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Estudos de descargas superficiais em tubos de PVC para uso em aparelhos de alta-tensão.

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Academic year: 2021

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F I R M I N G ) G U I M A R A E S VE SOUSA flLHO

ESTUVO VE VESCAKGAS S U P E R F I C I A L EM T U BOS VE P . l / . C . P A R A U S A EM A P A R E L H 0 S VE ALTA-TEklSAO.

VZA-6e.sitaq.clo apn.ei>entada a Cooide.naq.ao do6 CuH.i>oi> de. Po6-GH.aduaq.ao em Engenha nJLa Ele.tn.lda da Univzfibidade Vedenat da ?an.alba, em cumpn.Zme.nto pan.cZaZ at> exi.ge.no.JLai> pan.a obte.nq.ao do gn.au de. tte-6tn.e. em Enge.nhanJLa EZe.tn.ica.

AREA VE CONCENTRAQAO: P R O C E S S A M E N T O VA E N E R G I A - A E T A TEhlSAO 0 R I E N T A P 0 R : ?n.oi. S R E E R A M U L U R A G H U R A M N A I P U

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(3)

AGRADECIMENTOS

A g r a d e g o a t o d o s que me a j u d a r a m e

i n c e n t i v a r a m na e l a b o r a g a o e r e a l i z a g a o do p r e s e n t e t r a b a l h o .

De f o r m a e s p e c i a l o f a g o ao P r o f . D r .

K.V. SKI V ASTA l/A que s u g e r i u e s t e t r a b a l h o e o r i e n t o u a p a r

t e p r a t i c a i n i c i a l , ac P r o f D r . S.R. NAJVU p o r a c e i t a r em

d a r c o n t i n u i d a d e a o r i e n t a g a o , e x e r c e n d o - a v a l o r o s a m e n t e , ao P r o f . ANTONIO TAUSTINO C. NET0, C h e f e do L a b o r a t S r i o de ALTA

TENSAO, p e l a a t e n g a o que me f o i d i s p e n s a d a .

A g r a d e g o a t o d o s os f u n c i o n a r i o s do L a b o r a t o r i o de A l t a - T e n s a o , em p a r t i c u l a r ao S r . AdaZblHto

JoAQ, da S<LZva, i n c a n s a v e l no a p o i o t e c n i c o .

Ao ami go P r o f . Ra.4.rrmndo Uazanzno Cu

nka AZ\J2.6 , p e l o i n e s t i m a v e l a p o i o nos momemtos d i f i c i e s , os

meus s i n c e r o s a g r a d e c i m e n t o s .

A" m i n h a s o g r a , V. Mfcl-ta, f i c a a q u i o

meu p r o f u n d o r e c o n h e c i m e n t o .

Nao p o d e r i a d e i x a r de a g r a d e c e r aos

meus manos e manas Lzonam, WandzJi, Ad^Avano., L e u z a , L'iunZa ,

Jo-6£ Anton-io, JO£AL\ e PauZo Ro b z i t o , amigos l e a i s e i n c e n t i

v a d o r e s que j u n t o s c o n s t i t u e m uma b a s e s o l i d a na m i n h a e x i s

-t e n c i a .

E s p e r o , um d i a , p o d e r r e t r i b u i r a t£

(4)

Allnna,

Alan e A l d l n t .

(5)

i v R E S U M 0 Ura e s t u d o de d e s c a r g a s s u p e r f i c i a i s em t u b o s de p . v . c , p r o v e n i e n t e s de i m p u l s o s a t m o s f e r i c o s de p a l a r i d a d e s p o s i t i v a e n e g a t i v a , com o r e g i s t r o das c a r a c t e r i s t i c a s de r u p t u r a em campos n a o u n i f o r m e s p a r a a r r a n -j o s com e sam t u b o , e a q u i r e l a t a d o . 0 campo e l e t r i c o f o i c a l c u l a d o comput a c i o n a l m e n comput e p e l o M e comput o d o de S i m u l a c a o d« C a r g a . F o i comput a m -bem d e s e n v o l v i d o urn p r o g r a m a p a r a c a l c u l a r a t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a .

(6)

An i n v e s t i g a t i o n o f s u r f a c e d i s c h a r -ges on t h e p . v . c . t u b e s , o r i g i n a t i n g f r o m t h e n e g a t i v e and p o s i t i v e p o l a r i t i e s a t m o s p h e r i c i m p u l s e s , w i t h t h e r e c o r d o f t h e b r e a k d o w n c h a r a c t e r i s t i c s i n n o n u n i f o r m f i e l d s f o r a r r a n g e m e n t s w i t h and w i t h o u t t u b e , i s r e l a t e d h e r e . The e l e c t r i c f i e l d was c o m p u t e d b y means o f t h e Charge S i m u l a t i o n M e t h o d . A c o m p u t a c i o n a l p r o gramme h a s b e e n a l s o d e v e l o p e d t o c a l c u l a t e t h e c o r o n a s t a r _ t i n g v o l t a g e .

(7)

V 1

I N D I C E

Pag.

C a p i t u l o I - INTRODUgAO 1

C a p i t u l o I I -.FENDMENO DE RUPTURA EM GASES E RUPTURA

SUPERFICIAL EM SO*LIDOS 4 2.1 - R u p t u r a era Gases 4 2.1.1 - T e o r i a de Townsend 6 2.1.1.1 - C r i t e r i o de Townsend p a r a r u p t u r a 7 2.1.1.2 - I n t e r p r e t a c a o f i s i c a do c r i t e r i o de Townsend . . 8 2.1.2 - T e o r i a do C a n a l 9 2 . 1 . 2 . 1 - C r i t e r i o do C a n a l p a r a r u p t u r a 9 2.1.3 - C a r a c t e r i s t i c a s de r u p t u r a no a r p a r a uma c o n f i g u r a g a o e s f e r a - p i a n o em campos n a o - u n i f o r m e s 1 1 2.2 - R u p t u r a s u p e r f i c i a l em s o l i d o s 12 2.2.1 - Cons i d e r a c o e s g e r a i s 12 2.2.1.1 - Intensadade do campo e l e t r i c o . \2 2.2.1.2 - R i g i d e z ' d i e l e t r i c a 13 2.2.2 R u p t u r a do m e i o p r o x i m o a s u p e r -f i c i e de um i s o l a n t e s o l i d o e c i ^ l i n d r i c o 13

(8)

2.-2.2.1. - I n f l u e n c i a da i m p e r f e i 2. -2.2.1. - I n f l u e n c i a da i m p e r f e i gao da f o r m a do i s o l a n t e s o l i d o na t e n s a o de r u p t u r a 14 2.2.2.2. - E f e i t o da u m i d a d e na t e n s a o de r u p t u r a . . . 14

C a p i t u l o I I I - CSLCULC DA TENSAO DE INICIACAO DE

CORONA EM CAMPOS NAO-UNIFORMES DE

DISTRIBUigAO CONHECIDA 19 3.1 - C a l c u l o da t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a em campos n a o - u n i f o r m e s 20 3.2 - C a l c u l o de campos e l e t r i c o s de a l t a - t e n s a o a p l i c a n d o o m e t o d o de s i m u l a g a o d e ' c a r g a 22 3.2.1 - 0 M e t o d o de S i m u l a g a o de Carga(MSC) 22 3.2.2 - P r i n c i p i o b a s i c o do MSC. . . . '23 3.2.3 - A p l i c a g a o do MSC a s i s t e m a s • com d o i s d i e l e t r i c o s 25 3.2.3.1 - P r o c e d i m e n t o 26 3.2.3.2 - C r i t e r i o s p a r a a d i £ p o s i g a o de c a r g a s e p o n t o s de c o n t o r n o . . 28

(9)

v i i i 3.2.3.3 - E x e m p l o s de a p l i c a g a o . 29 3.3 - S i m u l a g o e s e c a l c u l o s e f e t u a d o s n e s t e t r a b a l h o 30 3.3.1 - C a l c u l o do carapo e l e t r i c o . . . . 30 3 . 3 . 1 . 1 - A p r o x i m a c a o da f o r m a do e l e t r o d o . . . 3 1 3.3.1.2 - S i m u l a g a o do " A r r a n j o com t u b o " 3 1 3 . 3 . 1 . 2 ( a ) D e f i n i g a o dos p a -rame t r o s 3^ 3 . 3 . 1 . 2 ( b ) - P o s i c i o n a m e n t o das c a r g a s e p o n t o s de c o n t o r n o . . . . .. 3 2 3 . 3 . 1 . 2 ( c ) - D i s p o s i g a o das c a r gas e p o n t o s de c o n t o r no 35 3 . 3 . 1 . 2 ( d ) C a l c u l o das i n t e n -s i d a d e -s da-s c a r g a -s f i c t i c i a s . . . . 3 8 3 . 3 . 1 . 2 ( e ) Checagem do p o t e n -c i a l 4 1 3 . 3 . 1 . 2 ( f ) - C a l c u l o do campo e l e t r i c o 4 1

(10)

3 . 3 . 1 . 3 - S i m u l a g a o do " A r r a n j o sem t u b o " 4 1 3.3.2 - C a l c u l o da t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a 42 C a p i t u l o I V - ARRANJOS EXPERIMENTAL 54 4.1 - S i s t e m a e l e t r i c o e x p e r i m e n t a l 55 4.2 - A r r a n j o s T e s t a d o s 55 4.3 - M a t e r i a l u t i l i z a d o n o s a r r a n j o s . . . • 56 4 . 3 . 1 - P r i m e i r o a r r a n j o 5 $ 4.3.2 - Segundo a r r a n j o 57 4.3.3 - T e r c e i r o a r r a n j o 58 4.3.4 - Q u a r t o a r r a n j o 60 4.4 - E q u i p a m e n t o s u t i l i z a d o s . . 61 4.5 - T r a t a m e n t o dos e l e t r o d o s 62 4.6 - T r a t a m e n t o dos t u b o s de P.V.C 62 » C a p i t u l o V - RESULTADOS EXPERIMENTAL 66 5.1 - P r o c e d i m e n t o E x p e r i m e n t a l 67 5.1.1 - C a l i b r a g a o do g e r a d o r de i m p u l s o . 67 5 . 1 . 1 . 1 - M e t o d o de A c r e s c i m o e D e c r e s c i m o 67 5 . 1 . 1 . 2 - C o r r e c o e s a m b i e n t a i s . * 68 5 . 1 . 1 . 3 - C u r v a de c a l i b r a c a o . . . 7 Q.

(11)

X 5.1.2 - P r o c e d i m e n t o nos e n s a i o s com os a r r a n j o s e x p e r i m e n t a i s . . . 70 5.2 - A p r e s e n t a g a o dos R e s u l t a d o s 7 2 5 . 2 . 1 - E n s a i o s do 1 9 a r r a n j o 72 5.2.2 - E n s a i o s do 29 a r r a n j o 72 5.2.3 - E n s a i o s do 39 a r r a n j o 73 5.2.4 - E n s a i o s do 4 9 a r r a n j o 74 5 . 3 , - A n a l i s e e d i s c u s s a o dos r e s u l t a d o s . . . 75 5.3.1 A n a l i s e c o m p a r a t i v a das c a -r a c t e -r i s t i c a s de -r u p t u -r a pa r a os a r r a n j o s com t u b o . . . . 7 5 5.3.2 - C a r a c t e r i s t i c a s de r u p t u r a na a u s e n c i a do t u b o 77 C a p i t u l o V I - CONCLUSOES . . 0 88 A p e n d i c e - A 52 A p e n d i c e - B x • • 53 A p e n d i c e - C • 94 REFERENCIAS . 1 1 7

(12)

XNDICE DE FIGURAS

FIGURA PXG.

2.1 R e l a g a o t e n s a o - c o r r e n t e de uma d e s c a r g a era urn g a s . . 15

2.2 R u p t u r a em campos u n i f o r m e s - C r i t e r i o de Townsend .. 15 2.3 E f e i t o da c a r g a e s p a c i a l p r o d u z i d o p o r uma a v a l a n che no campo e l e t r i c o a p l i c a d o , 16 2.4 C a n a l d i r i g i d o ao c a t o d o 16 2.5 • R u p t u r a em campos n a o - u n i f o r m e s - C r i t e r i o do Canal-17 2.6 C a r a c t e r i s t i c a s d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s - t e n s a o de r u p t u r a p a r a a c o n f i g u r a g a o e s f e r a - p l a n o 17 2.7 A r r a n j o p a r a i l u s t r a r a d i s c u s s a o s o b r e c e n t e l h a m e n t o na s u p e r f i c i e de um. i s o l a n t e c i l i n d r i c o 18 2.8 C a r a c t e r i s t i c a s de c e n t e l h a r a e n t o s u p e r f i c i a l p a r a d o i s c i l * i n d r o s de m a t e r i a l s d i f e r e n t e s 18 3.1 C a n a l d i r i g i d o ao anodo , 4 5 3.2 C o e f i c i e n t e s de i o n i z a g a o de Townsend p a r a o a r a 760 mmHg e 20°C 45 3.3 C a r g a s d i s c r e t a s em um s i s t e m a com d o i s d i e l e t r i c o s . 4 6 3.4 A r r a n j o s p a r a a d e f i n i g a o do f a t o r de a t r i b u i g a o ( fa) . 46 3.5 A r r a n j o de e l e t r o d o u s a d o na p r o t e g a o de a p a r e l b o s de a l t a - t e n s a o , . « , 47 3.6 I n t e n s i d a d e do campo t a n g e n c i a l ao l o n g o da s u p e r f l c i e do d i e l e t r i c o m o s t r a d o na f i g . 3,5 ..,,».,.,,«• 47

(13)

x i i

3.7 C a l S i s t e m a c o n s t i t u i d o de um e l e t r o d o e s f e r i c o e

uma chapa d i e l e t r i c a ; ( b ) F a t o r e s de campo 48

3.8 E l e t r o d o "pane 1 a - d i s c o " u s a d o n o s t e s t e s . . 4g. 3.9 ( a ) C o n t o r n o do e l e t r o d o " p a n e l a - d i s c o " c o m p a r a d o ao c o n t o r n o da s i m u l a g a o ; (b) E l e t r o d o da s i m u l a -gao v i s t o de c i m a . , 4g. 3.10 A r r a n j o p a r a a " s i m u l a g a o com t u b o " ( d e f i n i g a o dos p a r a m e t r o s ) 50-3.11 A r r a n j o p a r a a " s i m u l a g a o sem t u b o " ( d e f i n i g a o dos p a r a m e t r o s ) , . 5 Q. 3.12 D i s p o s i g a o das c a r g a s e p o n t o s de c o n t o r n o ... 5 1 3.13 D i s t r i b u i g a o do campo t a n g e n c i a l p a r a o " a r r a n j o com t u b o " , , 52 3.14 D i s t r i b u i g a o do campo t a n g e n c i a l p a r a o " a r r a n j o sem t u b o " « , , « 4.1 C i r c u i t o e q u i v a l e n t e de um g e r a d o r de i m p u l s o com s e i s e s t a g i o s « • . « b J '4.2 C i r c u i t o e x p e r i m e n t a l 53 4.3 F o t o g r a f i a s . ( a ) G e r a d o r de i m p u l s o ; ( b ) S i s t e m a e l e t r i c o e x p e r i m e n t a l . , , . • 64 4.4 A r r a n j o s e x p e r i m e n t a i s 65 5.1 C u r v a de c a l i b r a g a o do g e r a d o r de i m p u l s o 80 5.2 Forma de onda p a d r o n i z a d a da t e n s a o de i m p u l s o l s2 / 5 0 ys 8 1 5.3 C a r a c t e r i s t i c a s d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s - t e n sao de r u p t u r a do 19 a r r a n j o 82 5.4 C a r a c t e r i s t i c a s d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s - t e n sao de r u p t u r a do 29 a r r a n j o .,...,...«,.«..,<««« 83 5.5 C a r a c t e r i s t i c a s d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s - t e n sao de r u p t u r a do 39 a r r a n j o ...«..»• ,,«... 84

(14)

5.6 C a r a c t e r i s t i c a s d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s t e n -sao de r u p t u r a do 49 a r r a n j o 85 5.7 Comparacao e n t r e as c a r a c t e r i s t i c a s de r u p t u r a do 39 e do 49 a r r a n j o s 86 5.8 T e n s o e s de r u p t u r a ( j n e d i d a e x p e r i m e n t a l m e n t e ) e de i n i c i a g a o de c o r o n a ( . c a l c u l a d a c o m p u t a c i o n a l m e n t e ) ; 49 a r r a n j o ; p o l . p o s i t i v a 87 • V . . . \ • • \ . \

(15)

CAPITULO I

INTRODUgAO

0 c o m p o r t a m e n t o de s u p e r f i c i e s i s o l a n t e s n a p r e s e n

ga de d e s c a r g a s e l e t r i c a s tern s i d o o b j e t o de m u i t a s p e s q u i s a s . Os e s t u d o s r e a l i z a d o s tern p r e s t a d o uma enorme c o n t r i

-b u i g a o p a r a o, d e s e n v o l v i m e n t o de e q u i p a m e n t o s como c a p a c i t o r e s , r e s i s t o r e s , s u p o r t e s i s o l a d o r e s , e t c . MASON a p r e s e n t o u uma c l a s s i f i c a g a o s a t i s f a t o r i a de m a t e r i a l s i s o l a n t e s com r e l a g a o as s u a s r e s i s t e n c i a s a d e t e r i o r i z a c a o e r u p t u r a p o r d e s c a r g a s s u p e r f i c i a i s no a r , com a p l i c a c a o de t e s t e s do t i p o t e m p o - p a r a - r u p t u r a , u s a n d o e l e t r o d o s h a s t e e p i a n o . D e n t r e os m a t e r i a l s i s o l a n t e s p e j ^ q u i s a d o s p o r MASON e n c o n t r a - s e o p o l i v i n i l c l o r i f i c a d o (p .v. c ) r i g i d o . Os r e s u l t a d o s a p r e s e n t a d o s m o s t r a m que o p . v . c , a 20°C, t e m a p r o x i m a d a m e n t e a mesma r e s i s t e n c i a a d e s c a r g a s q u e , p . e x . , o v i d r o - e p o x y E5 l a m i n a d o . No e n t a n t o , p a r a cam pos a c i m a de 60 kV/cm, podem o c o r r e r q u a s e i m e d i a t a m e n t e

(16)

f a l h a s na e s t r u t u r a do p . v . c . quando s u b m e t i d o a d e s c a r g a s

a uma t e m p e r a t u r a a m b i e n t e de 90°C.

MANDELCORN, HOFF e SPRENGLING ( 2~3* r e l a t a r a m o

c o m p o r t a m e n t o de m a t e r i a l s i s o l a n t e s s u b m e t i d o s a d e s c a r g a s que p r o v o c a m " t r a c k i n g " , c a r b o n i zac, ao ou e r o s a o n a s u p e r f i -c i e . A t e -c n i -c a e x p e r i m e n t a l p o r e l e s a d o t a d a e n v o l v e a pas_ sagem de uma d e s c a r g a e l e t r i c a a t r a v e s do e i x o c e n t r a l de um i s o l a n t e . F i z e r a m m e d i c o e s da r e s i s t e n c i a e l e t r i c a do £ s o l a n t e d u r a n t e e d e p o i s da d e s c a r g a , p a r a d i v e r s a s f a i x a s de d e n s i d a d e de p o t e n c i a . P e s q u i s a s r e a l i z a d a s p o r A L S T O N ^ ^ r e v e l a r a m que a p r e s e n c a de um i s o l a n t e s o l i d o p e r f e i t a m e n t e c i l i n d r i c o e l i m p o i n s e r i d o em um g a s C a r ) , t a l que a s u p e r f i c i e s o l i d a s e j a p e r p e n d i c u l a r as s u p e r f i c i e s e q u i p o t e n c i a i s em t o d o s os p o n t o s , n a o a f e t a a t e n s a o de r u p t u r a e n t r e os e l e t r o d o s num campo u n i f o r m e . E n t r e t a n t o , se a s u p e r f i c i e a p r e s e n t a i m p e r f e i g o e s p o d e r a o c o r r e r uma queda s u b s t a n c i a l n a t e n s a o de r u p t u r a . I n u m e r a s p e s q u i s a s j a f o r a m e f e t i v a d a s n e s s a area. Mesmo a s s i m , a r u p t u r a e n t r e e l e t r o d o s p o r d e s c a r g a s na s u p e r f i c i e de m a t e r i a l s ^ i s o l a n t e s no a r a i n d a n e c e s s i t a de m a i o r e s e s c l a r e c i m e n t o s . A r a z a o d i s s o , e que a i n d a e x i s t e m a l g u n s f a t o r e s , t a i s como g e o m e t r i a do e l e t r o d o , c o n d i g o e s a m b i e n t a i s , f o r m a de i s o l a n t e s , que e x e r c e m m u i t a i n f l u e n -c i a na t e n s a o de r u p t u r a . 0 o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o e v e r i f i c a r , e x p e r i m e n -t a l m e n -t e , a i n f l u e n c i a e x e r c i d a s o b r e a -t e n s a o de r u p -t u r a , p o r a l g u n s f a t o r e s i n s e r i d o s n o s a r r a n j o s e x p e r i m e n t a i s t e s t a d o s , como d i a m e t r o e c o m p r i m e n t o do s o l i d o i s o l a n t e ( t u b o de p . v . c . ) , g e o m e t r i a d o s e l e t r o d o s e p o l a r i d a d e da ten sao a p l i c a d a . A t e c n i c a u t i l i z a d a n o s t e s t e s c o n s i s t i u na

(17)

3

a p l i c a c a o de d e s c a r g a s de i m p u l s o s a t m o s f e r i c o s de p o l a r i d a _

des p o s i t i v a e n e g a t i v a a t r a v e s da s u p e r f i c i e do t u b o de p . v . c . com a m e d i c a o dos n i v e i s de t e n s a o d i s r u p t i v a a 50 %

no a r , na p r e s e n g a de campos n a o u n i f o r m e s . Foram u t i l i z a -dos v a r i o s t i p o s de e l e t r o d o s , bem como t u b o s de v a r i o s d i S

m e t r o s e compr i m e n t o s . Uma c o n f i g u r a g a o sem o t u b o de p.v.c, i s t o , e, ao a r l i v r e f o i tambem t e s t a d a a f i m de c o m p a r a r

seus n i v e i s i e r u p t u r a com os n i v e i s a p r e s e n t a d o s com os tu

bos . Os m e c a n i s m o s de r u p t u r a em g a s e s e a r u p t u r a em s o l i d o s d e v i d o a d e s c a r g a s s u p e r f i c i a i s s e r a o a b o r d a d o s no C a p i t u l o I I . 0 campo e l e t r i c o ao l o n g o do t u b o de p . v . c . e a t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a , sao c a l c u l a d o s no C a p i t u l o I I I . No C a p i t u l o I V sao d e s c r i t o s as f o r m a s dos o b j e t o s de e n s a i o e dos e l e t r o d o s u t i l i z a d o s . Os r e s u l t a d o s o b t i d o s e x p e r i m e n t a l m e n t e sao r e l a t a d o s e d i s c u t i d o s no C a p i t u l o V. F i n a l m e n t e , no C a p i t u l o V I , s a o e x p o s t a s as c o n c l u s o e s d e s t e t r a b a l h o . \

(18)

FENtJMENO DE RUPTURA EM GASES E

RUPTURA SUPERFICIAL EM SO*LIDOS

E s t e C a p i t u l o se p r e n d e a t o p i c o s que v i s a m e s c l a r e c e r os f e n o m e n o s de r u p t u r a em g a s e s de um modo g e r a l e em s o l i d o s s u b m e t i d o s a d e s c a r g a s e l e t r i c a s . P a r a i s s o s a o e x p l a n a d o s os p r i n c i p i o s b a s i c o s que e n v o l v e m e s s e s p r o c e s s o s . E tambem m o s t r a d o um e s t u d o s o b r e r u p t u r a num a f a s t a -m e n t o e s f e r a - p i a n o s u b -m e t i d o a t e n s o e s i -m p u l s i v a s e-m ca-mpos n a o - u n i f o r m e s , c u j a t e c n i c a e r e s u l t a d o s em m u i t o se a s s e i e l h a m a o s d e s t e t r a b a l h o . 2 . 1 . - RUPTURA EM GASES Um g a s , t a l como o a r , e n o r m a l m e n t e um i s o l a d o r quase p e r f e i t o , p o r e m , a l g u n s e l e t r o n s l i v r e s e i o n s sempre e s t a o p r e s e n t e s em s u a c o n s t i t u i c a o d e v i d o a i o n i z a g a o p r o

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5 v o c a d a p e l a s f o n t e s n a t u r a i s de r a d i o a t i v i d a d e e r a d i a g a o c o s m i c a . Um campo e l e t r i c o de a l t a i n t e n s i d a d e a p l i c a d o ao g a s , p r o v o c a r a uma c o r r e n t e que s e r a g r a n d e m e n t e a u m e n t a d a a t r a v e s de p r o c e s s o s de i o n i z a c a o no gas e na s u p e r f i c i e do e l e t r o d o n e g a t i v o , c o n d u z i n d o o g a s a c o n s e q u e n t e r u p t u -ra. <4-10> P a r a um m e l h o r e n t e n d i m e n t o da r u p t u r a e l e t r i c a dos g a s e s , e i n t e r e s s a n t e f a z e r uma d e s c r i g a o q u a l i t a t i v a das c a r a c t e r i s t i c a s de t e n s a o e c o r r e n t e p a r a um espagamen-(4 ) t o e n t r e e l e t r o d o s p i a n o s . A F i g . 2.1 m o s t r a a c u r v a t e n s a o x c o r r e n t e que c a r a c t e r i z a o c o m p o r t a m e n t o de uma d e s c a r g a no m e i o g a s o s o e n t r e d o i s e l e t r o d o s p i a n o s de 2cm de d i a m e t r o com 50cm de s e p a r a g a o a uma p r e s s a o de p o u c o s mmHg. Ao a u m e n t a r l e n t a -m e n t e a t e n s a o e n t r e os e l e t r o d o s , s e r a o o b s e r v a d o s p u l s o s

a l e a t o r i o s de c o r r e n t e com i n t e n s i d a d e s m e n o r e s que 10 ^^A. E n t r e t a n t o , quando os e l e t r o n s l i v r e s p r o v e n i e n t e s da i o n i

-z a c a o e x t e r n a e s t i v e r e m , em g r a n d e q u a n t i d a d e , p r e s e n t e s no

g a s , s e r a o b s e r v a d o um e s t a d o sem a i n v e s t i d a d o s p u l s o s . Sob um n i v e l de r a d i a g a o c o n s t a n t e , a c o r r e n t e a u m e n t a r a com

a t e n s a o a t e a t i n g i r uma c o n d i g a o e s t a v e l chamada de C0H.K2.vi t2. do. 4CL-tu.Ka.cciO. D e c o r r i d o a l g u m tempo sem se a l t e r a r com o aumento da t e n s a o , a c o r r e n t e v o l t a a c r e s c e r exponenciaJL

mente e a i p a s s a a s e r chamada de dzhC&Kgci Tou)n&2.nd. E l e v a n

do a i n d a m a i s o n i v e l da t e n s a o , a c o r r e n t e p a s s a a indepen_ d e r da f o n t e de i o n i z a g a o e x t e r n a e se t o r n a a u t o s u s t e n t a d a

p r o v o c a n d o com i s s o o c o l a p s o do m e i o . E s s a t r a n s i g a o abrup_

t a e chamada de Ku.ptu.Ka.. Com o c o n t i n u o c r e s c i m e n t o da c o r

r e n t e , a t e n s a o a t r a v e s da d e s c a r g a c o m e g a r a a d e c r e s c e r a_

t e a t i n g i r um n i v e l m u i t o b a i x o c a r a c t e r i z a n d o a r e g i a o

chamada de dc6ca.Kga aKdcntc [gZoW dlAckaKgc) . F i n a l m e n t e ,

(20)

de.6caA.ga, em aA.co, se d e s e n v o l v e ,

A r i g i d e z d i e l e t r i c a dos i s o l a n t e s g a s o s o s e f u n gao da p r e s s a o a q u a l o gas e s t a s u b m e t i d o e da c o n f i g u r a

-gao g e o m e t r i c a dos e l e t r o d o s . Segundo a L e i de P a s c h e n , a t e n s a o de r u p t u r a e f u n g a o do p r o d u t o p.d, onde p e a p r e s

-sao do gas e d e a d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s . ^ Conse

q u e n t e m e n t e , a r i g i d e z d i e l e t r i c a c r e s c e r a com a p r e s s a o a_ p l i c a d a ao g a s . A r u p t u r a do gas a c o n t e c e r a d e v i d o aos e f e i ^ t o s da chamada a v a l a n c h e de e l e t r o n s , e d u a s t e o r i a s sao su f i c i e n t e s p a r a e x p l i c a r e s s e f e n o r a e n o : a T e o r i a de Townsend e a T e o r i a do C a n a l . 2 . 1 . 1 . - T e o r i a de Townsend Quando um e l e t r o n e e m i t i d o p e l o c a t o d o , e l e e a.

c e l e r a d o na d i r e g a o do anodo p e l o campo a p l i c a d o , ganhando e n e r g i a . 0 e l e t r o n , t e n d o g a n h o e n e r g i a s u f i c i e n t e , ao c o l i ^

d i r com a m o l e c u l a n e u t r a do g a s , i o n i z a r a e s s a m o l e c u l a .

Dessa m a n e i r a e f o r m a d o um n o v o p a r de i o n s . D e m£ do c u m u l a t i v o , o numero de e l e t r o n s e i o n s p o s i t i v o s c r e s c e

r a p i d a m e n t e p a r a a f o r m a g a o da a v a l a n c h e de e l e t r o n s , c o n s t i t u i n d o , a s s i m , o pA.oce.660 de. •Loni.zacao pA.-i.maA.-ia do g a s .

Os i o n s p o s i t i v o s sao tambem a c e l e r a d o s p e l o cam po g a n h a n d o , no e n t a n t o , c o n s i d e r a v e l m e n t e menos e n e r g i a do

que os e l e t r o n s e, p o r p o s s u i r e m massas m a i o r e s , p e r d e m mujl t a e n e r g i a em cada c o l i s a o . P o r i s s o , e m u i t o i m p r o v a v e 1 que

e l e s possam i o n i z a r o g a s . E n t r e t a n t o , e l e s podem l i b e r a r e l e t r o n s p e l o b o m b a r d e a m e n t o da s u p e r f i c i e do c a t o d o . Esse

p r o c e s s o e chamado de pA.oce.660 6e.CLLVldaA.-io. A e m i s s a o f o t o e

(21)

7

t o n s o r i u n d o s de a t o m o s e x c i t a d o s ou de p r o c e s s o s de r e c o m b i n a c a o , sao o u t r o s p r o c e s s o s s e c u n d a r i o s que e x i s t e m n a s des

c a r g a s em g a s e s . 2 . 1 . 1 . 1 . - C r i t e r i o de Townsend p a r a R u p t u r a A c o r r e n t e em um campo u n i f o r m e c r e s c e , d e v i d o a v a r i o s p r o c e s s o s p r i m a r i o s e s e c u n d a r i o s , de a c o r d o com a ~ ( 5 - 1 0 ) equagao ad I e I = 2 3 ( 2 . 1 ) I - Y ( ea d- 1 ) onde I = c o r r e n t e i n i c i a l d e v i d o u n i c a m e n t e a f o n t e s o de i o n i z a g a o e x t e r n a s . a = c o e f i c i e n t e de i o n i z a c a o p r i m a r i a ( numero de c o l i s o e s de i o n i z a c a o p o r e l e t r o n p o r u n i d a d e de c o m p r i m e n t o do c a m i n h o na d i r e g a o do cam po ) . Y = c o e f i c i e n t e de i o n i z a g a o s e c u n d a r i a (. numero de e l e t r o n s s e c u n d a r i o s l i b e r a d o s do c a t o d o p o r i o n p o s i t i v o i n c i d e n t e ) . d = d i s t a n c i a e n t r e e l e t r o d o s . A e q u a g a o (.2.1) pode d e t e r m i n a r a t e n s a o de r u p t u -r a e n t -r e os e l e t -r o d o s em campo u n i f o -r m e . A -r u p t u -r a o c o -r -r e -r a quando a c o r r e n t e t e n d e r p a r a i n f i n i t o , ou s e j a , q u a n d o o de_ n o m i n a d o r da equagao (.2.1) se t o r n a r z e r o . L o g o ,

(22)

como n o r m a l m e n t e > > 1 , e n t a o Y - ea d = 1 ( 2 . 2 ) E s t e e o c r i t e r i o de r u p t u r a de Towns end (F i g . 2 . 2 ). 2.1.1.2 - I n t e r p r e t a g a o F i s i c a do C r i t e r i o de Townsend A i n t e r p r e t a g a o f i s i c a do c r i t e r i o de Townsend e b a s t a n t e s i m p l e s . P o r c a d a e l e t r o n e m i t i d o do c a t o d o chegam , ad _ -» ~ , ad . * . . ao ano de e e l e t r o n s e sao g e r a d o s e - 1 i o n s p o s i t i v o s . * ad Quando e s s e s i o n s a t i n g e m o c a t o d o , l i b e r a m y (e 1 ) e l e -t r o n s . Esses e l e -t r o n s l i b e r a d o s p e l o s i o n s p o s i -t i v o s sao chamados e l e t r o n s s e c u n d a r i o s . A c o r r e n t e a t r a v e s do gas se t o r n a i n d e p e n d e n t e da c o r r e n t e i n i c i a l , p a s s a n d o a s e r uma d e s c a r g a a u t o m a n t i d a .

0 c r i t e r i o de Townsend nao da nenhuma i n f o r m a g a o s o b r e o c r e s c i m e n t o t e m p o r a l dos p r o c e s s o s que conduzem um

gas a r u p t u r a , . E n t r e t a n t o , a t e o r i a de Townsend d e i x a bem c l a r o que sao n e c e s s a r i a s m u i t a s g e r a g o e s de a v a l a n c h e s de

e l e t r o n s p a r a que o c o r r a uma r u p t u r a ;

A T e o r i a de Townsend e c o n s i d e r a d a a d e q u a d a p a r a

e x p l i c a r a r u p t u r a de um gas sob c o n d i g o e s de campo u n i f o r me e s u j e i t o a um a u m e n t o l e n t o de t e n s a o c o n t i n u a . E n t r e -t a n -t o , e s -t a -t e o r i a nao e s u f i c i e n -t e p a r a e x p l i c a r o mesmo fenomeno p a r a campos n a o - u n i f o r m e s em g a s e s s u j e i t o s a t e n soes i m p u l s i v a s . Como j a f o i v i s t o , um t i p o de r u p t u r a s e g u n d o Town send r e q u e r uma s e q u e n c i a . c o m p l e t a de a v a l a n c h e s . P a r a um a f a s t a m e n t o de 1cm e n t r e os e l e t r o d o s no a r a t m o s f e r i c o , p o r

(23)

9

t a n t o , pode s e r e s p e r a d o um a t r a s o de tempo f o r m a t i v o de v a r i o s m i c r o s e g u n d o s ^ ° \ E x i t r e t a n t o , a r u p t u r a pode se d a r

em menos de O . l y s . Esse f a t o c o n d u z i u ao c o n c e i t o do t i p o

de r u p t u r a CdyiaZ, que e a r u p t u r a c a u s a d a p o r uma u n i c a a v a l a n c h e de e l e t r o n s .

2.1.2. - T e o r i a do C a n a l

A T e o r i a do C a n a l ^ e f u n d a m e n t a d a no e f e i t o

da c a r g a e s p a c i a l p r o d u z i d a p o r uma a v a l a n c h e de e l e t r o n s ( F i g . 2 . 3 ) . De a c o r d o com e s t a t e o r i a , o campo de c a r g a es_

p a c i a l de e l e t r o n s e i o n s na c a b e g a de uma a v a l a n c h e p o d e c a u s a r uma i n s t a b i l i d a d e no d e s e n v o l v i m e n t o da a v a l a n c h e . A c a r g a e s p a c i a l a l t a m e n t e l o c a l i z a d a p e r t o do anodo a u m e n t a o campo e, se e s s a c a r g a f o r m u i t o g r a n d e , o a u m e n t o do campo p r o d u z a v a l a n c h e s a u x i l i a r e s de e l e t r o n s p r o v e n i e n t e s da fo_ t o i o n i z a g a o do gas n a s i m e d i a g o e s da c a r g a e s p a c i a l . E s s a s a v a l a n c h e s a u x i l i a r e s o c o r r e m p r i m e i r a m e n t e p r o x i m o ao ano do e tendem a a u m e n t a r a c a r g a e s p a c i a l e se e x t e n d e r em d i r e g a o ao c a t o d o ( F i g . 2 . 4 ) . 0 p r o c e s s o p o d e s e r m u i t o r a p i d o , e o c a m i n h o d e s e n v o l v i d o p e l o m o v i m e n t o da c a r g a e s p a c i a l p o s i t i v a p a r a o c a t o d o f o r m a r a um c a n a l . A r u p t u r a o_ c o r r e r a quando o c a n a l a t i n g i r o c a t o d o e a i p r o d u z i rm u i t o s e l e t r o n s s e c u n d a r i o s . x 2 . 1 . 2 . 1 . - C r i t e r i o do C a n a l p a r a R u p t u r a A i n d a nao f o i f o r m u l a d o q u a n t i t a t i v a m e n t e um c r i . t e r i o s a t i s f a t o r i o p a r a a f o r m a c a o de c a n a i s . M E E K ^ ^ ^ p r o

pos que c a n a i s d i r e t o do c a t o d o e do anodo se d e s e n v o l v e -r i a m quando o campo -r a d i a l de c a -r g a e s p a c i a l da c a b e g a da a_

(24)

q u a c a o p a r a a r u p t u r a de um- gas em campo n a o - u n i f o r m e P ^ x 1/2 a e x p { / a d x } = KE He/pi ( 2 . 3 ) x o x onde x = c o m p T i m e n t o c r i t i c o da a v a l a n c h e (comprimen. t o da a v a l a n c h e no roomento em que e l a se t o r n a i n s t a v e l e sao f o r m a d o s os C a n a i s ) . dv = c o e f i c i e n t e de i o n i z a c a o p r i m a r i a de Town -send na c a b e g a da a v a l a n c h e . x p = d e n s i d a d e do gas K = c o n s t a n t e (z0 , l ) £ i m p o r t a n t e o b s e r v a r que em campos n a o - u n i f o r m e s

o c o m p r i m e n t o c r i t i c o da a v a l a n c h e ( x ) pode s e r menor que a d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s .

Na equagao de Meek p r e d o m i n a o t e r m o e x p o n e n c i a l .

Uma a n a l i s e m a i s d e t a l h a d a m o s t r a r a que o e x p o e n t e p o d e r i a s e r q u a s e c o n s t a n t e e i n d e p e n d e n t e da g e o m e t r i a dos e l e t r o

-d o s . C o n s e q u e n t e m e n t e , e o b t i -d o o c r i t e r i o -de Meek p a r a a r u p t u r a como sendo (Tig. 2 . 3 ) :

x /adx = k (.2.4) o onde a c o n s t a n t e k tern um v a l o r em t o r n o de 20 p a r a o a r a p r e s s a o a t m o s f e r i c a . A T e o r i a do C a n a l e c o n s i d e r a d a a p l i c a v e l p a r a es

p a g a m e n t o s g r a n d e s e n t r e e l e t r o d o s e sob a agao de campos

n a o - u n i f o r m e s , e p a r a g a s e s onde a f o t o i o n i z a g a o e um

(25)

2.1.3. - C a r a c t e r i s t i c a s de r u p t u r a no a r p a r a uma c o n f i g u r a g a o e s f e r a - p l a n o em campos nao u n i f o r m e s M u i t o s e s t u d o s j a f o r a m e f e t i v a d o s a c e r c a da r u p t u r a e n t r e uma e s f e r a e um p i a n o a t e r r a d o ( s p h e r e - p l a n e gaps ) . Essa c o n f i g u r a g a o de e l e t r o d o s r a r a m e n t e e e n c o n t r a d a em s i s temas p r a t i c o s , p o r e m , e de m u i t a u t i l i d a d e nos e s t u d o s ba s i c o s de d e s c a r g a s p o r c e n t e l h a s ( s p a r k d i s c h a r g e s ) t e n d o em v i s t a a f a c i l i d a d e da c o m p u t a g a o da d i s t r i b u i g a o do campo e n t r e os e l e t r o d o s f ^ KUFFEL e ABDULLAH^^, em e s t u d o s r e c e n t e s , o b s e r v a r a m as c a r a c t e r i s t i c a s de r u p t u r a e n t r e e l e t r o d o s e s f e r a -p l a n o , a -p l i c a n d o t e n s o e s de i m -p u l s o c o n v e n c i o n a i s de ambas as p o l a r i d a d e s . A F i g . 2.6 m o s t r a o r e g i s t r o d e s s a s o b s e r v a g o e s . Segundo e s t e s p e s q u i s a d o r e s , p a r a t e n s o e s de p o l a r i d j a de p o s i t i v a ( e s f e r a de a l t a t e n s a o p o s i t i v a ) , a r u p t u r a se d e s e n v o l v e p o r m e i o de uma d e s c a r g a l i d e r ( c e n t e l h a ) p o s i t ^ L va que i n i c i a no anodo e se d e s l o c a p a r a o c a t o d o . P a r a se p r o p a g a r , a d e s c a r g a l i d e r p r e c i s a de um g r a d i e n t e de t e n s a o r e l a t i v a m e n t e b a i x o e, c o n s e q u e n t e m e n t e , os v a l o r e s de r u p t u r a o b s e r v a d p s sao b a i x o s . Sob t e n s o e s de p o l a r i d a d e n e g a -t i v a ( e s f e r a de a l -t a -t e n s a o n e g a -t i v a ) , a r u p -t u r a se desenvoJL ve p o r um l i d e r n e g a t i v o que c r e s c e em d e g r a u s . A p a r t e des_ c o n t i n u a , na F i g . 2.6, c o r r e s p o n d e a uma m i s t u r a de d e s c a r -gas l i d e r e s p o s i t i v a s e n e g a t i v a s . Nessa r e g i a o os v a l o r e s de r u p t u r a sao m u i t o d i s p e r s o s . O u t r o s m e c a n i s m o s f o r a m p r o p o s t o s p a r a a r u p t u r a

do gas e n t r e e l e t r o d o s e s f e r a - p l a n o sob a agao de t e n s o e s de p o l a r i d a d e n e g a t i v a . ALIBONE e MEEK r e g i s t r a r a m um l _ i

d e r n e g a t i v o do c a t o d o que nao a t r a v e s s a i n t e i r a m e n t e o es_ pago e n t r e os e l e t r o d o s . Nesse m e i o tempo um g u i a p o s i t i v o

(26)

do e s p a g a m e n t o . O u t r o s o b s e r v a d o r e s r e g i s t r a r a m a complemen

t a c a o da r u p t u r a p e l o c r e s c i m e n t o d e u m l i d e r p o s i t i v o i n i c i a n do no p l a n o ( o u p l a c a ) e a t r a v e s s a n d o i n t e i r a m e n t e o e s p a g a

-m e n t o e n t r e os e l e t r o d o s .

2.2. - RUPTURA SUPERFICIAL EM SOLIDOS

2 . 2 . 1 . - C o n s i d e r a g o e s G e r a i s E x i s t e m d o i s t i p o s de r u p t u r a que podem o c o r r e r na s u p e r f i c i e de m a t e r i a l s i s o l a n t e s . 0 p r i m e i r o t i p o e c a r a c -t e r i z a d o p e l a f o r m a g a o de um c a m i n h o c o n d u -t i v o na s u p e r f i c i e do i s o l a n t e , i s t o e, p e l a d e g r a d a g a o do m a t e r i a l s o l i d o de_ v i d o , p o r e x e m p l o , a d e s c a r g a s . E s t e t i p o de r u p t u r a e comu mente chamado de " t r a c k i n gM . o o u t r o u i p o de r u p t u r a s u p e r -f i c i a l c o n s i s t e na r u p t u r a do m e i o em que o s o l i d o e c o l o c a

do, e e u s u a l m e n t e chamado deC2.nt2.lkam2.nto . ' E s t a f o r m a de r u p t u r a e a que i n t e r e s s a e x p l a n a r , t e n d o em v i s t a que

nao h o u v e o c o r r e n c i a de " t r a c k i n g " , n o s e x p e r i m e n t o s e s i m c e n t e l h a m e n t o s s u p e r f i c i a i s no a r . A n t e s , p o r e m , p a r a que

se t e n h a uma p e r f e i t a c o m p r e e n s a o do que s e j a o C2.nt2.lha.m2.n

t o , e n e c e s s a r i o r e l e m b r a r d o i s c o n c e i t o s m u i t o i m p o r t a n t e s

na t e c n o l o g i a de a l t a t e n s a o : i n t e n s i d a d e do campo e l e t r i c o

e r i g i d e z d i e l e t r i c a .

2 . 2 . 1 . 1 . - I n t e n s i d a d e do Campo E l e t r i c o

D e f i n e - s e i n t e n s i d a d e do campo e l e t r i c o a que uma i s o l a g a o e s u b m e t i d a , c o m o " a f o r g a , E, s o b r e uma u n i d a

-de -de c a r g a l o c a l i z a d a na i s o l a g a o " . E s t a d e f i n i g a o se j u js_ t i f i c a p l e n a m e n t e p e l o f a t o de que p a r t i c u l a s c a r r e g a d a s ,

sob a agao d e s s a f o r g a , podem a d q u i r i r e n e r g i a c i n e t i c a s i i f i c i e n t e p a r a r o m p e r a i s o l a g a o e o c a s i o n a r s u a c o n d u g a o , A

(27)

13 ddp e n t r e d o i s p o n t o s se i g u a l a ao t r a b a l h o r e a l i z a d o p o r E p a r a d e s l o c a r a u n i d a d e de c a r g a e n t r e e l e s , ou s e j a , V = - /Edx p o r c o n s e g u i n t e E - - dv dx de onde se c o n c l u i que o e s f o r g o e l e t r i c o e n u m e r i c a m e n t e i g u a l ao g r a d i e n t e de t e n s a o . 2.2.1.2. - R i g i d e z D i e l e t r i c a A r i g i d e z d i e l e t r i c a de uma i s o l a g a o , p o r d e f i n i g a o , e "o maximo e s f o r g o que o m a t e r i a l i s o l a n t e pode s u p o r

-t a r sem se d a n i f i c a r V E s -t a e uma d e f i n i g a o q u a l i -t a -t i v a . Quan

t i t a t i v a m e n t e , e m u i t o d i f i c i l d e f i n i r a r i g i d e z d i e l e t r i c a , d e v i d o a v a r i o s f a t o r e s que a a f e t a m , como p r e s s a o , t e m p e r a -t u r a , m a -t e r i a l do e l e -t r o d o , c o n f i g u r a g a o do campo, f o r m a de onda da t e n s a o , p r e s e n g a de i m p u r e z a s e i m p e r f e i g o e s no die_ l e t r i c o e o tempo de v i d a u t i l que o i s o l a n t e d e v e t e r . 2.2.2. - R u p t u r a do m e i o p r o x i m o a s u p e r f i c i e de um i s o l a n t e s o l i d o e c i l i n d r i c o Se um i s o l a n t e s o l i d o e i n s e r i d o em um gas ( p . e x . , o

a r ) de t a l f o r m a que a sua s u p e r f i c i e e p e r p e n d i c u l a r as s_u p e r f i c i e s e q u i p o t e n c i a i s em t o d o s os p o n t o s , e n t a o o g r a d i e n

t e de t e n s a o nao e a f e t a d o p e l o i s o l a n t e . C o n s i d e r a n d o , p o r e x e m p l o , um i s o l a d o r c i l i n d r i c o num campo u n i f o r m e [ [ F i g . 2.7

(28)

l a d o r se a sua s u p e r f i c i e e b a s t a n t e l i m p a e sem i m p e r f e i -g o e s . Porem, se e s t a s c o n d i c o e s nao f o r e m s a t i s f e i t a s , a t e n s a o de r u p t u r a p o d e r a s o f r e r uma q u e d a s u b s t a n c i a l . I s t o e s t a m e l h o r e x p l i c a d o no p r o x i m o i t e m . 2 . 2 . 2 . 1 . - I n f l u e n c i a da i m p e r f e i g a o da f o r m a do i s o l a n t e s o l i d o na t e n s a o de r u p t u r a Sempre que se u t i l i z a um i s o l a n t e s o l i d o c i l i n d r i c o c u j a s e x t r e m i d a d e s nao sao p e r f e i t a m e n t e p e r p e n d i c u l a r e s ao e i x o , como m o s t r a a F i g . 2.7 ( b ) , o c o r r e a i n t e n s i f i c a g a o d o campo e l e t r i c o . A i n t e n s i d a d e do campo p r o x i m o ao e l e t r o d o pode a t i n g i r k v e z e s a i n t e n s i d a d e m e d i a ^ ^ ( o n d e k e a cons t a n t e d i e l e t r i c a do c i l i n d r o i s o l a n t e ) . Podem, e n t a o , o c o r -r e -r d e s c a -r g a s p a -r a uma t e n s a o a p -r o x i m a d a m e n t e i / k v e z e s a t e n s a o de r u p t u r a na a u s e n c i a do c i l i n d r o , e e s s a s d e s c a r -gas podem p r e c i p i t a r a r u p t u r a . S u r g e e n t a o a n e c e s s i d a d e de se c o n t r o l a r o campo e l e t r i c o p r o x i m o ao e l e t r o d o . A F i g . 2 . 7 Cc) m o s t r a um m e t o d o c a p a z de r e d u z i r e s s e e s f o r g o . Com e^ sa t e c n i c a a t e n s a o de r u p t u r a pode s e r m a n t i d a era t o r n o de 30% do v a l o r o b t i d o na a u s e n c i a do c i l i n d r o f 2 . 2 . 2 . 2 . - E f e i t o da Umidade na T e n s a o de R u p t u r a A u m i d a d e do m e i o a m b i e n t e p o d e i n f l u e n c i a r m u i t o no compor t amento da r u p t u r a de um g a s . M A X S T A D T ^ . m o s t r o u o e f e i t o da u m i d a d e p a r a c i l i n d r o s i s o l a n t e s p e r f e i t o s ( F i g . 2 . 8 ) . Segundo e l e , se a u m i d a d e e s u f i c i e n t e m e n t e a l t a , a t e n s a o de r u p t u r a c a i d e v i d o a f o r m a g a o de c a m i n h o s c o n d u t i ^ v o s na s u p e r f i c i e do c i l i n d r o . 0 v a l o r da u m i d a d e r e l a t i v a p a r a o q u a l a t e n s a o se e x t i n g u e d e p e n d e da s u p e r f i c i e do c i l i n d r o i s o l a n t e .

(29)

15

(30)

V / ¥

Fig. 2 . 3 - Efeito da carga espacial produzido por uma avalanche no campo eletrico aplicado.

ANODO

C A T O D O

(31)

17

g. 2.5 - Ruptura em campos nao-uniformes - Criterio do Canal.

i i i i '

0 10 15 20 25 30 35 40 45 50

D I S T A N C I A E N T R E OS E L E T R O D O S ( c m )

. 2.6 - Caracteristicas distancia entre os eletrodos - tensao de ruptura para a configuracSo esfera - planoj (a ) esfe

(32)

'///

(a ) < b) ( c )

2 . 7 - A r r a n j o para ilustrar a discussao sobre cen-telhamento na superficie de um isolante cilindrico.

RUPTURA NA AUSENCIA DO CILINDRO

UMIDADE RELATIVA

2 . 8 - Caracteristicas de centelhamento superficial para dois cilindros de materiais diferentes.

(33)

CAPlTULO I I I

CALCULO DA TENSAO DE I N I C I A g A O DE

CORONA EM CAMPOS NAO-UNIFORMES DE D I S T R I B U i g A O CONHECIDA

A i m p o r t a n c i a de uma d e s c r i g a o bem d e t a l h a d a e p r e

c i s a das c a r a c t e r 1 sti*cas de r u p t u r a p a r a d i v e r s a s geometrias de e l e t r o d o s , tern l e v a d o p e s q u i s a d o r e s a d e s e n v o l v e r e s t u -dos r e l a c i o n a d o s a o s p r o c e s s o s que e n v o l v e m as t e n s o e s de r u p t u r a e de i n i c i a g a o de c o r o n a . 0 e s t u d o c o m p a r a t i v o en t r e e s s a s t e n s o e s t e m s e r v i d o de s u p o r t e p a r a a t e c n o l o g i a de e q u i p a m e n t o s de a l t a - t e n s a o . J a e x i s t e uma g r a n d e q u a n t _ i dade de f o r m u l a s e m p i r i c a s d i s p o n i v e i s em m a t e r i a s e s p e c i f _ i cas d e s t a a r e a . E n t r e t a n t o , e s s a s f o r m u l a s s a o o r i u n d a s de t e o r i a s f i s i c a s que e s t a b e l e c e m c r i t e r i o s q u a n t i t a t i v o s de v a l o r l i m i t a d o p a r a a e n g e n h a r i a de a l t a - t e n s a o . Em m u i t o s c a s o s a f a l t a de dados f u n d a m e n t a l s t o r n a a a p l i c a c a o des^

(34)

ses c r i t e r i o s d i f i c i l ou i m p o s s i v e l , e os r e s u l t a d o s nao sao m e l h o r e s do que os o b t i d o s de m e t o d o s p r a t i c o s . E n t r e t a n t o , e s t u d i o s o s t e m m o s t r a d o que e p o s s i v e l e s t a b e l e c e r um c r i t e -r i o , b a s e a d o n e s s a s t e o -r i a s , a t -r a v e s do q u a l as t e n s o e s de r u p t u r a e de i n i c i a c a o de c o r o n a s a o c a l c u l a d a s com p r e c i s a o s a t i s f a t o r i a p a r a q u a l q u e r g a s s u j e i t o a campos nao - u n i f o r mes de d i s t r i b u i g a o c o n h e c i d a .

3 . 1 . - CALCULO DA TENSAO DE INICIAQAO DE

CORONA EM CAMPOS NAO-UNIFORMES

Como j a f o i e x p l a n a d o no C a p i t u l o 2, o c r i t e r i o de Townsend e i n s u f i c i e n t e p a r a e x p l i c a r a r u p t u r a de um gas em

campo n a o - u n i f o r m e . S u r g e e n t a o o c r i t e r i o do C a n a l ( E q . 2 . A ) , p r o p o s t o p o r Meek, que e c o n s i d e r a d o a p l i c a v e l a espagamen

-t o s g r a n d e s e n -t r e e l e -t r o d o s s o b a a c a o de campos nao - u n i f o r mes. A s u p o s i g a o de M e e k ( v e r Eq. 2 . 3 ) , e n t r e t a n t o , a p r e s e n t a d e f i c i e n c i a s c a u s a d a s p e l a s d i f i c u l d a d e s e n v o l v i d a s na f o r n i u l a g a o q u a n t i t a t i v a do c o n c e i t o de C a n a l . P E D E R S E N ^ ^ m o d i f y c o u a Eq. 2.3, s u g e r i n d o que a f o r m a g a o de C a n a i s no a r se r i a da s e g u i n t e f o r m a : i x a e x p { / a d x } = G { x , p } ( 3 . 1 ) x o \ onde x e p sao v a r i a v e i s d o m i n a n t e s e n t r e o u t r a s . No a r , a p r e s s a o a t m o s f e r i c a , e s t a e q u a c a o p o d e s e r e s c r i t a como: x . ln(a ) + Jadx = g ( x ) ( 3 . 2 ) A O onde ax e o v a l o r n u r a e r i c o de a na c a b e g a d a a v a l a n c h e . A p l i c a n d o a Eq. 3.2 p a r a um campo u n i f o r m e , e n t a o x , e i g u a l

(35)

21

a d i s t a n c i a e n t r e os e l e t r o d o s e a e c o n s t a n t e . L o g o , a equa

gao se t o r n a

£n(ct) + a .x = g ( x ) C3.3)

C a l c u l a n d o g ( x ) .dessa m a n e i r a , e s t a se n e g l i g e n c i a n d o o e f e i

t o das c a r g a s e s p a c i a i s na c a b e g a da a v a l a n c h e , i s t o e,a di_s

t o r g a o do campo e l e t r i c o .

P a r a c a l c u l a r a t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a , e m cam

pos n a o - u n i f orme s, a p a r t i r da r e s o l u g a o da Eq. 3.2, sem c o i l s i d e r a r o e f e i t o das c a r g a s e s p a c i a i s , tomam-se os v a l o r e s n u m e r i c o s de g ( x ) c a l c u l a d o s p a r a campos u n i f o r m e s e a p l i c a m se e s s e s v a l o r e s a campos n a o - u n i f o r m e s . 0 e r r o i m p o s t o p e l a n e g l i g e n c i a do e f e i t o das c a r g a s e s p a c i a i s e m u i t o r e d u z i d o . No c a l c u l o da t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a b a s e a d o no c r i t e r i o do c a n a l , e n e c e s s a r i o c o m p u t a r o c r e s c i m e n t o - ( 9 ) de .uma u n i c a a v a l a n c h e c r i t i c a de e l e t r o n s . 0 tamanho de uma a v a l a n c h e de e l e t r o n s e dado p e l o numero de e l e t r o n s e

( 9 ) *• x i s t e n t e na sua c a b e g a . Segundo RAETHER , uma avalanche c r l

— 8 — t i c a c o n t e m em t o r n o de 10 e l e t r o n s na c a b e g a a n t e s da t r a n s i g a o p a r a c a n a i s . P a r a g a s e s s u b m e t i d o s a t e n s o e s i m p u l s i -v a s de ambas as p o l a r i d a d e s , o numero de e l e t r o n s na c a b e g a de uma a v a l a n c h e , p a r a c a n a i s d i r i g i d o s ao c a t o d o ( V e r f i g . .. . ( 1 0 - 1 1 ) 2 . 4 ) , e e x p r e s s o m a t e m a t l c a r a e n t e p o r x Ne = e x p { / ( a- n ) . d x } ( 3 . 4 ) x o

onde a e n. sao c o e f i c i e n t e s de i o n i z a g a o e coesao, r e s p e c t i .

v a m e n t e , e sao f u n g o e s do campo e l e t r i c o e da p r e s s a o do gas.

P a r a o a r e s t a equagao t o r n a - s e Ne = x X e x p ( / a d x ) o ( 3 . 5 )

(36)

No c a s o de c a n a i s d i r i g i d o s ao anodo ( F i g . 3 . 1 ) , t e m - s e : d N ex = e xP ^ "x^d a d x ) ( 3 . 6 ) 0 p r o c e d i m e n t o p a r a c l a c u l a r a t e n s a o de i n i c i a g a o de c o r o n a , a p a r t i r da Eq. 3.5, e o s e g u i n t e : 1 - C a l c u l a r a p a r a v a r i o s v a l o r e s de x . I s t o p o r que a v a r i a m u i t o r a p i d a m e n t e com a i n t e n s i d a d e do campo, como e v i s t o na F i g . ( 3 . 2 ) . 2 - P a r a cada v a l o r de a c a l c u l a d o , r e s o l v e r a i n t e x g r a l I = / a d x 8 ~ ~ -3 - Se e x p ( I ) = 1 0 , e n t a o a t e n s a o p a r a e s s e v a l o r £

a tenhlxQ dz. inlc<loL£Cio do, corona. Caso n a o s e j a

s a t i s f e i t a a i g u a l d a d e , a u m e n t a r a t e n s a o r e c a l

c u l a r o campo e l e t r i c o e r e p e t i r o p r o c e d i m e n t o ,

.3.2. - CALCULO DE CAMPOS ELETRICOS DE ALTA-TENSAO APLICANDO 0 METODO DE SIMULAQAO DE CARGA

3 . 2 . 1 . - 0 M e t o d o de S i m u l a g a o de C a r g a (MSC)

\

No c a l c u l o de campos e l e t r i c o s em Um s i s t e m a f i s i c o , d e v e - s e t e r a s o l u g a o das e q u a g o e s de POISSON e LAPLACE bem

como as c o n d i g o e s de c o n t o r n o do s i s t e m a s a t i s f e i t a s . I s t o po de s e r f e i t o a t r a v e s de d o i s m e t o d o s : a n a l i t i c o ou n u m e r i c o . A s o l u g a o a n a l i t i c a tem m e l h o r a p 1 i c a b i 1 i d a d e em s i s t e m a s b e m s i m p l e s . Porem, na p r a t i c a , os s i s t e m a s sao t a o c o m p l e x o s que s o l u g o e s a n a l i t i c a s s a o d i f i c e i s ou i m p o s s i v e i s e p o r e s s e m o t i v o os m e t o d o s n u m e r i c o s sao comumente u s a d o s p a r a a p l i c a g o e s em e n g e n h a r i a .

(37)

23

Os m e t o d o s n u m e r i c o s se a p r e s e n t a m n o r m a l m e n t e ba

s e a d o s nos c o n c e i t o s de d i f e r e n c i a g a o e i n t e g r a g a o . A equa gao de L a p l a c e f o i s o l u c i o n a d a a p l i c a n d o - s e a t e c n i c a das

d i f e r e n g a s f i n i t a s . O u t r a s o l u g a o a p r o x i m a d a c o n s i s t e no uso das e q u a c o e s de P o i s s o n e L a p l a c e nas suas f o r m a s i n t e ^

g r a i s e empregando c a r g a s d i s c r e t a s ou d i v i d i n d o a r e g i a o onde se q u e r c a l c u l a r o campo em s u b s e c g o e s de c a r g a s . (12 ) 0 MSC e b a s e a d o no c o n c e i t o de c a r g a s d i s c r e -t a s e se m o s -t r a m u i -t o u -t i l no c a l c u l o de p r o b l e m a s e n v o i vendo s i s t e m a s b i e t r i d i m e n s i o n a i s onde o e s p a g o e i l i m i -t a d o e a g e o m e -t r i a dos c o n d u -t o r e s e r e l a -t i v a m e n -t e s i m p l e s . E s t e metodo e s p e c i a l m e n t e se d e s t a c a p e l o s e u c a l c u l o de a l t a - v e l o c i d a d e e a l t a - p r e c i s a o como tambem e c a p a z de cal_

c u l a r o campo em s i s t e m a s que a p r e s e n t a m m a i s de um d i e l e -t r i c o . D e v i d o a sua n a t u r e z a d i s c r e t i z a d a , o MSC r e q u e r a s e l e g a o e c o l o c a g a o de um g r a n d e numero de c a r g a s p a r a a t ' i n g i r uma p r e c i s a o s a t i s f a t o r i a . P a r a i s s o o u s o da com p u t a g a o d i g i t a l e i n d i s p e n s a v e l . E* i m p o r t a n t e o b s e r v a r que a p o s i g a o e x a t a d e s s a s c a r g a s nao v a i i n t e r f e r i r na s o l i i

gao f i n a l , p o r e m , e a p r i n c i p a l r e s p o n s a v e l p e l o tempo gas t o na c o m p u t a c a o bem como p e l a p r e c i s a o dos r e s u l t a d o s ob_

t i d o s .

\

3.2.2. - P r i n c i p i o B a s i c o do MSC

No MSC as c a r g a s f i c t i c i a s sao p o s i c i o n a d a s f o r a

do espago onde o campo e l e t r i c o d e v e s e r c a l c u l a d o . A s s i m , e s s a s c a r g a s sao d i s t r i b u i d a s i n t e r n a m e n t e ao s i s t ema, po i s,

e na r e g i a o e x t e r n a que se d e s e j a a n a l i s a r o c o m p o r t a m e n t o do campo. U s u a l m e n t e as c a r g a s f i c t i c i a s se a p r e s e n t a m co

mo c a r g a s p o n t u a i s , l i n h a s de c a r g a ou a n e i s de c a r g a . As

(38)

m i n a d a s e s f e r i c a m e n t e . As Zlnha.6 do. caKga sao e m p r e g a d a s em

c o n f i g u r a g o e s c i l i n d r i c a s . Os an2.4.6 do. CCLKga. sao a p l i c a d o s g e r a l m e n t e p a r a s i m u l a r p e r f i s que a p r e s e n t a m s i m e t r i a a

x i a l . Se um s i s t e m a f i s i c o a p r e s e n t a r uma f o r m a d i v e r s i f i c a da, pode s e r p o s s i v e l s i m u l a - l o com o emprego c o n j u n t o des

ses t r e s t i p o s de c a r g a s . Os p o t e n c i a i s das c a r g a s f i c t l

c i a s sao tornados como s o l u g o e s p a r t i c u l a r e s das e q u a c o e s de P o i s s o n e L a p l a c e . As i n t e n s i d a d e s d e s s a s c a r g a s tem de s e r

c a l c u l a d a s de modo que seus e f e i t o s i n t e g r a d o s s a t i s f a g a m as c o n d i c o e s de c o n t o r n o e x a t a m e n t e p a r a um n u m e r o s e l e c i o -nado de p o n t o s s o b r e o c o n t o r n o . Como os p o t e n c i a i s d e v i d o a e s s a s c a r g a s s a t i s f a z e m as e q u a c o e s de P o i s s o n e L a p l a c e , d e n t r o do espago c o n s i d e r a d o , a s o l u g a o e u n i c a d e n t r o des se e s p a g o . P a r a c a l c u l a r o campo e l e t r i c o , s u b s t i t u i - s e , a c a r ga d i s t r i b u i d a na s u p e r f i c i e dos c o n d u t o r e s p o r n c a r g a s f i c t i c i a s a r r a n j a d a s na p a r t e i n t e r r a dos mesmcs. P a r a de_

t e r m i n a r as i n t e n s i d a d e s d e s s a s c a r g a s sao e s c o l h i d o s , tam bem, n p o n t o s s o b r e a s u p e r f i c i e dos c o n d u t o r e s (ponto6 do.

COYltoK.no) , de f o r m a que o p o t e n c i a l r e s u l t a n t e da s u p e r p o s i

gao das c a r g a s em cada um d e s s e p o n t o s , s e j a i g u a l ao p o t e n

c i a l do c o n d u t o r , i s t o e, * z < y Q j = *c '. ( 3-7 ) o n d e : Q. = c a r g a f i c t i c i a d i s c r e t a J p. = c o e f i c i e n t e do p o t e n c i a l a s s o c i a d o a c a r g a 4>c = p o t e n c i a l do c o n d u t o r A p l i c a n d o e s s a equagao p a r a os n p o n t o s de c o n t o r n o se o b t e m um s i s t e m a de n e q u a c o e s l i n e a r e s p a r a as n c a r g a s

(39)

25 A s s i m , r e s o l v e n d o o s i s t e m a p a r a as c a r g a s , t e m - s e , u s a n d o a f o r m a m a t r i c i a l ; [ P ] .[Q] - [ * c ] ( 3 . 8 ) de onde se o b t e m - 1 [Q] = LP] • [ * c ] ( 3 . 9 ) 0 p r o x i m o p a j s o , d e p o i s de d e t e r m i n a d o s os m o d u l o s das Yl c a r g a s , c o n s i s t e em v e r i f i c a r se o c o n j u n t o de c a r g a s c a l c u l a d o s a t i s f a z as c o n d i c o e s de c o n t o r n o . P a r a i s s o p o d e -se c a l c u l a r o p o t e n c i a l em um numero de pontoA de. cke.cagem

l o c a l i z a d o s s o b r e o c o n t o r n o . A d i f e r e n g a e n t r e e s s e s p o t e n c i a i s e o p o t e n c i a l do c o n t o r n o d a d o , e uma m e d i d a da p r e c i ^ sao da s i m u l a g a o . Se a p r e c i s a o f o r s u f i c i e n t e m e n t e s a t i s f a -t o r i a , os campos e l e -t r i c o s em q u a l q u e r p o n -t o d e n -t r o do espa go c o n s i d e r a d o podem s e r c a l c u l a d o s a n a l i t i c a m e n t e p o r s u p e r p o s i g a o . M u i t a s v e z e s s u r g e a n e c e s s i d a d e de c a l c u l a r o cam po e l e t r i c o em s i s t e m a s c o n s t i t u i d o s de c o n d u t o r e s e um p l a

no i n f i n i t o a t e r r a d o . P a r a e s s e f i m e x i s t e o me.todo da.6

Ima-ge.Yl6 que pode s e r u s a d o j u n t a m e n t e com o m e t o d o de s i m u l a g a o

de c a r g a . \ 3.2.3. - A p l i c a g a o do MSC a s i s t e m a s com d o i s d i e l e t r i c o s Ja e s a b i d o da t e o r i a de campos e l e t r o s t a t i c o s que em um d i e l e t r i c o os d i p o l o s sao r e a l i n h a d o s p e l o campo e l e -t r i c o . No i n -t e r i o r os d i p o l o s se compensam e n -t r e s i , mas, na s u p e r f i c i e do d i e l S t r i c o e l e s tem o e f e i t o de uma r e d e s u p e r f i c i a l de c a r g a , o que t o r n a p o s s i v e l o u s o do m e t o d o de si^

(40)

mu 1 a 5 a o P" ^ ^

Na s i m u l a g a o de um s i s t e m a com d o i s d i e l e t r i c o s e x i s

tern duas d i f e r e n g a s i m p o r t a n t e s em r e l a g a o a o u t r o s s i s t e m a s :

( a ) G e r a l m e n t e o c o n t o r n o do d i e l e t r i c o nao c o r r e s -ponde a uma s u p e r f i c i e e q u i p o t e n c i a l ;

( b ) Pode-se c a l c u l a r o campo e l e t r i c o em ambos os l a dos do d i e l e t r i c o ; i s t o e n e c e s s a r i o p a r a f o r m a r o s i s t e m a de e q u a g o e s . 3 . 2 . 3 . 1 . - P r o c e d i m e n t o 0 p r o c e d i m e n t o na a p l i c a g a o do MSC a s i s t e m a s com d o i s d i e l e t r i c o s e i l u s t r a d o p e l a F i g . 3 . 3 , onde um p e q u e n o numero de c a r g a s e u s a d o . Como m o s t r a a f i g u r a , no e l e t r o d o . e x i s t e m n ^ c a r g a s com i g u a l n u m e r o s de p o n t o s de c o n t o r n o , d o s q u a i s Yl^d e s t a o l o c a l i z a d o s ao l a d o do d i e l e t r i c o ( p o n t o 1 ) e fl£ - yi<i(i e s t a o do l a d o do a r ( p o n t o s 2 e 3 ) . As c a r g a s no e l e t r o d o sao v a l i d a s p a r a o c a l c u l o do p o t e n c i a l e do campo

e l e t r i c o t a n t o p a r a o d i e l e t r i c o como p a r a o a r , que tambem e um d i e l e t r i c o . Na s u p e r f i c i e do d i e l e t r i c o fifo p o n t o s de

c o n t o r n o sao c o l o c a d o s Cpontos 4 e 5 ) com Klt> c a r g a s no a r ( c a r g a s 4 e 5 ) - v a l i d a s p a r a o d i e l e t r i c o - e nb c a r g a s no

d i e l e t r i c o ( c a r g a s 6 e 7 ) - v a l i d a s p a r a \ o a r . E x i s t e um to_

t a l de viq = + 2n^ c a r g a s e = + vib p o n t o s de c o n t o r -no .

As coYid-Lco2.-6 do. contoKno a s e r e m s a t i s f e i t a s sao as

s e g u i n t e s :

a

1 — ) 0 p o t e n c i a l dos p o n t o s de c o n t o r n o s o b r e a super_

f i c i e do e l e t r o d o , t a n t o n o s do l a d o do d i e l e t r i ^ co como n o s do l a d o do a r , d e v e s e r o mesmo.

(41)

27 Se (pc e o p o t e n c i a l do c o n d u t o r , u s a n d o a Eq. 3.7 c h e g a - s e as s e g u i n t e s e q u a g o e s : E Q .P j = l J J ( d e v i d o as c a r g a s no c o n d u t o r ) Vo lado do dALe.lQ.tH.Aido ne + nb 1

V

p

i

= ( d e v i d o as c a r g a s no a r ) ( 3 . 1 0 ) Vo do lado an. I Q .p j - 1 2 J n, 2nb I .p . = <pc j = ne+ nb+ l ( 3 . 1 1 ) ( d e v i d o as c a r g a s no c o n d u t o r ) ( d e v i d o as c a r g a s no d i e l e t r i c o ) 2—) E* d e s c o n h e c i d o o v a l o r do p o t e n c i a l nos p o n t o s de c o n t o r n o s o b r e a s u p e r f i c i e do d i e l e t r i c o , m a s , p a r a cada p o n t o e l e d e v e s e r o mesmo no ar£(p.) e

A no d i e l e t r i c o (<f>p) • A s s i m , na f r o n t e i r a a r - d i e l e t r i c o ou s e j a: I Q..P. ^Q. + ^b 1 Q..p. = 0 ( 3 . 1 2 ) ( d e v i d o as c a r g a s no d i e l e t r i c o ) ( d e v i d o as c a r g a s no a r ) 3—) Nos p o n t o s de c o n t o r n o s o b r e a s u p e r f i c i e do die_ l e t r i c o , a i n t e n s i d a d e do campo e l e t r i c o no a r

(42)

deve s e r er v e z e s m a i o r do que no d i e l e t r i c o . E n t a o , . c e b e o ( e - l ) . X Q..f.+e . I Q.-f.- I Q . . f . = o ( 3 . 1 3 ) j = i J J j - n *l J J j = r ie +nb+i J J ( d e v i d o as c a r g a s ( d e v i d o as ( d e v i d o as no c o n d u t o r ) c a r g a s no a r ) c a r g a s no d i e l e t r i c o ) ( 1 2 ) onde f , e d e f i n i d o como a c o n t r i b u i c a o da c a r g a Q. a cada c o m p o n e n t e do v e t o r campo n o r m a l a s u p e r f i c i e do d i e l e t r i c o num p o n t o de c o n t o r n o d a d o . Obedecendo as c o n d i c o e s de c o n t o r n o a c i m a c i t a d a s , sao f o r m a d a s as n e q u a c o e s l i n e a r e s n e c e s s a r i a s p a r a o c a l c u l o das c a r g a s d e s c o n h e c i d a s . 3.2.3.2. - C r i t e r i o s p a r a a d i s p o s i g a o de c a r g a s e p o n t o s de c o n t o r n o £ m u i t o i m p o r t a n t e em s i s t e m a s com d o i s d i e l e t r i c o s

a q u e s t a o de 'um a r r a n j o a d e q u a d o das c a r g a s e dos p o n t o s de

c o n t o r n o , na s i m u l a c a o . Um c r i t e r i o p r a t i c o e o b t i d o a p a r . . ~ . . ~ ( 1 2 ) t i r da d e f i n i g a o do s e g u m t e f a t o r de a t n b u i g a o , F i g . 3 . 4 ( a ) : a 2 f = ( 3 . 1 4 ) a a. s e n d o , a^ - d i s t a n c i a e n t r e d o i s p o n t o s d e c o n t o r n o s u c e s s i _ v o s ;

(43)

29 a^ * d i s t a n c i a e n t r e um p o n t o de c o n t o r n o e a c a r g a c o r r e s p o n d e n t e , A p r e c i s a o do c a l c u l o v a i d e p e n d e r da e s c o l h a des se f a t o r , bem como da d e n s i d a d e de p o n t o s de c o n t o r n o ( a p r e c i s a o pode s e r m e l h o r a d a a u m e n t a n d o - s e o numero de p o n t o s ) . Na p r a t i c a , f deve t e r o s e u v a l o r e n t r e 1 e 2. a Em c o n t o r n o s . c u r v a d o s os e s p a c a m e n t o s e n t r e as c a r gas nao devera s e r m u i t o p e q u e n o s . P a r a e s t a s c a r g a s e x i s t e um c r i t e r i o de c u r v a t u r a ( R a i o 6 ) . Com b a s e na m e d i a geo _ . ( 1 2 ) m e t r i c a de a^ e a^, d e d u z i u - s e , com a n o t a c a o da F i g . 3 . 4 ( b ) , sendo 61 e 5o v a l i d o s p a r a c u r v a t u r a s c o n v e x a s e c o n c a v a s , r e s p e c t i v a m e n t e . E s s e s r a i o s devem s e r u s a d o s de a c o r d o , na s i m u l a g a o de c o n t o r n o s d i e l e t r i c o s . 3.2.3.3. - Exeraplos de A p l i c a g a o A F i g . 3.5 m o s t r a um s i s t e m a c o n s t i t u i d o de um c i l i n d r o d i e l e t r i c o ( l i n h a s t r a c e j a d a s ) i n s e r i d o em um a r r a n -j o de e l e t r o d o u s a d o na p r o t e g a o de a p a r e l h o s de a l t a - t e n sao. P a r a s i m u l a r e s s e s i s t e m a u t i l i z o u - s e a n e i s de c a r g a . 0 p o t e n c i a l dos a n e i s e s p a g a d o s f o r a m f i x a d o s em 7 5 , 50 e 25% do p o t e n c i a l do e l e t r o d o s u p e r i o r CI M V ) . As m a g n i t u d e s da i n t e n s i d a d e de campo e l e t r i c o sao r e p r e s e n t a d a s p e l o s c o m p r i m e n t o s das s e t a s , 0 s e m i - c i r c u l o t r a c e j a d o r e p r e s e n t a a i n t e n s i d a d e de campo de 5kV7cm. 0 campo maximo no e l e t r o

-do de t o p o a t i n g i u o v a l o r de 5,6kV/cm. A F i g , 3,6 m o s t r a a i n t e n s i d a d e do campo t a n g e n c i a l na s u p e r f i c i e do c i l i n d r o

(44)

«-• . ( 1 2 - 1 3 ) d i e l e t r i c o . A F i g , 3 . 7 ( a ) i l u s t r a o u t r o e x e m p l o de s i m u l a g a o . A f i g u r a m o s t r a um s i s t e m a e n v o l v e n d o um e l e t r o d o e s f e r i c o e uma chapa d i e l e t r i c a . Os r e s u l t a d o s do c a l c u l o e s t a o a p r e s e n t a d o s na F i g . 3 . 7 ( b ) . £ i m p o r t a n t e m e n c i o n a r que o m e t o d o de s i m u l a g a o a p l i c a d o aos s i s t e m a s com d o i s d i e l e t r i c o s f o i u t i l i z a d o no c a l c u l o de campo em e l e t r o d o s de p r o t e g a o de t r a n s f o r m a d o -r e s de t e s t e de UHV. 0 m e t o d o tambem c o n d u z i u a d e s c o b e -r t a de um n o v o e f e i t o na t e o r i a do campo e l e t r o s L a t i c o a r e s p e i ( 1 2 ) t o de e l e t r o d o s p a r c i a l m e n t e m s e r i d o s em um d i e l e t r i c o . De um modo g e r a l , o MSC t e m c o m p r o v a d o sua e f i c i e n c i a quando a p l i c a d o na s o l u g a o de p r o b l e m a s que e n v o i -vem o c a l c u l o do campo e l e t r i c o em s i s t e m a s b i d i m e n s i o n a i s , p o r s e r um m e t o d o s i m p l e s e tambem p o r f o r n e c e r r e s u s l t a d o s b a s t a n t e p r e c i s o s com um tempo de c o m p u t a g a o r e d u z i d o em r e l a g a o a o u t r o s m e t o d o s . 0 l i m i t e p r a t i c o p a r a a p r e c i s a o da s i m u l a g a o dos e l e t r o d o s e dado p e l a t o l e r a n c i a de f a b r i c a

-gao dos c o n d u t o r e s . Do mesmo modo, a p r e c i s a o da simula-gaodos d i e l e t r i c o s tem o s e u l i m i t e p r a t i c o na p r e c i s a o da d e t e r m i

nagao das c o n s t a n t e s d i e l e t r i c a s .

3.3. - SIMULAQOES E CALCULOS EFETUADOS NESTE TRABALHO

N e s t e i t e m sao e x p o s t o s , p r i m e i r a m e n t e , t o d o s os p a s s o s que l e v a m ao c o n h e c i m e n t o da d i s t r i b u i g a o do campo e l e t r i c o p a r a c o n f i g u r a g o e s t e s t a d a s n e s t e t r a b a l h o . D e p o i s de c o m p u t a d o o campo e l e t r i c o , e e f e t u a d o o c a l c u l o da t e n sao de i n i c i a g a o de c o r o n a . 3 . 3 . 1 . - C a l c u l o do Campo E l e t r i c o 0 campo e l e t r i c o e c a l c u l a d o p a r a d o i s a r r a n j o s

(45)

31

e x p e r i m e n t a l s s i m u l a d o s . 0 p r i m e i r o a r r a n j o s i m u l a d o c o n s t i t u i um s i s t e m a com d o i s d i e l e t r i c o s ( t u b o de p . v . c . e a r ) e

e t r a t a d o , n e s t e t r a b a l h o , como CLKKOLYljO com tubo. No ou

t r o nao a p a r e c e o t u b o de p . v . c . e r e c e b e a d e n o m i n a g a o de

axxanjo &e,m tubo. 0 mesrao e l e t r o d o e u t i l i z a d o n o s d o i s ca

s o s . 0 metodo de s i m u l a g a o de c a r g a s ( v e r s e c g a o 3 . 2 ) , e a p l i c a d o na c o m p u t a g a o dos campos e l e t r i c o s . M a i o r e s d e t a -l h e s s o b r e os a r r a n j o s sao d a d o s no C a p i t u -l o 4. 3 . 3 . 1 . 1 . - A p r o x i m a g a o da f o r m a do e l e t r o d o 0 e l e t r o d o u t i l i z a d o n o s d o i s a r r a n j o s a p r e s e n t a u ma f o r m a i r r e g u l a r que d i f i c u l t a a s i m u l a g a o . 0 mesmo e c o n s t i t u i d o de uma p a n e l a de a l u m i n i o s o b r e p o s t a a um d i s c o de f e r r o [ F i g . 3 . 8 ( a ) ] , P a r a s u p r i r a d i f i c u l d a d e de s i m u l a -gao, a p r o x i m o u - s e a f o r m a do e l e t r o d o " p a n e 1 a - d i s c o " p a r a a f o r m a do d i s c o com as d i m e n s o e s do p r i m e i r o [ F i g . 3 . 9 ( a ) ] . 3.3.1.2. - S i m u l a g a o do " A r r a n j o com T u b o " 3 . 3 . 1 . 2 ( a ) - D e f i n i g a o dos p a r a m e t r o s De a c o r d o coin a n o t a g a o da F i g , 3 , 1 0 , sao d e f i n i -dos os s e g u i n t e s p a r a m e t r o s : \ H = a l t u r a ( d i s t a n c i a do p i a n o a t e a m e t a d e da es_ p e s s u r a do e l e t r o d o ) . DG = e s p e s s u r a do e l e t r o d o , B = d i s t a n c i a do e i x o de s i m e t r i a a t e o i n i c i o da p a r t e c u r v a d a do e l e t r o d o . DR = r a i o da p a r t e c u r v a d a do e l e t r o d o , B2 - d i s t a n c i a da o r i g e m Cponto 0 ) de DR a t e o i n i da p a r t e c u r v a d a do e l e t r o d o .

(46)

DE = P i a m e t r o e x t e r n o C d i s t a n c i a do e i x o de s i m e t r i a a t e a s u p e r f i c i e e x t e r n a do t u b o ) . D I = d i a m e t r o i n t e r n o ( d i s t a n c i a do e i x o de s i m e t r i a a t e a s u p e r f i c i e i n t e r n a do t u b o ) . 3 . 3 . 1 . 2 ( b ) - P o s i c i o n a m e n t o das c a r g a s e p o n t o s de c o n t o r n o Em se t r a t a n d o de um s i s t e m a b i d i m e n s i o n a l com s_i m e t r i a a x i a l , e c o n v e n i e n t e u s a r o s i s t e m a de c o o r d e n a d a s c i _ l i n d r i c a s . D e s t a f o r m a , as p o s i c o e s de c a r g a s e p o n t o s de c o n t o r n o sao f a c i l m e n t e e n c o n t r a d a s a t r a v e s das c o o r d e n a d a s ( r , z ) . Como j a f o i v i s t o na s e c g a o 3.2.2, as c a r g a s f i c t i -c i a s devem s e r -c o l o -c a d a s f o r a do e s p a g o onde se d e s e j a -c a l -c i i l a r o campo e l e t r i c o ( n e s t e c a s o , a s u p e r f i c i e e x t e r n a do tu b o ) . A s s i m , tem-se ( F i g . 3 . 1 2 ) : No " e l e t r o d o 1. P a r t e p l a n a s u p e r i o r ( a ) P o n t o s de c o n t o r n o r = B. — i — , i - 1,...,N1 c N1 z = H + DG72 c ( b ) C a r g a s f i c t i c i a s zf = H + DP/2 , DP - 0,7DG

Referências

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