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CURVAS DE CAPACIDADE E DINÂMICA DE GERADORES SÍNCRONOS

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Academic year: 2021

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CURVAS DE CAPACIDADE E DINÂMICA DE GERADORES SÍNCRONOS

Pedro da Costa Jr. 1, Luiz Gonçalves Jr.2, Claudio V. de Aquino 3,

André N. de Souza 4, José E. C. Castanho 5 , Maria Goretti Zago 6 1 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, costajr@feb.unesp.br 2 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, luizgjr@feb.unesp.br 3 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, aquino@feb.unesp.br 4 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, andrejau@feb.unesp.br 5 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, castanho@feb.unesp.br

6 EPUSP, São Paulo, Brasil, mgzago@uol.com.br

Resumo: Este artigo apresenta uma investigação das características de geradores síncronos para os possíveis modos de operação. Trata-se do desenvolvimento de uma nova ferramenta computacional que proporciona ao usuário uma avaliação direta do comportamento de geradores síncronos. Exemplos ilustram o uso do aplicativo para avaliar o comportamento dinâmico de geradores síncronos.

Palavras-Chave: Curva de capacidade, gerador síncrono, dinâmica de sistemas de potência.

1. INTRODUÇÃO

O emprego de recursos metodológicos e didáticos que aumentem a eficiência do aprendizado de conceitos de dinâmica dos sistemas elétricos de potência é altamente desejável. Resultados práticos de simulações computacionais, quando não substituem, complementam a realização de experimentos em laboratório [1] e melhoram a eficiência do entendimento.

Vários autores vêm contribuindo com o desenvolvimento de softwares para melhor estudar a dinâmica de sistemas elétricos de potência [2-4].

Particularmente, a análise da potência fornecida por um gerador síncrono demanda um diagrama de operação não muito evidente de se construir e interpretar, particularmente para o estudante de engenharia elétrica que se inicia no assunto. Um diagrama de vetores girantes ou fasores do circuito de armadura é construído em função dos possíveis modos de funcionamento em regime permanente para este gerador [5]. Uma região é então determinada para que esta máquina síncrona opere dentro de condições estáveis e seguras, garantindo o fornecimento da potência entregue a uma linha de alimentação. Esse processo pode ser bem mais acessível se apoiado por ferramentas gráficas que o representem visualmente.

O ambiente de computação técnica Matlab é indicado para o desenvolvimento das ferramentas computacionais de análise e projeto nas mais diferentes áreas da engenharia por se tratar de um sistema interativo e uma linguagem de programação computacional bastante simples e amigável [6]. Tem um amplo emprego, tanto para uso profissional como para ensino [7]. Ele reúne a capacidade de programar

aplicações matemáticas, permitir a visualização gráfica dos resultados, podendo exprimir problemas e soluções em uma linguagem matemática familiar. A imensa disponibilidade de procedimentos e objetos prontos proporciona maior concentração do usuário no desenvolvimento da aplicação do que nos meios e estratégias necessárias para atingir seu objetivo.

Este artigo apresenta uma ferramenta desenvolvida no ambiente Matlab, cuja finalidade é auxiliar na compreensão e na análise de geradores síncronos, preenchendo uma lacuna de ferramentas nessa área. Os modelos de geradores síncronos e os vários modos de operação são apresentados na seção 3 juntamente com uma breve introdução do seu funcionamento na seção 2. A seção 4 resume os principais conceitos sobre dinâmica de geradores síncronos utilizados neste artigo. Na seção 5 é apresentada a ferramenta desenvolvida no Matlab para análise da influência dos vários parâmetros do gerador síncrono sobre a respectiva curva de operação e um exemplo de aplicação na determinação da dinâmica de um sistema elétrico de potência. Finalmente, na seção 6 são apresentadas conclusões sobre a ferramenta apresentada e suas possibilidades de evolução.

2. GERADORES SÍNCRONOS

Construtivamente, um rotor, no eixo do circuito circular de armadura, possui um enrolamento de campo alimentado em corrente contínua, formando pares de pólos magnéticos girantes.

Uma máquina síncrona pode operar como um motor ou como um gerador. Operando como um gerador, o movimento relativo do rotor em relação ao estator produz um fluxo magnético variável no tempo que induz uma força eletromotriz nos enrolamentos de armadura.

Quanto à geometria do rotor estas máquinas podem ser classificadas como sendo de pólos lisos (rotor cilíndrico) para grandes velocidades angulares ou de pólos salientes para velocidades menores.

Neste artigo, restringimos a abordagem gráfica apenas para geradores de pólos salientes tendo em vista a maior complexidade e generalidade da obtenção do diagrama de operação deste tipo de máquina.

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Curvas de Capacidade e Dinâmica de Geradores Síncronos Pedro da Costa Jr., Luiz Gonçalves Jr., Claudio V. de Aquino, André N. de Souza, José E. C. Castanho, Maria Goretti Zago 3. GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES

A análise da operação de geradores de pólos salientes é realizada a partir da teoria da dupla reação ou da dupla reatância. A partir de considerações sobre o diagrama fasorial do gerador de pólos salientes, obtêm-se os modos de operação e a correspondente curva de capacidade [8].

Para a construção do diagrama fasorial da Fig. 1, admitem-se conhecidos os parâmetros do gerador como a tensão terminal V , as reatâncias de eixo direto X e em d quadratura X , assim como os parâmetros da carga, ou seja, q a corrente I e o ângulo  do fator de potência.

I d x I q x I d d x I E V A CF M Dq q x I x Id q q I d I

Fig. 1. Diagrama fasorial do gerador de pólos salientes.

Para satisfazer as condições, admite-se a priori uma equação fasorial para a tensão na armadura da forma geral:

d d q q

E V j I X  j I X (1)

O segmento AF suporta a direção do vetor E, fornecendo a abertura  para o ângulo de carga. A queda de tensão I X é a projeção do segmento q q AF sobre a perpendicular a E. Logo:

cos( ) cos( )

q q q

I XIX

 

 AF

 

 (2)

Assim o segmento AF perpendicular ao vetor I torna-se conhecido e dado por:

q

AF IX (3)

A direção do vetor E é determinada e com ela a decomposição da corrente de armadura. Através da equação (1) a f.e.m. E torna-se conhecida e o diagrama fasorial pode agora ser construído conforme mostrado na Fig. 1.

Na Fig. 2, a menos do fator de proporcionalidade V X d o segmento CB representa a potência ativa, de acordo com a equação (4), enquanto que o segmento AB corresponde à potência reativa, conforme equação (5).

I E d x I q x I   E sen

cos  q d q I xx

 

 

cos d d d q x I  x I send d x I E V A C   F N B

Fig. 2. Relação entre diagrama fasorial da máquina de pólos salientes e potência fornecida pela máquina.

 

q

d q

cos

 

d V P E sen I X X X        (4)

 

 

cos d d q d d V Q I X I X sen X      (5)

Generalizando o diagrama da Figura 2, o efeito da saliência dos pólos sobre a f.e.m. interna Iq(XdXq) e sobre a potência ativa Iq(XdXq) cos( )  é prontamente visualizado na Fig. 3.    E E   0 E sen

cos  q d q I xx

 

 

cos d d d q x I  x I send x I C D A G O

q d q I xx

Fig. 3. Diagrama fasorial do gerador de pólos salientes: 1ª modificação

Adicionando-se ao diagrama da Fig. 3 o semicírculo de diâmetro O H V X X 

d q1

, obtém-se o diagrama

completo da Fig. 4, que serve para prever as condições de funcionamento com qualquer ângulo de potência, sem recorrer à decomposição da corrente pela teoria da dupla reatância em grandezas de eixos.

H O A C G  I (x - x )q d q V (x / x - 1)d q V x Id E0 E   q d q I XXd q 1 V X X  V d X I

Fig. 4. Diagrama fasorial do gerador de pólos salientes: 2ª modificação.

A partir do diagrama da Fig. 4, é possível reproduzir o diagrama de operação do gerador síncrono de pólos salientes. Para tanto, basta observar o comportamento deste diagrama para várias condições de operação do gerador.

3.1. Operação com potência ativa constante e excitação variável

Os limites de operação superior e inferior da turbina podem ser obtidos do diagrama da Fig. 5.

x Id 1132 x Id 2 x Id 3 E03 E 02 E01 V (x / x - 1)d q V V (x / x )d q 123 G3 G2 G1 C3 C2 C1 C D'3 D'2 D'1 B3 B2 B1 B

Fig. 5. Operação com potência ativa constante.

Em cada situação, D1'B, D2'B e D3'B correspondem à contribuição da saliência dos pólos para potência ativa, enquanto CD1', CD2' e CD3,' correspondem à potência ativa

E E E

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reativas em cada caso.

3.2 Operação com potência aparente constante e excitação variável.

O limite de aquecimento do estator pode ser obtido com a ajuda do diagrama da Fig. 6.

V (x / x - 1)d q V V (x / x )d q M O A cos ind cos cap 0,9 0,6 0,9 0,6 C1 C1 C1 C1 1 d q x V x        d q x Vx C1 C2 C3 C4

Fig. 6. Operação com potência aparente constante.

Mantendo-se constante a potência aparente, a corrente também é constante em módulo. À medida que a excitação é variada, o lugar geométrico da ponta C (raios AC1, AC2, AC3, AC4) do vetor AC X Id descreve então uma circunferência.

3.3 Operação com excitação constante e potência variável.

O limite de aquecimento do rotor bem como o magnetismo residual pode ser obtido com a ajuda do diagrama da Fig. 7. Isto é, as distâncias G C1 1, G C2 2 ,

...G Ci i, na direção das retas HCi , possuem o mesmo valor.

H

T

Fig. 7. Operação com excitação constante.

3.4 Limite de Estabilidade Teórico

O limite de estabilidade teórico pode ser obtido graficamente como ilustrado na Fig. 8.

1 d q x Vx     V H O A H0 H1 H2 O1 O2

Fig. 8. Obtenção do limite de estabilidade teórico.

A curva HT é obtida construindo-se vários círculos, de diâmetros iguais ao do círculo da saliência. Todos os círculos tangenciam a reta OR nos pontos O1, O2, etc.. As linhas que unem H a O1, O2, etc. cortam os círculos em H1, H2, etc. A curva que passa por H1 , H2, etc. define o limite de estabilidade, passando por H e o ponto H0, o qual corresponde à máxima potência para a máquina sem excitação.

3.5 Diagrama de Operação Completo

A combinação dos diagramas fasoriais precedentes, construídos com valores em p.u. e calibrados em potência através da multiplicação dos segmentos que representam as tensões por V X fornece o diagrama de operação do d gerador de pólos salientes, conforme mostrado na Fig. 9.

Fig. 9. Diagrama de capacidade completo do gerador de pólos salientes.

A região de operação estável e segura do gerador é contornada pela linha mais espessa no diagrama da Fig. 9. A seguir, descreve-se a implementação em Matlab e diversos exemplos de aplicação.

-1 -0.5 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Limite Máximo da Turbina Limite de Aquecimento do Rotor Limite Teórico de Estabilidade

Limite Prático de Estabilidade

Magnetismo Residual

Limite de Aquecimento do Estator

Limite Mínimo da Turbina

pu de MVAr pu de M W C1 G1 Ci Gi C2 G2

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Curvas de Capacidade e Dinâmica de Geradores Síncronos Pedro da Costa Jr., Luiz Gonçalves Jr., Claudio V. de Aquino, André N. de Souza, José E. C. Castanho, Maria Goretti Zago 4. ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

Estudos de estabilidade são empregados para avaliar o impacto de distúrbios no comportamento eletromecânico dinâmico de sistemas de potência. Este artigo propõe uma ferramenta para auxiliar o estudo de geradores síncronos considerando as seguintes hipóteses simplificadoras [9]:

 Existência apenas de tensões e correntes na freqüência síncrona. Componente DC e harmônicas são desprezadas;

 Componentes simétricas são empregadas para representar faltas assimétricas;

 A tensão gerada é suposta imune as variações de velocidade do rotor da máquina.

4.1 Dinâmica do Rotor e Equação de Oscilação

A equação que governa a dinâmica de rotação de uma máquina síncrona é baseada em princípios elementares e pode ser expressa pela equação (6):

2 2 180H df d t pm pe  (6) onde:

H- constante H da máquina síncrona em MJ/MVA;

f - freqüência síncrona em Hz;

 - ângulo de carga da máquina em radianos; m

p - potência mecânica recebida da máquina primária em p.u.;

e

p - potência elétrica entregue para o sistema de potência em p.u.;

4.2 Equação do ângulo-de-potência

A potência elétrica entregue para o sistema de potência depende fundamentalmente da solicitação de carga e da configuração da rede de transmissão de energia elétrica.

O comportamento desta potência elétrica pode ser entendido através de um exemplo simples [9] de um sistema contendo apenas um gerador síncrono, um transformador e duas linhas de transmissão, conforme ilustra a Fig. 10:

j 0,4 j 0,4 P j 0,1 X' = 0,20 d

Fig. 10. Diagrama unifilar de um SEP sujeito a um curto-circuito.

Para simplificar o equacionamento, consideramos apenas as reatâncias indutivas dos elementos do sistema de transmissão. A Fig. 11 ilustra o diagrama de admitâncias equivalente durante a ocorrência da falta no ponto P.

-j 2,5 1 3 2 + + (c) 1,0 0o -j 3,333 1,05  -j 5,0 -j 5,0

Fig. 11. Diagrama de reatâncias equivalente do SEP da Fig. 10 durante

o curto-circuito.

Neste caso, a equação da potência ativa injetada no sistema de transmissão pelo gerador síncrono será:

 

e bf

pP sen  (7)

onde: bf

P - potência máxima durante o período de pré-falta em p.u.;

Supondo a ocorrência de uma falta, a configuração da malha de transmissão sofre alteração e a equação de potência injetada fica alterada para:

 

e f

pP sen  (8)

onde: f

P - potência máxima durante o período de existência da falta em p.u.;

Supondo a falta seja eliminada em um determinado instante, a configuração da malha de transmissão sofre nova alteração e a equação de potência elétrica fica alterada para:

 

e af

pP sen  (9)

onde: af

P - potência máxima após a eliminação da falta em p.u.;

Considerando que a máquina estava em sincronismo antes da ocorrência da falta, pode-se afirmar que:

 

0

m bf

pP sen  (10)

onde:

0

 - ângulo inicial do fasor de tensão interna da máquina em radianos.

O comportamento dinâmico de oscilação do ângulo de carga  é obtido da solução consecutiva das equações:

 

 

2 0 2 2 0 2 ( ), 0 ( ), bf f ef bf àf ef d K P sen P sen t t d t d K P sen P sen t t d t           (11) onde: 180 H K fef

t - Instante de eliminação da falta através da atuação dos disjuntores.

5 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

5.1 Diagrama Fasorial do Gerador de Pólos Salientes

Para possibilitar uma experiência dinâmica para quem pretende entender o comportamento do gerador síncrono, foi implementada uma interface gráfica usando os recursos disponíveis em Matlab que possibilitam a visualização em tempo real dos diagramas fasoriais do gerador síncrono ou de seu diagrama de operação, conforme ilustrado a seguir. Como o aspecto dos diagramas fasoriais depende das solicitações de carga e dos parâmetros elétricos da máquina, o usuário é convidado a experimentar o efeito de diversos parâmetros sobre os diagramas fasoriais através de controles deslizantes ou inserindo valores numéricos em p.u. (potência aparente da carga, reatância de eixo direto, reatância de eixo

(5)

também pode ser alterado (numericamente entre 0 e 1) e sua natureza (indutiva ou capacitiva) também.

A Fig. 12 apresenta um diagrama fasorial típico onde os controles de parâmetros de carga e os controles de parâmetros do gerador síncrono podem ser visualizados. Como os parâmetros do gerador hidráulico possuem valores típicos, o controle deslizante que define o valor da reatância de eixo direto permite valores p.u. na faixa de 0,6 a 1,5 e valores de reatância de eixo em quadratura na faixa de 0,4 a 1,0 [10],[11]. O diagrama fasorial apresenta vetores auxiliares das quedas de tensão nas reatâncias de eixo direto e de quadratura, utilizados na determinação da direção do fasor de excitação interna, ou seja, o ângulo de carga δ.

Fig. 12. Diagrama fasorial de gerador de pólos salientes

Também é possível visualizar os valores numéricos calculados da excitação interna, do ângulo de carga δ e do ângulo φ que define o fator de potência.

O efeito das mudanças nos valores da carga pode ser rapidamente avaliado. A Fig.13 mostra o diagrama fasorial resultante de uma redução da potência aparente da carga de 1,0 p.u para 0,6 p.u. A excitação do gerador deverá ser ajustada para manter a tensão terminal do gerador em 1,0 p.u.. Neste caso, a f.e.m. do gerador deverá ser reduzida de 1,76 p.u. para 1,41 p.u. Simultaneamente, o ângulo de carga é reduzido de 25,77° para 17,72°.

Fig. 13. Efeito da redução na potência aparente.

alteração do fator de potência da carga sobre a excitação do gerador. A Fig. 14 mostra o diagrama fasorial resultante da alteração do fator de potência para o valor unitário, mantendo-se os demais parâmetros constantes. Neste caso, o aumento do fator de potência de 0,9 para 1,0 exige uma redução da excitação de 1,76 p.u. para 1,45 p.u. Ao mesmo tempo, o ângulo de carga sofre um incremento de 25,77° para 34,99°.

Fig. 14. Efeito da alteração do fator de potência.

5.2 Diagrama de Capacidade do Gerador de Pólos Salientes

Usando os recursos gráficos disponíveis no Matlab, foi desenvolvida uma interface gráfica capaz de possibilitar a visualização em tempo real das alterações em diagramas de capacidade provenientes de alterações dos vários parâmetros do gerador síncrono de pólos salientes.

A interface gráfica da Fig.15 fornece acesso direto a todos os parâmetros necessários à construção do diagrama de capacidade do gerador síncrona. A região mais escura do diagrama corresponde a zona de operação estável e segura do gerador síncrono.

O eixo vertical corresponde a potência ativa (p.u. de MW) enquanto que o eixo horizontal corresponde a potência reativa (p.u. de MVAr). Para efeito de comparação, os parâmetros do gerador fornecidos na Fig. 15 são considerados parâmetros de referência para os demais exemplos contidos neste artigo.

Nesta interface é possível verificar o efeito dos valores de reatância do gerador, da tensão terminal, limites de operação da turbina, de aquecimento do estator, aquecimento do rotor, magnetismo residual e margem de segurança do limite de estabilidade

A construção do lugar geométrico dos limites de estabilidade teórico e prático representa a maior dificuldade na construção do diagrama de capacidade para geradores com pólos salientes. O software desenvolvido permite ao usuário uma imediata visualização do efeito da alteração dos parâmetros X e d X sobre os limites do gerador. Para q ilustrar este recurso, o valor de X é aumentado de 1,1 p.u. d para 1,5 p.u. A área de operação segura diminui

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Curvas de Capacidade e Dinâmica de Geradores Síncronos Pedro da Costa Jr., Luiz Gonçalves Jr., Claudio V. de Aquino, André N. de Souza, José E. C. Castanho, Maria Goretti Zago significativamente quando comparamos o diagrama da

Fig. 16 com o diagrama de referência da Fig. 15.

Fig. 15. Interface do software construtor de diagramas de capacidade de máquinas síncronas de pólos salientes.

Fig. 16. Diagrama de capacidade para Xd 1,5 . .p u

Além das opções apresentadas pelos controles deslizantes e botões de opção, o software desenvolvido apresenta recursos de impressão e exportação do diagrama para outros aplicativos de editoração, facilitando a confecção de relatórios pelos usuários.

Para facilitar a identificação dos limites da máquina, o usuário é convidado a clicar o ponteiro do mouse sobre as curvas coloridas. Quando isto acontece, automaticamente uma descrição da curva aparece informando o respectivo limite de operação. A Fig. 17 ilustra esta funcionalidade do software.

O diagrama na Fig. 17 também mostra a diminuição da área de operação estável quando diminuímos o valor da tensão interna máxima de 2,0 p.u. para 1,8 p.u., conservando os demais parâmetros da Fig. 15 inalterados.

Fig. 17. Descrição dos Limites de Operação.

Para verificar se o gerador está dentro da área de operação segura e estável, o usuário conta com recursos para visualizar uma condição desejada. Por controles deslizantes, escolhe-se a potência aparente e o fator de potência da carga e um asterisco indica o lugar geométrico da extremidade do fasor de potência aparente, explicitando se o mesmo encontra-se dentro ou fora da região de operação estável.

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Máquina

A resolução numérica das equações (11) conduz a um gráfico do ângulo de carga em função do tempo que é transportado para o diagrama de capacidade da máquina, ilustrando o comportamento do ponto de operação da máquina que pode, eventualmente, ultrapassar os limites de operação de forma temporária ou definitiva conduzindo à perda de sincronismo da máquina.

A Fig. 18 ilustra uma situação em que a situação da carga extrapola o limite prático de estabilidade e o limite de aquecimento do estator. No caso ilustrado, a carga é de 1,2 p.u. de MVA com fator de potência 0,5 capacitivo.

Fig. 18. Ponto de Operação Instável.

6 CONCLUSÃO

O software desenvolvido e descrito neste artigo permite emprego imediato como ferramenta de pesquisa, didática e de treinamento profissional. Porém, os conceitos utilizados e a implementação também poderão ser aproveitados para utilização na supervisão e controle da geração de energia em tempo real.

A ferramenta desenvolvida mostrou forte apelo didático no sentido de ilustrar de forma clara e consistente como avaliar a dinâmica de geradores síncronos sujeitos a perturbações externas tais como curto-circuitos.

A metodologia é suficientemente flexível, permitindo sua expansão para estudos de estabilidade multi-máquinas.

A inclusão de módulos para visualização de outras características do gerador tais como curvas de saturação e curvas V deverá ser realizada na seqüência do projeto.

Uma evolução natural do sistema proposto consiste em adaptar o algoritmo desenvolvido em Matlab para possibilitar seu uso através da internet facilitando o ensino à distância, empregando, por exemplo, applets Java.

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