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Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de Convenção Apresentado na XX Convenção Nacional de Maio de 2016, São Paulo, SP

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___________________________________

Sociedade de Engenharia de Áudio

Artigo de Convenção

Apresentado na XX Convenção Nacional

16 - 19 de Maio de 2016, São Paulo, SP

Este artigo foi reproduzido do original entregue pelo autor, sem edições, correções e considerações feitas pelo comitê técnico deste evento. Outros artigos podem ser adquiridos através da Audio Engineering Society, 60 East 42nd Street, New York, New York 10165-2520, USA,

www.aes.org. Informações sobre a seção brasileira podem ser obtidas em www.aesbrasil.org. Todos os direitos reservados. Não é permitida a reprodução total ou parcial deste artigo sem autorização expressa da AES Brasil.

___________________________________

Revisão 22 - 04 - 2016

Medição dos Parâmetros de Painéis Absorvedores Diafragmáticos

Através da Transformação em Caixa Tipo Radiador Passivo

Homero Sette Silva

Professor do Curso de Eletrônica Aplicada ao Áudio, no IAV

Alain Patrick Igor Bastos Luis Lima Vitor Cunha

Alunos do Curso de Eletrônica Aplicada ao Áudio, no IAV Resumo

Os parâmetros de um Painel Absorvedor Diafragmático - PAD podem ser medidos através da instalação provisória de um alto

falante à estrutura do painel, geralmente uma caixa selada, com um painel vibrante em sua face frontal e material absorvente em seu interior. Isto pode ser feito na parte traseira do painel, geralmente a ser fixada em uma parede, na instalação definitiva, o que desobriga quanto a maiores preocupações estéticas.

Na realidade este procedimento transforma o PAD em uma Caixa do Tipo Radiador Passivo – RP, tendo a análise e síntese desse sistema sido objeto de trabalho de Richard Small e outros.

No entanto o ideal é que esse procedimento seja aplicado durante a fase de desenvolvimento do PAD, o que permitirá a experimentação de diferentes materiais, inclusive o uso de bordas flexíveis, para a obtenção de uma suspensão tal como nos alto-falantes, alem do tipo e quantidade do material absorvedor acústico a ser colocado no interior.

Com essas facilidades o projeto do PAD poderá ser otimizado rapidamente, conforme a necessidade do projetista. O presente trabalho está dividido em três partes:

1 - PAD – Conceitos Fundamentais; 2 - Transformando o PAD em Caixa RP ; 3 - Medindo os Parâmetros do PAD. Para a obtenção dos dados necessários foram construídos dois protótipos para medições: uma Caixa RP e um PAD.

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Medição dos Parâmetros de Painéis Absorvedores Diafragmáticos

Através da Transformação em Caixa Tipo Radiador Passivo

Homero Sette Silva

Professor do Curso de Eletrônica Aplicada ao Áudio, no IAV

Alain Patrick Igor Bastos Luis Lima Vitor Cunha

Alunos do Curso de Eletrônica Aplicada ao Áudio, no IAV

Introdução

Os parâmetros de um Painel Absorvedor Diafragmático - PAD podem ser medidos através da instalação provisória de um alto falante na estrutura do painel, geralmente uma caixa selada, com um painel vibrante em sua face frontal e material absorvente no seu interior. Isto pode ser feito na parte traseira do painel, geralmente a ser fixada em uma parede, na instalação definitiva, o que desobriga quanto a maiores preocupações estéticas.

Na realidade este procedimento transforma o PAD em uma Caixa do Tipo Radiador Passivo – RP, tendo a análise e síntese desse sistema sido objeto de trabalho de Richard Small, e outros mais.

No entanto o ideal é que esse procedimento seja aplicado durante a fase de desenvolvimento do PAD, o que permitirá a experimentação de diferentes materiais, inclusive o uso de bordas flexíveis, para a obtenção de uma suspensão, tal como nos alto-falantes, alem do tipo e quantidade do material absorvedor acústico a ser colocado no interior.

Com essas facilidades o projeto do PAD poderá ser otimizado rapidamente, conforme a necessidade do projetista.

O presente trabalho está dividido em três partes: 1 - PAD – Conceitos Fundamentais;

2 - Transformando o PAD em Caixa RP ; 3 - Medindo os Parâmetros do PAD.

Para a obtenção dos dados necessários foram construídos dois protótipos para medições: uma Caixa RP e um PAD.

Caixa Radiador Passivo usada nos testes. Vista traseira do PAD com painel para falante.

Todos os protótipos foram construídos pela BOOMBASTIC www.boombastic.com.br

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Parte 1 - Painel Absorvedor Diafragmático - PAD Conceitos Fundamentais

O Painel Absorvedor Diafragmático consiste em uma caixa selada, com material absorvente acústico em seu interior, e a face frontal composta por um painel vibrante.

Sua freqüência de ressonância, onde a absorção é máxima, é dada pela equação abaixo:

P

F Freqüência de ressonância do painel.

P

m Densidade superficial, por unidade de área, do painel vibrante, em Kg / m2.

P P 60 F m d  

d Profundidade do espaço dentro do absorvedor, em metros, geralmente preenchido com material absorvente acústico, tipo lã de vidro ou lã de rocha. Conforme veremos adiante,

2 2 2 P P P P P C C 1 C F m d 2 m d 2 m d                 1 

C Velocidade de propagação do som em m / s .

1,402 = Calor Específico a Pressão Constante / Calor Específico a Volume Constante. P

C   

P Pressão em Pascal = Newton / m2 =

 mB 100 P .  Densidade do ar em Kg / m3. 2 C P    

Módulo de elasticidade volumétrica (Bulk Modulus) em Kg / m s 2 N / m2 Pascal 2 (Pa ) C 1, 4 P    Pressão em Pascal 2 (mB) C 140 P

   Pressão em mili Bares Diretamente proporcional à pressão atmosférica

Análise dimensional de ω = 2 π F P   P 2 2 3 2 2 P 2 P 2 Kg m Kg C m s m s 1 s s m d Kg Kg m m m          1

Velocidade angular em radianos / segundo

2 2 3 2 2 2 2 P 2 2 2 2 P 2 2 2 2 Kg m Kg m N C m s m s m P 1 1 s s m d Kg m Kg m s N s Pa s m m s m              a 2 2 3 2 2 Kg m Kg C P m s m s         1, 402   é adimensional 2 2 3 2 2 2 2 Kg m Kg m N C P Pa m s m s m           2 2 2 Kg N C P m s m         Pa

Só depende da pressão atmosférica

2 P B 1 C m C d       2 2 2 MP MP P 2 3 2 2 D 2 D D D M M C Kg m s Kg m S d m s m m S S              S M AP D

S = Área do Painel Vibrante

MP P D M m S  Densidade do Painel MMP m SP D Massa Mecânica do painel P AP D m M S  Massa Acústica do painel B D AB 2 2 V S d C C C     

Compliância acústica do volume

de ar VB, dentro do absorvedor AP AB P D 2 P 2 D m S d m d M C S C C        

(4)

Fig. 1.1 - Vistas em corte de exemplos de painéis absorvedores diafragmáticos.

Fig. 1.2 - Materiais absorventes do tipo lã de rocha ou de vidro, no formato rígido.

Fig. 1.3 - Absorvedor montado em canto de parede, no chão

(5)

Obtendo a expressão de ωR

Quando uma indutância L (em Henry) e uma capacitância C (em Farads) são associados em série surge uma freqüência angular de ressonância dada por  R 1 / L C , em rad / s.

O mesmo acontece com seus análogos mecânicos (Massa e Compliância Mecânica) ou acústicos (Massa Acústica e Compliância Acústica):

R R AP AB AP AB 1 1 F M C 2 M C         Circuito Equivalente

A massa do painel vibrante, a compliância do ar na caixa do absorvedor e a resistência introduzida pelo material absorvente, formam um circuito ressonante série.

A

R ,

Como Compliâncias associam-se como capacitores, se ligarmos dois capacitores em série, sendo um deles muito maior que o outro, o capacitor resultante será praticamente igual ao menor.

Assim, se a compliância acústica , do painel vibrante, for muito maior que a compliância acústica do volume de ar , na caixa (Box), com área interna , poderemos desprezar , e então teremos:

AP C C ,AB B V SD CAP 2 A AP A AP AB 1 C Z R j M R j M C d                  pois D AB 2 S d C C    Na ressonância, as componentes reativas igualam-se em módulo e anulam-se:

2 2 AP R P AB AP AB D AP D P AP 2 C C 1 1 1 M C M C S d M S d m d M C                   2 2 P AP AB P P C C 1 1 F 2 2 M C 2 m d m d                pois P AP AB 2 m d M C C     Devido à anulação das reatâncias,

a impedância é mínima na ressonância (igual a ), fazendo com que a velocidade volumétrica do ar (em ) seja máxima, o que maximiza as perdas no material absorvente, que não deve ser colocado encostado no fundo da caixa, onde a pressão acústica é máxima, mas a

velocidade é nula, o que em muito

prejudica a absorção da energia.

A

R

3

m / s

Fig. 1.5 - Absorção em função da freqüência.

E, vale lembrar, a finalidade do painel é absorver energia…

(6)

Condições Atmosféricas

Temperatura Umidade Relativa do Ar Pressão Atmosférica

o

30 C 50 % 1013 mB

Densidade do Ar Velocidade do Som Módulo de Elasticidade Vol.

3 em Kg / m  C em m / s C2 em Pascal 2 C 2    1,16 350,20 142.214,84 60,02

Na prática observa-se que o valor com material absorvente é aproximadamente 50

2 2 C 1,16 350, 20 142.214,84 60,02 2 2 2           

Como 2 2 Pascal, lembrando que

Pa C P C 1, 4 101300 141820          PPa  100 P mB 2 Pa P C 1, 4 101300 141820 59,94 2 2 2 2                 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 Comportamento com a Pressão Atmosférica de (  C

2 ) 0,5 / 2   (  C 2 ) 0,5 / 2 Pressão Atmosférica em mb

Fig. 1.6 – Comportamento de ρ C / 2 π2 com a pressão atmosférica.

Painel Absorvedor Diafragmático

(7)

Anexo 1

Tabela 1.1 - Compliância de um Volume de Ar VB

3 5 5 4 2 2 B AB 2 2 D D 2 3 2 V m m m m m C m m Kg m C Kg N N s m s            S S CMB N AB

C = Compliância acústica, em m / N5 , de um volume de ar , em

B

V m .3

MB

C = Compliância mecânica, em m / N, de um volume de ar VB, em m .3 B

V = Volume de ar em m 3  = Densidade do ar em Kg / m3 C = Velocidade do som no ar

Tabela 1.2 - Compliâncias nos Lados Mecânico e Acústico

2 m s Cm N K   g 5 4 m m s Ca N Kg    2 4 2 D Ca m S Cm   2 D Ca  S Cm 2 D Ca Cm S 

De uma forma genérica, as compliâncias mecânicas e acústicas relacionam-se conforme acima.

Análise dimensional de C B

(Compliância acústica por área)

3 3 5 A A B 2 2 2 D 2 D D D 2 2 2 3 2 C C d m m m m m / N C S Kg m Kg m Kg m C N m S m s s m s             S CM S B

C = compliância acústica, por unidade de área, do volume de ar na caixa, Box, em m s2 2 m3

Kg N

AB D B

C  S C = compliância acústica do volume de ar na caixa, Box, em

4 2 5

m s m

Kg N

MB B D

C  C /S = compliância mecânica do volume de ar na caixa, Box, em s2 m

Kg  N

A análise dimensional de CB mostrou que ela resultou da divisão da compliância acústica do volume de ar, CAB, por SD (área efetiva do painel vibrante), sendo uma compliância acústica por unidade de área.

B

C pode, também, ser obtida como o produto da Compliância Mecânica pela área ( ) ou o cociente entre a Compliância Acústica e a área ( ), conforme o quadro abaixo.

D M S C B AB D C / S 5 AB AB D D 2 2 D D C C m / N S S m  S   S  C MB

Compliância acústica por unidade de área, em Kg / m2

AB D

C / S Compliância Acústica / Área

B

C =

D M

S C B Compliância MecânicaÁrea

(8)

Análise Dimensional deM P

(Massa Mecânica por Área)

MP MP D D 2 2 D D M M Kg S S m  S   S  M AP P m

Densidade superficial de área do painel, em Kg / m2

MP D

M / S Massa Mecânica do Painel / Área

D AP

S M Massa Acústica do PainelÁrea

Tabela 1.4 - Representações equivalentes de mP

P P P P B P B P B 1 1 m F C m C 2 m C               1 

Massa Compl. Produto Freqüência de Ressonância Massa e Compliância

P m C B m CPB P P B 1 F 2 m C 

   Por Unidade de Área

MP D M S S CD MB MMPCMB P MP MB 1 F 2 M C     Mecânica D A S M P AB D C S MAPCAB P AP AB 1 F 2 M C     Acústica

Tabela 1.5 - Formas equivalentes de representar a Freqüência de Ressonância FP

Tabela 1.6 - Análogos Elétricos do tipo Força - Tensão.

ELÉTRICO MECÂNICO ACÚSTICO

Tensão e Volt Força f Newton Pressão Acústica p 2 N / m Corrente i Ampere Velocidade v m / s Velocidade Volumétrica u 3 m / s Resistência Elétrica R Ohms Resistência Mecânica Rm N s / m  Kg / s Resistência Acústica Ra N s / m 5 Kg s / m 4 Impedância Elétrica Z = e / i Ohms Impedância Mecânica Zm = f / v N s / m  Kg / s Impedância Acústica Za = p / u 5 4 N s / m  Kg s / m Carga Elétrica q Coulomb Deslocamento x m Volume Deslocado U 3 m Indutância L Henry Massa M Kg Massa Acústica Ma 4 2 Kg / m  N s / m 5 Capacitância C Farad Compliância Mecânica Cm m / N Compliância Acústica Ca 5 m / N

(9)

Tabela 1.7 - Reflexão de Componentes entre os Lados Elétrico, Mecânico e Acústico

2 E M Z Z  L M 2 D A Z S Z 

2 E A 2 D L Z Z S   

Lado Elétrico Lado Mecânico Lado Acústico

R e s i s t ê n c i a Res Rms Ras

2 L Rms 

2 2 D L S Ras  

2 L Res  2 D S Ras

2 2 D L S Res   2D Rms S M a s s a Lces Mms Mas

2 L Cm   s

2 2 D L Ca S   s

2 L Cme   s 2 D S Mas

2 2 D L Cmes S   2 D Mms S C o m p l i â n c i a Cmes Cms Cas

2 Mms L 

2 D 2 S Mas L  

2 Lces L  2 D Cas S

2 D 2 S Lces L   2 D S Cms Bibliografia - Parte 1

1.1 - Homero Sette Silva

Painel Absorvedor Diafragmático

Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

1.2 - F. Alton Everest

Master Handbook of Acoustics Mc Graw Hill, 2009, 5ª Edição 1.3 - Robert Oldfield

Improved Membrane Absorbers

Diisponível em http://usir.salford.ac.uk/19489/1/Improved_Membrane_Absorbers__Rob_Oldfield_MscThesis.pdf 1.4 - Homero Sette

Eficiência, Sensibilidade, SPL e Acoplamento

Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

1.5 - Homero Sette

O Meio Ambiente Acústico

Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

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Parte 2 - Transformando o PAD em Caixa Radiador Passivo

O Painel Absorvedor Diafragmático pode, para fins de medição de seus parâmetros, ser transformado em uma caixa do tipo Radiador Passivo, conforme a figura abaixo.

Alem disso, no lugar do radiador passivo, composto apenas por uma massa móvel, presa a uma suspensão, pode-se utilizar um segundo falante, denominado passivo, para representar o painel diafragmático do absor-vedor. Isso facilita a obtenção dos parâmetros do sistema e pode ser útil como uma primeira abordagem do problema. Essa foi a estratégia adotada nesta segunda parte.

Painel Absorvedor Diafragmático Excitado por Alto – Falante , Lado Acústico

Fig. 2.1 - Absorvedor excitado por alto-falante,

transforma-se em Caixa Radiador Passivo. Fig. 2.2 - Circuito equivalente do painel absorvedor excitado por alto-falante.

Fig. 2.3 - Vista frontal Fig. 2.4 - Vista lateral.

(11)

Componentes Acústicas na Caixa Radiador Passivo

Fig. 2.5 - Componentes acústicas externas. Fig. 2.6 - Componentes acústicas internas.

Fig. 2.7 - Ramos do circuito equivalente acústico.

Ramo do Falante 2 2 2 2 S S S S 2 s s 1 s s 1 1 1 Qms Qms Zms Zas s Cms s Sd Cms                 ;

 

2 2 L Zae Sd Rg Re s Le       E Re  R  Re d ; Red = KrmErm ;     2 f

Ramo do Radiador Passivo

2 2

1 s Rap Cap s Map Cap 1 s Map Cap s Rap Cap 1

Zap Rap s Map

s Cap s Cap s Cap

                     2 P 1 Map Cap   ; P P 1 Rap Cap Q     ; P P 1 Q Rap Cap    

(12)

2 2 2 P

2 2 2

P P P P

s s s s

s Rap Cap 1 Rap Cap 1 1

Q Zap

s Cap s Cap s Cap

                     P P s 1  

Cas Vas Cas Cap Vap

Cab ; Cap Cab

Cab Vb Cab Vb             ; Cas Vas Cap Vap   2 2 2 2 2 2 P P P P P P P P P 2 s s 1 s s 1 s s 1 1 1 Q Q Zap s Cab s Cas s Sd Cms                            1 Q

Ramo da Caixa Selada

C A A C 1 1 Rab Cab Q Q        Rab Cab ; 1 s Rab Cab Zab Rab s Cab s Cab         1

Substituindo o Radiador Passivo por uma massa infinita e desprezando RALem comparação com Rab, vem:

Explicitando QA

C C C C

Rat  Rae  Ras  Rab   Rat Cat   Rae Cat   Ras Cat   Rab Cat

Cas Cab Cab Cab Cas

Cat 1 Cas Cab 1 1 1              C A A C 1 1 Rab Cab Q Q        Rab Cab C C A 1

Rab Cat Rab Cab

1 Q

 

         

    1

C Rat Cat C Rae Cat C Ras Cat C Rab Cab 1

                   A A 1 1 1 1 1 Qtc 1 1 1 Qtc Qec Qmc Q 1 Qec Qmc Q 1            C C S S

1 Cas Cas Cas 1

Ras Cat Ras 1 Ras Ras

Qmc        1        1      1   Qms 1   Qmc  Qms 1   ; Qec  Qes 1   A A 1 1 Qtc 1 1 1 1 Q 1 1 Qts 1 Qts 1 Q 1               

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Freqüências Angulares Freqüências de Ressonância

de Ressonância (rd/s) Condição de Teste (Hz)

2 S 1 Mas Cas    Falante ao Ar livre. S 1 F 2 Mas Ca     s

Falante em Caixa Bass Reflex com massa acústica

2 D

1 Mad Cab  

 no duto Mad (a ser determinada). D

1 F

2 Mad Cab

  

Falante em Caixa Bass Reflex com massa acústica

2 B

1 Map Cab  

 no duto igual a Map (a do Radiador Passivo). B

1 F

2 Map Cab

  

Falante em Caixa Radiador Passivo com massa

2 P

1 Map Cap  

 acústica no duto Map. P

1 F

2 Map Ca

   p

Tabela 2.1 - Freqüências de Ressonância Tabela 2.2 - Correspondências Mecânicas

Mas Cas  Mms Cms Mad Cab Mmd Cmb Map Cab  Mmp Cmb Map Cap  Mmp Cmp

S 1 F 2 Mms Cm      s D 1 F 2 Mmd Cm      b B 1 F 2 Mmp Cmb      P 1 F 2 Mmp Cmp      Z Za

ab = Ramo da caixa selada p = Ramo do radiador passivo

C A C A 2 s s 1 1 Q Q s Rab Cab 1 Zab s Cab s Cab s Sd Cms              

    R = Perdas por vazamento AL

RP AL Z  Zab / / Zap / / R RP 2 2 2 2 P P P C L A A 1 Z s Sd Cms s Sd 1 R Cms s s 1 s 1 1 Q Q                       RP AL 1 Z 1 1 1 Zab Zap R    2 RP B 2 L 2 C A P P P s Sd Cms Z 1 s s s 1 s Q 1 1 Q Q                  2 B AL L Sd Cms 1 R Q       Fatores de Qualidade A C 1 Q Rab Cab     P P 1 Q Rap Cap     2 AL L B Sd R Cms Q      

Perdas na Caixa Selada Perdas no Radiador Passivo Perdas nos Vazamentos

A A 1 1 Qtc 1 1 1 1 1 Qec Qmc Q 1 Qts 1 Q 1               

Fator de Qualidade Total da Caixa

É importante notar que ao retirarmos o radiador passivo, transformando a Caixa Radiador Passivo em uma Caixa Refletora de Graves, o duto desta última é formado pelo diâmetro do furo que acomodava o radiador passivo, e um comprimento igual à espessura da madeira.

Esse duto, muito provavelmente, não terá a mesma massa acústica Mmp, do radiador passivo, e sim outra qualquer, que denominaremos Mad (de duto).

Assim sendo é importante notar que ao utilizarmos B (ou Fb) fica implícito que a inertância do duto que sintonizou a caixa refletora de graves é igual à do Radiador Passivo, ou seja, Map.

Se tal não for o caso, deveremos usar D (D de duto, não de driver), que corresponderá a uma inertância Mad.

(14)

Continuando com a análise de Qtc alertamos que Qtc  Qts 1  somente se QA   pois: A 1 Q Qtc Qts 1 Qts 1            1 C A A C A C 1 Q 1 1

Rab Cab Q Rab Cab

Q        Rab Cab     ; Cas Cab   AL L B R Q Map    ; B B 1 Cab Map       L AL B B R Q C Map       ab R AL Cas Cab    2 B A L B AL B AL Sd Cms R Cas Q   Cab R    R        L 2 B AL L Sd Cms 1 R Q       B 2 L A L Q Sd C sm R   

   Desde que Mad = Map

2 B L S Cms Q d      RP 2 2 2 2 P P P C A 1 Z s Sd Cms s Sd Cms s s 1 s 1 1 Q Q                      

Multiplicando numerador e denominador por 2 s Sd Cms    , vem: 2 RP B 2 L 2 C A P P P s Sd Cms Z 1 s 1 s s 1 s Q 1 Q Q                ; C A C A 2 Zab s Cas s Sd Cms         s s 1 1 Q  Q       Gerador de pressão.  S RP AL Pg Pg Ud 1

Zae Zas Z Zae Zas

1 1 1

Zab Zap R

 

 

 

Velocidade volumétrica no falante ativo.

L

Pg Eg Sd Rg Re s Le         

 

S 2 2 2 2 S S 2 2 B 2 L 2 C A P P P L Eg Sd Rg Re s Le Ud s s 1 1 L Qms s Sd Cms 1 Sd Rg Re s Le s Sd Cms s 1 s s 1 1 s Q Q Q                                D B P U  U  U  UL ;  S RP B D Z U U Zab   ; UP UD Zrp Zap  

(15)

O D P L B P L P L U  U  U  U   U  U  U  U  U  UB Velocidade volumétrica no interior da caixa  S B D C A B 2 L C A 2 P P P 1 U U s 1 Q s 1 1 s s 1 s Q Q 1 Q                         S B Como     , vem: S O U   U      S S S D O B C A B 2 L C A 2 P P P U U U s 1 Q s 1 1 s s 1 s Q Q 1 Q                           D S (S) C A B 2 L C A 2 P P P s U Po 2 s 1 Q s 1 1 s s 1 s Q Q 1 Q                         ( )S (S) O Po s U 2 r = ⋅ ⋅ p  2 2 b P    ; 2 P 2 2 P 2 P P P P 2 2 2 2 P b s s s s Q Q Zap s Sd Cms s Sd Cms                       2 P D D 2 2 AL P P P Zrp 1 s Sd Cms U U U 1 1 1 s s 1 Zap 1 Zab Zap R Q                  Velocidade volumétrica no cone passivo L D D AL AL AL Zrp 1 1 U U U 1 1 1 R R Zab Zap R        ;  B 2 AL L Sd Cms 1 R   Q B L L D B 2 L 2 C A P P P s Q U U 1 s 1 s s 1 1 s Q Q Q                 

Velocidade volumétrica nos vazamentos.

P P Zrp P s U 2 2 Za r r = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

p p p Ud Pressão acústica no cone passivo.

B L L L D B 2 L 2 C A P P P s Q P s U s U 1 2 2 s s s 1 s Q 1 1 Q Q w r r ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ d w p p + + ⋅ + + + w ⋅ w w

(16)

B L L D B 2 L 2 C A P P P Q P U 1 2 s s s 1 s Q 1 1 Q Q w r = ⋅ ⋅ d p + + ⋅ + + + w ⋅ w w

w Pressão acústica nos vazamentos.

Pontos de Impedâncias Máximas e Mínima ( Fase 0) (Desprezando as Perdas) 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S VC E 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S s s 1 1 1 s 1 s 1 Qts Qts Z R s s 1 1 1 s 1 s 1 Qms Qms                                                      j 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S VC E 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S 1 1 1 1 j j Qts Qts Z R 1 1 1 1 j j Qms Qms                                                              1 1  j 4 3 2 2 2 2 2 2 P S S P S P S VC E 4 3 2 2 2 2 2 2 P S S P S P S 1 1 1 1 1 j Qts Qts Z R 1 1 1 1 1 j Qms Qms                                                                     j 4 2 2 2 2 2 2 2 P S S P S P VC E 4 2 2 2 2 2 2 2 P S S P S P 1 1 1 1 j 1 Qts Z R 1 1 1 1 j 1 Qms                                                               

Para um comportamento resistivo, ou seja, ângulo de fase nulo teremos duas opções: a) Partes imaginarias nulas e b) partes reais nulas

Partes Imaginarias Nulas:    : M

2 2 M M M P M P 2 2 P P 1     0  1         1   F  F      1 M  Em   , teremos  j M 4 2 2 2 2 2 P S S P VC E 4 E 2 2 2 2 2 P S S P 1 1 1 Z R 1 1 1                                             R

A equação acima indica claramente que a impedância passa por um mínimo.

(17)

Partes Reais Nulas: 4 2 2 2 2 2 P S S P 1 1 1 0                     

4 2 2 2 2 2 P S 2 2 P S S P 1 1 1 0                        

4 2 2 2 2 2 P 1 S 1 P S 1                         0

2 2 P S b          1 1 ; 2 2

P S c     1     4 b 2 c      0 ; y  2 y2  4 y2   b y c 0 2 2 b b b b y c 2 2 2 2                     c 2 L b b c 2 2           2 H b b c 2 2          

Nas freqüências angulares  e L

H

 a impedância passa por pon-tos de máximo. 2 L 1 b b F c 2 2 2             2 H 1 b b F c 2 2 2             FM  FP 1  M F é um ponto de imp. mínima Outras Relações: 2 2 2 L H b b b b b b b b c c c 2 2 2 2 2 2 2 2                                                 2 c   2 2 L H b b c c 2 2                

2 2 L H P S 1 P S 1                   P S S L H S M P 1 1 1 1 1 1                                2 L H 2 2 M S L H L H M S M S 1 1 1 1 1                                     1  2 2 L H L H P S P S 1 1                       

(18)

Respostas Medidas na Caixa Radiador Passivo

Fig. 2.8 - SPL Caixa Radiador Passivo. Fp = 35,98 Hz.

Fp é a freqüência de ressonância do falante passivo, considerando a massa de ar acoplada ao cone. Falante passivo 15PR400, com Fs (ar livre) = 35,16 Hz ; Falante ativo 15FH530.

SPL CF Cone Ativo 15FH530 Azul – SPL CF Cone Passivo 15PR400 SPL RP

(19)

Respostas Medidas na Caixa Radiador Passivo

Fig. 2.10 - SPL em CF (campo próximo), no cone do falante, Caixa Radiador Passivo atuando como Bass Reflex. B

F = 75,34 Hz.

Fig. 2.11 - SPL na Caixa RP, em CF (campo próximo) no cone passivo, com e sem massa adicionada e este. Com Massa Adicionada = 67 g FMP = 39,79 Hz Sem Massa Adicionada F = 50 62M , Hz

(20)

Impedâncias Elétricas Medidas na Caixa Radiador Passivo

Fig. 2.12 - Impedância da bobina em Caixa Radiador Passivo. Falante ativo – 15FH530 ; Falante passivo – 15PR400 .

Fig. 2.13 - O mesmo que acima, com a escala de freqüência expandida. FL = 39,6 ; FM =50,9 ; FH = 68

(21)

Impedâncias Elétricas Medidas na Caixa Radiador Passivo

Fig. 2.14 - Impedância da bobina na Caixa Radiador Passivo funcionando como Refletor de Graves (falante passivo removido).

Fig. 2.15 - O mesmo que acima, com a escala de freqüência expandida. FL = 40,8 ; Fb = 79,2 ; FH = 93,8

(22)

Impedâncias Elétricas Medidas na Caixa Radiador Passivo

Fig. 2.16 - Impedância da bobina do Radiador Passivo: - Funcionando como Caixa Selada (radiador passivo tampado),

Fc =57,1 Hz; Funcionando como Bass Reflex (radiador passivo retirado), FL = 40,8 Hz ; Fb = 79,2 Hz ; FH = 93,8 Hz.

Fig. 2.17 - Respostas do Radiador Passivo - Verde = bobina do falante passivo em curto ; Azul = furo do falante passivo tampado.

(23)

Adicionando Massa ao Radiador Passivo

Os principais parâmetros do Radiador Passivo, ou seja, a massa móvel Mmp e a compliância mecâ-nica Cmp podem ser medidos através da adição de uma massa M, conhecida, tal como se faz no cone de um falante. Para isso deveremos medir as freqüências de ressonância do Radiador Passivo, sem e com a massa M adicionada, respectivamente e . Essas freqüências estão indicadas pelo ponto de SPL mínimo existente no início da curva de resposta da Caixa Radiador Passivo ou do SPL no interior da caixa.

P

F FPM

No caso de um Painel Absorvedor Diafragmático será instalado, para teste, um alto-falante que irá excitar o sistema, transformando-o em uma Caixa Radiador Passivo.

2 2 2 P P PM 2 PM 1 1 Mmp M ; 1 Mmp Cmp Mmp M Cmp Mmp Mmp               M 2 MP 2 PM 1 Mmp     2 P 2 PM M Mmp 1     2 P 2 PM M Mmp F 1 F   2 2 2 P PM P 2 2 2 2 2 2 2 P P PM P P PM P 2 2 2 2 2 P P PM P PM 2 2 PM PM 1 1 1 1 1 Cmp M M M Mmp Cmp Mmp M 1                               2 2 2 2 P PM P PM 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P PM P PM P PM PM P PM P 1 1 1 1 1 1 1 Cmp M M M 4 M F                               1 F    m / N 2 2 (Kg) PM P 1 1 Cmp 4 M F F        2 1   9 m / N 2 2 (g) PM P 10 1 1 Cmp 4 M F F         2

com massa adicionada (67 gramas) sem massa adicionada

Fig. 2.18 - Resposta da Caixa RP

PM

(24)

Área Efetiva dos Cones

Uma vez conhecidas a massa móvel e a compliância mecânica dos falantes ativo e passivo, utilizados na Caixa Radiador Passivo, que podem ser determinadas através da adição de massa aos cones, utilizaremos o procedimento abaixo, proposto por D’Appolito, para a obtenção da área efetiva dos cones, ativo e passivo, respectivamente S eD S .P

Utiliza-se, para isso, a equação que relaciona o volume equivalente (Vas ou Vap) com a área efetiva do dia-fragma (SD ou SP) , sua compliância mecânica (Cms ou Cmp) e a pressão atmosférica em milibares, P mb .

No entanto, se desejarmos apenas o cociente (que permite a obtenção de Mmp em função de Mms), poderemos obter o referido cociente sem a necessidade da medição da pressão atmosférica.

D

S / SP

Área Efetiva do Cone do Falante Ativo - SD

2 2 (mb) D D (mb) (mb) Vas 2 Fs Mms 2 Fs Vas Mm Vas 140,3 P S Cms S 140,3 P 140,3 P                 s D (mb) Vas Mms S 0,5305 Fs P     onde Vas em m , Mms em Kg e 3 em m 2 D S 3 D (mb) Vas Mms S 0,5305 10 Fs P  

    para Vas em litros, Mms em gramas e SD em m .2

Área Efetiva do Cone do Falante Passivo - SP

P (mb) Vap Mmp S 0,5305 Fp P     onde Vap em m , Mmp em Kg e 3 em m2 ou P S 3 P (mb) Vap Mmp S 0,5305 10 Fp P  

    para Vap em litros, Mmp em gramas e SD em m .2

Relação SD / SP 2 2 (mb) S D D 2 2 P (mb) P P P 140,3 F

S 2 Fs Vas Mms Fs Vas Mms S Vas Mms

S 140,3 P 2 Fp Vap Mmp Fp Vap Mmp S F Vap Mmp

                 Relação Mmp / Mms 2 2 S P 2 2 P D F Vas S Mmp Mms F Vap S     Como Vas Vap     2 2 S P 2 2 P D F S Mmp Mms F S       Relação Cmp / Cms 2 (mb) D Vas  140,3 P S Cms 2 (mb) P Vap  140,3 P  S Cmp 2D 2 P S Vas Cms Vap S Cmp      2 P 2 D S Vap Cmp Vas S Cms      2 D 2 P S Cmp Cms S      2 D 2 P S Vap Cmp Cms Vas S   

(25)

Respostas Simuladas 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

100 Modulo e Fase da Impedancia da Bobina Polinomial

| Z vc | e m Oh m s e Zv c em G rau s F r e q u ê n c i a e m H z | Zvc | Fase

Fig. 2.19 - Impedância da bobina em Caixa Radiador Passivo. FL = 41 ; FM = 55,9 ; 69,8

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100 60 70 80 90 100 110 120 130 140

150 SPL em dB : Cone Ativo - Pd ; Total - Po ; Cone Passivo - Pp ; Interior da Caixa - Pb

P d , P o , P p e P b e m d B S P L F r e q u ê n c i a e m H z Pd Po Pp Pb Fig. 2.20 - Fp = 35 ; FM = 55,9 ; Fpico = 58

Pressões Acústicas - Verde - Interior da Caixa ; Roxo – Cone Passivo ; Azul – Cone Ativo ; Vermelho - Resultante.

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 20 0.1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 44 46 48 50 52 54 Deslocamento do Cone em mm X d e m m m F r e q u ê n c i a e m H z 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100

(26)

Tabela 2.3 - Falantes Utilizados nos Testes

15FH530 15PR400

FAITAL

(Ativo) (Passivo) Unidades

Fs 46,88 35,16 Hz Qts 0,37 0,33 - Qes 0,40 0,35 - Qms 6,40 8,83 - Rms 5,99 2,15 Kg/s Mms 130,15 86,14 g Cms 90 240 m / N Vas 81,75 215,28 L RE 5,50 5,50 Ohms BL 23,09 17,40 T m Sd 813 805 cm 2 Zmin 6,67 6,04 Ohms L 1 kHz 1,16 0,81 mH L 10 kHz 0,59 0,39 mH SPL 95,31 96,35 dB

Parâmetros dos falantes FAITAL medidos ao ar livre.

Tabela 2.4 - RESUMO DOS RESULTADOS

Máximos M E D I D O S Mínimos Fp FL FM Fb FH Fc Fpico SPL Caixa RP 36,2 60 SPL RP em CF no Cone Passivo 48,8 SPL RP em CF no Cone Ativo SPL BR em CF (Campo Próximo) 75,3 SPL Interior da Caixa 35,0

ZVC BR (sem o cone passivo) 40,8 79,2 93,8

ZVC Caixa RP 39,6 50,9 68,0

ZVC CB (cone passivo tampado) 57,1

Fs (falante passivo) 35,16 Máximos S I M U L A D O S Mínimos Fp FL FM Fb FH Fc Fpico SPL Caixa RP 34,5 58 SPL RP em CF no Cone Passivo 55,9 SPL RP em CF no Cone Ativo 55,9 SPL Interior da Caixa 34,5 58 ZVC Caixa RP 41 55,9 69,8

ZVC CB (cone passivo tampado) 59

XD (cone ativo) 55,9

(27)

Calculando os Parâmetros do Radiado Passivo Utilizando os Valores Medidos

Radiador Passivo retirado para medir F eL F H Radiador Passivo tampado para medir FC

B

F = Freqüência de sintonia da caixa Refletora de Graves resultante da retirada do Radiador Passivo.

C

F = Freqüência de ressonância da Caixa Selada resultante do fechamento do Radiador Passivo.

2 2 2 2 B L H C F  F  F  F  2 2 B L H F  F  F  F2 C ; FB  40,82  93,82  57,12  84,87

O procedimento acima determina com maior precisão, pois o erro causado pela indutância da bo-bina, acentuado nos pontos de impedância mínima, é desprezível naqueles de impedância máxima.

B

F

Outra possibilidade é medir em campo próximo, no cone do falante, com a caixa operando como Bass Reflex, procedimento que, neste caso, não levou a um bom resultado. Acreditamos ter sido isto causado pela impossibilidade de colocar o microfone muito próximo do centro da calota, como é recomendado, uma vez que o falante foi montado com o conjunto magnético para fora da caixa, no sentido de evitar variação de volume significativa, quando um dos falantes for retirado ou colocado.

B

F

Freqüência de ressonância do falante na caixa, alterada

L H B F F Fsb F    Fsb 40,8 93,8 45,1 84,87   

em relação a Fs = 46,88 Hz pela massa de ar acoplada.

Determinando Fc Fsb 1  Fc 2 1 Fsb        2 57,1 1 0,6034 45,1         2 2 2 L H B 2 SB F F F 1 F      40,82 93,82 84,872 1 0, 6028 45,1       Outra forma Determinando Vb Vas Vb   Vb  Vas  81,75 Vb 135,5 0,6034   Litros

Vb  96 28,5 49,5 /1000   135, 4 Litros, volume calculado geometricamente.

Fator de qualidade da Caixa

B B M E F 1 1 1 84,87 1 Q 2 Z 7, Qes Fs 1 0,6034 0, 40 46,88 1 5,50 R           27 3,3 Calculando  Cap Vap Cab Vb    ; Vas Vb    Vap Vas     Vap Vas     Vap 215, 28 1,5888 Vb 135,5     Vap 0,6034 215, 28 1,5890 Vas 81,75        Vap 215, 28 2,6334 Vas 81,75     

Radiador Passivo instalado para medir F ,L F eH F M

 

2 2 M SB 2 2 2 2 H M M L 1 F F 1 F F F F         

 

2 2 2 2 2 2 1 1,6640 0,6028 48,8 45.1 1 68 48,8 48,8 39,6         Erro Relativo = 1,6640 1,5888 100  1  4,7 %  

(28)

Massa e Compliância do Radiador Passivo 2 2 S P 2 2 P D F Vas S Mmp Mms F Vap S     Como Vas Vap     2 2 S P 2 2 P D F S Mmp Mms F S       2 2 2 2 S P 2 2 2 2 P D F S Mmp Vas 46,88 81,75 805 0,6619 Mms  F Vap S   35,16 215, 28 813  2 2 S P 2 2 P D F Vas S Mmp Mms 130,15 0,6619 86,14 F Vap S        Volumes Equivalentes 2 (mb) D Vas  140,3 P S Cms ; 2 (mb) P Vap  140,3 P  S Cmp  2P 2 D S Vap Cmp Vas  S Cms 2 2 2 P D 2 2 2 D P S S Vap Cmp Vap 215, 28 813 Cmp Cms 90 241,7 m / N Vas  S Cms   Vas S   81,75 805  

Determinando o Coeficiente de Acoplamento K Através de Fs e Fsb Fs K Fsb   K 46,88 1,0395 45,1    K  1,0805

Através da ressonância do cone passivo

Fs Fs K Fsb Fp    K 35,16 1,0191 34,5    K  1,0386 Erro Relativo = 1,0386 1,0805 100  1  3,9 %  

Alteração dos Parâmetros ao Ar Livre pela Massa de Ar Acoplada na Caixa

b b b Qts Qes Qms Qtc Fs K Qts Qes Qms Qts Fc      K 46,88 1,0395 45,1    K  1,0805 b Qts  K Qts Qesb  K Qes Qmsb  K Qms b Qts  1,0395 0,37  0,385 Qesb  1,0395 0, 40  0, 416 Qmsb  1,0395 6, 40  6,65

Parâmetros na Caixa Selada

Fc Qtc K Qts Fs    Qec K Qes Fc Fs    Qmc K Qms Fc Fs    57,1 Qtc 1,0805 0,37 46,88    Qec 1,0805 0, 40 57,1 46,88    Qmc 1,0805 6, 40 57,1 46,88    Qtc = 0,487 Qec = 0,526 Qmc = 8,42

(29)

Anexo 1 - Equações Úteis 2 S 2 M Mms F 1   SM F ; 2 S 2 2 SM SM S 2 2 2 2 2 S S F 1 1 1 F F 1 Cms 4 F Mms 4 F M 4 M                 2 F b b b Qts Qes Qms Qtc Fs Fs K Qts Fc Fsb Qts Qes Qms       Fc 1 Fs K    , o que leva a

2 2 Fs K 1 Fc    

. Logo,

2 2 Qtc Fs Fs 1 Qts Fc  Fc   

2 2 2 2 2 2 Fs Fs Fc 1 1 Fsb 1 Fc Fsb 1 K Fs / Fsb                 

2 2 2 2 2 2 2 C C L H B C 2 2 2 SB F F F F F Vas 1 ; F Fsb 1 1 Vas Vb 1 F Vb Fsb                    Fsb  2 2 Fc Qtc Fc Qtc Fc Fc Vas Qtc Fc 1 1 1 Va Fs Qts Fsb Qts Fs Fsb Vb Qts Fs                              s Vb  1 Fc 1 Qtc Fc Qtc Fc 1 Como e K , vem : K K K 1 Fs K Qts Fs Qts Fs K                b b b Qts Qtc Qts Como K , vem : K 1 1 Qtc Qts 1 Qts Qts Qts               2 2 b 2 2 b b b Qtc Fc Qtc Qtc Fc Qtc Qtc Qts Fs 1 ; Qtc Qts 1 1 Qts Qts Fs Qts Qts Fs Qts Fc                    2 2 b b b b Qtc Fsb Qts Fc Qtc Qts Fs ; Fs Qts Fsb Qts Qts Fc Qtc Fsb Qts Qts Fc b                2 2 b 2 Qtc Qts Fs Qtc Fsb Qtc Qts Fs Qtc Fsb Qtc Fsb Qts Qts Fs Fc Fc Fc Fc Fc               2 Fsb Qtc Qtsb Fc   ; Qesb Fsb Qec Fc   ; Qmsb Fsb Qmc Fc   2 Qts Fs Fc Qts Fs Fc Fsb Fsb Qtc Qtc        2 2 2 2 C FB  FL  FH  F ; L2 H2 2 F F F 1 Fsb      B2 ; L H L H 2 2 2 L H C F F F F Fsb Fb F F F      

(30)

Utilizando as equações desenvolvidas acima foi elaborado um programa no ambiente Matlab que gerou as figuras que ilustram os resultados simulados, para serem comparados com os resultados medidos no protótipo construído.

Utilizou-se um falante como radiador passivo (no lugar de um simples cone montado em uma suspensão, sem conjunto magnético) para permitir que os parâmetros do radiador passivo fossem facilmente medidos pelos métodos tradicionais, facilitando a comparação dos resultados obtidos.

O falante ativo foi o modelo 15FH530 e o passivo o 15PR400, ambos da FAITAL, uma empresa italiana representada no Brasil pela Amerco ( http://amercobrasil.com.br/ ) que gentilmente os forneceu para os testes.

Os gabinetes utilizados nas medições foram gentilmente fornecidos e construídos, com esmero, pela BOOMBASTIC ( http://www.boombastic.com.br/ ).

Bibliografia - Parte 2

2.1 - Homero Sette Silva Radiador Passivo

Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

2.2 - Homero Sette Silva

RP_RP.m - programa no Matlab para simular Caixa Radiador Passivo Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

2.3 - Homero Sette Silva

AIR.m - programa no Matlab para calcular a velocidade do som e a densidade do ar. Gera figuras. Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

2.4 - Homero Sette

O Meio Ambiente Acústico

Disponível em https://www.researchgate.net/profile/Homero_Sette

(31)

Parte 3 - Medindo os Parâmetros do PAD

Conforme dissemos anteriormente os parâmetros de um Painel Absorvedor Diafragmático podem ser medidos através da instalação provisória de um alto falante na estrutura do PAD, o que pode ser feito na parte traseira da mesma, uma vez que esta, na instalação definitiva, muito provavelmente será fixada em uma parede, o que sobremaneira alivia os requisitos estéticos.

Este procedimento transforma o PAD na Caixa Radiador Passivo – RP, analisada detalhadamente no item anterior, e facilita, em muito, a obtenção dos parâmetros do painel absorvedor diafragmático desejado. Esta metodologia, ideal para a fase de desenvolvimento do PAD, também permitirá a experimentação de diferentes materiais, incluindo o uso de bordas flexíveis, para a obtenção de uma suspensão semelhante à dos alto-falantes. Alem disso o tipo e quantidade do material absorvedor acústico, a ser colocado no interior do PAD, pode ser criteriosamente avaliado.

Com essas facilidades disponíveis o tempo de desenvolvimento do PAD será significativamente reduzido e a precisão do processo grandemente aumentada.

Nas Figs. 3.1 e 3.2 vemos os desenhos simplificados da estrutura construída para os testes a serem efetuados, com diversos painéis removíveis e grades para fixar o material absorvente.

As fotos na Fig. 3.3 permitem que se tenha uma idéia clara do dispositivo de medição desenvolvido.

Fig. 3.1 - PAD Construído para Teste

Fig. 3.1a - Vista traseira. Fig. 3.1b - Vista lateral. Fig. 3.1c - Vista frontal; Suporte para Falante. Mostrando as grades de fixação do Painel vibrante com moldura. Pode ser substituída por tampa cega. material absorvente, no interior. Pode ser substituída por tampa cega.

Fig. 3.2 - Componentes do PAD

Fig. 3.2a - Painel vibrante, sem a Fig. 3.2b - Grades de Fixação do Fig. 3.2c - Moldura para fixar moldura, com a borracha colada. material absorvente (duas). o painel vibrante.

(32)

Fig. 3.3a Painéis Absorvedores em Teste. Fig. 3.3b

PAD, usado nos testes, com falante 15FH530 acoplado. Medição em campo próximo, CF, do painel vibrante. Os dois furos, tampados com massa de calafetar, na parte superior do PAD, são para a introdução do microfone.

Fig. 3.3c - Medição do PAD3 em área aberta. Fig. 3.3d - Vista frontal do PAD2.

Borrachas

O primeiro material conhecido como borracha (“caoutchouc” derivado da palavra índigena “caa-o-chu”) é o poliiso-preno recolhido da seiva da árvore Hevea Brasiliensis, látex, sendo por tal fato co-nhecido como borracha natural (NR). A borracha natural pode reagir com o enxo-fre a temperaturas elevadas para formar

Espessura

Especificação mm Referência

Lençol de borracha natural 1 PAD4

Lençol de borracha natural 2 PAD3

Lençol de borracha natural elástica 3 PAD1 Lençol de polibutadieno (cor ciano) 4 PAD2

(33)

reticulações, ocorrendo a transformação de um estado pegajoso e fundamentalmente plástico para estado elástico.

A borracha natural foi a primeira e única borracha a ser utilizada até 1927, sendo seu interesse atual não apenas histórico, mas devido ao seu potencial técnico.

"Os vulcanizados de borracha natural possuem propriedades com valores muito interessantes do ponto de vista tecnológico, especialmente boa resistência à tração, combinada com boa elasticidade, boa resistência ao calor, até 80-90 °C, boa flexibilidade a baixas temperaturas, até cerca de -55 °C, e excelentes propriedades dinâmicas, exibidas durante solicitações cíclicas."

http://www.dutraborrachas.com.br/component/content/article/2-dutraborrachas/164-borracha-natural-natural-nr.html

"O polibutadieno é a única borracha sintética cujos vulcanizados apresentam uma maior elasticidade que a dos vulcanizados de borracha natural (NR), o que significa, por outro lado, que a histerese é limitada e que a resistência à abrasão e a flexibilidade a baixas temperaturas são superiores ".

http://www.dutraborrachas.com.br/component/content/article/2-dutraborrachas/169-borracha-polibutadieno-polibutadieno-br.html

Medindo o PAD1

Para a obtenção dos dados necessários à avaliação dos painéis a serem testados começamos insta-lando o falante excitador na parte traseira da estrutura e medindo a curva do módulo da impedância da bo-bina: a) sem nenhum painel instalado na frente e b) com um painel cego. No primeiro caso teremos uma caixa Refletora de Graves (Bass Reflex) e, no segundo, uma Caixa Selada (Closed Box).

Na Fig. 3.4a vemos o nível de pressão acústica (SPL, em dB) da Pressão acústica no interior da caixa (sem painel frontal) e do SPL medido em campo próximo (Close Field , Near Field, CF abreviadamente) no cone do falante, valores que foram atenuados em 50 dB para melhor visualização, uma vez que as curvas de impedância e fase foram superpostas.

O melhor indicador da freqüência de sintonia Fb é o vale acentuado na curva medida em Close Field no cone do falante, uma vez que este não é afetado significativamente pela indutância da bobina, que preju-dica a inpreju-dicação dada pelo mínimo do módulo da impedância, que tem sua freqüência de fase nula reduzida. A freqüência de sintonia encontrada foi bastante elevada (130,67 Hz) uma vez que a tampa frontal aberta comportou-se como um duto de área muito grande. Nesta freqüência o SPL no interior da caixa foi máximo.

A Fig. 3.4b mostra as curvas de impedância e fase anteriores alem daquela referente ao comporta-mento de Caixa Selada, conseguido aplicando-se uma tampa cega, na face frontal da caixa.

No próximo teste foi instalado o painel vibrante com borracha de 3 mm, denominado PAD1, sendo medida a curva do módulo da impedância, Zvc, representada em azul na Fig. 3.5a.

Em seguida, colou-se, com fita adesiva dupla face, um segundo painel de madeira (758 g) ao primeiro, para aumentar sua massa, permitindo a determinação da compliância e da massa móvel do painel vibrante, parâ-metros fundamentais do mesmo. O acréscimo de massa provocou uma diminuição da freqüência nos dois pontos de impedância máxima e no de impedância mínima.

Nas fotos da Fig. 3.3 vemos, tampados com massa de calafetar, os furos 1 e 2, com diâmetro ade-quado à passagem do microfone de medição permitindo medir, com comodidade, o SPL interno que é um excelente indicador de duas importantes freqüências, e FP FM, que se relacionam através da equação

P M

F  F  1   , respectivamente a ressonância do radiador passivo e a freqüência de sintonia da caixa que abriga o painel vibrante.

Adicionando uma massa M ao painel, teremos FPM  FMM 1  

M

, o que leva à relação , eventualmente útil.

P PM M M

F / F  F / F

Através dessa adição de massa poderemos calcular a massa móvel do painel, Mmp e sua compliância mecâ-nica Cmp, parâmetros essenciais para a caracterização do painel absorvedor diafragmático.

Na Fig. 3.5b vemos que os resultados das medidas de e , com e sem a massa M, feitas tanto no ponto 1 quanto no 2, foram praticamente os mesmos.

P

F FM

As Figs. 3.6a e 3.6b mostram que a freqüência de impedância mínima na bobina, , corresponde a um máximo no SPL interno da caixa, a um mínimo no SPL no cone, e a um máximo no SPL no painel.

M

(34)

Figs. 3.4a e 3.4b - PAD Funcionando como Bass Reflex

Painel Absorvedor Diafragmático – PAD – Funcionando como caixa Bass Reflex (sem painel vibrante) com 15FH530.

Temperatura Pressão Atm. Umidade Rel. Interior da Caixa SPL - 50 dB CF Cone

TA 24,1 CO PA 924 mB UR

50 % 130,81 Hz Zvc Fase 130,67 Hz

Módulo da Impedância e Fase do PAD funcionando como caixa Bass Reflex (sem painel vibrante) com Falante 15FH530. FL = 42,56 Hz ; Fb = 130,81 Hz ; FH = 152,14 Hz ; e como Closed Box (com PAD tampado) onde Fc = 70 Hz.

(35)

Fig. 3.5a - Painel Vibrante PAD1 - 3 mm

Impedância da Bobina, Zvc, do Painel Absorvedor Diafragmático – PAD1, com Falante 15FH530 .

Zvc Sem Massa Azul F1 22,1 f2 26,0 F3 30,2 f4 36,7 F5 76,0

Zvc Com Massa 758 g F1 17,1 f2 20,7 F3 24,3 f4 29,3 F5 71,1

Fig. 3.5b - PAD1 - SPL no interior da caixa, Pb, medidos nos furos 1 e 2, Sem Massa e Com Massa de 758 g.

Com Furo 1 Furo 2 Sem Furo 1 Furo 2

758 g FP Hz FM FP Hz FM FP Hz FM FP Hz FM

(36)

Fig. 3.6a - Painel Vibrante PAD1 - 3 mm

Nas duas figuras os valores de SPL foram atenuados em 40 dB para melhor composição e visualização das curvas.

SPL no Interior da Caixa com PAD1 SPL CF Cone do Falante SPL CF no PAD1 Impedância

P

F 29,48 Hz FM 35,95 FM 35,95 Hz FM 35,95 Hz Fase de Zvc

Fig. 3.6b - Painel Vibrante PAD1 - 3 mm Com Massa Adicionada (758 g)

SPL no Interior da Caixa com PAD1 SPL CF Cone do Falante SPL CF no PAD1 Impedância

P

(37)

Calculando os Parâmetros do Radiado Passivo Utilizando os Valores Medidos

Radiador Passivo retirado para medir F eL F H Radiador Passivo tampado para medir FC

B

F = Freqüência de sintonia da caixa Refletora de Graves resultante da retirada do Radiador Passivo.

C

F = Freqüência de ressonância da Caixa Selada resultante do fechamento do Radiador Passivo.

2 2 2 2 B L H C F  F  F  F  2 2 B L H F  F  F  F2 C ; 2 2 2 B F  42,56  152,14  70  141,63 O procedimento acima determina com maior precisão, pois o erro causado pela indutância da bo-bina, acentuado nos pontos de impedância mínima, é desprezível naqueles de impedância máxima.

B

F

Outra possibilidade é medir em campo próximo, no cone do falante, com a caixa operando como Bass Reflex, procedimento que, neste caso, não levou a um bom resultado. Acreditamos ter sido isto causado pela impossibilidade de colocar o microfone muito próximo do centro da calota, como é recomendado, uma vez que o falante foi montado com o conjunto magnético para fora da caixa.

B

F

Freqüência de ressonância do falante na caixa, reduzida

L H B F F Fsb F    Fsb 42,56 152,14 45,7 141,63   

em relação a Fs = 49,07 Hz pela massa de ar acoplada.

Determinando Fc  Fsb 1  Fc 2 1 Fsb        2 70,0 1 1,3462 45, 7         2 2 2 L H B 2 SB F F F 1 F      42,562 152,1422 141,632 1 1,3462 45,7       Outra forma

Determinando o volume Vb do PAD

Vas Vb   Vb  Vas  95,65 Vb 71,05 1,3462   Litros

Vb  44,5 37 37 /1000   60,92 Litros, volume calculado geometricamente.

Fator de qualidade da Caixa BR sem absorvedor

b Fs Qes Qes Fsb   b 49,07 Qes 0, 45 0, 49 45,07    B B Min E F 1 1 1 141,63 1 Q 1 Z 6, Qesb Fsb 1 1,3462 0,56 45,7 1 5, 20 R           66 4,6

A pressão acústica Pb, medida no interior da caixa, é um indicador de duas freqüências importantes:

P

F SPL mínimo Freqüência de ressonância do ramo radiador passivo; P

1 1 F 2 Map Cap 2 Mmp Cm         p M

F SPL máximo Radiador Passivo (Zvc mínima). Freqüência de sintonia da caixa FM  FP 1   M2 2 P F 1 F   

Tabela 3.2 - Painel Vibrante PAD1 - Borracha Natural Elástica - 3 mm

P F 29,55 Massa M Adicionada 758 g FPM 22,84 2 2 P 2 2 PM M 758 Mmp 1124,84 g F 29,55 1 1 22,84 F      2 M 2 P F 1 F     9 9 ( m / N) 2 2 2 2 2 2 (g) PM P 10 1 1 10 1 1 Cmp 25,8 4 M F F 4 758 22,84 29,55                 2 2 36,30 1 0,509 29,55   A utilização do gráfico na Fig. 3.7 facilita a obtenção de Mmp, a partir da massa adicionada M e do cociente . Em seguida, conhecido o valor de Mmp, o valor de Cmp pode ser obtido através do grá-fico da Fig. 3.8, que fornece o produto Cm

P PM

F / F

p Mmp em função de . FP A opção gráfica pode ser muito conveniente em alguns momentos.

(38)

Fig. 3.7 - Obtendo Mmp Conhecidos os Valores de F / FP PM e da Massa Adicionada M 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 F P / F P M M m p / M

1 Entrar com o valor de

P PM

F / F no eixo horizontal 2 Obter Mmp / M no eixo vertical 3 Calcular Mmp multiplicando por M o valor anterior Válido também para obter Mms / M , em falantes, em função de F / FS SMe daí calcular Mms, conhecido M.

(39)

Fig. 3.8 - Obtendo Cmp Conhecidos os Valores de FP e da Massa Móvel Mmp 10 11 12 13 14 15161718 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 8000 9000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22500 25000 27500 30000 35000 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 80000 90000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 225000 250000 F P e m H z C m p M m p

Obter Cmp Mmp no eixo vertical

1 Entrar com o valor de

P

F no eixo horizontal 2 Cmp em μm / N Mmp em gramas 3

Calcular Cmp dividindo por Mmp o valor anterior Para freqüências 10 vezes maiores (de 100 Hz a 1000 Hz) dividir por 100 os valores de Cmp Mmp.

(40)

Painel Vibrante PAD2 - 4 mm

Fig. 3.9a - Impedância e Fase da Bobina, Zvc, do Painel Absorvedor Diafragmático – PAD2, com Falante 15FH530 .

Zvc Sem Massa Azul FL 32,35 Fb 40,0 FH 76,15

Zvc Com Massa 758 g FL 24,97 FM 29,34 FH 73,76

Fig. 3.9b - PAD2 - SPL no interior da caixa, Pb, medido no furo 1, Sem Massa e Com Massa de 758 g.

758 g FP FM Sem FP FM

(41)

Fig. 3.10a - Painel Vibrante PAD2 - 4 mm

Nas duas figuras os valores de SPL foram atenuados em 40 dB para melhor composição e visualização das curvas.

SPL no Interior da Caixa do PAD2 SPL CF Cone do Falante SPL CF no PAD2 Impedância

P

F 23,38 Hz FM 36,50 FM 36,50 Hz FM 36,50 Hz Fase de Zvc

Fig. 3.10b - Painel Vibrante PAD2 - 4 mm Com Massa Adicionada (758 g)

SPL no Interior da Caixa com PAD2 SPL CF Cone do Falante SPL CF no PAD2 Impedância

P

Referências

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