MODELAGEM MATEMÁTICA ALIADA AO USO DO COMPUTADOR: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DE 4ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
Emerson Tortola1 Veridiana Rezende2 Talita Secorun dos Santos3
RESUMO: Este trabalho teve por objetivo mostrar a um grupo de alunos da quarta série
do Ensino Fundamental, de uma Escola Pública do Município de Terra Boa-PR, que a Matemática está presente em diversas situações de nosso cotidiano. Para isto, escolhemos o tema Orkut e desenvolvemos um trabalho de Modelagem Matemática aliada ao uso do computador por meio do software Excel, que proporcionou aos alunos um ambiente de aprendizagem em Matemática diferente do que estavam acostumados, resultando em diversas situações que os motivaram a pesquisar e investigar sobre o tema proposto, estimulando o estudo e o gosto pela Matemática.
Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Orkut.
INTRODUÇÃO
Que professor nunca foi questionado por seus alunos a respeito da utilidade do conteúdo estudado? Se este estudo lhe trará algum benefício? Pensando nestas questões desenvolvemos um trabalho com o intuito de proporcionar a um grupo de alunos da 4ª série, de uma Escola Pública do Município de Terra Boa, a possibilidade de perceberem a relação existente entre os conceitos estudados em sala de aula e situações de seus cotidianos.
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Aluno do Programa de Iniciação Científica do Núcleo de Pesquisa Multidisciplinar (NUPEM) e acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão (FECILCAM). emersontortola@hotmail.com
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Professora assistente do Departamento de Matemática da FECILCAM. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM). rezendeveridiana@gmail.com
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Professora assistente do Departamento de Matemática da FECILCAM. Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM). tsecorun@hotmail.com
Optamos por abordar a Modelagem Matemática auxiliada pelo uso do computador para realização deste trabalho, uma vez que o uso da Modelagem Matemática pode proporcionar a relação entre conteúdos matemáticos e temas que condizem com a realidade dos alunos.
O tema escolhido para a realização do trabalho foi o Orkut4, tal escolha deve-se ao fato de ser um tema que se encontra em evidência na sociedade, principalmente entre os estudantes. Motivados pelo tema, os alunos, auxiliados pelo professor orientador5, realizaram pesquisas na internet com o intuito de coletarem dados e informações para o desenvolvimento das atividades propostas. Com as informações obtidas pelas pesquisas, ensinamos os alunos a utilizarem o software Excel, da Microsoft, bem como seus comandos, de modo que percebessem a importância e facilidade na manipulação de dados que este software oferece.
Esta etapa do trabalho favoreceu os alunos a manipularem fórmulas, organizarem dados em tabelas, elaborarem e interpretarem gráficos, revisarem os conceitos sobre as quatro operações básicas da Matemática e adquirirem a ideia de par ordenado e plano cartesiano. Nesta etapa acreditamos ter correspondido aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), pois para estes, no que se refere à estatística, “a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia” (1997, p.40).
MODELAGEM MATEMÁTICA
Muito tem se falado sobre a melhoria no ensino e na aprendizagem da Matemática, de metodologias e estratégias que explicitem suas aplicações e que motivem os alunos a buscarem a compreensão do conhecimento que esta ciência tem para nos oferecer.
Porém, sabemos que ainda é encontrado em muitas escolas um ensino de Matemática focado num conjunto de regras e técnicas, sem se importar com o “por que fazer” e o “para que fazer”, somente com o “como fazer” ou resolver os exercícios,
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Site de relacionamento com grande repercussão no Brasil - país com o maior número de participantes.
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enfatizando os resultados e a quantidade de exercícios e desconsiderando o processo ao qual o aluno se submeteu para resolver tal problema (SOISTAK & BURAK, 2004). E tudo isto pode acarretar um estudo de Matemática desagradável, sem sentido, além da falta de conexão dos conteúdos matemáticos com a realidade dos alunos.
Acreditamos, assim como Bassanezi (2004), que a “Matemática não deve ser considerada importante simplesmente por alguma definição arbitrária ou porque mais tarde ela poderá ser aplicada. Sua importância deve residir no fato de ser tão agradável quanto interessante” (p.16). O aluno deve encontrar na Matemática o prazer em estudá-la e não usar como pretexto a possibilidade de um dia utilizá-la.
A Modelagem Matemática pode ser utilizada em sala de aula de modo a proporcionar um estudo mais atraente e agradável referente à Matemática. Para Almeida e Dias (2004), a Modelagem Matemática é:
[...] uma alternativa para o ensino e aprendizagem da Matemática escolar, que pode proporcionar aos alunos oportunidades de identificar e estudar situações problema de sua realidade, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo em relação aos conteúdos da Matemática. (p.25)
Mais do que uma alternativa ou metodologia de ensino, Caldeira (2004) acredita que a Modelagem Matemática deve ser vista como um sistema de aprendizagem, sendo uma forma de questionar os conteúdos, dinamizar sua compreensão e acreditar na possibilidade de um currículo mais dinâmico e crítico, de acordo com as necessidades da época e da sociedade.
A Modelagem Matemática constitui-se “em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões” (BURAK, 1992, p.62). E permite proporcionar um ambiente que motive e facilite a compreensão dos conceitos estudados, estabelecendo uma conexão entre os conteúdos abordados em sala de aula e a realidade do aluno, uma vez que podemos dizer que “Matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los interagir” (BIEMBENGUT & HEIN, 2003, p.13).
Santos (2008), apoiado nas ideias de Malheiros, ressalta que “a Modelagem Matemática pode estar associada a outras estratégias ou recursos com objetivo de resolver situações-problema relacionadas ao trabalho de investigação” (p. 15). E que “(...) podemos associar a Modelagem Matemática com as Tecnologias de Informação e Comunicação (...)
que atualmente tem sido valorizadas e discutidas na Educação Matemática” (SANTOS, 2008, p. 15).
Levando em conta as vantagens da Modelagem Matemática no ensino e a possibilidade de associá-la às Tecnologias de Informação e Comunicação, optamos pela realização deste trabalho, cujo tema é o Orkut, e que consiste em abordar a Modelagem Matemática aliada ao uso do computador no processo de ensino e aprendizagem de um grupo de alunos da quarta série, de uma Escola Pública de Ensino Fundamental de Terra Boa-PR.
Queremos deixar claro que mesmo se tratando de Modelagem Matemática, nosso objetivo principal não foi chegar a um modelo do objeto no final do processo, pois, baseados em Caldeira (2007), acreditamos que mais importante que o modelo, o que importa “é o processo que o professor e estudante percorrem para alcançar uma situação de tomada de decisão ou compreensão do objeto estudado, claro, fazendo uso da Matemática” (p.83). Nossa intenção com a Modelagem Matemática foi valorizar o contexto social dos alunos e explorar aplicações de conteúdos matemáticos em temas que condizem com a realidade deles, de modo a facilitar e incentivar o processo de aprendizagem no ensino da Matemática, mostrando-lhes que é possível e motivador fazer relações do conhecimento escolar com a realidade.
RELATO DOS ENCONTROS
O trabalho foi desenvolvido com um grupo de 15 (quinze) alunos da quarta série do ciclo, como oito anos de idade, de uma Escola Pública de Ensino Fundamental do Município de Terra Boa-PR. Ao todo foram realizados nove encontros no período de outubro a dezembro de 2008, no contra-turno, para não atrapalhar o planejamento das aulas das professoras. Os encontros ocorreram na própria escola dos alunos, que gentilmente nos apoiou e forneceu o seu Laboratório de Informática.
A quantidade de alunos envolvidos (quinze) deve-se ao fato de que no Laboratório tinham apenas quinze computadores disponíveis para o desenvolvimento do nosso trabalho e por isso optamos por selecionar um grupo de quinze alunos dentre as duas quarta séries da escola, de modo que cada aluno utilizasse um computador. A escolha destes alunos ficou a critério das professoras das duas turmas, que fizeram a seleção por meio de sorteio.
Para o primeiro encontro preparamos um questionário com intuito de verificar qual a concepção e expectativas que os alunos apresentavam sobre Matemática e sobre o acesso e disponibilidade que eles tinham à internet. Analisamos cada uma das questões e percebemos que os alunos reconhecem a importância da Matemática, mas não entendem o seu propósito e o verdadeiro significado do que está sendo estudado na escola. Podemos observar tal evidência nas respostas de alguns alunos6, que tentam justificar a importância de se estudar Matemática: “Para aprender mais coisas e ficar mais inteligente nas aulas” (aluno 11) e “Porque é muito importante para o nosso futuro” (aluno 7). Para o aluno 11, a Matemática está significativamente ligada à escola, dentro da sala de aula, já para o aluno 7 a Matemática lhe será útil, mas no futuro, sem mencionar como.
Pelas respostas dos alunos também percebemos que são poucos que têm acesso frequente à internet, e que estes não recebem incentivos para utilizá-la como instrumento favorável aos estudos. Devido a este fato, primeiramente ensinamos os alunos a pesquisarem na internet, a refletirem e analisarem o que pesquisam e o mais importante: fazendo uso apenas das informações que lhes serão úteis.
Convidamos os alunos a pesquisarem a respeito do Orkut, a fim de conhecerem um pouco da história deste tema. Perguntamos se poderiam encontrar algo relacionado com a Matemática no Orkut e muitos alunos duvidaram da possibilidade, mas após algumas discussões perceberam que este site está muito mais envolvido com os números do que imaginavam.
Vários alunos já tinham conta no Orkut e para os que ainda não possuíam sugerimos que criassem uma conta com a intenção de que eles se iterassem e percebessem como funciona este site. Porém, orientamos e advertimos que deveriam ter muito cuidado ao serem usuários do site devido aos crimes que vem ocorrendo na rede, como a pedofilia, pornografia infantil, crimes raciais, tráfico de drogas, estelionato, prostituição, entre muitos outros. Percebendo o interesse deles pelo assunto, os incentivamos a pesquisarem sobre a criminalidade no Orkut para discutirmos sobre os crimes e quais providências e precauções devem ser tomadas. Criamos também uma comunidade onde ingressariam apenas os alunos participantes do projeto, cujas características seriam escolhidas por eles. O nome escolhido pelos alunos foi Escomática e a imagem resultou da união de várias outras figuras encontradas pelos alunos na internet. Esta atividade permitiu que percebessem a
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diversidade de programas que podemos utilizar simultaneamente, como, por exemplo, o
Word, Excel, Internet Explorer e aplicativos como o Paint.
Porém, o que despertou maior interesse nos alunos foram as informações coletadas durante as pesquisas que realizaram na internet. Eles ficaram surpresos com a quantidade de usuários do Orkut, que, na época da pesquisa, estava com aproximadamente 75 (setenta e cinco) milhões de usuários, resultado de um acelerado crescimento em pouco mais de quatro anos. Nossa pesquisa se direcionou a este crescimento acelerado de usuários e tivemos como meta responder com os alunos as seguintes questões: Qual a quantidade de usuários que está aumentando a cada dois meses? Este número poderá continuar crescendo de modo tão acelerado como vem ocorrendo? Ao responder estas perguntas surgiu a possibilidade de explorarmos vários conceitos matemáticos, como par ordenado, plano cartesiano, média, porcentagem e representações gráficas.
Com os dados obtidos por meio das pesquisas que os alunos realizaram em relação ao crescimento do número de usuários do Orkut, os incentivamos a utilizarem o
software Excel 2003, uma vez que este permite a organização e flexibilidade das
informações. Poucos conheciam ou já tinham ouvido falar do Excel e como já esperávamos nenhum deles o tinha utilizado. Explicamos que utilizá-lo não era tão simples como fazer contas no caderno, uma vez que é um programa que visa praticidade e eficiência, e para utilizarmos teríamos que aprender a maneira como ele funciona, por meio de símbolos e fórmulas.
Para a apresentação do programa aos alunos, trabalhamos com o jogo Batalha
Naval, que tem por objetivo pedagógico explorar o conceito de par ordenado, apresentando
aos alunos a noção de plano cartesiano, que é um dos princípios do Excel. Após o conhecimento de diversas funções do Excel, como identificação das células, construção de fórmulas, auto-soma e assistente de gráficos, os alunos estavam preparados e ansiosos para realizarem atividades envolvendo o programa e os dados coletados por eles mesmos relacionados ao Orkut. Consideramos de grande importância este momento da pesquisa, pois cada vez mais “o mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita)” (PCN, 1997, p.26), e estes alunos estavam tendo esta oportunidade.
Desta forma, subsidiados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), direcionamos a pesquisa para a realização de uma análise estatística dos dados obtidos, considerada essencial no bloco do Conteúdo Estruturante, Tratamento da Informação,
devido a grande demanda social que utiliza estes conceitos no dia-a-dia. Segundo os PCN (1997):
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e, portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a atividade Matemática. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado. (p.29)
Com nosso auxílio, os alunos organizaram os dados obtidos no Excel e construíram uma tabela7 que representou o crescimento do número de usuários do Orkut. Para sua construção foi necessária a utilização de várias funções do Excel que mostraram aos alunos uma nova maneira de calcular, como a auto-soma que foi uma surpresa para os alunos. Com o auxílio das fórmulas do Excel eles calcularam o aumento de usuários no
Orkut em relação às datas encontradas, resultando na terceira coluna da Tabela 1.
DATA QUANTIDADE DE USUÁRIOS AUMENTO 22/01/04 0 0 15/07/04 1.000.000 1.000.000 28/01/05 4.000.000 3.000.000 10/04/06 15.000.000 11.000.000 06/06/06 20.000.000 5.000.000 07/08/06 25.000.000 5.000.000 18/10/06 30.000.000 5.000.000 05/12/06 35.000.000 5.000.000 19/01/07 40.000.000 5.000.000 09/04/07 50.000.000 10.000.000 30/06/07 60.000.000 10.000.000 20/08/07 70.000.000 10.000.000
Tabela 1 - Representação da evolução do número de usuários do Orkut.
Com o auxílio do Excel e com os dados adquiridos e organizados também foi possível obtermos um gráfico que representou a evolução do número dos usuários do
Orkut, um conceito de interpretação e representação que até o momento era desconhecido
pelos alunos, ainda que a inserção no ensino de Matemática de tal conceito seja sugerida pelos PCN.
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0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000 60000000 70000000 QUANTIDADE DE USUÁRIOS AUMENTO
EVOLUÇÃO DO Nº DE USUÁRIOS DO ORKUT
22/01/04 15/07/04 28/01/05 10/04/06 06/06/06 07/08/06 18/10/06 05/12/06 19/01/07 09/04/07 30/06/07 20/08/07 Gráfico 1 - Evolução do número de usuários do Orkut.
Ensinamos os alunos a analisarem e interpretarem o gráfico e foi a partir desta análise que eles perceberam que desde a data de sua criação até o último registro que encontramos, o Orkut adquiriu um número considerável de usuários. E mesmo com a quantidade de crimes surgidos, o número de usuários continua em aclive, atingindo o pico de seu crescimento nos últimos meses de 2007.
Perguntamos aos alunos o que achavam do comportamento do gráfico e se na opinião deles a quantidade de usuários continuará sempre aumentando e com um crescimento tão acelerado como tem apresentado nos anos estudados. A maioria concordou que esse crescimento só será possível enquanto a criação de novos perfis for maior que a exclusão destes, o que foi constatado que vem ocorrendo até o momento, em termos de milhões de usuários. Em consenso, os alunos acreditam que em algum momento a quantidade de usuários pode se estabilizar, aumentar muito pouco ou até mesmo diminuir. Isso pode vir a ocorrer se todos os interessados já tiverem criados suas contas ou devido à criação de novos sites de relacionamento, melhores ou mais interessantes que o Orkut, ou com o surgimento de outra novidade na internet, acabando com a hegemonia do Orkut sobre os demais.
De acordo com uma pesquisa feita por um dos alunos, a cada oito dias surge um milhão de novos perfis. Pedimos para que verificassem se tal fato era verdadeiro de acordo com os dados encontrados. Eles realizaram alguns cálculos de médias aritméticas no próprio Excel e constataram que realmente a afirmação pode ser verdadeira para datas mais recentes.
Com o intuito que os alunos trabalhassem um pouco mais com os conceitos e conhecimentos adquiridos durante os encontros, elaboramos um questionário com fins informativos, para que os próprios alunos realizassem uma pesquisa com seus colegas de escola. O tema deste questionário foi o Orkut e as perguntas foram sobre segurança em relação a este site e sobre a própria internet. A fim de simplificar o trabalho, direcionamos o questionário aos 78 alunos das terceiras e quartas séries do Ensino Fundamental da mesma escola. Demos algumas instruções e o agrupamento dos dados ficou sob responsabilidade dos alunos, ficando a nosso cargo a supervisão e conferência para que nenhum dado fosse ignorado ou mal interpretado. Para que o questionário não fosse visto apenas como uma fonte de dados e os alunos percebessem a importância da pesquisa realizada, refletimos com eles o que os dados e resultados adquiridos significavam.
Como já estávamos em dezembro e o tempo era curto devido às férias que estavam por vir, pedimos para que os alunos escolhessem apenas duas perguntas para serem tabuladas no Excel e analisadas. As escolhidas foram as perguntas: “4ª Quais os principais sites que você visita?” e “6ª Você tem conta no Orkut?”.
Analisamos juntos a quarta questão, explicando quais os procedimentos que deveriam ser seguidos, ficando a cargo dos alunos a análise da sexta pergunta, a qual apresentamos a tabela e os gráficos encontrados pelos alunos:
6- VOCÊ TEM CONTA NO ORKUT?
SIM NÃO NÃO RESPONDEU Nº DE ENTREVISTADOS
3ª A 10 14 0 24 3ª B 4 11 1 16 4ª A 5 9 0 14 4ª B 11 13 0 24 Total 30 47 1 78 Total (%) 38,46% 60,26% 1,28% 100%
Tabela 2 - Dados obtidos na pergunta 6 do Questionário Informativo.
Durante os encontros foram abordados vários conceitos Matemáticos sugeridos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) aos alunos do segundo ciclo do Ensino Fundamental: as quatro operações elementares da Matemática, porcentagem, par ordenado, plano cartesiano, organização, análise e tabulação de dados e representações e interpretações de gráficos e tabelas. Além disto, os alunos aprenderam a lidar com a aparência e o design de seus gráficos e tabelas, exigindo os conhecimentos do software
Excel, já adquiridos em outros encontros. Com a tabela pronta os alunos perceberam a
visibilidade dos dados, colaborando para um estudo mais crítico e reflexivo das informações. Sem contar que os dados dispostos em uma tabela permitem a construção dos gráficos. Nesta atividade aproveitamos o cálculo das porcentagens e construímos junto com os alunos dois tipos de gráficos: o de barras e o de setores:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Nº DE PESSOAS 3ª A 3ª B 4ª A 4ª B Total TURMAS
6- VOCÊ TEM CONTA NO ORKUT?
SIM NÃO
NÃO RESPONDEU
Gráfico 2- Gráfico de barras correspondente a Tabela 2.
6- VOCÊ TEM CONTA NO ORKUT?
38% 61% 1% SIM NÃO NÃO RESPONDEU
Gráfico 3 – Gráfico de setores correspondente a Tabela 2.
Ao término das atividades fizemos uma reflexão geral dos encontros, a fim de saber o que aprenderam e qual a opinião deles em relação aos encontros. Perguntamos se sentiram diferença no modo que os conteúdos de Matemática foram abordados e se a visão que eles tinham de Matemática havia mudado. Para nossa satisfação os resultados foram positivos, uma vez que os alunos deixaram claro que gostaram dos encontros e que
aprenderam Matemática de um modo diferente e prazeroso, além de terem aprendido a pesquisar e a trabalhar com o Excel – software que muitos nem sabiam de sua existência.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com este trabalho proporcionamos aos alunos lidarem com situações e dados reais que faziam parte de seus cotidianos e que possibilitaram a percepção do imenso campo de aplicabilidade da Matemática.
Gostaríamos de enfatizar que nossas expectativas, no que diz respeito ao estudo da Matemática em um ambiente de aprendizagem proporcionado pela Modelagem Matemática, aliado ao computador, foram atendidas. E acreditamos que este trabalho contribuiu para que os quinze alunos participantes percebessem um novo modo de ver a Matemática, e que o estudo da Matemática pode ser prazeroso e, o mais importante, significativo.
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; DIAS, Michele Regiane. Um estudo sobre o uso da
modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. In: BOLEMA, Rio
Claro – SP, 2004.
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2004.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2003.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática: ações e interações no processo ensino-aprendizagem. Tese (Doutorado em Psicologia Educacional). Faculdade de Educação, UNICAMP. Campinas, 1992.
CALDEIRA, Ademir Donizeti. Etnomodelagem e suas relações com a educação
Matemática na infância. In: Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira:
pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007.
______. Modelagem Matemática: produção e dissolução da realidade. In: VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFPE, 2004.
SANTOS, Fabio Vieira dos. Modelagem Matemática e tecnologias de informação e
comunicação: O uso que os alunos fazem do computador em atividades de modelagem.
Dissertação de Mestrado – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2008.
SOISTAK, Alzenir Virginia Ferreira; BURAK, Dionísio. O futebol – proporcionando o
ensino aprendizagem da Matemática. In: Anais do I EPMEM - Encontro Paranaense de
