Exercícios de Fixação
Vetores
Primeiro Ano Ensino Médio
1) Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
2) O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles.
3) Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e em cada caso abaixo.
4) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
5) Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor resultante tem módulo unidades?
6) Determine o módulo de dois vetores, e , perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão de e que o vetor soma de e
tem módulo 10.
7) Observe a figura:
Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso:
a) = + b) = + c) = + d) = + e) = + + f) = + +
8) A soma de dois vetores de um módulo diferente pode ser nula? Tente explicar.
9) Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero?
10) Considere a figura ao abaixo.
Sabendo que a = 4 m, b = 6 m e cos 30º = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença (3 - 2 )
11) Determine o módulo das componentes de um vetor de módulo 4 m que forma um ângulo de 30º com a vertical. Adote = 1,7.
12) Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 45º com a horizontal. Determine as componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil.
13) Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendo-se que o módulo do vetor velocidade é 10 m/s e que uma das componentes é igual a 8 m/s, determine o módulo do vetor correspondente à outra componente.
14) Dados os vetores , , , e , abaixo representado, obtenha graficamente os vetores e .
a) = + + b) = 2 - +
15) Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo do deslocamento resultante.
16) Qual a diferença entre direção e sentido?
17) Um automóvel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. Determine a intensidade do vetor deslocamento.
18) Qual a diferença entre vetor velocidade e velocidade escalar?
19) Por que é importante o estudo do cálculo vetorial na física?
20) Velocidade escalar média e velocidade média são a mesma coisa? justifique.
21. (FCC-SP) Qual é a relação entre os vetores , , e , representados abaixo?
a) . b) . c) . d) .
e) .
a) .
b) .
c) .
d) .
23. (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta?
a) . b) . c) . d) . e) .
24-(U. C. Sal-BA) Dado o conjunto de vetores, marque V para as questões verdadeiras e F para as falsas.
a) .
b) .
c) .
e) .
f) .
25. (UnB-DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a:
a) 30.
b) .
c) 20. d) zero.
01. Cálculo do vetor resultante nas situações abaixo:
02. A figura representa três crianças brincando de cabo de guerra, sendo que duas crianças juntas puxam a corda para a esquerda com uma força F1 = 7 N e
a outra aplica uma força de F2 = 2 N. Determine a intensidade da força
resultante.
03. A figura mostra dois cavalos puxando uma carroça no mesmo sentido com uma intensidade de 10 N cada, assim, a intensidade da força resultante é:
04. Determine a intensidade da força resultante na figura abaixo.
05. Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem:
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção. c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido. e) desvio, direção, sentido e unidade.
06. Determine a resultante de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16.
07. Uma partícula desloca-se 3 km para leste e em seguida 4 km para o sul. O módulo do deslocamento resultante é:
a) 7 km b) 5 km c) 1 km d) 12 km e) 15 Km
08. (UEL-PR) Na figura a seguir estão desenhados dois vetores (X e Y). Esses vetores
representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Represente graficamente e determine o módulo do vetor resultante.
09. Duas partículas, A e B, deslocam-se com velocidades de 4m/s e 3 m/s, respectivamente. Represente o vetor resultante e calcule seu módulo nos casos:
10. Determine o módulo e represente, através de um vetor, a força resultante do sistema de forças.
5 N
3 N 3N
4 N 2 N
11. Determine o módulo e represente, através de um vetor, a força resultante do sistema de forças. 10 N 5N 4N 7 N 4 N Etapa III
1. (F. M. Taubaté) Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção. c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido. e) desvio, direção, sentido e unidade.
2. (U. E. Ponta Grossa) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
a) escalar. b)algébrica. c)linear. d)vetorial. e)n.d.a.
3. (Medicina Pouso Alegre) Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa.
4. (Faap - SP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 7,5N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a intensidade da outra.
6. (PUCC ) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
a) 4 b)um valor compreendido entre 12 e 16, c)20, d)28, e)um valor maior que 28.
7. (U. F. Paraná – PR) Um navio se desloca 3km para o leste e em seguida 4 km par o norte. Seu deslocamento vetorial tem para módulo :
a) 5 km. b) 7 km. c) 6 km. d) 3,5 km.
8. (CESCEM –SP) A velocidade de um corpo é uma grandeza vetorial, pois, para sua determinação é preciso caracterizar sua:
a) direção e sentido. b) direção, sentido e ponto de
aplicação.
c) direção, ponto de aplicação e unidade.
d) direção sentido e intensidade. e) direção, intensidade e unidade. 9. (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:
10.
11. (UC-BA)Uma partícula percorreu a trajetória MNPQ, representada na figura abaixo. Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão anotados em segundos. A velocidade escalar média da partícula, durante os dois segundos de movimento, foi em cm/s, igual a:
a) 6,0 b) 5,5 c) 4,5 d) 2,5 e) 2,0
12. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
13. O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles.
14. Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e ao lado.
15. Qual o vetor soma de dois vetores
perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
16. Observe a figura: Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso:
a) = + b) = + c) = + d) = + e)
= + + f) = + +
17. Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendo-se que o módulo do vetor velocidade é 10 m/s e que uma das
componentes é igual a 8 m/s, determine o módulo do vetor correspondente à outra componente.
18. Dados os vetores , , , e , abaixo representado, obtenha graficamente os vetores e .
a) = + + e b) = 2 - + 19. Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo do deslocamento resultante.
20. Qual a diferença entre direção e sentido?
21. Um automóvel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. Determine a intensidade do vetor deslocamento.
22. Qual a diferença entre velocidade vetorial e velocidade escalar? 23. Por que é importante o estudo do cálculo vetorial na física?
Respostas dos Exercícios Propostos
Vetores Etapa I
1) Seu Módulo, sua direção e o seu sentido.
2) Quando têm o mesmo módulo a mesma direção e o mesmo sentido
3) a - cm b - 7 m c - 5 m
4) 10 unidades
5) 90º
6) a - 6 b - 8
7) a) 10 m, horizontal para direita b) 9 m, horizontal para esquerda c) 1 m, horizontal para direita d) 8 m, horizontal para esquerda e) 12 m, horizontal para esquerda f) 2 m, horizontal para esquerda
8) NÃO, se você não conseguir explicar e necessitar de ajude envie-nos um e-mail e lhe enviaremos a resposta
9) Módulos iguais / mesma direção / sentido opostos
10) 7,6 m
11) a) | | = 2 m b) | | = 3,4 m
12) 200 m/s (ambas)
13) 6 m/s
14) Qualquer dúvida na resolução deste exercício Favor envie-nos um e-mail.
15) 111,80 m
16) A direção é uma característica comum a um eixo de retas paralelas. A cada direção podemos associar um sentido ou uma orientação.
17) 10 km
18) A velocidade vetorial está associada a um módulo, a uma direção e a um sentido. A velocidade escalar está associada, somente, a valores algébricos.
19) Por que existe a necessidade de associar os conceitos de direção e sentido aos valores de muitas grandezas na Física. Sem o conhecimento do cálculo vetorial, não é possível estudar adequadamente como se comportam essas grandezas.
20) O vetor deslocamento informa apenas de onde saiu e onde chegou o carro, não importa a forma de sua trajetória, utilizando-se para isso de um segmento orientado de reta. O
