A influência da orientação da face no valor de apartamentos: um estudo de caso na cidade de Curitiba

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

GILBERTO LUIZ WONSOSKI FILHO

A INFLUÊNCIA DA ORIENTAÇÃO DA FACE NO VALOR DE APARTAMENTOS:

UM ESTUDO DE CASO NA CIDADE DE CURITIBA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

CURITIBA

2019

GILBERTO LUIZ WONSOSKI FILHO

A INFLUÊNCIA DA ORIENTAÇÃO DA FACE NO VALOR DE APARTAMENTOS:

UM ESTUDO DE CASO NA CIDADE DE CURITIBA

Trabalho de Conclusão de Curso de

graduação, apresentado à disciplina

Trabalho de Conclusão de Curso, do curso

de Engenharia Civil da Universidade

Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR,

como requisito parcial para a obtenção do

título de Bacharel.

Orientador: Prof. Dr. Adauto José Miranda

de Lima

CURITIBA

2019

UTFPR - Deputado Heitor de Alencar Furtado, 5000 - Curitiba - PR Brasil - CEP 81280-340

[email protected]

telefone DACOC +55 (41) 3279-4537

www.utfpr.edu.br

Campus Curitiba – Sede Ecoville

Departamento Acadêmico de Construção Civil

Curso de Engenharia Civil

FOLHA DE APROVAÇÃO

A INFLUÊNCIA DA ORIENTAÇÃO DA FACE NO VALOR DE

APARTAMENTOS: UM ESTUDO DE CASO NA CIDADE DE CURITIBA

Por

GILBERTO LUIZ WONSOSKI FILHO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da

Universidade Tecnológica Federal do Paraná, defendido no primeiro semestre de 2019 e

aprovado pela seguinte banca de avaliação presente:

_______________________________________________

Orientador – Adauto José Miranda de Lima, Dr.

UTFPR

_______________________________________________

Profa. Amanda Dalla Rosa Johann, Dra.

UTFPR

________________________________________________

Prof. Wellington Mazer, Dr.

UTFPR

RESUMO

WONSOSKI FILHO, Gilberto Luiz. A influência da orientação da face no valor de

apartamentos: um estudo de caso na cidade de Curitiba. 2019. Trabalho de

Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Tecnológica

Federal do Paraná, Curitiba, 2019.

No mercado imobiliário, nota-se uma necessidade de conhecer quais critérios e itens

podem, de fato, explicar o valor de um imóvel. Este trabalho apresenta uma

abordagem técnico-conceitual de regressão linear múltipla como ferramenta de auxílio

na Engenharia de Avaliações, um breve histórico e os principais conceitos desta

ferramenta de avaliação. Em suma, o estudo visa atestar se e o quanto a orientação

da face de apartamentos influencia em seu valor na cidade de Curitiba. Para isto, será

utilizada a Engenharia de Avaliações, bem como a norma da ABNT, NBR 14653. O

resultado obtido foi que a orientação influencia no valor de apartamentos na cidade

de Curitiba

Palavras-chave: Engenharia de Avaliações. Orientação da face. Valor de

apartamento. Regressão Linear Múltipla.

ABSTRACT

WONSOSKI FILHO, Gilberto Luiz. The influence of face orientation on the value of

apartments: a case study in the city of Curitiba. 2019. Trabalho de Conclusão de

Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Tecnológica Federal do

Paraná, Curitiba, 2019.

In the real state market, there is a need to know which particulars and items can explain

the value of na apartment. This study presents a theorican-concptual boarding of

multiple linear regression as a suport tool to Evaluation Engineering, a brief history and

the main concepts of this evaluation tool. In short, this study aim to certify if and how

much the face orientation of the apartments influences its value in the city of Curitiba.

For that, it will be used the Evaluation Engineering and the ABNT NBR 14653. The

result of the study is that the face orientation influences the apartment value in the city

of Curitiba.

Palavras-chave: Evaluation Engineering. Face orientation. Apartament value.

Multiple Linear Regression.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – HISTOGRAMA DOS RESÍDUOS...21

FIGURA 2 – RESÍDUOS PADRONIZADOS VERSUS VALORES AJUSTADOS...22

FIGURA 3 – VARIAÇÕES EM TORNO DA MÉDIA...23

FIGURA 4 – OUTLIERS...26

FIGURA 5 – GRÁFICO DA DISTRIBUIÇÃO DA FREQUÊNCIA DO MODELO DE

REGRESSÃO...40

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – INTERPRETAÇÃO DOS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO (R)...27

TABELA 2 – GRAU DE FUNDAMENTAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO

LINEAR...29

TABELA 3 – ENQUADRAMENTO DO LAUDO SEGUNDO SEU GRAU DE

FUNDAMENTAÇÃO...31

TABELA 4 – ENQUADRAMENTO DO LAUDO SEGUNDO SEU GRAU DE

PRECISÃO...31

TABELA 5 – VARIÁVEIS UTILIZADAS NO MODELO MATEMÁTICO...34

TABELA 6 – DADOS DOS APARTAMENTOS AVALIANDOS...37

TABELA 7 – AMPLITUDE DE VALORES DAS VARIÁVEIS ANALISADAS...38

TABELA 8 – ESTATÍSTICAS DO MODELO...39

TABELA 9 – DISTRIBUIÇÃO DOS RESÍDUOS...40

TABELA 10 – VALORES DO EIXOS DAS ABSCISSAS DA FIGURA 6...41

TABELA 11 – SIGNIFICÂNCIA DAS VARIÁVEIS DO MODELO DE

REGRESSÃO...42

TABELA 12 – VALORES DE MERCADO DOS APARTAMENTOS...44

TABELA 13 – GRAU DE FUNDAMENTAÇÃO ATINGIDO...45

LISTA DE SIGLAS E ACRÔNIMOS

LISTA DE SIGLAS

ABNT

Associação Brasileira de Normas Técnicas

LISTA DE ACRÔNIMOS

CONFEA

Conselho Federal de Engenharia e Agronomia

CREA

Conselho Regional de Engenharia e Agronomia

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO...10

1.1 OBJETIVOS...11

1.1.1 Objetivo Geral...11

1.1.2 Objetivo Específico...11

1.2 JUSTIFICATIVA...11

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...12

2.1 ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E MERCADO IMOBILIÁRIO...12

2.2 NORMA NBR 14653 – AVALIAÇÃO DE BENS...13

2.3 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO...14

2.3.1 Identificação das variáveis do mercado...15

2.3.1.1 Variáveis quantitativas...15

2.3.1.2 Variáveis qualitativas...16

2.3.1.3 Variáveis independentes...16

2.3.1.4 Variável dependente...18

2.4 FERRAMENTAS PARA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS...18

2.4.1 Redes Neurais artificiais...18

2.4.2 Tratamento por fatores...19

2.4.3 Análise envoltória de dados (envoltória sob dupla ótica)...19

2.5 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA...20

2.5.1 Normalidade (Gaussianidade)...21

2.5.2 Heterocedasticidade...22

2.5.3 Linearidade...23

2.5.4 Verificação da autocorrelação...24

2.5.5 Colinearidade e multicolinearidade...25

2.5.6 Pontos influenciantes ou outliers...26

2.5.7 Poder de explicação...27

2.5.7.1 Coeficiente de correlação (R)...27

2.5.7.2 Coeficiente de Determinação (R²)...28

2.5.8 Precisão e Fundamentação do modelo de regressão linear...28

2.6 ORIENTAÇÃO SOLAR...31

3 MATERIAIS E MÉTODOS...33

3.1 INTRODUÇÃO...33

3.2 METODOLOGIA E FERRAMENTAS...33

3.2.1 Identificação das variáveis...34

3.2.2 Identificação dos avaliandos...36

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO...39

4.1 O MODELO DE REGRESSÃO...39

4.1.1 Estatística do modelo...39

4.1.2 Normalidade...40

4.1.3 Parâmetros das variáveis independentes...41

4.1.4 A equação...42

4.2 VALOR DOS APARTAMENTOS...44

4.3 GRAU DE FUNDAMENTAÇÃO E PRECISÃO ATINGIDOS...44

5 CONCLUSÃO...49

5.1 CONCLUSÃO...49

5.2 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS...49

REFERÊNCIAS...50

1 INTRODUÇÃO

A Avaliação imobiliária, é uma especialidade da engenharia que reúne

conhecimento de diversas áreas e tem por objetivo determinar, com segurança, e tão

objetivamente quanto possível, valor de um bem, estas avaliações tomam como base

a norma NBR 14653 (ABNT, 2011). Essa determinação é utilizada para embasar

transações de venda e compra, de locação, decisões judiciais, atribuição de impostos,

operações de garantia e de seguros, tomada de decisão sobre investimentos,

balanços patrimoniais, desapropriação, partilha de bens, dentre tantas outras

questões. Assim, o conhecimento dos princípios que embasam a ciência da avaliação,

em especial de imóveis, é fundamental para sua correta aplicação, e determinação de

um valor justo e, sobretudo, no auxílio à argumentação e sustentação nas

divergências discutidas nas perícias judiciais e extrajudiciais (IBAPE-SC, 2013).

A determinação do valor de um imóvel é realizada por meio de alguns métodos,

sendo eles o evolutivo, involutivo, comparativo direto de dados de mercado, entre

outros. As ferramentas que podem ser utilizadas para a determinação dos valores,

utilizando os métodos citados anteriormente são: tratamento por fatores, análise de

envoltória de dados, redes neurais artificiais, regressão linear e regressão espacial.

Na avaliação dos imóveis procura-se encontrar modelos estatísticos adequados

que considerem as reais condições e fatores locais do mercado imobiliário. As

variáveis encontradas para compor o valor de um determinado subconjunto de

imóveis, não são necessariamente as mesmas para um outro subconjunto de imóveis,

para tanto, em alguns casos deve-se retirar variáveis e acrescentar outras, pois cada

subconjunto de imóveis pode ter suas próprias características que não são

necessariamente iguais aos outros subconjuntos.

Existem diversas variáveis que influenciam o valor de um imóvel, a área total, sua

localização, a infraestrutura que existe ao redor, entre outras e cabe ao avaliador

escolher as que melhor explicam e influenciam no valor utilizando métodos

estatísticos. Na região sul, apartamentos voltados para o norte possuem uma

incidência de luz solar superior aos que estão voltados para o sul e devido a isto

pressupõe-se que os valores desses são mais elevados quando comparados a estes.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

O objetivo do presente trabalho é avaliar o quanto a orientação da face de um

apartamento influencia em seu valor.

Para que seja atingido o objetivo deste trabalho, será feita uma pesquisa do

mercado imobiliário, o método a ser usado é o método comparativo direto de dados

de mercado e será utilizada a regressão linear múltipla como ferramenta estatística

para obter um modelo matemático que represente o mercado imobiliário de

apartamentos de Curitiba,

1.1.2 Objetivo Específico

O objetivo específico do presente trabalho é avaliar a diferença de valores entre

dois apartamentos no mesmo edifício, que possuem todas características iguais

menos a face para a qual estão voltados, sendo um para a face norte e outro para a

face sul. Outro objetivo a ser atingido neste trabalho é a criação de um modelo de

regressão linear múltipla para avaliar qualquer apartamento presente na cidade de

Curitiba.

1.2 JUSTIFICATIVA

Dadas as características e importâncias do mercado imobiliário é necessário

verificar se as variáveis que são utilizadas realmente interferem no valor dos imóveis

e conseguem ser explicadas utilizando modelos matemáticos. A presente análise visa

entender o comportamento da variável orientação da face e o quanto esta variável

interfere no valor do imóvel.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E MERCADO IMOBILIÁRIO

A avaliação, vista como substantivo comum, significa o ato ou o efeito de avaliar.

Em geral, Avaliação, é a disciplina que cria, desenvolve e coordena os fundamentos,

a metodologia e as teorias avaliatórias. Ela é integrada à Engenharia de Avaliações,

especialização esta que para desempenho de sua atividade técnica, compartilha de

várias cadeiras das Engenharias, da Arquitetura, da Agronomia, da Geologia, da

Economia, da Sociologia e, até mesmo, do Direito. (IBAPE-SC, 2013)

A engenharia de avaliações é uma parte da engenharia que reúne uma vasta gama

de conhecimentos desta área, da arquitetura e de outras (ciências sociais, exatas e

da natureza), com o propósito de determinar, de uma forma técnica, o valor de um

bem, frutos e custos de reprodução, subsidiando tomadas de decisões a respeito de

valores envolvendo bens de qualquer natureza. Pode ser praticada por engenheiros,

arquitetos e agrônomos; cada um dentro de sua habilitação profissional conforme as

leis do Conselho Federal de Engenharia e Arquitetura (CONFEA) (DANTAS, 2005)

.

Este ramo da engenharia é hoje uma atividade científica e a execução de trabalhos

avaliatórios, através da metodologia científica, permite a redução do prazo

operacional, maior segurança e, por ser objetivo, diminui as contestações,

restringindo-as ao campo dos dados coletados. Com a evolução do tema,

desencadeou-se uma nova revisão do Normativo Técnico existente. Iniciou-se em

2000 a revisão da NBR 14653 sem ser terminada totalmente. A NBR 14653

(ABNT,2000) começou a ser utilizada em 2003 para avaliação econômica de

empreendimentos de base imobiliária (parte 4) e em 2004 para avaliação de imóveis

urbanos e rurais (partes 2 e 3) (SILVA, 2013). Sua definição, de acordo com a NBR

14653-1 – Avaliação de Bens – Parte 1: Procedimentos Gerais, item 3.15, é dada por

“conjunto de conhecimentos técnico-científicos especializados, aplicados à avaliação

de bens” (IBAPE-SC, 2013).

Já o mercado imobiliário é uma das áreas mais dinâmicas do setor econômico

terciário, e as principais dificuldades para a avaliação dos bens advêm das

características (atributos, variáveis) dos imóveis que são bastante heterogêneas e

podem guardar relacionamentos entre si. A avaliação de imóveis, seja para a

cobrança de impostos, venda, garantia em financiamentos ou outros, é feita, em geral,

de forma subjetiva com base na experiência pessoal dos gerentes imobiliários e de

outros profissionais, que comparam os dados do imóvel da transação com os de

imóveis já negociados. Na maioria das vezes não é utilizado qualquer procedimento

científico, de forma sistemática, para esta finalidade. (STEINER, 2008)

2.2 NORMA NBR 14653 – AVALIAÇÃO DE BENS

A NBR 14653-2 visa detalhar os procedimentos gerais da norma de avaliação de

bens da NBR 14653-1 (ABNT, 2001) - no que diz respeito à avaliação de imóveis

urbanos, inclusive glebas urbanizáveis, unidades padronizadas e servidões urbanas.

Cancela e substitui as normas NBR 5676 - Avaliação de Imóveis Urbanos (ABNT,

1989), NBR 8951 - Avaliação de Glebas Urbanizáveis (ABNT, 1985), NBR 8976 -

Avaliação de Unidades Padronizadas (ABNT, 1985) e NBR 13820 - Avaliação de

Servidões (ABNT 1997), esta última no que diz respeito a imóveis urbanos.

A Norma NBR 14653 é composta pelas seguintes partes:

• Parte 1: Procedimentos gerais;

• Parte 2: Imóveis urbanos;

• Parte 3: Imóveis rurais;

• Parte 4: Empreendimentos;

• Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral;

• Parte 6: Recursos naturais e ambientais; •

• Parte 7: Patrimônios históricos.

Apenas as partes um e dois fazem parte do escopo do presente trabalho. A

primeira parte da norma NBR 14653 (ABNT, 2011) apresenta diretrizes para os

procedimentos relativos ao exercício profissional e todas as manifestações técnicas

escritas vinculadas às atividades de avaliação (RODRIGUES, 2006).

2.3 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO

Conforme a NBR 14653 (ABNT, 2011), os principais métodos para identificar o

valor de um bem, de seus frutos e direitos são:

• Método Comparativo Direto de Dados do Mercado – identifica o valor de

mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos

comparáveis, constituintes da amostra.

• Método Evolutivo – identifica o valor do bem pelo somatório das parcelas

componentes do mesmo. Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado,

deve ser considerado o Fator de Comercialização, preferencialmente medido por

comparação no mercado.

• Método Involutivo – identifica o valor de mercado do bem, baseado em um

modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante empreendimento

hipotético compatível com as características do bem e com as condições do mercado

local, considerando cenários viáveis para a execução e comercialização do produto

• Método da Capitalização da Renda – identifica o valor do bem, com base na

capitalização presente da sua renda líquida prevista, considerando-se cenários

viáveis.

Ainda, conforme a NBR 14653 (ABNT, 2011) o método comparativo direto de

dados do mercado consiste em obter uma amostra representativa de dados de

mercado de imóveis com características, tanto quanto possível, semelhantes às do

bem avaliado, usando-se toda a evidência possível.

2.3.1 Identificação das variáveis do mercado

No planejamento de uma pesquisa, o que se pretende é a composição de uma

amostra representativa de dados de mercado de imóveis com características, tanto

quanto possível, semelhantes às do avaliando, usando-se toda a evidência disponível.

Esta etapa – que envolve estrutura e estratégia da pesquisa – deve iniciar-se pela

caracterização e delimitação do mercado em análise, com o auxílio de teorias e

conceitos existentes ou hipóteses advindas de experiências adquiridas pelo avaliador

sobre a formação do valor. Na estrutura da pesquisa são eleitas as variáveis que, em

princípio, são relevantes para explicar a tendência de formação de valor e

estabelecidas as supostas relações entre si e com a variável dependente

(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2011).

As variáveis devem ser escolhidas com base em teorias existentes, conhecimentos

adquiridos, senso comum e outros atributos que se revelem importantes no decorrer

dos trabalhos, pois algumas variáveis consideradas no planejamento da pesquisa

podem se mostrar pouco relevantes na explicação do comportamento da variável

explicada e vice-versa (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2011).

2.3.1.1 Variáveis quantitativas

Variáveis quantitativas são valores que representam as diferenças que podem ser

medidas diretamente em cada elemento da amostra, tais como: área, frente, n° de

dormitórios, etc. São aquelas que apresentam certa continuidade de valor, ou seja,

não são controláveis, podendo assumir qualquer valor dentro do campo dos Números

Reais (RODRIGUES, 2006).

É importante que a amostra contenha dados com a amplitude e variação dos

valores destas variáveis, dentro dos limites aceitáveis, nos conceitos consagrados em

análises de diversas tipologias imobiliárias, evitando a mistura de dados de

populações distintas em uma mesma amostra. Assim, uma amostra de terrenos que

apresente amplitude de áreas entre 200,00 m² e 100.000,00 m², possivelmente

contém dados pertencentes à população de terrenos, misturados com dados da

população Glebas urbanizáveis. Estas duas populações apresentam demandas

totalmente diferentes, portanto estudadas separadamente (SILVA, 2005).

Da mesma forma, se esta amostra contivesse dados com áreas variando entre

200,00 m2 e 220,00 m2, dificilmente comprovaria a influência desta variável na

variação dos valores de mercado, a não ser em casos muito específicos, ou por

transformações da escala de análise, decorrente de artifícios matemáticos, tais como

potenciação em níveis elevados, sem muita fundamentação neste caso

(RODRIGUES, 2006).

2.3.1.2 Variáveis qualitativas

As variáveis qualitativas representam conceitos ou qualidades aos quais se podem

associar valores numéricos que possibilitam medir a diferença entre os dados, para o

conceito ou qualidade em estudo, tais como: padrão construtivo, atratividade, estado

de conservação, localização na malha urbana, etc. Para a quantificação das variáveis

qualitativas, faz-se necessário estabelecer uma codificação numérica. Em algumas

situações são atribuídas às variáveis apenas duas opções, com respostas do tipo sim

ou não, ausência ou presença de determinado atributo, tais como: oferta ou transação,

bairro comercial ou residencial, avenida A ou avenida B. Estas variáveis são

chamadas de binárias, dicotômicas ou ainda dummies (RODRIGUES, 2006).

2.3.1.3 Variáveis independentes

As variáveis independentes referem-se às características físicas (por exemplo,

área, frente), de localização (como bairro, logradouro, distância ao polo de influência,

entre outros) e econômicas (como oferta ou transição, época e condição do negócio

– à vista ou a prazo). As variáveis devem ser escolhidas com base em teorias

existentes, conhecimentos adquiridos, senso comum e outros atributos que se

revelem importantes no decorrer dos trabalhos, pois algumas variáveis consideradas

no planejamento da pesquisa podem se mostrar poucos relevantes na explicação do

comportamento da variável explicada e vice-versa (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE

NORMAS TÉCNICAS, 2011).

Sempre que possível recomenda-se a adoção de variáveis quantitativas. As

diferenças qualitativas das características dos imóveis podem ser especificadas na

seguinte ordem de prioridade (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,

2011):

1. Pelo emprego de tantas variáveis dicotômicas quantas forem necessárias,

especialmente quando a quantidade de dados for abundante e puderem ser

preservados os graus de liberdade necessários à modelagem estatística

definidos na norma;

2. Pelo emprego de variáveis proxy, por exemplo:

•

Custos unitários básicos de entidades setoriais para expressar o

padrão construtivo;

•

Índice fiscal, índice de desenvolvimento humano, renda média do

chefe de domicílio, níveis de renda da população, para expressar

localização;

•

Coeficientes de depreciação para expressar estado de

conservação de benfeitorias;

•

Valores unitários de lojas em locação para expressar a

localização na avaliação de lojas para venda;

3. Por meio de códigos ajustados, quando seus valores são extraídos da

amostra com a utilização dos coeficientes de variáveis dicotômicas que

representem cada uma das características;

2.3.1.4 Variável dependente

Para a especificação correta da variável dependente, é necessária uma

investigação no mercado em relação à sua conduta e às formas de expressão dos

preços (por exemplo, preço total ou unitário, moeda de referência, formas de

pagamento), bem como observar a homogeneidade nas unidades de medida

(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2011).

2.4 FERRAMENTAS PARA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS

2.4.1 Redes Neurais artificiais

Segundo a NBR 14653 (ABNT, 2011), as redes neurais artificiais (RNA) são

modelos matemáticos assemelhados às estruturas neurais biológicas e que podem,

entre outras finalidades, ser utilizadas para o aprendizado e posterior generalização.

As RNA do tipo multicamadas permitem obter respostas com modelos lineares e não

lineares e melhorar o seu desempenho gradativamente, na medida em que interagem

com o meio externo, quando se deseja estudar o comportamento de uma ou mais

variáveis independentes em relação à outra variável dependente.

Nos modelos construídos com base nas RNA para representar o mercado, a

variável dependente é expressa em função das variáveis independentes, nas escalas

originais ou normalizadas, e das respectivas estimativas dos parâmetros

populacionais, acrescidas de erro aleatório. Com base em uma amostra extraída do

mercado, os parâmetros populacionais são estimados por aprendizado e posterior

generalização. As RNA são compostas por camadas de neurônios interconectados.

Uma rede composta de um neurônio na camada de saída e de uma única camada

intermediária é, em geral, suficiente para modelar o mercado imobiliário e gera, numa

única saída, uma função não linear (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS

TÉCNICAS, 2011).

2.4.2 Tratamento por fatores

O tratamento por fatores é aplicável a uma amostra composta por dados de

mercado com as características mais próximas possíveis do imóvel avaliando. Os

fatores devem ser calculados por metodologia científica, justificados do ponto de vista

teórico e prático, com inclusão e validação quando pertinente. Devem caracterizar

claramente sua validade temporal e abrangência regional e ser revisados no prazo

máximo de quatro anos ou em prazo inferior, sempre que necessário (ASSOCIAÇÃO

BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2011). Podem ser:

- Calculados e divulgados, juntamente com os estudos que lhe deram origem,

pelas entidades técnicas regionais reconhecidas, conceituadas em 3.20, bem como

por universidades ou entidades públicas com registro no sistema CONFEA/CREA,

desde que os estudos sejam de autoria de profissionais de engenharia ou arquitetura;

- Deduzidos ou referendados pelo próprio engenheiro de avaliações, com a

utilização de metodologia científica, desde que a metodologia, a amostragem e os

cálculos que lhes deram origem sejam anexados ao laudo de avaliação.

2.4.3 Análise envoltória de dados (envoltória sob dupla ótica)

Segundo a NBR 14653 (ABNT, 2011), a análise envoltória de dados é uma técnica

consagrada para a avaliação de produtividade e eficiência, que se baseia em

modelagem econométrica para a estimação de uma função de produção formada

pelas unidades analisadas mais eficientes (unidades benchmarking). A partir dos

dados coletados, define-se o espaço viável de produção, delimitado pela envoltória

representativa dos melhores resultados, orientada segundo a minimização dos

insumos ou a maximização dos produtos. A eficiência de cada uma das unidades

observadas é determinada pela distância normalizada à envoltória, através da solução

de problemas de programação linear.

A análise envoltória de dados sob dupla ótica explica as variações observadas em

uma ou mais variáveis de interesse (variáveis dependentes), utilizando outras

variáveis explicativas do fenômeno (variáveis independentes). No caso de utilização

da técnica para avaliações imobiliárias, na ótica do vendedor, os insumos são

representados pelas características relevantes do imóvel e o produto, pelo seu preço.

Na ótica do comprador, o insumo é o preço do imóvel e os produtos, suas

características relevantes. Através dos problemas de programação linear (PPL), são

definidos os hiperplanos convexos que correspondem à envoltória da ótica do

vendedor, onde ocorrem os maiores preços, e os que correspondem à envoltória da

ótica do comprador, onde ocorrem os menores preços (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA

DE NORMAS TÉCNICAS, 2011).

2.5 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

O modelo de Regressão Linear Múltipla é o preferido dos avaliadores, por ter se

mostrado bastante eficiente, embora fatores tais como: a complexidade dos modelos,

dificuldades de implementação, excesso de variáveis envolvidas e desconhecimento

da relação entre estas variáveis, possam comprometer a análise. Para tanto, é

fundamental a existência de imóveis para comparação, ou seja, uma mostra de dados

do mercado imobiliário, formada pelos imóveis de referência. Ao utilizar este método,

deve-se fazer o tratamento estatístico dos dados pesquisados (BAPTISTELLA, 2005).

Quando se pretende explicar o comportamento do mercado imobiliário, com base

em uma população de m preços nele praticados (Y), considerando-se k características

influenciantes (𝑋 ,j=1,...,k) utiliza-se o modelos de regressão linear geral, que consiste

de uma função linear como demonstrado na equação 1 e mais algumas hipóteses

básicas (DANTAS, 2005).

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 + 𝑐𝑋 +. . . +𝜀

(1)

Onde:

𝑌- variável dependente;

𝑋 - variável independente;

𝑎, 𝑏, 𝑐, … , 𝑧- parâmetros de população;

𝜀- erros aleatórios do modelo.

2.5.1 Normalidade (Gaussianidade)

Considera-se que a distribuição normal é a distribuição mais útil para os modelos

matemáticos. Sua importância é que à medida que o tamanho da amostra aumenta,

independendo da distribuição da população original a distribuição amostral das

médias tendem à distribuição normal. A distribuição normal espelha, acuradamente,

diversos fenômenos. Falando de maneira geral, pode-se medir altura, peso, nível de

inteligência, e assim por diante, de uma população, e essas medidas irão se

assemelhar enormemente à distribuição normal (RODRIGUES, 2006).

Os erros devem possuir distribuição normal. Um dos problemas mais comuns que

podem ocorrer com o termo erro é a respeito da falta de Normalidade. Desta forma é

fundamental que haja uma verificação de anomalia desta natureza. A verificação da

normalidade pode ser realizada observando-se o intervalo englobado pelos resíduos

padronizados, encontrados dividindo-se cada resíduo pelo desvio padrão estimado do

termo do erro, uma vez que, em uma distribuição normal, 68% destes resíduos estão

no intervalo [-1;+1], 90% entre [-1,64;+1,64] e 95% entre [-196;+1,96]. Um histograma

dos resíduos apresentando simetria e formato parecido com o da curva normal, é um

indicador favorável à hipótese de normalidade do erro, conforme demonstrado na

figura 1 (DANTAS, 2005).

Figura 1 – Histograma dos resíduos.

Fonte: RODRIGUES (2006)

Um gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados com pontos

dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situados no intervalo [-2;+2 ] é

também outro indicador favorável à hipótese, conforme demonstrado na figura 2. E

também pelo exame do gráfico normal dos resíduos ordenados padronizados versus

quantis da distribuição normal padronizada, que deve se aproximar da bissetriz do

primeiro quadrante (DANTAS, 2001).

Figura 2 – Resíduos padronizados versus valores ajustados.

Fonte: RODRIGUES (2006)

2.5.2 Heterocedasticidade

Para perfeita especificação de um modelo de regressão, deve-se procurar uma

variância da perturbação em torno da média constante, isto é, a dispersão da

perturbação deve ser a mesma para quaisquer valores das variáveis independentes,

a este fato chamamos de homocedasticidade. A ocorrência de variâncias diferentes

para valores das variáveis independentes diferentes, é denominada

heterocedasticidade. Nas relações estatísticas que tratam de dados

microeconômicos, como no caso de avaliação de imóveis ou consumo e renda de

famílias, é possível a ocorrência da heterocedasticidade (SILVA, 2013).

No caso de avaliações de imóveis é plausível supor que imóveis de baixo valor

tendem a apresentar variações em torno da média maiores que os imóveis de alto

valor. Tal fato se presente na amostragem, indica a presença de heterocedasticidade,

o que pode ser detectado na análise gráfica da dispersão dos dados em torno da

média estimada pelo modelo para cada lado. A heterocedasticidade pode apresentar

desenhos definidos como por exemplo na figura 3:

Figura 3 – Variações em torno da média

Fonte: SILVA (2013)

2.5.3 Linearidade

Para a verificação da linearidade, a NBR 14653 (ABNT, 2011), define:

“Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento gráfico da variável

dependente em relação a cada variável independente, em escala original. Isto pode

orientar o avaliador na transformação a adotar.

As transformações utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto

possível, refletir o comportamento do mercado, com preferência pelas transformações

mais simples de variáveis, que resultem em modelo satisfatório.

Após as transformações realizadas, se houver, examina-se a linearidade do

modelo, pela construção de gráficos dos valores observados para a variável

dependente versus cada variável independente, com as respectivas transformações”.

No modelo linear para representar o mercado, a variável dependente é

expressa por uma combinação linear das variáveis independentes, em escala original

ou transformadas, e respectivas estimativas dos parâmetros populacionais, acrescida

de erro aleatório, oriundo de variações do comportamento, imperfeições acidentais de

observação ou de medida e efeitos de variáveis irrelevantes não incluídas no modelo

(RODRIGUES, 2006).

Foi apresentado que para testar a linearidade no caso de regressão múltipla o

procedimento mais simples é fazer um gráfico de dispersão em escala original, dos

resíduos padronizados versus cada variável independente. Se houver um claro padrão

não linear, há um problema de não-linearidade (DINIZ, 2011).

2.5.4 Verificação da autocorrelação

A NBR 14653 (ABNT, 2011) preconiza que os erros devem ser variáveis não

autocorrelacionadas, isto é, são independentes sob a condição de normalidade. O

conceito de independência dos resíduos está ligado à independência dos dados de

mercado. A situação ideal é aquela onde cada transação se realiza

independentemente da outra. Isto é, o conhecimento do preço e condições de uma

não interfira na outra (RODRIGUES, 2006).

Sua verificação pode ser feita (RODRIGUES, 2006):

1) pela análise do gráfico dos resíduos versus valores ajustados, que deve

apresentar pontos dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido;

Um gráfico apresentando essas características é um forte indicador da

distribuição aleatória de erros independentes; contudo, numa situação em que

os pontos apresentam-se dispostos com alguma tendência, pode haver indícios

de autocorrelação nos resíduos.

2) pelo Teste de Durbin-Watson, considerando o pré-ordenamento

anteriormente citado.

2.5.5 Colinearidade e multicolinearidade

Conforme a NBR 14653 (ABNT, 2011), a multicolinearidade e a colineariedade

estão relacionadas a:

- “Uma forte dependência linear entre duas ou mais variáveis independentes

provoca degenerações no modelo e limita a sua utilização. As variâncias das

estimativas dos parâmetros podem ser muito grandes e acarretar a aceitação

da hipótese nula e a eliminação de variáveis fundamentais.

- Para verificação da multicolinearidade deve-se, em primeiro lugar, analisar a

matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira

ordem entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados

superiores a 0,80. Como também é possível ocorrer multicolinearidade, mesmo

quando a matriz de correlação apresenta coeficientes de valor baixo,

recomenda-se, também, verificar o correlacionamento de cada variável com

subconjuntos de outras variáveis independentes, por meio de regressões

auxiliares.

- Para tratar dados na presença de multicolinearidade, recomenda-se que

sejam tomadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou adoção

de técnicas estatísticas mais avançadas, a exemplo do uso de regressão de

componentes principais.

- Nos casos em que o imóvel avaliando segue os padrões estruturais do

modelo, a existência de multicolinearidade pode ser negligenciada, desde que

adotada a estimativa pontual."

Os termos colinearidade e multicolinearidade indicam, o primeiro, combinação

linear perfeita entre duas variáveis e, o segundo, mais que duas variáveis combinando

linearmente. A multicolinearidade perfeita afeta os resultados da regressão, ou seja,

duas variáveis explicativas idênticas explicam igualmente uma variável dependente.

A multicolinearidade surge porque se estabelece muitas variáveis que medem a

mesma coisa (DINIZ, 2011).

As correlações isoladas não apresentam um teste conclusivo para o modelo, sendo

as correlações com influência uma análise mais consistente, pois indica a correlação

entre duas variáveis na presença das demais variáveis do modelo. Uma sugestão para

análise, tanto para correlações isoladas como com influência, entre variáveis

independentes é (SILVA, 2013):

• Até 0,40 – fraca;

• Até 0,60 – média;

• Até 0,75 – forte;

• Até 0,85 – muito forte (sérias restrições de uso);

• > 0,85 – fortíssima.

2.5.6 Pontos influenciantes ou outliers

Entende-se por outlier um dado que contém grande resíduo em relação ao demais

que compõe a amostra. Estes pontos podem ser detectados com facilidade através

de uma análise gráfica dos resíduos padronizados versus os valores ajustados

correspondentes, como demonstrado na figura 4 (DANTAS, 2005).

Figura 4 – Outliers.

Fonte: DANTAS (2005)

Esta indicação na figura 4 é importante para se detectar mais uma informação a

respeito da normalidade dos resíduos, uma vez que quando os dados apresentam

esta característica, 95% dos resíduos padronizados estão entre -1,96 e +1,96, isto é,

aproximadamente -2 e +2. Assim, se a maioria dos pontos estiver entre estes limites,

existe indícios favoráveis à normalidade. Contudo, pode ocorrer uma amostra com

grande dispersão, com vários resíduos padronizados fora do intervalo [-2;+2], sem

que existam aparentes pontos discrepantes (DANTAS, 2005).

2.5.7 Poder de explicação

A explicação do modelo estatístico pode ser aferida pelo seu coeficiente de

determinação, sendo recomendado também considerar o coeficiente de determinação

ajustado (RODRIGUES, 2006).

2.5.7.1

Coeficiente de correlação (R)

O coeficiente de correlação está relacionado ao quanto as variáveis estão

relacionadas entre si, este coeficiente é variável entre -1 e +1. Nas situações onde o

coeficiente de correlação se aproxima de -1 ou +1, observa-se um maior agrupamento

em torno da curva testada, sendo que a bibliografia técnica especializada sugere a

interpretação do coeficiente conforme a tabela 1 (LIMA, 2013):

Tabela 1 – Interpretação dos coeficientes de correlação (R)

(Continua)

Coeficiente de Correlação

Correlação

R = 0

Nula

0 < R ≤ 0,30

Fraca

0,30 < R ≤ 0,60

Média

Tabela 1 – Interpretação dos coeficientes de correlação (R)

(Conclusão)

Coeficiente de Correlação

Correlação

0,90 < R ≤ 0,99

Fortíssima

R = 1

Perfeita

Fonte: LIMA (2013)

2.5.7.2

Coeficiente de Determinação (R²)

O coeficiente de determinação (R²) traduz numericamente o percentual do valor da

avaliação que está sendo explicado pela equação ajustada de regressão. Este

coeficiente varia de 0 a 1 e equivale ao coeficiente de correlação (R) elevado ao

quadrado e é obtido pela equação 2 (LIMA, 2013).

𝑅 =

_∑(

∑(

)²

)²

(2)

2.5.8 Precisão e Fundamentação do modelo de regressão linear

A especificação de uma avaliação está relacionada tanto com o empenho do

engenheiro de avaliações, como com o mercado e as informações que possam ser

dele extraídas. O estabelecimento inicial pelo contratante do grau de fundamentação

desejado tem por objetivo a determinação do empenho no trabalho avaliatório, mas

não representa garantia de alcance de graus elevados de fundamentação. Quanto ao

grau de precisão, este depende exclusivamente das características do mercado e da

amostra coletada e, por isso, não é passível de fixação (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA

DE NORMAS TÉCNICAS, 2011). Para a determinação do grau de fundamentação,

utiliza-se a tabela 2.

Tabela 2 – Grau de fundamentação de modelos de regressão linear.

(Continua)

Item

Descrição

Grau

III

II

I

1

Caracterização do

imóvel avaliando

Completa quanto a

todas as variáveis

analisadas

Completa quanto às

variáveis utilizadas

no modelo

Adoção de situação

paradigma

2

Quantidade

mínima de dados

de mercado,

efetivamente

utilizados

6 (k+1), onde k é o

número de variáveis

independentes

4 (k+1), onde k é o

número de variáveis

independentes

3 (k+1), onde k é o

número de variáveis

independentes

3

Identificação dos

dados de mercado

Apresentação de

informações relativas a

todos os dados e

variáveis analisados

com foto e

características

observadas no local

pelo autor do laudo

Apresentação de

informações

relativas a todos os

dados e variáveis

analisados na

modelagem

Apresentação de

informações

relativas aos dados

e variáveis

efetivamente

utilizados no modelo

Tabela 2 – Grau de fundamentação de modelos de regressão linear

(Conclusão)

Item

Descrição

Grau

III

II

I

4

Extrapolação

Não

admitida

Admitida para apensas

uma variável, desde que:

a) as medidas das

características do imóvel

avaliando não sejam

superiores a 100% do

limite amostral superior,

nem inferiores à metade

do limite amostral

inferior;

b) o valor estimado não

ultrapasse 15% do valor

calculado no limite da

fronteira amostral, para a

referida variável, em

módulo

Admitida, desde que:

a) as medidas das

características do imóvel

avaliando não sejam

superiores a 100% do limite

amostral, nem inferiores à

metade do limite amostral

inferior;

b) o valor estimado não

ultrapasse 20% do valor

calculado no limite da

fronteira amostral, para as

referidas variáveis, de per si

e simultaneamente, e em

módulo

5

Nível de significância

(somatório do valor

das duas caudas)

máxima para a

rejeição da hipótese

nula de cada

regressor (teste

bicaudal)

10 %

20 %

30 %

6

Nível de significância

máximo admitindo

para a rejeição da

hipótese nula do

modelo através do

teste F de Snedecor

1 %

2 %

5 %

Fonte: ABNT (2011)

Na tabela 2, o atendimento do laudo a cada exigência do Grau I terá um ponto, do

Grau II, dois pontos e do Grau III, três pontos. Na tabela 3 identifica-se os requisitos

mínimos para o enquadramento do laudo segundo o grau de fundamentação (ABNT,

2011).

Tabela 3 – Enquadramento do laudo segundo seu grau de fundamentação.

Graus

III

II

I

Pontos mínimos

16

10

6

Itens obrigatórios

2, 4, 5 e 6 no Grau III

e os demais no

mínimo no Grau II

2, 4, 5 e 6 no mínimo

no Grau II e os demais

no mínio no Grau I

Todos no mínimo no

Grau I

Fonte: ABNT (2011)

Para o grau de precisão do modelo de regressão linear, utiliza-se a tabela 4.

Tabela 4 – Enquadramento do laudo segundo seu grau de precisão.

Descrição

Grau

III

II

I

Amplitude do intervalo de confiança de 80 % em torno da

estimativa de tendência central

≤ 30 %

≤ 40 %

≤ 50 %

Fonte: ABNT (2011)

2.6 ORIENTAÇÃO SOLAR

Tratando-se do hemisfério sul, a face norte da habitação é a que mais recebe

insolação, a parte leste da edificação recebe insolação matutina e a parte oeste a

vespertina. Geralmente a parte sul é a que menos recebe sol durante o dia (POSSANI,

2015).

No hemisfério Sul, realmente, a orientação Norte apresenta algumas vantagens.

Por exemplo, é a que permite maior incidência de raios solares quando o mesmo é

mais necessário, ou seja, no inverno. Nessa estação, compartimentos voltados para

Norte terão sol todo o dia, o que é bom para mantê-los aquecidos. Isso acontece

devido à variação dos ângulos que o sol forma com a superfície da Terra durante as

diferentes épocas do ano. No inverno, o sol forma um ângulo pequeno em relação à

superfície da Terra. Sendo assim, as fachadas voltadas para o Norte ficam banhadas

de sol durante quase o dia todo. (BERNARDINO, 2012).

Já nos meses de dezembro a janeiro, os cômodos com “face Norte” têm sol das 9h

às 15h, aproximadamente. Fica evitado o sol da final da tarde, proporcionando mais

conforto térmico aos dormitórios durante a noite. Isso porque o ângulo que o sol forma

com a superfície da Terra durante o verão é maior. Portanto, ao meio-dia, o sol está a

pino, incidindo com força nas coberturas dos edifícios. (BERNARDINO, 2012).

Entre os benefícios de um imóvel com boa orientação solar está a valorização da

unidade. Em uma planta de edifício com dois apartamentos por andar, onde cada

unidade está voltada para um lado, aquele que possui melhor orientação solar chega

a ser 10% mais caro que o outro, além disso, em um imóvel pronto, o comprador

percebe a ventilação, a incidência de sol e se o apartamento tem umidade ou mofo.

Assim, o que for melhor localizado tem liquidez maior, e isso reflete no bolso do cliente

(BUBNIAK, 2012).

Um imóvel que possua a orientação solar adequada costuma ser mais agradável e

isso facilita na hora da venda, além do preço, a posição do imóvel também reflete na

saúde e em fatores psicológicos dos ocupantes. Quem vai comprar um domicílio fará

um investimento grande, por isso, tem de ser um lugar agradável (BUBNIAK, 2012).

3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1

INTRODUÇÃO

No capítulo anterior foram apresentadas ferramentas que podem ser utilizadas

pelo Engenheiro de Avaliações para encontrar o valor de mercado do avaliando. Neste

capítulo será dada ênfase no processo de obtenção do valor de mercado de dois

apartamentos, na cidade de Curitiba.

O primeiro passo realizado foi uma pesquisa de mercado, mais especificamente

uma pesquisa de imóveis de mesma tipologia do objeto avaliando dentro do mercado

imobiliário de Curitiba. Para realizar a pesquisa, deve-se analisar quais variáveis serão

utilizadas no modelo de regressão linear para tentar explicar o valor do imóvel. Para

realizar a avaliação foi utilizado o método comparativo direto de dados de mercado.

Depois de feita a pesquisa, foi utilizada uma ferramenta para a obtenção do valor

de mercado, a Regressão Linear Múltipla. Foi desenvolvido um modelo matemático

que determinou o valor de qualquer apartamento dentro daquela amostra de mercado

coletada, respeitando os valores de extrapolação da NBR 14653 (ABNT, 2011).

Encontrado o modelo matemático mais adequado e que melhor explique o valor

de mercado dos apartamentos sendo avaliados, foi comparado o valor dos dois

imóveis para analisar o quanto a orientação da face influencia no valor de mercado.

3.2

METODOLOGIA E FERRAMENTAS

O método de avaliação utilizado neste trabalho foi o método comparativo direto

de dados de mercado, e a metodologia utilizada foi a de regressão linear múltipla. O

software de regressão utilizado foi o CastleR, da empresa Regression Engenharia que

utiliza inferência estatística através de ajuste de modelos de regressão pelo método

dos mínimos quadrados. Este software possui um banco de dados online próprio

contendo centenas de variáveis técnicas específicas para determinações de mercado.

3.2.1 Identificação das variáveis

Para este trabalho, foi escolhida a variável valor unitário como variável

dependente, ou seja, a razão entre o valor total do imóvel pela sua área.

As variáveis independentes que se mostraram significativas e foram

efetivamente utilizadas no modelo estatístico para a determinação do valor dos

imóveis são mostradas na tabela 5.

Tabela 5 – Variáveis utilizadas no modelo matemático.

(Continua)

Variável

Representada por

Descrição

Valor unitário

Y

Preço de Venda / Área Privativa

Principal Construída

Data do evento

X1

Período de contagem mensal.

Tem como referência inicial o

dado mais antigo

Renda IBGE 2010

X2

Qualitativa. Renda por setor

_{censitário, IBGE 2010}

Infraestrutura presente no

endereço

X3

Quantitativa. Assume o valor da

somatória das características

presentes dentre as seguintes:

'Rede de Abastecimento de Água

Potável', 'Rede Coletora de

Esgoto Sanitário', 'Rede de

Energia Elétrica', 'Iluminação

Pública', 'Guias e Sarjetas', 'Rede

Coletora Pluvial', 'Rede de Gás',

'Rede de Transmissão de Dados'

e 'Rede de cabeamento para TV'.

Tipo de negócio (Oferta)

X4

Assume os valores: 1(presente) e

0(ausente). Faz parte do grupo

de dicotomia múltipla da variável

'[paradigma] Tipo do Negócio

(Transação)'.

Tabela 5 – Variáveis utilizadas no modelo matemático.

(Continua)

Variável

Representada por

Descrição

Padrão de acabamento

automático

X5

Qualitativa. De comportamento

Proxy. Tem valor calculado

automaticamente, cruzando-se

informações sobre as

características de acabamento

do imóvel com as tipologias

padrões atuais do SINAPI, para a

unidade da federação referente.

Paraná: Coleta SINAPI de

setembro de 2014 (mínimo: R$

530,22, baixo: R$ 708,29,

normal: R$ 853,93 e alto: R$

1.025,94).

Área Privativa Principal

Construída

X6

Quantitativa. Área da unidade

autônoma de uso exclusivo,

destinada à moradia, atividade

ou uso principal da edificação,

situada em determinado andar ou

em dois ou mais andares

interligados por acesso também

privativo.

Número de elevadores

X7

Quantitativa. Exprime a

quantidade presente dessa

característica.

Equipamentos do condomínio

(somatória)

X8

Quantitativa. Assume o valor da

somatória total das quantidades

individuais das características

presentes dentre as seguintes:

'Playground', 'Piscina', 'Sauna',

'Salão de Festas', 'Salão de

Jogos', 'Sala de Ginástica',

'Churrasqueira', 'Quadra

Esportiva', 'Guarita', 'Portaria',

'Cinema', 'Brinquedoteca',

'Biblioteca', 'Praça', 'Espaço

Gourmet', 'Forno de Pizza', 'Pet

Care', 'Quadra de Squash', 'Pista

de Skate', 'Farmácia',

'Panificadora' e 'Heliponto'.

Estado de conservação

X9

Qualitativa. Valores assumidos:

1(Reparos Simples, Bom,

Regular, Reparos Importantes,

Tabela 5 – Variáveis utilizadas no modelo matemático.

(Conclusão)

Variável

Representada por

Descrição

Orientação da face

X10

Qualitativa. Valores assumidos:

1(Sudoeste, Sul), 2(Sudeste,

Oeste, Noroeste, Leste) e

3(Norte, Nordeste).

Andar do apartamento

X11

Quantitativa. Pavimento onde se

localiza o apartamento no

prédio/bloco, sendo 0 (zero) para

unidades situadas no térreo.

Vagas de garagem

X12

Resultado da equação Vagas

Cobertas * 3 + Vaga Descobertas

+ 1

Fonte: o autor (2019)

3.2.2 Identificação dos avaliandos

Segundo a NBR 14653 (ABNT, 2011), nenhuma avaliação deverá prescindir a

vistoria, a vistoria deve ser realizada pelo Engenheiro de avaliações com o objetivo de

conhecer e caracterizar o bem avaliando e sua adequação ao seu segmento de

mercado. Deve-se atentar as condições físicas do imóvel como aspectos construtivos,

qualitativos, quantitativos e tecnológicos, a sua localização, a sua funcionalidade,

infraestrutura urbana disponível, entre outras que serviram de dados para a avaliação.

Os apartamentos estão localizados na Rua Monsenhor Manoel Vicente, na

vistoria realizada no dia 01/12/2018, foi constatado o estado de conservação, o padrão

de acabamento, localização, infraestrutura do condomínio, número de elevadores do

condomínio, número de vagas de garagem, área privativa construída, infraestrutura

ao redor do imóvel, andar do apartamento, orientação da face, entre outros, conforme

a tabela 6.

Tabela 6 – Dados dos apartamentos avaliandos

Variável

Apartamento

1

2

Data do evento

48

48

Renda IBGE 2010

5323,37

5232,37

Infraestrutura presente no

endereço

9

9

Tipo de negócio (Oferta)

1

1

Padrão de acabamento

automático

781

781

Área Privativa Principal

Construída

98,12

98,12

Número de elevadores

1

1

Equipamentos do

condomínio (somatória)

6

6

Estado de conservação

1

1

Orientação da face

3

1

Andar do apartamento

6

6

Vagas de garagem

7

7

Fonte: o autor (2019)

O apartamento 1 é o que possui a orientação da face para o norte e o 2 é o que

possui a orientação da face para o sul e esta é a única diferença entre eles.

Nota-se, comparando os dados dos avaliandos com os dados utilizados no

modelo de regressão linear, presentes no Apêndice A, que houve extrapolação de

nenhuma das variáveis presentes, como está apresentado na tabela 7.

Tabela 7 – Amplitude de valores das variáveis analisadas

Variável

VALOR

MÍNIMO

VALOR

MÉDIO

VALOR

MÁXIMO

Preço Unitário

2277,74

4357,30

8527,52

Data do Evento

1

20,80

48

Renda IBGE 2010

1607,85

4508,34

11382,33

Infraestrutura presente no Endereço

3

7,70

9

Tipo do Negócio (Oferta)

0

0,42

1

Padrão de Acabamento Automático

686

777,26

940

Área Privativa Principal Construída

23

69,32

282,95

Equipamentos do Condomínio - Elevador (Qtd.)

0,1

1,22

20

Equipamentos do Condomínio (somatória)

0,1

4,89

44

Estado de Conservação

1

1,37

2

Orientação da Face

1

2,08

3

Andar do Apartamento

0,1

3,87

24

Vagas de garagem

1

3,65

10

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 O MODELO DE REGRESSÃO

O modelo de regressão linear foi calculado pelo software CastleR. Com o

modelo matemático obtido, verificou-se que os testes de hipóteses estão dentro dos

parâmetros definidos pela NBR 14653 (ABNT, 2011).

4.1.1 Estatística do modelo

Após a execução de todos os testes e cálculos necessários, utilizando-se de

12 variáveis independentes efetivas encontradas na tabela 5 (item 3.2.1), que se

mostraram as mais representativas, em conjunto, foi elaborado este modelo de

regressão linear e tratamento estatístico aplicável, baseado na amostra de 518 dados

de mercado, obtidos do banco de dados do software utilizado, cujos resultados estão

na tabela 8.

Tabela 8 – Estatísticas do modelo

Estatística

Valor

Coeficiente de correlação (R)

0,90203

Coeficiente de determinação (R²)

0,81366

Fisher Snedecor

183,2780

Significância

0,01%

Fonte: o autor (2019)

O coeficiente de correlação obtido mostra uma correlação fortíssima entre as

variáveis.

4.1.2 Normalidade

A normalidade dos resíduos é uma suposição essencial para que os resultados

dos ajustes do modelo de regressão linear sejam confiáveis e neste modelo estão

apresentados na tabela 9 e na figura 5.

Tabela 9 – Distribuição dos resíduos

Distribuição dos resíduos

Curva Normal

Modelo

-1 dp a 1 dp

68 %

70 %

-1,64 dp a 1,64 dp

90 %

89 %

-1,96 dp a 1,96 dp

95 %

95 %

Fonte: o autor (2019)

Figura 5 – Gráfico da distribuição da frequência do modelo de regressão

Fonte: o autor (2019)

Na figura 5, o eixo das abscissas varia da classe 1 até a classe 10, cujos valores

são representados pela tabela 10.

Tabela 10 – Valores do eixo das abscissas da figura 6

Classe

Distribuição

1

-2,78 a -2,26

2

-2,26 a -1,75

3

-1,75 a -1,23

4

-1,23 a -0,72

5

-0,72 a -0,21

6

-0,21 a 0,31

7

0,31 a 0,82

8

0,82 a 1,34

9

1,34 a 1,85

10

1,85 a 2,37

Fonte: o autor (2019)

Os valores do modelo de regressão linear múltipla quanto à normalidade

mostraram-se dentro do que a NBR 14653 (ABNT, 2011) exige (item 2.5.1).

4.1.3 Parâmetros das variáveis independentes

A tabela 11 indica os parâmetros dos regressores, o tipo de transformação

usada para cada variável, a unidade, o coeficiente que multiplica cada variável

explicativa, o t de student observado e a significância.

Tabela 11 – Significância das variáveis do modelo de regressão

Variável

Transformação

U

nidade

C

oeficiente

T

Observado

S

ignificância

Y

ln(y)

R$/m²

-

-

-

X1

1/√x

Meses

0,113127

4,112

0,01%

X2

√x

R$

0,007187

14,504

0,01%

X3

x²

-

0,000935

2,137

3,30%

X4

x

-

0,090131

8,269

0,01%

X5

x

R$

0,001148

7,795

0,01%

X6

1/x

m²

14,029518

12,482

0,01%

X7

1/x

-

-0,015338

-9,554

0,01%

X8

ln(x)

-

0,018884

4,708

0,01%

X9

√x

-

0,186182

6,359

0,01%

X10

x²

-

0,003555

1,794

7,33%

X11

x

-

0,007116

4,701

0,01%

X12

x

-

0,0417

12,054

0,01%

Fonte: o autor (2019)

Nota- se, observando a tabela 11, que todas as variáveis possuem um nível de

significância inferior a 10 %, um dos principais requisitos para obter grau III de

fundamentação, que representa o quanto a variável influncia no valor obtido. Nota-se

também que a variável orientação da face obteve o maior nível de significância, ou

seja, das variáveis utilizadas, ela é a variável menos importante na explicação do valor

de apartamentos na cidade de Curitiba segundo o modelo matemático obtido.

4.1.4 A equação

No gráfico de aderência, representado pela figura 6 observa-se uma reta que

representa a regressão linear ajustada entre preços calculados e preços observados

e nota-se que a amostra se encontra bem distribuída ao redor desta reta.

Figura 6 – Gráfico de aderência

Fonte: o autor (2019)

Utilizando os dados e as variáveis definidas neste estudo de caso, a melhor

equação explicativa encontrada para o valor unitário dos apartamentos na cidade de

Curitiba foi a equação 3.

𝑌 =

𝑒

( ,

,

/√

,

∗ √

,

∗

,

∗

,

∗

,

/

,

/

,

∗

(

) ,

∗ √

,

∗

²

,

∗

,

∗

)

₍₃₎

4.2

VALOR DOS APARTAMENTOS

Como os avaliandos possuem todas as características iguais menos a face

para a qual estão voltados, pode-se realizar uma análise de valores entre eles

comparando apenas a variação que esta variável causa no valor. Inserindo os dados

da tabela 7 (item 3.3.2) na equação 3 obtém-se os valores de mercado dos avaliandos

encontrados pelo modelo de regressão linear múltipla e estes valores encontram-se

na tabela 12.

Tabela 12 – Valores de mercado dos apartamentos

Apartamento

Valor unitário (R$/m²)

Valor total (R$)

1

5.338,98

523.860,92

2

5.198,28

509.171,87

Fonte: o autor (2019)

Com os dados da tabela 12, nota-se que o valor do imóvel voltado para o norte

possui um valor de R$140,70 reais por metro quadro a mais que o apartamento

voltado para o sul, resultando em um valor 2,7% superior o que é um valor significativo

pois uma só variável sozinha está influenciando nestes 2,7%

4.3

GRAU DE FUNDAMENTAÇÃO E PRECISÃO ATINGIDOS

A tabela 13 quando comparada à tabela 2 (item 2.5.8) apresenta a pontuação

atingida pelo modelo de regressão linear adotado neste trabalho.