01
.Primeiramente, devemos converter esse valor de temperatura que foi dado em graus Fahrenheit para a escala Celsius. Temos:
9 32 T 5 TC F− = . ⇒ = = − = 6 9 54 9 32 86 5 TC C 30 TC= o . Agora vem ⇒ Δ θ Δ = Δ = Δ = t c m t Q t E P ele ot 60 4 4 1 10 15 120 t c m R U2 2 3 ⋅ ⋅ θ Δ ⋅ ⋅ = ⇒ Δ θ Δ = C 6 , 57 o = θ Δ Mas 6 , 57 30 6 , 57 0= ⇒ θ− = θ − θ C 88 C 6 , 87 o ≅ o = θ . ALTERNATIVA: B
02.
Vamos reduzir o circuito fazendo os cálculos das respectivas resistências equivalentes.
Temos
Desse modo podemos calcular a corrente que sai da bateria: ⇒ ⋅ =Req itotal ε ⇒ ⋅ =15 itotal 120 A 8 itotal= .
Fazendo a divisão das correntes na proporção inversa das resistências dos respectivos ramos do circuito, temos:
ALTERNATIVA: A
03.
Um capacitor submetido a uma corrente alternada apresenta um comportamento semelhante a um resistor, obedecendo a uma relação muito semelhante, na verdade idêntica estruturalmente, à 1ª Lei de Ohm. Chamamos a “resistência elétrica” nesse caso de REATÂNCIA
CAPACITIVA. A reatância capacitiva é uma função da freqüência da corrente alternada e é dada por:
C f 2 1 C 1 XC π ω = = . Onde
 XC é a reatância capacitiva (dada em Ω)  f é a freqüência da fonte (dada em Hz)  C é a capacitância do capacitor (dada em F). Assim temos: ⇒ ⋅ = ⋅ = i C f 2 1 i X U C π ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − i 10 5 , 1 10 5 , 2 2 1 40 3 6 π ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅5 10 1,5 10− i 4 π 4 6 ⇒ = ⋅10− i 30π 2
⇒ ⋅ ≅ ⋅ =0,3 0,3 3,14 i π A 942 , 0 i≅ .
O conhecimento do comportamento detalhado de capacitores num circuito de corrente alternada não é exigido explicitamente no programa. Seria muito improvável que um estudante típico do ensino médio tivesse o domínio dos conteúdos necessário para a resolução dessa questão.
ALTERNATIVA: E
04.
O problema nos apresenta o seguinte arranjo de partículas carregadas eletricamente: Temos
(
A B)
AB B A→ =q⋅U =q⋅ V −Vτ
A questão não deixa claro qual o trabalho que deve ser calculado. Como o texto toma com sinônimos os termos “trabalho” e “variação de energia potencial” isso significa que devemos calcular o trabalho do AGENTE EXTERNO que traz a terceira partícula eletrizada desde o “infinito” até o ponto C. Assim:
(
−)
= ⋅(
−)
⇒ ⋅ = ⋅ = ∞ ∞ → ∞ C q U C q V VC q 0 VCτ
C C=−q⋅V → ∞τ
.Vamos agora calcular o potencial elétrico resultante no ponto C. 2 2 1 1 2 1 C d q K d q K V V V = + = ⋅ + ⋅
Mas como q1 = q2 = q, e d1 =d2 = r = metade da diagonal do quadrado; temos: ⇒ ⋅ ⋅ = r q K 2 VC
(
)
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = − − 2 2 10 4 10 5 10 9 2 V 2 6 9 C Volts 2 10 45 V 5 C ⋅ − = Finalmente ⇒ ⋅ − = → ∞ C q VCτ
⇒ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ ⋅ − = − → ∞ 2 10 45 10 3 5 5 Cτ
J 47 , 95 414 , 1 135 2 135 C= ≅ ≅+ → ∞τ
Mas, já que a partícula foi trazida lentamente, teremos:
externo C
τ
τ
∞→ =− . E também pot externo C=− =−ΔE → ∞τ
τ
Assim concluímos finalmente J 47 , 95 Epot=− Δ . ALTERNATIVA: C
05.
Primeiramente precisamos explicar ao leitor dessa resolução o que é um toróide. Trata-se de uma superfície de revolução gerada por uma rotação de uma circunferência em torno de um eixo coplanar a essa circunferência e que não contem nenhum ponto da mesma. Confira:
O toróide do problema apresenta uma secção transversal retangular como na figura abaixo.
Essas bobinas toroidais têm enorme aplicabilidade em vários circuitos eletrônicos. Veja um exemplar de uma dessas bobinas:
O campo magnético no interior de um toróide tem simetria azimutal, sendo tangente a qualquer circunferência de mesmo centro que o toróide e que passe pelo seu interior, e é dado por: r 2 i N BT 0 π μ ⋅ = . Onde:
 N é o número de espiras que possui o toróide;  i é a corrente que atravessa o fio;
 r é a distância radial do ponto no interior do toróide onde se deseja calcular o campo e o centro do toróide.
Confira os detalhes nas figuras a seguir.
O fluxo magnético através da secção reta do toróide é dado por: A d Br⋅ r = Φ
∫∫
.A integral de superfície é realmente necessária já que o campo magnético Br no interior do solenóide varia com o raio. Assim: ⇒ ⋅ = Φ
∫∫
Br dAr∫ ∫
⋅ = Φ L 0 b a 0 drdy r 2 i N π μ .Onde (a) e (b) são, respectivamente, os raios interno e externo do toróide e L é o lado do quadrado que constitui a secção reta do toróide. Então:
(
−)
⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = Φ∫
b a 0 r dr 0 L 2 i N π μ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ = Φ a b Ln L 2 i N 0 π μ . Onde o símbolo ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ b aLn denota o logaritmo natural, na
base neperiana, da fração b a . E agora, substituindo os valores: ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Φ − − 18 26 Ln 10 8 2 8 , 0 400 10 4 7 2 π π ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Φ − − − 9 13 Ln 10 8 10 8 10 4 10 2 7 2 1 2 ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = Φ − 9 13 Ln 10 83 8 ⇒ ⋅ ⋅ ≅ Φ 512 10−8 0,368 Wb 884 , 1 μ ≅ Φ .
Trata-se de uma questão que demanda para a sua resolução habilidades ainda não adquiridas pela maioria dos estudantes do ensino médio. Além do mais o cálculo integral não é exigido no conjunto dos assuntos que fazem parte do programa de matemática.
06.
A associação que o problema descreve pode ser esquematizada do seguinte modo
Para obtermos o último resultado usamos F 5 , 7 40 300 10 30 10 30 C C C C C 2 1 2 1 eq + = = μ ⋅ = + ⋅ = . ALTERNATIVA: C
07.
Os dois componentes do sistema (o frasco de alumínio e a massa de gelo que o preenche) são DOIS SÓLIDOS e têm coeficiente de dilatação linear e, naturalmente, volumétrico, positivos. A faixa de temperaturas dada no problema nos permite concluir que O GELO NÃO DERRETE. Então, se ocorre UM AUMENTO na temperatura do sistema espera-se que AMBOS OS SÓLIDOS SE DILATEM, aumentando o volume do sistema. O gelo se dilata mais (por ter um coeficiente de dilatação maior) e provavelmente deformará o frasco de alumínio ao submetê-lo a uma força de tensão térmica.
Não concordamos com o gabarito divulgado: Letra A.
Talvez o examinador quisesse dizer que a temperatura
VARIASSE DE – 5OC ATÉ + 3OC. Aí o gabarito estaria de acordo com a situação do problema, já que nessa temperatura O GELO TERIA DERRETIDO e se tornado água. Além disso, sendo a temperatura final +3oC, a água estaria na região de seu COMPORTAMENTO ANÔMALO e sofreria UMA REDUÇÃO DE VOLUME.
ALTERNATIVA: D
08.
O problema descreve a situação inicial representada na figura abaixo.
No ponto mais baixo da trajetória as forças que atuam no esqueitista são mostradas abaixo.
Nesse momento temos:
⇒ − =N P Fcp mg N R v m 2 − = .
O termo v2 será encontrado através do uso do teorema da conservação da energia.
(
inicial)
=E(
final)
⇒ Emec mec gh 2 v 2 v m mgh 2 2 = ⇒ = . Assim ⇒ − =N mg R v m 2 ⇒ − =N mg R gh 2 m ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ = 1 R h 2 mg N ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ ⋅ = 1 5 3 2 10 72 N newtons 1584 N= . ALTERNATIVA: C09.
Para saber onde está localizada a força Fr devemos simplesmente impor a condição de existência de equilíbrio de rotação. É conveniente que escolhamos o pólo no ponto de apoio da gangorra. Daí:
∑
∑
Mhorários = Manti−horários⇒ = + F2 F1 F M M M
(
−)
+ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ 2 x 250 2 400 2 200(
−)
= ⇒ ⋅ 2 x 300 200(
2−x)
=1,5 ⇒ m 5 , 0 x= . ALTERNATIVA: A10.
Para concluir algo sobre o movimento do sistema é preciso que calculemos o valor da força de atrito para o conjunto dos blocos A+B+C. Nesse momento é preciso que se diga que a questão não especificou se o coeficiente de atrito dado era o estático ou o dinâmico. Vamos supor que ambos sejam iguais; apesar de não se encontrar no texto da questão uma menção explícita nesse sentido. Então:
(
m m m)
gN
(
+ +)
⋅ ⇒ ⋅ =0,1 5 10 5 10 fat N 20 fat= .Bem, como fat<
(
F1−F2)
isso significa que o conjunto dostrês blocos se move PARA A DIREITA (que é o sentido da força resultante) com uma aceleração dada pela 2ª Lei de Newton: a m Fresult= total⋅
(
F f)
m a F1− 2+ at = total⋅(
+) (
= + +)
⋅ ⇒ − 50 20 5 10 5 a 100 ⇒ = ⋅a 30 20 2 s / m 5 , 1 a= . ALTERNATIVA: B11.
O texto do problema nos permite desenhar o seguinte esquema:
Perceba que o texto NÃO AFIRMA QUE A PARTÍCULA
TOCA NA FOLHA DA PROVA. Diz apenas que ela
DESLOCA-SE SOBRE A FOLHA DA PROVA.
Assim vemos que, instantaneamente, a força resultante sobre essa referida partícula é uma combinação entre
FORÇA MAGNÉTICA E FORÇA PESO. Confira na figura abaixo. Então, temos: ⇒ = mg P 2 , 0 10 10 20 P= ⋅ −3⋅ = N 2 , 0 P= . ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ =q v B senθ Fmag ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −6 o mag 120 sen90 6 , 3 500 10 18 F N 3 , 0 Fmag= . Finalmente ⇒ + = 2 mag 2 2 result P F F 13 , 0 09 , 0 04 , 0 3 , 0 2 , 0 Fresult2= 2+ 2= + = 36 , 0 13 , 0 Fresult= ≅ N 36 , 0 Fresult≅ .
12.
Precisamos saber qual o valor da corrente que circula através da instalação. Assim vem:
⇒ ⋅ =
∑
Pot U itotal . i 220 10 57 , 0 10 76 , 1 10 54 , 0 10 01 , 2 ⋅ 3+ ⋅ 3+ ⋅ 3+ ⋅ 3= ⋅ 220 10 88 , 4 i 3 ⋅ = A 18 , 22 i≅ .Vamos interpretar esse resultado. Precisamos escolher a alternativa que apresente o disjuntor de valor maior que o que encontramos e também o mais próximo. Assim:
A 25 i= .
ALTERNATIVA: D
13.
De todas as grandezas apresentadas, apenas a letra (B) não faz parte do elenco de grandezas que compõem o Sistema Internacional (S.I.).
A letra (A) é a medida oficial de massa. A letra (C) é a medida oficial de tempo.
A letra (D) é a medida oficial de quantidade de matéria. A letra (E) é a medida oficial de intensidade luminosa.
ALTERNATIVA: B
14.
A alternativa (A) parece ser a mais pertinente já que todo sistema de refrigeração tem como função controlar a temperatura de um dado ambiente ou máquina. Esse controle de temperatura no caso de um motor visa, sobretudo, evitar as poderosas forças de tensão térmica que aparecem entre as peças devido a um demasiado aumento na temperatura; aumento esse que existe por conta do atrito entre as engrenagens e também pelo calor liberado no processo mesmo de combustão.
ALTERNATIVA: A
15.
O trabalho da força peso é dado por mgh
P=±
Onde h é a diferença entre as alturas dos pontos inicial e final do movimento. Usamos o sinal POSITIVO quando o movimento acontece num sentido descendente e usamos o sinal NEGATIVO quando o movimento se dá num sentido ascendente. Pela figura dada na questão, as alturas do ponto inicial e do ponto final SÃO IDÊNTICAS.
Desse modo temos:
⇒ = 0 h 0 P=
τ
. ALTERNATIVA: A16.
Uma possível representação da situação do problema pode ser dada pela figura abaixo.
Vemos claramente que nesse caso que ⇒ = 2 L λ L 2⋅ = λ . Temos também f v=λ⋅ . Onde  v é a velocidade da onda, em m/s.
 λ é o comprimento de onda, dado em metros.  f é a freqüência da onda, em Hz. E também μ F v= . Onde  v é a velocidade da onda, em m/s.  F é a força tensora na corda, em Newtons.  μ é a densidade linear: L m = μ , dada em kg/m. Assim ⇒ = ⋅ L m F f λ ⇒ = ⋅ ⋅ L m F f L 2 ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − − − 2 3 2 10 80 10 100 800 f 10 80 2 ⇒ = ⋅ ⋅10− f 6400 16 1 ⇒ = ⋅ ⋅10− f 80 16 1 Hz 50 f 6 , 1 80 f= ⇒ = ALTERNATIVA: A
17.
A lente utilizada pelo escoteiro precisa ser
CONVERGENTE; de outro modo nunca se poderia com ela focalizar os raios do Sol a ponto de causar combustão, como vemos na situação I. Lembre-se que toda a lente convergente NO AR apresenta pelo menos uma de suas superfícies CONVEXA.
Então, conhecendo agora o tipo de lente, podemos concluir que na situação II, com um objeto colocado bem próximo dessa lente, se formará uma IMAGEM VIRTUAL. Confira:
Na verdade a questão abusa um pouco da nomenclatura normalmente encontrada nos livros didáticos de ensino médio. Nesses livros as lentes esféricas convergentes são subclassificadas de acordo com o formato de suas superfícies em: BICONVEXAS, PLANO-CONVEXAS E
CÔNCAVO-CONVEXAS. E não somente em CONVEXAS. ALTERNATIVA: D
18.
Podemos ver pela figura dada que a distância indicada corresponde a λ
2 3
Assim temos L 3 2 2 3 L= λ ⇒ λ= . Também ⇒ ⋅ = f V λ ⇒ ⋅ = L f 3 2 V s / m 60 V 15 6 3 2 V= ⋅ ⋅ ⇒ = . Ou então h / km 216 6 , 3 60 V= × = .
A onda que se propaga na corda B é a ONDA
REFRATADA e sabemos que essa onda apresenta a
MESMA FREQÜÊNCIA da onda incidente. Freqüência essa que só depende da fonte criadora da onda.
ALTERNATIVA: E
19
.Quando um objeto SE APROXIMA de um espelho plano, a sua imagem TAMBÉM SE APROXIMA com velocidade de
MESMO MÓDULO E DIREÇÃO, porém com SENTIDO
OPOSTO. Confira:
Assim a VELOCIDADE RELATIVA entre IMAGEM e
OBJETO é dada por
imagem objeto rel V V V = + . Daí: 30 15 15 Vrel = + = s / m 30 Vrel= . ALTERNATIVA: C
20.
Num espelho esférico CÔNCAVO um conjunto de raios paralelos entre si é refletido e passa por um ponto no chamado PLANO FOCAL. Confira no desenho abaixo.
Para que tenha acontecido a combustão que propiciou acendimento da tocha olímpica, ela só pode ter sido colocada em algum ponto do PLANO FOCAL, em particular, no foco do espelho.
