Resolução de Problemas: abordagens no Ensino Fundamental II
Geralda de Fatima Neri Santana1
GD n° 14 – Resolução de Problemas
Buscamos investigar: quais ações pedagógicas dos professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental II podem ser identificadas quando utilizam a resolução de problemas, tendo o problema como ponto de partida no processo de ensino-aprendizagem de conteúdos de Matemática? Esta pesquisa é de abordagem qualitativa e será realizada com quatro professores da rede pública do município de Maringá, Estado do Paraná. O contato com os quatrocentos e cinco professores pesquisados foi via e-mails, destes tivemos o retorno de onze. Para coleta de dados elaboramos um questionário, sobre o perfil profissional e questão norteadora: para ensinar determinado conteúdo de Matemática qual Tendência Metodológica você utiliza em sala de aula? Assinalamos os professores que disseram abordar a resolução de problemas e consideravam ser importante a observação da pesquisadora durante o desenvolvimento da prática docente durante suas aulas. As aulas serão observadas, e a coleta dos dados será feita por meio de um Diário de Campo. As ações a serem observadas se referem: a) Propor o problema como ponto de partida, para introduzir um novo conteúdo de Matemática e que permitam ser resolvidos por diferentes estratégias; b) Discutir e cooperar na interpretação e compreensão do enunciado, e estratégias de resolução; c) Agrupar os alunos e permitir tempo necessário para o planejamento e a execução de um plano elaborado; d) Socializar com a classe as estratégias, formalizando os conceitos. Após a observação das aulas, efetuar análise do Diário de Campo indicando o que ficou evidenciado nas práticas dos professores, em relação à questão proposta inicialmente.
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Ensino de Matemática; Ensino Fundamental.
Introdução
A resolução de problemas é uma das formas de abordar um conteúdo no ensino de Matemática, conforme, (PARANÁ, 2008, p. 63), “[...] as tendências metodológicas que compõem o campo de estudos da Educação Matemática” das quais podemos destacar, entre outras, a resolução de problemas. Pesquisas, como as de Coelho (2006), Redling (2011), Proença (2013) têm evidenciado que os professores têm conhecimento de que a resolução de problemas é uma das tendências na área da Educação Matemática, mas continuam exercendo práticas baseadas no ensino tradicional, com ênfase nos cálculos e na memorização de regras, e quando dizem conhecer esta tendência e aplicá-la junto aos seus alunos, isso não ocorre efetivamente.
Os PCN pontuam “a resolução de problemas como ponto de partida da atividade matemática” (BRASIL, 1998, p.39-40). Esta abordagem explorando problemas traz a participação do aluno, desta forma os conceitos e ideias matemáticas são construídas pelos alunos.
Analisamos as dissertações, de Puti (2011), Pereira (2011) e Rodrigues (2012) que em termos gerais, demonstraram que as ações dos professores em relação aos problemas apresentados, permitiram estratégias de resolução diversificadas, oportunizando a construção dos significados dos conteúdos. A partir desta constatação, levantamos a hipótese de que há possibilidade de evidenciar ações pedagógicas relativas à resolução de problemas na prática do professor, lembrando que “um dos objetivos da educação matemática é contribuir para que o aluno possa desenvolver certa autonomia intelectual e que o saber escolar aprendido lhe proporcione condições para compreender e participar do mundo em que ele vive”. (PAIS, 2008, p. 67).
Neste montante, destacamos como objetivos específicos de tal trabalho: identificar os conhecimentos de quatro professores de Matemática em relação às atividades pedagógicas desenvolvidas por eles em sala de aula cujo foco seja a resolução de problemas no ensino-aprendizagem de um conteúdo de Matemática; observar a prática docente dos quatro professores que pontuaram no questionário online a resolução de problema como abordagem de ensino; discriminar e analisar ações desenvolvidas pelos professores e serem investigados, evidenciando seus conhecimentos sobre o trabalho em que o problema é adotado como ponto de partida.
Formação de professores
Por meio de apontamentos, evidenciamos a importância da formação inicial e continuada do professor, no decorrer dos tempos e percebemos a necessidade de constantes buscas por formas eficazes de ensino. “[...] os docentes se sentem muitas vezes isolados, esgotados, [...] o seu nível de stress aumenta diante dos múltiplos obstáculos e dificuldades que encontram em seu trabalho diário.” (TARDIF; LESSARD, 2011, p. 10). São destacadas a quantidade de alunos, a carga horária e outras tarefas docentes, fatos observados desde 1960. No plano qualitativo, outros fatores têm contribuído deixando mais árdua a tarefa do professor, como: os grupos de alunos são heterogêneos e suas necessidades bem diversificadas.
As mudanças na sala de aula parecem caminhar a passos lentos, mesmo com tantas reformas que dizem respeito ao trabalho docente, os professores mantém uma postura tradicional e desconfiada, apesar de se esforçarem para adaptar suas práticas pedagógicas de acordo com as novas propostas. Salientamos que
[...] apesar de mudanças e reformas nas últimas décadas, apesar das novas tendências atuais que se desdenham, tem muita dificuldade em escapar às formas
estabelecidas do trabalho docente: aprendizagem do ofício na prática; valorização da experiência; ofício com forte dimensão feminina; classes fechadas que absorvem o essencial do tempo profissional; individualismo no ensino e logo pouca colaboração entre os pares; pedagogia tradicional; visão muitas vezes estática do saber escolar [...] (TARDIF; LESSARD, 2011, p. 12).
Pesquisas sobre formação do professor na resolução de problemas
As pesquisas de Cunha, Gomes e Santos (2009), Pasquini e Silva (2013), Proença (2013), Proença (2013), Proença (2014), Proença (2015), Azevedo (2014), ressaltam a necessidade de abordar junto aos professores e aos futuros professores de forma prática possibilidades que permitam aos mesmos aprender a aprender, para depois saber ensinar. As referidas pesquisas abordam cursos sobre resolução de problemas oferecidos na formação inicial, assim como na formação continuada.
Diante do que destacamos até o momento, percebemos pelas pesquisas realizadas que há necessidade de abordar junto aos professores e aos futuros professores de formas que permitam aos mesmos aprender a aprender, para depois saber ensinar. Desta maneira, o professor se coloca como aquele que também aprende.
Resolução de problemas
Ensinar numa perspectiva da resolução de problemas
Num ensino onde a abordagem utiliza o problema como ponto de partida do ensino de Matemática, aluno e professor assumem papéis distintos que devem configurar numa aprendizagem que tenha significado.
Há diferentes interpretações do significado de ensinar com uma perspectiva de resolução de problemas. Os pesquisadores Schroeder e Lester (1989 apud PROENÇA, 2012), apresentam três modos distintos de abordar a resolução de problemas, sendo: 1) Ensinar sobre resolução de problemas, o professor segue o modelo proposto por Polya (1887-1985), ou seja, seguir quatro passos: compreender o problema, elaborar um plano para resolvê-lo, executar o plano elaborado e fazer a verificação do resultado. Resolver problemas baseado em Polya, é indicar os caminhos da solução com muitas perguntas. 2) Ensinar para resolução de problemas, as ações do professor são direcionadas para a aplicação da Matemática, neste caso, os alunos vão utilizar conhecimentos matemáticos e aplicá-los tanto em problemas quanto em exercícios. 3)Ensinar via resolução de problemas, esta é a forma de abordagem que estamos considerando, o problema vai ser utilizado como ponto de partida para iniciar o ensino de um conteúdo. Ao professor cabe a função de
mediar à aprendizagem, possibilitando que o aluno participe ativamente da construção do conhecimento.
A resolução de problemas considerada como abordagem de ensino representa uma maneira eficaz de dar significado ao processo de ensino-aprendizagem da Matemática pelo uso de problemas como ponto de partida para iniciar um novo conteúdo, visto propiciar ao estudante uma participação ativa na construção do conhecimento matemático (BRASIL, 1998).
O que é um problema?
“Para que possamos falar da existência de um problema, a pessoa que está resolvendo essa tarefa precisa encontrar alguma dificuldade que a obrigue a questionar-se sobre qual seria o caminho que precisaria para seguir para alcançar a meta.” (ECHEVERRÍA, 1998, p. 48).
Os PCN (1998) indicam que “Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.” (BRASIL, 1998, p. 41).
Temos, na resolução de problemas, uma forma acessível ao conhecimento, sendo possível levar os alunos a aprender a aprender. Nesse sentido,
A solução de problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta a situações variáveis e diferentes. Assim ensinar os alunos a resolver problemas supõe dotá-los da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmos respostas às perguntas que os inquietam ou que precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros [...] (POZO; ECHEVERRÍA, 1988, p. 09).
Sternberg (2000) considera que a atividade de resolução de problemas exige elaboração de estratégias, criatividade e deve estar de acordo com a experiência e o saber do aluno, pois a busca pela resposta não se dá do mesmo modo para todos os envolvidos na questão.
Ao trabalharmos com a resolução de problemas, é importante diferenciar um problema de um exercício, pois “um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução.” (ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p. 16).
É de responsabilidade do professor propor atividades aos alunos durante todo período letivo. Tais atividades não devem ser apenas exercícios prontos, mas também situações problemas que permitam aos alunos refletir e aplicar os conhecimentos matemáticos que possui.
Adotamos nesta pesquisa que problema é uma atividade que demanda interesse pela solução, ou a busca pela resposta por meios próprios que exigem por parte do resolvedor conhecimentos prévios e criatividade ao estabelecer as estratégias de resolução.
Etapas da resolução de problemas
Na obra de John Dewey publicada em 1910 com o título How we think (Como pensamos), são apresentadas cinco etapas para a solução de problemas, tornando-se referência na área educacional. Tais etapas ao longo do tempo foram também propostas na visão de Wallas (1926), Hadamard (1949), Krutetskii, (1976), entre outros, apud Brito
Brito (2010) ainda ressalta que têm sido utilizadas, no processo de solução de problemas, as seguintes etapas: a) representação; b) planejamento; c) execução; e, d) monitoramento. “A solução de problemas refere-se a uma atividade mental superior ou de alto nível e envolve o uso de conceitos e princípios para atingir a solução.” (BRITO, 2010, p. 18).
Sternberg (2000) apresentam sete etapas fundamentais na resolução de problemas: a) identificação do problema; b) definição e representação do problema; c) formulação da estratégia; d) organização da informação; e) alocação de recursos; f) monitorização; g) avaliação.
Ao analisar as etapas essenciais para o processo de resolução de problemas, observa-se que, em geral, o número de etapas varia, pois depende de autor para autor. Entretanto, todas abordam passos necessários em busca da resolução de um problema.
Ações pedagógicas em sala de aula: como abordar a resolução de problemas no ensino
Tendo em vista o que seria problema e as etapas de resolução de problemas no ensino de Matemática, o professor ao abordar o conteúdo, deveria ficar atento e focar suas aulas nas seguintes ações: Quando propuser o problema, priorizar aquelas tarefas que podem ser resolvidas por diferentes estratégias e que tenham significado no contexto do aluno, de modo a evitar aquelas que admitem poucos caminhos de resolução (POZO;
ANGÓN, 1998); durante o processo de solução, fazer perguntas orais direcionando as informações, tendo em vista conduzir o aluno a inferir, generalizar, deduzir, argumentar e sintetizar (ANDRADE; NOGUEIRA, 2005); de acordo com Itacarambi (2010), a opção do trabalho em pequenos grupos possibilita a interação entre os colegas, permitindo que as estratégias de solução sejam compartilhadas. Para Allevato e Onuchic (2014), a ação do professor é observar o trabalho dos grupos, destacando a importância de interação. Desta maneira, o professor ao perceber as dificuldades dos alunos, não deve indicar a resposta, mas fazer perguntas que favoreçam a continuidade da tarefa, assim, os alunos se sentiram confiantes e motivados. Os questionamentos do professor, conforme Silva e Siqueira Filho (2011) devem conduzir os alunos a utilizarem seus conhecimentos matemáticos, bem como auxiliá-los a perceberem se suas concepções estão corretas ou não; para a análise da solução do problema, verificar se a resposta encontrada condiz com a situação proposta. Assim como apresenta Andrade e Nogueira (2005, p. 46), “[...] você encontrou como resultado de um problema um número fracionário quando a resposta deveria ser um número inteiro, pois o problema se refere a pessoas”.
De acordo com o trabalho realizado em sala de aula utilizando o problema como atividade inicial para desenvolver um conteúdo no ensino de Matemática, às vezes o mesmo problema é utilizado por aulas seguidas, porque o envolvimento dos alunos vão gerando outras abordagens que torna enriquecedor o processo de ensino. Diante do proposto, “[...] já que a cada solução provisória abre novas dúvidas,cada resposta dá origem a novas perguntas.” ( POZO; CRESPO, 1998, p.98).
Suydam (1997) escreve sobre resultados de pesquisas com uso da resolução de problemas e indica pistas de ensino que tendem a contribuir com as ações dos professores quando propõe problemas a seus alunos. Tais pistas são indicadores sobre como as crianças resolvem problemas, sobre os próprios problemas e sobre as estratégias para resolução de problemas. Dentre elas passaremos a pontuar aquelas que julgamos inerentes ao foco desta pesquisa: Tecer elogios à criança ainda continua trazendo bons resultados, porque a criança sente-se confiante. Ensinar a criança a resolver por diferentes estratégias; Incentivar a análise das soluções encontradas, fazendo uma retrospectiva; Ter bom senso ao propor problemas de modo que os mesmos não sejam de nível elevado à capacidade do resolvedor; Mostrar aos alunos como tratar com cautela as palavras-chave; Valorizar o uso das gravuras, dos mapas, dos gráficos, dos diagramas, enfim, de material concreto que
generalizamos como sucata; Não apressar as respostas e incentivar as crianças a refletirem sobre os problemas, porque alguns deles precisam ser ruminados.
Ao abordar a resolução de problemas para favorecer a compreensão do ensino de frações, Proença (2015) estabeleceu quatro ações que poderiam ser contempladas quando o professor escolhe por utilizar a resolução de problemas para ensinar um conteúdo de Matemática em sala de aula, a saber:O problema como ponto de partida - um conteúdo que o aluno ainda não sabe, ele pode vir a ficar sabendo através de um problema proposto para dar iniciao a este assunto;Permitir aos alunos expor suas estratégias - deixar que o aluno apresente, apresenta as maneiras que utilizou para resolver a questão proposta;Discutir as estratégias dos alunos - promover a socialização das estratégias de resolução, deste modo os alunos podem interagir apresentando as formas de resolução; Articular as estratégias dos alunos ao conteúdo - cabe ao professor formalizar o conteúdo utilizando as estratégias que foram coeerentes nos procedimentos de resolução.
O professor ao utilizar a resolução de problemas assume a postura de mediador.
Conclusão
Esta pesquisa encontra-se em andamento, e tem por objetivo investigar: quais ações pedagógicas dos professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental II podem ser identificadas quando utilizam o problema como ponto de partida no processo de ensino-aprendizagem de conteúdos de matemática? Os quatro professores participantes desta pesquisa são professores que lecionam a disciplina de Matemática no Ensino Fundamental II e atuam em escolas ou colégios jurisdicionados ao Núcleo Regional de Educação de Maringá da Secretaria da Educação do Estado do Paraná (SEED). Foram enviados questionários para 405 professores. Entretanto, recebemos apenas onze, foram selecionados quatro por apresentarem a resolução de problemas como proposta de ensino-aprendizagem.
Para representar cada participante da pesquisa, vamos identificá-los por um par ordenado, formado por uma letra maiúscula e um número subscrito. A letra P, o primeiro elemento do par, escolhido por ser a inicial da palavra professor, o segundo elemento deste par será um número, que identificará a ordem de chegada dos e-mails, por exemplo, P1 :representa o primeiro professor que respondeu o questionário.
Os participantes P6 e P9 indicaram fazer abordagem da resolução de problemas, tendo o problema como ponto de partida. P7, indica 4 passos da resolução de problemas,
entre eles a leitura e compreensão do problema. P7, P9 e P11 relatam os procedimentos de socializar as estratégias de resolução e a formalização do conceito matemático do conteúdo que está sendo desenvolvido.
A próxima etapa da pesquisa, será o contato pessoal, da pesquisadora e os quatro professores selecionados. Se necessário entrar em contato também com P8 para obter sua permissão para observação das aulas. Nesta ocasião solicitaremos por meio do Termo de Consentimento a permissão para que a prática do professor em sala de aula seja observada sendo feito o registro no diário de campo, para as futuras análises, indicando o que ficou evidenciado em relação à questão proposta inicialmente. Constataremos se este discurso do professor sobre a resolução de problema acontece em suas aulas, atrelando teoria e prática.
Referências
ALLEVATO, N.S.G.; ONUCHIC, L.R. Aprendizagem-Avaliação de Matemática: Por que através da resolução de problemas? In: ONUCHIC, L.R.; ALLEVATO, N.S.G.; NOGUTI, F.C.H.; JUSTULIN, A.M. Resolução de problemas teoria e prática. Jundiaí: PACO editorial, 2014, p. 35-52.
ANDRADE, D.; NOGUEIRA, C. M. I. Tendências em educação matemática escolar: das relações aluno-professor e o saber matemático. In: ANDRADE, D.; NOGUEIRA, C. M. I. (org.). Educação matemática e as operações fundamentais. Maringá: EDUEM, 2005, p. 41-48.
AZEVEDO, E. Q. O processo de ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas no contexto da formação inicial do professor de matemática. 2014.270f. Tese de Doutorado (Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – Área de Concentração em Ensino e Aprendizagem de Matemática e seus Fundamentos Filosófico-Científicos) Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro, 2014.
BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais – 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRITO, M. R. F. Alguns aspectos teóricos e conceituais da solução de problemas
matemáticos. In: BRITO, M. R. F. (org.). Solução de problemas e a matemática escolar. 2. ed. Campinas, Alínea, 2010, p. 13-53.
COELHO, M. A. V. P. A resolução de problemas: da dimensão técnica a uma dimensão problematizadora. 2005. 166 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP, Campinas, 2005.
CUNHA, A. C. G.; GOMES, J. R.; SANTOS, R. T. Importância da resolução de problemas matemáticos. Anais da Semana de Exatas: VI Semana da física & IX Semana de Matemática, Universidade Federal de Rondônia, Ji-Paraná, 2009, p. 34-43.
ECHEVERRÍA, M. D. P. A solução de problemas em matemática. In: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p. 44-65.
______; POZO, J. I. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p. 13-42.
ITACARAMBI, R. R. Resolução de problemas: construção de uma metodologia: (Ensino Fundamental I). São Paulo: Livraria da Física, 2010.
PAIS, L.C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação (SEED). Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares da rede pública de Educação do Paraná (DCE): Matemática. Curitiba: SEED/PR, 2008, 82p.
PASQUINI, R. C. G.; SILVA, A. L. Resolução de problemas e formação continuada: estratégia para o tratamento de conhecimentos matemáticos veiculados na prática docente. Anais do VI Congresso Internacional de Ensino da Matemática, Canoas-RS.
Minicurso, 2013.
PUTI, Tatiane da Cunha. A produção de significados durante o processo de ensino-aprendizagem: avaliação de equações polinomiais. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro, 2011. RODRIGUES, Regina Efigênia de Jesus Silva. Contribuições do software Graphmatica na construção do conhecimento matemático de função. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências) – Faculdade de Ciências, UNESP, Bauru, 2011.
POZO, J. I.; ANGÓN, Y. P. A solução de problemas como conteúdo Procedimental da Educação Básica. In: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p. 139-165.
PROENÇA, M. C. O. A resolução de problemas no contexto do estágio curricular
supervisionado: dificuldades e limites de licenciandos em matemática Revista Revemat, Florianópolis, v. 9, n. 1, 2014, p. 119-138.
______. O ensino de frações via resolução de problemas na formação de futuras professoras de pedagogia. Bolema, Rio Claro, v. 29, n. 52, ago./2015.
______. O ensino por meio da resolução de problemas: conhecimentos e perspectivas de professores de matemática do PDE. Anais do XII Encontro Paranaense De Educação Matemática, Universidade Estadual do Paraná, Campo Mourão, 2014, p.1-15.
______. Resolução de problemas e formação de professores que ensinam matemática: análise dos trabalhos do encontro nacional de educação matemática. Anais do XI Encontro Nacional De Educação Matemática, Universidade Pontifícia do Paraná, Curitiba, 2013, p.1-13.
______. Um estudo exploratório sobre a formação conceitual em geometria de alunos do ensino médio. 2008.200 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática) – Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2008. SILVA, C. M. S.; SIQUEIRA FILHO, M. G. Matemática: resolução de problemas. Brasília: Líber Livros, 2011. (Coleção ser professor).
SILVA, J. S.; SANTOS, J. R. A matemática escolar em projetos políticos pedagógicos de cursos de licenciatura em matemática. Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática, Universidade Pontifícia do Paraná, Sociedade Brasileir de Educação Matemática, Curitiba, 2013, p.1-14.
STERNBERG, R. J. Psicologia cognitiva. Tradução de Maria Regina Borges Osório. Porto Alegre: ArtMed, 2000.
SUYDAM, M. N. Desmaranhando pistas a partir da pesquisa sobre resolução de
problemas. In: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p. 49-73.
TARDIF, M ; LESSARD, C. O ofício de professor: história, perspectivas e desafios internacionais. tradução de Lucy Magalhães. 4. ed. Petrópolis: Vozes, 2011.
