Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançando de Física

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos

Laboratório Avançando de Física

EFEITO FOTO-ELÁSTICO

Objetivos:

- Observar o fenômeno de birrefringência induzida por pressão uniaxial. - Entender o fenômeno de birrefringência.

I- Introdução:

Consideremos um bloco de vidro ou outro material isotrópico e transparente, tendo a forma de um prisma reto como ilustra a fig. 1 (a forma prismática da amostra é irrelevante).

Sejam ainda Fr e − um par de forças, aplicadas ao Fr bloco, segundo a direção oy; e exercendo uma compressão uniforme.

O vidro, primitivamente isotrópico, torna-se anisotrópico e passa a possuir um único eixo de simetria, o eixo oy.

Do ponto de vista ótico, as propriedades do meio transparente serão totalmente definidas por um elipsoide de índice de refração o qual possui a mesma simetria do meio. Ou seja, tem-se um elipsoide de revolução cujo eixo de simetria é oy. Isto é, esse meio comporta-se como um cristal uniaxial cujo eixo ótico tem a direção da força Fr .(1)

Assim, aquelas propriedades ficarão inteiramente definidas pelo conhecimento dos índices de refração no

(ordinário) e ne (extraordinário), aos quais estão associados os

estados de polarização linear, E_⊥ (perpendicular ao eixo ótico) e E|| (paralelo ao eixo ótico),

respectivamente, quando a luz se propaga ortogonalmente ao eixo ótico.

x y e z -F F o eixo ótico Figura 1:

Esses dois estados de polarização linear são particularmente chamados de auto-estados de polarização, porque não são alterados ao se propagarem através do meio.

As figuras 2 e 3 ilustram o comportamento da velocidade de fase v c n = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ para um meio uniaxial, e para as polarizações citadas.

y x e e E_y,n_e l eixo ótico y x e e l eixo ótico E_x,n_o Figura 2: Figura 3:

No caso do efeito foto-elástico, a diferença (ne - no ) é proporcional a F S (força pela área na

qual Fr está distribuída).

y x e e Ey,ne l eixo ótico

Se S = e l teremos (ver fig. 4):

n n k p k F

el

e − o = λ = λ

(1)

A diferença, δ, entre o caminhos óticos correspondentes aos estados de polarização paralelo e perpendicular ao eixo ótico é dada pela expressão(1):

δ =(ne −n eo) =k λ F_l (2)

Para vidros ordinários do tipo crown(leve) e para a luz

amarela (λ ~500nm), k ~−0,05mm/Kgf . Figura 4:

O vidro comprimido se comporta como um cristal uniaxial negativo; isto é, n_e −n_o < 0.

Certos vidros flints(pesados) comportam-se, ao contrário, como uniaxiais positivos

; e certos

(n_e −n_o)> 0 flints possuem birrefringência nula.

II- Medida de Birrefringência Linear utilizando-se uma Lâmina λ/4

Para fixar idéias, vamos admitir que o meio birrefringente se comporte como um cristal uniaxial positivo; isto é, n_e−n_o > 0.

Neste caso, teremos as seguintes correspondências:

E_|| →E_Y e E_⊥ →E_X (3)

n_e →n_Y =n_s e n_o →n_X =n_f A expressão que dará o valor da defasagem φ será então:

(

)

φ = 2_λπ ns −nf e o

(4) com ns ≡ne e nf ≡ n .

As figuras (5) e (6) mostram os estados de polarização da luz ao incidir e ao abandonar a amostra. n n_s= _e Y Z n n_f= _o X E 45 n n_s= _e Y n n_f= _o X Figura 5: Figura 6:

Tendo em vista o efeito foto-elástico, (expressões (2) e (4)) teremos: F l k 2 . π φ = (5) Resumindo-se

•

•

III – Ação de uma Lâmina λ/4 sobre uma vibração elíptica com os mesmos eixos.

Fazemos incidir uma vibração elíptica sobre uma lâmina λ/4 colocada de tal maneira que suas linhas neutras (situação quando não há variação de intensidade ao introduzir a placa de λ/4 entre dois polarizadores em extinção) coincidem com os eixos da elipse incidente.

Sejam A e B os valores dos semi-eixos maior e menor, respectivamente, da elipse. As equações da elipse que representam a combinação de duas vibrações perpendiculares podem ser escritas como (figura 7): ) 2 / cos( sen cosω =− ω = ω +π = A t y B t B t x (6)

A introdução de uma lâmina λ/4, orientada paralelamente aos eixos da elipse incidente, introduz uma nova diferença de fase π /2, consequentemente a vibração y sendo retardada. As equações da vibração emergente são: t B t B y t A

x= cosω =− sen(ω −π/2)= cosω (7)

A resultante dessas duas vibrações em fase é uma vibração linear OR, que possui a mesma intensidade A2 + B2 que a vibração incidente e faz com OX um ângulo ψ tal que:

A B tgψ = ₍₈₎ B A y O x y B A R y x β O

Figura 7 - Vibrações incidentes e emergentes

Desta maneira podemos determinar com uma sensibilidade e precisão razoável (~1/10 de grau), o atraso introduzido pela pressão uniaxial, usando somente um polarizador linear como analisador (analisador em extinção). Existem, entretanto, outros métodos de maior precisão (compensador de Babinet ou compensador a penumbra).

IV - Experimento

1. Este tipo de medida, resume-se na análise de um estado elíptico de polarização cujos eixos principais tem direções conhecidas.

Esta é a situação particular esquematizada na figura 8 correspondente ao arranjo experimental utilizado no estudo do efeito foto-elástico.

Figura 8:

Discutiremos aqui o caso particular para a qual o estado de polarização linear, OP, inicialmente na amostra, S, faz um ângulo de 45° em relação à linha neutra OX (a qual suporemos ser o eixo rápido).

Após a amostra, as componentes EY (segundo OY) e EX (segundo OX) estarão defasadas de um

ângulo φ, ou seja: t E E t E E X X Y Y cos ) cos( 0 0 ω φ ω = − = (9)

Neste caso particular, a elipse resultante terá um de seus eixos segundo a direção OP, e sua excentricidade (ou elipsidade), tgΨ, está relacionada com a defasagem φ pela relação (veja ref. (1)):

2

φ

tg

2. Determinação do valor de φ.

A seguir, a vibração elíptica incide em uma lâmina de quarto de onda ,Q, cuja linha neutra ox (eixo

rápido) coincide com a direção OP (estado de

polarização linear incidente na amostra); ficando linearmente polarizada ao emergir da lâmina e deste modo, restabelece-se o estado de polarização linear OR (ver fig. 9), o qual faz um ângulo β com ox. Assim, a eq. 8 Y X y (s) x ( f ) S B Q A P S R O k ^ β α = 45º β tg A B tgΨ = =− ou β =−ψ Figura 9:

Tendo em conta as expressões (8) e (10) podemos escrever: β φ tg tg tg = Ψ =− 2 (11)

Colocando o analisador em extinção determinamos β 3. Procedimento Experimental

A figura 8 mostra um esquema simplificado do arranjo experimental utilizado nestes tipos de experiências.

• Inicialmente, posiciona-se o polarizador, P, na posição desejada a 45° em relação ao eixo de aplicação do campo, e em seguida, o analisador A de modo a haver extinção do feixe, no detetor. • Em seguida, a amostra, S, é inserida no feixe e ajustada de modo a se extinguir (minimizar-se) a

intensidade do feixe detectado, comprove se a amostra já possui ou não efeito de birrefringência sem aplicação de campo. O mesmo procedimento deve ser seguido para a lâmina de quarto de onda, Q. Neste procedimento, o eixo rápido, (ox), da lâmina λ/4 deverá ser paralelo a OP.

• O ângulo β, é o ângulo necessário para girar-se o analisador a fim de se restabelecer a extinção do feixe de luz detectado .

• Faça um gráfico de φ em função de F, determine a constante foto-elástica k.

• Repita o experimento com outros comprimentos de onda e analise sua dependência. • Após finalizar a prática, retire os pesos colocados na amostra.

Bibliografia

1) Ótica - Cours de Physique Générale - G. Bruhat

2) Optics - Eugene Hecht - (Addison - Wesley Publishiny Company).