Influência do comprimento de ancoragem das armaduras do pilar em blocos sobre duas estacas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo

RICARDO DE PAULA RANDI

INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

DAS ARMADURAS DO PILAR EM BLOCOS SOBRE

DUAS ESTACAS

CAMPINAS 2017

RICARDO DE PAULA RANDI

INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

DAS ARMADURAS DO PILAR EM BLOCOS SOBRE

DUAS ESTACAS

Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título de mestre em Engenharia Civil na área de Estruturas e Geotécnica.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos de Almeida

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO RICARDO DE PAULA RANDI ORIENTADO PELO PROFESSOR DOUTOR LUIZ CARLOS DE ALMEIDA.

ASSINATURA DO ORIENTADOR

______________________________________

CAMPINAS 2017

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E

URBANISMO

INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

DAS ARMADURAS DO PILAR EM BLOCOS SOBRE

DUAS ESTACAS

RICARDO DE PAULA RANDI

Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:

Prof. Dr. Luiz Carlos de Almeida

Presidente e Orientador/Universidade Estadual de Campinas

Prof. Dr. Leandro Mouta Trautwein

Universidade Estadual de Campinas

Profª. Drª. Fabiana Stripari Munhoz

Faculdade de Tecnologia de Jahu

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

“Sunrise doesn't last all morning, a cloudburst doesn't last all day. Seems my love is up, and has left you with no warning But it's not always going to be this grey.

All things must pass, all things must pass away”.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a toda minha família pelo apoio dado ao longo do período em que me ausentei para a realização desta pesquisa.

Aos meus pais, Aramis e Fátima, pela ajuda nos momentos difíceis, pelos conselhos e pelos incentivos dados ao longo da minha jornada.

Ao meu irmão Alexandre, sua esposa Dúnia e minha afilhada Isabella que, mesmo à distância, acompanharam a realização deste trabalho.

À paciente Gabriela, que suportou todas as minhas ausências, incentivou este trabalho e sempre me apoiou nas situações mais difíceis.

À minha segunda família, Ricardo, Eliana e Flávia, que sempre compreenderam os objetivos e me incentivaram.

Aos professores Luiz Carlos de Almeida e Leandro Mouta Trautwein pela amizade, compressão, dedicação na orientação e oportunidade concedida para a realização deste trabalho.

A todos os outros professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, em especial ao DES – Departamento de Estruturas, que de alguma forma contribuíram para minha formação e possibilitaram esta realização.

Aos meus amigos de pós-graduação, futuros mestres e doutores, Carlos Benedetti, Fábio Leitão, Ingrid Palomo, Marcos da Silva, Marília Marques, Murilo Marques, Oscar Garcia, Rafael Sanabria, Rafaela Peixoto e Rangel Lage, que estiveram comigo ao longo desta jornada, onde partilhamos bons momentos e ajudaram a vencer os momentos de dificuldade.

A CAPES pela concessão da bolsa de estudos e pelo suporte financeiro que viabilizaram a realização desta pesquisa.

RESUMO

RANDI, R. P. (2017). INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS

ARMADURAS DO PILAR EM BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS. Faculdade de

Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

Esta pesquisa pretende contribuir, através de análises numéricas paramétricas, para a compreensão do comportamento de blocos de concreto armado sobre duas estacas, submetidos a carregamentos verticais. Para o estudo paramétrico foram realizadas alterações nos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares, com o objetivo de verificar a influência desta variável nos blocos após as modificações. A análise numérica é não linear e com o emprego dos elementos finitos bidimensionais do programa computacional ATENA 2D, considerando aderência perfeita entre aço e concreto. Os modelos simulados foram baseados em nove modelos de referência oriundos da pesquisa de Munhoz (2014) e, com o intuito de validar qualitativamente as simulações, realizaram-se comparações entre os resultados experimentais e numéricos. Os modelos de referência são blocos rígidos sobre duas estacas, sob pilares com taxas de armadura variando em 1,0%, 2,5% e 4,0%. A partir dos modelos validados, variaram-se os comprimentos das armaduras de ancoragem em 34,0 cm, 20,0 cm, 10,0 cm e 3,0 cm, totalizando trinta e seis modelos numéricos. Com os resultados obtidos foram investigados os comportamentos dos blocos, relativos às curvas carga versus deslocamento, às cargas de ruptura, às deformações e tensões nas armaduras, aos fluxos de tensões, aos panoramas de fissuração e aos modos de ruptura. As comparações realizadas entre modelos experimentais e numéricos apresentaram concordância nos resultados obtidos e, como esperado, constatou-se que os modelos numéricos apresentaram maior rigidez estrutural. No âmbito do estudo paramétrico, as simulações dos blocos apresentaram comportamentos semelhantes, ou seja, o comprimento das armaduras de ancoragem dos pilares não é um fator preponderante para os mecanismos de funcionamento interno desses elementos.

Palavras-chave: concreto armado, blocos sobre estacas, ancoragem, análise numérica,

ABSTRACT

RANDI, R. P. (2017). COLUMN’S REINFORCEMENTS ANCHORAGE LENGTH

INFLUENCE IN TWO PILE CAPS. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e

Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

This research intends to contribute, through parametric numerical analysis, to understanding the behavior of concrete two pile caps, under vertical loads. Changes were made in column’s anchorage reinforcements lengths for the parametric study, in order to verify the influence of this variable on the pile caps after the modifications. The numerical analysis is non-linear applying bidimensional finit elements with ATENA 2D package, perfectly adherent is considered between steel and concrete. The simulated models were based on nine reference models from Munhoz (2014) research and, in order to qualitatively validate the simulations, comparisons between experimental and numerical results were made. The reference models are rigid pile caps, under columns with reinforcement rate varying in 1,0%, 2,5% e 4,0%. From the validated models, anchorage reinforcement were varied in 34,0 cm, 20,0 cm, 10,0 cm e 3,0 cm, totaling thirty six numerical models. With the results, pile caps behaviors, related to the load versus displacement curves, the ultimate loads, the deformations and stresses in reinforcements, the stress flows, the crack panorams and the rupture modes were investigated. Experimental and numerical models comparison results obtained showed agreement and, as expected, it was verified that the numerical models presented greater structural stiffness. For parametrical study, the pile caps simulations presented similar behavior, in other words, columns anchorage reinforcements lengths is not a preponderant factor for the internal mechanisms operation of these elements.

Palavras-chave: reinforcement concrete, pile caps, anchorage, numerical analysis, finite

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UM BLOCO SOBRE ESTACAS. FUSCO (1994). .... 20 FIGURA 2 – TENSÕES ATUANTES NOS PLANOS HORIZONTAIS DOS BLOCOS SOBRE ESTACAS. FUSCO (1994). ... 20 FIGURA 3 - PLANO DE RUPTURA DE BLOCOS DE DUAS ESTACAS ENSAIADOS POR BLÉVOT & FRÉMY (1967). ... 27 FIGURA 4 - RUPTURA DO CONCRETO JUNTO AOS NÓS INFERIOR E SUPERIOR, RESPECTIVAMENTE, DOS BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS ENSAIADOS POR BLÉVOT & FRÉMY (1967). ... 28 FIGURA 5 - MODELOS ENSAIADOS COM DIFERENTES DISTRIBUIÇÕES DE ARMADURAS DO TIRANTE. (BLÉVOT & FRÉMY (1967)). ... 28 FIGURA 6 - ARMADURA EM "BIGODE" DO BLOCO ENSAIADO POR MAUTONI (1972). ... 29 FIGURA 7 - PLANO DE RUPTURA EM BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS, ENSAIADOS POR MAUTONI (1972). ... 30 FIGURA 8 - MODELO DE BLOCOS ENSAIADOS POR ADEBAR, KUCHMAN & COLLINS (1990). ... 31 FIGURA 9 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO DO BLOCO A. (ADEBAR, KUCHMAN & COLLINS (1990)).

... 32 FIGURA 10 – MODELOS DE BIELAS E TIRANTES ADAPTADO DE ADEBAR, KUCHMA & COLLINS (1990). (A) MODELO SIMPLIFICADO, (B) MODELO ELÁSTICO LINEAR EM ELEMENTOS FINITOS E (C) MODELO REFINADO SUGERIDO. ... 34 FIGURA 11 – MODELOS DE BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS, ADAPTADO DE SAM & IYER (1995). ... 37 FIGURA 12 – MODELOS NUMÉRICOS DE MUNHOZ (2004). ... 40 FIGURA 13 - FORMAÇÃO DAS BIELAS EM BLOCOS DE DUAS ESTACAS, SIMULADOS POR MUNHOZ (2004). ... 42 FIGURA 14 - FORMAÇÃO DAS BIELAS EM BLOCOS DE QUATRO ESTACAS, SIMULADOS POR MUNHOZ (2004). ... 43 FIGURA 15 - FLUXO DE TENSÕES DE COMPRESSÃO EM BLOCOS DE DUAS ESTACAS, COM DIFERENTES SEÇÕES DE PILARES, SIMULADOS POR MUNHOZ (2004). ... 43 FIGURA 16 – MODELO REFINADO DE BIELAS E TIRANTES DE BLOCOS RÍGIDOS SOBRE DUAS ESTACAS, POR MUNHOZ (2014). ... 44 FIGURA 17 - BLOCOS ANALISADOS NUMERICAMENTE POR DELALIBERA (2006). ... 45 FIGURA 18 – CURVAS FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO DE ALGUNS MODELOS DE DELALIBERA (2006). ... 46 FIGURA 19 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NAS BARRAS DO MODELO B35P25E25E0 DE DELALIBERA (2006). ... 47

FIGURA 20 - FLUXO DE TENSÕES PRINCIPAIS NO MODELO B35P25E25E0 DE DELALIBERA (2006). ... 48 FIGURA 21 – MODELOS NUMÉRICOS DE BUTTIGNOL (2011) COM, RESPECTIVAMENTE, 100,0, 50,0% E 25,0% DE VINCULAÇÃO NAS BASES DAS ESTACAS. ... 49 FIGURA 22 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO, COMPARATIVOS, ENTRE MODELOS EXPERIMENTAIS DE DELALIBERA (2006) E MODELOS NUMÉRICOS DE BUTTIGNOL (2011). (BUTTIGNOL (201)). ... 50 FIGURA 23 - FLUXO DE TENSÕES NO MODELO N2-BH45P25E25V100 DE BUTTIGNOL (2011). ... 52 FIGURA 24 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO DO MODELO N2-BH45P25E25V100 DE BUTTIGNOL (2011), SENDO (A) NO INÍCIO DA APLICAÇÃO DE CARGA, (B) NA METADE DA CARGA APLICADA E (C) NA ETAPA DE RUÍNA DO BLOCO. ... 52 FIGURA 25 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS DE BUTTIGNOL (2013), PARA CARGA DE RUPTURA. ... 54 FIGURA 26 – COMPARAÇÃO ENTRE OS PANORAMAS DE FISSURAÇÃO E CURVA FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO, EXPERIMENTAL E NUMÉRICO, DO MODELO 1 DE BARROS, DELALIBERA & GIONGO (2016). ... 56 FIGURA 27 – ARQUEAMENTO DAS TENSÕES, CASOS DE ANCORAGEM DE BARRAS TRACIONADAS E COMPRIMIDAS. FUSCO (1994). ... 59 FIGURA 28 - SOLUÇÕES PARA COMBATER A FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO E GARANTIR A TRANSMISSÃO DE ESFORÇOS. FUSCO (1994). ... 60 FIGURA 29 - INFLUENCIA DAS BIELAS DE COMPRESSÃO NA ANCORAGEM DE PEÇAS FLETIDAS. FUSCO (1994). ... 61 FIGURA 30 - ANCORAGEM DAS ARMADURAS DO PILAR SOBRE BLOCO, SUBMETIDOS À COMPRESSÃO UNIFORME. FUSCO (1994). ... 61 FIGURA 31 - GEOMETRIA, DISTRIBUIÇÃO DE ARMADURAS E LOCAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS NOS MODELOS DA SÉRIE B110P125. ... 63 FIGURA 32 - GEOMETRIA, DISTRIBUIÇÃO DE ARMADURAS E LOCAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS DO MODELO B115P250R1. ... 64 FIGURA 33 - GEOMETRIA, DISTRIBUIÇÃO DE ARMADURAS E LOCAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS DO MODELO B115P250R2.5 E B115P250R4. ... 64 FIGURA 34 - GEOMETRIA, DISTRIBUIÇÃO DE ARMADURAS E LOCAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS NOS MODELOS DA SÉRIE B127P500. ... 65 FIGURA 35 – RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO DOS AÇOS DAS ARMADURAS, OBTIDOS POR MUNHOZ (2014). ... 67 FIGURA 36 – CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO DOS MODELOS DAS SÉRIES B110P125 E B115P250. ... 68 FIGURA 37 – CURVAS CARGA VERSUS DEFORMAÇÃO DAS ARMADURAS DE ANCORAGEM DO PILAR DO MODELO B110P125R2.5. ... 69

FIGURA 38 - PRIMEIRAS FISSURAS VISÍVEIS E INCLINADAS, MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5, MUNHOZ (2014). ... 71 FIGURA 39 - PANORAMA FINAL DE FISSURAÇÃO DOS MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5 DE MUNHOZ (2014). ... 72 FIGURA 40 – RUPTURA DOS MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5 DE MUNHOZ (2014). ... 72 FIGURA 41 - CURVA TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO CARACTERÍSTICA DO CONCRETO. ADAPTADO CERVENKA CONSULTING (2015). ... 76 FIGURA 42 - CURVA DA FUNÇÃO DE RUPTURA BIAXIAL, TRAÇÃO-COMPRESSÃO. ADAPTADO DE CERVENKA CONSULTING (2015). ... 76 FIGURA 43 - CURVA TENSÃO VERSUS DESLOCAMENTO PARA ENSAIOS DE TRAÇÃO SIMPLES EM CONCRETO. ARAÚJO (2001). ... 77 FIGURA 44 - DIVISÃO DA CURVA TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO EM DOIS TRECHOS. ARAÚJO (2001). ... 78 FIGURA 45 - DETERMINAÇÃO DA ABERTURA DE FISSURA PARA OS CASOS DE TRECHO ASCENDENTE LINEAR E TRECHO ASCENDENTE NÃO LINEAR E CURVA CARACTERÍSTICA DA TENSÃO VERSUS ABERTURA DE FISSURAS. ARAÚJO (2001). ... 78 FIGURA 46 - CURVA TENSÃO VERSUS ABERTURA DE FISSURAS. ADAPTADO DE CERVENKA CONSULTING (2015). ... 79 FIGURA 47 - RELAXAMENTO LINEAR SEGUNDO O CRITÉRIO DE DRUCKER PRAGER. CERVENKA CONSULTING (2015). ... 80 FIGURA 48 - (A) RUPTURA DOS ELEMENTOS DE INTERFACE, (B) COMPORTAMENTO DOS ELEMENTOS DE INTERFACE NO CISALHAMENTO, (C) COMPORTAMENTO DAS TENSÕES NOS ELEMENTOS. ADAPTADO DE CERVENKA CONSULTING (2015). ... 81 FIGURA 49 - CONJUNTO DE MODELOS NUMÉRICOS SIMULADOS A PARTIR DO MODELO B110P125R1. ... 83 FIGURA 50 – DISCRETIZAÇÃO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA O MODELO NUMÉRICO B110P125R2.5M1. ... 85 FIGURA 51 – CURVA CARACTERÍSTICA DO MÉTODO DE NEWTON-RHAPSON. CERVENKA CONSULTING (2015). ... 86 FIGURA 52 - CURVAS TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO DOS AÇOS DAS ARMADURAS, PELOS EXPERIMENTOS DE MUNHOZ (2014) E PELAS CURVAS AJUSTADAS. ... 88 FIGURA 53 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO, ORIGINAL E MODIFICADO, DOS MODELOS B110P125R2.5, B115P250R2.5, B110P125R2.5M1 E B115P250R2.5M1. ... 91 FIGURA 54 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO DOS MODELOS B110P125R1, B110P125R4, B115P250R1, B115P250R4, B110P125R1M1, B110P125R4M1, B115P250R1M1 E B115P250R4M1. .. 93 FIGURA 55 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO NAS ARMADURAS DE ANCORAGEM DO PILAR DOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ... 94 FIGURA 56 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO, MODIFICADOS, NAS ARMADURAS DO PILAR. ... 95

FIGURA 57 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NAS ARMADURAS DE ANCORAGEM DOS PILARES E

NAS ARMADURAS DO TIRANTE DOS BLOCOS, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ... 97

FIGURA 58 - PRIMEIRAS FISSURAS VISÍVEIS, CENTRALIZADAS E INCLINADAS NOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ... 99

FIGURA 59 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO FINAL DOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ... 99

FIGURA 60 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO FINAL DOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ... 100

FIGURA 61 - MODOS DE RUPTURA DOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ... 100

FIGURA 62 - MODOS DE RUPTURA DOS MODELOS B115P250R2.5 E B115P250R2.5M1. ... 101

FIGURA 63 - CURVA CARGA VERSUS DESLOCAMENTO DOS MODELOS NUMÉRICOS. ... 102

FIGURA 64 – PONTOS DE MONITORAÇÃO AO LONGO DA ARMADURA DE ANCORAGEM DOS MODELOS. ... 105

FIGURA 65 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B110P125R1M1, B110P125R1M2, B110P125R1M3 E B110P125R1M4, NOS CASOS (A) - 0,33FU, (B) - 0,66FU E (C) - FU. ... 107

FIGURA 66 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 E B115P250R2.5M4, NOS CASOS (A) - 0,33FU, (B) - 0,66FU E (C) - FU. ... 112

FIGURA 67 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B127P500R4M1, B127P500R4M2, B127P500R4M3 E B127P500R4M4, NOS CASOS (A) - 0,33FU, (B) - 0,66FU E (C) - FU. ... 113

FIGURA 68 – TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXO DE TENSÕES, PARA O MODELO B110P125R1M1, NA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP). ... 115

FIGURA 69 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B110P125R1M1, B110P125R1M2, B110P125R1M3 E B110P125R1M4, PARA FCOMP. ... 116

FIGURA 70 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 E B115P250R2.5M4, PARA FCOMP. ... 117

FIGURA 71 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B127P500R4M1, B127P500R4M2, B127P500R4M3 E B127P500R4M4, PARA FCOMP. ... 117

FIGURA 72 – PONTOS DE MONITORAÇÃO DAS TENSÕES NAS REGIÕES DAS BIELAS DE COMPRESSÃO JUNTO AO PILAR. ... 118

FIGURA 73 – PRIMEIRAS FISSURAS VISÍVEIS E INCLINADAS PARA OS MODELOS NUMÉRICOS DA SÉRIE B110P125R2.5. ... 123

FIGURA 74 – PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B110P125R1. ... 124

FIGURA 75 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B110P125R2.5. ... 125

FIGURA 76 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B110P125R4. ... 125 FIGURA 77 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B115P250R1. ... 126 FIGURA 78 – PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B115P250R2.5. ... 126 FIGURA 79 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B115P250R4. ... 127 FIGURA 80 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B127P500R1. ... 127 FIGURA 81 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B127P500R2.5. ... 128 FIGURA 82 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO DOS MODELOS DE REFERÊNCIA... 66

TABELA 2 – CARGAS DE RUPTURA E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA DOS EXPERIMENTOS DE MUNHOZ (2014). ... 68

TABELA 3 – DEFORMAÇÕES (Ε) E TENSÕES (Σ) NAS ARMADURAS DO MODELO EXPERIMENTAL B110P125R2.5. ... 69

TABELA 4 – ABERTURAS DE FISSURAS NOS MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5 DE MUNHOZ (2014). ... 70

TABELA 5 - NOMENCLATURA DOS MODELOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS. ... 83

TABELA 6 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO NOS MODELOS NUMÉRICOS. ... 86

TABELA 7 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS DAS ARMADURAS. ... 87

TABELA 8 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS CHAPAS DE AÇO. ... 88

TABELA 9 - PARÂMETROS DOS ELEMENTOS DE INTERFACE. ... 89

TABELA 10 – CARGAS DE RUPTURA E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA, PARA OS MODELOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS, B110P125R2.5, B115P250R2.5, B110P125R2.5M1 E B115P250R2.5M1. ... 92

TABELA 11 - CARGAS DE RUPTURA E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA, PARA OS MODELOS B110P125R1, B110P125R4, B115P250R1, B115P250R4, B110P125R1M1, B110P125R4M1, B115P250R1M1 E B115P250R4M1. ... 92

TABELA 12 - DEFORMAÇÕES (Ε) E TENSÕES (Σ) NAS ARMADURAS DOS MODELOS B110P125R2.5, COM VALORES MODIFICADOS APÓS ALTERAÇÕES DAS CURVAS TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO, E B110P125R2,5M1. ... 97

TABELA 13 – CARGAS RELATIVAS ÀS ABERTURAS DE FISSURAS DOS MODELOS B110P125R2.5, B110P125R2.5M1, B115P250R2.5 E B115P250R2.5M1. ... 98

TABELA 14 - CARGAS DE RUPTURA, DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA, CARGAS DE COMPARAÇÃO E DESLOCAMENTOS NA CARGA DE COMPARAÇÃO PARA OS MODELOS NUMÉRICOS. ... 103

TABELA 15 – DEFORMAÇÕES E TENSÕES NAS ARMADURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS B110P125R1M1, B110P125R1M2, B110P125R1M3 E B110P125R1M4. ... 106

TABELA 16 - DEFORMAÇÕES E TENSÕES NAS ARMADURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 E B115P250R2.5M4. ... 109

TABELA 17 - DEFORMAÇÕES E TENSÕES NAS ARMADURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS B127P500R4M1, B127P500R4M2, B127P500R4M3 E B127P500R4M4. ... 110

TABELA 18 – VARIAÇÃO DAS TENSÕES, PARA FCOMP, NAS ARMADURAS DE ANCORAGEM NA REGIÃO DAS BIELAS DE COMPRESSÃO JUNTO AO PILAR, VALORES EM MPA. ... 119 TABELA 19 - CARGAS RELATIVAS ÀS ABERTURAS DE FISSURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS.122

LISTA DE SÍMBOLOS

As,calc – área de armadura calculada para resistir as solicitações;

As,ef – área de armadura efetiva;

C – coesão do elemento de interface; Ec – módulo de elasticidade do concreto;

Es – módulo de elasticidade do aço;

Es,m – módulo de elasticidade média do concreto;

fbd – resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto;

fck – resistência característica à compressão do concreto;

Fcomp – carga de comparação;

fct – resistência à tração do concreto;

fctd – resistência à tração de cálculo do concreto;

Fr,c – carga de abertura das primeiras fissuras centralizadas;

Fr,i – carga de abertura das primeiras fissuras inclinadas;

Fr,p – carga de abertura das primeiras fissuras visíveis;

ft – resistência à tração do concreto;

ft – Resistência à tração;

ft’ef – resistência a tração efetiva do concreto;

Fu – carga de ruptura;

Fu,Mi – carga de ruptura, para os modelos numéricos;

fy,m – tensão média de escoamento do aço;

fyd – tensão de cálculo do escoamento do aço;

Gf – energia específica de fratura;

Knn – Rigidez normal do elemento de interface;

Knn,mín – Rigidez normal mínima do elemento de interface;

Ktt – Rigidez transversal do elemento de interface;

Ktt,mín – Rigidez transversal mínima do elemento de interface;

lb – comprimento básico de ancoragem;

lb,mín – comprimento de ancoragem mínimo;

lb,nec – comprimento de ancoragem necessário;

WFcomp – deslocamento na carga de comparação;

WFcomp,Mi – deslocamento na carga de comparação, para os modelos numéricos;

WFu – deslocamento máximo na ruptura;

α – coeficiente térmico; γ – peso específico; ε – deformação; εeq

– deformação uniaxial equivalente;

εy,m – deformação média de escoamento do aço;

η – coeficientes para cálculo da tensão resistência de aderência de cálculo; η1 – coeficiente para conformação do aço;

η2 – coeficiente para situações de aderência;

η3 – coeficiente para diâmetro da bitola;

ζ – tensão;

ζcef – tensão efetiva do concreto;

Sumário

2.2. Trabalhos com ênfase experimental ... 26

2.2.1. Blévot & Frémy (1967) ... 26

2.2.2. Mautoni (1972) ... 29

2.2.3. Adebar, Kuchma & Collins (1990) ... 31

2.2.4. Outros trabalhos com ênfase experimental ... 34

2.3. Trabalhos com ênfase numérica ... 36

2.3.1. Sam & Iyer (1995) ... 37

2.3.2. Munhoz (2004) ... 39

2.3.3. Delalibera (2006) ... 44

2.3.4. Buttignol (2011) ... 48

2.3.5. Outros trabalhos com ênfase numérica... 53

2.4. Ancoragem das armaduras ... 56

2.4.1. ABNT NBR6118/2014 ... 56

2.4.2. Fusco (1994)... 59

3. MODELOS DE REFERÊNCIA ... 62

3.1. Considerações Iniciais ... 62

3.2. Geometria dos modelos de referência ... 62

3.3. Propriedades mecânicas dos materiais ... 66

3.4. Resultados dos ensaios dos modelos de referência ... 67

3.4.1. Curvas carga versus deformação e cargas de ruptura ... 67

3.4.2. Deformações e tensões nas armaduras ... 68

4. MODELOS NUMÉRICOS ... 73

4.1. Considerações iniciais ... 73

4.2. O programa computacional ATENA 2D – Fundamentação Teórica ... 75

4.2.1. Elemento CCSbetaMaterial ... 75

4.2.2. Elemento Reinforcement ... 80

4.2.3. Elemento Plane stress elastic isotropic ... 80

4.2.4. Elemento 2D Interface ... 81

4.3. Geometria ... 81

4.4. Descrição da modelagem numérica ... 84

4.4.1. Aspectos Gerais ... 84

4.4.2. Propriedades mecânicas dos materiais ... 86

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 90

5.1. Considerações iniciais ... 90

5.2. Análise comparativa entre modelos experimentais de referência versus modelos numéricos equivalentes ... 90

5.2.1. Curvas carga versus deslocamento e cargas de ruptura ... 90

5.2.2. Deformações e tensões nas armaduras ... 93

5.2.3. Panoramas de fissuração e modos de ruptura ... 98

5.3. Análise paramétrica dos modelos numéricos... 101

5.3.1. Curvas carga versus deslocamento e cargas de ruptura ... 101

5.3.2. Deformações, tensões nas armaduras e fluxos de tensões ... 105

5.3.3. Panoramas de fissuração e modos de ruptura ... 121

6. CONCLUSÃO ... 130

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...133

1. Introdução

1.1. Considerações iniciais

Os blocos de concreto armado são elementos estruturais de transição de esforços da superestrutura para a infraestrutura, ou ainda mais comumente, dos pilares para estacas e/ou tubulões. Por serem elementos de fundação, o comportamento em serviço deve ser bem compreendido, visto que, durante a vida útil de serviço não podem ser facilmente inspecionados e suas patologias são de difícil observação.

A ABNT NBR6118/2014 define que “blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação” e ainda diferencia os blocos entre rígidos e flexíveis, sendo seus comportamentos estruturais descritos conforme os itens 22.7.2.1 e 22.7.2.2, respectivamente:

 Bloco rígido:

a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vez seu diâmetro);

b) forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão, de forma e dimensões complexas;

c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruínas por tração diagonal, e sim por compressão das bielas, analogamente às sapatas.

 Bloco flexível: “Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma análise mais completa, desde a distribuição dos esforços nas estacas, dos tirantes de tração, até a necessidade da verificação da punção”.

Relativamente aos modelos de cálculo, a ABNT NBR6118/2014 descreve no item 22.7.3: “Para cálculo e dimensionamento dos blocos, são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não lineares e modelos biela-tirante tridimensionais” e ainda que “Na região de contato entre o pilar e o bloco, os efeitos de fendilhamento devem ser considerados, conforme requerido em 21.2, permitindo-se a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a determinação das armaduras”. Tradicionalmente no Brasil, os blocos rígidos são dimensionados pelo método das bielas de Blévot & Frémy (1967), pelo método do CEB-FIP (1970) ou pelos modelos tridimensionais de bielas e tirantes, enquanto que os blocos flexíveis são dimensionados por métodos similares aos de vigas e lajes.

Segundo Fusco (1994), “os blocos de fundação devem ser peças suficientemente rígidos para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura nem no

próprio terreno de fundação”. As cargas devem ser transferidas da base do pilar, localizado no topo do bloco, até o topo das estacas, através de bielas comprimidas e inclinadas. A Figura 1 apresenta o funcionamento básico de um bloco sobre estacas, na qual, as cargas são transferidas como descrito anteriormente e o equilíbrio no topo das estacas só é possível pela armadura do tirante (armadura de tração), localizada na face inferior do bloco.

Figura 1 - Funcionamento estrutural de um bloco sobre estacas. Fusco (1994).

Ainda segundo o autor, em dimensionamentos de blocos sobre estacas utilizando métodos de bielas e tirantes, deve-se garantir a segurança das bielas comprimidas. No caso do nó superior, onde existe a intersecção do pilar com o bloco, a tensão atuante não deve ultrapassar 0,85 fcd, conforme a Figura 2, sendo a área da seção do pilar o caso mais

desfavorável.

Afirma também que “essa seção de contato pode não ser capaz de resistir à força normal Npilar atuante no pilar, sem o auxílio da armadura do próprio pilar”. A partir desta

afirmação nota-se que a resistência da seção de contato é influenciada pela taxa de armadura do pilar. Outra constatação relevante é que as tensões no concreto diminuem rapidamente ao longo do comprimento x, devido ao acréscimo de área, e que, a favor da segurança, as tensões nas armaduras de ancoragem do pilar devem ser transferidas ao longo deste mesmo comprimento, concluindo que esses esforços são perfeitamente transferidos em comprimentos na ordem de 10 a 15 vezes o diâmetro das barras.

Esta constatação é essencial para a realização desta pesquisa, pois será analisada a influência do comprimento de ancoragem das armaduras do pilar em blocos sobre duas estacas. Adota-se o termo técnico ancoragem para designar o comprimento da barra de armadura necessária para garantir o trabalho em conjunto do concreto e aço, sem que haja escorregamentos relativos, e transferir os esforços entre esses materiais de forma adequada. De acordo com a ABNT NBR6118/2014, “as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que as forças a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidas ao concreto”.

É fato que existe a necessidade de maiores comprovações em relação ao comportamento das armaduras de ancoragem do pilar em blocos de concreto armado sobre estacas. Por exemplo, não se considera a influência das bielas de compressão sobre essas armaduras que transferem esforços dos pilares para os blocos de fundação.

Poucos são os estudos que evidenciam as alterações comportamentais nos blocos com a variação dos comprimentos de ancoragem das barras. No entanto, nos últimos anos as pesquisas vêm crescendo neste âmbito, podendo contribuir para maior conhecimento na área, melhorias nos códigos normativos e nos métodos de dimensionamento.

1.2. Justificativa

As principais justificativas desta pesquisa são a importância dos blocos de fundação em projetos estruturais e a melhor compreensão do comportamento estrutural desses elementos. Especificamente, entender as alterações comportamentais nos blocos sobre duas estacas após a variação dos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares.

De uma maneira geral os modelos de dimensionamento de blocos não consideram diferentes taxas de armaduras nem alterações nas armaduras de ancoragem, sendo ainda muito simplórios em relação à complexidade dos mecanismos estruturais que regem esses elementos estruturais.

No âmbito acadêmico, são escassas as pesquisas específicas sobre esse assunto. Com o auxílio da computação e de métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos, tornou-se possível realizar análises de forma mais rápida e menos onerosa, se comparadas aos ensaios experimentais em laboratório. Neste trabalho serão apresentados inúmeros modelos numéricos, aumentando a quantidade de parâmetros e resultados para pesquisas futuras.

Sendo assim, a fim de enriquecer os estudos sobre este assunto, este trabalho propõe acrescentar novas discussões, apresentar novos resultados e contribuir para a compreensão do real comportamento dos modelos analisados, variando alguns fatores que regem o funcionamento dos blocos sobre estacas.

1.3. Metodologia

Foram realizadas análises numéricas com o programa computacional ATENA 2D, baseado no Método dos Elementos Finitos, muito difundidos em simulações numéricas de elementos em concreto armado.

Inicialmente foi feita uma pesquisa bibliográfica, acerca do tema deste trabalho, com a finalidade de assimilar os aspectos mais importantes e os parâmetros que dominam os mecanismos de funcionamento dos blocos sobre estacas. Buscou-se ainda compreender a qualidade dos resultados a partir de análises numéricas, visto que os resultados dos modelos numéricos devem estar de acordo com o comportamento real dos elementos estudados. Na pesquisa bibliográfica ainda são discutidos alguns aspectos da ABNT NBR6118/2014 para a ancoragem de armaduras.

A partir das constatações provenientes da pesquisa bibliográfica, iniciou-se o processo de modelagem numérica. As modelagens numéricas foram suportadas pelos manuais do programa computacional ATENA 2D e também por alguns parâmetros encontrados em literaturas durante a revisão bibliográfica. Nas análises numéricas foram consideradas as não linearidades dos materiais e aderência perfeita entre aço e concreto.

Para garantir a eficiência das simulações numéricas buscaram-se comportamentos qualitativamente positivos para os blocos analisados e, para tanto, foram utilizados modelos de referência baseados nos ensaios experimentais da pesquisa de Munhoz (2014). Nesta etapa, se comparou alguns resultados entre os modelos experimentais e numéricos, como por exemplo, as curvas carga versus deslocamento, as cargas de ruptura, as deformações e tensões nas armaduras, os fluxos de tensões, os panoramas de fissuração e os modos de ruptura.

Após a análise comparativa dos resultados experimentais versus numéricos, foram encontrados modelos de blocos sobre duas estacas com comportamentos semelhantes ao real. A partir destes modelos foi realizada uma análise paramétrica, alterando os comprimentos das armaduras de ancoragem em 34,0 cm, 20,0 cm, 10,0 cm e 3,0 cm. A escolha desses comprimentos foi baseada nos ensaios experimentais realizados por Munhoz (2014), sendo 34,0 cm o comprimento original das armaduras de ancoragem, 20,0 cm e 10,0 cm são referentes às alturas dos extensômetros alocados pela autora e, finalmente, 3,0 cm é um valor utilizado para avaliar os modelos com um comprimento de armadura mínimo, ou seja, modelos com ancoragem praticamente nula. Os valores 20,0 cm e 10,0 cm são essenciais para a compreensão do comportamento das armaduras de ancoragem, visto que existe a possibilidade de comparar os resultados experimentais e numéricos.

Com os resultados desta análise paramétrica, avaliaram-se as modificações nos comportamentos destes modelos. Nestas avaliações comparativas, levaram-se em conta as curvas carga versus deslocamento, as cargas de ruptura, as deformações e tensões nas armaduras, os fluxos de tensões, os panoramas de fissuração e os modos de ruptura.

Finalmente, interpretaram-se os resultados com a finalidade de concluir sobre a influência das modificações nos comportamentos dos blocos sobre duas estacas, principalmente no âmbito das cargas de ruptura, da distribuição de tensões nas armaduras de ancoragem e nos panoramas de fissuração.

1.4. Objetivos

Este trabalho tem como objetivo principal estudar a influência do comprimento da armadura de ancoragem dos pilares no comportamento estrutural de blocos de concreto armado sobre duas estacas.

Especificamente, têm-se:

I – Realizar modelagens numéricas em blocos sobre duas estacas a partir de modelos experimentais de referência, comparando os resultados experimentais versus numéricos, visando validar qualitativamente as simulações computacionais;

II – Analisar parametricamente o comportamento dos blocos sobre duas estacas, variando os comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares;

III – Comparar os resultados obtidos através da análise numérica paramétrica, relativos às curvas carga versus deslocamento, às cargas de ruptura, às deformações e tensões

nas armaduras, aos fluxos de tensões no concreto, aos panoramas de fissuração e aos modos de ruptura.

IV – Analisar as alterações comportamentais dos modelos, após as modificações, discutindo a influência dos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares nos blocos, principalmente nas cargas de ruptura, na distribuição de tensões nas armaduras de ancoragem e nos panoramas de fissuração.

1.5. Estrutura da dissertação

A ordem e o assunto de cada capítulo desta dissertação são descritos a seguir:

Capítulo 1: Introdução – São apresentados os aspectos gerais, as justificativas, a

metodologia, os objetivos e a estrutura da dissertação.

Capítulo 2: Revisão bibliográfica – São apresentados estudos relativos ao tema

desta pesquisa, dividido em trabalhos com ênfase experimental, trabalhos com ênfase numérica e recomendações da ABNT NBR6118/2014 para ancoragem de armaduras em estruturas de concreto armado.

Capítulo 3: Modelos de referência – São apresentados os modelos experimentais

de referência e um resumo dos resultados dos ensaios, utilizados como parâmetro para as análises numéricas dos blocos sobre duas estacas.

Capítulo 4: Modelos numéricos – São descritos os modelos numéricos

analisados neste trabalho, apresentando os parâmetros utilizados para as simulações. Descreve-se o funcionamento do programa computacional ATENA 2D, abrangendo os fundamentos teóricos da modelagem.

Capítulo 5: Resultados e discussões – São apresentados e discutidos os

resultados, divididos em duas etapas, primeiramente da análise comparativa entre os modelos experimentais e numéricos e, posteriormente, da análise paramétrica dos modelos numéricos após as alterações nos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares.

Capítulo 6: Conclusão – São apresentadas as conclusões obtidas a partir das

análises realizadas e são feitas sugestões para trabalhos futuros.

Referências bibliográficas – Apresentação dos artigos, dissertações, livros,

normas e teses citados no trabalho.

Anexo A – Apresentação de tabelas com resultados das análises, utilizados para

2. Revisão bibliográfica

2.1. Considerações iniciais

A revisão bibliográfica do presente trabalho está dividida em três partes distintas. Primeiramente serão abordados trabalhos com ênfase experimental, posteriormente serão abordados trabalhos com ênfase numérica e, finalmente, serão abordadas as disposições gerais da ABNT NBR6118/2014 e algumas indicações de Fusco (1994) acerca da ancoragem das armaduras.

Levando em consideração que o trabalho visa compreender o comportamento das armaduras longitudinais dos pilares que ancoram nos blocos sobre duas estacas, realizou-se uma pesquisa bibliográfica acerca deste tema, no entanto, poucos trabalhos foram encontrados especificamente sobre esta temática.

Nos trabalhos com ênfase experimental buscaram-se autores que realizaram ensaios experimentais em laboratório com o intuito de analisar e descrever de forma sucinta o comportamento de blocos sobre estacas. A importância deste conjunto de obras se dá na compreensão dos mecanismos de funcionamento dos elementos de bloco, como por exemplo, modos de ruptura, panoramas de fissuração, fluxos de tensões e comportamento das armaduras. Esta parte da pesquisa é essencial para o entendimento do Método das Bielas e Tirantes, discutido de forma aprofundada nos próximos capítulos. Verifica-se que este método é o mais utilizado atualmente para dimensionamento de blocos sobre estacas, sendo o método indicado por diversos códigos normativos, inclusive a ABNT NBR6118/2014.

Com a evolução computacional, a partir do final da década de 1970 e início da década de 1980, muitos métodos matemáticos tornaram-se populares e acessíveis em diversas áreas da pesquisa, visto que as resoluções de problemas, anteriormente, de soluções complexas, tornaram-se mais simples. Atualmente, é comum utilizar-se de ferramentas computacionais com a finalidade de simular o comportamento de estruturas e o comportamento de ensaios laboratoriais, visando diminuir os gastos com materiais.

Neste panorama, foram encontrados diversos trabalhos com ênfase numérica, onde os autores utilizam de soluções computacionais, principalmente o Método dos Elementos Finitos, com a finalidade de simular ensaios experimentais. Dentro da temática abordada neste trabalho, diversos autores realizaram simulações e comparações, de blocos sobre estacas, baseadas em ensaios experimentais de outros autores. É fato que existe uma grande complexidade em realizar essas simulações e será apresentado um conjunto de obras

onde os autores utilizam de ferramentas computacionais visando comparar modelos experimentais a modelos numéricos.

Basicamente, quando se realiza análises e comparações numéricas baseadas em modelos experimentais, deve-se inicialmente verificar se existe compatibilidade entre os resultados encontrados, como por exemplo, modos de ruptura, carga de ruptura, panoramas de fissuração, fluxos de tensões e comportamento das armaduras. Assim, é essencial validar, qualitativamente ou quantitativamente, os resultados.

2.2. Trabalhos com ênfase experimental

Neste item serão discutidos trabalhos e suas conclusões acerca do comportamento de blocos sobre estacas, com ênfase em estudos experimentais.

2.2.1. Blévot & Frémy (1967)

Blévot & Frémy (1967) realizaram e publicaram um estudo experimental sobre blocos com duas, três, quatro, cinco e seis estacas. Como o presente trabalho é relativo a blocos sobre duas estacas, serão enfatizados os resultados destes modelos. Foram ensaiados mais de cem modelos em laboratório, todos os modelos foram submetidos a cargas centradas, realizando variações nas disposições das armaduras e também na geometria dos blocos, variando consequentemente, o ângulo de inclinação das bielas de compressão. A finalidade do trabalho é de compreender os comportamentos dos blocos, os modos de ruptura, os fluxos de tensões e os panoramas de fissuração.

Os modelos de duas estacas possuíam distâncias entre as estacas de 120,0 cm e pilares de seção quadrada de 30,0 cm x 30,0 cm. Uma variável importante nestes modelos é a utilização de dois tipos de armaduras para os tirantes, barras lisas com ganchos nas extremidades e barras com mossas/saliências e sem ganchos. O ângulo de inclinação dos modelos é superior a 40º e inferior a 55º, este valores são os fixados até os dias atuais em grande parte dos modelos de dimensionamento de blocos sobre estacas. Blévot & Frémy (1967) verificaram que houve escorregamento das armaduras dos tirantes nos casos onde não foram utilizados ganchos. Esta conclusão é importante, no entanto, pesquisas atuais demonstram que em muitos casos não ocorre escorregamento e não há a necessidade de se utilizar ganchos, visto que as tensões se dissipam rapidamente nessas armaduras, nas regiões sobre a cabeça das estacas.

A Figura 3 apresenta o panorama de fissuração final de dois blocos sobre duas estacas ensaiados pelos autores. Note que existe um plano de ruptura na direção das bielas de compressão, verifica-se que este plano de ruptura se forma entre a região interna à estaca até a região externa ao pilar.

Figura 3 - Plano de ruptura de blocos de duas estacas ensaiados por Blévot & Frémy (1967).

Blévot & Frémy (1967) observaram o surgimento de diversas fissuras na região central (inferior), região das armaduras dos tirantes, causadas principalmente pela ação de flexão que ocorre nestes pontos. Também foram observadas fissuras na direção das bielas de compressão que se formam inclinadamente no interior do bloco. O surgimento de fissuras na direção das bielas corrobora para a compreensão do Método das Bielas e Tirantes, que é essencialmente constituído por admitir um modelo de treliça isostática no interior do bloco sobre estacas, onde, existem regiões tracionadas e regiões comprimidas. Basicamente a região tracionada (tirantes) é composta pelas barras de armadura, na parte inferior do bloco, situadas sobre a cabeça das estacas, enquanto que a região comprimida (bielas) é composta pelo volume comprimido de concreto que surge a partir da região do nó superior e propagam até a região dos nós inferiores. Observa-se ainda que a ruína dos blocos, na maioria dos casos, ocorreu pela ruptura do concreto da biela de concreto nas regiões dos nós superiores (junto ao pilar), nos nós inferiores (junto às estacas) ou ainda simultaneamente nos dois nós. A Figura 4 apresenta com clareza a ruptura do concreto nessas regiões.

Figura 4 - Ruptura do concreto junto aos nós inferior e superior, respectivamente, dos blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot & Frémy (1967).

Relativamente aos blocos sobre três, quatro, cinco e seis estacas, Blévot & Frémy (1967) realizaram diversos ensaios, alterando principalmente a disposição das armaduras dos tirantes. Somente com o intuito de demonstrar alguns modelos, a Figura 5 apresenta alguns arranjos de armaduras utilizadas nos modelos de blocos sobre três e quatro estacas.

Figura 5 - Modelos ensaiados com diferentes distribuições de armaduras do tirante. (Blévot & Frémy (1967)).

Os casos (a) e (b) da figura são, respectivamente, blocos sobre três estacas com armaduras do tirante distribuídas sobre o baricentro dos blocos e em forma de malha. Os casos (c), (d) e (e) são blocos sobre quatro estacas com armaduras do tirante distribuídas, respectivamente, sobre as cabeças das estacas (em X e paralelas aos lados do bloco), sobre as cabeças das estacas (apenas em X) e em forma de malha. Após as análises os autores concluem que os modelos com armaduras distribuídas sobre a região da cabeça das estacas são mais eficientes que os modelos com armaduras distribuídas em malha, visto que o equilíbrio dos nós é realizado nesta região.

Os resultados deste estudo são discutidos até os dias atuais e tornou-se uma referência para outros pesquisadores e códigos normativos relacionados a blocos sobre estacas. A principal contribuição é a elaboração da Teoria de Bielas e Tirantes que explica de forma válida o fluxo de tensões nos blocos. Outra contribuição importante é a observação de que parte das peças ensaiadas apresentou ruína causada pelo surgimento de fissuras paralelas

ao fluxo de tensões de compressão nas bielas, oriundas da ação de esforços de tração perpendiculares às bielas, também conhecido por fendilhamento do concreto.

2.2.2. Mautoni (1972)

Mautoni (1972) realizou ensaios em vinte blocos sobre duas estacas, com a finalidade de caracterizar a carga e os mecanismos de ruptura dos modelos. Para dimensionamento dos modelos foi utilizada uma expressão que considera a taxa crítica de armadura, deduzida pelo próprio autor. Os modelos ensaiados foram utilizados para analisar o comportamento de blocos sobre duas estacas, no entanto, pelas características dos modelos, podem também ser utilizados para analisar o comportamento de consolos curtos.

Durante o estudo, foram realizadas alterações nos tipos de armaduras utilizadas no tirante, com os seguintes arranjos: laçada contínua na horizontal e armadura em “bigode”. A armadura laçada contínua foi disposta em camadas, com extremidades semicirculares, já o arranjo de armaduras em “bigode” era composta por barras retas com extremidades compostas por dois trechos semicirculares e ganchos. A Figura 6 apresenta o arranjo da armadura em “bigode” utilizada no ensaio de Mautoni (1972).

Figura 6 - Armadura em "bigode" do bloco ensaiado por Mautoni (1972).

Foram utilizadas estacas quadradas de 10,0 cm x 10,0 cm, pilares quadrados de 15,0 cm x 15,0 cm, largura do bloco de 15,0 cm e a altura do bloco variou em diversos modelos. As distâncias entre as estacas variavam, sendo utilizados os valores 31,0 cm, 32,0 cm, 35,0 cm, 40,0 cm e 45,0 cm, variando consequentemente o ângulo de inclinação das bielas.

Relativamente às aberturas de fissuras, Mautoni (1972) observou, assim como Blévot & Frémy (1967), o surgimento de fissuras na região central (inferior) - região das

armaduras dos tirantes - causadas principalmente pela ação de flexão que ocorre nesta região. Observou também o surgimento de fissuras inclinadas na direção das bielas de compressão, corroborando para a compreensão do Método das Bielas e Tirantes. Notavelmente, as primeiras fissuras surgiram com aproximadamente 40,0% da carga de ruptura dos modelos e cessaram com aproximadamente 70,0%, sendo que após cessar, ocorreu apenas o aumento na abertura das fissuras já existentes.

Os modos de ruptura seguiram o mesmo padrão em grande parte dos blocos sobre duas estacas, sendo observada uma ruptura por esmagamento do concreto das bielas de compressão, formando um plano de ruptura que se estende do nó inferior (região das estacas) até o nó superior (região do pilar), assim como nos ensaios de Blévot & Frémy (196). A Figura 7 apresenta o plano de ruptura, inclinado, no bloco, assim como a ruptura do concreto na região do nó superior do bloco.

Figura 7 - Plano de ruptura em blocos sobre duas estacas, ensaiados por Mautoni (1972).

As principais observações de Mautoni (1972) são: verificar o modo de ruptura de blocos sobre duas estacas, determinar de forma aproximada a carga de ruptura dos modelos, avaliar as desvantagens de cada arranjo na armadura, onde, o arranjo em “bigode” apresenta grande consumo de armadura enquanto que ao arranjo em “laçada contínua” é mais econômico, no entanto, possui grandes dificuldades de execução. Outra observação preponderante do autor é a verificação de que em muitos modelos ocorreu o fenômeno de fendilhamento no concreto (corroborando para as conclusões de Blévot & Frémy (1967)), fenômeno de natureza frágil e não avisada, sendo que o ideal para estruturas de concreto é que a ruptura ocorra de maneira previamente avisada. No caso de blocos sobre estacas o ideal é que a ruptura ocorra por escoamento da armadura do tirante.

2.2.3. Adebar, Kuchma & Collins (1990)

Adebar, Kuchma & Collins (1990) realizaram ensaios experimentais em seis blocos de fundação sobre quatro e seis estacas. A finalidade do trabalho era de observar o comportamento de blocos dimensionados a partir do modelo tridimensional de bielas e tirantes ou a partir de procedimentos descritos em códigos normativos. As cargas de compressão foram aplicadas de forma centralizada nos pilares.

A Figura 8 apresenta os detalhes dos seis modelos ensaiados e as variações realizadas na geometria dos blocos. O Bloco A foi dimensionado a partir dos procedimentos do ACI 318 (1983). O Bloco B foi dimensionado a partir do modelo tridimensional de bielas e tirantes. O Bloco C possui seis estacas e também foi dimensionado a partir do modelo tridimensional de bielas e tirantes. O Bloco D é similar ao Bloco B, no entanto, possui o dobro de armadura no tirante com a finalidade de observar o comportamento da ruína do bloco sem que ocorra escoamento da armadura do tirante. O Bloco E é similar ao bloco D, porém, possui armaduras distribuídas em malha, além das armaduras concentradas sobre a cabeça das estacas. O Bloco F é similar ao Bloco D, mas foram retirados os “cantos” do concreto, ou seja, este modelo possui formato de cruz. Os blocos possuem altura de 60,0 cm, as cargas foram aplicadas sobre pilares de dimensões 30,0 cm x 30,0 cm e as estacas possuíam diâmetro de 20,0 cm.

Figura 8 - Modelo de blocos ensaiados por Adebar, Kuchman & Collins (1990).

Observou-se que nos blocos com menor quantidade de armadura, ou seja, nos Blocos A e B, as deformações medidas nas barras aumentaram de forma brusca após a

abertura da primeira fissura visível. Fissuras de flexão ocorreram em todos os blocos, sendo elas formadas nas seções entre as estacas (ver Figura 9).

Figura 9 - Panorama de fissuração do Bloco A. (Adebar, Kuchman & Collins (1990)).

O Bloco A rompeu com aproximadamente 83,0% da carga de ruptura teórica, calculada a partir do ACI 318 (1983). A armadura de flexão escoou antes da ruína do concreto, no entanto, o escoamento da armadura desencadeou a ruína do modelo por fendilhamento ocasionada pela expansão das tensões de compressão. Pela Figura 9 é possível verificar um panorama de fissuração em forma de cone, sendo a Figura 9 – caso (a) o panorama de fissuração da região inferior do bloco e a Figura 9 – caso (b) o panorama de fissuração da região superior do bloco.

O Bloco B rompeu com uma carga maior que a carga de ruptura teórica, calculada a partir do método das bielas e tirantes, sendo 23,0% mais resistente que o Bloco A. O panorama de fissuração deste bloco é similar ao Bloco A e, neste caso, ocorreu o escoamento da armadura tracionada (tirante) apenas na menor direção (não escoou na maior direção). As estacas mais próximas ao pilar foram mais solicitadas se comparadas às estacas mais distantes ao pilar. Adebar, Kuchman & Collins (1990) observaram que houve uma pequena redistribuição nas solicitações das estacas, logo após o escoamento da armadura do tirante na menor direção, no entanto, este fenômeno não evoluiu de forma considerável até o momento da ruína do modelo.

No Bloco C, assim com no Bloco B, as estacas mais próximas ao pilar foram mais solicitadas se comparadas às outras estacas. Ocorreu também o escoamento das armaduras do tirante na menor direção, visto que as estacas nessa direção foram mais solicitadas. Neste bloco ainda verificou-se que as bielas de compressão se romperam por fendilhamento, este fenômeno é ocasionado pela ausência de armaduras nas diagonais, que tem como finalidade estancar a propagação rápida de fissuras nesta direção.

Os Blocos D e E romperam antes que a armadura do tirante alcançasse o escoamento, pois os blocos foram ensaiados com o dobro da armadura calculada. O Bloco E se mostrou mais resistente, visto que foram adicionadas armaduras em forma de malha, complementando a armadura dos tirantes. O panorama de fissuração deste bloco é similar ao Bloco A, ou seja, verificou-se um panorama de fissuração em forma de cone.

O Bloco F não apresentou comportamento de blocos sobre estacas, mas sim como duas “vigas” ortogonais com um ponto de intersecção entre elas. O modelo atingiu a ruína quando a menor “viga” rompeu por cisalhamento. Neste caso, não houve o escoamento das armaduras dos tirantes em nenhuma direção.

A ruptura dos modelos foi caracterizada pelo rápido desenvolvimento de fissuras, principalmente nas direções das bielas de compressão. Esta observação está de acordo com os resultados de Blévot & Frémy (1967) e Mautoni (1972), ou seja, grande parte dos blocos sobre estacas rompem por fendilhamento do concreto localizado nas bielas de compressão. Este fenômeno é caracterizado pela ocorrência de fissuras paralelas ao fluxo de tensões de compressão nas bielas, provenientes da ação de esforços de tração perpendiculares às bielas.

Concluíram que os procedimentos do ACI 318 (1983) não condizem com os resultados apresentados pelos modelos experimentais. As indicações do ACI não consideram a altura útil do bloco e ainda despreza a influência da distribuição e do quantitativo das barras de armadura dos tirantes. Outro fator preponderante é que o código normativo considera que o momento fletor aplicado é resistido uniformemente pela largura do bloco, no entanto, os experimentos indicam que as deformações não foram uniformes ao longo da largura. Com isto, a indicação do código de que os blocos podem ser dimensionados pela teoria da flexão (Método das Vigas) é inválida para estes casos.

Ainda afirmam que o Método das Bielas e Tirantes é o mais indicado, pois este método pressupõe que os valores máximos das deformações por compressão ocorrem no centro das bielas, fato verificado nos experimentos. Afirmam ainda que as bielas de compressão não se rompem por esmagamento do concreto, mas sim por fendilhamento ocorrida pela expansão das tensões de compressão e que se deve limitar a resistência do concreto na região das bielas de compressão em fck.

Com essas observações e conclusões, Adebar, Kuchma & Collins (1990) apontam para um modelo refinado de bielas e tirantes, como pode ser verificado na Figura 10.

Figura 10 – Modelos de bielas e tirantes adaptado de Adebar, Kuchma & Collins (1990). (a) Modelo simplificado, (b) Modelo elástico linear em elementos finitos e (c) Modelo refinado sugerido.

A Figura 10 – caso (a), apresenta um modelo simplificado para o Método das Bielas e Tirantes, a Figura 10 – caso (b) apresenta a trajetória de tensões que ocorre no interior de um bloco sobre estacas para um modelo elástico linear em elementos finitos e, finalmente, a Figura 10 – caso (c) apresenta um modelo sugerido pelos autores, onde o mecanismo das bielas e tirantes é mais refinado.

É possível notar na Figura 10 – caso (b) a expansão das tensões de compressão que ocorrem entre o ponto de aplicação e reação das cargas. A partir dessa expansão é possível verificar o surgimento de tensões de tração, transversalmente às tensões de compressão.

2.2.4. Outros trabalhos com ênfase experimental

Hobbs & Stein (1957) realizaram ensaios experimentais em setenta blocos sobre duas estacas, com escala reduzida em 1:3, realizando ainda uma solução analítica com base na teoria da elasticidade bidimensional e na teoria das vigas. Este trabalho foi pioneiro, pois levou em consideração uma distribuição diferente para as armaduras dos tirantes, nas quais, foram utilizadas barras em formato curvo ao invés de utilizar as tradicionais barras retas com ganchos. Os autores concluíram que a utilização de barras curvas aumenta a capacidade portante dos blocos.

Clarke (1973) realizou ensaios experimentais em quinze blocos sobre quatro estacas, com escala reduzida em 1:2, com a finalidade de estudar a influência de diferentes distribuições de armaduras e também a influência da utilização de ganchos nas armaduras dos

tirantes. Concluiu que os blocos com armaduras distribuídas em malha se rompem com cargas de ruptura 14,0% menores se comparados aos blocos com armaduras concentradas sobre a cabeça das estacas. Observou ainda que para os blocos com armaduras concentradas a ancoragem das barras dos tirantes sofre uma influência positiva do confinamento que as bielas de compressão proporcionam as armaduras, dispensando assim a necessidade de ganchos nessas armaduras, fato também constatado por Rausch et al. (1997).

Sabnis & Gogate (1984) realizam ensaios experimentais em nove blocos sobre quatro estacas, com escala reduzida em 1:5, com a finalidade de estudar a influência da variação da disposição das armaduras dos tirantes. Os autores concluíram que o código ACI 318 (1983) deveria ser revisado, visto que os procedimentos deste código não refletem um comportamento correto para blocos sobre estacas, fato corroborado por Adebar, Kuchma & Collins (1990). Assim como Blévot & Frémy (1967), Mautoni (1972) e Adebar, Kuchma & Collins (1990), constataram que o modo de ruptura usual para os blocos é através da ruptura frágil por fendilhamento do concreto.

Carvalho (1994) realizou ensaios experimentais em blocos sobre duas, três (em linha e em triângulo) e quatro estacas com estacas de pequeno diâmetro e força centrada. O autor observou que as cargas aplicadas se distribuíram de forma igual entre as estacas e que é possível desconsiderar a reação do solo sobre os blocos. Neste trabalho os blocos ensaiados não chegaram à ruptura, pois o solo colapsou precocemente.

Miguel (2000) realizou ensaios experimentais em blocos rígidos sobre três estacas solicitados por carga centralizada. Assim como Blévot & Frémy (1967), Mautoni (1972), Adebar, Kuchma & Collins (1990) e Sabnis & Gogate (1984) a autora também constatou que o modo de ruptura usual para os blocos é através da ruptura frágil por fendilhamento do concreto. Foi realizada uma investigação acerca das tensões nas zonas nodais que se formam nos blocos, nodal superior (região do pilar) e nodal inferior (região das estacas), e sugeriu valores limites para que não ocorra ruptura por fendilhamento do concreto nessas regiões, baseadas na resistência à compressão do concreto.

Chan e Poh (2000) estudaram experimentalmente o comportamento de três blocos sobre quatro estacas, sendo dois deles pré-moldados e um moldado in-loco. Os três blocos foram ensaiados até a ruptura e os autores verificaram que o comportamento dos blocos pré-moldados é semelhante ao bloco moldado in-loco. Ainda observaram que após o surgimento das primeiras fissuras, a rigidez dos modelos diminui consideravelmente, visto que ocorre o aumento das deformações.

Delalibera (2006) realizou ensaios em quatorze blocos sobre duas estacas, alguns com armaduras do tirante retilíneas e alguns com ganchos, variando as seções transversais das estacas e pilares, a altura dos blocos e a excentricidade da força verticalmente aplicada. Os blocos apresentaram comportamentos semelhantes e romperam por ruptura do concreto na região do nó superior, próximo ao pilar e, concomitantemente, em alguns modelos, também houve ruptura do concreto na região do nó inferior, na região da estaca. As primeiras fissuras surgiram na face inferior do bloco, junto à estaca, e progrediram até a face superior do bloco, junto ao pilar, essas fissuras evoluíram até formar o plano de ruptura característico dos modelos. Constatou que nos modelos onde surgiram tensões de tração perpendiculares às bielas de compressão, a carga de ruptura foi menor, verificando a influência negativa do fendilhamento no concreto. Os resultados indicam que a ausência de ganchos nas armaduras dos tirantes não influenciou no comportamento dos blocos, visto que as deformações nas barras são praticamente nulas nas seções das cabeças das estacas mais próximas da extremidade do bloco. Os modelos com excentricidade nas cargas apresentam capacidade portante menor, pois ocorre concentração de tensões em um lado do bloco, alterando o equilíbrio dos modelos.

Munhoz (2014) realizou ensaios experimentais em doze modelos com escala reduzida em 1:2. O objetivo do trabalho era de analisar o comportamento de blocos, alterando a geometria e a taxa de armadura dos pilares. Foram realizadas comparações nos comportamentos dos blocos, relativos à carga de ruptura, ao fluxo de tensões no bloco, aos panoramas de fissuração e as distribuições de deformações e tensões nas armaduras. Esses resultados serão discutidos no Capítulo 3, visto que os resultados provenientes dos modelos experimentais de Munhoz (2014) foram utilizados nos modelos numéricos do trabalho vigente.

2.3. Trabalhos com ênfase numérica

Neste item serão discutidos trabalhos e suas conclusões acerca do comportamento de blocos sobre estacas, com ênfase em análises numéricas. É importante observar que muitos dos trabalhos apresentados abaixo também possuem ênfase experimental, onde os autores realizaram comparações entre os comportamentos entre os modelos numéricos e experimentais.

2.3.1. Sam & Iyer (1995)

Sam & Iyer (1995) estudaram, através de análise numérica não linear e tridimensional, três blocos de concreto armado sobre quatro estacas. Os modelos numéricos não levaram em consideração a fluência do concreto nem o escorregamento relativo entre concreto e aço, ou seja, foi considerada aderência perfeita entre materiais. Os fenômenos inelásticos da fissuração, comportamento multiaxial, amolecimento e alterações no coeficiente de Poisson do concreto foram considerados, assim como o escoamento das armaduras.

Os modelos analisados possuíam geometrias, taxas de armaduras e propriedades dos materiais iguais, mas com distribuições diferentes para as armaduras dos tirantes. Os resultados de interesse dos autores (carga versus deslocamento, deformações nas armaduras, panorama de fissuração e carga de ruptura), obtidos através da análise numérica, foram comparados com modelos experimentais, com o intuito de verificar a proximidade dos comportamentos.

A Figura 11 apresenta os modelos analisados por Sam & Iyer (1995), os blocos analisados eram compostos por um elemento retangular, considerando apenas a altura útil de cálculo, simulando o bloco. Os pilares e as estacas foram adotados com seção quadrada e simulados como cargas e reações alocadas nas suas localizações, a distância entre eixo das estacas foi adotada como três vezes o lado da estaca.

No modelo da Figura 11 - caso (a) as armaduras dos tirantes foram distribuídas em malha. Segundo Sam & Iyer (1995), as primeiras fissuras surgiram, na região inferior, próximas às faces internas das estacas e evoluíram em ângulo (inclinadas), durante os incrementos de carga, até a região superior do bloco, próximas ao pilar. Os autores notaram que as fissuras próximas aos pilares se intensificaram momentos antes da ruptura do modelo. Os panoramas de fissuração foram semelhantes para os modelos experimental e numérico, no entanto, as primeiras fissuras surgiram mais rapidamente no modelo numérico se comparado ao experimental, 200 kN e 450 kN, respectivamente. As cargas de ruptura divergiram, sendo 690 kN e 600 kN, respectivamente, para experimental e numérico.

No modelo da Figura 11 – caso (b) as armaduras dos tirantes foram distribuídas sobre a cabeça das estacas, paralelamente aos lados. Sam & Iyer (1995) observaram que o padrão de fissuras inclinadas foi próximo ao modelo discutido anteriormente (a), no entanto, a região central da face inferior do bloco sofreu intensa fissuração, causada pela ausência de armaduras nesta região. Novamente, os autores notaram que as fissuras próximas aos pilares se intensificaram momentos antes da ruptura do modelo. Os panoramas de fissuração foram semelhantes para os modelos experimental e numérico, no entanto, as primeiras fissuras surgiram mais rapidamente no modelo numérico se comparado ao experimental, 200 kN e 350 kN, respectivamente. As cargas de ruptura divergiram, sendo 630 kN e 560 kN, respectivamente, para experimental e numérico.

No modelo da Figura 11 – caso (c) as armaduras dos tirantes foram distribuídas sobre a cabeça das estacas, em formato de X. Sam & Iyer (1995) observaram que o padrão de fissuras inclinadas foi próximo ao modelo discutido anteriormente (b), no entanto, as regiões da face inferior das laterais sofreram maiores aberturas de fissuras, causada pela ausência de armaduras nesta região, pois não foram distribuídas paralelamente aos lados do bloco. Novamente, os autores notaram que as fissuras próximas aos pilares se intensificaram momentos antes da ruptura do modelo. Os panoramas de fissuração foram semelhantes para os modelos experimental e numérico, no entanto, as primeiras fissuras surgiram mais rapidamente no modelo numérico se comparado ao experimental, 200 kN e 400 kN, respectivamente. As cargas de ruptura divergiram, sendo 680 kN e 600 kN, respectivamente, para experimental e numérico.

Sam & Iyer (1995) observaram que os modelos smeared cracking adotados na simulação numérica perderam resistência após a abertura das primeiras fissuras, ou seja, a rigidez dos modelos diminui após a fissuração do concreto. Nos casos (a) e (b) os autores notaram que essa perda de rigidez ocorre na região abaixo do pilar até as faces internas das