Modelos de crescimento de cultivares de centeio

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(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS RURAIS PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA. Jéssica Andiara Kleinpaul. MODELOS DE CRESCIMENTO DE CULTIVARES DE CENTEIO. Santa Maria, RS 2018.

(2) Jéssica Andiara Kleinpaul. MODELOS DE CRESCIMENTO DE CULTIVARES DE CENTEIO. Dissertação apresentada ao curso de Pós-Graduação em Agronomia, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção parcial do título de Mestre em Agronomia.. Orientador: Prof. Dr. Alberto Cargnelutti Filho. Santa Maria, RS 2018.

(3) Todos os direitos autorais reservados a Jéssica Andiara Kleinpaul. A reprodução de partes ou todo deste trabalho só poderá ser feita mediante a citação da fonte. Endereço: Rua João Goulart, nº 120, Bairro: Camobi, Santa Maria, RS, CEP: 97105-220. Endereço eletrônico: kleinpauljessica@gmail.com.

(4) Jéssica Andiara Kleinpaul. MODELOS DE CRESCIMENTO DE CULTIVARES DE CENTEIO. Dissertação apresentada ao curso de Pós-Graduação em Agronomia, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção parcial do título de Mestre em Agronomia.. Aprovada em 19 de Julho de 2018:. Prof. Dr. Alberto Cargnelutti Filho (UFSM) (Presidente/Orientador). Prof. Dr. Leandro Homrich Lorentz (UNIPAMPA). Prof. Dr. Lindolfo Storck. Santa Maria, RS 2018.

(5) AGRADECIMENTOS. Agradeço aos meus pais, Armando e Ingride, que me deram toda a estrutura, apoio e confiança para que me tornasse a pessoa que sou hoje. À meus irmãos Janes, Isabel, Joel e Julio por estarem sempre presentes em minha vida mesmo estando distantes do meu convívio, os quais sempre me incentivaram a seguir os melhores caminhos. Ao meu orientador Prof. Dr. Alberto Cargnelutti Filho pela sua sabedoria transmitida, esclarecendo as minhas dúvidas, pela sua competência, confiança e conhecimento. Ao meu namorado Leandro por ter me dado muito apoio para atingir meus objetivos. À todos professores, que contribuíram para obtenção do título de mestre. Ao Programa de Pós-Graduação em Agronomia, pela oportunidade de crescimento pessoal e profissional. Aos funcionários do Departamento de Fitotecnia pelo auxílio nos trabalhos a campo. Agradeço aos meus amigos do “ioioioio” Carina Marchezan, Mateus Leonardi, Silvia Barcelos, Charles de Freitas e em especial a Jocélia Rosa, Géssica De Bastiani e Eduardo Ludwig que nos momentos mais difíceis sempre me apoiaram, tornando estes momentos mais agradáveis ao lado deles. Agradeço a Thaís Destéfani Ribeiro que mesmo não me conhecendo pessoalmente, me transmitiu uma grande parte de seu conhecimento sobre modelos de regressão não linear. Agradeço especialmente ao grupo de pesquisa em Experimentação Agrícola, pela amizade, pela ajuda na implantação e avaliação do experimento, bem como nas trocas de conhecimento..

(6) RESUMO. MODELOS DE CRESCIMENTO DE CULTIVARES DE CENTEIO AUTORA: Jéssica Andiara Kleinpaul ORIENTADOR: Prof. Dr. Alberto Cargnelutti Filho Os objetivos deste estudo foram ajustar os modelos não lineares, Gompertz e Logístico, para altura de planta, massa de matéria fresca de parte aérea e massa de matéria seca de parte aérea e indicar o modelo que melhor descreve o crescimento de duas cultivares de centeio, BRS Progresso e Temprano, em cinco épocas de semeadura. Foram conduzidos dez ensaios de uniformidade com a cultura de centeio na safra 2016. Avaliaram-se dez plantas semanalmente a partir da primeira folha estar completamente expandida, escolhidas de forma aleatória dentro de cada ensaio. Em cada planta foram avaliados os caracteres altura de planta, massa de matéria fresca de parte aérea e massa de matéria seca de parte aérea. Para o ajuste dos modelos Gompertz e Logístico em função da soma térmica acumulada, foi considerado o valor médio de cada caractere em cada avaliação. Foram estimados os parâmetros a, b e c para cada modelo. Calculou-se o intervalo de confiança para cada parâmetro, os pontos de inflexão, aceleração máxima, desaceleração máxima e desaceleração assintótica. A qualidade do ajuste dos modelos foi verificada pelo coeficiente de determinação, critério de informação de Akaike e desvio padrão residual. Para análise do comportamento dos modelos foi quantificada a não linearidade presente nos modelos, através da não linearidade intrínseca e da não linearidade do efeito do parâmetro. Ambos os modelos, descrevem satisfatoriamente o comportamento dos caracteres, nas cultivares de centeio, em épocas de semeadura. O modelo que melhor descreve o comportamento de crescimento das cultivares de centeio é o modelo Logístico. Palavras-chave: Secale cereale L., modelos não lineares, planta de cobertura de solo, cereais de inverno..

(7) ABSTRACT. GROWTH MODELS OF RYE CULTIVARS AUTORA: Jéssica Andiara Kleinpaul ORIENTADOR: Prof. Dr. Alberto Cargnelutti Filho The objectives of this study were to adjust the nonlinear models, Gompertz and Logistic, to describe the plant height, fresh matter of aerial and dry matter of aerial and indicate the model that best describes the growth of two rye cultivars, BRS Progresso and Temprano, in five sowing seasons. Ten uniformity trials were conducted with the rye crop in the 2016 harvest. Ten plants weekly were evaluated from the first leaf to be fully expanded, randomly chosen within each assay. In each plant were evaluated the characters of plant height, fresh matter of aerial and dry matter of aerial. For the adjustment of the Gompertz and Logistic models as a function of the accumulated thermal sum, the mean value of each character in each evaluation was considered. Were estimated parameters a, b and c for each model. The confidence interval for each parameter, inflection points, maximum acceleration, maximum deceleration and asymptotic deceleration was calculated. The quality of fit of the models was verified by the coefficient of determination, Akaike's information criterion and residual standard deviation. For analysis of the behavior of the models, the nonlinearity present in the models was quantified through the intrinsic nonlinearity and the nonlinearity of the parameter effect. Both models satisfactorily describe the behavior of the characters in rye cultivars at sowing times. The model that best describes the growth behavior of rye cultivars is the Logistic model. Keywors: Secale cereale L., non-linear models, ground cover plant, winter cereals..

(8) LISTA DE TABELAS Tabela 1. Valor-p dos testes de Shapiro-Wilk (SW), Durbin-Watson (DW) e BreuschPagan (BP) aplicados sobre os resíduos dos modelos Gompertz e Logístico para caracteres em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). .................... 31. Tabela 2. Soma térmica acumulada (ºC) para caracteres de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). .................... 32 Tabela 3. Coeficiente de determinação (R2), critério de informação de Akaike (AIC) e desvio padrão residual (DPR), não linearidade intrínseca (IN) e não linearidade do efeito do parâmetro (PE) do modelo Gompertz para caracteres(1) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.)......................................................................................... 33 Tabela 4. Coeficiente de determinação (R2), critério de informação de Akaike (AIC) e desvio padrão residual (DPR), não linearidade intrínseca (IN) e não linearidade do efeito do parâmetro (PE) do modelo Logístico para caracteres(1) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.)......................................................................................... 34. Tabela 5. Estimativas para os parâmetros (a, b e c), limite inferior (LI2,5%) e limite superior (LS97,5%) do intervalo de confiança (IC95%) do modelo Gompertz para caracteres em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). ........................................... 36. Tabela 6. Estimativas para os parâmetros (a, b e c), limite inferior (LI2,5%) e limite superior (LS97,5%) do intervalo de confiança (IC95%) do modelo Logístico para caracteres em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). ........................................... 37 Tabela 7. Comparação das estimativas dos parâmetros (a, b e c)(1) entre as épocas de semeadura(2) com base no intervalo de confiança (IC95%) dos modelos Gompertz e.

(9) Logístico para caracteres(3) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.) . 39. Tabela 8. Ponto de inflexão (PI), ponto de aceleração máxima (PAM), ponto de desaceleração máxima (PDM), ponto de desaceleração assintótica (PDA) do modelo Gompertz para caracteres(1) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). .................................................................................................................................. 43. Tabela 9. Ponto de inflexão (PI), ponto de aceleração máxima (PAM), ponto de desaceleração máxima (PDM), ponto de desaceleração assintótica (PDA) do modelo Logístico para caracteres(1) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). 45.

(10) LISTA DE FIGURAS. Figura 1. Croqui da área experimental com as cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura ............................................................................................. 24. Figura 2. Representação de como foi realizada a mensuração da altura de planta e indicação da última folha expandida, folha da planta, folha do afilho e afilho de uma planta de centeio (Secale cereale L.). (Fonte: Jéssica Andiara Kleinpaul). ................... 25. Figura 3. Representação do número de avaliações realizadas nas cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). 26. Figura 4. Gráfico dos modelos Gompertz e Logístico para altura de planta (AP, em cm) em função da soma térmica acumulada (STa, em °C) da cultivar BRS Progresso em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). ..................................................... 48. Figura 5. Gráfico dos modelos Gompertz e Logístico para altura de planta (AP, em cm) em função da soma térmica acumulada (STa, em °C) da cultivar Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). ..................................................... 49. Figura 6. Gráfico dos modelos Gompertz e Logístico para massa de matéria fresca de parte aérea (MS, em g planta-1) em função da soma térmica acumulada (STa, em °C) da cultivar BRS Progresso em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.).51. Figura 7. Gráfico dos modelos Gompertz e Logístico para massa de matéria fresca de parte aérea (MS, em g planta-1) em função da soma térmica acumulada (STa, em °C) da cultivar Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.)........ 52. Figura 8. Gráfico dos modelos Gompertz e Logístico para massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g planta-1) em função da soma térmica acumulada (STa, em °C) da cultivar BRS Progresso em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). ............ 54.

(11) Figura 9. Gráfico do modelo Logístico para massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g planta-1) em função da soma térmica acumulada (STa, em °C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). 55.

(12) SUMÁRIO. 1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 13 2 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................. 15 2.1 CULTURA DE CENTEIO .................................................................................... 15 2.2 MODELOS NÃO LINEARES .............................................................................. 16 2.3 ANÁLISE DE RESÍDUOS ................................................................................... 19 2.4 PONTOS CRÍTICOS DA FUNÇÃO DE CRESCIMENTO ................................. 20 2.5 AVALIADORES DE QUALIDADE DE AJUSTE .............................................. 21 2.6 MEDIDAS DE COMPORTAMENTO NÃO LINEAR ........................................ 22 3 MATERIAL E MÉTODOS ....................................................................................... 23 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................... 30 5 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 57 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 58 7 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 60 ANEXO A – PROGRAMAÇÃO DO SOFTWARE ESTATÍSTICO R PARA O MODELO GOMPERTZ NA CULTIVAR BRS PROGRESSO, ÉPOCA 1, CARACTERE ALTURA DE PLANTA ..................................................................... 66 ANEXO B - PROGRAMAÇÃO DO SOFTWARE ESTATÍSTICO R PARA O MODELO LOGÍSTICO NA CULTIVAR BRS PROGRESSO, ÉPOCA 1, CARACTERE ALTURA DE PLANTA ..................................................................... 69.

(13) 13. 1 INTRODUÇÃO. O centeio (Secale cereale L.) é um cereal de inverno da família Poaceae. A cultura é eficiente tanto como cobertura de solo, quanto para produção de grãos. Destaca-se pela sua rusticidade e por apresentar um papel importante como planta de cobertura, pois sua matéria seca é de difícil decomposição, prolongando sua permanência no solo (DONEDA et al., 2012). Além disso, apresenta elevada quantidade de matéria seca, com valores próximos a 12 t ha -1 (MEINERZ et al., 2011), o que auxilia no controle da erosão no solo (PANTOJA et al., 2016) e aumenta a água retida e disponível no solo (BASCHE et al., 2016). É importante definir cultivares e épocas de semeadura que proporcionem adequado crescimento e desenvolvimento das plantas para maximizar os ganhos de produção. Assim, por meio de modelagem, o crescimento de uma cultura pode ser caracterizado (STRECK et al., 2008). Os modelos matemáticos são, basicamente, uma descrição simplificada de um sistema, construído para melhor entender o funcionamento de um sistema real, com o qual se pode explicar o comportamento de seus componentes principais. Na agricultura, os modelos auxiliam no manejo das culturas nas diferentes condições ambientais, bem como avaliar a contribuição de partes da planta em seu crescimento final (DOURADO NETO et al., 1998). Dentre os modelos matemáticos que descrevem o crescimento, destacam-se os modelos não lineares Gompertz e Logístico, por serem mais utilizados para descrever o comportamento da planta com base na observação da própria cultura. O ajuste desses modelos tem sido realizado para avaliar a previsão de taxas de crescimento da produtividade do trigo (PANWAR et al., 2014), a altura de milho (Mangueira et al., 2016), os caracteres morfológicos de crotalária juncea (BEM et al., 2017), o crescimento de frutos de cacau (MUNIZ, NASCIMENTO & FERNANDES, 2017) e os caracteres produtivos de crotalária juncea, em duas épocas de semeadura (BEM et al., 2018). Avaliar caracteres de centeio para o ajuste de modelos de crescimento é de suma importância para comparação de cultivares em épocas de semeadura. O ajuste dos modelos não lineares Gompertz e Logístico auxiliará na compreensão do padrão de crescimento da cultura de centeio e também na resposta da altura de planta, massa de matéria fresca de parte aérea e massa de matéria seca de parte aérea, quando cultivada em diferentes condições ambientais (épocas de semeadura). Deste modo, supõe-se que os modelos de Gompertz e Logístico se ajustam a altura de planta, massa de matéria fresca de parte aérea e massa de matéria seca de parte aérea e que descrevem o crescimento de duas cultivares de centeio em cinco épocas de semeadura de forma satisfatória, sendo possível selecionar o modelo mais apropriado. Assim,.

(14) 14. objetivos deste estudo foram ajustar os modelos não lineares, Gompertz e Logístico, para altura de planta, massa de matéria fresca de parte aérea e massa de matéria seca de parte aérea e indicar o modelo que melhor descreve o crescimento das cultivares de centeio, BRS Progresso e Temprano, em cinco épocas de semeadura..

(15) 15. 2 REVISÃO DE LITERATURA. 2.1 CULTURA DE CENTEIO. O centeio (Secale cereale L.) é uma cultura de inverno, que se destaca pela sua rusticidade. No Brasil a cultura pode ser semeada para a produção de forragem em fins de abril a final de maio, enquanto para a produção de grãos, a semeadura pode ser no final de março até início de junho. Dentre as cultivares indicadas para região Sul do Brasil, a BRS Progresso destaca-se pela resistência moderada à ferrugem do caule, qualidade de grãos e tolerância à acidez do solo (NASCIMENTO JUNIOR; CAIERÃO; MORI, 2014). Outra cultivar indicada para região Sul do Brasil e registrada no Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento desde 2010 é a cultivar Temprano (MORI; NASCIMENTO JUNIOR; MIRANDA, 2013). Essa cultivar destaca-se por apresentar alta produção de matéria seca de forragem e é destinada à alimentação animal. A cultura de centeio é eficiente para cobertura de solo e para produção de grãos. Apresenta características favoráveis a sua adaptação em baixa temperatura e baixa umidade. Em situações de estresse causadas pela baixa temperatura, o centeio produz mais massa verde que outras culturas, tais como o trigo, triticale e aveia (BRUCKNER & RAYMER, 1990). Segundo esses autores o centeio inicia a atividade fisiológica de crescimento a partir de 0°C. Já outras culturas, como o trigo, necessitam de 2,8º a 4,4°C e a aveia de mais de 4,4°C para seu desenvolvimento. Para uma rápida cobertura de solo, o centeio é uma excelente cultura a ser utilizada. Roso et al. (2000) constataram que a aveia preta, o triticale e o centeio, devido ao seu rápido crescimento inicial, apresentaram bom potencial na utilização precoce das pastagens e, em associação com o azevém, as culturas apresentaram longo período de utilização, com elevada produção e qualidade de forragem nas épocas de coleta. Segundo Souza et al. (2013), a maior produção de massa seca da parte aérea do centeio se deve ao seu sistema radicular profundo, o qual favorece o aumento do volume de solo explorado pelas raízes e, por consequência, contribui para absorção de nutrientes, bem como para sua rusticidade, sua capacidade de perfilhamento e para tolerância a condições adversas de cultivo, como o estresse hídrico. A cultura apresenta decomposição de sua palhada de forma lenta, proporcionando boa cobertura de solo, favorecendo a fauna do solo e também a qualidade do solo, diminuindo os índices de erosão. Em plantas de cobertura avaliadas por Doneda et al. (2012), o centeio quando cultivado sozinho foi a cultura que apresentou relação C/N mais elevada, com 34/1, sugerindo.

(16) 16. ocorrência de imobilização líquida de N durante a sua decomposição no solo. Estes autores ainda ressaltam que o centeio possui a matéria seca com decomposição mais difícil, com tempo de meia-vida de 277 dias.. 2.2 MODELOS NÃO LINEARES. Em estudos entre duas variáveis é desejado encontrar a relação de uma variável dependente em função de uma variável independente. Esta relação é dita como um modelo de regressão. Assim, um bom modelo para ser utilizado deve apresentar as semelhanças da realidade de forma eficiente. No entanto, um modelo não será uma cópia exata do que realmente acontece, porém, revela etapas importantes do fenômeno em causa, podendo assim perceber situações que ocorrem dentro do meio de estudo (BRITO et al., 2007). Portanto, um modelo é um conjunto de equações que simulam um fenômeno em causa, tornando viáveis suas previsões, sendo assim utilizado em distintas áreas de pesquisa. Então, modelos de crescimento são ferramentas também utilizadas para a previsão do florescimento e da produtividade, para auxiliar na tomada de decisões de manejo, para planejamento de colheitas, para melhor conhecimento da fisiologia da cultura e, ainda, para solucionar problemas agrícolas. Por ser um processo importante, a modelagem matemática comumente é utilizada para parte agronômica em processos produtivos. Nesse sentido, sempre é fundamental a ligação dos fatores relacionados às plantas com variáveis de fatores climáticos, os quais são decisivos no desenvolvimento e produtividades das culturas. Deste modo, os modelos de crescimento têm avanços significativos na interação planta × solo × atmosfera, conferindo um embasamento maior na parte fisiológica, para estimativa do crescimento de diversas culturas (SPATHELF & NETO, 2000). Uma maneira para prever o desenvolvimento fenológico das culturas é por meio da soma térmica. Nesse sentido, Deprá et al. (2016) utilizaram a soma térmica acumulada como variável independente, a fim de ajustar o modelo de crescimento em cultivares crioulas de milho e em progênies de meios-irmãos maternos. A correta análise e interpretação de resultados experimentais são fundamentais para a introdução de novas técnicas na agricultura, e somente são possíveis quando as pressuposições (normalidade, homogeneidade e aleatoriedade dos erros) do modelo matemático são atendidas. Então, antes de ajustar modelos de crescimento, é importante verificar o atendimento destes pressupostos. Após, para o ajuste de modelos matemáticos, comumente é utilizado um técnica de modelagem simples como a análise de regressão, a qual poderá fornecer a descrição matemática simples do crescimento e desenvolvimento da cultura..

(17) 17. Os modelos de regressão são divididos em lineares e não lineares, diferenciando-se em relação às suas fórmulas. Os modelos lineares são aqueles que apresentam uma relação entre variáveis que seja linear nos parâmetros. A linearidade implica que, matematicamente a variação de cada um dos parâmetros é independente dos demais parâmetros do modelo. Já, os modelos não lineares por sua vez, são aqueles em que pelo menos uma das derivadas parciais depende de algum parâmetro e não existe transformação capaz de torná-lo linear. Modelos não lineares foram utilizados em estudos para prever a mineralização do nitrogênio em solos (PEREIRA et al., 2005), para modelar o crescimento de cultivares de feijoeiro (MARTINS FILHO et al., 2008) e para estimar a produção de tomate tipo cereja (LÚCIO et al., 2016). A forma de um modelo de regressão não linear tem a seguinte equação: 𝑌 = 𝑓(𝑋, 𝜃) + 𝜀. (1). onde, Y é a variável resposta, X é a variável de entrada, 𝜃 é o vetor de parâmetros a serem estimados, 𝑓(. ) é a função ou modelo e 𝜀 é o vetor de erros associados aos modelos (ARCHONTOULIS & MIGUEZ, 2015). Dentre os modelos, os não lineares são capazes de acomodar uma vasta variedade de funções, mesmo sendo menos flexíveis do que os modelos lineares, em termos de dados a serem descritos. No entanto, modelos não lineares podem ser associados a um processo biológico que facilita a interpretação (ARCHONTOULIS & MIGUEZ, 2015). Então, busca-se para estes modelos seu melhor ajuste as curvas de crescimento, visando uma melhor interpretação dos dados. Assim, para o ajuste de um modelo a um conjunto de dados, seja ele linear ou não linear, devem-se predizer os valores da variável resposta, estabelecer intervalos de confiança e comparar os resultados de diferentes condições experimentais usando e/ou interpretando os parâmetros. Curvas de crescimento geralmente sigmoides são utilizadas para expressar modelos, caracterizando o crescimento da maioria das espécies (SILVA et al., 2011). Estas curvas começam a partir de um ponto fixo e aumentam sua taxa de crescimento até um ponto de inflexão, ou seja, o ponto em que a taxa atinge seu grau máximo de crescimento. Após este ponto esta taxa de crescimento começa a diminuir até a curva se aproximar a um valor final, chamado de assíntota (RATKOWSKY, 1983), valor este que tende a estabilizar. Assim, ao modelar curvas de crescimento não lineares, as informações contidas nos dados são resumidas em apenas alguns parâmetros com interpretação prática. Existem inúmeros modelos em que os caracteres das plantas podem ser ajustados para descrever o crescimento das culturas, podendo ser utilizados para este fim modelos empíricos. Estes modelos descrevem o comportamento da planta com base na observação da própria.

(18) 18. cultura, relacionando as variáveis independentes que possam estar correlacionados, podendo utilizar para este ajuste, por exemplo, as funções matemáticas Gompertz e Logística. Em modelos de crescimento, o de Gompertz não é tão utilizado quanto o Logístico. A função Logística foi primeiramente usada para o estudo de crescimento de população humana, mas também é utilizada para descrever o crescimento vegetal. O modelo Logístico foi utilizado na avaliação do acúmulo de matéria seca da parte aérea da soqueira, em estádios de crescimento da cana-de-açúcar (GAVA et al., 2001), na avaliação da biometria de frutos de coqueiro em estágios de desenvolvimento (BENASSI et al., 2007) e no crescimento de duas cultivares de feijoeiro (MARTINS FILHO et al., 2008). O modelo de Gompertz foi utilizado na avaliação da deposição de glifosato aplicado para controle de plantas daninhas em soja transgênica (GAZZIERO et al., 2006) e no estudo da variação do tamanho de sementes de plantas daninhas e sua influência nos padrões de emergência das plântulas (ARALDI et al., 2013). Já, Monteiro et al. (2011) utilizaram os dois modelos para determinar o período crítico para o controle de plantas daninhas em batata, de forma a racionalizar e otimizar o volume de trabalho necessário para o controle de plantas daninhas na produção desta cultura. Também, Panwar et al. (2014) utilizaram os modelos Logístico e Gompertz para avaliar a previsão de taxas de crescimento da produtividade do trigo. Ainda, Muianga et al. (2016) ajustaram os modelos Logístico e Gompertz, com estrutura de erros independentes e autorregressivos, no desenvolvimento de frutos de caju. A obtenção das estimativas dos parâmetros em modelos não lineares pode ser realizada de várias maneiras e sua interpretação é de suma importância. Assim, sua obtenção pode ser realizada por meio do método dos mínimos quadrados. Segundo Gallant (1987) a determinação das estimativas dos parâmetros de modelos não lineares obtida por meio da utilização do método de minímos quadrados é conseguida de maneira semelhante a dos modelos lineares. Neste método é procurado o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores estimados e os valores observados. A fim de minimizar a soma de quadrados, este deve ser diminuído de forma progressiva, do contrário a solução de mínimo não será obtida (MISCHAN & PINHO, 2014). Para obtenção das estimativas dos mínimos quadrados pode-se utilizar o método de Gauss-Newton ou método da linearização; método de Steepest-Descent ou método do gradiente e método de Marquardt (BATES & WATTS, 1988). Em que o método de Gauss-Newton é o mais utilizado para obtenção das estimativas dos mínimos quadrados, no entanto para este método se o grau de precisão for grande a convergência pode ser lenta..

(19) 19. Aumentando o tamanho de amostra os resultados vão se tornando mais aplicáveis, no momento em que os estimadores de mínimos quadrados apresentarem distribuição próxima da normal e variância próxima a dada pela matriz de variância-covariância assintótica, é possível dizer que estes estimadores exibem um comportamento próximo do linear (SEBER & WILD, 1989). Portanto, para se obter resultados confiáveis e poder realizar inferências sobre o modelo, este deve estar o mais próximo do linear. Para comparar se cultivares, épocas de semeadura ou tratamentos diferem em experimentos pode-se utilizar o intervalo de confiança das curvas de crescimento a fim de comparar os parâmetros dos modelos. Deste modo, para comparar os tratamentos através deste método é adotado o critério de sobreposição dos intervalos de confiança a 100(1-α)% dos parâmetros. Assim, para cada tratamento verifica-se há coincidência ou não dos respectivos intervalos (MISCHAN & PINHO, 2014).. 2.3 ANÁLISE DE RESÍDUOS. Tanto na análise de regressão linear quanto na não linear a análise dos pressupostos de um modelo deve ser verificada. Para verificar a pressuposição na normalidade dos erros o teste de Shapiro-Wilk (SHAPIRO & WILK, 1965) é utilizado, no qual a hipótese nula assume que os resíduos seguem distribuição normal. Este teste é obtido pela seguinte equação: 𝑤=. 𝑏² ∑𝑛 𝑖=1(𝑥(𝑖) − 𝑥̅ ). (2). onde 𝑥̅ é a média amostral, xi são os valores amostrais ordenados e o valor b é calculado com base nas médias, variâncias e covariâncias das estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição normal. Para testar se existe autocorrelação residual o teste de Durbin Watson (DURBIN & WATSON, 1950) é utilizado. Os erros autocorrelacionados correspondem aos erros relacionados com o tempo (SOUSA et al., 2014), no entanto, pode-se plotar os resíduos contra qualquer outra variável de interesse além do tempo. Este teste é obtido através da seguinte equação: 𝐷𝑊 =. ∑𝑛 𝑡=2(𝜀𝑖 −𝜀𝑖−1 ))² ∑𝑛 𝑡=1(𝜀𝑖 )². (3). onde 𝜀𝑖 é o resíduo no tempo i, e 𝜀𝑖−1 é o resíduo no tempo. O teste normalmente utilizado para verificar a heterocedasticidade dos erros, ou seja, que as variâncias dos erros não são iguais é o de Breush-Pagan (BREUSCH & PAGAN, 1979)..

(20) 20. A estatística do teste é obtida considerando os resíduos ao quadrado e padronizando-os de modo que a média do vetor de resíduos padronizados seja 1. Esta padronização é obtida pela equação: 𝑢𝑖 =. 𝑒𝑖2 𝑆𝑄𝐸⁄ 𝑛. (4). onde 𝑒𝑖2 são os resíduos ao quadrado, 𝑆𝑄𝐸 é a soma de quadrados dos resíduos do modelo ajustado e 𝑛 é o número de observações. Por fim, faz-se a regressão entre 𝑢= (𝑢1,...,𝑢𝑛) 2 (variável resposta) e o vetor 𝑦̂ (variável explicativa) e obtem-se a estatística do teste 𝑥𝐵𝑃. calculando a soma de quadrados da regressão de 𝑢 sobre 𝑦̂ e dividindo o valor encontrado por 2 sob a hipótese nula, esta estatística tem distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.. 2.4 PONTOS CRÍTICOS DA FUNÇÃO DE CRESCIMENTO. Um modelo de regressão não linear possui pontos importantes em sua curva de crescimento, os quais possuem significados específicos. Dentre estes destacam-se o ponto de inflexão, ponto de aceleração máximo, ponto de desaceleração máximo e ponto de desaceleração assintótico. Assim, o ponto de inflexão destaca-se como um ponto de transição no crescimento, ou seja, passa de uma velocidade de crescimento com taxas crescentes para outra de taxas decrescentes, ponto este obtido quando igualando a derivada de segunda ordem a zero (MISCHAN & PINHO, 2014). O modelo Logístico é estritamente crescente e não tem ponto crítico e este é simétrico em relação ao ponto de inflexão, onde ocorre a mudança de concavidade da curva, ou seja, no ponto em que ocorre a mudança da concavidade, o modelo Logístico atinge a metade do valor assintótico. Obter um significado biológico pode ser conseguido por outros pontos além do ponto de inflexão, como pelo ponto de aceleração máximo e ponto de desaceleração máximo. Deste modo, através da função derivada de segunda ordem pode-se obter em uma curva fases positivas e negativas. Assim, sua fase positiva cresce até um ponto máximo, no qual encontra-se o ponto de aceleração máximo e em seguida decresce até um ponto mínimo, denominado ponto de desaceleração máximo. Para obtenção destes pontos extremos, deve-se calcular a função derivada de terceira ordem e então igualá-la a zero (MISCHAN & PINHO, 2014). A partir do ponto de desaceleração máximo, a curva chegará em um ponto que a curva estará praticamente constante de quase estabilidade, ou seja, a curva encontra-se próxima a assíntota, atingindo seu último ponto de inflexão, em que a desaceleração diminui, tendendo a zero, denominado ponto de desaceleração assintótico. Para obter este ponto a derivada de quarta.

(21) 21. ordem deve ser igualada a zero afim de encontrar as coordenadas do ponto (MISCHAN & PINHO, 2014). Assim sendo, o ponto que anula a derivada de ordem 2 é o ponto de inflexão. Os pontos que anulam a derivada de ordem 3 são os pontos extremos da função aceleração, o ponto de aceleração máxima e o ponto de desaceleração máxima. E o ponto que anula a derivada de ordem 4 é o ponto de desaceleração assintótica.. 2.5 AVALIADORES DE QUALIDADE DE AJUSTE. Os modelos não lineares quando ajustados a um mesmo conjunto de dados, necessitam de metodologias estatísticas, a fim de compará-los e indicar qual o melhor modelo. Há inúmeros avaliadores para indicar o melhor modelo. Assim, quanto maior o número de avaliadores, mais adequada será a indicação dos melhores modelos. Porém, utilizar grande número de indicadores dificulta a escolha do modelo, uma vez que o mesmo modelo pode apresentar bons ajustes em vários avaliadores. Os avaliadores de qualidade de ajuste dos modelos mais utilizados, envolvendo comparação de modelos de regressão não lineares são o coeficiente de determinação ajustado (R2aj), critério de informação de Akaike (AIC), critério de informação Bayesiano (BIC), desvio padrão residual (DPR), desvio médio absoluto (DMA), erro percentual absoluto médio (MAPE) e erro de predição médio (EPM). Para o AIC e BIC quanto menor seu valor melhor o modelo, ou seja, mais indicado é o modelo para descrever o estudo. Para o R2, quanto maior seu valor melhor o ajuste do modelo. O DPR indica a distância entre as estimativas do modelo e os valores observados, ou seja, gera o valor de desvio residual, e para este critério quanto menor seu valor melhor o ajuste do modelo. Inúmeros são os trabalhos que ressalvam a utilização destes avaliadores. Como no estudo de modelos que descrevem curvas de secagem de abacaxi, utilizando como critérios de seleção o R2aj, DPR e MAPE (DIONELLO et al., 2009), no estudo da comparação da qualidade de ajuste de modelos na descrição do crescimento de duas variedades de bananeiras, utilizando como avaliadores da qualidade do ajuste o quadrado médio do resíduo, porcentagem de convergência, BIC e o coeficiente de determinação (MAIA et al., 2009) e no estudo do crescimento de frutos de coqueiro anão, compararam o modelo Logístico e Gompertz, de acordo com os critérios de ajuste R²aj, DPR e AIC (PRADO, SAVIAN & MUNIZ, 2013)..

(22) 22. 2.6 MEDIDAS DE COMPORTAMENTO NÃO LINEAR. Avaliar se um modelo de regressão não linear está próximo ao linear (próximo a zero) é importante para indicação do melhor modelo. Utilizar medidas de comportamento linear é importante pois tem como vantagens encontrar as estimativas dos minímos quadrados com maior facilidade, também pode-se obter estimadores não viesados, mesmo com pequenas amostras e ainda uma convergência mais rápida dos métodos iterativos, dentre outros (MAZUCHELI & ACHEAR, 2002). Para descrever as medidas de comportamento não linear de um modelo Bates e Watts (1988) utilizaram dois componentes, a não linearidade intrínseca e a não linearidade do efeito do parâmetro. A não linearidade intrínseca refere-se a falta de planicidade da superfície de resposta e analisa a curvatura de espaço de estimação no espaço amostral, no qual o espaço de estimação refere-se as possíveis soluções do problema de minímos quadrados. Já a não linearidade do efeito do parâmetro avalia o valor do efeito da parametrização na linearidade do modelo. Para o calculo destas estatísticas é utilizada a equação: √𝐹(𝛼; 𝑝, 𝑛 − 𝑝). (5). onde α é o nível de signicância do teste, p é o número de parâmetros do modelo e n é o tamanaho da amostra. Assim, valores altos para curvatura intrínseca indica a intensidade da não linearidade da variável resposta e também altos valores para curvatura, devido ao efeito do parâmetro, indicando o afastamento da linearidade (GAZOLA et al., 2011; FERNANDES et al., 2014). Portanto, os melhores modelos são escolhidos quanto menores os valores dos estimadores..

(23) 23. 3 MATERIAL E MÉTODOS. Foram conduzidos dez ensaios de uniformidade (experimentos em branco) com a cultura do centeio (Secale cereale L.), na área experimental do Departamento de Fitotecnia da Universidade Federal de Santa Maria, Rio Grande do Sul (latitude 29º42’S, longitude 53º49’W e 95 m de altitude), na safra 2016. O clima da região, de acordo com a classificação de Köppen, é do tipo Cfa subtropical úmido, com verões quentes e sem estação seca definida (HELDWEIN et al., 2009) e o solo é classificado como Argissolo Vermelho distrófico arênico (SANTOS et al., 2013). Nesses ensaios de uniformidade, todos os procedimentos (semeadura, adubação, tratos culturais e avaliações) foram realizados de forma homogênea em toda a área experimental, a cada época de semeadura. Duas cultivares de centeio foram semeadas em cinco épocas de semeadura. Cada cultivar em cada época de semeadura constitui um ensaio de uniformidade. As semeaduras foram realizadas nos dias 03 de maio (época 1), 25 de maio (época 2), 07 de junho (época 3), 22 de junho (época 4) e 04 de julho de 2016 (época 5), a fim de contemplar épocas de semeadura indicadas ou não para cultura. Em cada semeadura, o solo foi preparado de forma convencional, com gradagem leve e adubação de base de 25 kg ha-1 de N, 100 kg ha1. de P e 100 kg ha-1 de K. As cultivares BRS Progresso e Temprano foram semeadas a lanço, com densidade de. 455 sementes m-2. Estas cultivares foram escolhidas por possuirem características distintas, ou seja, a BRS Progresso é destinada para a produção de grãos e a Temprano é recomendada como planta de cobertura de solo e pastoreio. Na primeira época de semeadura, cada cultivar foi semeada em área de 320 m² (20 m × 16 m). Nas demais épocas de semeadura, cada cultivar ocupou 375 m² (25 m × 15 m) (Figura 1). Quando as plantas atingiram o estágio entre o 3 e 4 (LARGE, 1954), foi realizada uma aplicação de 25 kg de N ha-1..

(24) 24. Figura 1. Croqui da área experimental com as cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura. Em cada ensaio, foram escolhidas dez plantas com afilhos, em cada ensaio, coletadas aleatoriamente e avaliados os caracteres altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta-1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g planta-1). A altura de planta foi mensurada com régua milimetrada e corresponde a distância da base da planta até a inserção da última folha expandida (Figura 2). Para os caracteres massa de matéria fresca de parte aérea e massa de matéria seca de parte aérea a mensuração da massa foi realizada com o auxílio de uma balança digital. Para obtenção da massa de matéria seca de parte aérea, as plantas foram acondicionadas em embalagens de papel e colocadas em estufa a 60ºC, com ventilação forçada até atingir massa constante e então mensuradas as massas secas..

(25) 25. Figura 2. Representação de como foi realizada a mensuração da altura de planta e indicação da última folha expandida, folha da planta, folha do afilho e afilho de uma planta de centeio (Secale cereale L.). (Fonte: Jéssica Andiara Kleinpaul).. As avaliações foram realizadas no período compreendido entre a primeira folha totalmente expandida, estádio 1 (LARGE, 1954) até a fase de maturação fisiológica (estádio 10,5 ao 11), ou seja, até 03 de novembro nos ensaios com a cultivar BRS Progresso (épocas 1 e 2) e cultivar Temprano (épocas 1, 3 e 4); 10 de novembro na cultivar Temprano (época 2); e 18 de novembro na cultivar BRS Progresso (épocas 3, 4 e 5) e cultivar Temprano (época 5). No total, para altura e plantas foram realizadas 16, 15, 17, 17 e 15 avaliações na cultivar BRS Progresso, nas épocas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. Já na cultivar Temprano para altura de planta foram realizadas 18, 17, 18, 19 e 17 avaliações nas épocas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. Para massa de matéria fresca de parte aérea e para massa de matéria seca de parte aérea foram.

(26) 26. realizadas 15 avaliações na cultivar BRS Progresso, nas épocas 1, 2, 3, 4 e 5. E na cultivar Temprano para massa de matéria fresca de parte aérea e para massa de matéria seca de parte aérea foram realizadas 18, 15, 15, 16 e 16 avaliações, nas épocas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. Totalizando 1690 plantas avaliadas em cada caractere (Figura 3).. BRS Progresso (16) Época 1 Temprano (18) BRS Progresso (15) Época 2 Temprano (17) BRS Progresso Centeio. (17) Época 3. AP (cm) (1). Temprano (18). 1690 plantas. BRS Progresso. avaliadas. MF (g planta-1). (17) Época 4. MS (g planta-1). Temprano (19) BRS Progresso (15) Época 5 Temprano (17). Figura 3. Representação do número de avaliações realizadas nas cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). (1). Altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta -1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g. planta-1). Durante o período da implantação da cultura até o final das avaliações, foram obtidas as temperaturas mínima e máxima do ar, em ºC, por meio de registros na Estação Meteorológica da Universidade Federal de Santa Maria, localizada a 50 m da área experimental. Com esses dados foi calculada a soma térmica diária, pelo método de Gilmore & Rogers (1958) e Arnold (1960), por meio da equação: 𝑇𝑚𝑎𝑥+𝑇𝑚𝑖𝑛. 𝑆𝑇𝑑 = (. 2. − 𝑇𝑏). (6).

(27) 27. onde, 𝑆𝑇𝑑 é a soma térmica diária (ºC), 𝑇𝑚𝑎𝑥 é a temperatura máxima diária (ºC), 𝑇𝑚𝑖𝑛 é a temperatura mínima diária (ºC) e 𝑇𝑏 é a temperatura base do centeio, de 0ºC (BRUCKNER & RAYMER, 1990). Após, foi calculada a soma térmica acumulada pela equação: 𝑆𝑇𝑎 = ∑ 𝑆𝑇𝑑. (7). onde, STa é a soma térmica acumulada e ∑ 𝑆𝑇𝑑 é o somatório da soma térmica diária. Para cada caractere (variável dependente) e em cada ensaio foram ajustados os modelos não lineares de Gompertz e Logístico em função da soma térmica acumulada (variável independente). Os dados de entrada para as variáveis dependentes foram usados os valores médios das dez plantas de cada avaliação. Foram verificados os pressupostos dos modelos matemáticos, com base nos resíduos, por meio dos testes de Shapiro-Wilk para a normalidade dos resíduos, Durbin-Watson para a presença de autocorrelação dos resíduos e Breusch-Pagan para a homoscedasticidade dos resíduos. Foi ajustado o modelo Gompertz (WINDSOR, 1932), pela equação: 𝑦 = 𝑎 𝑒𝑥𝑝[−𝑒𝑥𝑝(𝑏 − 𝑐𝑥)]. (8). e o modelo Logístico (NELDER, 1961), pela equação: 𝑦 = 𝑎⁄[1 + 𝑒𝑥𝑝(−𝑏 − 𝑐𝑥)]. (9). onde, 𝑦 é a variável dependente, 𝑥 é a variável independente, 𝑎 é o valor assintótico, b é a razão entre o valor do crescimento inicial e o valor final e c é a taxa máxima de crescimento relativo. Foram calculados para o modelo Gompertz o ponto de inflexão (PI) por meio das equações: 𝑏. 𝑃𝐼𝑥 =. (10). 𝑐. 𝑃𝐼𝑦 =. 𝑎. (11). 𝑒. o ponto de aceleração máxima (PAM) por meio das equações: 𝑃𝐴𝑀𝑥 =. 3+√5 ) 2. 𝑏−𝑙𝑛(. (12). 𝑐. 𝑃𝐴𝑀𝑦 = 𝑎 𝑒𝑥𝑝 (−. 3+√5. ). 2. (13). o ponto de desaceleração máxima (PDM) por meio das equações: 𝑃𝐷𝑀𝑥 =. 3−√5 ) 2. 𝑏−𝑙𝑛(. (14). 𝑐. 𝑃𝐷𝑀𝑦 = 𝑎 𝑒𝑥𝑝 (−. 3−√5 2. ). e o ponto de desaceleração assintótica (PDA) por meio das equações:. (15).

(28) 28. 𝑃𝐷𝐴𝑥 =. 𝑏−ln(36,8−9,77√14,06) 𝑐. 𝑃𝐷𝐴𝑦 = 𝑎 𝑒𝑥𝑝[−(36,8 − 9,77√14,06)]. (16) (17). onde, 𝑎 b e c são os parâmetros do modelo e 𝑒 é a base do logaritmo neperiano. Foram calculados para o modelo Logístico o ponto de inflexão (PI) por meio das equações: 𝑃𝐼𝑥 = 𝑃𝐼𝑦 =. −𝑏. (18). 𝑐 𝑎. (19). 2. o ponto de aceleração máxima (PAM) por meio das equações: 1. PAM𝑥 = 𝑐 [−𝑏 − 𝑙𝑛(2 + √3)] 𝑎. 𝑃𝐴𝑀𝑦 = 3+√3. (20) (21). o ponto de desaceleração máxima (PDM) por meio das equações: 1. 𝑃𝐷𝑀𝑥 = 𝑐 [−𝑏 − 𝑙𝑛(2 − √3)] 𝑎. 𝑃𝐷𝑀𝑦 = 3−√3. (22) (23). e o ponto de desaceleração assintótica (PDA) por meio das equações: 1. 𝑃𝐷𝐴𝑥 = 𝑐 [−𝑏 − 𝑙𝑛(5 − 2√6)] 𝑎. 𝑃𝐷𝐴𝑦 = 2(3−√6). (24) (25). onde, 𝑎 b e c são os parâmetros do modelo. Para cada modelo (Gompertz e Logístico), as estimativas de seus parâmetros (a, b ou c) foram comparadas entre as cultivares (BRS Progresso versus Temprano) em cada época de semeadura (épocas 1, 2, 3, 4 e 5), totalizando 30 comparações (dois modelos × três estimativas de parâmetros em cada modelo × cinco épocas de semeadura) para cada caractere. Após, para cada modelo (Gompertz e Logístico), as estimativas de seus parâmetros (a, b ou c) foram comparadas entre as épocas de semeadura (1 versus 2, 1 versus 3, 1 versus 4, 1 versus 5, 2 versus 3, 2 versus 4, 2 versus 5, 3 versus 4, 3 versus 5 e 4 versus 5) em cada cultivar (BRS Progresso e Temprano), totalizando 120 comparações (dois modelos × três estimativas em cada modelo × duas cultivares × 10 combinações de épocas de semeadura), para cada caractere. Para essas comparações, adotou-se o critério de sobreposição dos intervalos de confiança dos parâmetros de cada modelo (Gompertz e Logístico). Para isso, foram calculados os limites inferior e superior do intervalo de confiança de 95%. Assim, para cada modelo (Gompertz e Logístico), adotou-se o seguinte critério para comparar as cultivares em cada época de semeadura: se a estimativa do parâmetro (a, b ou c) para uma determinada cultivar estiver.

(29) 29. contida entre os limites inferior e superior do intervalo de confiança do parâmetro da outra cultivar, as mesmas não diferem. As estimativas dos parâmetros diferem, entre as cultivares, caso nenhuma das estimativas estiver contida entre os limites inferior e superior do intervalo de confiança do parâmetro da outra cultivar. Do mesmo modo, para comparar as épocas de semeadura em cada cultivar, considerou-se que: se a estimativa do parâmetro (a, b ou c) para uma determinada época estiver contida entre os limites inferior e superior do intervalo de confiança do parâmetro da outra época, as mesmas não diferem. As estimativas dos parâmetros diferem entre as épocas de semeadura, caso nenhuma das estimativas estiver contida entre os limites inferior e superior do intervalo de confiança do parâmetro da outra época de semeadura. Para escolha dos modelos adequados para cada caractere, foram determinados os avaliadores de qualidade do ajuste: coeficiente de determinação (R2 – equação 26); critério de informação de Akaike (AIC – equação 27); e desvio padrão residual (DPR – equação 28), obtidos pelas equações: 𝑆𝑄𝑅. 𝑅 2 = 1 − 𝑆𝑄𝑇. 𝐴𝐼𝐶 = ln(𝜎²) + 2(𝑝 + 1)/𝑛 𝑆𝑄𝑅. 𝐷𝑃𝑅 = √𝑛−𝑝. (26) (27) (28). onde: 𝑆𝑄𝑅 é a soma de quadrados dos resíduos, 𝑆𝑄𝑇 é a soma de quadrados total, ln(𝜎²) é o logaritmo da variância dos erros, p é o número de parâmetros do modelo e n é o número de avaliações. Para estes avaliadores de qualidade de ajuste deseja-se valores altos de R2, pois melhor será o ajuste do modelo. Já, para AIC e DPR quanto menor o valor, melhor o ajuste do modelo. Para realizar a análise do comportamento dos modelos, Ratkowsky (1983) recomenda fazer a análise das medidas de não-linearidade das curvaturas de Bates e Watts (1988). Bates e Watts (1988) quantificaram a não linearidade presente nos modelos, com base no conceito geométrico de curvatura, e mostraram que a não linearidade pode ser decomposta em não linearidade intrínseca (IN) e a não linearidade do efeito do parâmetro (PE). Um modelo deve ser preferido em relação ao outro se apresentar os menores valores de não linearidade tanto intrínseca, quanto do efeito do parâmetro. As análises estatísticas foram realizadas com o auxílio do aplicativo Microsoft Office Excel® e do software estatístico R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2017) (Anexos A e B), através do pacote qpcR..

(30) 30. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO. As pressuposições de normalidade, independência e homogeidade dos resíduos foram atendidos (Tabela 1). Para caracteres das cultivares, nas épocas de semeadura, o valor-p foi maior que 0,05 para o teste de normalidade de Shapiro-Wilk (SW), nos modelos Gompertz e Logístico, deste modo os resíduos de cada modelo seguem a distibuição normal. O teste de independência de Durbin-Watson (DW), para ambos modelos, apresentou o valor-p igual ou superior a 0,05, demonstrando que os resíduos são independentes. Portanto, não são autocorrelacionados a um nível de 5% de significância, para caracteres das cultivares nas épocas de semeadura. E no teste de homogeneidade dos resíduos de Breush-Pagan (BP), para ambos modelos, o valor-p do teste também foi superior a 0,05, o que demonstra que os resíduos possuem variância constante a um nível de 5% de significância, para altura de planta das cultivares nas épocas de semeadura..

(31) 31. Tabela 1. Valor-p dos testes de Shapiro-Wilk (SW), Durbin-Watson (DW) e Breusch-Pagan (BP) aplicados sobre os resíduos dos modelos Gompertz e Logístico para caracteres em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). Caracteres(1) Cultivar. AP MF MS. AP MF MS. AP MF MS. AP MF MS. AP MF MS (1). SW. BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano. 0,140 0,058 0,743 0,050 0,076 0,050. BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano. 0,066 0,994 0,775 0,050 0,050 0,290. BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano. 0,205 0,457 0,358 0,377 0,438 0,297. BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano. 0,271 0,271 0,137 0,096 0,050 0,061. BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano. 0,086 0,086 0,149 0,460 0,701 0,850. DW Gompertz. BP. SW. Época 1 (03/05/2016) 0,278 0,225 0,540 0,504 0,521 0,050 0,360 0,073 0,543 0,050 0,061 0,050 0,292 0,050 0,143 0,800 0,050 0,055 Época 2 (25/05/2016) 0,144 0,539 0,366 0,138 0,335 0,152 0,454 0,101 0,302 0,812 0,050 0,050 0,162 0,160 0,050 0,804 0,050 0,459 Época 3 (07/06/2016) 0,930 0,090 0,075 0,172 0,116 0,050 0,050 0,085 0,318 0,280 0,050 0,609 0,050 0,088 0,318 0,206 0,050 0,377 Época 4 (22/06/2016) 0,192 0,300 0,052 0,192 0,300 0,744 0,050 0,117 0,075 0,370 0,132 0,055 0,748 0,050 0,050 0,584 0,125 0,107 Época 5 (04/07/2016) 0,050 0,497 0,331 0,050 0,497 0,089 0,050 0,153 0,070 0,816 0,134 0,471 0,434 0,107 0,242 0,226 0,162 0,653. DW Logístico. BP. 0,486 0,616 0,382 0,050 0,226 0,914. 0,140 0,490 0,050 0,114 0,050 0,050. 0,780 0,276 0,510 0,676 0,068 0,606. 0,402 0,122 0,120 0,050 0,071 0,050. 0,638 0,362 0,050 0,348 0,050 0,314. 0,050 0,050 0,074 0,104 0,074 0,350. 0,442 0,050 0,050 0,318 0,872 0,944. 0,234 0,489 0,122 0,120 0,054 0,094. 0,360 0,326 0,050 0,982 0,426 0,100. 0,209 0,112 0,120 0,114 0,102 0,084. Altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta -1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g. planta-1).

(32) 32. Em trabalho de Muniz et al. (2017), os pressupostos para a distribuição normal, independência e homogeneidade dos resíduos foram atendidos para o volume de fruto de cacau nos modelos Gompertz e Logístico, do mesmo modo que para Fernandes et al. (2014), em que os pressupostos foram atentidos para ao acúmulo de massa fresca dos frutos do cafeeiro. Portanto, as pressuposições para os modelos neste estudo foram satisfeitas e os modelos Gompertz e Logístico são adequados para o ajuste de caracteres de cultivares de centeio BRS Progresso e Temprano, avaliadas em cinco épocas de semeadura. Foram utilizadas distintas somas térmicas acumuladas (Tabela 2) como variável independente entre as cultivares BRS Progresso e Temprano. Isso se deve ao ciclo da cultura e também as épocas de semeadura serem distintas.. Tabela 2. Soma térmica acumulada (ºC) para caracteres de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). Carateres(1) Cultivar AP. MF. MS (1). BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano BRS Progresso Temprano. Época 1 (03/05/2016). Época 2 (25/05/2016). Época 3 Época 4 Época 5 (07/06/2016) (22/06/2016) (04/07/2016). 2842,1. 2368,3. 2497,4. 2519,2. 2315,5. 2823,0. 2354,6. 2467,3. 2484,9. 2286,3. 2706,0. 2368,3. 2199,3. 2185,1. 2315,5. 2823,0. 1668,5. 1760,6. 2014,7. 2114,2. 2706,0. 2368,3. 2199,3. 2185,1. 2315,5. 2823,0. 1668,5. 1760,6. 2014,7. 2114,2. Altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta -1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g. planta-1). Para indicar um modelo adequado, deve-se analisar a qualidade de ajuste dos mesmos. Assim, para escolha do melhor modelo para cada cultivar e época de semeadura deve-se observar os valores de R2, AIC e DPR. Para o valor de R2, considera-se que quanto maior seu valor, melhor será o ajuste do modelo. Já a interpretação para AIC e DPR são de melhor ajuste quando seus valores são menores. Deste modo, comparando os modelos em cada combinação de cultivar e época de semeadura os indicadores apresentam-se sempre favoráveis ao modelo Logístico (maior R2 e menor AIC e DPR), com excessão para cultivar BRS Progresso, época 1, massa de matéria seca de parte aérea e par cultivar Temprano, época 4, massa de matéria fresca de parte aérea (Tabelas 3 e 4). Do mesmo modo, os autores Muianga et al. (2016) e Muniz, Nascimento & Fernandes (2017) ao analisarem a qualidade de ajuste dos modelos, também encontraram qualidade favorável para o modelo Logístico..

(33) 33. Tabela 3. Coeficiente de determinação (R2), critério de informação de Akaike (AIC) e desvio padrão residual (DPR), não linearidade intrínseca (IN) e não linearidade do efeito do parâmetro (PE) do modelo Gompertz para caracteres(1) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). Variável. AP. MF BRS Progresso. R² AIC DPR IN PE. 0,9918 3,2617 4,4131 0,1837 0,3536. 0,7992 3,0943 3,8976 1,3182 2,2072. R² AIC DPR IN PE. 0,9806 4,5252 8,1320 0,2252 0,7318. 0,9018 4,9738 10,0449 1,3126 1,7991. R² AIC DPR IN PE. 0,9753 4,7354 9,1233 0,2945 0,5960. 0,7377 5,7367 14,5917 1,2493 2,5026. R² AIC DPR IN PE. 0,9609 5,1946 11,4773 0,4472 0,7772. 0,7800 4,7527 8,9346 1,2562 1,9341. R² AIC DPR IN PE. 0,9855 4,0843 6,5310 0,2148 0,4078. 0,6380 4,4381 7,6167 1,8048 3,1941. (1). MS. AP. Época 1 (03/05/2016) 0,9244 0,9674 -0,0823 4,2033 0,7955 8,4589 0,2991 0,2148 1,8026 0,4078 Época 2 (25/05/2016) 0,9588 0,9307 1,4015 4,4567 1,6701 10,1590 0,4149 0,6652 1,1071 1,3040 Época 3 (07/06/2016) 0,8669 0,9807 1,9226 4,1853 2,1746 7,7219 1,1136 0,3005 2,0135 0,5763 Época 4 (22/06/2016) 0,9075 0,9692 0,9754 4,5336 1,3518 9,8639 0,7803 0,4082 1,6334 0,7053 Época 5 (04/07/2016) 0,8229 0,9719 1,4845 4,4527 1,7501 8,8854 0,9076 0,4334 1,6615 0,7801. MF Temprano. MS. 0,6930 3,4726 4,8414 0,9663 2,6868. 0,7316 1,1544 1,5253 0,9141 3,0840. 0,7882 4,5091 7,8878 0,9566 10,4143. 0,9207 0,0557 0,8511 0,5631 10,6107. 0,9775 2,6423 3,1010 0,2594 5,5126. 0,9541 0,3369 0,9815 0,4466 8,0289. 0,9211 2,8543 3,4859 0,4340 2,9290. 0,9812 -1,1802 0,4638 0,2162 5,8594. 0,7577 4,2217 6,9092 1,0225 2,1741. 0,8442 1,1695 1,5086 1,0514 2,0684. Altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta -1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g. planta-1)..

(34) 34. Tabela 4. Coeficiente de determinação (R2), critério de informação de Akaike (AIC) e desvio padrão residual (DPR), não linearidade intrínseca (IN) e não linearidade do efeito do parâmetro (PE) do modelo Logístico para caracteres(1) em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). Variável. AP. MF BRS Progresso. R² AIC DPR IN PE. 0,9923 3,2542 4,2584 0,1380 0,2976. 0,8056 3,0665 3,8342 0,9935 1,8301. R² AIC DPR IN PE. 0,9891 3,9822 6,0877 0,1685 0,4434. 0,9097 4,9061 9,6324 0,7186 1,3321. R² AIC DPR IN PE. 0,9772 4,6810 8,7757 0,2466 0,5155. 0,7516 5,6833 14,1996 1,1865 2,2653. R² AIC DPR IN PE. 0,9687 4,9903 10,2676 0,3255 0,6207. 0,7880 0,9154 8,7706 1,1844 1,9423. R² AIC DPR IN PE. 0,9946 3,1135 3,9668 0,1144 0,2217. 0,6460 4,4170 7,5323 1,5995 3,0349. (1). MS. AP. Época 1 (03/05/2016) 0,9046 0,9765 0,1383 4,0217 0,8933 7,1910 0,2178 0,2526 0,8894 0,6327 Época 2 (25/05/2016) 0,9602 0,9497 1,3706 4,3759 1,6426 8,6571 0,3692 0,3700 0,9128 0,8990 Época 3 (07/06/2016) 0,8775 0,9858 1,8468 4,0256 2,0856 6,6295 0,8135 0,1774 1,5805 0,3574 Época 4 (22/06/2016) 0,9134 0,9787 8,3821 4,2652 1,3078 8,2154 0,6303 0,2452 1,3371 0,4895 Época 5 (04/07/2016) 0,8332 0,9790 1,4319 4,2662 1,6986 7,6810 1,0069 0,2842 1,6623 0,5680. MF Temprano. MS. 0,7131 3,4053 4,6801 0,7169 2,0132. 0,7594 1,0501 1,4443 0,7434 2,1832. 0,7996 4,4539 7,6725 0,6912 3,9015. 0,9278 -0,0368 0,8124 0,3919 2,9744. 0,9808 2,8639 2,9913 0,1747 1,5456. 0,9635 0,8752 0,9141 0,2783 2,0288. 0,9201 2,8639 3,5064 0,3331 1,5878. 0,9831 -1,2903 0,4573 0,1439 1,3575. 0,7670 4,1834 6,7752 0,7915 1,6947. 0,8555 1,1013 1,4528 0,7498 1,5295. Altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta -1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g. planta-1).. Para indicar o modelo não linear que apresente o melhor comportamento da cultura, deve-se indicar o modelo que apresente comportamento próximo ao linear. Deste modo, através da não linearidade intrínseca e da não linearidade do efeito do parâmetro o modelo Logístico é.

(35) 35. mais indicado para cultivar BRS Progresso e Temprano por apresentar menores valores o que demostra que o modelo não linear está mais próximo ao linear (Tabelas 3 e 4). No entanto, o modelo Gompertz, na altura de planta, cultivar Temprano, época 1 e na massa de matéria seca de parte aérea, cultivar BRS Progresso, época 5, apresentou menores valores quando comparado apenas os modelos, podendo para este caso indicar o modelo Gompertz, contudo deve-se considerar os menores valores entre as épocas de semeadura para melhor indicar o modelo. Para altura de planta no modelo Logístico, pode-se constatar que na cultivar BRS Progresso a época 5 (Tabela 4) apresenta o modelo mais próximo ao linear, já para cultivar Temprano a época 3 apresenta o melhor modelo. Já, para massa de matéria fresca de parte aérea para cultivar BRS Progresso a época 2 apesenta o modelo mais indicado e para cultivar Temprano a época 3 apresenta o modelo indicado. E, para massa de matéria seca de parte aérea a cultivar BRS Progresso tem como a época 1 o modelo mais indicado e para cultivar Temprano a época 4 apresenta o modelo mais indicado. Neste contexto, a fim de indicar o melhor modelo de seus estudos Gazola et al. (2011) avaliaram milho híbrido e Fernandes et al. (2014) avaliaram cafeeiro, testando o comportamento linear dos modelos pelos mesmos avaliadores empregados no presente estudo. Para cada modelo (Gompertz e Logístico), as estimativas de seus parâmetros (a, b ou c) foram comparadas entre as cultivares (BRS Progresso versus Temprano) em cada época de semeadura (épocas 1, 2, 3, 4 e 5) (Tabela 5 e 6) e entre as épocas de semeadura (1 versus 2, 1 versus 3, 1 versus 4, 1 versus 5, 2 versus 3, 2 versus 4, 2 versus 5, 3 versus 4, 3 versus 5 e 4 versus 5) em cada cultivar (BRS Progresso e Temprano) (Tabela 7), pelo critério de sobreposição dos intervalos de confiança..

(36) 36. Tabela 5. Estimativas para os parâmetros (a, b e c), limite inferior (LI2,5%) e limite superior (LS97,5%) do intervalo de confiança (IC95%) do modelo Gompertz para caracteres em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). Caractere(1) Parâmetro Estimativa. AP. MF. MS. AP. MF. MS. AP. MF. MS. AP. MF MS. ans b* cns ans bns cns a* bns cns a* b* cns ans bns cns a* bns cns ans b* cns ans bns cns ans bns cns ans b* cns ans bns cns a*. IC95% Estimativa IC95% LI2,5% LS97,5% LI2,5% LS97,5% BRS Progresso Temprano Época 1 (03/05/2016) 116,3112 110,9945 121,6280 124,1218 109,1728 139,0707 3,4657 2,8908 4,0406 7,6396 4,8778 10,4013 0,0038 0,0032 0,0044 0,0050 0,0032 0,0069 17,1990 13,6623 20,7356 19,2347 13,2767 25,1927 5,6567 -1,2161 12,5295 2,4676 0,0128 4,9224 0,0072 -0,0012 0,0155 0,0029 -0,0001 0,0059 10,1628 7,1554 13,1702 6,9763 4,1480 9,8046 1,9512 1,2748 2,6276 3,0313 0,2355 5,8270 0,0015 0,0008 0,0022 0,0026 0,0000 0,0052 Época 2 (25/05/2016) 150,3814 135,1986 165,5641 102,4608 85,2911 119,6305 2,7986 2,1357 3,4616 10,3026 3,7672 16,8381 0,0031 0,0023 0,0039 0,0073 0,0027 0,0120 63,8794 54,5343 73,2244 46,8920 6,9028 86,8813 7,0503 0,0528 14,0479 2,2270 0,0590 4,3951 0,0089 0,0003 0,0175 0,0023 -0,0009 0,0055 19,8815 16,8294 22,9337 10,5877 2,6637 18,5118 3,5197 2,1377 4,9017 2,1656 1,0088 3,3224 0,0036 0,0021 0,0051 0,0019 0,0002 0,0037 Época 3 (07/06/2016) 131,9025 122,4404 141,3647 135,3721 124,8593 145,8849 3,4758 2,4438 4,5079 5,3429 3,7751 6,9108 0,0040 0,0028 0,0052 0,0040 0,0028 0,0052 52,1666 39,5776 64,7557 78,6837 47,5330 109,8345 2,0005 1,5158 2,4851 5,7719 -2,5713 14,1151 0,0017 0,0009 0,0025 0,0079 -0,0034 0,0192 11,9824 9,6186 14,3462 17,0041 7,0391 26,9692 5,4487 0,1283 10,7690 2,3586 1,3755 3,3418 0,0063 0,0002 0,0124 0,0019 0,0006 0,0032 Época 4 (22/06/2016) 124,5188 114,2665 134,7711 128,2198 118,0222 138,4174 4,4471 2,4920 6,4023 9,0893 5,3013 12,8772 0,0053 0,0031 0,0076 0,0066 0,0038 0,0093 34,9192 27,8424 41,9961 34,3918 24,0461 44,7375 7,5208 -3,3377 18,3793 1,8146 0,9998 2,6294 0,0106 -0,0042 0,0254 0,0021 0,0009 0,0033 9,1550 7,5898 10,7201 16,2491 9,3185 23,1797.

(37) 37. bns c*. AP. MF. MS (1). a* b* cns ans bns cns ans bns cns. 4,7484 0,0056. 1,1329 0,0014. 125,2007 118,7027 3,4076 2,6244 0,0042 0,0033 22,9774 17,5341 6,3701 -6,5746 0,0099 -0,0100 8,1623 6,6081 6,9108 -1,0462 0,0075 -0,0009. 8,3639 1,8745 1,5526 2,1964 0,0098 0,0013 0,0008 0,0018 Época 5 (04/07/2016) 131,6987 115,0514 106,2586 123,8442 4,1907 7,9221 4,6416 11,2026 0,0052 0,0067 0,0039 0,0094 28,4207 29,1897 22,3705 36,0089 19,3147 2,9968 -0,1632 6,1569 0,0297 0,0041 -0,0001 0,0084 9,7164 8,0055 6,3372 9,6737 14,8677 4,3732 0,1451 8,6013 0,0160 0,0047 0,0002 0,0091. Altura de planta (AP, em cm), massa de matéria fresca de parte aérea (MF, em g planta -1) e massa de matéria seca de parte aérea (MS, em g. planta-1) (2). Comparação das estimativas dos parâmetros (a, b e c) entre as cultivares: * Estimativas diferem a 5% de significância. ns Não significativo.. Tabela 6. Estimativas para os parâmetros (a, b e c), limite inferior (LI2,5%) e limite superior (LS97,5%) do intervalo de confiança (IC95%) do modelo Logístico para caracteres em função da soma térmica acumulada (°C) de cultivares BRS Progresso e Temprano em cinco épocas de semeadura de centeio (Secale cereale L.). Caractere(1) Parâmetro Estimativa. AP. MF. MS. AP. MF. MS. ans b* cns ans bns cns a* bns cns a* b* cns a* bns cns a* bns cns. IC95% Estimativa IC95% LI2,5% LS97,5% LI2,5% LS97,5% BRS Progresso Temprano Época 1 (03/05/2016) 113,5268 108,9470 118,1067 123,7441 111,7260 135,7622 -5,7793 -6,5887 -4,9699 -10,6636 -13,3512 -7,9759 0,0057 0,0048 0,0065 0,0066 0,0049 0,0084 17,1325 13,8897 20,3753 19,3353 14,2736 24,3970 -8,0683 -16,4948 0,3583 -4,3567 -7,8856 -0,8279 0,0095 -0,0004 0,0194 0,0043 0,0005 0,0080 9,2605 7,0997 11,4213 6,9330 4,6686 9,1974 -3,9485 -5,2472 -2,6498 -5,3701 -9,1359 -1,6044 0,0027 0,0016 0,0038 0,0040 0,0008 0,0072 Época 2 (25/05/2016) 143,7418 134,4917 152,9918 104,8720 89,7693 119,9747 -5,1513 -5,9597 -4,3429 -10,4469 -14,5073 -6,3864 0,0051 0,0042 0,0060 0,0072 0,0043 0,0101 63,8570 55,3008 72,4133 40,4118 22,8750 57,9486 -9,0711 -15,9180 -2,2241 -4,8752 -8,5826 -1,1679 0,0108 0,0025 0,0191 0,0046 0,0003 0,0090 19,1776 16,6372 21,7181 8,1221 5,5718 10,6724 -6,1826 -8,2877 -4,0775 -4,9613 -7,0251 -2,8975 0,0057 0,0036 0,0079 0,0044 0,0020 0,0067 Época 3 (07/06/2016).