A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS

Prof. José Milton de Araújo - FURG 1

A AÇÃO DO VENTO NOS

EDIFÍCIOS

ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto

Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014.

1- O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO

DA ESTRUTURA

Elevador Sacada Dormitório Dormitório Cozinha Sala Banheiro Á. serv. Sacada Sacada 1 6 0 x 2 1 0 1 6 0 x 2 1 0 160x210 100x70 100x100 120x60 15 120 25 420 15 368 25 120 15 100 15 120 25 420 15 368 25 120 15 Duto 25 180 150 203 120 90x210 15 18 0 15 60 15 1 2 0 1 5 120 15 15 210 140x100 B' B Hall 20 15 120 15 90x210 15 90x21 0 ₂₅ 70 15 298 11 0 Planta baixa do pavimento tipo

Prof. José Milton de Araújo - FURG 3 12 124 20 424 12 372 20 124 12 12 124 20 424 12 372 20 124 12 20 184 20 175 12 55 20 20 23 12 escada P1- 20x50 P2- 20x50 P3- 20x50 P4- 20x50 P5- 20x50 P6- 20x50 P7- 20x20 P8- 20x70 P9- 20x70 P10- 20x70 30 19 30 P11- 20x70 _{P12- 20x70} P13- 20x70 274,5 12 12 L201 L202 L203 L204 L205 L206 L207 L208 L209 12 V202- 20x60 V204- 12x40 V205-12x40 V207-20x60 V201-12x40 V203-12x40 V206-12x40 V208-12x40 V209-12x40 V211-12x40 V210-12x40 V212-12x40 V213-12x40 V214-12x40 V215- 20x60 V216-12x40 V 2 2 3 - 1 2 x 4 0 V225 -1 2x6 0 x 4 0 V 2 3 2 - 1 2 x 4 0 V 2 3 3 - 1 2 x 4 0 325,5 V228 -1 2x4 0 V 2 2 7 - 1 2 x 4 0 20 (h=10) (h=10) (h=10) (h=10) (h=10) (h=10) (h=10) (h=10) (h=10) 40 5 60 40 2 4 2 Planta de formas do pavimento tipo

1.4 – Escolha dos materiais

- Aço CA-60

diâmetro: 5 mm: armadura de lajes e estribos de vigas e pilares;

- Aço CA-50

diâmetros: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20; 25 : armaduras longitudinais de vigas, pilares, lajes, escadas, elementos de fundação, etc.

Concreto: f_ck =25MPa aos 28 dias

Classes de agressividade ambiental:

- classe II para o reservatório e para as vigas de fundação; - classe I para o restante da estrutura.

Cobrimentos das armaduras:

- classe I: 2,0 cm para as lajes e 2,5 cm para as vigas e os pilares; - classe II: 2,5 cm para as lajes e 3,0 cm para as vigas.

Prof. José Milton de Araújo - FURG 5 Observações:

• O edifício possui 9 pavimentos, casa de máquinas e

reservatório superior.

• Apresentam-se o cálculo e detalhamento dos seguintes

componentes:

- lajes maciças ; - escada; - reservatório superior - vigas contraventadas e vigas de contraventamento

- pilares contraventados e pilares de contraventamento

- blocos de fundação e viga de equilíbrio

• São feitas diversas observações sobre a metodologia de

cálculo, inclusive sobre as falhas da NBR-6118/2003.

• Na segunda edição de 2009, são introduzidas alterações nos

valores de ξlim para o dimensionamento à flexão simples. Esses

novos valores de ξlim devem ser adotados para garantir uma

maior ductilidade às vigas. Ver artigo publicado na Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil, número 14 (www.editoradunas.com.br/revistatpec). NBR- 6118/2013.

2- VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA

ESTRUTURA

2.2 – O parâmetro de instabilidade

CEB/78: n I E F h c cs V tot ≤0,2+0,1 = α _{, se n≤3} = ≤0,6 c cs V tot I E F h α _{, se} n≥4

NBR-6118: α ≤ 0,7 para contraventamento constituído

exclusivamente por pilares-parede; α ≤0,5 para contraventamento

feito apenas por pórticos; α ≤0,6 para associações de pórticos e

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Rigidez equivalente dos pórticos de contraventamento

Modelo utilizado Rigidez equivalente

Força horizontal unitária FH

aplicada no topo do pórtico _U

h F EI_eq H tot 3 3 = _(2.2.4)

Força horizontal p, distribuída

uniformemente ao longo da altura U ph EI_eq tot 8 4 = _(2.2.5)

U = deslocamento horizontal no topo do pórtico;

tot

h = altura do pórtico ou do pilar de seção variável.

Módulo secante do concreto segundo o CEB:

3 1 10 8 21500 85 , 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ck cs f x E _{, MPa}

Modelo proposto:

α

= ≤

α

_lim

eq V tot EI F h

onde

α

_lim depende do tipo de subestrutura de

contraventamento (só pórticos, só paredes ou associação pórtico-parede).

No caso de contraventamento feito só por pórticos: 62 , 0 39 , 0 1 66 , 0 lim = − ≤ n

α

Rigidez equivalente EI_eq: carga uniforme [equação (2.2.5)].

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2.3 – Aplicação ao edifício em estudo

Pórticos de contraventamento

Direção Pórticos formados pelos pilares

x (lado menor) (P1,P2,P3), (P8,P9,P10), (P11,P12,P13),

(P18,P19,P20)

y (lado maior) (P18,P15,P11,P8,P4,P1) e

(P20,P17,P13,P10,P6,P3) Estimativa da força Fv (peso total do edifício)

Consideramos a seguinte carga total por unidade de área:

- lajes de piso: 12 kN/m2; - laje de forro: 10 kN/m2

Número de lajes = 8 lajes de piso e uma laje de forro, cada uma

com uma área total de 184 m2.

Fv = (8x12+1x10)x184 ; Fv = 19500 kN 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2, 80 2,80 4,25m 3,73m P1 P2 P3 Pórtico 1 (2 vezes) 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2, 80 2,80 4,69m 3,59m P8 P9 P10 Pórtico 2 (2 vezes)

Altura total da estrutura de contraventamento, do nível das

fundações até a laje de cobertura: htot = 25,75 m.

27200 10 8 25 21500 85 , 0 3 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = x E_{cs MPa ;} E_cs = 272x105kN/m2 Pórticos de contraventamento da direção x

Prof. José Milton de Araújo - FURG 11 Tabela 2.3.1 – Propriedades das seções dos pórticos da direção x

Pórtico 1 Elemento Largura (cm) Altura (cm) Área (m2) Inércia (m4) Pilar P1 20 50 0,10 0,00208 Pilar P2 20 50 0,10 0,00208 Pilar P3 20 50 0,10 0,00208 Vigas 20 60 0,12 0,00360 Pórtico 2 Elemento Largura (cm) Altura (cm) Área (m2) Inércia (m4) Pilar P8 70 20 0,14 0,00047 Pilar P9 20 70 0,14 0,00572 Pilar P10 70 20 0,14 0,00047 Vigas 20 60 0,12 0,00360

Tabela 2.3.2 – Rigidez equivalente dos pórticos da direção x

Pórtico 1 100 = H F kN (1) U =2,912cm _{EI 19,54x10}6 eq = kNm 2 Equação (2.2.4) 10 = p kN/m (1) U =3,540cm _{EI 15,52x10}6 eq = Equação (2.2.5) 10 = p kN/m (2) U =6,692cm _{EI 8,21x10}6 eq = Equação _(2.2.5) Pórtico 2 100 = H F kN (1) U =3,215cm _{EI 17,70x10}6 eq = kNm 2 Equação (2.2.4) 10 = p kN/m (1) U =3,949cm _{EI 13,92x10}6 eq = Equação (2.2.5) 10 = p kN/m (2) U =7,573cm _{EI 7,26x10}6 eq = Equação _(2.2.5)

(1): vigas e pilares com rigidez E_csI_c

Prof. José Milton de Araújo - FURG 13 Para os quatro pórticos da direção x:

a) vigas e pilares com rigidez _EcsIc

• para carga concentrada:

(

)

6 6 10 48 , 74 10 70 , 17 54 , 19 2 x EI x EI_eq = + ⇒ _eq = kNm2

• para carga uniforme:

(

)

6 6 10 88 , 58 10 92 , 13 52 , 15 2 x EI x EI_eq = + ⇒ _eq = kNm2

Observar a influenciada pelo tipo de carga empregado na determinação de EI_eq.

influência do

Parâmetro de instabilidade:

• para carga concentrada:

42 , 0 10 48 , 74 19500 75 , 25 6 = = = x I E F h c cs V tot x

α

• para carga uniforme:

47 , 0 10 88 , 58 19500 75 , 25 6 = = = x I E F h c cs V tot x

α

Como

α

_x < 0,5, significa que os quatro pórticos considerados são suficientes para garantir a indeslocabilidade do edifício segundo a direção x, de acordo com o critério da NBR-6118.

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b) vigas com rigidez 0,35E_csI_c e pilares com rigidez 0,70E_csI_c

• Só para carga uniforme:

(

_{8,21 7,26}

)

₁₀6 _{30,94 10}6 2 x EI x EI_eq = + ⇒ _eq = kNm2 65 , 0 10 94 , 30 19500 75 , 25 6 = = = x I E F h c cs V tot x

α

Número de andares: n = 9 62 , 0 62 , 0 39 , 0 1 66 , 0 _lim lim = − ≤ ⇒

α

=

α

n lim 05 , 1

α

α

_x = : Como a diferença é muito pequena, pode-se admitir

que a estrutura é indeslocável também por esse critério, já que há outros pórticos não considerados e há as alvenarias.

9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3,35 2,80 2,80 2,80 2, 80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,94 4,45m P18 P15 P11

Pórtico da direção y (2 vezes)

P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94

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a) vigas e pilares com rigidez E_csI_c

44 , 0 10 84 , 33 2 19500 75 , 25 6 = = = x x I E F h c cs V tot y

α

(concentrada)

• para carga uniforme:

49 , 0 10 38 , 27 2 19500 75 , 25 6 = = = x x I E F h c cs V tot y

α

(distribuída) 5 , 0 < y

α

: indeslocável segundo NBR-6118.

b) vigas com rigidez 0,35E_csI_c e pilares com rigidez 0,70E_csI_c

66 , 0 10 98 , 14 2 19500 75 , 25 6 = = = x x I E F h c cs V tot y

α

lim 06 , 1

α

α

_y = : pode-se considerar indeslocável.

6- AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA

DE CONTRAVENTAMENTO

6.1 – Determinação das forças de arrasto

Dados para cálculo da ação do vento:

• o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade,

em terreno plano;

• as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas

que o edifício considerado, havendo diversas casas inseridas entre os edifícios;

• a velocidade básica do vento para o local da edificação,

Prof. José Milton de Araújo - FURG 19 y x B 11,23m 17,15m 8,53m 2,85m 4,80m 26,15m 30,95m Vista A Vista B 25,75 0,50 31,45 11,23m 17,15m A Planta

Fig. 6.1.1 – Dimensões do edifício

Fator topográfico S1: S1 =1,0 (terreno plano).

Fator S2: rugosidade do terreno: Categoria IV; edificação Classe

B (maior dimensão entre 20 m e 50 m): b = 0,85, F_r =0,98 e

125 , 0 = p (NBR-6123). p r z F b S ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 10 2 125 , 0 2 10 833 , 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ S z

Fator estatístico S3: S3 =1,00 (edifício residencial).

Velocidade característica do vento: o

k S S S V

V = _{1 2 3} ⇒ V_k = 28,11z0,125 m/s, onde z é a altura acima

Prof. José Milton de Araújo - FURG 21 Força de arrasto: Fa =Ca qAe, onde Ca é o coeficiente de

arrasto e Ae é a área frontal efetiva = área da projeção ortogonal

da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”).

Turbulência: consideramos vento de baixa turbulência, pois o edifício é cercado por casas (edificações mais baixas que ele).

Da figura 4 da NBR-6123, obtemos os coeficientes de arrasto:

- vento segundo a direção x: C_a ≅1,33

- vento segundo a direção y: C_a ≅1,10

Forças de arrasto por unidade de área (para A_e =1):

Direção x: F_ax =1,33x0,613

(

28,11z0,125

)

2 =644 z0,25, N/m2 25 , 0 644 , 0 z F_ax = kN/m2 Direção y: F_ay =1,10x0,613

(

28,11z0,125

)

2 = 533 z0,25_{, N/m}2 25 , 0 533 , 0 z F_ay = kN/m2

Prof. José Milton de Araújo - FURG 23 Excentricidades das forças de arrasto:

y x e_b e_a F_ax F_ay a/2 a/2 b/2 b/2

Segundo a NBR-6123, para edificações sem efeitos de vizinhança:

a

e_a = ±0,075 ; e_b =±0,075b

Considerar, também, as forças agindo sem excentricidades.

6.2 – Integração das forças de arrasto

1 2 i i+1 h₁ h₂ h_i h_i+1 n F_a(z) z z_i S

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( )

z dz F L F i i i i h z h z a i ∫ + + − = 2 2 1 , i=1a n−1 (6.2.1) Aproximação: i i i Fa

( )

zi h h L F ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + 2 1 , i=1 a n−1 (6.2.3)

Para o último nível: F L F

( )

z dz

S z h z a n n n n ∫+ − = 2 (6.2.2) Observações:

• L é a largura da fachada em metros.

• Para o último nível de laje, emprega-se a expressão (6.2.2).

Como há variação na largura das fachadas, a integral deve ser resolvida em duas regiões retangulares.

Tabela 6.2.1 – Forças de arrasto resultantes nos níveis das lajes Nível i z (m) Fx (kN) y F (kN) i z (m) Fxzi(kNm) Fyzi(kNm) 9 25,25 77,17 81,23 25,75 1987,13 2091,67 8 22,45 67,32 36,48 22,95 1544,99 837,22 7 19,65 65,11 35,29 20,15 1311,97 711,09 6 16,85 62,66 33,96 17,35 1087,15 589,21 5 14,05 59,87 32,45 14,55 871,11 472,15 4 11,25 56,64 30,69 11,75 665,52 360,61 3 8,45 52,73 28,57 8,95 471,93 255,70 2 5,65 47,68 25,84 6,15 293,23 158,92 1 2,85 40,18 21,78 3,35 134,60 72,96 i

z = altura acima do nível do

terreno

i

z _{= altura acima do nível das}

fundações

Prof. José Milton de Araújo - FURG 27

6.3 – Repartição das forças do vento para os

elementos de contraventamento

F_y e_x F_x e_y y x 5 6 1,5 1,5 5,60 5,60 1 4 1,3 1,3 2 3 7, 25 7,25 Localização dos painéis de contraventamento

A rigidez K de cada pórtico é dada por ₃

3 l EI K = eq 75 , 25 = l m é a altura do pórtico; eq

EI é a rigidez equivalente para a carga concentrada.

Considerando o nível 9 como referência, devem ser adotados os seguintes carregamentos:

A) Vento segundo a direção x: F_x =77,17kN e F_y =0

B) Vento segundo a direção y: F_x = 0 e F_y =81,23kN

Prof. José Milton de Araújo - FURG 29

Tabela 6.3.2 – Força nos painéis de contraventamento (em kN) no nível 9

Vento segundo a direção x

Painel y e _(m) 1 2 3 4 5 6 7,26 16,1 17,8 18,9 24,3 -3,4 3,4 8,55 20,2 18,3 18,3 20,2 0 0 9,84 24,3 18,9 17,8 16,1 3,4 -3,4

Vento segundo a direção y

Painel x e _(m) 1 2 3 4 5 6 4,76 2,8 0,4 -0,4 -2,8 43,0 38,3 5,60 0 0 0 0 40,6 40,6 6,44 -2,8 -0,4 0,4 2,8 38,3 43,0 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3,35 2,80 2,80 2,80 2, 80 2,80 2,80 2,80 2,80 4,25m 3,73m P1 P2 P3 24,3 kN Pórtico 1 (2 vezes) 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3,35 2,80 2,80 2,80 2, 80 2,80 2,80 2,80 2,80 4,69m 3,59m P8 P9 P10 Pórtico 2 (2 vezes) 18,9 kN 21,2 20,5 19,7 18,9 17,8 16,6 15,0 12,7 16,5 15,9 15,3 14,7 13,9 12,9 11,7 9,8

Fig. 6.3.2 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN)

Prof. José Milton de Araújo - FURG 31 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,94 4,45m P18 P15 P11 43,0 kN

Pórtico da direção y (2 vezes)

P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 19,3 18,7 18,0 17,2 16,2 15,1 13,7 11,5

Fig. 6.3.3 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção y (em kN)

6.4 – Imperfeições geométricas da subestrutura

de contraventamento

• Inclinação do eixo do edifício

200 1 100 1 ≤ = l a

α

(6.4.1) onde l é a altura da estrutura em metros.

• Para pórticos com n pilares, multiplicar

α

_a por

α

_n

2 1 1 n n + =

α

(6.4.2)

• Para o edifício em estudo:

75 , 25 =

l m (altura dos pórticos de contraventamento);

3 =

Prof. José Milton de Araújo - FURG 33 00197 , 0 75 , 25 100 1 100 1 _{= =} = l a

α

(é menor que 1/200) Direção x: 0,82 2 3 1 1 2 1 1 = + = + = n n

α

Direção y: 0,76 2 6 1 1 2 1 1 = + = + = n n

α

Direção x:

α

_a = 0,82x0,00197 =0,0016 Direção y:

α

_a = 0,76x0,00197 = 0,0015

Pode-se adotar

α

_a = 0,0016 para as duas direções.

Força horizontal equivalente em cada andar: H_i =

α

_aF_vi

vi

F = força vertical total no andar i do edifício.

Pavimento tipo: 12 kN/m2; área= 184m2 → F_vi = 2208kN No forro: 10kN/m2 ; área=184 m2 → F_vi =1840kN

Forças nos níveis das lajes:

Nível 9 (forro): H_i = 0,0016x1840 = 2,94kN Demais níveis: H_i = 0,0016x2208 =3,53kN

Essas forças são repartidas para os pórticos de contraventamento da mesma forma que foi feito para as forças do vento.

Prof. José Milton de Araújo - FURG 35 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3, 35 2,80 2,8 0 2 ,80 2,80 2,80 2,80 2,8 0 2,80 4,25m 3,73m P1 P2 P3 0,77 kN Pórtico 1 (2 vezes) 9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3, 35 2,80 2,8 0 2 ,80 2,80 2,80 2,80 2,8 0 2,80 4,69m 3,59m P8 P9 P10 Pórtico 2 (2 vezes) 0,70 kN 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84

Fig. 6.4.1 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN)

9o 8o 7o 6o 5o 4o 3o 2o 0 25,75m 3 ,35 2,8 0 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,94 4,45m P18 P15 P11 1,47 kN

Pórtico da direção y (2 vezes)

P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77

Prof. José Milton de Araújo - FURG 37

6.6 – Análise dos pórticos de contraventamento

sob a ação combinada das cargas verticais e da

força do vento

Combinações últimas das ações (ver cap. 2 do Volume 1):

Ações permanentes:

k

g = cargas verticais permanentes atuando nas vigas, além do peso próprio dos pilares;

k

H = forças horizontais equivalentes ao desaprumo, dadas nas figuras 6.4.1 e 6.4.2.

Ações variáveis:

k

q = cargas verticais acidentais atuando nas vigas;

k

W = forças do vento indicadas nas figuras 6.3.2 e 6.3.3.

Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal k k k k d g H q x W F =1,4 +1,4 +1,4 +1,4 0,6 (6.6.1)

Lembrando que P_k = g_k +q_k representa a soma das cargas verticais características, resulta

(

_{k k k}

)

d P H W

F =1,4 + +0,6 (6.6.2)

Combinação 2: o vento é a ação variável principal k k k k d g H x q W F =1,4 +1,4 +1,4 0,5 +1,4 (6.6.3) Substituindo q_k = P_k − g_k , resulta

(

)

[

_{k k k k}

]

d P g H W F =1,4 0,5 + + + (6.6.4)

Prof. José Milton de Araújo - FURG 39

Relações aproximadas para os edifícios residenciais:

k

k g

q ≅ 0,15 ; g_k = P_k 1,15

A equação (6.6.4) pode ser escrita na forma

(

_{k k k}

)

d P H W

F =1,4 0,93 + + (6.6.5)

Procedimento válido para análise linear:

Determinar os esforços solicitantes para as cargas de serviço. O coeficiente

γ

_f =1,4 é introduzido da hora do dimensionamento.

Combinações últimas das ações: valores característicos

Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal k

k k

k P H W

F = + +0,6 (6.6.6)

Como uma simplificação, pode-se efetuar uma análise separada para as forças horizontais (como pórticos planos) e para as cargas verticais (como vigas contínuas).

Toda a análise apresentada está disponível no PACON.

Combinação 2: o vento é a ação variável principal

(

_{k k}

)

_{k k}

k P g H W

F = 50, + + + (6.6.7)

ou, simplificadamente para os edifícios residenciais, k

k k

k P H W

F = 930, + + (6.6.8)

Prof. José Milton de Araújo - FURG 41 120 98 103 126 108 98 86 73 59 44 29 14 13 5 26 19 39 33 51 46 63 59 74 72 84 84 93 96 112 99 85 70 55 40 23 9 + + + + + + + + + -+ + + + + + + + + P1 P2 P3 Momentos fletores em kNm Sentido do vento

Fig. 6.6.1 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x

(devidos a Wk) 66 98 104 69 57 53 48 42 35 28 21 14 18 31 14 44 28 56 41 68 54 79 67 90 78 101 89 59 54 47 41 34 26 18 9 + + + + + + + + + -+ + + + + + + + + P1 P2 P3 Momentos fletores em kNm -103 53 51 45 38 31 24 16 9 - -+ + + + + + + + + 118 104 57 53 45 38 30 22 14 5 Sentido do vento

Fig. 6.6.2 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção

Prof. José Milton de Araújo - FURG 43 5,7 4,7 4,9 6,0 5,0 4,4 3,7 3,1 2,4 1,7 1,1 0,5 0,5 0,1 1,0 0,6 1,5 1,3 2,1 1,9 2,7 2,5 3,2 3,1 3,8 3,8 4,3 4,5 5,2 4,4 3,7 3,0 2,2 1,5 0,8 0,3 + + + + + + + + + -+ + + + + + + + + P1 P2 P3 Momentos fletores em kNm Sentido do desaprumo

Fig. 6.6.7 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a Hk) 3,3 4,8 4,8 3,4 2,7 2,4 2,1 1,8 1,5 1,1 0,8 0,5 0,6 1,2 0,5 1,7 1,0 2,3 1,6 2,8 2,2 3,5 2,8 4,1 3,4 4,8 4,0 2,8 2,5 2,1 1,8 1,4 1,0 0,7 0,3 + + + + + + + + + -+ + + + + + + + + P1 P2 P3 Momentos fletores em kNm -5,0 2,5 2,3 1,9 1,6 1,3 0,9 0,6 0,3 - -+ + + + + + + + + 5,8 5,1 2,6 2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,5 0,1 Sentido do desaprumo