resarialresarial b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
Controle Estatístico de
Controle Estatístico de
P
P
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísProcessos
Processos
CEP 2
CEP 2
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eCEP 2
CEP 2
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a Cu rs o d Cu rs o dresarialresarial
Conceitos de Controle por Detecção e
Conceitos de Controle por Detecção e
C
l
C
l
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rControle por Prevenção
Controle por Prevenção
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e
Î Prevenção - ação imediata
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a
Î Detecção - ação após o fato.
Cu rs o d Cu rs o d
Di
d
f i
Di
d
f i
resarialresarial
Diagramas de causa e efeito
Diagramas de causa e efeito
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a Cu rs o d Cu rs o d
Usando o 6M
Exemplo: Programa de melhoria da qualidade para
resarialresarial
matéria-prima na indústria sucroalcooleira (Sarriés,
1997) Definição das causas do aumento da quantidade
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
de terra aderida na cana-de-açúcar que é levada para a
indústria (fonte: www.esalq.usp.br)
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a Cu rs o d Cu rs o d
Diagrama simplificado
resarialresarialDiagrama simplificado
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísDiagramas sec ndários
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e
Diagramas secundários
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a rs o d rs o dEstratificação por meio do diagrama de Ishikawa
resarialresarial b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r•Desdobramento do sistema => itens de controle em
situações homogêneas
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís•Permite detectar problemas com maior sensibilidade
•Estratificação no tipo de solo
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o
e
•Estratificação no tipo de solo
Estrato A: solo arenoso seco = condição de baixa
id d d
d id à
d
ú
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aquantidade de terra aderida à cana-de-açúcar.
Estrato B: solo argiloso úmido = condição de alta
Cu rs o d Cu rs o d
quantidade de terra aderida à cana-de-açúcar
Fonte: www esalq usp br
Fonte: www.esalq.usp.br
Exemplo:
resarialresarialTempo
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rf(X)
T33
T
4
T
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís 32
T
X
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e1
T
X
X
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aX
Cu rs o d Cu rs o dLÍQUIDO resarialresarial Q IMPUREZAS b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r VOLUME DE LEITE ACÚMULO DE GORDURA era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís TUBULAÇÃO ENTUPIMENTO DO BOCAL d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e
Diagrama de Causa e Efeito
(causas especiais que afetam o volume de leite)
Causas Especiais e Medidas Corretivas/Preventivas
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi
a
Causas Especiais e Medidas Corretivas/Preventivas
Causa especial
Medida corretiva/preventiva
Cu rs o d Cu rs o d
Gordura na tubulação
Limpeza mensal da tubulação
Entupimento do bocal
Troca semanal do bocal
Entupimento do bocal
Troca semanal do bocal
resarialresarial
Gráficos de controle
Gráficos de controle
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rV t
>
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísVantagens =>
A li õ
iódi
d
d
h
d
t
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã oe
•
Avaliações periódicos do desempenho do setor
produtivo
C
õ
d
lid d d
d t
d
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especia
•
Comparações da qualidade de produtos de
diferentes setores
M ti
ã d
l
l id
d
ã
rs o d rs oresarialresarial
Tempo
f(X
)
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r4
T
f(X)
f(X)
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísf(X)
3
T
X
2
T
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e1
T
X
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aX
X
Cu rs o d Cu rs o dresarialresarial
Tempo
f(X)
f(X)
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r 3T
4T
f(X)
f(X)
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísf(X)
3T
X
2
T
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e1
T
X
X
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aX
X
rs o d rs o dT
f(X)
resarialresarialTempo
4
T
f(X)
f(X)
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r 3T
4
T
f(X)
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís 2T
X
f(X)
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e 1T
X
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aX
X
Cu rs o d Cu rs o dCausa Especial Altera a Média e Aumenta a
Variabilidade do Processo
resarialresarial
Tempo
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rf(X)
4
T
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísf(X)
T
33
T
T
X
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e1
T
2
T
X
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a1
X
X
rs o d rs o dX
Interpretação de gráficos de controle
Interpretação de gráficos de controle
resarialresarial
Interpretação de gráficos de controle
Interpretação de gráficos de controle
P
b
l
í i
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rProcesso sob controle estatístico:
Todos os pontos estão entre os limites de controle
i
i f i
ã
l
d ã
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E statís
superior e inferior e não seguem qualquer padrão
especial. Ocorre mesmo número pontos acima e
b i
d
l
i i
ã
ó i
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eabaixo da reta central e a maioria estão próximos
dela.
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a Cu rs o d Cu rs o dP
f
d
l
í i
resarialresarial
Processo fora de controle estatístico
1. Um ou mais pontos localizam-se além dos limites
d
l
i
i f i
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rde controle superior e inferior
2. Quando 6 a 8 pontos estão acima ou abaixo da reta
d
édi
i di
d
édi
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E statís
da média, indica mudança na média
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a rs o d rs o d
resarialresarial
3. Uma seqüência, crescente ou decrescente, de seis
ou mais pontos indicando tendência
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p
r
ou mais pontos indicando tendência
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a Cu rs o d Cu rs o d
resarialresarial
4.Uma seqüência de seis ou mais pontos de mesmo
valor indica arredondamento forçado ou deficiência
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
ç
dos instrumentos de medição
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a rs o d rs o d
5 Uma seqüência de 14 ou mais pontos alternando-se
resarialresarial
5. Uma seqüência de 14 ou mais pontos alternando se
acima e abaixo da reta da média indica discrepância de
medidas ou medição “víciada”
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p
r
medidas ou medição víciada
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a Cu rs o d Cu rs o d
resarialresarial b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a rs o d rs o d
Como criar um gráfico de controle
Como criar um gráfico de controle
resarialresarial
Como criar um gráfico de controle
Como criar um gráfico de controle
no Excel
no Excel
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r1
o
passo: criar arquivo excel com as seguintes colunas
Variável LSC LIC Media
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta
tís
Variável LSC LIC Media
2
o
passo: acionar assistente gráfico
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e
3
o
passo: escolher gráfico linhas
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a
4
o
passo: selecionar área com os valores
5
o
l i
Cu rs o d Cu rs o d5
o
passo: concluir
Gráfico de controle para atributos
Gráfico de controle para atributos
resarialresarial
Gráfico de controle para atributos
Gráfico de controle para atributos
1) G áfi
d
t
l
f
ã d f it
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em pr
1) Gráfico de controle para a fração defeituosa
Ch
d d
áfi
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísChamado de gráfico p
Cálculo da proporção de defeitos
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e
∑
∑
=
i
n
d
p
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi asendo
∑
n
i
Cu rs o d Cu rs o dn
i
o tamanho da amostra
Limites de controle =>
Limites de controle =>
resarialresarial⎛
(
p
(
1
p
))
⎞
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
±
i
n
p
p
p
3
.
(
(
1
))
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísExemplo: Em um processo de enchimento de latas,
foram selecionadas 30 amostras com 50 latas cada,
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e
,
tomadas
de
produções
diárias,
obtendo-se
os
seguintes números de latas com vazamento, para as
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a
g
, p
sucessivas amostras:
12, 15, 8, 10, 4, 7, 16, 9 ,14, 10, 5, 6, 17, 12, 22, 8, 10,
Cu rs o d Cu rs o d,
, ,
, , ,
,
,
,
, , ,
,
,
, ,
,
5, 13, 11, 11, 20, 18, 24, 15, 9, 12, 7, 13, 9, 6
Estabelecer um gráfico e verificar se o processo está
g
p
resarialresarial b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
0.700
0.800
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís0.400
0.500
0.600
Proporção
LSC
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e0 100
0.200
0.300
0 00
LIC
Media
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a0.000
0.100
1
4
7
10 13 16 19 22 25 28
rs o d rs o dOutro exemplo
resarialresarial
Número de Clientes Insatisfeitos com a Comida
Outro exemplo
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rDia
da
Número de
Clientes
Dia
NCI Dia NCI
Dia
NCI
Número de Clientes Insatisfeitos com a Comida
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís
da
Pesquisa
Clientes
Insatisfeitos
1
2
9
0
17
5
25
0
2
0
10
3
18
3
26
2
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e2
0
10
3
18
3
26
2
3
2
11
2
19
3
27
2
4
0
12
2
20
4
28
1
5
5
13
1
21
0
29
3
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a5
5
13
1
21
0
29
3
6
4
14
2
22
2
30
1
7
3
15
4
23
3
subtotal
9
Cu rs o d Cu rs o d8
0
16
1
24
0
total
60
subtotal
16
15
20
clientes pesquisados:
resarialresarial
=
−
+
=
p
p
p
n
LSC
p
3
(
1
)
/
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r=
−
−
=
p
p
p
n
LIC
p
3
(
1
)
/
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísLM
p=
p
=
Proporção de Clientes Insatisfeitos com a Comida
0 035
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eLSC=0,031
0,025
0,030
0,035
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aLM=0,010
0,010
0,015
0,020
Cu rs o d Cu rs o d0,000
0,005
1
5
10
15
20
25
30
resarialresarial b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r MATÉRIA PRIMA QUALIDADE MÃO DE OBRA FALTA HIGIÊNE EXPERIÊNCIA era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís
Comida
HIGIÊNE ARMAZENAGEM d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eComida
ILUMINAÇÃO ESPAÇO Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a AMBIENTE EQUIPAMENTOS Cu rs o d Cu rs o d AMBIENTELista de Verificação
resarialresarial
Causa Especial
Medida de Prevenção
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
Surgimento de
Desinsetização periódica
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís
g
insetos
ç
p
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eFalta de qualidade na
matéria prima
Auditoria nos fornecedores
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a
p
Conflitos internos
Treinamento voltado para o
Cu rs o d Cu rs o
d
Conflitos internos
Treinamento voltado para o
2
2)) Gráfico
Gráfico p
p com
com amostras
amostras de
de tamanhos
tamanhos variáveis
variáveis
resarialresarial
2
2)) Gráfico
Gráfico p
p com
com amostras
amostras de
de tamanhos
tamanhos variáveis
variáveis
T
h
d
t
dif
t
> i d
i
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em pr
Tamanhos de amostras diferentes => induzir a
erros
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísTrabalhar com frações defeituosas em unidades de
d
i
d ã
t i
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã oe
desvios padrão amostrais
Li it
ã d d
3
+3
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aLimites serão dados por –3 e +3
U
l
édi d t
h d
t
Cu rs o d Cu rs od
Usar valor médio do tamanho das amostras
E
l
Tamanho Numero f
Propor-SC C SC C
resarialresarial
Amostra amostra def ção LSC LIC Media Zi LSC LIC
1 250 2 2 250 7 b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r 3 200 4 4 200 10 5 200 3 era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís 6 200 5 7 200 4 8 100 1 d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e 9 100 2 10 100 1 11 150 6 Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a 11 150 6 12 150 3 13 150 2 14 150 4 Cu rs o d Cu rs o d 14 150 4 15 200 6 16 200 5
Amostra Tamanho amostra Numero def Proporção LSC LIC Media Zi LSC LIC
resarialresarial
Amostra Tamanho amostra Numero def Proporção LSC LIC Media Zi LSC LIC 1 250 2 0.008 0.052 -0.005 0.023 -2.700 3 -3 2 250 7 0.028 0.052 -0.005 0.023 0.849 3 -3 3 200 4 0.020 0.055 -0.009 0.023 -0.510 3 -3 b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r 4 200 10 0.050 0.055 -0.009 0.023 4.252 3 -3 5 200 3 0.015 0.055 -0.009 0.023 -1.304 3 -3 6 200 5 0.025 0.055 -0.009 0.023 0.283 3 -3 era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís 7 200 4 0.020 0.055 -0.009 0.023 -0.510 3 -3 8 100 1 0.010 0.068 -0.022 0.023 -1.483 3 -3 9 100 2 0.020 0.068 -0.022 0.023 -0.361 3 -3 10 100 1 0 010 0 068 0 022 0 023 1 483 3 3 d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e 10 100 1 0.010 0.068 -0.022 0.023 -1.483 3 -3 11 150 6 0.040 0.060 -0.014 0.023 2.308 3 -3 12 150 3 0.020 0.060 -0.014 0.023 -0.442 3 -3 13 150 2 0.013 0.060 -0.014 0.023 -1.358 3 -3 Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a 14 150 4 0.027 0.060 -0.014 0.023 0.475 3 -3 15 200 6 0.030 0.055 -0.009 0.023 1.077 3 -3 16 200 5 0.025 0.055 -0.009 0.023 0.283 3 -3 Cu rs o d Cu rs o d Total 2800 65
0.080
resarialresarial0.040
0.060
Proporção
LSC
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r0.000
0.020
LSC
LIC
Media
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís-0.040
-0.020
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e4.500
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a0 500
2.500
Zi
LSC
Cu rs o d Cu rs o d-1.500
0.500
LSC
LIC
Data
n
pn
p
3
1244
19
0.015
resarialresarial
Dados
Dados
referentes
referentes
a
a
4
1058
15
0.014
5
1225
13
0.011
6
968
8
0.008
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rlinha
linha de
de moldagem
moldagem de
de
machos
machos em
em areia,
areia, onde
onde
se
se
observou
observou
a
a
7
1352
15
0.011
10
392
10
0.026
11
1401
16
0 011
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísse
se
observou
observou
a
a
porcentagem
porcentagem
de
de
machos
machos
defeituosos
defeituosos
11
1401
16
0.011
12
1190
14
0.012
13
804
13
0.016
14
1376
14
0 010
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã oe
machos
machos
defeituosos
defeituosos
Montar
Montar o
o gráfico
gráfico de
de
14
1376
14
0.010
17
1028
10
0.010
18
2306
9
0.004
19
1202
13
0 011
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi acontrole
controle p
p
19
1202
13
0.011
20
995
15
0.015
21
1184
24
0.020
Cu rs o d Cu rs o d24
542
18
0.033
25
1187
21
0.018
26
1305
9
0.007
27
1216
13
0.011
28
1721
19
0.011
Amostra Tamanho amostra Numero def Proporção LSC LIC 3 1244 19 0.0153 0.0197 0.0057 4 1058 15 0 0142 0 0197 0 0057 resarialresarial 4 1058 15 0.0142 0.0197 0.0057 5 1225 13 0.0106 0.0197 0.0057 6 968 8 0.0083 0.0197 0.0057 7 1352 15 0.0111 0.0197 0.0057 10 392 10 0.0255 0.0197 0.0057 11 1401 16 0.0114 0.0197 0.0057 0.0297 b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r 12 1190 14 0.0118 0.0197 0.0057 13 804 13 0.0162 0.0197 0.0057 14 1376 14 0.0102 0.0197 0.0057 17 1028 10 0.0097 0.0197 0.0057 18 2306 9 0.0039 0.0197 0.0057 19 1202 13 0 0108 0 0197 0 0057 0.0057 era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís 19 1202 13 0.0108 0.0197 0.0057 20 995 15 0.0151 0.0197 0.0057 21 1184 24 0.0203 0.0197 0.0057 24 542 18 0.0332 0.0197 0.0057 25 1187 21 0.0177 0.0197 0.0057 26 1305 9 0.0069 0.0197 0.0057 27 1216 13 0 0107 0 0197 0 0057 0.0225 0.0271 d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e 27 1216 13 0.0107 0.0197 0.0057 28 1721 19 0.0110 0.0197 0.0057 0.0350 Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a 0.0200 0.0250 0.0300 Proporção LSC Cu rs o d Cu rs o d 0.0050 0.0100 0.0150 LIC Media 0.0000
Gráficos de controle np
Gráficos de controle np
resarialresarial[
d
]
⎜
⎛
n
⎟
⎞
d
(
1
)
n
−
d
Gráficos de controle np
Gráficos de controle np
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rp
d
(
p
)
n
d
d
]
d
D
Pr[
⎟
−
−
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
1
d=0,1,2,…,n
⎞
⎛
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís1
199
99
0
01
0
1
200
1
]
,
(
,
)
D
Pr[
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
Exemplo:
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e)
p
(
p
n
p
n
LSC
np
=
+
3
1
−
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a
p
n
LM
np
=
Cu rs o d Cu rs o d
np
)
p
(
p
n
p
n
LIC
np
=
n
p
−
3
n
p
(
1
−
p
)
LIC
np
3
1
Construção do Gráfico de controle de np
resarialresarial
Construção do Gráfico de controle de np
Número de Clientes Insatisfeitos com a Comida
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
Dia
da
Pesquisa
Número de
Clientes
Insatisfeitos
Dia
NCI Dia NCI
Dia
NCI
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís
q
1
2
9
0
17
5
25
0
2
0
10
3
18
3
26
2
3
2
11
2
19
3
27
2
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e3
2
11
2
19
3
27
2
4
0
12
2
20
4
28
1
5
5
13
1
21
0
29
3
6
14
22
30
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a6
4
14
2
22
2
30
1
7
3
15
4
23
3
subtotal
9
8
0
16
1
24
0
total
60
Cu rs o d Cu rs o d8
0
16
1
24
0
total
60
subtotal
16
15
20
clientes pesquisados:
6000
resarialresarial
Numero de Clientes Insatisfeitos com a Comida
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em pr
Numero de Clientes Insatisfeitos com a Comida
LSC 6 2
7
8
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísLSC= 6,2
4
5
6
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eLM= 2,0
1
2
3
4
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a0
1
1
5
10
15
20
25
30
Cu rs o d Cu rs o dDias da Pesquisa
resarialresarial
Numero de Clientes Insatisfeitos com a Comida
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em pr
Numero de Clientes Insatisfeitos com a Comida
LSC 6 2
7
8
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísLSC= 6,2
4
5
6
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eLM= 2,0
1
2
3
4
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a0
1
1
5
10
15
20
25
30
Cu rs o d Cu rs o dDias da Pesquisa
Gráficos de controle para variáveis
Gráficos de controle para variáveis
resarialresarial
Gráficos de controle para variáveis
Gráficos de controle para variáveis
Análise de um processo =>
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rAnálise de um processo =>
Média => gráfico
x
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísR
A
X
C
I
L
R
A
X
C
S
L
2
.
−
=
+
=
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o eDispersão => gráfico R
R
A
X
C
I
L
=
2
.
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi aDispersão > gráfico R
R
D
C
S
L
=
4
.
Cu rs o d Cu rs o dR
D
C
I
L
3
.
4
=
resarialresarial
Coeficientes para o gráfico de média e R
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p r
Tamanho amostra (n)
A2
D3
D4
2
1.880
-
3.267
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tís3
1.023
-
2.575
4
0.729
-
2.282
5
0.577
-
2.115
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã o e5
0.577
2.115
6
0.483
-
2.004
7
0.419
0.076
1.924
8
0 373
0 136
1 864
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a8
0.373
0.136
1.864
9
0.337
0.184
1.816
10
0.308
0.223
1.777
rs o d rs o dHipóteses a serem testadas são:
resarialresarial
0
: Processo sob controle;
P
f
d
t l
H
H
⎧
⎨
⎩
b er lâ ndia b er lâ ndia tic a tic a ti ca Em p r ti ca Em p rDecisão
1
: Processo fora de controle;
H
⎨
⎩
era l d e U b era l d e U b e Mat emá t e Mat emá t em E sta tís em E sta tísHipótese
Decisão
0H
Aceitar
H
0Probabilidade Rejeitar
H
0Probabilidade
V d d i
D i ã
1
E
i
I
d ade Fed e d ade Fed e cu lda de d e cu lda de d e a liza çã o e a liza çã oe
Verdadeira
Decisão correta
1
−
α
Erro tipo I
α
Falsa
Erro tipo II
β
Decisão correta
1
−
β
Un iv er si d Un iv er si d Fa c Fa c d e Especi a d e Especi a
Erro tipo I: quando concluímos que o processo esta fora de controle, mas
na verdade ele estava sob controle estatístico (alarme falso);
Erro tipo II: quando concluímos que o processo esta sob controle, mas
Cu rs o d Cu rs o d