um grande relevo.

Do ponto de vista da implementação. Em relação a métodos que realçam a

implementação encontra-se por exemplo o método de Urban (1974), no qual é sugerido uma sequência de etapas da figura 1.2. A sequência não é rígida, podendo-se repetir algumas etapas se for necessário.

(11)

Formulação de prioridades

Reconhecer as bases e as prioridades;

Não existe ainda uma construção com variáveis;

Contacto Um primeiro contacto com o sistema real; Comunicação dentro da organização;

Determinação

do problema Definição do(s) modelo(s) a usar ; Características do processo de decisão; Especificação

do modelo

Decidir a topologia do modelo, Seleccionar e descrever as variáveis; Construir o

modelo Escolher variáveis e a estrutura das relações entre as mesmas, isto é, a forma funcional; Estimativa Corresponde à parametrização e à validade segundo o

ponto de vista tradicional;

Testar Compara valores observados e ventos futuros;

Determinar a discrepância entre os valores actuais e os de previsão;

Aplicação Aplicar o modelo à realidade com os reajustes. sistema

sistema

Figura 1. 2 - Método de Urban para a implementação de um modelo de marketing.

5. Elementos dos modelos e relações funcionais

Posteriormente, abordar-se-ão duas questões relacionadas com os modelos matemáticos: os elementos e as relações entre os mesmos.

Elementos

Várias componentes podem ser consideradas num modelo para melhor clarificar o sistema. Entre as variáveis têm-se variáveis dependentes e variáveis independentes ou explicativas (aquelas dependem destas). E, portanto, tal terá repercussões na forma matemática. Por vezes é necessário introduzir uma variável designada por resíduo, a qual tem um tratamento estatístico. O resíduo representa o efeito de variáveis não incluídas no modelo, pois devido à complexidade da situação haverá um número indefinido de variáveis difíceis de

(12)

serem identificadas e incluídas no mesmo. Uma especificação incorrecta da forma funcional contribui para a existência desse tipo de variáveis.

Por vezes, nem sempre é possível especificar as variáveis em dependentes e em independentes. Assim, poderão ser agrupadas em duas categorias: variáveis endógenas e

variáveis exógenas. No grupo das exógenas há que distinguir as que são controláveis pelo

decisor das que não o são. As endógenas são aquelas que são determinadas no interior do sistema e as exógenas vêm do exterior mas interagem com o sistema. Quando são consideradas numa escala de intervalos ou de rácios são designadas de métricas, e não métricas se a escala for ordinal ou nominal. Finalmente, existem variáveis de outro tipo designadas dummy, que podem assumir apenas dois valores nos diversos pontos de observação. Apenas a sua ausência ou presença podem ser registradas.

Topologia das equações As relações podem ser:

¾ equações de comportamento;

¾ equações de definição e de balanço;

¾ equações técnicas;

¾ equações de nível institucional;

As primeiras referem-se a um sistema de comportamento do consumidor, de uma dada marca relativamente a determinadas variáveis. As segundas relacionam-se com parâmetros conhecidos a priori. Nas de balanço estão implicitamente as de definição, mas o contrário não é verdadeiro já que nem sempre as equações de definição são de balanço.

Exemplo de uma equação de balanço:

, = = n r rt t q Q 1

Definição das variáveis:

Qt = vendas do produto no período t;

qrt = vendas da marca r no período t;

(13)

Em alguns casos, as relações de definição e de balanço substituem outras relações no modelo, o que permite reduzir o número de variáveis no mesmo. Em relação às que tem uma conotação técnica tem-se por exemplo as funções de produção que descrevem quantitativamente as relações entre os inputs e os outputs. Nas equações de nível institucional, os parâmetros resultam de decisões dos governantes.

Formas matemáticas e relações funcionais

Uma função de resposta simples do mercado descreve como duas variáveis estão

relacionadas na ausência de resposta competitiva. Saunder (1987) resume em proposições o tipo de relação, sendo “efeito” uma dada medida de resposta (variável dependente) e “esforço” o nível do instrumento de marketing considerado, isto é, a variável independente. Tendo em conta a figura da página seguinte:

P1. Efeito é zero quando o esforço é zero e é linear nos restantes valores.

P2. Relação entre efeito e esforço é linear, sem obrigação de passar pela origem à medida que o efeito aumenta.

P3. Há uma diminuição à escala do efeito exigindo mais esforço. P4. Há um nível de efeito que não pode ser excedido.

P5. Aumento no esforço progressivo para atingir as mesmas variações do efeito à escala.

P6. Inicialmente há um aumento no esforço e, posteriormente uma diminuição. P7. Há um nível de esforço que precisa de ser excedido antes de qualquer efeito.

P8. Existem outras variações na resposta que podem levar a uma super saturação (diminuindo o efeito com o aumento do esforço) que não são representadas nos gráficos da figura 1.3.

O tipo de variáveis e as relações entre as mesmas determina a forma matemática que as traduz no modelo. Os exemplos que se vão sugerir referem-se sobretudo às equações que reflectem comportamentos. Nesse sentido, podem-se distinguir quatro tipos diferentes de formas matemáticas:

¾ linear nos parâmetros e nas variáveis;

¾ não linear nas variáveis e linear nos parâmetros;

¾ não linear nos parâmetros, mas linearizáveis;

(14)

P1:linear na origem P2.linear t D D t it I P3:concâva it I P4:saturação t D D t it I P5:convexa it I P6:forma-S t D D t it I P7:crescimento vertical com saturação it I P8:super saturação t D D t it I I it

Figura 1.3 - Representação gráfica das proposições de Saunder (1987) quanto às

relações funcionais. Gráfico modificado de Lilien (1994).

Modelos lineares nos parâmetros e nas variáveis ou modelos lineares aditivos Estes modelos têm uma estrutura semelhante a:

it k i i t I D

= + = 1 0 α α , onde as variáveis:

Dt = valor da variável dependente no período t; Iit = valor da variável independente ou

(15)

Vantagens:

¾ métodos clássicos econométricos são apropriados para estimar os parâmetros;

¾ modelo fácil de se visualizar e de se compreender. Desvantagens:

¾ considera uma escala constante em relação a cada variável dependente;

¾ não considera interacções entre as variáveis, ou seja, o efeito de Ii em D não depende

dos valores de outras variáveis independentes. O que pode ser aceitável dentro de certos limites da variação daquelas variáveis.

Modelos lineares nos parâmetros e não lineares nas variáveis Uma equação que traduz esse tipo de modelos poderá ser:

t t t I t e I I I D t 4 4 3 3 2 2 1 0 α 1 α α α ln α + + + + =

podendo ser transformada na relação aditiva linear: , com ε α α it i i t I D

= + = 4 1 0 I1t =eI1t,It = I2t,It =I3t,It =lnI4t ε .

A especificação da relação entre cada variável independente e dependente baseia-se na teoria ou/e na experiência, i.e. no comportamento esperado.

Modelos não lineares nos parâmetros mas linearizáveis

Uma situação que evidência este tipo de modelos são as funções de resposta em

marketing do tipo: , 1 0 2 1 0 1 2

= = ⇔ = k i it t kt t t t I I I k D I i D α α α K α α α α0 >0,αi >0. Designado neste caso por modelo multiplicativo.

Vantagens:

¾ considera interacções entre os vários instrumentos;

¾ a forma tem uma única interpretação económica, no sentido em que os expoentes no modelo multiplicativo de resposta são interpretados como elasticidade constantes no tempo. t it it t i D I I D ∂ ∂ = η

(16)

i it, tomando logaritmos obtém-se ln D I

t e

D0 ∑α1 t = y0+α1Iit, com y0 = lnα0.

Este modelo pode, por exemplo com α1<0 ser apropriado para representar a relação

vendas - preço. Para um preço igual a zero as vendas são iguais a α0, para um valor do preço a

tender para , as vendas tendem para zero. ∞

Um outro exemplo é o modelo Gompertz: 2 , com α 1 0 it I t

D =α αα 0>0 e 0<α1, α2<1. Para Iit a tender para zero, Dt aproxima-se de

α0α1 assimptoticamente. Quando Iit→∝, Dt→α0. Tomando logaritmos obtém-se

, sendo não linear nos parâmetros.

1 2 0 ln ln ln α αIit α t D = +

Modelos não lineares nos parâmetros e não linearizáveis

As relações em marketing geralmente são não lineares quer quanto aos parâmetros quer quanto às variáveis. E, nem sempre são linearizáveis. Nos últimos anos têm-se desenvolvido técnicas de estimativa não lineares. Um exemplo de um modelo intrinsecamente não linear é o modelo exponencial modificado:

(

Iit

)

t e D 1 1 0 α α − = , para Iit = 0, Dt = 0; Iit→∝, Dt→α0 assimptoticamente, α0,α12 >0.

Um segundo exemplo é o designado modelo logístico:

( Iit) t e D 2 1 1 0 α α α + − + = , para Iit = 0, 1 1 0 α α − + = e Dt ; Iit→∝, Dt→α0 e α0,α12 >0.

Para uma melhor visualização dos modelos elaborou-se um quadro, com algumas características, em anexo.

6. Escolha do modelo

A escolha do(s) modelo(s) não é uma tarefa fácil. Requer uma reflexão cuidada que abrange os objectivos da empresa, as características do seu produto, a política adoptada em relação às várias variáveis do marketing-mix, e sobretudo, as características do seu mercado. Nesse sentido, têm-se desenvolvido vários critérios para auxiliar o analista nesse questão. Alguns desses critérios, que podem ser usados de forma genérica, são:

(17)

De cariz teórico. Colocam-se as questões: se existe alguma razão teórica ou empírica que leve o modelo a ter determinadas características? A forma em S é apropriada? Existe um rápido aumento nas vendas? Se as respostas a todas for positiva, um modelo linear não é o indicado, e o conjunto de possíveis formas funcionais é restrito.

Descritivo. Questiona-se o modelo em questão é o melhor em termos da descrição das variáveis do sistema em causa. Este critério direciona-se para a questão dos dados em termos de passado e sobre a descrição das variáveis.

Normativo. Dois modelos podem ser igualmente bons, mas um deles pode seguir regras mais rígidas, o que não é desejável. Um terceiro critério para a selecção da forma do modelo lida com a necessidade de encontrar um modelo que exige que as decisões de orientação sejam credíveis. Portanto, os modelos necessitam de ser adaptados à utilização e devem incorporar um certo nível de detalhe que seja consistente com a validade dos dados. Quando um modelo é seleccionado, o terceiro critério traduz-se na questão: o modelo faz sentido nesta situação? Isto é, o modelo tem a forma mais correcta teorica, empirica e normativamente? Se tal for verdade então esse modelo é apropriado.

Apesar dos métodos e das várias ciências que surjam haverá sempre algo que não se poderá controlar. A solução será a de construir modelos que diminuam essas incertezas.

(18)

Capítulo

2

Preço no marketing-mix

O presente capítulo descreve somente alguns modelos respeitantes à política de preço relativamente às suas vantagens, desvantagens e ao seu processamento. Essa descrição insere-se no âmbito da microeconomia em relação a situações de monopólio e de/ou de concorrência. E, numa última instância, são salientadas algumas formas de fixação do preço na prática.

Uma empresa ao adoptar uma política de fixação de preço dos seus produtos deve ter em consideração os seus objectivos e os vários intervenientes no mercado, disponibilidades dos consumidores, custos de produção e de marketing, a concorrência, ..., e as várias alterações que possam surgir nos mesmos.

A obtenção de um preço óptimo é difícil, ou seja, a satisfação dos consumidores e o lucro máximo pelos fornecedores é de difícil compatibilização. Além de que esse mesmo preço não é único, podendo-se estabelecer vários preços óptimos em períodos curtos. Para auxiliar na fixação desse preço, frequentemente recorre-se a modelos matemáticos.

1. Monopólio

A este nível a política de preço assume uma questão central na vida do mercado. Está--se numa situação em que uma única empresa detém o mercado de um produto, isto é, não há concorrência nem uma curva da oferta. Por exemplo empresas essencialmente de serviços tais como a EDA (vende serviços \ produtos de energia). Note-se que nestas empresas de interesse público, os preços são muitas vezes regulados pelo Estado.

Na fixação do preço, é necessário ter em conta as reservas de preço dos

consumidores, ou seja, quanto estão dispostos a pagar por determinado bem, e os custos de produção por unidade. Para ter uma perspectiva de quanto estão dispostos a pagar,

(19)

Q=abp (2.1)

definição das variáveis:

Q = quantidade do produto vendida; p = preço unitário;

a = quantidade do produto que seria vendida ao preço = 0; b = declive;

b

a, são constantes;

O declive b da curva da procura é negativo, reflectindo a ideia de que a um aumento do preço a quantidade vendida reduz-se e vice-versa, ou seja, p e Q variam inversamente: lei da procura decrescente. Resolvendo (2.1) em ordem a p:

= p Q

( )

p b b a1 , b≠0

obtém-se um preço máximo que os consumidores estão dispostos a pagar por Q quantidades. Nesse sentido, pode-se dizer que os consumidores são sensíveis ao preço de um dado bem. Para conhecer essa sensibilidade, a empresa recorre à chamada elasticidade de preço η . Em termos matemáticos surge a notação:

η = p dp Q dQ = Q p dp dQ ⋅ ⇔ η =

( )

Q p b ⋅ − (2.2)

O valor de η é negativo porque o declive da curva da procura assim o determina, mas considera-se o seu valor em termos positivos para um melhor tratamento dos dados. Uma procura diz-se elástica se η >1e não elástica se η <1. A elasticidade de preço é diferente em todos os pontos da curva da procura porque apesar de ser constante a razão p/Q não o é. b

Elasticidade e receitas

Uma procura elástica significa que as receitas totais Rt aumentam quando o preço

diminui e não elásticas quando as receitas totais diminuam quando o preço aumenta. Para se verificar isso consideram-se as Rt e as receitas marginais, Rm, logo:

Rt = p.Q

( )

p (2.3)

(20)

Rm = Q dp dRt =

( )

( )

( )

η⎟⎟⇔ =

(

+η ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + = ⇔ ⋅ + Rm Q1 p Q p p Q Rm dp p dQ p p

)

(2.4)

Podendo-se considerar várias situações: se Rm= 0⇔ Q = 0 ∨ 1+η = 0

⇒ 1+η = 0

η = -1, mas por conveniência considera-se o valor absoluto, (Rm =0 ⇒η =1);

se Rm > 0 ⇔

(

Q>0∧1+η>0

) (

Q<0∧1+η<0

)

, mas como não faz sentido que Q seja

negativa, então Rm >0⇔ Q>0 1+η >0 Q>0⇒ ∧η >1;

se Rm <0 ⇔

(

Q<0∧1+η >0

) (

Q>0∧1+η<0

)

⇒ Q>0 ∧η <1;

A receita total é uma parábola com máximo no ponto η =1, pois Rt =p.Q ⇔ Rt

=p

(

a pb

)

Rt = pap2b. Sendo a R

m a derivada de Rt corresponde ao seu declive. A

curva da Rm também é uma curva linear que intersecta a curva da procura no eixo das

ordenadas e decresce mais rapidamente, pois o seu declive é o dobro do declive da curva da procura. Rm=

(

pa p b

)

a pb Rm a bp dp d 2 2 2 = = (2.5)

Um monopolista para obter um aumento na receita total deve aumentar o preço até que a Rm seja nula, porque para valores negativos não lhe interessa a venda de mais unidades

adicionais pois a receita total diminuiria.

Preços e custos

Uma outra questão pertinente é os custos. Os custos fixos Cf são aqueles que se mantêm inalterados independentemente da quantidade vendida, e os custos variáveis Cv sãos os que variam com a quantidade a produzir (matéria prima,...). Os custos totais Ct são dados pela expressão:

(21)

A análise dos custos assume um carácter significativo porque uma empresa estima o seu lucro pela diferença entre a receita total e os custos totais. Assim, pelo modelo que temos vindo a estudar e considerando π a função lucro:

π = RtCt ⇔ π = p.Q

( )

pCfCv.Q

( )

p (2.7)

ao derivar (2.7) em ordem a p obtém-se:

( )

( )

( )

( )

dp P dQ Cv dp p dQ p Q dp p dQ Cv dp p dQ p Q dp d = + = + = 0 π mas

( )

Rm dp p dQ p Q+ = e Cv

( )

dp p dQ = custo marginal.

Note que isto só é válido se considerar a curva de procura (2.1). O Cm é dado pela derivada dos Ct em ordem a p. O custo marginal consiste no custo necessário para produzir mais uma unidade de produto. Portanto Rm = Cm. É pela igualdade anterior que um monopolista concentra toda a sua política da fixação do preço. Assim como, graficamente o declive das Rt corresponde à Rm, o declive da curva dos custos totais a qualquer nível de produção é igual aos Cm nesse mesmo nível. Se a Rm é menor que os custos marginais, para aumentar o lucro é necessário aumentar o preço caso contrário, uma redução de preço será aconselhável.

Discriminação do preço

Uma empresa para abranger um maior número de segmentos deve aplicar diferentes preços ao mesmo produto ou cria uma linha de produtos ligeiramente diferentes, obtendo assim uma maior quota do mercado. Ao aplicar preços diferentes por cada unidade consegue captar o excedente do consumidor pois este paga o máximo que estaria disposto a pagar.

Exemplo: suponham-se 4 segmentos de mercado A, B, C e D de igual dimensão N

que estão dispostos a pagar por uma unidade do bem até ao máximo de 4.000$00, 3.000$00, 2.000$00 e 1.000$00, (preço psicológico ou reserva de preço) respectivamente. Consideram-se os custos variáveis de 500$00, a ausência de custos fixos e a função lucro π referida anteriormente:

¾ ao preço 1.000$00 todos os segmentos compram, e portanto, teremos π de 4N(1000-500)=2000N;

(22)

¾ ao preço de 2000$00 o segmento D é excluído, eπ é de 3N(2000-500)=4500N:

¾ ao preço de 3000$00 apenas os segmentos A e B são alvo, e o lucro é de 2N(3000-500)= 5000N;

¾ e ao preço de 4.000 apenas o segmento A comprará e π = N(4000-500)=3500N.

A empresa obterá um maior lucro se aplicar o preço 3000. De notar que não se considerou a igualdade Rm = Cm. Se o monopolista poder aplicar diferentes preços aos seus produtos para os diferentes segmentos então o seu lucro será, tendo em conta o exemplo anterior: N(4000-500) + N(3000-500) + N(2000-500) + N(1000-500) = 8000N. Assim, se justifica a necessidade de discriminação de preço.

Efeitos da discriminação de preço:

¾ o excedente do consumidor é nulo, isto é, o preço é colocado ao nível máximo de que o consumidor está disposto a pagar;

¾ baixa o preço aos clientes que não comprariam a outro preço e mantém preços elevados para os que estão dispostos a pagar;

¾ critério de inclusão, ou seja, são inseridos segmentos com reservas de preços diferentes:

¾ critério de exclusão. Se um segmento está disposto a pagar por uma unidade do produto menos do que os custos da empresa, será excluído como segmento de mercado do produto.

¾ é eficiente pois permite em simultâneo a satisfação dos compradores e o aumento do lucro a quem vende;

Mas envolve dificuldades:

¾ é difícil identificar a reserva de preço dos consumidores;

¾ a discriminação dos preços por segmento é complicado para muitos produtos, porque os segmentos podem não estar fisicamente separados;

¾ pode existir o problema de “arbitragem”. Clientes que compram a um preço baixo e vendem depois a um preço mais alto;

¾ situação de ilegalidade. Pode ser considerado como uma forma de racismo, exclusão social e mesmo proibido por lei;

¾ sentimento de “enganado” pelos que se apercebem dessa discriminação, podendo denegrir a imagem do vendedor;

(23)

Apesar dessas dificuldades esta estratégia é muito usual, nomeadamente por companhias de telefones, aéreas, de comboios, entre outras, pois aplicam tarifas distintas. Por exemplo, as tarifas de turistas/executivos dos aviões e comboios. O desafio coloca-se ao nível de encontrar a melhor correlação entre os preços de reserva dos diferentes segmentos e as suas preferências por dado atributo do produto.

Existem outras formas de discriminação de preço: descontos de quantidade — two-

-part-tariff e preço por troços (block tarif). Os descontos de qualidade consistem na redução

do preço de tabela para incentivar a compra de mais unidades de produto. Um maior número de consumidores consegue comprar a preços mais baixos. Há uma correlação entre a quantidade comprada e as reservas de preço.

Two-part-tariff ou preço com duas componentes

No preço do bem considera-se uma parte fixa e uma outra variável. Por exemplo o bilhete de entrada de um parque corresponde à primeira e a variável para quem deseja ver algo que esteja inserido no parque. Pela parte variável o vendedor procura captar o excedente do consumidor. custos marginais, Cm F B P* F* A = b a E P Q Dc D*

P*= preço linear óptimo; D* = quantidade vendida a P*;

FCm = área ABF; F* = área AP*E

Figura 2.1 - No gráfico representa-se o preço linear óptimo e a tarifa óptima de two-part num mercado

(24)

Para a empresa aumentar o seu lucro acima do preço linear óptimo4 deve empregar a

two-part-tarif (F*, P*), sendo F* o excedente do consumidor relativamente a P*. Mas se

aplicar para um preço B = Cm a quantidade vendida aumenta e o excedente é extraído com

uma parte variável elevada. É uma forma de discriminação do preço porque a variável pode ser de tal forma elevada que apenas alguns consumidores comprarão, ou então, aplicam-se diferentes preços a essa parte de acordo com a quantidade comprada.

Preço por troços

Tem pelo menos dois preços marginais e pode ou não abranger uma parte variável. Para Q1 paga-se p1, para Q1<Q2, p2 sendo p1>p2, e assim sucessivamente. Mas para um número elevado de troços torna-se difícil definir a discriminação para os vários níveis de desconto. As pessoas com uma procura menos elástica acabam por pagar o preço estabelecido inicialmente, e os que têm uma procura mais elástica pagam o preço mais baixo.

Apesar deste tipo de discriminação não visar pessoas específicas, facilita o trabalho do monopolista ao captar uma parte do excedente do consumidor.

Preço de linha de produto

Geralmente, um produto é reproduzido em várias versões, diferenciando-se apenas ao nível dos atributos. Uma gama de versões com combinações diferentes de atributos permite a adopção de uma política de discriminação do preço entre os segmentos distintos. Mas alguns atributos apelam mais a determinados segmentos, podendo surgir o problema de

canibalização, ou seja, a proximidade dos produtos pode ser prejudicial porque o volume das

vendas de um faz-se em detrimento de outro do mesmo fabricante (com maiores margens).

Será apresentado, de seguida, um exemplo de um modelo referente ao preço de uma linha de produtos substitutos: modelo de Dobson e Kalish (1988).

Utiliza uma heurística de procedimento e requer informação quanto à composição do mercado e aos custos de produção de cada tipo do produto.

4 Designa-se de preço linear porque provêm de uma curva linear e, é óptimo porque é aquele preço em que os

(25)

ck p x u p J u . . 1 − ≥ − = − ≥

Neste modelo há a considerar:

¾ existência de diferentes segmentos homogéneos de várias dimensões;

¾ representação do mercado é feita por grupos de clientes que representam os segmentos e as preferências desses mesmos segmentos;

¾ a quantidade não é em função do preço. Este serve para seleccionar a marca.

Apesar de não se obter uma solução óptima pode ser aplicado a problemas reais conforme a dimensão. Os clientes apenas escolhem uma marca, aquela que apresentar o maior excedente. A empresa é monopolista ou então não é considerada concorrencial. Uma empresa fixa a produção variável e os custos de marketing para cada produto, os quais se considera que

se conhece ou se pode obter.

Formulação:

variáveis desicionais: {pj}, os preços dos produtos; (2.8)

{xij}, os produtos atribuídos a cada segmento i (variável binária);

{Jj}, quais os produtos a vender; (variável binária)

objectivo : maximizar o lucro: .

(

)

. . ;

1 0 0 j n j j ij m i n j i j ij J Cf x c p q

∑∑

= = = − −

restrições:

(garante atribuição de exactamente um produto a cada segmento);

= ∀ = n j ij i x 0 , 1

∀ xi ij<Jj, o produto j é fabricado se e só se for atribuído a um ou mais segmentos;

(

)

ik

(

ij j

)

j n

k k

cada segmento escolhe o produto que maximiza o

seu excedente desde que esse produto seja fabricado. Se i escolher k, xij = 1, xij, Jk Є {0, 1} e assim, uikpk uij pj

definição das variáveis e dos parâmetros:

uij = preço de reserva do segmento i sobre o produto j; para i = {1,..., m} segmentos e

j = {1,...k..., n} produtos;

qi = dimensão do segmento i em número de clientes;

Cfj = custos fixos;

(26)

Jj = 1, se o produto j é fabricado

0, c.c.

xij = 1, produto j é atribuído ao segmento i;

0, c.c

pj = preço a definir para o produto j;

Os produtos podem não ser todos fabricados, nesse sentido ao segmento que não é abrangido por nenhum produto utiliza-se j = 0, c0 = 0 e ui0 = 0, i∀ .

Este modelo considera que cada segmento apenas prefere um produto, o que pode ser uma limitação.

2. Preços em concorrência

O conhecimento dos vários intervenientes no mercado é essencial para as estimativas. O mercado é constituído por indivíduos (consumidores, distribuidores, ...) que exercem influência directa ou indirectamente sobre as vendas, fixação do preço de um produto, sobre a actividade da organização. Por isso o recolher de informação sobre eles é imprescindível. Entre a informação disponível os responsáveis de marketing, procuram identificar aquela que

é indispensável na tomada de decisões. São utilizadas várias técnicas de calibração dos modelos, nomeadamente métodos econométricos, entre outros.

Modelos econométricos

Estes modelos têm como finalidade descrever e medir a acção das varáveis, que influenciam os comportamentos dos consumidores e as vendas de um produto. Agrupam-se em dois grupos: os modelos de procura global e os microanalíticos. Os primeiros procuram explicar de forma global o comportamento do mercado, enquanto os microanalícos incidem numa primeira etapa sobre uma perspectiva individual e, posteriormente, deduz-se o comportamento global por reunião dos comportamentos individuais5.

(27)

Modelos de procura global

Um exemplo de um modelo deste tipo é o seguinte:

Y e k p M t M t t M t t t t J J E S a E p p K Q S Q ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ = 0 0 0 0 (2.9)

Definição das variáveis:

Qt = vendas totais no momento t;

St = índice sazonal;

Kt = crescimento anual;

t

p = preço médio do produto;

Et = despesas totais de promoções;

Yt = rendimento médio;

t = indicador do período (dias, semanas,..); 0 = média anual;

a = constante;

Mp, Me, MY são a elasticidade da procura relativamente ao preço relativo, às despesas de

distribuição relativas e ao rendimento relativo. A variável Mp é calculada pela expressão

p t t t t M p p Q Q p p = 0 0 . 2 . 2 .

Estas variáveis, neste caso, referem-se às vendas de um dado produto.

Modelos de quota de mercado

Têm como finalidade a explicação da quota de mercado. A sua expressão é análoga ao modelo anterior, mas com a variante de se utilizarem variáveis explicativas que representam o

marketing da marca, nomeadamente, a qualidade, número de postos de venda, a publicidade,

entre outras6.

Kotler (1984) deduziu um teorema ― teorema fundamental das quotas de mercado ― com o intuito de relacionar as quotas e as variáveis de marketing. A relação estabelecida é

(28)

directa, ou seja, a quota de mercado coincide com a do esforço de marketing relativamente a

um produto. Essa igualdade pode ser expressa por:

= = n l l j j M M m 1 j, l=1,..., n = produtos; mj = quota de mercado de j;

Mj = esforço de marketing de j (em função das variáveis de marketing, isto é, Mj = f(A, B,...).

Em ambos os modelos os coeficientes da equação são, geralmente, avaliados pelos métodos estatísticos de regressão multilinear. Os modelos econométricos assumem uma grande importância ao comparar por exemplo as vendas para diferentes produtos ou lojas. Como os desvios não são grandes em relação à necessidade do que se observa na realidade, o modelo explica em parte o fenómeno e pode ser utilizado na previsão de efeitos que possam surgir no decorrer de alguma alteração das variáveis.

3. Fixação do preço na prática

Desnatação e penetração

Normalmente a empresa aplica uma e/ou duas das abordagens: a desnatação e a

penetração. A primeira consiste na fixação de um preço elevado no início do ciclo de vida do

produto. Baseia-se no princípio de que nessa etapa a procura é menos elástica por causa do desconhecimento do cliente. A sua utilização é vantajosa quando se trata de um produto diferente dos do mercado. O vendedor que optar por esta estratégia pode-lo-à fazer por um período não definido e numa etapa posterior reduzir o preço de forma a captar novos segmentos de mercado. Esta política permite uma adaptação mais acessível em relação às condições do mercado e, assim, a margem de erro é minimizada.

A penetração consiste em fixar um preço baixo de forma a promover as vendas do produto e abarcar muitos clientes. É utilizada, sobretudo, num ambiente de concorrência intensa (exemplo mercado de serviços telefónicos móveis). A aplicação de uma não implica necessariamente a anulação da outra. Ambas podem ser utilizadas em simultâneo relativamente a produtos complementares. A introdução de um produto novo a um preço

(29)

elevado faz com que apenas alguns segmentos o possam comprar, porque as suas reservas de preço assim o permitem. Mas, posteriormente, é usual proceder-se a uma redução desse preço para captar novas faixas de mercado, até porque normalmente a concorrência tende a lançar produtos semelhantes. Nesse sentido, nos consumidores com um preço de reserva elevado esse redução terá um menor impacto. Esta estratégia é mais eficaz no lançamento de um produto novo, porque se desconhece a reacção e expectativas dos consumidores quanto ao seu preço — pelo que esta estratégia tende a diminuir o erro de fixação do preço. Mas tem a desvantagem de poder tornar a imagem do produto perante os consumidores cara.

Em referência à concorrência

Uma empresa pode optar por fixar o preço do produto com base nos preços que vigoram no mercado e não com base nos custos ou na procura. Este tipo de fixação designa-se por preço de imitação. Esta situação requer que o produto não se diferencie das variedades dos concorrentes e que haja uma grande competitividade no mercado. Este método também é usado pelos oligopolistas7, nos quais os produtos são similares e a procura geralmente é não elástica. O oligopolista tem de fixar o seu preço ao nível do mercado para maximizar os lucros. Mas se optar por uma redução do mesmo, a concorrência reage no mesmo sentido, e portanto, fixa-se um novo preço no mercado, mas este será inferior ao praticado no momento anterior.

Uma outra situação é na obtenção de contratos. Neste âmbito, enquadram-se sobretudo as organizações de serviços. Para conseguir o contrato procuram oferecer um preço baixo, mas coloca-se o problema de quanto.

Modelo

As ofertas são calculadas de forma a maximizar o lucro esperado pela empresa. Formulação:

E(Zp) = f(p)(p-C) (2.10)

definição das variáveis:

E(Zp) = valor esperado do lucro;

f(p) = probalidade de conseguir o contrato;

p = preço de oferta; C = custos estimados (se conseguir o contrato).

(30)

A cada possibilidade de preço de oferta está associada uma probalidade de conseguir o contrato. O problema principal é o de adivinhar a probalidade de conseguir o contrato em relação às outras ofertas, e portanto é neste momento que entra a concorrência. Se assumirmos que as ofertas dos concorrentes são independentes:

f(P) = f1(P)f2(P)...fii(P)...fn(P)

Neste caso temos fii(P) = probalidade da oferta ao preço P ser inferior à oferta do competidor

ii e logo de ganhar o concurso.

Considerando as ofertas de contratos anteriores:

C P rr ii

ii = definição das variáveis:

rrii = razão entre a oferta da competidor ii sobre os custos considerados distintos para todos;

Pii = oferta anterior de ii;

C = custo da empresa com a oferta.

Os rácios das várias ofertas anteriores levam a uma distribuição, onde ii é a oferta do

competidor ii. Estes rácios normalizados podem ser usados como estimativas de probalidade.

A falta do passado de alguns competidores é uma das limitações deste modelo, e para superar isso é desenvolvida uma distribuição de probalidade para rr. Além de que vários

outros factores não considerados também podem entrar em consideração, tais como a reputação, o serviço, e a qualidade.

Preços de referência

Os consumidores não conhecem todos os preços, mas interpretam-nos e atribuem significados. Essas interpretações têm influência nos seus comportamentos no acto da compra. Face à incerteza em relação às várias marcas de um produto, o consumidor tende a atribuir melhor qualidade ao que tem um preço mais alto e má qualidade à marca com um preço baixo.

Trabalhos realizados mostram a existência de limites, isto é, os clientes não compram a um preço exorbitante dado os seus rendimentos, mas também não compram abaixo de um limite, no qual consideram que se verifica a má qualidade do produto. Um preço de referência é um preço que os consumidores usam na comparação dos vários preços. Este preço é

(31)

importante na determinação da reacção a um dado preço. Seja P o preço de referência e r π a função lucro, C custo por unidade de produção constante, a função (2.1) e

b bC a P 2 * = +

o preço que maximiza o lucro. Este preço é obtido pela derivação da função π em ordem a P,

ou seja: ⇔ = 0 dP dπ 0 = − + dP dQ C dP dQ P Q

e tendo em conta o valor de:

Q, . 2 0 * b bC a P bC bP bP a− − + = ⇔ = +

Mas, considerando Pr e Q=ab

(

PPr

)

, de forma análoga para determinar P* obtém-se um

outro preço que maximiza o lucro:

b a bC bP P r 2 , * = + + .

Ao contrário do que seria de se esperar o valor de P aumenta ou diminui consoante o *

valor de Pr. Para explicar este fenómeno surgiram outras funções da procura. Nomeadamente, Oliver e Winer (1987) apresentam

(

)

(

r

)

t t r t r t P k P P P 0 1 1 1 1 − − − = − + − . Sendo o preço de

preferência num dado momento t, e no momento t-1, k é uma constante entre 0 e 1.

Substituições sucessivas para e permitem obter a configuração:

r t P r t P1 r t P r t P1

(

k

)

P

(

k

)

P

(

k

)

K Pr t t t = 1− 0 + 1− 0−1+ 1− .

Outros autores apontam conceitos importantes no preço de preferência: reserva de preço, preço esperado, preço justo e injusto, preço aceitável, isto é, o cliente ainda o considera aceitável ao comparar com a qualidade. Das várias teorias que procuram estudar o preço de referência surgiram diferentes modelos de funções da procura. O quadro seguinte evidência alguns desses modelos.

A política de preço seguida por um fabricante e/ou vendedor depende muito do contexto em que está inserido. E perante a crescente concorrência, sentem a necessidade de praticar preços que permitam obter o máximo de lucro e não ficar excluídos do mercado. Muitos são os modelos matemáticos de estudo desta variável de marketing-mix, que por sua

(32)

Quadro 1- Ilustra alguns modelos da procura, nos quais o preço de referência é incorporado.

Nome Características

Modelo de procura: Qt =a+b.pt0 +c.Xtt Introduz outras variáveis

explicativas da procura. Modelos de Weber-Fechner

(

)

(

)

(

)

(

)

0 , . ln . ln 0 0 0 0 > − ∀ + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = + + − + − = r t t t t r t r t t t t t t t t p p X c p p p b a Q X c p f p b bd a Q ε ε

Utiliza preços relativizados logaritmatizados.

Modelo do nível de adaptação

(

)

(

)

(

t t

)

t t t t t p f d t t X c p f p b d b a Q X c e p b a Q t ε ε + + − + − = + − + = − + − . . . . . 0 1 0 ln

0 01 Compara preços de referência em

dois momentos diferentes. Modelo assimilação-contraste

(

)

(

t t t t

)

t t t a bd b p f p g p p cX Q = − . + . 0 − . 0 − . 02 −ln. 03 + . +ε

Usa comparações de vários preços actuais observados. Teoria do prospecto

(

)

(

)

t t r t t r t t t a b p p d b p p d cX Q = + . − . + . 0− . 2+ . +ε 2 1 0 1 Sendo d1 =1 se

(

0 r

)

>0 t t p p =0 c.c. d2 =1se

(

0 r

)

<0 t t p p =0c.c. Define comportamentos

diferenciados quando o preço é superior ou inferior à referência.

=

0

t

p preço actual observado.

=

r t

p preço de referência actual. =

t

X outras variáveis de marketing.

= t Q procura. = , , , . . , ,b cd f g h a parâmetros.

(33)

Capítulo 3

Desenho do Produto

A política de produto é geralmente, a componente principal de marketing. Da sua definição e

interacção com as outras variáveis de marketing-mix resulta o posicionamento do produto

perante o consumidor. Para se obter êxito em marketing procura-se oferecer aos consumidores

potenciais um “bom produto”, ou seja, um produto que vá de encontro com as expectativas do consumidor, isto não quer dizer que ele realmente o seja, mas é essa imagem que o departamento de marketing pretende transmitir. O que também remete para duas ideias: a

qualidade do produto e a vantagem do produto em relação ao dos concorrentes. A vantagem do produto incide sobre os atributos ou o desenho que possui e/ou, em diferente grau, em comparação com a concorrência. Entende-se por desenho do produto a sua configuração quanto às características que possui, confiabilidade, estilo, adequação, entre outras.

O produto é “qualquer coisa que possa ser oferecida a alguém para satisfazer uma necessidade ou desejo”8. Cada produto possui um conjunto de atributos que o caracteriza entre os demais. Estes podem ser medidos segundo medidas de desempenho e dividem-se em dois: monótonos e não monótonos. Monótonos temos por exemplo a qualidade e são aqueles em que todos os consumidores estão de acordo na sua categoria de preferência aos vários níveis, podendo ser ordenado. Se num produto os atributos são todos monótonos e todas as marcas do produto têm o mesmo preço, o cliente escolhe a marca com o maior nível de cada atributo. Os não-monótomos referem-se ao facto de cada pessoa ter os seus níveis de preferência dos atributos, portanto, não pode ser ordenado relativamente a todos os consumidores e as funções de utilidade nem sempre aumentam com o nível do atributo.

Suponha-se que K atributos caracterizam uma classe de produtos. A marca r pode ser

representada pelo vector (r1,...,rk). A preferência dos clientes pela marca expressa-se pela

função de utilidade u(r1,...,rk), esta por sua vez pode ser definida como resultante da adição

das utilidades dos K atributos, isto é, u(r1,..., rk)=u1(r1)+...+uk(rk). Por exemplo, se exprimir a

(34)

função de utilidade para o preço como uma função dos preços de reserva (ver capítulo 1), o problema da escolha da marca pode ser modelado no sentido da maximização do excedente

do consumidor, que se traduz pela expressão:

u1(r1)+...+uk(rk)–pr, sendo pr o preço da marca r.

1. Estratégias de produto de um monopolista

Embora o mercado seja heterogéneo o vendedor pode optar por oferecer apenas um produto em vez de vários.

Suponha-se que existem T segmentos de mercado, sendo NT a dimensão respectiva

(t=1,..., T), e que diferem nos preços de reserva para os vários níveis do produto. O segmento

t avalia o produto s ao preço ut(s). Pode-se considerar uma ordenação nos preços de reserva

relativamente ao produto s, isto é, u1(s)<u2(s)<u3(s)<...<uT(s), pela mesma justificação que

na situação anterior, mas não é necessário que os atributos de s sejam todos monótonos.

Como o mercado é heterogéneo alguns segmentos poderão ser excluídos consoante o seu preço de reserva. Por exemplo, se o preço de s for superior a u4(s) os segmentos 1, 2 e 3 não

comprarão, enquanto para os restantes segmentos esse preço encontra-se entre os limites dos respectivos preços de reserva, e portanto, poderão ou não comprá-lo. Portanto, se t é excluído,

pela ordenação dos preços de reserva os segmentos 1,..., t-1 também o serão.

O segmento marginal é aquele segmento incluído cujo preço de reserva é inferior aos restantes segmentos incluídos. Se t for esse segmento, o preço óptimo será ut(s), e o desenho

do produto deverá ser aquele que maximiza:

.[ut(s)-c(s)] (3.1) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

= T t i i N π

A solução tem de satisfazer a condição:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= T t i i N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ s c s u =0 (3.2)

(35)

Sendo s u ∂ ∂ e s c ∂ ∂

as derivadas de ut(s) e de c(s) respectivamente. Posteriormente,

determinam-se as soluções st* para cada t=1,..., T, e substituindo cada uma das soluções st* na equação de

π , escolhe-se aquela que permite obter um lucro mais elevado.

( ) ( )

[

*

]

[

( ) ( )

* * 1 * 1 1 1 . , , . T T T T T i i T i i u s cs N u s cs N ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= = K

]

(3.3)

Se t* for o segmento marginal óptimo, então:

. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= T t i i N

[

ut*

( ) ( )

s*t*cs*t*

]

é o valor mais elevado e o produto que maximiza é * ao preço u

*

t

s t*( ). Se t*<T, os segmentos t*+1,...,T não terão o respectivo produto eficiente. O que reflecte que não é

possível satisfazer todos os segmentos com apenas um produto. Num mercado heterogéneo a estratégia óptima passa por não servir todos os segmentos de mercado que inicialmente eram potenciais mercados. Em relação à situação anterior embora os segmentos 1,...,t*-1 sejam

excluídos entre os segmentos alvo representam oportunidades de revenda, mas forçam o fabricante a oferecer o produto a um preço inferior àquele que cobra aos segmentos que estão dispostos a pagar mais. Se os segmentos cujo preço de reserva é baixo são poucos relativamente aos com um preço de reserva elevado, e a discrepância entre os preços de reserva for significativa, o vendedor pode optar por não servir aqueles segmentos.

* *

t

s

2. Estratégias de produto em concorrência

Relativamente a uma situação de concorrência apenas será referida uma situação que envolve duas empresas competindo entre si em relação a um único atributo não monótono.

Modelo de Hotelling (1929)

Sejam duas empresas E1 e E2. Todos os níveis do atributo em questão têm o mesmo

custo de produção, c.

Neste modelo, as empresas primeiramente procedem à configuração dos seus produtos e decidem sobre os seus preços. De certo modo essa atitude não é ilógica, pois é mais fácil alterar os preços do que o desenho dos produtos. Por outro lado, exige por parte da empresa

(36)

Os pontos ideais do atributo são distribuídos uniformemente num intervalo I= [a, b].

Seja a função de utilidade u(t,s)=Ru-(t-s)², com t = ponto ideal; s= produto e Ru = constante

correspondente ao máximo de utilidade.

O excedente do consumidor traduz-se pela expressão: u(t,s)-p, sendo p o preço unitário

de s. Sejam os produtos s1 e s2 das empresas E1 e E2 respectivas, e os preços p1 e p2 de cada

um. No intervalo referido considera-se a situação de < em relação ao atributo em questão. A E

1

s s2

1 vende aos segmentos de mercado cujo excedente é elevado em relação à sua

oferta relativamente à de E2. Seja t esse segmento, então

[Ru-(t- )²-s1 p1]≥[Ru-(t- )²-s2 p2]⇔ p2-p1≥ (t- )²-(t- )² s1 s2 ⇔ - ≥ [(t- )-(t- )][(t- )+(t- )] 2 p p1 s1 s2 s1 s2p -2 p1≥( - )(2s1 s2 t-( + ))s1 s2

)

(

2 1 1 2 2 1 2 2 s s p p s s − − + + ≥ t, (3.4)

e vice versa (ou seja, pode-se considerar o mesmo raciocínio para a E2).

Seja ti o valor de t para o qual (3.4) é uma igualdade:

i t =

(

)

2 1 1 2 2 1 2 2 s s p p s s − − + + (3.5)

Nesse ponto é se indiferente entre os dois produtos. Se os preços de ambos são iguais,

p2 = p1, ti é o ponto médio de I. Para o consumidor cujo produto ideal se encontra à esquerda

de ti comprará s1, e para aquele que se situa à direita desse ponto comprará s2 (porque s1<s2 no

intervalo I).O valor de ti ∈ [a, b] porque

¾ se ti < a nenhum consumidor prefere s1 ao s2, ou seja, s1 é excluído do mercado;

¾ se ti > b nenhum cliente prefere s2 ao s1, logo s2 é excluído do mercado;

As quotas de mercado de s1 e s2 são, respectivamente:

a b a ti − − e a b t b i − − (3.6) O lucro de E1 e de E2 é: π1= a b a ti − − (p1-c) e π2= a b t b i − − (p2-c) (3.7)

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