UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE HOLT WINTERS PARA A PREVISÃO AGREGADA DE SANDÁLIAS FABRICADAS A PARTIR DE PNEUS INSERVÍVEIS

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE HOLT

WINTERS PARA A PREVISÃO

AGREGADA DE SANDÁLIAS

FABRICADAS A PARTIR DE PNEUS

INSERVÍVEIS

Tulio Franco de Souza (UEPA)

tfsengprod@yahoo.com.br

thayana araujo guimaraes (UEPA)

thayana_pia@hotmail.com

A previsão de demanda é uma atividade de suma importância para uma empresa, visto que auxilia na tomada de inúmeras decisões relacionadas à gestão da produção. Neste trabalho propõe-se a utilização de um modelo de previsão baseado em sériess temporais para previsão agregada de sandálias fabricadas a partir de pneus reciclados. A obtenção do modelo mais adequado foi baseada no estudo do comportamento da demanda, verificou-se uma forte tendência nos dados, levando à escolha do método de Holt-Winters. A empresa fabrica 12 modelos de sandálias, todos a partir de pneus inviáveis ao reuso, para este trabalho a demanda dos modelos foi agregada a uma demanda total.

Palavras-chaves: previsão de demanda, séries temporais, Holt-Winters, tendência, sazonalidade.

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1. Introdução

Há mais de um século a humanidade tem desfrutado de um útil e necessário invento que proporciona desempenho, economia e conforto à rodagem de veículos terrestres automotores e outros. O pneumático, simplificadamente denominado de pneu. Ao mesmo tempo em que os veículos que utilizavam o pneumático foram sendo produzidos cada vez em maiores quantidades, movimentando o maior conjunto de indústrias do planeta, também cresceram as indústrias de pneus, destinando-os tanto à equipagem dos veículos novos quanto à reposição na frota em circulação. No Brasil, anualmente, 45 milhões de novos pneus são fabricados, dos quais um terço é exportado, outro terço é adquirido pelas montadoras para equipar os veículos novos e o terço restante é destinado à reposição da frota.

Dessa forma viu-se a necessidade de reciclar. A reciclagem é um processo que converte um produto inservível em um produto semelhante ao inicial ou em outros, destinados a diferentes fins. Reciclar é economizar energia, poupar recursos naturais e trazer de volta ao ciclo produtivo matérias-primas reutilizáveis. A reciclagem do pneu inservível origina diversos produtos como, por exemplo, granulados de borracha, bloquetes e artefatos de concreto, calços de borracha, manilha de água e esgoto, borracha para rodo e solado de calçados.

Com a necessidade de reciclar e um nicho de mercado a ser explorada uma empresa foi pioneira na fabricação de sandálias a partir de pneus reciclados. Assim viu-se a necessidade de implantar um modelo de previsão da demanda agregada de sandálias, para evitar dificuldades na gestão da produção desse produto.

2. Sandália de pneu

Um pneu demora cerca de 300 anos para se decompor, considerando somente a produção brasileira de pneus, que é de 45 milhões, temos uma acumulação logarítmica desse produto inservível. Estima-se que cada brasileiro consome um pneu a cada cinco anos, se considerarmos que cada pessoa utiliza um par de sandália por ano, temos praticamente a total conversão de um produto inutilizável por outros utilizáveis, sem agredir o meio-ambiente. A empresa produziu até 2008 pouco mais de 10 milhões de pares de sandálias, retirando cerca de 2 milhões de pneus inservíveis do seu destino habitual. As sandálias de pneu além de serem fabricadas a partir de um produto reciclado, ainda apresentam grau de reciclagem de 70%, tornando viável a sua reutilização para os mesmos ou outros fins. A taxa de transformação é aproximadamente de cinco pares de sandálias para cada pneu reciclado. Considerando o baixo custo de aquisição da matéria-prima, as sandálias apresentam-se como um produto acessível a todos os tipos de consumidores. Além de ser um produto robusto e de baixo custo, ainda exerce um papel sócio-ambiental transformando pneus inservíveis em outros produtos, contribuindo para a preservação do meio ambiente, nos últimos anos esse fator vem se tornando decisivo para o consumidor efetuar a sua escolha por determinado produto.

3. Métodos de previsão

Os métodos de previsão são divididos em qualitativos, aqueles que são baseados no julgamento, não têm embasamento matemático e os métodos quantitativos, esses já baseados em projeções matemáticas e com embasamento absolutamente técnico. Dentre os métodos quantitativos existem aqueles fundamentados em projeção e outros em correlação. O método a ser implantado neste trabalho está baseado em projeções, ou seja, baseado em uma série temporal de dados. Segundo Tubino (2006) as previsões baseadas em séries temporais partem do pressuposto de que a demanda prevista é uma projeção de seus valores passados.

Os dados constitutivos de uma série temporal podem sofrer a influência de diversos fatores, como alterações macroeconômicas, mudanças no padrão tecnológico vigente, variações nas

3 condições da natureza ou mesmo podem ser afetadas por fenômenos imprevisíveis (CORRAR & THEÓFILO, 2004). Por isso no processo de previsão de demanda é adequado rever os dados referentes aos períodos de demandas atípicas, para que possíveis anormalidades não comprometam a qualidade do trabalho.

3.1 Método de Holt-Winters aditivo

Segundo Estevenson (1981) esse modelo é ideal para séries que possuem tanto um efeito de tendência aditivo e um efeito sazonal aditivo superposto. Caso a componente de tendência seja desnecessária, pode ser retirada da modelagem. A seguir estão as equações do modelo.

0 ≤ α, β e



Yt = valor observado em uma série temporal; ˆ

t n

Y = valor estimado para o período n, a partir de um valor observado;

t

E = valor do nível observado excluído da tendência; St = coeficiente de sazonalidade para o período;

P = número de períodos sazonais presente nos dados; α, β e γ = parâmetros de suavização.

3.2 Método de Holt-Winters multiplicativo

O modelo Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa será apresentado nas equações abaixo. Essa versão do modelo tem como premissa basal a suposição de que a amplitude da sazonalidade é variante no tempo, e, também que essa variação ocorre de forma crescente, causando o efeito chicote. Dessa forma, o modelo é capaz de incorporar a tendência e a sazonalidade existentes na série de dados.

A equação abaixo fornece o valor estimado no momento t + n. Para calcular o valor de Yˆ_{t n} ,

deve-se primeiramente calcular o valor de Et para o período t, em seguida deve-se calcular o

valor de St, e por ultimo agregar os valores obtidos na fórmula abaixo.

ˆ

Y



E



nT



S







1





E





Y



S

 



E



T



 

1



T





E



E

 



T



 

1



S





Y



E

 



S

ˆ

₍

₎

Y



E



nT S



1





Y

E

E

T

S







 



4 0 ≤ α, β e



Onde:

Yt = valor observado em uma série temporal; ˆ

t n

Y = valor estimado para o período n, a partir de um valor observado;

t

E = valor do nível observado excluído da tendência; St = coeficiente de sazonalidade para o período;

P = número de períodos sazonais presente nos dados; α, β e γ = parâmetros de suavização.

3.3 Ajuste e monitoramento

Para Tubino (2006) uma forma de monitorar o desempenho do modelo é através da verificação do comportamento do indicador do erro absoluto médio, conhecido como MAD (Mean Absolute Deviation). A fórmula para calcular o MAD é:

1 n t

Dt

Ft

MAD

n







Dt = demanda ocorrida no período; Ft = demanda prevista no período; N = número de períodos.

Outro indicador de erro de previsão é o EPAM (Erro percentual absoluto médio), que considera desvios relativos ou percentuais no cálculo do erro. A fórmula para calcular o EPAM é: 1 n t

Dt

Ft

Dt

EPAM

n







Dt = demanda ocorrida no período; Ft = demanda prevista no período; N = número de períodos.

Esses dois indicadores serão utilizados para avaliar e monitorar o modelo implantado, para julgar a validade das previsões geradas pelo mesmo.

4. Metodologia

Na coleta de dados foram obtidos 60 períodos de dados, ou 60 meses de registros de venda, a partir de janeiro de 2004 a dezembro de 2008. Segundo Tubino (2006) para uma análise confiável deve-se obter no mínimo uma série de 24 períodos de registros para uma previsão confiável, entretanto o número ideal seria de 60 períodos. Dessa forma os 60 períodos disponibilizados permitem uma análise confiável do modelo. Os dados fornecidos foram agregados de tal forma a facilitar a previsão da demanda, isto foi possível determinando o



 

1



T





E



E

 



T



1



Y

S

S

E











_

_

 





5 percentual representativo de cada modelo de sandália em relação ao todo. Como todos os 12 modelos de sandálias apresentam uma significância relativamente igual entre si, os valores de vendas individuais foram agregados em um valor únicos.

Posteriormente foi realizada uma análise preliminar dos dados obtidos, objetivando esclarecer de uma melhor maneira o comportamento da demanda e como se comportavam estatisticamente os dados. Através dos gráficos plotados pôde-se verificar que a demanda apresentava um comportamento de tendência com sazonalidade, essa sazonalidade era evidenciada nos meses de julho e dezembro.

Por fim através dos 48 primeiros períodos de dados, foi realizado através do software Crystal Ball o ajuste do modelo, obtendo medidas estatísticas que pudessem indicar o melhor modelo a ser implantado. Os 12 períodos seguintes foram utilizados para uma análise comparativa entre os modelos em relação à demanda real observada, essa comparação foi realizada através dos indicadores de erros (MAD e EPAM), podendo assim concluir qual o melhor modelo a ser implantado para a previsão agregada de tais produtos.

5. Estudo de caso 5.1 Coleta de dados

Os dados de venda foram obtidos juntamente com o setor de comercial da empresa. Os dados históricos da quantidade agregada de pares de sandálias produzidas, no período de Janeiro de 2004 a Dezembro de 2008, estão abaixo:

Ano Mês 2004 2005 2006 2007 2008 Janeiro 44363 70980 212940 276822 338280 Fevereiro 33287 53259 159778 207711 243880 Março 25152 40243 120729 156947 192505 Abril 31370 50193 150578 195751 252352 Maio 34735 55577 166730 216749 270149 Junho 35568 56909 170727 221945 289501 Julho 48213 65141 235424 276051 356892 Agosto 31821 50914 152742 198565 257417 Setembro 28742 45998 137964 179353 222835 Outubro 37303 59684 179053 232769 288984 Novembro 28968 46349 139046 180760 235368 Dezembro 70470 95763 342290 414977 476958 Total 449992 691010 2168001 2758400 3425121

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Figura 1 – Demanda mensal

5.2 Análise preliminar dos dados

Através da figura 3, pode-se observar a tendência na série de dados, devido ao aumento no volume de vendas com o passar dos anos.

A sazonalidade é observada principalmente nos meses de dezembro e julho, pode ser atribuída devido o período de festas e de férias, respectivamente, onde o consumidor tende a adquirir mais bens de consumo. Em uma análise descritiva dos dados temos que a média de venda foi de 158.208 pares de sandálias, com um desvio padrão de 110.259. O valor mínimo encontrado foi de 25.152 e o máximo de 476.958 unidades.

Figura 2 – Demanda anual

Pode-se perceber também através do percentual de crescimento anual que o volume de vendas da empresa teve crescimento significativo, nos anos de 2005, 2006, 2007 e 2008, temos que o aumento foi de 53,55%, 213,74%, 27,23%, 24,17%, respectivamente.

5.3 Escolha e implantação do modelo

Se os dados da série temporal não apresentarem tendência ou sazonalidade os métodos exponenciais simples ou por médias móveis podem ser utilizados, na presença de tendência, o método de Holt é o mais indicado. Entretanto, a presença de sazonalidade no comportamento da série temporal, exclui a possibilidade da utilização dos métodos mais simples, assim o método de Holt-Winters se torna o mais indicado. Utilizou-se o software Crystal Ball, aplicativo para análise de previsão, simulação e otimização, deixando os dados do último ano coletado para a comparação dos modelos.

7 Na tabela 2, todos os testes estatísticos padrões para testar a precisão das previsões foram melhores para o modelo multiplicativo do Método de Holt-Winters.

Aditivo Multiplicativo

MAD 25873 25789

EPAM 16,441 16,27

Durbin-Watson 1,812 1,824

Theil’s U 0,792 0,754

Tabela 2 – Tabela de testes estatísticos

Segundo Estevenson (1981) quando o teste estatístico Theil’s U apresentar valores inferiores a 1, o modelo em questão pode ser considerado apto para a previsão de tais dados, caso contrário o modelo não está apto, bastaria um modelo de formatação simples para realizar a previsão.

Figura 3 – Previsão Holt-Winters aditivo e multiplicativo e demanda real observada em 2008

Também se pode notar a melhor adequação do modelo multiplicativo, devido apresentar MAD e EPAM inferiores ao do modelo aditivo, quando comparados em relação à demanda real observada.

Previsões pelo método de Holt-Winters

Medidas padrões de precisão Aditivo Multiplicativo

MAD 44794 43585

EPAM 0,1411 0,1312

Tabela 3 – Medidas padrões de previsão

5.4 Conclusões

O volume de venda da empresa apresenta um comportamento de tendência com sazonalidade. Dessa forma o modelo Holt-Winters obteve resultados satisfatórios, neste caso o Holt-Winters multiplicativo apresentou o MAD e EPAM inferiores ao modelo aditivo. Pode-se proferir que o modelo apresenta um bom nível de confiabilidade, visto que seu EPAM foi de 0,1312, ou seja, 13,12% de erro percentual, desta forma possíveis variações na demanda poderiam ser facilmente absorvidas com estoques de segurança para cada produto.

8 Assim propõe-se que o modelo Holt-Winters multiplicativo seja adotado como modelo de previsão agregada dos produtos com parâmetros de suavização α, β e γ com valores de 0,341, 0,053, 0,206, respectivamente, para o período estudado.

A grande importância da pratica destas previsões para o produto em questão, também se da pelo fato de o mesmo ser ambientalmente correto, assim a empresa pode definir a quantidade de pneus que serão reciclados a partir dos dados de previsão de 2009, proporcionando não apenas um produto de qualidade a baixos custos, como também a conservação do meio ambiente.

6. Referências bibliográficas

TUBINO, Dalvio Ferrari. Manual de planejamento e controle da produção. 2ª ed. São

Paulo: Editora Atlas, 2004.

CORRAR, Luiz J. & THEÓFILO, Carlos Renato. Pesquisa operacional para decisão em contabilidade e administração. São Paulo: Editora Atlas, 2004.

ESTEVENSON, William J. Estatística: Aplicada à administração. São Paulo: Harper &

Row do Brasil, 1981.

LUSTOSA, Leonado, MESQUITA, Marco, QUELHAS, Osvaldo & OLIVEIRA, Rodrigo. Planejamento e controle da produção. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.