UFSC – UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PPGEC - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA CIVIL
NIVALDO MANOEL DE MARIA FILHO
ESTUDO EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO NA INTERFACE ENTRE CONCRETOS E DEFORMABILIDADE EM SERVIÇO DE VIGAS COMPOSTAS
FLORIANÓPOLIS/SC 2019
Nivaldo Manoel de Maria Filho
ESTUDO EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO NA INTERFACE ENTRE CONCRETOS E DEFORMABILIDADE EM SERVIÇO DE VIGAS COMPOSTAS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC da Universidade Federal de Santa Catarina, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Roberto Caldas de Andrade Pinto, Ph.D.
FLORIANÓPOLIS/SC 2019
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.
Filho, Nivaldo Manoel de Maria
Estudo experimental da resistência ao cisalhamento na interface entre concretos e deformabilidade em serviço de vigas compostas / Nivaldo Manoel de Maria Filho ; orientador, Roberto Caldas de Andrade Pinto. Florianópolis, SC, 2019. 134 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil.
Inclui referências.
1. Engenharia Civil. 2. vigas compostas. 3. concreto pré-moldado. 4. cisalhamento da interface. 5. deslocamento em serviço. I. Pinto, Roberto Caldas de Andrade. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. III. Título.
NIVALDO MANOEL DE MARIA FILHO
Estudo experimental da resistência ao cisalhamento na interface entre concretos e deformabilidade em serviço de vigas compostas
Esta dissertação foi julgada adequada para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, e aprovada em sua forma final pelo
Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil da UFSC. Florianópolis, 26de março de 2019.
______________________ Prof. Roberto Lamberts, Ph.D. Coordenador pro tempore PPGEC/UFSC
Banca Examinadora:
_______________________________________ Prof. Roberto Caldas de Andrade Pinto, Ph.D.
Orientador PPGEC/UFSC
__________________________________________ Prof. Daniel de Lima Araújo, Dr. (Videoconferência)
Universidade Federal de Goiás
___________________________________ Prof. Wellison José de Santana Gomes, Dr.
Universidade Federal de Santa Catarina
__________________________ Prof. Jano Coelho D’Araújo, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
“Buscai pois primeiramente o reino de Deus, e a sua justiça, e todas as coisas se vos acrescentarão. E assim não andeis inquietos pelo dia de amanhã. Porque o dia de amanhã a si mesmo trará seu cuidado. Ao dia basta a sua própria aflição.” (Mateus, 6:33-34)
AGRADECIMENTOS
Ao Deus Todo Poderoso, que em todos os momentos de minha vida está presente, guiando-me com a Tua luz. Pelas bênçãos que me tens concedido, indigno seria se as atribuísse ao acaso dos acontecimentos ou apenas aos meus próprios esforços. Obrigado pela intensidade de Tua presença em tudo o que faço.
A minha esposa Suellen e ao meu filho Kaleo, por todo o tempo que não pude passar ao lado deles, me dedicando a realização deste trabalho, e por todo acalento que deram à minha alma com os mais sinceros sentimentos, me dando forças a concluir esta jornada.
Ao professor Roberto, que com toda a sua dedicação e paciência orientou-me dignamente neste trabalho como poucos fariam, sempre acreditando e buscando o máximo de mim.
Aos meus pais, Nivaldo e Vilma, pois o sonho que realizo agora com a conclusão deste trabalho, de me tornar professor, nada mais é do que aprendi durante toda minha vida com o exemplo de minha mãe que também é professora, dedicando-se de corpo e alma ao ensino e ajudando a construir um mundo melhor.
Ao Matheus Agustini, que voluntariamente me ajudou em toda parte do programa experimental, acordando às 4h da manhã para ir carregar pedra e rodar concreto.
A todos funcionários do Laboratório de Experimentação em Estruturas, que sem a contribuição destas pessoas seria impossível a conclusão deste trabalho.
A todos vocês o meu muito obrigado e que Deus lhes abençoe a cada dia mais!
RESUMO
Em vigas compostas por concretos de diferentes propriedades mecânicas, existe a ação de esforços horizontais na interface entre os concretos que causam tensões de cisalhamento. Estes esforços devem ser resistidos com a finalidade de assegurar o comportamento da seção transversal da viga composta de forma monolítica. Alguns dos fatores que influenciam diretamente a resitência da viga à tensão de cisalhamento horizontal são: a taxa de armadura transversal à interface; a rugosidade da interface; e as propriedades mecâncias dos materiais. Neste trabalho foi realizado um programa experimental com o intuito de investigar a influência da taxa de armadura transversal à interface no desempenho de vigas compostas com interface rugosa, sendo analisado: a ruptura da viga, o deslizamento e ruptura da interface entre os concretos e o deslocamento vertical em serviço. Para isso, são apresentados alguns modelos analíticos, empíricos e normativos, utilizados para determinar a resistência última da interface aos esforços de cisalhamento, e um modelo teórico proposto para utilizar-se na estimativa de deformação das vigas compostas. Na utilizar-sequência são apresentados os resultados dos ensaios à flexão a quatro pontos de nove vigas compostas, divididas em três séries com três repetições, variando-se somente a taxa de armadura de costura da interface. Posteriormente é feita a análise e comparação dos resultados dos ensaios com os estimados pelos modelos. As principais conclusões foram: 1) o aumento da taxa de armadura transversal à interface correspondeu diretamente ao aumento da carga de ruptura da viga e ruptura da interface; 2) existem modelos analíticos e empíricos que estimam valores de tensão última da interface muito próximos aos resultados obtidos nos ensaios; 3) os modelos normativos estimam o valor da tensão última na interface muito abaixo dos valores obtidos nos ensaios; 4) o modelo de estimativa do deslocamento vertical da viga composta em situação de serviço aproximou-se dos resultados dos ensaios enquanto não houve o início do deslizamento relativo da interface, causando maior variação após o início do deslizamento.
Palavras-chave: vigas compostas, concreto pré-moldado, cisalhamento da interface, deslocamento em serviço.
ABSTRACT
In composite concrete beams with different mechanical properties, there is an action of horizontal stresses at the interface between concrete that causes shear stresses. These efforts must be resisted in order to ensure the cross-sectional behavior of the composite beam monolithically. Some of the factors, which directly influence the beam resistance to the horizontal shear stress are: the armature rate transverse to the interface; the roughness of the interface; and the mechanical properties of materials. In this assignment it was made an experimental program to investigate the influence of the transverse reinforcement ratio on the performance of composite beams with rough interface, being analyzed the beam rupture, the sliding and rupture of the interface between the concretes and the displacement vertical in service. Therefore, some analytical, empirical and normative models are presented, used to determine the ultimate resistance of the interface to the shear stresses, and a theoretic model proposed to be used to estimate deformation of the composite beams. Below are presented the results to four points bending testes of nine composite beams, divided in three series with three replicates, varying only the sewing reinforcement rate of the interface. Subsequently the analysis and comparison of results the tests with those estimated by the models is done. The main conclusions were: 1) the increase of the transverse reinforcement ratio to the interface corresponded directly to increase the load beam rupture and rupture of the interface; 2) there are analytical and empirical models that estimate the last interface voltage values very close to the results obtained in the tests; 3) the normative models estimate the value of the last tension in the interface much below the values obtained in the tests; 4) the estimation model of the displacement vertical of composite beam in service situation approached the tests’ results while the relative sliding of the interface did not start, causing a greater variance after the sliding start.
Keywords: composite beams, precast concrete, shear at interface, displacement in service.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO...23
1.1. JUSTIFICATIVA... 30
1.2. OBJETIVOS ... 30
2. REVISÃO DE LITERATURA ... 32
2.1. TENSÕES DE CISALHAMENTO NA INTERFACE DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS FLETIDOS... 33
2.1.1. TRANSFERÊNCIA DE TENSÕES PELA SUPERFÍCIE DE CONTATO...38
2.1.2. TRANSFERÊNCIA PELA ARMADURA TRANSVERSAL À INTERFACE ...41
2.1.3. MODELOS ANALÍTICOS EXISTENTES DE TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS DE CISALHAMENTO ...41
2.1.3.1. Critério de Ruptura MOHR-COULOMB ...41
2.1.3.2. Teoria Atrito-Cisalhamento ...44
2.1.3.3. Modelo de Tassios e Vintzeleou ...45
2.1.4. MODELOS EMPÍRICOS DE TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS DE CISALHAMENTO...48
2.1.4.1. J. Walraven, J. Frénay e A. Pruijssers, 1987 ...49
2.1.4.2. A. H. Mattock, 1988 ...49 2.1.4.3. S. T. Mau e T. T. C. Hsu, 1988...49 2.1.4.4. A. K. Patnaik, 1992 ...49 2.1.4.5. A. H. Mattock, 1994 ...50 2.1.4.6. D. L. Araújo, 2002...50 2.1.4.7. M. Gohnert, 2003 ...52
2.1.4.8. Mansur, Vinayagam e Tan, 2008 ...52
2.1.5. CONSIDERAÇÕES NORMATIVAS ...53
2.1.5.1. FIP-1982 ...53
2.1.5.2. ACI 318-14 ...56
2.2. DEFORMABILIDADE DE VIGAS COM SEÇÃO RETANGULAR
COMPOSTA ... 61
2.2.1. ESTÁDIOS DE DEFORMAÇÃO ... 61
2.2.1.1. Estádio I ... 62
2.2.1.2. Estádio II ... 63
2.2.2. MODELO PROPOSTO PARA APLICAÇÃO EM VIGAS RETANGULARES COMPOSTAS ... 65
2.3. ESTUDOS REALIZADOS ... 70
2.3.1. ENSAIOS EM VIGAS REALIZADO POR ARAÚJO (1997) 70 2.3.2. ENSAIOS EM VIGAS REALIZADO POR KIM et al. (2016) ... 75 3. MATERIAIS E MÉTODOS... 81 3.1. CONCRETO... 81 3.2. AÇO ... 82 3.3. VIGAS ... 83 3.4. ENSAIOS ... 92 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 97 4.1. CONCRETO... 97 4.2. AÇO ... 97
4.3. VIGAS DE CONCRETO ARMADO... 97
4.3.1. CARGA ÚLTIMA E MODO DE RUPTURA ... 97
4.3.2. DESLIZAMENTO DA INTERFACE ... 104
4.3.3. TENSÃO NA INTERFACE E COMPARAÇÃO COM NORMAS E MODELOS ... 116
4.3.4. DESLOCAMENTO VERTICAL ... 120
5.CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...127
5.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...127
5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...129
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Expansão do Jaraguá do Sul Park Shopping (adaptado de JSPS, 2016). ...24 Figura 2: Ampliação do Estádio Aderbal Ramos da Silva (CLICRBS, 2016). ...25 Figura 3: Ponte Anita Garibaldi (adaptado de Diário Catarinense, 2016). ...25 Figura 4: Viga composta (SOARES, 2011). ...27 Figura 5: Armadura de continuidade em vãos adjacentes de vigas pré-moldadas (adaptado de EL DEBS, M.K.; MIOTTO, A.M.; EL DEBS, A.L.H.C. (2009)). ...28 Figura 6: Comportamento da seção composta sem deslizamento na interface. ...28 Figura 7: Comportamento da seção composta com deslizamento na interface. ...29 Figura 8: Distribuição de tensões no Estádio I (EL DEBS ,2017). ...33 Figura 9: Distribuição de tensões nos Estádios II e III com linha neutra acima da interface (EL DEBS, 2017). ...34 Figura 10: Distribuição de tensões nos Estádios II e III com linha neutra abaixo da interface (EL DEBS, 2017). ...35 Figura 11: Seção com momento positivo (EL DEBS, 2017). ...36 Figura 12: Seção com momento negativo (EL DEBS, 2017). ...36 Figura 13: Comprimento dos trechos relativos ao cisalhamento (adaptado de PCI, 2010)...37 Figura 14: Transferência de esforços de cisalhamento em uma interface rugosa de concreto (ARAÚJO, 1997). ...38 Figura 15: Transferência de esforços de cisalhamento em junta rugosa (adaptado de DIVAKAR e FAFITIS, 1992) ...40 Figura 16: Critério de ruptura MOHR-COULOMB (JUDICE, 2002). ..42 Figura 17: Teoria Atrito-Cisalhamento [a) força de atrito entre as superfícies resultante do esforço normal, b) força normal à interface aplicada através da armadura]. (adaptado de CASAL, 2016). ...44 Figura 18: Tensões de aderência e tração em uma barra com comprimento de ancoragem insuficiente (ARAÚJO, 1997)...46 Figura 19: Tensões de aderência e tração em uma barra com comprimento de ancoragem maior que o suficiente para superar a resistência ao escoamento do aço (ARAÚJO, 1997). ...48
Figura 20: Exemplares de cisalhamento direto ensaiados (ARAÚJO, 2002). ... 51 Figura 21: Armadura de cisalhamento inclinada em relação ao Plano de cisalhamento (adaptado de ACI 318-14). ... 57 Figura 22: Estádio I (PINHEIRO, 2007). ... 62 Figura 23: Esforços solicitantes X esforços resistentes (estádio I). (DUARTE FILHO, 2008) ... 63 Figura 24: Estádio II (PINHEIRO, 2007). ... 64 Figura 25: Esforços solicitantes X esforços resistentes (estádio II). (DUARTE FILHO, 2008) ... 64 Figura 26: Seção transversal de uma viga composta por concretos de resistências distintas. ... 65 Figura 27: Seção transversal homogeneizada. ... 66 Figura 28: Esforços Solicitantes X esforços resistentes para seção homogeneizada (estádio II). ... 68 Figura 29: Variação da posição da Linha Neutra. (DUARTE FILHO, 2008) ... 69 Figura 30: Dimensões das vigas compostas ensaiadas. (ARAÚJO, 1997) ... 71 Figura 31: Deslizamento relativo típico entre a alma e a mesa das vigas ensaiadas. (ARAÚJO, 1997) ... 73 Figura 32: Forma de ruptura das vigas ensaiadas. (adaptado de ARAÚJO, 1997) ... 75 Figura 33: Características da seção transversal das vigas ensaiadas, dimensões em mm. (KIM et al., 2016) ... 76 Figura 34: Dimensões e armaduras das vigas ensaiadas, dimensões em mm. (KIM et al., 2016)... 77 Figura 35: Padrão das fissuras e modelos de ruptura das vigas ensaiadas. (KIM et al., 2016) ... 79 Figura 36: Seção transversal das vigas compostas do programa experimental (medidas em cm). ... 81 Figura 37: Ensaio de tração das barras de aço da armadura de costura da interface. ... 83 Figura 38: Dimensões e armaduras das Vigas VC09 (dimensões em cm). ... 84 Figura 39: Dimensões e armaduras das Vigas VC14 (dimensões em cm). ... 85 Figura 40: Dimensões e armaduras das Vigas VC28 (dimensões em cm). ... 86 Figura 41: Superfície de contato das Vigas VC09... 87 Figura 42: Superfície de contato das Vigas VC14... 88
Figura 43: Superfície de contato das Vigas VC28. ...89
Figura 44: Finalização da concretagem das Vigas VC09 e VC28. ...90
Figura 45: Finalização da concretagem das Vigas VC14. ...91
Figura 46: Viga pronta para início do ensaio. ...92
Figura 47: LVDT para medição do deslocamento vertical. ...94
Figura 48: LVDT para medição do deslizamento relativo da interface. 95 Figura 49: Instrumentação das Vigas VC09. ...96
Figura 50: Instrumentação das Vigas VC14. ...96
Figura 51: Instrumentação das Vigas VC28. ...96
Figura 52: Configuração das fissuras das vigas VC09A, VC09B e VC09C, respectivamente. ... 100
Figura 53: Configuração das fissuras das vigas VC14A, VC14B e VC14C, respectivamente. ... 101
Figura 54: Configuração das fissuras das vigas VC28A, VC28B e VC28C, respectivamente. ... 102
Figura 55: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC09A. ... 104
Figura 56: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC09B. ... 105
Figura 57: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC09C. ... 105
Figura 58: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface das vigas VC09. ... 106
Figura 59: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC14A. ... 107
Figura 60: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC14B. ... 108
Figura 61: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC14C. ... 108
Figura 62: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface das vigas VC14. ... 110
Figura 63: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC28A. ... 111
Figura 64: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC28B. ... 111
Figura 65: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface da viga VC28C. ... 112
Figura 66: Gráfico da Carga x Deslizamento na interface das vigas VC28. ... 113
Figura 67: Resultados de Tensão Última da interface calculados por modelos analíticos, empíricos e normativos para as vigas VC09, VC14 e VC28. ... 118 Figura 68: Gráfico da Tensão Última na interface x Taxa de armadura transversal à interface. ... 120 Figura 69: Gráfico Carga x Deslocamento vertical observado e o teórico estimado para as vigas VC09. ... 122 Figura 70: Gráfico Carga x Deslocamento vertical observado e o teórico estimado para as vigas VC14. ... 123 Figura 71: Gráfico Carga x Deslocamento vertical observado e o teórico estimado para as vigas VC28. ... 124
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Coeficientes S e C da FIP...55 Tabela 2: Valores do coeficiente de atrito segundo a ACI 318-14...57 Tabela 3: Valores dos coeficientes s e c segundo a NBR 9062:2017. 60 Tabela 4: Variáveis dos ensaios. (ARAÚJO, 1997) ...71 Tabela 5: Tensões de cisalhamento na interface das vigas compostas ensaiadas. (adaptado de ARAÚJO, 1997) ...74 Tabela 6: Avaliação da interface das vigas pelas diferentes normas, valores em MPa. (ARAÚJO, 1997)...74 Tabela 7: Resultados dos ensaios. (KIM et al., 2016) ...78 Tabela 8: Traços (em kg) dos concretos utilizados nas vigas compostas do programa experimental. ...82 Tabela 9: Nomenclatura e armadura das vigas compostas estudadas. ...84 Tabela 10: Resistência média à compressão dos concretos do programa experimental. ...97 Tabela 11: Cargas últimas e modos de ruptura das vigas VC09, VC14 e VC28. ...98 Tabela 12: Resultados dos deslizamentos das vigas VC09, VC14 e VC28. ... 114 Tabela 13: Resultados da carga de início do deslizamento e carga de esgotamento da resistência da interface nas vigas VC09, VC14 e VC28. ... 115 Tabela 14: Resultados da tensão de início do deslizamento e tensão de esgotamento da resistência da interface nas vigas VC09, VC14 e VC28. ... 117 Tabela 15: Valores de resistência à tração dos concretos, módulo de elasticidade secante dos concretos e momento de fissuração das vigas do programa experimental... 121 Tabela 16: Resultados de deslocamento vertical médio das vigas do programa experimental... 125
1. INTRODUÇÃO
Em comparação com outros ramos, a construção civil pode ser considerada umas das indústrias mais atrasadas. Isso se deve principalmente ao fato de ser altamente artesanal, o que acaba ocasionando uma baixa produtividade e um grande desperdício de materiais.
Como tentativa de reverter este quadro, a pré-moldagem torna-se uma alternativa interessante. Pois, quando utilizada corretamente, consegue gerar economia em larga escala, diminuir o tempo de obra, aumentar a produtividade, eliminar os escoramentos, além de deixar o canteiro de obras mais limpo e organizado.
A pré-moldagem pode ser utilizada em diversos tipos de edificações, como: edifícios industriais, comerciais, residenciais, hospitais, terminais rodoviários e ferroviários, pontes, túneis, etc. Não se restringe a estrutura principal, podendo ser utilizada também em fechamentos e detalhes construtivos.
As figuras 1 a 3 apresentam algumas obras construídas através do sistema de pré-moldados. A Figura 1 trata da expansão do Jaraguá do Sul Park Shopping, em Jaraguá do Sul/SC, com um total de 18 pavimentos (altura não convencional para o sistema de pré-fabricados, alcançada com a utilização de continuidades nas vigas compostas para formação do pórtico espacial).
Figura 1: Expansão do Jaraguá do Sul Park Shopping (adaptado de JSPS, 2016).
A Figura 2 mostra a ampliação do Estádio Aderbal Ramos da Silva (Ressacada), pertencente ao Avaí Futebol Clube, em Florianópolis/SC.
Figura 2: Ampliação do Estádio Aderbal Ramos da Silva (CLICRBS, 2016).
Na Figura 3 é mostrada a Ponte Anita Garibaldi, situada em Laguna/SC. Atualmente esta ponte é a terceira maior ponte do Brasil com 2830 metros de extensão, possuindo um vão central de 200 metros e outros dois vãos adjacentes de 100 metros de comprimento, todos estaiados. A construção da ponte necessitou de 500 aduelas pré-moldadas que foram fabricadas em um pátio construído anexo ao canteiro (Diário Catarinense, 2016).
Segundo El Debs (2017), algumas vantagens associadas à execução do sistema de pré-moldados, são: a facilidade na execução dos elementos, o processo de fabricação industrial, a eliminação quase completa de formas e escoramentos, a velocidade de fabricação das peças e da obra, a maior facilidade no controle de qualidade, a maior qualidade nos trabalhos realizados, o melhor aproveitamento das seções resistentes e a redução considerável dos custos associados ao desperdício de materiais.
Também se podem listar algumas desvantagens deste sistema, como: menor monolitismo da estrutura, necessidade de superdimensionar alguns elementos para suportar algumas etapas da construção, limitações das geometrias dos elementos impostas pelas etapas transitórias, elevação do custo de transporte, necessidade de demanda para ser viável, além de maiores dificuldades na distribuição de espaços quando se trabalha com projetos arquitetônicos fora de modulação.
Uma característica deste sistema construtivo se dá no fato de possuir algumas particularidades na sua análise que o diferencia das demais técnicas construtivas. Uma destas particularidades é a necessidade de se considerar outras situações de cálculo além da situação final da estrutura (situações transitórias como a fase de desmoldagem, transporte, armazenamento e montagem). Outra é a necessidade de se analisar as particularidades das ligações entre os elementos pré-moldados que formam a estrutura.
Os elementos pré-moldados possuem ainda outra peculiaridade, pois eles não precisam necessariamente ser integralmente pré-fabricados. Existem aqueles em que inicialmente é moldada somente uma parte da seção resistente final, que é posteriormente completada “in loco”. Nesta situação, denomina-se este elemento como um elemento composto, conforme a Figura 4 (SOARES, 2011).
Figura 4: Viga composta (SOARES, 2011).
Segundo Araújo (1997), as seções pré-moldadas da viga e das lajes servem como forma para o concreto que será lançado no local, podendo reduzir ou dispensar o uso de formas e escoramentos. Além disso, estas vigas possuem grande parte ou até mesmo a totalidade de sua armadura incorporada no processo de fabricação da seção pré-moldada, o que reduz o serviço de armação nas obras.
Há também a possibilidade de se executar ligações como continuidades em vãos adjacentes (Figura 5), podendo-se armar a região da seção transversal que receberá a segunda etapa de concretagem. Com a possibilidade de ligações entre os elementos compostos, pode-se considerar que a estrutura possuirá um comportamento de conjunto mais efetivo, podendo ser considerada uma estrutura monolítica formada por elementos pré-moldados.
Figura 5: Armadura de continuidade em vãos adjacentes de vigas pré-moldadas (adaptado de EL DEBS, M.K.; MIOTTO, A.M.; EL DEBS, A.L.H.C. (2009)).
Ainda segundo El Debs (2017), o comportamento à flexão de uma viga composta é governado principalmente pela transferência de tensões de cisalhamento na interface entre os concretos pré-moldado e moldado no local. Caso não haja deslizamento na superfície de contato, as características da seção composta estão garantidas, e o comportamento da seção corresponde ao da seção composta (Figura 6). Como normalmente os concretos que compõem a seção possuem características mecânicas diferentes, deve ser levada em consideração na análise da seção composta a ocorrência de materiais com diferentes propriedades mecânicas.
Transferência integral de tensões de cisalhamento
Carregamento
Caso haja deslizamento entre as superfícies, a colaboração do concreto moldado no local passa a ser parcial (Figura 7). Esta situação não é comum, pois na grande maioria das vezes procura-se garantir a transferência total do cisalhamento pela ligação para obter-se um comportamento de seção composta, tanto para o Estado Limite Último quanto para os Estados Limites de Utilização (EL DEBS, 2017).
Figura 7: Comportamento da seção composta com deslizamento na interface.
Desta forma, o dimensionamento de peças compostas pode ser feito considerando a colaboração total ou parcial da seção composta. Como exemplo pode-se dimensionar a peça para colaboração completa da seção composta no Estado Limite Último, neste caso consequentemente a colaboração também será completa para o Estado Limite de Serviço. Também pode-se considerar a colaboração parcial no Estado Limite Último e completa para o Estado Limite de Serviço. Para cada caso deve ser garantida a transferência completa ou parcial das tensões de cisalhamento na interface entre os concretos conforme a necessidade da peça.
Outro item que deve ser minuciosamente avaliado durante o dimensionamento de peças compostas é o comportamento da estrutura ao longo do tempo devido à utilização de concretos com propriedades distintas. As resistências e módulos de elasticidade diferenciados influenciam diretamente as tensões de cisalhamento na interface dos concretos, e a deformação da peça durante a sua utilização.
Transferência parcial de tensões de cisalhamento Carregamento Deslocame nto Deslocame nto
1.1. JUSTIFICATIVA
Atualmente é comum a construção de edificações que combinem a utilização de elementos pré-moldados e elementos moldados no local, causando o surgimento dos elementos compostos. Estes elementos são compostos por diferentes misturas de concreto, com diferentes propriedades mecânicas. Com isto, surgem novas situações a serem analisadas para garantir a funcionalidade destas peças, como a análise das tensões de cisalhamento na interface entre os diferentes concretos e o comportamento deste elemento em serviço.
Hanson (1960) realizou uma das primeiras pesquisas sobre a resistência ao cisalhamento na interface de diferentes concretos, seguido por Birkeland (1966) e a teoria atrito-cisalhamento. Sendo que os primeiros ensaios com vigas compostas foram realizados por Nosseir (1960) e por Saemann (1964). Existem pesquisas mais atuais feitas com vigas compostas, como as de Araújo (1997 e 2002), Judice (2002), Gohnert (2003), Borges (2013) e Kim et al (2016).
Entretanto, mesmo com o passar de mais de 50 anos, ainda existem dúvidas sobre a transferência de cisalhamento na interface dos concretos de vigas compostas. Tanto que o assunto é abordado por normas como a FIP-1982, ACI 318-14 e NBR 9062:2017, mas nem sempre da mesma forma. A grande maioria dos estudos publicados, como os citados anteriormente, baseia-se somente no dimensionamento das vigas compostas no Estado Limite Último, sem fazer qualquer menção ao comportamento da peça em situação de serviço.
Em vista disso, este trabalho pretende contribuir com a análise da resistência da interface aos esforços de cisalhamento horizontal e da deformabilidade em serviço de vigas compostas por concretos de diferentes propriedades mecânicas.
1.2. OBJETIVOS
O objetivo geral deste trabalho é avaliar, experimentalmente, a resistência aos esforços de cisalhamento horizontal na interface entre concretos de vigas pré-moldadas compostas, formadas por concretos de diferentes resistências e idades, com diferentes taxas de armadura transversal à interface. Também é avaliada a influência destes esforços de cisalhamento e das diferentes propriedades mecânicas dos materiais que compõem a viga na deformabilidade em serviço.
Os objetivos específicos são:
- Apresentar modelos analíticos, empíricos e normativos utilizados na determinação da resistência última ao cisalhamento horizontal na interface dos concretos de vigas compostas; - Analisar a transferência de esforços de cisalhamento horizontal
na interface entre os concretos de vigas compostas ensaiadas em laboratório, comparando com os modelos apresentados; - Analisar o deslizamento relativo na interface entre os dois
concretos;
- Analisar o comportamento das vigas compostas do programa experimental em relação a carga e modo de ruptura;
- Propor um modelo teórico para determinação da deformação vertical em vigas retangulares compostas por concretos de diferentes propriedades mecânicas, que possuam a colaboração de ambos concretos;
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. TENSÕES DE CISALHAMENTO NA INTERFACE DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS FLETIDOS
A determinação dos esforços de cisalhamento que atuam na interface entre o concreto pré-moldado e o concreto moldado in loco em elementos fletidos pode ser feita com base em duas considerações (EL DEBS, 2017): estado não fissurado (estádio I) e estado fissurado (estádios II e III).
Para o Estádio I (Figura 8), a tensão de cisalhamento na interface pode ser determinada fazendo-se a consideração de que o material é homogêneo em regime elástico-linear por meio da seguinte expressão.
𝜏 = 𝑉. 𝑆𝑐,𝑙𝑜𝑐
𝐼𝑐𝑜𝑚. 𝑏𝑖𝑛𝑡 (1) Onde:
V = força cortante na seção;
Sc,loc = momento estático de Ac,loc (Área de concreto moldado in loco) em
relação à Linha Neutra da seção transversal;
Icom = momento de inércia da seção composta homogeneizada
(considerando os diferentes módulos de elasticidade dos materiais); bint = largura da interface.
Figura 8: Distribuição de tensões no Estádio I (EL DEBS ,2017).
Considerando que zc,loc seja a distância entre a resultante das
tensões normais em Ac,loc até a resultante das tensões de tração, pode-se
𝜏 = 𝑉
𝑧𝑐,𝑙𝑜𝑐 .𝑏𝑖𝑛𝑡 (2)
Ainda fazendo a consideração da relação entre força cortante e variação de momento fletor, e utilizando-se valores médios em um trecho de comprimento x, chega-se:
𝜏𝑚𝑒𝑑= Δ𝑀
𝑧𝑐,𝑙𝑜𝑐.𝑏𝑖𝑛𝑡. Δ𝑥 (3)
Por fim, levando em consideração que a parcela M/zc,loc retrata
a variação da força resultante Rc,loc no trecho x, têm-se a equação à
seguir:
𝜏𝑚𝑒𝑑= Δ𝑅𝑐,𝑙𝑜𝑐
𝑏𝑖𝑛𝑡.Δ𝑥 (4)
Para os Estádio II e III, quando as tensões de compressão estão atuando totalmente acima da interface dos concretos (linha neutra na parte de concreto moldado no local conforme mostra a Figura 9), a tensão de cisalhamento pode ser determinada da seguinte forma:
𝜏 = 𝑉
𝑧. 𝑏𝑖𝑛𝑡 (5)
Podendo-se estimar z em 0,85d a 0,9d (EL DEBS, 2017).
Figura 9: Distribuição de tensões nos Estádios II e III com linha neutra acima da interface (EL DEBS, 2017).
Para avaliar a força transmitida pela interface pressupõe-se que o acréscimo da força normal de compressão é igual ao acréscimo da força de tração na armadura. Todavia, a equação anterior é verdadeira apenas
caso toda região comprimida da seção esteja acima da interface dos concretos (linha neutra esteja acima da interface).
Caso a linha neutra da seção esteja localizada abaixo da interface dos concretos (Figura 10), a força de cisalhamento transmitida pela interface é menor do que a resultante de compressão na seção composta. Sendo assim, a equação anterior não é verdadeira, pois resulta em valores de tensão superiores à atuante na interface. Porém, pode-se determinar a tensão de forma simplificada, fazendo a multiplicação da equação anterior pela relação entre a força de compressão do concreto moldado no local e a resultante de compressão da seção composta.
𝜏 = 𝑉
𝑧. 𝑏𝑖𝑛𝑡( 𝑅𝑐,𝑙𝑜𝑐
𝑅𝑐 ) (6)
Figura 10: Distribuição de tensões nos Estádios II e III com linha neutra abaixo da interface (EL DEBS, 2017).
Substituindo-se o diagrama de tensões não uniforme por um diagrama retangular equivalente, pode-se calcular a resultante de compressão na seção transversal de forma simplificada (Figuras 11 e 12).
Com a multiplicação da área de concreto moldado no local pela tensão de plastificação do concreto, resulta a força de compressão na região moldada no local. E sabendo-se que na flexão existe o equilíbrio entre as resultantes de tração e de compressão, pode-se determinar a força transmitida pela interface.
Figura 11: Seção com momento positivo (EL DEBS, 2017).
Nas Figuras 11 e 12, tem-se que:
Ac,loc = área da parte de concreto moldado no local;
Rc,loc = valor de referência da resultante de compressão na parte do
concreto moldado no local;
Rc = resultante de compressão da seção composta;
Rt = resultante de tração;
Fhd = força horizontal de cisalhamento.
Figura 12: Seção com momento negativo (EL DEBS, 2017).
A tensão de cisalhamento horizontal média é analisada entre as seções de momento máximo positivo ou negativo e momento nulo (Figura 13). Sendo neste trecho a tensão de cisalhamento na interface igual à resultante de compressão na seção de momento máximo, uma vez que na seção de momento nulo a resultante de compressão é nula. A equação a seguir mostra os trechos onde a tensão média de cisalhamento deve ser calculada.
Figura 13: Comprimento dos trechos relativos ao cisalhamento (adaptado de PCI, 2010). 𝜏 = 𝑅𝑐,𝑙𝑜𝑐 𝑏𝑖𝑛𝑡. 𝑙0= 𝐴𝑐,𝑙𝑜𝑐. 𝜎𝑐 𝑏𝑖𝑛𝑡. 𝑙0 ≤ 𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑑 𝑏𝑖𝑛𝑡. 𝑙0 (7) Onde:
l0 = comprimento sobre o qual são transferidas as tensões de cisalhamento
horizontais (distância entre os pontos de momento máximo e momento nulo).
Sempre que há transferência de tensões de cisalhamento em uma interface de concreto, ocorre uma tendência de deslizamento entre as duas partes, podendo ocasionar um movimento de translação entre elas, como esquematizado na Figura 14. Quando a superfície da interface é rugosa, surge junto com o movimento de translação um afastamento entre os concretos, fazendo com que os esforços sejam transmitidos através da superfície de contato e pela armadura transversal à interface.
Figura 14: Transferência de esforços de cisalhamento em uma interface rugosa de concreto (ARAÚJO, 1997).
Na Figura 14, tem-se:
s = tensão de tração na armadura;
n = tensão normal à interface;
W = separação das superfícies (fissura); S = deslizamento entre as superfícies;
=tensão de cisalhamento transmitida na interface.
2.1.1. TRANSFERÊNCIA DE TENSÕES PELA SUPERFÍCIE DE CONTATO
Esta transferência é similar à transferência de esforços de barras de aço para o concreto por tensões de aderência (LEONHARDT e MÖNNIG, 1977), podendo ser dividida em três parcelas distintas:
a) Transferência por adesão ou aderência: Trata-se do primeiro mecanismo mobilizado quando se aplicam esforços de cisalhamento na interface dos concretos, sendo os esforços resistidos pela adesão entre as partículas internas do aglomerante. Esse efeito, isoladamente, não é suficiente para uma boa transferência, pois é destruído logo que ocorrem pequenos deslocamentos;
b) Transferência por atrito: Após o rompimento da adesão, aparece uma resistência por atrito na interface dos concretos, desde que existam tensões normais à interface. Estas tensões podem ser resultantes da aplicação de forças externas ou da reação da armadura transversal à interface quando é solicitada a tração. Esta parcela é diretamente influenciada pela rugosidade da superfície e apresenta impacto significativo na transferência dos esforços de cisalhamento na interface;
c) Transferência por ação mecânica: ocorre a partir do intertravamento mecânico entre as superfícies de contato quando são solicitadas ao corte e ocorre o deslizamento relativo entre as partes. Em superfícies rugosas de concreto com resistências usuais, o agregado graúdo atravessa a interface de deslizamento, ocasionando o engrenamento entre os agregados, o que garante a transferência por ação mecânica dos esforços de cisalhamento. Existem casos onde são utilizados “dentes” na interface do concreto para aumentar a resistência da ligação.
Araújo (1997) faz a mesma consideração, onde a parcela inicial de resistência ao cisalhamento ocorre pela aderência entre as superfícies de contato. Em seguida pode ocorrer o aumento dos esforços de cisalhamento, gerando pequenas fissuras nesta interface e o deslizamento das superfícies de contato. Neste caso deixa de existir a parcela referente à aderência e começa a surgir transferência de esforços por atrito e por ação mecânica.
Divakar e Fafitis (1992) propuseram um modelo da transferência dos esforços de cisalhamento em interfaces rugosas de concreto sem armadura de costura, baseado somente na interação entre os agregados. Neste modelo, os mecanismos de transferência dos esforços foram divididos em quatro partes, sendo: atrito, engrenamento dos agregados graúdos, separação transversal entre as superfícies e ruptura da argamassa e do agregado (Figura 15).
Figura 15: Transferência de esforços de cisalhamento em junta rugosa (adaptado de DIVAKAR e FAFITIS, 1992)
Devido à forma irregular que os agregados possuem, ocorre o seu engrenamento, prendendo-se um ao outro e impedindo a separação das superfícies quando surge um movimento transversal à junta. Como existem agregados presentes na interface dos concretos, o movimento de translação ocorre somente se houver um deslizamento das superfícies no sentido transversal aos agregados, que resulta na ruptura do agregado e da argamassa de cimento no sentido do deslizamento.
Com este modelo, Divakar e Fafitis concluíram que a maior parte dos esforços são transmitidos pela ação mecânica. Existem outros modelos que se baseiam apenas no atrito e na ação de pino da armadura transversal para a transferência dos esforços de cisalhamento na interface. Estes modelos foram propostos por outros autores e são de fácil aplicação, apresentando bons resultados quando comparados a experimentos. Alguns destes modelos são explorados nos itens a seguir.
Desta forma, observa-se que a rugosidade é um dos principais fatores que influenciam a resistência ao cisalhamento, podendo interferir das seguintes formas:
a) Quanto maior a rugosidade na interface, maior a área superficial em contato entre os dois concretos;
b) Com o aumento da rugosidade, menos suscetível fica a peça à qualidade dos serviços de preparo e limpeza (pó, água e outras
sujeiras acumulam-se na parte baixa da superfície, fazendo com que o topo seja menos afetado e o descascamento superficial é menor nas superfícies rugosas);
c) O formato dos altos e baixos da rugosidade superficial gera uma melhora no embricamento entre as superfícies de concreto. Além destes, existem outros dois fatores que podem interferir na resistência ao cisalhamento da interface: a resistência dos concretos e o efeito de ações cíclicas. No primeiro caso, com o aumento da resistência dos concretos ocorre também o aumento da resistência ao cisalhamento. E no caso das ações que se repetem, em especial as que produzem alternância de tensões de cisalhamento, estas reduzem a resistência ao cisalhamento da interface, principalmente da parcela correspondente à adesão que é destruída a partir de pequenos deslocamentos (ARAÚJO, 1997).
2.1.2. TRANSFERÊNCIA PELA ARMADURA TRANSVERSAL À INTERFACE
A armadura transversal à interface dos concretos pode contribuir de duas formas distintas na resistência ao cisalhamento (EL DEBS, 2017): a) Efeito de pino: quando ocorre o deslizamento das duas superfícies de concreto, este movimento tende a cortar a armadura. Neste caso a armadura fornece uma resistência ao corte que é somada à resistência fornecida pela superfície de contato;
b) Tensão normal à interface: com a tentativa de deslizamento das superfícies de concreto, a armadura reage com uma força de compressão normal à interface, o que garante a transferência dos esforços pelo atrito entre as superfícies de contato.
2.1.3. MODELOS ANALÍTICOS EXISTENTES DE
TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS DE CISALHAMENTO 2.1.3.1. Critério de Ruptura MOHR-COULOMB
Este modelo generalizado por Mohr (1900) a partir da equação de Coulomb (1773) representa a envoltória de todos os círculos de MOHR
traçados para diferentes estados de tensões principais que causam a ruptura do material. Esta envoltória pode ser obtida por meio de uma reta com um ângulo em relação ao eixo das tensões normais e que tangencia o círculo de MOHR, representante da ruptura por compressão uniaxial (Figura 16). Quando se considera o círculo de MOHR que retrata a ruptura por tração uniaxial, pode-se obter o círculo de MOHR tracejado, representante da ruptura do material.
Figura 16: Critério de ruptura MOHR-COULOMB (JUDICE, 2002).
A equação da linha reta da envoltória é conhecida por equação de Coulomb:
𝜏 = 𝑐 + 𝜎. 𝑡𝑎𝑛 𝜙 (8) Onde:
= tensão de cisalhamento;
= tensão normal ao plano de cisalhamento; c = coesão;
= ângulo de atrito interno.
Com base nesta equação, o critério de Mohr-coulomb pode ser escrito da seguinte forma:
|𝜎1| + |𝜎2| 2 . 𝑐𝑜𝑠 = 𝑐 + [ |𝜎1| − |𝜎2| 2 − |𝜎1| + |𝜎2| 2 . 𝑠𝑒𝑛𝜙] . 𝑡𝑎𝑛𝜙 (9) Ou ainda: |𝜎1|. (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 2. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝜙) + |𝜎2|.( 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙 2. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝜙) = 1 (10) Para o concreto, quando |1| = 0, esta equação fornece a resistência à tração simples do concreto (ft):
𝑓𝑡=2. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝜙
1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙 (11)
E quando |2|=0, tem-se a resistência à compressão simples do concreto (fc):
𝑓𝑐=2. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝜙
1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 (12)
Levando em consideração que o ângulo de atrito interno () do concreto é de aproximadamente 37° (GUERRA e GRECO, 2017), tem-se:
𝑓𝑡 ≅ 𝑐 (13) 𝑓𝑐≅ 4. 𝑐 (14)
Sendo assim, a resistência ao cisalhamento de um plano de ruptura de concreto rugoso aderente com armadura normal à interface pode ser dada pela seguinte equação:
𝜏𝑢= 𝑐 + (𝜌𝑤. 𝑓𝑦+ 𝜎𝑛). 𝑡𝑔37º ≅ 𝑓𝑡+ 0,75.(𝜌𝑤. 𝑓𝑦+ 𝜎𝑛) (15) Onde (w . fy + n) corresponde à tensão normal devida a armadura
2.1.3.2. Teoria Atrito-Cisalhamento
A teoria atrito-cisalhamento fornece um modelo simples para avaliação da resistência ao cisalhamento em interfaces rugosas (BIRKELAND, 1966). Neste modelo a interface rugosa entre os concretos é substituída por uma série de dentes inclinados e sem atrito (Figura 17). Quando uma força horizontal é aplicada, uma parte desliza sobre a outra, e devido aos dentes as partes se separam e tracionam a armadura transversal, que por sua vez aplica uma força normal à interface.
Figura 17: Teoria Atrito-Cisalhamento [a) força de atrito entre as superfícies resultante do esforço normal, b) força normal à interface aplicada através da armadura]. (adaptado de CASAL, 2016).
A força de cisalhamento que provoca a ruptura da interface é aquela que induz ao escoamento da armadura transversal. Neste caso, a equação que define a resistência ao cisalhamento da interface é:
𝑅 = 𝐹. 𝑡𝑔𝜙 = 𝐴𝑠𝑤. 𝑓𝑦. 𝑡𝑔𝜙 (16) ou
𝜏 = 𝜌. 𝑓𝑦. 𝑡𝑔𝜙 (17) Onde:
Asw = área da armadura transversal à ligação; fy = tensão de escoamento da armadura;
tg = = coeficiente de atrito; R = força de cisalhamento resistente; F = força de tração última na armadura;
= tensão de cisalhamento resistente;
= taxa geométrica de armadura transversal a interface. Sendo, segundo Birkeland (1966):
tg = 1,7 para concreto monilítico;
tg =1,4 para superfícies artificialmente rugosas;
tg = 0,8 a 1,0 para superfícies lisas e conexões concreto-aço.
Mast (1968) elaborou um programa experimental onde observou que existia uma considerável dispersão de valores nas tensões de cisalhamento resistentes para baixas taxas de armadura transversal à interface. Desta forma o autor sugere algumas considerações a serem feitas quando se utiliza a teoria de atrito-cisalhamento, como:
a) A teoria baseia-se somente no carregamento estático após a fissuração do concreto, não sendo válida para ligações submetidas a cargas cíclicas;
b) Existindo esforços de tração externos, deve-se dimensionar uma armadura para resistir também a estes esforços, além da armadura requerida pela teoria atrito-cisalhamento;
c) Deve ser provida ancoragem suficiente das barras de aço no concreto, a fim de garantir o escoamento;
d) Deve-se limitar o diâmetro da armadura de costura em 19mm e a tensão de escoamento do aço em 414 MPa;
e) Estas equações devem ser aplicadas somente ao concreto com densidade normal;
f) O termo .fy deve ser limitado ao valor máximo de 0,15.fc. Onde fc é a resistência a compressão do concreto, que deve ser maior ou igual a 27 MPa.
2.1.3.3. Modelo de Tassios e Vintzeleou
Com o objetivo de definir um modelo capaz de simular o mecanismo de transferência de tensões de cisalhamento, foi desenvolvido um estudo por meio de ensaios experimentais na National Technical University, em Atenas, por Tsoukantas e Tassios (1989), e aprimorado por Tassios e Vintzeleou (1990). Este modelo se baseia em dois fatores:
a transferência de esforços pelo atrito entre as superfícies em contato e a ação de pino da armadura transversal.
A Figura 18 ilustra a relação entre a força necessária para arrancar uma barra ancorada em uma região de concreto com resistência à tração (ft) e o seu deslocamento, onde é assumida uma tensão cisalhante
última de 3,5ft. Esta Relação pode ser alcançada por meio da distribuição
de tensões axiais e tensões de aderência nesta barra.
Figura 18: Tensões de aderência e tração em uma barra com comprimento de ancoragem insuficiente (ARAÚJO, 1997).
Esta barra não possui um comprimento de ancoragem suficiente para que a tensão axial supere a resistência ao escoamento do aço, sendo a barra arrancada do concreto com tensão axial (s) inferior à tensão de escoamento (fy). Desta forma, a partir do equilíbrio entre forças externas e tensões de aderência chega-se a seguinte expressão:
𝜎𝑠= 7.𝑙𝑏 Φ𝑠. 𝑓𝑡 ≤ 𝑓𝑦 (18) ∆𝑙 = 3,5.𝑓𝑡 𝐸𝑠. 𝑙𝑏2 Φ𝑠= 𝑤 2 (19)
𝑤 = 0,6.𝑠23≤ 1,4𝑚𝑚 (20) Sendo:
lb o comprimento no qual são desenvolvidas as tensões de aderência para transferência de esforços da barra ao concreto;
l a variação de comprimento da barra;
w a abertura das fissuras; s o deslizamento.
A partir do deslizamento ocorrido na interface e consequentemente a variação do comprimento da barra é possível definir a resistência da armadura pela ação de pino. Com isto também consegue-se definir o comprimento mínimo de ancoragem de uma barra (lmin) para
que ela seja arrancada com s = fy : 𝑙𝑚𝑖𝑛=1
7. Φ𝑠. 𝑓𝑦
𝑓𝑡 (21)
Caso a barra esteja ancorada com um comprimento maior que lmin, podem ser adotadas as distribuições de tensões dadas pela Figura 19.
Nesta situação a barra atingirá a tensão de escoamento (s=fy) e sua
variação de comprimento será dada por: Δ𝑙 = (𝑙 −1 7. 𝑓𝑦 𝑓𝑡. Φ𝑠). ( 𝑓𝑦 𝐸𝑠+ 0,029) + 1 14. 𝑓𝑦 𝐸𝑆. 𝑓𝑦 𝑓𝑡. Φ𝑠 (22)
Figura 19: Tensões de aderência e tração em uma barra com comprimento de ancoragem maior que o suficiente para superar a resistência ao escoamento do aço (ARAÚJO, 1997).
A resistência ao cisalhamento () em interfaces rugosas em função do deslizamento (s) e submetidas à tensão normal constante (n) pode ser definida da seguinte forma:
𝜏 = 0,5. √𝑓𝑐2. 𝜎𝑛. 𝑠 𝑠𝑢 3 ≤ 𝜏𝑢= 0,44. √𝑓3 𝑐2. 𝜎𝑛 ,𝑠𝑢≅ 2𝑚𝑚 (23) Onde:
fc é a resistência do concreto à compressão; n é a tensão normal a interface.
2.1.4. MODELOS EMPÍRICOS DE TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS DE CISALHAMENTO
Neste ítem são brevemente apresentadas algumas equações empíricas obtidas através de ensaios em vigas compostas e ensaios de cisalhamento direto. Estas equações podem ser utilizadas na avaliação da tensão última de resistência ao cisalhamento na interface dos concretos de vigas compostas.
2.1.4.1. J. Walraven, J. Frénay e A. Pruijssers, 1987
Os autores executaram ensaios em 88 corpos de prova de cisalhamento direto com interfaces pré-fissuradas, onde sugerem a seguinte equação: 𝜏𝑢= 𝐶1.(𝜌. 𝑓𝑦)𝐶2 (24) Onde: C1 = 0,878.fc0,406 e C2 = 0,167.fc0,303 2.1.4.2. A. H. Mattock, 1988
Com base no trabalho de Walraven, et al (1987), o autor sugere a equação a seguir onde o primeiro termo refere-se à resistência devido à aderência, e o segundo termo refere-se ao atrito na interface.
𝜏𝑢= 0,467. 𝑓𝑐0,545+ 0,8.(𝜌. 𝑓𝑦+ 𝜎𝑛) ≤ 0,3. 𝑓𝑐 (25)
2.1.4.3. S. T. Mau e T. T. C. Hsu, 1988
Baseando-se no trabalho de Walraven, et al (1987), os autores sugerem uma diferente equação com o coeficiente 0,66, que pode ser utilizada em modelos com a interface do plano de cisalhamento pré-fissurado e também em modelos monolíticos, apesar do comportamento na ruptura ser diferente:
𝜏𝑢
𝑓𝑐 = 0,66.√ 𝜌. 𝑓𝑦
𝑓𝑐 < 0,3 (26)
2.1.4.4. A. K. Patnaik, 1992
Após os resultados de ensaios em 16 vigas biapoiadas, o autor sugere a equação a seguir para interface rugosa e concretos de diferentes idades. Esta equação considera uma parcela da resistência devido à aderência, e outra parcela devido ao atrito na interface dos concretos em contato.
Onde fy ≤ 440 MPa. Em situações onde o plano de cisalhamento está
pré-fissurado, o autor sugere a equação a seguir: 𝜏𝑢= 0,5.√𝜌. 𝑓𝑦. 𝑓𝑐 (28)
2.1.4.5. A. H. Mattock, 1994
Com base no trabalho de Patnaik (1992), o autor sugere as seguintes equações para avaliar a resistência ao cisalhamento da interface, onde considera para a resistência do concreto o valor médio das resistências das duas partes.
- Peças monolíticas com a interface de cisalhamento não pré-fissurado:
𝜏𝑢=√𝜌. 𝑓𝑦. 𝑓𝑐 0,73
3,82 ≤ 0,3.𝑓𝑐 (29)
- Peças monolíticas com a interface de cisalhamento pré-fissurado:
𝜏𝑢=√𝜌. 𝑓𝑦. 𝑓𝑐 0,73
4,536 ≤ 0,3.𝑓𝑐 (30) - Peças em que as partes são moldadas em idades diferentes:
𝜏𝑢=√𝜌. 𝑓𝑦. 𝑓𝑐 0,73
3,82 − 0,02. 𝑓𝑐≤ 0,3. 𝑓𝑐 (31)
2.1.4.6. D. L. Araújo, 2002
Em 2002, Araújo realizou vinte e oito ensaios de cisalhamento direto, onde vinte e dois espécimes tinham chave de cisalhamento e seis tinham a interface plana (lisa ou rugosa). Nestes exemplares também foram analisadas a influência dos diâmetros das armaduras que atravessavam a interface entre os concretos e a resistência do concreto. Sendo os ensaios realizados por meio de carregamento cíclico não reversível e carregamento monotônico.
O modelo adotado para o ensaio consiste em três peças pré-moldadas, uma central simulando a viga pré-moldada e duas laterais simulando a laje pré-moldada. Desta forma com a aplicação da carga na peça central, as ligações são solicitadas somente por esforços de cisalhamento, a figura 20 ilustra os exemplares ensaiados por Araújo.
Figura 20: Exemplares de cisalhamento direto ensaiados (ARAÚJO, 2002).
Com base nos resultados dos ensaios de cisalhamento direto o autor chegou às seguintes conclusões: a adoção da chave de cisalhamento na ligação pode aumentar a resistência da mesma em até 250% quando comparada com a ligação de superfície plana e lisa, e um aumento de até 30% quando comparada com a ligação com superfície plana e rugosa, os modelos com superfície plana e rugosa obtiveram uma resistência superior aos modelos com superfície plana e lisa em até 165%.
O autor também percebeu que o aumento da resistência do concreto moldado no nicho da ligação influencia diretamente na resistência da ligação aos esforços de cisalhamento, onde a alteração do concreto de 50MPa para 100MPa ocasionou um aumento da resistência da ligação em 35%. O mesmo ocorreu com a variação na taxa de armadura que costura a interface, onde o aumento do diâmetro da armadura ocasionou um aumento na resistência da ligação de 13% a 22%.
Posteriormente foi feita uma comparação dos resultados obtidos nos ensaios com os resultados previstos pelo modelo analítico de Tassios e Vintzeleou (1990), que apresentou uma boa concordância com as curvas traçadas pelos resultados dos ensaios.
Então foi proposto pelo autor, mediante o método de regressão linear, a equação a seguir que pode ser utilizada para a verificação da tensão última de cisalhamento na interface entre os concretos que possuem chave de cisalhamento, sendo baseada nos resultados obtidos em toda a experimentação.
𝜏𝑢= 1,27.√𝑓𝑐+ 0,798. 𝜌. 𝑓𝑦 ≤ 1,8. √𝑓𝑐 (32)
2.1.4.7. M. Gohnert, 2003
O autor realizou 90 ensaios de cisalhamento direto para analisar a resistência ao cisalhamento horizontal em peças com interface de contato rugosa. Chegando a conclusão de que a rugosidade da interface é tão ou mais importante do que a resistência à compressão do concreto das peças. Desta forma, o autor sugere as duas equações a seguir para determinação da resistência ao cisalhamento na interface entre os concretos, onde a primeira baseia-se na resistência à compressão do concreto e a segunda na rugosidade da interface.
𝜏𝑢= 0,0286.𝑓𝑐+ 0,5701 (33) 𝜏𝑢= 0,209. 𝑅𝑧+ 0,7719 (34) Sendo Rz a rugosidade média da interface, em mm. 2.1.4.8. Mansur, Vinayagam e Tan, 2008
Baseado em um programa experimental com 154 resultados de ensaios, os autores sugerem as seguintes equações para a determinação da tensão última na interface entre concretos de vigas compostas:
- Quando fy / fc ≤ 0,075: 𝜏𝑢 𝑓𝑐 = 2,5. 𝜌. 𝑓𝑦 𝑓𝑐 (35) - Quando 0,075 < fy / fc < 0,270:
𝜏𝑢 𝑓𝑐 = 0,56 𝑓𝑐0,385+ 0,55.𝜌. 𝑓𝑦 𝑓𝑐 (36) - Quando 0,270 ≤ fy / fc : 𝜏𝑢 𝑓𝑐 = 0,3 (37) 2.1.5. CONSIDERAÇÕES NORMATIVAS 2.1.5.1. FIP-1982
A fim de classificar as superfícies de contato do elemento pré-fabricado em relação à rugosidade, a FIP (1982) estabelece os seguintes níveis:
Nível 1 – superfície bastante lisa, obtida com uso de formas metálicas ou de madeira plastificada;
Nível 2 – superfície que foi alisada, chegando a níveis bastante próximos aos dos casos do Nível 1;
Nível 3 – superfície que foi alisada (trazendo os finos do agregado à superfície), mas que ainda apresenta pequenas ondulações;
Nível 4 – superfície que foi executada com formas deslizantes ou régua vibratória;
Nível 5 – superfície produzida por alguma forma de extrusão; Nível 6 – superfície que foi deliberadamente texturizada pelo escovamento do concreto ainda fresco;
Nível 7 – como em 6, com maior pronunciamento da texturização (por exemplo, o uso de tela de metal expandido presa à superfície da forma);
Nível 8 – superfície em que o concreto foi perfeitamente vibrado, sem a intenção de fazer superfície lisa, ou fazendo com que os agregados graúdos fiquem expostos;
Nível 9 – superfície em que o concreto ainda fresco foi jateado com água ou areia para expor os agregados graúdos;
Estes níveis possuem ordem crescente de rugosidade, apesar de alguns deles serem muito semelhantes. Para facilitar a quantificação da rugosidade nos projetos, pode-se dividir estas superfícies em três grupos:
a) Superfície lisa – Níveis 1 e 2;
b) Superfície naturalmente rugosa – Níveis 3 a 6; c) Superfície intencionalmente rugosa – Níveis 7 a 10.
O caso “a” deve ser sempre evitado, pois como foi citado anteriormente, quanto menor a rugosidade da interface menor é a resistência da peça às tensões de cisalhamento. Recomenda-se para todos os projetos a adoção dos casos “b” e “c”, denominando-se de casos 1 e 2 respectivamente.
A verificação da resistência ao cisalhamento é avaliada pela FIP (1982) na interface dos concretos somente para elementos simplesmente apoiados. A norma considera que as condições do estado limite de serviço são automaticamente satisfeitas quando atendidos os requisitos para o estado limite último.
A tensão solicitante de cálculo (ou tensão de referência) no estado limite último é dada por:
𝜏𝑑 = 𝑉𝑑
𝑏𝑖𝑛𝑡. 𝑑 (38) Onde:
Vd = Força cortante de cálculo;
bint = Largura da interface;
d = Altura útil da seção composta.
As resistências de projeto fornecidas pela norma são baseadas em dados experimentais obtidos em mais de 100 testes em vigas e lajes de seção composta. Os valores últimos foram determinados a partir da multiplicação dos valores médios do ensaio por 0,7, que leva em consideração a dispersão dos resultados, fornecendo um valor característico da resistência ao cisalhamento. Levando em consideração ainda a precisão das execuções em laboratório, o valor característico da resistência é multiplicado por 0,5. Coeficiente este utilizado em vários estudos desenvolvidos no Reino Unido, Suécia e Finlândia.
Para o dimensionamento de elementos compostos em situação de alta solicitação de cisalhamento (vigas), a resistência de cálculo da interface ao cisalhamento horizontal pode ser estimada por:
𝜏𝑢= 𝛽𝑆. 𝜌. 𝑓𝑦𝑑+ 𝛽𝐶.𝑓𝑡𝑑,𝑐≤ 0,25. 𝑓𝑐𝑘,𝑐 (39) 𝜌 = 𝐴𝑠𝑡
𝑠. 𝑏𝑖𝑛𝑡 (40) Onde:
Ast = Área de armadura transversal que atravessa a interface e se encontra
efetivamente ancorada;
bint = largura ou comprimento transversal à interface;
s = espaçamento da armadura transversal; fyd = resistência de cálculo do aço;
ftd,c = 0,25.(fck,c)1/2 = resistência de cálculo do concreto à tração;
fck,c = resistência característica do concreto à compressão medida em
corpos de prova cúbicos;
S eC = coeficientes multiplicadores da resistência fornecida pela armadura e pela superfície de contato, apresentados na Tabela 1.
Coeficiente Categoria da superfície
1 2
S 0,6 0,9
C 0,2 0,4
Tabela 1: Coeficientes S e Cda FIP.
Para o dimensionamento de elementos compostos em situações de baixa solicitação de cisalhamento (lajes), a resistência de cálculo da interface ao cisalhamento horizontal pode ser dada por:
𝜏𝑢= 𝛽𝐶.𝑓𝑡𝑑,𝑐 (41)
Caso seja necessária a utilização das superfícies bastante lisas (Níveis 1 e 2), sugere-se a adoção de C = 0,1. Porém como mencionado não é recomendada a utilização destes níveis.
2.1.5.2. ACI 318-14
Segundo a norma ACI 318-14 item 16.4, a tensão de cisalhamento horizontal solicitante deve ser limitada conforme a seguinte equação:
𝜏 ≤ 𝜙. 𝜏𝑢 (42) Onde:
= fator de redução da resistência = 0,75.
Em superfícies limpas, com rugosidade intencional e armadura de costura inferior à armadura mínima, ou superfícies limpas, com rugosidade não intencional e com armadura transversal mínima, a norma recomenda a adoção da resistência ao cisalhamento u = 0,55 MPa.
Para superfícies limpas, com rugosidade maior que 6mm de profundidade e armadura de costura maior ou igual a mínima, a resistência ao cisalhamento é obtida com a seguinte expressão:
𝜏𝑢= 𝜆. (1,8 + 0,6.𝜌𝑤. 𝑓𝑦) ≤ 3,45 𝑀𝑃𝑎 (43) 𝜌𝑤= 𝐴𝑠𝑤
𝑏𝑤. 𝑠 (44) Onde:
= 1,0 para concreto convencional; 0,85 para concreto de agregado graúdo leve; 0,75 para concreto leve;
fy ≤ 414 MPa;
bw = largura da alma;
s = espaçamento entre estribos.
No caso de a tensão solicitante ser maior que 3,45 MPa, a resistência ao cisalhamento deve ser determinada pela seguinte equação:
𝜏𝑢= 𝜌𝑤. 𝑓𝑦. 𝑡𝑔𝜙 ≤ 0,2. 𝑓𝑐 𝑜𝑢 11𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 3,3 + 0,08.𝑓𝑐 (45) Na tabela 2 são apresentados os valores do coeficiente de atrito interno recomendados pela norma.
Características da interface tg
Concreto monolítico 1,4
Concreto sobre concreto com superfície
intencionalmente rugosa (≥6mm) 1,0 Concreto sobre concreto com superfície não
intencionalmente rugosa 0,6
Concreto sobre aço 0,7
Tabela 2: Valores do coeficiente de atrito segundo a ACI 318-14.
Nos casos onde a armadura de costura está inclinada em relação ao eixo da viga (Figura 21), a resistência ao cisalhamento é dada pela seguinte expressão:
𝜏𝑢= 𝜌𝑤. 𝑓𝑦. (𝑡𝑔𝜙. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼) (46)
Figura 21: Armadura de cisalhamento inclinada em relação ao Plano de cisalhamento (adaptado de ACI 318-14).
A armadura de cisalhamento mínima em peças armadas segundo a norma é dada pela seguinte expressão:
𝐴𝑠𝑤.𝑚𝑖𝑛≥ { 0,345.𝑏𝑤. 𝑠 𝑓𝑦 √𝑓𝑐. 𝑏𝑤. 𝑠 𝑓𝑦 193 (47)
O espaçamento máximo entre as armaduras de costura não deve ser superior a quatro vezes a menor dimensão da superfície de contato ou 60cm.
2.1.5.3. NBR 9062:2017
A NBR 9062, que trata do projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado, apresenta algumas considerações quanto ao cálculo de peças compostas.
Uma destas exigências é que o cálculo destas peças deve levar em consideração: as tensões que existem na parte pré-moldada da peça antes do endurecimento do concreto aplicado na segunda etapa; as propriedades mecânicas do concreto moldado no local e do concreto pré-moldado; a redistribuição dos esforços que pode ocorrer com a retração; e a fluência e a incidência destas ações no esforço de deslizamento das superfícies de contato.
Outra consideração é que se permite o cálculo como uma peça monolítica quando a colaboração for completa para o estado limite último, e também quando a colaboração for parcial para os estados limites de serviço. Neste último caso deve-se verificar o estado limite último para a parte pré-moldada da peça composta.
A norma ainda sugere que, na falta de cálculo mais rigoroso, pode-se considerar a peça composta (ou mista) como peça monolítica caso a tensão de aderência de cálculo (sd) satisfaça as seguintes condições:
𝜏𝑠𝑑≤ 𝛽𝑠.𝑓𝑦𝑑. 𝐴𝑠
𝑏. 𝑠 + 𝛽𝑐.𝑓𝑐𝑡𝑑 < 0,25.𝑓𝑐𝑑 (48) Onde:
As = área da armadura atravessando, perpendicularmente, a interface e
totalmente ancorada nos elementos componentes; fyd = resistência de cálculo da armadura;
