INTRODUÇÃO
A presente prática tem por objetivo realizar o levantamento experimental da distribuição de tempos de residência (DTR) em reator tubular e em tanque de mistura. Partindo-se dos resultados experimentais, serão determinados os parâmetros dos modelos analíticos conhecidos da distribuição de tempos de residência. Serão detectados também, os problemas de escoamento.
FUNDAMENTOS
A análise da resposta de um sistema a um impulso aplicado, é uma técnica bem estabelecida para descrever a mistura característica em muitos equipamentos.
A aplicação destas técnicas para as medidas da distribuição dos tempos de residência (DTR) e para o coeficiente de dispersão axial (Dax) para um sistema de uma simples fase, é estabelecida segundo LEVENSPIEL, 1972.
O método dinâmico para a estimação destes parâmetros consiste na introdução de uma perturbação numa das fases fluidas ou em ambas, notando a resposta do sistema. A perturbação pode ser um pulso ou um degrau. A perturbação pode ser causada das seguintes formas:
- traçador não-reativo que pode ser:
- volátil (não-adsorvível e adsorvível) - não-volátil (não-adsorvível e adsorvível) - traçador reativo que pode ser:
- volátil (não-adsorvível e adsorvível) - não-volátil (não-adsorvível e adsorvível)
As Figuras 1 e 2 apresentam diagramas para as respostas do sistema a perturbações tipo pulso e degrau, para um traçador não-volátil, não reativo.
Figura 1 – Método Impulsional
Figura 2 - Método das duas medidas
Em um experimento pulso, a quantidade mi do traçador, expresso em g ou moles, é
introduzido na alimentação instantaneamente ao tempo t=0, sendo a quantidade mi/Q com unidades em mol.s/cm3 ou g.s/cm3. Nos experimentos do método das duas medidas, o traçador é continuamente adicionado na entrada da corrente para t>0.
Para análise das respostas desses experimentos, alguns métodos podem ser usados, sendo três os mais importantes:
1. Ajuste da Curva no Domínio do Tempo
Neste método, os valores de vários parâmetros são determinados por combinação dos dados experimentais A versus t com a curva teórica A(t). Esta técnica pode ser usada para ambos sistemas, lineares e não lineares. A maior desvantagem é que a solução analítica para A(t) não é sempre possível ou é muito complexa para ser usada convenientemente.
2. Ajuste da Curva no Domínio de LAPLACE
3. Método dos Momentos
Através dos momentos das DTRs do sistema pode-se obter o tempo de residência médio e a variância em relação a este tempo. Os momentos centrados em relação à média são assim definidos:
0 ) (t t dt E n n
(2)sendo n a ordem do momento e para n=1, resulta no tempo de residência médio,
0 ) (t t dt E Rt
(3)e para n = 2, resulta na variância.
0 2 2 ) (t t t dt E R
(4)Das experiências obtêm-se os sinais, em concentração, nas posições de entrada CE(t) e
saída CS(t) do reator. Das curvas, nestas posições calcula-se os momentos de ordem 1 (1E, 1S) e 2 (2E, 2S), a partir dos quais determinam-se os momentos da DTR, em que o tempo de
residência médio ou tempo de passagem é obtido pela diferença entre o momento de ordem 1 da entrada e da saída. entrada saída R
t
, 1 , 1
(5)e a variância da distribuição que caracteriza sua extensão em torno da média é calculada a partir dos momentos de ordem 1 e 2.
2 1 2
Rt
(6)4. Distribuição dos tempos de residência de fluidos em recipientes
Um sistema é dito fechado se uma partícula que deixa o sistema não retorna mais, e é dito aberto (como nos processos com reciclo ou com difusão na interface) se a partícula deixa temporariamente o sistema, retornando algumas vezes. Para esta experiência, o sistema será fechado e com distribuição diferencial de tempo de residência E(t).
acumulada:
t , 1 t 0 , 0 t F ou,
1 , 1 1 0 , 0 (função degrau) diferencial: E
t t
ou,
1
(delta de Dirac) variância: 2
t 0 ou, 2
0Um reator tanque de mistura perfeita apresenta a distribuição: acumulada: F
t
1et
ou,
1e
diferencial:
t e 1 t E ou,
e (delta de Dirac) variância: 2
t 2 ou, 2
1Obs.: mistura perfeita produz distribuição diferencial exponencial, mas uma distribuição exponencial não implica necessariamente em mistura perfeita.
Uma aplicação típica da função de distribuição de tempo de residência (supondo linear) é o cálculo de concentração média do reator CA:
0 A A C t E t dt C (7)Por exemplo, se a reação é de 1a ordem homogênea isotérmica,
A A kC dt dC , CA
t 0
CA0 CA
t CA0e kt e então, (8)Com o reator tubular (E(t) = (t-)), tem-se:
kt 0 kt 0 A A e dt t e C C
(9)Com o reator tanque de mistura perfeita, tem-se:
k 1 1 dt e 1 e C C 0 t kt 0 A A (10)Com o reator não ideal, deve-se usar a função E(t) característica deste reator. Pode-se encontrar muitas outras aplicações nas referências citadas aqui, ou em pesquisa bibliográfica.
Se a função de distribuição diferencial de tempos de residência é linear, então vale a convolução do sinal de entrada experimental e da resposta impulsional E(t) do modelo escolhido,
achar E(t) por deconvolução. Na prática, prefere-se alguns sinais de entrada bem definidos (degrau, impulso, frequência) pela seguinte razão: com entrada em degrau, da saída obtém-se a função F(t) de distribuição acumulativa dos tempos de residência. Com entrada em impulso (delta de Dirac), da saída obtém-se a função E(t) de distribuição diferencial dos tempos de residência.
Na presente aula prática utiliza-se a função impulso (aproximado por uma injeção instantânea) para obter E(t). O valor CS marcado no registrador ainda não é adimensional
normalizado. Os valores de t e CS (t) podem ser transformados em e () fazendo,
A t CS , sendo
0 S t dt C A (12) t , sendo
0 S 0 S 0 S dt t tC A 1 dt t C dt t tC (13)Para se obter (A) e (),calculam-se estas integrais determinando-se as áreas dos gráficos (Cout x t) e ((tCout) x t), ou encontram-se as áreas por integração manual com
calculadora, ou usa-se um método numérico de quadratura num computador. Nos programas recebidos, utiliza-se o método de quadratura de SIMPSON para passo arbitrário.
Com a distribuição dos tempos de residência experimental exp() assim obtida, que
certamente não é uma função de um reator "ideal", procuram-se os parâmetros do modelo que tornem mod() próximo do exp().
EXPERIMENTAL
A Figura 1 a seguir representa o esquema simplificado da aparelhagem que será utilizada na presente prática para medição da dispersão de um traçador (no caso será usado o NaCl) no escoamento ao longo de um reator tubular de vidro, de 90 cm de comprimento e 4cm de diâmetro interno, posicionado verticalmente, recheado com anéis de Raschig de 0,8cm. Na saída do reator, é colocada uma célula condutimétrica, onde a concentração de traçador é acompanhada e registrada.
Figura 1 – Sistema para distribuição de tempos de residência. 1.1. MATERIAL
Os materiais utilizados neste desenvolvimento experimental estão listados na Tabela 1. Tabela 1 – Materiais e equipamentos
Material Quantidade Reagentes líquidos Água 10L Cloreto de sódio 3M 1mL Fenolftaleína 1% 50mL Vidraria Coluna de vidro 01 Proveta 01 Seringa de 1mL 01 Outros materiais Condutivímetro 01 Bomba peristáltica 01
Computador com interface 01
Cronômetro 01 (5) (6) (3) (4) (2) (1)
(1) – Reservatório de água destilada (2) – Reservatório de descarte da solução
(3) – Seringa para injeção da solução 3 M de NaCl (traçador) (4) – Coluna de vidro recheada com anéis de Raschig (5) – Condutivímetro
(6) Computador com interface e software para coleta das condutividades
seringa, 0,25mL de solução 3M de NaCl, de modo a gerar um impulso de concentração na entrada do reator. Logo após, seleciona-se, no condutivímetro a opção referente à leitura dos dados (read), a partir da qual, o próprio software existente no computador se encarrega de mostrar o tempo e os valores da condutividade do ponto de saída do escoamento.
3. A próxima etapa corresponde ao tratamento dos dados obtidos. Inicialmente, deve-se plotar os dados de condutividade em função do tempo, extraindo possíveis peaks que ocorrem devido ao fato do equipamento não apresentar filtro de variações bruscas no sinal elétrico. 4. Observando-se o perfil da curva (curva Gaussiana perfeitamente simétrica ou assimétrica com cauda) deve-se concluir se existe uma forte ou uma fraca dispersão axial.
5. Calcula-se então o tempo médio de residência e a variância através das Equações 15 e 16. A depender da intensidade da dispersão, usa-se, então, a Equação 18 ou a 20 para obter-se o valor da dispersão do traçador ao longo do escoamento tubular.
RESULTADOS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
LEVENSPIEL, O., Engenharia das reações químicas, Editora Edgard Blücher LTDA, São Paulo, 1974.
HILL JR., C. G. - An Introduction to Chemical Engineering - Kinetics & Reactor Design Volume 3. Editora Jonh Wiley & Sons, Inc. 1977.
SMITH, J. M. - Chemical Engineering Kinetics - Third Edition Editora McGraw-Hill Book Co., 1981.
LAIDLER, K., Chemical Kinetics, Ed. Koguska, EUA, 1987.
VILLERMAUX, J., Genie de la Reaction Chimique, Ed. Lavoisier, Paris, 1988.
FOGLER, H. S. - Elements of Reaction Engineering - Second edition, Prentice-Hall PTR, 1992.
