Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – Paraíba
Disciplina: Matemática
Professor: Ambrósio Elias
Aluno: _____________________________ Matrícula: _______________
Curso: ___________________ Série: ________ Turno: _______________
Sistemas Lineares
Exercício de Fixação
1. Discuta o sistema linear = − = + 1 2 y x y mx .
2. Calcule os valores de a para que o sistema = − = + 0 6 1 2 3 y ax y x
seja possível e determinado.
3. Calcule a e b para que o sistema linear = + = + b ay x b y ax
não admita solução.
4. Calcule o valor de k para que o sistema + = + = + 1 3 3 1 k y x y x
seja possível e indeterminado.
5. Determine m para que o sistema linear = + = + 6 8 3 2 y mx my x
tenha uma única solução.
6. Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados.
a) − = = − = + − 6 2 1 2 0 3 2 z z y z y x b) = = − = + − 8 0 5 4 3 2 5 z z y z y x c) = − = + − 0 2 2 3 3 2 3 2 1 x x x x x d) = − = − − = + + = − + − 2 1 2 5 0 w w z w z y w z y x e) = − = + − + 0 2 2 d c d c b a f) = = − 1 2 6 5 3 y y x
7. Escalone, classifique e resolva os sistemas lineares: a) = − = − + = + + 0 14 0 3 2 0 4 2 z x z y x z y x b) = + = + − = + + 0 2 8 3 3 1 3 2 z y z y x z y x c) = + = + = + 8 3 3 6 2 2 3 y x y x y x d) = + + = − + 5 2 3 2 2 z y x z y x e) = + + = + + 0 3 2 3 z y x z y x f) = + + = + + 10 4 10 2 3 6 15 3 z y x z y x g) = + − = − + 2 4 3 2 1 3 z y x z y x
8. (Unicamp-SP) Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
= + + + = + + + = + + + = + + + 4 2 3 2 2 2 1 2 w z y x w z y x w z y x w z y x
9. Determine a solução do sistema
= + + = + + = + + 4 4 3 5 5 3 4 1 2 z y x z y x z y x .
10. Resolva a equação matricial
= − 8 2 2 1 1 5 6 3 2 7 4 1 z y x . 11. Resolva o sistema = + + = + + = + + − = + + 4 7 5 1 w y x w z y w z x z y x .
12. Discuta os seguintes sistemas lineares: a) = + + = + + = + + a z y x z y x z y x 4 3 2 6 3 2 3 b) = − = + 6 8 3 2 y mx my x c) = + + = + + = + + 0 3 3 0 2 0 2 z y x z y x z y x
λ
λ
13. Verifique se o sistema linear homogêneo
= + + = + + = + + 0 3 0 4 2 2 0 z y x z y x z y x é determinado ou indeterminado.
14. Classifique quanto ao número de soluções o sistema linear
= − − = + = + + 0 3 0 4 0 2 z y x y x z y x .
15. Calcule os valores de a para que o sistema
= + + = + + = + + 0 ² 9 0 3 0 z a y x az y x z y x seja determinado.
16. Resolver os sistemas lineares abaixo usando a regra de Crammer:
a) = + = − 9 3 1 4 3 y x y x b) − = − = + 1 2 3 4 2 y x y x c) − = − = + 28 3 2 14 4 y x y x d) = − − = + − 19 2 3 20 5 2 y x y x
17. Os seguintes sistemas lineares admitem uma única solução; determine essa solução aplicando a regra de Crammer: a) = + + − = + − − = − − 1 3 2 2 1 2 2 z y x z y x z y x b) = + + = + + = + + 27 2 4 5 23 5 2 3 18 3 3 2 z y x z y x z y x c) − = − + = − − = + + 1 4 3 4 2 3 2 7 z y x z y x z y x d) = + = − = + + 14 2 3 0 8 z y y x z y x e) = + = − + − = + 1 2 3 3 2 1 z x z y x y x
18. (FMTM-MG) Três pacientes usam, em conjunto, 1830mg por mês de um certo medicamento em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5mg, o paciente B, de 10mg, e o paciente C, de 12mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. O paciente C toma um número de cápsulas por mês igual a:
a) 30 b) 60 c) 75 d) 90 e) 120
19. (Uniube-MG) Ao descontar um cheque, recebi somente notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, em um total de 14 notas. Quando fui conferir, descobri que o caixa havia se enganado, pois recebi tantas notas de R$ 50,00 quanto as de R$ 10,00, que deveria ter recebido e vice-versa. Percebido o erro, verifiquei que, se gastasse R$ 240,00 da importância recebida, ainda ficaria com o valor do meu cheque. Qual era o valor do meu cheque?
a) R$ 540,00 b) R$ 300,00 c) R$ 480,00 d) R$ 240,00
20. (UFRN) Três amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computador todas as noites. Em relação ao tempo em horas em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que:
• o tempo de X mais o tempo de Z excede o tempo de Y em 2;
• o tempo de X mais o quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro do tempo de Y; • o tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y.
A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite, é igual a:
21. (PUC-SP) Alfeu, Bento e Cíntia foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134,00, R$ 115,00 e R$ 48,00,
respectivamente. Sejam as matrizes = 0 1 2 5 0 1 4 3 0 A e = z y x X , tal que:
• os elementos de cada linha de A correspondem às quantidades dos três tipos de camisas compradas por Alfeu (1ª linha), Bento (2ª linha) e Cíntia (3ª linha);
• os elementos de cada coluna de A correspondem às quantidades de um mesmo tipo de camisa;
• os elementos de X correspondem aos preços unitários, em reais, de cada tipo de camisa. Nessas condições, o total a ser pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa é: a) R$ 53,00 b) R$ 55,00 c) R$ 57,00 d) R$ 62,00 e) R$ 65,00
22. (Ufscar-SP) Uma família é composta de x irmãos e y irmãs. Cada irmão tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada irmã tem o dobro do número de irmãs igual ao número de irmãos. O valor de x + y é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
23. (Unifor-CE) Sejam X, Y e Z três artigos distintos que são vendidos em certa loja. Sabe-se que: X custa tanto quanto Y e Z juntos; o preço de Y é a diferença entre o dobro de X e 50 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 80 reais. Nessas condições, pela compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo, deverão ser desembolsados:
a) R$ 160,00 b) R$ 150,00 c) R$ 120,00 d) R$ 100,00 e) R$ 80,00
24. (AEUDF) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
a) 35 b) 30 c) 25 d) 15
Bibliografia
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. Volume único. São Paulo: Ática, 2007. 2ª edição.
