Modelagem hidrológica, com implantação de um limite máximo no déficit hídrico do modelo topmodel

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE ENERGIA NUCLEAR PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM TECNOLOGIAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES. Modelagem hidrológica, com implantação de um limite máximo no déficit hídrico do modelo TOPMODEL, e aplicação na região de transição entre a Zona da Mata e o Agreste pernambucano. PAULO FRASSINETE DE ARAÚJO FILHO. RECIFE - BRASIL MAIO/2004.

(2) Paulo Frassinete de Araújo Filho. MODELAGEM HIDROLÓGICA, COM IMPLANTAÇÃO DE UM LIMITE MÁXIMO NO DÉFICIT HÍDRICO DO MODELO TOPMODEL, E APLICAÇÃO NA REGIÃO DE TRANSIÇÃO ENTRE A ZONA DA. MATA E O AGRESTE PERNAMBUCANO. Tese apresentado ao Programa de PósGraduação em Tecnologias Energéticas e Nucleares - PROTEN, do Departamento de Energia Nuclear da Universidade Federal de. Pernambuco,. como. requisito. para. obtenção do título de Doutor em Ciências. Área. de. concentração:. Radioisótopos/Física do Solo.. Orientador: Jaime Joaquim da Silva Pereira Cabral Orientador externo: Georges-Marie Saulnier. RECIFE - BRASIL MAIO/2004. Aplicação. de.

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(5) A Maria Lúcia, minha esposa, e Paulo de Tarso e Paulo. Roberto,. meus. dedico este trabalho.. filhos,.

(6) AGRADECIMENTOS. Em primeiro lugar agradeço a Deus e Nossa Senhora por ter me conduzido neste caminho.. A minha família por diversas vezes ter tido a compreensão da necessidade de minha ausência no convívio diário para dar continuidade aos trabalhos da tese, quando diziam “após terminar a tese nós faremos (iremos) .....”.. Aos meus pais, Paulo Frassinete (em memória) e Maria do Carmo, pelos inúmeros incentivos dados ao longo da vida, juntamente com meus irmãos.. Ao meu amigo Prof. Jaime Cabral por ter tido a paciência de me orientar e controlar meu instinto investigativo e detalhista, que sempre tive, do “porquê” das coisas acontecerem.. Ao Prof. Antonino (DEN/UFPE) pelas corretas cobranças no andamento dos trabalhos e por ter propiciado o intercambio entre o DEN e o LTHE de Grenoble, onde passei 8 meses e meio.. Ao pesquisador Saulnier (LTHE - CNRS), por ter encontrado em Grenoble, terras nunca antes visitadas, um apoio amigo. Sem falar no conhecimento do modelo TOPSIMPL que me foi transmitido e ter sugerido a inclusão da modificação apresentada neste trabalho que propiciou a aplicação da metodologia do TOPMODEL no semi-árido.. Aos membros do comitê de acompanhamento (Eng. Mêuser Valença (CHESF), Prof. Sylvio Campello (DECIV/UFPE) e Prof. Antonino) por terem acompanhado a.

(7) evolução dos trabalhos e sugerido valiosas contribuições para o bom desenvolvimento da tese. A Empresa Pernambucana de Pesquisa Agropecuária (IPA) por ter me liberado para realizar o doutorado.. Ao Prof. Ricardo Braga (DECIV/UFPE), que muito antes do início da tese, iniciou os estudos na bacia do rio Tapacurá e propiciou a criação e continuidade da pesquisa na bacia do Gameleira, para que pudesse ser monitorada e estudada neste trabalho. E também pelas valiosas sugestões no modo de escrever para que o conhecimento fosse bem transmitido.. Ao Prof. Roberto Azevedo (DECIV/UFPE), que ao final do projeto coordenado pelo Prof. Ricardo Braga abraçou a bacia do Gameleira incluindo-a em um novo projeto para que os estudos não parassem.. Ao Prof. Ramiro (DEMEC/UFPE) por manter o Cluster (com 32 processadores) operacional, sem o que as simulações executariam durante dias em vez de horas como foi no Cluster.. A FACEPE e a FINEP, pelo apoio financeiro ao projeto do Prof. Ricardo Braga e do Prof. Roberto Azevedo, respectivamente.. A CAPES, por ter dado a oportunidade e o apoio financeiro para que eu pudesse realizar o estágio, doutorado sanduiche, no LTHE (Grenoble-França) no período de maio/02 a fevereiro/03.. Aos colegas do Grupo de Física do Solos (Eduardo, Romualdo, William, Mônica, Luciano, ...) e aos técnicos do laboratório (Ricardo e Antonio) que me ajudaram em diversas formas para o desfecho do trabalho.. Aos funcionários do DEN pelo apoio diário sem o qual o trabalho não andava..

(8) Aos pesquisadores, funcionários e doutorandos do LTHE, que me acolheram como um dos seus, propiciando minha estada, juntamente com minha família, em Grenoble o mais agradável possível.. A Jurandir, observador da bacia do Gameleira, sem o apoio do qual não teria conseguido realizar as medições de vazão e monitoramento do nível do riacho.. A todos aqueles que direta ou indiretamente colaboraram para o êxito deste trabalho, o meu muito obrigado..

(9) i. ÍNDICE. Lista de Figuras ................................................................................................................ v. Lista de Fotos ................................................................................................................... viii. Lista de Tabelas ............................................................................................................... ix. Lista de Variaveis ............................................................................................................ x. Resumo ............................................................................................................................ xiii. Abstract ............................................................................................................................ xv. Résumé ............................................................................................................................. xvii. I. Introdução ........................................................................................................................ 1. I.1 Objetivo .................................................................................................................... 3 I.2 Metodologia .............................................................................................................. 4 I.2.1 Implantação de um sistema de aquisição de dados ............................................ 4. I.2.2 Obtenção dos dados e manutenção .................................................................... 5. I.2.3 Desenvolvimento teórico para a introdução da espacialidade do limite máximo do déficit hídrico ................................................................................. 5. I.2.4 Implementação computacional da mudança ...................................................... 6. I.2.5 Calibração e validação da versão 2 e da nova versão do modelo ...................... 6. I.2.6 Comparação dos resultados ............................................................................... 6. I.3 Descrição dos capítulos ............................................................................................. 7. II. Modelo TOPMODEL ................................................................................................... 8 II.1 Modelos hidrológicos ............................................................................................. 8. II.2 Modelo hidrológico TOPMODEL ......................................................................... 10. II.2.1 Índice topográfico ........................................................................................... 11. II.2.2 Base conceitual do TOPMODEL clássico ...................................................... 12.

(10) ii. II.2.2.1 Regime permanente ................................................................................. 13. II.2.2.2 Escoamento de Darcy .............................................................................. 14. II.2.2.3 Função transmissividade ......................................................................... 15. II.2.2.4 Gradiente hidráulico invariante no tempo ............................................... 16. II.2.2.5 Taxa constante de recarga da zona saturada ........................................... 17. II.2.2.6 Perfil exponencial da transmissividade ................................................... 18. II.2.2.7 Estimativa do déficit local ....................................................................... 19. II.2.2.8 Relação entre o déficit local e o déficit médio da bacia .......................... 19. II.2.2.9 Hipóteses do TOPMODEL ..................................................................... 21. II.2.3 Versão do TOPMODEL adotada ................................................................... 21 II.2.3.1 Índice hidro-topográfico ......................................................................... 22. II.2.3.2 Déficit médio ........................................................................................... 22. II.2.3.3 Relação entre o déficit local e o déficit médio ........................................ 23. II.2.3.4 Zona não saturada ................................................................................... 24. II.2.3.5 Infiltração ................................................................................................ 24. II.2.3.6 Recarga da zona saturada ........................................................................ 25. II.2.3.7 Evaporação e interceptação ..................................................................... 26. II.2.3.8 Afloramento da zona saturada ................................................................. 26. II.2.3.9 Equação das curvas de recessão .............................................................. 28. II.2.3.10 Função de transferência ........................................................................ 29. II.2.3.11 Parâmetros do modelo ........................................................................... 29. II.2.4 Propostas existentes de modificação na versão clássica do TOPMODEL ..... 30. II.2.4.1 Perfil de decréscimo da transmissiviadade com o déficit ....................... 30. II.2.4.2 Recarga ................................................................................................... 31 II.2.4.3 Espessura do solo ................................................................................... 32 II.2.4.4 Déficit local ............................................................................................. 33. II.2.4.5 Estado quase uniforme da zona saturada ................................................ 35. II.2.5 Aplicações do modelo TOPMODEL e suas versões ...................................... 36. II.2.5.1 Aplicações no Brasil ............................................................................... 36. II.2.5.2 Aplicações no exterior ............................................................................ 40.

(11) iii. III. Inovação proposta na estrutura do modelo TOPMODEL ........................................... 43. III.1 Estados do déficit hídrico local ............................................................................. 43. III.2 Déficit hídrico médio da bacia .............................................................................. 45. III.3 Relação entre o déficit médio da bacia e o déficit local ........................................ 46. III.3.1 Relação entre o índice hidro-topográfico e o déficit hídrico local ............... III.3.1.1 Estado seco ............................................................................................ 46 47. III.3.1.2 Estado saturado ..................................................................................... 47 III.3.1.3 Estado intermediário ............................................................................. III.3.2 Cálculo do déficit hídrico local .................................................................... III.3.2.1 Estado seco ............................................................................................ 47 47 47. III.3.2.2 Estado saturado ..................................................................................... 48 III.3.2.3 Estado intermediário .............................................................................. 48. III.3.2.3.1 Limite com o estado seco ............................................................... 48. III.3.2.3.2 Limite com o estado saturado ........................................................ 49. III.4 Função P ............................................................................................................... 52. III.4.1 Comportamento da função P ......................................................................... 52. III.4.2 Teste de sensibilidade da função P ............................................................... 54. III.4.2.1 Variação do parâmetro m ...................................................................... 54. III.4.2.2 Variação da distribuição espacial do déficit hídrico máximo ................ 57. IV. Microbacia do riacho Gameleira ................................................................................. 63. IV.1 Bacia do Tapacurá ................................................................................................ 63. IV.1.1 Relevo ........................................................................................................... 64. IV.1.2 Hidrografia .................................................................................................... 65. IV.1.3 Climatologia .................................................................................................. 65. IV.1.4 Uso e ocupação do solo ................................................................................ 67 IV.1.5 Enchentes ..................................................................................................... IV.2 Microbacia do riacho Gameleira .......................................................................... 68 69. IV.2.1 Relevo ........................................................................................................... 71. IV.2.2 Hidrografia .................................................................................................... 71. IV.2.3 Uso e ocupação do solo ................................................................................ 72.

(12) iv. IV.2.4 Monitoramento .............................................................................................. 73. IV.2.4.1 Monitoramento pluviométrico ............................................................... 76. IV.2.4.2 Monitoramento fluviométrico ............................................................... 79. IV.2.5 Análise do comportamento da microbacia .................................................... 82. IV.2.5.1 Hidrograma ............................................................................................ 83. IV.2.5.2 Escoamento subterrâneo ........................................................................ 87. IV.2.5.3 Teste de infiltração ................................................................................ 89. V. Simulação de cenários na microbacia do riacho Gameleira usando o TOPSIMPL .... 92. V.1 Utilização do modelo TOPSIMPL ....................................................................... 93. V.1.1 Tratamento topográfico ................................................................................ 94. V.1.2 Cheias utilizadas ........................................................................................... 96. V.1.3 Distribuição espacial do déficit máximo ...................................................... 99. V.2 Calibração ............................................................................................................ 100. V.2.1 Função objetivo ............................................................................................ 101. V.2.2 Calibração da versão 2 ................................................................................. 103. V.2.3 Calibração da versão nova ............................................................................ 110. V.3 Validação.............................................................................................................. 116. V.4 Comparação das versões ...................................................................................... 119. V.4.1 Comparação das vazões ............................................................................... 119 V.4.2 Comparação do déficit médio da bacia ........................................................ 122. V.4.3 Comparação do estado de saturação do solo ................................................ 122. V.4.4 Simulação em um possível caso no semi-árido ............................................ 123. VI. Comentários finais ..................................................................................................... 126. VII. Referências bibliográficas ........................................................................................ 130. Anexo .............................................................................................................................. 138 A1. Dedução das equações ......................................................................................... 139 A2. Cheias da microbacia do riacho Gameleira .......................................................... 150.

(13) v. LISTA DE FIGURAS. Figura II.1 - Esquema do regime permanente .................................................................... 13. Figura II.2 - Comportamento do teor de umidade ao longo do perfil num certo instante. 25. Figura III.1 - Seção transversal do solo, com visão do rio em perspectiva, mostrando os escoamentos (total, superficial, subsuperficial e de base) ...................................... 45. Figura III.2 - Comportamento do déficit hídrico e das áreas versus IHsat ......................... 53. Figura III.3 - Comportamento da área seca segundo a variação de m ............................... 55. Figura III.4 - Comportamento da área intermediária segundo a variação de m ................ 56. Figura III.5 - Comportamento da área saturada segundo a variação de m ........................ 56. Figura III.6a - Função P das 4 distribuições escolhidas .................................................... 58. Figura III.6b - Função P das 4 distribuições escolhidas, zoom ......................................... 58. Figura III.7 - Comportamento da área seca versus IHsat ................................................... 59. Figura III.8 - Comportamento da área intermediária versus IHsat ..................................... 59. Figura III.9 - Comportamento da área saturada versus IHsat ............................................. 60. Figura III.10 - Comportamento da área seca versus o déficit hídrico médio da bacia ....... 61. Figura III.11 - Comportamento da área intermediária versus o déficit hídrico médio da bacia ...................................................................................................................... 61 Figura III.12 - Comportamento da área saturada versus o déficit hídrico médio da bacia ................................................................................................................................ 62. Figura IV.1 - Localização da bacia do rio Tapacurá .......................................................... 63. Figura IV.2 - Distribuição espacial da precipitação pluviométrica na bacia do rio Tapacurá, 1921-2000 ............................................................................................. 66 Figura IV.3 - Distribuição temporal da precipitação pluviométrica na bacia do rio Tapacurá, 1921-2000 ............................................................................................. 67.

(14) vi. Figura IV.4 - Localização da bacia do riacho Gameleira .................................................. 70. Figura IV.5 - Topografia da microbacia do riacho Gameleira ........................................... 71. Figura IV.6 - Hidrografia da microbacia do riacho Gameleira, afluentes perenes ............ 72. Figura IV.7 - Ocupação do solo na microbacia do riacho Gameleira ................................ 73. Figura IV.8 - Seção de controle da microbacia do riacho Gameleira ................................ 74. Figura IV.9 - Pluviometria mensal na microbacia do riacho Gameleira ........................... 77. Figura IV.10 - Precipitação média mensal na Est. Exp. de Vitória de Santo Antão .......... 78. Figura IV.11 - Pluviometria mensal na microbacia, média de 50 anos da Est. Exp. do IPA e na Est. Exp. do IPA ...................................................................................... 78. Figura IV.12 - Curva chave da seção de controle .............................................................. 80. Figura IV.13 - Curva chave da seção em cotas baixas ....................................................... 81. Figura IV.14 - Tempos que caracterizam o hidrograma .................................................... 84. Figura IV.15 - Tempo de ascensão (tm ) e de pico (tp) do evento 06/01/02 ....................... 85. Figura IV.16 - Tempo de ascensão (tm ) e de pico (tp) do evento 23/03/02 ....................... 86. Figura IV.17 - Tempo de concentração (tc) e de recessão (te ) do evento 06/01/02 ........... 86. Figura IV.18 - Tempo de concentração (tc) e de recessão (te ) do evento 09/06/02 ........... 87. Figura IV.19 - Localização dos testes de infiltração .......................................................... 90. Figura V.1 - Programa TOPSIMPL, versão DELPHI ..................................................... 93. Figura V.2 - Distribuição espacial do índice hidro-topográfico ...................................... 95. Figura V.3 - Função transferência do escoamento superficial até a seção exutória ........ 95. Figura V.4 - Função transferência do escoamento subsuperficial até a seção exutória ... 96. Figura V.5 - Evento de 1 na microbacia do riacho Gameleira ........................................ 97. Figura V.6 - Evento de 2 na microbacia do riacho Gameleira ........................................ 98. Figura V.7 - Evento de 3 na microbacia do riacho Gameleira ........................................ 98. Figura V.8 - Evento de 4 na microbacia do riacho Gameleira ........................................ 99. Figura V.9 - Distribuição espacial do déficit máximo ..................................................... 100. Figura V.10 – Comportamento da correlação das vazões no ajuste do TOPSIMPL versão 2 ............................................................................................................... 105 Figura V.11 - Ajuste do TOPSIMPL versão 2 para o evento 1 ....................................... 105. Figura V.12 - Ajuste do TOPSIMPL versão 2 para o evento 2 ....................................... 106.

(15) vii. Figura V.13 - Ajuste do TOPSIMPL versão 2 para o evento 3 ....................................... 106. Figura V.14 - Ajuste do TOPSIMPL versão 2 para o evento 4 ....................................... 107. Figura V.15 - Déficit hídrico da bacia para o evento 1, versão 2 .................................... 108. Figura V.16 - Déficit hídrico da bacia para o evento 2, versão 2 .................................... 108. Figura V.17 - Déficit hídrico da bacia para o evento 3, versão 2 .................................... 109. Figura V.18 - Déficit hídrico da bacia para o evento 4, versão 2 .................................... 109. Figura V.19 - Ajuste do TOPSIMPL versão nova para o evento 1 ................................. 111. Figura V.20 - Ajuste do TOPSIMPL versão nova para o evento 2 ................................. 111. Figura V.21 - Ajuste do TOPSIMPL versão nova para o evento 3 ................................ 112. Figura V.22 - Ajuste do TOPSIMPL versão nova para o evento 4 ................................. 112. Figura V.23 – Comportamento da correlação das vazões no ajuste do TOPSIMPL versão nova .......................................................................................................... 113. Figura V.24 - Déficit hídrico da bacia para o evento 1, versão nova .............................. 114. Figura V.25 - Déficit hídrico da bacia para o evento 2, versão nova .............................. 115. Figura V.26 - Déficit hídrico da bacia para o evento 3, versão nova .............................. 115. Figura V.27 - Déficit hídrico da bacia para o evento 4, versão nova .............................. 116. Figura V.28 - Evento 5, versão 2 ..................................................................................... 117. Figura V.29 - Evento 6, versão 2 ..................................................................................... 117. Figura V.30 - Evento 5, versão nova ............................................................................... 118. Figura V.31 - Evento 6, versão nova ............................................................................... 119. Figura V.32 - Comparação do escoamento total na seção exutória, evento 1 ................. 120. Figura V.33 - Comparação do escoamento total na seção exutória, evento 2 ................. 120. Figura V.34 - Comparação do escoamento total na seção exutória, evento 3 ................. 121. Figura V.35 - Comparação do escoamento total na seção exutória, evento 4 ................. 121. Figura V.36 - Comparação do déficit médio em situação no semi-árido para a versão 2 e nova ............................................................................................................... 123 Figura V.37 - Estado de saturação em uma situação no semi-árido: a) versão 2 b) Versão nova ......................................................................................................... 125.

(16) viii. LISTA DE FOTOS. Foto IV.1 - Seção exutória da microbacia do riacho Gameleira ...................................... 70. Foto IV.2 - Seção de controle da microbacia do riacho Gameleira ................................. 74. Foto IV.3 - PCD da microbacia do riacho Gameleira ..................................................... 75. Foto IV.4 - Sensor de pluviometria da PCD .................................................................... 75. Foto IV.5 - Sensor de nível da PCD ................................................................................ 76. Foto IV.6 - Lances de réguas limnimétricas .................................................................... 76. Foto IV.7 - Cacimba na localidade de Pinga Fogo, 27/07/01, (a) e na fazenda Gameleira, 16/10/01, (b) ........................................................................................ 88. Foto IV.8 - Poço na localidade de Pinga Fogo, 11/03/03, (a) e na fazenda Gameleira, 04/09/01, (b) ........................................................................................................... 89.

(17) ix. LISTA DE TABELAS. Tabela IV.1 - Comportamento pluviométrico anual da estação do IPA ............................ 77. Tabela IV.2 - Conversão de cota para lâmina na seção de medição .................................. 80. Tabela IV.3 - Conversão da lâmina na seção de medição para a vazão ............................ 80. Tabela IV.4 - Distribuição de classes de pico de cheia ...................................................... 81. Tabela IV.5 - Pico de cheias registradas, acima de 50 cm ................................................. 82. Tabela IV.6 - Características do hidrograma ..................................................................... 84. Tabela IV.7 - Resultados do teste de infiltração ................................................................ 91. Tabela V.1 - Característica dos eventos .......................................................................... 97. Tabela V.2 - Função objetivo e testes de aderência ......................................................... 102. Tabela V.3 - Parâmetros calibrados e coeficientes para a versão 2 ................................. 103. Tabela V.4 - Índices de ajuste para o TOPSIMPL versão 2 ............................................ 104. Tabela V.5 - Comparação das vazões para o TOPSIMPL versão 2 ................................ 107. Tabela V.6 - Déficit hídrico para o TOPSIMPL versão 2 ............................................... 110. Tabela V.7 - Parâmetros calibrados e coeficientes para a versão nova ........................... 110. Tabela V.8 - Índices de ajuste para a versão nova ........................................................... 113. Tabela V.9 - Comparação das vazões para o TOPSIMPL versão nova .......................... 113. Tabela V.10 - Déficit hídrico para a versão nova ............................................................ 114. Tabela A2.1a - Pico de cheias registradas, acima de 20 cm ............................................ 151. Tabela A2.1b - Pico de cheias registradas, acima de 20 cm ............................................ 152. Tabela A2.1c - Pico de cheias registradas, acima de 20 cm ............................................ 153.

(18) x. LISTA DE VARIÁVEIS. Variável. Descrição. A. Área da bacia.. ai. Área de drenagem à montante por unidade de comprimento da curva. Unidade [L2 ] [L2 /L]. de nível cruzada pelo escoamento. Ansat,t. Área da bacia no estado não saturado.. [L2 ]. Asat,t. Área da bacia no estado saturado.. [L2 ]. cih. Constante unitária dimensional.. [L/T]. cit. Constante unitária dimensional.. [1/L]. di,t. Déficit hídrico.. [L]. Dt. Déficit hídrico médio da bacia.. [L]. Déficit hídrico médio da área não saturada.. [L]. Déficit hídrico médio da bacia no instante inicial.. [L]. *. Dt. Dto f. Fator de decaimento.. grad(hi,t ) Gradiente da carga hidráulica (declividade da superfície do lençol em. [1/L] [--]. aqüífero livre). IH. Índice hidro-topográfico médio da bacia.. [--]. IHi. Índice hidro-topográfico.. [--]. Inter. Parâmetros que engloba a evapotranspiração e interceptação.. [L]. IM. Índice pedo-hidro-topográfico médio da bacia.. [L]. IMi. Índice pedo-hidro-topográfico.. [L]. IT. Índice topográfico médio da bacia.. [--]. ITi. Índice topográfico.. [--]. K( ). Função da condutividade hidráulica.. [L/T]. Ko. Condutividade hidráulica saturada.. [L/T].

(19) xi. L. Comprimento da rede hidrográfica.. LEi,t. Lâmina média que alimenta a zona saturada a montante do elemento. [L] [L2 /T]. de contorno. [L2 /T]. LSi,t. Lâmina que passa pelo elemento de contorno.. m. Parâmetro de decréscimo da condutividade em função do déficit.. [L]. m. Parâmetro de decréscimo médio da condutividade da bacia em função. [L]. do déficit. mi. Parâmetro de decréscimo da condutividade em função do déficit.. [L]. n. Parâmetro adimensional.. [--]. Número de intervalos de simulação.. [--]. Vazão de base inicial.. [L3 /T]. Vazão observada.. [L3 /T]. Qbt. Escoamento de base.. [L3 /T]. Qb t o. Escoamento de base no istante inicial.. [L3 /T]. Qc. Vazão calculada.. [L3 /T]. Qvi,t. Recarga do aqüífero.. [L/T]. Ri,t. Média das recargas elementares a montante da área de contribuição.. [L/T]. rk,t. Lâmina percolada na superfície elementar em direção a zona saturada.. [L/T]. Rt. Média das recargas elementares na bacia.. [L/T]. SRMax. Capacidade do reservatório radicular.. [L]. t. Instante qualquer.. [T]. T( ). Função da transmissividade da espessura média de solo na direção a. Qo. [L2 /T]. qual se transmite o fluxo de água em função do déficit. Ti( ). Função da transmissividade da espessura de solo na direção a qual se. [L2 /T]. transmite o fluxo de água em função do déficit. Ti,t. Transmissividade da espessura de solo na direção a qual se transmite o. [L2 /T]. fluxo de água. to. Instante inicial.. To. Transmissividade média do perfil de solo.. tgβ i. Gradiente topográfico.. [T] [L2 /T] [--].

(20) xii. V_ZNSi,t Água contida na parte ativa da zona não saturada por unidade de. [L3 /L]. comprimento da curva de nível cruzada pelo escoamento. τ. Constante de tempo.. [T]. Γn. Parâmetro.. [L2 ]. λi. Índice topográfico.. [--]. * Índice topográfico médio da bacia. λt O índice i significa que ocorre no ponto i.. O índice t significa que ocorre no instante t.. [--].

(21) xiii. MODELAGEM HIDROLÓGICA, COM IMPLANTAÇÃO DE UM LIMITE MÁXIMO NO DÉFICIT HÍDRICO DO MODELO TOPMODEL, E APLICAÇÃO NA REGIÃO DE TRANSIÇÃO ENTRE A ZONA DA. MATA E O AGRESTE PERNAMBUCANO. Autor: Paulo Frassinete de Araújo Filho Orientador: Jaime Joaquim da Silva Pereira Cabral Orientador externo: Georges-Marie Saulnier. RESUMO. A modelagem hidrológica das vazões de saída em uma bacia hidrográfica pode ser mais precisa quando se usa parâmetros distribuídos ao longo da bacia e se leva em consideração suas características fisiográficas. O modelo hidrológico TOPMODEL utiliza o modelo digital do terreno, leva em consideração a área de contribuição a montante de cada célula e a declividade da célula, incorporando-os no índice topográfico que representa a potencialidade da célula em saturar. Assim, de acordo com a precipitação pluviométrica, com o estado de saturação do solo e com o déficit hídrico das células, calcula-se a vazão na seção exutória da bacia estudada.. Para resolver alguns problemas existentes em aplicações do TOPMODEL a casos reais, foi feito o desenvolvimento teórico para implantar a distribuição espacial do déficit hídrico máximo, e realizada a implementação computacional no modelo. Neste caso foi utilizado o modelo TOPSIMPL, uma variante do modelo TOPMODEL que utiliza apenas 4 parâmetros.. Esta nova versão foi aplicada à bacia do riacho Gameleira, afluente do rio Tapacurá, em Pernambuco. Para isto foi elaborado o modelo digital de terreno, instalado.

(22) xiv. um sistema de aquisição automática de dados e, ao longo de 32 meses, foram armazenados os dados de precipitação pluviométrica e vazão a cada minuto.. Foi realizada a calibração e validação das duas versões do TOPSIMPL com alguns eventos chuvosos na bacia do Gameleira e os resultados mostraram que as vazões na seção exutória tem seus valores calculados bastante semelhantes, tanto na versão 2 como na versão nova. Entretanto a versão nova mostrou uma melhor representação do estado de saturação das células.. O déficit máximo, com sua distribuição espacial, propicia a aplicação do modelo em regiões semi-áridas, como é o caso do nordeste brasileiro, onde a camada de solo é rasa e a mesma pode atingir o limite máximo do déficit..

(23) xv. HYDROLOGICAL MODELLING, INCLUDING MAXIMAL WATER DEFICIT LIMIT FOR TOPMODEL, AND APPLICATION TO TRANSITION REGION BETWEEN HUMID AND SEMI ARID ZONES IN PERNAMBUCO. Author: Paulo Frassinete de Araújo Filho Adviser: Jaime Joaquim da Silva Pereira Cabral External adviser: Georges-Marie Saulnier. ABSTRACT. Hydrological Modelling for computing outflow in a river basin could be more accurate using spatially distributed parameters and considering physical characteristics. The hydrological model TOPMODEL uses the Digital Elevation Model, takes in account the effective upslope. contributing area of each cell and the soil slope, for computing. topographical index, which represents the potentiality of saturating each cell. River basin outflow is computed based on rain fall, water saturation state and water deficit for each cell.. To solve specific problems related to TOPMODEL application to some river basins, a theoretical limit was developed for water deficit and its mathematical formulation was implemented in the computer code. Following these assumptions TOPSIMPL (a 4 parameter version of TOPMODEL) has been used.. TOPSIMPL has been applied to Gameleira river basin, tributary of Tapacurá river in Pernambuco. A Digital Elevation Model has been computed, a data acquisition system has been installed, rain fall and flow rate has been recorded each minute for 32 months..

(24) xvi. Calibration and validation of. both TopSimpl versions were computed for a few. rain periods in Gameleira basin and results have shown a better representation of cell saturation with new version.. The inclusion of deficit limit spatial variability is useful for applications in semi arid regions, as is the case in brazilian northeast, where the soil layer is shallow and maximal deficit limit is easily reached..

(25) xvii. MODÈLISATION HYDROLOGIQUE, AVEC EN INCORPORARANT UNE LIMITE MAXIMALE DU DÉFICIT HYDRIQUE DU MODÈLE TOPMODEL, ET APPLICATION DANS LA RÉGION DE TRANSITION ENTRE LA ZONE DE FORÊT ET L’AGRESTE PERNAMBUCANO. Autor: Paulo Frassinete de Araújo Filho Directeur de thèse: Jaime Joaquim da Silva Pereira Cabral Directeur de thèse externe: Georges-Marie Saulnier. RÉSUMÉ. La modèlisation hydrologique des débits de sortie dans un bassin hydrographique peut être plus précise lors que l’on utilize des paramètres distribués le long du bassin et que l’on prend en considération les caractéristiques physiographiques du bassin. Le modèle hydrologique TOPMODEL utilise un modèle numérique du terrain, et considère l’aire de contribution a montant et la déclivité de chaque cellule, en les incorporant dans l’index topographique que représente la potentialité de la cellule à se saturer. Ainsi, en accord avec la pluviométrie, l’état de saturation du sol et le déficit hydrique dans chaque cellule, il permet de calculer le débits à l’exutoire du bassin etudié.. Pour resoudre des problèmes posés par l’application spatial du déficit hydrique maximal, un nouveau module a été developpé et incorporé dans le modèle. TOPSIMPL, variante TOPMODEL mais fondée seulement sur quatre paramètres.. Cette nouvelle versión de TOPSIMPL a été appliquée au bassin versant de la rivière Gameleira, affluent de la rivière Tapacurá, en Pernambuco. Le modèle numérique de terrain, a été réalisé et um système d’acquisition automatique de données a été installé pour le suivi au pas de temps de une minute de la pluviométrie et du débit à l’exutoire, sur une période de 32 mois..

(26) xviii. Deux versions de TOPSIMPL ont été étalonnées et validées avec quelques évènements pluvieux du bassin du Gameleira. Les résultats montrent que les débits à l’exutoire sont proches des valeurs mesurées, tant dans la version 2 comme dans la nouvelle versión avec la limitation du déficit hydrique. La nouvelle version a montré une meilleure représentation de l’état de saturation des cellules.. L’introduction du déficit hydrique maximal, avec sa distribution spatiale, est adaptée à l’application du nouveau modèle en region semi-aride du nord-est brésilien où la couche de sol de surface est peu épaise, et peu par conséguent atteindre facilment..

(27) 1. Capítulo I. INTRODUÇÃO. Segundo Braga Jr. e Conejo (1983), “As tentativas de explicação do processo através do qual a água circula na natureza remontam à idade antiga, quando filósofos gregos e romanos formularam teorias que iam desde a fantasia até conceitos que se assemelham com o moderno enfoque do problema. Até o final do século XVII acreditavase que as águas das nascentes não poderiam ser fruto da precipitação devido a dois postulados básicos: 1) a quantidade de água precipitada era insuficiente; b) a superfície da terra era suficientemente impermeável para não permitir a penetração da água.”.. Valendo-se desses postulados, filósofos gregos passaram a formular teorias segundo as quais existiriam imensos reservatórios subterrâneos que alimentavam as fontes. Entretanto, começaram a reconhecer que havia a necessidade de recarga destes reservatórios.. Marcus Vitruvius Pollio deu um passo importante com uma teoria de que as águas subterrâneas eram provenientes da chuva e neve através da infiltração (Braga Jr. e Conejo 1983). No final do século XVII, através de teorias baseadas em dados experimentais é que o entendimento desse fenômeno começou a ficar mais claro. Pierre Perrault concluiu que a vazão do rio Sena (França) era cerca de 1/6 da precipitação, foram utilizados dados de 3 anos de observação. Edmé Mariotté confirmou o trabalho de Perrault através de medidas de vazão. Uma terceira contribuição veio do astrônomo inglês Edmund Halley que demonstrou através de medidas, estudos realizados no Mediterrâneo, que a evaporação do mar era suficiente para responder por todas as nascentes dos cursos d’água (Braga Jr. e Conejo 1983)..

(28) 2. Até meados do século XX ocorreu a troca do empirismo pelo uso da análise racional. Nesta fase surgiram os primeiros modelos matemáticos. Estes modelos eram simplificados e não incorporavam as causas fenomenológicas da resposta da bacia hidrográfica.. Com o surgimento do computador tornou-se viável a solução integrada dos diversos processos hidrológicos de uma forma contínua através de equações matemáticas que regem a transferência da água nos diversos processos. A partir deste momento, os modelos passaram a ser chamados de modelos de simulação hidrológica. Na segunda metade da década de 50 surgiram os primeiros modelos com esta nova técnica.. Os modelos apresentados até então, consideravam a bacia como homogênea ou no máximo dividiam a bacia hidrográfica em regiões homogêneas.. Com o aumento da capacidade dos computadores, a modelagem matemática de bacias hidrográficas tomou um grande impulso através da introdução de algumas técnicas que possibilitaram uma melhor representatividade do comportamento dos processos ao longo da bacia.. Nas duas últimas décadas, a capacidade de processamento e de armazenamento de dados evoluiu significativamente, o que possibilitou um grande refinamento dos processos de cálculo dos componentes do ciclo hidrológico na modelagem.. Um outro avanço foi o uso do geoprocessamento, que possibilitou que os modelos deixassem de descrever os processos hidrológicos como uma média da bacia e passassem a utilizar células (pixels) com tamanhos bastantes reduzidos em relação ao da bacia e que possuem um comportamento próprio, podendo ser diferenciado dependendo da sua localização espacial na bacia.. Outro ponto positivo foi poder agrupar uma maior quantidade de informações sobre cada célula, que podem ser consideradas. como camadas de informações, podendo ser.

(29) 3. combinadas entre si para obter um comportamento diferenciado de uma célula em relação à outra.. Outra técnica que veio melhorar o desempenho dos modelos são os chamados sistemas inteligentes (redes neurais, algoritmos genéticos e sistemas difusos, por exemplo) (Galvão e Valença, 1999).. Os modelos que utilizam as técnicas das descrições dos processos hidrológicos e da sua variabilidade espacial passaram a ser chamados de modelos de base física.. Para realizar a contento uma modelagem hidrológica é essencial realizar medições de campo. Para isto seleciona-se o que vai ser medido, por quê? e para quê? procurando-se utilizar a melhor técnica disponível, garantindo rigor na coleta da informação e precisão nos dados.. I.1 Objetivo. O objetivo geral do presente trabalho foi realizar, com uma melhor caracterização física, uma modelagem hidrológica do tipo chuva-vazão na microbacia do riacho Gameleira, afluente do rio Tapacurá em Pernambuco.. O. modelo. escolhido. foi. o. TOPSIMPL. (TOPmodel. SIMPLifiée),. versão. simplificada do TOPMODEL, e a pesquisa teórica e computacional objetivaram melhorar a metodologia do modelo.. Para atingir o objetivo geral acima citado, foram estabelecidos os seguintes objetivos específicos:.

(30) 4. - O comportamento da zona não saturada através da introdução de um limite máximo para o déficit hídrico desta camada. Este limite é distribuído espacialmente;. - Desenvolver e implantar a modelagem de uma microbacia contribuinte do reservatório do Tapacurá, como forma de melhorar o cálculo das variáveis hidrológicas da bacia e das vazões afluentes ao reservatório de importância vital para o abastecimento e controle de enchentes da região metropolitana do Recife;. - Implantar metodologia de aquisição automática da distribuição temporal dos dados de chuva e de vazão em calhas fluviais.. I.2 Metodologia. A metodologia utilizada constou dos processos relacionados a seguir:. I.2.1 Implantação de um sistema de aquisição de dados. Para aquisição de dados, inicialmente foi feita a seleção de um local adequado para instalação de uma seção de controle no riacho Gameleira. Após a escolha do local da seção, foi construída uma obra de arte composta de soleira de concreto e paredes de alvenaria dobrada de forma a garantir que a forma da seção ficaria constante ao longo do tempo, para permitir o cálculo da vazão.. Para a medição dos dados necessários para a modelagem, foi instalado um conjunto de equipamentos composto de: bateria recarregável, painel solar, datalogger e sensores..

(31) 5. Foi instalado um sensor de nível tipo transdutor de pressão num tanque tranquilizador na margem direita do riacho, onde a comunicação com o fluxo do riacho foi feita com um tubo de PVC de 100 mm. A variação de pressão (coluna d’água) obtida no transdutor de pressão foi armazenada em datalogger a cada minuto.. Além disso foi instalada régua limnimétrica, com leitura três vezes ao dia, por um observador.. Para medição da precipitação pluviométrica foi instalado um sensor pluviométrico tipo caçamba basculante com saída digital e armazenamento das informações em datalogger.. I.2.2 Obtenção dos dados e manutenção. Os dados armazenados no datalogger foram descarregados para um computador portátil (laptop) todos os meses. Na ocasião da descarga dos dados, a planilha do observador do mês anterior era recolhida e entregue a planilha do novo mês.. Mensalmente também era feita a limpeza da vegetação invasora, assim como a retirada dos sedimentos acumulados na seção de medição. Em algumas ocasiões de forte enxurrada, devido ao maior acúmulo de sedimentos, o observador realizava a retirada dos sedimentos da seção de controle e adjacências.. I.2.3 Desenvolvimento teórico para a introdução da espacialidade do limite máximo do déficit hídrico. Em algumas situações reais o TOPMODEL pode apresentar déficit hídrico médio negativo, o que corresponde a uma distorção da realidade física. Para evitar este problema,.

(32) 6. foram desenvolvidos por Datin (1998) os limites para que o déficit hídrico médio tivesse um limite inferior e superior, considerando os valores limites constantes ao longo da bacia.. Na presente pesquisa de doutorado foi acrescentada uma etapa a mais no modelo, para fazer a distribuição espacial do limite máximo do déficit hídrico para cada célula da modelagem, visto que o solo não pode secar nem saturar mais do que o limite permitido pelas suas características hidropedológicas.. I.2.4 Implementação computacional da mudança. A. formulação. teórica. desenvolvida. na. etapa. anterior. foi. implementada. computacionalmente em linguagem Fortran e Delphi, numa versão do TOPMODEL desenvolvida. pelo. LTHE. (Laboratoire. d’étude. des Transferts en Hydrologie et. Environnement) chamada de TOPSIMPL, sendo realizados diversos testes para verificar se o cálculo estava sendo processado de maneira correta.. I.2.5 Calibração e validação da versão 2 e da nova versão do modelo. Foi realizada a calibração e a validação da versão antiga e da nova versão do modelo e calculado os coeficientes de ajuste.. I.2.6 Comparação dos resultados. Para verificar se as mudanças implementadas produziram hidrogramas mais ajustados ao hidrograma real medido, foi feita a comparação do hidrograma e dos coeficientes de ajuste gerados por cada versão..

(33) 7. I.3 Descrição dos capítulos. É mostrado no capítulo II o estado da arte do modelo TOPMODEL, partindo da formulação de sua concepção inicial e indo até as novas versões existentes, adaptadas para as diversas utilizações.. No capítulo III será proposta uma inovação na metodologia do TOPMODEL onde será. incluído. a. espacialização. do. déficit. hídrico. máximo.. Será. feita. todo. o. desenvolvimento teórico para a inclusão desta inovação.. Será descrito no capítulo IV a bacia em estudo, bacia do riacho Gameleira, mostrando seu comportamento pluviométrico e fluviométrico, através do monitoramento. Bem como as características físicas e uso do solo.. No capítulo V será aplicado o modelo TOPMODEL, na sua versão 2 e na nova versão, para a bacia do riacho Gameleira.. A conclusão e recomendações da pesquisa realizada será feita no capítulo VI..

(34) 8. Capítulo II. MODELO TOPMODEL. Neste capítulo será feito comentários sobre alguns modelos, considerados precusores de grupos de modelos, e será dada ênfase ao modelo TOPMODEL, desde a sua concepção até hoje (estado da arte), bem como suas aplicações com os diversos objetivos.. II.1 Modelos hidrológicos. A partir de 1956, o “U. S. Corps of Engineers”, EUA, desenvolveu o modelo SSARR (“Streamflow Synthesis and Reservoir Regulation”) com o objetivo de servir a usos operacionais e previsões diárias de vazão (Amaral, 1983). Linsley e Crawford, 1960, (citado por Braga Jr. e Conejo 1983) desenvolveram um modelo na Universidade de Stanford, EUA, com o objetivo de analisar quantitativamente os regimes hidrológicos, e este modelo foi chamado de SWM (“Stanford Watershed Model”).. O modelo SSARR é baseado em relações paramétricas para descrever as características da bacia hidrográfica. O modelo é formado de três elementos básicos: um modelo que representa a bacia vertente, onde são definidas as relações paramétricas entre a chuva e os diversos escoamentos; um modelo fluvial, onde se simula a propagação da hidrógrafa; e um modelo para reservatório de regularização, onde podem ser analisadas diversas regras de operação (Franchini e Pacciani, 1991). O SSARR utiliza 8 parâmetros e a bacia pode ser subdividida em áreas homogêneas.. O modelo SWM baseia-se em uma série de reservatórios e funções de transferência de um reservatório para outro simulando assim a continuidade do ciclo (Franchini e.

(35) 9. Pacciani, 1991). O modelo divide a fase terrestre do ciclo hidrológico em duas fases: O solo, onde se calcula o escoamento de entrada na rede hidrográfica (contribuição lateral); e o sistema de canais, onde ocorre a propagação da onda de cheia. Através de resultados experimentais e estudos analíticos para melhor definição das equações matemáticas, o SWM chegou a sua fase final como a versão SWM IV. Outras instituições desenvolveram outras versões do SWM como foi o caso do “National Weather Service”, EUA, 1974. A versão do “National Weather Service” possui 30 parâmetros de entrada, sendo que 18 podem ser estimados diretamente, 6 são dos armazenamentos iniciais ajustáveis e 6 são realmente calibrados.. O modelo IPH II baseia-se num algoritmo de separação de escoamento desenvolvido por Berthelot, 1970 (Tucci, 1998) no Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. O modelo foi desenvolvido para uso em bacias rurais e urbanas que não necessitam de propagação no leito do rio ou que este efeito não seja importante. O IPH II utiliza a equação de continuidade em combinação com a equação de Horton e uma função empírica para a percolação. O IPH II possui 7 parâmetros que podem ser ajustados.. O modelo SMAP é bastante simples e utiliza a “Curve Number” do “Soil Conservation Service”, EUA, para definir a capacidade de retenção do solo na zona não saturada. A versão diária (Lopes et al., 1983 e Brandão et al., 1983) possui 10 parâmetros, sendo que um deles não pode ser estimado fisicamente. O modelo é composto de três reservatórios lineares (superfície, solo e lençol subterrâneo). Depois foi desenvolvida a versão mensal e recentemente a versão horária.. O modelo OMEGA foi desenvolvido na Universidade do Colorado, EUA, Correia (1984), Correia e Morel-Seytoux (1985) e Dib (1988), e incorpora na sua formulação uma conceituação física dos processos hidrológicos, principalmente na descrição dos processos altamente não lineares (Araújo Filho e Magalhães, 1993). Este modelo foi aplicado por Araújo Filho (1992a, b) na região semi-árida do Nordeste, em particular na bacia hidrográfica representativa de Sumé - PB da SUDENE..

(36) 10. Em 1981, Beasley e Huggins desenvolveram o modelo ANSWER (“Areal Nonpoint Source Watershed Environment Response Simulation”) com objetivo de simular os processos hidrológicos, da quantidade de água e sedimentos, visando estudar o comportamento de pequenas bacias rurais sujeitas ao uso agrícola (Tucci, 1998).. O modelo SHE (“System Hydrologic European”) foi desenvolvido por três instituições européias - Danish Hydraulic Institute (Dinamarca), Institute of Hydrology (Reino Unido) e SOGREAH (França) - em 1986. O SHE baseia-se em equações diferenciais parciais para expressar a continuidade da massa e momento (Todini, 1988) e junta subprocessos para criar relevantes condições de contorno. Este modelo foi previsto para ser utilizado em pequenas bacias urbanas ou em pequenas bacias montanhosas, e produz o escoamento superficial. O modelo também utiliza equações diferenciais tais como: a equação de Richards para o cálculo da infiltração na zona não saturada; a equação de Darcy para o escoamento em meio saturado e as equações de Saint-Venant para a propagação em canal.. II.2 Modelo hidrológico TOPMODEL. Beven e Kirkby (1979), citado por Saulnier (1996), desenvolveram o modelo TOPMODEL (TOPography based MODEL) utilizando relações físicas para representar os processos hidrológicos e introduziram um índice topográfico que representa o potencial que uma célula tem de atingir a saturação. Este índice leva em consideração a topografia da bacia e considera o escoamento sobre superfícies contribuintes. O TOPMODEL considera a idéia que o estado hídrico de um ponto não depende somente da característica local dos pontos, mas depende igualmente da posição dos pontos na organização geral do escoamento sobre a bacia, organização espacial do escoamento geral que aproxima através da variável topográfica. O índice topográfico difere dos parâmetros hidrológicos habituais pela sua característica dinâmica. Ele resume a dinâmica dos pontos, independente das características físicas que podem explicar esta dinâmica..

(37) 11. II.2.1 Índice topográfico. O TOPMODEL adota um índice para cada célula chamado índice topográfico, que traduz o potencial de um ponto da bacia em se saturar, definido como  ai   ITi = ln  cit  tg βi . (II.1). sendo ITi o índice topográfico, ci t uma constante unitária dimensional, ai a área de drenagem à montante por unidade de comprimento da curva de nível cruzada pelo escoamento e tgβ β i o gradiente topográfico.. Em vários trabalhos (Saulnier, 1996; Datin, 1998; Schuler et al., 2000) a constante ci t é omitida devido possui valor unitário, mas para manter a coerência das unidades, esta constante será mantida ao longo da descrição das equações.. Esta relação entre o fluxo que entra num ponto (depende da área de drenagem) e o fluxo que sai do mesmo (depende do gradiente gravitacional) proporciona a elevação ou o rebaixamento da zona saturada no ponto. Pode-se dizer que este índice representa a dinâmica do ponto face à saturação, enquanto que os parâmetros clássicos só quantificam as considerações estáticas do ponto.. Os pontos com o índice elevado correspondem àqueles onde existe um fluxo de entrada maior que o de saída, conseqüentemente apresenta uma tendência maior a atingir a saturação.. O índice topográfico como foi concebido é proporcional a área de contribuição e inversamente proporcional a inclinação do terreno..

(38) 12. Levando em consideração dois pontos com a mesma declividade sendo que um próximo ao topo da elevação (área de contribuição pequena) e outro na região do vale (área de contribuição maior). Segundo o índice topográfico, o ponto do vale tem uma tendência maior a saturar que o ponto próximo do topo devido ao fato de possuir uma área de drenagem maior. Na natureza pode-se constatar facilmente esta afirmação.. Considerando outros dois pontos, sendo que agora eles têm a mesma área de contribuição mas com declividades diferentes. Segundo o índice topográfico, o ponto com menor inclinação tende a saturar mais rapidamente que o outro. Observando a natureza pode-se constatar que quanto maior a inclinação, maior é a tendência de gerar escoamento superficial diminuindo assim a quantidade de precipitação infiltrada, conseqüentemente provocando um retardo na saturação do ponto.. Os parâmetros clássicos de caracterização do meio, que foi esquematicamente qualificado de estático, dão uma idéia vertical dos processos, enquanto que o índice topográfico introduz a noção de escoamento lateral sobre a área de contribuição.. II.2.2 Base conceitual do TOPMODEL clássico Neste item será descrita a base conceitual do modelo TOPMODEL clássico. O TOPMODEL toma como escala de trabalho a área de contribuição de um ponto i.. A área de contribuição assemelha-se a um conduto de corrente. Para isso define-se a área de contribuição considerando-se as seguintes hipóteses:. - A montante da área existe o divisor d’água com condição limite do fluxo nulo, logo não haverá linhas de fluxo atravessando o divisor; - As linhas de corrente convergem para um segmento curvilíneo; - A jusante define-se um segmento curvilíneo ao longo de uma curva de nível, ortogonal às linhas de correntes..

(39) 13. Será demonstrada a condição necessária para dar sustentabilidade às hipóteses do modelo e por último será realizada a enumeração das hipóteses.. II.2.2.1 Regime permanente. Admitindo um ponto i dentro da área de contribuição, supondo que não existe escoamento superficial e que o regime do escoamento subterrâneo é permanente, pode-se dizer que a quantidade de água na unidade de tempo que alimenta a zona saturada situada a montante do ponto é igual à quantidade de água na unidade de tempo que sai a jusante do mesmo.. Admitindo o comprimento do segmento curvilíneo unitário, conforme figura II.1, pode-se exprimir essa igualdade em termos de lâmina. Portanto, tem-se que a lâmina que passa pelo ponto i é igual à lâmina média que alimenta a zona saturada situada a montante do mesmo.. Figura II.1 - Esquema do regime permanente..

(40) 14. LE i, t = LSi, t. (II.2). Sendo LEi,t a lâmina média que alimenta a zona saturada a montante do elemento de contorno e LSi,t a lâmina que passa pelo elemento de contorno.. II.2.2.2 Escoamento de Darcy. Supondo que o escoamento subsuperficial segue a lei de Darcy, a equação da continuidade pode ser escrita como: LS i, t = Ti, t grad (h i, t ). (II.3). Sendo Ti,t a transmissividade da espessura de solo na direção a qual se transmite o fluxo de água e grad(hi,t ) o gradiente da carga hidráulica (declividade da superfície do lençol em aqüífero livre).. No TOPMODEL, a transmissividade é expressa como uma função da profundidade do solo. Isto parte do pré-suposto que a condutividade decresce da superfície (zona aerada pela vegetação, pela vida biológica) na direção dos horizontes subjacentes (cada vez mais compactos e menos alterados).. A partir de agora quando se falar em transmissividade será subentendido que se trata da transmissividade lateral.. A profundidade da superfície do lençol freático pode ser expressa em termos do déficit local de água em vez da profundidade real. O déficit de água local é definido como sendo a lâmina de água que será infiltrada para que a zona saturada aflore na superfície do solo..

(41) 15. Portanto, a transmissividade da zona saturada até a profundidade, expressa em função do déficit hídrico, a montante do elemento da área de contribuição considerado pode ser escrito como uma função do déficit do ponto i no tempo t, isto é, a transmissividade do perfil da zona saturada depende do ponto onde se localiza na bacia. Ti, t = Ti (d i, t ). (II.4). Sendo Tt( ) a função da transmissividade da espessura de solo na direção a qual se transmite o fluxo de água em função do déficit e di,t o déficit hídrico. Substituindo na equação II.3 tem-se LS i, t = Ti (d i, t ) grad (h i, t ). (II.5). II.2.2.3 Função transmissividade. O TOPMODEL considera a transmissividade em função do déficit hídrico e não em função da profundidade real. Com isto a transmissividade independe da posição do ponto na bacia. Ti (d i, t ) = T (d i, t ) ∀i. (II.6). Sendo T( ) a função da transmissividade da espessura média de solo na direção a qual se transmite o fluxo de água em função do déficit.. Num instante qualquer, dois pontos da bacia com espessura de solo diferentes mas com o mesmo déficit, terão a mesma transmissividade.. Substituindo a equação II.6 na equação de Darcy, equação II.5, tem-se.

(42) 16. LS i, t = T (d i, t ) grad (h i, t ). (II.7). II.2.2.4 Gradiente hidráulico invariante no tempo. Admitindo-se que o gradiente hidráulico local não varia ao longo do tempo, podese dizer que grad (h i, t ) = tg βi ∀i. (II.8). Portanto o gradiente da carga hidráulica é aproximado pela inclinação da superfície do lençol em aqüífero livre. Geralmente, aproxima-se o gradiente tgβ β i para a declividade da superfície do solo (declividade topográfica), mas não é absolutamente necessário. Esta aproximação é bem satisfatória no caso de bacias íngremes (declividades consideráveis) ou onde a zona saturada ativa em relação à dinâmica de geração de cheia é próxima da superfície do solo (como no caso de lençol freático elevado).. Como o gradiente é considerado constante no tempo, a equação II.7 pode ser escrita da seguinte forma LS i, t = T (d i, t ) tg βi. (II.9). Vale salientar que esta simplificação não significa que a zona saturada seja globalmente paralela à superfície do solo. Esta simplificação diz respeito ao efeito local..

(43) 17. II.2.2.5 Taxa constante de recarga da zona saturada. A lâmina de água que alimenta a zona saturada a montante da área de contribuição é o somatório das recargas pontuais (percolação vertical, em um ponto da bacia, da zona não saturada para a zona saturada) sobre a superfície da área de contribuição. LE i, t = ∫ rk, t ds k. (II.10). ai. Sendo rk,t a lâmina percolada na superfície elementar em direção a zona saturada. Pode-se dizer que a média das recargas pontuais, sobre a superfície a montante do ponto i é:. R i, t =. 1 ∫ rk, t dsk ai a i. (II.11). Sendo Ri,t a média das recargas elementares a montante da área de contribuição. Portanto a equação II.10 pode ser escrita como LE i, t = a iR i, t. (II.12). No TOPMODEL, devido à quase-estacionaridade, a recarga média da área de contribuição é suposta constante sobre a bacia. Esta hipótese supõe que não importa qual o ponto da bacia, as lâminas de percolação, da zona não saturada para a zona saturada, são iguais à recarga média da área de contribuição.. Segundo Saulnier (1996), esta hipótese é muito pouco provável, mas o não atendimento da hipótese pode induzir a erro muito pequeno. Se os solos são variáveis, portanto as lâminas percoladas também são, mas se esta variabilidade espacial não é.

(44) 18. organizada, se ela é quase aleatória, então a média das recargas elementares sobre uma área de contribuição é provavelmente pouco diferente da média das recargas sobre a bacia.. Se a área de contribuição é suficientemente grande, terá uma boa amostragem dos diferentes valores possíveis de recarga pontual observada sobre a bacia por inteiro.. Portanto, no caso em que esta hipótese é aceita, tem-se LE i, t = a iR t. (II.13). Sendo Rt a média das recargas elementares na bacia.. II.2.2.6 Perfil exponencial da transmissividade. Beven et Kirkby (1979) e Beven e Germann (1982), citados por Saulnier (1996), utilizaram um perfil exponencial para a transmissividade. ( ). − d i, t / m. T d i, t = To e. (II.14). Sendo To a transmissividade média do perfil de solo e m o parâmetro de decréscimo da condutividade em função do déficit.. O perfil da condutividade hidráulica saturada corresponde a. ( ). K d i, t = Ko e. −d i, t / m. (II.15). Sendo K( ) a função da condutividade hidráulica e Ko a condutividade hidráulica saturada..

(45) 19. Beven e Germann (1982) justificaram este perfil teórico depois de medidas do perfil exponencial decrescente da condutividade na saturação com a profundidade.. II.2.2.7 Estimativa do déficit local. Substituindo as equações II.9 e II.13 na equação II.2, obtém-se a i R t = T (d i, t )tg βi. (II.16). Substituindo a função do perfil de transmissividade, equação II.14, e explicitando o déficit tem-se, conforme anexo A1  ai  d i, t = − m ln  R t   To tg βi . (II.17). Esta equação é muito importante pois formaliza a idéia principal do TOPMODEL, que considera a função topografia na variabilidade espacial dos estados hídricos do solo. Portanto dois pontos da bacia que apresentam o mesmo valor para ai /tgβ β i terão a cada passo de tempo o mesmo valor de déficit local (sob reserva da hipótese de recarga espacialmente uniforme). Com isto, introduz-se a noção de pontos hidrologicamente semelhantes, proposto por Beven et al. (1994), citado por Saulnier (1996).. II.2.2.8 Relação entre o déficit local e o déficit médio da bacia. O déficit médio da bacia é calculado como sendo.