08- INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

(1)

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

1- FUNDAMENTO

Sobre uma amostra (n) retirada, aleatoriamente, de um lote (N) podemos fazer a avaliação do mesmo, ou seja APROVAR ou REJEITAR o lote.

2- ONDE APLICAR INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

➢ Inspeção de Recebimento v Inspeção em Estoque Intermediário ✓ Inspeção Final

3-TIPOS DE INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

INSPEÇÃO POR ATRIBUTOS INSPEÇÃO POR VARIÁVEIS

É aquela onde a peça é classificada como: defeituosa ou não.

Ex.: Calibrador P - NP

É aquela onde uma característica da peça é medida numa escala contínua.

Ex.: dimensão, temperatura, etc.

INSPEÇÃO - 100%

X

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

• onerosa • demorada

• resultado questionável

• impossível em testes destrutivos

ERRO AMOSTRAL ✓ custo pela aceitação de lotes ruins ✓ custo pela rejeição de lotes bons

ERRO AMOSTRAL

® risco do consumidor ( b ) Äum lote de má qualidade pode ser APROVADO

® risco do produtor ( a ) Äum lote de boa qualidade pode ser REJEITADO

Contudo, esse erro não ocorre de forma descontrolada, pois se por exemplo, dentro de um determinado período forem inspecionados 100 lotes que contenham uma fração defeituosa - p = 3% e o plano de amostragem definindo uma amostra – n = 100 peças e o número de aceitação - Ac = 3, após esse período teríamos provavelmente: 65% dos lotes APROVADOS e 35% dos lotes REJEITADOS

3- TERMOS UTILIZADOS NA INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM 4.1-DEFEITO

É a falta de conformidade a qualquer dos requisitos especificados

4.2-NÚMERO DE ACEITAÇÃO - ( Ac )

É a quantidade máxima de defeituosos, em uma amostra de tamanho ( n ), que ainda é permitida a aprovação do lote.

4.3-NÚMERO DE REJEIÇÃO - ( Re )

É a quantidade mínima de defeituosos, em uma amostra de tamanho ( n ), que determinam a rejeição do lote. Portanto: Re ³ Ac + 1

4.4-PORCENTAGEM DEFEITUOSA è

4.5-DEFEITOS POR CEM UNIDADES è

4.6-RISCO DO CONSUMIDOR - ( b ) É a probabilidade de um lote de má qualidade ser aceita.

4.7-RISCO DO PRODUTOR - ( a ) É a probabilidade de um lote de boa qualidade ser rejeitado.

4.8-NÍVEL DE QUALIDADE ACEITÁVEL - ( NQA )

É a máxima porcentagem defeituosa ( ou máximo DCU ) que para fins de inspeção por amostragem pode ser considerada satisfatória como média de um processo. Uso recomendado para entregas contínuas.

4.9-QUALIDADE LIMITE - ( QL )

É o limite mínimo de porcentagem defeituosa ( ou mínimo DCU ), acima do qual o lote é considerado de má qualidade. Uso recomendado para lotes isolados.

4.10-NÍVEL DE QUALIDADE INDEPENDENTE - (NQI) – PONTO DE INDIFERENÇA ( P0,5) Com esse número de porcentagem defeituosa a probabilidade de aceitação é 50%

Por exemplo, se fixarmos o risco do consumidor em 10%, isto significa que em uma série de lotes apresentados, um em cada 10 aceitos será de má qualidade.

Por exemplo, se fixarmos o risco do produtor em 5%, isto significa que em uma série de 20 lotes de boa qualidade apresentados, um será rejeitado como sendo de má qualidade.

𝑝 =𝑑 𝑛× 100 ≫ 𝑑 = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑛 = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐷𝐶𝑈 =∑ 𝑑 𝑛 × 100 ≫ 𝑆𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑛° 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠 Obs.: Qualquer unidade do produto poderá conter um ou mais defeitos

(2)

nível II.

QMR = p * P

a

4.11-CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO - ( CCO )

A “CCO” define, para cada plano de amostragem, a probabilidade ( Pa ) de aceitação do lote, que tenha uma qualidade ( p ) em porcentagem defeituosa, ao ser submetido à inspeção através de uma amostra ( n ), retirada aleatoriamente do lote e, um critério de aceitação ( Ac ).

4.12-QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE - ( QMR )

QMR de todo um processo de inspeção por amostragem, incluídos os resultados de todos os lotes aceitos e todos os lotes rejeitados, após estes terem sido inspecionados em 100% e todas as unidades de produtos defeituosos substituídas por não defeituosas.

4.13-NÍVEL DE INSPEÇÃO

O nível de inspeção determina a relação entre o tamanho do lote e o tamanho da amostra.

São prescritos 3 níveis de inspeção normal ® I, II, III. O nível a ser usado deverá ser determinado pelo responsável pela inspeção, quando não houver nenhuma indicação deverá ser usado o

São prescritos ainda 4 níveis de “ inspeção especial ” ® S1 , S2 , S3 , S4

Esses níveis de inspeção especial, poderão ser utilizados quando forem necessários tamanhos de amostras relativamente pequenos.

Ex.: testes destrutivos ou custo de inspeção muito elevado.

Esses níveis também são considerados adequados para quando for utilizado processo repetitivo. Ex.: estampagem, cunhagem, forja, etc.

4.14-CÓDIGO LITERAL

Os tamanhos de amostras são indicados por um código literal em função do tamanho do lote e do nível de inspeção, conforme tabela.

4.15-PLANO DE AMOSTRAGEM

TIPO amostragem

ü Simples uma amostra de tamanho “n”

o Dupla duas amostras de tamanhos “n1” e “n2” (n1 = n2) • Múltipla sequência de amostras “n1”, “n2”, ... “nn” (n1=n2=...nn)

A escolha do tipo de amostragem a ser utilizada não pode negligenciar os aspectos de custo:

Quanto ao custo de inspeção, a amostragem simples é mais cara que a múltipla, pois o mesmo depende diretamente da quantidade média inspecionada. Quanto ao custo administrativo, a amostragem simples é a mais barata, pois requer um menor grau de sofisticação na obtenção das amostras.

4.16-REGIME DE INSPEÇÃO

A escolha se dá em função das performances dos lotes recebidos anteriormente, resumo: Resumo:

Quando não houver nenhuma indicação contrária devemos iniciar pela inspeção normal, porém: Se de 5 lotes consecutivos recebidos, 2 tiverem sido rejeitados

na inspeção original, então:

NORMAL ð

SEVERA

Se 5 lotes consecutivos recebidos tiverem sido aprovados na

inspeção original, então:

SEVERA ð

NORMAL

v Após 10 lotes em regime de inspeção severa, a norma recomenda a necessidade de aprimoramento da qualidade do produto.

Se 10 lotes consecutivos recebidos tiverem sido aprovados

na inspeção original, então:

NORMAL ð

ATENUADA

Se 1 lote for rejeitado, ou Se Ac < d < Re, ou

Se o processo estiver irregular, junto ao produtor

ATENUADA ð

NORMAL

Relação de criticidade I = 0,4 II III = 1,6 II

Tipo Regime SIMPLES NORMAL SEVERA ATENUADA DUPLA MÚLTIPLA

(3)

4.17-CONSIDERAÇÕES NO ESTABELECIMENTO DE UM PLANO DE AMOSTRAGEM

Quando da decisão de terceirizar algum tipo de peça, o acordo comercial deve prever o tipo de inspeção a ser executado.

5.1-CUSTO DE NÃO INSPEÇÃO - ( Cni )

Se o lote for aceito sem inspeção, as peças defeituosas, não identificadas, causarão determinados prejuízos, seja na produção do cliente, seja para o usuário final, pois neste caso todas as peças defeituosas passarão para a fase seguinte do processo produtivo, provocando um custo de não inspeção de :

5.2-CUSTO DA INSPEÇÃO 100% - ( Ci )

N = tamanho do lote p = fração defeituosa do lote

T = custo do retrabalho por ter aceito peça ruim

Neste caso, considerando inspeção 100% ( considerada eficiente ), temos o custo de inspeção de todo o lote, de.

v Analisando o ponto de indiferença temos:

Portanto, se a porcentagem de defeituosos for “ p0 ” , o plano de amostragem a ser escolhido será aquele em que as possibilidades de aceitação e rejeição são iguais, assim sendo poderemos, com o auxílio da CCO, definir o plano de amostragem ideal.

Exemplo:

Exemplo, reduzido de uma tabela da NBR-5426

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM - ATRIBUTOS – ( NBR 5426 )

A Inspeção por Amostragem-Atributos, esta baseada nas:

Distribuição Binomial para % defeituosa e, Distribuição de Poisson para “defeitos por 100 unidades”.

Nas próximas páginas uma RECORDAÇÃO nas teorias das distribuições: BINOMIAL, POISSON e HIPERGEOMÉTRICA

Quanto ao custo, através do gráfico,

podemos verificar que:

1ª

p < p

o

Interessante insp. 0%

2ª

p > p

o

Interessante insp 100%

3ª

p = p

o

ü Indiferença

Tamanho do Lote (N) 500 pçs.

Custo da Inspeção ( I ) $ 20 u.m

Custo da Não Inspeção ( T ) $ 400 u.m

I = custo da inspeção por peça

𝑪

_𝒏𝒊

= 𝑵 × 𝒑 × 𝑻

𝑪

_𝒊

= 𝑵 × 𝑰

𝑪_𝒏𝒊= 𝑪_𝒊 ≫ 𝑵 × 𝒑 × 𝑻 = 𝑵 × 𝑰 ≫ 𝒑 = 𝑰 𝑻

𝒑 =

𝟐𝟎

𝟒𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓 → 𝟓%

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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

A Distribuição Binomial descreve eventos independentes, quando somente 2 resultados são possíveis.

Ex.: Calibrador “P - NP”, “obtenção de caras em “n” lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda”. Vamos, neste item, considerar experimentos que satisfaçam as seguintes condições:

A Distribuição Binomial se aproxima da Distribuição Nortmal, se:

np ≥ 5 e nq ≥ 5 ( explicações dessa “vantagem”, no fascículo DISTRIBUIÇÃO NORMAL). ✓ O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes “n”; ✓ As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os

resultados das sucessivas;

✓ Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados: sucesso e insucesso;

✓ No decorrer do experimento, a probabilidade “p” do sucesso e a probabilidade do insucesso q (q = 1 – p) se manterão constantes.

Resolveremos problemas do tipo: determinar a probabilidade de se obterem “ x” sucessos em “n” tentativas.

Lembrando:

(

n

)

=

( Cn,x ) combinação de “n” elementos “x a x” ®

1- Uma moeda é jogada 20 vezes. Calcular a probabilidade de obtermos exatamente 10 caras. parâmetros: n=20, x=10, p=0,5*, q=(1-0,5) = 0,5

• Probabilidade ½ = 0,5 =50% • X = 10

2- Um lote de N=1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular a probabilidade de aceitação e de rejeição do lote com amostras n=50 peças e número de aceitação Ac= 2, 3 e 6.

f(x) F(a) Ac. Rj f(0) (1) × (1) × (0,12988) 0,130 0,130 0,130 0,870 f(1) (50) × (0,04) × (0,13530) 0,271 0,401 0,271 0,729 f(2) (1225) × (1,6.10-3) × (0,14094) 0,276 0,677 0,677 0,323 f(3) (19600) × (6,4.10-5) × (0,14681) 0,184 0,861 0,861 0,139 f(4) (230300) × (2,56. 10c`) × (0,15292) 0,090 0,951 0,951 0,049 f(5) (2118760) × (1,02. 10c_) × (0,159296) 0,035 0,986 0,986 0,014 f(6) 𝒇(𝒙) = N𝒏_{𝒙O × 𝒑}𝒙_{× 𝒒}(𝒏Q𝒙)

𝑴é𝒅𝒊𝒂 − 𝒏𝒑

𝑽𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝒏 × 𝒑 × (𝟏 − 𝒑)

p (fração defeituosa) q = (1-p)

Probabilidade de ocorrer peças defeituosas Probabilidade de ocorrer peças perfeitas

𝑭(𝒂) = ] N

𝒏

_{𝒙O × 𝒑}

𝒙

_{× 𝒒}

(𝒏Q𝒙)

𝒙^𝒂 𝒙^𝟎

A probabilidade de ocorrerem até “a” (no máximo “a”) peças defeituosas em “n” provas é:

A probabilidade de ocorrer “x”( exatamente “x”) peças defeituosas em “n”provas é:

N𝑛_{𝑥O = `𝐶}_a,bc 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 "n" elementos "x a x"→ N𝑛_𝑥O_{(𝑛 − 𝑥)! × 𝑥!}𝑛!

N𝑛_{𝑥O × 𝑝}r_{× 𝑞}(tQr)_{→ N20} 10O × 0,5wx× 0,5(yxQwx) → 184,756 × 0,000977 × 0,000977 = 0,1762 N50 0O × 0,04x× 0,96•x N50 1O × 0,04w× 0,96€• N50 2O × 0,04y× 0,96€‚ N50₃O × 0,04„_{× 0,96}€… N50 4O × 0,04€× 0,96€† N50 5O × 0,04•× 0,96€•

(5)

Pode-se utilizar Poisson como aproximação da Binomial quando : (regra empírica)

n = grande >100 e n.p< 5

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

A Distribuição de Poisson, também conhecida como “Lei dos eventos raros”, a ocorrência do evento surge com grande número de oportunidades porém com pequena probabilidade.

O evento ocorre em um intervalo (esse intervalo pode ser: tempo, a distância, a área, o volume ou outra unidade análoga. Essas ocorrências devem ser: aleatórias, independentes umas das outras, tenham a mesma probabilidade sobre o intervalo considerado. Exs.:

✓ Na maioria dos estudos “p” depende da unidade de tempo; ✓ Quantidade de defeitos em uma unidade pintada ( automóvel ); ✓ Defeitos por unidade (m2_{, m, etc.), ou por peça fabricada;} ✓ Erros tipográficos por página, em um material impresso

onde:

p = probabilidade de ocorrer peças defeituosas ( fração defeituosa ), ou Taxa de Ocorrência

n = nº de elementos da amostra. lembrando:

m = produto da amostragem (n) pela fração defeituosa (p) e = 2,71828...constante neperiana, ou número de Euler

A probabilidade de ocorrer “x” (exatamente “x”) peças defeituosas em “n” provas é:

A distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos em “n” tentativas, ou por intervalo de tempo. As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de Poisson; isto é,

(1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, (2) os eventos devem ser independentes, e

(3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante.

Ex.: 1 - Um pronto socorro de um hospital recebe em média 05 entradas por hora, qual a probabilidade de receber 02 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?

Parâmetros: x = nº designado de sucessos =2 / m = nº médio de sucessos no intervalo específico (1 hora)= 5

Ex.: 2 - Um lote de N = 1000 peças tem a fração defeituosa p = 0,04. Calcular a probabilidade de aceitação e de rejeição do lote com amostras n = 50 peças e número de aceitação Ac = 2, 3 e 6.

f(x) F(a) f(0) 0,135 0,135 f(1) 0,271 0,406 f(2) 0,271 0,677 f(3) 0,180 0,857 f(4) 0,090 0,947 f(5) 0,036 0,983 f(6) m = n x p no exemplo: p = 5 entradas n = 1hora

𝒇(𝒙) =

𝒎

𝒙

_{× 𝒆}

Q𝒎

𝒙!

𝑴é𝒅𝒊𝒂 = 𝑽𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝒎 → 𝒎 = 𝒏 × 𝒑

𝑭(𝒂) = ]

𝒎

𝒙

_{× 𝒆}

Q𝒎

𝒙!

𝒙^𝒂 𝒙^𝟎 𝑓(𝑥) =𝑚r× 𝑒Q‰ 𝑥! → 5y_{× 𝑒}Q• 2! → 25 × 0,0067 2 → 0,1684 2 → 0,0842 → 8,42% 2x_{× 𝑒}Qy 0! 2w_{× 𝑒}Qy 1! 2y_{× 𝑒}Qy 2! 2„_{× 𝑒}Qy 3! 2€_{× 𝑒}Qy 4! 2•_{× 𝑒}Qy 5! 1 × 0,1353 1 2 × 0,1353 1 4 × 0,1353 2 8 × 0,1353 6 16 × 0,1353 24 32 × 0,1353 120

(6)

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA

Um experimento hipergeométrico é um experimento estatístico que tem as seguintes propriedades:

✓ Uma amostra de tamanho “n” é selecionada aleatoriamente sem reposição de uma população de “N” itens. ✓ Na população, “D” itens podem ser classificados como fracassos.

A diferença para a Binomial é que a probabilidade de sucesso, na Hipergeométrica, muda a cada tentativa, no entanto quando a população (N) for muito grande essa diferença é minimizada.

O cálculo da Probabilidade de aceitação pela Distribuição Hipergeométrica pode ser feita como segue:

N

quantidade de peças no lote

n

nº de elementos da amostra

D

nº de defeituosos no lote (número inteiro) A probabilidade de ocorrer “x” (exatamente “x” )

peças defeituosas em “n” provas é

EXEMPLOS:

Um fabricante de eixos entrega, conforme definição do cliente, caixas de 25 eixos. O cliente definiu, para o seu setor de recebimento: sortear uma caixa e dessa caixa retirar 10 eixos, se houver no máximo 01 eixos rejeitados aceitar o lote com posterior troca com o fornecedor. Qual a probabilidade da aprovação de uma caixa com 5 peças defeituosas?

N= 25 D= 5 x= 0,1 n=10

2-

Um lote de N = 10 peças tem D = 2 defeituosos, qual a probabilidade de aceitação do lote retirando-se uma peça por vez, num total da amostra de n = 5 peças, com número de aceitação Ac = 2 peça.

f(x) F(a) f(0) 0,222 0,222 f(1) 0,555 0,777 f(2)

𝑴é𝒅𝒊𝒂 = 𝒏 N𝑫

_𝑵

O

_{𝑉𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝒏 ×}N𝑫𝑵O × N𝟏 − 𝑫𝑵O × (𝑵 − 𝒏) (𝑵 − 𝟏)

𝒇(𝒙) = N𝑫

_𝒙

O

Œ•

(𝑵 − 𝑫)

_{(𝒏 − 𝒙)}

Ž•

N𝑵

𝒏

O

𝑭(𝒂) = ] N𝑫

_𝒙

O

𝒙^𝒂 𝒙^𝟎

Œ•

(𝑵 − 𝑫)

_{(𝒏 − 𝒙)}

Ž•

N𝑵

𝒏

O

𝑓(𝑥) = N𝐷 𝑥O Œ•(𝑁 − 𝐷)_{(𝑛 − 𝑥)}Ž• N𝑁 𝑛O → N5 0O Œ•(25 − 5)_{(10 − 0)}Ž• N25 10O → N5 0O N20 10O N25 10O → 1 184.756 3.268.760→ 1 × 0,0565 = 0,0565 → 5,65% 𝑓(𝑥) = N𝐷 𝑥O Œ•(𝑁 − 𝐷)_{(𝑛 − 𝑥)}Ž• N𝑁 𝑛O → N5 1O Œ•(25 − 5)_{(10 − 1)}Ž• N25 10O → N5 1O N20 9O N25 10O → 5 167.960 3.268.760→ 5 × 0,0514 = 0,2569 → 25,69 0,0565+0,2569=0,3134 31,34% N2₀O Œ•(10 − 2)_{(5 − 0)}Ž• N10 5O N2 0O N8 5O N10 5O 156 252 N2 1O Œ•(10 − 2)_{(5 − 1)}Ž• N10 5O N2 0O N8 4O N10 5O 270 252

(7)

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)

É uma medida de dispersão empregada para estimar a precisão de experimentos, ou seja, exprime a variabilidade dos dados, independente da ordem de grandeza dos dados.

Onde:

s = Desvio padrão do lote

µ = Média do lote

O CV é utilizado para comparação de dois ou mais conujntos de dados mesmo quando são comparadas unidades de medidas diferentes. De uma forma geral, se o CV:

CV ≤ 0,15 Dados homogêneos

0,15 ≤ CV ≤ 0,30 Média dispersão

CV ≥ 0,30 Dados heterogêneos

EXEMPLO:

Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade (em anos) e a altura (em metros) das pessoas. Deseja-se comparar a dispersão em termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados, a fim de verificar qual deles é mais homogêneo. Na coleta dos dados verificou-se que:

Idade das pessoas Altura das pessoas

𝑥̅ = 41,6 𝜎 = 0,82 𝑥̅ = 1,67 𝜎 = 0,2

Os dados relativos à idade são mais homogêneos.

OBSERVAÇÃO:

PARA FACILITAR A APLICAÇĂO DA INSPEÇĂO POR AMOSTRAGEM, ESSES CÁLCULOS JÁ FORAM EFETUADOS E TABELADOS, CONFORME NORMA NBR-5426.

EXEMPLO PARA APLICAÇÃO DAS TABELAS DA NBR – 5426 Ver, No final do assunto, um resumo dessas tabelas,

1-) Estabelecer os planos de amostragem SIMPLES, NORMAL, NÍVEL II, NQA=0,65%.

N Nível Tabela _{“ 1 ”} Tipo Regime de _Inspeção NQA _{Amostra ( n )}Tamanho da

Critério de Aceitação Ac Re 450 pçs II Ô H J SIMPLES NORMAL 0,65 % 80 pçs 1 pç 2 pçs Explicação:

No primeiro momento, na tabela “1“, o código literal é “H“, contudo quando procuramos, na tabela “2“, na linha da letra “H” até a coluna NQA “0,65”, encontramos uma seta direcionando para o próximo plano inferior, então: Letra “J“, com uma amostragem de 80 peças com critério de aceitação de Ac = 1 e Re = 2.

𝑪𝑽 =

𝝈

_𝝁

𝐶𝑉 − 𝑑𝑎 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝐶𝑉 =0,82

41,6= 0,0197

𝐶𝑉 − 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐶𝑉 = 0,2

(8)

EXERCÍCIOS:

( 1 ) – Após o histórico de recebimento abaixo ( 9 lotes ), deu entrada, no setor de recebimento, um lote de 100

peças, com o seguinte plano de amostragem: SIMPLES, NORMAL, NÍVEL II, NQA=0,40%

o resultado da inspeção desse lote foi 0 (zero) defeituosos

1º 2° 3º 4° 5 º 6º 7º 8º 9º

A A A A A A A A A

QUAL O PLANO A SER APLICADO?

N Nível Tabela Tipo Regime NQA n Ac Re

Resultado da Inspeção? Qual o regime para o próximo recebimento?

( 2 ) –No início de recebimento com plano de amostragem SIMPLES, NORMAL, NÍVEL II, NQA=1,0%, com o

histórico de recebimento abaixo ( 15 lotes ), deu entrada no setor de recebimento, um lote de 500 peças,

o resultado da inspeção desse lote foi 1 (uma) peça rejeitada.

1º 2° 3º 4° 5 º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 16º - Resultado da inspeção ?

A R A A R A A A A A R A A A R

QUAL O PLANO DE AMOSTRAGEM A SER APLICADO A PARTIR DO 16º RECEBIMENTO ( INCLUSIVE)?

( 3 ) – Decorrido um certo tempo de recebimento de um determinado produto, observou-se a situação abaixo,

sem levar em conta os lotes anteriores, o plano de amostragem, aplicado até então, para lotes de 3000 peças: DUPLA, NORMAL, NÍVEL II, NQA=0,65%.

QUAL O PLANO A SER APLICADO PARA O 35º LOTE?

QUAL A DECISÃO PARA O PRÓXIMO RECEBIMENTO? SE NO 35º RECEBIMENTO:

1ª amostragem com

“0” defeituosos ?

Total da

Amostragem n= Resultado da Inspeção? Qual o regime para o próximo recebimento?

1ª e 2ª amostragem com “2” defeituosos ? Total da Amostragem n= Resultado da Inspeção? Qual o regime para o próximo recebimento?

Qual o regime aplicado do 11º ao 15º recebimentos ?

Qual o regime a ser aplicado depois do 5º recebimento ?

25º 26° 27º 28° 29 º 30º 31º 32º 33º 34º

(9)

( 4 ) - No recebimento de um lote de 300 peças, com o desempenho do fornecedor conforme tabela abaixo, aplica-se um

plano de amostragem como segue: DUPLA, NORMAL, NÍVEL III, NQA=0,40%.

20º 21° 22º 23° 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º

A R A A A A A A A A A

QUAL O PLANO A SER APLICADO?

QUAL A DECISÃO PARA O PRÓXIMO RECEBIMENTO? ...SE O 31º RECEBIMENTO FOI;

Total da

( 5 ) – Decorrido um determinado tempo, do início de recebimento de lotes com 650 peças, contatou-se o desempenho abaixo,

considerando os lotes anteriores todos aprovados na inspeção original. O plano de amostragem utilizado até o 10º lote (inclusive) era: DUPLA, NORMAL, NÍVEL II, NQA=1,0%

PLANO A PARTIR DO 10º

RECEBIMENTO (inclusive)?

NO 16º RECEBIMENTO O LOTE FOI APROVADO.

O resultado da inspeção foi: 2 defeituosas na 1ª amostragem e mais 1 defeituosa na 2ª amostragem).

RECEBIMENTO

( 6 ) –

Qual o plano a ser aplicado?

250 II DUPLA NORMAL 0,40

( 7 ) –

Qual o plano a ser aplicado?

450 II DUPLA SEVERA 0,40

10º ao 19º 20º 21º 22º 23º 24º

(10)

m.a.perissinotto -

IPA

-

1

0

Essas tabelas são extraídas da NBR-5426, de uma forma "exageradamente" simplificada

S1 S2 S3 S4 I II III ≥91 ≤150 B B C D D F G 151 280 B C D E E G H 281 500 B C D E F H J 501 1200 C C E F G J K 1200 3200 C D E G H K L Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re D 3 D 8 D 8 E 5 0 1 E 13 0 1 E 13 F 8 0 1 F 20 0 1 F 20 0 1 G 13 0 1 G 32 0 1 G 32 0 1 H 20 0 2 H 50 1 2 H 50 0 1 J 32 0 2 1 3 J 80 1 2 2 3 J 80 1 2 K 50 0 2 1 3 1 4 K 125 1 2 1 2 3 4 K 125 1 2 2 3 L 80 1 3 1 4 2 5 L 200 2 3 2 3 5 6 L 200 1 2 2 3 3 4 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re 2 5 5 4 10 10 3 8 8 6 16 16 5 13 13 10 26 26 8 20 20 16 40 40 13 0 2 32 0 2 32 26 0 2 64 1 2 64 20 0 2 0 3 50 0 2 0 3 50 0 2 40 0 2 0 4 100 1 2 3 4 100 1 2 32 0 2 0 3 0 4 80 0 2 0 3 1 4 80 0 2 0 3 64 0 2 0 4 1 5 160 1 2 3 4 4 5 160 1 2 3 4 50 0 3 0 4 0 4 125 0 3 1 4 2 5 125 0 2 0 3 1 4 100 0 4 1 5 3 6 250 3 4 4 5 6 7 250 1 2 3 4 4 5

Para amostragem múltiplas segue o mesmo raciocínio 5 - AMOSTRAGEM DUPLA

ATENUADA

1 - CODIFICAÇÃO DE AMOSTRAGEM

Tam. da Amostra

Níveis Especiais Níveis Gerais

nº máximo de "d" que ainda permitem a aprovação nº mínimo de "d" que implica rejeição

0,65 1,0

usar o primeiro plano abaixo da seta

Ac Re

usar o primeiro plano acima da seta

Na amostragem DUPLA , se após a última amostragem Ac < "d" < Re, aceitar lote e passar para Inspeção NORMAL

*

L H J K L H J 6 - AMOSTRAGEM DUPLA NORMAL Có di go 2 - AMOSTRAGEM SIMPLES ATENUADA Có di go Am os t. 1ª r

NQA 0,40 0,65 1,0 NQA 0,40 Có di go Am os t. 1ª r NQA 0,40 0,65 1,0 Am os t. 1ª

*

K D G E F G F E D G H J K L

*

D E F 7 - AMOSTRAGEM DUPLA SEVERA NQA 1,0 0,65 0,40 Có di go Am os t. 1ª

*

SEVERA Có di go NQA 0,40 0,65 1,0 Am os t. 1ª

*

Usar o Plano de Amostragem Simples Correspondente, ou

Plano de Amostragem Dupla, imediatamente abaixo do asterisco, na Tabela, se estiver previsto

Para amostragem simples, ou dupla - Ac < "d" < Re = Aceita o lote e passa para Inspeção NORMAL

D 3 - AMOSTRAGEM SIMPLES NORMAL Có di go Am os t. 1ª NQA 0,40 0,65 1,0 4 - AMOSTRAGEM SIMPLES

(11)

QUESTIONAMENTO:

Atualmente a aplicação da NBR-5426 está sendo questionada quanto à validade de aceitar produtos não conforme no lote, ou seja, o consumidor está comprando uma porcentagem de não conformes, para minimizar esse problema o Sr. Nicholas L. Squeglia, ( USA ), desenvolveu um “Plano de Amostragem Zero Defeitos", em função do tamanho do lote, do NQA (AQL) adotado, e baseado numa Distribuição Hipergeométrica, construiu a Tabela seguinte que pode ser utilizada como um plano de inspeção.

NQA .010 .015 .025 .040 .065 .10 .15 .25 .40 .65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10.0

LOTE TAMANHO DA AMOSTRA PARA NÚMERO DE ACEITAÇÃO = O

2 a 8 * * * * * * * * * * * * 5 3 2 2 9 a15 * * * * * * * * * * 13 8 5 3 2 2 16 a 25 * * * * * * * * * 20 13 8 5 3 3 2 26 a 50 * * * * * * * * 32 20 13 8 5 5 5 3 51 a 90 * * * * * * 80 50 32 20 13 8 7 6 5 4 91 a 150 * * * * * 125 80 50 32 20 13 12 11 7 6 5 151 a 280 * * * * 200 125 80 50 32 20 20 19 13 10 7 6 281 a 500 * * * 315 200 125 80 50 48 47 29 21 16 11 9 7 501 a 1200 * 800 500 315 200 125 80 75 73 47 34 27 19 15 11 8 1201 a 3200 1250 800 500 315 200 125 120 116 73 53 42 35 23 18 13 9 3201 a 10000 1250 800 500 315 200 192 189 116 86 68 50 38 29 22 15 9 10001 a 35000 1250 800 500 315 300 294 189 135 108 77 60 46 35 29 15 9 35001 a 150000 1250 800 500 490 476 294 218 170 123 96 74 56 40 29 15 9 150001 a 500000 1250 800 750 715 476 345 270 200 156 119 90 64 40 29 15 9 500001 e acima 1250 1200 1112 715 556 435 303 244 189 143 102 64 40 29 15 9 * indica inspeção 100 %

Lembrando – DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA:

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM - VARIÁVEIS – ( NBR 5429 )

A avaliação sobre a qualidade do lote, também é feita sobre uma amostra retirada do mesmo, no entanto é possível, através de cálculos, estimar o percentual de defeituosos do lote.

Para a aplicação desta metodologia encontramos duas possibilidades:

1 - VARIABILIDADE DESCONHECIDA 2 - VARIABILIDADE CONHECIDA

A fim de uma melhor assimilação desta metodologia e como proceder para a utilização das tabelas apresentadas, a norma exemplifica alguns exercícios, passo a passo.

𝒇(𝒙) = N𝑫

𝒙

O

Œ•

(𝑵 − 𝑫)

_{(𝒏 − 𝒙)}

Ž•

N𝑵

_𝒏

O

(12)

Exercícios:

1) No recebimento de um lote com 5% de defeituosos, o inspetor retira 10 peças. Qual a probabilidade dessa inspeção apresentar até 1 peça defeituosa?

2) Na fabricação de refrigeradores, no setor de pintura, a média de defeitos ( bolhas, casca de laranja, riscos, etc.)

por unidade é de 0,5 defeitos.

Nesse cenário, se sortearmos um refrigerador, qual a probabilidade de: a) Apresentar 0 defeito?

b) Apresentar no máximo 1 defeito?

3) Em um baú foram colocados os seguintes distintivos: 12 times pequenos e 4 times grandes.

(13)

Nome: _______________________________________________________Nº _________________T:________ EXERCÍCIOS:

(1) Qual a probabilidade de se encontrar, exatamente 01 peça rejeitada, numa amostragem de n=100 peças, em um

lote que contém 5% de defeituosas?

(2) Em um lote de 50 peças existem 5 defeituosas, numa amostragem de 02 peças, qual a probabilidade das

duas serem rejeitadas?

(3) Uma grande população tem uma fração defeituosa de 10%, numa amostragem de 10 peças, qual a probabilidade

de encontrarmos até 01 defeituosa?

(4) Na FATEC, a cada 200 alunos, 01 é fã do Sepultura. Num show de Axé, para cada 1000 pessoas que passam

pela bilheteria, qual a probabilidade de: a) Não passar nenhum fã do Sepultura? b) Passarem 03 fãs do Sepultura?

(5) Você precisa trocar os 4 pneus de seu carro, na loja escolhida há um lote de 20 pneus com 5 pneus defeituosos,

qual a probabilidade de você ter no seu carro 02 pneus defeituosos, sendo que o vendedor pega, aleatoriamente, um pneu de cada vez do lote?