1 Varreduras de secção variável

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1.1 Introdu¸

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O operador varredura (“sweep”) de seçcão variável cria sólido ou superf´ıcies com caracter´ısticas diferentes dos operadores, usados até aqui. Este é um operador que permite que o sólido tenha diferentes seçcões que será inter-polado por uma superf´ıcie externa, que poderá ser solidificável no caso da cria¸cão de sólidos. O operador do sistema CAE/CAD/CAM, em si, permite que material seja adicionado ou removido, enquanto vai varendo a seçcão ao longo de uma ou mais trajetórias selecionadas. Neste caminho pode-se controlar a orienta¸cão, a rota¸cão e a geometria da seçcão, gerando diferen-tes efeitos sobre o sólido ou superf´ıcie desejado. Portanto, o operador de varredura variável é uma ferramenta para modelar uma faixa razoável de geometria complexas, como mostra a Figura 1.1.

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Figura 1: Exemplo de pe¸cas com formas complexas.

At´e aqui, foram modelados s´olidos de varredura dentro de duas perspec-tivas:

• Usando seçcão constante: gera um sólido ou superf´ıcie onde a seçcão parametrizada não muda a sua forma enquanto está sendo varrida ao longo de uma trajetória.

• usando uma seqüência de seçcões variáveis: a geometria sólida ou a superf´ıcie é obtida interpolando-se várias seçcões parametrizadas para formar a geometria final.

Os principais componentes deste tipo de operadores são as trajetórias e as seçcões. O operador de varredura através de seçcões variáveis inclui os procedimentos usados até aqui. No entanto, permite que outros caminhos (trajetórias) possam ser agregados para formar a geometria. Uma vez que as trajetórias estejam definidas, as seçcões parametrizadas devem ser colocadas uma referência, denominadas de quadro de apoio ( “mira” ), que vai definir junto com a trajetória de origem a forma do modelo geométrico. Elementos

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adicionais, como os pontos de ancoragem intermediários e o final da se¸cão pode ser agregado; outras trajetórias (caminhos) pelas quais as seçcões de-vem viajar e se adaptar para criar a forma desejada pode ser inclu´ıdas. A trajetória de origem define o comprimento do modelo geométrico criado. A orienta¸cão da seçcão ao longo da varredura é definida também pela trajetória origem, bem como pelas outras trajetórias vão sendo escolhidas. Outras re-ferências tais como planos, eixos, arestas ou sistemas de coordenadas podem ser referenciadas ao longo do caminho.

O quadro de apoio (frame) é essencialmente um sistema de coordenada que vai caminhar ao longo da trajetória e carrega consigo próprio a seçcão que está sendo varrida. Os eixos deste sistema de coordenadas são defi-nidos pelas trajetórias auxiliares e outras referências. O quadro de apoio (frame) é orientado por restri¸cões adicionais e referências tais como a nor-mal à trajetória, a normal à proje¸cão e outros propriedades geométricas do plano, e curvas usadas para cria¸cão do modelo sólido. Normalmente, os sis-temas CAE/CAD/CAM exibem setas indicadoras apontando as dire¸cões de opera¸cões geradas para indicar estes elementos geométricos.

2 Criando geometrias de sec¸

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O operador de varredura de seçcão variável tem o mesmo comportamento dos operadores de extrusão e revolu¸cão. Habilita um ambiente de modelagem com a captura de dados para construir a geometria. O painel de controle do operador é exibido na Figura 2.

Figura 2: Painel de captura de dados do oeprador de varredura de sec¸c˜ao variavel.

O painel de controle do modelo geométrico captura informa¸cões sobre as referências, neste caso as trajetórias que vão servir para criar o modelo sólido, tubular ou superf´ıcie. Além da aba de referências são disponibilizadas as abas Options, Tangency e Properties. Estas abas oferecem funcionalidades para

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a conforma¸cão da forma geométrica do modelo a partir de referências. Para trabalhar com este operador é bom que as trajetórias já tenham sido criadas no ambiente de modelagem. Uma vez determinada o caminho a ser seguido para criar a geometria, a op¸cão de esbo¸co da seçcão transversal da forma estará dispon´ıvel. Os demais elementos de captura da inten¸cão de projeto são habilitados de acordo com a opera¸cão a ser realizada: cria¸cão de sólido, cria¸cão de formas tubulares ou ainda opera¸cões de remo¸cão de material.

Todo operador de cria¸cão de modelos geometricos fornecem os elementos necessários para criar sólido, seçcões tubulares, superf´ıcies. As geometrias de seçcão variável é gerada também a partir de trajetórias e de seçcões trans-versais. Estes elementos precisam ser criados de antemão.

O operador de varredura de seçcão variável é composto por três compo-nentes básicos:

• As trajet´orias;

• o plano de controle da sec¸c˜ao e • o controle horizontal/vertical.

Existem dois tipos de trajetórias que podem ser definidas para cria¸cão de modelos geométricos: a trajetória de origem e as trajetórias adicionais (chains). A trajetória de origem tem como fun¸cão:

• definir o caminho da varredura;

• estabelecer a origem da seçcão que vai varrer o caminho. Já as trajetórias adicionais tem como objetivo:

• estabelecer o plano de orienta¸cão para a seçcão inicial que definirá a forma do modelo geométrico (X-trajectory);

• e fornecer uma referência para a seçcão, bem como ser um guia para a forma¸cão da geometria.

Assim, a trajetória de origem define o caminho a ser varrido para criar a geometria, bem como a origem do sistema de coordenadas da varredura em que a seçcão será esbo¸cada. As demais trajetórias podem ser selecionadas para auxiliar na defini¸cão da forma do objeto que vai ser criado. Elas ajudam a definir as referências e a orienta¸cão do plano no qual vai ser definida a seçcão transversal da pe¸ca. Uma das trajetórias adicionais é definida como trajetória X (X-trajectory). O propósito desta trajetória é estabelecer o plano de orienta¸cão do perfil da seçcão ou seja, eixo X da seçcão plana. Estas

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trajetórias são captadas na aba referências references do operador, como mostra a Figura 3.

Figura 3: Elementos para cria¸cão de um sólido de seçcão variável. A prepara¸cão das trajetórias e seçcões é dada pela escolha dos planos de referências que vão recebê-los. Neste tipo de operador pode ser usadas trajetórias mais gerais, isto é, 3D. Elas podem ser obtidas a partir de pontos de referência gerados no ato de modelamento, ou ainda, definidos a partir de um arquivo de dados vindo externamente. É sempre bom lembrar que a trajetória vai definir o comprimento do modelo geométrico. Já as seçcões definem por si só como o modelo geométrico se forma nas dire¸cões normais a trajetória.

As trajetórias geralmente são definidas pelas ferramentas de cria¸cão de curvas. Podem ser esbo¸cadas no ambiente de perfis parametrizados, bem como usar ferramentas mais avan¸cadas como o ambiente estilo. Assim, as trajetórias pode ser curvas definidas por diversas formas, tais como: curvas splines, de Bèzier, B-splines, Nurbs, etc. As ferramentas de cria¸cão de per-fis parametrizados tem os operadores que geram algumas destas entidades geométricas, como as NURBS, por exemplo. Geralmente, as trajetórias são melhor controladas em ambientes 2D. Por isso, que o sistemas CAE/CAD/-CAM investem em boas ferramentas para esbo¸car trajetórias em ambientes 2D, como os perfis parametrizados e ferramentas de estilo, muito embora, as trajetórias também possam ser modeladas como entidades 3D, através de curvas de referências.

Uma vez definida a(s) trajetória(s), é preciso escolher as seçcões para definir o tipo de objeto a ser criado. A defini¸cão da seçcão é feita num plano, onde a seçcão vai ser orientada na defini¸cão da forma. Um sistema de coordenadas precisa ser capturado para definir o plano do perfil do objeto.

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A curva auxiliar definida como trajetória X é usada para este fim. O eixo X do sistema de coordenada da seçcão passa através do ponto de interseçcão entre a seçcão e a trajetória X especificada.

Para controlar o plano da seçcão são usados os seguintes métodos: • normal à trajetória: o plano da seçcão varre o caminho sempre

nor-mal à trajetória de origem selecionada. Esta é sempre a op¸cão padrão inicial para a opera¸cão de varredura. Ela define um sistema de coorde-nada local, cuja dire¸cão é determinada pelo sistema quando se indica quais são as referências horizontais e verticais na defini¸cão do perfil parametrizado.

Figura 4: Varrendo curva com seçcão normal a trajetória.

• normal à proje¸cão: isso define que a seçcão varre a trajetória sempre normal ao plano de proje¸cão definido no in´ıcio da varredura. Para isso precisa ser indicado uma referência para a dire¸cão da normal. Esta op¸cão é bastante útil para o caso em que precisa-se manter as seçcão constante ou um ângulo de sa´ıda relativo a referência direcional.

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Figura 5: Varrendo curva com seçcão normal à um plano de proje¸cão. • normal a uma dire¸cão constante: indica que o plano da seçcão é normal

a uma referência direcional, similarmente ao caso anterior. Mas, aqui ela permite controlar melhor a rota¸cão do plano da seçcão através da referência direcional. Isso vai definir o comportamento da seçcão de varredura durante o seu caminho na cria¸cão do sólido/superf´ıcie.

Figura 6: Varrendo curva com seçcão normal a uma referência direcional.

Por último, define-se o controle horizontal/vertical. Este controle deter-mina como a seçcão da pe¸ca é orientada ao longo da trajetória em termos de sua rota¸cão relativa ao eixo Z. Este tipo de controle permite definir as seguintes op¸cões:

• Normal à superf´ıcie: esta op¸cão controla a rota¸cão da seçcão ao manter o eixo Y do sistema de coordenada da varredura normal a superf´ıcie na qual a trajetória está.

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Figura 7: Controle de movimento horizontal/vertical da seçcão: normal à superf´ıcie.

• Automática: o plano da seçcão é automaticamente orientada nas dire¸cões X e Y. (o eixo X é usado para calcular a m´ınima rota¸cão da seçcão re-lativa a ele).

• pela trajetória X: neste caso o eixo X do plano da seçcão passa pela curva definida com trajetória, formando assim, o sistema de coordenada da varredura. Esta é uma op¸cão freqüentemente usada.

Figura 8: Controle de movimento horizontal/vertical da seçcão: trajetória X.

3 Exemplo de modelamento

Este exemplo procura demonstrar o uso do operador de varredura de seçcão variável para gerar uma forma de mola não linear. Neste caso, o caminho será dado por uma curva spline e a seçcão da mola por uma simples reta. Isso na verdade gera uma superf´ıcie que pode ser usada a posteriori para gerar um objeto sólido. Para concretizar a geometria siga os seguintes passos:

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1. Use a ferramenta de perfil parametrizados para gerar uma trajet´oria em forma de spline. Escolha um plano base e esboce a curva, como a mostrada da figura 9.

Figura 9: Ambiente de esbo¸co: a forma geom´etrica do caminho da mola.

2. Abra o ambiente de modelagem com o operador de varredura de seçcão variável; aponte para o perfil criado como a trajetória da geometria. Neste caso ela é um perfil único, definido como curva de origem, como exibe a figura 10.

Figura 10: Sele¸cão da curva esbo¸cada no ambiente de modelagem do operador de varredura de seçcão variável.

3. Defina a seçcão que vai percorrer a trajetória. A seçcão é uma linha inclinada em rela¸cão ao sistema de coordenadas gerado, como mostra a figura 11.

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Dimensione a linha criando duas dimensões: o comprimento e o ângulo em rela¸cão a um plano de referência. As duas dimensões serão usadas para criar rela¸cões que vão definir o comportamento do movimento da seçcão ao longo da trajetória. Assim, abra o ambiente de rela¸cãoes e escreva as sequintes equa¸cões:

num de espiras = 12

sd3 = trajpar ∗ 360 ∗ num de espiras

Na rela¸cão é definido o número de espiras na primeira equa¸cão. E na segunda equa¸cão o comportamento do movimento da se¸cão ao longo da trajetória. sd3 é uma variável interna literal criada para armazenar o ˆ

angulo da reta em rela¸cão as linhas de referências no perfil parametri-zaodo. Trajpar é uma variável interba do Pro/E. Ela serve para definir o espa¸co paramétrico de uma entidade. Assim, trajpar é um parâmetro que varia entre [0,1], e vai ser usado para estabelecer o movimento da varredura da seçcão ao longo da trajétoria. Este parâmetro pode ser usado somente nos operadores de varredura de seçcão variável e em varredura helicoidal.

Assim, as duas rela¸cões vão controlar o número de espiras e o mo-vimento que a seçcão para criar a geometria desejada. Desta forma, para criar a geometria da mola a seçcão (linha) vai ser posicionada na posi¸cão zero (0), já que trajpar inicial come¸ca com zero na trajetória. 4. O resultado é uma superf´ıcie descrita pela reta, conforme as rela¸cões

especificadas na defini¸cão da seçcão, como mostra a figura 12. A super-ficie foi gerada inicialmente, pois a seçcão é um perfil aberto (só uma linha).

5. Para gerar uma forma sólida, basta retornar ao operador de de seçcão variável e apontar para a op¸cão de cria¸cão de sólido. Imediatamente, o sistema requerará que seja definida uma espessura para a superf´ıcie definindo assim a espessura da chapa para criar uma mola espiral não linear como, mostra a figura 13

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Figura 12: O conjunto de espiras geradas com o operador de seçcão variável.

Figura 13: Uma mola em espiral não linear gerada com o operador de seçcão variável.