LUIS OTAVIO STEFFENMUNSBERG GRILLO
MÉTODOS PARA A ESTIMAÇÃO ON-LINE DE UM SUBCONJUNTO DE PARÂMETROS FUNDAMENTAIS
DE GERADORES SÍNCRONOS
Florianópolis 2018
MÉTODOS PARA A ESTIMAÇÃO ON-LINE DE UM SUBCONJUNTO DE PARÂMETROS FUNDAMENTAIS
DE GERADORES SÍNCRONOS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elé-trica para a obtenção do Grau de Mes-tre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Aguinaldo Silveira e Silva Universidade Federal de Santa Cata-rina: Prof. Ph.D.
Florianópolis 2018
Grillo, Luis Otavio Steffenmunsberg Métodos para a estimação on-line de um
subconjunto de parâmetros fundamentais de geradores síncronos / Luis Otavio Steffenmunsberg Grillo ; orientador, Aguinaldo Silveira e Silva, 2018. 118 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2018. Inclui referências.
1. Engenharia Elétrica. 2. Identificação de Parâmetros. 3. Gerador Síncrono. 4. Medidas on-line. 5. Otimização Numérica. I. Silva, Aguinaldo Silveira e . II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.
Agradeço primeiramente aos meus pais, Marlene e Adão, pelo esfoço e apoio realizados em prol da minha educação.
À minha irmã Monica pelo apoio incondicional e amizade ao longo desta trajetória.
Às minhas amigas Franciele e Tuane que, mesmo distantes, sem-pre estiveram sem-presentes com palavras de apoio e amizade.
Aos meus colegas do mestrado e principalemnte aos integrantes do LABSPOT: Palloma, Vitor, Kauana, João, Amanda e tantos outros, pelo conhecimento e pelos momentos compartilhados. Ao colega Bruci pela colaboração e troca de conhecimento durante a realização deste trabalho.
A todos os professores que contribuíram para minha formação neste curso, em especial aos professores Antonio Simões Costa, Roberto de Souza Salgado, Ildemar Cassana Decker, Erlon Cristian Finardi e a professora Kátia Campos de Almeida. Um agradeciemnto especial ao meu orientador e professor Aguinaldo Silveira e Silva, não só pela orientação desta dissertação, mas também por seu apoio, dedicação e paciência ao logo deste período.
Aos engenheiros Fabrizio Freitas, Bruno de Borba e Tiago Mat-suo da empresa AQTech Power Prognostics pela convivência e conhe-cimentos compartilhados no decorrer deste trabalho.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Tecnológico (CNPQ) e a AQTech Power Prognostics pelo suporte financeiro.
Finalmente agradeço a todos que de alguma forma contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho.
Este trabalho apresenta duas metodologias empregadas para a identi-ficação de um subconjunto dos parâmetros fundamentais de geradores síncronos com base em medidas instantâneas obtidas do gerador em operação normal e conectado à rede. A primeira metodologia proposta baseia-se no modelo do gerador síncrono operando em regime perma-nente. A segunda metodologia baseia-se em um modelo simplificado da máquina síncrona para condições de operação com pequenas perturba-ções, considerando a dinâmica do campo da máquina e a determinação do ângulo de carga a partir do desvio de velocidade. Para realizar a identificação de parâmetros, os modelos são manipulados para forne-cerem funções dependentes de parâmetros da máquina, aptas a serem utilizadas em processos de otimização numérica para tratar de proble-mas de mínimos quadrados não linear, cuja solução é dada pelo método Primal-Dual de Pontos Interiores. A aplicação destas técnicas possibi-lita a estimação de um subconjunto dos parâmetros fundamentais do gerador síncrono, que permitem caracterizar seu funcionamento nas condições de operação analisadas. As metodologias propostas foram aplicadas e avaliadas tanto para dados sintéticos, obtidos por simula-ção, como para dados reais de um gerador de 25 MVA de uma usina hidrelétrica.
Palavras-chave: Identificação de Parâmetros. Gerador Síncrono. Me-didas on-line. Otimização Numérica.
This work presents two methods for the identification of the synchro-nous machine parameters based on instantaneous measurements obtai-ned from the generator connected to the network in normal operating conditions. The first proposed method is based on the synchronous generator model operating in steady state. The second method is ba-sed on a synchronous machine simplified model suited for operating conditions under small perturbations, considering the dynamics of the machine field and the determination of the load angle from the speed deviation. In order to perform parameter identification, functions sui-table to pose the identification as a numerical optimization problem are derived from the models. This optimization problem leads to a least squares problem solved by the interior point method. The application of these techniques allows the estimation of a subset of the fundamen-tal parameters of the synchronous generator, sufficient to characterize its operation under the analyzed operating conditions. The proposed methods were applied and evaluated both for synthetic data, obtained by simulation, and for real data from a 25MVA hydroelectric plant. Keywords: Parameters identification. Synchronous generator. On-line data. Numerical optimization.
Figura 1 Relação entre os fasores de tensão e corrente terminais e
os eixos d e q. . . 47
Figura 2 Relação entre as velocidades angulares ω e ωr. . . 48
Figura 3 Uso de modelos para a estimação de parâmetros. . . 52
Figura 4 Diagrama de Fluxo do Método 1. . . 71
Figura 5 Diagrama de Fluxo do Método 2. . . 75
Figura 6 Sistema teste: Gerador Síncrono vs. Barra Infinita. . . . 78
Figura 7 Comparação entre vmod1 t (t) e vsimuladot (t) para o Método 1. . . 81
Figura 8 Comparação entre imod1 f d (t) e i simulado f d (t) para o Método 1. . . 82
Figura 9 Comparação entre δint(t) e δrp(t). . . 83
Figura 10 Resíduo da função Rm2 1 (t) do Método 2. . . 84
Figura 11 Comparação entre vmod2 t (t) e vsimuladot (t) para Método 2. . . 85
Figura 12 Comparação entre imod2f d (t) e isimuladof d (t) para o Método 2. . . 86
Figura 13 Comparação entre δint(t) e δrp(t) para dados reais. . . 94
Figura 14 Resíduo da função Rm21 (t) do Método 2 para dados reais. 95 Figura 15 Comparação entre vmod2t (t) e vmedidot (t) para o Método 2 com dados reais. . . 96
Figura 16 Comparação entre imod2 f d (t) e i medido f d (t) para o Método 2 com dados reais. . . 96
Tabela 1 Faixa típica de valores para os parâmetros estimados. . . 69 Tabela 2 Dados Nominais do Gerador Síncrono. . . 78 Tabela 3 Parâmetros Fundamentais. . . 79 Tabela 4 Comparação entre Modelos. . . 86 Tabela 5 Desempenho dos Métodos de Estimação para a Amostra 01. . . 88 Tabela 6 Desempenho dos Métodos de Estimação para a Amostra 02. . . 89 Tabela 7 Desempenho dos Métodos de Estimação para a Amostra 03. . . 90 Tabela 8 Dados Nominais do Gerador Síncrono para o caso real. 91 Tabela 9 Parâmetros fundamentais para análise com dados reais. 92 Tabela 10 Desempenho do Método 2 para a Amostra 01. . . 97 Tabela 11 Desempenho do Método 2 de Estimação para a Amostra 02 . . . 98 Tabela 12 Desempenho do Método 2 de Estimação para a Amostra 03 . . . 98
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers AVR Automatic Voltage Regulation
MPDPI Método Primal Dual de Pontos Interiores EQP Erro Quadrático Percentual
Sn Potência Aparente Trifásica Nominal
Vn tensão de linha nominal
fn Frequência nominal
Ld Indutância própria de eixo direto
Lq Indutância própria de eixo em quadratura
Ll Indutância de dispersão do estator
Lad Indutância mútua de eixo direto entre estator e rotor
Laq Indutância mútua de eixo em quadratura entre estator e rotor
Ra Resistência dos enrolamentos do estator
Rf d Resistência dos enrolamentos de campo
Lf f d Indutância própria do enrolamento de campo
Rkd Resistência do enrolamento amortecedor de eixo direto
Rkq Resistência do enrolamento amortecedor de eixo em quadratura
Lkd Indutância própria do enrolamento amortecedor de eixo direto
Lkq Indutância própria do enrolamento amortecedor de eixo em
quadratura
δ Ângulo de carga
δ0 Condição inicial do ângulo de carga
ω Velocidade síncrona ωr Velocidade do rotor
P Número de pólos do gerador síncrono R Função Resíduo
φ Ângulo do fator de potência vmod1
t Tensão terminal modelada para o Método 1 de estimação
imod1
f d Corrente de campo modelada para o Método 1 de estimação
δint Ângulo de carga obtido por integração
δrp Ângulo de carga calculado em condições de regime permanente
vmod2
t Tensão terminal modelada para o Método 2 de estimação
imod2f d Corrente de campo modelada para o Método 2 de estimação vmod1t Tensão terminal modelada para o Método 1 de estimação
Rmod21 Resíduo para a etapa 1 do Método 2 de estimação
t Tensão terminal real obtida por medição
ireal
f d Corrente de campo real obtida por medição
P Vetor de parâmetros do gerador síncrono
πmax Multiplicadores de Lagrange das restrições de desigualdade
de limite superior
πmin Multiplicadores de Lagrange das restrições de desigualdade
de limite inferior
smax Variáveis de folga das restrições de desigualdade de limite
superior
smin Variáveis de folga das restrições de desigualdade de limite
inferior
fo Função objetico do problema de minimização
µ Parâmetro barreira do método de otimização β Fator de avceleração do método de otimização
ρ Constante definida para a atualização de variáveis no método de otimização
αp Comprimento de passo primal do método de otimização
αd Comprimento de passo dual do método de otimização
1 INTRODUÇÃO . . . 27 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO E MOTIVAÇÃO . . . 27 1.2 EXPOSIÇÃO DO PROBLEMA . . . 28 1.3 OBJETIVOS DO TRABALHO . . . 28 1.4 ESTRUTURA DO DOCUMENTO . . . 29
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E PROPOSTA DE
TRABALHO . . . 31 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA
SÍNCRONA . . . 31 2.2 REVISÃO DOS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DE
PA-RÂMETROS . . . 32 2.2.1 Métodos de estimação off-line . . . 32 2.2.2 Métodos de estimação on-line . . . 33 2.3 PROPOSTA DE TRABALHO . . . 35 2.4 SÍNTESE DO CAPÍTULO . . . 36
3 MODELO MATEMÁTICO DO GERADOR
SÍN-CRONO . . . 37 3.1 MODELO COMPLETO DO GERADOR SÍNCRONO . . . 37 3.2 SIMPLIFICAÇÕES DO MODELO DO GERADOR
SÍN-CRONO . . . 39 3.2.1 Modelo dinâmico simplificado do Gerador Síncrono 40 3.2.2 Modelo do Gerador Síncrono em Regime
Perma-nente . . . 41 3.3 SÍNTESE DAS GRANDEZAS BASE PARA O SISTEMA
POR UNIDADE . . . 41 3.3.1 Grandezas Base para o Estator . . . 42 3.3.2 Grandezas Base para o Rotor . . . 42 3.3.3 Grandezas base adicionais . . . 45 3.4 REPRESENTAÇÃO FASORIAL . . . 45 3.4.1 Definição de Grandezas Terminais . . . 45 3.4.2 Componentes de Tensão e Correntes no eixo dq . . . 46 3.5 SÍNTESE DO CAPÍTULO . . . 49
4 MÉTODOS PROPOSTOS PARA ESTIMAÇÃO
DE PARÂMETROS . . . 51 4.1 VISÃO GERAL DO USO DE MODELOS PARA A
4.3 METODOLOGIA BASEADA NO MODELO DO GERA-DOR EM REGIME PERMANENTE - MÉTODO 1 . . . 53 4.3.1 Modelo para identificação dos parâmetros Lde Lq
em Regime Permanente . . . 53 4.3.2 Modelo para identificação dos parâmetros Lad e
Rf d em Regime Permanente . . . 56
4.4 METODOLOGIA BASEADA NO MODELO DINÂMICO SIMPLIFICADO DO GERADOR - MÉTODO 2 . . . 57 4.4.1 Determinação do Ângulo de Carga da Máquina . . . 57 4.4.2 Modelo para identificação de Lq e δ0. . . 60
4.4.3 Modelo para identificação de Ld. . . 62
4.4.4 Modelo para identificação de Lad, Lf f d e Rf d . . . 62
4.5 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO PARA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS . . . 65 4.6 SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO . . . 66 4.7 ARQUITETURA DO ALGORITMO DE ESTIMAÇÃO
PARA CADA MÉTODO APRESENTANDO . . . 67 4.7.1 Definição das variáveis de entrada nos modelos . . . . 68 4.7.2 Algoritmo para implementação do Método 1 . . . 69 4.7.3 Algoritmo para implementação do Método 2 . . . 72 4.8 SÍNTESE DO CAPÍTULO . . . 73 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . 77 5.1 ESTUDO DE CASO COM DADOS SINTÉTICOS . . . 77 5.1.1 Descrição do sistema simulado . . . 77 5.1.2 Dados nominais e Parâmetros da Máquina Simulada 78 5.2 VALIDAÇÃO DOS MODELOS COM DADOS
SINTÉ-TICOS . . . 79 5.2.1 Métrica para avaliação dos modelos . . . 79 5.2.2 Validação dos modelos em Regime Permanente . . . 80 5.2.3 Validação de modelos para o Método 2 . . . 83 5.2.4 Comparação entre os Modelos Simplificado e em
Regime Permanente . . . 86 5.3 RESULTADOS DO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE
PARÂMETROS PARA DADOS SINTÉTICOS . . . 87 5.3.1 Estimação de Parâmetros para a Amostra 1. . . 87 5.3.2 Estimação de Parâmetros para a Amostra 2 . . . 89 5.3.3 Estimação de Parâmetros para a Amostra 3 . . . 89 5.3.4 Síntese e conclusões sobre os resultados para
5.4.2 Dados Nominais e Parâmetros Fundamentais do Gerador . . . 91 5.5 RESULTADOS DO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE
PARÂMETROS PARA DADOS REAIS . . . 92 5.5.1 Validação dos modelos utilizados no Método 2 . . . 93 5.5.2 Estimação de Parâmetros para a Amostra 1 . . . 97 5.5.3 Estimação de Parâmetros para a Amostra 2 . . . 97 5.5.4 Estimação de Parâmetros para a Amostra 3 . . . 97 5.5.5 Síntese e conclusões sobre os resultados para
da-dos reais . . . 98 6 CONCLUSÃO . . . 101 6.1 CONCLUSÕES . . . 101 6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . 102 REFERÊNCIAS . . . 105 APÊNDICE A -- Método Primal-Dual de Pontos Interiores . . . 113
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO E MOTIVAÇÃO
A utilização de modelos matemáticos que representem os com-ponentes de um sistema elétrico é de extrema importância para as ati-vidades de operação, planejamento e expansão deste sistema. Neste contexto, a modelagem de geradores síncronos tem grande relevância frete à ampla utilização destes nas mais variadas plantas de geração de energia elétrica.
Tradicionalmente, são utilizados modelos conhecidos, já detalha-dos na literatura, para representar estas máquinas. No caso de gerado-res síncronos, o modelo pode variar o grau de complexidade de acordo com a aplicação e a precisão exigida de sua resposta. Esses modelos representam o comportamento físico do gerador e são colocados em função de parâmetros associados às características individuais de cada máquina. Os parâmetros são normalmente obtidos através de testes específicos em fábrica ou durante o comissionamento do gerador. Com isso, a precisão da resposta dos modelos da máquina está diretamente relacionada com a precisão do valor dos parâmetros utilizados.
Contudo, algumas dificuldades podem surgir na utilização de modelos matemáticos para a representação do gerador. Entre elas está a falta de documentação dos registros dos parâmetros de fábrica, prin-cipalmente em unidades geradoras mais antigas, o que impede sua re-presentação através de modelos. Além disso, a ocorrência de variações destes parâmetros ao longo do tempo de operação pode resultar em uma resposta errônea ou imprecisa do modelo, comprometendo sua utilização.
Neste contexto, as técnicas de identificação de parâmetros tem grande relevância, pois é uma forma de obter uma estimativa de pa-râmetros desconhecidos ou até mesmo de atualizar os valores de de-terminados parâmetros que eventualmente tenham seu valor alterado, permitindo assim uma representação mais precisa da máquina através dos modelos matemáticos.
Além disso, a estimação de parâmetros a partir de medidas ob-tidas do gerador em operação normal e conectado à rede pode fornecer um registro histórico do valor destes parâmetros ao longo do tempo de operação, permitindo a predição ou identificação de possíveis falhas as-sociadas a mudanças estruturais da máquina e servir como ferramenta de apoio para estratégias de monitoramento e manutenção preditiva da
unidade geradora.
1.2 EXPOSIÇÃO DO PROBLEMA
Como exposto na seção anterior, a utilização de modelos ma-temáticos para a representação de geradores síncronos em estudos de sistemas de potência requer a utilização de parâmetros que representem com boa exatidão o comportamento físico da máquina. Os parâmetros fornecidos pelos relatórios de fábrica, assim como os obtidos durante os testes de comissionamento do gerador, fornecem uma resposta ade-quada para a análise da máquina num período inicial de funcionamento. Contudo, com o decorrer do tempo de operação, podem ocorrer modificações estruturais no gerador que podem refletir em variações dos seus parâmetros. Estas modificações estruturais podem estar associa-das a desgaste do isolamento dos enrolamentos do estator ou rotor ou a deformações mecânicas nestes enrolamentos decorrentes de esforços ele-tromagnéticos ocasionados por falhas no gerador ou grandes distúrbios na rede, como curto-circuitos (FREITAS et al., 2016).
Diante destes fatores, a identificação de parâmetros de um gera-dor síncrono durante sua operação tem grande importância para a de-terminação ou atualização do valor dos parâmetros da máquina e deve ser feita através dos próprios modelos matemáticos que representam o comportamento físico do gerador, juntamente com medidas elétricas e mecânicas obtidas desta máquina. Para realizar este procedimento, é necessário manipular os modelos propostos de modo que seja possível a aplicação de métodos numéricos ou técnicas de otimização que in-firam valores aos parâmetros para atender determinadas condições de operação que estejam sendo analisadas.
A eficácia e precisão dos resultados de um processo de estimação de parâmetros estão diretamente associados à precisão do modelo uti-lizado para a condição de operação analisada, da precisão das medidas elétricas e mecânicas obtidas do gerador e do desempenho numérico da técnica utilizada para a inferência dos parâmetros.
1.3 OBJETIVOS DO TRABALHO
Diante do contexto exposto, esta dissertação tem como objetivo apresentar uma metodologia de estimação de parâmetros para gera-dores síncronos baseada em medidas elétricas e mecânicas obtidas da
máquina em operação normal e conectada à rede. Desta forma, a es-timação é realizada sem a desconexão do gerador do sistema e sem a submissão deste à condições especiais de operação, que comprometem a continuidade de operação da máquina.
Esta abordagem tem como finalidade permitir a estimação de parâmetros para fins de simulação do gerador e para monitorar o valor destes parâmetros ao longo do tempo de operação, servindo então como ferramenta de apoio em técnicas de manutenção preditiva da planta de geração.
Para isto, propõe-se a utilização de modelos simplificados da máquina síncrona e a aplicação de técnicas de otimização numérica para formular um método de estimação de parâmetros que permita estimar um subconjunto dos parâmetros da máquina, com baixo esforço computacional, para permitir o monitoramento periódico da unidade geradora.
Com o objetivo de validar os modelos desenvolvidos e mostrar a aplicação prática do método de estimação de parâmetros proposto, apresentam-se os resultados da aplicação do métodos de estimação para dados sintéticos obtidos por simulação e para dados reais, através de amostras de variáveis elétricas e mecânicas obtidas por medição em um gerador de uma usina hidrelétrica.
1.4 ESTRUTURA DO DOCUMENTO
A dissertação está organizada em seis capítulos como descrito a seguir. No Capítulo 2 é apresentada uma breve revisão bibliográfica sobre as técnicas de estimação de parâmetros existentes, focando na diferença entre as abordagens propostas e em suas vantagens e limi-tações. Com base neste levantamento, é apresentada a proposta de trabalho desta dissertação e sua alocação dentre os métodos de estima-ção já existentes.
No Capítulo 3 é apresentado o modelo completo do gerador sín-crono expresso em função dos parâmetros fundamentais. Além disso, são apresentadas as simplificações utilizadas para a condição de opera-ção que pretende-se analisar e os modelos simplificados resultantes após a aplicação destas considerações sobre o modelo completo da máquina. Junto a isto, mostra-se o processamento das variáveis elétricas medidas do gerador para sua aplicação no modelo proposto.
No Capítulo 4 é apresentada a manipulação dos modelos sim-plificados do gerador síncrono para fins de estimação de parâmetros.
Para isso, apresenta-se o detalhamento da obtenção de funções que possibilitam a aplicação de um método de otimização para realizar a inferência dos parâmetros associados ao modelo utilizado. São detalha-dos neste capítulo as etapas de cada um detalha-dos dois métodetalha-dos de estimação propostos e as limitações sobre os parâmetros utilizadas nos proces-sos de otimização, assim como detalhes do algoritmo que implementa computacionalmente estas metodologias de estimação de parâmetros.
No Capítulo 5 são apresentados os resultados da aplicação dos métodos propostos para dados sintéticos, obtidos por simulação, e para dados reais obtidos por medição em um gerador de uma usina hidre-létrica. Nesta etapa, são descritos os dois casos analisados, com dados sintéticos e com dados reais, sendo apresentadas as características do gerador em análise. Para cada caso, inicialmente, os modelos propos-tos são validados para as condições de operação analisadas por meio de análise estatística de erros dos modelos e em seguida são apresenta-dos os resultaapresenta-dos e discussões da aplicação apresenta-dos métoapresenta-dos de estimação propostos em três amostras de dados para cada caso.
Por fim, o Capítulo 6 apresenta uma síntese dos resultados obti-dos nesta dissertação, das contribuições deste trabalho e sugestões para trabalhos futuros.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E PROPOSTA DE TRABALHO
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA SÍNCRONA
A descrição de características individuais de uma máquina sín-crona, para sua representação através de modelos matemáticos, pode ser feita através de dois conjuntos de parâmetros abordados na litera-tura: Parâmetros Fundamentais e Parâmetros Operacionais (KUNDUR, 1994;KRAUSE et al., 2002;ANDERSON; FOUAD, 2003).
Os Parâmetros Fundamentais, também chamados de Parâmetros Básicos ou Construtivos, estão associados às características elétricas e construtivas da máquina e são representados por indutâncias e resistên-cias de seus enrolamentos, referidas aos eixos direto (d) e em quadratura (q) (KUNDUR, 1994).
Por outro lado, os Parâmetros Operacionais, também chamados de Parâmetros Padrão, descrevem os efeitos da interação dos fluxos eletromagnéticos entre os enrolamentos em regime permanente e tran-sitório, sendo representado por impedâncias equivalentes e constantes de tempo associadas à dinâmica da resposta (KUNDUR, 1994; RODRÍ-GUEZ, 2015).
Os parâmetros operacionais podem ser obtidos a partir dos parâ-metros fundamentais, através de relações algébricas detalhadas na lite-ratura, sendo apresentadas técnicas exatas ou aproximadas (KUNDUR, 1994). Contudo, os parâmetros fundamentais não podem ser obtidos de forma direta a partir dos parâmetros operacionais devido a algu-mas limitações conceituais na definição dos parâmetros operacionais, o que faz com que o conjunto de parâmetros fundamentais seja maior que o conjunto de parâmetros operacionais, tornando este um problema subdeterminado(KUNDUR, 1994;ANDERSON; FOUAD, 2003).
Do ponto de vista de simulação dos aspectos dinâmicos do gera-dor, o uso de modelos associados aos parâmetros operacionais é mais frequente. Contudo, a avaliação das propriedades estruturais da má-quina, para uso em técnicas de predição de falhas, é melhor caracteri-zada através de seus parâmetros fundamentais, devido a sua associação com características elétricas e construtivas, como citado anteriormente (KUNDUR, 1994).
2.2 REVISÃO DOS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
A estimação dos parâmetros de máquinas síncronas é um pro-blema de interesse na operação de sistemas elétricos, pois embora exis-tam várias técnicas consolidadas e vários estudos dirigidos nesta área, ainda há limitações e inconvenientes na utilização de alguns desses mé-todos.
Entre estas restrições, pode-se destacar a necessidade de sub-missão do gerador a condições específicas de operação ou desconexão deste da rede para realização dos ensaios em algumas técnicas de esti-mação, o que pode ser indesejado para aplicações de monitoramento. Outra limitação de algumas técnicas é a necessidade do conhecimento prévio de alguns parâmetros, para a inferência de outros, o que pode apresentar problemas no caso de os parâmetros de referência estarem errados, comprometendo o resultado da estimação. Além disso, existe uma grande variedade de estudos e métodos validados apenas com da-dos sintéticos, obtida-dos por simulação, sem garantia de sua eficiência em aplicações práticas.
Diante destas peculiaridades e dos diferentes métodos de estima-ção de parâmetros presentes na literatura, pode-se inicialmente dividir os métodos de estimação em duas categorias, Métodos off-line e Méto-dos on-line, que são abordadas na sequência.
2.2.1 Métodos de estimação off-line
Os métodos de estimação off-line são realizados a partir de en-saios obtidos com o gerador desconectado do sistema elétrico, sendo as medidas das variáveis tomadas diante de condições especiais de ope-ração. Como há a necessidade de parada da unidade geradora, o que ocasiona perda de geração e requer planejamento junto ao operador do sistema elétrico, estes testes tem aplicação limitada para fins de monitoramento periódico de parâmetros.
Dentro dos métodos de estimação off-line, tem-se uma subdivisão em métodos no domínio da frequência e métodos no domínio do tempo (KUNDUR, 1994).
• Métodos no domínio da frequência
Nos métodos de estimação no domínio da frequência, os ensaios são realizados através da injeção de sinais de magnitude e frequência variáveis diretamente no gerador ou na referência do sistema de
exci-tação, sendo que os parâmetros são estimados a partir de funções de transferência do gerador (KUNDUR, 1994).
Entre os métodos de estimação no domínio da frequência, destaca-se o método Standstill Frequency Respondestaca-se (SSFR), onde os ensaios e aquisição de sinais são realizados com a máquina parada, injetando si-nais de frequência variável diretamente nos termais do estator ou rotor (IEEE Std 115-2009, 2010;KUNDUR, 1994;OTEAFY; CHIASSON; AHMED-ZAID, 2016;COULTES; WATSON, 1981;HURLEY; SCHWENK, 1981; BOR-TONI; JARDINI, 2004).
Além deste, há os testes Open-circuit Frequency Response (OCFR), também realizados em circuito aberto, onde os ensaios prestam-se à análise de características dinâmicas e permitem avaliar a influência da rotação da máquina e da saturação sobre os parâmetros. Geralmente estes ensaios são realizados junto aos ensaios SSFR, de forma comple-mentar (KUNDUR, 1994).
• Métodos no domínio do tempo
Com relação aos métodos off-line no domínio do tempo, várias abordagens utilizando ensaios com condições especiais de operação são descritas pela IEEE Std 115-2009 (2010). A maioria dos ensaios associ-ados a estas metodologias permitem a identificação de um subconjunto de parâmetros operacionais, sendo necessário técnicas adicionais para a determinação do conjunto completo.
Entre os diversos ensaios descritos na literatura, destacam-se os ensaios de saturação de curto-circuito e circuito aberto (IEEE Std 115-2009, 2010; KUNDUR, 1994), ensaio de curto-circuito trifásico abrupto (IEEE Std 115-2009, 2010;MOUNI; TNANI; CHAMPENOIS, 2008;BRKOVIC; PETROVIC; VASIC, 2015) e os ensaios de rejeição de carga (RODRÍGUEZ; SILVA; ZENI, 2017;RODRÍGUEZ, 2015).
2.2.2 Métodos de estimação on-line
Estes métodos utilizam medidas obtidas do gerador conectado à rede, podendo ser em condições normais de operação ou submetidos a pertubações programadas. Estes métodos apresentam a vantagem de não precisar desconectar o gerador da rede e, portanto, não há neces-sidade de interrupção da geração para a utilização destas técnicas.
Logo, para aplicações de monitoramentos de parâmetros ao longo do tempo de operação, estes métodos apresentam maior viabilidade técnica do que os métodos de estimação off-line.
Dentre as técnicas on-line de estimação, são destacados aqui os métodos baseados em modelos de referência. Estas técnicas utilizam um modelo matemático que representa o comportamento da máquina ou de uma variável específica do gerador, que possa ser comparada com as variáveis medidas (FREITAS et al., 2017).
Partindo da resposta do modelo e de medidas obtidas da má-quina, pode-se aplicar diferentes técnicas para minimizar a diferença entre estes dois sinais e estimar os parâmetros do gerador para o modelo utilizado. Dentres estas técnicas, destacam-se o método dos mínimos quadrados linear e não-linear. A formulação do problema de estimação a partir do modelo da máquina e a técnica de solução empregada para a comparação das respostas se converte em uma grande variedade de soluções apresentadas na sequência.
Para os métodos de estimação de parâmetros on-line, pode-se fazer uma subdivisão destes de acordo com o tipo de medidas de variá-veis utilizadas por cada metodologia. Neste sentido, pode-se abordar as técnicas de estimação baseadas em medidas instantâneas e as técnicas baseadas em medidas fasoriais.
• Métodos de estimação on-line baseados em medidas instantâneas Tradicionalmente, os métodos de estimação são baseadas em me-didas instantâneas de grandezas elétricas e mecânicas, que são suposta-mente sincronizadas no tempo, mas estão sujeitas a erros dependendo do hardware de aquisição.
Estas medidas são de fácil obtenção e disponibilidade, visto que são comumente obtidas para monitoração da condição de operação de unidades geradoras e também para utilização dos estados das variáveis como entradas nos sistemas de controle da máquina.
Com base nestas medidas, existe uma variedade de métodos pro-postos para realizar a estimação de parâmetros baseados em modelos de referência, através da solução de problemas de mínimos quadrados li-near e não-lili-near entre variáveis medidas e saídas dos modelos(AHMADI; KARRARI; MALIK, 2015;SAIED et al., 2007;KYRIAKIDES; HEYDT, 2001;
KYRIAKIDES, 2003; KYRIAKIDES; HEYDT; VITTAL, 2004; KYRIAKIDES; HEYDT, 2004;GHAHREMANI; KARRARI; MALIK, 2008).
Um problema recorrente quanto à utilização de modelos de refe-rência para representar o comportamento do gerador síncrono em con-dições específicas a partir de medidas instantâneas é a necessidade da obtenção do ângulo de carga, que geralmente é obtido a partir de pa-râmetros do eixo em quadratura da máquina (KUNDUR, 1994). Como estes parâmetros devem ser estimados, deve-se obter o ângulo de carga
de formas alternativas, que não são detalhadas em muitos trabalhos existentes na literatura. Uma forma de obter uma estimativa deste ân-gulo é considerar pelo menos um parâmetro fundamental da máquina conhecido e utilizar esta resposta do ângulo de carga para a estimação dos demais parâmetros (KUNDUR, 1994;GHAHREMANI et al., 2008).
Adicionalmente, alguns trabalhos descrevem procedimentos de estimação de parâmetros baseados em modelos de referência sendo solucionados com a aplicação de redes neurais (PILLUTLA; KEYHANI; KAMWA, 1999;KARAYAKA et al., 2003) e algoritmos genéticos (HUANG; CORZINE; BELKHAYAT, 2009;BERHAUSEN; PASZEK, 2016), que são mé-todos recursivos que possibilitam estas comparações entre respostas e inferência de parâmetros.
• Métodos de estimação on-line baseados em medição fasorial Por outro lado, o recente crescimento do uso de unidades de medição fasorial (PMUs - Phasor Measurement Units) junto a unida-des geradoras, para o auxílio da operação e para uma vasta gama de aplicações no sistema de potência, vem fornecendo a possibilidade de utilizar métodos de estimação de parâmetros de geradores a partir de sincrofasores (GOMEZ; DECKER, 2015).
A vantagem na utilização de medidas fasoriais sincronizadas está na maior resolução e precisão destas medidas, com relação as medidas instantâneas convencionais (LIN et al., 2010).
A utilização de sincrofasores pode ser aplicada em técnicas de estimação de parâmetros junto ao uso de filtros de Kalman, sendo ne-cessária a aquisição de sinais na ocorrência de uma grande perturbação no sistema, como um curto-circuito trifásico, para a aplicação desta técnica (LIN et al., 2010).
Trabalhos recentes com a aplicação de medidas fasoriais propõe a utilização destas medidas junto aos modelos da máquina para a es-timação de parâmetros, através do uso de funções de sensibilidade da trajetória e da solução de problemas de mínimos quadrados não linear (ZIMMER; DECKER; SILVA, 2018).
2.3 PROPOSTA DE TRABALHO
Diante do contexto exposto, esta dissertação tem como obje-tivo apresentar duas metodologias distintas de estimação de parâmetros para geradores síncronos a partir de medidas instantâneas obtidas com a máquina operando conectada ao sistema, para fazer a identificação
de parâmetros desta unidade geradora.
O uso de medidas instantâneas das grandezas elétricas e mecâ-nicas foi adotado em virtude de sua facilidade de obtenção junto as unidades geradoras, visto que o uso de PMUs ainda é restrito. Além disso, utiliza-se a abordagem de estimação on-line de parâmetros para a aplicação dos métodos propostos em sistemas de monitoramento da máquina, de modo que não haja a necessidade de parada da unidade geradora neste processo.
Para a proposição destes métodos de estimação utiliza-se o mo-delo do gerador síncrono descrito em função de seus Parâmetros Fun-damentais, que estão relacionados às características elétricas e constru-tivas da máquina e, portanto, são mais indicados para possíveis aplica-ções de monitoramento de falhas.
Para fins de monitoramento destes parâmetros durante a opera-ção normal do gerador e visando a obtenopera-ção de metodologias simpli-ficadas que forneçam resultados com menor esforço computacional, os métodos de estimação propostos são baseados na simplificação do mo-delo completo da máquina síncrona para condições de operação com pequenas perturbações. Esta estratégia permite reduzir o modelo da máquina e facilita a manipulação deste para sua aplicação em méto-dos de otimização que permitem a inferência de um subconjunto méto-dos parâmetros do gerador, associados ao modelo utilizado.
2.4 SÍNTESE DO CAPÍTULO
Neste capítulo foram apresentados os principais conceitos refe-rentes aos tipos de parâmetros utilizados para representar a máquina síncrona e algumas classificações das técnicas de estimação de parâme-tros existentes, apresentado alguns trabalhos de referência dentro de cada um do segmentos descritos.
Por fim, as especificações e justificativas da proposta do trabalho são apresentadas, diante do contexto atual dos métodos de estimação de parâmetros tratados na revisão bibliográfica.
No capítulo a seguir são apresentados o modelo completo da máquina síncrona e as simplificações propostas para sua aplicação em condições de operação com pequenas perturbações. Também são deta-lhadas as relações fasoriais entre as variáveis instantâneas medidas do gerador com as variáveis de entrada dos modelos, necessárias para a aplicação dos métodos de estimação propostos.
3 MODELO MATEMÁTICO DO GERADOR SÍNCRONO
Para os objetivos deste trabalho, é apresentado na sequência o modelo matemático do gerador síncrono em função dos parâmetros fun-damentais, bem como as características referentes as bases do sistema p.u. e algumas simplificações do modelo para condições de operação com pequenas perturbações.
O modelo apresentado considera a máquina síncrona operando como um gerador síncrono de polos salientes, que é empregado em usinas hidrelétricas onde a baixa velocidade de rotação das turbinas hidráulicas requer o uso de geradores deste tipo devido às suas ca-racterísticas físicas e de operação (KUNDUR, 1994). Como estas usinas
geralmente apresentam grande importância em um sistema de potência e suas unidades geradoras são ativos de alto valor devido à capacidade de geração, a estimação de parâmetros torna-se necessária tanto para simulação do sistema quanto para monitoramento de falhas da unidade geradora.
3.1 MODELO COMPLETO DO GERADOR SÍNCRONO
O modelo completo do gerador, expresso em função dos parâme-tros fundamentais e com suas grandezas em p.u., pode ser representado pelo conjunto de equações a seguir (KUNDUR, 1994):
vd(t) = pψd(t) − ωψq(t) − Raid(t) (3.1) vq(t) = pψq(t) + ωψd(t) − Raiq(t) (3.2) vf d(t) = pψf d(t) + Rf dif d(t) (3.3) 0 = pψkd(t) + Rkdikd(t) (3.4) 0 = pψkq(t) + Rkqikq(t) (3.5) ψd(t) = −Ldid(t) + Ladif d(t) + Ladikd(t) (3.6) ψq(t) = −Lqiq(t) + Laqikq(t) (3.7) ψf d(t) = Lf f dif d(t) − Ladid(t) + Ladikd(t) (3.8)
ψkd(t) = Lkdikd(t) − Ladid(t) + Ladif d(t) (3.9)
ψkq(t) = Lkqikq(t) − Laqiq(t) (3.10)
onde as variáveis tensão (v), corrente (i) e fluxo concatenado (ψ) são referidas aos eixos direto (subscrito d) e em quadratura (subscrito q), ω representa a velocidade síncrona da máquina e p representa o operador derivada dtd. Os parâmetros associados são definidos da seguinte forma:
• Ld: indutância própria de eixo direto;
• Lq: indutância própria de eixo em quadratura;
• Ll: indutância de dispersão do estator;
• Lad: indutância mútua de eixo direto entre estator e rotor;
• Laq: indutância mútua de eixo em quadratura entre estator e
rotor;
• Ra: resistência dos enrolamentos do estator;
• Rf d: resistência dos enrolamentos de campo;
• Lf f d: indutância própria do enrolamento de campo;
• Rf d: resistência dos enrolamentos de campo;
• Rkd, Rkq: resistência dos enrolamentos amortecedores de eixo
direto e em quadratura;
• Lkd, Lkq: indutância própria dos enrolamentos amortecedores de
eixo direto e em quadratura;
O conjunto de equações acima está no sistema de referência do rotor, obtido pelo uso da transformação de Park ou transformação dq0, tradicionalmente utilizado na representação de máquinas síncronas para a obtenção de indutâncias invariantes no tempo (KUNDUR, 1994; AN-DERSON; FOUAD, 2003;KRAUSE et al., 2002).
Além disso, para o sistema p.u. utilizado nesta modelagem, as seguintes relações entre parâmetros são necessárias para a manipulação das equações do modelo no decorrer deste trabalho.
Ld= Ll+ Lad (3.11)
3.2 SIMPLIFICAÇÕES DO MODELO DO GERADOR SÍNCRONO
Para fins de estimação de parâmetros com base em medidas obti-das do gerador em operação e conectado à rede em condições de opera-ção com pequenas perturbações, propõe-se algumas simplificações nor-malmente utilizadas em estudos de estabilidade de sistemas de potência (KUNDUR, 1994):
• desprezar as variações de fluxo (pψde pψq) nas equações de tensão
do estator, Equações (3.1) e (3.2). Esta consideração é aceitável visto que os efeitos transitórios do estator decaem muito rapida-mente e tem efeito praticarapida-mente nulo em condições de operação com pequenas perturbações (KUNDUR, 1994);
• considerar o sistema como sendo equilibrado e desprezar as com-ponentes de sequência zero;
• desprezar o efeito da variação de velocidade nas Equações (3.1) e (3.2). De acordo com Kundur (1994), essa consideração não é feita para desconsiderar as variações de velocidade da máquina e sim para desconsiderar o efeito destas variações nas equações de tensão nos eixos dq, visto que sua influência é praticamente nula em condições de operação com pequenas perturbações;
• desprezar o efeito dos enrolamentos amortecedores nestas condi-ções de operação;
• desprezar a resistência do estator (Ra) nas Equações (3.1) e (3.2)
que representam a tensão do estator. Esta consideração é feita pois a parcela de contribuição dos termos associados a esta re-sistência é muito menor que a contribuição fornecida pelos fluxos concatenados de eixo direto e quadratura, nestas equações, de-vido ao baixo valor de Ra, quando comparado as indutâncias Ld
e Lq, em p.u..
Aplicando estas considerações ao modelo completo do gerador síncrono representado pelas Equações (3.1) à (3.10), tem-se o seguinte conjunto de equações que reproduzem o comportamento da máquina síncrona em operação com pequenas perturbações:
vd(t) = −ψq(t) (3.13)
vf d(t) = pψf d(t) + Rf dif d(t) (3.15)
ψd(t) = −Ldid(t) + Ladif d(t) (3.16)
ψq(t) = −Lqiq(t) (3.17)
ψf d(t) = Lf f dif d(t) − Ladid(t) (3.18)
A partir deste conjunto de equações, apresenta-se na sequência os dois modelos simplificados utilizados neste trabalho.
3.2.1 Modelo dinâmico simplificado do Gerador Síncrono
Reordenando as Equações (3.13) à (3.18), associando as equações de fluxo concatenado com as equações de tensão do estator, tem-se o seguinte modelo dinâmico simplificado do gerador síncrono:
vd(t) = Lqiq(t) (3.19)
vq(t) = −Ldid(t) + Ladif d(t) (3.20)
vf d(t) = pψf d(t) + Rf dif d(t) (3.21)
ψf d(t) = Lf f dif d(t) − Ladid(t) (3.22)
Observando esta representação simplificada, tem-se que o único termo diferencial associado ao modelo é a variação do fluxo de campo, preservando assim a dinâmica associada a esta variável.
Analisando as equações resultantes, observa-se que as simplifica-ções feitas tornam este modelo independente de parâmetros associados aos enrolamentos amortecedores (Rkd, Rkd, Lkde Lkd), que tem sua
in-fluência atrelada a ocorrência de transitórios na operação da máquina. Além disso, como foi proposto desprezar a resistência do estator para a análise nas condições especificadas, o modelo também é apresentado de forma independente deste parâmetro.
Logo, a aplicação deste modelo para fins de estimação de pa-râmetros permite estimar apenas um subconjunto de papa-râmetros da
máquina síncrona, associado a este modelo simplificado, formado pelos parâmetros Ld, Lq, Ll, Lad, Laq, Rf d e Lf f d.
3.2.2 Modelo do Gerador Síncrono em Regime Permanente
Ainda considerando condições de operação com pequenas per-turbações, um modelo mais simplificado que o anterior é obtido des-prezando a dinâmica do campo, ou seja, desdes-prezando a variação do fluxo de campo (pψf d) no modelo matemático (KUNDUR, 1994). Com
esta consideração, para condições de operação em regime permanente, as tensões nos eixos dq e de campo podem ser representadas por
vd(t) = Lqiq(t) (3.23)
vq(t) = −Ldid(t) + Ladif d(t) (3.24)
vf d(t) = Rf dif d(t) (3.25)
Para este modelo, faz-se as mesmas considerações com relação à independência deste com relação aos parâmetros associados aos enro-lamentos amortecedores e a própria resistência do estator. Além disso, como a variação do fluxo de campo é desprezada, o modelo torna-se independente do parâmetro Lf f d, que esta associado à influência do
fluxo de campo da máquina.
Com isso, o método de estimação proposto a partir deste mo-delo também permitirá a estimativa de um subconjunto de parâmetros, composto por Ld, Lq, Ll, Lad, Laq e Rf d.
3.3 SÍNTESE DAS GRANDEZAS BASE PARA O SISTEMA POR UNIDADE
Conforme sugerido por Kundur (1994), o modelo expresso pe-las Equações (3.19) - (3.22) são representadas na notação por unidade (p.u.) oferecendo facilidade uma vez que elimina unidades e expressa as quantidades de forma adimensional.
Além disso, no caso específico da representação da máquina sín-crona, a base do sistema p.u é proposta de forma a simplificar o modelo matemático e fornecer indutâncias mútuas, em p.u., recíprocas entre rotor e estator (KUNDUR, 1994). A definição dessas grandezas base é apresentada na sequência.
3.3.1 Grandezas Base para o Estator
Para definir as grandezas bases do estator, é necessário o conhe-cimento prévio de algumas grandezas nominais do gerador. São elas:
• Sn: Potência Aparente Trifásica Nominal, em V A;
• Vn: Tensão Nominal, em V . Valor rms da tensão de linha;
• fn: Frequência Nominal, em Hz.
Com base nessas grandezas, as bases para as variáveis e parâme-tros do estator são definidas por:
Sbase= Sn (3.26) fbase= fn (3.27) Vsbase= √ 2Vn √ 3 (3.28) Isbase= √ 2Sn √ 3Vn (3.29) Zsbase= Vsbase Isbase (3.30) Lsbase= Zsbase ωbase (3.31) ωbase= 2πfn (3.32)
3.3.2 Grandezas Base para o Rotor
A definição das grandezas base para o rotor apresenta algumas variações dependendo do modelo adotado. Conforme apresentado por Kundur (1994), pode-se utilizar duas bases para representar as gran-dezas do rotor em p.u.: base não recíproca e a base recíproca. Para a definição deste conjunto de grandezas base, o ponto decisivo é a defini-ção da base para a corrente de campo, da qual são derivadas as demais bases das grandezas do rotor.
A base não recíproca é a base do sistema de excitação da má-quina. Nesta, a corrente de campo base (Inr
f dbase)
1, dada pela Equação
(3.33), corresponde a corrente de campo necessária para produzir 1 p.u. de tensão terminal no estator da máquina no ensaio à vazio (KUNDUR, 1994; KRAUSE et al., 2002), denominada aqui de corrente de campo nominal no ensaio à vazio (if dn).
If dbasenr = if dn (3.33)
Esta base é utilizada em modelos dedicados a estudos de esta-bilidade, que normalmente são colocados em função dos parâmetros operacionais da máquina, e em aplicações que exijam a modelagem do sistema de excitação. A vantagem desta base está no fato de que sua definição não depende de nenhum parâmetro da máquina e if dn é um
dado geralmente obtido nos ensaios de comissionamento (ARRILLAGA; ARNOLD; HARKER, 1983).
Por outro lado, a base recíproca é a base da máquina, definida para se obter indutâncias mútuas iguais entre enrolamentos do estator e rotor (KUNDUR, 1994), sendo esta a base necessária para a utilização dos modelos apresentados neste capítulo.
Para definir a base da corrente de campo no sistema recíproco, existe a necessidade do uso de dois parâmetros da máquina, dados em unidades reais 2, como definido a seguir.
If dbase=
Lad(SI)
Laf d(SI)
Vsbase (3.34)
Esta definição para a base da corrente de campo acarreta em uma série de problemas para os métodos de estimação de parâmetros, visto que além de ser dependente de parâmetros que devem ser estimados neste processo, estes parâmetros ainda estão em unidades reais, em oposição ao restante do modelo que é representado em p.u..
Para contornar este problema, propõe-se vincular os conceitos das definições dos dois sistemas de bases para corrente de campo apre-sentados. Para isso, parte-se da análise do modelo do gerador síncrono expresso em unidades reais, apresentado por Kundur (1994), na condi-ção de ensaio à vazio e em regime permanente, de forma que as equações de tensão de eixo direto e em quadratura podem ser representadas por
Vd(t) = 0 (3.35)
Vq(t) = ωLaf d(SI)If d(t) (3.36)
2Nesta seção, para diferenciar parâmetros em p.u de parâmetros dados em
unida-des reais, estes últimos são representados com o subscrito (SI) referente as unidaunida-des dadas no Sistema Internacional.
Como pode ser observado, no ensaio à vazio, tem-se apenas uma componente de tensão sobre o eixo em quadratura, sendo esta compo-nente a própria tensão terminal da máquina (Ed(t) = Vt(t) ).
Desta forma, ajustando-se a corrente de campo do gerador (If d(t))
para se obter 1 p.u. de tensão nos terminais do estator tem-se, em re-gime permanente, que If d = if dn, Vt = Vsbase e ω = ωbase, de modo
que a Equação (3.36) possa ser representada por
Vsbase= ωbaseLaf d(SI)if dn (3.37)
Com esta constatação, nas condições especificadas, o parâmetro Laf d(SI) pode ser definido por
Laf d(SI)=
Vsbase
ωbaseif dn
(3.38) Substituindo a definição desta indutância na Equação (3.34) e realizando manipulações matemáticas junto as bases definidas para o estator, tem-se
If dbase=
Lad(SI)
Lsbase
if dn (3.39)
Desta forma, elimina-se o parâmetro Laf d(SI)da proposição desta
base e pode-se representar Lad(SI) em p.u.. Com isso, a base para as
grandezas de campo no sistema recíproco pode ser definida por
If dbase= if dnLad (3.40) Vf dbase= Sn If dbase (3.41) Zf dbase = Vf dbase If dbase (3.42) Lf dbase= Zf dbase ωbase (3.43) Com as manipulações realizadas, tem-se a base recíproca para as grandezas de campo da máquina dependente apenas do parâmetro Lad, dado em p.u., que é um parâmetro a ser estimado no modelo.
Logo, para a utilização de tensões e corrente de campo medi-das, que devem ser convertidas em p.u. para sua aplicação nos modelos da máquina síncrona apresentados neste trabalho, o parâmetro Lad
pa-râmetros, como será detalhado no capítulo seguinte.
3.3.3 Grandezas base adicionais
Para simplificar as expressões que apresentam derivada de variá-veis, a seguinte base de tempo é utilizada
tbase=
1 ωbase
(3.44) de modo que o operador derivada (p) em (3.21) é definido com
p = 1 ωbase
d
dt (3.45)
Esta informação deve ser considerada na solução da Equação (3.18), que fornece a variação do fluxo de campo com o tempo.
3.4 REPRESENTAÇÃO FASORIAL
Conforme apresentado anteriormente, o modelo matemático do gerador síncrono é sintetizado com as variáveis elétricas representadas nos eixos direto e em quadratura. Contudo, para a utilização de tais modelos em casos reais é necessário expressar estas grandezas em função de variáveis mensuráveis como tensões e correntes terminais.
3.4.1 Definição de Grandezas Terminais
De acordo com Kundur (1994), as variáveis terminais do gerador podem ser definidas por
Vt(t) = s v2 a(t) + vb2(t) + vc2(t) 1, 5 (3.46) It(t) = s i2 a(t) + i2b(t) + i2c(t) 1, 5 (3.47)
onde va(t), vb(t) e vc(t) são os valores instantâneos de tensão das fases
a, b e c do estator, respectivamente. Da mesma forma que ia(t), ib(t) e
Para o caso de o sistema de aquisição de medidas fornecer os valores instantâneos de tensões de linha, que podem ser obtidos através da Equações (3.48) - (3.50), a tensão terminal pode ser obtida de forma alternativa pela Equação (3.51).
vab(t) = va(t) − vb(t) (3.48) vbc(t) = vb(t) − vc(t) (3.49) vca(t) = vc(t) − va(t) (3.50) Vt(t) = s v2 ab(t) + v 2 bc(t) + v2ca(t) 4, 5 (3.51)
A tensão terminal Vt, obtida pelas Equações (3.46) ou (3.51),
refere-se ao valor de pico da tensão de fase do gerador, enquanto a corrente terminal It, obtida pela Equação (3.47), refere-se ao valor de
pico da corrente de linha.
Com base nestes valores instantâneos de tensões e correntes, que são comumente medidos na monitoração de unidades geradoras, tam-bém pode-se estimar a potência ativa e reativa entregues pela unidade pelas relações a seguir
Pt(t) = va(t)ia(t) + vb(t)ib(t) + vc(t)ic(t) (3.52)
Qt(t) =
vab(t)ic(t) + vbc(t)ia(t) + vcaib(t)
√
3 (3.53)
3.4.2 Componentes de Tensão e Correntes no eixo dq
A partir destas definições, de acordo com Kundur (1994), as componentes de tensão e correntes nos eixos direto e em quadratura podem ser obtidas decompondo os fasores de tensão e corrente terminais nos eixos dq, como mostrado na Figura 1.
Desta forma as componentes de tensão e corrente de eixo direto e em quadratura são definidas conforme indicado abaixo.
vd(t) = Vt(t)sen(δ(t)) (3.54)
vq(t) = Vt(t)cos(δ(t)) (3.55)
Figura 1 – Relação entre os fasores de tensão e corrente terminais e os eixos d e q.
iq(t) = It(t)cos(δ(t) + φ(t)) (3.57)
onde δ(t) é o ângulo de carga da máquina, discutido na próxima seção, e φ(t) é o ângulo do fator de potência que pode ser obtido a partir das medidas de potência ativa e reativa de acordo com a Equação (3.58).
φ(t) = tan−1 Q(t) P (t)
(3.58)
• Ângulo de Carga da Máquina
Analisando as características físicas de um gerador síncrono, tem-se que a corrente no enrolamento de campo da máquina produz um campo magnético que gira a velocidade síncrona. Este campo gi-rante induz tensões nos enrolamentos do estator, que por sua vez produ-zem um campo magnético girante que também rotaciona na velocidade síncrona, mantendo-se atrasado e parcialmente alinhado com o campo magnético do rotor. A medida dessa diferença de velocidade entre es-tes dois campos giranes-tes, quando expressa em ângulo, é denominada ângulo de carga (δ) e representa uma variável de grande importância na análise da máquina síncrona (KUNDUR, 1994;ANDERSON; FOUAD, 2003).
Do ponto de vista da operação, o ângulo de carga está direta-mente relacionado a potência ativa entregue pelo gerador e tem
impor-tante papel na análise de estabilidade da máquina. Do ponto de vista da modelagem do gerador, o conhecimento do ângulo δ permite utilizar a transformada de Park para representar os valores de tensão e corrente terminais medidos em suas componentes dq, possibilitando assim o uso dos modelos clássicos expostos anteriormente.
A determinação do ângulo de carga pode ser feita de forma aproximada em condições de regime permanente pela manipulação das Equações (3.13) e (3.17), expressando vd(t) e id(t) em função das
gran-dezas terminais por (3.54) e (3.56), respectivamente. Desta forma, o valor instantâneo do ângulo de carga (δ(t)) pode ser obtido por
δ(t) = tan−1 L qIt(t)cos(φ(t)) Vt(t) + LqIt(t)sin(φ(t)) (3.59) Esta expressão, embora apresente boa aproximação na determi-nação do ângulo de carga em condições de operação com pequenas perturbações, evidência a dependência direta entre esta variável e o parâmetro Lq.
Outra forma de obter esta variável é através da equação de va-riação do ângulo de carga em função da diferença entre a velocidades síncrona (ω) e a velocidade mecânica (ωr) da máquina, ilustradas na
Figura (2), dada por
dδ(t)
dt = ∆ω(t) (3.60)
onde ∆ω representa o desvio de velocidade e é dado por
∆ω(t) = ω(t) − ωr(t) (3.61)
3.5 SÍNTESE DO CAPÍTULO
Neste capítulo foi apresentado o modelo completo do gerador sín-crono de polos salientes em função de seus Parâmetros Fundamentais e as definições das bases do sistema p.u. necessárias para manipular parâ-metros e variáveis físicas nestes modelos. Junto a isto, foram expostas as simplificações propostas para o desenvolvimento deste trabalho e os modelos resultantes destas simplificações.
Além disso, realizou-se a abordagem fasorial das grandezas fí-sicas, para a utilização de medidas elétricas junto ao modelo empre-gado, que utiliza a representação de variáveis referenciadas aos eixos dq. Neste contexto, apresentou-se a conversão de medidas instantâneas de tensão e corrente em variáveis terminais para aplicação nos modelos e a definição do ângulo de carga da máquina.
No capítulo seguinte, são utilizados o modelo dinâmico simpli-ficado do gerador síncrono e o modelo em regime permanente para a definição de funções que permitam a estimação de parâmetros, quando aplicadas à problemas de otimização numérica.
4 MÉTODOS PROPOSTOS PARA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
Seguindo a proposta de desenvolver métodos de estimação de parâmetros on-line para a máquina síncrona, o modelo simplificado do gerador e o modelo em regime permanente são manipulados para for-necer funções dependentes dos parâmetros fundamentais e de medidas instantâneas obtidas durante a operação da máquina, de modo que seja possível utilizá-las em processos interativos de otimização para estimar os parâmetros fundamentais da máquina para um conjunto de medidas. Neste Capítulo, são apresentadas os métodos de estimação de parâmetros propostos, a definição dos modelos matemáticos a serem utilizados em cada etapa destes métodos, as especificidades do método de otimização empregado para solucionar os problemas de estimação e uma arquitetura geral dos algoritmos criados para implementar cada método de estimação.
4.1 VISÃO GERAL DO USO DE MODELOS PARA A IDENTIFI-CAÇÃO DE PARÂMETROS
Como mencionado no decorrer deste trabalho, o uso de modelos do gerador síncrono é amplamente aplicado na operação e monitoração do sistema elétrico. Para o problema de estimação de parâmetros do gerador síncrono, os modelos desta máquina podem ser utilizados em processos de otimização que irão inferir valor aos parâmetros de modo que determinadas condições de equivalência, entre a resposta do modelo e variáveis medidas, sejam atendidas.
De forma genérica, os modelos propostos para esta aplicação devem possuir como entradas algumas variáveis medidas e informações a priori da máquina, além de condições iniciais para os parâmetros a serem estimados, como ilustrado na Figura 3.
Como saída, o modelo deve fornecer um resíduo (R) que re-presenta imprecisões associadas às simplificações do modelo, erros das variáveis medidas ou erros associados a inferência dos valores dos pa-râmetros no processo de estimação.
Definindo os modelos como funções resíduo Ri do tipo
Ri = fi(xi, Y, P) (4.1)
Figura 3 – Uso de modelos para a estimação de parâmetros.
Modelo
Variáveis Medidas Parâmetros da Máquina Informações a priori Resíduoinformações a priori da máquina (Y) e do vetor de parâmetros (P) que deve ser identificado.
Assumindo que na prática existirão imprecisões associadas à mo-delagem e à aquisição de medidas, tem-se que o resíduo (Ri) do modelo
não é nulo, mas apresenta magnitude muito baixa caso seja calculado com o conjunto de parâmetros reais da máquina.
No problema de identificação de parâmetros, como estes são su-postamente desconhecidos, são utilizadas condições iniciais para os pa-râmetros, que fornecem portanto um resíduo não nulo na saída, bem superior ao resíduo identificado para imprecisões do modelo ou erros de medição. Com isso, um método de otimização é aplicado sobre o modelo para ajustar os parâmetros de forma a minimizar o resíduo de saída, obtendo assim um valor aproximado dos parâmetros reais da máquina.
Pelo princípio exposto acima, nota-se que os modelos devem apresentar uma resposta com baixo erro em condições ideais, supondo os parâmetros conhecidos, para garantir uma resposta adequada do método de estimação quando este for aplicado. Da mesma forma, im-precisões nas medidas de entrada, decorrentes de ruído ou de erros do próprio processo de aquisição das medidas, também implicam em erros nos parâmetros estimados.
A seguir, são apresentadas duas metodologias de estimação dos parâmetros que visam estimar um subconjunto dos parâmetros fun-damentais do gerador síncrono, associados à cada modelo. Em cada metodologia, as equações que descrevem o comportamento do gerador são manipuladas de modo a fornecer funções resíduo (R(t)) que possam
ser utilizadas em processos de otimização para identificar os parâmetros associados ao modelo utilizado.
4.2 DEFINIÇÃO DOS MODELOS PARA ESTIMAÇÃO DE PARÂ-METROS
A estratégia apresentada a seguir se baseia na manipulação dos modelos que descrevem o comportamento do gerador, descritos no Ca-pítulo 3, para a obtenção de funções resíduo na forma da Equação (4.1), que possam ser utilizadas em processos de otimização para identificar os parâmetros associados ao modelo utilizado.
A primeira metodologia é baseada no modelo do gerador síncrono em condições de operação em regime permanente. Além das simplifica-ções para esta condição de operação, o modelo é manipulado de forma que as funções resíduo sejam matematicamente independentes do ân-gulo de carga (δ) da máquina, que pode ser de difícil obtenção para algumas aplicações.
Por outro lado, a segunda metodologia é baseada no modelo dinâmico simplificado do gerador síncrono, considerando a dinâmica do campo da máquina e a inclusão do cálculo do ângulo de carga no desenvolvimento do modelo.
4.3 METODOLOGIA BASEADA NO MODELO DO GERADOR EM REGIME PERMANENTE - MÉTODO 1
Nesta metodologia utiliza-se o modelo da máquina síncrona em regime permanente representado pelas Equações (3.23) à (3.25). Na sequência, é apresentado o desenvolvimento de modelos para a função resíduo que possibilitam a estimação de um subconjuntos de parâmetros associados à esta formulação.
4.3.1 Modelo para identificação dos parâmetros Ld e Lq em
Regime Permanente
No modelo do gerador síncrono em regime permanente, onde as tensões do estator estão representadas através de componentes nas coordenadas dq, é necessário o conhecimento do ângulo de carga para a utilização dos valores terminais de tensão e corrente que podem ser definidos a partir de variáveis instantâneas mensuráveis, como definido
por (3.46) e (3.47).
Como o ângulo de carga da máquina é uma medida de difícil aqui-sição e processamento, esta primeira metodologia propõe um modelo matematicamente independente do ângulo de carga (δ), como apresen-tado na sequência (CABRERA, 2017).
Tomando as Equações (3.23) e (3.24) em função de variáveis terminais1 e dos ângulos δ(t) e φ(t), tem-se
vt(t)sen(δ(t)) = Lqit(t)cos(δ(t) + φ(t)) (4.2)
vt(t)cos(δ(t)) = −Ldit(t)sen(δ(t) + φ(t)) + Ladif d(t) (4.3)
Na Equação (4.3), a corrente de campo é dada em p.u., sendo que a base das variáveis de campo é dependente da indutância mútua de eixo direto (Lad), que é um parâmetro fundamental considerado
desconhecido no problema de estimação de parâmetros e cujo valor também deve ser estimado. Logo, o termo Ladif d(t) pode ser colocado
em função da corrente de campo medida (If d) da seguinte forma
Ladif d(t) = Lad If d(t) if dnLad =If d(t) if dn (4.4) Logo, percebe-se que ocorre o cancelamento do parâmetro Lad
nesta expressão, caso a entrada seja a corrente de campo medida (If d).
Na sequência, para evidenciar e manipular o ângulo de carga de forma independente com relação ao ângulo φ, as seguintes relações trigonométricas são utilizadas
sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) (4.5) cos(a + b) = cos(a)cos(b) − sen(a)sen(b) (4.6) onde a e b representam ângulos genéricos.
Aplicando estas identidades trigonométricas acima nas Equações (4.2) e (4.3), tem-se
vt(t)sen(δ(t)) =Lqit(t)[cos(δ(t))cos(φ(t)) + ...
... − sen(δ(t))sen(φ(t))] (4.7)
1Nestas aplicações, as variáveis em letra minúscula (v
t, it) estão expressas em
p.u., enquanto variáveis em letra maiúscula(Vf d, If d) estão expressas em unidades
vt(t)cos(δ(t)) = − Ldit(t)[sen(δ(t))cos(φ(t)) + ...
... + sen(φ(t))cos(δ(t))] +If d(t) if dn
(4.8)
Manipulando, de forma conjunta, as Equações (4.7) e (4.8) de modo a isolar os termos em função do ângulo de carga, pode-se expres-sar os termos sen(δ(t)) e cos(δ(t)), respectivamente, por
sen(δ(t)) =C1(t) C3(t) (4.9) cos(δ(t)) = C2(t) C3(t) (4.10) onde os vetores C1(t), C2(t) e C3(t) são definidos por
C1(t) = −Lqit(t)cos(φ(t)) If d(t) if dn (4.11) C2(t) = −(vt(t) + Lqit(t)sen(φ(t))) If d(t) if dn (4.12) C3(t) = −vt2(t) − (Ld+ Lq)vt(t)it(t)sen(φ(t)) − LdLqi2t(t) (4.13)
Para obter um modelo independente do ângulo de carga δ, utiliza-se a utiliza-seguinte identidade trigonométrica
[sen(a)]2+ [cos(a)]2= 1 (4.14) Aplicando esta identidade em (4.9) e (4.10) , tem-se
[sen(δ(t))]2+ [cos(δ(t))]2= C1(t) C3(t) 2 + C2(t) C3(t) 2 = 1 (4.15) Desta forma, consegue-se a expressão (4.16), que é independente do variável δ e deve ser satisfeita para condições de operação com pe-quenas perturbações. [C3(t)] 2 − [C1(t)] 2 − [C2(t)] 2 = 0 (4.16)
Para melhorar a representação e avaliação do modelo, a Equa-ção (4.16) é manipulada utilizando-se as relações fasoriais definidas no
Capítulo 3, de modo a fornecer um modelo matemático para a tensão terminal neste primeiro método (vtmod1(t))2 como definido na
sequên-cia. vtmod1(t) = v u u t−Z1(t) + q [Z1(t)]2− 4Z2(t) 2 (4.17)
onde os vetores Z1(t) e Z2(t) são dados por
Z1(t) = 4 3(Ld+ Lq)Q(t) + 2LdLqit(t) 2− If d(t) if dn 2 (4.18) Z2(t) = 3 4(Ld+ Lq)Q(t) + LdLqit(t) 2 2 + ... ... − 4 3LqQ(t) + L 2 qIt(t)2 If d(t) if dn 2 (4.19)
Desta forma, uma função resíduo dependente dos parâmetros Ld
e Lq pode ser definida pela diferença entre a tensão terminal medida e
a resposta do modelo fornecido por
Rm11 (t) = vtmod1(t) − vt(t) (4.20)
4.3.2 Modelo para identificação dos parâmetros Lade Rf d em
Regime Permanente
Nesta segunda etapa, a Equação (3.25) que representa a tensão de campo é manipulada de modo a fornecer um modelo para a corrente de campo do gerador operando em regime permanente. Expressando a tensão e corrente de campo em unidades reais na Equação (3.25), para a utilização das variáveis medidas (Vf d(t) e If d(t)), e mantendo
os parâmetros em p.u., tem-se Vf d(t) Vf dbase = Rf d If d(t) If dbase (4.21) Reordenado (4.21) e integrando as bases das variáveis de campo, 2O sobrescrito mod1 refere-se a um modelo ou função associado ao Método 1 de
estimação. Da mesma forma, o sobrescrito mod2 refere-se a modelos associados ao Método 2 de estimação, apresentado na sequência.
dadas por (3.40) e (3.41), tem-se o seguinte modelo para a corrente de campo do gerador. If dmod1(t) = L 2 ad Rf d i2 f dnVf d(t) Sn (4.22) O modelo acima permite a determinação da corrente de campo do gerador a partir dos parâmetros Lad e Rf d e da tensão de campo
medida (Vf d(t)).
Através deste modelo, uma função resíduo dependente dos parâ-metros Lad e Rf d pode ser definida pela diferença entre a corrente de
campo medida e a resposta do modelo fornecido por (4.22).
R2m1(t) = If dmod1(t) − If d(t) (4.23)
4.4 METODOLOGIA BASEADA NO MODELO DINÂMICO SIM-PLIFICADO DO GERADOR - MÉTODO 2
Para o detalhamento desta segunda metodologia, são utilizadas as Equações (3.19) à (3.22) que descrevem o modelo dinâmico simplifi-cado do gerador, onde é considerado a variação do fluxo de campo da máquina.
Além disso, é apresentado um método para o cálculo do ângulo de carga do gerador, sendo mostrado a inclusão desta formulação na definição dos modelos para o processo de estimação de parâmetros.
Seguindo esta estratégia, é apresentado a seguir a definição dos modelos para a função resíduo que possibilitam a estimação dos pa-râmetros fundamentais associados a esta representação simplificada do gerador síncrono.
4.4.1 Determinação do Ângulo de Carga da Máquina
Para fins de estimação de parâmetros onde Lq não é conhecido,
a Equação (3.59), que fornece uma estimativa do ângulo de carga em condições de regime permanente, torna complexo o problema de esti-mação. Como δ(t) precisa ser estimado junto com Lq e como δ(t) é um
vetor de medidas instantâneas, de dimensão igual aos vetores de va-riáveis físicas analisadas, tem-se um aumento significativo de vava-riáveis no processo de estimação, o que pode ser um empecilho para o uso de algumas técnicas de otimização para a solução deste problema.
Por outro lado, para a determinação do ângulo de carga a partir do desvio de velocidade da máquina, tem-se que a integração de (3.60) oferece uma resposta mais realista de δ(t), já que considera as varia-ções de velocidade medidas. Contudo, em aplicavaria-ções práticas, algumas dificuldades podem afetar a precisão desta resposta, destacando-se o método de integração utilizado para a solução desta equação diferen-cial, a determinação da condição inicial do ângulo para o método de integração e a precisão das medidas de velocidade, em especial da ve-locidade mecânica do rotor.
Com relação à medição de velocidade mecânica (ωr), que
geral-mente é obtida por Encoder, podem haver imprecisões associadas ao método de aquisição e também à baixa frequência de amostragem des-tes sinais, que depende do princípio de funcionamento de cada Encoder. Estes fatores podem prejudicar a manipulação desta medida junto com a velocidade síncrona (ω), obtida a partir da frequência elétrica. A velocidade ω é uma variável que pode ser obtida com maior precisão, já que é extraída de sinais elétricos de tensão ou corrente, que podem ser obtidos com uma alta taxa de aquisição. Já com relação ao método de integração, existem imprecisões associadas à definição de cada mé-todo e também à forma como são determinadas as condições iniciais no processo (ANDERSON; FOUAD, 2003).
Para a integração de (3.60), pode-se utilizar o método Trapezoi-dal Implícito, normalmente utilizado em estudos de estabilidade tran-sitória de sistemas de potência por apresentar resultados melhores que métodos mais simples, como os métodos de Euler e Euler Implícito. De forma genérica, a integração de uma equação diferencial da forma dx/dt = f (t, x(t)) pode ser definida por
xn+1= xn+
h
2[f (tn+1, xn+1) + f (tn, xn)] (4.24) onde h é o passo de integração.
Aplicando o Método Trapezoidal na solução de (3.60) tem-se δ(t + ∆t) = δ(t) +∆t
2 [∆ω(t + ∆t) + ∆ω(t)] (4.25) que permite a obtenção do ângulo de carga em cada instante de tempo da amostra analisada, sendo δ(t) o período de amostragem das variáveis medidas.
Contudo, (4.25) apresenta um problema de condição inicial, já que o ângulo de carga no instante inicial da amostra, denominado δ0,
