ENSINANDO POLÍGONOS POR MEIO DE VÁRIAS REPRESENTAÇÕES: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO 6º ANO

ANO

daymoara@gmail.com

Mariana Moran Universidade Estadual do Paraná – Campus de Campo Mourão

marianamoranbar@gmail.com

Resumo:

Esse relato é resultado de um Trabalho de Conclusão de Curso e aborda o ensino de polígonos para alunos do 6º ano do Ensino Fundamental com auxílio da Linguagem Natural, dos Materiais Manipuláveis e das Expressões Gráficas como representações para tal conteúdo. Com esse trabalho, exploramos as contribuições dessas representações para o ensino de polígonos com a intenção de proporcionar a aprendizagem deste conteúdo. A aplicação realizou-se no Colégio Estadual Dom Bosco, localizado no município de Campo Mourão- Pr, com 21 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, por meio de 10 encontros, totalizando 12 aulas de 50 minutos cada. Escolhemos trabalhar com a Linguagem Natural, Materiais Manipuláveis e Expressões gráficas, pois compartilhamos da ideia de que a construção do conhecimento se dá por meio da articulação de diferentes representações para um mesmo objeto geométrico. Ao decorrer das aplicações pudemos proporcionar aos alunos o primeiro contato com o Geoplano (Material Manipulável), e também com outras representações que se apoiam no verbal, tato e visual. Após as aplicações em sala de aula, com base nas notas de campo e respostas dos alunos, pudemos constatar resultados positivos e significativos para o conhecimento das principais características e propriedades dos polígonos.

Palavras-chave: Polígonos. Representações. Linguagem Natural. Materiais Manipuláveis. Expressões Gráficas.

INTRODUÇÃO

No presente trabalho abordamos as várias representações para o ensino e aprendizagem de geometria plana, particularmente, no caso de polígonos. O interesse em tal tema se deve à dificuldade dos alunos na aprendizagem deste conteúdo utilizando apenas os métodos convencionais, bem como quadro e giz. Sendo assim, escolhemos novas metodologias e estratégias para trabalhar o ensino de polígonos, pois “o trabalho pedagógico realizado com os conceitos geométricos no Ensino Fundamental não tem

sido o mais indicado para proporcionar aos alunos possibilidades de construí-los” (PAVANELLO, 2004, p. 141).

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE) orientam os planejamentos curriculares das escolas e sugerem que os ensinos básicos sejam transmitidos a todos os alunos independentemente do contexto do qual fazem parte. As DCE classificam a Geometria como conteúdo estruturante e esta é subdividida em quatros tópicos: geometria plana, geometria espacial, geometria analítica e noções básicas de geometrias não-euclidianas.

No Ensino Fundamental, o aluno deve compreender, dentre outros conceitos,

[...] os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; [...] (PARANÁ, 2008, p. 56). Em se tratando dos conceitos primitivos da Geometria: ponto, reta e plano, vemos a importância de abordar os conceitos básicos de polígonosque, de acordo com as DCE, é estudado como parte da geometria plana.

O trabalho com o conteúdo polígonos está previsto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PARANÁ, 2008), de modo a proporcionar aos estudantes conhecimentos básicos de Espaço e Forma.

A ideia deste trabalho surgiu devido às dificuldades dos alunos em aprender os principais conceitos de Geometria quando ensinado somente pelo método tradicional. Logo, ensinamos tal conteúdo para alunos do 6o ano do Ensino Fundamental utilizando a Linguagem Natural (LN), Materiais Manipuláveis (MM) e Expressões Gráficas (EG).

As dificuldades dos alunos na aprendizagem de Geometria

Pesquisas e avaliações diagnósticas como: PISA1, SAEB2, PROVA BRASIL3 mostram resultados desfavoráveis ao ensino de Matemática na Educação Básica e o mau desempenho escolar dos alunos em aprender diversos conceitos matemáticos.

1_{Programme for International Student Assessment (Pisa) é um Programa Internacional de Avaliação de}

Estudantes, que tem como objetivo avaliar o sistema educacional de 65 países.

2

Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica.

Com base em Pavanello (2004), Almeida (2006) e Almouloud, Silva e Campos (2004), são vários fatores que podem contribuir para esses resultados negativos:

 a insegurança de ensinar geometria por parte do professor;

 a omissão do conteúdo Geometria no decorrer do ano nas aulas de Matemática;

 a precariedade de alguns livros didáticos;

 o não conhecimento, por parte dos alunos, da importância e da aplicação da Geometria;

Representação para um objeto matemático

Na matemática, o acesso a seus objetos pode ser feito somente por meio de suas representações. Porém, existem várias representações para designar um mesmo objeto. Neste trabalho utilizaremos mais especificamente, as Expressões Gráficas, os Materiais Manipuláveis e a Linguagem Natural.

Diversos estudos e pesquisadores tais como, Raymond Duval (2003), Damm (2008), Pais (2006), entre outros, apoiam o uso de diversas representações para um só objeto.

Para Lorenzato (2006, p. 14), “a aquisição do conhecimento apoia-se fortemente no verbal (audição), no gráfico (visão) e na manipulação (tato)”. Por este motivo, utilizaremos esta ideia de que um objeto só pode ser de fato compreendido e construído conceitualmente quando trabalhado de modo variado em suas formas de representação.

Deste modo, acreditamos que o uso dos Materiais Manipuláveis e das Expressões Gráficas auxilia na construção do conhecimento em geometria.

Linguagem Natural

A Língua Natural é uma forma de comunicação oral e escrita. Além disso é a forma mais utilizada para ensinar pelos professores.

Neste trabalho consideraremos como Linguagem Natural a oralidade que faremos durante nossas explicações bem como, as definições e exemplos escritos no quadro durante o curso. A Linguagem Natural ocorrerá, principalmente, em momentos de formalização e explicação dos conteúdos sendo de extremíssima necessidade.

O uso dos Materiais Manipuláveis

O Material Manipulável justifica-se,

[...] por proporcionar aos alunos a participação em atividades manipulativas e visuais, pode ser de grande importância no processo de ensino e promover a compreensão de conceitos e propriedades matemáticas (OSHIMA; PAVANELLO, 2013, p. 5).

Moran Barroso (2010, p. 22) diz que, “O uso de jogos e materiais manipuláveis no estudo da matemática tem motivado os seus participantes a construírem sua própria aprendizagem, além de ser um facilitador no estudo desta disciplina descrita por muitos como chata e complicada”.

Com base em Lorenzato (2006), Nacarato (2005), Oshima e Pavanelo (2013), Almiro (2004) e Matos e Serrazina (1996) destacamos alguns entre os principais benefícios dos Materiais Manipuláveis:

 facilitam a aprendizagem do aluno;

 promovem a interação do aluno durante as aulas;

 facilitam a compreensão dos conceitos;

 facilitam a passagem do concreto para o abstrato;

 possibilitam aos alunos estabelecer relações entre conceitos matemáticos. com a Matemática;

 permitem que os alunos percebam os atributos e propriedades dos objetos geométricos, durante a manipulação e a reflexão.

É importante enfatizar que o professor deve ter consciência de que a sua intervenção, durante a manipulação dos objetos, é fundamental para direcionar o aluno à construção de seu conhecimento, impedindo que a sua utilização seja meramente por brincadeira sem ter um objetivo a ser alcançado.

Expressões Gráficas

Entendemos por Expressões Gráficas, o uso de materiais que auxiliam a construção de desenhos em geral, como por exemplo, régua, transferidor, esquadro, compasso, lápis e etc. Desta maneira, utilizaremos a Expressão Gráfica como uma forma de representar objetos matemáticos, a fim de facilitar a aprendizagem da

Geometria, visto que “não há dúvida de que o papel da visualização na aquisição dos conhecimentos geométricos é importante” (FLORES, 2007, p.20).

Problema

A dificuldade no ensino da Geometria é tema de trabalho de diversos autores tais como: Pavanello (1993), Lorenzato (2006), Perez (1991) e Almouloud (2004). Para estes autores, tanto os professores quanto os alunos possuem dificuldades metodológicas e conteudistas no que se refere ao trabalho com a Geometria. Tentando evitar ou diminuir os problemas de aprendizagem relacionados a este conteúdo é que surge o seguinte problema de pesquisa:

A construção do conceito de polígonos por meio da Linguagem Natural, das Expressões Gráficas e dos Materiais Manipuláveis contribui para a aprendizagem de alunos do 6o ano do Ensino Fundamental? De que maneira?

Objetivos Objetivo geral

Explorar a contribuição do uso da Linguagem Natural, dos Materiais Manipuláveis e das Expressões Gráficas para a construção do conceito de polígonos com alunos do 6o ano do Ensino Fundamental.

Objetivos Específicos

 Explorar o conceito de polígonos por meio de três diferentes representações: Linguagem Natural, Materiais Didáticos Manipuláveis e Expressões Gráficas para a construção do conhecimento deste conteúdo;

 Proporcionar aos alunos três tipos de representação para um mesmo objeto geométrico, de modo a facilitar a sua construção do conhecimento.

Justificativa

O presente trabalho justifica-se pela dificuldade encontrada em sala de aula para trabalhar polígonos utilizando apenas quadro e giz. Por isso propomos aulas com novas metodologias e diferentes tipos de representação de um só objeto, afim de sanar algumas dificuldades na aprendizagem dos alunos.

Oshima e Pavanello (2004) concordam que,

Ensinar matemática hoje exige do professor não só um conhecimento profundo dos conteúdos, como também de procedimentos de ensino mais eficazes para promover a aprendizagem de seus alunos, procedimentos estes que não se reduzam somente a quadro, giz e livros (OSHIMA; PAVANELLO, p. 2).

Logo, acreditamos que a diversidade de representações pode ter grande serventia no ensino e aprendizagem, visto que cada aluno tem suas peculiaridades para aprender e assim como Pais (2006, p.52) afirma, “a aprendizagem pode se tornar mais significativa, quando diferentes formas de representações são contempladas”.

Metodologia da pesquisa

Enfocamos o estudo baseado na pesquisa qualitativa, pois a “pesquisa qualitativa [...] é o caminho para escapar da mesmice. Lida e dá atenção às pessoas e às suas ideias, procura fazer sentido de discursos e narrativas que estariam silenciosas” (D’AMBROSIO, 2012, p.21).

Sobre a coleta de dados, utilizamos a escrita dos alunos nas atividades e no questionário, fotos tiradas com uma câmera e as notas de campo que fizemos durante cada encontro.

A aplicação foi realizada nas dependências de um Colégio Estadual de Campo Mourão - PR, com 21 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental.

Algumas atividades foram feitas individualmente, e outras em grupos. Para fazer a análise dos dados coletados, codificamos os alunos de 1 a 21, ou seja, A1 (aluno um) para o primeiro aluno e assim sucessivamente até o A21 (aluno vinte e um). Dessa mesma forma codificamos os Grupos que variavam de 1 a 10, ou seja, G1 (grupo um)

para o grupo, até chegar ao último grupo, codificado como G10 (grupo 10). Essa codificação foi realizada de maneira aleatória e cada grupo vai ter a mesma codificação no decorrer de toda análise.

Atividades

As atividades foram realizadas em dez encontros, totalizando doze aulas de 50 minutos cada. Fizemos diversas atividades e aplicações com a turma e ao término aplicamos um questionário. Porém, neste relato destacaremos apenas algumas atividades e respostas.

Enfatizamos que em todos os encontros invertemos a ordem de utilização das representações. Por exemplo, no primeiro encontro utilizamos a ordem: Linguagem natural → Material Manipulável → Expressão Gráfica, enquanto que no segundo encontro utilizamos a ordem: Expressão Gráfica → Linguagem Natural → Material Manipulável e assim sucessivamente.

Dentre as atividades realizadas, destacamos:

A atividade de construir com o auxílio de canudos cortados e barbantes, polígonos simples, não simples, convexos e côncavos. Nessa atividade os alunos discutiram a definição de tais polígonos, conforme mostra a Figura 1.

Figura 1: Construção de Polígonos Convexos e Não Convexos Fonte: Autores

Outra atividade que teve um grande envolvimento da turma foi quando introduzimos a noção de triângulos quanto à sua classificação de acordo com seus lados, pois pedimos para construírem dois triângulos, um com todos os lados com

medidas diferentes e o outro com 2 lados de mesma medida e só então definimos suas classificações. Algumas construções podem ser visualizadas na Figura 2.

Figura 2: Construção de Triângulos Isósceles e Escaleno Fonte: Autores

Nesta atividade, distribuímos aos alunos dois kits de canudos, um vermelho e outro azul, e barbantes pedindo aos alunos para construírem triângulos. Com o kit de canudos vermelho os alunos conseguiram construir o triângulo, diferentemente do segundo kit, pois ao tentarem construir o triângulo com os canudos azuis, perceberam que a construção seria impossível. Fato que despertou muita curiosidade nos alunos. Deste modo, explicamos que para construir um triângulo, é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma da medida dos outros dois.

A seguir, algumas falas e algumas construções.

G3: “Professora falta um pedaço do canudo para conseguir fazer”. G8: “Professora, a senhora cortou os canudos errados”.

Figura 3: Construção dos triângulos com os kits azuis e vermelhos Fonte: Autores

Outra atividade que se destacou, foi quando pedimos para construírem um triângulo qualquer, marcarem os ângulos internos com a ajuda do compasso, e em seguida cortarem seus vértices nos ângulos. Quando juntaram os ângulos pelos vértices constataram que a junção dos ângulos se aproximava de 180º, ou seja, que a soma dos ângulos internos é igual a 180º. Abaixo segue algumas construções realizadas.

Figura 4: Soma dos Ângulos Internos Fonte: Autores

Por fim, após aplicarmos o questionário, percebemos que muitos alunos conseguiram construir noções de construções geométricas, vejam as respostas de uma das questões do questionário:

Questão: De que forma é possível desenhar ou construir um triângulo?

A8: “é possível desenhar um triângulo utilizando régua e compasso,

depois ligamos as pontas da reta com o encontro das curvas, ou com o geoplano”.

A18: “É possível desenhar com os materiais necessários, desde que

tenha três lados, e que os dois lados menores sejam a soma maior que a reta maior”.

Considerações Finais

Este trabalho teve a pretensão de relatar atividades realizadas com 21 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental visando abordar três tipos de representações distintas para o ensino de um só objeto matemático – polígonos.

Acreditamos ter sido de fundamental importância o contato que os alunos tiveram com a geometria, pois assim como Pavanello (1993), Lorenzato (2006) e Almouloud (2004) dizem, apesar da geometria ser um campo que envolve raciocínio, o pensar geométrico e o raciocínio visual, geralmente não é ensinada com frequência em sala de aula e com a qualidade que deveria.

Esperávamos que os alunos conseguissem manusear com facilidade e construíssem o conceito de polígonos com o auxílio de tais representações, o que, felizmente, aconteceu.

Ao decorrer das atividades, percebemos que ao introduzirmos um conceito pela Linguagem Natural, por algumas vezes os alunos não compreendiam o que estava sendo dito. Pavanello (1993) diz que os alunos possuem muitas dificuldades no que diz respeito aos conceitos geométricos, conforme verificamos. Porém, ao término das explicações com três representações distintas os alunos compreendiam melhor e realizavam as atividades com sucesso.

Após as análises das respostas do questionário, podemos afirmar que a diversidade de representações foi facilitadora para a compreensão dos alunos no conceito de polígonos, pois obtivemos resultados favoráveis. Aliás, achamos algumas respostas relativamente avançadas para alunos do 6º ano do Ensino Fundamental.

As atividades tiveram grande importância nesse trabalho, pois foi através delas que os alunos puderam constatar empiricamente algumas propriedades dos polígonos, que provavelmente seria apenas dita e/ou escrita no quadro.

Acreditamos que o uso do Material Manipulável (Geoplano), até então desconhecidos pelos alunos, despertou um interesse maior em estudar o conteúdo proposto. O uso do Geoplano auxiliou tanto nós, como professores, quanto os alunos no processo de ensino e aprendizagem de Geometria, permitindo a manipulação e construção de relações com conceitos anteriormente definidos. Além disso, percebemos uma mudança de comportamento dos alunos comparado às aulas tradicionais, pois foi possível observar uma ativa participação e interesse dos alunos durante toda a aula. Acreditamos que, se o uso de diversas representações fosse constante em sala de aula, além de propiciar um crescimento na qualidade de ensino, os alunos poderiam construir seu próprio conhecimento durante a interação e articulação dessas representações.

Assim, sugerimos que o professor de Matemática reveja sua prática pedagógica incluindo mais recursos didáticos e mobilizando várias representações para um mesmo objeto matemático, já que o conhecimento deste se dá por meio de suas representações.

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